Ch. 2: Basit Regresyon Modeli
|
|
- Serhat Mungan
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli Doç. Dr. Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi, İktisat Bölümü, Yıldız Kampüsü H Blok, Oda no. 124, Beşiktaş, İstanbul. tastan@yildiz.edu.tr
2 CH.2 Basit Regresyon Modeli (tek açıklayıcı değişkenli model) Bu bir basit doğrusal regresyon (simple linear regression) modelidir. İki değişkenli model de denir (bivariate regression model) Amaç: bağımlı değişken y yi, bağımsız değişken x ile açıklamak. Regression teriminin orijini: Galton un ortalamaya dönüş (regress) yasası 2
3 Basit Regresyon Modeli: Terminoloji Değişkenlere birbirinin yerine kullanabilen çeşitli isimler verilmiştir: y Bağımlı Değişken (Dependent Variable) Açıklanan Değişken (Explained Variable) Tepki Değişkeni (Response Variable) Tahmin edilen Değişken (Predicted variable) Regressand x Bağımsız Değişken (Independent Variable) Açıklayıcı Değişken (Explanatory Variable) Kontrol Değişkeni (Control Variable) Tahmin eden değişken (Predictor Variable) Regressor 3
4 Hata terimi (error term, disturbance) : u u, hata terimi (error term, disturbance) adını alır. Bağımlı eğişken y üzerinde etkili olan x in dışındaki diğer faktörleri temsil eder. Bu diğer etkenler e gözlenemeyen (unobserved) faktörler deriz. 4
5 EĞİM (SLOPE ) KATSAYISI : β Eğer u nun temsil ettiği diğer faktörler sabit tutulursa, yani, u = 0 olursa, bu halde, x in y üzerindeki doğrusal etkisi şudur: Böylece, β 1, regresyonun eğim katsayısı (slope) olmaktadır. u nun temsil ettiği faktörler sabit iken ( ceteris paribus varsayımı), x deki bir birim değişmenin y de yaratacağı değişmeyi gösterir. Regresyonun sabit terimi (intercept) β o, x=0 iken y nin alacağı değeri gösterir ve ekonomik yorumu üzerinde pek durulmaz. 5
6 BASİT REGRESYON ÖRNEKLERİ Örnek 2.1 (s.24): Soya fasülyesi çıktısı (yield) ve gübre miktarı (fertilizer) modeli, Y=yield, x=fertilizer β 1 : diğer faktörler sabitken (ceteris paribus) gübrenin çıktı miktarı üzerindeki etkisi u: rassal hata terimi, soya fasülyesi çıktısını etkileyen, gübre dışındaki, yağmur miktarı, toprağın kalitesi gibi tüm faktörlerin ortak etkisi Holding all other factors fixed u=0 6
7 BASİT REGRESYON ÖRNEKLERİ Örnek 2.2 (s.24): Basit bir ücret denklemi (wage equation) wage: saat başına kazanılan ücret, ölçü birimi YTL ya da USD educ: eğitim düzeyi, ölçü birimi yıl. β 1 : ilgili diğer faktörler sabitken, bir yıllık fazladan eğitimin saat başına ücretlerde meydana getireceği değişim Diğer faktörler ne olabilir?: işgücü piyasasındaki tecrübe, doğuştan gelen yetenek, şu an çalışılan yerdeki kıdem, iş etiği, alınan eğitimin kalitesi, çalışanın cinsiyeti, etnik kökeni, kır ya da kente yaşaması, medeni hali, çocuk sayısı, dış görünüşü vs. gibi çok sayıda faktör ücretleri etkileyebilir. 7
8 DOĞRUSALLIK (LINEARİTY) Örnek (2.1) deki basit regresyonun doğrusal (linear) olması şu anlama gelmektedir: x deki 1 birimlik değişmenin y de meydana getireceği etki, x in başlangıç (initial) değeri ne olursa olsun, aynıdır (sabittir). Bu sabit etki varsayımı uygulamada çoğu zaman gerçeklere uymaz. Örneğin, ölçeğe göre artan ya da azalan getiri doğrusal modelle açıklanamaz. Ücret denkleminde, ilave bir yıl eğitimin etkisi önceki eğitim düzey(ler)ine göre daha fazla olacaktır. Bu etkilerin kolayca nasıl modelleneceğini daha sonra göreceğiz. 8
9 Ceteris paribus çıkarımlarının yapılabilmesi için gerekli varsayımlar: 1.Hata teriminin anakütle ortalamasının sıfır olması Basit regresyonda sabit terim (β o ) mevcut olduğu sürece,şu varsayımı yapabiliriz: Bu, u nun içerdiği gözlenemeyen (unobservables) etkiler in dağılımıyla ilgili bir varsayımdır. u ların bir kısmı +, bir kısmı işaretlidir ve bunlar birbirlerini götürürler diye varsayıyoruz. β o ı yeniden tanımlayarak (2.5) deki varsayımın gerçekleşmesini her zaman sağlayabiliriz. 9
10 2. Hata terimi u ile açıklayıcı değişken x in ilişkisiz olması koşulu x in y üzerindeki etkisini görebilmemiz için u da içerilen gözlenemeyen faktörlerin aynı-sabitkalmaları (ceteris paribus koşulu) gerekli idi. Bundan nasıl emin olabiliriz? Bunun için x ile u nun ilişkisiz olması gereklidir. Ancak, u hem x ile, hem de x in herhangi bir fonksiyonu (x 2, x vs.) ile ilişkisiz olmalı. Bunun için şu sıfır koşullu ortalama varsayımı (zero conditional mean assumption) gerekli: 10
11 Sıfır Koşullu Ortalama Varsayımı (Zero Conditional Mean Assumption) (2.6) da, u ve x tesadüfi değişkendir (random variables). Bu nedenle, x in verilen bir değeri için u nun koşullu dağılımını tanımlayabiliriz. x in verilen belli bir değerine anakütlenin (population) belli bir dilimi (kısmı) karşılık gelir. u nun bu populasyon dilimi içindeki beklenen değerini (ortalamasını) alabiliriz. Burada kritik varsayım, u nun ortalama değerinin x in alacağı değere bağlı olmamasıdır. İlk eşitlik şu demek: x in verilen herhangi bir değeri için gözlenemeyen faktörlerin ortalaması aynıdır ve dolayısıyla da u nun tüm anakütledeki ortalama değerine (sıfıra) eşittir. 11
12 Sıfır Koşullu Ortalama Varsayımı Örnek Ücret denklemini hatırlarsak: wage = β o + β 1 educ + u (2.4) bu regresyonda, u, kişilerin doğuştan yeteneğini (innate ability) -gözlenemez- temsil etsin, bunu abil ile gösterelim. (2.6) varsayımı, tüm eğitim seviyelerinde ortalama doğuştan yetenek in aynı olduğunu söyler: E(abil 8) = E(abil 12) =... = 0. Eğer eğitimle doğuştan yeteneğin ilişkili olduğunu düşünüyorsak (daha yetenekliler okulda da daha iyiler), bu halde varsayım sağlanamaz. Doğuştan yeteneği gözlemleyemediğimiz için de ortalama doğuştan yeteneğin tüm eğitim seviyelerinde aynı olup olmadığını bilemeyiz. 12
13 Sıfır Koşullu Ortalama Varsayımı Örnek Soya fasülyesi gübre deneyini hatırlayalım. Arazi eşit parçalara bölünüp rassal olarak herbirine farklı miktarlarda gübre uygulanıyordu. Eğer gübre miktarları bu toprak parçalarının özelliklerinden ilişkisiz olarak belirleniyorsa sıfır koşullu ortalama varsayımı sağlanır. Ancak, yüksek kaliteli toprak parçalarına yüksek miktarda gübre uygulanırsa hata teriminin beklenen değeri gübre miktarı ile birlikte artar. Bu durumda sıfır koşullu ortalama varsayımı sağlanamaz. 13
14 Populasyon (Anakütle) Regresyon Fonksiyonu (POPULATION REGRESSION FUNCTION-PRF) (2.1) in x e göre koşullu beklenen değerini alır ve (2.6) dan E(u x)=0 koyarsak, PRF nin, E(y x), x in doğrusal bir fonksiyonu olduğunu görürüz: Doğrusallığın anlamı, x deki bir birimlik değişmenin y nin koşullu beklenen değerinde β 1 kadar bir değişime yol açmasıdır. Figure 2.1 den görüldüğü gibi x in verilmiş bir seviyesinde y nin dağılımının merkezi E(y x) dir 14
15 Populasyon Regresyon Fonksiyonu, PRF 15
16 Bağımlı değişken y nin sistematik ve sistematik-olmayan kısımları (2.6) varsayımı (sıfır koşullu ortalama) geçerli iken, y = β o + β 1 x + u basit regresyonunda, bağımlı değişken y yi iki kısma ayırmak mümkün olacaktır : 1. β o + β 1 x : sistematik kısım (y nin x tarafından açıklanan kısmı) ve 2. u : sistematik-olmayan ya da x tarafından açıklanamayan kısmı. 16
17 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER TAHMİN EDİCİLERİ (THE ORDINARY LEAST SQUARES ESTIMATES) Herhangi bir anakütleden n hacimli bir rasgele örnek (random sample) çekelim: Örnek anakütleden çekildiği için, (2.1) deki regresyonu her bir i (gözlem değeri) için yazabiliriz : 17
18 EKK (OLS) TAHMİN EDİCİLERİ: ÖRNEK Rasgele seçtiğimiz 15 ailenin (n=15) belli bir yıldaki gelirlerini (x) ve tasarruflarını (y) gözlemlediğimizi düşünelim. Bu 15 gözlemin serpilme çizimi (scatterplot) ve hayali bir PRF çizgisi şöyle olsun : 18
19 β o ve β 1 in tahmini Yukarıda u nun ortalamasının sıfır olduğunu ve x ile ilişkisinin bulunmadığını varsaymıştık: E(u) = 0 (2.10) ve Cov(x, u) = E(xu) = 0 (2.11) Bu formüllerde u yerine, onun (2.1) den bulacağımız değerini, u = y -β o -β 1 x, kullanırsak : (2.12) ve (2.13) nolu denklemler, (x,y) nin kitledeki ortak olasılık dağılımı (joint probability distribution) üzerine iki kısıt (restrictions) koymaktadır. Bilinmeyen sayısı da 2 olduğu için tahmin yapabiliriz (İstatistik II de gördüğünüz Momentler Yöntemini hatırlayın). 19
20 Örneklem Moment Koşulları Yukarıda yazdığımız iki bilinmeyenli ikili populasyon moment koşulunun örneklem karşılıklarını aşağıdaki gibi yazabiliriz: Bu Momentler Yöntemi (Method of Moments) ne bir örnektir. Betaların üzerinde şapka olduğuna dikkat edin (tahmin edici). Örneğe ait veriyi kullanarak bu iki denklemi bilinmeyen ve için çözeriz. 20
21 Regresyon parametrelerinin tahmini: devam Toplama operatörünün (Σ) özelliklerinden (bkz. Appendix A) (2.14) ü şöyle yazabiliriz: burada ybar ve xbar örneklem ortalamalarıdır. (2.16) dan : bulunur. 21
22 Regresyon parametrelerinin tahmini: devam (2.15) i n ile çarptıktan sonra yerine (2.17) deki değerini koyarsak: Yeniden düzenlenirse bulunur. 22
23 Regresyon parametrelerinin tahmini: devam Toplama işlemcisinin özelliklerinden hareketle ve yazılabilir. Buradan eğim parametresinin tahmin edicisi olarak bulunur. 23
24 Regresyon parametrelerinin tahmini: devam (2.19), yani, x ve y arasındaki örnek kovaryansının x in örnek varyansına bölümüdür. Bu şuradan geldi : E (u) = 0 ve Cov(x,u) = 0 varsayımları altında,, x ve y arasındaki anakütle kovaryansının x in varyansına bölümüne eşittir. Demek ki, eğer örnekte x ve y pozitif yönde ilişkilerse, pozitif olacak, tersine, negatif yönde ilişkilerse negatif olacaktır. (2.18) deki koşul, x in örnekte hep aynı değeri almaması, yani, değişme göstermesi anlamına gelir. Örneğin, tüm örneğe giren kişiler 12 yıl okumuşsa (2.) deki wage regresyonunu tahmin edemeyiz. 24
25 En Küçük Kareler (Ordinary Least Squares -OLS-) y için modelce tahmin edilen değer (fitted value) Kalıntı terimi (residual): Hata terimi ile karıştırılmamalıdır. OLS yöntemi betaların tahmin edicilerini kalıntı kareleri toplamını en küçük yapacak şekilde bulur: 25
26 Tahmin edilen y değerleri ve Kalıntılar (Fitted values-residuals) 26
27 Minimizasyon problemi: OLS tahmin edicilerinin alternatif türetimi Bu fonksiyona diyelim. Birincil sıra koşullar dan hareketle denklem sistemi olur. Bu Momentler Yöntemi ile elde edilen denklem sisteminin -2n ile çarpılmış halidir. Dolayısıyla aynı MOM yöntemi ile aynı çözüme sahiptir. 27
28 Bu çözümde OLS objektif fonksiyonunun minimum olduğundan emin olabilir miyiz? Her hangi b 0 ve b 1 için amaç fonksiyonu şöyle yazılabilir: 28
29 Devam: Kalıntı kareleri toplamı b 0 ve b 1 e bağlı olmadığından bu eşitlikteki son üç terim şöyle yazılabilir: Bu ifade kareler toplamı olduğundan en fazla sıfır olabilir. Öyleyse bu ifade ancak ve sağlandığında en küçük değerine ulaşır. 29
30 POPULATION AND SAMPLE REGRESSION FUNCTIONS: PRF, SRF PRF : E(y x) = β Anakütle regresyon fonksiyonu sabittir (tektir) ve onu ölçemeyiz, yani bilinmezdir. Örneklem Regresyon Fonksiyonu (SRF) : β + x 0 1 yhat, y nin regresyondan tahmin edilen değerlerini ifade eder. Eğim ve x deki 1 birim değişmenin y de meydana getireceği değişme şunlara eşittir: 30
31 BASİT REGRESYON : ÖRNEK ABD firmasının CEO (Chief Executive Officer) larının maaşları (y) ile bu firmaların karlılıkları (x) arasındaki ilişkiyi araştırıyoruz (1990 yılı için). y : yıllık maaş, 000 $, n=209 (örnek hacmi) x : Firmanın son 3 yıla ait sermaye getiri oranı, % (return on equity=net income / common equity). Model: Tahmin (GRETL, ceosal1.gdt): 31
32 ÖRNEK 2.3 : Getiri oranında %1 puanlık artış ( roe=1) ortalama maaşlarda 18.5 bin dolarlık artış sağlayacak. 32
33 Tahmin edilen regresyondan ŷ ve û nın hesaplanması : 33
34 EKK (OLS) TAHMİN EDİCİLERİN CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ (Algebric properties of OLS statistics) 1) EKK(OLS) artıklarının toplamı ve dolayısıyla da örnek ortalaması sıfıra eşittir: 2) Bağımsız değişkenle (x) EKK(OLS) artıklarının örnek kovaryansı sıfıra eşittir.(2.15) den: 3) ( x, y) noktası daima EKK(OLS) regresyon çizgisi üzerine düşer. 34
35 KARELER TOPLAMLARI (SUM OF SQUARES) Her bir i için, Toplam kareler toplamı (total sum of squares): TKT (SST) Açıklanan kareler toplamı (explained sum of squares: AKT (SSE) Kalıntı (artık) kareler toplamı(residual sum of squares):kkt (SSR) 35
36 KARELER TOPLAMLARI (SUM OF SQUARES) SST: bağımlı değişkenin örneklem içindeki değişkenliğini verir. var(y)=sst/(n-1) olduğuna dikkat edin. Benzer şekilde SSE, yhat deki, SSR, kalıntılardaki (uhat) değişkenliği verir. y deki toplam değişkenlik açıklanan ve açıklanamayan kısımlardaki değişkenliğin toplamına eşittir: İspat: kitap ss SST = SSE + SSR (2.36) 36
37 UYUMUN İYİLİĞİ (GOODNESS-OF-FIT) ÖLÇÜSÜ: R 2 (determinasyon katsayısı) (2.36) yı SST ye bölelim: 1=(SSE/SST) + (SSR/SST). Buradan, SSE hiçbir zaman SST den daha büyük olamayacağı için R 2 daima o ile 1 arasında değer alır. R 2, y deki değişmenin x tarafından açıklanan yüzdesini gösterir. Gözlemler regresyon çizgisi boyunca dar bir aralıkta uzanıyorsa, R 2, 1 e yakın çıkacak, gözlemlerin dağılımı bir yönden yoksun ise sıfıra yaklaşacaktır. u ilişki geçerlidir: 2 R = Corr ( y, yˆ ) i 37
38 DEĞİ KENLERİN ÖLÇÜ BİRİMLERİNİ DEĞİ TİRİRSEK NE OLUR? x in birimi aynı kalırken, eğer, y yi c sabiti ile çarparsak, intercept (sabit) ve slope (eğim) terimlerinin her ikisi de c sabitiyle çarpılır. CEO maaşları örneğinde y yi bin dolarla değil de, $ ile ifade edersek (c=1000) regresyon şöyle olur (yorum yine aynı olur): salary$ = 963, ,502 roe. y aynı kalırken, x i c sabitiyle çarparsak, bu halde, β o (hat) değişmezken, β 1 (hat), c ile bölünür. Örneğin, CEO regresyonunda x i %(percent) ile değil ondalık kesirle (decimal) ifade edersek (c=0.01 oldu): salary = roe. olur. Yani, β 1 (hat), 0.01 ile bölündü (100 ile çarpıldı). 38
39 BASİT REGRESYONA DOĞRUSAL-OLMAYAN (NONLINEAR) BİÇİM EKLEME Doğrusal (linear) biçim çoğu kez gerçeği yansıtmaz. Bu nedenle doğrusal-olmayan modellerle çalışmak gerekebilir. Bağımlı ve bağımsız değişkeni uygun biçimde tanımlayarak basit regresyonu (değişkenlerde) doğrusal-olmayan bir modele dönüştürebiliriz. Regresyon modeli hala parametrelerde doğrusaldır. Sıkça uygulanan bir yöntem, bağımlı değişkenin log (=ln)y şeklinde ifade edilmesidir. Bu derste sadece doğal log dönüştürmesi kullanılacaktır. 39
40 Log(Wage) = β o + β 1 educ + u (2.42) Bu model eğitime göre artan getiri verir. Eğer u = 0 ise % wage (100 β 1 ) educ 40
41 Logaritmik ücret modeli, GRETL: wage1.gdt Eğim katsayısını (β 1 hat =0.083) 100 ile çarparak yüzde (percentage) cinsinden yorumlayabiliriz: 100(0.083) = 8.3. Yani, ilave bir yıl eğitim ücreti %8.3 artırmaktadır. Buna ilave bir yıl eğitimin getirisi (return to another year of education) denir. İlave bir yıl eğitim log(wage) i %8.3 artırır yorumu yanlıştır. %8.3 artan log(wage) değil, wage dir. educ değişkeni log(wage) deki (wage deki değil) değişmenin %18.6 sını (R 2 ) izah etmektedir. 41
42 Sabit esneklik modeli x ve y nin ikisini de log olarak alırsak sabit esneklik modeli (constant elasticity model) ne (log-log modeli) ulaşırız log-log model: y=log(salary), x=log(sales) Burada, β 1, maaşın satışa göre esnekliğidir (the elasticity of salary with respect to sales). Yorum: Satışlarda %1 artış CEO maaşlarında %0.257 artışa yol açıyor. Yani, satışlarda %4 lük artış maaşlarda %1 lik artış yaratıyor. 42
43 LOGARİTMA KULLANILARAK OLU TURULMU FONKSİYONEL BİÇİMLER (FUNCTIONAL FORMS) 43
44 Parametrelerde ve değişkenlerde doğrusallık (linearity) Regresyonun doğrusal (linear) olup olmasını x ve y nin değil beta ların doğrusallığı belirler. x, y, vs. 1/ 4 Örneğin, 1/x, gibi değişkenleri gerekli dönüştürmeler yaparak kullanabiliriz. Regresyon yine doğrusaldır. Oysa, aşağıdaki regresyon parametreler bakımından doğrusal değildir, dolayısıyla da doğrusal bir regresyon değildir. 44
45 EKK(OLS) tahmin edicilerinin, βˆ, istatistiksel özellikleri ( βˆ, ) 0 1 Anakütleden çekilen farklı rasgele örneklerden bulacağımız OLS parametre tahmin değerlerinin dağılımları ne tür özellikler gösterecektir? OLS tahmin edicilerinin örnekleme dağılımlarının özellikleri nelerdir? İlk olarak sonlu örneklem özelliklerinden sapmasızlık ve etkinliklerini inceleyeceğiz. Hatırlarsak sapmasızlık örnekleme dağılımındaki ortalamanın bilinmeyen doğru değere eşit olduğunu söylüyordu. Etkinlik ise ilgili tahmin edicinin varyansının o tahmin ediciler kümesi içinde en küçük olduğu anlamına geliyordu. 45
46 OLS t.e.nin sapmasızlığı EKK (OLS) tahmin edicilerin sapmasız (unbiasedness) olabilmesi aşağıdaki 4 varsayıma bağlı: 1. Varsayım. SLR.1 : model parametreler bakımından doğrusaldır : y = β o + β 1 x +u (2.47) (y, x ve u nun üçü de tesadüfi değişkendir) 2. Varsayım SLR.2 : Elimizdeki veri (data) kitleden rasgele örneklemeyle (random sampling) çekilmiştir. 3. Varsayım SLR.3 : Sıfır koşullu ortalama (zero conditional mean) varsayımıdır, E (u x) = 0. Rasgele örnekleme için bu varsayım şunu da zorunlu kılar: 46
47 Sapmasızlık (unbiasedness) için varsayımlar 4. Varsayım SLR.4 : Bağımsız değişkenin örnek içindeki değerleri aynı değildir, değişme gösterir. x i, i=1,,n ler aynı sabite eşit değildirler. Bu varsayım, β 1 hat in (2.19) daki formülünde paydanın sıfır olmaması demektir. u koşulun sağlanmasını gerektirir : 47
48 ˆβ 1 Örnek parametresi in kitle parametreleri, β0veβ1 cinsinden ifadesi: Rasgele örnekleme durumunda (2.47) deki doğrusal PRF ı şöyle yazabiliriz : u eşitliği kullanarak (bkz.ek A), (2.19) u şöyle yazabiliriz: 48
49 (devam) (2.49) da y i yerine (2.48) deki değerini koyalım: (2.50) de payı şöyle yazabiliriz: 49
50 Ek A da gösterildiği gibi : (devam) Dolayısıyla, (2.51) şu hale gelir : Bunu (2.50) de yerine koyarsak: Burada dir. 50
51 β ˆ v e β 1 1 ilişkisi (2.52) den görüldüğü gibi, 1 ˆβ β1 = + u ların (errors) bir doğrusal bileşimi Örnek hata terimleri sıfırdan farklı olduğu sürece 1 ˆβ β 1 olacak. 51
52 Teorem 2.1: SEK (OLS) tahmin edicilerin sapmasızlığı (unbiasedness) OLS tahmin edicilerinin beklenen değerleri bilinmeyen kitle parametrelerine eşittir : İspat : (2.52) nin iki tarafının da beklenen değerlerini alalım. Beklenen değerler x in örnek değerlerine koşulludur (conditional), dolayısıyla, s x2, d i sadece x in fonksiyonları oldukları için sabit (nonrandom) varsayılacaklar. Diğer yandan, Varsayım SLR.2 ve SLR.3 gereği, her bir u i nin beklenen değeri sıfırdır. 52
53 (2.52) den : devam 53
54 Sapmasızlık üzerine notlar Sapmasızlık tekrarlanan örneklerden bulunan çok sayıdaki βˆ ve tahminlerine ait örnek 0 βˆ 1 dağılımlarının (sampling distributions) bir özelliğidir. Dolayısıyla, tek bir örnekten (ki çoğu kez böyledir) bulunan betalarla ilgili olarak hiçbir şey söylemez. Bilinmeyen kitle parametrelerinden çok uzak bir tahmin de elde edebiliriz. Yukarıda yaptığımız 4 varsayımdan biri veya bir kaçı sağlanamazsa sapmasızlık özelliği geçerli olmaz. Doğrusallığın ve rasgele örneklemenin olmaması, u ile x lerin ilişkili olması veya u nun içerdiği faktörlerin x ile ilişkili olmaları (ki, sahte spurious korelasyona sebep olur) durumlarında sapmalı tahmin ediciler elde edeceğiz. 54
55 OLS t.e.lerinin sapmasızlığı: Basit bir Monte Carlo deneyi Bağımlı değişken y için veri üretim sürecinin aşağıdaki gibi belirlendiğini düşünelim: y = x + 2*N(0,1) Burada doğru parametre değerlerinin β 0 =1 ve β 1 =0.5 olduğuna, ve hata teriminin u=2*n(0,1) olarak belirlendiğine dikkat edin. N(0,1) standart normal dağılıma uyan bir rassal değişkendir. Ayrıca açıklayıcı değişken x in değerlerinin sabit olduğunu ve x=10*unif(0,1) olarak belirlendiğini düşünelim. imdi bu populasyon modelinde parametre değerlerini bilmediğimizi ve OLS yöntemini kullanarak tahmin edeceğimizi düşünelim. GRETL programını kullanarak yukarıda belirtilen dağılımlardan rassal sayılar türetip çok sayıda örnekler elde edebilir ve her örnek için OLS yöntemini uygulayıp tahmin değerlerini bir dosya içinde kaydedebiliriz. Bu basit bir Monte Carlo deneyidir. Tahmin edicilerin, test istatistiklerinin örnekleme dağılımlarının elde edilmesinde sıklıkla kullanılır. 55
56 OLS t.e.lerinin sapmasızlığı: Basit bir Monte Carlo deneyi GRETL programında bu deney şöyle kodlanabilir (simpleolsmontecarlo.inp): nulldata 50 gözlem sayısı seed 123 sayı üretimi için seed genr x = 10 * uniform() açıklayıcı değişkeni türet # open a "progressive" loop, to be repeated 1000 times loop 1000 progressive döngüyü aç genr u = 2 * normal() hata terimini türet # construct the dependent variable genr y = * x + u populasyon reg modeline göre y yi türet # run OLS regression ols y const x OLS reg. kur # grab the coefficient estimates and R-squared genr a = $coeff(const) intercept terimini al genr b = $coeff(x) eğim parametresini al genr r2 = $rsq determinasyon katsayısını al # and save the coefficients to file store MC1coeffs.gdt a b a ve b yi kaydet Endloop döngüyü tekrarla ve sonlardır open MC1coeffs.gdt 56
57 OLS t.e.lerinin sapmasızlığı: Basit bir Monte Carlo deneyi simpleolsmontecarlo.inp dosyasını çalıştırırsak OLS tahmin edicilerinin örnekleme dağılımlarını elde ederiz. Bu dağılıma ulaşmak için MC1coeffs.gdt dosyasını açmamız gerekir. Özet istatistikler: 57
58 OLS t.e.lerinin sapmasızlığı: Basit bir Monte Carlo deneyi Sabit terimin örnekleme dağılımı 58
59 OLS t.e.lerinin sapmasızlığı: Basit bir Monte Carlo deneyi Eğim parametresinin örnekleme dağılımı: 59
60 EKK (OLS) tahmin edicilerinin varyansı 0 ˆβ βˆ 1 EKK tahmin edicilerin, ve sapmasızlığı için Varsayım SLR.1-SLR.4 yeterli idi. EKK tahmin edicilerin belli etkinlik (efficiency) özellikleri için ve ayrıca betaşapkaların varyanslarının daha basit şekilde formüle edilebilmesi için bir başka (5.ci) varsayım daha yapmalıyız : Varsayım SLR.5 : Sabitvaryans -homoscedasticity -varsayımı. Gözlenemeyen hata terimlerinin (u), x e koşullu (conditional) varyansı sabittir : 60
61 aynı zamanda u ların koşulsuz (unconditional) varyansıdır u ve x in bağımsız (independent) olduklarını varsaydık (ki, bu çok kuvvetli bir varsayımdır), x verilmişken u nun dağılımı x e bağlı olmayacaktı.dolayısıyla, E(u x) = E(u)=0 ve Var (u x) =σ 2 61
62 Varsayım SLR.3 ve Varsayım SLR.5, y nin koşullu (conditional) ortalama ve koşullu varyansı ile de ifade edilebilir x verilmişken y nin koşullu beklenen değeri x in doğrusal bir fonksiyonudur. Yine x veri iken y nin varyansı sabittir ve hata terimlerinin varyansına eşittir. 62
63 Sabit varyans (homoscedasticity) geçerli iken basit regresyon modeli 63
64 Var(u x), x e bağlı ise, x değiştikçe o da değişir. Buna, değişken-varyans (heteroscedasticity) denir Var (u x) = Var (y x) olduğu için, Var (y x), x in bir fonksiyonu ise değişken-varyans durumu vardır. 64
65 SLR.1-SLR5 varsayımları altında EKK (OLS) tahmin edicilerin örneklem varyansları SLR.1-SLR5 varsayımları altında Bu formüller değişken-varyans (heteoscedasticity) varsa geçersizdir. Betaların varyansları, u ların varyansı ile doğru orantılı, x deki toplam değişmeyle ters orantılı olarak değişmektedir. 65
66 (2.57) nin isbatı (2.52) de her iki tarafın varyansını alalım: 66
67 Hata terimleri (errors or disturbances) ile artıkların (residuals) farkı Hata terimleri (errors or disturbances)(u) ile artık terimler(residuals) (uhat) birbirine karıştırılmamalı. Hata terimleri kitle modelini gözlemlerle yazdığımız zaman söz konusudur. Artıklar ise örnek parametrelerinin olduğu denkleme aittir. Hata terimleri gözlenemez (unobservable) iken artıklar (kalıntılar) verilerden tahmin edilebilir. 67
68 u ve uhat ( ) ilişkisi (2.32) ve (2.48) i kullanarak artık terimleri hata terimlerinin bir fonksiyonu olarak yazabiliriz: û Örnek ve kitle parametreleri eşit olmadığı sürece u ile uhat farklı olacaktır. Ancak, (2.59) un her iki tarafının beklenen değerini alırsak, sapmasızlık özelliğinden dolayı, E( ) =, vs. 1 ˆβ β1 E(u) - E( )=0 buluruz. û 68
69 Hata terimleri varyansının tahmini Hata terimleri varyansının sapmasız tahmin edicisi Ancak, hata terimleri u(i) leri gözlemleyemediğimiz için bunu hesaplayamayız. Bu yüzden, varyansın tahminini EKK(OLS) artıklarından, uhat, elde edeceğiz : Bu tahmin sapmalıdır (biased), zira, EKK (OLS) artıklarının serbestlik derecesi n değil n-2 dir (birincil koşulları veren iki denklemden dolayı 2 S.D. i kaybediliyor). SD düzeltmesi yaparak sapmasız varyansı şöyle bulacağız: 69
70 Standart hatalar Varyansın karekökü regresyonun standart hatası (standart error of the regression, SER) adını alır. Tahminin standart hatası (standart error of the estimate) ya da hata kareleri ortalaması karekökü (root meansquared error) olarak da adlandırılır. (2.57) ve (2.58) de σ yerine ˆσ kullanarak betaların standart sapmalarını hesaplarız : 70
71 Orijinden geçen regresyon : Regresyon sabit terimine (intercept) sıfır kısıtı konulması Bazı durumlarda x=0 iken y=0 olsun isteriz. Örneğin, gelir sıfırken vergi tahsilatı da sıfır olacaktır. (2.64) deki SSR minimize edilecektir. Tilda ları sabit terimli durumla karıştırmamak için kullanıyoruz. 71
YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli Doç. Dr.
DetaylıBASİT REGRESYON MODELİ
BASİT REGRESYON MODELİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Basit Regresyon
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli Doç. Dr.
DetaylıBasit Regresyon Modeli BASİT REGRESYON MODELİ. Basit Regresyon Modeli. Basit Regresyon Modeli: y = β 0 + β 1 x + u
1 2 Basit Regresyon Modeli BASİT REGRESYON MODELİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıCh. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
Detaylı17 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: TAHMİN Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 17 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıAppendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım
DetaylıOLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler
1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıSIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)
SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
DetaylıAppendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Detaylı14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Değişen Varyans
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıCh. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıCh. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Tahmin
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi:
DetaylıÇok Değişkenli Regresyon Analizi (Multiple Regression Analysis) Çoklu Regresyon Modeli Örnekler. Sınav başarı notu ve aile geliri
1 ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: TAHMİN Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 17 Ekim 2012 2
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Tahmin Doç. Dr. Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi, İktisat Bölümü, Yıldız Kampüsü H Blok, Oda no. 124, Beşiktaş, İstanbul. Email: tastan@yildiz.edu.tr
DetaylıKONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
Detaylı14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıDeğişen Varyans (Heteroscedasticity) Sabit Varyans (Homoscedasticity) Varsayımı Altında Basit Regresyon Modeli
1 2 Değişen Varyans (Heteroscedasticity) DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14
DetaylıRegresyon. Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir
Regresyon Regresyona Giriş Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir Regresyon bir bağımlı değişken ile (DV) bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi inceler. DV için başka
DetaylıÖrnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
Detaylıaltında ilerde ele alınacaktır.
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini
DetaylıKORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN
KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin
DetaylıCh. 1: Giriş, Temel Tanımlar ve Kavramlar
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Ch. 1: Giriş, Temel Tanımlar
DetaylıARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Ch. 1: Giriş, Temel Tanımlar ve Kavramlar
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıCHAPTER 6 SIMPLE LINEAR REGRESSION
CHAPTER 6 SIMPLE LINEAR REGRESSION Bu bölümdeki amacımız değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren en uygun eşitliği kurmaktır. Konuya giriş için şu örnekle başlayalım; Diyelim ki Mr. Bump adındaki birisi
DetaylıModel Spesifikasyonu ve Veri Sorunları. MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI
1 2 Model Spesifikasyonu ve Veri Sorunları MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach
DetaylıISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI
SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon Korelasyon- (lineer korelasyon) Açıklayıcı (Bağımsız) Değişken x çalışma zamanı ayakkabı numarası İki değişken arasındaki ilişkidir. Günlük sigara sayısı SAT puanı boy Yanıt (Bağımlı)
DetaylıCh. 8: Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 8: Değişen Varyans
DetaylıÖrneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.
ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri
DetaylıRegresyon Analizinde Nitel Bilgi. Nitel Değişkenler: Ders Planı. Nitel Bilgi
1 ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE NİTEL DEĞİŞKENLER Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 2 Regresyon
DetaylıSEK Tahmincilerinin Türetilmesi. SEK Tahmincilerinin Türetilmesi. Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
İki Değişkenli Bağlanım Modeli SEK Tahmincilerinin Türetilmesi Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
DetaylıZaman Serisi Verileriyle Regresyon Analizi
Zaman Serisi Verileriyle Regresyon Analizi Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi Iktisat Bölümü Textbook: Introductory Econometrics (4th ed.) J. Wooldridge 13 Mart 2013 Ekonometri II: Zaman Serisi
DetaylıİSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications*
Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:010 Cilt:-1 İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Işıl FİDANOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Fikri
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıÇok Değişkenli Regresyon Analizi: Çıkarsama. OLS Tahmincilerinin Örnekleme Dağılımları (Sampling Distributions) Distributions)
Normallik varsayımı önceki varsayımlardan daha kuvvetli bir varsayımdır. MLR.6 varsayımı, MLR.3, Sıfır Koşullu Ortalama ve MLR.5 Sabit Varyans varsayımlarının yapıldığı anlamına gelir. 1 ÇOK DEĞİŞKENLİ
DetaylıRegresyon Analizi: Ek Konular KONULAR. Ölçü Birimlerinin Tahmin Sonuçlarına Etkisi. Veri ölçeğinin (data scaling) tahminlere etkisi
1 ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 2 Regresyon Analizi:
DetaylıÖğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi
DetaylıKorelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon
Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.
DetaylıÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir.
ÇOKLU REGRESYON MODELİ Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir. Y=b 1 + b X + b X + u Y=b 1 + b X + b X +...+ b k X k + u
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıCh. 9: Model Spesifikasyonu ve Veri Sorunları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 9: Model Spesifikasyonu
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde
DetaylıEkonometri II
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 9: Model Spesifikasyonu
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylı4.2 Sayfa 159. Uygulama II Sayfa Sayfa 161
1 2 4.2 Sayfa 159 Uygulama II 1 Selçuk Gül Yildiz Teknik Üniversitesi sgul@yildiz.edu.tr Asagidakilerden hangisi/hangileri, OLS t istatistiklerinin geçersiz olmasina (bos hipotez altinda t dagilimina sahip
DetaylıZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK
ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK BAĞINTI ve DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge
DetaylıZaman Serileri Verileriyle Regresyon Analizinde Ardışık ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA
1 ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK BAĞINTI ve DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 4: Çok Değişkenli Regresyon Analizi:
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
DetaylıZ = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ
YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.
DetaylıÖrneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı
Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Ortalama veya korelasyon gibi istatistiklerin dağılımıdır Çıkarımsal istatistikte örneklem dağılımı temel fikirlerden biridir. Çıkarımsal istatistik
Detaylı4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu
4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 4.1. Katsayıların Yorumu Y i = β 0 + β 1 X 1i + β X i + + β k X ki + u i gibi çok açıklayıcı değişkene sahip bir modelde, anakütle regresyon fonksiyonu, E(Y i X
Detaylı14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
GİRİŞ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Giriş - H. Taştan 1 Ekonometri
DetaylıH 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0
YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye
DetaylıÇıkarsama, Tahmin, Hipotez Testi
İSTATİSTİK II: Çıkarsama, Tahmin, Hipotez Testi Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü 23 Eylül 2012 Ekonometri: İstatistiksel Çıkarsama - H. Taştan 1 İstatistik Biliminin Uğraşı
DetaylıREGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı
REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı htakci@cumhuriyet.edu.tr Sunum içeriği Bu sunumda; Lojistik regresyon konu anlatımı Basit doğrusal regresyon problem çözümleme Excel yardımıyla
DetaylıEkonometri Nedir? Ekonometrinin Uğraşı Alanları. Ekonometrinin Bileşenleri
1 GİRİŞ Hüseyin Taştan 1 2 Ekonometri Nedir? Ekonometri kelime anlamıyla ekonomik ölçme demektir. Ancak, ekonometrinin ugraşı alanı çok daha geniştir. Ekonometri, ekonomik olayların ekonomik teori, matematik
DetaylıCopyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1
Slide 1 Bölüm 2 Verileri Betimleme, Keşfetme, ve Karşılaştırma 2-1 Genel Bakış 2-2 Sıklık Dağılımları 2-3 Verilerin Görselleştirilmesi 2-4 Merkezi Eğilim Ölçüleri 2-5 Değişimin Ölçülmesi 2-6 Nispi Sabitlerin
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
Detaylı19. BÖLÜM BİRBİRİYLE İLİŞKİLİ OLAN İKİ DEĞİŞKENDEN BİRİSİNDEKİ DEĞİŞİME GÖRE DİĞERİNİN ALACAĞI DEĞERİ YORDAMA (KESTİRME) UYGULAMA-I
19. BÖLÜM BİRBİRİYLE İLİŞKİLİ OLAN İKİ DEĞİŞKENDEN BİRİSİNDEKİ DEĞİŞİME GÖRE DİĞERİNİN ALACAĞI DEĞERİ YORDAMA (KESTİRME) UYGULAMA-I Bir dil dershanesinde öğrenciler talep ettikleri takdirde, öğretmenleriyle
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
Detaylıİki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu
İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu Aralık Tahmini Ekonometri 1 Konu 15 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported
DetaylıYatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 6. Hafta
Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 6. Hafta Dr. Mevlüt CAMGÖZ 1 Dr. Mevlüt CAMGÖZ İçerik Karakteristik Doğru ve Beta Katsayısı Karakteristik Doğrunun Tahmini Beta Katsayısının Hesaplanması Agresif ve
DetaylıMeslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın.
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin
DetaylıYapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )
İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıKUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU.HAL: Sabit Terimlerin Farklı Eğimlerin Eşit olması Yi = b+ b2di + b3xi + ui E(Y Di =,X i) = b + b3xi E(Y Di
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen
DetaylıİSTATİSTİK-II. Korelasyon ve Regresyon
İSTATİSTİK-II Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon ve Regresyon Genel Bakış Korelasyon Regresyon Belirleme katsayısı Varyans analizi Kestirimler için aralık tahminlemesi 2 Genel Bakış İkili veriler aralarında
DetaylıMODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI
MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
Detaylı27 Mart Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ZAMAN SERİLERİ VERİLERİYLE REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıA. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri
A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri Durum I: Kırılma Tarihinin Bilinmesi Durumu Kırılmanın bilinen bir tarihte örneğin tarihinde olduğunu önceden bilinmesi durumunda uygulanır. Örneğin,
DetaylıProf. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I
Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Finansal varlıkların risk ve getirisi Varlık portföylerinin getirisi ve riski 2 Risk ve Getiri Yatırım kararlarının
Detaylıİngilizce regression teriminin sözcük anlamı, istatistikteki sıradanlığa doğru çekilme (regression toward mediocrity) olgusundan gelmektedir.
Bölüm 3 Bağlanım Çözümlemesi 3.1 Temel Kavramlar 3.1.1 Bağlanım Teriminin Anlamı Bağlanım Teriminin Anlamı İngilizce regression teriminin sözcük anlamı, istatistikteki sıradanlığa doğru çekilme (regression
DetaylıTABLO I: Bağımlı değişken; Tüketim,- bağımsız değişkenler; gelir ve fiyat olmak üzere değişkenlere ait veriler verilmiştir.
EKONOMETRİ II Uygulama - Otokorelasyon TABLO I: Bağımlı değişken; Tüketim,- bağımsız değişkenler; gelir ve fiyat olmak üzere Tuketim 58 Gelir 3959 Fiyat 312 değişkenlere ait veriler verilmiştir. 56 3858
DetaylıOLS Klasik Varsayımlar. Çoklu Regresyon. Çoklu Regresyon Modellemesi. Çoklu Regresyon Modeli. Multiple Regression
OLS Klasik Varsayımlar Çoklu Regresyon Multiple Regression. Lineer regresyon modeli. E(e i )=, ortalama hata sıfırdır. E(X i e i )=, bağımsız değişkenlerle hatalar arasında korelasyon mevcut değildir 4.
DetaylıNormallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi
Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi EO Açıklayıcı Örnekler Ekonometri 1 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıOlasılık ve Normal Dağılım
Olasılık ve Normal Dağılım P = 0 İmkansız P =.5 Yarı yarıya P = 1 Kesin Yazı-Tura 1.5 2 1.5 2.5.5.25 Para atışı 10 kere tekrarlandığında Yazı Sayısı f % 0 3 30 1 6 60 2 1 10 Toplam 10 100 Atış 1000 kere
DetaylıKUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER. Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller)
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin
Detaylı