2x2 ve rxc Boyutlu Tablolarla Hipotez Testleri

Transkript

1 x ve rxc Boyutlu Tablolarla Hipotez Testleri

2 İki tür spesifik uygulamada kullanılır: 1. Bağımsızlık Testi (Test of Independency): Sayım verilerinden oluşan iki değişken arasında bağımsızlık (veya ilişki) olup olmadığının test edilmesi. İyi Uyum Testi (Goodness-of-Fit):Sayım verilerinden oluşan bir örneklemin gözlemlenen dağılımının, bilinen veya varsayılan (hipotez edilmiş) bir dağılımla uyumlu (benzer) olup olmadığının test edilmesi

3 İki veya daha fazla değişken arasındaki bağımsızlık testinde, önce değişkenlerden x (eğer değişkenlerin her ikisi de kategoriden oluşmuşsa) veya rxc (eğer değişkenlerin en az birinde den fazla kategori varsa) formatında çapraz tablolar oluşturulur Tablo oluşturulduktan sonra her bir hücre için beklenen sayımlar/frekanslar (expected frequencies) hesaplanır Son olarak, test istatistiği hesaplanır ve sıfır hipotezi için RET/KABUL kararı verilir

4 Random örneklem seçimi Değişkenlerin ölçüm düzeyi nominal (veya ordinal) Eğer değişkenler arasında bağımlı ve bağımsız şeklinde bir ayırım söz konusu ise, deneklerin bağımsız değişkendeki gruplara random olarak seçilmiş olması Çapraz tablodaki hücrelerin her biri için beklenen değerlerin 5 ten (x boyutlu tablolar) veya den (rxc boyutlu tablolar) az olmaması

5 Tedavi Yöntemi Toplam A Tedavisi B Tedavisi Örneklem Grupları Grup 1 a b a+b Grup 1 c d c+d Toplam a+c b+d N veya (a+b+c+d) Tedavi Yöntemi Toplam A Tedavisi B Tedavisi Örneklem Grupları Grup 1 n 11 n 1 n 11 +n 1 Grup 1 n 1 n n 1 +n Toplam n 11 +n 1 n 1 +n N veya (n 11 +n 1 +n 1 +n )

6 Örneklem Tedavi Yöntemi c 1 n 11 n 1 n 13.. n 1c n 1 n n 3.. n c 3 n 31 n 3 n 33.. n 3c :.. Toplam c n 1 1 c c n c n 3 c 3c r n r1 n r n r3.. n rc Toplam r r r r n 1 r 1 n 1 r n 1 r 3 1 n rc c n r rc rc, 1 n rc

7 Örneklem Grupları ( a b)( a c) Ea ( ) N ( a b)( b d) Eb ( ) N ( c d)( a c) Ec () N ( c d)( b d) Ed ( ) N Tedavi Yöntemi A Tedavisi B Tedavisi Toplam Grup 1 a b a+b Grup 1 c d c+d Toplam a+c b+d N veya (a+b+c+d) Test Istatistigi i, j1 ( O E ) E Pr( ) r c ( d. f. ( r1)( c1)) Tablo satır sayısı colon sayısı

8 Stresle ilgili sağlık problemlerinde geleneksel tıp ile alternatif tıp arasındaki tercihin kadın ve erkek deneklere göre dağılımı Tablo 1 de verilmektedir Kadın ve erkek populasyonu arasında tıbbi tedavi tercihleri bakımından bir fark var mıdır (veya, tıbbi tedavi tercihi cinsiyetten bağımsız mıdır?)

9 Cinsiyet Tıp Tercihi Toplam Geleneksel Alternatif Erkek Kadın Toplam Beklenen Hucre Sayimlari ( a b)( a c) (79)(100) E( Erkek, Geleneksel) 39.5 N 00 ( a b)( b d) (100)(11) E( Erkek, Alternatif ) 60.5 N 00 ( c d)( a c) (100)(79) E( Kadin, Geleneksel) 39.5 N 00 ( c d)( b d) (100)(11) E( Kadin, Alternatif ) 60.5 N 00

10 Tıp Tercihi Toplam Geleneksel Alternatif Erkek 49 (39.5) 51 (60.5) 100 Cinsiyet Kadın 30 (39.5) 70 (60.5) 100 Toplam Test Istatistigi i, j1 ( O E ) E ( ) ( ) ( ) ( ) 7.55( hesaplanan) serbestlik derecesi d. f. ( r 1)( c 1) ( 1)( 1) 1 Ki KareTablo Degeri df hesaplanan Tablo 0 ( 0.05) ( 1) ( df 1) 3.84 ( sonuc anlamli) " H : TıpTercihi cinsiyetten Bağımsızdır" hipotezi Re ddedilir

11 Cinsiyet * Tercih Crosstabulation Tercih 1 Geleneksel Alternatif Total Cinsiyet 1 Erkek Count Expected Count Kadin Count Expected Count Total Count Expected Count Chi-Square Tests Asymp. Sig. Exact Sig. Exact Sig. Value df (-sided) (-sided) (1-sided) Pearson Chi-Square a Continuity Correction b Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases 00 a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is b. Computed only for a x table

12 Tıp Tercihi Toplam Geleneksel Alternatif Erkek 31 (.7) (10.3) 33 Cinsiyet Kadın (10.3) 13 (4.7) 15 Toplam Yates Düzeltmeli Test Istatistigi i, j1 ( O E 0.50) E ( ) ( ) ( ) ( ) serbestlik derecesi d. f. ( r 1)( c 1) ( 1)( 1) 1 Ki KareTablo Degeri ( 0.05) ( df 1) 3.84 hesaplanan Tablo ( df 1) 3.84 ( sonuc anlamli) " H : TıpTercihi Cinsiyetten Bağımsızdır" hipotezi Re ddedilir 7.55

13 Cinsiyet * Tercih Crosstabulation Tercih 1 Geleneksel Alternatif Total Cinsiyet 1 Erkek Count Expected Count Kadin Count Expected Count Total Count Expected Count Chi-Square Tests Asymp. Sig. Exact Sig. Exact Sig. Value df (-sided) (-sided) (1-sided) Pearson Chi-Square a Continuity Correction b Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases 48 a. 1 cells (5.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is b. Computed only for a x table

14 Değişken X Değişken Y Toplam n 11 n 1 n 13 R1 n 1 n n 3 R n 31 n 3 n 33 R3 C1 C C3 N Beklenen Hücre Sayımları (expected frequencies) ( R1)( C1) E(1,1) N ( R)( C1) E(,1) N ( R3)( C3) E(3,3) N Test Istatistigi i, j1 ( O E ) df ( r1)( c1) Tablo i 1,,..., r and j 1,,..., c serbestlik derecesi df ( r 1)( c 1) Pr( ) E,

15 Rian Dişçi (008). Temel ve Klinik Biyoistatistik. İstanbul Tıp Kitapevi. Gazanfer Aksakoğlu (001). Sağlıkta Araştırma Yöntemleri ve Analiz Teknikleri. D.E.Ü. Rektörlük Matbaası. ISBN: Ders Materyali aşağıdaki URL den temin edilebilir: