VERİ YAPILARI. Yrd. Doç. Dr. Murat GÖK Bilgisayar Mühendisliği Bölümü YALOVA ÜNİVERSİTESİ HASH TABLOLARI.

Transkript

1 VERİ YAPILARI HASH TABLOLARI Yrd. Doç. Dr. Murat GÖK Bilgisayar Mühendisliği Bölümü YALOVA ÜNİVERSİTESİ

2 Hash tabloları Hash tablo veri yapısı ile veri arama, ekleme ve silme işlemleri sabit zamanda (O(1)), çok verimli bir biçimde gerçekleştirilir. Hash tabloları arama, ekleme ve silme işlemlerinde ağaçlardan daha hızlı oldukları gibi programlanmaları da daha kolaydır. Bununla beraber tablo içerisindeki elemanların sıralanması, en büyük ya da en küçük elemanın bulunması işlemlerinde verimli değildir. Hash tablolarının en büyük kısıtı ise diziler ile oluşturulmalarıdır.

3 Tablo büyüklüğü Bir hash tablosu anahtar değer Hash index john anahtar h( john ) Hash fonksiyonu Hash tablosu

4 Hash tablosu - Örnek Bellekte sözcükten oluşan bir sözlüğü tutmak istiyoruz. Bu durumda boyutlu bir diziye ihtiyacımız olacak. Her bir sözcüğe indeks numarası ile ulaşacağız. Pekala aradığımız bir sözcüğe(örneğin şebboy) nasıl ulaşacağız? Bu sözcüğün indeks numarasını nasıl elde edeceğiz? İndeks numarası ile sözcük arasında nasıl bir ilişki olmalı? Basit bir çözüm: Harflerin alfabetik sırasını kullanabiliriz. Bu durumda karakterlerin sıraları toplanabilir. Sözcüklerin en fazla 10 harften oluştuğunu düşünelim. Sözlükteki ilk sözcük a için = 1. Son sözcük zzzzzzzzzz için = 290 olur. Bu algoritmik yaklaşımla toplam sözcük kodları arasında olur sözcük için her bir dizi gözüne / 290 = 172 tane sözcük düşer. Aynı indeks numarasına sahip 172 eleman olacağı için bu yaklaşım doğru çözüm değildir.

5 Sözcüklerin indeks değerleri için başka yöntemler düşünelim: Her bir harfin sıra numarası ve sözcük içindeki yerini kullanabiliriz. Örneğin elma sözcüğü için 6x x x x29 0 = Bu durumda en büyük sözcük için indeks numarası, 29x x x x x x x x x x29 0 olur. Sadece 29 9 bile dir. Bu büyüklükte bir diziyi bellekte tutmak imkansızdır. Bu durumda elde edilen değerleri daraltmak gerekli sözcük tutacağımız için dizi boyutu olmalıdır değerini e daraltmalıyız.

6 Hash fonksiyonu Daraltma işlemi için mod işlevi kullanılabilir: dizi_indeksi = büyük_sayı % dizi_boyutu Büyük sayıların küçük sayılara daraltılması işlemine hashing (converting) denir. Bu işlemi yapan fonksiyona hash fonksiyonu denir. Hashing fonksyionu ile veri girilmesini sağlayan tabloya da hash tablosu denir. Hash fonksyonlarının yerine getirilmesi kolay ve hızlı olmalıdır.

7 Çarpışma (Collision) Hashing işlemi sonucunda iki sözcüğün aynı dizi indeks değeri üretmeme garantisi yoktur. Eğer en az iki sözcük aynı indeks değerini üretirse bu duruma çarpışma denir. Çarpışma istenmeyen bir durumdur. Çarpışmayı çözmek için iki yöntem vardır: Açık adresleme (Open adressing) Doğrusal ölçüm (Linear probing) Çok-terimli ölçüm (Quadratic probing) Ayrık zincirleme (Separate chaning)

8 Açık adresleme (Open Adressing) Doğrusal ölçüm (Linear probing): Çarpışma meydana geldiğinde sırasal olarak bir sonraki boş dizi elemanı bulunur. Örneğin 1976 numaralı indeks dolu ise 1977, o da dolu ise 1978 numaralı dizi elemanına veri yerleştirilir. Doğrusal ölçüm ün kısıtı ise kümelemeye neden olabilmesidir.

9 Çok-terimli ölçüm (Quadratic probing): Kümeleme problemini önlemek için çok-terimli ölçüm geliştirilmiştir. Çok-terimli ölçüm de çarpışma geldiğinde sonraki boş dizi elemanları x+1, x+2,.., x+n olacak şekilde hesaplanırken QP de ise x+1 2, x+2 2,.., x+n 2 biçiminde hesaplanır.

10 Ayrık zincirleme (Seperate chaning) Bu yöntemde eğer çarpışma meydana gelirse ikinci eleman bir bağlı liste ile birinci elemana bağlanır. Böylece boş dizi gözü aramaya gerek kalmaz.

11 Hash tablosu verimliliği Hash tablosuna veri ekleme, silme, bulma doğrusal zamanda (O(1)) gerçekleştirilir. Kümeleme problemi, hash tablolarındaki verimi düşürmektedir. Bir hash tablosunda kümeleme riski yükleme faktörü (load factor) ile ölçülür. yükleme faktörü = dizi eleman sayısı / dizi boyutu Doğrusal ya da çok terimli ölçüm uzunluğu arttıkça yükleme faktörü de artar. Bu durum kümelemenin yoğun olduğu anlamına gelmektedir. Açık adresleme de yükleme faktörü 0,5 in altında olmalıdır. Ayrık zincirleme de ise yükleme faktörü 1 civarında bile olabilir.