Analiz II Çalışma Soruları-2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Analiz II Çalışma Soruları-2"

Transkript

1 Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II ( A (Bileşke foksiyou türevi f(, g ( cos ( f g (?, ( g f (? π f (, g(, h (, k( si ( f g h k (?, ( h g ( e? ( B f leri, Aşağıda verile g ciside ifade ediiz f foksiyoları içi (türevleri varlıklarıı varsayımı altıda f ( e g( f ( g( f ( g( g( 4 ( g( f ( g( + e

2 leri, ( C Aşağıda verile h foksiyoları içi (türevleri varlıklarıı varsayımı altıda h f ve g ciside ifade ediiz h ( f ( g ( f ( g( f ( h ( g ( 4 h ( f g ( h ( f( g(si ( D (Zicir kuralı, Parametreye bağlı foksiyolarda türev y + ( + e + z cos arcsi t dy dy (0?,? d dt, dz d?, d z? d y t t dy? d (III Aşağıdaki foksiyoları türevlerii buluuz ( cos 4 ( (IV ( A Aşağıdaki foksiyoları mertebede türevlerii buluuz 4 e cos 5 k e ( k sabit ( 6 si

3 ( B Leibiz Çarpım Kuralıda yararlaarak h ( e foksiyouu mertebede türevii buluuz (V ( A Aşağıdaki foksiyolara [ 0, ] aralığıda Ortalama Değer Teoremi uygulaabilir mi? iceleyiiz, uygulaabilirse Teoremde sözü geçe sabiti buluuz, f(, >, g (, >, ϕ( (, 4 h ( 5 φ( e 6 γ ( + ( B Aşağıdaki iddiaları doğru olduklarıı gösteriiz (Ortalama Değer Teoremide yararlaarak π 0, içi ta > ab, içi si a si b a b > 0 içi + < + 4 > 0 içi ( +

4 ( C f (0 g(0 ve içi f g ( ( koşullarıı sağlaya türevleebile f ve g foksiyoları verilsi Bu durumda (Geelleştirilmiş Ortalama Değer Teoremide yararlaarak 0 içi f ( g( olacağıı gösteriiz ( D Aşağıdaki foksiyolara verile aralıklarda Rolle Teoremi uygulaabilir mi? iceleyiiz, uygulaabilirse Teoremde sözü geçe sabiti buluuz +, [, ] f( +, [, 0 ] f(, [, ] f ( siπ ( E deklemii ( 0, aralığıda bir köküü var olduğuu Rolle Teoremide yararlaarak gösteriiz ( F Aşağıdaki foksiyoları türevleride yararlaarak, Arta-Azala oldukları aralıkları belirleyiiz f ( + 4 f( 7+ 0 f ( + 5 f( f ( si f( 4 6 0,π de, ( 4

5 Not: Yaıtlar-Yol göstermeler kotrol amaçlıdır, yazım hatası - eksiklikler vs olabilir kedi çözümleriizle mutlaka karşılaştırıız Çalışma Soruları- (so gücelleme : Yaıtlar - Yol Göstermeler I ( ( si ( ( s i ( ( si (cot ( si : A (si ( si si cos A cot si si si ta ta (+ t ( e ( ta e : B a e ta (+ ta ( ta ( B + 4 cot + + cot ( ( + cot : C + ( + 4 ( cot cot cot + + ( + cot (+ cot + cot ( + cot ( + cot 4 ( + cot C +

6 ( t 5 ( si t t ( ( si t t t si( si( ( cos( ( cos si t e + e e + e e e + t e 6 ( cos(ta ( si(ta ( ( si ta (ta ( + ta cos cos si cosπ π π 7 ( ( cos π π( π 8 ( log π ( si ( cos π π π e e ( π e si π si π si log log π cot log 9 ( ( sec cos si cos cos cos 0 ( ( ( sec ta e (arccos e arccos ( e (arccos e (arccos e e : D e ( e ( e e D e e e e ( e Yaıtlar - Yol Göstermeler II f g ( 0 f g( 0 g ( 0 Öbilgi (Bileşke foksiyou türevi ( ( A f(, g ( cos, f g f ( g( 0 g ( ( ( si sec ta cos ( ( dikkat: g ( si, f (

7 Dikkat edilirse ( f g( sec dir Dolayısıyla buradaki türev işlemi Soru I-9 daki gibidir π π π g f ( g f ( f ( si ( ( ( π π ( π 4 4 π ( dikkat: f (, g ( si A f (, g(, h (, k( si, ( ( ( ( ( ( k ( ( f g h k f ( g h k g ( h k h ( k ( si ( ( (cos (cot si si si dikkat: k ( cos, h (, g (, f ( ( si Dikkat edilirse ( ( gibidir ( f g dir Dolayısıyla buradaki türev işlemi Soru I- deki ( h g e h ( g e g ( e e e ( ( ( ( dikkat: g (, h ( e B f ( e g( f ( e g( e g ( + eg ( e g( + g ( ( çarpımı türevide B f ( g( g( f ( ( g g ( g ( g( g ( bileşke fok türevide B g f ( ( g ( g ( bileşke fok türevide f ( (

8 g B4 ( ( f ( g( e + (( ( ( ( ( g( g( g( f ( g( + e g( + e g( g ( + g ( e g( g ( ( g( + e C h ( f ( g ( f ( g( f( g( h ( f( g( bölümü türevide f( g( ( f ( g ( ( f( g ( ( f( g ( ( f( g ( ( ( f ( g ( + f( g ( ( f( g ( ( f( g ( ( f ( g ( ( f( g( C h ( f( g(si h ( f g(si f g(si g (si ( si ( ( ( bileşke fok türevide cos f g(si g (si ( ( f ( C h ( g ( f( f ( g( f( g ( f( g ( g( g ( f( f( g( g ( ( h f ( g ( f( g ( f( g ( g ( C4 h ( f g ( 4

9 g ( h ( f f f g ( g ( g ( g ( g ( g ( f g ( g ( g ( f g ( g ( g ( g ( Öbilgi (Zicir kuralı, Parametreye bağlı foksiyolarda türev f ( u y g( u u h( s s j( t dy verilsi? dt dy,? d dy dy du ds dt du ds dt d d d ( g( u ( h( u ( j( t du ds dt dy dy du d du d dy d ( g ( u du du d d ( ( u du du f şeklide buluur y + ( + e + D veriliyor Öbilgi- deki yötemde yararlaacağız z cos arcsi t dy dy d d d ( ( ( e d d d d d 5

10 + ( e ( e + ( e + ( e e + idi 0 0 dy ( e + 0( e + (0 0 d ( e dy dy d d ( e + ( e + d ( e + + dy dt d d dt dt d ( arcsi t arcsi t arcsi t ( e + ( e + ( e + arcsi t( e + arcsi t ( e + + t arcsi t idi ( e + arcsi t + t dz d (cos dz dz d d d cossi si d d ( e + + e + d d d d d e d si d z d dz d si d e + d d d d e + d d cos + ( e + si ( e + cos + ( e + si e + ( e + D y t t dy d ( t ( t dy dy dt dt dt t t ( d dt d d d t türev işlemi yapılıp düzeleirse t( t dt dt t 6

11 Yaıtlar - Yol Göstermeler III ( u? Öbilgi u u(, v v( olmak üzere, v v y u diyelim her iki taraf içi alalım v y u v u y ( v u v u+ v( u y şimdi her iki tarafı türevii alalım + y yv u v( u v y u v u v u + ( * Kısaca formülize edersek: v v u u v u ( ( ( ( ( ( ( + ( ( * da + cos ( cos cos ( cos cos si + (* da ( ( + ( ( ( ( ( ( ( * da 4 7

12 ( ( ( ( ( (( + (* da ( ( ( ( + Yaıtlar - Yol Göstermeler IV ( ( ( + + ( A f (, f (, f ( 5( ( f (, f (,, 5 d A ( cos c d π os + d (! ( ( ( A ( d d A4 ( e e ( d + d k A5 ( e d ( k k e d si A6 ( d π si + Öbilgi 4 Leibiz Çarpım Kuralı: 8

13 ( ( ( fg f g+ f g + ( f g f k g ( k ( k ( k ( k ( k f g k 0 B f( e, g( diyelim h ( f( g ( yai kısaca h f g Şimdi mertebede türevleri belirleyelim: f e, e f e (,, f (, ( g, g, g g 0 Şimd Leibiz Çarpım Kuralıı uygulayalım, burada g i mertebe ve bu mertebede daha büyük mertebeli türevlerii sıfıra eşit olmasıda ötürü toplam formülüde yalızca gg,, g terimlerii kullaıldığı ifadeler ile ilgileecegiz: ( k ( ( ( k ( k h f g f g k 0 ( ( ( f g+ f g f + g + 0 ( ( ( e e ( ( + + e ( e ( ( + ( Yaıtlar - Yol Göstermeler V ] Öbilgi 5 Bir [ ab, aralığıda taımlı gerçel değerli f ve g foksiyoları ve bu foksiyolarla ilgili aşağıdaki koşulları göz öüe alalım: ( -H: f ab, ] ( f -H: f : (, ( -H: f a f : [ kapalı aralığıda SÜREKLİ f ( f( b ab açık aralığıda TÜREVLENEBİLİR 9

14 Yazımda kolaylık olması açısıda de f yerie g ( g -H ve ( g -H ile: sırasıyla, ( f -H ve ( f -H yazılması ile elde edile koşullar kastediliyor olacak (i (Rolle Toremi ( f -H ( f -H, ve ( f -H koşulları geçerli olsu c ( ab,, f ( c 0 (ii (Ortalama Değer Teoremi- kısaca ODT ( f -H ve ( f -H koşulları geçerli olsu c ( ab,, f ( c f ( b f( a b a (iii (Geelletirilmiş Ortalama Değer Teoremi- kısaca GODT ( f -H, ( f -H, ( g -H, ( g -H koşulları geçerli olsu c ( ab,, f ( c f( b f( a g ( c g( b g( a Not: Teoremde sağdaki rasyoel ifadei paydasıı daima sıfırda farklı kılacak uygu koşulları da Teoremi hipotezlerie ekleildiği düşüülmektedir (iv (Artalık-Azalalık ile ilgili Teoremler (yeter koşullar ( f -H geçerli olsu > f : (, (iv -T ( ab, içi f ( 0 < f : (, (iv -T ( ab, içi f ( 0 ab de (kesi artadır ab de (kesi azaladır A f ( ve g( foksiyolarıı 0 de süreklilik ve türevleebilirlik özelliklerii sağlayıp sağlamadıklarıı Çalışma Sorusu - (V(A da icelemiştik Bu souçlarda 0

15 yararlaacağız (Bu soruyu tekrarda iceleyiiz, A f( foksiyou de sürekli değildir olduğu içi de 0 [ 0,], > ODT i hipotezleride ODT uygulaamaz ( f -H koşulu sağlamaz dolayısıyla f foksiyoua [ 0, ] de, A g ( foksiyou de sürekli idi Dolayısıyla foksiyo 0, > 0, de [ ] sürekli olacaktır ve ODT i hipotezleride ( g -H sağlaacaktır Acak foksiyo de türevleemediği ve ( 0, g foksiyoua [ 0, ] de ODT uygulaamaz ( 0 olduğu içi ikici hipotez g -H sağlamaz Dolayısıyla, A ϕ( ( Dikkat edilirse ϕ ( foksiyou de 0, ( haricideki oktalarda türevleebilirdir ODT i hipotezleride ϕ -H yai ϕ : ( 0, açık aralığıda türevleebilir koşulu sağlaır Acak foksiyo de sağda sürekli olmadığı içi (çükü iceleirse ( (, 0 ϕ + ϕ ( ϕ -H yai ϕ : [ 0, ] kapalı aralığıda sürekli koşulu sağlamaz Dolayısıyla ϕ foksiyoua [ 0, ] de ODT uygulaamaz A4 h ( bir poliom olduğuda de sürekli ve türevleebilidir Dolayısıyla ODT i her iki hipotezi de sağlaır Böylece Şimdi Teoremde sözü geçe sabiti bulalım: h foksiyoua [ 0, ] de ODT uygulaabilir

16 ( c 0,, h( h(0 h ( c 0 ( h ( h ( c c h( h(0 ( 0 0 c c ± c ( 0, olacağıda araıla c ( 0, A5 φ( e bir poliom olduğuda de türevleebilirdir ( φ ( e ve dolayısıyla süreklidir O halde ODT i her iki hipotezi de sağlaır Böylece φ foksiyoua [ 0, ] de ODT uygulaabilir Şimdi Teoremde sözü geçe sabiti bulalım φ( φ(0 c ( 0,, φ ( c 0 φ ( e c φ ( c e φ( φ(0 e e 0 c c e e e e e c A6 ( γ foksiyou [ 0, ] de sürekli ve ( + 0, de türevleebilirdir ( γ ( O halde ODT i her iki hipotezi de sağlaır Böylece φ foksiyoua + ( [ 0, ] de ODT uygulaabilir Şimdi Teoremde sözü geçe sabiti bulalım

17 ( c 0,, γ( γ(0 φ ( c 0 γ ( c ( c + ( c + 0 γ( γ(0 0 c ± ( 0, olacağıda a c + ( c raıla 0, π B 0, içi ta > Iyol: f ( : ta foksiyoua foksiyo [ 0, ] de sürekli ve [ 0, ] aralığıda (burada π < ODT uygulayarak: ( + ta türevi ( f türevleebilir olduğuda ODT uygulaabilir cos 0, de mevcut (yai ( c 0,, f ( c f ( f(0 0 π 0 < c < <, ta ta 0 0 cos c ta ta > > ta > çükü daima cos π bu ve 0 < c < özelliğide cos c < π g foksiyou 0, IIyol: ( : ( ta aralığıda arta olduğuu göstererek: g ( ta > 0 π < içi ta 0 ve gerçel bir sayıı karesi daima sıfırda büyük olacağıda Öbilgi 5-(iv -T de isteile elde edilir

18 B ab, içi si a si b a b Idurum: b> a olsu f ( : si foksiyoua [ ab, ] aralığıda ODT uygulayalım: f foksiyou de türevleebilirdir ( f ( cos dolayısıyla süreklidir (Böylece f i [ ab], de süreklik ve ( ab, de türevleebilirlik özellikleri sağlaır O halde bu foksiyoa [ ab], de ODT uygulaabilir ( ab c,, f ( c f ( b f( a b a f ( c cos, c f( a f( b sib sia b a b a si b si a cos c b a si b s i a ( cos c ( b a b a (daima si b si a b a IIdurum: a> b olsu si a si b a b elde edilir (yukarıdaki souçta a ve b i yeri değiştirilerek işlemler tekrarlaırsa bu soucu elde edileceği açıktır IIdurum: a b olsu si a si b si a si a 0 a b b a B > 0 içi + < + [ 0, ] f ( : + foksiyoua aralığıda ODT uygulayalım: f foksiyou [ 0, ] de sürekli ve ( 0, de türevleebilirdir ( foksiyoa [ 0, ] de ODT uygulaabilir f ( + O halde bu 4

19 ( c 0,, f ( c f ( f(0 0 f ( c, + c ( (0 f f c ( + < + c ( c ( 0, olduguda daima < ( + < + < + B4 > 0 içi ( + [ ] f ( : ( + foksiyoua 0, aralığıda ODT uygulayalım: f foksiyou [ 0, ] de sürekli ve ( 0, de türevleebilirdir ( foksiyoa [ 0, ] de ODT uygulaabilir f ( O halde bu + ( c 0,, f ( c f ( f(0 0 f ( c, + c f ( f(0 ( + ( + 0 ( + + c ( + < + c ( c ( 0, olduguda daim a < ( +, < ( + < 5

20 C f ve g türevleebilir (i f (0 g(0, (ii, f g ( ( f, g foksiyoua [ 0, ] aralığıda GODT uygulayalım " f, g foksiyoları türevleebilir olduğuda 0, de sürekli ve 0, de türevleebilir olacaktır [ ] ( O halde GODT uygulaabili r " f ( c f( f(0 c ( 0,, g ( c g( g(0 f ( c f( f (0 g ( c g( g(0 (iide f f g g ( (0 ( (0 (i de f g ( ( D + foksiyou [, ] f( aralığıda sürekli; f( f( O halde Öbilgi 5(i de Teoremi iki hipotezi ( ( 0 gözlemide foksiyou f ve ( f -H sağlaır Acak f ( ( -H [ ] 0 0, oktasıda türevii mevcut olmadığı alaşılır Dolayısıyla Teoremi diğer hipotezi (yai ( f -H geçerli olmaz Böylece f foksiyoua [, ] de Rolle Teoremi uygulaamaz + foksiyou [, 0 ] aralığıda sürekli; (, 0 D f( aralığıda + 6 türevleebilir ( f ( ; f( f(0 0 O halde Öbilgi 5(i de Teoremi hipotezleri sağlaır Böylece f foksiyoua [ 6, 0 ] da Rolle Teoremi uygulaabilir 6

21 Şimdi Teoremde sözü geçe sabiti bulalım c (, 0, f ( c 0 } c + 6 f ( c 0 c + 6 c D f ( siπ foksiyou [, ] aralığıda süreklidir (buu durumu,( ( si π yazımıda ve sürekli foksiyoları bileşke foksiyou da süreklidir gerçeğide gözlemlemek mümkü; (, aralığıda türevleebilirdir ( f ( πcosπ ; f( f( 0 O halde Öbilgi 5(i de Teoremi hipotezleri sağlaır Böylece f foksiyoua [, ] bulalım de Rolle Teoremi uygulaabilir Şimdi Teoremde sözü geçe sabiti c (,, f ( c 0 } f ( c πcosπc 0 π cos πc 0 c± + π c, olacağıda araıla c ler : ( 0, içi, (, 4 ± c c ± 4 E f ( foksiyouu türevi Bu foksiyo [ ] de süreklidir ve ( olacak şekilde seçelim, 4 f ( : , 0, de türevleebilirdir üstelik f(0 f( 0 O halde Öbilgi 5(i de Teoremi hipotezleri sağlaır Böylece f foksiyoua [ 0,] de Rolle ( Teoremi uygulaabilir Teoremde c 0,, f ( c 4c 6c F Öbilgi 5- (iv de yararlaacağız F f ( + f ( > 0 ( iv -Tde f : de artadır F f( + f < ( 0 ( iv -T de f : de azaladır 7

22 ( ( < 0 F f( 4+ 6 f ( f ( 4,, 4 0,, f : ( a (, de azal ;, de artadır F4 f( 7+ 0 f ( 7 ( ( + < < < > f ( i işareti + + f ( arta azala arta F5 ( f + f ( + < < < 0 0< < > f ( i işareti + + f ( arta azala azala arta F6 f ( si f ( cs o π 5π 7π f ( cos > 0 cos < < < veya < < π π 5π 7π f ( cos < 0 cos > 0 < < veya < < (iv -T ve T de f : π 5π, ve 7 π,π π de arta ; 0, 5π 7π ve, de azaladır 8

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi 4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

limiti reel sayı Sonuç:

limiti reel sayı Sonuç: 6 TÜREV MAT Bara Yücel Taı: a, br veriliş ols. olak üzere : a, b R oksiyo ab, içi li liiti reel sayı ise, b liit değerie oksiyo oktasıdaki türevi deir ve d dy, ya da biçiide gösterilir. d d Ba göre, li

Detaylı

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları İspalarıyla Türev Ala Kuralları Muarre Şai dy f( ) f() y f() y f () li d 0. f() a (a R) ise f ()? f( ) f() a a f () li li 0 0 f () 0 5. f() ise f ()? f () li 0 ( ) ( ) f () li 0 ( ) f () li li 0 ( ) 0.

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

GAMA FONKSİYONU. H. Turgay Kaptanoğlu. A. Tanım Gama fonksiyonu, 0 < x < değerleri için Euler integrali dediğimiz

GAMA FONKSİYONU. H. Turgay Kaptanoğlu. A. Tanım Gama fonksiyonu, 0 < x < değerleri için Euler integrali dediğimiz GAMA FONKSİYONU H. Turgay Kaptaoğlu A. Taım Gama foksiyou, < < değerleri içi Euler itegrali dediğimiz Γ( = t e t dt itegrali ile taımlaır. Öce bu ifadei e demek olduğuu alamaya çalışalım. bir gerçel sayı

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322 Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem

Detaylı

H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

MERAKLISINA MATEMATİK

MERAKLISINA MATEMATİK TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir? ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)}

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz. 19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:

Detaylı

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada

Detaylı

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi 5. Drs Dağılımlarda Rasgl Sayı Ürtilmsi Trs Döüşüm Yötmi sürkli bir rasgl dğişk v bu rasgl dğişki dağılım foksiyou olsu. Dağılımı dstk kümsi üzrid dağılım foksiyou arta v bir-bir bir foksiyo olmaktadır.

Detaylı

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X

Detaylı

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Değişim Oraı: oksiouu değişimii ile, i değişimii İle östere. Değişim oraı olur. Diğer tarata olduğuda, Değişim oraı ve 0, alalım. Örek: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol olur. 0,

Detaylı

Seriler. 9.1 Kısmi Toplam. Tanım 9.1 {a n } sonsuz bir dizi olmak üzere. toplamına sonsuz seri denilir.

Seriler. 9.1 Kısmi Toplam. Tanım 9.1 {a n } sonsuz bir dizi olmak üzere. toplamına sonsuz seri denilir. 2 86 Bölüm 9 Seriler Taım 9. {a } sosuz bir dizi olmak üzere a = a 0 + a + a 2 + + a + (9.) toplamıa sosuz seri deilir. Eşitliği sağıda sosuz çoklukta terimi toplamı vardır. Oysa bizim toplama (+) işlemi

Detaylı

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ

DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ UFUK KAYA Mersi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Matematik Aa Bilim Dalı YÜKSEK LİSANS TEZİ Tez Daışmaı Prof. Dr. Nazım KERİMOV MERSİN Hazira - 8 ÖZ Bu çalışmada

Detaylı

GERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK

GERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK GERÇEL ANALİZ Hüseyi IRMAK Prof. Dr. Hüseyi IRMAK Çakırı Karateki Üiversitesi Fe Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Çakırı 207 2 . BÖLÜM DİZİ KAVRAMI Dizi kavramı matematik bilimide oldukça kullaışlı

Detaylı

Kocaeli Üniversitesi - Makine Mühendisliği Bölümü. MATEMATİK II 2018/19 VİZE SINAVI (A GRUBU) 1.Soru 2.Soru 3.Soru 4.Soru 5. Soru 6.

Kocaeli Üniversitesi - Makine Mühendisliği Bölümü. MATEMATİK II 2018/19 VİZE SINAVI (A GRUBU) 1.Soru 2.Soru 3.Soru 4.Soru 5. Soru 6. Kocaeli Üiversiesi - Makie Mühedisliği Bölümü MATEMATİK II 8/9 VİZE SINAVI (A GRUBU).Soru.Soru.Soru 4.Soru 5. Soru 6.Soru Toplam Adı Soyadı: No: Soru. arca x +x dx İegralii durumuu iceleyiiz. (5 Pua) yakısaklık

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak DERS: MATEMATİK I MAT0(09) ÜNİTE: TÜREV ve UYGULAMALARI KONU: A. TÜREV. GİRİŞ Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre) zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

AKT202 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK II ÖDEV 2 ÇÖZÜMLERİ. için gerekli en küçük örneklem büyüklüğünü Neyman-Pearson teoremi yardımıyla saptayınız.

AKT202 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK II ÖDEV 2 ÇÖZÜMLERİ. için gerekli en küçük örneklem büyüklüğünü Neyman-Pearson teoremi yardımıyla saptayınız. AKT0 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK II ÖDEV ÇÖZÜMLERİ 1. σ = 4 varyası ile ormal dağılıma sahip bir kitlede büyüklüğüde bir rasgele öreklem seçilsi. H 0 : μ = 14 ve H s : μ = 16 hipotezleri içi 1. tür hata α

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin KONU ANLATIMLI Matematik Olimpiyatları İçi İdirgemeli Diziler, Kombiatorik ve Cebirsel Uygulamaları LİSE MATEMATİK OLİMPİYATLARI İÇİN Lokma Gökçe, Osma Ekiz İdirgemeli Diziler ve Uygulamaları Lokma Gökçe,

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

Diferansiyel denklemler uygulama soruları

Diferansiyel denklemler uygulama soruları . Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,

Detaylı

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

MATEMATİK ANABİLİM DALI

MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Serka ÖKTEN -NORMLU UZAYLAR MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 00 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ -NORMLU UZAYLAR Serka ÖKTEN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN

Detaylı

DERS 5. Limit Süreklilik ve Türev

DERS 5. Limit Süreklilik ve Türev DERS 5 imit Süreklilik ve Türev İlk dersimizi solarıda, it sözüğü kullaılmada bu sözükle iade edile kavram ele alımıştıbak.. Bu dersimizde, it kavramıa biraz daa akıda bakaağız ve bu kavram ardımıla süreklilik

Detaylı

TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER

TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER ERDENER KAYA MERSİN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANA BİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ MERSİN HAZİRAN 7 TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI

Detaylı

1. TEMEL KAVRAMLAR Derleyen: Osman EKİZ ( )

1. TEMEL KAVRAMLAR Derleyen: Osman EKİZ ( ) . TEMEL KAVRAMLAR Derleye: Osma EKİZ Bu çalışmaı temelii Jiri Herma, Rada Kucera, Jaromir Simsa., Elemetary Problems ad Theorems i Algebra ad Number Theory isimli kitap oluşturmaktadır. İlgili bölümü çevirisi

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..

Detaylı

ÇİN KALAN TEOREMİ. Chinese Remainder Theorem A.KILIÇ & V.SERT Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

ÇİN KALAN TEOREMİ. Chinese Remainder Theorem A.KILIÇ & V.SERT Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ Chiese Remaider Theorem A.KILIÇ & V.SERT 2012 Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ İçidekiler Sayfa o Semboller 2 Ösöz 3 Öbilgiler 4 Geel Halkalar içi Çi Kala Teoremi 7 Çi Kala Teoremii Tamsayılar Halkasıa

Detaylı

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir.

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir. 43 BÖLÜM 3 ZAMAN CEVABI Sitemi derecei, itemi karakteritik deklemii e ade halide (çarpaız) paydadaki i e yükek dereceidir. Bir Trafer Fokiyouu Kutupları Trafer fokiyou G() N()/N() şeklide ifade edilire,

Detaylı

6. Uygulama. dx < olduğunda ( )

6. Uygulama. dx < olduğunda ( ) . Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b)

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b) Bağıtı YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - - - BAĞINTI ÖZELLĐKLER: SIRALI ĐKĐLĐ: (a,) şeklideki ifadeye ir sıralı ikili yada kısaca ikili deir (a,) sıralı ikiliside a ya irici

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Joural of Egieerig ad atural Scieces Mühedislik ve Fe Bileri Dergisi Sigma 6/4 Araştırma Makalesi / Research Article O SPEKTRUM OF A SEF ADJOIT DIFFERATIA OPERATOR OF HIGHER ORDER WITH UBOUDED OPERATOR

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS) T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ

Detaylı

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici

Detaylı

A) π B) 4 π C) 9 π D) 16 π E ) π 6. Çözüm: Yanıt:A. 5. ax +by+ 5 = 0 } denklemlerini aynı zamanda. Çözüm: Yanıt:B

A) π B) 4 π C) 9 π D) 16 π E ) π 6. Çözüm: Yanıt:A. 5. ax +by+ 5 = 0 } denklemlerini aynı zamanda. Çözüm: Yanıt:B . +? + + işlemii soucu aşağıdakilerde xy } y 5,x 4 5x 4y Ç 6y +7x 6.5+7.4 58 cm Yaıt:C hagisie eşittir? A) 7 B) 4 C) 7 4 D) 7 7 E ) 7 4. Aşağıda alaları verile dairelerde hagisii alaı sayıca çevresie eşittir?

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta

Detaylı

Diferansiyel Denklemler I (M) Çalışma Soruları

Diferansiyel Denklemler I (M) Çalışma Soruları Diferansiel Denklemler I (M Çalışma Soruları 800 ( A Aşağıdaki diferansiel denklemlerin çözümlerini bulunuz ( ( = d n d 0 d ( sin cos d = 0 3 ( cos sin d sin d = 0 4 5 6 7 ( 5 d ( 5 d = 0 ( ( = d d 0 =

Detaylı

Bu çözüm sanırım Mehmet Yaşar hocamıza aitti:

Bu çözüm sanırım Mehmet Yaşar hocamıza aitti: 3 4 Bu çözüm saırım Mehmet Yaşar hocamıza aitti: 5 6 ZİHİNLERİ BULANDIRAN 5.SORU Soru (Mustafa Yağcı). D oktası, ABC bir eşkear üçgeii iç bölgesidedir. m(abd) = 48 o ve m(acd) = 54 o olduğua göre; BAD

Detaylı

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora Tezi

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

Şekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı

Şekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı Bölüm Belirli İntegral Şekil.: Düzlemsel bölgenin alanı Düzlemde kare, dikdörtgen, üçgen, çember gibi iyi bilinen geometrik şekillerin alanlarını bulmak için uygun formüller kullanıyoruz. Ama, uygulamada

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

IV. DERS D FERENS YELLENEB L R MAN FOLDLAR

IV. DERS D FERENS YELLENEB L R MAN FOLDLAR Bölüm 1 IV. DERS D FERENS YELLENEB L R MAN FOLDLAR Bir öceki bölümde bir yüzeyi oktalar yeterice küçük kom³uluklaryla ilgileebildik. Bu prosesi soyut realizasyou içi, souçta bizi diferesiyelleebilir maifold

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh. 129-138 Ocak 2004 CEBİRSEL KATSAYILI HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN FARK DENKLEMLERİ İLE ÇÖZÜMÜ (SOLUTION OF HOMEGENEOUS DIFFERANTIAL

Detaylı

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri C.Ü. Fe-Edebiyat Faültesi Fe Bilimleri Dergisi 5Cilt 6 Sayı Aralığı İç Notasıda Süresizliğe Sahip Dirac Operatörüü Spetral Özellileri R. Kh. AMİROV ve Y. GÜLDÜ Cumhuriyet Üiversitesi Fe Edebiyat Faültesi

Detaylı

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 5. KİTAP LİNEER VEKTÖR UZAYLARI

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 5. KİTAP LİNEER VEKTÖR UZAYLARI FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 5. KİTAP LİNEER VEKTÖR UZAYLARI 44 İÇİNDEKİLER I. CEBİRSEL TEMELLER A) Lieer Vektör Uzayları B) Lieer Bağımsızlık ve Boyut C) Skalar Çarpım ve Norm D) Hilbert Uzayları

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet

Detaylı

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s -

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s - 18. S rl ve Arta Diziler Bu bölümde ka tlayaca m z teoremi, arta ve üstte s - rl bir gerçel say dizisii üsts ra çarpmas a ramak kal r biçimide özetleyebiliriz. (Üsts r kavram Bölüm 19 da görece iz.) flte

Detaylı

BEKLENEN DEĞER. 6. Ders. Tanım: X, bir rasgele değişken ve g : R R, B B R için x : g x B B R özelliğine sahip bir fonksiyon olmak üzere:

BEKLENEN DEĞER. 6. Ders. Tanım: X, bir rasgele değişken ve g : R R, B B R için x : g x B B R özelliğine sahip bir fonksiyon olmak üzere: 6. Ders BEKLENEN DEĞER Taım: X, bir rasgele değişke ve g : R R, B BR içi x : gx B BR özelliğie sahip bir foksiyo olmak üzere: i) X kesikli ve ii) X sürekli ve gx fx olduğuda, x EgX gxfx gx fxdx olduğuda,

Detaylı

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi. SZASZ TIPI OPERATORlERlE poıinom AGIRUKU UZAYLARDA YAKLAŞıM. Nurhayat ispir 1

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi. SZASZ TIPI OPERATORlERlE poıinom AGIRUKU UZAYLARDA YAKLAŞıM. Nurhayat ispir 1 ...\) O"'''t" ~.Q~Cıo;>~';. ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi cl o ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY \ L Cilt/Vol.: 3 - Sayı/No: 3 : 41-45 (00) ı ṯ rri('ho~o)\ Q~ XLV.

Detaylı

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1 S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri

Detaylı