MOMENT DENGE. Şekil 2 (a) da F 1. = F.d dir. Şekil 2 (b) de F 2. = F.2d dir. M 2. II. Bir kuvvetin etki çizgisi üzerindeki

Transkript

1 İZİ ÖSS rtk E DEE 1. E Dh önceki bölümlerde cisimleri hreket ettiren, dengede tutn kuvvetleri ve bu kuvvetlerin bileşkesini incelemiştik. u bölümde kuvvetin cisimler üzerindeki bir bşk etkisi oln döndürme etkisini inceleeceğiz. ünlük şntımızd musluğu çrken, direksion çevirirken, tornvid ile vidı döndürürken, kpıı, pencerei menteşeleri etrfınd döndürürken de kuvvet ugulrız. u örneklerden de nlşılcğı gibi kuvvet cisimlere dönme hreketi de ptırır. uvvetin dönme hreketi ptırn etkisine moment denir. Şekil () d = nin noktsın göre momentinin büüklüğü, 1 =.d Şekil (b) de = nin noktsın göre momentinin büüklüğü ise, =.d urdn d görüleceği gibi d uzklığı büüdükçe momentin büüklüğü de rtmktdır.. UVVEİ İR Y ÖRE Eİ Şekil 1 deki düzleminde noktsın u- Æ gulnn kuvvetin bu Æ düzlemdeki noktsın göre momenti şu şe- kilde bulunur. d H kuvvetinin doğrultusun noktsındn Þekil 1 H dikmesi indirilir. nin göre momenti, kuvvetin büüklüğü ile kuvvetin oln d dik uzklığının çrpımın eşittir. oment sembolüle gösterilir. omentin büüklüğü, =.d bğıntısıl bulunur. Şekil 1 de H dik üçgeninde, d =. Sinα olduğundn, momentin büüklüğü, =..Sinα bğıntısıl d bulunbilir. oment vektörel bir büüklüktür. moment vektörü Şekil 1 deki gibi ile nin oluşturduğu düzleme noktsındn diktir. moment vektörünün önü ise kuvvetin döndürme önünde ilerleen vid dımının ilerleme önüdür. uvvetler cisimleri st ibreleri önünde d st ibrelerine zıt önde döndürürler. İşlemler sırsınd bu önlerden biri (+), diğeri ( ) lınır.. ir kuvvetin bir nokt göre momenti kuvvetin nokt oln dik uzklığı ile doğru orntılıdır. d () = d (b) Þekil =. ir kuvvetin etki çizgisi üzerindeki bir nokt göre momenti sıfırdır. Şekil 3 teki kuvvetinin etki çizgisi üzerinde noktsın göre momenti sıfırdır. Çünkü noktsının kuvvetin etki çizgisine oln dik uzklığı d sıfırdır.. ir eksen etrfınd dönen bir düzleme nı noktd ugulnn eşit kuvvetlerden düzleme dik oln kuvvetin momenti en büüktür. = () icelik Sembol irimi = 3 = uvvet newton Þekil 4 irim blosu Dik uzklýk d metre = (b) = oment newton.metre 3 = Şekil 4 () d nı nokt ugulnn eşit büüklükteki, ve kuvvetlerinden kuvveti düzleme dik olduğundn menteşelerine göre momenti en 1 3 büüktür. Şekil 4 (b) de noktsı etrfınd dönebilen çubuğ ugulnn eşit büüklükteki, ve kuvvetlerinden 1 3 kuvveti çubuğ dik olduğundn noktsın göre momenti en büüktür. d Þekil 3 Æ -E İE HZR. SY- 7

2 İZİ ÖSS rtk ÖRE 1 uzunluğundki çubuğu noktsı çevresinde dönebilmekte u çubuğun ucun ugulnn R kuvvetinin, dik bileşenleri ve 1 noktsın göre R kuvvetinin momentinin büüklüğü;. = R. d. =.. =. bğıntılrındn hngileri ile bulunbilir? ) Ylnız ) Ylnız C) Ylnız D) ve E) ve ir kuvvetin herhngi bir nokt göre momentinin büüklüğü =.d bğıntısı ile bulunur. d, kuvvetin dönme noktsın dik uzklığıdır. un göre, R kuvvetinin noktsın göre momentinin büüklüğü =R.d. R nin dik bileşenlerinin momentleri toplmı R nin momentine eşittir. dik bileşeninin noktsın göre momentinin büüklüğü =. dik bileşeninin doğrultusu noktsındn geçtiğinden noktsın göre momenti sıfırdır. Ynıt: D d Æ R Æ Æ 1 lm moment sıfırdn frklı olurs cisim ve sistem dönme hreketi pr. b. Denge Şrtlrı tı bir cismin dengede klbilmesi için hem öteleme hemde dönme hreketini pmmsı gerekir. u d bir cismin dengede klbilmesinin iki şrt bğlı olduğun gösterir.. Denge Şrtı tı bir cismin öteleme hreketi pmmsı için, cisme ugulnn kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmlıdır ( R = 0). = 0 = 0 dır.. Denge Şrtı tı cismin dönme hreketi pmmsı için, cisme ugulnn kuvvetlerin seçilen bir nokt göre toplm momenti sıfır olmlıdır ( = 0). 4. RE UVVEERİ İEŞESİ ) nı Yönlü rlel uvvetler ir çubuğunun ve noktlrın şekildeki gibi doğrultulrı pr- 3. İR UVVEİ İR ESEE ÖRE Eİ Şekil 5 teki CD düzlemine dik oln eksenine göre kuvvetinin momenti şu şekilde bulunur. Önce kuvvetinin CD düzlemi üzerindeki izdüşümü oln D d H Æ C lel, nı önlü ve kuvvetleri 1 ugullım. u kuvvetlerin bileşkesinin büüklüğü R = + R = + Þekil 6 R nin ugulm noktsı (), doğrusu üzerinde u noktnın eri,. =. bğıntısı ile bulunur. noktsı, büük oln kuvvete dh kındır (Şekil 6). Æ 1 Æ kuvveti çizilir. ekseninin 1 CD düzlemini kestiği noktsındn in etki çizgisine H dikmesi indirilir. nin 1 eksenine göre, momentinin büüklüğü ile in oln d dik uzklığının çrpımın eşittir. omentin büüklüğü, =.d bğıntısı ile bulunur. Şekil 5 teki dik üçgende, d =.Sin olduğundn, momentin büüklüğü, =..Sin bğıntısıl bulunur.. ileşke oment ir cisme ve sisteme birden çok kuvvet ugulndığınd bu kuvvetlerin bir nokt göre momentleri toplmın bileşke ve toplm moment denir. ile gösterilir. op- Þekil 5 Urı: ileşke kuvvetin ugulndığı nokt göre sisteme etki eden kuvvetlerin toplm momenti sıfırdır. u nokt, bileşke kuvvete eşit büüklükte, nı doğrultud, zıt önlü bir kuvvet (dengeleici kuvvet) ugulnırs sistem dengede klır. b) Zıt Yönlü rlel uvvetler ir çubuğunun ve noktlrın şekildeki gibi doğrultulrı prlel, zıt önlü ve kuvvetleri ugullım. 1 u kuvvetlerin bileşkesi- R = Æ1 Þekil 7 Æ -E İE HZR. SY- 8

3 İZİ ÖSS rtk nin büüklüğü > olmk koşulul R= olur. R nin ugulm noktsı, ve noktlrındn geçen doğrunun üzerinde, ve noktlrının dışınd, büük kuvvet trfınddır. u noktnın eri,. =. bğıntısı ile bulunur (Şekil 7). ÖRE m m c) uvvet Çifti ir çubuğun, şekildeki gibi, zıt önlü, doğrultulrı prlel, büüklükleri eşit kuvvetleri ugullım. d u kuvvetlerin bileşkesinin büüklüğü sıfırdır. u kuvvetlerin çubuk üzerinde herhngi bir nokt göre momentleri Þekil 8 toplmı =.d olur. Çubuk bu kuvvetlerin etkisinde Şekil 8 deki gibi noktsı etrfınd döner. u kuvvetlere kuvvet çifti denir (Şekil 8). ütlesi m oln, eşit bölmeli, düzgün, türdeş bir çubuğ m ve m kütleli cisimler şekildeki gibi sılıor. u çubuk, hngi noktsındn sılıp serbest bırkılırs dengede klır? ) noktsındn ) uzunluğunun ort noktsındn C) noktsındn D) uzunluğunun ort noktsındn E) noktsındn (ÖSS 004) d) rlel uvvetlerin Dengesi ğırlığı önemsenmeen çubuğu bir destek üzerinde 1 ve kuvvetlerile Şekil 9 dki gibi dengede ise; + + = 0 1. =. (+) mg ( ) mg ( ) mg ğırlığı önemsenmeen çubuğu bir le sılı olrk ve 1 Þekil 9 kuvvetlerile Şekil 10 dki gibi dengede ise; Sistemin dengede klbilmesi için sisteme etkien kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmlıdır. Çubuk düzgün ve türdeş olduğundn kütle merkezi ortsınddır. mg, mg ve mg kuvvetlerinin bileşkesi noktsınddır. e göre moment lınırs; mg. = mg.1 + mg.3 bğıntısınd 4mg = 4mg olduğundn çubuk den bir le sılırs dengede klır. Ynıt: C + + = 0 1. =. dır. Þekil 10 ğırlığındki çubuğu bir destek ve bir le Şekil 11 deki gibi dengede ise; + + = 0. =. Þekil 11 ÖRE 3 noktsındn birbirine pıştırılmış oln 1 ve merkezli, r ve r rıçplı türdeş küreler şekildeki gibi dengedeken desteğin tepki kuvveti ile teki gerilme kuvveti eşit büüklükte olmktdır. küresinin ğırlığı 4 olduğun göre küresinin ğırlığı kç dur? r r 1 ) 1 ) 4 C) 36 D) 40 E) 48 -E İE HZR. SY- 9

4 İZİ ÖSS rtk ve kuvvetleri eşit olduğundn bu kuvvetlerin bileşkesi noktsıdır. Şekildeki kuvvetlerin noktsın göre momenti lınrk,.r =.r =. = 4. = 48 bulunur. Ynıt : E ÖRE 4 80 ğırlığındki noktsındn dönebilen, bükülmüş eşit bölmeli düzgün türdeş tel şekildeki gibi dengede un göre, gerilme kuvvetinin büüklüğü kç dur? ) 40 ) 60 C) 80 D) 110 E) ğırlığındki eşit bölmeli düzgün ve türdeş telin, ve prçlrının ğırlıklrı sırsıl 0, 0 ve 40 dur. ele ugulnn kuvvetlerin noktsın göre momenti lınrk,. = bulunur. Ynıt : D ÖRE 5 40 ğırlığındki eşit bölmeli düzgün ve türdeş oln bir çubuğ 0 ğırlığındki cismi sılı iken çubuk şekildeki gibi dengede Sdece düzlem sürtünmeli olduğun göre, noktsındn çubuğ ugulnn sürtünme kuvveti S tepki kuvve- ile düzlemin çubuğ uguldığı tinin büüklüğü kç dur? S ) 60 0 ) 40 0 C) 0 60 D) E) Æ S 0 70 cm Æ (+) 0 r r = 4 40 cm 40 düþe Çubuğ ugulnn kuvvetler şekildeki gibi = 40 cm olduğundn her bölmesi 10 cm Çubuğ ugulnn kuvvetlerin noktsın göre = 0 olduğundn,.70 = ç = = 0 bulunur. Çubuğ ugulnn kuvvetlerin bileşkesi R = 0 dır. Σ = 0 olduğundn = = 0 dur. S Σ = 0 olduğundn = + ç = = 60 bulunur. Ynıt : C 5. ÜE EREZİ ddelerin tom ve moleküllerine erküremiz trfındn kütle çekim kuvveti ugulndığı için, çok küçük de ols ğırlıklrı vrdır. Şekil 1 deki gibi bir cismin tom ve moleküllerine ugulnn bileşke kütle çekim kuvvetine o cismin ğırlığı denir. Æ Æ R = Þekil 1 sembolü ile gösterilen ğırlık vektörünün ugulm noktsın ğırlık merkezi denir (Şekil 1). m kütleli bir cismin bulunduğu erdeki g kütle çekim ivmesi (erçekim ivmesi) biliniors o cismin ğırlığı, = m. g bğıntısıl bulunur. ir cismin kütle merkezi ile ğırlık merkezi nı noktdır. kt g kütle çekim ivmesinin sıfır olduğu erde cismin ğırlık merkezinden söz edilemez. u durumd sdece cismin kütle merkezi ifdesi kullnılır. ütle ve ğırlık kvrmlrı krıştırılmmlıdır. unlr rsındki ilişki, nı erde bulunn cisimlerden kütlesi büük oln cismin ğırlığının d büük olmsıdır. ütle 70 cm ğırlık = 0 1. dde miktrıdır. 1. Cisme ugulnn erçekimi kuvveti. Eşit kollu terzi ile ölçülür. Dinmometre ile ölçülür. 3. irimi kilogrmdır. 3. irimi ewton dur. 4. ulunduğu ere 4. ulunduğu ere göre değişmez. göre değişir. Æ S Æ ç = cm düþe = S -E İE HZR. SY- 30

5 İZİ ÖSS rtk 6. ĞR EREZİİ U Şekil 13 teki gibi bir cismi m 1, m ve m 3 kütleli üç prç ırdığımızı düşünelim. u prçlrın ğırlıklrı 1, ve 3 ise, cismin ğırlığı, = tür. u ğırlık vektörlerinin ve eksenlerine göre momenti lınrk. = m m 1 1 m 3 3 Þekil 13 leştiren doğrunun (simetri ekseninin) ort noktsıdır (Şekil 17). küp dikdörtgenler prizmsý Þekil 17 silindir. = zılbilir. urdn, kütle merkezinin koordintlrı bğıntılrıl ve ğırlıklrının erine = mg değerleri zılrk, e. ürdeş rım çemberin kütle merkezi Şekil 18 deki koordint sisteminin orijin noktsındn = r π kdr uzktdır. r = p 0 r Þekil 18 m. + m. + m m m. + m. + m m bğıntılrıl bulunur. f. ürdeş rım direnin kütle merkezi Şekil 19 dki koordint sisteminin orijin noktsındn = 4r kdr uzktdır. 3π 4r = 3p 0 r Þekil DÜZÜ ÜRDEŞ CİSİERİ ÜE EREZİ Düzgün türdeş cisimlerin kütle merkezi ort noktlrı ve simetri merkezleri. Düzgün ve türdeş çubuğun ğırlık merkezi çubuğun ort noktsıdır (Şekil 14). b. ürdeş üçgen levhnın kütle merkezi kenrortlrının kesiştiği noktdır (Şekil 15). c. ürdeş çember, dire ve kürenin kütle merkezi bu cisimlerin geometrik merkezidir (Şekil 16). çember Þekil 14 Þekil 15 dire Þekil 16 küre g. ürdeş rım kürenin kütle merkezi Şekil 0 deki koordint sisteminin orijin noktsındn = 3r 8π kdr uzktdır. 3r = 8p 0 r Þekil 0 Urı : nı mddelerden pılmış birleştirilmiş cisimlerin ğırlıklrı erine uzunluklrı, lnlrı, hcimleri, kütleleri d eşit prç sısı lınbilir. ÖRE 6 Şekildeki gibi birbirine pıştırılmış oln nı telden kesilerek pıln 1 ve merkezli türdeş çemberlerin kütle merkezi 1 noktsındn kç cm uzktdır? 1 r 1 = 30 cm r 0 cm ) 10 ) 1 C) 16 D) 18 E) 0 d. ürdeş oln küp, dikdörtgenler prizmsı ve silindirin kütle merkezi lt ve üst tbnlrının ort noktlrını bir- -E İE HZR. SY- 31

6 İZİ ÖSS rtk 1 1 merkezli çemberin rıçpı merkezli çemberin rıçpının 3 ktı olduğundn uzunluğu ve ğırlığı onun 3 ktıdır. ğırlık merkezine göre moment lınrk, 1. =.(40 ) 3..(40 ) 3. = 40 4 = 40 0 cm bulunur. Şekildeki koordint sistemi oluşturulur. 1 merkezli çemberin kütlesi m 1 = 3 birim ise merkezli çemberin kütlesi m birim eksenine göre moment lınrk, m. + m. 1 m + m = = 4 0 cm bulunur. Ynıt : ÖRE 7 r rıçplı merkezli düzgün ve türdeş diresel levhdn kesilerek çıkrıln r merkezli nolu diresel levh konumund levh pıştırılıor. Sistemin kütle merkezinin noktsındn uzklığı kç r dir? ) 1 ) C) D) E) m 1 = 3 30 cm 10 cm evhlrın ğırlıklrı lnlrı ile doğru orntılı olduğundn, 1 = π.4r, 1 = 4 r r r r = πr, 3 3 = πr, 3 lınbilir. lnlı prç çıkrıldığındn ğırlık vektörü ters önlüdür. 1 = 4 Sistemin ğırlık merkezinin den uzklığın dierek noktsın göre moment lınırs, 4.(r ) (r + r ) + 1(r+) 8r 4 = 3r + r cm 1 = 3 m 40 r r 8r 4 = 4r 4r = 4 = r bulunur. Şekildeki nolu levh ile levhnın r rıçplı nolu bölümünün ğırlık merkezi noktsı ve bu levhlrın r r r ğırlını = birim llım. evhnın dh kou trnmış oln kln kısmının ğırlığı 1 = birim olur. = 1 = Sistemin ğırlık merkezi nun ort noktsı oln noktsı olur. = r Ynıt : ÖRE 8 nı levhdn kesilen ve merkezli düzgün ve türdeş diresel levhlr noktsındn şekildeki gibi birbirine pıştırılmıştır. merkezli levhdn merkezli r rıçplı levh kesilerek çıkrıldığın göre sistemin kütle merkezi noktsındn kç r uzklıktdır? ) ) C) D) E) evhlrın ğırlıklrı lnlrı ile doğru orntılıdır. S = πr = π. 4r = 4 birim S = πr = π. 4r = 4 birim S = πr = π. r birim ğırlık vektörleri şekildeki gibi çizilir. r r r r = 4 = 4 Sistemin kütle merkezinin den uzklığı = r 1.5r = = r bulunur. 7 Ynıt : r r r r -E İE HZR. SY- 3

7 İZİ ÖSS rtk ÖRE 9 R S R = R S ç = 3 3 ğırlığındki eşit bölmeli düzgün çubuğu ğırlığındki cismi ile şekildeki gibi dengede un göre, çubuğun kütle merkezi nerededir? (Sürtünmeler önemsenmior.) ) R noktsınd ) R rsınd C) noktsınd D) rsınd E) noktsınd İplerdeki gerilme kuvvetlerinin noktsındki bileşkesi R = u nokt göre moment lınırs, 3. =. 3 birim bulunur. u d çubuğun kütle merkezinin noktsınd olduğunu gösterir. Ynıt : E ÖRE 10 Şekildeki levh, frklı metllerden pılmış dikdörtgen biçimli, ince, düzgün ve türdeş,,, prçlrındn oluşmuştur. u levhnın kütle merkezi noktsıdır.,,, prçlrının kütleleri sırsıl m, m, m, m olduğun göre,. m = m. m = m. m + m = m + m eşitliklerinden hngileri kesinlikle doğrudur? ) Ylnız ) Ylnız C) ve D) ve E) ve (ÖSS 005) C Düzgün ve türdeş ve levhlrının kütle merkezi nun ort noktsınddır. u nedenle kütleleri m = m Düzgün türdeş ve levhlrının kütle merkezi, C doğrusu üzerinde herhngi bir noktd olbilir. m > m ise, rsınd m = m ise, noktsınd m < m ise, C rsınddır. m = m = m = m ise, m + m = m + m olbilir fkt kesin değil Ynıt : ÖRE 11 ürdeş ve özdeş 10 kreden oluşn şekildeki düzgün ince levhnın,,, R, S, prçlrı tek;, prçlrı d çift ktlıdır. un göre, bu levhnın kütle merkezinin koordintlrı (, ) şğıdkilerden hngisidir? R S ) (,) ) (,3) C) (,4) D) (3,3) E) (3,4) (ÖSS 006) Şekildeki prçsının kütlesi m 1 = m koordintlrı (1,5),,, R, S prçlrının toplm kütlesi m = 4m koordintlrı (,),,, prçlrının toplm kütlesi m 3 = 4m koordintlrı (5,3) tür. evhnın kütle merkezinin koordintı m+ m + m m + m + m 1 3 m.1+ 4m. + 4m.5 = m + 4m + 4m 30m = = 3 tür. 10m evhnın kütle merkezinin koordintı m+ m + m m + m + m 1 3 m.5 + 4m. + 4m.3 = m + 4m + 4m 30m = = 3 tür. 10m Ynıt: D R S E İE HZR. SY- 33

8 İZİ ÖSS rtk Ü ES 3. R 1. noktsı çevresinde dönebilen sürtünmesiz düzlemdeki ktı 1 cisme,, 3 kuvvetleri şekildeki gibi etki etmekte u kuvvetlerin noktsın göre momentlerinin büüklükleri eşit ise kuvvetlerin büüklükleri için şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) = = 3 ) > > 3 D) 3 > > D) > 3 > E) 3 > > ir kuvvetin bir nokt göre momentinin büüklüğü =.d bğıntısı ile bulunur. kuvvetinin noktsın oln dik uzklığı 3 birim, kuvvetinin birim, 3 kuvvetinin 1 birim =.d 1 =.d = 3.d 3.3 =. = 3.1 olduğundn 3 > > Ynıt: D. Şekildeki gibi biçimlendirilmiş ğırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk noktsı etrfınd serbestçe dönebilior. ve cisimleri çubuğ şekildeki gibi sıldığınd dengesi bozulmuor. un göre,. ve cisimlerin ğırlıklrı eşittir.. ve cisimlerin erleri değiştirilirse denge bozulmz.. nin ğırlığı ninkinden küçüktür br ğırlığı önemsenmeen çubuğ özdeş cisimler şekildeki gibi bğlnmıştır. un göre,. e sılı cisimlerden birini lıp e bğlm. e sılı cisimlerden birini lıp e bğlm. e sılı cisimlerden birini lıp R e bğlm işlemlerinden hngileri pılıp çubuk konumdn serbest bırkılırs dengede klır? ) Ylnız ) Ylnız C) Ylnız D) d E) d. e sıln cisimlerden birini lıp e bğldığımızd göre bileşke moment Σ = Σ = olur. Çubuk dengede klmz.. e sıln cisimlerden birini lıp e bğldığımızd göre bileşke moment Σ = = 0 olduğundn çubuk dengede klır.. e sıln cisimlerden birini lıp R e bğldığımızd göre bileşke moment Σ = = 0 olduğundn çubuk dengede klır. Ynıt: E 4. Þekil 1 1 Þekil rgılrındn hngileri doğrudur? ) Ylnız ) Ylnız C) Ylnız D) ve E) ve 3 noktsı çevresinde dönebilen ğırlıksız çubuk dengede olduğun göre,. =. ve > olduğundn > Cisimlerin erleri değiştirilirse noktsın göre, ğırlıklrının momentleri. >. olduğundn denge bozulur. Ynıt: C Þekil 3 Eşit bölmelenmiş çubuğu üç rı şekilde 1, ve 3 ğırlıklı cisimlerle şekillerdeki gibi olrk dengelenmiştir. un göre, cisimlerin 1,, 3 ğırlıklrı rsındki ilişki nedir? (kr ğırlıklrı ve sürtünmeler önemsenmior.) ) 1 < = 3 ) 3 < 1 = C) 1 < < 3 D) 1 < 3 < E) 1 = = 3 -E İE HZR. SY- 34

9 İZİ ÖSS rtk çubuğu Şekil 1 de dengede olduğun göre, ğırlığı 1 ğırlık merkezi noktsıdır. Şekil de ise, ere bğlı in çubuğ bğlı olduğu nokt göre moment lınırs 1.3 =. olduğundn Þekil 1 1 Þekil 6. noktsındn dönebilen ve ğırlığı önemsenmeen, eşit bölmeli düzgün ve türdeş çubuğu, kuvvetile şekildeki gibi olrk dengede tutulmktdır. r r Y cisminin ğırlığı 0, çıkrığının ğırlığı 10 olduğun göre, kuvveti kç dur? ) ) 4 C) 6 D) 8 E) 30 Şekil 3 te tvn bğlı in çubuğ bğlı olduğu nokt göre moment lınırs 1.3 = Ynıt: Þekil 3 Her birinin ğırlığı oln düzgün, türdeş ve eşit bölmeli, ve dikdörtgen biçimli levhlr, düzlem üzerinde dengede u levhlrı noktsı etrfınd döndürebilmek için her birine ugulnck en 3 Çıkrık dengede olduğundn, bileşke moment sıfır olur.. r =. r den 0. = Y = 40 olur. Çıkrığ etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olduğun göre, çıkrığın çubuğ bğlı olduğu teki gerilme kuvvetinin büüklüğü 70 Çubuk dengede olduğundn, noktsın göre bileşke moment sıfır olur. 70. =. 5 ten = 8 bulunur. Ynıt: D ( ) r r (+) =70 =0 10 =40 Y (+) ( ) küçük, ve 3 kuvvetleri şekildeki gibi un göre, ugulnn kuvvetlerin büüklükleri rsındki ilişki nedir? ) < < 3 ) < < 3 C) 3 < < D) = < 3 E) = = 3 7. Eşit bölmeli düzleme m, m, m ve 4m kütleli cisimler şekildeki gibi konulmuştur. u cisimlerin kütle merkezi nerededir? m S R 4m ) ) C) D) R E) S m m ( ) (+) ğırlıklı cisimler düzgün türdeş olduğun göre ğırlık merkezleri ort noktsınddır. Cisimleri devirebilmek için ugulnck en küçük kuvvetlerin noktsın göre momenti, ğırlıklrın bu nokt göre momentlerine eşitlenirse. 1 =. 4 =. 3 = 3. 1 olcğındn 3 > > olur. Ynıt: ( ) (+) 3 (+) ( ) Şekildeki m kütleli cismi ile m kütleli cisminin kütlelerinin toplmı 3m kütle merkezi,, cisimlerinin kütlelerin toplmı 4m kütle merkezi,,,, V cisimlerinin ise kütle merkezi S noktsıdır. Ynıt: E m m S R V 4m m -E İE HZR. SY- 35

10 İZİ ÖSS rtk 8. Eşit hcimli düzgün ve türdeş,, Y, Z ğırlıklı, Y, Z cisimleri şekildeki gibi dengede un göre,. > Y. Z > Y. Z > rgılrındn hngileri kesinlikle doğrudur? ) Ylnız ) Ylnız C) Ylnız D) ve E) ve cisimlerinin ğırlık merkezi in sılm doğrultusu üzerinde u nedenle cisimlerinin ğırlıklrı Y ve Z cisimlerinin ğırlıklrı ile krşılştırılmz. 3 1 Y. =. = Y Z 3 Z Z > Y Ynıt: 9. Her biri düzgün türdeş oln, birbirine pıştırılmış ve Y Y küreleri noktsı etrfınd r r dönebilmekte İpteki gerilme kuvvetinin 3 büüklüğü olduğun göre,. küresinin ğırlığı 8. Y küresinin ğırlığı. küresinin özkütlesi Y küresininkinden büüktür. rgılrındn hngileri kesinlikle doğrudur? ) Ylnız ) Ylnız C) ve D) ve E) ve Y Z düþe Z 10. ütle merkezi noktsı oln eşit bölmeli düzgün, türdeş kre levh şekildeki gibi tvn sıldığınd dengede klıor. un göre, kre levhnın trlı prçlrındn,. ve prçlrını birlikte çıkrmk. R,,, prçlrını birlikte çıkrmk. ve R prçlrını birlikte çıkrmk işlemlerinden hngileri pılırs in doğrultusu ine doğrultusund olur? ) Ylnız ) d C) d D) d E) d d Sistemin şekildeki konumd dengede klbilmesi için, doğrultusun göre sistemi oluşturn prçlrın bileşke momenti sıfır olmlı d sistemin ğırlık merkezi skı i doğrultusund olmlıdır. ve prçlrının doğrultusun göre, bileşke momentleri sıfırdır. R,, ve prçlrının doğrultusun göre bileşke momentleri sıfırdır. u nedenle ve işlemlerinde skı inin doğrultusu doğrultusund olur. ve R prçlrı birlikte çıkrılırs doğrultusunun solundki prçlrın momenti sğındki prçlrın momentinden büük olduğundn kln levh stin dönme önüne ters önde döner. Ynıt: 11. Şekildeki düzgün türdeş kre levhnın kütle merkezi noktsıdır. u kre levhnın ve prçlrı kesil çıkrılıor. u prçlrl birlikte,. 1 ve 4 prçlrını kes çıkrm. ve 3 prçlrını kes çıkrm. ve 4 prçlrını kes çıkrm işlemlerinden hngileri pılırs levhnın kütle merkezi ine noktsı olur? ) Ylnız ) Ylnız C) d D) d E) d d R Sistem dengede olduğun göre, noktsın göre bileşke moment sıfır olur.. 4r = Y. 3r 3. 4r = Y. 3r Y = küresi ile Y küresinin ğırlıklrı ve özkütleleri krşılştırılmz. Ynıt: Y r r Y = 3 ir sistemden çıkrıln prçlrın kütle merkezleri sistemin ilk kütle merkezinde ise kütle merkezinin eri değişmez. 1 Şekildeki ve prçlrının kütle merkezi ütle merkezleri oln 4 herhngi iki prç sistemden çıkrılırs kütle merkezinin eri değişmez. ütle merkezi noktsınd oln bu iki prç 1 ve 4 prçlrı ve ve 3 prçlrı olbilir. Ynıt: C -E İE HZR. SY- 36

11 U ESİ 4. İZİ ÖSS rtk 1. nı düzlemde bulunn 1, 4 b, 3 ve 4 kuvvetlerinden hngilerinin noktsın göre momenti, kuvvetinin momentine eşittir? 3 b 3 ) Ylnız 3 ) Ylnız 4 C) ve D) 3 ve 4 E) ve 3 noktsındn dönebilen türdeş çubuğu,, 3 kuvvetleri ile,, teki gibi rı rı dengelenior. β > α olduğun göre, bu kuvvetlerin büüklükleri rsındki ilişki nedir? ) = = 3 ) > > 3 C) = > 3 D) 3 > = E) > > 3. Düşe düzlemde noktsı etrfınd dönebilen ğırlığındki düzgün, türdeş ve eşit kre bölmeli cisim şekildeki 1, ve 3 kuvvetleri ile rı rı dengede tutulbilior un göre,, ve 3 kuvvetlerinin büüklükleri rsındki ilişki nedir? ) = > 3 ) = = 3 C) > > 3 D) = 3 > E) 3 > = ğırlığı önemsenmeen eşit bölmeli çubuk üzerine konuln ğırlıklı cisim, kuvvetile şekildeki gibi olrk dengelenior. kr ğırlığı ve sürtünmeler önemsenmediğine göre, kuvvetinin büüklüğü, ğırlığının kç ktıdır? ) 1 4 ) 1 3 C) 1 D) 1 E) 3. ğırlığınd düzgün, türdeş çubuk ğırlıklrı, Y, Z oln, Y ve Z cisimleri ile şekildeki gibi dengede Çubuğu tvn bğln Y Z teki gerilme kuvvetin büüklüğü olduğun göre;. =. = 3 Y 6. C D E. > Y V. > Z rgılrındn hngileri kesinlikle doğrudur? ) ve ) ve V C) ve D) ve V E) Ylnız V Sürtünmelerin önemsenmediği sistemde ğırlığı 3 oln eşit bölmeli çubuğu ğırlıklı cisim ile olrk dengede un göre, çubuğun ğırlık merkezi nerededir? ) CD rsınd ) D noktsınd C) DE rsınd D) noktsınd E) rsınd -E İE HZR. SY- 37

12 İZİ ÖSS rtk ğırlığı 4 oln eşit bölmeli düzgün, türdeş çubuğu ve 3 ğırlıklı cisimlerle,, teki gibi tutulmktdır. Çubuklr serbest bırkıldığınd hngileri olrk dengede klbilir? (krlrd sürtünme önemsenmior.) ) Ylnız ) Ylnız C) Ylnız D) d E) d Düzgün ve türdeş bir tel,, teki gibi bükülüp,, noktlrındn le sılmıştır. un göre, tellerden hngileri serbest bırkıldığınd sıldıklrı konumd dengede klır? ) Ylnız ) Ylnız C) Ylnız D) ve E) ve 9. ürdeş kre levhdn kesilen prç şekildeki gibi eklenior. un göre, eni cismin kütle merkezi nerede olur? ( rsı eşit rlıklıdır.) 1.. D 3. E 4. C D 7. D 8. C Şekildeki eşkenr üçgen çerçevenin türdeş ve C ke- nrlrının ğırlıklrı, türdeş C kenrının ğırlığı ise 1. un göre, üçgen çerçevenin kütle merkezi nerededir? (S rsı eşit bölmeli) ) rsınd ) rsınd C) noktsınd D) rsınd E) noktsınd ) 6l Şekildeki düzgün ve türdeş kre levhlrdn oluşn sistemin kütle merkezinin koordintlrı nedir? ) (4, 3) ) (4, ) C) (3, 4) D) (3, ) E) (5, 3) 13. ou 8 oln düzgün, türdeş bir tel şekildeki gibi bükülüor. un göre, tel noktsındn sıldığınd şğıdkilerden hngisindeki gibi dengede klır? ( eşit bölmeli) ) l l R 6l S C l l 3l 3l ) rsınd ) noktsınd C) rsınd D) noktsınd E) rsınd C) D) 10. Her biri düzgün ve türdeş oln eşit kre bölmeli ve Y levhlrı, şekildeki gibi birleştiril noktsındn bir destek üzerine konulduğund olrk dengede klıor. un göre,. levhsının ğırlığı Y ninkinden küçüktür.. ve prçlrı kesil lınırs levhlr önünde döner.. ve prçlrı erdeğiştirirse düzeneğin denge durumu değişmez. rgılrındn hngileri doğrudur? ) Ylnız ) ve C) ve D) ve E), ve 1 Y 3l 3l l l E) l l 3l 3l l l 3l 3l -E İE HZR. SY- 38