LİMİT KAVRAMININ ANLAŞILMASINDA ETKİLEŞİMLİ ÖĞRETİM STRATEJİSİNİN ETKİNLİĞİNİN İNCELENMESİ VE BU SÜREÇTE KARŞILAŞILAN KAVRAM YANILGILARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "LİMİT KAVRAMININ ANLAŞILMASINDA ETKİLEŞİMLİ ÖĞRETİM STRATEJİSİNİN ETKİNLİĞİNİN İNCELENMESİ VE BU SÜREÇTE KARŞILAŞILAN KAVRAM YANILGILARI"

Transkript

1 Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi LİMİT KAVRAMININ ANLAŞILMASINDA ETKİLEŞİMLİ ÖĞRETİM STRATEJİSİNİN ETKİNLİĞİNİN İNCELENMESİ VE BU SÜREÇTE KARŞILAŞILAN KAVRAM YANILGILARI Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK A.Ü. Kâzım Karabekir Eğitim Fakültesi Ortaöğretim FMA Eğitimi Bölümü, Erzurum. Özet: Bu çalışmada, geleeksel yötemlerde farklı olarak geliştirile etkileşimli öğretim stratejisii bilişsel alaı, kavrama ve uygulama basamaklarıı kapsaya limit kavramıı öğretimie ola etkisi ve bu süreçte ortaya çıka kavram yaılgıları araştırılmıştır. Bu amaçla, öce öğretim yılıda Atatürk Üiversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Bölümü Öğrecileride 00 kişilik bir öreklem grubu oluşturulmuş ve daha sora da rastgele yapıla bir seçimle bu öreklem, deey ve kotrol grubu olarak iki kısma ayrılmıştır. Deey grubuda limit kousu etkileşimli öğretim stratejisi, kotrol grubuda ise geleeksel öğretim yötemleri kullaılarak işlemiştir. Veri toplama aracı olarak, limit kavramı başarı testi ve matematik dersi tutum ölçeği kullaılmıştır. Guruplarda elde edile verileri aalizide, yüzde- frekas ve bağımsız grup t- testi kullaılmıştır. Elde edile bulgularda, deey grubudaki öğrecilerle kotrol gurubu öğrecileri arasıda limit kousuu alaşılması açısıda deey gurubu lehie öemli bir farklılığı olduğu tespit edilmiştir. Aahtar Kelimeler: Limit Kavramı, Sosuzluk Kavramı, Matematik Öğretimi, Etkileşimli Öğretim, Kavram Öğretimi ve Kavram Yaılgıları INVESTIGATION OF EFFECTIVENESS OF INTERACTIVE TEACHING STRATEGY ON UNDERSTANDING OF LIMIT CONCEPT AND ENCOUNTERED MISCONCEPTIONS IN THIS PROCESS Abstract: I this study, the iteractive teachig strategy developed apart from the traditioal methods ad its effect o the teachig of limit cocept icludig the stages of cogitive field, perceptio ad applicatio ad miscoceptio emerged at this process have bee ivestigated. With the aim of this, a 00 -studets- sample group has bee formed from the Primary Mathematics Departmet of Educatioal Faculty at Atatürk Uiversity i Academic Year, the the group was radomly divided ito two parts as a treatmet ad a cotrol group. Iteractive teachig strategy was used to eplai the limit cocept i treatmet group ad traditioal teachig models were used to eplai the limit cocept i cotrol group. The data was obtaied by meas of Limit Cocept Attaimet Test ad Mathematics Attitude Test. To aalyze the data obtaied from the groups, percetage-frequecy ad idepedet group t- test were used. The results obtaied from the study showed that there is a statistically importat differece i favour of treatmet group i terms of studets limit cocept attaimet. Key Words: Limit Cocept, Ifiity Cocept, Teachig of Mathematics, Iteractive Teachig Strategy, Teachig of Cocept ad Miscoceptios October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural

2 498 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK. Giriş İsalık tarihi ile başlaya bütü kültürler, matematiksel bilgiye paralel olarak gelişmiş ve bu gelişme moderleşmeyi de beraberide getirmiştir (6). Matematik öğretimie her döemde verile öeme rağme, matematik öğretimii süregele bir soru olduğu bilimektedir. Uykusuda, düşma saldırısıı başlaması edeiyle uyadırıldığıda Napolyo u tedirgiliğii, Hay Allahım, bede matematik sıavı var sadım! diye açığa vurduğu bilimektedir. Ülü komutaa yüklee bu korku, okul çocuklarıı tümüü olmasa bile büyük bir bölümüü korkusudur. Birçok isaı matematikte hoşlamadığıı biliyoruz. Özellikle kız çocuklarıı matematiğe pek yatkı olmadığı geel bir kaı ve kültürel bir öyargıdır. Oysa aadilii kouşa, okuma-yazma becerisii kazaa herkesi aritmetik yapabilecek düzeyde matematik kültürü vardır. Eğer birey öğreemiyorsa ya da isteile düzeyde gelişme gösteremiyorsa, sorumluluğu tamame kişisel olduğu düşüülmemelidir. Çükü matematik, kavramsal yapısı ve karakteristiği gereği soyutluk ve kesilik içerir, dolayısıyla öğreelerde hatta öğreticilerde bile kaygı oluşumua sebep olur. Baze de bireyler üzeride matematik korkusu oluşabilmektedir. Bu kaygı ya da korku matematiksel kavramları özümseememeside ortaya çıkmaktadır. Soru büyük ölçüde öğretmeleri aladaki yetersizliği, programları yüklü ve tekdüze tutulması, derslerde etkili ve uygu öğretim tekik ve metotlarıı kullaılmaması, okullarda etkili bir rehberlik hizmetii olmayışı gibi edelerde kayaklamaktadır. Bu olumsuzlukları diğer dersler içide geçerli olduğu söyleebilir. Öyle de olsa, öğrecilerde matematiğe karşı oluşa çekigelik ve olumsuz tutum, ede ayı ölçüde diğer derslerde kedii göstermiyor? Matematiği kediside kayaklaa bir zorluğu yoksa, bu fark ededir? (2) Mirasyedioğlu (998) a göre, matematiği dayadığı temel diamikleri verimli biçimde alaşılabilmesi ve kullaabilmesi, başka bir değişle bu diamiklere bağlı bilgi üretilmesi içi karşı karşıya olduğumuz e öemli problem, kavramları tam olarak alaşılamamasıda kayaklaa olumsuzluklardır. Ülkemizde matematiksel kavramlarla düşücemizi ifade edip buları amaçlarımız doğrultusuda işleyip souç çıkarmak yerie, geelde problem çözümleri üzerie bir eğilim vardır. Ne yazık ki, her kademedeki matematik derslerii büyük bir kısmı bu doğrultuda işlemekte ve öğreilmektedir. Buu soucu olarak matematik, yalız kedi içide problem çözme aracı olarak toplumdaki yerii almıştır. Bu temel problemi aşılması içi işlem ve kavram boyutlarıı birlikte ele alıması ve buu soucuda matematik dersleride ülke düzeyide beklee souçlara ulaşılması kolaylaşacaktır (5)... Matematik Eğitimie Geel Bakışlar Öğreciler öğrediklerii erede ve asıl işlerie yarayacaklarıı bilmek ve buda emi olmak isterler. Birçok öğreci matematiği alaşılmaz, fakat öğreilmesi gereke garip kurallar ve erede geldiği belli olmaya sayılar topluluğu olarak görür, matematikte korkar ve sevmez (3). Oysa bir dersi amacı, yalızca kouyu öğremeye yöelik olmamalı, öğreme zevkii, bilgiye değer vermeyi de beraberide getirmelidir. Kısaca, öğreci öğremeyi öğremeli, buda mutluluk duymalıdır. Nitekim, öğretim, öğrecii sahip olduğu bilgiler arasıda bağlatı kurmasıa ve bu bağlatılarda matıksal souçlara varmasıa yardımcı olacak itelikte gerçekleştirilmelidir. Bu amaçla, kavramları geliştirmede seçilecek uygulama örekleri ve öğrecileri öğremeöğretme etkiliklerie aktif katılımı so derece öemlidir. Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi

3 Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 499 Öte yada, bir kuralı, bir bağlatıyı, bir kavramı algılamak, bir matematiksel souca varmak başlı başıa bir seviç kayağı, bir ödüldür. Bu tür bir yaklaşım, öğreciye matematiği sevdirir, araştırma isteği uyadırır, çalışma zevki verir. Öğreci başarabildiğii hissettikçe kouya ilgisi ve motivasyou artar (2). Bu edele, Okulları amacı, çocuk ve geçleri matematiksel düşüme, akıl yürütme ve problem çözme becerilerii geliştirme olmalıdır. (4). Ayrıca matematiği yapısıa uygu bir öğretimi, öğrecileri matematikle ilgili kavramları ve işlemleri alamalarıa; bu kavramlar ve işlemler arasıdaki bağları kurmalarıa yardımcı olmak amacıa yöelik olması gerekir. Buu sağlamak, eğitim-öğretim faaliyetlerii yeide gözde geçirilerek, öğretme etkiliklerii geleeksel yötemlerde farklı, öğrecileri kedilerii gerçekleştirmelerie imka verecek itelikteki moder yaklaşımlarla sürdürülmesie bağlıdır. 2. Yötem 2.. Problem Cümlesi Geleeksel öğretim stratejileride farklı olarak oluşturula Etkileşimli Öğretim Stratejisi i üiversite düzeyide limit kavramıı öğretimide öğreci başarısıa etkisi edir? 2.2. Alt Problemler. Etkileşimli öğretim stratejisii Bir Foksiyou Limiti kavramıı öğreilmesie etkisi edir? 2. Etkileşimli öğretim stratejisii Bir Dizii Limiti kavramıı öğreilmesie etkisi edir? 3. Etkileşimli öğretim stratejisii formal limit taımıı öğreilmesie etkisi edir? 2.3. Araştırmaı Modeli Limit kavramıı üiversite düzeyideki öğretimide, etkileşimli öğretim stratejisi ile geleeksel öğretim yötemleri karşılaştırılmıştır. Bu edele ilk olarak araştırma kousu ile ilgili literatür taraması yapılmıştır. Bu araştırma, deey (50 kişi) ve kotrol (50 kişi) grubu olmak üzere toplam 00 deek üzeride gerçekleştirilmiştir. İlk olarak her iki gruba, matematiğe karşı tutumlarıı ölçecek itelikte bir matematik tutum ölçeği uygulamıştır. Ayrıca, limit kousu sııfta verilmede öce kouyla ilgili bir ö-test uygulaması yapılmış ve elde edile veriler, 0 farklı öğretim görevlisi tarafıda oluşturula cevap aahtarıı harmalamasıyla elde edile yei bir cevap aahtarıa göre değerledirilmiştir. Daha sora limit kousu, deey grubudaki öğrecilere etkileşimli öğretim stratejisi kullaılarak, kotrol grubudaki öğrecilere ise geleeksel öğretim yötemleri ile suulmuştur. Bu uygulama souda ayı sorularda oluşa bir so-test uygulaması yapılmıştır. Elde edile veriler yie, yukarıda bahsedile cevap aahtarıa göre değerledirilmiştir. Yapıla bu deeyler soucuda, öğrecileri matematiğe karşı ola tutumlarıda da bir değişikliği meydaa gelip gelmediğii ölçmek içi so bir matematik tutum ölçeği daha uygulamıştır. October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural

4 500 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Bu araştırmada kullaıla öğretim tekiklerii öğrecilerde meydaa getirdiği değişim, yukarıda sözü edile 4 uygulamada (Ö-test, So-test, Ö tutum testi ve So tutum testi) elde edile ölçümleri karşılaştırılmasıyla saptamıştır Çalışma Evrei Araştırmaı çalışma evreii, Atatürk Üiversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakülteside öğreim göre İlköğretim Matematik 2. Sııf öğrecileri oluşturmaktadır Verileri Toplaması Araştırma kousu ile ilgili literatür taraması yapılmış ve elde edile belgelerle araştırmaı kuramsal kısmı oluşturulmuştur. Bu araştırmaı deeysel verilerii elde etmek içi araştırmacı tarafıda, 38 tae Likert Tipi soruda oluşa bir matematik dersi tutum ölçeği (3) ve açık uçlu sorularda oluşa bir başarı testi hazırlamıştır. Hazırlaa bu başarı testi, üiversite düzeyide limit kavramıı öğretimide öğreci başarısıı ölçecek şekilde oluşturulmuştur. Her bir soruda ayrı bir davraış ölçülmek üzere toplam 5 soru sorulmuştur Deeyi Uygulaması Öğretime başlamada öce belirlee gruplardaki öğrecilere, matematiğe karşı tutumlarıı ölçmek içi bir matematik tutum ölçeği uygulamıştır. Burada, öğrecileri geelde matematiğe karşı sergiledikleri tutumları özel olarak limit kousuu öğremeye ola etkisi araştırılmıştır. Limit kousu, gruplara belirtile öğretim tekikleri ile suulmada öce öğrecileri kouyla ilgili sahip oldukları formal ya da iformal ö bilgi düzeylerii ölçmek amacıyla bir ö durum testi uygulamış ve elde edile verilerde hatalar ve yaılgılar tespit edilerek kaydedilmiştir. Daha sora kouu içeriği kotrol gurubuda geleeksel öğretim yötemleri ve deey gurubuda ise aşağıda öğretim basamakları verile etkileşimli öğretim stratejisi ile verildi. Etkileşimli öğretim stratejisi kullaılarak işlee derste; Kouyla ilgili bütü-parça ve orga-foksiyo ilişkileri vurguladı. Kou; zama, oluşum sırası, v.b. gibi bir boyutta sıraya kouldu. Kou; kedi içide sıralı ve periyodik olduğu içi, sıraı ve periyodu basamakları vurguladı. Kouu içideki kavramları bezer ve farklı yöleri düzeleme ile vurguladı. Daha sora limit kousuda aşamalı olarak; Komşuluk Kavramı Yakısama Kavramı Arta ve Azala Değerlerle Bir Noktaya Yaklaşım Bir Dizii Limiti Bir Foksiyou Limiti karşılaştırmalı bir Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi

5 Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 50 kavramları öğrecilere kavratılmaya çalışıldı. Bu süreçte, öğrecilere uygulama içi çok sayıda soru sorularak ve ilk uygulamalarda ip uçları verilerek öğrecii kouya karşı ilgisi çekilmeğe çalışıldı. Suula limit kavramlarıyla ilgili ilk uygulamalar öğrecilere yaptırıldı. Her öğrecii yaıt vermesi sağladı. Her öğrecii yaıtıa döüt verildi. Kouu e kadar kavradığı iceledi. Döüt ve düzeltmelerle uygulamalara devam edilerek, çalışmaı değerledirme sürecide; Öğrecii yaıtı doğruysa; Özedirici döüt verilerek bir soraki uygulamaya yöledirildi. Öğrecii yaıtı hatalıysa; Nerede yalış yapıldığıı göstererek, Soruyu basitleştirerek ( Kısımlara ayırarak), Çözüm yoluu basamaklarıı açıklayarak, Ek ipuçları vererek doğru yaıtı buluması sağladı. Gerekli görüle yerlerde kou küçük parçalara bölüerek tekrar öğretilme yolua gidilmiştir. Bu çalışmalar souda öğrecileri bireysel becerilerii ö plaa çıkarmak içi, kedi kedilerie yapacakları uygulamalar verilerek, Ödevler değerledirildi ve geri bildirim verildi. Koular arasıda bütülük sağlamaya çalışıldı. Bireysel ve kolektif çalışmalarda kalıcı öğreme sağlamaya çalışıldı. Bu çalışmalara ek olarak, düzeli bir şekilde haftalık ve aylık kotroller yapılmış, öğrecilere tekrarlayıcı itelikte ödevler verilmiş, değerledirme yapılmış ve gerekli görüldüğü hallerde hatırlatmalar yapılmıştır (0). Limit kousu, bu iki farklı öğretim tekiği ile suuldukta sora, öğrecilerde asıl bir değişim meydaa geldiğii ölçmek içi ayı sorular öğrecilere tekrar yöeltilmiş ve burada elde edile veriler tekrar değerledirilmiştir. Ayrıca, kouu farklı iki öğretim tekiği ile ele alımasıı öğrecileri matematiğe karşı tutumlarıda bir değişikliğe sebep olup olmadığıı tespit etmek içi so bir matematik tutum ölçeği daha uygulamış ve elde edile veriler kaydedilmiştir Verileri Çözümlemesi Öreklem grubua uygulaa ve açık uçlu sorularda oluşa başarı testi, ayı sorulara 0 farklı öğretim elemaı tarafıda hazırlaa cevap aahtarlarıı harmalamasıyla oluşturula yei bir cevap aahtarıa göre pualadırıldı. Yapıla bu pualamada; her soruya; tamame doğruysa 2, kısme doğruysa, yalış ve cevap yoksa 0 puaları verilmiştir. Daha sora bu sayısal pualar SPSS 9.0 for Widows ( Statical Pocket of Social Sciece ) paket programıda değerledirildi. October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural

6 502 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Araştırma süresice öğrecilere uygulaa matematik tutum ölçeklerii değerledirilmesi ise; belirtile görüş tamame beimseiyorsa 5, kısme beimseiyorsa 4, kararsız ise 3, beimsemiyorsa 2, ve hiç beimsemiyorsa pua şeklide belirlemesiyle toplam 90 pua üzeride yapılmıştır Varsayımlar. Üzeride çalışıla gruptaki öğrecileri verile testi ciddiyetle yaıtlayacakları varsayıldı. 2. Araştırmada kullaıla ölçme araçlarıı ölçülmek istee davraışları doğru olarak ölçtüğü kabul edildi. 3. Araştırmaı, öreklemi ve evrei başarı ile temsil ettiği kabul edildi Sıırlamalar. Araştırma, Atatürk Üiversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmeliği Programıı 2. Sııfıda öğreim göre öğrecilerle sıırladırılmıştır. 2. Testlerde kullaıla sorular, öğrecileri matematiksel düşüme sistemlerii ortaya koymaları açısıda açık uçlu sorular ile sıırlı tutulmuştur. 3. Bulgular ve Yorumlar Bir dizii ve bir foksiyou limitii öğremede, geleeksel öğretim yötemleri ile bu yötemlerdefarklı olarak geliştirile etkileşimli öğretim stratejisi arasıda alamlı bir farkı olup olmadığıı icelemek içi öğrecilere başarı testideki., 2., 3., 4. ve 5. açık uçlu sorular soruldu. Bu testte elde edile verileri değerledirilmesi bağımsız grup t- Test i kullaılarak gerçekleştirilmiştir. Çizelge. Ö-test Uygulamalarıı SPSS Programıda Değerledirilmesi GRUPLAR N Ortalama df Std. Deviatio t p KONTROL GRUBU 50 3,4 98 DENEY GRUBU 50 3,34 97,300,29378, ,739,46 Çizelge. e göre, guruplar içi t değeri -0,739 olarak saptamıştır. p > 0,05 olup souç =0.05 düzeyide alamsızdır. Yai, ö test uygulaması soucuda deey ve kotrol grupları arasıda, başarı açısıda istatistiksel olarak alamlı bir farkı olmadığı gözlemiştir. Çizelge 2. So-test Uygulamalarıı SPSS Programıda Değerledirilmesi GRUPLAR N Ortalama df Std. Deviatio t p KONTROL GRUBU 50 2, DENEY GRUBU 50 3,740 79,787 0,9867,6534-3,975,000 Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi

7 Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 503 Çizelge 2. e göre, guruplar içi t değeri -3,975 olarak saptamıştır. p < 0,05 olup souç alamlıdır. Yai, deey grubudaki öğrecileri başarı ortalamaları kotrol grubu öğrecilerii ortalamalarıda istatistiksel olarak daha büyüktür. Ayrıca araştırma sürecide, öğrecileri matematiğe karşı tutumlarıda bir değişikliği meydaa gelip gelmediğii ölçmek içi, ö-test uygulamasıda öce ve so-test uygulamasıda sora gerçekleştirile matematik tutum ölçekleri arasıda alamlı bir farkı olup olmadığı yie, bağımsız t- Test i kullaılarak değerledirilmiş ve aşağıdaki souçlar ortaya çıkmıştır. Çizelge 3. Ö Tutum Testii SPSS Programıda Değerledirilmesi TESTLER N Ortalama df t KONTROL GRUBU 50 5,42 98 DENEY GRUBU 50 53,58 84,84,567 Std. Deviatio 4,820 22,473 p,572 Çizelge 3. e göre, guruplar içi t değeri 0,567 olarak saptamıştır. p > 0,05 olup souç =0.05 düzeyide alamsızdır. Yai, ö tutum testi uygulaması soucuda deey ve kotrol grupları arasıda, öğrecileri matematiğe karşı sergiledikleri tutumlar açısıda, istatistiksel olarak alamlı bir farkı olmadığı gözlemiştir. Çizelge 4. So Tutum Testii SPSS Programıda Değerledirilmesi TESTLER N Ortalama df t KONTROL GRUBU 50 49,2 95,25 DENEY GRUBU 50 5,28 87,2,52 Std. Deviatio 8,53 2,875 p 0,000 Çizelge 4. e göre, guruplar içi t değeri 0,567 olarak saptamıştır. p < 0,05 olup souç alamlıdır. Çizelge, Çizelge 2, Çizelge 3 ve Çizelge 4 beraber icelediğide deey ve kotrol grupları arasıda, limit kousuu alaşılması yöüdeki hedeflee davraışları kazaılması ve öğrecileri matematik dersie karşı sergiledikleri tutum açısıda deey gurubu lehie alamlı bir farkı olduğu gözlemiştir. Ayrıca öğrecilere uygulaa ö tutum testi ve so tutum testi arasıda istatistiksel olarak alamlı bir farkı olduğu da saptamıştır. Bu souçlara göre, etkileşimli öğretim stratejisii kullaılarak yapıla ders alatımıı geleeksel yötemlerle yapıla alatımda, kouu alaşılmasıdaki başarı açısıda daha etkili olduğu buu ise öğrecileri matematiğe karşı ola tutumlarıı deey grubu lehie olumlu bir şekilde etkilediği soucu ortaya çıkmaktadır. Araştırmada sorula açık uçlu sorulara her iki gruptaki öğrecileri verdikleri cevaplar, bezerliklerie göre uzma görüşleri de dikkate alıarak grupladırılmış, yüzdeleri alımış ve her iki uygulamada da (Ö test ve So test Uygulamaları) öğrecileri limit kavramıyla ilgili sahip oldukları kavram yaılgıları tespit edilmeğe çalışılmıştır. Araştırmaı bu safhasıda elde edile bulgular aşağıdaki gibidir. October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural

8 504 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Soru : (a ) = ( 0 0 ) dizisii limitii olduğuu gösteriiz. Bu soruda, öğrecilerde kavramsal ve işlemsel bilgii e düzeyde degelediği ölçülmek istemiş ve buu bir soucu olarak öğrecileri limit taımı ile soruu çözümüe yaklaşımları değerledirilmiştir. Dolayısıyla, bu soruda yapılması gereke öğrecileri, Her >0 içi > N ( ) ike, 0 < 0 olmasıı mümkü kılacak N( ) sayısıı buluabileceğii gösterebilmeleridir. Çalışma grubu öğrecileride beklee; < log 0 < 0 ( )< ve böylece, N ( ) [ log 0 ( )]+ olarak seçilirse > N ( ) ike 0 < 0 eşitsizliği sağlaır şeklide bir cevap vermeleriydi. Oysa;. Soruya, gruptaki öğrecileri % 58 ii cevap vermediği görülmektedir. Öğrecileri %0 u; ( 0 0 lim ( a ) lim lim lim dir. ( 0 ) içi, 0 olduğuda 0 0 dır.) şeklide cevap vermiştir. Bu cevap, öğrecileri dizilerde limit işlemii özelliklerii bildikleri ve bu bilgilere hem kavram hem de işlemsel düzeyde sahip oldukları söyleebilir. Öğrecileri % 6 sı. Soruya direkt olarak; 0 0 lim dir. cevabıı vermiştir. Yie öğrecileri % 2 si; Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi

9 Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi ( a ) lim ( ) lim lim ( 0 ) dir. şeklide cevap vermiştir. Bu cevap, öğrecileri dizilerde limit işlemii özelliklerii bildikleri ve bu bilgilere, işlemsel düzeyde sahip oldukları söyleebilir. Öğrecileri % 8 i; lim ( a ise belirsizliği var. L Hospital kuralıda, 0 ) lim 0.0 lim.0 dir. şeklide cevap vermiştir. Bu cevabı vere öğrecileri, limit alırke karşılaştıkları belirsizliği durumuda asıl bir davraış sergileyeceklerii bildikleri halde bir foksiyoda değişke kavramıı bilmedikleride yalış cevap verdikleri tespit edilmiştir. Öğrecileri % 6 sı; 0 lim ( a ) lim 0 ifadesii, = içi 0/9, =2 içi 00/99, =3 içi 000/999,...,= içi e yaklaştığı görülür. O halde, lim ( a ) dir. şeklide cevap vermiştir. Öğrecileri bu cevabı sezgisel olarak verdiği ve limit işlemide potasiyel olarak bir yaklaşma alamıı olduğuu bildikleri söyleebilir. Geel olarak öğrecileri bu soruya işlemsel düzeyde bir yaklaşım sergiledikleri ve buu kavramsal düzeye taşıyamadıkları tespit edildi. Soru 2: si lim o ifadesii limitii olduğuu gösteriiz. Bu soruda işlemsel bilgi ile kavramsal bilgii e düzeyde degelediği yoklamaktadır. 2. Soruyu öğrecileri % 8 ii; dir. şeklide cevapladığı görülmektedir. si lim si lim ifadesi özel bir durumdur. Limiti ise, October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural

10 506 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Öğrecileri % 44 üü ezber olarak; si lim dir. şeklide cevap verdiği tespit edilmiştir. Öğrecileri % 42 si; kuralı uygulaırsa, si lim ifadeside si cos lim lim lim cos 0 belirsizliği vardır. L Hospital 0 dir. şeklide cevap vermiştir. Bu cevap öğrecileri verile ifadei limitii ararke hem işlemsel düzeyde hem kavramsal düzeyde de bir bilgiye sahip olduklarıı göstermektedir. Ayrıca, bu öğrecileri % 6 sıı ilgili kavram hakkıda kavrama düzeyide bir bilgiye sahip olduğu fakat buu işlemsel düzeyde gerçekleştiremediği tespit edilmiştir. Yie öğrecileri % 6 sı; v dir. Burada, u si ise du cosd uv vdu si cosd si si 0 ve dv ise dır. şeklide cevaplamıştır. Bu cevapta öğrecileri, limit kavramıı öğreirke kavrama düzeyide bir soru yaşadıklarıı göstermektedir. Öğreciler bu belirsiz ifadei limitii olduğuu bilmelerie rağme çok iyi bildikleri matematiksel kavramları kullaarak buu ispatlamada zorluk çekmektedir. Geelde bu soruyu öğreciler L Hospital kuralıı kullaarak çözmeye çalışmışlardır. Bu eğilimde öğrecileri öğremelerii kavramsal olmakta çok formül ve kurallara dayadığı içi işlemsel olduğu gözlemektedir (). Soru 3: 0 içi Öğrecileri % 54 üü; f ( ) foksiyouu varsa, limitii buluuz. 3 lim f ( ) lim lim 3 0 olup limit sosuzdur. şeklide cevapladıkları tespit edilmiştir. Bu ise ilgili öğrecileri, sosuz kavramıı bir limit değeri olabileceği şeklide bir kavram yaılgısıa sahip olduklarıı göstermektedir. Öğrecileri % 6 sıı; lim f ( ) lim ve lim 3 f ( ) lim 3 Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi

11 Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 507 olup sağda ve solda limitler eşit olmadığıda limit yoktur. Şeklide cevapladıkları tespit edilmiştir. Bu cevapta öğrecileri sağda ve solda limit kavramıı bildiklerii görülmektedir. Öğrecileri % 4 ü; lim f ( ) lim 3 limiti yoktur. Çükü, limiti olması içi foksiyou sürekli olması gerekir. şeklide cevap vermiştir. Bu cevapta ilgili öğrecileri Bir foksiyou limitii olması içi sürekli olması gerekir. şeklide kavram yaılgısıa sahip oldukları gözlemektedir. Halbuki, Bir foksiyo sürekli ise mutlaka limiti vardır. Fakat limitii olması içi sürekli olması gerekmez. Öğrecileri % 6 sı; lim f ( ) lim 3 0 olup, taımsız olduğuda limit yoktur şeklide cevap vermiştir. Bu cevap, ilgili öğrecileri yaklaşma kavramıı bilmediklerii, göstermektedir. Bu cevap da kabul edilebilir bir cevap olarak değerledirilmemiştir. Öğrecileri % 0 u; lim f ( ) lim 3 olup =0 oktasıda limit yoktur şeklide ifade etmelerie rağme L Hospital kuralıı uygulayarak lim gibi bir limit değeri bulmuşlardır. Uzma görüşleri de dikkate alıdığıda geel olarak, öğrecileri ilgili kavramla alakalı e kavramsal e de işlemsel düzeyde bir bilgiye sahip oldukları tespit edildi. Soru 4: Limit kavramıda e aladığıızı birkaç cümle ile ifade ediiz ve bir foksiyou limitii hesaplamasıda tekiği size eyi ifade eder? Açıklayıız. Öğrecileri % 4 ü, Limiti, sosuza yaklaşma işlemi olduğuu ve ise alamadıklarıı ifade etmişlerdir. tekiğii Öğrecileri % 4 ü, Limiti ; soucu sosuzda kabul etme olduğuu ve tekiğii ise alamadıklarıı ifade etmişlerdir. Öğrecileri % 6 sı,, belirsizlik ifade ede bir kavramdır ve limit, bu belirsizliği ortada kaldırmak içi bir araçtır. şeklide cevap vermiştir. Verile bu cevapta limit kavramıı alamı ile ilgili bir kavram yaılgısıı olduğu tespit edilmiştir. October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural

12 508 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Öğrecileri % 2 si, Limit, sosuz küçük bir yaklaşımdır. Şeklide cevap vermiştir. Bu cevap değerledirildiğide, ilgili öğrecileri limit kavramıda potasiyel olarak yaklaşma maasıı sezdikleri ve sosuz küçük yaklaşım kavramıda limit değerie isteildiği kadar yakılaşmak alamı çıkardıkları belirlemiştir. Öğrecileri % 0 u, Limit, bir foksiyou bağımsız değişkeii belli bir değere yaklaşmasıdır. tekiği ise, bağımsız değişkei yaklaştığı değeri civarı ı belirtir. şeklide bir cevap vermiştir. Bu cevap limit kavramıı taımı içi eksik bir taımlamadır. Öğrecileri % 20 si, Limit, bir f () foksiyouu bağımsız değişkei belli bir tekiği, oktaya yaklaşırke, foksiyou hareketii yoğulaştığı değerdir. bir ( a ) dizisi içi, a ı komşuluğuda bulumaya terimleri sayısıı tespit etmek içi kullaıla matematiksel bir tekiktir. şeklide cevap vermiştir. Öğrecileri % 8 i, ( a ) bir reel sayı dizisi ve a R olsu. a ı her bir komşuluğu ( a ) dizisii solu sayıdaki terimi hariç geriye kala tüm terimlerii içeriyorsa ( a ) dizisi a sayısıa yakısıyor veya ( a ) dizisii limiti a dır deir. şeklide cevap vermiştir. Öğrecileri % 24 ü, Limit, geel olarak bir sıırdır ve bir foksiyo veya bir dizii ulaşabileceği e yüksek yada e düşük değerdir. şeklide cevap vermişlerdir. Yie öğrecileri % 2 si, Limit, bir foksiyou veya dizii asla ulaşamayacağı yada varamayacağı bir okta veya yerdir. şeklide cevap vermiştir. Geelde öğrecileri limit kavramı ifade ederke, 3 tip kavram yaılgısıa düştükleri tesp it edildi. Öğrecileri kavram yaılgısıa düştükleri bu koular; limiti bir hareket olarak ele alma, limiti sıır olarak taımlama ve limiti ulaşılmazlık olarak ifade etme şeklidedir. Ayrıca tespit edile bu kavram yaılgılarıı Williams ı 989 da yaptığı araştırmada ifade edile limit kavramı ile ilgili kavram yaılgılarıyla örtüştüğü görülmektedir.. Soru 5: Açıklayıız. Limit kavramı ile sosuzluk kavramı arasıda asıl bir ilişki kurulabilir? Öğrecileri %38 ii 5. Soruyu cevapladırmadığı görülmektedir. Öğrecileri % 26 sı 5. Soruyu, limit ile sosuzluk arasıdaki ilişkiyi, limit kavramıı sosuz kavramıa dayadırılarak yapıla taımlarıda belirterek açıklamaya çalışmıştır. Öğrecileri % 26 sı, Limit kavramıda bir sıır alamı vardır. Fakat sosuz kavramı bir sıırsızlık veya ulaşılmazlık ifade eder. şeklide bir cevap vererek limit kavramı ile sosuz kavramı arasıdaki ilişkiyi belirtmeye çalışmıştır. Öğrecileri % 4 ü, Limit kavramıda potasiyel olarak teklik alamı var ike, sosuzluk kavramı çokluk belirtir. şeklide cevap vermişlerdir. Öğrecileri % 2 si, Limit kavramı belirli bir kavramdır. Fakat sosuz kavramı belirsizlik ifade eder. şeklide cevap vermiştir. Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi

13 Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 509 Öğrecileri % 4 ü, Limit kavramı sosuz kavramıyla çelişe bir kavramdır. şeklide bir cevap vermiştir. Burada öğrecileri kavramları alamlarıı iyi bilmedikleride dolayı kavram yaılgısıa düştükleri tespit edilmiştir. Geelde öğrecileri matematik bilgisi işlemsel ağırlıklı olduğuda kavramlar ve kavramlar arasıdaki ilişkiler yeterli düzeyde ifade edilememiştir. Elde edile bu soucu ayı zamada, Baki i 998 de yaptığı çalışmada ele alıa probleme yöelik araştırma bulguları ile uyumlu olduğu görülmektedir. 4. Souç ve Öeriler Bilişsel alaı, kavrama ve uygulama basamaklarıı kapsaya limit kavramıı öğretimide etkileşimli öğretim stratejisii, öğrecileri limit kavramıı alamaları bakımıda geleeksel öğretim yötemleride daha etkili olduğu görülmüştür. Ayrıca geleeksel öğretim yötemleride farklı olarak oluşturula bu öğretim stratejisii öğrecileri matematik dersie karşı sergiledikleri tutumları da olumlu yöde etkilediği gözlemiştir. So yıllarda matematik eğitimide, kavram öğretimie büyük öem verildiği görülmektedir. Buu e öemli edeleri arasıda; kavramsal öğremei kalıcı bir öğreme olduğu kabulü yer almaktadır. Tekolojii hızlı gelişmeside dolayı tüm bilgileri öğremek çok zor olduğuda kavramsal olarak temel bilgileri kazamak daha öemlidir. Souç olarak, isa hayatıı vazgeçilmez bir usuru ola matematiği, isteile düzeyde öğreilmesi ve öğretilmesi içi gerekli iteliklere sahip bir öğretim programıı hazırlaması ve alada ortaya çıka yeilikler ışığıda amaçlarıı yeide belirlemesii gerektiği kaaatideyiz. Ayrıca dersleri alatımı sırasıda kavramsal öğremeye öem verilmemiş olması öğrecilerde öğreme güçlüklerie ve çeşitli kavram yaılgılarıa ede olmaktadır. Bu kavram yaılgılarıı e az seviyeye idirilebilmesi içi; Öcelikle öğrecileri kou hakkıdaki ö bilgilerii bir ö test uygulaarak tespit edilip, şayet varsa öğrecileri kou hakkıda sahip oldukları kavram yaılgıları ortaya çıkartılmalı ve ders aktiviteleri bu bilgiler içide var ola kavram yaılgılarıı düzeltmeye yöelik olmalıdır. Ders kitapları öğrecileri derslerde kulladıkları e öemli kayaklardır. Bu edele ders kitapları ve yardımcı kayaklarıda var ola kavram yaılgıları Kou Alaı Ders Kitabı İcelemesi derside araştırılmalı ve bu kayaklar uzmalar tarafıda kavram yaılgılarıa ede olmayacak şekilde yeide hazırlamalıdır. Kayak kitapları yazımı esasıda öğrecileri ilgisii daha fazla çekecek şekilde kouları içeriğie uygu gerekli grafik ve şekillere daha çok öem verilmelidir. Yapıla çalışmada öğrecileri büyük bir kısmıı sorulara doğru cevap verdikleri halde, cevabıa uygu bir açıklama yapamadıkları tespit edilmiştir. Bu da öğrecileri ezberci bir eğitime yatkı olduklarıı göstermektedir. Ezbere öğretimi ölemek içi, dersleri alatımı esasıda değişik yötemlere baş vurularak dersi daha iyi alaşılması sağlamalıdır. October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural

14 50 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Mümküse ders kitaplarıa ve kayak kitaplara ilgili kouyu pekiştirici etkilikler koulmalı. Kavramsal öğremei daha kalıcı olduğu dikkate alıırsa, dersleri alatılması esasıda öğrecileri kavramlar arası ilişkileri alayabilmesi ve daha kalıcı bir öğremei gerçekleşebilmesi içi kavram ağları, kavram haritaları ve alam çözümleme tabloları yapılmalıdır. ÖSS sıav sistemiyle şekillee güümüz matematik eğitimide öğreciler sadece işlemsel bilgiye öem vermektedir. Buu bir soucu olarak da kavramları öğreirke ezberleme yolua gitmektedir. Bu ise öğrecileri matematiği alamlı bir şekilde öğremelerie egel teşkil etmektedir. Bu durumu ölemek içi matematik eğitimide işlemsel ve kavramsal bilgi degeli bir şekilde verilmelidir (9). Öğrecileri koular hakkıda muhakeme güçlerii artırmak, ezberci bir eğitimde uzak, daha kalıcı bir öğremeği sağlamak ve öğrecileri matematiğe karşı ola ilgi ve tutumlarıı artırabilmek içi öğrecilere alatıla koularla ilgili araştırma ödevleri verilerek öğreciler derslerde daha aktif hale getirilmelidir. Yüksek öğreim yapmayı arzulaya bütü öğreciler, ortaöğretimleri esasıda sadece ÖSS kapsamıda kala matematik koularıa öem verdikleride ortaöğretimde işlee ve yüksek öğreimi temelii oluştura (limit, türev, itegral, ) koulara ilgi duymamaktadırlar. Böylece arzu edile hedef davraışlar gerçekleşmemektedir. Buu içi ÖSS matematik sıav içeriği ortaöğretim matematik dersi müfredatıda belirtile bütü kouları kapsayacak şekilde yeide belirlemelidir (8). Bütü bilimleri temelide matematik vardır. O halde matematik, matematik eğitimi ve matematiği metodolojisie eğitimi her kademeside geçmişte daha fazla öem verilmesi ve titizlikle gereke e ise yapılması zoruludur. Eğitimde fertleri aıda memu edilmesi gibi yalış bir eğitim politikasıa düşülmemesi gerekir (7). Öğrecileri birbiriyle, öğreticiyle ve tekoloji ile etkileşimi iyi sağlamalıdır. Böylelikle hem kalıcı bir öğreme gerçekleşmekte hem de öğreciler, matematik problemleride başka çözüm yollarıı da olabileceği fikrii beimsemektedirler. Öğretimde bireysel farklılıklar göz öüe alımalıdır. Her öğrecii ayı kouyu ayı hızda ve ayı tamlıkta öğreemeyeceği bilimeli, hızlı ve yavaş öğreciler içi ölemler alımalıdır. Öğretim etkilikleride öğreciye ipuçları ve uygu pekiştireçler verilmelidir. Her dersi başıda bir öceki derste yapılaları hatırlatmak ya da dersi souda gelecek derste e yapılacağıı söylemek, hem kouları bütülüğü hem de öğrecii e yapılacağıı bilmesi açısıda öemlidir. Dersle ilgili olarak vereceğimiz her türlü bilgi; öreği, işleecek koular, yararlaabilecek kayaklar, sıav sayısı ile zamaı ve türleri, başarıyı asıl değerledireceğimiz vb. öğreciler içi yararlı ipuçlarıdır. Böyle ip uçlarıı yardımıyla öğreci kedide e beklediğii bilir ve rahatlar. Ayrıca, öğrecileri doğru davraışları pekiştirilmelidir. Bu amaçla verilecek tepki bir aferi, bir gülümseme, bir teşekkür ya da bir övgü olabilir. Acak pekiştireci Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi

15 Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 5 yararlı olabilmesi içi öğretici olarak bizleri öğreciyi taımamız ve uygu pekiştireci uygu zamada vermemiz gerekmektedir. Öğrecileri öğretim etkiliklerie aktif olarak katılımı sağlamalıdır. Matematik dersleride öğreciler edilgi alıcılar yerie etki katılımcılar olmalıdırlar. Bu amaçla, matematik koularıı tahta başıda düz alatım yötemi ile aktarmak yerie öğrecileri buluş yapmasıa ve problem çözmesie fırsat verecek şekilde farklı öğretim yötem ve stratejileri kullaılmalıdır. Ardışık ve yığılmalı ola matematik öğretimide öğrecii bir soraki aşamayı başarması, bir öceki aşamada yaptıklarıı doğru olduğuu bilmesie, değilse, düzeltmiş olmasıa bağlıdır. Buu içi, öğrecilere döüt verilmeli ve düzeltme yapılmalıdır. Öğretimde matematik öğretme-öğreme süreci göz öüde buludurulmalıdır. Matematik koularıı öğreilmesi, öğrecii kouyu kavramasıa, özümlemesie, aktarma (trasfer) yapabilmesie ve öğreileleri kalıcı olmasıa bağlıdır. Bu edele, matematik öğretirke bu aşamalara öze gösterilmelidir. Öğreticiler de öğretecekleri kavramları iyi özümsemiş olmalılar. Öğretimde yei tekolojilerde yararlaılmalıdır. Gelişe tekoloji ile matematik öğretimide öem kazaa hesap makieleri ve bilgisayarlar öğretmeleri hizmetie verilmelidir. Bu araştırma bir ö çalışma olarak kabul edilerek daha geiş bir öreklem üzeride her yöüyle daha kapsamlı çalışmalar yapılmalıdır. Kayaklar. Baki, A.,998. Matematik Öğretimide İşlemsel ve Kavramsal Bilgii Degelemesi. Atatürk Üiversitesi 40.Kuruluş Yılı Matematik Sempozyumu, Erzurum. 2. Çeti, Y., Ersoy, Y. ve Çakıroğlu, E., KULE: Keşfederek, Uygulayarak Logaritma Öğretimi Etkilikleri. V. Ulusal Fe Bilimleri ve Matematik Kogresi, 6-8 Eylül 2002, Akara. 3. Erol, E., 989. Matematik Derside Bulgulama. İstabul: FKM Yayıları. 4. Ersoy, Y., 200. Değişime ve Döüşüme Çağrı. Matematik Etkilikleri- 200 Açılış Kouşması, Mayıs 200, Akara. Matematikçiler Dereği Yay. 5. Göker, L., 997. Matematik Tarihi ve Türk - İslam Matematikçilerii Yeri. İstabul: Milli Eğitim Basımevi. 6. Hacısalihoğlu, H., Mirasyedioğlu, Ş., ve Akpıar, A., İlköğretim Matematik Öğretimi. Akara: Asil Yayı Dağıtım, I. Baskı. 7. Işık, A. ve Bekdemir, M.,998. Matematiği Doğası ve Eğitimdeki Yeri. Çağdaş Eğitim Dergisi, sayı 245, s October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural

16 52 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK 8. İşleye, T.,200. Ortaöğretim Matematik Öğretimide Temel Kavramlar ve Öğrtimi. Yayılamamış Yüksek Lisas Tezi, Atatürk Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Erzurum. 9. İşleye, T. ve Işık, A.,2003.Coceptual ad Procedural Learig i Mathematics. Joural of The Korea Society of Mathematical Educatio Series D: Research i Mathematical Educatio, vol. 7, o. 2, p Roseshie, B.,973. Teachig Fuctio i Istructioal Programs. The Elemetary School Joural, vol. 83, p Williams, R. S., 989.Uderstadig of The Limit Cocept i College Calculus Studets. Yayılamamış Doktora Tezi, Uiversity of Wicosi- Madiso, p Yıldırım, C., 996. Matematiksel Düşüme. İstabul: Büyük Fikir Kitapları Dizisi, Remzi Kitap Evi, 2.Basım. 3. İpek, A. S., Kompleks Sayılarla İlgili Kavramları Alaşılmasıda Görselleştirme Yaklaşımıı Etkiliğii İcelemesi. Yayılamamış Doktora Tezi, Atatürk Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Erzurum. Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Joural of Research i Educatio ad Teachig OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Yard.Doç.Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi

Detaylı

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI The Turkish Olie Joural of Educatioal Techology TOJET July 2005 ISSN: 106521 volume Issue Article 16 BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI Yard. Doç. Dr. Bahadti RÜZGAR Marmara

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİNİN SÖZEL AÇIKLAMA BECERİLERİNE ETKİSİ

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİNİN SÖZEL AÇIKLAMA BECERİLERİNE ETKİSİ OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİNİN SÖZEL AÇIKLAMA BECERİLERİNE ETKİSİ Yrd. Doç. Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi, Göztepe, tmalkoc@marmara.edu.tr Fuda

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİ 3

OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİ 3 The Joural of Academic Social Sciece OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜİK EĞİTİMİ 3 ÖET Ece KARŞAL 1 Tüli MALKOÇ 2 Bu çalışmada, Okul öcesi döem işitme egelli çocuklara müzik eğitimi verilmiş

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Eczacılık Fakültesi Öğrencilerinin Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Students' Approach to Their Profession

Eczacılık Fakültesi Öğrencilerinin Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Students' Approach to Their Profession Eczacılık Fakültesi Öğrecilerii Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Studets' Approach to Their Professio Işıl ŞİMŞEK* Yıldır ATAKURT** Bihter YAZICIOĞLU*** ÖZET Bu çalışmada, Eczacılık Fakültesi öğrecilerii

Detaylı

TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI

TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI Meryem Saatçı * Özet Amaç: Toplumu erkek hemşirelerle ilgili düşüce ve görüşlerii belirlemesi. Yötem: Kesitsel türde yapıla çalışma 100 kişi üzeride, yüz yüze görüşülerek

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

ZKÜ Sosyal Bilimler Dergisi, Cilt 8, Sayı 15, 2012 ZKU Journal of Social Sciences, Volume 8, Number 15, 2012

ZKÜ Sosyal Bilimler Dergisi, Cilt 8, Sayı 15, 2012 ZKU Journal of Social Sciences, Volume 8, Number 15, 2012 ZKÜ Sosyal Bilimler Dergisi, Cilt 8, Sayı 15, 2012 ZKU Joural of Social Scieces, Volume 8, Number 15, 2012 GAZİ ÜNİVERSİTESİ GAZİ EĞİTİM FAKÜLTESİ GÜZEL SANATLAR EĞİTİMİ BÖLÜMÜ MÜZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

OKUL ÖNCESĠ DÖNEM ĠġĠTME ENGELLĠ ÇOCUKLARIN MÜZĠK EĞĠTĠMĠ ETKĠNLĠKLERĠNDE DĠKKAT EKSĠKLĠĞĠNĠ GELĠġTĠRME BECERĠSĠNE AĠT ĠNCELEME

OKUL ÖNCESĠ DÖNEM ĠġĠTME ENGELLĠ ÇOCUKLARIN MÜZĠK EĞĠTĠMĠ ETKĠNLĠKLERĠNDE DĠKKAT EKSĠKLĠĞĠNĠ GELĠġTĠRME BECERĠSĠNE AĠT ĠNCELEME 564 OKUL ÖNCESĠ DÖNEM ĠġĠTME ENGELLĠ ÇOCUKLARIN MÜZĠK EĞĠTĠMĠ ETKĠNLĠKLERĠNDE DĠKKAT EKSĠKLĠĞĠNĠ GELĠġTĠRME BECERĠSĠNE AĠT ĠNCELEME Yard. Doç. Dr. Tüli Malkoç, Marmara Üiversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi,

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı

VİDEO MODEL DESTEKLİ ÖĞRETİMİN GİTAR PERFORMANSINA ETKİSİ* THE EFFECT OF MODEL AIDED TEACHING ON GUITAR PERFORMANCE

VİDEO MODEL DESTEKLİ ÖĞRETİMİN GİTAR PERFORMANSINA ETKİSİ* THE EFFECT OF MODEL AIDED TEACHING ON GUITAR PERFORMANCE VİDEO MODEL DESTEKLİ ÖĞRETİMİN GİTAR PERFORMANSINA ETKİSİ* THE EFFECT OF MODEL AIDED TEACHING ON GUITAR PERFORMANCE Ali ERİM **, Sadık YÖNDEM*** ** Abat İzzet Baysal Üiversitesi, Eğitim Fakültesi Güzel

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

The Determination of Food Preparation and Consumption of the Working and Non-Working Women in Samsun

The Determination of Food Preparation and Consumption of the Working and Non-Working Women in Samsun Research Turkish Joural of Family Medicie & Primary Care www.tjfmpc.com The Determiatio of Food Preparatio ad Cosumptio of the Workig ad No-Workig Wome i Samsu Samsu İlide, ve Kadıları, Evde Besi Hazırlama

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Amasya sağlık yüksekokulu öğrencilerinin iletişim becerileri

Amasya sağlık yüksekokulu öğrencilerinin iletişim becerileri Göztepe Tıp Dergisi 26(4):152-159, 2011 doi:10.5222/j.goztepetrh.2011.152 KLİNİK ARAŞTIRMA ISSN 1300-526 Hemşirelik Amasya sağlık yüksekokulu öğrecilerii iletişim becerileri Gülay Bİgöl (**), Ayşe Demİr

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

Klinik Araştırma. Şenol Emre, Haluk Emir, Sinan Celayir. İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi, Çocuk Cerrahisi Anabilim Dalı, İstanbul

Klinik Araştırma. Şenol Emre, Haluk Emir, Sinan Celayir. İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi, Çocuk Cerrahisi Anabilim Dalı, İstanbul Çocuk Cerrahisi Dergisi (-):-, 0 doi:0./jtaps.0.0 Kliik Araştırma Tıp fakültesi beşici sııf öğrecilerii çocuk cerrahisi stajı içi düşüceleri: Geribildirim aketlerii ve sıav başarı oralarıı değerledirilmesi

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

GELENEKSEL TÜRK SANAT MÜZİĞİ DERSİNDE UYGULANAN DİZGELİ ÖĞRETİM YÖNTEMİNİN ÖĞRENCİ ERİŞİSİNE VE KALICILIĞA ETKİSİ

GELENEKSEL TÜRK SANAT MÜZİĞİ DERSİNDE UYGULANAN DİZGELİ ÖĞRETİM YÖNTEMİNİN ÖĞRENCİ ERİŞİSİNE VE KALICILIĞA ETKİSİ Mutafa Kemal Üiveritei Soyal Bilimler Etitüü Dergii Mutafa Kemal Uiverity Joural of Social Sciece Ititute Yıl/Year: 2012 Cilt/Volume: 9 Sayı/Iue: 17,. 359-375 GELENEKSEL TÜRK SANAT MÜZİĞİ DERSİNDE UYGULANAN

Detaylı

International Journal of Language Academy ISSN: 2342-0251

International Journal of Language Academy ISSN: 2342-0251 ISSN: 2342-0251 THE ANALYSIS OF THE RELATION BETWEEN THE READING HABITS OF THE PRESERVICE TEACHERS OF THE TURKISH LANGUAGE AND THEIR EMPATHIC SKILLS 1 Türkçe Öğretmei Adaylarıı Okuma Durumları ile Eşduyumsal

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

Analiz II Çalışma Soruları-2

Analiz II Çalışma Soruları-2 Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II

Detaylı

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

MÜZİK ÖĞRETMENİ ADAYLARININ DUYGUSAL ZEKÂ İLE AKADEMİK VE ÇALGI BAŞARI DÜZEYLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

MÜZİK ÖĞRETMENİ ADAYLARININ DUYGUSAL ZEKÂ İLE AKADEMİK VE ÇALGI BAŞARI DÜZEYLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Fırat Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Fırat Uiversity Joural of Social Sciece Cilt: 19, Sayı: 1, Sayfa: 85-96, ELAZIĞ-2009 MÜZİK ÖĞRETMENİ ADAYLARININ DUYGUSAL ZEKÂ İLE AKADEMİK VE ÇALGI BAŞARI DÜZEYLERİ

Detaylı

International Journal of Languages Education and Teaching

International Journal of Languages Education and Teaching , p. 276-300 Received Reviewed Published Doi Number 15.07.2017 11.08.2017 27.09.2017 10.18298/ijlet.1830 The Effect of Reflective Teachig Activities o Academic Writig Skills i Turkish Laguage ad Literature

Detaylı

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE SATIN ALMA DAVRANIŞLARI ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE SATIN ALMA DAVRANIŞLARI ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA Süleyma Demirel Üiversitesi Sosyal Bilimler Estitüsü Dergisi Joural of Süleyma Demirel Uiversity Istitute of Social Scieces Yıl: 2011/1, Sayı:13 Year: 2011/1, Number:13 İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE

Detaylı

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1]

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1] Kafkas Uiv Vet Fak Derg 6 ():, 00 DOI:0./kvfd.00.6 RESEARCH ARTICLE Veterier İlaçları Satış Yetkisii Veterier Hekimliği Açısıda Değerledirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisii Vizyo ve Bilaço Üzerie Etkileri

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

Giresun İlindeki Ailelerin Sünnet Konusundaki Bilgi, Tutum ve Davranışları

Giresun İlindeki Ailelerin Sünnet Konusundaki Bilgi, Tutum ve Davranışları Çocuk Dergisi 8(3):166-171, 2008 Giresu İlideki Aileleri Süet Kousudaki Bilgi, Tutum ve Davraışları Fadime ÜSTÜNER TOP *, Yeliz ESÜNTİMUR **, Leyla UYKAN **, Emie AYDIN PEKDEMİR * Giresu İlideki Aileleri

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi 4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Altı Sigma Yalı Koferasları (9- Mayıs 8) KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Serka ATAK Evre DİREN Çiğdem CİHANGİR Murat Caer TESTİK ÖZET Ürü ve hizmet kalitesii

Detaylı

Hipotez Testleri. Parametrik Testler

Hipotez Testleri. Parametrik Testler Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

Okul Öncesi Eğitim Alan Çocukların ve Ailelerinin Bilgisayar Oyunu Oynama Alışkanlıklarının Değerlendirilmesi

Okul Öncesi Eğitim Alan Çocukların ve Ailelerinin Bilgisayar Oyunu Oynama Alışkanlıklarının Değerlendirilmesi Çocuk Dergisi 12(2):66-71, 212 doi:1.22/j.child.212.66 Araştırma Okul Öcesi Eğitim Ala Çocukları ve Ailelerii Bilgisayar Oyuu Oyama Alışkalıklarıı Değerledirilmesi Duygu AKÇAY *, Hilal ÖZCEBE ** Okul Öcesi

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

PSİKİYATRİ POLİKLİNİĞİNDE KONTROL SÜREKLİLİĞİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN ARAŞTIRILMASI

PSİKİYATRİ POLİKLİNİĞİNDE KONTROL SÜREKLİLİĞİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN ARAŞTIRILMASI Kriz Dergisi 3 (1-2): 133-137 PSİKİYATRİ POLİKLİNİĞİNDE KONTROL SÜREKLİLİĞİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN ARAŞTIRILMASI Ayça GÜRDAL*, Hasa MIRSAL" GİRİŞ VE AMAÇ Ayakta tedavi sürekliliği, diğer tıp dallarıda

Detaylı

Nezahat GÜÇLÜ 1, Eshabil Erdem PAKSOY 2, Sezgin TETİK 3. Özet. Abstract

Nezahat GÜÇLÜ 1, Eshabil Erdem PAKSOY 2, Sezgin TETİK 3. Özet. Abstract Liderlik Kapasitesi: Okul Yöeticilerii Sosyal Sorumluluk Davraışlarıı Belirlemesie Yöelik Nitel Bir Araştırma * Leadership Capacity: A Qualitative Research For Determiig Social Resposibility Behaviors

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 ..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

MÜZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI MEZUNLARININ YETENEK SINAVI PUANLARI İLE MEZUNİYET NOTLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

MÜZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI MEZUNLARININ YETENEK SINAVI PUANLARI İLE MEZUNİYET NOTLARININ KARŞILAŞTIRILMASI MÜZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI MEZUNLARININ YETENEK SINAVI PUANLARI İLE MEZUNİYET NOTLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Yrd. Doç. Dr. Özgür Eroğlu Balıkesir Üiversitesi Necatibey Eğitim Fakültesi Güzel Saatlar Eğitimi

Detaylı

MATEMATıciN ESTETiCi ÜZERINE ON AESTHETICS OF MATHEMATICS

MATEMATıciN ESTETiCi ÜZERINE ON AESTHETICS OF MATHEMATICS Hacettepe Üiversitesi Eğitim Fakültesi ergisi 22: 130-134 {2002} J. of [ Ed 22 MATEMATıciN ESTETiCi ÜZERINE ON AESTHETICS OF MATHEMATICS Cahit PESEN* ÖZET: Matematik, diziliş ve iç uyum ile karakterize

Detaylı

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X

Detaylı

Sevdiğiniz her şey güvence altında

Sevdiğiniz her şey güvence altında HAKKINDA Sevdiğiiz her şey güvece altıda Baksaş Sigorta 1994 yılıda Türkiye i öemli saayi şirketleri arasıda yer ala Bakioğlu Holdig büyeside kurulmuştur. Bakioğlu Holdig; Ambalaj Grup Şirketleri yaıda;

Detaylı

T.C. ATILIM ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ SAĞLIK KURUMLARI İŞLETMECİLİĞİ ANABİLİM DALI HEMŞİRELİK HİZMETLERİNDE YÖNETSEL VE

T.C. ATILIM ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ SAĞLIK KURUMLARI İŞLETMECİLİĞİ ANABİLİM DALI HEMŞİRELİK HİZMETLERİNDE YÖNETSEL VE T.C. ATILIM ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ SAĞLIK KURUMLARI İŞLETMECİLİĞİ ANABİLİM DALI HEMŞİRELİK HİZMETLERİNDE YÖNETSEL VE ORGANİZASYONEL SORUNLARIN İNCELENMESİ: GATA HEMŞİRELİK HİZMETLERİNDE

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 2

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 2 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 016-017 8. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 016-017 8. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - FEN BİLİMLERİ Adı ve Soyadı :... Sııfı

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir. DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi

Detaylı

Matematik (lise) öğretmenliği

Matematik (lise) öğretmenliği Matematik (lise) öğretmeliği MATEMATİK (LİSE) TÜRKİYE GENELİ. DENEME SINAVI YANIT ANAHTARI. D. C. C. C. C. B. B. B. C. E. E. C. A. A. D. A. D. E. C. D 5. E 5. A 5. B 5. E 5. B 6. B 6. D 6. D 6. B 6. D

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

AKTİF ÖĞRENMEDE BİR GRUP TARTIŞMASI YÖNTEMİ OLARAK BEYİN FIRTINASI

AKTİF ÖĞRENMEDE BİR GRUP TARTIŞMASI YÖNTEMİ OLARAK BEYİN FIRTINASI AKTİF ÖĞRENMEDE BİR GRUP TARTIŞMASI YÖNTEMİ OLARAK BEYİN FIRTINASI Mahmure NAKİBOĞLU 1, Melek ALTIPARMAK 2 1 DEÜ, Buca Eğitim Fakültesi, OFMAE Bölümü, Biyoloji Eğitimi A.B.D., İZMİR 2 DEÜ, Eğitim Bilimleri

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

GERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK

GERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK GERÇEL ANALİZ Hüseyi IRMAK Prof. Dr. Hüseyi IRMAK Çakırı Karateki Üiversitesi Fe Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Çakırı 207 2 . BÖLÜM DİZİ KAVRAMI Dizi kavramı matematik bilimide oldukça kullaışlı

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel

Detaylı

OLASILIK VE TÜMEVARIM*

OLASILIK VE TÜMEVARIM* OLASILIK VE TÜMEVARIM* Yaza: Has Reichebach** Çevire: Hasa Aydı*** Tümevarım Soruu: Sık sık yieleme şeklideki olasılık yorumu, olasılık kuramı içeriside iki işleve sahiptir. İlki, sık sık yieleme bir olasılık

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

Uluslararası nsan Bilimleri Dergisi ISSN:

Uluslararası nsan Bilimleri Dergisi ISSN: Uluslararası sa Bilimleri Dergisi ISSN: 1303-5134 www.isabilimleri.com 18.10.2004 MU LA SA LIK YÜKSEKOKULU Ö RENC LER N N SOSYO-DEMOGRAF K ÖZELL KLER N N ÖZ-BAKIM GÜÇLER NE ETK S N N BEL RLENMES Hüseyi

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

T.C. BALIKESĠR ÜNĠVERSĠTESĠ SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ANATOMĠ ANABĠLĠM DALI

T.C. BALIKESĠR ÜNĠVERSĠTESĠ SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ANATOMĠ ANABĠLĠM DALI ġ.f. TUYGAR YÜKSEK LĠSANS TEZĠ 2014 T.C. BALIKESĠR ÜNĠVERSĠTESĠ SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ANATOMĠ ANABĠLĠM DALI TIP FAKÜLTELERĠNDE MEZUNĠYET ÖNCESĠ ANATOMĠ EĞĠTĠMĠNĠN ÖĞRENCĠ GERĠBĠLDĠRĠMLERĠ ĠLE DEĞERLENDĠRĠLMESĠ

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

Marka Farkındalığı Oluşturmada Sponsorluk ve Rolü: Eskişehir Sinema Günleri ne Yönelik Bir Değerlendirme

Marka Farkındalığı Oluşturmada Sponsorluk ve Rolü: Eskişehir Sinema Günleri ne Yönelik Bir Değerlendirme Marka Farkıdalığı Oluşturmada Sposorluk ve Rolü: Eskişehir Siema Güleri e Yöelik Bir Değerledirme Sposorship ad It s Role i Creatig Brad Awareess: A Evaluatio of Eskişehir Film Days Yard.Doç.Dr. R. Ayha

Detaylı

Kadınların doğum sonrası fonksiyonel durumları ve etkileyen faktörlerin belirlenmesi

Kadınların doğum sonrası fonksiyonel durumları ve etkileyen faktörlerin belirlenmesi Araştırma / Cliical Ivestigatio DOI: 10.4274/tjod.82574 Kadıları doğum sorası foksiyoel durumları ve etkileye faktörleri belirlemesi Evaluatio of the fuctioal status of woma after childbirth ad effective

Detaylı

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici

Detaylı

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir.

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir. 35 Yay Dalgaları 1 Test 1'i Çözümleri 1. dalga üreteci 3. m 1 2m 2 Türdeş bir yayı her tarafıı kalılığı ayıdır. tma türdeş yay üzeride ilerlerke dalga boyu ve hızı değişmez. İlk üretile ı geişliği büyük,

Detaylı