BÖLÜM 2 BETONARME DAVRANIŞI VE HESAP İÇİN TEMEL İLKELER

Transkript

1 BÖLÜM 2 BETONARME DAVRANIŞI VE HESAP İÇİN TEMEL İLKELER Betonarme gibi elastik ve doğrusal olmayan, gerilmeleri zamana ve yük geçmişine bağlı bir malzemenin davranışını hesaplara yansıtmak kolay değildir. Bu nedenle betonarme hesabındadahaazönemliolandeğişkenler ihmal edilir, diğerleri için de basitleştirici birçok varsayım yapılarak hesapların kolaylaştırılmasına çalışılır. Burada en büyük tehlike, yapılan basitleştirmeler sonucu elde edilen sonuçların gerçekdeğerlerden çok farklı olma olasılığıdır. Bir betonarme yapının tasarımında uyulması gereken en önemli iki ilke emniyet/güvenlik ve ekonomidir. Ancak yapılan tasarımın ve öngörülen detayların uygulanabilir olması da güvenlik ve ekonomi kadar önemlidir. 3e olarak bilinen temel ilke içerisine estetik / fonksiyonellik de dahil edilebilir. 1

2 Sağlam bir davranış bilgisi ve deneyimi olmadan sağlıklı bir betonarme yapı oluşturmak imkansızdır. Bunlardan mahrum bir mühendis, sayıların esiri olacak ve günün birinde kendi hesap sonuçlarının gerçekten çok farklı olduğunu tıpkı 1999 Marmara ve Düzce depremlerinde olduğu gibi görecektir Marmara Depreminin acı sonucu 2

3 Herhangi bir betonarme yapının oluşturulmasında izlenen aşamalar beş grupta toplanabilir; a) Yapı taşıyıcı sisteminin seçimi b) Yapı ömrü boyunca yapıya etkiyecek yüklerin saptanması c) Bu yükler altında, varsayılan rijitlikler temel alınarak kesit tesirlerinin/iç kuvvetlerin bulunması (yapısal /statik ve dinamik çözümleme) d) Yapıyı oluşturan elemanların teker teker ya da bir arada, hesaplanan kesit tesirleri altında dayanım, deformasyon ve çatlak genişliği açısından belirli bir güvenliği sağlayacak şekilde boyutlandırılması, donatısının hesaplanması ve hesaplanan donatınındetaylandırılması e) Yapının tasarımda öngörülene uygun olarak yapımı 3

4 Yapının taşıyıcı sistemi, yapısal davranışı etkileyen faktörlerin başında gelir. Yanlış seçilecek bir yapı sisteminin sağlıklı davranmasını sağlamak sonraki aşamalarda çok zor olabilir. Yapı taşıyıcı sisteminin davranış üzerindeki etkisi, özellikle deprem gibi yapıyı elastik sınırlar ötesinde zorlayan yükler altında çok önemlidir. Ülkemizde gözlenen deprem hasarlarının birçoğunda yanlış taşıyıcı sistem seçimi önemli bir rol oynamıştır. Yapı sistemi seçilirken, yapısal davranışın yanı sıra mimari ve ekonomik faktörler de göz önünde bulundurulmalıdır. İkinci aşama olan yapıya etkiyen yüklerin seçiminde, genellikle yük yönetmeliklerinden yararlanılır. Ülkemizde yükler için zorunlu yönetmelikler; Türk Standartları Enstitüsü nün hazırlamış olduğu TS 498 ve deprem için Bayındırlık ve İskan Bakanlığı nca 2007 yılında yeniden yürürlüğe konulan Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 dir ( TDY 2007 ). 4

5 Kesit tesirlerinin / zorlarının bulunmasında, yapıya etkimesi olası olan yüklerin en elverişsiz birleşimleri/kombinezonları göz önünde bulundurulmalıdır. Yapısal çözümleme, yapı mekaniği ilkelerini temel alan, yaklaşık yöntemlerleyapılır. Yapılacak yapısal çözümlemede, malzeme davranışı ile ilgili çeşitli varsayımlar yapılabilir. Malzeme davranışının doğrusal elastik olduğu varsayımına dayanan çözümleme Doğrusal Çözümleme, davranışın elasto-plastik olduğu varsayımına dayanan ise Limit/plastik Analiz olarak adlandırılır. Betonarmenin doğrusal elastik olmayan gerçek davranışını temel alan çözümlemeye de Orantısız Çözümleme veya Doğrusal Olmayan Çözümleme denir. 5

6 Dördüncü aşamada olan boyutlandırma ve donatı hesabında, başlıca iki yöntem vardır. Bunlardan; 1. Yöntem; çelik ve betonun doğrusal elastik davrandığı varsayımına dayanır. Bu yöntem Emniyet Gerilmeleri Yöntemi veya Elastik Yöntem olarak adlandırılır. 2. Yöntem ise, iki aşamalı Sınır Durumlar Yöntemi dir. Sınır durumlar yönteminde iki sınır durumu olan, a) Taşıma gücü b) Kullanılabilirlik sınır durumlarında güvenliğin sağlanmasına çalışılır. TS de sadece Sınır Durumlar Yöntemi nin kullanımına izin verilmekte olup; Emniyet Gerilmeleri Yöntemi yönetmelikten çıkartılmıştır. 6

7 Betonarme bir yapımın tasarımı sırasında ilginç bir sorun ortaya çıkar. Kesit zorlarının bulunacağı yapısal çözümleme için eleman rijitliklerinin bilinmesi gerekmektedir (Eleman boyutlarının bilinmesi, ölü yüklerin/öz ağırlıkların hesabı için de gereklidir). Buna karşılık, eleman rijitliklerinin, dolayısıyla boyutların saptanması için de kesit zorlarının bilinmesine ihtiyaç vardır. Bu sorun iki aşamalı bir yaklaşımla çözümlenir. Mühendislik önsezisi gerektiren basit hesaplarla ön boyutlandırma yapılır. Büyük tecrübe ve önsezi gerektiren ön tasarım da yalnız eleman boyutları değil, taşıyıcı sistem de belirlenir. Ön boyutlandırmada buluna kesit zorlarına göre kesitin yeterli olup olmadığı kontrol edilir ve gerekli donatı belirlenir. Bu son aşama da kesin tasarım olarak adlandırılır. 7

8 Son aşama olan yapım çok acıdır ki, ülkemizde en az özen gösterilen aşamadır. Hesaplara büyük önem veren, çeşitli yöntemlerin doğruluk derecesini uzun uzun tartışan birçok mühendis, maalesef genellikle yapım aşamasına pek önem vermez Erzincan, 1995 Dinar, 1998 Ceyhan, 1999 Marmara ve Düzce, 2002 Çay ve 2003 Bingöl depremlerinde yıkılan ve ağır hasar gören yapıların hemen tümünde beton dayanımının öngörülenden düşük olduğu ve donatının projede öngörüldüğü şekilde yerleştirilmediği görülmüştür. Düşük Beton Kalitesi ve Yanlış Donatı Detayı Sonucu Depremde hasar gören bir kolonkiriş birleşimi 8

9 Betonarme Davranışı Genel Mukavemet derslerinden hatırlanacağı gibi, herhangi bir mekanik problemin çözümünde izlenen yol üç aşamada özetlenebilir. a) Denge koşullarının sağlanması b) Uygunluk koşullarının sağlanması c) Malzeme veya malzemeler için gerilme-birim deformasyon, ilişkilerinin belirlenmesi İlk iki aşama malzeme özelliklerinden bağımsızdır. Betonarme problemlerini diğer malzeme problemlerinden değişik kılan son aşamadır. Bu aşamada, betonarmeyi oluşturan çelik ve betonun gerilme-birim deformasyon özelliklerinin belirlenmesi gerekmektedir. 9

10 Eğilme ve Bileşik Eğilme Altındaki Elemanlarda Moment-Eğrilik İlişkisi Eksenel yük ve eğilme veya basit eğilme altındaki bir kesitin davranışını, en sağlıklı biçimde, gerçek malzeme davranışını temel alarak hesaplanmış veya deneysel verilerden elde edilmiş Moment-Eğrilik (M-K) ilişkilerinden izlemek mümkündür. Eğrilik : Birim dönme açısı 10

11

12

13 Betonarme kirişte ihmal edilen çekme

14 Artan şekil değiştirmeler altında betonun ezilmesi

15 Eğrilik, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, iki kesit arasındaki dönme açısı farkından veya doğrudan kesitteki birim deformasyondan yararlanarak hesaplanabilir. Eğrilik ve malzeme modelleri x ci y c d dx d 2 dx y

16 Betonarme kirişte akma ve taşıma gücü(kırılma/göçme) aşamalarında gözlenen çatlama ve deformasyonlar 16

17 Eğilme etkisindeki bir kirişin kırılması (Nawy tarafından yapılan deney) 17

18 Eğilme çatlakları ve betonun ezilmesi 18

19 Yukarıda birinci denklem eğilmiş kirişin geometrisinden, ikinci denklem ise düzlem kesitlerin eğilmeden sonra da düzlem kalacağı varsayımından elde edilir. Eğilme ve eksenel basınç altındaki bir betonarme kesit için iki ayrı eksenel yük altında elde edilen moment-eğrilik ilişkileri, aşağıda A ve B olarak gösterilmiştir. Aeğrisi yüksek düzeyde eksenel yük altında (örneğin kolon),beğrisi çok düşük düzeyde eksenel yük altında (örneğin kiriş) elde edilmiştir. ( 1 ) : Donatının akması ( 2 ) : Basınç bölgesindeki betonun ezilmesi/göçme Moment - eğrilik ( M K ) ilişkileri B eğrisi ile sergilenen davranış sünek, A eğrisi ile sergilenen davranış ise "gevrek tir. 19

20 Basit Eğilme ve Bileşik Eğilme Altındaki Betonarme Elemanların Davranışı ve Kırılma Türleri Yapılan deneysel çalışmalar, basit eğilme veya eğilme ile birlikte eksenel basınç taşıyan betonarme kesitlerin kırılma konumuna, başka bir deyişle moment taşıma kapasitelerine, basınç bölgesinin en dış lifindeki betonun ezilmesiyle ulaştıklarını göstermiştir. Ezilme anında en dış basınç lifindeki beton, cu birim kısalmasına ulaşır. Bu konuma ulaşıldığında çekme donatısının akıp akmadığı, davranış açısında son derece önemlidir. Eğer çekme donatısı, kırılma konumuna ulaşmadan akmışsa, kırılmaya çeliğin özelliği hakim olur ve kırılma sünek olur. ( s sy ) ( c cu ) 20

21 Bu durumda elemanın moment - eğrilik ilişkisi çeliğin elasto-plastik eğrisine benzer. Bu kırılma türü Çekme Kırılması olarak adlandırılır. Sünek Kırılma (Çekme Kırılması) 21

22 ( cu ) Kırılma konumunda c çekme donatısı henüz akma birim uzamasına ulaşmamışsa, kırılmaya betonun özellikleri egemen olur ve kırılma gevrek olur. Bu kırılma türü de Basınç Kırılması olarak adlandırılır. Gevrek Kırılma (Basınç Kırılması) 22

23 Doğal olarak, çekme ve basınç kırılmaları arasında bir sınır durum olması gerekir. Dengeli Kırılma olarak adlandırılan bu sınır durumda, en dış lifteki betonun ezilmesi ( c cu ) ile çekme donatısının akması s sy aynı anda olmaktadır. Dengeli Kırılma (Gevrek Kırılma) 23

24

25

26 Donatı oranının artışı, sünekliği azaltır, gevrek kırılmaya neden olur.

27 Aşırı donatılı kirişlerin davranışı

28 Eğrilerden anlaşılacağı gibi, mühendislikte sünek kırılma, tercih edilen bir davranış biçimidir. Sünek davranışa sahip elemanlardan oluşan bir sistemin göçmesi ani olmaz. Göçme oluşmadan görülecek aşırı deformasyonlar bir süre devam eder, önlem alınması veya yapının boşaltılması için gerekli zaman bulunabilir. Gevrek davranışa sahip bir yapı elemanı, uyarıcı deformasyonlar göstermeden ani olarak kırılacağından, yıkılmadan önce önlem alma veya yapıyı boşaltma imkanı olmaz. Gevrek davranan elemanların enerji tüketebilme yeteneğide son derece sınırlıdır. 28

29 Çeşitli aşamalarda kesitteki birim deformasyon ve gerilme dağılımları 29

30 Betonarmede Uyum (Yeniden Dağılım) Betonarmede uyum, fazla zorlanan bir kesitin ya da elemanın, zorlanmaları daha az zorlanan komşu kesit ya da elemana aktarabilme özelliğidir. Liften-life gerilme aktarımına gerilme uyumu denir. eğrisinden de bilineceği gibi, betonun ezilmesi en büyük gerilmeye ulaşıldığında değil, en büyük birim kısalmaya cu ulaşıldığında olur. Yüklemenin veya deformasyonun çeşitli aşamalarında bir malzemeden diğerine kuvvet aktarımı olur. İki malzeme(beton ve çelik)arasındaki bu kuvvet aktarımına kuvvet uyumu ya da kuvvetlerin yeniden dağılımı denir. Momentlerin fazla zorlanan kesitlerden daha az zorlanan kesitlere aktarılmasına, betonarme kesitten kesite moment aktarabilme yeteneğine moment uyumu ya da momentlerin yeniden dağılımı denir. 30

31 Doğrusal çözümlemeden elde edilen moment dağılımları, betonarmenin uyum özelliği göz önünde bulundurularak değiştirilebilir. Çerçeve kirişleri ile sürekli kiriş ve döşemelerde, yapının doğrusal elastik davrandığı varsayımına dayalı bir yapısal çözümlemeden elde edilen moment dağılımları, betonarmeninuyum özelliği göz önünde bulundurularak değiştirilebilir. TS 500 de donatı yüzdesinin belirli sınırları aşmaması koşulu ile momentlerin en büyüğünün en fazla %10-15 oranında azaltılabileceği, ancak denge koşulunun sağlanabilmesi için diğer momentlerin de yeniden hesaplanması gerektiği belirtilmektedir. TS 500 uygulaması ile ilgili bir örnek aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Moment, mesnetlerde %15 oranında azaltılmış, dengeyi sağlayabilmek için açıklık ortasındaki moment de aynı miktarda artırılmıştır(toplam statik moment değeri korunmuştur). (Moment uyumu için TS 500 de verilen aşağıdaki bağıntılarda b,kirişin dengeli donatı oranıdır.) 0.4 b 0.4 b ' 0.6 b ' En fazla %15 En fazla %10 31

32 Sürekli bir kirişte moment dağılımı 32

33 Yapısal Çözümleme Genel Yapısal çözümleme, yapı ve yapıyı oluşturan malzemelerin davranışlarını basitleştirip idealize ederek gerçekleştirilir. Amaç, yapıya etkime olasılığı olan çeşitli yüklemeler altında oluşacak en olumsuz/gayrimüsait kesit etkilerinin bulunmasıdır. Betonarme yapılar için aşağıda sıralanan ve daha önce sözü edilen üç tür çözümlemeden herhangi biri kullanılabilir. Bu çözüm yöntemleri arasındaki temel fark malzeme davranışı ile ilgili yapılan varsayımlardır. a) Doğrusal (veya orantılı) çözümleme b) Plastik veya Limit Analiz c) Orantısız çözümleme(veyadoğrusal olmayan çözümleme) 33

34 Doğrusal Çözümleme (Orantılı Çözümleme) Doğrusal çözümlemede, betonarmenin, zaman ve yük geçmişinden bağımsız olarak doğrusal elastik davranış gösterdiği varsayılır. Momenteğrilik ilişkisi doğrusal kabul edildiğinden, eğilme rijitliği EIsabittir. Doğrusal çözümleme basit olduğundan, varsayımların doğruluk derecesi fazla irdelenmeden yıllarca kullanılmıştır. Son yıldır yapılan deneysel çalışmalar, bu çözümlemenin betonarme yapılar için de başarı ile kullanılabileceğini kanıtlamıştır. Betonarme gibi doğrusal elastik davranmadığı açıkça bilinen bir malzeme için bu sonuç yadırganabilir olsa da, yapılan analitik ve deneysel çalışmalar, eğer yapıyı oluşturan elemanlar doğrusal çözümlemeden elde edilen statik sonuçlara göre donatılmışsa, bu yapının gerek servis/işletme/kullanım yükleri altındaki, gerekse taşıma gücü aşamasındaki moment dağılımının doğrusal çözümlemeden elde edilenle aynı olduğunu göstermektedir. Bu durum, ancak moment uyumu ile açıklanabilir. Ancak, yapı elemanlarını elastik sınırlar ötesinde zorlayacak deprem gibi etkiler için elastik çözümün yanı sıra doğrusal olmayan çözümlerin de yapılmasında yarar vardır. Doğrusal çözümlemeden elde edilen moment dağılımları, betonarmenin 34 uyum özelliği göz önünde bulundurularak değiştirilebilir.

35 Limit Analiz / Plastik Analiz Betonarme kesitlerde, çekme donatısının akması ile plastik mafsallar oluşur ve o kesitler sabit moment altında serbestçe dönebilirler. Donatı akma konumuna ulaştıktan sonra sabit moment altında dönmenin artması, bir mafsal davranışına benzer. Klasik mafsal ile aradaki tek fark, momentin sıfır olmayıp, akma momenti M y ye eşit olmasıdır. Yapıda oluşan plastik mafsallar da dikkate alınarak, göçme anına göre yapılan çözüm, Limit Analiz olarak adlandırılır. Çelik yapılar için geliştirilen ve plastisite teorisine dayanan bu çözümleme, bazı değiştirmelerle betonarme yapılarda da uygulanmaktadır. Limit analizde, malzemenin moment - eğrilik ilişkisinin elastoplastik olduğuvarsayılır. 35

36 MOMENT(tm) ÇEKME DONATISINDA AKMA Ky= GERÇEK DAVRANIŞ Ku=0.25 VARSAYIM Mp GERÇEK DAVRANIŞ VARSAYIM KİRİŞ 30 x 60 cm, d=56cm fc=200 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2, fsu=5252 kg/cm2 = '= As' 60 c 10 As 0 0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 EĞRİLİK(rad/m) 30 cm Bir kiriş kesitinde Moment-Eğrilik İlişkisi ( Çekme donatısı aktıktan sonra plastik mafsallaşma başlar ve kesit yaklaşık sabit kalan akma momenti M y altında döner. 36

37 Yapılarda Mafsal Momentin 0 olduğu kesit. Kesit serbestçe dönebilir. Örneğin, Düzlem ve uzay kafes sistemlerdeki düğüm noktaları 37

38 Plastik Mafsal Kavramı Kolon kiriş düğüm noktalarına yakın bölgelerde, dış yük etkisiyle oluşan moment, kesme kuvveti, normal kuvvet vb. etkilerin sabit kaldığı ya da çok az miktarda arttığı ve buna karşın dönmelerin sürekli arttığı bir bölge oluşur. Bu bölgeye plastik mafsal adı verilir. PLASTİK MAFSAL SABİT MOMENT ALTINDA DÖNEBİLİR! M = M y = M p Klasik mafsal farkı: Klasik Mafsal: M i = 0 Plastik Mafsal: M i = M pi 38

39 Plastik Mafsalın Önemi Plastik mafsal olan kesitte büyük deformasyon kapasitesinin olması gerekir. Ortaya çıkan enerjinin çoğu Plastik Mafsallarda tüketildiği için deprem davranışında Plastik Mafsal çok önemlidir. 39

40 TÜM YAPILARDA PLASTİK MAFSALLARIN EN SON KOLONLARDA OLUŞMASI İSTENİR KİRİŞLER SAĞLAM KOLONLAR MAFSALLAŞMIŞ!!! 40

41 TÜM YAPILARDA PLASTİK MAFSALLARIN ÖNCELİKLE KİRİŞLERDE OLUŞMASI İSTENİR İLKÖNCE KİRİŞLER MAFSALLAŞMIŞ, İSTENEN DURUM. 41

42 Plastik mafsal oluşum mekanizması 42

43 Kolonlarda ve kirişlerde plastik mafsal oluşum şekli 43

44 Yapılarda plastik mafsallaşma ile oluşan yıkılma/ mekanizma düzeni 44

45 Kolonda deprem etkisi ile oluşan mafsallaşma ve ezilme (1999 Marmara depremi)

46 Zemin Kat Kolonlarının Mafsallaşması ile Depremde Çöken Bina 46

47 Orantısız Çözümleme Bu tür çözümlemeye, limit analizin gerçek betonarme davranışa göre değiştirilmiş biçimi de denebilir. Orantısız çözümleme ile limit analiz arasındaki temel fark, moment - eğrilik ilişkisinin elastoplastik varsayılması yerine gerçek moment - eğrilik ilişkilerinin temel alınmasıdır. Bu çözümleme, sözü edilen üç çözümlemeden en gerçekçi olanıdır. Buna karşın diğerlerine oranla daha karmaşık ve zaman alıcıdır. 47

48 Kesit Hesabı Yapının oluşturulması aşamalarının en önemlisi, kesit etkileri temel alınarak boyutlarının ve donatısının saptanmasıdır. Kesitle ilgili hesaplarda iki ayrı tür sorunla karşılaşılabilir. Bunlar; a) Bazı durumlarda kesit boyutları, donatı alanları ve malzeme dayanımları bilinmektedir. Amaç, kesitin öngörülen bir zorlamayı güvenle taşıyıp taşımayacağının hesabıdır. Buna kesit tahkiki denir. Mevcut yapıların denetiminde karşılan durum, genellikle böyledir. b) İkinci tür sorunda ise, kesit etkileri ve malzeme dayanımı bilinmektedir. Amaç, kesitin bu etkileri güvenle taşıyabilecek biçimde boyutlandırılması ve donatılmasıdır. Buna genelde, Boyutlandırma ve Donatı Hesabı veya kısaca Kesit Hesabı denir. Bu, genellikle yeni yapılacak yapıların hesap ve tasarım aşamasında karşılaşılan durumdur. Kesit hesabı daha önce de belirtildiği gibi; a) Boyutların belirlendiği ön tasarım b) Boyutların kontrol edilip donatının hesaplandığı kesin tasarım aşamalarından oluşur. Daha önce de belirtildiği gibi kesit hesabında kullanılan başlıca iki yöntem vardır. Şimdi bunlar tanıtılacaktır. 48

49 Emniyet Gerilmeleri Yöntemi / Elastik Yöntem 1) Kesit hesabı elastisite teorisine göre yapılır. 2) Beton ve çeliğin doğrusal elastik davrandığı kabul edilir. E 3) Hesaplarda donatı alanı modüler oran olarak bilinen s n ile çarpılarak, eşdeğer beton alanına çevrilir. Ec Avrupa Ülkelerinde ve Eski TS500 de modüler oran genellikle n=15 alınır. Bu değerin biraz büyük olmasının nedeni, betonun 28 günlük elastisite modülünde zamanla sünme nedeniyle oluşabilecek küçülmenin kısmen dikkate alınmasıdır. Donatıdaki gerilmeler ise, eşdeğer beton için bulunan gerilmelerin modüler oran n ile çarpılması sonucu bulunur. 4) Betonun çekme dayanımı ihmal edilerek bu eşdeğer beton kesitteki gerilmeler hesaplanır. Bu yöntemde temel amaç, hesaplanan gerilmelerin yönetmeliklerde verilen emniyet gerilmesini aşmamasıdır. Betonarmede emniyet gerilmeleri, çelik için akma dayanımı, beton için de basınç dayanımı esas alınarak belirlenir. 49

50 Emniyet gerilmeleri yöntemine yönelik eleştiriler; a) Betonarmede gerilmelerin hesabı gerçekçi değildir. Halbuki bu yöntem gerilme hesabına dayanmaktadır. a) Gerilme hesabında, modüler oran n kullanırken, beton elastisite modülünün sabit olduğu varsayılmaktadır. Gerçekte ise, betonun elastisite modülü çeşitli etkiler (özellikle sünme etkisi) altında zamanla değişmektedir. Aşağıdaki şekilden görüleceği gibi, yükün uygulandığı andaki beton ve çelik gerilmeleri emniyet gerilmeleri yöntemine göre bulunan değerlerin dolaylarında iken, 20 ayın sonunda aynı yük altında beton gerilmesi 8 MPa dan 2 MPa a inmiştir. Donatıdaki gerilme ise 100 MPa dan 240 MPa a çıkmıştır. 50

51 Gerilmelerin zamanla değişimi (Lehigh deneyleri) 51

52 Sınır Durumlar Yöntemi Herhangi bir yapı veya yapı elemanı Sınır Durum olarak adlandırılan belirli bir konuma gelip işlevini kaybedebilir. Kesit hesabında amaç, çeşitli sınır durumlarında belirli bir güvenliğin sağlanmasıdır. TS de iki sınır durum dikkate alınmaktadır. 52

53 a) Taşıma Gücü Sınır Durumu Taşıma gücü yönteminin amacı, kesitin güç tükenme anındaki kapasitesinin hesabıdır. Bu yöntemde emniyet gerilmeleri yönteminde olduğu gibimalzeme davranışı doğrusal kabul edilmemekte, çelik ve betonun gerçek davranışları temel alınmaktadır. Taşıma gücü yöntemi; 1956 da Amerika Birleşik Devletleri nde, ACI Şartnamesinde, 1960 da CEB tarafından benimsenerek Avrupa Ülkelerinde, 1984 de Türkiye de, TS 500 de yayımlanmış ve benimsenmiştir. TS de kesit hesabında zorunlu olarak kullanılacak tek yöntemdir. b) Kullanılabilirlik Sınır Durumu Bu sınır duruma, yapının veya yapı elemanlarının normal kullanım yükleri altında kullanımı olumsuz bir biçimde etkileyecek duruma gelmeleri ile erişilir. Söz konusu sınıra, yapıda veya bazı yapı elemanlarında aşırı çatlama, aşırı deformasyon veya aşırı titreşim oluştuğu zaman ulaşılır. 53

54 Sınır Durumlar Yönteminde Yapılan Kabuller Basit ve bileşik eğilme altındaki, betonarme bir kesitin taşıma gücü hesabı, gerekli denge ve uygunluk denklemleri yazılarak ve malzeme için gerilme-birim deformasyon ilişkileri belirlenerek yapılır. Bu şekilde çözüm için şuvarsayımlar yapılır; a) Şekil değiştirmeden önce düzlem olan kesitler, şekil değiştirdikten sonra da düzlem kalır, yani birim deformasyon dağılımı doğrusaldır ( Bernoulli-Navier Hipotezi ). b) Betonun çekme dayanımı ihmal edilir. c) Beton ve donatı arasında tam bir aderans vardır. Başka bir deyişle, donatı çubuğundaki birim boy değişimi, komşu beton liflerdeki birim boy değişimi ile özdeştir. d) Donatı çeliğinin gerilme-birim deformasyon ilişkisi elastoplastiktir. si si E s f sy 54

55 e) Taşıma gücüne erişilince, basınç bölgesinin en dış lifindeki betonun birim kısalması cu dur. f) Taşıma gücüne erişildiğinde, basınç bölgesindeki beton gerilme dağılımı, eksenelbasınç altında denenen numunelerden elde edilen eğrisi gibidir. Uygunluk denklemelerinin yazılabilmesi için cu nun bilinmesi gerekir. ACI CEB ile arasında değişen değerler TS kabul etmiştir. 55

56 Nihai dayanım tasarım varsayımı : Düzlem kesitlerin düzlem kalması

57 Betonarme kirişte ihmal edilen çekme

58 Artan şekil değiştirmeler altında betonun ezilmesi

59 İç ve dış momentlerin dengesi

60 Nihai durumda betonarme kiriş

61 Donatı için kabul edilen ideal elasto-plastik davranış modeli 61

62 Beton ve çelik için gerilme birim deformasyon eğrileri

63 Beton için kabul edilen gerçek davranış modeli 63

64 (f) Maddesinde yapılan varsayım, basınç bölgesindeki beton gerilme dağılımı ile ilgilidir. F 0 M 0 Konu, taşıma gücü olduğundan, sözü edilen basınç gerilmesi dağılımı, kırılma anındaki dağılımdır. Basınç bölgesindeki gerilme dağılımı, her iki denge denkleminde de yer almaktadır. Bu denklemlerde önemli olan, basınç gerilmesi dağılımının geometrisi değil, bu dağılım altındaki hacim ve bu hacmin ağırlık merkezidir. Beton basınç bileşkesi F c, belirli bir kesit alanını etkileyen gerilmenin oluşturduğuhacimeeşittir. Beton basınç bileşkesinin etkidiği nokta ise, bu hacmin ağırlık merkezidir. Şekilde gösterilen kesitin basınç bölgesindeki genişliği sabit olduğu için, gerilme dağılımının altında kalan alanın b ile çarpılmasıyla elde edilir. 64

65 Beton gerilme dağılımının k 1 k 3 ve k 2 parametrelerinin beton dayanımı ile 65 değişimi

66 Mühendislikte iki altın kural vardır; Bunlar; a) Doğru ya da doğruya yakın sonucun elde edilmesi, b) Sonuca olabildiğince basit bir yöntemle ulaşılmasıdır. Amerika ACI yönetmeliğinde 1950 li yıllardan bu yana betoniçinenbasitdağılım olaneşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı kullanılmıştır. TS de de gerçekçi olan tüm dağılımlara izin verilmiş, bu arada dikdörtgen dağılımın kullanılabileceği de vurgulanmıştır. ACI ve TS 500 de yer alan dikdörtgen basınç dağılımı aşağıda gösterilmiştir; 66

67 Beton sınıflarına göre k 1 değerleri TS 500 Çiz. 7.1 Beton Sınıfı k 1 C16,C18,C20,C25 0,85 C30 0,82 C35 0,79 C40 0,76 C45 0,73 C50 0,70 Şekilde görüleceği gibi, dikdörtgen dağılımın genişliği 0.85 f c alınarak, k 3 =0,85 varsayımı yapılmış, k 1 değeri ise beton sınıfına göre ayrı değer olarak yukarıda tabloda verilmiştir. Beton için eşdeğer gerilme dağılımları 67

68 ACI ve TS e göre birim deformasyon ve gerilme dağılımları 68

69 Betonarme Hesabı ve Yönetmelikler Yönetmeliklerin temel amacı, tasarım ve yapım sırasında yapı güvenliğini etkileyecek büyük yanlışlıkların önlenmesidir. Yönetmelik ayrıca, sağlıklı ve ekonomik yapı oluşturmak için gerekli minimum koşulları belirler ve hesaplar için yol gösterirler. Yönetmelik yasal bir belge olduğu için, kuralların dışına çıkan bir mühendis, yapıda oluşacak bir hasar ya da çökme sonucu kolayca sorumlu tutulabilir. Bu nedenle, yönetmeliğe körü körüne bağlanmadan onun sınırları içinde kalınarak, yasal güvence sağlanmalıdır. 69

70 Donatı Detayları ve Yapım Hesaplar ne kadar kusursuz olursa olsun, detaylandırmada ya da yapımda hata yapıldığı takdirde, hasar ve göçme kaçınılmaz olur. Depremli veya depremsiz hasar gören veya göçen yapılar üzerinde yapılan incelemeler, hasarların çok büyük bir çoğunluğunun, kötü proje ve yanlış taşıyıcı sistem seçimi, yanlış ya da yetersiz detaylandırma ve yapının kalitesizliğinden kaynaklandığını göstermiştir. Deprem sonucu oluşan yapısal hasar 70

71 Aşağıda gösterilen dikdörtgen bir kesit için tarafsız eksenin konumu c olarak gösterilmiştir. Amaç, tarafsız eksenin bu konumunda kesit taşıma gücüne ulaştığında (basınç bölgesinin en dış beton lifinde, c= cu ), kesitin taşıyabileceği moment ve eksenel kuvvetin hesabıdır. Donatı üç sıra olarak düzenlenmiştir ve donatı alanları sırası ile As1, As2 ve As3 tür. Donatıların ağırlık merkezinden uzaklıkları xi ile gösterilmiştir. Dikdörtgen bir kesitte birim deformasyon dağılımı ve iç kuvvetler 71

72 Aşağıdaki denge denklemleri yazılabilir; F 0 F F c c Fsi A si N si N M 0 x p k c Asi sixi M ağ m M F.. c 2 72

73 Çözüm için iki denge denklemi yeterli olmadığından, her düzeydeki donatı için birer uygunluk denklemi yazmak gerekir. Genel uygunluk denklemi, benzer üçgenlerden yararlanarak düzenlenebilir. c x p xi si c Denge denklemleri yazılırken, basınç gerilmesi ve kuvveti (+), çekme ise (-) alınmalıdır. Benzer biçimde, birim kısalma (+), birim uzama ise (-) alınmalıdır. x i için kullanılacak işaret, donatının ağırlık merkezine göre konumuna bağlıdır. x i,ağırlık merkezinden basınç yüzü doğrultusunda ölçülüyorsa (+), çekme yüzü doğrultusunda ölçülüyorsa (-) alınmalıdır. cu 73