SAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ"

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK B İ L İ MLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 006 : : : 7-6 SAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ Meral BÜYÜKYILDIZ*, Ali BERKTAY** *Selçu Üniversitesi, Mühendisli-Mimarlı Faültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Kampus/Konya **Selçu Üniversitesi, Mühendisli-Mimarlı Faültesi, Çevre Mühendisliği Bölümü, Kampus/Konya Geliş Tarihi : ÖZET Bu çalışmada, geleceğe yöneli tahminler yapabilme amacıyla Türiye nin önemli büyü havzalarından biri olan Saarya Havzası na ait aylı yağışların periyodi otoregresif modelleri (PAR) belirlenmiş ve belirlenen model tiplerine ait matematisel ifadeler elde edilmiştir. Optimum modeller Aaie Bilgi Kriteri (AIC) değerlerine göre seçilmiştir. Her ne adar AIC'de parametreler en büyü olabilirli yöntemi ne göre hesaplanıyorsa da, bu çalışmada, momentler yöntemi ullanılmış; anılan her ii parametre tahmin yönteminin vereceği sonuçların arşılaştırılması diğer bir çalışma apsamında düşünülmüştür. Seçilen modellerin uygunlu testleri Port Manteau testi ile artı serilerin bağımsızlığı ontrol edilere yapılmıştır. Her istasyon için seçilen modeller ullanılara tarihi serilerle aynı uzunluğa sahip 50 şer adet senteti seri üretilmiş ve bu senteti serilerle tarihi serilerin istatistisel arateristileri (ortalama, standart sapma, orelasyon) arşılaştırılmıştır. 5 istasyona ait aylı yağışların periyodi otoregresif modellerinin belirlenmesi sonucunda PAR(0), PAR(), PAR() ve PAR(3) olma üzere 4 farlı PAR modeli elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Saarya havzası, Yağış, Zaman serisi, Otoregresif, Aaie bilgi riteri AUTOREGRESSIVE MODELLING OF MONTHLY RAINFALL IN SAKARYA BASIN ABSTRACT In this study, periodic autoregressive models were established to predict future behaviour of monthly rainfall data of Saarya Basin which is one of the big and important basin in Turey. Mathematical equations of the Periodic Autoregressive Models (PAR) were also determined. Optimum models were selected based on Aaie Information Criterion (AIC). Although the parameters are calculated according to maximum probability method in AIC, moments method was used in this study; the comparison of the results of both mentioned parameter estimation methods was thought to be considered in another study s scope. The Port Manteau lac of fit test for the selected models have indicated that residuals are white noise. By using the selected models for the stations, 50 set of synthetic series which have the same length with the historical series for the monthly average rainfalls have been generated, and statistical characteristics (mean, standard deviation, autocorrelation structure) of these synthetic series have been compared with statistical characteristics of historical series. By determining the stochastic models of monthly average rainfall of 5 stations, 4 different PAR models were obtained, namely as PAR(0), PAR(), PAR() and PAR(3). Key Words : Saarya basin, Rainfall, Time series, Autoregressive, Aaie information criteria 7

2 . GİRİŞ İlimin zamanla değişiminin belirlenmesi; hızlı nüfus artışı, irlenme ve üresel ısınma tehdidinde bulunan su aynalarının planlanması ve işletilmesi açısından önemlidir. Mevcut veriler genellile sürecin toplumunu tam olara yansıtmadığından, daha güvenilir ararlar alabilme için sürecin modellenmesi geremetedir. Modeller, planlama ve tasarım için veri üretme ya da süreçlerin gelecetei değerlerinin tahmini için ullanılabilir. Zaman serilerini tanımlayaca doğru model seçimiyle, geleceğe yöneli daha gerçeçi ve güvenilir senaryolar üretip, daha doğru arar verme mümün olmatadır (Bacanlı ve Baran, 004). Su aynalarının planlama ve işletme çalışmalarında yaşanan arar verme süreçleri de sentez ve simülasyon gibi matematisel yalaşımlara ihtiyaç doğurmatadır. Küresel ölçete meydana gelen ilimsel değişimlerin bölgesel olara incelenmesinde de yarar vardır. İnsan etinlileri sonucunda gezegenimizdei ilim değişimlerini tahmin etme ve yeni modeller geliştirme amacıyla üresel ve bölgesel ölçete bir ço araştırma yapılmıştır. Nguyen and Rousselle (98), saatli yağışı rasgele bir değişen olara abul etme suretiyle bu dataların olasılı dağılımlarını elde etme için stoasti bir model telif etmiş ve bu metodu 3 yıllı saatli yağış ayıtları üzerinde deneyere ullanılabilir olduğu sonucuna varmışlardır. Salas and Obeyseera (98), genelleştirilmiş ısmi otoorelasyon fonsiyonunu ele alara bu fonsiyon yardımıyla otoregresif hareetli ortalama (ARMA) modellerinin derecesinin belirlenebileceğini göstermişlerdir. Te and Singh (994), otoregresif modellerin parametrelerinin hesabında ullanılma üzere yeni bir otoorelasyon fonsiyonu metodu telif etmiş ve bazı durumlarda Yule-Waler denlemlerinden daha iyi sonuç verdiğini göstermişlerdir. Ayrıca telif edilen modelin ullanımının otoregresif (AR) modeller için daha olay olduğunu savunmuşlardır. Yücel ve Topaloğlu (999), Adana Meteoroloji istasyonuna ilişin uzun yıllı (99-990) günlü minimum, ortalama ve masimum sıcalı değerlerinin zaman serisi analizi içinde gidiş, periyodi ve stoasti bileşenlerini incelemiştir. İçağa (003), Aarçay Havzasına ait aylı ortalama aım ve aylı yağış verilerini ullanara aım modellemesi çalışması yapmıştır. Yüreli ve Öztür (003), Kelit Deresi günlü estrem aımlarının stoasti modellemesini yaptığı çalışmasında, günlü minimum aım ayıtları için orelogram ve ısmi orelogramlardan tüm diagnosti ontroller yapılara dört ARMA modeli belirlenmiştir. Bacanlı ve Baran (004) tarafından yapılan çalışmada, gözlenmiş verinin toplumu olara seçilen AR(3) modeline ve gözlenmiş veri istatistisel özellilerine uygun olara ii farlı veri gurubuyla değerlendirme yapılmıştır. İlinde 600 yıl süreli veri gurubu il 00, 00,, 600 yıl süreli alt veri guruplarına ayrılara veri uzunluğunun uygunlu riterleri üzerindei etisi araştırılmıştır. İincide ise, Saint Lawrence nehrinin aım verileri modellenmiştir. Bu çalışmada Saarya Havzası na ait 5 adet yağış gözlem istasyonunun aylı yağışlarının periyodi otoregresif (PAR) modelleri urulmuştur.. MATERYAL VE METOD Bu çalışmada Saarya Havzası nda DMİ tarafından işletilen 85 istasyondan istatistisel açıdan yeterli sayılabilece gözlem yılına (minimum 30 yıl) sahip 5 istasyonun aylı yağış verileri ullanılmıştır. Metodoloji için Salas et al., (980) nin önerdileri yol izlenere işlem basamaları ayrıntılı bir şeilde açılanmıştır... Periyodi Otoregresif Modeller (PAR) Otoregresif modeller 960 lı yılların başlarından itibaren yıllı ve periyodi zaman serilerinin modellenmesi için hidrolojide ve su aynalarının planlanmasında yaygın olara ullanılmıştır. Periyodi hidroloji seriler mevsimli, aylı ya da günlü olabilirler. Bu çalışmada sabit parametreli AR modelleri ele alınmıştır. Periyodi serilere ait sabit parametreli AR modelleri yıllı serilere benzer şeilde oluşturulur. p. dereceden bir AR modelini ullanara z t serisi aşağıdai şeilde ifade edilebilir. zt = φ z φpz t p + εt () PAR modellerinin metodolojisi a) Ön analiz, b) Parametre tahmini, c) Seçilen modelin uygunlu testi d) Modele ait ilave testler aşamalarından oluşur... Ön Analiz Aşaması Zaman serisinin normalite ontrolü yapılmalıdır. Bu test çarpılı atsayısı ile yapılabileceği gibi normal dağılım olasılı ağıdını ullanara ya da Ki-are (Chi-square) testi ile de yapılabilir. Bu çalışmada çarpılı testi ullanılmıştır. Bu test sonucunda serinin normal dağılmadığı belirlenirse, uygun bir transformasyon ile seri normal dağılmış hale getirilir. Periyodi y v,τ zaman serisinin grafiği çizilir ve seriye ait periyodi araterler gözlenir. y v,τ serisine ait periyodi arateristiler seriden Mühendisli Bilimleri Dergisi 006 () Journal of Engineering Sciences 006 () 7-6

3 uzalaştırılara zv, τ = ( y µ ) σ denlemi v, τ τ τ ile standardize z v,τ serisi ve bu seriye ait otoorelasyon ve ısmi otoorelasyon fonsiyonları elde edilere grafileri çizilir. Otoorelasyon ve ısmi otoorelasyon fonsiyonlarının hangi gecime derecelerinde önemli değerler aldığı incelenere modelin derecesi haında bir ön değerlendirme yapılır. Seriye ait r otoorelasyon atsayılarının hesabı için, N (x t x)(x x) t t r = = () N (x x) t t = formülü ullanılır. %95 olasılı seviyesi için Anderson limitleri ile birlite hesaplanan otoorelasyon değerlerinin ötelemesine göre değişimini gösteren orelogram çizilir. Herhangi bir r değerinin istatistisel olara önemli çıması durumunda, seride birbirleri arasında adar gecime olan terimlerin birbiriyle bağımlı olduları sonucuna varılır. Modelin otoregresif derecesinin belirlenmesinde ullanılan diğer bir metot da, verilen bir modelin ya da serinin zamansal bağımlılığını temsil eden ısmi otoorelasyon fonsiyonu ve bunun ısmi orelogram ile ifade edilmesidir. Otoorelasyon atsayıları, bir zaman serisine ait terimlerin birbirine göre bağımlılığını ifade eder. Otoorelasyon fonsiyonu ise aşağıdai ifade ile elde edilir: ρ = φ ρ + φ ρ φpρ p, > 0 (3) Bu denlem p. dereceden bir AR(p) modeline ait parametrelerin momentler metoduyla tayin edilmesinde yaygın olara ullanılmatadır. ρ terimleri örneğe ait otoorelasyon, φ terimleri ise ısmi otoorelasyon atsayılarıdır. ıncı dereceden bir AR() prosesindei ısmi otoorelasyon atsayısı φ (), ρ j ve ρ j- terimleri arasındai lineer ilişinin bir ölçüsüdür. Bir AR() modeli için aşağıdai farlar denlemini yazma mümündür. ρ j = φ () ρ j +φ () ρ j φ () ρ j, j=,..., (4) (4) denleminden faydalanara, ısmi otoorelasyon fonsiyonuna ait. gecime derecesindei φ () terimini elde etme için, bir lineer denlem taımı oluşturulur ve buradan φ vetörü elde edilere sonuca gidilebilir. φ () değerleri, alternatif olara bu çalışmada da ullanılan Durbin formülleri ile de hesaplanabilir. Sürecin AR(p) modeli olduğu hipotezi ile >p için tahmin edilen (örneten hesaplanan) φ (); sıfır ortalaması ve /N olan varyansı ile asimptoti olara normal dağılıma uyar. Böylece sıfır ısmi otoorelasyon için (-α) güven limitleri (5) denlemi ile hesaplanır (Salas et al., 980): { u / N ; u N } α / α / (5) Burada, N örnetei eleman sayısı, α ise seçilen önem seviyesidir. u -α/ ise -α/ olasılığındai standart normal değişendir. φ () değerlerinin gecime derecesine göre değişimini veren orelogramın çizilmesinden sonra (5) ifadesi ile hesaplanan güven limitleri de aynı grafi üzerinde işaretlenir. Güven limitlerinden daha büyü değerler alan φ () terimlerinin istatistisel açıdan önemli olduğu sonucuna varılır ve hangi gecime derecelerinde estileri diate alınara model derecesi için arar verilir.. 3. Parametre Tahmini Aşaması Öngörülen modele ait ısmi otoorelasyon atsayıları (φ j, j=,,p) hesaplanara ararlılı şartları ontrol edilir. Parametre tahmininde momentler, masimum olabilirli, en üçü areler (Salas et al., 980) ve otoorelasyon fonsiyonu (Te and Sing, 994) metotlarından biri ullanılır. Burada yaygın ve basit bir ullanım alanı olan momentler metodu ullanılmıştır. Seçilen modele ait φ,..., φ p parametrelerinin ararlılı şartları aşağıda verilen arateristi denlemin öleri aracılığı ile ontrol edilir: p p p u φ u φ u... φ p = 0 (6) Eğer, u i < (i=,...,p) ise ararlılı şartları sağlanmış olur. (3) ifadesi ile öngörülen modellere ait otoorelasyon fonsiyonlarını hesaplayara tarihi seriye ait orelogramla muayese yoluna gitme uygun modelin seçimi onusunda faydalı olur. Eğer öngörülen modelden daha iyi bir model söz onusu ise bundan sonrai işlemlere o modele ile devam edilir. Son olara seçilen modele ait artı seri varyansı aşağıdai ifade ile hesaplanır: Nσ p σ ε = ( φ j = j r j ) (7) ( N p) Mühendisli Bilimleri Dergisi 006 () Journal of Engineering Sciences 006 () 7-6

4 . 4. Uygunlu Testi Aşaması Aşağıda verilen (8) denlemi yardımıyla ε t artı serileri hesaplanır: ε = z φ z φ z... φ z (8) t t t t p t p ε t artı serilerinin bağımsızlı ontrolü Port Manteau metodu ile yapılır. Bunun için aşağıdai denlem ullanılara Q istatistiği hesaplanır: L Q = N r = ( ε ) (9) Bu denlemde N örneğin eleman sayısı, r (ε) ise artı serilerin otoorelasyon atsayılarıdır. L ise göz önüne alınan en büyü gecime değeridir ve L = 0.05N alınabilir. Hesaplanan Q değeri (L-p) serbestli derecesindei ve istenilen olasılıtai χ (Ki-are) değeri ile ıyaslanır. Olasılı seviyesi olara -α = 0.95 alma yeterli olur. Q değerinin χ değerinden üçü olması durumunda artı serilerin bağımsız olduğu sonucuna varılır ve bir sonrai adıma geçilir. Asi halde modelin derecesi p = p + alınara geriye dönülür. Alternatif olara artı serilere ait otoorelasyon fonsiyonunun grafiğinden de faydalanılabilir. Bunun için hesaplanan otoorolesyon atsayılarına ait % 95 olasılı seviyesindei limitler aşağıdai formül ile hesaplanır: r ±.96 N (% 95) = (0) N Otoorelasyon atsayıları ile limit değerler aynı grafi üzerinde gösterilere otoorelasyon atsayılarının limit değerleri hangi sılıta estiği ontrol edilir. Eğer otoorelasyon atsayıları limit değerlere ait çizgiyi önemli ölçüde esmiyorsa artı seriler bağımsız demetir. Asi tadirde artı serilerin önemli bir içsel bağımlılığı vardır ve modelin değiştirilmesi gereir. ε t artı serilerinin normalite ontrolü de yapılmalıdır. Faat bu notada inisiyatif ullanma mümündür (Salas et al., 980). Seçilen modelin derecesinin uygunluğunu araştırma için bu modelin bir üst ve bir alt modeli arasında Aaie tarafından telif edilen Aaie Bilgi Kriteri (Aaie Information Criterion; AIC) ullanılır. Bunun için eğer seçilen model AR(p) modeli ise AR(p-), AR(p) ve AR(p+) modelleri arasında () denlemi ullanılara AIC değerlerine göre bir ıyaslama yapılır. AIC(p) = N ln(σ ε ) + p () Minimum AIC değerini veren model en uygun model olara abul edilir. Seçilen modele ait ρ (z) orelogramı hesaplanır. Daha önce hesaplanan r (y) değerleri ile seçilen modele ait ρ (z) değerleri aynı grafi üzerinde çizilere bunlar arasındai uyum izlenir. İi orelogramın uyumlu olması, seçilen modelin uygunluğunu gösterir.. 5. Modele Ait İlave Testler Aşaması Bu bölümde, senteti seriler üretilir ve üretilen serilerle tarihi serinin istatistisel arateristileri ıyaslanır. Bunun için urulan AR(p) modeli ullanılara tarihi seri ile aynı N uzunluğuna sahip mesela 00 adet seri üretilir. Her bir serinin istatistisel arateristileri olan ortalama µ(i), standart sapma σ(i), çarpılı atsayısı γ(i) ve orelogram r (i) hesaplanır (i =,...,00). Senteti serilere ait bu istatistisel arateristiler ile tarihi seriye ait istatistii arateristiler ıyaslanır. Burada örne olara orelogramların ıyaslanması verilecetir. Her bir öteleme değeri () için r ların örne ortalaması ve r değerlerinin örne standart sapması hesaplanır. Böylece r için güven aralığı [ r c s( r ), r + c s( r )] ifadesi ile bulunur. c atsayısı testin önem derecesine bağlı olup bu çalışmada % 5 önem seviyesine arşılı gelen.96 değeri seçilmiştir. Bu metot diğer istatistisel arateristilerin muayesesi için de ullanılabilir. Bu ontrollerin sonucunda eğer bir ya da daha fazla tarihi arateristiğin model tarafından muhafaza edilmediği ortaya çıarsa, modeli abul ya da reddetme araştırıcının sonuçları ne derece önemli bulduğuna bağlıdır. 3. ARAŞTIRMA SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRME 3.. Ön Analiz Aylı yağış serilerinin normal dağılıp dağılmadığını belirleme için yapılan çarpılı testine göre bazı istasyonlarda verilerin normal dağılmadığı belirlenmiştir. Bu istasyonlara ait yağış serilerinin çarpılılarını azaltma amacıyla y v, τ = log( xv, τ + 0) dönüşümü uygulanmış ve sonuç olara bütün istasyonlara ait yağış serileri normal dağılıma uygun hale getirilmiştir (Tablo ). Tablo de (*) ile belirtilen çarpılı atsayısı (γ) değerleri orijinal yağış verilerine ait, diğerleri ise transforme edilmiş yağışlara ait değerleri göstermetedir. Mühendisli Bilimleri Dergisi 006 () Journal of Engineering Sciences 006 () 7-6

5 Tablo. Orijinal ve Transforme Edilmiş Yağışlara Ait Ortalama Çarpılı Katsayıları Gözlem Çarpılı Gözlem Çarpılı İstasyon İstasyon İstasyon süresi atsayısı γ no α (N) süresi atsayısı γ no α (N) no (N, yıl) (γ) (N, yıl) (γ) Gözlem süresi (N, yıl) Çarpılı atsayısı (γ) * * * * * * γ α (N) Daha sonra bütün istasyonlara ait tarihi y v,τ serilerinin grafileri çizilmiş ve periyodilileri gözlenmiştir. Periyodi y v,τ serilerine ait periyodi ortalamalar (µ τ ) ve periyodi standart sapmalar (σ τ ) hesaplanmıştır. Bütün istasyonlara ait y v,τ serileri zv, τ = y µ σ standardizasyonu ile v, τ τ τ boyutsuz hale getirilere periyodili ortadan aldırılmıştır. z v,τ serileri z t (t =,, 3,..., N) şelinde yıllı bir seri gibi düşünme suretiyle otoorelasyon ve ısmi otoorelasyonlar % 95 güven limitleri ile birlite hesaplanmıştır. Korelogram ve ısmi orelogramların incelenmesi sonucunda her istasyon için muhtemel model dereceleri belirlenmiştir. 3.. Parametre tahmini Model dereceleri haında arar verebilme için seçilen model dereceleri ile, bir alt ve bir üst model derecelerine ait otoorelasyon fonsiyonları elde edilmiş ve tarihi serinin z t orelogramı ile arşılaştırılmıştır. Burada orelogramların arşılaştırmalı grafilerine yer verilmeyip seçilen model ile, bir alt ve bir üst model derecelerine ait otoorelasyon fonsiyonlarının sayısal sonuçları Tablo de verilmiştir. Tablo. Muhtemel PAR Modeli ile, Bir Alt ve Bir Üst Model Derecelerine Ait Otoorelasyon Fonsiyonları İstasyon No PAR() PAR() PAR(3) (Seçilen Model) φ φ φ φ φ φ (0) (0) () (0) () (0) () (0) (0) () (0) (0) () (0) (0) () () () () () () () (0) () () Otoorelasyon fonsiyonları yardımıyla ararlılı şartları ontrol edilmiş ve seçilen modellere ait parametrelerin ararlılı şartlarını sağladıları görülmüştür. Örne olara, model derecesi PAR() olan 7706 numaralı istasyon için < = φ 0.9<, model derecesi PAR() olan 973 numaralı istasyonda ise Mühendisli Bilimleri Dergisi 006 () 7-6 Journal of Engineering Sciences 006 () 7-6

6 φ +φ = = 0.89 < φ φ = = 0.09 < < φ = 0.35 < ve - < φ = 0.54 < () olduğu için ararlılı şartları sağlanmatadır. Kurulan modellere ait artı seri varyansları belirlenmiş ve sonuçlar Tablo 3 de verilmiştir. Tablo 3. Her Bir İstasyon İçin Belirlenen PAR Modellerine Ait Artı Seri Varyansları İstasyon Artı Seri Varyansı İstasyon Artı Seri Varyansı İstasyon Artı Seri Varyansı İstasyon Artı Seri Varyansı İstasyon Artı Seri Varyansı No No No No No ( σ ε ) ( σ ε ) ( σ ε ) ( σ ε ) ( σ ε ) Seçilen Modelin Uygunlu Testi Bu aşamadai işlemler (8) ve (9) ifadeleri ullanılara yapılmış ve sonuçlar Tablo 4 de verilmiştir. Tablo 4 e göre 5 istasyonun tanesinde bulunan Port Manteau (Q) değeri 0.95 olasılıtai (L-p) serbestli derecesine arşılı gelen χ değerinden üçütür. Dolayısıyla bu istasyonlar için hesaplanan artı seriler bağımsızdır. Diğer 3 istasyonun Q değerleri ise ilgili χ değerlerinden büyü olduğu için bu istasyonlarda ait artı seriler bağımlıdır. Tablo 4. PAR Modelleri İçin Port Manteau (Q) ve Normalite Testi Sonuçları İstasyon No Q L-p χ 0.95 Sonuç γ ε γ = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımlı =3 35. Bağımsız = Bağımsız =3 35. Bağımsız = Bağımlı = Bağımsız = 3.64 Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız = Bağımlı Bu nedenle bu istasyonlar için başlangıçta tespit edilen model dereceleri bir artırılara yeni model dereceleri için işlemler terarlanmıştır. 7679, 906 ve 409 numaralı istasyonlarda yeni model için yapılan uygunlu testleri sonucunda da Port Manteau testi ile belirlenen Q değerleri ilgili χ değerlerinden büyü olduğu için bu istasyonlarda model derecesi bir defa daha arttırılmıştır. Sonuç olara bu üç istasyon için en son belirlenen model Mühendisli Bilimleri Dergisi 006 () 7-6 Journal of Engineering Sciences 006 () 7-6

7 dereceleri PAR(3) olara tespit edilmiştir. Belirlenen yeni model dereceleri ile bir alt ve bir üst model dereceleri için otoregresif parametreler hesaplanmış ve sonuçlar Tablo 5 de gösterilmiştir. Belirlenen yeni modellere göre otoregresif parametrelere ait ararlılı şartları daha öncei gibi hesaplanmış ve sonuç olara ararlılı şartları sağlanmıştır. Modellerin artı seri varyansları elde edilmiş ve bu artı serilerin bağımlı olup olmadığı Port Manteau testi ile incelenmiş sonuçları Tablo 6 da verilmiştir. Tablo 5. Seçilen PAR(p) Modelleri İle, Bir Alt ve Bir Üst Model Derecelerine Ait Otoorelasyon Fonsiyonları İstasyon No PAR() PAR() PAR(3) PAR(4) (Seçilen Model) φ φ φ φ φ φ 3 φ φ φ 3 φ (3) (3) (3) Tablo 6. Artı Seri Varyansları, Port Manteau (Q) Test Sonuçları ve L-p Serbestli Derecesindei χ Değerleri İstasyon no Artı seri varyansı (σ ε) Q L-p χ 0.95 Sonuç = Bağımsız = Bağımsız = Bağımsız Modellerin derecesinin uygunluğunu araştırma için, PAR(p-), PAR(p) ve PAR(p+) modelleri arasında () denlemi ullanılara AIC değerlerine göre bir ıyaslama yapılmıştır ve sonuçlar Tablo 7 de verilmiştir. Tablo 7 de her istasyon için başlangıçta seçilen PAR(p) modeli ile PAR(p-) ve PAR(p+) modelleri için belirlenen AIC değerleri arasında minimum AIC değerini veren model optimum model olara abul edilmiştir. Tablo 7. PAR(p) Modellerine Ait AIC(p) Değerleri İstasyon No AIC(0) AIC() AIC() AIC(3) AIC(4) Uygun Model PAR(0) PAR() PAR() PAR(0) PAR() PAR(0) PAR() PAR(0) PAR(0) PAR() PAR(0) PAR(0) PAR() PAR(0) PAR(0) PAR(3) PAR() PAR() PAR() PAR(3) PAR() PAR() PAR(0) PAR() PAR(3) Not : İtali olara yazılmış olan min (AIC) değerleri, en uygun PAR(p) modellerini göstermetedir. Mühendisli Bilimleri Dergisi 006 () Journal of Engineering Sciences 006 () 7-6

8 3. 4. Modele Ait İlave Testler Her istasyon için 50 şer adet senteti seri üretilmiştir. Daha sonra y v, τ = zv, τ σ τ + µ τ dönüşümü ile y v,τ değerleri elde edilmiştir. Transformasyona tabi tutulan veriler için yv, τ x v, τ = 0 0 ters dönüşümü uygulanma suretiyle senteti yağış değerleri elde edilmiştir. Tarihi x v,τ serilerine ait otoorelasyon atsayıları ( r ( x v, )), ortalamalar (µ τ ) ve standart sapmalar (σ τ ) hesaplanmıştır. Her bir senteti seri için aynı arateristiler hesaplanara % 95 önem seviyesinde güven aralıları belirlenmiştir. Tarihi orelogramlar, ortalamalar ve standart sapmaların ontrollerinin sonucunda her istasyon için belirlenen modelin o istasyona ait tarihi serinin istatistisel arateristilerini muhafaza ettiği görülmüştür. Aylı ortalama yağışların otoregresif modellemesinde 5 istasyon için 4 farlı PAR modeli [PAR(0), PAR(), PAR() ve PAR(3)] belirlenmiştir. Fazla yer tutmaması için sadece 7664 nolu istasyona ait arşılaştırmaya yer verilmiştir Korelogramın Kontrolü PAR() modelinin belirlendiği 7664 numaralı istasyonun tarihi orelogramına ait % 95 güven aralığı Şeil de verilmiştir. Şeilde, ve 4. gecime değerlerinde % 95 güven aralığı sınırları aşılmatadır. Anca bu durum abul edilebilir sınırlar içerisinde almatadır ( ). Ortalamalar alt limit üst limit tarihi ortalamalar Aylar Şeil. PAR() modeli için 7664 numaralı istasyona ait tarihi ortalamalar ve %95 güven aralığı Standart Sapmaların Kontrolü 7664 numaralı istasyona ait tarihi periyodi standart sapmalar ve % 95 güven sınırları Şeil 3 de verilmiştir. Şeilde dördüncü aya ait (Oca) tarihi standart sapma değerinin güven sınırlarını aştığı görülmele birlite bu abul edilebilir sınırlar içerisinde almatadır (0.05 ). Standart sapmalar alt limit üst limit tarihi standart sapmalar Aylar Şeil 3. PAR() modeli için 7664 numaralı istasyona ait tarihi standart sapmalar ve %95 güven aralığı otoorelasyon %95 güven sınırı alt limiti %95 güven sınırı üst limiti tarihi orelogram Bu ontroller sonucunda 7664 numaralı istasyon için urulan PAR() modelinin geçerli olduğu görülmetedir. Yapılan bütün ontroller sonucunda 5 istasyona ait aylı ortalama yağış değerlerini temsil eden periyodi otoregresif modellerin (PAR) matematisel ifadeleri Tablo 8 de verilmiştir Gecime, Şeil. PAR() modeli için 7664 numaralı istasyona ait tarihi orelogram ve % 95 güven aralığı Ortalamaların Kontrolü 7664 numaralı istasyona ait tarihi periyodi ortalamalar ve % 95 güven aralıları Şeil de verilmiştir. Şeilde tarihi ortalamaların bütün aylarda güven sınırları içerisinde aldığı görülmetedir. 4. SONUÇLAR Bu çalışmada Saarya Havzasına ait 5 yağış gözlem istasyonunun aylı yağış verilerinin periyodi otoregresif (PAR) modelleri urulmuştur. Gereli tüm ontroller yapılara yağış serilerini temsil eden modellere arar verilditen sonra senteti seriler üretilmiş ve urulan modellerin, tarihi seriye ait istatistisel arateristileri muhafaza ettiği gösterilmiştir. Her ne adar AIC'de parametreler en büyü olabilirli yöntemi ne göre hesaplanıyorsa da, bu çalışmada, 'momentler Mühendisli Bilimleri Dergisi 006 () Journal of Engineering Sciences 006 () 7-6

9 yöntemi ullanılmış; anılan her ii parametre tahmin yönteminin vereceği sonuçların arşılaştırılması diğer bir çalışma apsamında düşünülmüştür. Yapılan analizler sonucunda 5 istasyona ait aylı yağışların PAR modelleri incelendiğinde, 0 istasyonda PAR(0), 0 istasyonda PAR(), istasyonda PAR() ve 3 istasyonda da PAR(3) modeli olma üzere 4 farlı PAR modeli uygun modeller olara belirlenmiştir. Elde edilen bu modeller Saarya Havzası ndai ilgili istasyonların aylı yağış tahminlerinde ullanılabilir. Bu tip medelleme çalışmaları, planlama ve tasarım için veri üretme ya da süreçlerin gelecetei değerlerinin tahmini için ullanılabilir. Bu modeller ülemizde de geliştirilmeli ve geliştirilen modeller yardımıyla uzun süreli atmosfer tahminleri yapılmalı ve su bütçesi tahmin edilere geleceğe dönü planlar hazırlanmalıdır. Tablo 8. Her istasyon İçin PAR(p) Model İfadeleri İstasyon No Seçilen Model PAR(p) Model İfadeleri 7069 PAR(0) z t = 0.978ξ 7664 PAR() z t = z ξ 7706 PAR() z t = 0.9 z ξ 775 PAR(0) z t = 0.978ξ 776 PAR() z t = 0.05 z ξ 778 PAR(0) z t = 0.978ξ 7798 PAR() z t = 0.70 z +.076ξ 7 PAR(0) z t = 0.954ξ 78 PAR(0) z t = 0.978ξ 79 PAR() z t = 0.46 z ξ 730 PAR(0) z t = 0.978ξ 766 PAR(0) z t = 0.978ξ 7680 PAR() z t = z ξ 770 PAR(0) z t = 0.978ξ 775 PAR(0) z t = 0.978ξ 7679 PAR(3) z t = 0.40 z z t z t ξ 973 PAR() z t = 0.35 z z t ξ 93 PAR() z t = 0.99 z ξ 349 PAR() z t = 0.94 z ξ 906 PAR(3) z t = 0.4 z z t z t ξ 690 PAR() z t = 0.46 z ξ 90 PAR() z t = 0.46 z z t ξ 980 PAR(0) z t = 0.904ξ 9643 PAR() z t = 0. z ξ 409 PAR(3) z t = z z t z t ξ Mühendisli Bilimleri Dergisi 006 () Journal of Engineering Sciences 006 () 7-6

10 5. KAYNAKLAR Bacanlı, Ü, G., Baran, T Stoasti Modellerde Yıllı Aım Verilerinde Uygunlu Kriterlerinin Değerlendirilmesi, IV Ulusal Hidroloji Kongresi, 3-5 Haziran, İstanbul, Türiye, 5-5. İçağa, Y Aarçay Havzası Yağış-Aış İlişilerinin Modellenmesi, I. Ulusal Su Mühendisliği Sempozyumu, -6 Eylül, İzmir, Türiye, Karabör, Ç. ve Kahya, E Gösu Nehrinin Yıllı ve Aylı Aımlarının Stoasti Modellemesi, S. Ü. Müh.-Mim. Fa. Dergisi 3 (), Konya. Nguyen, V.T.V. and Rouselle, J. 98. A Stochastic Model For the Time Distibution of Hourly Rainfall Depth, Water Resources Research 7: Salas, J.D., Delleur, J.W., Yevjevich, V., Lane, W.L Applied Modeling of Hydrologic Time Series, Water Resources Publications, Littleton, Co, 484. Salas, J.D., Obeyseera, J.T.B. 98. Arma Model Identification of Hydrologic Time Series, Water Resources Research 8: 0-0. Te, W. G., Singh, V.P An Autocorrelation Function Method For Estimation Parameters of Autoregressive Models, Water Resources Management 3: Yücel, A., Topaloğlu, F Adana İli Uzun Yıllı (99-990) Günlü Minimum, Ortalama ve Masimum Sıcalı Verilerinin Zaman Serisi Analizi İle İncelenmesi, Turish Journal of Agriculture And Forestry 3 (4): Yüreli, K. and Öztür, F Stochastic Modeling of Annual Maximum and MinimumStreamflow of Kelit Stream, Water International 8 (4): Mühendisli Bilimleri Dergisi 006 () Journal of Engineering Sciences 006 () 7-6

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri) ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA

Detaylı

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen.

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen. Biyoistatisti (Ders : Ki Kare Testleri) Kİ KARE TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-are testleri

Detaylı

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators * MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat

Detaylı

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif

Detaylı

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. 28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ

Detaylı

Farklı Madde Puanlama Yöntemlerinin ve Farklı Test Puanlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Farklı Madde Puanlama Yöntemlerinin ve Farklı Test Puanlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması Eğitimde ve Psiolojide Ölçme ve Değerlendirme Dergisi, Yaz 200, (), -8 Farlı Madde Puanlama Yöntemlerinin ve Farlı Test Puanlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması Halil YURDUGÜL * Hacettepe Üniversitesi

Detaylı

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206 99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE

Detaylı

Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması

Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması Politeni Dergisi Cilt:3 Sayı: 3 s. 09-3, 00 Journal of Polytechnic Vol: 3 No: 3 pp. 09-3, 00 Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması Tevfi GÜLERSOY, Numan

Detaylı

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS)

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS) ÖZET/ABSTRACT DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 2 sh. 49-54 Mayıs 2000 OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE

Detaylı

Gediz Havzası Yağışlarının Stokastik Modellemesi

Gediz Havzası Yağışlarının Stokastik Modellemesi Ege Üniv. Ziraat. Fak. Derg.,, ():- ISSN - Gediz Havzası Yağışlarının Stokastik Modellemesi Kıvanç TOPÇUOĞLU Gülay PAMUK Mustafa ÖZGÜREL Summary Stochastic Modelling of Gediz Basin s Precipitation In this

Detaylı

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008 Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)

Detaylı

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)

Detaylı

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 08 BİLDİRİLER KİTABI SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ Fevzi ŞENLİTÜRK, Fuat ALARÇİN ÖZET Bu çalışmada

Detaylı

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI:

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI: FOURIER SERİERİ GİRİŞ Elastisite probleminin çözümünde en büyü zorlu sınır şartlarının sağlatılmasındadır. Bu zorluğu gidermenin yollarından biride sınır yülerini Fourier serilerine açmatır. Fourier serilerinin

Detaylı

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

Uygun Stokastik Model Seçim Ölçütlerinin Değerlendirilmesi *

Uygun Stokastik Model Seçim Ölçütlerinin Değerlendirilmesi * İMO Teknik Dergi, 006 3987-400, Yazı 64 Uygun Stokastik Model Seçim Ölçütlerinin Değerlendirilmesi * Türkay BARAN * Ülker G. BACANLI ** ÖZ Stokastik hidrolojide karşılaşılan en önemli problemlerden biri,

Detaylı

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi, 2013, Cilt: 6, Sayı: 1, s. 96-115. 96 BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI ÖZ Arzu ORGAN* İrfan ERTUĞRUL**

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr.

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr. MAK3 MAKİNA EEMANARI I. Yarıyıl içi imtihanı /0/0 Müddet: 90 daia Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Himet Kocabas, Doç.Dr. Cemal Bayara. (0 puan) Sıı geçmelerde sürtünme orozyonu nasıl ve neden meydana gelir? Geçmeye

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Lineer Olmayan Dinami Sistemlerin Yapay Sinir ğları ile Modellenmesinde MLP ve RBF Yapılarının Karşılaştırılması

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ SAARYA ÜNİVERSİTESİ M İNŞAAT MÜHENİSİĞİ BÖÜMÜ epartment of Civil Engineering İNM YAI STATIĞI II MATRİS EASMAN YÖNTEMİ Y.OÇ.R. MUSTAA UTANİS tanis@saarya.ed.tr Saarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Detaylı

Gamma Otoregresif Modeller ve Kızılırmak Havzasına Uygulama *

Gamma Otoregresif Modeller ve Kızılırmak Havzasına Uygulama * İMO Teknik Dergi, 2007 4219-4227, Yazı 278 Gamma Otoregresif Modeller ve Kızılırmak Havzasına Uygulama * Nermin ŞARLAK* A. Ünal ŞORMAN** ÖZ Su kaynakları projelerinde uzun akım verilerinin sentetik olarak

Detaylı

Türkiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındaki Nedensellik İlişkisi: 1984-2003

Türkiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındaki Nedensellik İlişkisi: 1984-2003 Türiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındai Nedenselli İlişisi: 1984-2003 The Causal Relationship Between Exchange Rates and Inflation in Turey:1984-2003 Yrd.Doç.Dr. Erem GÜL* Yrd.Doç.Dr. Ayut EKİNCİ**

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK

Detaylı

İstatistikçiler Dergisi

İstatistikçiler Dergisi www.istatisticiler.org İstatistiçiler Dergisi (008) 68-79 İstatistiçiler Dergisi BAĞIMLI RİSKLER İÇİ TOPLAM HASAR MİKTARII DAĞILIMI Mehmet PIRILDAK Hacettepe Üniversitesi Fen Faültesi, Atüerya Bilimleri

Detaylı

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇARAZLAMANIN SÖZDE RASSAL OULASYONLARA ETKİSİ ınar SANAÇ Ali KARCI Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Fırat Üniversitesi 239 Elazığ ÖZET Geneti

Detaylı

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr

Detaylı

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı

Detaylı

ÇORUH HİDROLOJİK HAVZASINDA YILLIK YAĞIŞ VERİLERİNİN İSTATİSTİKSEL MODELLEMESİ

ÇORUH HİDROLOJİK HAVZASINDA YILLIK YAĞIŞ VERİLERİNİN İSTATİSTİKSEL MODELLEMESİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 3 : 9 : 3 : 33-37 ÇORUH

Detaylı

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi Bulanı Programlama Yöntemi ile Süre-- Eniyilemesi Eran Karaman, Serdar Kale BAÜ Mühendisli Mimarlı Faültesi, 045, Çağış, Balıesir Tel: (266) 62 94 E-posta: earaman@baliesir.edu.tr sale@baliesir.edu.tr

Detaylı

ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ

ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ Barış Yılmaz Celal Bayar Üniversitesi, Manisa baris.yilmaz@bayar.edu.tr Tamer Yılmaz, Celal Bayar Üniversitesi,

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0 SİERPİNSKİ ÜÇGENİ Polonyalı matematiçi Waclaw Sierpinsi (1882-1969) yılında Sierpinsi üçgeni veya Sierpinsi şapası denilen bir fratal tanıttı. Sierpinsi üçgeni fratalların il örneğidir ve tremalarla oluşturulur.

Detaylı

Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr.

Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Zaman Serileri-1 If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org FUZZY Control Strategy Adapting to ISPM-15 Standarts Aydın Mühürcü 1, Gülçin Mühürcü 2 1 Saarya University, Electrical-Electronical

Detaylı

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET IAAOJ, Scientific Science, 05, 3(), 9-8 LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI Nesrin ALKAN, Yüsel TERZİ, B. Barış ALKAN Sinop Üniversitesi, Fen Edebiyat Faültesi, İstatisti

Detaylı

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi M. Ozan AKI Yrd.Doç Dr. Erdem UÇAR ABSTRACT: Bu çalışmada, sıvıların seviye ölçümünde dalgalanmalardan aynalı meydana

Detaylı

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET Bu çalışmada, Celal Bayar Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü öğrencilerinin

Detaylı

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

141 Araştırma Makalesi. Türkiye de Karpuz Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Almon Gecikme Modeli ile İncelenmesi

141 Araştırma Makalesi. Türkiye de Karpuz Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Almon Gecikme Modeli ile İncelenmesi KSÜ Doğa Bil. Derg., 9(), 4-46, 6 KSU J. Nat. Sci., 9(), 4-46, 6 4 Araştırma Maalesi Türiye de Karpuz Üretiminde Üretim-Fiyat İlişisinin Almon Gecime Modeli ile İncelenmesi Nusret ÖBAY *, Şenol ÇELİK Bingöl

Detaylı

Gümüşhane Üniversitesi Sosyal Bilimler Elektronik Dergisi Sayı 12 Ocak 2015

Gümüşhane Üniversitesi Sosyal Bilimler Elektronik Dergisi Sayı 12 Ocak 2015 Gümüşhane Üniversitesi Sosyal Bilimler Eletroni Dergisi Sayı 12 Oca 2015 TÜRKİYE DE EKONOMİK BÜYÜME, ENERJİ TÜKETİMİ VE İTHALAT İLİŞKİSİ ÖZET Canan SANCAR 1 Melie ATAY POLAT 2 Bu çalışmada Türiye de eonomi

Detaylı

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No KONTRO SİSTEMERİ YI İÇİ UYGUAMA Problem No AD SOYAD 10 haneli öğrenci NO Şeil 1 Şeil 1 dei sistem için transfer fonsiyonunu bulalım. Sistem ii serbestli derecesine sahiptir.her bir ütle diğerinin sabit

Detaylı

2 Serbestlik Dereceli Taşıt Modeli PID Kontrolü

2 Serbestlik Dereceli Taşıt Modeli PID Kontrolü Serbestli Dereceli Taşıt Modeli PID Kontrolü Matematisel Modelin Çıarılması: Hareet denlemlerinin çıarılmasında Lagrange yöntemi ullanılmıştır. Lagrange yöntemi haında detaylı bilgi (Francis,978; Pasin,984;

Detaylı

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi,

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON 01 Mayıs VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON KİRİŞTE BURUŞMA 1-03 Güven KUTAY Semboller ve Kaynalar için "1_00_CeliKonstrusiyonaGiris.doc" a baınız. Koordinat esenleri "GENEL GİRİŞ" de belirtildiği gibi DIN 18800

Detaylı

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, *

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, * Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (1-2) 168-182 (2009) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ

Detaylı

k olarak veriliyor. Her iki durum icin sistemin lineer olup olmadigini arastirin.

k olarak veriliyor. Her iki durum icin sistemin lineer olup olmadigini arastirin. LINEER SISTEMLER Muhendislite herhangibir sistem seil(ref: xqs402) dei gibi didortgen blo icinde gosterilir. Sisteme disaridan eti eden fatorler giris, sistemin bu girislere arsi gosterdigi tepi ciis olara

Detaylı

Yavaş Değişen Kritik-Altı Açık Kanal Akımının k-ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı

Yavaş Değişen Kritik-Altı Açık Kanal Akımının k-ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı Çuurova Üniversitesi Mühendisli Mimarlı Faültesi Dergisi, 9(1), ss. 145-155, Haziran 014 Çuurova University Journal of the Faculty of Engineering and Architecture, 9(1), pp. 145-155, June 014 Yavaş Değişen

Detaylı

KÖPRÜÇAY YILLIK AKIM VERİLERİNE UYGUN OLASILIK DAĞILIM FONKSİYONU VE KURAKLIK ANALİZİ

KÖPRÜÇAY YILLIK AKIM VERİLERİNE UYGUN OLASILIK DAĞILIM FONKSİYONU VE KURAKLIK ANALİZİ KÖPRÜÇAY YILLIK AKIM VERİLERİNE UYGUN OLASILIK DAĞILIM FONKSİYONU VE KURAKLIK ANALİZİ Aslı ÜLKE, Türkay BARAN Dokuz Eylül Üniversitesi,, İnşaat Mühendisliği Bölümü, İZMİR ÖZET Kuraklık, yağışın normal

Detaylı

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri Ço Taşıyıcılı Gerçe Zaman WiMA adyoda Zaman Bölgesi ve Freans Bölgesi Kanal Denleştiricilerin Teori ve Deneysel Başarım Analizleri E. Tuğcu, O. Çaır, A. Güner, A. Özen, B. Soysal, İ. Kaya Eletri-Eletroni

Detaylı

k = sabit için, Nikuradse diyagramını şematik olarak çiziniz. Farklı akım türlerinin

k = sabit için, Nikuradse diyagramını şematik olarak çiziniz. Farklı akım türlerinin İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ R O L İ K E R S İ BORU İÇERİSİNEKİ BASINÇLI AKIMLAR - 1 Ci sabit için, Niuradse diyagramını şemati olara çiziniz. Farlı aım türlerinin i bölgelerini gösteriniz

Detaylı

METANOLÜN KATALİTİK OKSİDASYONUYLA FORMALDEHİT ÜRETİM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ

METANOLÜN KATALİTİK OKSİDASYONUYLA FORMALDEHİT ÜRETİM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ METNOLÜN TLİTİ OİDYONUYL FOMLDEHİT ÜETİM İNETİĞİNİN İNCELENMEİ.H. YILMZ, F.. TLY,. TLY Ege Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, imya Mühendisliği ölümü, 3500, ornova- İZMİ ÖZET u çalışmada, metanolün formaldehite

Detaylı

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI Hamdi DEMİREL (a), Halil SAVURAN (b), Murat KARAKAYA (c) (a) Mühendisli Faültesi, Yazılım Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

EZ ONAYI Haydar ANKIŞHAN tarafından hazırlanan Gürültülü Ses Sinyali İyileştirilmesine İili Kalman Filtre Yalaşımı adlı tez çalışması aşağıdai jüri ta

EZ ONAYI Haydar ANKIŞHAN tarafından hazırlanan Gürültülü Ses Sinyali İyileştirilmesine İili Kalman Filtre Yalaşımı adlı tez çalışması aşağıdai jüri ta ANKARA ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ YÜKSEK LİSANS EZİ GÜRÜLÜLÜ SES SİNYALİ İYİLEŞİRİLMESİNE İKİLİ KALMAN FİLRE YAKLAŞIMI HAYDAR ANKIŞHAN ELEKRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2007 i EZ ONAYI

Detaylı

IE 303T Sistem Benzetimi L E C T U R E 6 : R A S S A L R A K A M Ü R E T I M I

IE 303T Sistem Benzetimi L E C T U R E 6 : R A S S A L R A K A M Ü R E T I M I IE 303T Sistem Benzetimi L E C T U R E 6 : R A S S A L R A K A M Ü R E T I M I Geçen Ders Sürekli Dağılımlar Uniform dağılımlar Üssel dağılım ve hafızasızlık özelliği (memoryless property) Gamma Dağılımı

Detaylı

ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ

ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ Yılmaz Uyaroğlu M. Ali Yalçın Saarya Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Eletri Eletroni Mühendisliği Bölümü, Esentepe Kampüsü,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm BİLİŞİM TEKOLOJİLERİ DERGİSİ, CİLT: 1, SAYI: 1, OCAK 2008 23 Geneti Algoritma ile Mirofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması Erem Çontar, Hasan Şair Bilge Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Gazi

Detaylı

GÜNEYDOĞU ANADOLU PROJESİ ALANINDA GÜNLÜK ORTALAMA SICAKLIKLARIN STOKASTİK MODELLENMESİ VE TERS UZAKLIK YÖNTEMİYLE ALANSAL DAĞILIMININ HARİTALANMASI *

GÜNEYDOĞU ANADOLU PROJESİ ALANINDA GÜNLÜK ORTALAMA SICAKLIKLARIN STOKASTİK MODELLENMESİ VE TERS UZAKLIK YÖNTEMİYLE ALANSAL DAĞILIMININ HARİTALANMASI * GÜNEYDOĞU ANADOLU PROJESİ ALANINDA GÜNLÜK ORTALAMA SICAKLIKLARIN STOKASTİK MODELLENMESİ VE TERS UZAKLIK YÖNTEMİYLE ALANSAL DAĞILIMININ HARİTALANMASI * Stochastic Modelling of Daily Mean Temperature in

Detaylı

COGRAFI BILGI SISTEMI DESTEKLI TRAFIK KAZA ANALIZI ÖZET

COGRAFI BILGI SISTEMI DESTEKLI TRAFIK KAZA ANALIZI ÖZET COGRAFI BILGI SISTEMI DESTEKLI TRAFIK KAZA ANALIZI Darçin AKIN *, Yasasin ERYILMAZ ** ÖZET Bu maalede cografi bilgi sistemi (CBS) desteli bir trafi aza analizinin nasil yapilabilecegi ve aza verilerinin

Detaylı

Aşınmadan aynalanan hasar, gelişmiş ülelerde gayri safi milli hasılanın % 1-4 ü arasında maliyete sebep olmata ve bu maliyetin % 36 sını abrasiv aşınm

Aşınmadan aynalanan hasar, gelişmiş ülelerde gayri safi milli hasılanın % 1-4 ü arasında maliyete sebep olmata ve bu maliyetin % 36 sını abrasiv aşınm TİMAK-Tasarım İmalat Analiz Kongresi 6-8 Nisan 006 - BALIKESİR RSM TEKNİĞİ UYGULANARAK DERLİN MALZEMESİNİN OPTİMUM AŞINMA DEĞERİNİN TAHMİN EDİLMESİ Aysun SAĞBAŞ 1, F.Bülent YILMAZ ve Fatih ALTINIŞIK 3

Detaylı

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0156 ENGINEERING SCIENCES Yavuz Ünal Received: October 010 Ufu Eim Accepted: January 011 Murat Kölü Series

Detaylı

Üç Boyutlu Ağların Dengelenmesi

Üç Boyutlu Ağların Dengelenmesi Prof. Dr. Ergün ÖTÜ Jeodezi oloyumu, TMMOB-HMO, 5 Mart, ocaeli. Üç Boyutlu Ağların Dengelenmesi Orhan urt ocaeli Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Harita Mühendisliği Bölümü,, ocaeli. Günümüzde, eodezi

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003 DEÜ MÜENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Oca 00 PERDE ÇERÇEVELİ YAPILARDA a m PERDE KATKI KATSAYISININ DİFERANSİYEL DENKLEM YÖNTEMİ İLE BULUNMASI VE GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR

Detaylı

MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA)

MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA) MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA) Tunç Emre TOPTAŞ Teknik Hizmetler ve Eğitim Müdürü, Netcad Yazılım A.Ş. Bilkent, Ankara, Öğretim Görevlisi, Gazi Üniversitesi,

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 14 Sayı: 1 sh Ocak 2012

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 14 Sayı: 1 sh Ocak 2012 DEÜ MÜHENDİSLİ FAÜLTESİ MÜHENDİSLİ BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: sh. 39-47 Oca 202 ARIŞIMLI İİLİ LOJİSTİ REGRESYON MODELİNE İLİŞİN BİR UYGULAMA (AN APPLIACTION FOR MIXTURE BINARY LOGISTIC REGRESSION

Detaylı

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3 ONOKUZ MAYIS ÜNİVERSİESİ MÜHENİSLİK FAKÜLESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENİSLİĞİ LABORAUVARI - 3 ENEY 5: KABUK ÜP ISI EĞİŞİRİCİ ENEYİ (SHALL AN UBE HEA EXCHANGER) EORİ ISI RANSFERİ Isı,

Detaylı

Merkezi Limit Teoremi

Merkezi Limit Teoremi Örnekleme Dağılımı Merkezi Limit Teoremi Şimdiye kadar normal dağılıma uygun olan veriler ile ilgili örnekler incelendi. Çarpıklık gösteren veriler söz konusu olduğunda ne yapılması gerekir? Hala normal

Detaylı

ÜLKEMİZ EGE KIYILARI İÇİN DENİZ SEVİYELERİNİN UZUN DÖNEM DEĞİŞİMLERİ

ÜLKEMİZ EGE KIYILARI İÇİN DENİZ SEVİYELERİNİN UZUN DÖNEM DEĞİŞİMLERİ 7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu - 45 - ÜLKEMİZ EGE KIYILARI İÇİN DENİZ SEVİYELERİNİN UZUN DÖNEM DEĞİŞİMLERİ Mustafa DOĞAN 1, H. Kerem CIĞIZOĞLU 2, D. Uğur ŞANLI 3, Aslı ÜLKE 4 1 Araş. Gör. İnş. Y. Müh.,

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİYLE ÇALIŞAN ISI POMPASININ DENEYSEL İNCELENMESİ EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE HEAT PUMP RUNNING WITH SOLAR ENERGY

GÜNEŞ ENERJİSİYLE ÇALIŞAN ISI POMPASININ DENEYSEL İNCELENMESİ EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE HEAT PUMP RUNNING WITH SOLAR ENERGY Isı Bilimi ve Teniği Dergisi, 6,, 3-8, 6 J. of Thermal Science and Technology 6 TIBTD Printed in Turey ISSBN 3-365 GÜNEŞ ENERJİSİYLE ÇALIŞAN ISI POMPASININ DENEYSEL İNCELENMESİ adir BAIRCI* ve Bedri YÜSEL**

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ EK SERBESLİK DERECELİ İREŞİM SİSEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MARİS ÇÖZÜMÜ Mehmet ÇEVİK a, Nurcan BAYKUŞ b a Celal Bayar Üniversitesi Maine Mühendisliği Bölümü, Muradiye 454, Manisa. b Douz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir?

9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? 9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? Ardışık bağımlılık sorunu, hata terimleri arasında ilişki olmadığı (E(u i,u j ) = 0, i j) varsayımının geçerli olmamasıdır.

Detaylı

Hızlı Ağırlık Belirleme İçin Yük Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi

Hızlı Ağırlık Belirleme İçin Yük Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Part:C, Tasarım Ve Tenoloji GU J Sci Part:C 4(3):97-102 (2016) Hızlı Ağırlı Belirleme İçin Yü Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi Zehan KESİLMİŞ 1,, Tarı BARAN 2 1 Osmaniye

Detaylı

Eğitim ve Bilim. Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41. Türkiye deki Vakıf Üniversitelerinin Etkinlik Çözümlemesi. Anahtar Kelimeler.

Eğitim ve Bilim. Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41. Türkiye deki Vakıf Üniversitelerinin Etkinlik Çözümlemesi. Anahtar Kelimeler. Eğitim ve Bilim Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41 Türiye dei Vaıf Üniversitelerinin Etinli Çözümlemesi Gamze Özel Kadılar 1 Öz Oran analizi ve parametri yöntemlerin eğitim urumlarını ıyaslaren yetersiz alması

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en

Detaylı

Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler

Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü

Detaylı

Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I

Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Finansal varlıkların risk ve getirisi Varlık portföylerinin getirisi ve riski 2 Risk ve Getiri Yatırım kararlarının

Detaylı

DÜŞÜK GÜÇLÜ RÜZGAR TÜRBİNLERİ İÇİN MAKSİMUM GÜÇ NOKTASINI İZLEYEN BİR AKÜ ŞARJ SİSTEMİ

DÜŞÜK GÜÇLÜ RÜZGAR TÜRBİNLERİ İÇİN MAKSİMUM GÜÇ NOKTASINI İZLEYEN BİR AKÜ ŞARJ SİSTEMİ DÜŞÜK GÜÇLÜ RÜZGAR TÜRBİNLERİ İÇİN MAKSİMUM GÜÇ NOKTASINI İZLEYEN BİR AKÜ ŞARJ SİSTEMİ ABSTRACT Şürü Ertie 1, Deniz Yıldırım 2, Efe Turhan 3, Taha Taner İnal 4 İstanbul Teni Üniversitesi, Eletri Mühendisliği

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

DODURGA BARAJINA GİREN SU MİKTARININ BOX-JENKINS TEKNİĞİ İLE MODELLENMESİ

DODURGA BARAJINA GİREN SU MİKTARININ BOX-JENKINS TEKNİĞİ İLE MODELLENMESİ Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XX, S.1, 27 Eng&Arch.Fac. Eskişehir Osmangazi University, Vol..XX, No:1, 27 Makalenin Geliş Tarihi : 2.2.26 Makalenin Kabul Tarihi : 27.1.26 DODURGA

Detaylı

FIRAT HAVZASI AKIMLARINDA GÖRÜLEN TRENDLERİN NEDENLERİNİN ARAŞTIRILMASI

FIRAT HAVZASI AKIMLARINDA GÖRÜLEN TRENDLERİN NEDENLERİNİN ARAŞTIRILMASI V. ULUSAL HİDROLOJİ KONGRESİ Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara 5 7 Eylül 2007 FIRAT HAVZASI AKIMLARINDA GÖRÜLEN TRENDLERİN NEDENLERİNİN ARAŞTIRILMASI Kasım Yenigün 1, Veysel Gümüş 2 1 Harran Üniversitesi

Detaylı

UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI

UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI 1 UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI Örnek 1: Ders Kitabı 3. konuda verilen 100 tane yaş değeri için; a. Aritmetik ortalama, b. Ortanca değer, c. Tepe değeri, d. En küçük ve en

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

A İSTATİSTİK KPSS-AB-PÖ/2007. 1. X rasgele değişkeninin olasılık fonksiyonu. 4. X sürekli raslantı değişkeninin birikimli dağılım fonksiyonu,

A İSTATİSTİK KPSS-AB-PÖ/2007. 1. X rasgele değişkeninin olasılık fonksiyonu. 4. X sürekli raslantı değişkeninin birikimli dağılım fonksiyonu, . X rasgele değişeninin olasılı fonsiyonu f( x) = c(x + 5), x =,, 0, diğer hâllerde olduğuna göre, c nin değeri açtır? A İSTATİSTİK KPSS-AB-PÖ/007. X süreli raslantı değişeninin biriimli dağılım fonsiyonu,

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Ocak 2011

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Ocak 2011 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Oca 2011 STOKASTİK KULLANICI DENGESİ TRAFİK ATAMA PROBLEMİNİN SEZGİSEL METOTLAR KULLANILARAK ÇÖZÜLMESİ (HEURISTIC METHODS

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

ALIŞTIRMA 2 GSYİH. Toplamsal Ayrıştırma Yöntemi

ALIŞTIRMA 2 GSYİH. Toplamsal Ayrıştırma Yöntemi ALIŞTIRMA 2 GSYİH Bu çalışmamızda GSYİH serisinin toplamsal ve çarpımsal ayrıştırma yöntemine göre modellenip modellenemeyeceği incelenecektir. Seri ilk olarak toplamsal ayrıştırma yöntemine göre analiz

Detaylı

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler MADENCİLİK Aralı December 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 4 Dinami Programlama Teniğindei Gelişmeler Developments in Dynamic Programming Technique Ercüment YALÇIN (*) ÖZET Bu yazıda, optimum nihai açı işletme

Detaylı

Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri

Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri Gebze Teni Üniversitesi Fizi Bölümü Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri Doğan Erbahar 2015, Gebze Bu itapçı son biraç yıldır Gebze Teni Üniversitesi Fizi Bölümü nde lisans laboratuarları

Detaylı

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

Hızlı sismik performans değerlendirme yöntemi

Hızlı sismik performans değerlendirme yöntemi mühendisli dergisi Cilt: 8, 4, 685-694 Eylül 2017 Hızlı sismi performans değerlendirme yöntemi Halil GÖRGÜN *,1, Derman KAYA 1 1 Dicle Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Diyarbaır Maale Gönderme

Detaylı

KRONĐK BÖBREK YETMEZLĐĞĐ HASTALIĞINDA ÖNEMLĐ FAKTÖRLERĐN BELĐRLENMESĐ

KRONĐK BÖBREK YETMEZLĐĞĐ HASTALIĞINDA ÖNEMLĐ FAKTÖRLERĐN BELĐRLENMESĐ ISSN:0- e-journal of New World Sciences Academy 009, Volume:, Number:, Article Number: A000 PHYSICAL SCIENCES Received: November 00 Acceted: June 009 Series : A ISSN : 0-0 009 www.newwsa.com Yüsel Öner,

Detaylı

YUVACIK VE NAMAZGAH BARAJ DEFORMASYONLARININ İZLENMESİ

YUVACIK VE NAMAZGAH BARAJ DEFORMASYONLARININ İZLENMESİ YUVACI VE NAMAZGAH BARAJ DEFORMASYONLARININ İZLENMESİ Orhan URT-1, Haan İLHAN-, Dile AYDIN-3, İsmail SEYRE-4, Eşref AIŞ-5, Ömer Faru ÇELİ- 6, Önder EİNCİ-7, Veysel BAŞARIR-8, Türer AYGÜN-9 Mail Adresi:

Detaylı