G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

Transkript

1 G O M T R İ 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r 13 = 13 r = r un göre, in lileeği tmsyı eğerler toplmı kçtır? ÖRNK = r ) 33 ) ) 0 ) ) 3 = r = r Yukrıki verilere göre, in kç tmsyı eğeri vrır? m() m() m() 13 oluğunn in lileeği tmsyılrın toplmı = ulunur. evp ir. ) 13 ) 1 ) 11 ) ) < < + < < 1 ir. un göre, in lileeği tmsyılr 3,,..., 13 olmk üzere 11 tneir.. ir üçgene eş çılrı gören kenr uzunluklrı eşittir. Önermenin tersi e oğruur. m() m() V = h = n 3. ir üçgene üyük çıyı gören kenr üyük, küçük çıyı gören kenr küçüktür. Önermenin tersi e oğruur. m() m() m() H evp ir.. ir üçgene iki kenrın ort noktlrını irleştiren ÖRNK oğru prçsı üçünü kenr prlel ve uzunluk olrk yrısın eşittir. Önermenin tersi e oğruur. / ve ort nokt // ve [F] [F] [F çıorty = F = 1 r = r F oluğun göre, nin uzunluğu kç irimir? ) 1 ) 1 ) ) ) 1

2 [F] nin uzntısı çiziliğine K üçgeni ikizkenr üçgen olur. = K= r F ort noktır. F 1 ve F ort nokt oluğunn K= r ir. O hle, = r ulunur. K evp ir.. ir üçgene ir kenr it kenrortyın uzunluğu, ÖRNK iğer iki kenrın uzunluklrı toplmının yrısınn küçük, mutlk frkının yrısınn üyüktür. V V [] [] = m() = oluğun göre, m( ) = kç ereeir? ) ) ) ) ) ÖRNK = = r = r = r ÜÇGN ÇI KNR ĞINTILRI oluğun göre, = in lileeği tmsyılrın toplmı kçtır? ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ise in lileeği tmsyılrın toplmı = 1 r olrk ulunur.. (i) Geniş çılı Üçgene; ÖRNK m() > 0 ise > + (ii) ik çılı Üçgene; m() = 0 ise = + (iii) r çılı Üçgene; m() < 0 ise < + = m = 1 m evp ır. 1 m() = 0 ise ==ir. un göre, ikizkenr üçgen oluğunn m () m() = ir. O hle, m( ) = olur. (ir ış çı kenisine komşu olmyn iki iç çının toplmın eşittir.) evp ir. Şekileki üçgenine m( ) 0 oluğun göre, nin en küçük tmsyı eğeri kçtır? ) 13 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 m() > 0 oluğunn > + 1 > + 1 > 1 > 13 = 1 olur. evp ir.

3 G O M T R İ ÖRNK = r = r Şekileki üçgenine m() < 0 ise, nin en üyük tmsyı eğeri kçtır? ) ) ) ) ) 11 ÖRNK ir üçgen = = m = 1 m = m m() = oluğun göre, m( ) 1 = kç ereeir? m() < 0 < + < + 3 < 1 eşitsizliğini sğlyn en üyük tmsyı eğeri irimir < + ÖRNK, nin iç ölgesine ir nokt m () 0 = m = m = m evp ır. verilenlere göre, nin lileeği kç frklı tmsyı eğeri vrır? ) 3 ) ) ) ) üçgenine < < + < < 1 (1) m () 0 oluğunn [] ir. u urum = > () (1) ve () en < < 1 = {,, 11, 1, 13} > 0 e en üyük kenr evp ir. ) 3 ) 3 ) 3 ) ) [F] yi [] ye prlel olk şekile çiziğimize, = oluğunn F = F ve F = m olur. F ile ort nokt oluğunn 1 F = ve F = m ir. Oluşn F ikizkenr üçgenine F m(f) = (ir ış çı kenisine komşu olmyn iki iç çının toplmın eşittir. F // oluğunn, m(f) m() (yöneş çılr) ve = = 3 olrk ulunur. ÖRNK = r = 1 r evp ır. 1 Şekileki üçgenine + + toplmının en üyük tmsyı eğeri kçtır? ) ) 3 ) ) 1 ) < < + + = 1 ulunur. evp ir. 3

4 1. ir üçgen m() > 0 = r Ç Ö Z Ü M L Ü T S T = r Yukrıki verilere göre, in en küçük tmsyı eğeri kçtır?. ir üçgen [] [] = r = r ÜÇGN ÇI KNR ĞINTILRI un göre, nin en üyük tmsyı eğeri için nin en küçük tmsyı eğeri kç irimir? ) ) ) 11 ) 1 ) 13 ) 1 ) 1 ) 13 ) 1 ) 11. ir üçgen = 11 r = 1 r = 13 r. m( ) = > Yukrıki verilere göre, + y + z nin en üyük tmsyı eğeri kçtır? ) 1 ) 0 ) ) ) y z Yukrıki verilere göre, çısının ölçüsü tmsyı oluğun göre, en küçük kç ereeir? ) ) 3 ) ) 1 ) 0 3. = 3 r = r = 1 r = r 3 un göre, = in kç tmsyı eğeri vrır? ) ) ) ) ) 1. ir üçgen [ ve [ ış çıorty = r = r = r un göre, in en üyük tmsyı eğeri kçtır? ) ) ) ) ). = r = r. = = r = r = r Şeklieki üçgenine m( ) 0 oluğun göre, nin en üyük tmsyı eğeri kçtır? ) 13 ) 1 ) ) ) un göre, in kç tmsyı eğeri vrır? ) ) ) ) 3 )

5 G O M T R İ ir üçgen, m() 0 = 1 r = r = r 1 Yukrıki verilere göre, in en üyük tmsyı eğeri kçtır? ) 13 ) 1 ) 1 ) 1 ) ir üçgen m() m() = r = r un göre, = in lileeği tmsyı eğerleri toplmı kçtır? ) 3 ) ) ) ). ir üçgen [ ve [ iç çıortylrır. = irim = irim Yukrıki verilere göre, = in en küçük tmsyı eğeri kçtır? ) 11 ) 1 ) 13 ) 1 ) = r = r = r = r = r 1. ir üçgen, K noktsı üçgenin iklik merkeziir. = r = r Yukrıki verilere göre, üçgeninin çevresinin en küçük tmsyı eğeri kçtır? ) ) ) ) ) 30 K oluğun göre, nin en küçük tm syı eğeri kçtır? ) 1 ) 0 ) 1 ) ) 3 1. ir üçgen = irim = irim = irim 1. ir üçgen, m() = 0 m() = Yukrıki üçgenine çısı r çı oluğun göre, in lileeği tmsyı eğerleri toplmı kçtır? ) ) ) ) ) 0 +0 noktsı üçgeninin iç ölgesine herhngi ir nokt oluğun göre, in en üyük ve en küçük tm syı eğerler toplmı kçtır? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0

6 1. üçgenine m() > 0 oluğunn > Ç Ö Z Ü M L R > 11 in en küçük tmsyı eğeri = 1 olur. evp ir.. ik üçgenine en üyük kenr hipotenüs oluğun göre, < olmlıır. ÜÇGN ÇI KNR ĞINTILRI nin en üyük tmsyı eğeri olur. üçgenine m( ) > 0 oluğu çıktır. un göre, > 3 + > 0 > olur. O hle in en küçük tmsyı eğeri = 11 r ir. evp ir.. + y + z nin en üyük tmsyı eğeri üçgenine kenr uzunluklrınn ilinen en üyük iki kenrın toplmınn küçük oluğunn, + y + z < y + z < + y + z nin en üyük tmsyı eğeri olur. evp ir. 3. Kenr ğıntılrın üçgenine < < 1 (i) üçgenine < < 1 (ii) (i) ve (ii) eşitsizliklerini irlikte eğerleniriğimize < < 1 olur. 3 un göre, in,,, 11 olmk üzere tmsyı eğeri vrır. evp ır.. m () 0 oluğunn; < + < 0 < y 13 1 z un göre, nin en üyük tmsyı eğeri ur. evp ir.. Şekileki üçgenine m( ) = oluğunn, m() m() = 13 ir. > ve m() m() = 13 oluğunn çısının ölçüsü ir tmsyı olrk en küçük olur. evp ir.. ir üçgene iki ış çıorty rsın kln çının ölçüsü 0 en küçüktür. m() < 0 oluğunn < + < 1 in en üyük tmsyı eğeri = r olrk ulunur.. = oluğunn m() m() ve m() > 0 olur. un göre, üçgenine m() > 0 ise > evp ir. > >,... ve kenr ğıntılrınn < + oluğunn < < eşitsizliğine in tmsyı eğeri vrır. evp ir.

7 G O M T R İ noktsı üçgenin iç ölgesine ir nokt ve m() = 0 oluğunn m( ) < 0 olur. 1 un göre, osinüs teoreminen, < 1 + < ise in en üyük tmsyı eğeri 1 olur. evp ir.. = 0 oluğunn, > 0 ir. üçgenine > 0 > + > > 11 in en küçük tmsyı eğeri 11 r olur. evp ır. 11. üçgenine < + üçgenine < + < + < + 0 < nin en küçük tm syı eğeri 1 r ir. evp ir. 13. üçgenine m() m() ise > ir üçgene ir kenr uzunluğu iğer iki kenrın toplmınn küçük, frkınn üyük oluğunn < < 1 u iki eşitsizlik irlikte eğerleniriliğine; < < 1 olur. un göre in lileeği tm syılrın; toplmı ulunur. evp ir. 1. iklik merkezi yüksekliklerin kesiştiği nokt oluğunn oluşn; ik üçgenine; > ik üçgenine; > ik üçgenine; > oluğu çıktır. un göre; > > > + + > + + nin en küçük tmsyı eğeri r olrk ulunur. evp ir K 1. ir üçgene ir kenr uzunluğu iğer iki kenrın toplmınn küçük, frkınn üyüktür. (i) 3 1 < 0 oluğunn < + 0 (ii) 1 (i) ve (ii) eşitsizliklerini irlikte eğerleniriğimize in lileeği tmsyılr toplmı, = olrk ulunur. evp ir. +0 noktsı üçgeninin iç ölgesine herhngi ir nokt oluğun göre, 0 < + 0 < ir. 0 < < 10 0 < < 0 in en küçük tm syı eğeri 1 ve in en üyük tm syı eğeri olur. min + m = 1 + = 0 ir. evp ır

8 K O N U T K R R T S T İ 1. = r = = r = 1 r = r un göre, in lileeği kç frklı tmsyı eğeri vrır? 1. [] [] = r = 1 r = r = r ÜÇGN ÇI KNR ĞINTILRI Yukrıki verilere göre, in tmsyı eğeri kçtır? ) 1 ) 13 ) 11 ) ) 1 ) ) ) ) ). Şekileki üçgenine. m() m() = Z = r == r = r m() > 0 = r = r oluğun göre, nin lileeği en küçük tmsyı eğeri kçtır? ) ) ) ) ) un göre, = kç irimir? ) ) ) 11 ) 1 ) 1 3. ir üçgen m() < 0 = r = 1 r = r un göre, in lileeği en üyük tmsyı eğeri kçtır? 1. ir üçgen = r = 3 r = r [ ve [ ışınlrı çıorty oluğun göre, in tmsyı eğeri kçtır? ) ) ) ) 3 ) 3 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1. = = r = r = 13 r 13 Yukrıki örtgenine, + nin en üyük tmsyı eğeri kçtır? ) ) ) 30 ) 31 ) 3. ir üçgen = r = 3 r = r 3 noktsı üçgeninin iç ölgesine herhngi ir nokt m() < 0 oluğun göre, üçgeninin çevre uzunluğunun en üyük tmsyı eğeri kçtır? ) 1 ) 13 ) 1 ) 1 ) 1

9 G O M T R İ Şekile ölçüleri verilen çılr göre en üyük kenr şğıkileren e hngisiir? 13. ir üçgen = r = r = r ) ) ) ) ) e un göre,,, uzunluklrı irer tm syı olmk üzere, üçgeninin çevre uzunluğunun en üyük eğeri kç irimir? ) 33 ) 3 ) 3 ) 3 ) 3. ir üçgen, = = r = r = r Yukrıki verilere göre, in lileeği tm syılr toplmı kçtır? ) 13 ) 1 ) 1 ) ) 1. çeşitkenr üçgenine m() < 0 = r = r = r oluğun göre, = in en üyük tm syı eğeri kçtır? ) ) ) ) ) 11. = r = 11 r = 1 r Şekileki üçgenine + + toplmı tmsyı olrk en çok kç irimir? y 1 z = r oluğun göre, ( ) nin en küçük tmsyı eğeri kçtır? ) ) ) ) 30 ) 3 ) ) 0 ) 1 ) ) 3 1. Şekileki verilenlere göre, en üyük kenr şğıkileren hngisiir? e ir üçgen, [] [] m() = 0 =. 0 oluğun göre, m( ) = kç ereeir? ) ) ) ) ) e ) 0 ) ) 0 ) ) 0