Hazırlayan Arş. Grv. M. ERYÜREK

Transkript

1 7. BASĐ SARKAÇ ĐLE YERÇEKĐMĐ ĐVMESĐNĐN BULUNMASI AMAÇ Hazırayan Arş. Grv. M. ERYÜREK 1- Basit harmonik hareketerden biri oan sarkaç hareketini fizikse oarak inceemek, yerçekimi ivmesini basit sarkaç kuanarak bumak. - Konik sarkacın hareketini inceemek ARAÇLAR Meta kürecik, esnek omayan, hafif kütei ip, destek ayağı, destek çubuğu, buruu kıskaç, kronometre, cetve GĐRĐŞ Bir basit sarkaç düzeneği, Şeki 1 de örüdüğü ibi esnek omayan uzunuku ip ya da çubuğun ucuna asımış m-kütei bir kürecik kuanıarak ouşturuabiir. Basit sarkacın en önemi özeiği tüm kütenin bu uzunuku ip ya da çubuğun ucunda topanmış oduğu varsayımasıdır. m-kütei küreciğin durun kadığı konum dene konumudur (Şeki 1-a). Eğer kürecik dene konumundan bir θ açısı kadar uzakaştırııp serbest bırakıırsa (Şeki 1-b), dene konumu etrafında dairese yay üzerinde bir saınım hareketi yapar. Başka bir deyişe, bir sarkaç dene konumundan itibaren küçük yer değiştirmeerinde basit harmonik hareket yapar. Bu harekette cismin A noktasından B noktasına sonra tekrar B noktasından A noktasına emesi için eçen süreye periyot denir ve eneike ie österiir. Fizikse oarak periyot, bir tam saınımın süresi anamına emektedir. L L θ m m O A O B (a) (b) Şeki 1. a) Dene durumu b) Saınım durumu Sarkacın saınım hareketinde enerji süreki oarak kinetik ve potansiye enerji çevrimi içerisindedir. Kinetik enerji en büyük değerini, saınımın en düşük noktasında aırken küteçekimi potansiye enerjisi ise en yüksek noktaarında aır. Bu saınım hareketinin zaman içinde sönümü oduğu örüür, yani θ açısı zamana azaır. Bunun nedeni, küreciğin hava moeküeri ie çarpışmasından ve askı noktası ie ipteki iç sürtünmeerden kaynakanan sürtünme kuvveteridir. 1

2 Sürtünme kuvveterinin ihma edidiği varsayıırsa sarkacın hareketi şu şekide formüize ediebiir: Şeki de örüdüğü ibi dene konumundan θ açısı kadar uzakta buunan m- kütei küreciğe etki eden kuvvet, W=m ağırığı ve bunun ipte ouşturduğu erimesinin bieşkesi oan F kuvvetidir. Bu kuvvet yaya teğettir ve cismi her zaman dene konumuna dönmeye zoradığından eri çağırıcı kuvvet oarak adandırıır. Geri çağırıcı kuvvetin büyüküğü Şeki - Saınım durumunda küreciğe etki eden kuvveter F = m sinθ (1) şekindedir. Burada neatif işaret, harekete zıt yönü oduğunu österir. F = m sin θ m m cosθ Şeki 3 Şeki 3 e öre erime kuvveti = m cosθ ()

3 oarak buunur.θ açısı yeterince küçük ise, s yayı bir doğru parçası oarak kabu ediebiir. Bu durumda cismin dene konumundan yer değiştirmesi x omak üzere x s, x sin θ θ = (3) şekinde yazıabiir. Bu kabu atında F eri çağırıcı kuvveti x doğrutusu ie çakışmaktadır. Böyece Newton un ikinci yasası kuanıırsa F = ma = m sinθ (4) d x ve ivmenin a = (burada x s =θ ) tanımı yerine yazıırsa dt d θ mθ = m (5) dt denkemi ede ediir. Bu eşitik d θ + θ = 0 dt (6) şekinde tekrar yazıabiir ve ede edien ikinci dereceden diferansiye denkem basit harmonik hareketin diferansiye denkemi oarak biinir: d θ dt ω θ (7) + = 0 Denkem (7) de örüdüğü ibi oranı açısa frekansın (ω ) karesine eşittir. Yani, ω = (8) dir. (6) denkeminin çözümü φ bir sabit faz sabiti) ve θ o başanıç açısı (enik) omak üzere θ( t) = θ sin( ωt + φ) (9) o biçimindedir. Burada φ faz sabiti, θ o ise eniktir. ( Bu çözüm aynı zamanda φ için farkı bir sabit aınarak cosinüs fonksiyonu ie ifade ediebiir.) Ede edien (8) bağıntısının ve (9) denkeminin yeterince küçük eniki saınınmar için eçeri oduğuna dikkat edimeidir. Böye küçük eniki saınımar yapan ve bu nedene hareketi koayca çözümenebien sarkaca basit sarkaç denir. Periyot ie açısa frekans arasındaki 3

4 ω = π (10) bağıntısı ve (8) denkemi kuanıarak basit sarkacın periyodunu türetiebimektedir. Gereki işemer yapıdığında veren ifade koayıka = π (11) ede ediir. Dikkat ediirse küçük açıı saınımar için periyot küteden ve enikten bağımsızdır. Böyece sürtünme ie eniğin azaması periyodu esasen değiştirmeyecektir. O hade (11) bağıntısı yerçekimi ivmesinin deneyse oarak buunmasında kuanışı bir ifadedir. KONĐK SARKAÇ θ r F Şeki 4. Konik sarkaç üzerine etkiyen kuvveter W Konik sarkaç, bir ipin ucuna asımış ve yatay bir daire çevresinde dönebien bir küteden ouşur (Şeki 4). Đpteki eriimi ie W=m ağırığının bieşkesi merkezci kuvveti verir: F = mω r cosθ Kuvveter bieşenerine ayrıdığında, Şeki 5 W=m m = cosθ (1) 4

5 m ω r = sinθ denkemeri ede ediir. Bu iki denkemi birbirine oranarsak ω r = tan θ (13) eşitiği yazıabiir. θ açısının küçük değereri için tanθ θ aınabiir. Böyece (13) denkemi, our ve r m ω r = m (14) haini aır. Denkem düzenenirse, ω = (15) açısa frekans ve Τ = π (16) periyot bağıntısı ede ediir. Sonuç oarak küçük θ değereri için, uzunukarı eşit oan basit sarkaç ie konik sarkacın periyotarı eşittir. DENEYĐN YAPILIŞI Kesim I: Basit Sarkaç ie yerçekimi ivmesinin buunması 1- Verien küreciğe bağı ipi destek çubuğunun üzerindeki kıskacın çeneeri arasından eçiriniz ve buruyu hafifçe sıkınız. - Sarkacınızı düşey konumda iken bir cetve ie sarkacınızın boyunu önce 0.5 m oacak biçimde ayarayınız (uzakığı küreciğin merkezinden itibaren öçünüz). Gereki ayaramayı yaptıktan sonra buruyu iyice sıkınız yi aşmadan sarkacınızı saınmaya bırakınız. Kürecik A noktasında iken (Şeki 1-b) kronometreye basınız ve 0 tam saınım için eçen süreyi (t) öçerek kaydediniz. Bu değeri kuanarak periyot değerini buabieceksiniz. ÖNEMLĐ NO: Küreciği θ açısı kadar dene konumundan ayırınız ve ik hız vermeden saınmaya bırakınız. 4- Yukarıdaki işemi her seferinde sarkacın boyunu 0.05 m artırarak 9 farkı uzunuk için tekrarayınız. 5- Her farkı uzunuk için ede ettiğiniz t süresini abo 1 e kaydediniz. 5

6 Kesim II: Konik Sarkaç Đpin uzunuğu 0.7 m oacak şekide ayaradığınız sarkacı koni çizecek şekide saınmaya bırakınız. Bunun için cisim dairese bir yörüne üzerinde hareket etmeidir. Bu hareketi erçekeştirmek için cisme nası bir ik hareket vermeniz erektiğini düşününüz. Sarkacın yine 0 saınım yapması için eçen süreyi öçünüz ve abo ye VERĐLERĐN kaydediniz. ÇÖZÜMLENMESĐ VERĐLERĐN ÇÖZÜMLENMESĐ Kesim I: Basit Sarkaç ie yerçekimi ivmesinin buunması r Şeki 6 v 1- abo 1 e kaydettiğiniz t değerini kuanarak ve ip uzunuğu değereri için değererini hesapayınız. - abo 1 i kuanarak rafiğini çiziniz. 4- rafiğini rafiğin eğiminden, buunduğunuz yerdeki yerçekimi ivmesini ve hata yüzdesini hesapayınız. Kesim II: Konik Sarkaç abo ' de her iki sarkaç için buduğunuz değereri karşıaştırınız. Bekediğiniz sonuca uaşabidiniz mi? SORULAR 1- Periyodu.0 s oan bir sarkacın boyu (a) dünyada (b) ay üzerinde ne kadar omaıdır? (Cismin dünyadaki ağırığı, aydakinin atı katıdır.) - Boyu 1m oan sarkaç 04s de 100 tam saınım yapıyor. Bu yerdeki yerçekimi ivmesini buunuz. KAYNAKLAR 1- D. Haiday -R. Resnick, eme Fizik (199) - Richards Sears,Werh Zemansky, Modern Üniversite Fiziği (çeviri) (1983) 3- Đsmet Ertaş, Dene Fizik Derseri, Ee Üni. Basımevi (1984) 4- Enis Erdik, Mekanik ve Maddenin Özeikeri, Ank. Üni. Fen Fak. Yayınarı (1976) 5- W. E. Gettys, F. J. Keer, M. J. Skove, Fizik 1. Cit, Mc Graw Hi Yayınarı (1995) 6