Parçacık Fiziğine Giriş

Transkript

1 Parçacık Fiziğine Giriş Orhan ÇAKIR Ankara Universitesi UPHDYO7

2 Bazı Başlıklar Parçacık fiziğinde birimler Tarihsel giriş Doğanın kuvvetleri Parçacık fiziğinde simetriler Temel parçacıklar ve etkileşmeler Çarpışma ve tesir kesiti Parçacık bozunumu Standart Model ve ötesi 2

3 Parçacık Fiziğinde Birimler S.I. Birimleri: kg, m, s günlük karşılaşılan cisimler için doğal bir seçimdir, fakat parçacık fiziği için oldukça büyük birimlerdir. Atom fizikçileri electron volt (ev) kullandılar (ev) 1 volt potansiyel farkında hızlandırılan elektronun kinetik enerjisi: 1 ev=1.6x10-19 joule. Parçacık Fiziğinde doğal birimler kullanılmaktadır: kuantum mekaniğinden eylemin birimi: ħ görelilikten ışığın hızı: c parçacık fiziğinden enerji birimi: GeV (protonun durgun kütlesi~938 MeV/c2=1.67x10-24 g) Bu derste doğal birimler kullanılacaktır. 3

4 Parçacık Fiziğinde Birimler - 2 Birimler (boyutlu) Enerji(E): GeV Zaman: (GeV/ħ)-1 Momentum: GeV/c Uzunluk(L): (GeV/ħc)-1 Kütle: GeV/c2 Alan: (GeV/ħc)-2 Dönüştürme işlemleri, ħ=c=1 yazarak basitleştirilebilir! Böylece, bütün fiziksel nicelikler GeV'in kuvvetleri cinsinden ifade edilir. S.I. birimlerine geri dönüştürme için, ħ and c nin gerekli çarpanları kullanılır. Heaviside-Lorentz birimlerinde ise ħ=c=ε0=µ0=1 alınır, bu 2 1 q durumda Coulomb yasası F= 4 r2 Elektrik yükü (q) boyutu: (FL2)1/2=(EL)1/2=(ħc)1/2 4

5 Tarihsel Giriş Hava Ateş Toprak İnsanlar uzun süre aşağıdaki soruları sordular: Dünya neden yapılmıştır? onu birarada tutan nedir? dünyada birçok şey neden aynı karakteristiği paylaşırlar? Su Empedocles İÖ İnsanlar, maddenin bir kaç temel yapı taşından (basit ve yapısız nesneler - daha küçük bir şeyden yapılmayan) oluştuğu fikrine vardılar. "...gerçekte atomlar ve boşluk vardır." (Democritus 400 İÖ). 5

6 Tarihsel Giriş - 2 Benzer kimyasal özellikleri paylaşan atom gruplarını kategori yapma (periyodik elementler tablosu) çalışmaları (Mendeleev,1869). Moseley'in çalışması: modern periyodik tablo, elementlerin (atomik kütleleri yerine) atom numaralarına dayanır. dayanır Bilim insanlarının atomların küçük fakat yoğun, pozitif çekirdeğe (N+) ve negatif elektron (e-) bulutuna sahip olduğunu belirlemelerinde deneyciler önemli rol almıştır. 6

7 Tarihsel Giriş - 3 Temel Parçacık Fiziği, 1897'de J.J.Thomson'ın elektronu ( corpuscules ) keşfetmesiyle başlar. Sıcak bir filamandan yayılan katot ışınlarının (parçacık demeti) bir mıknatıs ile saptırılabilmesi ile bunların elektrik yükü taşıdığı, ve bükülme yönünden de bu yükün negatif olduğu belirlenmiştir. 'elektron' kelimesi ilk olarak 1891'de G. Johnstone Stoney tarafından bir elektro-kimya deneyinde yükün birimini belirtmek için kullanıldı. 7

8 Tarihsel Giriş - 4 Ernest Rutherford, 1909'da teorinin geçerliliğini test etmek için bir deney hazırlamıştı. Bununla fizikçiler ilk kez mikroskopla göremedikleri küçük parçacıkların içini araştırıyorlardı. Alfa parçacıklarının bazıları altın levhadan büyük açılarda saçılmışlardı; bazıları ise levhanın önündeki ekrana çarpmıştı! Açıkçası yeni açıklama gerekliydi! Rutherford, alfa parçacıklarının geri saçılması için atomun içinde küçük, yoğun ve pozitif yüklü birşey (çekirdek) olduğu sonucuna vardı. 8

9 Tarihsel Giriş - 5 Foton ( ) M.Planck, siyah cisim ışımasını açıklar (1900), ışıma kuantumludur. A.Einstein, parçacık gibi davranan ışık kuantumu önerir (1905), fotoelektrik olay (E hν-w), kütle ve enerjinin eşdeğerliği, özel görelilik. A.H.Compton, durgun bir parçacıktan saçılan ışığın dalgaboyunda kayma meydana gelir (1923), λ'-λ=λc(1-cosθ), burada λc hedef parçacığın Compton dalgaboyudur. Foton ismi kimyacı Gilbert Lewis (1926) tarafından önerilir. 9

10 keşifler ve zaman çizgisi özeti 10

11 Araştırma için araçlar bakteri 0.01 mm virus mm DNA'da atomlar mm Maddenin en derin yapısına bakmak için parçacık hızlandırıcılarına hızlandırıcıları ve dedektörlerine dedektörleri ihtiyacımız var. 11

12 Doğanın temel yapı taşlarının araştırılması yansıma Yüksek demet enerjisi Etrafında bükülme Daha kısa dalgaboyu Daha iyi çözünürlük elektron α parçacığı çekirdek α parçacığı E.Rutherford, Deney,

13 Düşük Enerji / Yüksek Enerji Küçük Klasik Mekanik Kuantum Mekaniği Göreli Mekanik Kuantum Alan Teorisi Hızlı Hem hızlı hem de küçük cisimler (parçacıklar) için görelilik ve kuantum prensiplerine uyan bir teori: Kuantum Alan Teorisi. Diğer taraftan, deneysel bilgimizin çoğu 3 ana kaynaktan gelmektedir: 1) saçılma olayları, 2) bozunumlar, 3) bağlı durumlar. 13

14 Simetriler/Korunum yasaları Fizik yasaları zamanda ötelemeye göre simetriktir (dün olduğu gibi bu gün de aynı biçimdedir): Noether (1971) teoremi bu değişmezliği enerji korunumu ile ilşkilendirir. Genel anlamda simetrilere korunum yasaları eşlik eder. Simetri zamanda öteleme uzayda öteleme dönme ayar dönüşümü Korunum yasası enerji momentum açısal momentum yük 14

15 Doğanın Kuvvetleri Kuvvetler, parçacıklar arasında bozon değiş-tokuşu olarak açıklanabilir, bozonun tipi kuvveti tanımlar. 15

16 Parçacık Fiziği Madde (spin-1/2 parçacıklar): evrenin temel elemanları temel parçacıklar Kuvvet (spin-1 parçacıklar): evrenin temel kuvvetleri temel parçacıklar arasındaki etkileşmeler Mümkün olduğu kadar basit ve temel anlamda Parçacıkları ve Kuvvetleri kategorilemeye çalışır 16

17 Temel Parçacıklar Kütle--> Yük--> Spin--> 16'

18 Parçacık Fiziğinde Simetriler Parçacık fiziğinin hedeflerinden biri evrenin simetrilerini keşfetmektir. Parçacık fiziğinde önemli rol üstlenen simetri grupları U(1), SU(2) ve SU(3) dür. Bu dönüşüm altında fiziğin değişmez kaldığını varsayalım: (koordinat eksenlerin döndürülmesi gibi) Olasılık normalizasyonunun korunması için uniter olmalı! 17

19 Parçacık Fiziğinde Simetriler - 2 Simetri dönüşümleri ile fiziksel tahminlerin değişmez kalması, ve bütün QM matris elemanlarının değişmez kalması Sonsuz küçük dönüşüm düşünelim (ε küçük) burada uniterlik gereği G korunumludur. 18

20 Parçacık Fiziğinde Simetriler - 3 Simetriler hayatımızda önemli rol oynar! QFT'de ise özel bir anlamı vardır: her bir kuvvet iç simetri prensibinden türetilebilir yerel ayar değişmezliği ayar bozonlarını tahmin eder. Ψ' e-iθψ Ψ' e-iθ(x)ψ 19

21 C Simetrisi Yük eşleniği (C) Klasik elektrodinamik C altında değişmez kalır, potansiyeller ve alanlar işaret değiştirir ancak kuvvet yük çarpanı nedeniyle değişmez kalır. C p>= p>=± p>, bütün iç kuantum sayıları nın (yük, baryon sayısı, lepton sayısı, acayiplik, vs.) işareti değişir, ve kütle, enerji, momentum, spin, dokunmadan kalır. Sınırlı özduruma sahiptir (photon, rho, eta vb.). Zayıf etkileşmelerin simetrisi değildir ( νl yoktur!) Genişletilmiş dönüşüm G-parite, G=CR2 burada R2=eiπI(2). Örnek: pionlar G' nin özdurumlarıdır. 20

22 P Simetrisi Parite (P) Lee ve Yang (1956) zayıf etkileşmelerde parite için bir test önerdiler. 60Co-->60Ni+e+νe sürecinde beta bozunmasında elektronların çoğu çekirdek spinine zıt yönde yayınlanır. Parite, güçlü ve elektromagnetik etkileşmelerin bir simetrisidir, fakat zayıf etkileşmelerde bozulur. Skaler Sözde-skaler Vektör Sözde-vektör (eksensel vektor) P(s)=s P(p)=-p P(v)=-v P(a)=a nötrinolar sol-el, antinötrinolar ise sağ-el davranırlar. 21

23 Hadronlar Hadronlar kuarkların renk birlisi bağlı durumlarıdır. Mezonlar, kuark ve anti-kuarkların bağlı durumlarıdır (qiqj). Baryonlar, 3 kuark bağlı durumlarıdır (q q q ). i j k Kuarklar, hadronlar içine hapsolmuştur. Yükler birbirinden ayrıldığında Elektrik alan çizgileri seyrekleşir. Kuarklar birbirinden ayrıldığında renk kuvveti çizgileri bir tüp içinde yoğunlaşır. Yeterli kuvvet uygulandığında bu ikiye ayrılacaktır. 22

24 Mezonlar Yörünge açısal momentumu l ise, parite P=(-1)l+1 ile verilir. Mezonlar qq için yük eşleniği C=(-1)l+s ve G-parite (-1)I+l+s ile verilir. SU(4) sınıflandırmasında 4 x 4= yapısı elde edilir. Spektroskopik gösterim: n2s+1lj (JPC) l=0: sözde-skaler (0-+) ve vektor (1--) l=1: skaler (0++), eksensel vektor (1++) ve (1+-), tensor (2++). örn: 1 1S0(0-+)-->K-mezon ηc 23

25 Baryonlar Baryonlar, renk birlisi durumlar, baryon sayısı B=1 taşıyan fermiyonlardır. qqq > A= renk > A uzay, spin, çeşni >S Baryonları, aynı uyarılma kuantum sayısına göre bandlar üstünde sınıflandırmak kullanışlıdır. 24

26 Etkileşmeler Ayar bozonlarının fermiyonlarla etkileşmeleri köşeler ile tanımlanır. Ayar bozonlarının tipi ve etkileşmenin doğası etkileşmenin özelliklerini belirler. 25

27 Etkileşme Lagrangian'i Köşe Faktörleri QED etkileşme terimi burada 3 alan gelen fermiyon giden fermiyon foton (ψ, ψ, A) bir noktada etkileşir, ve etkileşme köşesi tanımlanır. Alanlara göre türetildiğinde kalan kısım köşe faktörünü verir -igeqγµ. QCD etkileşme terimi gelen kuark giden kuark - gluon (q, q,g) bir noktada etkileşir, köşe faktörü -igsλ/2γµ. 26

28 Feynman Kuralları Serbest Lagrangian propagator Etkileşme terimleri köşe faktorleri 27

29 Feynman Diyagramları Yüksek enerji fiziği süreçleri genelde karmaşıktır, bunlar ışımalar, halkalar, vb. yapılar içerir. Bununla birlikte, LO süreçler temel parçacıklar (leptonlar, kuarklar ve ayar bozonları) arasındaki etkileşmelere ilk yaklaşım (en düşük mertebe) olarak düşünülebilir. Feynman diyagramları parçacık fiziği süreçlerinin grafiksel gösterimidir. e+e-- Z q q gg H0 b b 28

30 Fermiyonların Electrozayıf Etkileşmeleri SM Belli bir süreç için genlik ve diferensiyel tesir kesitinin diyagramlarla gösterimi 29

31 Örnek: e+e- γ/z0 µ+µ süreci Toplam genlik: M=M γ +M Z Sembolik Hesap: REDUCE, Mathematica, vb. 30

32 Etkileşme Tesir Kesiti Diferensiyel tesir kesiti aşağıdaki gibi yazılabilir 4 d = 2 2 M fi d n p 1 p 2 ; p 3, p 4,..., p n p1 p 2 m m Kütle merkezi çerçevesinde 2 p p m m = p 1cm s Mandelstam değişkenlerini kullanmak faydalıdır. s= p 1 p 2 2= p 3 p =m m 2 E 1 E 2 2 p 1 p t= p1 p 3 = p 2 p =m 1 m 3 2 E 1 E 3 p 1 p u= p 1 p 4 = p 2 p =m 1 m 4 2 E1 E 4 2 p 1 p 4 p1 p3 p2 p4 iki-cisim saçılma tesir kesiti d 1 M 2 = d t 64 s p 1cm 2 31

33 Parçacık Bozunumları M kütleli bir parçacığın durgun p1 P çerçevesinde n cisime p2... bozunması oranı pn d = M fi d n P ; p 1, p 2,..., p n 2M ile verilir, burada çok-parçacık faz uzayı elemanı n n d n P ; p1, p 2,..., pn = P i =1 p i i=1 4 3 d pi E i Mfi ilk durumdan son duruma geçişte sürece özgü olan Lorentz değişmezi genliktir. 32

34 Otomatik Hesaplama Araçları CompHEP/CalcHEP[*] program paketi, ağaç-seviyesi yaklaşımda temel parçacıkların bozunma ve çarpışma süreçlerinin hesapları için kullanılmaktadır. Yüksek seviyeli otomatikleştirme ile Lagrangian'den son dağılımlara geçişi sağlar. Farklı amaçlar için başka program paketleri de bulunmaktadır. 33

35 Örnek: e e W W süreci CompHEP, sembolik çalıştırma'da genlik 2 ifadelerçalıştırma ini hesaplar ve çıktıyı Reduce/Mathematica dosyası olarak yazar. Sayısal çalıştırma bozunma genişliği, dallanma oranları, tesir kesitleri, kinematik dağılımlar, olay üretimi hesabı için kullanılır. Dağılımlar ise Root gibi programlar ile analiz edilir. Olay bilgisi LHE formatında yazılabilir. 34

36 Kinematik Dağılımlar e+e- W+W-, GeV Eşik enerjisi bölgesi taraması yapılabilir. Burada eşik enerjisinden (~160 GeV) sonra tesir kesiti artar ve s~190 GeV'de maksimuma ulaşır. Enerjiyi daha da artırmak bu süreç için tesir kesiti açısından faydalı değildir. 35

37 Çarpıştırıcılarda Çift Üretim Çarpıştırıcılarda, madde ve kuvvetler çalışılabilir. Hatta çarpışan parçacıkların enerjisi kütleye dönüştürülerek kuvvetler aracılığıyla yeni ve ağır madde üretilebilir. Şekilde hadron çarpıştırıcılarında üst kuarkın çift üretim (t ve tbar) süreci görülmektedir. Birinci diyagramla üretim Tevatron'da baskın iken, ikinci diyagramla üretim LHC'de baskındır. 36

38 Kayıp Enine Enerji Gelen hadron enerjisinin önemli bir kısmı demet borusuna gider. Doğrudan algılanamayan parçacıklar (nötrinolar) için, demet doğrultusuna dik düzlemde enine momentum bileşeni hesaplanabilir. ν Son durumdaki algılanabilen parçacıkların enine momentumlarının toplamı MET verir. 37

39 Parçacıkların Dedektörde Algılanması 38

40 Duyarlı ölçümlerin durumu EW fit

41 The Standart Model (SM) Standart grubu model'in ayar SU(3)C x SU(2)W x U(1)Y burada C renk gösterir, W zaıf izospini ve Y hiperyükü gösterir. Karşı gelen ayar alanları Gma(a=1,8), Wmi(i=1,3) ve Bm. Elektrozayıf simetri kendiliğinden kırılır: SU(2)W x U(1)Y-->U(1)em *Madde: 3 lepton ve 3 kuark ailesi gözlendi. *henüz gözlenmemiş olan Higgs alanının önemli rolu var: 1 skaler alan ikilisi diğer alanlarla etkileşir boşluk beklenen değeri kazanır (~246 GeV) kuark ve leptonlar, W/Z bozonları ve Higgs kendisi bu mekanizmadan kütle kazanır 40

42 Parçacıkların Kuantum Sayıları Temel parçacıkların kuantum sayıları SU(3) X SU(2) X U(1) grup yapısına göre belirlenir. Lagrangian: Ayar etkileşmeleri Madde fermiyonları Yukawa etkileşmeleri Higgs potansiyeli 41

43 Alan Teorileri Klasik mekanikta Lagrangian konum, hız ve zamanın fonksiyonudur L(q,q.,t), kinetik ve potansiyel enerji cinsinden L=T-V. Hareket denklemi böylece Lagrangian'da açıkça bulunmayan koordinata karşı gelen konjuge momentum korunur. Newton yasaları alan teori 'de bir alan fonksiyonu φ(x,y,z,t) ile çalışırız. Göreli teoride (4D uzay-zaman) EulerLagrange denklemi spin-0: KleinGordon denklemi; spin-1/2: Dirac denklemi; spin-1: Proca denklemi. 42

44 Global ve Yerel Faz Dönüşümleri Serbest Dirac lagrangian'ı Yerel faz dönüşümü Dalga fonksiyonunun türevi G lobal faz dönüşümü ψ(x) >e-iqαψ(x) ek bir terime yol açar Dirac lagrangian'ı bu dönüşüm Bu durumda Lagrangian altında değişmez kalır. Dalga fonksiyonunun mutlak Toplam Lagrangian bu dönüşüm fazı ölçülebilir değildir (keyfi altında değişmez kalmalı, kalır). böylece serbest Dirac LagrangiGirişimdeki bağıl fazlar bu faz an'ında ayar bozonunun hem kindönüşümünden etkilenmezler. etik hem de etkileşme terimini Simmetri-->yük korunumu bulundurmalıyız. Bu işlem etkileşmenin ayar bozonunu otomatik olarak ortaya çıkarır. 43

45 U(1) Ayar Simetrisi Elektromagnetik Lagrangian yerel U(1) ayar dönüşümü altında değişmez kalır. burada vektör alanı dönüşümü ve kovaryant türev aşağıdaki gibidir Etkileşmenin tipi yerel ayar dönüşümünden elde edilir, Kuantum elektrodinamiği U(1) faz simetrisine uyan bir ayar teorisidir.

46 QED Lagrangian 45

47 Yang-Mills Teori Yang ve Mills yerel simetriyi abelyen-olmayan duruma genişletmişlerdir. Dönüşüm matrisinin (S) determinantı 1 dir. Lagrangian SU(2) global faz dönüşümü altında değişmez kalır. Yerel dönüşüm için ek terimler gelecektir, bunları yok etmek için ek alan ve etkileşme terimi eklemeliyiz. Kovaryant türev aşağıdaki gibi yazılabilir skaler çarpım ise aşağıdaki gibi dönüşür Böylece, yerel SU(2) ayar dönüşümü altında değişmez kalan Lagrangian 46

48 Kendiliğinden Simetri Kırılması Skaler alan için Lagrangian burada φ >-φ için, Lagrangian değişmez kalır. Potansiyel φ=±µ/λ için minimumlara sahiptir. Yeni bir değişken η=φ±µ/λ bu minimumdan bir sapma cinsinden ifade edilebilir, bu durumda Lagrangian V( V(φφ)) φφ Yeni Lagrangian artık η >-η için simetrik değildir, simetri kendiliğinden kırılmıştır (SSB). 47

49 Kırılan Simetri Bazı simetriler tam değildir, yani kırılırlar! Bu çok önemli bir özellik! Kendiliğinden simetri kırılması yoluyla fermiyonların ve kütleli ayar bozonlarının kütleleri için bir formulasyon elde edilir. Bir başka kütleli parçacık daha tahmin edilir (ancak henüz gözlenmemiştir!): Higgs bozonu, kütle kazanmadan sorumlu Standart model'in henüz keşfedilmemiş ve çok istenen parçacığı! 48

50 Higgs Mekanizması Kompleks alan ve skaler alan Lagrangian'ı bu Lagrangian'ın yerel dönüşüm altında değişmez kalmasını istiyoruz, sistemin minimum enerji durumunda bulunacağı bir dönüşüm yapabiliriz

51 Ayar Bozonu Kütleleri Ayar bozonu kütle ifadeleri Dµφ 2 teriminden elde edilir. Burada kovaryant türev skaler alan ve ayar alanı kütle özdurumları,, kütle terimleri, 50

52 Fermiyon kütleleri Fermiyon kütleleri sol-el fermiyon (fl) ve sağ-el fermiyonun (fr) skaler alan (φ) ile etkileşmesinden elde edilir, fermiyon kütleleri Yukawa bağlaşımı ve vakum beklenen değerinden (v=246 GeV) elde edilir

53 SM Parametreleri 3 ayar bağlaşımı (g1, g2, g3) 2 Higgs parametresi (µ, λ) 6 kuark kütlesi 3 kuark karışım açısı + 1 faz 3 (+3) lepton kütlesi (3 lepton karışım açısı + 1 faz) ()=Dirac nötrino durumu CKM matris PMNS matris Ç eş ni pa ra m etreleri 52

54 Çeşni Problemi Hadronları oluş turan ağır kuarklar b ve c kuarklarıdır. B u hadronlar (mezonlar / baryonlar) etkin bir ş ekilde algılanabilir. Kütle hiyerarşisi 1.aile 2.aile 3.aile Yüklü zayıf akım çeşni karışımına yol açar. 1/1000 Proton kütlesi 1000 Electro-zayıf simetri kırılması parçacıkların nasıl kütle kazanacağını açıklayabilir, fakat kütlelerin değerinin ne olduğunu açıklamaz. n çeş ğişi i de r 53

55 Fermiyon Kütleleri ve Çeşni Fiziği Ölçeği md 5 MeV ms 100 MeV mν MeV mν MeV mν MeV mc 1270 MeV Me 0.5 MeV mb 4200 MeV mt MeV mµ 100 MeV mτ 1800 MeV Çok ağır kuark Hafif kuarklar (m ΛQCD) Hafif leptonlar Tau (EDM/MDM) lepton mu 3 MeV Nötrinolar (Nötrino-feno) 54

56 Skaler alana bağlanma sabiti Higgs'e bağlaşım ve kütle ilişkisi? tanα=1/v v 246 GeV Kütle (GeV) 55

57 SM'de CP Bozulması Lagrangian terimleri içinde sabitleri CP kaynaklarıdır, kompleks bağlaşım Yüklü akım bağlaşımları dışında, kütle bazında SM'nin bütün bağlaşımları gerçel yapılabilir. Önemli bir özellik SM'de karışım matrisindeki 1 faz, zayıf etkileşmelerdeki CP bozulmasından sorumludur. 56

58 CKM SM'de CP bozulması küçüktür (δexp=0.0001), çeşni fiziği ve CP bozulması duyarlı hesaplar/ölçümler gerektirir. 57

59 Kuarklar için Karışım Parametreleri Sol-el ul ve dl kuarkları ile bağlaşımı olan yüklü akım W+/- etkileşmeleri için karışım matrisi Parametrelerin standart seçimi Elemanların büyüklükleri: Vud , Vus , Vub , Vcd 0.230, Vcs 1.023, Vcb , Vtd , Vts , Vtb

60 Nötrinolar 1970'lerde formule edilen SM'de nötrinolar kütlesiz varsayılmıştı, bu durumda nötrinolar için sadece bir helisite durumu vardır (sol-el). 1960'larda Pontecorvo, Maki, Nakagaya ve Sakata (PMNS) nötrinoların, süreçlerde çeşni özdurumlarında (νe,νµ,ντ) üretilip yok olabileceğini, ve kütle özdurumları (ν1,ν2,ν3) uzayında hareket edebileceğini önermişlerdir. U 11 U 12 U 13 1 e = U 21 U 22 U 23 2 U 31 U 32 U

61 Nötrino Karışımı Muon nötrinosu (νµ) ve tau nötrinosunun (ντ) karışımı ν2 ve ν3 (atmosferik nötrinolar) cinsinden yazılabilir, burada θ karışım açısıdır. Dalga genlikleri = 2 cos 3 sin = 2 sin 3 cos Nötrino enerjisi Ei olmak üzere, kütle özdeğerleri zamana bağlıdır 2 t = 2 0 exp i E 2 t 3 t = 3 0 exp i E 3 t 60

62 Nötrino Karışımı - 2 İlk durumda muon nötrinoları ile başlarsak 2 0 = 0 cos 3 0 = 0 sin zamana bağlılık t = 2 t cos 3 t sin ve genlik A t = t / 0 =cos 2 exp ie 2 t sin 2 exp ie 3 t Yoğunluk/şiddet fonksiyonu I t / I 0 =1 sin2 2 sin 2 [ E 3 E 2 t /2] 61

63 Nötrino Kütleleri Nötrinolar Dirac parçacıkları ise: nötrino ve anti-nötrino ayrı parçacıklardır sol-el durum ve kütlesiz Nötrinolar Majorana parçacıkları ise: Parçacık ve anti-parçacık aynıdır ν=νc. Genelde, lepton kütleleri hem Dirac hem de Majorana kütle terimlerinden kaynaklanır. ml md md mr Burada ml ve mr, sırasıyla sol-el ve sağel durumlar için Majorana kütleleridir. md Dirac kütlesini gösterir. 62

64 Nötrino Kütleleri - 2 Kütle matrisini köşegenleştirebiliriz, bu durumda özdeğerler 2 2 m1,2 =[ mr m L ± m R ml 4 md ]/2 burada ml çok küçük olduğu varsayılır; ve mr=m ise Dirac ölçeğinden çok daha büyüktür (GUT ölçeği civarında). Fiziksel nötrino kütlesi aşağıdaki gibi yazılabilir Bu Bu mekanizma mekanizma (see-saw) (see-saw) ile, ile, m2d sağ-el m 1, m2 M sağ-el nötrino nötrino kütlesi kütlesi çok çok M büyük, büyük, sol-el sol-el Majorana Majorana nötrino nötrino kütlesi kütlesiçok çokküçük küçükalınabilir. alınabilir. 63

65 CP ve BAU Evrendeki baryon asimetrisi (BAU) KM CP durumundan hesaplanabilir: (nb-nb)/nγ nb/nγ JPuPd/M12 Jarlskog parametresi (J~O(10-5) kuark sektöründe CP bozulmasının bir parametrizasyonudur. Electrozayıf ölçekte O(100 GeV) kütle parametresi için hesaplanan asimetri O(10-17), gözlenen değerin O(10-10) çok altındadır. Bu nedenle CP bozulması için daha fazla kaynağa ihtiyaç vardır! 64

66 +

67 Test 1) Parçacık Fiziğinin standart modelinde çeşni değiştiren etkileşme türü hangisidir? a) Elektromagnetik etkileşme b) Güçlü etkileşme c) Yüklü zayıf etkileşme d) Yüksüz zayıf etkileşme 2) Kuarkların ölçülen kütlelerinin büyükten küçüğe doğru sıralanmış listesi aşağıdakilerden hangisidir? a) üst, alt, yukarı, aşağı, tılsım, acayip b) alt, üst, aşağı, yukarı, acayip, tılsım c) üst, alt, tılsım, acayip, yukarı, aşağı d) aşağı, yukarı, acayip, tılsım, alt, üst

68 Ödevler 1) Temel fermiyonların kütlelerini ve hatalarını PDG10'dan alarak, Yukawa bağlaşımlarını - kütleye göre grafiğini çiziniz. Verilere bir eğri fit edildiğinde fit parametrelerini belirleyiniz ve sonucu yorumlayınız. 2) Drell-Yan süreci ile (s-kanalı) üst kuark çift üretiminde ileri-yön/geri-yön asimetrisinin hangi tür etkileşmeden kaynaklanacağını yazınız. Bu süreç için son durumda dedektörde nasıl sinyaller algılanabileceğini yazınız, bunların oranlarını yaklaşık olarak hesaplayınız.

69 Bazı Kaynaklar D. Griffiths, Introduction to Elementary Particles, WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KgaA, C. Burgess and G. Moore, The Standard Model: A Primer, Cambridge University Press, J.F. Donoghue, E. Golowich, B.R. Holstein, Dynamics of the Standard Model, Cambridge University Press, M. Dine, Supersymmetry and String Theory, Beyond the Standard Model, Cambridge University Press, P. Ramond, Journeys Beyond The Standard Model, Lightning Source Inc., 2003.