ÖLÇÜM VARYASYONUNU BEL RLEMEK Ç N B R ÇALI MA

Transkript

1 ÖLÇÜM VARYASYNUNU BL RLMK Ç N B R ÇALI MA Bahar SNNAR LU Marmara Üniversitesi Özlem YURTSVR Marmara Üniversitesi ÖZT lerin istenilen kalite özelliklerine uygunlu unu kontrol etmek için üretim hatlar ndan numuneler al narak testler ve ölçümler yap l r. Ölçüm sonuçlar na güvenilebilmesi için ölçüm sisteminin de analizinin yap lmas gerekir. Bu çal mada ölçüm varyasyonu, ölçümü yapan operatörlerden kaynaklanan varyasyon ve ölçüm cihaz n n kendisinden kaynaklanan varyasyon olmak üzere iki bile en üzerinden incelenmi tir. ki operatör ve iki ölçüm cihaz ile numune ölçümleri yap larak veri elde edilmi tir. Varyans Analizi ve Kesinlik/Tolerans oran kullan larak verinin analizi yap lm, sonuçlar yorumlanm ve ölçüm sisteminin iyile tirilmesine yönelik olarak öneriler sunulmu tur. Anahtar Kelimeler: Ölçüm Varyasyonu, Tekrarlanabilirlik, Ayn Sonucu Verebilme A STUDY FR VALUATING MASURMNT VARIABILITY ABSTRACT Tests and measurements are applied to samples taken from production lines in order to control whether the products are met the required quality characteristics. The measurement system should also be analyzed to be able to rely on the measurement results. In this study, measurement variability is evaluated by two components which are the variability due to the operators and the variability due to the gage itself. The data are obtained through sample measurements using two gages by two operators. The data are analyzed by Analysis of Variance and Precision/Tolerance ratio, the results are interpreted, and suggestions for improving the measurement system are presented. Keywords: Measurement Variability, Repeatability, Reproducibility 313

2 B. Sennaro lu, Ö. Yurtsever 1. G R lerin istenilen kalite özelliklerine uygunlu unu kontrol etmek için üretim hatlar ndan numuneler al narak testler ve ölçümler yap l r. Ölçüm de erlerinde gözlenen varyasyonun (de i kenli in) kayna, üretim süreci olabilece i gibi ölçüm sistemi de olabilir. Bu nedenle ölçüm sisteminin de analizinin yap lmas gerekir. Bir ölçüm sisteminin performans n, ölçüm cihaz, ölçümü yapan operatör, ölçüm cihaz n n kullan ld ortam, ölçüm cihaz n n kalibrasyonu gibi pek çok faktör etkileyebilir. Ölçüm cihaz n n yetene i, ölçüm cihaz n n kesinli ini di er bir de i le varyasyonun yoklu unu yans t r; cihaz n do rulu unu sa layan ve ölçümlerin standartla kar la t r lmas i lemi olan kalibrasyon ile kar t r lmamal d r (Pearn ve Kotz, 006). Varyasyonu tutarl ysa yani özel sebeplere dayal varyasyon mevcut de ilse, ölçüm sistemi tekrarlanabilirdir; farkl operatörlerin ölçüm sonuçlar tutarl ysa, ölçüm sistemi ayn sonucu verebilir (Pyzdek, 003). Bir ölçüm sisteminin yetene i, ölçümleri tekrarlamadaki ve ayn sonucu vermedeki yeterli i ile ölçülür. Tekrarlanabilirlik, bir operatörün ayn ölçüm cihaz n kullanarak ayn numunede ayn kalite özelli ini pek çok kere ölçerek elde etti i ölçüm de erlerinin varyasyonu olarak tan mlan r. Ayn sonucu verebilme ise farkl operatörlerin ayn ölçüm cihaz n kullanarak ayn numunede ayn kalite özelli ini pek çok kere ölçerek elde ettikleri ölçüm de erlerinin ortalamalar n n varyasyonu olarak tan mlan r (Pyzdek, 003). Bu çal mada, bir kimyasal ürünün aktif madde miktar n n ölçüldü ü sistemin analizi yap lm t r. Ölçüm varyasyonu, ölçümü yapan operatörlerden kaynaklanan varyasyon ve ölçüm cihaz n n kendisinden kaynaklanan varyasyon olmak üzere iki bile en üzerinden incelenmi tir. Veri analizi, Varyans Analizi ve Kesinlik/Tolerans oran kullan larak yap lm t r.. ÖLÇÜM S STM N N VARYASYNU (D KNL ) Ölçüm sisteminin varyasyonunu belirlemek için yap lan çal malara cihaz tekrarlanabilirlik ve ayn sonucu verebilme çal malar, ölçüm sistemi yetenek çal malar veya cihaz yetenek çal malar adlar verilmektedir. Bu çal ma ise k saca ölçüm varyasyonunu belirleme çal mas olarak adland r lm t r. Bir ürünün kalite özelli inin gözlenen ölçüm de eri () için a a daki model yaz labilir: burada ürünün kalite özelli inin gerçek de eri ve hatas n n birbirinden ba ms z oldu u, gerçek de erlerin ortalama hatalar n n ortalama 0 ve varyans gözlenen ölçüm de erlerinin varyans ( Ölçüm Hatas Ölçüm Hatas 314 ölçüm hatas d r. Gerçek de er ve ölçüm ve varyans ile ve ölçüm ile rasgele normal da l ma sahip olduklar varsay m ile ) a a daki ekilde yaz labilir (Montgomery, 005): Ölçüm hatas n n varyans, cihaz n varyans olarak iki bile eni (tekrarlanabilirlik (t) ve ayn sonucu verebilme (asv)) ile ifade edilirse: Ölçüm Hatas t asv bulunur. Ölçüm varyasyonunu belirleme çal mas bu iki bile enin ara t r lmas n içermektedir. Bir ölçüm sisteminin yetene i genellikle Kesinlik/Tolerans (K/T) oran kullan larak hesaplan r (Al- Refaie ve Bata, 010): 6 6 K / T ÜSL ASL T burada T tolerans, ÜSL üst spesifikasyon limiti ve ASL alt spesifikasyon limitidir; e er K/T oran küçük e it 0,1 ise ölçüm cihaz n n yetene i uygundur, K/T oran büyük 0.3 ise ölçüm cihaz n n yetene i uygun de ildir sonucuna var l r.

3 XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, 3-4 Haziran ÖLÇÜMLR V VR ANAL Z Üretilen kimyasal ürünün aktif madde miktar (mg) önemli bir kalite özelli i olup operatörler taraf ndan ölçülmektedir. Ayn amaç için i letmede iki cihaz mevcuttur. Ölçüm i lemi, numuneyi tahrip etti i için ayn numune üzerinde tekrarl ölçüm yapmak mümkün de ildir. Bu sebeple, ayn partiden al nan ürünle numuneler haz rlanarak homojenlik sa lanmakta ve parti için tekrarl ölçüm yap ld varsay lmaktad r. Çal mada, rasgele seçilmi iki operatör taraf ndan numuneler ayn anda haz rlanm t r. Bu i lem rasgele seçilmi üç farkl parti için yap lm ve ölçümler için mevcut iki cihaz kullan lm t r (Tablo 1). Ölçüm sisteminin varyasyonunu belirlemek için yap lan çal malarda genellikle ölçümler iki veya üç tekrarl yap lmaktad r, bu çal mada da ölçümler her parti için üç tekrarl yap lm t r. Tablo 1. Ölçümlere Ait Veriler Ölçüm 1 peratör 1 peratör Parti Ölçüm 1 Ölçüm Ölçüm 3 Ölçüm 1 Ölçüm Ölçüm , , , , , , , , , , , , , , , , , ,7155 Ölçüm peratör 1 peratör Parti Ölçüm 1 Ölçüm Ölçüm 3 Ölçüm 1 Ölçüm Ölçüm , , ,1 509, , , , , , , , , , , , , , ,6657 Numuneler ölçümü yapan operatörler taraf ndan ayr ayr haz rland için verilerin Varyans Analizi, iki a amal iç içe tasar m ( ekil 1) dikkate al narak yap lm t r. peratörler Partiler Ölçümler ekil 1. ki A amal ç çe Tasar m Bu durumda Varyans Analizi için rasgele etkili model i 1,,..., p P j 1,,..., o ijk j i( j) ( ij) k k 1,,..., n biçiminde ifade edilebilir. Burada, gerçek genel ortalamay, j farkl operatörlerin rasgele etkilerini, P i(j) operatör alt nda farkl partilerin rasgele etkilerini ve (ij)k rasgele hatay gösterir. j, P i(j) ve (ij)k model 315

4 B. Sennaro lu, Ö. Yurtsever parametrelerinin birbirlerinden ba ms z olduklar, s ras yla (0, ) (0, ) (0, ), P ve varyans ile normal da l ma sahip olduklar varsay l r. Dolay s yla, herhangi bir ölçümün varyans V ( ) ijk P ortalama ve olur ve bu varyans bile enleri Varyans Analizi yöntemiyle tahmin edilir. Bu yöntemle ölçümlerdeki toplam varyasyon bile enlerine u ekilde ayr l r: SS SS SS P( ) SS lgili Varyans Analizi tablosu Tablo de verilmi tir. Tablo. ki A amal ç çe Tasar m ve Rasgele tkili Modelin Varyans Analizi Tablosu Varyasyon Kayna SS (Kareler ) (Serbestlik Derecesi) (Kareler rtalamas veya Varyans) F SS pn o 1 SS peratör (. j....) j Parti (peratör) o p SS( ) P( ) SSP( ) n ( ij.. j. ) P( ) ( 1) i j SS op( n 1) SS Hata ( ijk ij. ) i j k SS ( ) opn 1 ijk... i j k F P( ) P ( P) F P( ) P( ) Ölçüm hatas n n varyans n n bile enleri (tekrarlanabilirlik ve ayn sonucu verebilme) di er bir ifadeyle cihaz n varyans n n bile enleri ( t ve asv ), ürünün kalite özelli inin gerçek de erlerinin varyans ( ) ve gözlenen ölçüm de erlerinin varyans ( kullan larak tahmin edilir (Minitab, 010): t asv pn P( ) n t asv P( ) ) a a daki formüller ile Varyans Analizinin sonuçlar er hesaplamada herhangi bir varyans bile eni negatif de ere sahip olursa, de eri s f r olarak al n r (Al-Refaie ve Bata, 010). 316

5 XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, 3-4 Haziran 011 Tablo 1deki veriler ile Tablo deki hesaplamalar yap larak Varyans Analizi tablolar her iki ölçüm cihaz için olu turulmu tur (Tablo 3 ve Tablo 4). Tablo 3. Verilerin Varyans Analizi Sonuçlar ( 1) Varyasyon Kayna SS F p-de eri peratör 713, ,801 10,4877 0,0317 Parti (peratör) 7,4 4 68,061 3,5301 0,03990 Hata 31, ,80 117,40 17 Tablo 4. Verilerin Varyans Analizi Sonuçlar ( ) Varyasyon Kayna SS F p-de eri peratör 956, ,344 14,4448 0,01909 Parti (peratör) 64, ,07 4,3458 0,0111 Hata 18,8 1 15, ,99 17 Varyans Analizi sonuçlar 0,05 anlaml l k düzeyinde operatör etkisinin ve operatör alt nda parti etkisinin istatistiksel olarak önemli oldu unu göstermi tir (p-de eri < 0,05). Varyans Analizi sonuçlar kullan larak ilgili hesaplamalar yap lm ve Tablo 5te verilmi tir. Tablo 5. Varyans Tahminleri ve Bile enlerin Varyasyona Yüzde Katk lar Varyans Bile eni Tekrarlanabilirlik Ayn sonucu verebilme asv t 1 1 % Katk % Katk 19,80 15,35 17,97 11,6 pn P( ) 71,749 98,904 66,87 75,4 91,09 114,139 84,84 87,04 t asv P( ) 16,60 16,991 15,16 1,96 n 107,89 131, ,00 100,00 Her iki cihaz için de sonuçlar, ölçüm varyasyonunun toplam varyasyondaki pay n n %85 civar nda oldu unu (%84,84 ve %87,04) ve bunun büyük bölümünün ölçüm sisteminin ayn sonucu verememesinden kaynakland n göstermektedir (%66,87 ve %75,4). Bu nedenle öncelikle ölçümü yapan operatörlerden kaynaklanan varyasyonun incelenmesi gerekmektedir. Kesinlik/Tolerans (K/T) oranlar da 0,3ten büyük oldu u için ölçüm sisteminin yetene inin uygun olmad görülmü tür: 317

6 B. Sennaro lu, Ö. Yurtsever T ÜSL ASL mg , 09 T ,139 T 50 ( K / T) 1 1,14 ( K / T) 1, 8 4. SNUÇLAR Süreç yetene i belirlenirken ölçüm sisteminin yetene inin de dikkate al nmas, hatal kararlar n verilmesini engelleyecektir. Süreç yetene inin uygun oldu u fakat ölçüm sisteminin uygun olmad ve bunun bilinmedi i durumda, süreç yetene inin uygun olmad sonucuna var labilir ve kabul edilebilecek nitelikteki ürünler bu yanl karar sonucu reddedilebilir. Bunun sonucunda ise önemli mali kay plarla kar kar ya kal nacakt r. Bu nedenle ölçüm sisteminin analizinin yap lmas, süreç yetene i ile ilgili do ru de erlendirmelerin yap labilmesi için büyük önem ta maktad r. Yap lan ölçüm varyasyonunu belirleme çal mas sonucunda, ölçüm sisteminin yetene inin uygun olmad ve ayn sonucu veremedi i belirlenmi tir. Ölçüm sisteminin ayn sonucu verebilmesini sa lamak için operatörler aras ndaki farkl l klar gidermek amac yla bir e itim program haz rlanm t r. peratörlerin e itilmesine ve ayr ca bütün numunelerin ayn operatör taraf ndan haz rlanmas na karar verilmi tir. itim sonras nda yeni bir ölçüm varyasyonunu belirleme çal mas yap lacak ve ölçüm sisteminin iyile tirilmesine yönelik olarak problemler belirlenerek gerekli önlemler al nacakt r. Bu çal man n da gösterdi i gibi deney tasar m ve Varyans Analizi ölçüm sistemini etkileyen önemli varyasyon kaynaklar n n belirlenmesinde ba ar l olarak kullan labilecek yöntemlerdir. KAYNAKÇA Al-Refaie, A. ve Bata, N., valuating measurement and process capabilities by GR&R with four quality measures, Measurement, 43, , 010. Minitab, Minitab 16 Help Menu: Methods and Formulas - Measurement Systems Analysis, Minitab Inc., 010. Montgomery, D.C., Introduction to Statistical Quality Control, 5e, Wiley, New York, 005. Pearn, W.L. ve Kotz, S., ncyclopedia and Handbook of Process Capability Indices, World Scientific, Singapore, 006. Pyzdek, T., The Si Sigma Handbook, McGraw Hill, New York,