2.Seviye ITAP 20 Aralık_2011 Sınavı STATİK

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "2.Seviye ITAP 20 Aralık_2011 Sınavı STATİK"

Transkript

1 .Seviye ITAP 0 Aralık_0 Sınavı STATİK.Bir uyduyu bilinen bir yöne yönlendirmek için (manevra yapmak), F ve F kuvveti (F - F ) oluşturan uydunun iki motoru çalıştırılıyor (şekildeki gibi). Aynı sonucu almak için tek motor kullanılır. Tek motor udunun hangi noktasında yerleştirilmelidir ve uyguladığı kuvvet ne kadardır? Uydunun boyutları ve kuvvetler şekildeki gibidir, uydunun kütle merkezi 0 verilmemiş, α 5, L d /. Çözüm: Aynı sonucu almak için tek kuvvet F F+ F F+ ( F) Feşit olmalıdır. Bu kuvvetin konumu ise uydunun öyle bir noktasında uygulamalıdır ki F ve F kuvvetlerin özdeş momentini versin. Bu problemi çözmek için teknik mekaniğin bir teoreminden F F yararlanalım: her bir tek kuvvet (F), F +, kuvvetin doğrultusuna paralel ve ondan aynı uzaklıkta bulunan iki paralel doğrultuda etki eden ve bir birine eşit olan (F/ ve F/) kuvvetlerle özdeş olarak değiştirebilinir. Bu teoreme göre F kuvvetin doğrultusuna iki paralel doğrultu çizelim: birisi F kuvvetin doğrultusunda, diğeri ise F den aynı uzaklıkta fakat diğer tarafında olsun şekildeki gibi. Burada AB BC d cosα d paralel doğrultular arasındaki mesafedir; iki eş kenarlı dik üçgenlerden uydunun uzunluğu L d / olduğu gözlenmektedir, yani C noktasından geçen doğrultu uydunun tepe noktasından geçecektir. Dolayısıyla, A noktasındaki kuvvetler bir birini güttürecek ve uyduya etki eden tek kuvvet, udunun tepe noktasında uygulanan F kuvvet kalacaktır. Cevap: A)-F, uydunun tepe noktasında. A)-F, uydunun tepe noktasında. B)-F, uydunun kuyruğun üst noktasında. C)-F, uydunun kuyruğun alt noktasında. D)-F, uydunun kuyruğun orta noktasında. ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

2 E)-F, uydunun kuyruğundan L/ uzaklıkta olan noktasında.. Kübik bir kutu pürüzlü bir masa üstünde bulunmaktadır. Kutunun yerini iki şekilde değiştirebiliriz: yuvarlayarak veya kayarak. Sürtünme kat sayının() hangi değer bölgesi için kutunun yerini kayarak değiştirmek daha kolaydır (daha düşük kuvvet gerekecektir)? Çözüm: Yazılımı kısaltmak için m g l birim olarak alalım, burada m kutunun kütlesi, l küpün kenarının uzunluğu, g ise yer çekim ivmesidir. Önce kayma hareketini inceleyelim. En düşük kuvvet uygulaması için cismin hızı sabit olmalıdır, aslında hareket en yavaş olabilecek şekilde edilmelidir. Bu koşul matematik açısından cismin mekanik denge durumuyla özdeştir, yani sonuçta cismin denge durumunu incelenecektir. Cisme etki eden sabit büyüklükte olan kuvvet yatayla α açısı yaptığını kabul edelim (şekildeki gibi) ve bilinen bir sürtünme kat sayısı için hareket etmek açısından en uygun açı hangisidir bulalım. Kutuya etki eden kuvvetler şekildeki gibidir ve denge durumun denklemleri aşağıdaki F cosα cosα N N Fcosα Fs N sinα + cosα gibidir: Fsinα + N F cosα Fsinα + F sinα + cosα Buradan F kuvvetin minimum değeri, f(α) fonksiyonun maksimum ikendir: f ( α) sinα + cosα + sinα + cosα + + ( ) + θ α + θ α + θ α yani, α θ arctan iken ve sin sin cos cos cos( ) max F min ( sinα + cosα) + Burada sin θ ;cos θ ;tanθ θ arctan. + + Aynı anda kutuyu yuvarlamak için gereken en düşük kuvvet şu şekilde hesaplamalıdır: en düşük kuvvetle en büyük moment oluşturmak. Kutu denge durumdayken kuvvetlerin momenti her hangi bir noktaya göre alınabilir, soruda bu nokta şekildeki A noktası olabilir: ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov) max

3 Bu noktaya göre zeminin uyguladığı sürtünme ve normal kuvvetin momenti sıfırdır, dolayısıyla uygulanan F kuvvetin momenti yer çekim kuvvetin momentine eşit olmalıdır: l τ mg. Bu momenti oluşturabilecek en düşük kuvvet A noktasından en uzakta olmalıdır (kutuda bu nokta B köşe noktasıdır) ve uygulanan kuvvet AB doğrultuya dik olmalıdır: yuv τ Fmin AB Bu minimum kuvvet için de kayma olmamalıdır, yani Fs < N. Denge denklemine göre Fs Fcosα Fsinα + N burada α, yani yuv Fs F Fs F F min F < F > yuv F N N F F min + Dolayısıyla kutunun yerini kaydırarak daha kolay olacaktır eğer yuv Fmin < Fmin < < < < < 7 > Cevap A) < < 7 A) < < B) < < C) < < D) < < E) < < 6 6 ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

4 . Uzunluğu l olan homojen bir çubuk zemine ve bir merdivenin basamağına değmektedir (şekildeki gibi). Çubuk ile zemin arasındaki sürtünme kat sayısı iken, çubuk ile basamak arasında sürtünme yoktur. Açı α olduğuna göre, çubuğun dengede kalması için basamağın yüksekliği (h) ne kadar olmalıdır? Çözüm: m l g birim olarak alalım, burada m cismin kütlesidir. Çubuğa etki eden kuvvetler şekildeki gibidir: Çubuğun dengede kalması için: F cos α sin α N sinα F Nsinα F h Ncosα + N mg Ncosα + N N cos αsinα h h l N mg cosα N cosαsinα sinα h N cosαsinα h Burada F cosαsin α N cos αsinα h h h cos α sin α( sin α + cos α) Boyutlu şekilde l h cosα sinα( sinα + cosα) Aynı anda dik üçgene göre h lsinα, dolayısıyla l cosα sinα( sinα + cosα) h lsinα Verilere göre ; sin α cosα, buradan l h l ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

5 Cevap A) l h l A) l h l B) l h l C) 8 E) l h l l h l D) 6 l h l. Her birin kütlesi M, kenarın uzunluğu b olan iki özdeş küp yatay bir masa üstünde bir birinden b uzaklıkta bulunmaktadır. Uzunluğu b olan hafif kütleli bir çubuk küpler arasında şekildeki gibi yerleştiriliyor. Küplerin yüzlerinin ve zeminin arasındaki sürtünme kat sayısı m dur. Çubuk ile küpler arasında A noktasında çok büyük, C noktasında ise çok düşüktür. B noktasında çubuğa dik yönde F kuvvet uygulanıyor.(şekildeki gibi). F kuvvetin büyüklüğü artmaya başlıyor. Hangi küp önce kaymaya başlayacaktır? Çözüm: M b g birim olarak alalım. İlk başta çubuğun dengesini inceleyelim. Çubuğa etki eden kuvvetler şekildeki gibidir: C noktasında sürtünme olmadığına göre F kuvveti çubuğun yüzeyine dik olmak zorundadır (bu noktada çubuğa sadece normal kuvvet etki etmektedir). Denge denklemleri aşağıdaki gibidir: F ( F+ F) F+ F+ F 0 F AB F AB, AC F F AC Yani kuvvet F, F kuvvetin boyunca olmak zorundadır. Verirle göre AB, AC (küpler arasındaki mesafe b dir.), dolayısıyla F F F F Şimdi küplerin denge durumunu inceleyelim. Küplere etki eden kuvvetler şekildeki gibidir: Kuvvetlerin yönleri şekildeki gibidir, F kuvvetler yatayla 5 0 açı yapmaktadır ve bu sebeple denge denklemleri izdüşümü şekilinde alınıyor. Sağ küp: ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

6 F Sol küp: ( ) Aynı şekilde, Eğer < ise Q Mg+ F + F Fs F Q + iken.küp kaymıyor, yani dengededir. ( F) Q Mg F F Fs F Q F F.küp ta kaymıyor. Cisimler birilikte kayamaya başlayacaktır eğer + F s max F ( ) + F < ve ( ) F s max (.cisim) ardın F kuvvetin artışıyla sol cisim kaymaya başlayacaktır. döner: önce sol, ardından sağ küp kaymaya başlayacaktır. <, sağ küp Cevap: D), ikisi birlikte >, sol küp <, sol küp <, sağ küp A), ikisi birlikte B), ikisi birlikte >, sağ küp, sol küp > >, dolayısıyla önce sağ + <, sol küp C), ikisi birlikte >, sağ küp > iken duru terse ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

7 <, sağ küp D), ikisi birlikte >, sol küp < E) >, sağ küp, ikisi birlikte, sol küp 5. Hafif kütleli bir tahta ortasından yatay bir eksene tutturulup bir salıncak oluşturmaktadır. Tahtanın uçlarına kütleleri m 0kg ve m 60kg olan iki kişi oturuyor. İlk anda tahta yataydır ve hareketsizdir. Bu ilk anda tahtanın eksene oluşturduğu kuvvet ne kadardır? Çözüm: İlk anda tahtanın hızı sıfırdır fakat insanların kütleleri farklı olduğuna göre tahta bilinen bir ivme ile harekete geçecektir. Tahta hafif kütleli olduğuna göre F 0; τ 0, dolayısıyla T+ T + F 0 F T, Tl Tl T T T burada T ve T sırasıyla insanların, F ise eksenin tahtaya uyguladı kuvvettir..yasaya göre tahta da eksene FT büyüklükte bir kuvvet uygulamaktadır. İnsanlar tahtanın merkezinde aynı uzaklıkta olduğuna göre ilk başta ivmeleri büyüklük olarak bir birine eşit, yon olarak ise zıttır: ma T mg T mg m mm T g ma mg T mg T m m+ m Dolayısıyla mm F g N m + m ( ) 9( N ) Cevap E)9N A)kN B)N C)00N D)500N E)9N 6. Yarıçapı rcm olan bir tel çemberi yüzey gerilimi σ 0.0 N / molan bir sabun küpü ile sıkıştırılmıştır. Çemberin sıkıştırılma kuvvetini bulunuz. Çözüm: Çemberin küçük, dl büyüklükte olan bir yayını inceleyelim. Bu cisme çemberin merkezine doğru df σ dl büyüklükte küpün yüzey kuvveti etki etmektedir (küpün yüzeyi olduğuna göre birim uzunluğa düşen yüzey gerilim kuvveti σ dır). Yay parçası dengede olduğuna göre çemberin diğer bölgelerinde kaynaklanan iç sıkıştırılma kuvvet dl df Tdθ T r df kuvveti dengelemedir: dl df df σdl T T σr 8 0 N 0.8 mn r Cevap E)0.8mN ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

8 A).0mN B)0.5mN C).mN D).8mN E)0.8mN 7. Uzunluğu l0cm olan bir tel çemberi yüzey gerilimi σ 0.0 N / molan bir sabun küpü ile sıkıştırılmıştır ve yatay durumdadır. Bu durumda çemberden düşmemesi için köpüğün kütlesi en fazla ne kadar olabilir. Çözüm: Çemberin küçük, dl büyüklükte olan bir yayını inceleyelim. Bu cisme köpüğe teğet ve yaya dik olarak df σ dl büyüklükte küpün yüzey kuvveti etki etmektedir (küpün yüzeyi olduğuna göre birim uzunluğa düşen yüzey gerilim kuvveti σ dır)..yasaya göre tel köpüğe aynı büyüklükte kuvvet uygulamaktadır. Bu kuvvet dikeyle bilinen bir α açısı yaptığını kabul edelim. Çemberin simetrisinden dolayı df kuvvetlerin yatay bileşenlerin toplamı Fx df 0, Dikey bileşeni ise F dfcosα σ cosα dl lσ cosα y Bu kuvvetin dışında köpüğe yer çekim kuvveti etki etmektedir ve köpüğün çemberden düşmemesi için mg lσ cosα lσ olmalıdır. Buradan, çember kütlesi en fazla m ye eşit olan bir köpüğü tutabilir; sayısal g olarak lσ 0. 0 m 0.g g 9.8 Cevap A)0.g A)0.g B)0.g C)0.g D)0.g E)0.6g 8. Kütlesi m olan uzun ve dar olan homojen bir tahta yatay zeminde bulunmaktadır. Zeminle tahta arasındaki sürtünme kat sayısı dur. Tahtanın uçlarına tahtaya dik olarak ve yönleri bir birine zıt olan iki eş değerli kuvvet uygulanmaktadır. Tahtanın dönmesi için bu kuvvet en az ne kadar olmalıdır? Çözüm: m l g birim olarak alalım, burada l tahtanın uzunluğudur. Simetriye göre tahtaya etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır, dolayısıyla tahtaya etki eden kuvvetlerin momentini tahtanın merkezine göre da alabiliriz: / / τ F dτ( x) F xdx F Tahtanın dönmesi için kuvvet F en az olmalıdır. Boyutlu şekilde F min mg ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

9 mg Cevap: C) mg mg A) B) mg C) D) mg E) mg 9. Kütlesi m0kg olan bir fener, arasındaki mesafe l0m olan iki direk arasında asılan hafif kütleli bir halata bağlıdır. Bağlantı noktası direklerden aynı uzaklıktadır. Halat en fazla T 50g gerilim kuvvetine kopmadan dayanabilir (burada g yer çekim ivmesidir). Fenerin zeminden h5m yükseklikte olması için halatın uçları direklerde nasıl bir yükseklikte (H) bağlanmalıdır? Çözüm: Fener dengedeyken ağırlığı halat tarafından dengeleniyor: Tcosα mg, buradaα halatın yarı kısmi dikeyle yaptığı açıdır, yani mg l sinα cos α T tanα ( H h) cosα cosα mg T mg mg l T 0 T H h+ h m mg mg T T 00 Cevap: A)5.50m A) 5.50m B)6.50m C).50m D).00m E)6.00m 0. A çengeline asılı olan bir ip C makarasına sarılıdır (şekildeki gibi) ve ipin diğer ucuna kütlesi Q olan bir cisim bağlıdır. Aynı anda ipin D sabit noktasında kütlesi m0kg olan bir cisim asılıdır öyle ki ipin AD kısmında gerilme kuvveti ipin diğer bölgesindeki gerilme 0 kuvvetin iki katıdır ve ADC 90 dir. Bu verilere göre sistemin dengede olması için Q ne kadar olmalıdır? Makaraya etki eden kuvvet (F) ne kadardır? Çözüm: m AC g birim olarak alalım. Kütle m dengede olduğuna göre, sinüs teoreminden, 5 T cos sin cos 5 AD α TCD Q α + α Q Q 5 TCD sinα Q tanα α arctan Burada α DCA. Dolayısıyla, ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

10 F Q+ T CD F Q + sinα Q + tanα tan α 5 5 Boyutlu şekilde: C evap D) Q 8.9( kg); F 9( N) m Q 8.9( kg) 5 0 F 0 + mg 9( N) 5 5 A) Q 9.9( kg); F 59( N ) B) Q 7.9( kg); F 9( N ) C) Q 6.9( kg); F 9( N) D) Q 8.9( kg); F 9( N) E) Q 9.9( kg); F 09( N). Kütlesi m 60kg olan bir insan kütlesi m 0kg olan bir platformda durmaktadır (şekildeki gibi). Platformun dengede olması için bu kişi ipi nasıl bir kuvvetle çekmelidir? Adamın platforma etki ettiği kuvvetin büyüklüğü (N) ne kadardır? Bu kişi en fazla kaç kilogramlık bir platform tutabilmektedir? Makaralar hafif kütlelidir. Çözüm: m g birim olarak alalım. dc ipin gerilmesi T, ab ipin ise T Tf olsun. Verilere g öre T T dir (küçük makara hafif kütlelidir). İnsanın dengede olması için f N, burada N platformun tepki kuvvetidir, platformun dengede olması için ise T N + m Dolayısıyla + m + m f f f + m N f m m N 0 N ; m Boyutlu şekilde ise ( ) m+ m g f ( N) m m N g 68( N); mmax 80( kg) ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

11 { f ( N); N 68( N); mmax 80( kg) } { f 9( N); N 68( N); mmax 60( kg) } { f ( N); N 68( N); m 80( kg) } Cevap C) A) B){ f 9( N); N 68( N); mmax 5( kg) } C) max D){ f ( N); N 68( N); mmax 00( kg) } E){ f 5( N); N 68( N); m 00( kg) } max. Ağırlığı P olan AB homojen çubuğu dikey ve yatay duvarlar boyunca sürtünmesiz kayabilmektedir (şekildeki gibi). Çubuğu dengede tutan OC ipi yatayla β, çubuk ise α açısını yapmaktadır. İpin gerilme kuvvetini (T) bulunuz. C noktasının hangi konumları için çubuk dengede kalabilir ve hangileri için kalamaz? Çözüm: m g l birim olarak alalım, burada m çubuğun kütlesi l ise uzunluğudur. Çubuğa etki eden kuvvetlerin toplama ve momenti sıfır olmalıdır, sinα Tcos β Tsin β + NA Tsin β + cosα cosα dolayısıyla: NB Tcos β NB Tcos β T sin ( α β ) NAcosα NBsinα sinα sinα NA NB Tcos β cosα cosα T > 0 olmasına göre α > β olması gerektir. Nokta C çubuğun merkezindeyken β α ve α > β olması için C noktası kütle merkezi noktasından daha aşağıda olmas ı gerektir. cosα P cosα Boyutlu şekilde T mg sin α β sin α β ( ) ( ) P cosα Cevap:C) T ;Bağlantı noktası C kütle merkezinden aşağıda olması grektir. sin α β ( ) P cosα A) T ;Bağlantı noktası C, kütle merkezinden aşağıda olması grektir. sin α β ( ) P cosα B) T sin ( α β) P cosα C) T sin ( α β) P cosα D) T sin ( β α) ( α β) ;Bağlantı noktası C, kütle merkezinden yukarıda olması grektir. ;Bağlantı noktası C, kütle merkezinden aşağıda olması grektir. ;Bağlantı noktası C, kütle merkezinde olmalıdır. P cosα E)T ;Bağlantı noktası C, kütle merkezinde olmalıdır. sin. Pürüzlü yatay bir düzlemde kütlesi m olan bir küp bulunmaktadır ve üst yüzeyine büyüklüğü F olan yatay bir kuvvet uygulanmaktadır. Küpü devirmek için sürtünme kar sayısı ()en az ne kadar olmalıdır? F kuvveti ne kadar olmalıdır? ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

12 Çözüm: m b g birim olarak alalım, burada m küpün kütlesi, b ise kenarın uzunluğudur. Devirmekten bir an önce küpe uygulanan tepki kuvveti küpün alt kenarındadır, dolayısıyla bu noktaya göre moment toplamı sıfır olması için b mg F b F Kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır, dolayısıyla F F s, N burada Fs N sürtünme kuvveti, N ise zeminin cisme uyguladığı tepki kuvvetidir. Buradan, boyutlu şekilde F mg Dolayısıyla küpü devirmek için gereken kuvvet mg den daha büyük olmalıdır. Cevap: A) ; F > mg A) ; F > mg B) ; F mg C) < ; F > mg D) ; F > mg 5 E) < ; F > mg. Kütlesi M olan bir kızağı bir adam bir iple sabit hızı ile çekmektedir. İp yatayla α büyüklükte bir açı yapmaktadır. Kar ile kızak arasındaki sürtünme kat sayısı olduğuna e ipin gerilme kuvvetini (T) bulunuz. En uygun açı α ne kadar olmalıdır? Bu açı gör ( ) sürtünme kat sayısı 0 dan e kadar değiştiğinde nasıl değişecektir? Çözüm: M l g birim olarak alalım, burada l ipin uzunluğudur. Verilere göre Tcos α N Tcos α N T Tsinα + N Mg Tsinα + N cosα + sinα T cosα + sinα + + cos( φ α) + Burada φ arctan. Dolayısıyla bilinen bir sürtünme kuvveti içi gereken en düşük çekme kuvveti α α φ arctan iken yer almaktadır ve Bu mini mum kuvvet ise Boyutlu şekilde 0. 0 (0,) α0 (0, arctan) (0, 5 ) T min. + ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov) 0

13 T min Mg + Mg 0 Cevap: B) T ; α0 arctan ; (0,) α0 (0,5 ) cosα + sinα Mg 0 A) T ; α0 arctan ; (0,) α0 (0,75 ) cosα + sinα Mg 0 B) T ; α0 arctan ; (0,) α0 (0,5 ) cosα + sinα Mg 0 C) T ; α0 arctan ; (0,) α0 (0,75 ) cosα + sinα Mg 0 D) T ; α0 arctan ; (0,) α0 (0,5 ) cosα + sinα Mg 0 E) T ; α0 arctan ; (0,) α0 (0,55 ) cosα + sinα 5. Homojen bir telden, yarıçapı R olan bir yarı çember oluşturuluyor. Yarı çemberin kütle merkezinin yarı çemberin çapından ne kadar uzaklıktadır? m Çözüm: m R birim olarak alalım. Buna göre telin kütle yoğunluğu λ dir. R Koordinat sistemin başlangıç noktasını çemberin merkezinde, x ekseni çap boyunca alalım. Simetriye göre kütle merkezi dikey eksen boyunca olacaktır ve tanım olarak yc ydm yλdl ydφ sinφdφ m Boyutlu şekilde R Cevap C) A) R R B) C) R y C R D) R R E) 6. Kütlesi m, yarıçapı ise R olan homojen bir yarı dairenin kütle merkezinin dairenin çapından uzaklığını bulunuz. m Çözüm: m R birim olarak alalım. Buna göre dairenin kütle yoğunluğu σ dir. R Koordinat sistemin başlangıç noktasını çemberin merkezinde, x ekseni çap boyunca alalım. Simetriye göre kütle merkezi dikey eksen boyunca olacaktır ve tanım olarak yc ydm yσds yds r sinφrdrdφ r dr sinφdφ m Boyutlu şekilde ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

14 Cevap D) R R A) B) R C) R y C R D) R 7. Kütlesi m olan bir plakanın sınırı yarıçapı R olan bir yarı çemberden ve yüksekliği ve tabanı R olan ikizkenarlı bir üçgenden oluşturmaktadır (şekildeki gibi). Bu plakanın kütle erkezi çemberden ne kadar uzaklıkta (x ) dır? m 0 Çözüm: m R birim olarak alalım. Cismi iki kısımdan oluşmuş olarak alalım: yarı daire ve üçgen. Yarı dairenin kütle merkezini yukarıdaki soruda bulduk: merkezden uzaklıkta. Homojen bir üçgenin kütle merkezi ise kenar ortayların kesit noktasıdır (geometrik merkez). Dolayısıyla, sorudaki üçgenin geometrik merkezi çemberin merkezinden h uzaklıkta olacaktır (burada h R üçgenin yüksekliği dir). Tanım olarak birleşik cismin kütle merkezi y CS+ ycs yc, S + S E) R S R burada sırasıyla yarı dairenin ve üçgenin alanları, S R R kısmın kütle merkezi konumlarıdır, yani y C + ( + ) Buradan, + 6 x0 + R R ( ) Cevap D) + R R B) R C) R D) R + A) E) + 6 R yc ise bu iki y C ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

15 8. Homojen bir daire dilimin yarıçapı R, açısı ise α dır. Dilimin kütle merkezi dairenin merkezi arası ndaki mesafeyi bulunuz. Çözüm: m R birim olarak alalım. Tanım olarak boyutlu homojen bir cismin kütle merkezi koordinatları her hangi bir koordinat sisteme göre xc xds S y C yds S Dilimin polar simetrisi olduğuna göre polar koordinat sistemini kullanmak uygundur ve bu x rcosφ sisteme göre bir noktanın koordinatları ye, küçük bir alan ise ds rdrdφ ye y rsinφ eşittir. Dilim için φ ( αα, ) alırsak ortaya simetri çıkar ve bu simetriye göre y0 oluyor, dolayısıyla α α sinα xc rcosφrdrdφ r dr cosφdφ α α α 0 α 0 0 yc yds 0 S Boyutlu şekilde Rsinα xc α yc 0 Cevap D) R sin α α Rsinα B) R sin α A) α α Rsin α C) α D) R sin α α E) Rsinα α 9.Kütlesi m olan ince bir plaka yarıçapı R olan bir yarı dairedir. Dört kişi bu plakayı kaldırmaktadır. Kişilerden ikisi yarı daireyi çapın uçlarından, diğer ikisi çemberin bilinen noktalında tutmaktadır. Bu iki nokta çaptan ne kadar uzaklıkta bulunmalıdır ki her bir kişiye düşen ağırlık dörtte bir olsun? Çözüm: m R birim olarak alalım. Bu noktalara kütlenin te birini korsak bu konfigürasyon yarı dairenin kütle merkezini vermelidir (dairenin merkezinden y C uzaklıkta). Çapın ucundaki cisimlerin kütle merkezi dairenin merkezindedir, çemberdeki noktaların ise çapa dik olan ve merkezden geçen yarıçapın bilinen bir noktasında bulunmaktadır (merkezden d uzaklıkta olan bir nokta). Bu iki indirgenmiş cisimlerin kütleleri ½ olarak kütle merkezi çemberin merkezinden d/ uzaklıkta bulunmaktadır, yani d 8 y c d. ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

16 8R Boyutlu şekilde d Cevap D) 8 R A) R B) R C) R D) 8 R 0. Kenarı a olan ve yatay durumunda bulunan bir düzgün altıgenin köşelerinde P, P, P, P, 5P ve 6P ağırlıkl ar asılm ıştır (şekildeki gibi). Bu ağırlıklar ın bileşenini (R) ve uygulama noktasını (M(x,y))bulunuz. Çözüm: a P birim olarak alalım. Verilmiş sistemin ağırlık merkezi sistemin kütle merkezi ile özdeştir, yani ağırlık birimlere yeri sadece kütle birimi almalıyız: 6 ixi 6 i x i C ; 6 R i i 6 i x ; 6 C ixi i iy i 6 i yc 6 yc iyi i i i Verilere göre ( x, y) (0,0);( x, y), ;( x, y), ;( x, y) (,0 ); (x 5, y5), ;( x6, y6),. 6 ixi i Buradan 6 iyi i Dolayısıyla, boyutlu şekilde 8a a R P; xc ; yc 7 7 ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov) E) R

17 8a a Cevap: A) R P; xc ; yc 7 7 8a a a a A) R P; xc ; yc B) R P; xc ; yc a a a a C) R P; xc ; yc D) R P; xc ; yc a a E) R P; xc ; yc 7 7. Bir masa üstünde bulunan ve kütlesi m olan homojen bir küre dikey bir düzlemle iki eşit kısma bölünür ve dalmaması için ekvator çemberi boyunca bir ip ile tutturuluyor. İpin gerilme kuvveti en az ne kadar olmalıdır? Çözüm: m R g birim olarak alalım ve kürenin yarım bir kısmını denge açısında inceleyelim. Yarı küreye etki eden kuvvetler: T ipin gerilme kuvveti, yönü ekvator çemberine teğet; eş bileşenini ise yarı kürenin düzlemine dik ve kürenin merkezinden geçerek alabiliriz; N zeminin tepki kuvveti, uygulama noktası temas noktası, yönü ise dikey çap boyunca; yer çekimi kuvveti, uygulama noktası yarı kürenin kütle merkezi, zemine dik yönde; ve diğer yarı kürenin tepki kuvveti, N, uygulama noktası zemin noktası çünkü yarı kürelerin üst noktaları neredeyse temas yapmamaktadır. Yarı kürenin dengede kalması için tüm kuvvetlerin ve momentlerin bileşkesi sıfır olmalıdır (bileşke kuvvet sıfır olduğuna göre momenti her bir noktaya göre alabiliriz). Buna göre kuvvetlerin momentini zemindeki temas noktaya göre alalım: tepki kuvvetlerin bu noktadan geçtiğine göre momentleri otomatik olarak sıfırdır ve sadece yer çekim ve gerilme kuvvetler moment oluşturmaktadır. Onların bileşkesi sıfır olması için büyüklükleri eşit, yönleri ise zıt olmalıdır: m mgx gx C C TR T. R Burada xc R yarı kürenin kütle merkezi noktanın kürenin merkezinde uzaklığıdır (böle 8 olduğunu aşağıda gösteriliyor), dolayısıyla mg T Yarıkürenin kütle merkezi: Koordinat sistemin başlangıç noktasını yarıkürenin merkezinde ve x-y düzlemi yarıkürenin düzleminde alalım. Yarı küre homojen ve simetrik olduğuna göre kütle merkezi z ekseninde bulunacaktır ve zc zdv V ye eşit olacaktır. Küresel simetride küresel koordinatları kullanalım: z rcos θ; dv r sin θdrdθdφ; V, dolayısıyla zc rcosθr sinθdrdθdφ r dr cosθsinθdθ dφ 8 Boyutlu şekilde R z C 8 ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

18 Cevap: E) mg mg mg mg mg A) E) mg B) C) D) 6 6. Bir ipin ucuna asılan şekildeki kutu ile dikey duvar arasında sürtünme yoktur. Kutu dengede kalabilir mi? Çözüm: m b g birim olarak alalım, burada m kutunun kütlesi, b kutunun duvara dik olan kenarıdır. Kutuya etki eden kuvvetler: yer çekim kuvveti (mg), duvara paralel ve kütle merkezine uygulanmaktadır; T ipin gerilme kuvveti; N duvara dik olan tepki kuvveti (bileşkesi kütle merkezinden geçmektedir). Kutunun dengede kalması için: Tcosα mg Tsinα N T 0 τ r T 0 C Buna göre kutu dengede kalamaz. Cevap: A)Kalamaz A)Kalamaz; B)Kararsız denge; C)Kalabilir.. Kütlesi m olan bir küpün D kenarı duvarda bulunan bir engele dayanmaktadır, B kenarı ise AB halatın ucuna bağlıdır (şekildeki gibi). Halat duvarla 5 0 lik bir açı yapmaktadır. Küpün D engele uyguladığı kuvveti (F) bulunuz. Çözüm: m g a birim olarak alalım, burada a küpün kenarıdır. Küpe etki eden kuvvetler: T, kanatın gerilme kuvveti, AB boyunca; mg, yer çekim kuvveti; N, engelden tepki kuvveti, yönü duvara dik; N engelin tepki kuvveti, duvara paralel. (Duvarla temas çok hafiftir, dolayısıyla duvardan tepki kuvveti yoktur!) Denge koşullarına göre T + N mg mg N N N mg + 0 T N T N T N F mg N N N N a a T ( N N) ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

19 0 Cevap: A) mg A) 0 mg B) 5 mg C) 0 mg D) 5 mg E) mg. Uçları serbest olan bir ip silindirik bir direğe sarılıdır. Sarınım sayısı n, sarınım ise bir katlıdır (yani üst üste sarınım yoktur). İpin uçlarından birine T büyüklükte bir kuvvet uygulanmaktadır. İpin dengede olması için ipin diğer ucuna ne kadar büyüklükte (T ) bir kuvvet uyg ulaması gerekiyor? İp ile silindir arasındaki sürtünme kat sayısı dur. Çözüm: İpin küçük bir kısmını i nceleyelim: İpe gerilme (T) ve silindirden sürtünme (F) ve normal (N) kuvvetleri etki etmektedir: kısmın A ucuna T(α), B ucuna T(α+dα) gerilme kuvveti; ipe teğet olarak sürtünme dt df dt dα dn, silindire dik yönde ise dn T ( α) dα kuvvetleri etki dα etmektedir. Bu kuvvetlerin vektörsel toplamı sıfırdır. Dolayısıyla, dt dt dα Tdα dα d(ln T + α) 0 T Texp( α ) dα T Verilere göre α n, yani T T exp ( n ). Bu formül Euyler in formülü olarak bilinir. Cevap: A) T T exp ( n ) A) T T exp ( n ) B) T ( ) Texp n C) T T exp ( n ) T T exp( n ) E ) T T ( n ) D) exp 5. Yatay bir düzlem üstünde bulunan üç özdeş küre bir birine deymektedir öyle ki merkezleri düzgün bir üçgen oluşturmaktadır. Bu üçgenin merkezinin üstünde.ü bir özdeş küre yerleştiriliyor ve diğer ü ç küreyle temas etmektedir. Küreler arasındaki ve kürelerle zemin arasındaki sürtünme kat sayısı () aynı büyüklüktedir. Bu küre sisteminin dengede kalması için sürtünme kat () sayısı en az ne kadar olmalıdır? Ç özüm: m g d birim olarak alalım, burada m kürenin kütlesi, d ise çapıdır. Kürelerin merkezleri A, B, C ve D noktalar olsun (şekildeki gibi). Burada D üst kürenin merkezidir. Bu merkezden diğer merkezlere doğru çıkan vektörlerin birim vektörleri e, e ve e olsun. ABCD noktaları düzgün bir dört yüzeyli (tetraedar) prizma oluşturduğuna göre bu üç birim vektörler arasındaki açılar 60 0 dir, yani ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

20 0 e e e e e e cos e e e e e e cos0 Şekile göre D küreye diğer A, B ve C kürelerin tarafından uygulanan, sırasıyla F, F ve F kuvvetlerini simetriye göre F αe, F αe, F αe şeklinde yazabiliriz, burada α bir pozitif sabittir. A küresi D küresine uyguladığı sürtünme kuvveti (f ) ADE düzleminde bulunmaktadır, e + e vektöre paraleldir. Dolayısıyla, burada E, CB kenarın orta noktasıdır ve DE vektör ( ) ( e + e) ir kombina syonu olarak alabiliriz: f β ( e + e ) γ e ve vektör ADE düzleminde bulunmaktadır ve f vektörü bu vektörlerin lineer b + e, burada β ve γ bilinin sabit sayıdır. Sürtünme kuvveti f A ve D kürelerine teğet olduğuna göre AD kenara dik olmak zorundadır, yani f ve e vektörler bir birine diktir. Buradan f e ( β( e + e) + γe) e ( β( e e+ e e) + γe e) β + + γ β + γ 0 ( ) f ( ) β γ f β e + e e β e + e e β Sürtünme kuvveti kürelerden dışarıya olduğuna göre β < 0 olmalıdır. Aynı anda sürtünme kuvvetin maksimum değeri f F α, burada F A ve D küreler arasındaki normal α kuvvettir, yani β. Benzer ifadeler B ve C kürelerin D küreye etki ettiği sürtünme kuvvetler (f ve f ) için de yazabiliri ve D küreye etki eden toplam sürtünme kuvvetini bulabiliriz: α f ( e + e e) α α f ( e + e e) Fs f + f + f ( e + e + e ) α f ( e + e e) Dolayısıyla D küreye diğer kürelerin uyguladığı toplam kuvvet: F F s + F + F + F α + ( + + ) F α + e e e 6 Bu kuvvet D küreyi dengede tutmak için kürenin ağırlığına (mg) eşittir: ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

21 F α + 6 α + 6 Şimdi, alt kürelere etki eden sürtünme kuvvetlerini bulalım. Simetriye göre birisine etki eden kuvveti bulmak yeterlidir, mesela A küreye. Bu kuvvet simetriye göre AE vektörü boyunca f ε e + e e f ε. Aynı anda A küreye zeminin ettiği normal kuvvet olmalıdır: ( ) N P mg N. Sürtünme kuvvetin maksimum değeri ise f ε N ε f e + e e ( ) A kürenin dengede kalması için ona etki eden toplam kuvvetler sıfır olmalıdır: F f F m + 0 m g f f f F g f f f F Burada f sürtünme kuvveti N normal kuvvetine dik olduğu kullanıldı. Aynı anda ( ) f 6 f f ( e + e e) ( e + e e) ( + ) 6 9 ( + ) f F ( ) ( ) e 6 ( ) + e e e ( ) f Cevap: D)0.98 A)0.98 B)0.98 C)0.98 D)0.98 E)0.098 ITAP_FOO Deneme Sınavı:STATİK, 0Aralık0(Solved by Prof.Dr.R.Dimitrov)

ITAP_Exam_2.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov)

ITAP_Exam_2.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov) .Seviye ITAP 17 Kasım_11 Sınavı 1.Şekildeki verilen makara sisteminde makaraların dinillerinde ve yüzeyler arasında kuru sürtünme yok, ip ve makaralar hafif kütleli ve ip mükemmeldir. Kütlesi olan cismin

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

1.Seviye ITAP 24_30_Aralık_2012 Deneme Sınavı Dinamik IX Dönme Dinamiği _Sorular

1.Seviye ITAP 24_30_Aralık_2012 Deneme Sınavı Dinamik IX Dönme Dinamiği _Sorular 1.Seviye ITAP 24_30_Aralık_2012 Deneme Sınavı Dinamik IX Dönme Dinamiği _Sorular 3.26. Yarıçapı R=10cm olan bakırdan yapılmış bir küre ω = 2 tur / s açısal hızı ile kürenin merkezinden geçen bir eksene

Detaylı

1.Seviye ITAP 17 Aralık_2012 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular

1.Seviye ITAP 17 Aralık_2012 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular 1.Seviye ITAP 17 Aralık_01 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular 3.1.Dünyanın kendi dönme eksenine göre eylemsiz momentini ve açısal momentumunu bulunuz. 37 33 A) I = 9.7 10 kg m ; L = 7 10 kg m / s 35 31

Detaylı

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

Toplam

Toplam Gerçek basittir ama basit görülmez. Blaise Pascal Ad Soyad: Okul: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Toplam /6 /7 /12 /10 /11 /8 /10 /12 /10 /14 /100 SINAV KURALLARI 1) Sınav toplam 5 sayfadan oluşmaktadır, lütfen sınava

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI NU ANAIMI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge 1. Ünite 8. onu (ork ve Denge) A nın Çözümleri 1. Çubuk dengede olduğuna göre noktasına göre toplam tork sıfırdır.

Detaylı

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder.

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder. DİNAMİK Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Dinamiğin üç temel prensibi vardır. 1. Eylemsizlik

Detaylı

Hareket Kanunları Uygulamaları

Hareket Kanunları Uygulamaları Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N DENGE VE DENGE ŞARTLARI Bir cisim duruyorsa veya düzgün hızla bir doğru boyunca hareket ediyorsa ya da sabir hızla bir eksen etrafında dönüyorsa ``cisim dengededir`` denir. Cisim olduğu yerde duruyorsa,

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

Örnek olarak kapı kolunun döndürülmesi, direksiyonun çevrilmesi, tornavidanın döndürülmesi verilebilir.

Örnek olarak kapı kolunun döndürülmesi, direksiyonun çevrilmesi, tornavidanın döndürülmesi verilebilir. MMEN Bir kuvvetin döndürücü etkisine o kuvvetin momenti denir. Bir kuvvetin momenti, kuvvetin büyüklüğü ile kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment vektörel bir büyüklüktür.

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir.

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. ÖDEV SETİ 4 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. 2) a) 3 kg lık b) 7 kg lık blok iki ip ile şekildeki gibi bağlanıyor, iplerdeki gerilme

Detaylı

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet

Detaylı

İÇİNDEKİLER

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER 27.10.2016 DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamiğin Prensipleri (Newton Kanunları) 1) Eylemsizlik Prensibi (Dengelenmiş Kuvvetler) 2) Temel Prensip (Dengelenmemiş Kuvvetler) 3) Etki-Tepki

Detaylı

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov)

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) 04 Kasım 010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) Soru 1. Şamandıra. Genç ama yetenekli fizikçi Ali bir yaz boyunca, Karabulak köyünde misafirdi. Bir gün isimi

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir

Detaylı

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Fizik 101: Ders 6 Ajanda Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Özet Dinamik. Newton un 3. yasası Serbest cisim diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü İçindekiler TORK VE DENGE TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Torka Sebep Olan ve Olmayan Kuvvetler Tork Bulurken İzlenen Yöntemler Çubuğa Uygulanan Kuvvet Dik Değilse 1) Kuvveti bileşenlerine ayırma

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Soru 1. Şekildeki makara sistemi hafif kütleli makaralardan, mükemmel ipten ve kütleleri şekilde işaretlenen cisimlerden oluşmaktadır. Sürtünmeyi ihmal ederek O noktasindaki makara ekseninin ivmesini bulunuz.

Detaylı

Düzgün olmayan dairesel hareket

Düzgün olmayan dairesel hareket Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal

Detaylı

S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır?

S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır? BSNÇ S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır? - Özdeş küplerden üzerine "bir" tane küp koymak

Detaylı

Fiz 1011 I. Vize UYGULAMA

Fiz 1011 I. Vize UYGULAMA Fiz 1011 I. Vize UYGULAMA Bölüm 1. Fizik ve Ölçme 1. Aşağıdaki ölçme sonuçlarını 3 anlamlı rakamla gösteriniz. (a) 145,61 (b) 23457 (c) 2,4558 (d) 0,023001 (e) 0,12453 2. Farklı hasaslıkta aletler kullanılarak

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

FIZ Uygulama Vektörler

FIZ Uygulama Vektörler Vektörler Problem 1 - Serway 61/75 Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları şekildeki gibi a=10,0 cm, b=20,0 cm ve c=15,0 cm dir. a) Yüz köşegen vektörü R 1 nedir? b) Cisim köşegen vektörü R 2 nedir? c)

Detaylı

Potansiyel Enerji. Fiz Ders 8. Kütle - Çekim Potansiyel Enerjisi. Esneklik Potansiyel Enerjisi. Mekanik Enerjinin Korunumu

Potansiyel Enerji. Fiz Ders 8. Kütle - Çekim Potansiyel Enerjisi. Esneklik Potansiyel Enerjisi. Mekanik Enerjinin Korunumu Fiz 1011 - Ders 8 Potansiyel Enerji Kütle - Çekim Potansiyel Enerjisi Esneklik Potansiyel Enerjisi Mekanik Enerjinin Korunumu Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetler Enerji Diyagramları, Sistemlerin Dengesi

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ

HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede

Detaylı

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir.

VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. D şıkkında 3N - 1N = 2N dir. E şıkkında kök 10 dur. 3 ün karesi artı

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.) VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü

Detaylı

04_Nisan _2012 ITAP_Deneme Sınavı

04_Nisan _2012 ITAP_Deneme Sınavı 04_Nisan _2012 ITAP_Deneme Sınavı 1.R yarıçaplı bir diske iki ip takılmıştır ve ipler teğettir. İki ipin doğrultuları arasındaki açı α=60 iken disk w açısal hızı ile dönüyor. Bu anda kütle merkezinin hızı

Detaylı

Fizik 101: Ders 7 Ajanda

Fizik 101: Ders 7 Ajanda Fizik 101: Ders 7 Ajanda Sürtünme edir? asıl nitelendirebiliriz? Sürtünme modeli Statik & Kinetik sürtünme Sürtünmeli problemler Sürtünme ne yapar? Yeni Konu: Sürtünme Rölatif harekete karşıdır. Öğrendiklerimiz

Detaylı

Hareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası

Hareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası Fiz 1011 Ders 5 Hareket Kanunları Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik - Newton un I. Yasası Temel - Newton un II. Yasası Etki-Tepki - Newton un III. Yasası http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ DİNAMİK

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

KKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7

KKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7 VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60

Detaylı

VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2

VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2 VERİER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin 4 = cos 4 = 0,7 Rakam Ön Takı Simge sin 7 = cos = 0,6 sin = cos 7 = 0,8 10 9 giga G tan 7 = 0,7 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo

Detaylı

BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER

BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak

Detaylı

Fizik 101: Ders 18 Ajanda

Fizik 101: Ders 18 Ajanda Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve

Detaylı

ATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması.

ATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. ATALET MOMENTİ Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa

Detaylı

2 = t V A = t

2 = t V A = t İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı Statiği ve Betonarme Birimi 20 Mart 2008 Statik ve Mukavemet Dersi Yarıyıl İçi Sınavı 1.) P r c W b a Yarıçapı r = 30 cm, ağırlığı W = 4 t olan bir silindir şekilde gösterildiği

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde KPSS 207 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMÜ ÇIKMIŞ SORUAR 203-204-205-206 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FİZİK ÇIKMIŞ SORUAR ISBN 978-605-38-780-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

Fizik 101: Ders 5 Ajanda

Fizik 101: Ders 5 Ajanda Fizik 101: Ders 5 Ajanda Dinamik Tekrar Serbest parçacık diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler: İpler & Teller (gerilim:tension) Hooke Yasası (yaylar) Tekrar: Newton yasaları Yasa 1:

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2

VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2 VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2 Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7 Numara Ön Takı Simge sin 37 = cos 53 = 0,6 sin 53 = cos 37 = 0,8 10 9 giga G tan 37 = 0,75 10 6 mega M tan 53 = 1,33 10 3

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler

DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamik, kuvvet ile hareket arasındaki ilişkiyi inceler. Kuvvet Hareketsiz bir cismi harekete ettiren ve ya hareketini değiştiren etkiye kuvvet denir. Dinamiğin, Newton

Detaylı

Küre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018

Küre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya

Detaylı

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise; Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik

Detaylı

İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu

İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu 1. Kütlesi 7 kg olan motorsuz oyuncak bir araba, sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde 4 m/s ilk hız ile gitmektedir. Araba daha sonra ilk hızı ile

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 9 Eylül 00 Resmi Sınavı (Prof Dr Ventsislav Dimitrov) Konu: Termodinamik ve Enerji koruma yasası Soru Kütlesi m=0g olan suyu 00 0 C dereceden 0 0 C dereceye kadar soğuturken çıkan ısıyı tamamen işe çevirirsek,

Detaylı

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi 3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık

Detaylı

Kuvvet, Tork ve Denge

Kuvvet, Tork ve Denge 2 Kuvvet, ork ve Denge Doğadaki temel kuvvetler Beyzbol topu ve sopası arasındaki etki ve tepki kuvvetlerini gösterelim. Kütle çekim kuvveti Elektromanyetik kuvvet Zayıf nükleer kuvvet üçlü (yeğin) nükleer

Detaylı

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ VEKTÖRLER KUVVET KAVRAMI MOMENT KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ BASİT MAKİNELER -1- VEKTÖRLER -2- Fizik te büyüklükleri ifade ederken sadece sayı ile ifade etmek yetmeye bilir örneğin aşağıdaki büyüklükleri ifade

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 5 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Fizik 101-Fizik I Hareket Kanunları. Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik

Fizik 101-Fizik I Hareket Kanunları. Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Hareket Kanunları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik Kuvvet Kavramı Newton nun Birinci Yasası ve Eylemsizlik

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A S 2 FİZİ TESTİ. Bu testte 0 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Fizik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. Aşağıdakilerden hangisi momentum birimidir? joule joule A) B) newton saniye weber

Detaylı

Fizik 101: Ders 17 Ajanda

Fizik 101: Ders 17 Ajanda izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at

Detaylı

KUVVET için F KÜTLE için m İVME için a

KUVVET için F KÜTLE için m İVME için a 4 III. EWTO MEKİĞİİ TEMEL KULI: Kütlesi ölçülebilecek kadar küçük bir cisim üzerine, şiddeti ölçülebilen bir kuvvet tatbik edelim. ir eksen sistemi seçerek cismin sisteme göre hareketini gözleyelim. u

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 4 Ekim esmi Sınaı (rof. Dr. entsisla Dimitro) Soru. X ekseni yönünde hareket eden noktasal bir cismin hızı, bulunduğu noktanın x koordinatının fonksiyonu olarak grafikte çizilmiştir. Bu grafiğe göre koordinat

Detaylı

Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar

Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar 1. Kütlesi m 1 = 0.5 kg olan bir blok Şekil 1 de görüldüğü gibi, eğri yüzeyli m 2 = 3 kg kütleli bir cismin tepesinden sürtünmesiz olarak kayıyor ve sürtünmesiz yatay zemine

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu

YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III .Seviye ITAP 9 Aralık_ Sınavı Dinamik III.Kütlesi m=.kg olan bir taş, yüksekliği h=5m olan bir kaleden yatay yönde v =5m/s hızı ile atılıyor. Cismin kinetik ve potansiyel enerjisini zamanın fonksiyonu

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler Mekanik Mekanik Rijit-Cisim Mekaniği Şekil değiştiren Cismin Mekaniği Statik Dinamik Dengedeki Cisimler Hareketsiz veya durgun

Detaylı

ITAP_FOO Olimpiyat Deneme Sınavı: Elektrik Soruları 1 Başlangıç 24 Temmuz-Bitiş 2 Augost 2013

ITAP_FOO Olimpiyat Deneme Sınavı: Elektrik Soruları 1 Başlangıç 24 Temmuz-Bitiş 2 Augost 2013 ITAP_FOO Olimpiyat Deneme ınavı: Elektrik oruları Başlangıç 4 Temmuz-Bitiş Augost. İki ortak merkezli iletken küresel kabuklardan, iç olanın yükü q (q>) iken, dış kabuğun yarıçapı iç kabuğun 4 katıdır

Detaylı

ÖLÜM 3 DENGE, İR KUVVETİN MOMENTİ 3.1 ir Kuvvetin Momenti elirli bir doğrultu ve şiddete sahip bir kuvvetin, bir cisim üzerine etkisi, kuvvetin etki çizgisine bağlıdır. Şekil.3.1 de F 1 kuvveti cismi sağa

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı 13 Ocak 2011 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

Q5.1. A. T 1 B. T 2 C. T 3 D. T 1, T 2, ve T 3. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

Q5.1. A. T 1 B. T 2 C. T 3 D. T 1, T 2, ve T 3. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley Q5.1 Şekilde bir araba motoru zincirlerle asılı durumda dengededir. Buna göre motorun serbest cisim diyagramında gerilme kuvvet yada kuvvetlerinden hangisi yada hangileri dahil edilmelidir? A. T 1 B. T

Detaylı

- 1 - ŞUBAT KAMPI SINAVI-2000-I. Grup. 1. İçi dolu homojen R yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında 0 açısal hızı R

- 1 - ŞUBAT KAMPI SINAVI-2000-I. Grup. 1. İçi dolu homojen R yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında 0 açısal hızı R - - ŞUBT KMPI SINVI--I. Grup. İçi dolu omojen yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında açısal ızı ile döndürülüyor e topun en alt noktası zeminden yükseklikte iken serbest bırakılıyor. Top zeminden

Detaylı