Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Tekrarlı Permutasyon
|
|
- Erdem Savas Koz
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 01 ebir Notları Mustafa ĞI, ekrarlı Permutasyon G eçen dersimizde n kişinin n! kadar değişik şekilde sıralanabileceğini öğrenmiştik. Şimdiyse bu n kişinin içinde ikiz veya üçüzler varsa kaç değişik sıralama yapabileceğimizi öğreneceğiz. Kısacası aralarında yer değiştirseler de fark edilmeyen nesnelerin bulunduğu durumlara göz atacağız. ekrarlı permutasyon. n 1 tanesi birinci türden, n tanesi ikinci türden, n 3 tanesi üçüncü türden,, n r tanesi r ninci türden olmak üzere n 1 + n + n n r = n tane elemanın birbirlerinden farklı dizilişlerine birer tekrarlı permutasyon denir. öyle bir diziliş n! n1! n!... nr! farklı şekilde yapılabilir. ağol da kim ne anladı ki? akın şunu demek istiyor: Hani beş kişi bir sıraya 5! kadar değişik sırada dizilirdi ya, şimdi bu beş kişiden ikisinin ikiz olduğunu düşünün. er değiştirseler bile fark edilmiyorlar yani. öyle olunca ne yapıyorduk? 5!/ diyorduk. Eğer bu beş kişi arasında ikiz değil de üçüz olsaydı, 3 kişi kendi arasında 3! kadar yer değiştirebileceğinden cevap 5!/3! olmalıydı. Hala anlamayan varsa, son kozumu oynuyorum: 10 kişi arasından bir başkan, bir yardımcı, bir sekreter, bir de çaycı farklı şekilde seçilebilirdi ama 1 başkan ile 3 yardımcı /3! kadardı, ondan dolayı bu bölmeler yani Örnek. MEMİK kelimesinin harfleriyle anlamlı ya da anlamsız 9 harfli kaç değişik kelime yazılabilir? ) 10 ) 360 ) 70 D) 5040 E) Çözüm: Hepsi farklı harf olsaydı tane değişik kelime yazabilirdik. ma iki tane M, iki tane, iki tane harfinden dolayı!!! kadar değişik kelime yazılabilir. Doğru cevap: E. Örnek. MEMİK kelimesinin harfleriyle anlamlı ya da anlamsız 9 harfli E harfiyle başlayan kaç değişik kelime yazılabilir? ) 10 ) 360 ) 70 D) 50 E) 5040 Çözüm: Madem ki E harfi mecbur başta olacak, al E yi, başa koy. Kaç harf kaldı? 8 değil mi? ani MMİK kelimesinin harfleriyle kaç değişik kelime yazabilirsen o kadar E harfiyle başlar. u da 5040!!! olarak bulunur. Doğru cevap: E. Örnek. MF kelimesinin harfleri ile anlamlı veya anlamsız kaç değişik 7 harfli kelime yazılabilir? ) 10 ) 360 ) 70 D) 50 E) 5040 Çözüm: MF kelimesinin tüm harfleri farklı olsaydı, bu harflerle tane farklı kelime yazabilirdik ama burada iki tane olduğundan, yani bunlar kendi aralarında yer değiştirseler bile oluşacak yeni kelime eskisiyle aynı olacağından, sayısı! e bölünmelidir. O halde cevabımız 50!. Doğru cevap: D. Örnek. MEMİK kelimesinin harfleriyle anlamlı ya da anlamsız 9 harfli M harfiyle başlayıp K harfiyle biten kaç değişik kelime yazılabilir? ) 10 ) 360 ) 160 D) 50 E) 5040 Çözüm: Şimdi de M yi başa, K yi sona koy. EMİ kelimesinin harfleriyle kaç değişik 7 harfli kelime yazabilirsen cevap odur. O halde cevap!! 160 olur. Doğru cevap:. 144
2 Mustafa ĞI ekrarlı Permutasyon Örnek. MEMİK kelimesinin harfleriyle anlamlı ya da anlamsız 9 harfli, sesli harfle başlayıp sesli harfle biten kaç değişik kelime yazılabilir? ) 3!! D) 7!! ) 5 )! 6!!! E) 11!! Çözüm: Önce kaç tane sesli harfimiz var, ona bakalım.,, E, İ olmak üzere 4 tane. Peki, bunlarla kaç farklı şekilde başlangıç-bitiş yapabiliriz?, E, İ, Eİ, E, İ, İE olmak üzere 7 tane. alnız, iki durumda (başa E, sona İ ve başa İ, sona E harfleri geldiğinde), ortadaki 7 harfli kelime MMK olur, diğer 5 durumda ise ortadaki kelime MMK 1 olur. O halde + 5 = 6!!!!!!! tane değişik kelime yazılabilir. Doğru cevap:. Örnek. MEMİK kelimesinin harfleriyle her M harfinden sonra harfi gelecek şekilde anlamlı ya da anlamsız 9 harfli kaç değişik kelime yazılabilir? ) 10 ) 360 ) 160 D) 50 E) 5040 Çözüm: İki M harfiyle iki harfini M ve M şeklinde eşleyip onları birer iple bağlayalım. Hatta onlara X diyelim. orumuz XEXİK kelimesinin harfleriyle kaç değişik 7 harfli kelime yazılabileceğine döner. O halde cevap!! 160 olur. Doğru cevap:. Örnek. 3 özdeş kırmızı, özdeş sarı ve 4 özdeş mavi boncuk bir sıraya kırmızı boncuklardan sadece tanesi yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde dizilebilirler? Örnek sayısının rakamlarıyla 6 basamaklı ve birbirinden değişik kaç sayı yazılabilir? ) 60 ) 10 ) 360 D) 70 E) 1040 Çözüm: Hepsi farklı rakam olsaydı değişik sayı yazılabilirdi. Üç tane 1, iki tane olduğundan dolayı = 60 3!! değişik sayı yazılabilir. Doğru cevap:. Örnek sayısının rakamlarıyla 6 basamaklı ve birbirinden değişik 3 ile başlayan kaç sayı yazılabilir? ) 10 ) 0 ) 30 D) 40 E) 50 Çözüm: İki farklı yoldan çözeceğiz. irinci yol. Madem 3 ile başlayacak. 3 ü aldık, başa koyduk. Kalan sayının rakamlarıyla kaç değişik sayı yaza-bilirsek, onları getirip 3 ün sağına koyacağız. O halde 5! 111 sayısıyla = 10 sayı yazılabildiğinden cevap 3!! 10 dur. İkinci yol. 3 sayısı 6 harften biri olduğundan, yazılabilecek tüm altı basamaklı sayı adedini 1/6 ile çarpsak da sonucu bulabilirdik. ine !! 6 çıkardı tabii ki. Doğru cevap:. ) 600 ) 630 ) 650 D) 700 E) 730 Çözüm: Kırmızı boncuklar bir beklesin bakalım. Diğer boncukları sıraya dizelim. arılar ve maviler kendi aralarında özdeş olduklarından tekrarlı permutasyon yapacağız. ani MMMM harfleriyle kaç değişik 6 harfli kelime yazılabileceğini bulacağız. unun sayısının! 4! 15 olduğunu biliyoruz. Şimdi bu harflerin arasına 3 kırmızıyı serpiştireceğiz. alnız ikisini bir boşluğa, diğerini başka bir boşluğa yerleştireceğiz. kırmızıyı birden koymak için 7 boşluğumuz, kalan 1 kırmızıyı koymak içinse 6 boşluğumuz var. O halde problemin çözümü = 630 olmalıdır. Doğru cevap:. Örnek sayısının rakamlarıyla 6 basamaklı ve birbirinden değişik 3 ile başlayan kaç çift sayı yazılabilir? ) 4 ) 6 ) 10 D) 1 E) 0 Çözüm: Madem 3 le başlayacak, 3 ü alalım başa koyalım. ayının çift sayı olabilmesi tek durum ile mümkün, sayının son rakamının olmasıyla. Hangi olduğunun önemi yok, lerin birini al, sona koy. Geriye ne kaldı? 111. u rakamlarla 4! = 4 sayı yazılacağından cevabımız 4 tür. 3! Doğru cevap:. 145
3 Mustafa ĞI ekrarlı Permutasyon Örnek sayısının rakamlarıyla 7 basamaklı ve birbirinden değişik kaç sayı yazılabilir? ) 60 ) 10 ) 360 D) 40 E) 480 Çözüm: İki farklı yoldan çözeceğiz. irinci yol. 3 tane 1 ve tane olduğundan 3!! 40 tane 7 basamaklı sayı yazılabilir. alnız bunlardan bazıları 0 ile başlayacağından atılmaları gerekir. Kaç tane 0 ile başlayan 7 basamaklı sayı olduğunu bulalım. 0 ı alıp başa koyalım, 1113 rakamlarıyla kaç tane 6 basamaklı sayı yapabileceğimizi bulalım. unun sayısı 3!! 60 olduğundan cevabımız = 360 olmalıdır. İkinci yol. İlk basamağa 0 dışındaki altı rakam gelebilir. u yüzden, sanki içlerinde 0 yokmuş gibi yazılabilecek tüm yedi basamaklı sayıların adedini 6/7 ile çarpsak da 6 olur. ine cevap 360 3!! 7 çıkacaktır. Doğru cevap:. Örnek sayısının rakamlarıyla yazılabilecek beş basamaklı farklı sayıların kaç tanesi çifttir? Örnek sayısının rakamları yer değiştirilerek kaç farklı 8 basamaklı sayı yazılabilir? ) 10 ) 10 ) 40 D) 640 E) 760 Çözüm: İki farklı yoldan çözeceğiz. irinci yol. Önce sayıda hiç 0 rakamı yokmuş gibi kaç farklı 8 basamaklı sayı yazabileceğimizi tekrarlı permutasyon kullanarak bulalım. 4!!! 40 Şimdi 0 la başlayan kaç 8 basamaklı sayı yazabileceğimizi bulalım. O halde 0 lardan birini alıp başa koyalım. Geriye kalan sayısının rakamlarının yerini değiştirerek kaç değişik 7 basamaklı sayı yazabileceğimizi bulalım. 3!!! 10 oplam adetten bunları çıkarınca iş bitti, gitti. O halde cevabımız = 10 olmalıdır. İkinci yol. ayıyı oluşturan rakamların yarısı 0, diğer yarısı da 0 dan farklı sayıdır. u yüzden, sanki içlerinde 0 yokmuş gibi yazılabilecek tüm 8 basamaklı sayıların adedini 4/8 yani 1/ ile çarpsak da olur !!! Doğru cevap:. ) 15 ) 18 ) 48 D) 56 E) 60 Çözüm: Çiftleri bulmak bizi epey uğraştırır. iz yazılabilecek tüm 5 basamaklı sayılardan tek olanları çıkartalım. Önce tüm sayıların adedini bulalım. 18 5! 4!!!! 5! 3 de diyebilirsiniz, 18!! 5 de. ek olanlar da mecburen 3 rakamıyla biten ve yine mecburen 4 rakamıyla başlayan sayılardır. unların adedi de 4, 0, 0 rakamlarının dizilişi kadardır, yani 3 tanedir. O halde cevabımız 5! !! 5 olmalıdır. Doğru cevap:. Örnek. adece iki rakamı 0 ve sadece iki rakamı 1 olan beş basamaklı kaç doğal sayı vardır? ) 14 ) 144 ) 160 D) 196 E) 34 Çözüm: 0011X şeklinde kaç sayı yazılabileceğini bulacağız. X değişkeni 8 farklı değer alabileceğinden, bulduğumuz sayıyı 8 le çarpacağız. 5! 3 evabımız 8 144!! 5 olmalıdır. Doğru cevap:. Örnek. Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir. dan ye en kısa yoldan kaç değişik biçimde gidilebilir? ) 60 ) 10 ) 360 D) 70 E) 1040 Çözüm: olun en kısa olması için, daima sağa veya yukarıya gitmeliyiz. 1 kere bile sola veya aşağıya gidersek, yol uzamış olur. O halde yan şekildeki gibi sağa doğru hareket etmeyi ile, yukarı doğru çıkmayı ile gösterelim. kelimesinin harfleri yer değiştirdikçe dan ye giden yollar da değişir ama hala en kısa yol olur. Demek ki bu harflerle kaç değişik 10 harfli kelime yazabilirsek, o kadar farklı rota belirlemiş oluruz. undan dolayı cevabımız = 10 olmalıdır. 10! 3! Doğru cevap:. 146
4 Mustafa ĞI ekrarlı Permutasyon Örnek. dan ye en kısa yoldan ye uğramak kaydıyla kaç farklı şekilde gidilebilir? ) 60 ) 10 ) 360 D) 40 E) 480 Çözüm: dan ye farklı en kısa yol sayısını, den ye farklı en kısa yol sayısıyla çarpacağız, cevap o olacak. dan ye farklı en kısa yol sayısı harfleriyle kaç değişik dört harfli kelime yazılabiliyorsa o kadardır. den ye farklı en kısa yol sayısı da harfleriyle kaç değişik altı harfli kelime yazılabiliyorsa o kadardır. O halde cevabımız Örnek. dan ye en kısa yoldan ye uğramamak kaydıyla kaç farklı şekilde gidilebilir? 4! = 60 olmalıdır. 3! 1! 4!! Doğru cevap:. ) 60 ) 10 ) 360 D) 40 E) 480 Çözüm: ulmuştuk, toplam 10 farklı yol vardı, bunların 60 ının den geçtiğini de demin bulmuştuk, o halde = 60 yolun den geçmeyen en kısa yol olduğunu söyleyebiliriz. Doğru cevap:. Örnek. [D] yolunu kullanmak şartsa, dan ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir? ) 4 ) 30 ) 3 D) 36 E) 48 Çözüm: dan ye en kısa yol sayısıyla, D den ye en kısa yol sayısını çarpacağız. Üstteki sorularda kullandığımız tekniği kullanalım. ve durumlarını çarpacağız demektir. O halde cevap 4! 4! !!! olmalıdır. Doğru cevap:. D Örnek. adece yukarı ve sağa gitmek kaydıyla çizgiler üzerinden dan ye kaç farklı şekilde gidilebilir? ) 116 ) 10 ) 1 D) 13 E) 16 Çözüm: u soruda tersten gitmek daha avantajlıdır. ani önce dikdörtgen şeklin hiç bozulmamış olduğunu farz ederek dan ye kaç farklı en kısa yol olduğunu bulacağız. Daha sonra da yasak yerlerden geçen kaç farklı en kısa yol varsa onları toplamdan çıkartacağız. oplam en kısa yol sayısı 4! 5! 16 dır. oldaki yasak yolu kullanan tek en kısa yol vardır. Ortadaki yasak yolu kullanan 4!/3! = 4 en kısa yol vardır. ağdaki yasak yolu kullanan da 1 tane en kısa yol vardır. O halde cevabımız = 10 olmalıdır. en avantajlı çözümü değil, tersten gitmeyen, direkt çözümü istiyorum! diyenler için sözü Üstad li Ergin e bırakıyorum: dan ye çizgiler üzerinden gidilecekse, şekilde işaretlenmiş K, L, M noktalarından mutlaka geçilecektir. u noktalara kavşak diyelim. Herhangi bir kavşaktan geçen bir en kısa yol, diğer kavşaklardan kesinlikle geçmeyeceğinden, K den, L den ve M den geçen en kısa yolların sayısını toplarsak sonuca ulaşmış oluruz. 4! 5! 4! 5! 4! 5! 10 1! 3! 1! 4!!!! 3! 1! 3!! 3! K'den geçen L'den geçen M 'den geçen Örnek. anda, 8 birimküpten yapılmış bir küp görmektesiniz. ir karınca bu telleri (çizgileri) kullanarak, en kısa yoldan kaç farklı şekilde dan ye gidebilir? Doğru cevap:. ) 180 ) 90 ) 80 D) 70 E) 60 K L M 147
5 Mustafa ĞI ekrarlı Permutasyon Çözüm: Küp üzerinde yukarı doğru yani [D yönünde hareket etmeyi 1 ile, sağa doğru yani [ yönünde gitmeyi ile, içe doğru yani [D yö- D nünde gitmeyi 3 ile gösterelim. Karınca eğer en kısa yoldan hedefine 3 varmak istiyorsa tane 1, tane, tane de 3 yolunu tercih etmelidir. u durumda kaç seçeneğinin olduğunu 1133 harfleriyle kaç değişik sayı yazabileceği problemini çözerek bulabiliriz. u da bildiğimiz üzere!!! 90 değişik şekilde mümkündür. Doğru cevap:. Örnek. ile takımlarının yapmış olduğu futbol karşılaşması 3-3 berabere bitmiştir. u maçı seyretmeyen ama sonucunu bilen birinin atılan golleri doğru sırada garanti bilmesi için en az kaç tahminde bulunması gerekir? ) 1 ) ) 15 D) 0 E) 36 Çözüm: Örneğin ilk üç golü takımı atmış olsun, son üç golü de takımı. u durumu yazarak gösterelim. O halde problem, kelimesinin harfleriyle kaç değişik 6 harfli kelime yazılabileceğini sormaktadır. Örnek. andaki tabloda sadece sağa ve aşağıya doğru hareket ederek kaç değişik PERMON yazısı boyamak mümkündür? P E R M E R M R M M O O N unun da nasıl çözülebileceğini biliyoruz: 3! 3! 0. Doğru cevap: D. ) 5 ) 50 ) 150 D) 10 E) 45 Çözüm: Şekil dikkatlice incelenirse, boyalı P kutusundan boyalı N kutusuna kaç farklı en kısa yol vardır sorusuyla nerdeyse aynı olduğu görülür. O problemlerde çizgi üzerinden gidiyorduk, burada kutudan kutuya geçeceğiz. ağa gitmeyi ile aşağı inmeyi ile gösterirsek harflerini birer kez kullanarak kaç değişik 10 harfli kelime yazabiliyorsak o kadar PERMON yazısı boyanabileceğini rahatlıkla anlarız. unun sayısı 10! 10 da olduğunu biliyoruz. 5! 5! 5 Doğru cevap:. Örnek. avlanın her elinde yenen 1 puan, mars eden puan almakta ve yenilen puan almamaktadır. İki kişi, 5 puana ilk kim erişirse onun oyunu kazanmış sayılacağında anlaşarak tavla oynamaya başlıyorlar. Oyun 5-4 nın galibiyetiyle sonuçlanıyor. ve oyuncuları oyun esnasında birer el birbirlerini mars etmişlerse, bu oyunun her elini, kim yendi veya kim mars etti şeklinde garanti bilmek için en az kaç tahminde bulunmak gerekir? ) 35 ) 10 ) 180 D) 40 E) 40 Örnek. Her defasında sadece 1 veya 3 basamak atlayan bir çocuk, 1 basamaklı bir merdiveni kaç değişik şekilde çıkabilir? ) 60 ) 90 ) 10 D) 180 E) 40 Çözüm: anı isterse tüm basamakları teker teker çıkar. u 1 seçenektir. anı isterse sadece 1 kere 3 basamak atlar, diğerlerini teker teker çıkar. u da 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 sayılarının kaç değişik şekilde dizilebileceği kadardır. Veya kere 3 basamak atlar, diğerlerini yine tek tek çıkar. u da 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1 sayılarını kaç değişik şekilde sıraya dizebileceğimiz kadardır. enzer durumda 3, 3, 3, 1, 1, 1 ve 3, 3, 3, 3 durumu vardır. 10! O halde cevap ! 3! 3! olmalıdır. Doğru cevap:. Çözüm: Demek ki oyuncusu 3 oyun ve 1 mars yapmış. oyuncusu da oyun ve 1 mars yapmış. nın aldığı oyunları ile, marsı ile gösterelim. nin oyun ve marslarını da sırasıyla ve ile gösterelim. O halde gibi kaç değişik 7 harfli kelime yazabileceğimizi bulacağız. Fakat son oyunu oyuncusu kazandığından kelimenin sonuna veya gelmelidir. Eğer sona gelmişse, gibi /(!!) 180, eğer sona gelmişse, gibi /(3!!) 60 değişik kelime yazılabilir. O halde bu oyun 40 farklı şekilde oynanmış olabilir. Doğru cevap: D. 148
6 Mustafa ĞI ekrarlı Permutasyon EVPLI E 1 1. GEOMERİ kelimesinin harfleriyle anlamlı ya da anlamsız 8 harfli kaç değişik kelime yazılabilir? ) 8 3! ) ) 10!! D) 3 E) 10 3! sayısının rakamlarıyla kaç değişik 8 basamaklı çift sayı yazılabilir? ) 8 ) 4 ) D) 4 E). MM kelimesinin harfleriyle harfiyle başlayıp harfiyle biten kaç farklı 8 harfli kelime yazılabilir? 7. MF kelimesinin harfleriyle yazılabilecek tüm yedi harfli kelimeler alfabetik sıraya dizilirse, baştan 5 inci kelime ne olur? )!! D) 3! )!! E)!!! )!!! ) MF ) FM ) FM D) MF E) MF 3. 5 aynı matematik kitabı, 4 aynı fizik kitabı bir rafa kaç değişik şekilde dizilebilir? 8. MF kelimesinin harfleriyle yazılabilecek tüm yedi harfli kelimeler alfabetik sıraya dizilirse, sondan üçüncü kelime ne olur? ) 5! ) 5! 4! ) 5! 4! D) 5! 4! E) ) MF ) MF ) MF D) FM E) FM 4. Üstteki soruda matematik kitabı ile başlayan fizik kitabı ile biten bir sıralama kaç değişik şekilde yapılabilir? 9. MF kelimesinin harfleriyle yazılabilecek harfleri farklı tüm 7 harfli kelimeler alfabetik sıraya dizilirse, MF baştan hangi sırada olur? ) 4! ) 4! 3! ) 5! 4! D)! 4! E) 3! 4! ) 50 ) 147 ) 11 D) 70 E) sayısının rakamlarıyla kaç değişik 8 basamaklı sayı yazılabilir? ) ) ) D) E) 10. MF kelimesinin harfleriyle anlamlı ya da anlamsız, en çok 3 harfli kelime kaç değişik biçimde yazılabilir? ) 7 ) 144 ) 17 D) 188 E) E D
7 Mustafa ĞI ekrarlı Permutasyon EVPLI E 1. MF kelimesinin harfleriyle yazılabilecek tüm 7 harfli kelimelerin kaç tanesi harfiyle başlar ama harfiyle bitmez? 6. eşinci soruda dan geçmek yasak olduğuna göre kaç farklı yol vardır? ) 56 ) 40 ) 3 D) 4 E) 16 ) 70 ) 600 ) 480 D) 40 E) 10. MF kelimesinin harfleriyle sesli harflerin alfabetik sırada olduğu yedi harfli anlamlı ya da anlamsız kaç değişik kelime yazmak mümkündür? ) /! ) / 3! ) /!.3! D) / 5! E) 7. Şekildeki noktasından noktasına karelerin kenarlarını kullanarak en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir? ) 7 ) 8 ) 9 D) 3 E) MF kelimesinin harfleriyle sessiz harflerin alfabetik sırada olduğu yedi harfli anlamlı ya da anlamsız kaç değişik kelime yazmak mümkündür? ) ) / 3! ) / 4! D) / 3! 4! E) /! 4! 8. ay X, birbirini dik kesen sokakların bulunduğu bir mahallede oturmaktadır. adece güneye ve doğuya doğru gidebilen bay X, noktasından noktasına kaç değişik yolla gidebilir? ) 35 ) 7 ) 6 D) 4 E) 3 4. noktasından noktasına, çizgiler üzerinden gitmek şartıyla en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir? ) ) /! ) / 3! D) / 5! E) / 3! 5! 9. Her defasında 1 veya 4 basamak atlayan bir çocuk, 1 basamaklı bir merdiveni kaç değişik şekilde çıkabilir? ) 1 ) 16 ) 0 D) 4 E) 6 5. noktasından noktasına, çizgilerin dışına çıkmadan ve ya uğramak kaydıyla en kısa yoldan kaç değişik şekilde gidilebilir? ) 16 ) 4 ) 3 D) 36 E) Rakamları çarpımı 300 den büyük 3 basamaklı rakamları farklı kaç doğal sayı vardır? ) 96 ) 90 ) 75 D) 7 E) E 4. E E 8. E 9. E
Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,
PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.
DetaylıTEMEL SAYMA KURALLARI
TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin
DetaylıPERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:
SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=
DetaylıPERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : P(6, n) = 6! 1. P(6, 2) + P(4, 3)
PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : 1 1. P(6, 2) + P(4, 3) işleminin sonucu kaçtır? A) 30 B) 44 C) 50 D) 54 5. P(6, n) = 6! eşitliğini sağlayan n doğal sayılarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {7} B)
Detaylı16. 6 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (64)
SAYMANIN TEMEL İLKESİ 1. Altılık sayma düzeninde dört basamaklı rakamları tekrarsız kaç sayı yazılabilir? (300) 2. 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamları ile yazılabilecek 300 ile 700 arasında en çok kaç değişik doğal
DetaylıCebir Notları. Nesnelerin Dağılımları Mustafa YAĞCI,
www.mustafayagci.com, 2006 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Nesnelerin Dağılımları Bu yazımızda, r ve n birer sayma sayısı olmak üzere, r tane nesneyi n farklı kutuya belli şartlar altında
DetaylıPERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma
TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla
DetaylıPermütasyon Kombinasyon Binom Olasılık
Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Saymanın Temel İlkesi: A1, A2,..., A n kümeleri için s( A1 ) = a1, s( A2 ) = a2,.., s( An ) A xa x xa Kartezyen çarpımının eleman sayısı; s( A xa x... xa ) = s( A
DetaylıKombinatorik {\} /\ Suhap SAHIN
Kombinatorik 0 {\} /\ Suhap SAHIN Kombinatorik Kombinatorik Permutasyon Kaç farklı sekilde sıralanır? Permutasyon n tane x tane P(n,x) = n! (n-x)! kaç farklı sekilde sıralanır? P n x Permutasyon 6 tane
DetaylıCebir Notları. Permutasyon. www.mustafayagci.com, 2005. Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com
www.mustafayagci.com, 005 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Matematikçiler üçe ayrılır: Sayı saymayı bilenler ve bilmeyenler Matematikle ilk tanışmamız sayı saymayla başlamıştır desek
DetaylıMateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.
DetaylıSayma. Test - 1. Permütasyon. 1. Birbirinden farklı 3 sarı, 5 lacivert kalemin içinden 1 sarı veya 1 lacivert kalem kaç değişik şekilde seçilebilir?
.Ünite. Birbirinden farklı sarı, lacivert kalemin içinden sarı veya lacivert kalem kaç değişik şekilde seçilebilir? A) B) C) D) E) 0. Bir kitaplık rafında bulunan farklı fizik ve farklı kimya kitabı arasından,
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Kombinasyon
Mustafa YAĞCI www.mustafayagci.com.tr, 2011 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Kombinasyon K ombinasyon. n tane farklı elemandan oluşan bir kümenin altkümelerine birer kombinasyon denir.
DetaylıMATEMATİK VE ZEKA KİTABI
OLİMPİK ÇOCUK -1. 4. Sınıflar için MATEMATİK VE ZEKA KİTABI Bilsem Sınavlarına Hazırlık Matematik Yarışmalarına Hazırlık TÜBİTAK Sınavlarına Hazırlık Özel Okul Sınavlarına Hazırlık, Okula Yardımcı Dikkat
DetaylıHADİ BAKALIM KOLAY GELSİN DİJİTAL İŞLEM NE UYGULANDI? SİNEMA - TİYATRO - KONSER
DİJİTAL İŞLEM HADİ BAKALIM KOLAY GELSİN Hesap makinelerini hepimiz kullanmışızdır. O makenilerdeki sayıların yazılışlarını biliyorsunuz. O rakamlarla yapılmış iki işlem bulacaksınız yanda. Ama işlemlerin
DetaylıCebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006
MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı
Detaylı( ) (, ) Kombinasyon. Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir.
Kombinasyon Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir. n elemanın tüm r li kombinasyonlarının sayısı; (, ) C n r ( ) r n P n, r n!
Detaylı2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?
Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.
Detaylı1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ
İçindekiler 1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA)... 10 A. SAYMA KURALLARI... 10 B. FAKTÖRİYEL... 14 C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri)... 17 Ölçme ve Değerlendirme...20 Kazanım Değerlendirme
DetaylıTEST-8. Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D)
TEST-8 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 1 Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) 2 Yandaki kareden çizgiler boyunca kesilerek çeşitli şekiller
Detaylı1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25
1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37
Detaylıwww.mustafayagci.com.tr, 2011 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Nesnelerin Dağılımları
www.mustafayagci.com.tr, 2011 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Nesnelerin Dağılımları B u yazımızda, r tane nesneyi n farklı kutuya belli şartlar altında kaç değişik şekilde dağıtabileceğimizi
Detaylı1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?
1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum
DetaylıSERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.
DetaylıPERMÜTASYON - KOMBİNASYON
PERMÜTASYON - KOMBİNASYON Sayma Yöntemleri Saymanın çeşitli yöntemleri vardır. Bunlardan biri eşleme yolu ile saymadır. Eşleme yolu ile sayma yönteminde sayma sayıları kümesinin elemanları sayılacak nesneler
Detaylı2000 Birinci Aşama Sınav Soruları
2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak
DetaylıTEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
Detaylı10SINIF MATEMATİK. Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar
0SINIF MATEMATİK Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim
DetaylıSevdiğim Birkaç Soru
Sevdiğim Birkaç Soru Matematikte öyle sorular vardır ki, yanıtı bulmak önce çok zor gibi gelebilir, sonradan saatler, günler, aylar, hatta kimi zaman yıllar sonra yanıtın çok basit olduğu anlaşılır. Bir
DetaylıSORU 3: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. SORU 1: Çarpma işlemlerini yapınız. SORU 4: Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız
SORU 1: Çarpma işlemlerini yapınız. 2415 SORU 2: ölme işlemlerini yapınız. SORU 3: şağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. SORU 4: şağıdaki bölme işlemlerini yapınız SORU 5: şağıdaki boşlukları doldurunuz.
DetaylıÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ
ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ SAMANYOLU 10. ULUSAL MATEMATİK YARIŞMASI 22 MART 2014 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 120 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,
DetaylıMATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
ATU MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BÖLÜMLERİ AKILLI
Detaylı8. SINIF. Soru 1. Soru 2. Soru 3. = 4 ve a+c = 39 eşitlikleri veriliyor. Bu verilenlere göre a kaçtır? Soru 4
8. SINIF Soru 1 0,2012 sayısı aşağıdaki aralıkların hangisinde yer alır? A ) (0, 1 10 ) B ) ( 1 10, 1 5 ) C ) (1 5, 1 4 ) D ) ( 1 4, 1 3 ) E ) ( 1 3, 1 2 ) Soru 2 8+ 7 = 8,070 eşitliği verildiğine göre
Detaylı2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır?
Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.
DetaylıAli ERGİN, Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Saymanın Temel Prensibi
Mustafa YAĞCI www.mustafayagci.com.tr, 011 Cebir Notları Ali ERGİN, Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Saymanın Temel Prensibi M atematikle ilk tanışmamız sayı saymayla başlamıştır desek sanırım yanılmış
DetaylıPROJE ADI: TEKRARLI PERMÜTASYONA BİNOM LA FARKLI BİR BAKIŞ
PROJE ADI: TEKRARLI PERMÜTASYONA BİNOM LA FARKLI BİR BAKIŞ PROJENİN AMACI: Projede, permütasyon sorularını çözmek genellikle öğrencilere karışık geldiğinden, binom açılımı kullanmak suretiyle sorulara
DetaylıİSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ
İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı
DetaylıMATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET MEB TTKB NİN UYGULADIĞI 10 KÖK DEĞER FASİKÜLLERİMİZDE İŞLENMİŞTİR. EVLE OKUL BiR ARADA ATU
Türkiye de ilk defa EVLE OKUL BiR ARADA ATU MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖZGÜN KONU ANLATIMI DEĞERLENDİRME SORULARI SINIF İÇİ UYGULAMALAR MEB TTKB NİN UYGULADIĞI 10 KÖK DEĞER FASİKÜLLERİMİZDE
DetaylıSERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI
0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;
DetaylıROTAMATEMATİK 4. SINIF
1. Bu bölümde toplam 20 soru vardır. MM 4. SINIF 2. Cevaplarınızı cevap kağıdının Matematik için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1) Yandaki toplama işleminde her harf bir rakamın yerine kullanılmıştır.
Detaylı2017/2018 MATEMATİK 8.SINIF ORTAOKUL MATEMATİK ÇALIŞMA GRUBU LKS DENEME SINAVI ADI SOYADI:... SINIFI:... NUMARASI:...
01 8.SINIF ORTAOKUL MATEMATİK ÇALIŞMA GRUBU LKS DENEME SINAVI 2017/2018 MATEMATİK ADI SOYADI:... SINIFI:... NUMARASI:... 1. Bu sınavda yanıtlayacağınız soru sayısı 20 dir 2. Önerilen sınav süresi 40 dakikadır.
DetaylıEğlenceli Tatil Kitapçığı (Bulmaca Kitabım)
Resim Köşesi Eğlenceli Tatil Kitapçığı (Bulmaca Kitabım) Açıklama: Bu kitapçık 2 ve 3 sınıf öğrencilerinin verimli bir tatil geçirmeleri amacıyla hazırlanmıştır Bireysel kullanım için paylaşılmıştır Farklı
DetaylıPERMÜTASYON. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: B) Çarpma Kuralı. Benzer şekilde, a 1
ERMÜTASYON SAYMANIN TEMEL KURALI A) Toplama Kuralı Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir. Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.
DetaylıÜnite 1: SAYMA Konu : Sıralama ve seçme Alt Konu : Toplama ve çarpma yolu ile sayma Neler öğreneceksiniz? Olayların gerçekleşme sayılarını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplamayı öğreneceksiniz.
Detaylı( B) ( ) PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK
PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK.... n = n! olmak üzere, ( n + )! = 0 n! + n! ise, n kaçtır? (A) ( ) A)0 B) C) D) E). ( n +,) = 6 C olduğuna göre, n kaçtır? (B) A) B)6 C) D)8 E)9. ( n, ). C( n,)
DetaylıMATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır.
Kazanım Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini belirler. MATEMATİK KAZANIM FÖYÜ- Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti.Adım..Adım...Adım Yanda verilen örüntünüyü 6.Adıma kadar ilerletiniz. HATIRLA Üslü sayı, bir
DetaylıÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ
ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 3. ANKARA İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 30 MART 2013 4. SINIF B KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 120 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar
DetaylıİÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
DetaylıŞEHİRDE GEZİNTİ. İlk kez 2001 yılı ÖSYS de sorulan bir soru tipini her yönü ile incelemeğe çalışalım.
ŞEHİRDE GEZİNTİ İlk kez 2001 yılı ÖSYS de sorulan bir soru tipini her yönü ile incelemeğe çalışalım. Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir. A dan hareket edip B noktasına
DetaylıPERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS - - - ÖYS PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK TEMEL SAYMA KURALLARI Örnek ( ) adet hediyeden üçü üç kişiye, her birine birer hediye vermek kaydıyla kaç değişik
DetaylıTam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1
Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Ödev Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü Soru 1 Aşağıda sayma pulları ile modellenen matematik işlemlerini bulunuz. Soru 2 Aşağıda
DetaylıPokerin Matematiği açık oyun renk
Pokerin Matematiği atrançta bir oyuncunun bilip de öbür oyuncunun bilmediği bilgi yoktur. Bu tür oyunlara açık oyun diyelim. STavlada da bir oyuncunun bildiğini öbür oyuncu bilir. Birinin öbüründen gizlisi
DetaylıÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen
DetaylıÖzel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı
Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler
DetaylıKÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT
KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,
DetaylıTEMEL SAYMA. Bill Gates
Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;
Detaylı1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30
İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,
Detaylıd) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ
YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın
DetaylıThe University of Waterloo
The University of Waterloo Gauss Contest 2014 Puanlama:Yanlış cevaplarınız için herhangi bir ceza olmayacaktır. On soruya kadar boş bırakılan her soru için 2 puan alınacaktır. Bölüm A: Her doğru cevap
DetaylıMATEMATİK. Değerlendirme 1 A. 621 B. 612 C. 216 A. 232 B. 312 C. 322 A. 312 B. 302 C. 32 A. 25 B. 215 C. 205 A. 607 B. 760 C.
MATEMATİK Değerlendirme 1 MATEMATİK Doğal Sayılar Ad :... Soyad :... Sınıf/Nu. :... /... 1. 5. 2 1 6 Yukarıda modellenen sayı aşağıdakilerden A. 232 B. 312 C. 322 Yukarıdaki rakamlarla oluşturulabilecek
Detaylı4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır.
Saymanın Temel İlkesi Birinci elemanı A 1 kümesinden, ikinci elemanı A 2 kümesinden,..., n inci elemanı A n kümesinden alınmak koşulu ile; kaç değişik sıralı n li yazılabilir? 1. Aşağıdaki problemleri,
DetaylıBir sayının yüzdesini bulma
Bir sayının yüzdesini bulma Herhangi bir sayının yüzdesini bulmak için ; - Sayıyı eş parçaya bölün, ( böylelikle % parçasını bulmuş olursunuz ) 2- istenilen yüzdeyle çarpın. ( böylelikle size % kaç isteniyor
DetaylıLYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM)
LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) Permütasyon Kombinasyon Binom Açýlýmý Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de
DetaylıSabancı Üniversitesi Matematik Kulübü 5. Liseler Arası Matematik Yarışması 1. AŞAMA
Sabancı Üniversitesi Matematik Kulübü 5. Liseler Arası Matematik Yarışması 1. AŞAMA SABANCI ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KULÜBÜ 5. LİSELER ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1. AŞAMA 15 MART 2013 CUMA BAŞLANGIÇ: 14:00
DetaylıTanım: (1. Tip Üretken Fonksiyonlar) (a r ) = (a 1, a 2, a 3,,a r, ) sayı dizisi olmak üzere, (a r ) dizisinin 1. Tip üretken fonksiyonu
Üretken Fonksiyonlar Ali İlker Bağrıaçık Üretken fonksiyonlar sayma problemlerinin çözümünde kullanılan önemli yöntemlerden biridir. Üretken fonksiyonların temeli Moivre nin 1720 yıllarındaki çalışmalarına
DetaylıAÇIKLAMALAR. Sınav süresi 120 dakikadır. Tavsiye edilen; test soruları için 90 dakika, çözmeli sorular için 30 dakikadır.
AÇIKLAMALAR Bu sınav çoktan seçmeli 40 ve çözmeli (klasik) 2 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 120 dakikadır. Tavsiye edilen; test soruları için 90 dakika, çözmeli sorular için 30 dakikadır. Her test
Detaylıkişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150)
PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,,,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? (). 7 elemanlı bir kümenin en az 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (9). A { a, b, c, d, e, f, g, h}
DetaylıDoğal Sayılar Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi
Doğal Sayılar Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi 4, 5, 6 Basamaklı Doğal Sayılar Bölük, Basamak Adı ve Basamak Değeri Doğal Sayılarda Yuvarlama Doğal Sayıları Karşılaştırma Sayı
DetaylıA) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223
. İlk 2 pozitif doğal sayıdan oluşan {, 2, 3,,...,, 2} kümesi veriliyor. u kümeden 3 eleman çıkartıldığında geriye kalan elemanların sayı değerleri çarpımı tam kare oluyor. una göre, çıkartılan sayıların
Detaylı1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199
1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM
ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen
DetaylıAKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası
AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut
Detaylı2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?
Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem
DetaylıDers 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Küme Kavramı Küme İşlemleri Deney, Örnek Uzay, Örnek Nokta ve Olay Kavramları Örnek Noktaları Sayma Permütasyonlar Kombinasyonlar Parçalanmalar
DetaylıGerçekten Asal Var mı? Ali Nesin
Bu yazıda hile yapıyorum... Bir yerde bir hata var. Gerçekten Asal Var mı? Ali Nesin K endinden ve birden başka sayıya bölünmeyen a asal denir. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 asal dır. Ama 35 asal
Detaylı8. SINIF MATEMATiK OLASILIK. Murat ÇAVDAR OLASILIK. Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir.
04 8. SINIF MATEMATiK OLASILIK OLASILIK Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir. Bir zarın atılması, bir torbadan top çekilmesi, bir paranın yazı veya
Detaylı1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1
1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,
Detaylı1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11
98 ÖSS. >0 olmak koşulu ile 2+, 3+, 4+ sayıları bir dik üçgenin kenar uzunluklarını göstermektedir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir? A) 2 B) 2 9 C) 0 D) 5 E) 2a c 6. 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden
DetaylıİSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 LİSE MATEMATİK SINAVI. 10 Mayıs 2017 Çarşamba,
İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 07 LİSE MATEMATİK SINAVI 0 Mayıs 07 Çarşamba, 09.30 -.30 Öğrencinin, Adı Soyadı : T.C. Kimlik No : Okulu / Sınıfı : Sınav Merkezi : . Bir
DetaylıBoş bırakılan soruların değerlendirmede olumlu ya da olumsuz bir etkisi olmayacaktır.
SINAVLA İLGİLİ UYARILAR Bu sınav 20 adet çoktan seçmeli ve 3 adet klasik sorudan oluşmakta ve 20 şer dakikalık iki kısımdan oluşmaktadır. İlk 20 dakika test aşaması, ikinci 20 dakika ise klasik sorular
DetaylıBoş bırakılan soruların değerlendirmede olumlu ya da olumsuz bir etkisi olmayacaktır.
SINAVLA İLGİLİ UYARILAR Bu sınav 20 adet çoktan seçmeli ve 3 adet klasik sorudan oluşmakta ve 20 şer dakikalık iki kısımdan oluşmaktadır. İlk 20 dakika test aşaması, ikinci 20 dakika ise klasik sorular
DetaylıÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni
Detaylı2. Cevaplar n z, cevap ka d n n Temel Matematik Testi için ayr lan k sm na iflaretleyiniz. 4. A, B ve C birer rakam olmak üzere,
YGS ENEME SINVI TEMEL MTEMT K TEST 1. u testte Temel Matematikle ilgili 40 soru vard r.. evaplar n z, cevap ka d n n Temel Matematik Testi için ayr lan k sm na iflaretleyiniz. 1. a tam sayı olmak üzere,
DetaylıEXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER
EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER Toplama İşlemi. Bu İşlemleri yapmadan önce ( toplama- Çıkarma Çarpma-Bölme ve formüllerde) İlk önce hücre İçerisine = (Eşittir) işareti koyman gerekir. KDV HESAPLARI ÖRNEK;
Detaylıİlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3
İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 Adım Soyadım : Okul Numaram:. S ü l e y m a n O C A K S ü l e y m a n O C A K S O ü l C e y A m a K n İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik ***
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
DetaylıÖZEL SAMANYOLU LĐSELERĐ
ÖZEL SAMANYOLU LĐSELERĐ ANKARA ĐLKÖĞRETĐM MATEMATĐK YARIŞMASI 2011 / NĐSAN 5. SINIF A KĐTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 100 dakikadır. Sınavla Đlgili Uyarılar Cevap
DetaylıSihirli Kareler (II) Ali Nesin
Sihirli Kareler (II) Ali Nesin ir önceki yazıda n bir tek tamsayı olduğunda n n sihirli karelerin nasıl yapılacağını öğrenmiştik. Bu yazıda n nin çift olduğu n n boyutlu sihirli kareleri ele alacağız.
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)
8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.
Detaylı10. Sınıf. Soru Kitabı. Optik. Ünite. 5. Konu Mercekler. Test Çözümleri. Lazer Işınının Elde Edilmesi
10. Sını Soru itabı 4. Ünite Optik 5. onu Mercekler Test Çözümleri azer Işınının Elde Edilmesi 4. Ünite Optik Test 1 in Çözümleri 1. çukur ayna sarı mavi perde ayna Sarı ışık ışınları şekildeki yolu izler.
DetaylıA GRUBU Her bir yüzü düzgün beşgen olan düzgün 12-yüzlünün kaç ayrıtı vardır? A) 30 B) 24 C) 12 D) 36 E) 48
Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ 2. K 5 tam çizgesinin bir kenarı çıkarılarak elde edilen çizgenin köşe noktaları en az kaç renk ile boyanabilir? A) 3 B) 4 C) 2 D) 5 E) 6 İşaretlemelerinizde kurşun
DetaylıStarboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç
Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi
DetaylıBütün parçalar eş olduğundan; 1 buluruz. 4. Boyalı parçalar sayısı 2 Tüm parça sayısı. Cevap: B. Verilen değerleri yerine koyalım.
TYT 018 ÖRNEK SORULAR (ÖSYM-0.1.017) Köklü sayıları, bildiğimiz sayıların kareleri arasında ifade etmeye çalışalım. sayısı 1 ile 4 arasındadır. Yani 1 ve arası. 5 sayısı 4 ile 9 arasındadır. Yani ve arası.
Detaylı2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM
2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol
Detaylı14 Nisan 2012 Cumartesi,
TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2012 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 14 Nisan 2012 Cumartesi,
DetaylıÖrnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.
OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok
Detaylı5. BÖLÜM EKİ SAYMANIN TEMEL PRENSİPLERİ
5 ÖLÜM EKİ SYMNIN TEMEL PRENSİPLERİ elirli bir takım deneylerde olanaklı tüm sonuçları belirlemek için geliştirilmiş tekniklere kombinasyon analizi denir Örneğin iki farklı denemede 1 denemenin m 2 denemenin
Detaylı14 Nisan 2012 Cumartesi,
TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2012 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 14 Nisan 2012 Cumartesi,
DetaylıTEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.
TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların
Detaylı