T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CIRCIR BÖCEĞİ ALGORİTMASI: YENİ BİR META-SEZGİSEL YAKLAŞIM VE UYGULAMALARI MURAT CANAYAZ

Transkript

1 T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CIRCIR BÖCEĞİ ALGORİTMASI: YENİ BİR META-SEZGİSEL YAKLAŞIM VE UYGULAMALARI MURAT CANAYAZ DOKTORA TEZİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI AĞUSTOS 2015

2 Tezn Başlığı: Cırcır Böceğ Algortması: Yen br Meta-sezgsel Yaklaşım ve Uygulamaları Tez Hazırlayan: Murat CANAYAZ Sınav Tarh: Yukarıda adı geçen tez jürmzce değerlendrlerek Blgsayar Mühendslğ Ana Blm Dalında Doktora Tez olarak kabul edlmştr. Sınav Jür Üyeler Tez Danışmanı: Prof. Dr. Al KARCI... İnönü Ünverstes Doç.Dr. Resul DAŞ Fırat Ünverstes... Doç. Dr. Blal ALATAŞ Fırat Ünverstes Yard. Doç. Dr. N. Murat YAĞMURLU İnönü Ünverstes.... Yard. Doç. Dr. A. Fath KOCAMAZ İnönü Ünverstes.... Prof. Dr. Alaattn ESEN Ensttü Müdürü

3 ONUR SÖZÜ Doktora Tez olarak sunduğum Cırcır Böceğ Algortması: Yen br Meta-sezgsel Yaklaşım ve Uygulamaları başlıklı bu çalışmanın blmsel ahlak ve geleneklere aykırı düşecek br yardıma başvurmaksızın tarafımdan yazıldığını ve yararlandığım bütün kaynakların, hem metn çnde hem de kaynakçada yöntemne uygun bçmde gösterlenlerden oluştuğunu belrtr, bunu onurumla doğrularım. Murat CANAYAZ

4 ÖZET Doktora Tez CIRCIR BÖCEĞİ ALGORİTMASI: YENİ BİR META-SEZGİSEL YAKLAŞIM VE UYGULAMALARI Murat CANAYAZ İnönü Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Blgsayar Mühendslğ Anablm Dalı 77+v sayfa 2015 Danışman: Prof. Dr. Al KARCI Problemlern çözümünde en y metodun aranması şlem geçmşten günümüze blm nsanlarının ortak amacı olmuştur. Bu amaç doğrultusunda gerek klask matematksel yöntemler gerekse de gelştrlen algortmalar problemlern çözümü çn vazgeçlmez faktörlerdendr. Meta-sezgsel algortmalar en ynn bulunmasında son yıllarda popüler hale gelmş, halen br çok optmzasyon problemlernde kullanılmaktadır. Bu doktora tez çalışmasında genel olarak sosyal tabanlı, fzk tabanlı, byolojk tabanlı, kmya tabanlı, müzk tabanlı, sürü tabanlı, spor tabanlı, matematk tabanlı ve melez olmak üzere 9 farklı kategorde değerlendrdğmz meta-sezgsel algortmalar ncelenmştr. Bu meta-sezgsel algortmalar arasına greblecek tabatta bulunan cırcır böceğ davranışlarından esnlenlerek gelştrdğmz yen br meta-sezgsel algortma yaklaşımı önerlmş ve tanıtılmaya çalışılmıştır. Cırcır böcekler doğada ses le letşme geçen ve kanat çırpışları le o andak havanın sıcaklığını tahmn etme özellğne sahp muczev canlılardır. Bu tez çalışması kapsamında cırcır böceğnn davranışları ncelenmş, bu nceleme sırasında Parçacık sürü optmzasyonu, Ateş böceğ ve Yarasa algortmalarında yer alan canlı türler le ortak bazı özellklere sahp oldukları görülmüştür. Bu aşamadan sonra cırcır böceğ davranışlarının matematksel olarak modellemes yapılarak yen br meta-sezgsel algortma yaklaşımı önerlmştr. Modelleme yapılırken algortmanın doğaya yakınlığını sağlamak amacıyla sesn doğadak yayılımı le alakalı fzk kanunlar göz önünde bulundurulmuştur. Önerdğmz algortmanın performansını değerlendrmek amacıyla öncelkle test fonksyonları üzernde çalıştırılmıştır. Daha sonra sırasıyla blnen mühendslk optmzasyon problemler, mge şleme uygulamalarında algortma çalıştırılarak performans değerlendrlmes yapılmış ve sonuçlar karşılaştırmalı olarak gösterlmştr. ANAHTAR KELİMELER: Optmzasyon, meta-sezgsel algortma, cırcır böceğ algortması, evrmsel hesaplama

5 ABSTRACT Ph.D. Thess CRICKET ALGORITHM: A NEW META-HEURISTIC APPROACH AND APPLICATIONS Murat CANAYAZ İnönü Unversty Graduate School of Natural and Appled Scences Department of Computer Engneerng 77+v pages 2015 Supervsor: Prof. Dr. Al KARCI The process of seekng the best for answers of problems has been a common purpose for the scentsts from the past to the present. Both classc mathematcal methods and algorthms developed n the process of quest of answers of problems are ndspensable factors. Meta-heurstc algorthms have become very popular and been stll used for optmzaton problems. In ths dssertaton, we studed meta-heurstc algorthms n nne dfferent categores socal based, physcs based, bologcal based, chemstry based, musc based, swarm based, sport based, mathematcs based and fnally hybrd based have been researched. The new approach of meta-heurstc algorthms whch s lkely to be etched among these metaheurstc algorthms we developed wth nspraton of the atttudes of a crcket n nature has been proposed and endeavored to be ntroduced. Crckets gettng contact wth voce and havng the ablty to predct the nstant ar temperature wth chrpng are mraculous lvng creatures. The atttudes of crckets have been examned wthn the scope of ths dssertaton and have been ndcated to possess some common characterstcs wth some speces takng part n the Partcle Swarm Optmzaton, Frefly and Bat algorthms. A new approach of meta-heurstc algorthms has been recommended by mathematcally modelng of atttudes of crcket after ths phase. The physcs laws related to sound propagaton n nature on the purpose of verfcaton of closeness to nature have been taken nto consderaton whle modelng. It has been run on test functons prmarly wth the am of evaluatng the performance of the algorthm we have proposed. Afterwards, common engneerng optmzaton problems and the performance evaluaton by actuatng the algorthm n the mage processng applcatons have been proceeded respectvely and the comparatve results have been shown. KEYWORDS: Optmzaton, meta-heurstc algorthm, crcket algorthm, evolutonary computaton

6 TEŞEKKÜR Bu tez çalışmasının başlangıcından sonuna kadar, blgs, uzmanlığı, sabır ve anlayışıyla bana canı gönülden rehberlk eden ve sürekl destek veren danışmanım Sayın Prof. Dr. Al KARCI hocama en dern teşekkürlerm ve şükranlarımı sunarım. Ayrıca benm çn çok değerl olan aleme ve dostlarıma doktora çalışmalarım sırasında verdkler desteklernden dolayı teşekkürlerm sunarım.

7 İÇİNDEKİLER ÖZET... ABSTRACT... TEŞEKKÜR... İÇİNDEKİLER... v ŞEKİLLER LİSTESİ... v ÇİZELGELER LİSTESİ... v SİMGELER VE KISALTMALAR... v 1. GİRİŞ Tez Çalışmasının Amacı ve Kapsamı: Lteratür Taraması ve Değerlendrlmes: Tez Çalışmasının Organzasyonu: META-SEZGİSEL ALGORİTMALAR Sosyal Tabanlı Algortmalar Fzk Tabanlı Algortmalar Byoloj Tabanlı Algortmalar Kmya Tabanlı Algortmalar Müzk Tabanlı Algortmalar Spor Tabanlı Algortmalar Matematk Tabanlı Algortmalar Sürü Tabanlı Algortmalar Parçacık sürü optmzasyonu Yarasa algortması Ateş böceğ algortması ÖNERİLEN YÖNTEM: CIRCIR BÖCEĞİ ALGORİTMASI Cırcır Böceğ Davranışları Doğadak Sesn Yayılımı le Alakalı Temel Blgler Sesn hızı Sesn frekansı ve dalga boyu Havanın ses emme katsayısı Sesn şddet Ses gücü sevyes Ses basıncı sevyes Atmosfern ses yutusu v

8 Serbest alanda gerçek ses basınç düzey Cırcır Böceğ Algortması CBA NIN TEST FONKSİYONLARINA UYGULANMASI VE BAŞARI ANALİZİ CBA NIN MÜHENDİSLİK PROBLEMLERİNE UYGULANMASI VE BAŞARI ANALİZİ Beş basamaklı krş optmzasyon problem: Üç çubuk makas optmzasyon problem: Hmmelblau optmzasyon problem: Yay dzayn optmzasyon problem: Hız düşürücü optmzasyon problem: CBA NIN İMGE İŞLEME UYGULAMALARINDAKİ BAŞARI ANALİZİ Entrop temell mge eşkleme Entrop temell mge sıkıştırma Ayrık dalgacık dönüşümü Shannon ve Tsalls entrop metotları İmge sıkıştırma yöntem TARTIŞMA VE SONUÇ KAYNAKLAR EKLER ÖZGEÇMİŞ v

9 ŞEKİLLER LİSTESİ Şekl 1.1. Sezgsel yöntemler... 2 Şekl 3.1. CBA akış şeması Şekl 5.1. Beş basamaklı krş Şekl 5.2. Beş basamaklı krş yakınsama grafğ Şekl 5.3. Üç çubuk makas Şekl 5.4. Üç çubuk makas yakınsama grafğ Şekl 5.5. Hmmelblau fonksyonu brnc sürüm yakınsama grafğ Şekl 5.6. Hmmelblau fonksyonu brnc sürüm yakınsama grafğ Şekl 5.7. Yay dzayn Şekl 5.8. Yay dzayn problem yakınsama grafğ Şekl 5.9. Hız düşürücü Şekl Hız düşürücü problem yakınsama grafğ Şekl 6.1. Test mgeler ve hstogram değerler Şekl 6.2. Eşklenmş test mgeler Şekl 6.3. Alt bantlar temsl gösterm Şekl 6.4. Üç sevyel ayrık dalgacık dönüşümü uygulanmış mge Şekl 6.5. İmge 1 sıkıştırma oranları Şekl 6.6. İmge 2 sıkıştırma oranları Şekl 6.7. İmge 3 sıkıştırma oranları Şekl 6.8. İmge 4 sıkıştırma oranları v

10 ÇİZELGELER LİSTESİ Çzelge 3.1. CBA sözde kodu Çzelge 4.1. Test fonksyonları Çzelge 4.2. Fonksyon global mnmum değerler Çzelge 4.3. CBA dan elde edlen fonksyon sonuçları Çzelge 5.1. Beş basamaklı krş optmzasyon problem sonuçları Çzelge 5.2. Üç çubuk makas optmzasyon problem sonuçları Çzelge 5.3. Üç çubuk makas problem çn en y çözümler Çzelge 5.4. Hmmelblau fonksyonu lk versyonu çn elde edlen değerler Çzelge 5.5. Hmmelblau fonksyonu lk versyonu çn en y çözümler Çzelge 5.6. Hmmelblau fonksyonu knc versyonu çn elde edlen değerler Çzelge 5.7. Hmmelblau fonksyonu knc versyonu çn en y çözümler Çzelge 5.8. Yay dzayn problem çn CBA dan elde edlen değerler Çzelge 5.9. Yay dzayn problem çn en y sonuçlar Çzelge Hız düşürücü optmzasyon problem sonuçları Çzelge Hız düşürücü optmzasyon problem çn en y çözümler Çzelge Problemlerden elde edlen toplu sonuçlar Çzelge 6.1. Entrop temell eşkleme çn CBA dan elde edlen değerler Çzelge 6.2. Entrop temell sıkıştırma çn CBA dan elde edlen değerler v

11 SİMGELER VE KISALTMALAR β λmn λmax ϵ γ α ρ Q Ø ψ φ w ABA BT CBA GA PSO YA Rastgele dağılımlı katsayı Mnmum dalga boyu Maksmum dalga boyu Rastgele sayı Çekclk katsayısı, havanın ses absorbe etme katsayısı Rastlantısal parametre Ortamın yoğunluğu Yönelme katsayısı Havanın bağıl nem oranı Dönüşüm fonksyonu Entropk ndeks Atalet sabt Ateş Böceğ Algortması Benzetlmş Tavlama Cırcır Böceğ Algortması Genetk Algortmalar Parçacık Sürü Optmzasyonu Yarasa Algortması v

12 1. GİRİŞ Optmzasyon, yapılacak olan şlerde belrl şartları gözeterek en ynn aranması şlemler olarak blnmektedr. Dğer br fadeyle optmzasyon, hedeflenen amaca ulaştıracak paydaşların aranması olarak da tanımlanablr. Günlük hayatın her alanında karşılaşableceğmz br kavram olduğundan dolayı optmzasyonun ne amaçladığını y blmemz gerekr. Örneğn br şletmede kârın maksmum düzeyde olması, gderlern mnmuma ndrlmes veya çalışan br sstemn optmum kararlılıkta çalışması herkes tarafından stenen br durumdur (Canayaz ve Karcı, 2015a). Dahası üretm aşamasındak ürünlerde de belrl kuralların olması ve bu kuralları sağlayacak optmum durumların sağlanması gerekmektedr. Optmzasyon burada şn çne dahl olarak belrlenen şartlara göre bu şlemlern gerçekleşmesn amaçlar. Matematksel olarak optmzasyon, verlen br fonksyonu belrl kısıtlara uygun olarak mnmum veya maksmum yapan değerlern bulunmasını sağlayan şlemler bütünüdür. Bastçe fade etmek gerekrse optmzasyon alternatf çözümler bulunan br problem çn en y olanı seçme şlem olarak da tanımlanablr (Alba, 2005). Genel br optmzasyon problemnn matematksel tanımı: Optmze edlecek fonksyon f(x) olarak kabul edlrse, Kısıtlayıcı fonksyonlar f(x) =0 ve g(x) 0 Tasarım değşkenler xl x xu Optmze edlecek fonksyon hedef fonksyon veya uygunluk fonksyonu olarak tanımlanmaktadır. Bu hedef fonksyondak değşkenlere tasarım değşkenler, fonksyonun sağlanmasında uyulması gereken kısıtlayıcıları sağlayan fonksyonlara da kısıtlayıcı fonksyon adı verlr. Burada amaç, verlen probleme göre hedef fonksyonun mnmum veya maksmum yapılmasıdır (Rao, 1996). Optmzasyonu, modelleme ve çözümleme olarak k alana ayırmak mümkündür (Türkay, 2015). Modelleme belrl durumlar gözetlerek verlen şn veya belrl br durumun matematksel olarak modellenmes şlemdr. Çözümleme se model sağlayan en y çözümün elde edlmes çn yapılacak olan şlemlern veya kullanılacak elemanların seçlmes gb şler yapma temelne dayanır. Bu çözümleme şlemlernde kullanılan brçok algortma bulunmaktadır. Bu algortmalar genel olarak 1

13 k grupta ncelenmektedr. Bunlar belrleyc (determnstk) ve rastgele (stokastk) algortmalardır. Determnstk algortmalar rastgele değer üretlmesnn gerekmedğ, parametrelern sabt değerler aldığı matematksel fonksyonların çözümünde kullanılan algortmalardır (Yang, 2013). Stokastk algortmalarda se tanımlanan parametreler rastgele değerler alır ve bu algortmalar doğrusal olmayan problemlern çözümünde kullanılır. Bu algortmalar bazen sezgsel bazen de meta-sezgsel olarak adlandırılır. Bu algortmalar son yıllarda optmze edlecek modeln çözümü çn uygun değerlern bulunmasında öneml br yere sahp olmaya başlamıştır. Sezgsel yöntemler en y sonucu bulacaklarını konusunda garant vermeseler ble en kısa zamanda makul br sonuç bulacaklarını garant ederler. Bu yöntemler genel olarak Şekl 1.1 dek gb sınıflandırılablr (Akyol ve Alataş, 2012). Şekl 1.1. Sezgsel yöntemler Meta-sezgsel algortmalar se sezgsel algortmaların üzernde yer alan ve sezgsel algortmalardan hangsnn verlen problemn çözümü çn daha uygun olacağına karar veren br üst düzey algortmalar topluluğudur. Bu algortmaların en öneml özellkler arasında yaptığı yerel aramalarda öncek bulduğu değerler hafızasında tutablme yeteneğne sahp olmaları gelmektedr. Bu hafızada tutma şlemn gerçekleştrrken komşuluğunda bulunan elemanların almış olduğu değerler de göz önünde bulundurduklarından ve bu sayede arama uzayında daha etkl çözümler sunabldklernden dolayı son yıllarda yaygın olarak kullanımları mevcuttur. 2

14 Araştırmacılar bu algortmaları çeştl problemlere uygulamıştır. Son yıllarda başta blgsayar blmler olmak üzere, elektronk, nşaat, mekank gb alanlardak optmzasyon problemlernn çözümünde bu algortmaların kullanımını görmek mümkündür. Bu algortmaların kullanılma nedenler arasında klask matematksel yöntemlerle oluşablen hesaplama karmaşıklığını azaltmaları ve bu sayede kısa zamanda etkl sonuçlar vereblmeler gelmektedr. Brçok optmzasyon problem brden fazla çözüme sahptr. Bu çözümler arasından en ysnn seçlmes çn kullanılacak yöntemn y seçlmes gerekmektedr. Bu nedenle verlen optmzasyon problemnn çözümü çn seçlecek algortmada yerel ve global aramalar arasında uyumun sağlandığı br yapı olmalıdır. Bu uyum sağlanmazsa arama uzayı büyük olan optmzasyon problemlernde çözümlern bulunması zorlaşır (Sad vd. 2014). Optmzasyon teknklernn çoğu başlangıç çözümünden başlayarak belrl br terasyona göre yaklaşık çözümlern aranmasını şlemn gerçekleştren sayısal teknklerdr (Rao, 1996). Optmzasyon problemlernn çözümünde seçlecek olan optmzasyon teknğ problemmzn tpne göre farklılık göstermektedr. Örneğn doğrusal olmayan (nonlnear) br problem çn global arama yapan br meta-sezgsel algortmanın seçlmes gerekmektedr (Yang, 2013) Tez Çalışmasının Amacı ve Kapsamı: Bu tez çalışmasının amacı, her alandak optmzasyon problemlernde kullanılablen meta-sezgsel algortmaları ncelemek ve tabattan esnlenlerek oluşturulan algortmalar arasına greblecek olan doğada cırcır böceğ olarak blnen br böcek türünün davranışlarının takld yoluyla gelştrmş olduğumuz yen br metasezgsel algortma yaklaşımını tanıtmaktır Lteratür Taraması ve Değerlendrlmes: Optmzasyon teknkler konusunda lteratürde yüzlerce sezgsel, meta-sezgsel algortma bulunmaktadır. Bu tez çalışması kapsamında ncelenen yayınların genelne bakıldığında bu algortmaların çoğunluğunun popülasyon tabanlı algortmalardan oluştuğunu söylemek mümkündür. Bu tez çalışmasına konu olan Cırcır Böceğ Algortması (CBA) da popülasyon temell olup, meta-sezgsel algortmalar arasına greblecek yen br yaklaşım sunulup sunulamayacağı konusunda yaptığımız araştırmalar netcesnde cırcır böceklernn doğadak davranışlarının modellenmes sonucu ortaya çıkan br algortmadır. Tezn lerleyen bölümlernde CBA ve meta- 3

15 sezgsel algortmalara detaylı olarak yer verlecek ve lteratür değerlendrlmes yapılacaktır Tez Çalışmasının Organzasyonu: Tez aşağıda verlen şeklde organze edlmştr; İknc bölümde optmzasyon teknklernden olan meta-sezgsel algortmalar üzernde durularak sosyal tabanlı, fzk tabanlı, byoloj tabanlı, kmya tabanlı, müzk tabanlı, sürü tabanlı, spor tabanlı ve matematk tabanlı olmak üzere 9 farklı kategorde sınıflandırılan sezgsel yöntemler açıklanacaktır. Üçüncü bölümde tabattak cırcır böceğnden esnlenlerek modellemes yapılmış Cırcır Böceğ Algortması (CBA) kapsamlı olarak açıklanacak ve algortmanın oluşturulma safhasında doğadak sesn yayılması le alakalı, algortmada kullanılan temel blgler ve fzk kanunlar bastçe anlatılacaktır. Dördüncü bölümde algortma, tüm meta-sezgsel algortmaların performans testlernde kullanılan ortak Bencmark fonksyonları üzernde çalıştırılarak performans değerlendrlmes yapılacak ve sonuçlar gösterlecektr. Beşnc bölümde mühendslk problemlernden en blnen 5 problem üzernde algortma çalıştırılarak, lteratürde bu problemler üzernde çalıştırılmış meta-sezgsel algortmaların sonuçları le CBA dan elde edlen sonuçlar karşılaştırılmalı olarak verlecektr. Altıncı bölümde CBA, mge şleme uygulamalarında yaygın olarak kullanılan entrop temell eşkleme ve mge sıkıştırma yöntemler üzernde maksmum entropnn bulunması problemlernde kullanılarak bu uygulamalardak performansı gösterlecektr. Son bölümde se CBA hakkında genel br değerlendrmenn yapılacağı sonuç ve tartışma kısmı yer alacaktır. 4

16 2. META-SEZGİSEL ALGORİTMALAR Meta-sezgsel algortmalar sezgsel yöntemlern üzernde yer alan ve problemlern çözümünde hang yöntemn kullanılacağına karar veren kapsamlı algortmalar olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu algortmaların kullanılablr olması çn bell başlı ölçütler sağlaması gerekmektedr. Bu ölçütlern başında buldukları çözümlern optmum değere yakınlığı ve bu çözümlern elde edlmesnde harcadıkları zaman gelmektedr. Algortmanın herkes tarafından anlaşılablecek şeklde kodlanmış olması ve analz kolaylığı sağlıyor olması da algortmaların seçmnde öneml br faktördür. Bu algortmaları brçok şeklde gruplara ayırıp sınıflandırmak mümkündür. Burada brkaç örnek vermek gerekrse bu algortmalar; Kullandığı komşuluk yapısı, Çözümlern hafızada tutulması, Esnlenlen kaynaklar, Aramada kullanılan çözüm sayısı, Kullanılan amaç fonksyonu, gb özellklere göre sınıflandırılablr. Bu özellkler arasından en çok kabul gören mevcut blgnn arama sırasında kullanılıp kullanılmadığıdır. Meta-sezgsel algortmaları dğer optmzasyon teknklernden ayıran en öneml farkın bu olduğu rahatlıkla söyleneblr. Bu algortmalar lteratürde optmzasyon problemlernn çözümünde sıklıkla karşılaştığımız teknkler arasında yer almaktadır. Bu algortmaların öneml br çoğunluğu popülasyon temell olan sürü zekasını kullanan algortmalardan oluşmaktadır. Popülasyon temell meta-sezgsel algortmalarda ortak olan bazı noktalar bulunmaktadır. Örneğn; bu algortmalar rastgele popülasyon değerlernn oluşturulması le başlar. Bu rastgele şlem tüm değşkenler çn verlen alt ve üst lmtler çersnde değerlern oluşturulması şlemdr. Algortmanın başında algortmanın htyacı olan parametrelern belrlenmes gerekr. Daha sonra bu değerler uygunluk fonksyonuna gönderlerek popülasyondak her br brey çn uygunluk değer hesaplanır. Bu değerler hesaplandıktan sonra, her algortmaya at olan adımlar zlenerek stenlen mnmum veya maksmum değer çn algortma çalıştırılmaktadır. Bu süreç bazı algortmada bell br terasyona kadar, bazılarında se bell br tolerans değerne kadar devam etmektedr. Bu değerlere ulaşıldığında se algortma sonlanmakta ve sonuçlar kullanıcıya gösterlmektedr. 5

17 Sezgsel yöntemler Şekl 1.1 de gösterldğ gb sosyal tabanlı, fzk tabanlı, byoloj tabanlı, kmya tabanlı, müzk tabanlı, sürü tabanlı, spor tabanlı, matematk tabanlı ve melez olmak üzere 9 farklı kategorde değerlendrlmektedr. Bunlardan melez kategorsnde br veya brden fazla kategordek algortmalar br arada kullanılarak çözüm arayışı sağlanmaktadır. Bu kategorlerde lteratürde yüzlerce algortma bulunmaktadır. Bu tez çalışmasında, blnen en güncel algortmalardan bazıları anlatılmaktadır Sosyal Tabanlı Algortmalar Sosyal tabanlı algortmalar, hayattak sosyal olaylardan esnlenme sonucu ortaya çıkmış algortmalardır. Temelnde nsan ve nsanların sosyal hayattak davranışlarının olduğu bu algortmaların en blnenler Emperyalst Yarışmacı Algortması (Gargar ve Lucas, 2007), Öğretme-Öğrenme Tabanlı Optmzasyon Algortması (Rao ve Patel, 2013), Beyn Fırtınası Optmzasyon Algortması (Zhan vd. 2012), Parlamenter Optmzasyon Algortması (Altunbey ve Alataş, 2015), Sosyal Tabanlı Algortma (Ramezan ve Lotf, 2013) gb algortmalardır. Emperyalst Yarışmacı Algortmada, ülkeler ve ülkelere bağlı kolonler bulunmaktadır. Algortmanın başında ülkeler arasından en yler emperyalst ülkeler olarak seçlmektedr. Dğer ülkeler se bu en y ülkelere bağlı olan kolonler olarak yer almaktadır. Algortmanın çalışması süresnce ülkeler güçlern artırmak çn br yarışa grşmekte ve bu yarış sonunda tek br ülke kalana dek yarışma devam etmektedr. Yarışmanın sonunda zayıf ülkeler elenerek, en güçlü ülkenn kolons olmaktadır. En güçlü ülke en y olarak kabul edlmekte ve optmum çözüm olarak sunulmaktadır. Öğretme-öğrenme Tabanlı Optmzasyon Algortması, okuldak konuların öğretmen tarafından öğretlme ve öğrencler tarafından öğrenme yetenekler baz alınarak gelştrlmş br algortmadır. Bu algortmada oluşturulan popülasyon çersndek en y çözüm öğretmen olarak kabul edlmektedr. Öğretme ve öğrenme süreçlernn sonunda en y öğretmene sahp öğrenclern notları da y olmaktadır. Beyn fırtınası blnen tabryle belrl br konuda fkr sahb olanların fkrlern sunduğu ve bu sunum sonunda var olan problem çn en y çözümün elde edldğ br ortamdır. Beyn fırtınası optmzasyon algortması da bu mantıkla verlen problem çn sunulan tüm fkrler arasından en y çözümün elde edldğ br algortma olarak sunulmaktadır. 6

18 Parlamenter Optmzasyon Algortması, günümüz parlamenter sstemlernden esnlenlmş sosyo-poltk br algortmadır. Parlamenter sstemlerde br mecls bulunmakta ve bu meclste bazı partler yer almaktadır. Bu partler seçm dönemlernde brbrleryle yarışmakta ve yarış sürecnde partlern belrlemş olduğu üyeler halk tarafından seçlmektedr. Aday üye belrleme sürec se grup ç yarışma aracılığıyla yapılmaktadır. Algortmada grup ç yarışma sonucuna göre her grubun gücü belrlenmektedr. Daha sonra gruplar arasında grup dışı yarışma yapılarak en güçlü gruplar belrlenmekte ve brleştrme şlem gerçekleştrlmektedr. En güçsüz gruplar se slnmektedr. Algortmanın sonunda en y aday optmzasyon problemnn çözümü olarak kabul edlmektedr. Sosyal Tabanlı Algortma, Evrmsel algortma ve Emperyalst Yarışmacı algortmalarının brleştrlmesyle oluşturulmuş br algortmadır. İnsanlar monarş, cumhuryet, otokras ve çok uluslu topluluklarda yaşadıklarından dolayı her topluluktak lderlk stl de farklı olmaktadır (Altunbey ve Alataş, 2015). Bu algortma yaklaşımında en y lder vasfına sahp olan breyn seçlerek dğer ülkelern bu breyn lderlğnde brleştrlmes fkr benmsenmektedr. Bu aşamada rastgele bazı breyler lder olarak seçlmekte ve emperyalst malyet fonksyonuna göre mparatorluklar oluşturulmaktadır. Daha sonra güçlü mparatorluklar tarafından dğer ülkeler asmle edlerek lderler le beraber kend mparatorluklarına taşıma şlem gerçekleşmektedr. Algortma sonunda en güçlü mparatorluk yarışı kazanmış sayılmaktadır. Yukarıda kısaca açıklamaya çalışılan algortmalar, son yıllarda lteratürde karşılaşılan algortmalardır. Bunların yanında Sosyal Duygusal Optmzasyon Algortması (Cu vd. 2010), Grup Lderler Optmzasyon Algortması (Pooranan vd. 2013), Tabu Arama Algortması (Glover, 1989) gb algortmalarda sosyal tabanlı algortmalar arasında yer almaktadır Fzk Tabanlı Algortmalar Doğadak fzk olaylarından esnlenlen fzk tabanlı algortmaların en blnenler Elektromanyetzma Algortması (Brbl ve Fang, 2003), Büyük Patlama- Büyük Büzülme Algortması (Erol ve Eksn, 2006), Yerçekmsel Arama Algortması (Rashed vd. 2009), Yüklü Sstem Arama Algortması (Kaveh ve Talatahar, 2010), Yapay Fzk Optmzasyon Algortması (Xe vd. 2009), Akıllı Su Damlaları Algortması (Shah-Hossen, 2008), Merkez Kuvvet Optmzasyonu (Formato, 2007; 7

19 Green vd. 2012), Benzetlmş Tavlama (Krkpatrck vd. 1983), Su Döngüsü Algortması (Eskandar vd. 2012) gb algortmalardır. Elektromanyetzma Algortması, elektromanyetzma teorsndek elektrk yüklü parçacıklar arasındak etkleşmden kaynaklanan tme-çekme olayından esnlenlerek ortaya çıkmış br algortmadır. Bu algortmaya göre, yüklü parçacıklar çözüm uzayındak br noktayı temsl ettğ gb her br parçacık amaç fonksyonu le orantılı br yüke de sahptr. Parçacıklar sahp oldukları yüke göre, brbrne karşı tme ya da çekme kuvvet uygulamaktadır. Parçacıkların her brne etkyen vektörel kuvvetlern ayrı ayrı hesaplanarak bleşke kuvvetn hesaplanması sonucu tüm parçacıkların bu kuvvet yönünde ve doğrultusunda hareket ettrlmes sağlanmaktadır. Algortma boyunca bu hareket sayesnde optmum çözüme ulaşılmaya çalışılmaktadır. Bu algortmada, popülasyondak her br brey üzernde dğer breylern tek tek etks bulunmaktadır (Brbl ve Fang, 2003; Gürsu, 2014; Özdağ ve Karcı, 2015). Bu algortmanın ana fkr tme veya çekme kuvvet uygulayarak optmum çözüme yönelk parçacıkları taşımaktır. Büyük Patlama-Büyük Büzülme Algortması, evrenn oluşumunda meydana geldğ düşünülen k sürecn brleşmnn modellenmes sonucu ortaya çıkmış br algortmadır. Algortmanın büyük patlama sürecnde evrenn oluşumu sırasında yaşanan büyük patlamadan sonra ortaya çıkan enerjnn sönümlemesnn rastgele oluşumu temel alınırken, büyük büzülme aşamasında rastgele dağılan parçacıkların br araya gelme şlem ele alınır. Algortmanın başında çözümlern rastgele dağıtımı büyük patlamadan sonra parçacıkların dağılımına benzetlmektedr. Daha sonra Büyük Büzülme aşamasına geçlr. Bu aşamada rastgele dağılan parçacıkların br araya gelmes sonucu oluşacak olan kütle merkez hesaplanır. Algortma sonlanma ölçütüne kadar yen yen patlamalar ve bu patlamaların sonucunda kütle merkeznn yenden hesaplanmasına kadar devam etmektedr. Kütle merkeznn değşmedğ durumlarda en son hesaplanan kütle merkez en y çözüm olarak sunulmaktadır. Algortmanın çalışması bttğnde tüm parçacıkların (çözümlern) br kütle merkez etrafında toplandığı kabul edlmektedr (Erol ve Eksn, 2006). Yerçekmsel Arama Algortması, Newton un hareket ve yerçekm kanunu prensplerne göre (Rashed vd. 2009) tarafından ortaya çıkarılmış br algortmadır. Algortmada her nesnenn belrl br kütles vardır ve nesneler brbrn yerçekm kuvvet le çekerler. Bu çekme şlem le nesneler kütles en ağır olan nesnelere doğru hareket ederler. Ağır olan nesneler yavaş hareket ettklernden tüm nesneler kendsne 8

20 çekmektedr. Optmzasyon alanında düşünüldüğünde her nesne br çözümdür ve bu çözümlern ağırlıkları performanslarını göstermektedr. Çözümlern ağırlığı en yüksek olana doğru yakınsaması algortmanın btmne kadar devam etmektedr. Algortmanın sonunda ağırlığı en yüksek olan çözüm global çözüm olarak kabul edlmektedr (Rashed vd. 2009; Can, 2014). Yüklü Sstem Arama Algortması, elektrostatk ve Newton un mekank yasaları temell br optmzasyon algortmasıdır. Bu algortmada yüklü parçacıklar Coulomb yasası göz önünde bulundurularak brbrlerne uygunluk fonksyonu değerler ve aralarındak mesafeye göre etk etmektedr. Blndğ üzere Coulomb yasasına göre yüklü parçacıklar brbrlern ya ter ya da çekerler. İk parçacığın arasındak kuvvet aralarındak mesafenn karesyle ters orantılıdır (Kaveh ve Talatahar, 2010). Yükler arasındak bu prensplere dayanarak her yüklü parçacık problemn çözümü olarak değerlendrmekte ve yükler arasındak şlemler sonucunda global çözüm elde edlmeye çalışılmaktadır. (Kaveh ve Talatahar, 2010) Byoloj Tabanlı Algortmalar Lteratürde yaygın olarak kullanımları mevcut olan byoloj tabanlı algortmalar genellkle doğadak canlıların davranışlarının takld yoluyla ortaya çıkmış algortmalar olduğundan dolayı doğadan esnlenlen algortmalar olarak da blnmektedr. Doğadak her türlü byolojk sstemler esas alan bu algortmaların en blnenler Genetk Algortmalar (Goldberg, 1989), Bakteryel Besn Arama Optmzasyon Algortması (Passno, 2002), Byo-coğrafya Temell Optmzasyon (Smon, 2008), Dferansyel Gelşm Algortması (Storn ve Prce, 1997), Atmosfer Bulut Model (Yan ve Hao, 2013) gb algortmalardır. Genetk Algortmalar (GA), John Holland tarafından gelştrlmş byolojk temell br algortmadır. Algortma parametre olarak kromozomları kullanır. Kromozomlar problem çn çözümler temsl etmektedr. Kromozomların br araya gelmes le popülasyon oluşturulur. Kromozomların aldığı uygunluk değerler verlen problemn hedef fonksyonu le belrlenmektedr. GA üç tp genetk operatör çerr: seçlm, çaprazlama ve mutasyon. Seçlm operatörü kromozomun aldığı uygunluk değerne göre yüksek değerl kromozomların seçlmesn sağlamaktadır. Seçlen kromozomlar yen nesln oluşturulmasında kullanılmaktadır. Çaprazlama operatörü seçlen kromozomlar arasından yavru kromozomların elde edlmes çn çaprazlama şlemn gerçekleştrmektedr. Mutasyon operatörü se belrl br aşamadan sonra 9

21 nesln tekrarlanmaması amacıyla kromozomların bazılarını mutasyona uğratmak çn kullanılmaktadır. Bunların yanında bu çaprazlamanın veya mutasyonun ne sıklıkla yapılacağını belrleyen bazı olasılık değerler bulunmaktadır. Algortmanın amacı kromozomlar üzernde yapılan şlemlerden sonra optmum sonuca ulaştıracak yen nesln oluşturulmasını sağlamaktır. Bu amaçla algortmanın sonunda en son nesl değerler optmum değerler olarak sunulmaktadır. Bakteryel Besn Arama Optmzasyon Algortması, bakterlern besn arama sürecn esas alan br sezgsel algortmadır. Optmzasyon döngüsünde kemotakss, elmnasyon ve dağılma adlı üç olay yer alır. Bunlardan kemotakss olayında bakternn mevcut pozsyonunu koruyup korumayacağına dğer br fadeyle hareket yönü ve adım uzunluğuna karar verlr. İknc olay üreme olayıdır. Bu olayda belrl sayıda bakter alınarak popülasyondan çıkarılmaktadır. Kalan bakterler değerlendrme ölçütlerne göre sıralanmakta ve sıralamanın son yarısındak bakterler yenden popülasyondan çıkarılmaktadır. Kalan dğer yarıdak bakterler se kopyalanmaktadır. Son olarak elmnasyon ve dağılma olayında her br bakter çn belrl rassal sayı üretlmekte, bu sayının daha önce belrlenen br değerden daha küçük olması durumunda bakterlern (çözümlern) elmnasyonu sağlanmaktadır. Elmnasyon olayına uğrayan br bakter çn algortmada yen bakter üretlmektedr. Bu sayede en yye ulaşılmaya çalışılmaktadır (Hezer ve Kara, 2013; Passno, 2002). Byo-coğrafya Temell Optmzasyonda yer alan bo-coğrafya canlıların br yaşama alanından dğerne göç etmesn, çoğalmasını ve soyunun tükenmesn matematksel olarak tanımlamaktadır. Bu algortma canlıların en y yaşam alanını belrleyeblmes esasına dayanan br algortmadır. Verlen problem uygun yaşam alanını temsl etmektedr. En y şartların belrlenmes çn yaşam alanı uygunluk ndeks ve yaşanablr alanın olup olmadığını belrlemey sağlayan uygunluk ndeks değşkenler kullanılmaktadır. Yaşam alanı uygunluk ndeksnn büyük olduğu durumlarda daha fazla canlının yaşayableceğ aks halde soyun tükeneceğ sonucu çıkarılmaktadır. Algortmada ayrıca göç etme ve mutasyon şlemler de gerçekleştrlmektedr. Algortmanın sonunda en uygun yaşam alanını sağlayan değşken değerler global en y çözümler olarak sunulmaktadır (Smon, 2008). 10

22 2.4. Kmya Tabanlı Algortmalar Kmya tabanlı algortmalar doğadak kmyasal olaylar göz önünde bulundurularak önerlmş sezgsel algortmalardır. (Karcı, 2012) tarafından önerlen Yapay Atom Algortması atomlar arasındak kovalent ve yonk bağ lşklernden esnlenlmştr. (Alataş, 2012) se kmyasal tepkmelerdek tepkenler kullanılarak deal tepkmenn oluşturulması esasına göre Yapay Kmyasal Tepkme Optmzasyon Algortmasını gelştrmştr. Kmya tabanlı öneml optmzasyon algortmalarından olduğundan dolayı burada kısaca açıklanmaya çalışılacaktır. Yapay Atom Algortması, (Karcı, 2012) tarafından atomlardak kovalent ve yonk bağ şlemlernn modellenmes sonucunda önerlen sezgsel br algortmadır. Algortmada problem br atom olarak düşünülmekte, problem sağlayan her parametre elektronlar olarak tasarlanmaktadır. Başlangıçta brden fazla atom le şleme başlanmakta ve bu çözümler kümesne atom kümes denlmektedr. Önerlen algortma k tane şlem çermektedr. Kovalent bağ şlemnde hang elektronların en az k atom arasında ortaklaşa paylaşılacağı belrlenmekte, yonk bağ şlemnde se, hang elektronların değernn değştrlmes gerektğ belrlenmektedr. İyonk bağ şlemnn amacı, etks kötü olan elektronlar çn yen değer üretme şlemn gerçekleştrmektr. Bu şlem sırasında elektronlar arasında kovalent alanındak elektronlardan daha y br değere sahp olanı değerlendrlmektedr. Bütün atomlar çn her elektronun amaç fonksyonu üzerndek etkler hesaplanmakta ve algortma sonunda en y değere sahp çözüm global en y olarak sunulmaktadır (Karcı, 2012). Yapay Kmyasal Tepkme Optmzasyon Algortması, kmyev tepkmelern oluşumundan ve tplernden esnlenlerek oluşturulmuş br algortmadır. Algortmanın lk safhasında tepkmenn tek moleküllü veya k moleküllü olup olmayacağına karar verlmektedr. Bu seçme göre tepkme çn tepkenler oluşturulmaktadır. Bu algortmada tepkenler kl (bnary) veya yazı (strng) şeklnde kodlanablmektedr. Oluşturulan tepkenler br takım kmyev reaksyonlardan geçrlr. Daha sonra kmyev kararlılık test yapılarak tepkenlerden y değer elde edlp edlmedğ kontrol edlmektedr. İy değerler sağlayan tepken setler alınmakta, kötü değer sağlayanlar se dışlanmaktadır. Buradak tepkenler optmzasyondak çözümler, tepkme se hedef fonksyonu temsl etmektedr. Sonlanma ölçütü gerçekleştğnde fonksyonda en y değerler sağlayan çözümler (tepkenler) global en yler olarak sunulmaktadır. 11

23 Algortma daha az parametre çermekte ve kmyasal tabanlı algortmalara göre daha etkl çözümler sağlamaktadır (Alataş, 2011) Müzk Tabanlı Algortmalar Müzk tabanlı en blnen algortma (Geem, 2001) tarafından ortaya çıkarılan Armon Arama Algortmasıdır. Bu algortma br orkestradak elemanların en y melody elde edeblmeler çn çaldıkları notalar le belrl br armony yakalayablmeler prensbne dayanır. Günlük hayattan da bldğmz gb br orkestranın belrl br armony elde edeblmes çn tüm orkestra elemanlarının uygun notaları çalmaları gerekmektedr. Ancak bu sayede düzgün melodlern ortaya çıkması sağlanmaktadır. Algortmaya baktığımızda her elemana (çözüm) at belrl sayıda nota bulunmakta ve bu notalar br araya gelerek en y melodnn çalınması amaçlanmaktadır. Bu amaçla armonnn sağlanması çn belrl ölçütlern kontrol edlmes gerekmektedr. Algortmada oluşturulan armonnn öncek değerler le karşılaştırılması çn br armon hafızası bulunmakta, bu hafızanın dkkate alınıp alınmayacağına karar veren br oran yer almaktadır. Ayrıca ton ayarlamasına karar veren br oran le armonler her defasında güncellenerek en y melodye ulaşılmaya çalışılmaktadır. Algortmanın sonunda en y melody sağlayan notalar (çözümler) global en y olarak sunulmaktadır (Geem, 2001; Kamışoğlu ve Karaboğa, 2012) Spor Tabanlı Algortmalar Spor tabanlı en blnen algortma Lg Şampyonası Algortmasıdır (Kashan, 2009). Bu algortma sanal br lgdek takımların brbrler le br şampyonada karşılaşmasını taklt eden meta-sezgsel br algortmadır. Şampyona sezon sonuna kadar devam etmektedr. Algortmanın başında lg programı rastgele oluşturulmaktadır. İk takım oyun gücüne göre ya galp gelmekte ya da yenlmektedr. Takımlar sezon sonuna kadar yapacağı transferler le oyun güçlern arttırmaya çalışmaktadır (Bngöl ve Alataş, 2015). Algortmada takımlar problemn çözümü çn aday çözümler temsl etmektedr. Algortmanın sonunda takımların brbrleryle yaptığı karşılaşmalar sonunda en y takım global çözüm olarak sunulmaktadır Matematk Tabanlı Algortmalar Matematk tabanlı algortmalar meta-sezgsel ve matematk programlama teknklernn brleştrlmes le oluşturulmuş algortmalardır (Boschett vd. 2009). Bu 12

24 algortmaların amacı meta-sezgsel algortmalardak yerel arama şlemlernn matematksel teknkler le daha verml hale gelmesn sağlamaktır Sürü Tabanlı Algortmalar Doğadak canlıların çoğunluğu sürüler halnde yaşarlar ve hayatlarının tüm evrelernde sürüyü takp ederler. Sürü tabanlı algortmalarda sürü halnde yaşayan bazı hayvan topluluklarının hareketlernn modellenmes sonucu ortaya çıkan algortmalardır. Aslında byoloj temell olarak sınıflanan yukarıda saydığımız brçok algortma sürü tabanlı algortmalar sınıfına da grmektedr. Bu algortmalardan en blnen Parçacık Sürü Optmzasyonudur (PSO) (Kennedy ve Eberhart, 1995). Brçok algortma çözüm arayışlarında yaptıkları şlemlerde bu algortmayı temel almışlardır. Bunun harcnde Ked algortması (Chu vd. 2006), Karınca Kolons Algortması (Dorgo ve Stützle, 2004), Yapay Arı Kolons (Karaboğa ve Baştürk, 2007), Guguk kuşu Arama Algortması (Yang ve Deb, 2009) gb brçok sürü tabanlı algortma bulunmaktadır. Burada önermş olduğumuz algortmamız le ortak özellkler taşıdığından dolayı PSO, Ateş Böceğ Algortması (ABA), Yarasa algortmaları (YA) braz daha detaylı ncelenecektr. Ked Algortması, kedlern yyecek arama şlemlernde yapmış olduğu hareketlern takld yoluyla gelştrlmş br sezgsel algortma yaklaşımıdır. (Chu vd. 2006) tarafından bu süreç k aşamada gerçekleşmektedr. İlk olarak arama sürecnde kedler avları çn tetkte beklemektedr. Bu süreç kednn hedef gördükten sonrak pozsyonunu belrlemeye yaramaktadır. Algortmanın arama sürecnde dört öneml faktör bulunmaktadır. Bunlar; arama hafıza havuzu, seçlen boyutun arama aralığı, değşen boyutların sayısı, kend pozsyonunu dkkate alma şlem. Öncelkle arama hafıza havuzunda yer alan tüm kedler çn çözümler kopyalanmaktadır. Değşen boyutların sayısına göre seçlen boyutun arama aralığı değerlernn yüzdes rastgele artırılmakta veya azaltılmaktadır. Daha sonra aday çözümler çn uygunluk fonksyonu hesaplanmaktadır. Tüm uygunluk fonksyon değerlernn eşt olmaması durumunda her aday çözüm çn seçlme olasılığı hesaplanıp, kedlern rastgele br noktaya yönlendrlmes şlem gerçekleştrlmektedr. Algortmanın knc aşamasında se zleme sürec gerçekleştrlmektedr. Bu süreçte lk olarak kedlern sahp olduğu hız değerler güncellenmektedr. Hız değerler algortmada belrtlen maksmum hız değernn üzerne çıktığı durumlarda bu değerlern lmtlere çeklmes sağlanmaktadır. Daha sonra bu hız değerler kullanılarak kedlern pozsyonları güncellenmektedr. 13

25 Algortma btrme ölçütüne ulaştığında en y pozsyona sahp kedlern pozsyon değerler global en y olarak sunulmaktadır. Karınca Kolons Optmzasyonu, doğadak karıncaların yuvalarına yakın olan besn kaynaklarını arama süreçlern yapay olarak modelleyen br sezgsel arama yöntemdr. İlk olarak Dorgo doktora teznde karıncaların yyecek arama yöntemlern kapsayan br çalışma yapmıştır. Daha sonra (Dorgo ve Stützle, 2004) tarafından bu hareketlern modellenmes yapılarak lteratüre yen br meta-sezgsel yöntem kazandırılmıştır. Bu yöntemn esas amacı sürü halnde yaşayan karınca topluluğunun yyecek arama şlem sırasında yardımlaşarak yyeceğe en kısa yoldan ulaşma şlemlern smüle etmektr. Karıncalar yuvalarından çıktıktan sonra etrafta rastgele dolaşarak yyecek aramaktadırlar. Yyeceklern bulduklarında se dğer karıncalarında bu yyeceğe ulaşmasını sağlayacak br yöntem gelştrmşlerdr. Bu yöntemde karıncalar buldukları yyeceğn kaltes ve mktarına göre yollara feromon adlı br kmyasal madde bırakmaktadır. Bu maddenn mktarına göre dğer karıncalar yyeceğe ulaştıracak en kısa yolu bulmaktadırlar. Algortmada öncelkle tüm karıncalar çn rastgele br yol güzergahı belrlenmektedr. Daha sonra yol güzergâhlarındak feromon konsantrasyonuna göre yyeceğe en kısa yoldan ulaşılmaya çalışılmaktadır. Feromon belrl br süre sonunda kaybolan br madde olduğundan dolayı algortmada bu ölçütte göz önünde bulundurulmaktadır. Algortmanın sonunda en kısa mesafey sağlayan çözümler en y çözüm olarak verlmektedr. En kısa yol esasına dayandığından dolayı algortmanın gezgn satıcı problemlernde yoğun olarak kullanımı mevcuttur. Yapay Arı Kolons Algortması, arıların bal yapımında kullanacakları nektar çn kovan dışında yaptıkları arama şlem ve nektarı bulduktan sonrak süreçte nektar hakkında kovandaklere blg verme süreçlern çeren br meta-sezgsel algortma yaklaşımı olarak lteratürde yern almıştır. Algortma başlangıç yyecek kaynağı bölgelernn üretlmes le başlamaktadır. Bu bölgeler belrtlen alt ve üst lmtlere göre rastgele üretlmektedr. Bu bölgelern üretlmesnden sonra her br bölge çn aynı sayıda şç arı görevlendrlmektedr. Bu şç arıların görev bölgesnn komşuluğunda yer alan yen yyecek kaynaklarının belrlenmes ve kaltesnn değerlendrlmesn sağlamaktır. Belrledğ kaynağın daha y olması durumunda bu yen kaynağı hafızasına almaktadır. Belrlenen kaynağın kaltes uygunluk fonksyonu yardımıyla bulunmaktadır. Bulunan yen kaynağın daha y olması durumunda esk kaynak blgs hafızadan slnerek yola yen kaynak blgs le devam edlmektedr. Algortmada mevcut kaynak blgsnn gelştrlemedğ durumlarda gelştrememe sayacı (falure) 14

26 denen br sayaç bulunmaktadır. Bu sayaç çn maksmum değer algortmanın başında belrlenmektedr. Çözümün gelştrldğ durumlarda sayaç sıfırlanmakta aks halde maksmuma değere kadar sayaç artırılmaktadır. Algortmada br çevrm gerçekleştkten sonra görevl arılar kovana dönerek kovandak arıları kaynaklardak nektar mktarları hakkında blglendrmektedr. Bu blglendrmeden sonra gözcü arılar tarafından nektarlarla orantılı olarak elde edlen uygunluk değerler kullanılarak olasılıksal br seçme şlem gerçekleştrlmektedr. Bu süreçte olasılık değerlernn hesaplanmasından sonra [0,1] aralığında rastgele br sayı üretlmekte ve üretlen bu değer olasılık değerler le karşılaştırılmaktadır. Olasılık değerlernn bu sayıdan büyük olması durumunda gözcü arılar tarafından kaynak bölges çn yen br çözüm üretlmektedr. Elde edlen yen çözümlern uygunluk fonksyonuna göre değerlendrlmes yapılmakta, daha y değerlern elde edlemedğ durumlarda yenden gelştrememe sayacı çalıştırılmaktadır. Bu süreç gözcü arıların tümünün bölgelerne dağılmalarına kadar devam etmektedr. Algortmada kullanılan sayaçlar nektarların tükenp tükenmedğ konusunda blg sahb olunmasını sağlamaktadır. Nektarların tükendğ durumlarda görevl arılar kaşf arı olarak değerlendrlmekte ve rastgele çözüm arama sürec gerçekleşmektedr. Ayrıca algortmada kaynağın terk edldğn belrleyen lmt adlı br eşk değer parametres bulunmaktadır. Bu arama sürec algortmanın durdurma ölçütüne kadar devam etmekte ve sonuçta da en y çözümler sunulmaktadır (Akay, 2009) Parçacık sürü optmzasyonu PSO, 1995 yılında Kennedy ve Eberhat adlı blm adamlarının kuş ve balık sürülernn davranışlarını ncelemes sonucunda ortaya çıkardığı br meta-sezgsel algortma yaklaşımıdır (Kennedy ve Eberhart, 1995). Algortmanın ortaya çıkma safhasında kuş sürülernn yyecek arama şlemlern gerçekleştrdğ sırada yaptığı davranışlar ncelenmştr. Kuşların sürünün başındak kuşu zlemeler dğer br deyşle en baştak kuşun yyeceğe daha yakın veya en y olableceğ düşünces le hareket ettğ belrlenmştr. Bu davranışlar modellenerek algortmanın temel oluşturulmuştur. Bu algortmada her parçacık (kuş veya balık) br çözüm olarak belrlenmştr. Uygulamada kuşların en yye yan yyeceğe yakın olma olasılıkları verlen br uygunluk fonksyonu aracılığıyla hesaplanmaktadır. 15

27 Algortma bast olarak aşağıdak adımlardan oluşmaktadır (Parsopoulos ve Vrahats, 2010). Sürü temell olduğundan başlangıçta rastgele popülasyon oluşturulur. Bu popülasyondak her parçacığın lk değerler belrlenr. Parçacıklar uygunluk fonksyonuna gönderlerek parçacıkların lk uygunluk değerler hesaplanır. Bu değerler arasından mnmum değere sahp olan parçacık seçlerek parçacığın sahp olduğu pozsyon değer yen gbest değer olarak atanır. Artık bu yen gbest değerne göre parçacıklar yen pozsyon ve hız değern günceller. Verlen şartlara göre terasyona devam edlr. İterasyonun sonunda en y gbest değer ve bu değern sağladığı mnmum uygunluk fonksyonu bulunmuş olur. Bast olarak D adet parametreden oluşan n adet parçacık olduğunu varsayarsak bu aşağıdak matrs şeklnde fade edleblmektedr. x x x x n1 x x x n2 x x x 1d 2d nd nxd Yukarıdak matrse baktığımızda. parçacık çn x x x... x matrs kullanılır. Bu matrstek değerler verlen uygunluk fonksyonundak değşkenlern alt ve üst lmt gözetlerek başlangıçta rastgele üretlr. Rastgele üretldklernden dolayı algortmanın çalışma süresnde bu değerlern lmt dışına çıkmasını önlemek çn uygun tanımlamalar yapılmalıdır. Örneğn alt lmtten küçük br değere ulaşması durumunda değşkenn değernn alt lmttek değere eştlenmes, üst lmttek değerden büyük br değer elde edlmes durumunda se üst lmte eştlenmes gerekmektedr. En y uygunluk değern veren. parçacığın çn pbest p p... p 1 2 d matrs kullanılır. gbest değer tüm parçacıkların sahp olduğu pbest değerler arasından seçlr ve tüm parçacıklar çn br tanedr. 1 2 d 16

28 Son olarak. parçacığın hızı v v v... v gbest p p p d 1 olarak fade edlr. (Kennedy 2 ve Eberhart, 1995) PSO nun lk sürümünde aşağıdak denklemler kullanmışlardır. d v v k k k k c1. rand1 ( pbest x ) c2. rand 2 ( gbest x k1 k k k ) (2.1) =1,2,,D, j=1,2,...,n x x v (2.2) k1 k k1 Formüllerden de anlaşılacağı gb her parçacığın kendne has br hız değer v ve br x pozsyonu bulunmaktadır. Algortmanın temelnde parçacıkların arasında blg paylaşımı olması düşünces yatmaktadır. Buna göre her parçacık kends çn en y pozsyonu pbest ve sürü çndek en y parçacığa at pozsyonu gbest hatırlamak zorundadır. Bu pbest değerler arasından f(x) fonksyonunu mnmum yapan değer gbest değer olarak kabul edlr. Buradak c1 ve c2 değerler öğrenme faktörler olarak kullanılmaktadır. Bunlar parçacıkları pbest ve gbest değerlerne çeken sabt termler olarak blnmektedr. Bu değerler küçük alındığında parçacıkların hedefe ulaşmadan önce hedeften uzak yerlerde dolaşılmasına sebep olduğu gb, yüksek seçlmeler durumunda parçacıkların hedefe hızlı ulaşmasını sağladığı fakat bazen hedef es geçebldkler görülmüştür. Bu yüzden lteratürde c1=c2=2 olarak alındığında optmum değerler sağladığı görülmektedr. r1 ve r2 sayıları [0,1] aralığında rastgele düzgün dağılımlı sayılardır. Bu sayılarda parçacıkların boyutlarını sınırlamak çn algortmaya eklenmş sabtlerdr. k terasyon sayısını, se parçacığa at nds gösterr (Çevk ve Koçer, 2013). Başlangıçta pbest değerler rastgele üretlen pozsyon değerlerne eşttr. Algortma çalıştırıldıktan sonra br öncek terasyonda elde edlmş olan pbest le karşılaştırılır ve yen değer atanır. Eğer t. terasyondak değer (t+1) terasyonundak değerden küçükse pbest değer değşmezken aks durumda yen pbest(t+1) terasyonundak değer olarak kabul edlerek algortmaya devam edlr. x ( t 1), eğer f ( x ( t 1)) f ( p ( t)), p ( t1) p ( t), değlse Mevcut versyonun bast optmzasyon problemlernde etkl sonuçlar verdğ fakat zor problemlerde optmum sonuçlara ulaşamadığı görülmüş, bu amaçla PSO nun kullandığı denklemler aynı kalmak koşulu le bu denklemlere yen eklentler yapılarak 17

29 değşk versyonları tanımlanmıştır. Burada yapılan değşklerden sadece br tanes gösterlecektr. Değşklk yapılan sürümünde bazı parametre değerler çn yen tanımlamalar yapılmış ve brde w atalet sabt eklenmştr. Lteratürde yaygın olarak kullanılan PSO sürümü (Sh ve Eberhart, 1998) tarafından önerlen atalet ağırlığının kullanıldığı sürümdür. Atalet ağırlığı hızla lşklendrlmş br ölçekleme faktörüdür (Alataş, 2007). Yen hız güncelleme denklem Denklem 2.3 te gösterlmektedr (Parsopoulos ve Vrahats, 2010). v wv ( t) c r ( p ( t) x ( t)) c r ( p ( t) x ( t)) (2.3) j j 1 1 j j 2 2 gj j Buradak w değer Denklem (2.4) dek gb hesaplanmaktadır. t w( t) wu ( wu wl ) (2.4) T Buradak wu ve wl atalet ağırlığının sırasıyla başlangıç ve btş değerlern, t mevcut terasyon değern, Tmax se maksmum terasyon değern göstermektedr. max PSO yapay zeka, mge şleme, mühendslk problemler, sstem dzayn problemler gb brçok optmzasyon gerektren alanlarda kullanılmış ve kullanılmaya devam etmektedr. Algortma ortaya atıldığında sürü pskolojsyle hareket eden brçok hayvan türünün davranışlarının ncelenmes ve modellenmes konusunda lham kaynağı olmuştur. Bu sayede lteratürde sıklıkla karşılaştığımız Ateş Böceğ, Yarasa gb brçok algortma blm adamları tarafından ortaya atılmış ve optmzasyon problemlernn çözümünde kullanılmaya devam edegelmştr. Halen PSO gelştrlmekte olan sürümler le brçok alanda kullanılmaya devam etmektedr Yarasa algortması Yarasalar çıkardıkları sesn çevresndek engellere çarpıp yansıması sonucu yollarını bulan veya bu sayede avlarına ulaşablen br hayvan türüdür. Bu davranışları radar sstemlernn gelştrlmesnde model olarak alınmıştır. X. Yang bu davranışları modelleyerek yen br meta-sezgsel algortma ortaya çıkarmıştır (Yang, 2010). Yarasalar çevrelerne çok yüksek frekansta ses gönderrler ve etrafındak nesnelerden çarpıp ger dönen ses dnleyerek yönlern tayn ederler. Aynı zamanda ses le avlarının yern tespt ederek beslenme htyaçlarını karşılarlar. Yarasalar hedefler le arasındak mesafey ve avlarının hızlarını tespt edeblen muczev canlılardır. 18

30 Yarasa algortmasının temel esasları şunlardır; 1. Bütün yarasalar çıkardıkları ses le mesafe kontrolü yapablmektedr. Bu sayede avlarını ve çevresndek engeller ayırt edeblmektedrler. 2. Yarasalar v hızında, x pozsyonunda sabt frekans ve değşen dalga boyunda ve A0 ses yükseklğnde rastgele uçarak avlarını ararlar. Hedeflerne yakınlıklarına göre otomatk olarak dalga boylarını ayarlayablrler. 3. Sesn yükseklğ çeştl yollarla değşeblmesne rağmen bu algortmada A0 le Amn arasında değşr. Bu algortmada [fmn, fmax ] aralığında frekans ve aynı şeklde [λmn, λmax] aralığında dalga boyu kullanılmaktadır. Yarasa algortması hareket denklemler: f f f f (2.5) mn max mn t t1 * v v x x f (2.6) x x v (2.7) t t1 t Burada fmn=0 ve fmax=100 alınmaktadır. x* tüm yarasalar çersnde en y lokasyona sahp olan yarasanın koordnatını temsl etmektedr. β [0,1] aralığında rastgele dağılım gösteren değerlerden oluşmaktadır. Yarasalar hedeflerne yaklaştıklarında çıkardıkları ses mktarını azaltırlar. Bu da algortmada A parametresyle gösterlmektedr. Yarasalar rastgele yürüyüş sergledklernde yerel (local) arama çn Denklem (2.8) kullanmaktadır. Bu rastgele yürüyüş mevcut en y değern etrafında br yürüyüş olmaktadır. x x A t new old (2.8) ϵ [-1,1] aralığında rastgele sayı ken A t tüm yarasaların çıkardıkları sesn kullanıldığı zamandak ortalama değern temsl etmektedr. Amn=0 olması yarasaların avlarını buldukları anlamına gelmektedr. Yang ın makalesnde kullandığı br fade CBA nın gelştrlmesnde lham kaynağı olmuştur (Yang, 2010). Yang yarasa algortmasını tanıttığı yayınında algortmanın oluşturulmasında mevcut algortmaların y yönlernn alınıp algortmaya 19

31 uyarlanması üzernde durmaktadır. Bu amaçla kends de PSO algortmasındak denklemler kend algortmasına uyarlamıştır Ateş böceğ algortması Ateş Böceğ Algortması smnden de anlaşılacağı üzere ateş böceklernden esnlenlmş br algortmadır. Ateş böcekler geceler görülen yaydıkları ışık le tanınan br böcek türüdür. Ateş böceklernde yaydıkları ışık mktarı en yüksek olan ateş böceğ dğer ateş böceklern kendsne çeker. Yaydıkları bu ışık mktarına bağlı olarak dğer ateş böceklernn yönelmes şlem algortmanın oluşturulmasında temel alınmıştır. Bu algortmanın da br takım genel prenspler vardır (Yang, 2010b). Bunlar; 1. Ateş böcekler cnsyetszdrler. Bu sayede dğer ateş böceklern cezbederek kendlerne çekeblrler. 2. Bu çekclk çn yaydıkları yüksek ışığı kullanırlar. Yaydıkları ışık oranı çekclkler le doğru orantılıdır. En yüksek ışığa sahp ateş böcekler dğer ateş böceklern kendlerne çeker. Yüksek ışığa sahp olunmadığı durumlarda rastgele hareket edlr. 3. Ateş böceklernn sahp olduğu parlaklık oranı optmzasyon problemlerndek uygunluk fonksyonun değer olarak alınmaktadır. Bu algortmada öneml olan k unsur vardır. Bunlar ateşböceğnn çekclğn ve bu çekclğ sağlayan ışık yoğunluk değşm mktarının formülze edlmesdr. En bast fadeyle konumu x ve parlaklığı (I) olan br ateş böceğnn uygunluk fonksyonu le parlaklık lşks I(x) α f(x) le fade edleblr. Çekclk se görecel br kavram olduğundan dolayı herkes tarafından veya algortmada yer alan ateş böcekler tarafından farklı algılanablr. Algortmada bu kavram çn ve j konumundak k ateş böceğ arasındak mesafe (rj) kullanılarak çekclk (β) değerlendrlmes yapılmaktadır. Bu değerlendrme şlemnde mesafenn artması nedenyle ışık yoğunluğunun düşmes ve ışığın ortam tarafından emlmes gb durumlarda göz önünde bulundurulmaktadır. Algortmada Denklem 2.9 da belrtlen ters kare yasasından yola çıkılarak ateş böceklernn çekclkler formulze edlr. Ters kare yasasına göre ışık yoğunluğu değşm Is Ir () (2.9) 2 r 20

32 denklem le fade edlr. Ters kare yasası, ışığın sabt emlm katsayısı γ ve r mesafes kullanılarak Denklem 2.10 dak Gauss fades elde edlmektedr. 0 2 I() r I e r (2.10) Buradak I0 r=0 durumundak lk ışık yoğunluğudur. Çekclk oranı ışık yoğunluğuna bağlı olduğundan algortmada çekclğn hesaplanmasında Denklem 2.11 dek formül kullanılmaktadır. 2 ( ) 0e r (2.11) Koordnatları ve j olan k ateş böceğ arasındak r mesafes se Denklem 2.12 dek gb Ökld uzaklığı kullanılarak hesaplanmaktadır. r ( x x ) ( y y ) (2.12) 2 2 j j j Ateş böceklernn en yüksek ışık yoğunluğuna sahp olan ateş böceğne doğru yönelm hareketler çn Denklem 2.13 kullanılmaktadır. 2 t 1 r j t 0 ( xj x) x x e (2.13) Bu denklemdek knc fade yukarıda açıklandığı gb çekclk formülünden gelmektedr. Üçüncü fadede yer alan α değer rastlantısal parametre olarak kullanılır. ϵ değer se [0,1] aralığında rastgele sayı üretecdr (Belen vd. 2014). 21

33 3. ÖNERİLEN YÖNTEM: CIRCIR BÖCEĞİ ALGORİTMASI 3.1. Cırcır Böceğ Davranışları Cırcır böcekler yaz mevsmnde sıklıkla karşılaştığımız çıkardıkları sesler le blnen böcek türüdür. Çıkardıkları bu ses brçok manaya gelmektedr. Erkek cırcır böcekler çıkardıkları bu ses le dş cırcır böceklern çftleşmek çn kendlerne çekmektedrler. Bu sesn dğer br amaçla kullanımı se başka cırcır böceklernn tehlkelere karşı uyarılmasında kullanılmasıdır. Cırcır böceklernn dşler en yüksek sese sahp cırcır böceğne doğru yönelmeye başlarlar (Brown, 1999; Stephen ve Hartley, 1995). Cırcır böcekler bu sesler vücutlarının ön yüzeynde bulunan kanatları aracılığıyla çıkarmaktadır. Bu sesler cırlama olarak blnmektedr. Cırcır böceklernde bu sesler alan k tanede anten bulunmaktadır. Cırcır böceklerndek yüksek sese doğru bu yönelm hem PSO dak sürünün yyeceğe doğru yönelmne hem de ateş böceğ algortmasında ateş böceklernn en yüksek ışığı yayan ateş böceklerne doğru yönelmlerne benzer. Ayrıca ses le letşme geçtklernden dolayı bu özellkler yarasa algortmasındak yarasaların hareket özellklerne benzer. Bu da gelştreceğmz yaklaşımın bu algortmalara benzerlğn göstermektedr. Matematksel manada her dş cırcır böceğ fonksyonu sağlayan br aday çözüm olarak ele alındığında fonksyonu mnmum veya maksmum yapan değerlern bulunableceğ br optmzasyon modellemes yapmak mümkün olableceğ düşünüle blnr. Bu modellemede cırcır böceklerne has brçok özellk kullanılmaktadır. Amos Dolbear cırcır böceklern ncelerken br hpotez ortaya atmıştır (Dolbear, 1897). Hpoteze göre cırcır böceklernn kanat çırpış sayısı le havanın sıcaklığı arasında br lşk bulunmaktadır. Bu hpotez Denklem (3.1) le fade etmştr. Denkleme bakıldığında sıcak havalarda kanat çırpış sayısının daha fazla soğuk havalarda daha az olacağı görülmektedr. Dğer br deyşle cırcır böceğnn çıkardığı ses le havanın sıcaklığı arasında doğru orantı mevcuttur. Dolbeardan sonra bu hpotez kanıtlayan brçok araştırma yapılmıştır (Larsen ve Lemone, 2009). Ayrıca cırcır böceklernn davranışları konusunda lteratürde brçok yayın bulmak mümkündür. Bu yayınlardan yola çıkarak tezmzde cırcır böceğ davranışları göz önünde bulundurularak modellemeye çalıştığımız yen yaklaşımın byolojk temelnn sağlam olduğu söyleneblmektedr (Hedwg, 2006; Hedrck ve Mulloney, 2004; Hedrck ve Kortet, 2006). Bu böcekler ses le letşme geçtklernden dolayı sesn doğadak yayılımı le alakalı fzk kanunları göz önünde bulundurma gerekllğ ortaya 22

34 çıkmıştır. Bu sayede gelştreceğmz yaklaşımın gerçek hayat şartlarına uygunluğu sağlanmış olacaktır. Bu amaçla dğer bölümde sesn doğadak yayılımı le alakalı fzk kanunlar açıklanacak ve yaklaşımda kullandığımız denklemler gösterlecektr. N 40 T F 50 (3.1) 4 Burada TF Fahrenayt derece cnsnden havanın sıcaklığı, N se 1 dakka çndek kanat çırpış sayısı N 40 T c 10 (3.2) 7 TC Santgrat derece cnsnden havanın sıcaklığını fade etmektedr Doğadak Sesn Yayılımı le Alakalı Temel Blgler Öncek bölümlerde belrtğmz gb cırcır böcekler ses le letşme geçtklernden dolayı algortmamızın doğaya yakınlığını arttırmak amacıyla kullandığımız sesn doğadak yayılımı le alakalı fzk kanunlar ve ses le alakalı genel termler bu bölümde açıklanacaktır (Crocker, 2008; Howard ve Angus, 2009) Sesn hızı Tabattak her türlü ses bze hava aracılığı le taşınmaktadır. Taşınan bu seslern taşındıkları ortamın durumuna göre belrl br hıza sahp olması gerekr. Algortmamızda Dolbear yasasına göre elde edlen sıcaklık değer kullanılarak sesn hızı hesaplanmakta ve bu hız değer cırcır böceklernn koordnatlarının güncellenmesnde kullanılmaktadır. Havanın sıcaklık, yoğunluk durumu sesn yayılma hızını etkler. Soğuk hava ses hızını azaltıcı etk yapar. Ayrıca ses sıcak havadan soğuk havaya geçerken yayılma doğrultusunda değşklk meydana gelr. V 20.1* 273 C (3.3) C: Santgrat Derece Sesn frekansı ve dalga boyu Ses frekansı ses kaynağı tarafından oluşturulan basınç dalgalanmalarının brm zamanda (genellkle 1 sn) uğradıkları değşm veya devr sayısıdır. Başka br fadeyle 23

35 sanyedek ttreşm sayısıdır. Sesn yükseklğ frekans le doğru orantılıdır. Frekans ses yükseklğnn ölçüsü olarak blnmektedr. f V (3.4) f: frekans, V: sesn hızı, λ: dalga boyu Dalga boyu br ses dalgasının oluşması çn sesn aldığı yol olarak tanımlanmaktadır. Ses ttreşmlernn dalga boyları yaklaşık 0,02 m le 20 m arasında değşr. Algortmamızda dalga boyu çn cırcır böceklernn en y koordnata sahp cırcır böceğ le arasındak mesafe farkı değerler kullanılacaktır Havanın ses emme katsayısı Algortmamızda bu katsayının hesaplanması çn ISO (ISO, 1993) uluslararası standartı kullanılmaktadır. Bu standard, herhang br kaynaktan yayılan sesn, atmosfer tarafından değşk meteorolojk şartlar altında soğurulması sonucunda sesn azalmasının analtk br yöntem le hesaplanması çn oluşturulmuş teknkler çermektedr. Bu standart göz önünde bulundurularak havanın ses emme katsayının hesaplanması çn yazılan MATLAB kodu Ek 1 de verlmektedr. Bu katsayı cırcır böceklernn koordnat güncellemelernde hang yolun zleneceğne karar verme aşamasında yardımcı olmaktadır Sesn şddet Ses kaynakları tarafından üretlen sesler farklı uzaklıklardan değşk şekllerde duyulurlar. Sesn bu özellğ ses şddet olarak tanımlanır. Her sesn şddet farklı farklı olmaktadır. Ses şddet ışık şddetnde olduğu gb uzaklığın karesyle ters orantılı olarak azalır. Bu durum Ters Kare Yasası olarak blnr. 2 W p I 2 4r c (3.5) I: Sesn şddet, W:Sesn gücü, r: mesafe, ρ: ortamın yoğunluğu, c: sesn yayılma hızı, p: ses basınç sevyes, ρ = 1 olarak kabul edlecektr. Buradan sesn gücü W I *4 r 2 (3.6) hesaplanablr. Desbel veya dba le fade edlr. 24

36 Ses gücü sevyes Sesn yayılımında sesn letlmes, yansıması, soğurulması sonucunda kalan ses enerj mktarının sevyesdr. Ses kaynaklarının brm zamanda yayımladıkları ses enerjs, ses gücü (L w) le Watt ya da mw cnsnden belrlenr Ses basıncı sevyes Blndğ üzere ses kulak zarında havanın basıncının yarattığı değşmler sonunda algılanır. Ses ttreşmlernn yapmış olduğu bu değşmlere akustk basınç denr. Ses basıncı ses kaynağından gelen ses enerjs ölçüsüdür, desbel veya dba le fade edlr. Sesn yansıtılacağı alanlarda hç br engeln bulunmadığı durumlarda, ses gücü düzey Lw olan br ses kaynağının, kaynaktan bell br mesafede yaratacağı ses basınç düzey Lp Denklem 3.7 dek gb hesaplanır. Lp Lw log Q r 2 10* [ / (4 )] (3.7) Lw: Kaynağın ses gücü düzey (db ), Q: Yönelme katsayısı yön faktörü (Q,engebel arazde 1, düz arazde 2 alınır), r: Kaynaktan olan uzaklıktır(m.) Atmosfern ses yutusu Sesn havada yayılımı esnasında hava moleküller tarafından ses br mktar azalır. Bu duyulan sesn mktarının ses kaynağından çıktığı halyle değl belrl br mktar azalmış halyle duyulması anlamına gelr. A f r Ø şeklnde hesaplanmaktadır (Aydoğdu, 2015). Algortmamızda cırcır böceklernn koordnat değerlernn güncellenmesnde matematksel fadeyle yen çözümlern elde edlmesnde bu değer kullanılmaktadır atm 7.4 / 10 (3.8) eştlğnden bulunablr. Burada; f = İletlen sesn frekansı ( Hz ), r = Kaynaktan olan uzaklık ( m ), Ø = Havanın bağıl nem ( % ) (%50 olarak alınacaktır) Serbest alanda gerçek ses basınç düzey Sesn havada yayılımı esnasında atmosfer tarafından br mktar yutulmasından sonrak ses basınç düzey Lp, L L A (3.9) ' p p atm

37 3.3. Cırcır Böceğ Algortması Bu yen yaklaşım (Canayaz ve Karcı, 2013;2015a) sürü temell olduğundan dolayı verlen problem çn uygun değer aralıklarında popülasyon oluşturularak algortmaya başlanır. Bu değerler hedef fonksyona gönderlerek cırcır böceklernn lk ses şddet değerler (S) elde edlr. Elde edlen bu değerler arasından en küçük olanı Fmn olarak atanır ve bu değer sağlayan değşken değerler de en y değerler (xbest) olarak ele alınır. Bu tür algortmalarda sonlanma k şeklde gerçekleşmektedr. Brncs Fmn değer belrl br tolerans değernn üstünde olduğu sürece algortma çalışmaya devam etmekte, knc olarak se belrl br terasyona kadar algortmanın çalışması sürdürülmektedr. Algortmamızda test fonksyonlarının optmum değerlernn bulunmasında belrl br tolerans değer sonlandırma krter olarak kullanılırken, dğer problemlerde belrl br terasyon belrlenmektedr. Cırcır böcekler kanat çırpışları le ses ürettklernden dolayı algortmamızda [0,120] değer aralığında rastgele değerler üretlecek (N) ve bu değerler kullanılarak Dolbear yasasına uygun şeklde hava sıcaklığı (T) tahmn yapılacaktır. Bu sıcaklık değer Denklem 3.3 te yerne konularak o sıcaklıktak sesn hızı (V) hesaplanır. Bu hız değer ve dalga boyu λ le Denklem 3.4 tek frekans değer elde edlr. Elde edlen bu frekans değerler yaklaşımımızda k farklı yerde kullanılacaktır. İlk olarak yarasa algortmasında da kullanılan frekansa bağlı denklem olan Denklem 3.10 da kullanılacaktır. f f f f (3.10) mn max mn t t1 * v v x x f V (3.11) x x v (3.12) t t1 t Denklem (3.10, 3.11, 3.12) YA dak yarasaların koordnat değerlernn güncellendğ dğer br deyşle yen çözümlern elde edldğ denklemlerdr (Yang, 2010a). Bu denklemlerden özellkle Denklem 3.11 de yarasa algortmasındaknden farklı olarak algortmamızda Dolbear yasası kullanılarak tahmn edlen T sıcaklığında sesn yayılma hızını fade eden yen br V değer daha eklenmektedr. Denklem 3.11 dek (x-x*) cırcır böceğnn en yüksek sese sahp cırcır böceğ le arasındak mesafey (dalga boyu), v t-1 se cırcır böceğnn br öncek hızını gösterr. Yaklaşımda fmn değer 0 olarak alınacak, fmax değer se Denklem 3.4 ten elde edlen 26

38 popülasyondak cırcır böceklernn her brne at frekans değer olarak kabul edlecektr. Elde edlen frekans değer knc olarak havanın ses soğurma katsayısının hesaplanmasında kullanılacaktır. Bu katsayıyı hesaplayacak olan fonksyona mevcut frekans değerlernn ve tahmn edlen sıcaklık değerlernn ortalaması gönderlerek ISO standardına uygun olarak havanın ses soğurma katsayısı (γ) hesaplanır. Bu katsayı daha sonra çözümlern güncellenmesnde kullanılacaktır. Güncelleme sürecnde [0,1] aralığında rastgele sayı üretlerek bu katsayı le karşılaştırılır. Algortmanın performansın artırılması konusunda yapmış olduğumuz çalışmalarda bu katsayının kullanılmasında k farklı yol zlenmştr. İlknde üretlen sayının bu katsayıdan büyük olduğu durumlarda en yüksek sese sahp cırcır böceğne doğru yönelm sağlanmıştır. Küçük olduğu durumlarda se cırcır böcekler rastgele br yürüyüş gerçekleştrecek şeklde algortma çalıştırılmıştır. İknc kullanımında se üretlen bu sayı le soğurma katsayısı karşılaştırılarak cırcır böceklernn koordnat güncellemelernde hang değerlern kullanılacağına karar verlmektedr. Bu karar verme sürecnde böceklern koordnatlarının belrlenmesnde ya Denklem 3.12 dek gb güncelleme yapılmakta ya da Denklem (3.15, 3.16) dak gb yönelm gerçekleşmektedr. Yönelmn olmadığı durumlarda se cırcır böcekler Denklem 3.13 dek gb rastgele yürüyüş serglemektedr. x x 0.01* rand 0,1 (3.13) best xbest :mevcut en y çözüm Elde edlen çözümler yenden uygunluk fonksyonuna gönderlerek her cırcır böceğ çn S değerlernn yenden elde edlmes sağlanır. Daha sonra bu değerler brbrleryle karşılaştırılır. Böylece en yüksek sese sahp böcek tespt edlerek dğer böceklern bu böceğe doğru yönelm gerçekleştrlr. Algortmamızda sesn doğadak yayılımı le alakalı fzk yasaların uygulanarak gerçek ses şddetnn hesaplanmak stenmes yaklaşımımızda esnlenlen cırcır böceğnn davranışlarının modellenmesnde gerçek dünyaya uygunluğunun göz önünde bulundurulduğunun kanıtı olmaktadır. Güncellenme aşamasında öncelkle popülasyondak tüm cırcır böcekler arasındak Ökld mesafes Denklem 3.14 e göre hesaplanır. d 2 j j (, k j, k ) (3.14) k1 r x x x x 27

39 Bu mesafe (r) ve sesn şddet (S) kullanılarak Denklem 3.6 dak gb sesn gücü hesaplanır. Daha sonra elde edlen bu değer Denklem 3.7 de yerne konularak ses basınç sevyes (Lp) hesaplanır. Atmosfern havayı tutumunun hesaplanmasında havanın bağıl nem oranı %50 varsayılacak, mevcut frekans ve mesafe de Denklem 3.8 de kullanılarak bu değer elde edlecektr. En sonunda letlecek olan gerçek ses basınç düzey Denklem 3.9 yardımıyla bulunmaktadır. Bu değer letlen gerçek ses şddet değer kabul edlr. Bu şddet değer ve havanın ses absorbe etme katsayısı (γ) kullanılarak ateş böceğ algortmasında (Yang, 2010b) kullanılan Denklem 3.15 tek gb ters kare yasasına göre cırcır böceğnn çekclk değer (K) hesaplanır. Bu değere göre de çözümler Denklem 3.16 dak gb güncellenr (Yang, 2010b). Güncelleme sonunda elde edlen değerlern uygunluk fonksyonuna gönderlmes sağlanır ve bu sayede yen uygunluk değerler elde edlr. Daha sonra elde edlen değerler le algortmanın başındak Fmn değer karşılaştırılır. Bu değerden daha küçük br değer elde edlmes halnde yen mnmum olarak kabul edlerek optmum sonucu bulana kadar (maksmum terasyona erşene kadar) döngüye devam edlr. K K e r 0 2 (3.15) 2 r j t1 t 0 ( xj x) x x K e (3.16) γ : havanın ses absorbe etme katsayısı, αϵ : verlen probleme göre üst ve alt lmtlerde ölçekleme çn kullanılan katsayılar, x : cırcır böceğnn koordnatı (aday çözüm) Aşağıda algortmamızda zledğmz aşamalar maddeler halnde özetlenmş ve algortmamızın akış şeması Şekl 3.1 de, sözde kodu se Çzelge 3.1 de verlmştr (Canayaz ve Karcı, 2015a). Ek 2 de se algortmaya at MATLAB kodu verlmektedr. Adım 1: Verlen problemdek lmtlere uygun lk popülasyon değerler rastgele oluşturulur. Bu değerler uygunluk fonksyonuna gönderlerek böceklern çıkardıkları sesn şddet çn lk değer atamaları yapılır. Adım 2: Kanat çırpış sayısı rastgele üretlr. Üretlen kanat çırpış sayısı le havanın sıcaklığı Dolbear yasasına göre elde edlr. Adım 3: Bu sıcaklıktak sesn hızı hesaplanır. Bu hızdak frekans değer hesaplanır. Adım 4: Bu frekans ve hız değerlerne göre böceklern koordnatları güncellenr. Güncellenen bu değerler hedef fonksyona gönderlr. 28

40 Adım 5: Mevcut değerden daha küçük br değer elde edlrse en y değer olarak bu değer kabul edlr. Aks takdrde yen değerler elde edlerek çözüme devam edlr. Adım 6: Maksmum terasyona veya tolerans değerne ulaşana kadar en y çözüm aranır. Adım 7: Algortmanın sonunda en y çözümler ve bu çözümlerden elde edlen uygunluk fonksyonu değer gösterlr. 29

41 Şekl 3.1. CBA akış şeması 30

42 Çzelge 3.1. CBA sözde kodu Grş: f(x), x = (x 1,...,x d) T {Uygunluk Fonksyonu} tol,fmn,α,d,n,β {Algortma parametreler } Çıkış: x mn, F mn begn for =1 to n do x Başlangıç_Çözümlern_Üret() end mn argmn S(x ) F mn argmn S(x ) x mn argmn xs(x ) for =1 to t do whle (F mn > tol) for = 1 to n do { Tüm n cırcır böcekler} N Rastgele_Kanat_Çırpış_Sayısı_Üret {Böcek kanat çırpış sayısı} T Dolbear_Yasası(N ) C (5/9)T -32 {Santgrat Derece} V Denklem(3.3), λ x -x best; f max Denklem (3.4),f,v t t,x Denklem (3.10),(3.11),(3.12) γ CoefCalculate() f rand[0,1]> γ for j=1 to n do f S < S j {Düşük sese sahp böceğn yüksek sese sahp j ye yönlendr} r j Denklem (3.14) {Mesafey Hesapla} Ps Denklem (3.6) {Sesn gücü} Lp Denklem (3.7) {Sesn yayılımı } A atm Denklem (3.8) {Atmosfern Ses Emmes} R Lp Denklem (3.9) { Boş arazde gerçek ses basınç sevyes } K o R Lp, K Denklem (3.15) {Çekclk} x Denklem (3.16) end end else x Denklem (3.13) {rastgele yürüyüş} end F yen Uygunluk_fonksyonu(x ) f(f yen < F mn) x eny= x end end En y çözümü bulma end end end F mn=f yen {Yen sonuçları kabul etme} 31

43 4. CBA NIN TEST FONKSİYONLARINA UYGULANMASI VE BAŞARI ANALİZİ Algortmanın performansının ölçülmes çn br takım problemlere uygulanması gerektğnden bu bölümde lteratürdek meta-sezgsel algortmaların performanslarının ölçülmesnde yaygın olarak kullanılan problemler üzernde uygulama çalıştırılacak ve sonuçlar gösterlecektr. Uygulamanın kodlarına Ek 2 de ulaşılablmektedr. Uygulama 7 şlemcl 8 GB RAM a sahp blgsayar üzernde çalıştırılmış, uygulama gelştrme platformu olarak MATLAB 2014a kullanılmıştır. Parametre olarak cırcır böceğ sayısı=25, tolerans değer= 10^(-6), α=0.5, βmn=0.2, fmn=0 değerler kullanılmıştır. Algortma öncelkle Çzelge 4.1 de yer alan standart Bencmark test fonksyonları üzernde çalıştırılmıştır (Mshra, 2006; Slagadze, 2004; Sun ve Yuan, 2006). Bu fonksyonlara at global mnmum değerler Çzelge 4.2 de verlmektedr. Algortma sonucu elde edlmş sonuçlar Çzelge 4.3 te gösterlmektedr. Çzelge 4.3 e bakıldığında önermş olduğumuz algortma yaklaşımının bazı fonksyonlarda global mnmum değerlern sağladığını bazı fonksyonlarda mnmuma yakın değerler sağladığını söylemek mümkündür. Meta-sezgsel algortmaların performans testlernde algortma genelde 30, 50, 100 gb çalıştırma sayıları le çalıştırıldıktan sonra elde edlen değerler gösterlmektedr. Çzelge 4.3 te verlen sonuçlara bakıldığında global optmumları sağlayan test fonksyonları üzernde CBA tarafından her çalıştırmada aynı değerlern elde edldğ gözlenmştr. Dğer test fonksyonları çn verlen sonuçlar 30 kez çalıştırma sonunda elde edlen ortalama değerlerdr. Çzelge 4.1. Test fonksyonları Fonksyon İsmler Fonksyonlar Rosenbrock(f 1) n1 Sphere(f 2) Parallel Hyper Ellpsod(f 3) Schwefel22(f 4) f ( x) [100( x x ) ( x 1) ] 1 n f ( x) x 1 n f ( x) x 1 n 2 2 f ( x) x x n

44 Çzelge 4.1 (devamı) Mchalewcs(f 5) x f ( x) sn( x )sn m 1 Powell(f 6) f ( x) x 10x 5( x x ) ( x 2 x ) 10( x x ) Beale(f 7) f ( x) ( x x x 1.5) ( x x x 2.25) ( x x x 2.625) Brd(f 8) 2 1 sn( x ) 1 cos( x ) f( x) ( x x ) e cos( x ) e sn( x ) Booth(f 9) 2 2 f ( x) ( x 2x 7) (2x x 5) Bukn2(f 10) 2 f( x) 100( x 0.01x 1) 0.01( x 10) Bukn4(f 11) 2 f( x) 100 x 0.01 x Bukn6(f 12) 2 f( x) 100 x 0.01x 0.01 x Chchnadze(f 13) f ( x) x 12x 8sn x 10cos x e Gunta(f 14) n f ( x) 0.6 sn 1 x sn 4 sn(1 x) ( x2 0.5) 2 Goldstenprce(f 15) f ( x) 1 ( x1 x2 1) (19 14x1 3x1 14x2 6x1x 2 3 x2 ) [30 (2x 3 x ) (18 32x 12x 48x 36x x 27 x )] HmmelBlau(f 16) f ( x) ( x x 11) ( x x 7) Leon(f 17) f ( x) (1 x ) 100( x x ) Matyas(f 18) 2 2 f ( x) 0.26( x x ) 0.48x x Mccormck(f 19) 2 f ( x) x 2 x ( x x ) sn( x x ) Penholder(f 20) 2 2 x1 x2 1 f ( x) e e cos( x )cos( x ) Testtubeholder(f 21) cos x1 x2 f ( x) 4 e sn( x )cos( x ) Zeetl(f 22) f ( x) x1 ( x1 2 x1 x2 )

45 Çzelge 4.2. Fonksyon global mnmum değerler Fonksyonlar (f 1) (f 2) f( x) 0 f( x) 0 çn çn Global Mnmumlar ve Sınır Değerler x 1 x 0 (f 3) f( x ) 0 çn x 0 (f 4) (f 5) f( x) 0 çn x 0 f( x ) çn (f 6) f( x ) 0 çn x 0 (f 7) f( x) 0 1,..., n 1,..., n 1,..., n 1,..., n x 0 çn [3,0.5] 1,...,4 x [ 5,10] x [ 1,1] x [ 1,1] 1,2 x x [ 10,10] x [ 100,100] x [0, ] x [ 4,5] (f 8) f( x ) çn x [ , ] veya x [ , ] (f 9) çn x [ 10,10] (f 10) (f 11) f( x) 0 f( x) 0 f( x) 0 x [1,3] çn [ 10,0] x x1[ 15, 5], x2[ 3,3] çn [ 10,0] (f 12) f( x ) 0 çn [ 10,1] x x1[ 15, 5], x2[ 3,3] x [ 15, 5], [ 3,3] x 1 x2 (f 13) f( x ) çn x [ ,0.5] x [ 30,30] (f 14) f( x ) çn x [ , ] x [ 1,1] (f 15) f( x ) 3 çn x [0, 1] x [ 2,2] (f 16) f( x ) 0 çn x [3,2] x [ 6,6] (f 17) f( x ) 0 çn x 1 1,2 x [ 1.2,1.2] (f 18) f( x ) 0 for x 0 1,2 x [ 10,10] (f 19) ( ) x [ 1.5,4], x [ 3,4] f x çn x [ , ] 1 2 (f 20) f( x ) çn x ,2 x [ 11,11] (f 21) f( x ) çn x [,0] x [ 10,10] (f 22) f( x ) çn x [ ,0.0] x [ 1,5] 2 34

46 Çzelge 4.3. CBA dan elde edlen fonksyon sonuçları Fonksyon x1 x2 Fmn Süre(s) f , f , f , f , f f f f f f f f f f f f f f f f f f

47 5. CBA NIN MÜHENDİSLİK PROBLEMLERİNE UYGULANMASI VE BAŞARI ANALİZİ Bu bölümde lteratürde en blnen bazı mühendslk problemler üzernde algortma çalıştırılarak elde edlen sonuçlar gösterlecektr Beş basamaklı krş optmzasyon problem: Bu problem lk olarak (Thanedar ve Vanderplaats, 1995) tarafından tanıtılmıştır. Şekl 5.1 de gösterlen beş basamaklı konsol krşn toplam uzunluğu L 500 cm, materyal esneklk katsayısı E 200 GPa dır. Problemde genşlk çn (x1 - x5) 5, yükseklk çn (x6 - x10) 5 olmak üzere toplam 10 adet tasarım değşken bulunmaktadır. Ayrıca 11 adet kısıtlayıcı problem mevcuttur. Kısıtlayıcı fonksyonlardan beşndek zn verlen gerlm 14,000 N/cm 2 den, zn verlen sapma 2.7 cm ve 5 basamaklı krş çn en boy oranı se 20 den az olmalıdır. Bu problemdek optmzasyonun amacı P=50000 N yükü taşıyablecek krşn hacmn mnmum yapan değerler bulmaktır (Hsu vd. 2003; Erbatur vd. 2000). Uygunluk fonksyonu ve kısıtlayıcı fonksyon değerler Denklem ( ) verlmektedr. Şekl 5.1. Beş basamaklı krş 2 Uygunluk fonksyonu: V l( x x x x x x x x x x ) (5.1) Kısıtlayıcı fonksyonlar: 600P g (5.2) 1 2 xx P( l l ) g (5.3) xx

48 g g 6 P( l l l ) (5.4) xx P( l l l l ) (5.5) xx P( l l l l l ) g xx 1 2 (5.6) g 3 Pl E x1x 2 x3x4 x5x6 x7x8 x9x10 (5.7) g 7 x x (5.8) 1 g g g g x (5.9) x3 x (5.10) x5 x (5.11) x7 x (5.12) x9 Tasarım değşkenler alt ve üst lmt aralığı aşağıda verlmektedr. 1 x 5 (=1,2,,5) 30 xj 65 (j=6,7,,10) l=100cm (=1,2,,5) Bu probleme at elde edlen sonuçlar Çzelge 5.1 de verlmektedr. Ayrıca Çzelge 5.1 de Ateş Böceğ (ABA) ve Benzetlmş Tavlama (BT) algortmalarından elde edlen sonuçlarda verlmektedr. Cırcır böceğ algortmasında evrmsel gelşm sayısı, 25 cırcır böceğ kullanılmıştır. ABA çn se 20 ateş böceğ ve gelşm sayısı parametre olarak kullanılmıştır. Bu probleme at yakınsama grafğ Şekl 5.2 de gösterlmektedr. 37

49 7 x Basamaklı Krş Optmzasyon Uygunluk Fonksyonu Değerler x Iterasyonlar Şekl 5.2. Beş basamaklı krş yakınsama grafğ 3 Çzelge 5.1. Beş basamaklı krş optmzasyon problem sonuçları Tasarım Değşkenler ABA BT CBA x x x x x x x x x x g g g g g g g g g g g V Üç çubuk makas optmzasyon problem: Bu optmzasyon problem lk olarak (Ray ve San, 2001) tarafından tanıtılmıştır. Şekl 5.3 ten (Gandom vd. 2013) de görüleceğ üzere üç çubuk yerleşmnde belrl kısıtlayıcılara tab olarak ağırlığın mnmze edlmes 38

50 stenmektedr. Bu problemde 2 adet tasarım değşken (x1, x2), 3 adet kısıtlayıcı fonksyon bulunmaktadır. Bu probleme at matematksel fadeler aşağıda verlmştr (Yang ve Gandom, 2012). Uygunluk fonksyonu; f x x x l (5.13) Kısıtlayıcı fonksyonlar; g g 2x x P x1 2x1 x2 x 2 2 P 2 2x1 2x1 x2 0 (5.14) (5.15) g 3 1 P 0 x 2x 1 2 (5.16) Şekl 5.3. Üç çubuk makas Tasarım değşkenler 0<x1, x2<1 aralığında ve dğer sabtler se l=100 cm. P = 2 KN/cm 2 σ= 2 KN/ cm 2 dr. Çzelge 5.2 de gelştrmş olduğumuz yaklaşımın bu probleme uygulanması sonucu elde edlen sonuçlar gösterlmektedr. Bu problemn çözümünde CBA da 25 cırcır böceğ popülasyonu kullanılmakta ve sonuçta gelşm sayısı elde edlmektedr. CBA yaklaşımı le elde edlen en y sonuçlar (x1, x2) = ( , ) ve en y değer se dır. Çzelge 5.3 te se lteratürdek bu probleme uygulanmış dğer yaklaşımlar le bzm yaklaşımımızın sonuçları 39

51 karşılaştırılmaktadır. Çzelge 5.3 e bakıldığında bzm yaklaşımımızın karşılaştırılan bazı yaklaşımlardan daha y sonuçlar verdğ bazılarında se benzer sonuçlar verdğ görülmektedr. Ayrıca yaklaşımımızda en y sonucun elde edlmesnde kısıtlayıcı fonksyonların tümünde şartları sağladığı görülmektedr. Probleme at yakınsama grafğ Şekl 5.4 te verlmektedr. Çzelge 5.2. Üç çubuk makas optmzasyon problem sonuçları x [x1, x2] Fmn Popülasyon Sayısı [ , ] Evrmsel Gelşm Sayısı Ortalama Süre (s) Çzelge 5.3. Üç çubuk makas problem çn en y çözümler Tasarım Değşkenler (Ray ve San, 2001) (Gandom vd. 2013) En İy Çözümler (Yang ve (Mrjall, Gandom, 2015) 2012) (Sadollah vd. 2013) CBA x x g1(x) E g2(x) g3(x) f(x) Şekl 5.4. Üç çubuk makas yakınsama grafğ Hmmelblau optmzasyon problem: Doğrusal olmayan (nonlnear) bu optmzasyon problem lk olarak (Hmmelblau, 1972) tarafından tanıtılmıştır. Bu probleme at 5 tasarım değşken (x1,...,x5), 6 kısıtlayıcı fonksyon, 10 tane sınır değer mevcuttur. 40

52 Mnmze edlecek uygunluk fonksyonu: 2 f x 5, x 0, x x 37, x 40792,141 (5.17) Kısıtlayıcı fonksyonlar; 0 g1 92, 90 g2 110, ve 20 g g x x x x x x (5.18) g x x x x x (5.19) g x x x x x x (5.20) Tasarım değşkenler sınır değerler; 78 x1 102, 33 x2 45 ve 27 x3, x4, x5 45 Bu problem daha sonradan g1 kısıtlayıcı fonksyonu Denklem 5.21 dek gb olacak şeklde değştrlmştr. Bu nedenle problemn lteratürde k sürümü bulunmaktadır. g x x x x x x (5.21) Bu problemn lk sürümüne at sonuçlar Çzelge 5.4 ve 5.5 de ve knc sürümüne at sonuçlar se Çzelge 5.6 ve 5.7 de verlmektedr. Sonuçlara at yakınsama grafkler Şekl 5.5 ve 5.6 da verlmektedr. Çzelge 5.4. Hmmelblau fonksyonu lk versyonu çn elde edlen değerler x [x1, x2, x3, x4, x5] Fmn Popülasyon Evrmsel Ortalama Sayısı Gelşm Sayısı Süre (s) [78, 33, 29.99, 45, ]

53 Çzelge 5.5. Hmmelblau fonksyonu lk versyonu çn en y çözümler Tasarım Değşkenler (Gandom vd. 2013) (Yang ve Gandom, 2012) En İy Çözümler (Sadollah vd. 2013) (Garg, 2014) CBA x x x x x g 1(x) g 2(x) g 3(x) f(x) Şekl 5.5. Hmmelblau fonksyonu brnc sürüm yakınsama grafğ 5 Çzelge 5.6. Hmmelblau fonksyonu knc versyonu çn elde edlen değerler x [x1, x2, x3, x4, x5] Fmn Popülasyon Sayısı Evrmsel Gelşm Sayısı Ortalama Süre (s) [78, 33, 27.07, 45, 44.96]

54 Çzelge 5.7. Hmmelblau fonksyonu knc versyonu çn en y çözümler Tasarım En İy Çözümler Değşkenler (Garg, 2014) (Fesanghary vd. CBA 2008) x x x x x g 1(x) g 2(x) g 3(x) f(x) Şekl 5.6. Hmmelblau fonksyonu brnc sürüm yakınsama grafğ 6 Elde edlen sonuçları nceledğmzde gelştrmş olduğumuz yaklaşımın bu problemn lteratürdek sonuçları bldrlen dğer yaklaşımlar le karşılaştırılmasında bazılarına benzer bazılarından se daha y sonuçlar verdğ görülmektedr Yay dzayn optmzasyon problem: Yaylar çeştl alanlarda sıklıkla kullanılan araçlardır. Yaygın kullanımlarına bağlı olarak optmum dzayn edlmeler gerekmektedr. Bu optmzasyon problemnde üç dzayn değşken bulunmaktadır. Bunlar; x1 teln çapı, x2 esas yayın çapı, x3 aktf yay sayısı veya yayın uzunluğu. Bu problemdek amaç yayın ağırlığının mnmze edlmesn sağlamaktır. Mnmze edlme aşamasında belrl kısıtlayıcılar bulunmaktadır. Bunlar mnmum bükülme, kayma gerlmes, dalgalanma frekansı, 43

55 geometrk lmtlerdr. Probleme at genel br yapı Şekl 5.7 de verlmektedr (Jaberpour ve Khorram, 2010). Uygunluk fonksyonu: Kısıtlayıcı fonksyonlar: 2 2 f x x x x (5.22) g xx 1 0 (5.23) x1 g 4x x x x2x 5108x 1 x1 1 (5.24) g g x (5.25) xx 2 3 x x (5.26) Tasarım değşkenler sınır değerler 0.05 x1 2.0, 0.25 x2 1.3 ve 2.0 x Şekl 5.7. Yay dzayn 7 Çzelge 5.8. Yay dzayn problem çn CBA dan elde edlen değerler x [x1, x2, x3] Fmn Popülasyon Evrmsel Gelşm Ortalama Sayısı Sayısı Süre (s) [ , , ]

56 Çzelge 5.9. Yay dzayn problem çn en y sonuçlar Tasarım Değşkenler (Sadollah vd. 2013) (Jaberpour, ve Khorram, 2010) En İy Çözümler (Gong vd. (Hapeng vd. 2014) 2015) CBA x x x g 1(x) g 2(x) g 3(x) g 4(x) f(x) Çzelge 5.8 de bu probleme at yaklaşımımızdan elde edlen sonuçlar gösterlmektedr. Bu optmzasyon problem le alakalı lteratürde brçok makale bulmak mümkündür. Bu makalelerden elde edlen sonuçlar ve bzm yaklaşımımızın karşılaştırılması Çzelge 5.9 da verlmştr. Çzelgeye bakıldığında CBA nın dğer yaklaşımlar le benzer sonuçlar verdğn söylemek mümkündür. Sonuçların elde edlmesnde yaklaşımımız tüm kısıtlayıcı fonksyonlar çn 0 dan küçük olma şartını sağlamaktadır. Probleme at yakınsama grafğ Şekl 5.8 de verlmektedr. Şekl 5.8. Yay dzayn problem yakınsama grafğ 8 45

57 5.5. Hız düşürücü optmzasyon problem: Bu problem Şekl 5.9 da gösterlen hız düşürücünün ağırlığının mnmum olması esasına dayanır. Bu problemde x1 x7 7 tane dzayn değşken bulunmaktadır. Bunlar yüz genşlğ (x1), dşl modülü (x2), küçük dşl çersndek dş sayısı (x3), ml yatağı çersndek brnc şaftın uzunluğu (x4), ml yatağı çersndek knc şaftın uzunluğu (x5), brnc şaftın çapı (x6) ve knc şaftın çapı (x7). Bu değşkenlerden x3 harç dğerler sürekl değer alırlar. x3 se ayrık değer alır. Bu problem aşağıdak gb formülze edlr (Ln vd. 2013). Şekl 5.9. Hız düşürücü 9 Uygunluk fonksyonu: f x x x x x x x x x x x x x x (5.27) Kısıtlayıcı fonksyonlar: g (5.28) 1 2 x1x 2 x3 g (5.29) x1x 2 x3 1.93x g 1 0 (5.30) x2x3x6 46

58 g 1.93x 1 0 (5.31) x2x3x7 g g x / x x x6 1 0 (5.32) x / x x x7 1 0 (5.33) xx 2 3 g7 1 0 (5.34) 40 g 5x (5.35) x1 g 9 x 12x (5.36) 2 g g x (5.37) x 4 1.1x (5.38) x 5 Tasarım değşkenler sınır değerler: 2.6 x1 3.6, 0.7 x2 0.8, 17 x3 28, 7.3 x4,x5 8.3, 2.9 x6 3.9, 5 x Çzelge Hız düşürücü optmzasyon problem sonuçları x [x1, x2, x3, x4, x5] Fmn Popülasyo n Sayısı [3.5, 0.7, 17.00, 7.3, 7.7, 3.35, 5.28] Evrmsel Gelşm Sayısı Ortalama Süre (s) 47

59 Çzelge Hız düşürücü optmzasyon problem çn en y çözümler Tasarım Değşkenler (Gandom vd. 2013) En İy Çözümler (Lee vd. 2010) (Akay ve Karaboğa, 2012) (Kumar 2012) x x x x x x x g g g g g g g g g g g f(x) Çzelge 5.10 da bu probleme at yaklaşımımızdan elde edlen sonuçlar gösterlmektedr. Çzelge 5.11 de se cırcır böceğ yaklaşımımızın dğer yaklaşımlar le karşılaştırma sonuçları gösterlmektedr. Elde edlen sonuçlardan bzm yaklaşımımızın dğer yaklaşımların çoğundan daha y sonuçlar verdğ görülmektedr. Probleme at yakınsama grafğ Şekl 5.10 da verlmektedr. vd. CBA Şekl Hız düşürücü problem yakınsama grafğ 10 48

60 Kullanılan problemlere at performans değerlendrlmesnn yapıldığı toplu sonuçlar Çzelge 5.12 de verlmektedr. Çzelge Problemlerden elde edlen toplu sonuçlar Problemler Kaynaklar Optmum Çözümler Sonuçlar Gelşm Sayısı CPU (sn) Problem 2 (Ray ve San, 2001) ( , ) (Gandom vd. 2013) ( , ) (Yang ve Gandom, ( , ) ) (Mrjall, 2015) ( , ) (Sadollah vd. 2013) ( , ) CBA ( , ) Problem 3 (Gandom vd. 2013) (78, 33, 29.99, 45, ) Sürüm 1 (Yang ve Gandom, (78,33,29.99,45,36.77) ) (Sadollah vd. 2013) (78,33,29.99,45,36.77) (Garg, 2014) (78,33,29.99,45,36.77) CBA (78, 33, 29.99, 45, 36.77) Problem 3 (Garg, 2014) (78,33,27.07,45,44.96) Sürüm 2 (Fesanghary vd. (78,33,27.08,45,44.92) ) CBA (78, 33, 27.07, 45, 44.96) Problem 4 (Sadollah vd. 2013) (0.0516, , ) (Jaberpour ve (0.0500, , ) Khorram, 2010) (Gong vd. 2014) (Hapeng vd. 2015) (0.0516, , ) CBA (0.0520, , ) Problem 5 (Gandom vd. 2013) (3.5, 0.7, 17, 7.6, 7.81, , 5.28) (Lee vd. 2010) (3.5, 0.7, 17, 7.3, 7.8, 3.3, ) (Akay ve Karaboğa, (3.49, 0.7, 17, 7.3,7.8, ) 3.35, 5.28) (Kumar vd. 2012) (3.49, 0.7, 17, 7.3, 7.8, , 5.28) CBA (3.5, 0.7, 17, 7.3, 7.7, 3.35, 5.28)

61 6. CBA NIN İMGE İŞLEME UYGULAMALARINDAKİ BAŞARI ANALİZİ Meta-sezgsel algortmaların mge şleme uygulamalarında kullanımı konusunda yapılan araştırmalarda genellkle mge eşkleme ve mge sıkıştırma alanlarında algortmaların uygulandığını görülmektedr. Gelştrmş olduğumuz yaklaşımın mge şleme alanındak performansını göstermek amacıyla bu bölümde mge şleme uygulamalarındak bu alanlarda yapılan optmzasyon şlemlernde CBA çalıştırılarak sonuçlar gösterlecektr Entrop temell mge eşkleme İmge eşklemede kullanılan eşk değerlernn belrlenmes problem k boyutlu optmzasyon problem olarak ele alınır. Bu belrleme şlem entrop temell problemn optmzasyonu sağlanarak gerçekleştrleblr. Blndğ üzere mge eşklemesnde maksmum entrop krter çn optmum eşk değerlernn bulunmasında kullanılan brçok yöntem vardır. Kapur tarafından gelştrlen yöntemde en yaygın olarak kullanılan yöntemlerdendr (Kapur, 1985). Bu yöntemde verlen N pksel sayısına sahp A mges [0,1,,L-1] aralığında L gr sevye le temsl edlmektedr. Optmzasyon problemlernde esas olan uygunluk fonksyon değernn bulunmasında mgenn gr sevyelerdek hstogram değerler kullanılır. Bu yöntemde kullanılan matematksel Denklemler ( ) de verlmektedr (Canayaz ve Karcı, 2015b). p h( ) / N (6.1) Buradak h(). gr sevyedek pksel sayısını N se mgenn sahp olduğu tüm pksel sayısını fade etmektedr. P le. sevyedek normalleştrlmş olasılık bulunmaktadır. Entrop temell yöntemde asıl amaç f fonksyonunu maksmum yapan eşk değerlernn bulunmasını sağlamaktır. f ( t, t,..., t ) H H... H (6.2) 1 2 k 1 2 k t 1 t 1 p p H w p 1 1 ln, w0 w0 0 p p H w p t21 t21 2 ln, 1 t w1 w1 t 1 1 (6.3) 50

62 p p H w p L1 L1 k ln, k t wk wk t k İmge eşklemede kullanılan CBA nın amacı entrop temell yöntemdek f uygunluk fonksyonunu maksmum yapan k boyutlu vektördek eşk değerlernn bulunmasını sağlamaktır. Bu amaçla yapılacakları adım adım sıralayacak olursak; Adım 1: Öncelkle [1, L] aralığında rastgele eşk değerler üretlerek bu eşk değerlerne göre hstogram değerler hesaplanır. Adım 2: Bu hstogram değerler entrop temell yöntem kullanılarak hedef fonksyon çn uygunluk değerler hesaplanır. Adım 3: Bu uygunluk değerler arasından maksmum olanı en y uygunluk değer olarak atanır (Fmax). Bunu sağlayan çözümlerde en y çözümler olarak atanır (xbest). Adım 4: Algortma belrlenen maksmum terasyona kadar çalışacak ve bu terasyona ulaşana kadar elde edlen uygunluk değerler arasından maksmum sonucu veren değerler optmum eşk değer olarak belrlenecektr. Adım 5: Algortma sonucunda belrlenen eşk değerlerne göre mge eşklenerek bölütleme sağlanır. Bu yöntem çn kullanılan standart test mgeler ve hstogramları Şekl 6.1 de verlmektedr. Bu test mgeler kullanılarak elde edlen uygunluk fonksyonu değerler Çzelge 6.1. verlmektedr. Eşklenmş mgeler Şekl 6.2. de gösterlmektedr. Çzelge 6.1. Entrop temell eşkleme çn CBA dan elde edlen değerler İmgeler K Sonuçlar Eşk Değerler Hedef Fonksyon Zaman (sanye) Lena , ,176, ,203,215, Brd , ,185, ,206, 213, Barbara , ,163, ,201,216, k 51

63 Şekl 6.1. Test mgeler ve hstogram değerler 11 52

64 Şekl 6.2. Eşklenmş test mgeler 12 53

65 6.2. Entrop temell mge sıkıştırma İmgelern her geçen gün artması ve bu mgelern depolanması htyacı mge sıkıştırma uygulamalarının önemn artırmaktadır. Bu bölümde br mge sıkıştırma uygulamasında CBA nın kullanımı gösterlecektr. Öncelkle mgenn özellklernn çıkarılması çn mgeye ayrık dalgacık dönüşümü uygulanacaktır. Daha sonra çok sevyel eşk değerlernn kullanıldığı Shannon ve Tsalls entropden faydalanılacaktır. Her k entrop metodunda maksmum değerler aranmaktadır. Bu maksmumu arama şlem CBA yardımıyla yapılarak şlem karmaşıklığı ve arama zamanı mnmuma ndrlmektedr. Yen test mgeler üzernde uygulama yapılarak performansı gösterlecek ve sıkıştırma oranları verlecektr. Entrop temell mge sıkıştırma açıklanmadan önce kullanılan yöntemdek bazı bleşenler açıklanacaktır (Canayaz ve Karcı, 2015c); Ayrık dalgacık dönüşümü İşaretlern analznde belrl ölçütler kullanarak dalgacığı analz etmek çn brçok teknk kullanılmaktadır. Ayrık dalgacık dönüşümü de bu teknkler arasında yer alır. Ayrık dalgacık dönüşümünde snyaln analzn kolaylaştırmak amacıyla sürekl snyal parçalara ayrılarak analz edlmekte ve bu sayede zaman karmaşıklığı azaltılmaktadır. Bu dönüşüm metodunda, tek boyutlu br şaretn brbrne dk k fltreden geçrlmes sonucu şaret alçak ve yüksek frekans bleşenlerne ayrılmaktadır. (Ergen ve Baykara, 2011). Bu fltrelerden en yaygın kullanılanları Haar, Daubeches, Borthogonal, gb fltrelerdr. W f)(a,b) f, (a,b) ( a,b) a 1/ 2 f(x) x b a * ( a,b) (x) dx (6.4) Br boyutlu f(x) fonksyonuna at dalgacık dönüşümü Denklem 6.4 de verlmektedr (Şengür, 2008). Burada a ölçek faktörü, ψ*(x) se dönüşüm fonksyonudur. Kullanılan yüksek ve alçak fltre denklemler Denklem 6.5 de verlmektedr. y [ k] x[ n] g[2 k n] yuksek n y [ k] x[ n] h[2 k n] alçak n (6.5) 54

66 Burada yyuksek(k) ve yalçak(k), sırasıyla yüksek geçren (g) ve alçak geçren (h) süzgeç çıkışlarıdır. Fltreler uygulandıktan sonra şaret kaba br yaklaşıklık ve ayrıntı katsayılarına ayrılır ve bu sayede farklı frekans bantlarında şlem görür (Koçyğt ve Korürek, 2005). Bu metod mge şleme uygulamalarında sıklıkla kullanılmaktadır. Bu dönüşüm mgeye uygulandığında snyaldek gb mgey de alt bantlara ayırdığı görülmektedr. İmge çn Borthogonal 1.1 fltresnden elde edlen sonuçlar kullanılacaktır. İmgenn bu ayırma şlem sonundak ayrıldığı alt bantların temsl gösterm Şekl 6.3 de verlmektedr. Alt bantlar LH, HL, HH ve LL dr. İmgeye at doku blglernn çoğu LH ve HL alt bantlarında yer alır. Bu amaçla mgenn doku özellklernn elde edlmesnde bu bantlar kullanılarak ortalama enerjler LHE ve HLE elde edlecektr. Şekl 6.3. Alt bantlar temsl gösterm 13 Şekl 6.4 de üç sevyel Bortogonal 1.1 fltres uygulanarak ayrık dalgacık dönüşümüne tab tutulmuş mge gösterlmektedr. En üstte ve solda yer alan mge orjnal mgey temsl etmektedr. 55

67 Şekl 6.4. Üç sevyel ayrık dalgacık dönüşümü uygulanmış mge Shannon ve Tsalls entrop metotları Bu bölümde CBA nın uygunluk fonksyonlarında yer alan Shannon ve Tsalls entrop modeller açıklanmaya çalışılacaktır. Entrop statstksel manada belrszlğn ölçüsü olarak kabul edlmekte ve brçok alanda kullanımı mevcut bulunmaktadır. İmge şleme alanı da entropnn sıklıkla kullanıldığı alanlar arasında yer almaktadır. Entrop hesaplanmasında önerlen Shannon (Beenamol vd. 2012) ve Tsalls (Agrawal vd. 2013) yöntemler en blnen yöntemlerdendr. Shannon entrop genel olarak Denklem 6.6 dak gb tanımlanmaktadır. L S p log ( p ) (6.6) 1 2 p : her durumunun olma olasılığı, S : Olası tüm durumların toplam sayısı Verlen sstemn brbrnden bağımsız X ve Y gb k statstksel alt parçadan baret olduğu düşünüldüğünde Shannon entrop modeln Denklem 6.7 dek gb fade etmek mümkün olmaktadır. S( X Y) S( X ) S( Y) (6.7) 56