H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören
|
|
- Derya Akburç
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 H09 Doğrual kontrol itemlerinin kararlılık analizi
2 MAK Der Kapamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H0 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri belemenin önemi H04 Aktüatörler ve ölçme elemanları H05 Kontrol elemanları ve kontrol elemanlarının dinamik özellikleri H06 Örnek kontrol devreleri H07 1. Ara Sınav H08 Sınav oru çözümleri H09 Doğrual kontrol itemlerinin kararlılık analizi (Michailow ve Routh Hurwitz) H10 Doğrual Kontrol itemlerinin kararlılık analizi (yer eğrii) H11 Bode diyagramları ile faz ve genlik marjı kavramları H1.Ara Sınav H13 Sınav Soru çözümleri H14 Durum Değişkenleri ile kontrol
3 Stabilite Sitemin dinamik davranışı, geçici durum davranışından bulunur. Geçici durum davranışı ie itemin tranfer fonkiyonu ile incelenebilir. Bir itemin kararlı, hızlı cevap veren ve haa olmaı beklenir. Bir kontrol iteminin en önemli özelliği kararlı olup olmadığıdır. Sitem, limitli bir referan girdiye ve bozucu girdiye karşılık limitli bir cevap veriyora, kararlıdır (tabildir). Ref:
4
5 Stabilite Şekildeki bilyalara ağa ya da ola doğru verilecek hareket, bilyaların eki konumuna geri gelip gelmemeine göre kararlı olup olmadığı belirlenebilir. Dinamik bir itemin kararlılığı da benzer şekilde gözlemlenebilir. Sitemin ani darbe cevabı, item onuza giderken artıyora veya büyüyen genlikli titreşim şeklinde ie, item kararızdır. Kararız bir itemde genlik devamlı artar, ancak onuza kadar artamayacağından belirli bir yerde abit kalır. Durdurulmaza, tahrip olabilir. Kararlı bir itemin cevabı ie düzgün veya küçülen genlikli titreşim şeklinde azalır. Ref:
6 Karmaşık Düzlemde Stabilite Çözümlemei Bir itemin kutupları, tranfer fonkiyonunun paydaı olan özyapıal denkleminin kökleridir. Kapalı çevrim bir kontrol iteminin tabil olmaı için gerek ve yeter şart, item tranfer fonkiyonunun kutuplarının negatif gerçek kıımlara ahip olmaıdır. Kutupların karmaşık düzlemdeki yeri, itemin dinamik davranışı hakkında fikir de verir. Denklemin genel hali; Özyapıal denklemde kökler, =0, =-σk veya = α n ± jω n karmaşık kök çifti olur. N=0 durumunda itemin birim impul (anidarbe) giriş cevabı aşağıdaki gibidir. Bir itemin mutlak olarak kararlı olabilmei için tüm kutuplarının ol yarı düzlemde olmaı gerekir.
7 Karmaşık Düzlemde Stabilite Çözümlemei Sitemin karmaşık düzlemdeki yeri incelenire, kutuplardan bir tanei dahi ağ yarı düzlemde yer alıra, item kararız (intabil) olur. Im-Re eken takımından ola doğru uzaklaşıldığına tabilite bağıl olarak artar. Gerçek eken üzerinde yer alan kökler itemin kararlılık ınırını işaret eder.sanal ekenüzerindeki eşlenik kök çifti, önümüz abit genlikli titreşim cevabını göterir.
8 Routh Hurwitz Stabilite Kriteri Routh-Hurwitz kriteri, bir polinom denklemini çözmeden pozitif gerçel kıımlı kökleri bulunup bulunmadığını belirlemek için kullanılır. Aşağıdaki özyapıal denklemin normalize edildiğini, dolayııyla da a n > 0 olduğunu varayarak, itemin kararlı olduğunu tepit için iki şart aranır. (i) Gereklilik şartı: Denklemin tüm katayılarının, a i > 0 (i=0,1,,3,,n) olmaı gerekir. Aki durumda, item ya kararız ya da ınırlı kararlıdır. Örn: +1=0 denkleminde teriminin katayıı 0 olduğundan = ±j anal kökleri vardır. Bu durum ınırlı kararlılığı ifade eder =0 denkleminde ie negatif katayılar olduğundan kararız itemleri ifade eder.
9 Routh Hurwitz Stabilite Kriteri (ii) Yeterlilik Şartı: Routh tablou aşağıdaki şekilde oluşturulur.
10 Routh Hurwitz Stabilite Kriteri (ii) Yeterlilik Şartı: Routh tablou aşağıdaki şekilde oluşturulur.
11 Routh Hurwitz Stabilite Kriteri (ii) Yeterlilik Şartı: Tablonun birinci ütunundaki katayılar boyunca hiçbir işaret değişikliği olmuyora bütün kökler ol yarı düzlemdedir ve bu nedenle itemimiz kararlıdır. Yukarıdan aşağıya doğru ilk ütundaki katayılar kaç kere işaret değiştirmiş ie ağ yarı düzlemde o kadar ayıda kök vardır. Dolayııyla item kararızdır. İşaret değiştirmenin ınırına kadar gelinmiş ie yani ilk ütundaki katayılardan biri ıfır olmuş ama daha ileri gidilmemiş yani hiç işaret değişikliği olmamışa item ınırda kararlıdır. Ancak ilk ütunda birden fazla ıfır var ie bu durumda item yine kararızdır.
12 Routh Hurwitz Stabilite Kriteri Örnek: Özyapıal denklemi aşağıdaki gibi olan itemin kararlılığını Routh- Hurwitz Kriteri ne göre araştırınız =0 Çözüm: Denklemin tüm katayıları aynı işaretli (ya da normalize edilmiş halindeki katayıların hepi pozitif )olduğuna göre item için gereklilik şartı ağlanır. Yeterlilik şartı için: Birinci ütunda biri + den -1 e geçerken ve diğeri de -1 den +8 e geçerken iki işaret değişimi vardır. Buna göre itemin ağ yarı düzlemde iki adet kökü vardır. Dolayııyla, item kararızdır.
13 Routh Hurwitz Stabilite Kriteri Örnek: Özyapıal denklemi aşağıdaki gibi olan itemin kararlılığını Routh- Hurwitz Kriteri ne göre kararlılık koşulunu bulunuz. a 3 3 +a +a 1 +a 0 =0 Çözüm: Denklemin tüm katayıları aynı işaretli (ya da normalize edilmiş halindeki katayıların hepi pozitif )olduğuna göre item için gereklilik şartı için a 3 >0, a >0, a 1 >0, a 0 >0 dır Yeterlilik şartı için: a3 a ( a1a a3a0)/ a a a1 a0 0 Birinci ütunda hiçbir işaret değişimi olmamaı için a 1 a -a 0 a 3 >0 olmalıdır.
14 Routh Hurwitz Stabilite Kriteri Özel Durumlar 1. Sütunda yalnızca bir elemanın ıfır olmaı: Bu durumda ıfır yerine onlu küçük bir pozitif ε değeri konulur ve tablo buna göre oluşturulur. Tablo tamamlandıktan onra ε yerine ıfır koyulur. Bu duruma göre, birinci ütunda ıfırın altındaki ve ütündeki elemanlarda bir işaret değişimi olup olmadığı incelenir. İşaret değişimi yoka, itemin bir anal kök çifti vardır. Eğer işaret değişimi vara, ağ yarı düzlemde işaret değişimi ayıı kadar kök vardır. Örnek: =0 denkleminin köklerini araştırınız.
15 Routh Hurwitz Stabilite Kriteri Çözüm E 1 0 ~ E / E 1 0 0~E yaparak, bunun altında + olduğu görülür. Buna göre ağ yarı düzlemde kök yoktur ve bir anal kök çifti mevcuttur.
16 Routh Hurwitz Stabilite Kriteri. Routh tablounda aradaki bir atırın tüm elemanlarının ıfır olmaı: Bu durumda item ya kararız ya da ınırlı kararlı olur. Tüm elemanları ıfır olan bir atır, orijine göre imetrik olarak yerleşmiş köklerin varlığını ifade eder. Bu kökler aynı büyüklükte fakat zıt işaretli gerçel kökler, (± p), anal kök çifti (± jw) veya iki adet karmaşık kök çifti (a ± jb, -a ± jb)şeklinde olabilir. Bu durumda tüm elemanları ıfır olan atırın ütündeki atır elemanlarından bir yardımcı polinom elde edilir. Bu polinom orijin etrafında imetrik yerleşen kökleri içerir. Yardımcı polinomun türevi alınarak, bu türevin katayıları ıfırlı atırın ıfırları yerine konulur. Daha onra Routh tablounun geri kalan kımı tamamlanır. Eğer yardımcı polinom tek değerli ve m nci derecen ie m adet eşit ve zıt işaretli kök mevcut demektir. Yardımcı polinomun köklerinin bilinmei halinde entetik bölme yolu ile özyapıal denklemin tüm kökleri bulunabilir.
17 Bağıl Kararlılık Kararlı bir itemin kararızlık durumuna ne oranda yakın olduğunun bilinmei önemlidir. Routh Hurwitz kriterinde itemin özyapıal denkleminin katayıları değer olarak heaplanmadığından yapılan işlemlerde kararlı çıkan item, gerçekte kararız olabilir. Köklerin anal ekene yakınlığının bir ölçüü olan bağıl kararlılığın bilinmei bu noktada önem arz eder. Karmaşık düzlemde aynı düşey çizgi üzerinde bulunan kökler aynı zaman abitlerine ahiptir. Düşey çizginin ağında yer alan herhangi bir kökün zaman abiti çizgi üzerindeki köke göre daha büyük olacak ve bu kökün kararızlığa yatkınlığı, düşey çizginin olunda yer alan köklere göre daha fazla olacaktır. Sitemin en büyük zaman abiti bağıl kararlılığın ölçüüdür ve bakın köke ait zaman abitidir.
18 Bağıl Kararlılık Sanal ekeni ola kaydırılarak yeni bir polinom elde edilip yeni anal ekenin ağında kaç tane kökün olduğu Routh Hurwitz Stabilite Kriteri ne göre incelenebilir. =-σ kökünün ağında yer alan kökleri incelemek için itemin özyapıal denkleminde(alttaki denkleme bakınız) yerine =p- σ konularak Routh Hurwitz SK uygulanabilir. Örn: Bir item özyapıal denklemi K=0 olarak verildiğine ve bakın zaman abitinin 0.5 ten az olmaı itendiğine göre, K abiti bulunuz.
19 Bağıl Kararlılık Çözüm: En büyük zaman abiti 0.5 ie, =- kökünün ağında herhangi bir kökün bulunmamaı gerekir. Buna göre, σ= olup, verilen denklemde =p- σ yerine konulura, denklem (p-) 3 +9(p-) +6(p-)+K=0 p 3 +3p +p+k-4=0 halini alır. olur. Gereklilik şartı için, K>4 tür. Yeterlilik şartı için: K 1 3 K 4 /3 K 4 1.Sütunda değişim olmamaı için 4 < K 30 olur.
20 Bağıl Kararlılık K=4 olura, on atır ıfır olur ve p eken takımının orijininde veya =- de bir kök ortaya çıkar. Eğer K=30 ie, p eken takımı (=- ekeni), üzerinde anal kök çifti ortaya çıkar. Buna göre K=30 için, =- ± bj olup, b bilinmemektedir. Bu durumda K=30 değeri, bakın zaman ınırlamaı içinde titreşimli dinamik davranış göteren tek değerdir. B ve önüm oranını heaplamak için; p 3 +3p +p+k-4=(p+a)(p +b ) = p 3 +ap +b p+ab Her iki tarafın eşitliğinden, a=3, b =, ab =6 veya a=3, b= çıkar. cininden yazarak, =p-=-a-, ±ib- veya =-5, =- ± j bulunur.buradan anal kökler için önüm oranı, ξ = (1/)(a/ (a +b ))=0,57 çıkar.
21 Denetim Sitemlerinde Uygulanmaı RHSK nin kontrol itemlerine uygulamaı ınırlıdır. Çünkü, bu kriter, bağlı kararlı bir itemin kararlılığının ne şekilde iyileştirebileceğini yada kararız bir itemin ne şekilde kararlı hale getirilebil eceğini hakkında pek fazla bir fikir ileri ürmez. Ancak, kararızlığa neden olan bir iki parametre değerleri değişim etkilerini belirlemek mümkündür. Özellikle item kazancı K nın kararlı bir itemde hangi ınırlar içeriinde kalmaının belirlenmeinde yararlı olmaktadır. Örn:
22 Denetim Sitemlerinde Uygulanmaı
23 Denetim Sitemlerinde Uygulanmaı
24 Mikhailov Leonhard - Cremer Stabilite Kriteri Kapalı devre item karakteritik polinomu (özyapıal denklemi) A n n +A n-1 n-1 +A n- n- + + A +A 1 1 +A 0 =M() olduğu hatırlanıra, M(jw)=U(jw)+j V(jw) şeklinde göterilen Michailow Eğrii nin komplek koordinat iteminde (karmaşık düzlemde) w=0 dan başlayarak, w= a kadar verilen değerlerine karşılık, pozitif reel eken üzerinden başlayarak aat ibrelerinin ter yönünde piral şeklinde açılıp tüm koordinat çeyreklerini ıra ile geçip karakteritik polinomun dereceine eşit olan çeyrekte + a gitmei halinde item kararlıdır(tabildir).. çeyrek 1. çeyrek 3. çeyrek 4. çeyrek
25 Mikhailov Leonhard Cremer Stabilite Kriteri Örn: Karakteritik polinomu 3. dereceden olan doğrual bir itemin tabil olmaı için katayıları araındaki ilişkiyi bulunuz. Çözüm: Sitemin karakteritik polinomu A 3 3 +A +A 1 +A 0 dır. Mikhailov polinomunu A 3 (jw) 3 +A (jw) +A 1 (jw)+a 0 = M(jw) olarak yazılır. M(jw)=(A 0 -A w )+jw(a 1- A 3 w ) çıkar. Bu polinomun eğriinin tabilite şartlarını ağlamaı için 1.çeyrekten.çeyreğe geçerken anal ekeni pozitif kolunda kemei gerekir. Bu noktadaki frekan w 1 ile göterilire, anal ekeni keen noktada ReM(jw)=0 olacaktır. Bu durumda, ReM(jw 1 ) > 0 ; (A 0 -A w 1 )= 0 w 1 = (A 0 /A ) olarak bulunur. Bu frekanta ImM(jw 1 ) > 0 olmaı gerekliliğinden, Jw1(A 1 -A 3 w 1 )> 0; w1>0 ; A 1 -A 3 (A 0 /A )=0 A 1 A >A 3 A 0
26 Mikhailov Leonhard Cremer Stabilite Kriteri Örn: Özyapıal denklemi (karakteritik polinomu) K olarak verilen bir kontrol iteminin tabil (kararlı) olmaı için K ne olmalıdır? Çözüm: M(jw)=(K-9w )+jw (6-w ); ReM (jw)=0 ; w 1 = (K/9) ImM (jw 1 ) = w 1 (6-w 1 )>0; w 1 = (K/9) >0 K>0 6 (K/9) >0 K<34 0<K<34 olmalıdır.
27 8
Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.
Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin
DetaylıFrekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri
Frekan Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Prof.Dr. Galip Canever 1 Frekan cevabı analizi 1930 ve 1940 lı yıllarda Nyquit ve Bode tarafından geliştirilmiştir ve 1948 de Evan tarafından geliştirilen kök yer
DetaylıESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü
ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..
DetaylıBölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri
Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrii Teknikleri Kök yer eğrii tekniği kararlı ve geçici hal cevabı analizinde kullanılmaktadır. Bu grafikel teknik kontrol iteminin performan niteliklerini tanımlamamıza yardımcı olur.
DetaylıKök Yer Eğrileri. Doç.Dr. Haluk Görgün. Kontrol Sistemleri Tasarımı. Doç.Dr. Haluk Görgün
Kök Yer Eğrileri Bir kontrol taarımcıı itemin kararlı olup olmadığını ve kararlılık dereceini bilmek, diferaniyel denklem çözmeden bir analiz ile item performaını tahmin etmek iter. Geribelemeli kontrol
DetaylıKontrol Sistemleri Tasarımı. Kontrolcü Tasarımı Tanımlar ve İsterler
ontrol Sitemleri Taarımı ontrolcü Taarımı Tanımlar ve İterler Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrolcü Taarımı İterleri Birincil iterler: ararlılık alıcı rejim hataı Dinamik davranış İterlerin işlevel boyutu:
Detaylı25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ
25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ a-) Routh Hurwitz Kararlılık Ölçütü b-) Kök Yer Eğrileri Yöntemi c-) Nyquist Yöntemi d-) Bode Yöntemi 1 2 3 4 a) Routh Hurwitz Kararlılık
DetaylıESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 4. TRANSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME
. TRNSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYRM İNDİREME. Hedefler Bu bölümün amacı;. Tranfer fonkiyonu ile blok diyagramları araındaki ilişki incelemek,. Fizikel itemlerin blok diyagramlarını elde etmek, 3. Blok diyagramlarının
DetaylıÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ
73 BÖLÜM 5 ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 5. Blok Diyagramları Blok diyagramları genellikle frekan domenindeki analizlerde kullanılır. Şekil 5. de çoklu alt-itemlerde kullanılan blok diyagramları
DetaylıH03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören
H03 ontrol devrelerinde geri belemenin önemi Yrd. Doç. Dr. Aytaç ören MA 3026 - Der apamı H0 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 ontrol devrelerinde geri belemenin
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Bir önceki
DetaylıDers #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.
Der #0 Otomatik ontrol Sürekli Hal Hataları Prof.Dr.alip Canever Prof.Dr.alip Canever Denetim Sitemlerinin analiz ve taarımında üç kritere odaklanılır:. eçici Rejim Cevabı. ararlılık 3. Sürekli Hal ararlı
DetaylıKontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN
ontrol Sitemleri ontrolcüler Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: Birinci Mertebeden Gecikmeli BMG Sitemler: x a T 1 x a t x e t Son değer teoremi : x x x adr adr adr lim xa 0 lim 0 T 1 t T t 2T t 3T t
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DOĞRUSAL (LİNEER) GERİ BESLEMELİ SİSTEMLERİN KARARLILIĞI
OOMAİ ONROL SİSEMLERİ DOĞRUSAL LİNEER GERİ BESLEMELİ SİSEMLERİN ARARLILIĞI ararlılık Denetim Sitemlerinden; ararlılık Hızlı cevap Az veya ıfır hata Minimum aşım gibi kriterleri ağlamaı beklenir. ararlılık;
DetaylıEGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ
EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 1 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ.BÖÜM
Detaylıproblem 111) s+1=0 koku nedir s=-1 s+5=0 koku nedir s=-5
problem ) +=0 koku nedir =- +5=0 koku nedir =-5-5=0 koku nedir =+5 -------------------------- -------------------------- problem ) +=0, ifirdan onuza kadar degiire kok nail degiir. +=0 kokleri 0 0 - -
DetaylıOtomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4
Der #4 Otomatik Kontrol Fizikel Sitemlerin Modellenmei Elektrikel Sitemeler Mekanikel Sitemler 6 February 007 Otomatik Kontrol Kontrol itemlerinin analizinde ve taarımında en önemli noktalardan bir tanei
DetaylıDÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
KARARLILIK Kontrol sistemlerinin tasarımında üç temel kriter göz önünde bulundurulur: Geçici Durum Cevabı Kararlılık Kalıcı Durum Hatası Bu üç temel spesifikasyon arasında en önemlisi kararlılıktır. Eğer
Detaylı3. DİNAMİK. bağıntısı ile hesaplanır. Birimi m/s ile ifade edilir.
3. DİNAMİK Dinamik konuu Kinematik ve Kinetik alt başlıklarında incelenecektir. Kinematik, hareket halindeki bir itemin konum (poziyon), hız ve ivmeini, bunların oluşmaını ağlayan kuvvet ya da moment etkiini
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa
ELECO ' Elektrik - Elektronik ve Bilgiayar Mühendiliği Sempozyumu, 9 Kaım - Aralık, Bura Zaman Gecikmeli Yük Frekan Kontrol Siteminin ekaiu Yöntemi Kullanılarak Kararlılık Analizi Stability Analyi of Time-Delayed
DetaylıU.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı
U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN30 OTOMATİK KONTROL 00 Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı Sınav Süresi 90 dakikadır. Sınava Giren Öğrencinin AdıSoyadı :. Prof.Dr.
DetaylıOtomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol
Der # Otomatik Kontrol Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları ProfDralip Canever 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever Karmaşık itemler bir çok alt itemin bir araya gelmeiyle oluşmuştur
DetaylıKontrol Sistemleri Tasarımı
Kontrol Sitemleri Taarımı Kök Yer Eğrii ile Kontrolcü Taarımı Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemlerinde Taarım İterleri Zaman Yanıtı Özellik Kararlılık Kalıcı Rejim Yanıtı Geçici rejim Yanıtı Kapalı
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve
DetaylıKök Yer Eğrileri ile Tasarım
Kök Yer Eğrileri ile Taarım Prof.Dr. Galip Canever Kök Yer Eğriinden Kazanç ın Belirlenmei Kök yer eğrii K nın pozitif değerleri için denkleminin muhtemel köklerini göteren eğridir. KG ( ) Taarımın amacı
DetaylıDİNAMİK DEVRELERİN FREKANS DOMENİNDE İNCELENMESİ, FREKANS KARAKTERİSTİKLERİ VE BODE DİYAGRAMLARI
DENEY NO: 9 DİNAMİK DEVRELERİN FREKANS DOMENİNDE İNCELENMESİ, FREKANS KARAKTERİSTİKLERİ VE BODE DİYAGRAMLARI Deneyin Amacı: Lineer-zamanla değişmeyen -kapılı devrelerin Genlik-Frekan ve Faz-Frekan karakteritiklerinin
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ Modelleme Önceki bölümlerde blok diyagramları ve işaret akış diyagramlarında yer alan transfer fonksiyonlarındaki kazançlar rastgele
Detaylı12.7 Örnekler PROBLEMLER
2. 2.2 2.3 2.4 Giriş Bir Kuvvetin ve Bir Momentin İşi Virtüel İş İlkei Genelleştirilmiş Koordinatlar Örnekler Potaniyel Enerji 2.5 Sürtünmeli Makinalar ve Mekanik Verim 2.6 Denge 2.7 Örnekler PROBLEMLER
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası
Detaylı>> pretty(f) s exp(10) 1/ s + 1 1/100 (s + 1) + 1 s
ELN5 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - LAPLACE VE TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ UYGULAMALARI: Symbolic Math Toolbox içinde tanımlı olan laplace ve ilaplace komutları ile Laplace ve Ter Laplace dönüşümlerinin
DetaylıH(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s
Yer Kök Eğrileri R(s) K H(s) V (s) V s R s = K H s 1 K H s B s =1için B(s) Şekil13 Kapalı çevrim sistemin kutupları 1+KH(s)=0 özyapısal denkleminden elde edilir. b s H s = a s a s K b s =0 a s K b s =0
DetaylıDENEY 1 Laplace Dönüşümü
DENEY 1 Laplace Dönüşümü DENEYİN AMACI 1. Laplace dönüşümü uygulamaını anlamak.. Simulink yardımıyla Laplace dönüşüm çiftlerinin benzetimini yapmak. 3. ACS-1000 Analog Kontrol Sitemini kullanarak, Laplace
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıH04 Mekatronik Sistemler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören
H04 Mekatronik Sistemler MAK 3026 - Ders Kapsamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi H04 Aktüatörler ve ölçme
DetaylıDİELEKTRİK ÖZELLİKLER
0700 ENEJİ HATLAINDA ÇAPAZLAMA! zun meafeli enerji taşıma hatlarında iletkenler belirli meafelerde (L/) çarazlanarak direğe monte edilirler! Çarazlama yaılmadığı durumlarda: Fazların reaktan ve kaaiteleri
DetaylıYeşilköy Anadolu Lisesi
Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi
DetaylıÖrnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3
KARMAŞIK SAYININ ORJİN ETRAFINDA DÖNDÜRÜLMESİ z = a + bi karmaşık sayısını, uzunluğunu değiştirmeden orijin etrafında pozitif yönde β kadar döndürülmesiyle elde edilen yeni karm aşık sa yı w olsun. İm
DetaylıH1 - Otomatik Kontrol Kavramı ve Örnek Devreler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören
H1 - Otomatik Kontrol Kavramı ve Örnek Devreler MAK 3026 - Ders Kapsamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi H04
DetaylıBir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri
Makine Teknolojileri Elektronik Dergii Cilt: 7, No: 1, 010 (31-4) Electronic Journal of Machine Technologie Vol: 7, No: 1, 010 (31-4) TENOLOJĐ ARAŞTIRMALAR www.teknolojikaratirmalar.com e-issn:1304-4141
DetaylıYAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
DetaylıBÖLÜM-9 SİSTEM HASSASİYETİ
65 BÖLÜM-9 SİSTEM HASSASİYETİ Parametre Değişimlerinin Hassasiyeti Belirsiz sistem elemanlarının davranışı o Parametre değerlerinin hatalı bilgileri o Çevrenin değişimi o Yaşlanma vb nedenlerle bozulma
DetaylıTemel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar
Temel Yaa Fourier ıı iletim yaaı İLETİMLE ISI TRANSFERİ Ek bağıntı/açıklamalar k: ıı iletim katayıı A: ıı tranfer yüzey alanı : x yönünde ıcaklık gradyanı Kartezyen koordinatlar (düz duvar Genel ıı iletimi
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıNEWTON HAREKEET YASALARI
NEWTON HAREKEET YASALARI ) m= kg kütleli bir cimin belli bir zaman onraki yer değiştirmei x = At / olarak veriliyor. A= 6,0 m/ / dir. Cime etkiyen net kuvveti bulunuz. Kuvvetin zamana bağlı olduğuna dikkat
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıDevreler II Ders Notları
Devreler II Der Noları 3-4 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE KULLANILMAI Doğrual zamanla değişmeyen bir devrenin analizi için oluşan durum denklemi abi kaayılı doğrual diferaniyel denklem
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
DetaylıTRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME
TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME Amaç Elektronikte geniş uygulama alanı bulan geribesleme, sistemin çıkış büyüklüğünden elde edilen ve giriş büyüklüğü ile aynı nitelikte bir işaretin girişe gelmesi
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıDeney-1 Analog Filtreler
Đleişim Siemleri ab. Noları Arş.Gör.Koray GÜRKAN kgurkan@ianbul.edu.r Deney- Analog Filreler Đleişim iemlerinde, örneğin FM bandında 00 MHz de yayın yapacak olan bir radyo vericiinde modülayon onraı oraya
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
DetaylıTanım: Kök yer eğrisi sistem parametrelerinin değişimi ile sistemin kapalı döngü köklerinin s düzlemindeki yerini gösteren grafiktir.
Kök Yer Eğrileri Kök Yer Eğrileri Bir kontrol tasarımcısı sistemin kararlı olup olmadığını ve kararlılık derecesini bilmek, diferansiyel denklem çözmeden bir analiz ile sistem performansını tahmin etmek
DetaylıYAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR
YAĞLAMA TĐPLERĐ YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR Yağlamanın beş farklı şekli tanımlanabilir. 1) Hidrodinamik ) Hidrotatik 3) Elatohidrodinamik 4) Sınır 5) Katı-film VĐSKOZĐTE τ F du = = A µ dy du U = dy h τ
DetaylıÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ
ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ Yuuf ALTUN Metin DEMĐRTAŞ 2 Elektrik Elektronik Mühendiliği Bölümü Mühendilik Mimarlık Fakültei Balıkeir Üniveritei, 45, Cağış, Balıkeir e-pota: altuny@balikeir.edu.tr
DetaylıFİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI
1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan
DetaylıCİVATA BAĞLANTILARI_II
CİVATA BAĞLANTILARI_II 11. Civata Bağlantılarının Heabı 11.1. Statik kuvvet ve gerilmeler Cıvata, gerilme kuvveti ile çekmeye ve ıkma momenti ile burulmaya dolayııyla bileşik gerilmeye maruzdur. kuvveti
DetaylıSunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistematik. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın
DetaylıBellek. t H t L. Çıkış Q. Veri. Q(t + )= f( Q(t), I 0, I 1,., I n-1 ) Q(t): Şimdiki değer Q(t + ): Sonraki değer
ayıal evreler (Lojik evreleri) AIŞIL VL (equential ircuit) erin ilk bölümünde kombinezonal (combinational) devreleri inceledik. Bu tür devrelerde çıkışın değeri o andaki girişlerin değerlerine bağlıdır.
Detaylı1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III
.Seviye ITAP 9 Aralık_ Sınavı Dinamik III.Kütlei m=.kg olan bir taş, yükekliği h=5m olan bir kaleden yatay yönde v =5m/ hızı ile atılıyor. Cimin kinetik ve potaniyel enerjiini zamanın fonkiyonu olarak
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME
DetaylıAlçak Geçiren Flitre ve Faz Farkı Kavramı
EEM 3 - Elektrik - Elektronik Mühendiliğe Giriş Deney ralık 08 lçak Geçiren Flitre ve Faz Farkı Kavramı. İlgili Devre Şemaı ve Teorik Formülayon Şekil. lçak geçiren litre ve girişe uygulanan üoidal. Kirchho
DetaylıAlıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.
Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)
Detaylı5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ
5. MODEL DENEYLEİ İLE GEMİ DİENİNİ BELİLEME YÖNTEMLEİ Gei projeinin değişik erelerinde iteatik odel deneylerine dayalı yaklaşık yöntelerle gei topla direnci e dolayııyla gei ana akine gücü belirlenektedir.
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıSistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir.
43 BÖLÜM 3 ZAMAN CEVABI Sitemi derecei, itemi karakteritik deklemii e ade halide (çarpaız) paydadaki i e yükek dereceidir. Bir Trafer Fokiyouu Kutupları Trafer fokiyou G() N()/N() şeklide ifade edilire,
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıHaberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Sisteminin Kararlılık Analizi
EEB 06 Elektrik-Elektronik ve Bilgiayar Sempozyumu, -3 Mayı 06, Tokat TÜRKİYE Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Siteminin Kararlılık Analizi Hakan GÜNDÜZ Şahin SÖNMEZ Saffet AYASUN Niğde Üniveritei,
DetaylıLPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ
825 LPG DEPOLAMA TAKLARII GAZ VERME KAPASİTELERİİ İCELEMESİ Fehmi AKGÜ 1. ÖZET Sunulan çalışmada, LPG depolama tanklarının gaz verme kapaitelerinin belirlenmei amacına yönelik zamana bağlı ve ürekli rejim
DetaylıSĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET
Muğla Üniveritei Soyal Bilimler Entitüü Dergii (ĐLKE) Güz 2005 Sayı 15 SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET Zehra BAŞKAYA * Cüneyt AKAR ** Bu
DetaylıEĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI
10. SINIF FİNAL SORULARI 1. a,b,c,d sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, + c + d = 0 denkleminin kökleri a ve b, + a + b = 0 denkleminin kökleri c ve d ise b + d değerini bulunuz.. sin + cos cos +
DetaylıPI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ
PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıELEKTRĐK MOTORLARI SÜRÜCÜLERĐ EELP212 DERS 04
EELP1 DERS 04 Özer ŞENYURT Nian 10 1 ELEKTRĐK MOTORLARI Özer ŞENYURT Nian 10 ELEKTRĐK MOTORLARI Özer ŞENYURT Nian 10 3 ASENKRON MOTORLAR Endütride en azla kullanılan motorlardır. Doğru akım motorlarına
DetaylıCebirsel Fonksiyonlar
Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE Kontrol Sistemleri I Final Sınavı 9 Ağustos 24 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi 2 dakikadır.
DetaylıMustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıRakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı
Detaylı2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu
.SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade
Detaylı1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki
Detaylı1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.
-A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi
Detaylı23. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması
. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması Sonlu elemanlar metodu el hesapları için değil, bilgisayarda yazılımlar ile kullanılması için geliştirilmiştir.
DetaylıKontrol Sistemleri (EE 326) Ders Detayları
Kontrol Sistemleri (EE 326) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kontrol Sistemleri EE 326 Bahar 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 275, MATH 276
DetaylıİÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...
İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...
Detaylıİşaret ve Sistemler. Ders 2: Spektral Analize Giriş
İşaret ve Sistemler Ders 2: Spektral Analize Giriş Spektral Analiz A 1.Cos (2 f 1 t+ 1 ) ile belirtilen işaret: f 1 Hz frekansında, A 1 genliğinde ve fazı da Cos(2 f 1 t) ye göre 1 olan parametrelere sahiptir.
DetaylıZaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi
Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı
DetaylıMALZEMELERİN MEKANİK ÖZELİKLERİ
MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELİKLERİ MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELİKLERİ Mekanik Özellikler, malzemenin yük ve deformayon etkiindeki davranışını belirleyen özelliklerdir (ör: dayanım, E,...) Malzemelerin yük altındaki
DetaylıBölüm 7 Sinüsoidal Kalıcı Durum Devre Analizi
Bölüm 7 Sinüoidal Kalıcı Durum Devre Analizi 7. Sinüoidal kaynaklar 7. Ortalama ve Etkin Değer 7.3 Karmaşık Sayılar 7.4 Sinüoidallerin Fazör Göterimi 7.5 Devrelerin Sinüzoidal Kalıcı Durum Cevabı 7.6 Devrelerin
DetaylıMAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ. Dinamik sistemlerin Kontrolü ve Modellemesi MK-413 4/Güz (3+0+0) 3 5
MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS Dinamik sistemlerin Kontrolü ve Modellemesi MK-413 4/Güz (3+0+0) 3 5 Dersin Dili :
DetaylıAĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME
AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME Ağaç ve ağaçlar topluluğu olan meşcere, canlı varlıklardır. Sürekli gelişerek, değişirler. Bu gün belirlenen meşcere hacmi, ilk vejetayon döneminde değişir. Yıllar geçtikten onra
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
Detaylı