Kumlu şevlere oturan şerit temellerin analizi

Transkript

1 Kml şevlere otran şerit temellerin analizi Analysis of strip footings on sandy slopes M. Salih Keskin, Mstafa Laman, Fark Aslan Çkrova Üniversitesi, Adana, Türkiye ÖZET: B çalışmada, şevlendirilmiş kml zeminlere otran şerit temellerin taşıma kapasitesi, sayısal ve teorik olarak analiz edilmiştir. B amaçla, şevlendirilmiş km zemin üzerinde şerit temel modeli olştrlarak Plaxis bilgisayar programı ve literatürdeki mevct yöntemler kllanılarak analizleri gerçekleştirilmiştir. Sayısal analizlerde, değişik şev açılarında ve şerit temelin şev tepesine farklı mesafelerinde taşıma gücü değerleri elde edilmiş ve teorik yöntemlerle karşılaştırmalar yapılmıştır. Anahtar kelimeler: Şev, taşıma gücü, şerit temel, sonl elemanlar yöntemi ABSTRACT: In this stdy, the bearing capacity of strip footings on sandy slopes was analyzed nmerically and theoretically. For this prpose, a footing-slope model was constitted and analyses were performed sing Plaxis compter program and theoretical methods from the literatre. In nmerical analyses, bearing capacity vales were obtained for varios slope angles and distances of the footing from the slope crest and these vales were compared with the theoretical reslts. Keywords: Slope, bearing capacity, strip footing, finite element method 1 GİRİŞ Yüzeysel temeller, yglanan yapısal yükleri yüzeye yakın zemin tabakalarına iletirler ve b esnada zeminde hem basınç hem de kayma gerilmeleri olştrrlar. B gerilmelerin büyüklükleri çoğnlkla temel taban basıncına ve temelin büyüklüğüne bağlıdır. Taban basıncının yeteri kadar büyük veya temelin yeteri kadar küçük olması drmnda, kayma gerilmeleri zeminin kayma dayanımını aşabilir. B da taşıma gücü yenilmesi ile sonçlanır (Codto, 1). Zeminlerin taşıma gücünü hesaplamada kllanılan çeşitli sınır denge yöntemleri mevcttr. Ancak, yaygın kabl görenlerden biri, Terzaghi (1943) tarafından önerilendir. Terzaghi teorisi, şerit temeller (yani L/B oranı çok büyük olan temeller) için geliştirilmiştir. Daha sonra, model deneylerden elde edilen deneysel katsayılar ilave edilerek teori, kare ve dairesel temellere genişletilmiştir. Şerit temeller için Terzaghi taşıma gücü formülü; = cn + σ N.5γBN (1) c zd + şeklindedir. Brada;, nihai taşıma gücünü, c, temel altındaki zeminin kohezyonn, φ, temel altındaki zeminin içsel sürtünme açısını, σ zd, zemin γ yüzeyinden aşağıda D derinliğindeki düşey gerilmeyi, γ, zeminin birim hacim ağırlığını, B, temel genişliğini, N c, N, N γ ise Terzaghi nin taşıma gücü faktörlerini göstermektedir. Terzaghi formülü sadece zemin yüzeyi düz, yatay tabanlı bir temel üzerine etkiyen düşey yükleri dikkate alır. Ancak, temellerin bir şev üstüne veya yakınına inşa edilmesi gerektiği drmlar vardır. Yaklaşım dolgları üzerinde otran köprü ayakları, elektrik direkleri ve bazı bina yapıları örnek olarak verilebilir. B gibi drmlar için aşağıdaki tespitler yapılabilir: Yanal destekte azalma, taşıma gücü yenilmesini daha olasılıklı hale getirir. Temeller, yüzeysel (veya derin) bir heyelanın meydana gelmesi halinde yıkılabilir. Yüzeye yakın zeminler yamaç aşağı yavaşça kayıyor olabilir ve b kayma temelin yavaşça şev aşağı hareketine neden olabilir. B drm özellikle killerde olasıdır (Codto, 1). Bir yapı temelinin şevli bir zemin üzerine inşa edildiği drmlarda, taşıma kapasitesi, eğimli olmayan zemine oranla şevin eğimine ve temelin konmna göre önemli mertebelerde azalabilmektedir. B çalışmada, kml şevlere otran şerit temelin taşıma kapasitesi sonl elemanlar yöntemi 159

2 kllanılarak analiz edilmiştir. Sonl elemanlar yöntemi ile analizler Plaxis programı kllanılarak gerçekleştirilmiştir. Kml şevlere otran şerit temelin taşıma kapasitesi bir model olştrlarak analiz edilmiş ve literatürdeki teorik yöntem ile karşılaştırılmıştır. 2 ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Meyerhof (1957), bir şev üzerine otran yüzeysel bir temelin nihai taşıma kapasitesinin belirlenmesi amacıyla teorik bir çözüm önermiştir. Şekil 1 de, şev üzerine otran B genişliğindeki şerit temelin altında olşan plastik bölge görülmektedir (Das, 1999). Şekil 1. Şev üzerine otran sürekli temel (Das, 1999) Şekilde, abc elastik bölge, acd radyal kayma bölgesi ve ade ise karma kayma bölgesini göstermektedir. ea düzlemindeki normal ve kayma gerilmeleri sırasıyla σ ve τ dr. Şevin yatayla yaptığı açı, kayma mkavemeti parametreleri, c-φ ve zemin birim hacim ağırlığı ise, γ'dır. Nihai taşıma gücü (1) eşitliği ile hesaplanabilir. Şekil 2 de B genişliğinde ve H yüksekliğinde bir şevin tepesine otran şerit temel görülmektedir. Temel, şev tepesinden b kadar zaklıkta yerleştirilmiştir. (1) ifadesinde sürşarj yükü ihmal edilerek temelin nihai taşıma kapasitesi; = cn +.5γBN (2) c γ eşitliğinden hesaplanabilir. H e d Şekil 2. Şev yakınına otran şerit temel (Das, 1999) σ τ 9-φ b a 9-φ B c b 9-φ B D f 9-φ D f Meyerhof (1957), b drm için N c taşıma gücü faktörünün, kohezyonl ve N γ taşıma gücü faktörünün kohezyonsz zeminler için teorik varyasyonlarını geliştirmiştir. Nihai taşıma gücü kapasitesi, kohezyonl zeminler için; = cn c (3) kohezyonsz zeminler için ise; =.5γBN (4) γ ifadeleri ile hesaplanmaktadır. Şekil 2 de b= olması drmnda (temelin şev sınırına otrması drm), şerit temelin nihai taşıma kapasitesi için Hansen (197) aşağıdaki ifadeyi önermiştir; cncλc + N λ + =.5γBN λ (5) Brada; λ c, λ, λ γ şev faktörlerini simgelemektedir. değeri ise, γd f şeklindedir. φ= drm için, Vesic (1975), şev ağırlığının ihmal edilmesiyle, N γ değerinin aşağıdaki gibi negatif değer alacağını ifade etmiştir: Nγ = 2 sin (6) Kohezyonsz zeminler için önerilen, N γ taşıma gücü faktörünün elde edilebilmesi amacıyla Graham ve diğ. (1988), gerilme karakteristikleri metodn kllanarak bir çözüm geliştirmişler ve abaklar halinde snmşlardır. Saran ve diğ. (1989) tarafından, limit denge ve limit analiz yaklaşımı kllanılarak, şevli yüzeylere otran yüzeysel temellerin taşıma kapasitesinin belirlenmesi amacıyla bir çözüm geliştirilmiştir. B çözüme göre, şerit temeller için (1) no l Terzaghi taşıma gücünü formülünü önermişlerdir. 3 SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Çalışmada, şevlendirilmiş km zeminlere otran şerit temelin nümerik analizi, sonl elemanlar yöntemi ile çözüm yapan Plaxis V8.2 bilgisayar programı ile gerçekleştirilmiştir. Şevli km zemine otran bir şerit temel modeli olştrlarak temelin farklı konmları için ve farklı şev açılarında (=3º, 35º ve 4º) taşıma gücü kapasiteleri belirlenmiş ve teorik çözümle karşılaştırılmıştır. Model, 2 boytl ve düzlem şekil değiştirme koşllarında analiz edilmiştir. Şev modelinde genişliği 1.5m olan şerit temel kllanılmış, şev yüksekliği ise 15m olarak seçilmiştir. Kllanılan modelin geometrisi Şekil 3 de görülmektedir. Programda km zemin modellenirken pekleşen zemin (hardening-soil) modeli kllanılmıştır. Model parametreleri, Tablo 1 de snlmştr. γ γ 16

3 Şekil 3. Model geometrisi Tablo 1. Km için model parametreleri Q b B zemin ile yapılan çözümde, şevsiz drmda taşıma gücü değeri = kn/m 2, Meyerhof yöntemi ile yapılan çözümde ise = kn/m 2 olarak elde edilmiştir. Şev açısının 3º olması drmnda (=3º) Plaxis ve Meyerhof yöntemi kllanılarak elde edilen taşıma gücü değerleri Şekil 5 de grafik halinde snlmştr. Şekilden Plaxis ve Meyerhof sonçları arasında genel bir ym oldğ gözlenmektedir. 1 Parametre Adı Simge Birim Değeri Referans basınç değeri p ref kn/m 2 1 Üç eksenli yükleme rijitliği E 5 kn/m 2 28 Üç eksenli boşaltmayükleme rijitliği E r kn/m Ödometre yükleme rijitliği E oed kn/m 2 28 Üs değeri m -.5 Birim hacim ağırlığı γ kn/m Kohezyon c kn/m 2. Kayma mkavemet açısı φ ( ) 41 Dilatasyon açısı ψ ( ) 11 Poisson oranı µ -.2 Toprak basıncı katsayısı K -.34 Göçme oranı R f -.9 Plaxis programıyla öncelikle, sonçları etkilemeyen en ygn sonl eleman ağı araştırılmış ve tüm analizlerde orta sıkılıkta sonl elemanlar ağı (medim mesh) seçeneğinin kllanılması ygn görülmüştür (Şekil 4). (kn/m 2 ) Şekil 5. =3º için taşıma gücü değerleri Plaxis Meyerhof Şev açısının 35º olması drmnda ise (=35º), Plaxis sonçları özellikle =1, 2 ve 3 drmlarında Meyerhof yöntemi ile hesaplanan taşıma gücü değerlerinden bir miktar farklılıklar göstermektedir (Şekil 6) Şekil 4. Sonl elemanlar ağı (kn/m 2 ) 8 6 Plaxis 4 BULGULAR VE TARTIŞMA Meyerhof Şev eğiminin ve temelin şev tepesine olan zaklığının taşıma gücü kapasitesine etkisini araştırmak amacıyla Plaxis programı kllanılarak analizler yapılmış ve elde edilen sonçlar 2. bölümde bahsedilen Meyerhof (1957) yöntemi kllanılarak hesaplanan çözümlerle karşılaştırılmıştır. Sonl elemanlar analizi ve Meyerhof yöntemi ile elde edilen taşıma gücü değerleri grafikler halinde snlmştr. Öncelikle şev açısının sıfır olması drmnda (=, zemin yüzeyi düz) analizler yapılmış ve Plaxis Şekil 6. =35º için taşıma gücü değerleri Şev açısının 4º olması drmnda ise (=4º), Plaxis sonçları = drm haricinde Meyerhof yöntemi ile hesaplanan değerlerden daha küçük çıkmaktadır (Şekil 7). 161

4 (kn/m 2 ) Plaxis Meyerhof Şekil 7. =4º için taşıma gücü değerleri (kn/m 2 ) = =3 =35 = Şekil 9. Meyerhof taşıma gücü değerleri Şekil 8 ve 9 da ise Plaxis ve Meyerhof yöntemi kllanılarak elde edilen taşıma gücü değerleri topl halde grafik olarak snlmştr. Grafiklerde ayrıca şevsiz drm için Plaxis ve Meyerhof yöntemi değerleri de gösterilmiştir. Şekil 1 ve 11 de şevli drm için Plaxis programıyla elde edilebilen deplasman ve gerilme kontrlarından birer örnek gösterilmektedir. (kn/m 2 ) = =3 =35 =4 Şekil 1. b=5b drmnda deplasman kontrları (=3º) Şekil 8. Plaxis taşıma gücü değerleri Şekil 8 den de görüldüğü gibi şev açısının 3º ve 35º olması drmlarında şev açısının taşıma gücüne etkisi, temelin şev tepesinden 5B kadar zaklığa konlması drmnda ortadan kalkmaktadır. Fakat şev açısı 4º iken temel şev tepesine 5B zaklıktayken dahi şev etkisinin devam ettiği görülmektedir. Plaxis le yapılan analizlerde şev açısının 4º olması drmnda şev etkisinin ancak b=6b drmnda ortadan kalktığı görülmüştür (=4º için b=6b drmnda = kn/m 2 ). Şekil 9 da görüldüğü üzere, her üç şev açısında da, temelin 5B zaklığa konması drmnda, şevsiz drmla aynı taşıma gücü değerleri elde edilmektedir. Şekil 11. b=5b drmnda gerilme kontrları (=3º) Şekil 12 ve 13 de ise şevsiz drm için Plaxis programıyla elde edilen deplasman ve gerilme kontrları gösterilmektedir. Şekil 12. Şevsiz drmda deplasman kontrları (=º) 162

5 Saran, S., Sd, V. K., and Handa, S. C Bearing capacity of footing adjacent to slopes, J. Geotech. Eng., ASCE, 115 (4): 553. Terzaghi, K Theoretical Soil Mechanics, John Wiley Pblications, New York. 528p. Vesic, A. S Bearing Capacity of Shallow Fondations, in Fondation Engineering Handbook, Winterkorn, H. F. and Fang, H. Y., Eds., Van Nostrant Reinhold Co., 121. Şekil 13. Şevsiz drmda gerilme kontrları (=º) Şevli ve şevsiz drm için verilen deplasman ve gerilme kontrlarından şevin etkisi açıkça görülmektedir. 5 SONUÇLAR Çalışmada, 3, 35º ve 4º lik açılarla şevlendirilmiş km zemine otran şerit temelin taşıma kapasitesi nümerik ve teorik olarak araştırılmıştır. Şev açısının 3º olması drmnda Plaxis ve Meyerhof yöntemleri arasında oldkça iyi bir ym oldğ,. şev açısı büyüdükçe, Plaxis kllanılarak elde edilen taşıma gücü değerlerinin, Meyerhof yöntemi kllanılarak elde edilen değerlerden daha küçük oldğ gözlenmiştir. Plaxis programı yardımıyla deplasman ve gerilme kontrları elde edilebildiğinden, temelin şev tepesinden farklı mesafelere yerleştirilmesi halinde, temel zeminindeki değişimler ve zemin davranışı gözlenebilmektedir. Analizler soncnda yüzeyi şevlendirilmis km zeminde, şevin tepe noktasından zaklaşıldıkça, temelin yük taşıma kapasitesinde artış oldğ görülmüştür. Plaxis ile yapılan analizlerde, taşıma kapasitesi üzerinde şevin etkisi, şev açısı 3º ve 35º iken temelin şev tepesinden 5B zaklığa yerleştirilmesi, 4º olması drmnda ise 6B zaklığa yerleştirilmesi halinde oldkça azalmakta ve şevsiz bir ortam ile benzer davranışı göstermektedir. REFERANSLAR Codto, D. P. 1. Fondation Design: Principles and Practices, 2nd Edition, New Jersey, Prentice Hall. 883p. Das, B. M Shallow Fondations: Bearing Capacity and Settlement, CRC Press., USA, 365p. Graham, J., Andrews, M. and Shields, D. H Stress characteristics for shallow footings in cohesionless slopes, Canadian Geotech. J.: 25 (2), Hansen, J. B A revised and extended formla for bearing capacity, Blletin 28, Danish Geotechnical Institte, Copenhagen: Meyerhof, G. G The ltimate bearing capacity of fondations on slopes, in Proc., IV Int. Conf. Soil Mech. Fond. Eng., London England, 1:

6 164