Amerika da Tüketici Fiyat Endeksi İncelenmesi (TÜFE),

Transkript

1 Amerika da Tüketici Fiyat Endeksi İncelenmesi (TÜFE), Elif AKÇA * Ebru ÖZTÜRK* Tuğçe AYDOĞAN 3 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü, Türkiye, eliff.akca@gmail.com Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü, Türkiye, ebru.ztrk3@gmail.com 3 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü, Türkiye, e79445@metu.edu.tr Tüketici tarafından satın alınan mal ve hizmetlerin fiyatlarındaki değişimleri ölçen endeks olan TÜFE ülkenin genelini temsil eden bir örnek kitlenin bir yıl içinde hangi mal ve hizmete ne kadar para harcadığını hesaplamaktadır.yılın her ayının belirli günlerinde ve belirli alışveriş merkezlerinden alınan mal ve hizmet fiyatlarındaki değişim ile o ayın tüketici enflasyon rakamına ulaşılmaktadır (Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası,04). TÜFE de kısa dönemde görülen kayda değer herhangi bir artış ya da azalış enflasyon veya deflasyonun birer göstergesi olabilirler. Bu çalışmanın ilk temel amacı; Amerika da kırsal kesimde yaşayan tüketicilere dair TÜFE nin modellenerek geleceğe dair öngörüde bulunulmasıdır. Çalışmada buna ek olarak, kırsal kesimde yaşayan tüketicilerin alışveriş alışkanlıklarının belirlenmesi amaçlanmaktadır. Böylece enflasyon ve deflasyon zamanlarının belirlenebilmesi ve buna uygun para politikalarının oluşturulması sağlanabilmektedir. Fakat, incelenen veri seti sadece kırsal kesimi yansıttığından dolayı bütün tüketici kesimlerini yansıtan bir örneklemin çalışmada kullanılması daha doğru olacaktır. Bu amaçla, zaman serileri modelleme yöntemi kullanılarak var olan veri seti analiz edilmiştir. Mevsimlik modelleme ve üstel düzgünleştirme yöntemleri kullanılarak veri setine uygun bir model oluşturulmuştur. Kullanılan veri seti Ocak 947- Ekim 03 tarihleri arasında toplanan aylık TÜFE bilgilerini içermektedir. Veri seti tahmin ve öngörü setleri olarak ikiye ayrılmıştır. Son beş gözlem öngörü setine aktarılmıştır. Öngörü seti yapılan tahminlerin doğruluğunu ölçmek için oluşturulmuştur. Uygun metotlar kullanıldığında SARIMA(5,,5)(3,,)s= veri setine en uygun model olarak seçilmiştir. Tablo. SARIMA(5,,5)(3,,)s= modeli için Öngörü TÜFE Değerleri ve Gerçek TÜFE Değerlerinin Karşılaştırılması Öngörü TÜFE Gerçek TÜFE Haziran Temmuz Ağustos Ortalama Karesel Hata=.94553e-07 Eylül Ekim Üstel düzgünleştirme yöntemlerinde Holt un Modeli kullanılmış ve elde edilen öngörü sonuçları ve karşılaştırılması aşağıda belirtilen tabloda verilmiştir.

2 Tablo. Holt un Modeli için Öngörü TÜFE Değerleri ve Gerçek TÜFE Değerlerinin Karşılaştırılması Öngörü TÜFE Gerçek TÜFE Haziran Temmuz Ağustos Ortalama Karesel Hata= Eylül Ekim SARIMA(5,,5)(3,,)s= modelinin ortalama karesel hata değeri daha küçük olduğundan dolayı veriye en çok uyan model olarak seçilmiştir. Fakat, gelecek çalışmalarda ARCH- GARCH modellerinin denenmesi literatürde belirtiliştir. Anahtar Kelimeler: Zaman Serileri, TÜFE, Holt un Modeli, Mevsimsel modelleme Kaynaklar Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Terimler Sözlüğü, [Online] Available: (March 4, 04). United Stated Department of Labor 03, The Consumer Price Index for All Urban Consumers in United States of America. [Online] Available: (December 0, 03).

3 Çoklu Regresyon Analizi Buket COŞKUN* Şebnem Gökçe DEMİRCİOĞLU* ODTÜ,Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik, Türkiye, ODTÜ,Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik, Türkiye, Bizim bu projedeki amacımız dünyanın 97 ülkesindeki erkeklerin doğumdaki yaşam beklentilerinin varyasyonunu regresyon analizi ile belirlemek. Analiz ettiğimiz veriler The Annual Register 99 ve The_U.N.E.S.C.O. 990 Demographic Year Book da yayımlanmıştır.bu 97 ülkenin her biri için sekiz farklı değişken toplanmıştır: doğum oranları, ölüm oranları, bebek ölüm oranları, erkek ve kadınların doğumdaki yaşam beklentisi ve gayrisafi milli hasıla.bu data üzerinde çok değişkenli karmaşık bir çoklu regresyon modeli kurmadan önce bebek ölüm oranı analizi için basit doğrusal regresyon modeli kurduk.bu analizin sonucunda bebek ölüm oranı ile erkeklerin doğumdaki yaşam beklentisi arasında negatif bir ilişki olduğunu saptadık. İkinci adım olarak biz beş değişkeni içeren çoklu lineer regresyon modeli belirledik ve bu model için varsayımları kontrol ettik. Şüpheli bazı varsayımlardan memnun değildik ve biz en iyi modeli belirlemek için bazı istatistiksel yöntemler kullandık. Bulduğumuz bu model için de tekrar varsayımları kontrol ettiğimizde hepsinin geçerli olduğunu gördük. Bunlara ek olarak bu modelin yeterliliğini kontrol ettik ve son modeli kurduk: Erkeklerin doğumdaki yaşam beklentisi = doğum oranları ölüm oranları , bebek ölüm oranları gayrisafi milli hasıla Bu modelde erkeklerin doğumdaki yaşam beklentisinin varyasyonunun %93.6 sı doğum oranı, ölüm oranları, bebek ölüm oranları, ve gayrisafi milli hasıla değişkeninden kaynaklanmaktadır. Anahtar Kelimeler: Yaşam beklentisi, modelleme, varsayım kontrolü Kaynaklar Montgomery,D.C.,Peck,E.A. & Vining.G.G (00). Introduction to linear regression analysis(3rd ed.).new York:John Wiley. Pennsylvania State University, Department of statistics.retrived January 0,04,from U.N.E.S.C.O(990). 990 Demographic Year Book. Retrived November,03,from New York: United Nations s3.pdf

4 Sigara bağımlılığının duman ile ilişkisinin değerlendirilmesi Halil İbrahim ERGÜN* Zeynep ÖZTÜRK, Sinop Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü, Türkiye, Bu çalışma Sinop Üniversitesi personel ve öğrencilerine sigara içme sayısı ve sigara bağımlılığının duman ile ilişkisi olup olmadığını saptamak amacıyla planlanmıştır. Çalışmaya Sinop Üniversitesi personel ve öğrencilerinden toplam 05 kişi katılmıştır. Bu kişilere yüz yüze görüşme yöntemi ile 3 sorudan oluşan anket uygulanmıştır. Ankete katılanlardan yaşları 0 ile 30 arasında olan erkeklerin daha fazla sigara içtiği gözlenmiştir. Sigara bağımlılığı bu güne kadar psikolojik ve nikotine olan bağımlılık olarak incelenmiştir ama dumanı ile olan ilişki irdelenmemiştir. Bu çalışmada amaç, Sigara bağımlısı olanlar dumanı olmayan bir sigarayı içmek isterler miydi? Yani sigaranın cazip gelmesinin sebebi aslında gördüğümüz duman sayesinde mi? Gözümüz kapalı sigara içmek ister miydik? Sigara tüketiminin sebeplerinden biride dumanı mıdır? Sigara bağımlılığı sadece nikotinle mi alakalıdır? gibi sorulara cevap bulmaktır. SPSS- programı aracılığı ile nitel değişkenlerin karşılaştırılmasında Ki-Kare testi ve sigara içmenin etkili olduğu değişkenleri belirlemede İkili Lojistik Regresyon Analizi kullanıldı. Çalışmanın sonucunda dumanı olmayan bir sigarayı içip keyif alma arasında anlamlı bir ilişki olduğu 0,05 anlamlılık düzeyinde söylenebilir. Sigaraya başlama ve tüketiminde çevrenin etkisinin olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Sigara bağımlılığı, lojistik regresyon analizi, ki kare testi KAYNAKLAR Centers for Disease Control. Annual smoking-attributable mortality, years of potential life lost, and economic costs- United States, Morbid Mortal Weekly 00; 5: Everett, S. A., Warren, C. W., Sharp, et al. Initiation of cigarette smoking and subsequent smoking behavior among U. S. High school students. Prev Med 999; 9: Metin G, Yücel R, Altan M, Öztürk L. Sigarayı Bırakmanın Fiziksel Egzersiz Kapasitesi Üzerine Etkileri. Toraks Dergisi 005; 6(3):-7. Kocabaş A. Öğrencilerde ve öğretmenlerde sigara içimiyle ilgili tutum ve inanışlar. Ankara Tıp Mecmuası 988; 4: Metintalp S, Sarıboyacı MA, Nuhoğlu S ve ark. Eskişehir ilindeki üniversite öğrencilerinde sigara içme alışkanlığına ait özellikler.

5 Farklı Metotların Okuma Üzerindeki Etkileri Şeyma Özgecan Celal Oğuz Ö İ Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik, Türkiye, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik, Türkiye, 3 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik, Türkiye, Eğitim bir ülkenin gelişmesine önemli katkı sağlayan olgulardan biridir. Bu nedenledir ki, bu konuyu ele alan birçok istatistiksel araştırma literatürde mevcuttur. Eğitimin ana parçalarından biri olan okuma alışkanlığı çalışmalarda sıkça analiz konusu olmaktadır. Ancak, okuma alışkanlığının ve bu alışkanlığı kazandırmak için uygulanan metotların analizi konunun doğru olarak ele alınması açısından dikkat edilmesi gereken noktalardan biri olmalıdır. Bu raporda, kullanılan farklı metotlarla öğrencilerin anlama ve okunulan konu üzerindeki hâkimiyetlerindeki farklılıklar analiz edilmiştir. Elde bulunan örneklem büyüklüğü 66 dır. Kullanılan metot sayısı 3 ve bunların tanımları şunlardır:.basal METOT: Bu metotla yazılı metin çalışmaları kullanılarak okuma değerlendirmesine ait test sonuçları elde edilmiştir..drta(directed Reading Thinking Activity) METOT: Bu metotla okuma yapılmadan önce okunulacak metin hakkında tahmin yürütülmesi beklenmiş, daha sonra metin bu tahminler doğrultusunda okutulup, okuma değerlendirilmesine ait test sonucu elde edilmiştir. 3. STRAT METOT: Bu metotla kişinin metni okumadan önce kendinin okuma yöntemi hakkında kişiye farkındalık yaratmak amacıyla sorular sorulup, kişinin kendini sorgulaması hedeflenir ve daha sonra istenilen metin okutularak okuma değerlendirilmesine ait test sonucu elde edilmiştir. Örneklem büyüklüğü olan 66 seçilmiş kişi rastgele olarak bahsedilen üç tekniğe atanmıştır. Tekniklerin etkinliği açısından bir karşılaştırma yapabilmek için veri yedi farklı değişken üzerinden toplanmıştır: -Subject: Gözlem numarası -Group: Kişiye uygulanan metot çeşidi (Basal, DRTA, or Strat) 3-PRE: Kişiye metot uygulanmadan ilk okuyuşta alınan test değeri 4-PRE: Kişiye metot uygulanmadan ikinci okuyuşta alınan test değeri 5-POST: Kişiye metot uygulandıktan sonraki ilk okuyuşta alınan test değeri 6-POST: Kişiye metot uygulandıktan sonraki ikinci okuyuşta alınan test değeri 7-POST3: Kişiye metot uygulandıktan sonraki üçüncü okuyuşta alınan test değeri Belirtilen metotlara ait değişkenlerin tanımlayıcı istatististiklerinden bazıları Tablo. Tanımlayıcı İstatistikler deki gibidir.

6 Tablo.Tanımlayıcı İstatistikler BASAL DRTA STRAT ORTALAMA STANDART SAPMA MEDYAN ORTALAMA STANDART SAPMA MEDYAN ORTALAMA STANDART SAPMA MEDYAN PRE 0,50,97,5 9,77, ,43 3,05 9 PRE 5,73, ,09, ,03,9 5,5 POST 6,68,767 6,5 9,773,74 0 8,773 3,49 8,5 POST 5,545,04 5 6,7,09 6 7,95,74 7 POST3 4,05 5, ,73 7,39 48,5 45,5 6,67 48 Her bireyin anlama ve yorumlama yetisi, uygulanan farklı metotlar açısından değişiklik gösterebilir. Bunun nedeni bireyin karakteristik özellikleri veya genetik faktörleriyle ilişkilendirilebilir. Bu araştırmada, türlü durumlar göz önünde bulundurularak farklı yapıdaki bireylerde uygulanan metotların etkinliği ölçülmüştür ve araştırmada yanlı sonuç alınması engellenmeye çalışılmıştır. Nihayetinde, elde bulunan örneklem üzerinden etkinliği en yüksek olan metot belirlenmeye çalışılmıştır. Anahtar Kelimeler: STRAT, BASAL, DRTA, okumanın anlama üzerindeki etkisi, reading comprehension Kaynaklar Moore, David S., and George P. McCabe (989). Introduction to the Practice of Statistics. Original source: study conducted by Jim Baumann and Leah Jones of the Purdue University Education Department. Wonnacot, T.,& Wonnacot, J.(990). Introductory Statistics.(5th ed.). New York: Wiley

7 Memelilerin toplam uyku süresini etkileyen faktörler Özlem ASKER*, Cansu ÖZTÜRK* Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü, Türkiye, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü, Türkiye, Bu çalışmanın amacı, memelilerde toplam uyku süresini etkileyen faktörleri incelemek ve bu faktörler ile toplam uyku süresi arasında lineer bir ilişki olup olmadığını araştırmak ve eğer varsa bu ilişkileri gösterebilecek lineer modeller kurmaktır. Çalışmada kullanılan veri seti Sleep in Mammals: Ecological and Constitutional Correlates (Allison & Cicchetti-976) isimli makaleden alınmıştır. Veri seti dünyanın farklı yerlerindeki altmış iki adet farklı memeliden alınmıştır ve onbir adet değişken içermektedir. Bu değişkenler: ) Memelinin cinsi ) Vücut ağırlığı (kg) 3) Beyin ağırlığı (g) 4) Rüya görmeden geçirdiği uyku süresi (saat) 5) Rüya görerek geçirdiği uyku süresi (saat) 6) Toplam uyku süresi (saat) 7) Maksimum yaşam süresi (yıl) 8) Anne karnında geçirdiği süre (gün) 9) Avlanma riski ( ile 5 arasında derecelendirilmiştir.) 0) Uykuya maruz kalma derecesi ( ile 5 arasında derecelendirilmiştir.) ) Tehlike altında kalma derecesi ( ile 5 arasında derecelendirilmiştir.) Çalışmada memelilerin toplam uyku süresi ile tehlike altında kalma derecesi arasında lineer bir ilişki olduğu gözlemlenmiştir ve bu ilişki basit lineer regresyon analizi kullanılarak modellenmiştir. Ayrıca, toplam uyku süresi ile anne karnında geçirdiği süre arasında da lineer bir ilişki olduğu saptanmıştır. Bu bilgiler kullanılarak toplam uyku süresi ile anne karnında geçirdiği süre ve tehlike altında kalma derecesi arasındaki ilişki çoklu lineer regresyon analizi kullanılarak modellenmiştir. Sonuç olarak elde edilen modeller:. Toplam uyku süresi = * Tehlike altında kalma derecesi. Toplam uyku süresi = * Anne karnında geçirdiği süre.5 * Tehlike altında kalma derecesi Bu modellemede memelilerin toplam uyku süresi ile tehlike altında kalma derecesi ve anne karnında geçirdiği süre arasında negatif lineer ilişki olduğu görülmektedir. Anne karnında geçirdiği sürenin etkisi çok az görülse de yine de etkisi olduğu söylenebilir. Anahtar kelimeler: Basit lineer regresyon analizi, çoklu lineer regresyon analizi, lineer modelleme Kaynak Allison, T. & Cicchetti, D. (976). Sleep in Mammals: Ecological and Constitutional Correlates. Retrieved November 4, 03, from

8 Türkiye yi Ziyaret Eden Yabancı Turistlerin Ana Bilgi Kaynaklarına Göre Kümelenmesi Ünal CENGİZ*, Mehmet İLHAN, Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü, Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü, p Kümeleme analizi (KA), etiketlenmemiş X = { x, x,..., x n } R veri setinde yer alan ve doğal gruplamaları kesin olarak bilinmeyen birimleri ve değişkenleri, aralarındaki benzerliği veya farklılığı kullanarak, her bir alt küme X in doğal alt yapısını temsil edecek şekilde, <c<n sayıda alt kümeye bölme işlemidir. Diğer bir tanıma göre, KA, bir araştırmada incelenen birimleri aralarındaki benzerliklerine göre, belirli gruplar içinde toplayarak sınıflandırma yapmayı, birimlerin ortak özelliklerini ortaya koymayı ve bu sınıflar ile ilgili genel tanımlamalar yapmayı sağlayan bir yöntemdir. Burada amaç, aynı küme içindeki birimlerin birbirine mümkün olduğunca benzer, farklı kümelerdeki birimlerin ise birbirinden mümkün olduğunca farklı olmasını sağlamaktır (Sharma, 995). KA yaklaşımlarını, iki ana başlık altında toplamak mümkündür: genellikle birimler arasındaki benzerlikleri/uzaklıkları dikkate alan hiyerarşik kümeleme yaklaşımları ve birimler ile c n sayıda küme merkezi arasındaki benzerlikleri/uzaklıkları dikkate alan hiyerarşik olmayan kümeleme yaklaşımları. Hiyerarşik kümeleme metotları, veri setinin birimlerinin birbirlerine olan uzaklık değerlerini kullanarak, veri setindeki birimlerin hiyerarşik ayrıştırmasını yapar. Hiyerarşik ayrıştırma sırasında, ağaç veri yapısı olarak da bilinen dendogram kullanılır. Dendogram, hiyerarşik kümeleme tekniğiyle elde edilen kümelerin görselleştirilmesini sağlar. Bir dendogramın yapısı kökler, iç düğüm ve yapraklardan oluşur. Hiyerarşik olmayan kümeleme yaklaşımları, n adet birimden oluşan veri setini başlangıçta belirlenen k<n olmak üzere k adet kümeye ayırmak için kullanılır. Bu yaklaşımların hiyerarşik yaklaşımlardan en önemli farkından birisi de budur. Hiyerarşik olmayan kümeleme yaklaşımları, hiyerarşik metotlara oranla daha büyük veri setlerine uygulanabilir. Bu yaklaşımlarda oluşturulacak k adet kümede her bir küme en azından bir birim içerir ve her birim yalnızca bir grupta bulunur ( En iyi bilinen hiyerarşik olmayan kümeleme algoritması 98 yılında Bezdek tarafından geliştirilen Bulanık C-Ortalamalar (BCO) (Bezdek, 98) algoritmasıdır. BCO algoritması aşağıdaki eşitlikte verilen amaç fonksiyonunun minimize edilmesine dayanır: n c X u v m = u d () (,, ) ik i= k = J ik Bu fonksiyon, En Küçük Kareler fonksiyonudur. n parametresi birim sayısını, c ise küme sayısını, dik = xk vi Öklit uzaklık fonksiyonunu gösterir. u ik k. kümedeki xi nin üyeliğini, J ( X, u, v) değeri ise ağırlıklandırılmış hata karelerin toplamının bir ölçüsüdür. Bu amaç fonksiyonu minimize edildiğinde, üyelik fonksiyonları ve küme merkezleri için aşağıdaki eşitlikler elde edilir: /( ) = ( ) c () m uik d ik d jk j=

9 n m n u x j ij = m vi = u j ij j= BCO algoritması Tablo de verilmektedir. Tablo. BCO algoritması Adım : Başlangıç Değerlerinin Girilmesi: Küme sayısı c, bulanıklık indeksi, m ve üyelik dereceleri matrisi U veya V küme prototiplerini rastgele üret, işlem bitirme kriteri ε gibi. Adım : V küme merkezlerinin rastgele üretildiği varsayılırsa bu değerler kullanılarak üyelik dereceleri matrisini hesapla(3) Adım 3: () e göre V küme merkezlerini hesapla Adım 4: () t ( t ) V V < ε ise iterasyon durdurulur aksi takdirde Adım ye geri dönülür. BCO algoritması uygulandıktan sonra hangi veri noktasının (veya bireyin) hangi kümeye gireceğine karar vermek için üyelik değerleri kullanılır. Burada her bir veri noktası en büyük üyeliğe sahip olduğu kümeye dahil edilir. (Güler, 006) Bu çalışmada BCO algoritması ülkemize gelen yabancı turistlerin milliyetlerine ve ana bilgi kaynaklarına göre kümelenmesine uygulanmıştır. Bu amaca yönelik olarak TUİK resmi web sitesinden 0 yılına ilişkin 34 ülkeye ait veriler elde edilmiştir. Araştırmada kullanılan değişkenler Tablo de verilmiştir. Tablo. Araştırmada Kullanılan Değişkenler X: Türkiye yi daha önce ziyaret etmiş X5: İnternet X:Turizm işletmecileri, seyahat işletmecileri X6:Türk turizm ofisleri X3: Medya(TV.,gazete, magazin ve vb.) X7:Turizm fuarları ve sergileri X4: Akraba ve arkadaş tavsiyeleri X8: Diğer Çalışmada küme sayısı 3 olarak seçilmiştir. Bunun yanında bulanıklık indeksi m için değeri kullanılmıştır. Anahtar Kelimeler: Kümeleme Analizi, Turizm, Bulanık C-Ortalamalar Kaynaklar Sharma, S., (995). Applied Multivariate Techniques, John Wiley & Sons, Inc. Newyork, 56p. Güler, N., (006). Bulanık Kümeleme Analizi ve Bulanık Modellemeye Uygulamaları, Y.Lisans Tezi, Muğla Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Muğla. Bezdek, J.C., (98). Pattern Recognition With Fuzzy Objective Function. Plenum Press, New York, 56p. (3)

10 Türkiye yi Ziyaret Eden Yabancı Turistlerin Geliş Amaçlarına Göre Kümelenmesi Hatem Şeyma SEVİM * Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü, seymasevim_6@windowslive.com p Kümeleme analizi (KA), etiketlenmemiş X = { x, x,..., x n } R veri setinde yer alan ve doğal gruplamaları kesin olarak bilinmeyen birimleri ve değişkenleri, aralarındaki benzerliği veya farklılığı kullanarak, her bir alt küme X in doğal alt yapısını temsil edecek şekilde, <c<n sayıda alt kümeye bölme işlemidir. Diğer bir tanıma göre, KA, bir araştırmada incelenen birimleri aralarındaki benzerliklerine göre, belirli gruplar içinde toplayarak sınıflandırma yapmayı, birimlerin ortak özelliklerini ortaya koymayı ve bu sınıflar ile ilgili genel tanımlamalar yapmayı sağlayan bir yöntemdir. Burada amaç, aynı küme içindeki birimlerin birbirine mümkün olduğunca benzer, farklı kümelerdeki birimlerin ise birbirinden mümkün olduğunca farklı olmasını sağlamaktır (Sharma, 995). KA yaklaşımlarını, iki ana başlık altında toplamak mümkündür: genellikle birimler arasındaki benzerlikleri/uzaklıkları dikkate alan hiyerarşik kümeleme yaklaşımları ve birimler ile c n sayıda küme merkezi arasındaki benzerlikleri/uzaklıkları dikkate alan bölünmeli kümeleme yaklaşımları. Hiyerarşik kümeleme yaklaşımlarında, X veri seti tek bir adımda belirli sayıda bir kümeye bölünemez. Bu tür kümeleme yaklaşımları, küçük kümeleri değişik aşamalarda bir araya getirerek veya büyük kümeleri küçük kümelere bölerek; kümeleri ardışık biçimde oluşturur (Tatlıdil, 00). Bölünmeli kümeleme yaklaşımları ise, X veri setini önceden belirlenen c n sayıda kümeye ayırır ve birimlerin yinelemeli olarak bu kümelere yerleştirilmesine dayanır. Bölünmeli kümeleme yöntemlerinde amaç, seçilen kümeleme kriterini (amaç fonksiyonunu) minimize edecek küme merkezlerini (prototipleri) elde etmeye çalışmaktır. Kümeleme kriteri olarak genellikle hata kareler toplamı seçilmektedir. Bu tür kümeleme yaklaşımlarında, başlangıçta c sayıda küme merkezi rasgele üretilir ve birimler kümeleme kriterini azaltacak şekilde bu kümelere yerleştirilir. Elde edilen kümeleme sonuçlarına göre küme merkezleri yeniden hesaplanır ve bu işlem küme merkezleri sabitlenene (yakınsama sağlanana) kadar devam eder. X vektörünü oluşturan birimleri, kümelere atama işlemi (kümeleme işlemi) her bir birime, bir etiket verilerek gerçekleştirilir. Bu etiket değerleri, birimlerin kümelere benzerliğinin, bir başka deyişle, küme merkezlerine yakınlığının bir göstergesidir. n sayıdaki birimin, c sayıdaki kümeye olan etiketlerinden oluşan (cxn) boyutundaki U = { u ik } matrisi, X in c-bölümlenmesi olarak adlandırılır. Bölünmeli kümeleme yaklaşımları, bölünme matrisinin oluşturulma biçimine göre sert ve bulanık kümeleme olarak e ayrılabilir. Sert kümeleme yaklaşımlarında, her bir birim etiket (üyelik) değeriyle yalnızca bir kümeye atanır. Bir birim bir kümenin ya elemanıdır ya değildir. İkisinin arasında bir durum söz konusu değildir. Dolayısıyla, kümeleme sonucunda elde edilen kümelerin sınırları kesindir. Bulanık kümeleme yaklaşımlarında ise, veri setindeki her bir birimin c sayıda kümenin her birine, belirli ölçüde girmesine izin veren etiket değerlerini (üyelik) sahiptir. Bir başka deyişle, birimlerin iki veya daha fazla kümeye farklı aitlik dereceleriyle girmesine imkân tanımaktadır. Ancak veri noktası hangi küme merkezine yakın ise o kümeye ait olma üyeliği diğer kümelere ait olma üyeliğinden büyük olacaktır. En yaygın kullanılan nokta prototipli

11 bulanık kümeleme algoritması Bezdek (98) tarafından geliştirilen Bulanık C- Ortalamalar(BCO) algoritmasıdır. BCO algoritmasında, amaç fonksiyonunun belirlenen minimum ilerleme değerine yakınsaklaşmasıyla kümeleme işlemi tamamlanmaktadır. Kullanılan amaç fonksiyonu şu şekildedir: n c X u v m = u d () (,, ) ik i= k = J ik Bu fonksiyon, En Küçük Kareler fonksiyonudur. n parametresi birim sayısını, c ise küme sayısını, dik = xk vi Öklit uzaklık fonksiyonunu gösterir. u ik k. kümedeki xi nin üyeliğini, J ( X, u, v) değeri ise ağırlıklandırılmış hata karelerin toplamının bir ölçüsüdür. Bu çalışmada BCO algoritması kullanılarak ülkemizi ziyaret eden yabancı turistlerin geliş amaçlarına göre kümelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaca yönelik olarak TUİK resmi web sitesinden 0 yılına ait 34 ülkeye ilişkin veriler elde edilmiştir. Çalışmada her biri bir geliş amacına karşılık gelen 9 değişken kullanılmıştır. Kullanılan değişkenler Tablo de verilmektedir. Tablo. Araştırmada Kullanılan Değişkenler X: Gezi, eğlence, sportif ve kültürel faaliyetler X6: Transit X: Yakınları ziyaret X7: Eğitim X3: Sağlık X8: İş amaçlı (Konferans, toplantı vb) X4: Dini X9: Diğer X5:Alışveriş Çalışmada en uygun küme sayısı olarak 3 seçilmiştir. Küme sayısını belirlemek için herhangi bir küme doğrulama kriteri kullanılmamıştır. Bunun dışında () eşitliğinde verilen bulanıklık indeksi parametresi m için değeri seçilmiştir. Anahtar Kelimeler: Kümeleme Analizi, Turizm, Bulanık C-Ortalamalar Kaynaklar Sharma, S., (995). Applied Multivariate Techniques, John Wiley & Sons, Inc. Newyork, 56p. Tatlıdil, H., (00). Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz, Akademi Matbaası, Ankara, 353p. Bezdek, J.C., (98). Pattern Recognition With Fuzzy Objective Function. Plenum Press, New York, 56p.

12 Monty Hall Paradoksu ve Bir Simülasyon Çalışması Özge Nur KÜREM*, Eda EREN* Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü, Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü, Monty Hall problemi, Amerikan TV yarışma programına dayanan bir olasılık bulmacasıdır. Problem adını, yarışmanın sunucusu Monty Hall dan alır. İçinde bir paradoksu da barındırması nedeni ile Monty Hall paradoksu olarak da anılan bu problemin sonucu kafa karıştırıcı olmakla birlikte, ispatlanabilir ve doğrudur. Bir yarışma programında olduğunuzu ve üç kapıdan birini seçme hakkınız olduğunu varsayalım. Kapılardan birinin ardında bir araba, diğerlerinin ardında ise keçiler vardır. Şekil. Keçi mi? Ferrari mi? Kapılardan birini, diyelim ki 'inciyi seçiyorsunuz ve kapıların ardında ne olduğunu bilen sunucu, diğer kapılardan birini, diyelim ki ardında keçi olan 3'üncüyü açıyor. Daha sonra size soruyor: ". kapıyı seçmek ister misiniz? Yoksa seçiminizi değiştirmek ister misiniz? Seçiminizi değiştirmek sizin yararınıza mıdır? Profesyonel matematikçilerin çoğu bu soruya kapıyı değiştirmekle değiştirmemek arasında bir fark olmadığı, Ferrari marka otomobilin her iki kapından birinde olma olasılığının %50 olduğu şeklinde cevap vermişlerdir. Şekil. Monty Hall Paradoksu

13 Bilindiği üzere Monty Hall probleminin veya genel olarak şans ve risk içeren bütün karar problemlerinin, kesin kazanç getiren stratejileri yoktur. Yapabileceğimiz tek şey kazanma olasılığını mümkün olduğunca arttırmaya çalışmaktır. Bu her zaman kolay değildir, çünkü insan zihni için olasılıklarla düşünmek çok zordur. Birçok kez, varsayımlarımız ve ön kabullerimiz bizi yanıltır. Bu probleme de baktığımızda tıpkı profesyonel matematikçiler gibi birçok kişi bu kapıların eşit olasılığa sahip olduğunu ve seçimi değiştirmenin hiçbir şeyi değiştirmeyeceğini düşünür. Aslında, problemin klasik açıklamasına göre yarışmacı seçimini değiştirmelidir. Zira böylece otomobili bulma olasılığını /3'ten /3'e çıkarır; yani ikiye katlar. Bu çalışmada amaç, bir simülasyon çalışmasıyla Monthy Hall probleminin doğruluğunu kanıtlamaktadır.bu amaca yönelik olarak problem iki farklı şekilde ele alınmış ve her bir durum kez tekrar edilmiştir. İlk durumda, yarışmacının kapı değiştirmediği varsayılmakta ve bu duruma karşılık gelen kazanma olasılığı hesaplanmaktadır. İkinci durum ise yarışmacının kapı değiştirdiği durumu içermektedir. Yapılan analizler neticesinde, kapı değiştirmenin kazanma olasılığını arttırdığı görülmektedir. Anahtar Kelimeler: Monty Hall, paradoks, olasılık Kaynaklar

14 Türkiye yi Ziyaret Eden Yabancı Turistlerin Eğitim ve Profesyonel Statülerine Göre Kümelenmesi Duransel YENER*, Nagihan AKSU* Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü Kümeleme Analizi (KA), bir araştırmada incelenen birimleri aralarındaki benzerliklerine göre belirli gruplar içinde toplayarak sınıflandırma yapmayı, birimlerin ortak özelliklerini ortaya koymayı ve bu sınıflar ile ilgili genel tanımlamalar yapmayı sağlayan bir yöntemdir. Analiz sonucu elde edilen kümeler yüksek düzeyde küme içi homojenlik ve yüksek düzeyde kümeler arası heterojenlik gösterirler (Sharma, 995). KA teknikleri genel olarak iki ana gruba ayrılabilir: Hiyerarşik Kümeleme ve Hiyerarşik Olmayan Kümeleme. Hiyerarşik kümeleme, küçük kümelerin adım adım büyük bir kümede birleştirmesine veya büyük kümelerin adım adım küçük kümelere parçalanmasına dayanır. Bu algoritmanın sonucu dendogram olarak adlandırılan ve kümelerin birbirleriyle olan ilişkilerini gösteren, ağaç şekilde yapıdan oluşur. Dendogram istenilen seviyede kesilerek, veri parçalarının ayrık gruplara bir kümelemesi elde edilebilir. Hiyerarşik olmayan kümeleme ise, veri setini direk olarak ayrık kümelerin bir setine ayrıştırmayı dener. Daha çok kriter fonksiyonunu optimize edecek bölünmelerin sayısını belirlemeye çalışır. Kriter fonksiyonu, verinin yerel veya global yapısı üzerinde durur ve bu kriter fonksiyonunun optimizasyonu döngüsel bir prosedür ile yapılır. En iyi bilinen hiyerarşik olmayan kümeleme algoritması 98 yılında Bezdek tarafından geliştirilen Bulanık C-Ortalamalar (BCO) (Bezdek, 98) algoritmasıdır. BCO algoritmasının uygulanabilmesi için, küme sayısının ve bireylerin kümeye üyelik derecelerinin önceden bilinmesi gerekmektedir. Bu tür parametrelerin önceden bilinmesi zor olduğundan, bu değerler deneme yanılma yoluyla ya da geliştirilen bazı teknikler ile bulunabilir. BCO algoritması bu amaçla geliştirilen tekniklerden biridir ve aşağıdaki eşitlikte verilen amaç fonksiyonunun minimize edilmesine dayanır: n c X u v m = u d () (,, ) ik i= k = J ik Bu fonksiyon, En Küçük Kareler fonksiyonudur. n parametresi birim sayısını, c ise küme sayısını, dik = xk vi Öklit uzaklık fonksiyonunu gösterir. u ik k. kümedeki xi nin üyeliğini, J ( X, u, v) değeri ise ağırlıklandırılmış hata karelerin toplamının bir ölçüsüdür. Bu amaç fonksiyonu minimize edildiğinde, üyelik fonksiyonları ve küme merkezleri için aşağıdaki eşitlikler elde edilir: /( ) = ( ) c () m uik dik d jk j= n n (3) m m vi = u x j u ij j= ij j= BCO algoritması Tablo de verilmektedir.

15 Tablo. BCO algoritması Adım : Başlangıç Değerlerinin Girilmesi: Küme sayısı c, bulanıklık indeksi, m ve üyelik dereceleri matrisi U veya V küme prototiplerini rastgele üret, işlem bitirme kriteri ε gibi. Adım : V küme merkezlerinin rastgele üretildiği varsayılırsa bu değerler kullanılarak üyelik dereceleri matrisini hesapla(3) Adım 3: () e göre V küme merkezlerini hesapla Adım 4: () t ( t ) V V < ε ise iterasyon durdurulur aksi takdirde Adım ye geri dönülür. BCO algoritması uygulandıktan sonra hangi veri noktasının (veya bireyin) hangi kümeye gireceğine karar vermek için üyelik değerleri kullanılır. Burada her bir veri noktası en büyük üyeliğe sahip olduğu kümeye dahil edilir. (Güler, 006) BCO algoritması bu çalışmada ülkemize gelen yabancı turistlerin milliyetlerinin eğitim ve profesyonel statülerine göre kümelenmesine uygulanmıştır. Bu amaca yönelik olarak TUİK resmi web sitesinden 008 yılına ilişkin 34 ülkeye ait veriler elde edilmiştir. Araştırmada kullanılan değişkenler Tablo de verilmiştir. Tablo. Araştırmada Kullanılan Değişkenler X: Okur Yazar Değil X0: Büro ve müşteri hizmetlerinde çalışanlar X: İlkokul Mezunu X :Hizmet ve satış elemanları X3: Ortaokul veya İlköğretim Mezunu X : Nitelikli tarım, hayvancılık, avcılık, ormancılık ve su ürünleri çalışanları X4: Lise veya Dengi X3: Sanatkarlar ve ilgili işlerde çalışanlar X5: Fakülte veya Yüksekokul X4:Tesis ve makine operatörleri ve montajcılar X6 :Yüksek Lisans, Doktora X5:Nitelik gerektirmeyen işlerde çalışanlar X7:İşletme sahipleri, Kanun yapıcılar, üst X6: Silahlı kuvvetler düzey yöneticiler, müdürler vb. X8 : Profesyonel meslek mensupları X7: Diğer X9:Yardımcı profesyonel meslek mensupları Çalışmada 3 kalite grubu belirlenmiştir: Kaliteli, Orta Kaliteli ve Düşük Kaliteli.Bir başka deyişle küme sayısı 3 olarak seçilmiştir. Bunun yanında bulanıklık indeksi m için değeri seçilmiştir. Anahtar Kelimeler: Kümeleme Analizi, Turizm, Dendrogram Kaynaklar Sharma, S., (995). Applied Multivariate Techniques, John Wiley & Sons, Inc. Newyork, 56p. Güler, N., (006). Bulanık Kümeleme Analizi ve Bulanık Modellemeye Uygulamaları, Y.Lisans Tezi, Muğla Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Muğla. Bezdek, J.C., (98). Pattern Recognition With Fuzzy Objective Function. Plenum Press, New York, 56p

16 Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Öğrencileri Ve Personellerinin E-Ticaret Kullanım Eğilimleri Şeyda BEYTEKİN*ˡ Zeynep YILMAZ*² ˡMuğla S.K Üniversitesi, Fen Fakültesi,İstatistik, Türkiye, ²Muğla S.K Üniversitesi, Fen Fakültesi,İstatistik, Türkiye, Bildiri, Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi öğrencileri ve personellerinin E-Ticaret kullanım eğilimleri araştırmasını içermektedir. E-ticaret elektronik ticaret anlamına gelmekle birlikte mal ve hizmetlerin üretim, tanıtım, satış, sigorta, dağıtım ve ödeme işlemlerinin bilgisayar ağları üzerinden yapılmasıdır. E-ticaret 995 yılından sonra internet kullanımının artmasıyla kullanılmaya başlamıştır. Günümüzde de kullanımı artarak devam etmektedir. Sunulacak olan bildiri Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi öğrenci ve personeline 3 aylık bir dönemde uygulanan anket yardımıyla hazırlanmıştır. Ankette ki örneklem genişliği: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi toplam öğrenci ve personel sayıyı dikkate alınarak, 350 öğrenci ve 50 personel olmak üzere toplamda 500 dür. Ankette Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi öğrencileri ve personeli arasında e-ticaret kullanımları bakımından fark olup olmadığı, farklılık varsa bu farklılığı hangi etkenlerin oluşturduğu, e-ticaret kullanım nedenleri, sıklığı vs. konularında bilgi edinmek amaçlanmaktadır. Anahtar Kelimeler: e-ticaret, anket düzenleme, ki-kare

17 Yeniden Örnekleme Yöntemlerinden Bootstrap Yöntemi Ve Basit Regresyon İçin Bir Uygulama Musa DENİZ* Ali Rıza ŞAHİN, Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümümü Türkiye, musa Yeniden örnekleme yöntemlerinden olan bootstrap yöntemi tanımı yapılmıştır. Regresyon analizinde bootstrap yöntemi ele alınmıştır. Büyük popülasyondan veri toplamak çok fazla zaman kaybına ve masrafa neden olduğu için mevcut veri setindeki gözlemlerin yer değiştirilmesiyle farklı veri setleri elde edilmektedir. Uygulamalı istatistikte kullanımı giderek artan bu yöntem yeniden örnekleme yöntemlerinden biri olarak bilinen Bootstrap Yöntemidir. Bu metoda göre herhangi büyüklükteki bir veri setinde gözlemlerin şansa bağlı olarak yer değiştirilerek yeniden örneklenmesi ile çeşitli miktarda ve büyüklükte veri setleri oluşturulabilmektedir. Böylece mevcut veri setinden mümkün olabildiğince fazla miktarda bilgi alınabilmektedir. Söz konusu metot 979 yılında Bradley Efron tarafından geliştirilmiş ve Bootstrap (resampling) Metodu olarak adlandırılmıştır. Günümüzde ise istatistiksel hesaplamalardaki gelişmelere paralel olarak bootstrap metodunda ilerlemeler sağlanmış ve istatistikte yaygınlığı giderek artmaktadır. Yeniden örnekleme yöntemleri zaman serileri, simülasyon teknikleri, tek ve çok değişkenli istatistik analizler ve regresyon analizi gibi pek çok alanda kullanılmıştır. Bu çalışmada, MİNİTAB 4 programında rasgele sayılar üretilmiş ve en küçük kareler (EKK) yöntemi ve Bootstrap yeniden örnekleme yöntemleri kullanılarak hangi yöntemin daha başarılı olduğu araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Yeniden örnekleme, bootstrap, regresyon

18 Dağcılık Ve Doğa Sporlarının İstatistiksel Analizi Ali Rıza ŞAHİN* Musa DENİZ, Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik BölümüTürkiye, Bu çalışmanın amacı; dağcılıkla ilgili bilgiler Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Dağcılık ve Doğa Sporları Topluluğundan ve tarihleri arasında alınan veriler derlenmiştir. Bugün dağcılık denilince akla genellikle yüksek irtifa tırmanışları gelmekte, günlerce süren kamplarla zirveye ulaşmaya çalışan dağcılar zihinde canlanmaktadır. Oysa dağlara tırmanma sporu olan dağcılık [mountainering] diğer ismiyle alpinizm birbirinden bağımsız çeşitli disiplinlerden oluşmaktadır. Bu disiplinler: Alpin Stil Doğa Yürüyüşü (Hiking) Kamplı Yürüyüş ( Trekking) Ekspedition Ferrata Sportif Tırmanış ( Sport Climbing) Bouldering Kaya Tırmanışı Uzun Duvar Tırmanışı Yapay Duvar Tırmanışı Muğla da yapılan faaliyetlerin dallara göre; doğa yürüyüşü (Hiking), kamplı yürüyüş (Trekking), bouldering, kaya tırmanışı (Rock Climbing), olarak dört gruba ayrıldı ve istatistiksel yöntemler ve metotlarla incelenmiştir. MİNİTAB 4 programı yardımıyla analizleri yapılıp sonuçlar değerlendirilmiştir. Bu çalışma ile Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Dağcılık ve Doğa Sporları Topluluğunun, öğrencilerinin hangi dala yöneldikleri saptanmak istenmiştir ve dağcılık için araştırmalara bir fikir verebileceğini veya örnek teşkil edebileceğini düşünüyorum. Anahtar Kelimeler: Doğa sporları, dağcılık, istatistiksel analiz

19 Kahvaltılık Gevreklerin Satışını Etkileyen Faktörlerin Doğrusal Regresyon İle Belirlenmesi Şeyma KAYA* Nergis SARIÖZ* Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat, İstatistik, Türkiye, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat, İstatistik, Türkiye, İnsan vücudu sağlıklı kalmak için birçok farklı besin öğesinin düzenli olarak alınmasına ihtiyaç duymaktadır. Sağlıklı beslenmenin en önemli kurallarından biri sabah besin öğeleri bakımından zengin bir kahvaltı ile güne başlamaktır. Değişen yaşam koşullarıyla birlikte insanlar alışıldık şekilde bir kahvaltı yapmayı bir kenara bırakıp, kendilerine zaman kazandıran kahvaltılık gevreklere yönelmeye başlamışlardır. Ancak, bu şekilde yapılan bir kahvaltıda vücuda alınan besin öğelerinin de göz önünde bulundurulması gerekir. Bu bilinçle, tüketilen kahvaltılık gevreklerin içerdiği besin öğeleri tercih edilmeleri konusunda büyük önem taşımaktadır. Bu nedenle, tüketicilerin kahvaltılık gevrekleri seçerken besin öğelerinin içeriği bakımından nelere dikkat ettikleri üretim firmaları tarafından araştırma konusu haline gelmiştir ve belirli bir sonuca varabilmek için birçok çalışma yapılmıştır. Bu çalışmada da değişik firmalar tarafından üretilen 77 farklı kahvaltılık gevreklerin içerdiği bazı besin öğeleri incelenmiş ve bu besin öğelerinin kahvaltılık gevreklerin satışına olan etkisi araştırılmıştır. Bu çalışma kapsamında, öncelikle kahvaltılık gevreklerin içerdiği şeker miktarının kahvaltılık gevreklerin satışına olan etkisini inceleme ve daha sonra da şeker, yağ, kalori, potasyum, protein ve sodyum gibi değişkenler(açıklayıcı) ile satış oranı(açıklanan) arasındaki ilişkiyi modelleme amaçlanmıştır. Bu amaçlar doğrultusunda, basit doğrusal regresyon analizi ve çoklu doğrusal regresyon analizi metotlarına başvurulmuş ve gerekli varsayımlar kontrol edilerek modellerin geçerliliğine karar verilmiştir. Yapılan bu çalışma sonucunda, şekerin kahvaltılık gevreklerin satışı üzerinde önemli bir etkisi olduğu görülmüş ve satış oranı = 4,09-0,056 şeker şeklinde basit doğrusal regresyon modeli kurulmuştur. Bu modele göre, açıklayıcı değişken olan şeker miktarı nedeniyle açıklanan değişken olan satış oranındaki ortalama azalma 0,056 dir ve açıklayıcı değişken olan şeker miktarı sıfır olduğunda ise açıklanan değişken olan satış oranının ortalaması 4,09 dur. Ayrıca, kahvaltılık gevreklerin satışını etkileyen faktörlerin içerdiği şeker, yağ, kalori ve potasyum miktarların olduğu tespit edilmiştir ve aşağıdaki çoklu regresyon modeli kurulmuştur: satış oranı = 4,4-0,0470 şeker - 0,079 yağ - 0,000 kalori + 0,0087 potasyum. Kurulan bu modele bakıldığında, kahvaltılık gevreklerin satışıyla içerdiği şeker, yağ ve kalori miktarları arasında negatif bir doğrusal ilişki olduğu ve potasyum miktarıyla ise pozitif bir doğrusal ilişki olduğu gözlemlenmiştir. Açıklayıcı değişken olan şeker miktarı nedeniyle açıklanan değişken olan satış oranındaki ortalama azalma 0,0470, açıklayıcı değişken olan

20 yağ miktarı nedeniyle açıklanan değişken olan satış oranındaki ortalama azalma 0,079, açıklayıcı değişken olan kalori miktarı nedeniyle açıklanan değişken olan satış oranındaki ortalama azalma 0,000, açıklayıcı değişken olan potasyum miktarı nedeniyle açıklanan değişken olan satış oranındaki ortalama artma 0,0087 ve bütün açıklanan değişkenler sıfır olduğunda ise satış oranının ortalaması 4,4 dür. Sonuç olarak, yapılan bu çalışmaya göre kahvaltılık gevreklerin tercih edilmelerinde sağlıklı olmaları önemli bir etkendir. Başka bir deyişle, çalışma sonucuna göre tüketicilerin kahvaltılık gevrek seçimlerinde sağlıklı olmalarına dikkat ettikleri söylenebilir. Anahtar kelimeler: basit doğrusal regresyon, besin öğeleri, çoklu doğrusal regresyon, kahvaltılık gevrek Kaynak Carnegie Mellon University (993). Cereals. Erişim tarihi: 6 Kasım 03,