BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi
|
|
- Umut Gökçen
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 BÖLÜM 1 Matematiksel ndüksiyon Prensibi Matematiksel indüksiyon prensibini kullanarak a³a daki e³it(siz)liklerin her n N için gerçeklendi ini ispatlaynz n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 2. n k=1 (3k 1)(3k + 2) = 3n3 + 6n 2 + n n 3 = n2 (n+1) = n(n+1) n n n(n + 1) = n(n+1)(n+2) 6. n k=1 a 1 a k = 1 1 a n (a 0) 4 7. (1 + a) n 1 + na (a > 1) (Bernoulli E³itsizli i ) 8. (a + b) n = a n + ( ) n 1 a n 1 b + ( ) n 2 a n 2 b ( ) n n 1 ab n 1 + b n = n (a, b R 0) (Binom Formülü) 3 p=0 ( n p ) a n p b p 9. (a a a 2 n)(b b b 2 n) (a 1 b 1 + a 2 b a n b n ) 2 = n i,j=1 (a i b j a j b i ) 2 i<j (Lagrange Teoremi ) n a > (1 + a) n (0 < a < 1) 11. cos nπ = ( 1) n x + x x n = 1 xn+1 1 x (x 1) n > n 14. n! > 2 n (n 4) n 1 < n! (n 5) n 1 ( ) 16. k= k k = n n 1 (n 1)! 17. n tek say olmak üzere 2 n + 3 n says 5'in bir katdr, ispatlaynz. 18. x n y n ifadesinin x y gibi bir çarpan oldu unu gösteriniz n+2 2 n+1 saysnn 7 ile bölünebilece ini ispatlaynz.
2 BÖLÜM 1 Cümlelerde Sralama 20. Birden fazla eleman olan bir A cümlesinin P(A) parçalarnn cümlesinin (içinde olma) ba ntsna göre tam-sralanm³ bir cümle olup olmad n ara³trnz. 21. X = {(m, n) : m, n N} olsun. X cümlesi üzerinde bir sralama ba nts a³a daki gibi tanmlansn: (m, n) (m, n ) m m ve n n. Bu sralamaya göre X cümlesinin tam-sralanm³ olup olmad n ara³trnz. 22. X = {(m, n) : m, n N} olsun. X cümlesi üzerinde bir sralama ba nts a³a daki gibi tanmlansn: (m, n) (m, n ) m < m yada m = m ve n n. Bu ³ekilde tanmlanan sralamaya sözlük sralamas (lexicographic order) denir. Gösteriniz ki sözlük sralamasna göre X cümlesi tam sralanm³ bir cümledir. 23. Sralanm³ bir cismin en büyük eleman olamayaca n gösteriniz. Say Sistemleri 24. Her ε > 0 says için 0 a < ε e³itsizli ini sa layan a R says 0'dr. 25. a says rasyonel, b says irrasyonel ise a + b irrasyoneldir. 26. a 0 says rasyonel ve b says irrasyonel ise ab irrasyoneldir ve 2 ± 3 saylar irrasyoneldir. Tanm: S reel saylarn bir cümlesi olsun. Her x S için x c olacak ³ekilde bir c says varsa S cümlesine üstten snrldr denir. Benzer ³ekilde her x S için x d olacak ³ekilde bir d says varsa S cümlesine alttan snrldr denir. Alttan ve üsten snrl bir cümle snrl olarak adlandrlr. 28. N cümlesi üstten snrl de ildir (ispat daha sonra verilecek ). 29. Her r R için n r olacak ³ekilde bir n N says vardr. 30. Her ε R + := {r R : r > 0} saysna kar³lk 1 n < ε olacak ³ekilde bir n N says vardr. 31. A say cümlesinin minimal eleman varsa tektir. 32. a < b ise a < x < b olacak ³eklikde bir irrasyonel x saysnn varl n gösteriniz ve a (a Z, a 0) ifadelerinin sras ile belirsiz ve tanmsz olduklarn gösteriniz. 0
3 BÖLÜM 2 Reel Say Cümlelerinin Ba³lca Özellikleri 34. a, b R olmak üzere a b = max{a, b} ve a b = min{a, b} ise a b = 1 (a + b + a b ) 2 ve a b = 1 (a + b a b ) oldu unu gösteriniz Her a, b R için a b a + b a + b ve a b a + b oldu unu ispatlaynz. 36. ε > 0 ve b R olsun. Gösteriniz ki bir x saysnn x b < ε e³itsizli ini sa lanmas için gerek ve yeter ³art b ε < x < b + ε ifadesinin gerçeklenmesidir. 37. Soru 36 daki notasyon gözönüne alnsn. Gösteriniz ki x b = ε e³itli ini sa layan iki x says vardr. 38. x, y R, ε > 0 ve x y < ε ise a³a daki ifadelerin do ru oldu unu gösteriniz. x < y + ε, y < x + ε, x > y ε, y > x ε. 39. R R üzerinde her (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ) R 2 için d((x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )) = max{ x 1 x 2, y 1 y 2 } olarak tanmlanan d fonksiyonunun bir metrik oldu unu gösteriniz. 40. d : R n R n R fonksiyonu her x = (x 1, x 2,, x n ), y = (y 1, y 2,, y n ) R n için d(x, y) = max{ x i y i : 1 i n} ³eklinde tanmlanrsa R n üzerinde bir metrik belirtir, ispatlaynz. 41. Reel saylarn bo³tan farkl bir X alt-cümlesi verilsin. d : X X R fonksiyonu her 0, x = y, x, y X için d(x, y) := ³eklinde tanmlansn. Bu durumda d fonksiyonu X 1, x y, cümlesi üzerinde bir metrik belirtir. Bu metri e diskret (trivial) metrik ad verilir. 42. Her x, y R için d(x, y) = x y fonksiyonu R üzerinde bir metrik belirtir. 43. d : R n R n R fonksiyonu her x = (x 1, x 2,, x n ), y = (y 1, y 2,, y n ) R n için d(x, y) = n x i y i ³eklinde tanmlanrsa R n üzerinde bir metrik elde edilir. 44. R 2 R 2 'den R'ye her (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ) R 2 için d((x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )) = x 1 + x 2 + y 1 + y 2 ile tanmlanan d fonksiyonu R 2 üzerinde bir metrik midir? 45. R 2 R 2 'den R'ye her (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ) R 2 için d((x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )) = (x 1 x 2 ) 2 +(y 1 y 2 ) 2 ile tanmlanan d fonksiyonu R 2 üzerinde bir metrik midir? 46. Bir X reel say cümlesi üzerinde ρ(x, y) ve σ(x, y) birer metrik ise gösteriniz ki ν(x, y) = ρ(x, y) + σ(x, y), X üzerinde bir metrik belirler.
4 BÖLÜM 3 : n N} cümlesinin snrl oldu unu gösterip inmum ve supremumunu be- 47. A = { 2+n n lirleyiniz. Supremum ve nfimum Kavram 48. B = { 1 2, 3 4, 7 8} ³eklinde tanml, noktalardan olu³an B cümlesinin supremumunun varl n ara³trnz, var ise buldu unuz de erin verilen cümlenin supremumu oldu unu ispatlaynz. 49. A³a daki aralklarn e er varsa inmum ve supremumlarn belirleyiniz. a) [0, 1] b) (0, 1) c) [0, ) 50. A³a daki cümlelerin e er varsa inmum ve supremumlarn belirleyiniz. a) A = { } 1 n N : 2 n b) B = {n N : 1 ( 1) n } c) C = {x R, 2 < x < 2 : x 2 } 51. Bo³tan farkl ve alttan snrl her reel say cümlesinin sadece bir inmumu vardr. 52. D pozitif reel saylarn bir cümlesi ve E = { 1 x : x D} olsun. a) E'nin üsten snrl olmas için gerek ve yeter ³art inf D > 0 olmasdr. b) sup E = 1 inf D 'dir. 53. F ve G bo³tan farkl reel saylarn iki alt-cümlesi olsun. a) sup(f G) = max{sup F, sup G} oldu unu gösteriniz. b) E er F G ise sup(f G) = min{sup F, sup G} e³itli inin her zaman sa lanmad n ispatlaynz. 54. H R bo³tan farkl ve alttan snrl bir cümle olsun. Bir ω R saysnn H cümlesinin inmumu olabilmesi için gerek ve yeter ³art (i) h ω her h H için sa lanr; (ii) her ε > 0 says için h < ω + ε olacak ³ekilde bir h H vardr. 55. I R bo³tan farkl ve üstten snrl bir cümle olsun ve c + I = {c + a : a I} olarak tanmlansn. sup(c + I) = c + sup I oldu unu gösteriniz. 56. J R cümlesi snrl olsun. J = { a : a J } olarak tanmlanrsa inf J = sup( J ) oldu unu gösteriniz. 57. A ve B reel saylar cümlesinin bo³tan farkl iki alt-cümlesi ise a³a dakilerin sa land n gösteriniz. a) A ve B üstten snrl ise sup(a + B) = sup A + sup B. b) A ve B üstten snrl ise sup(a B) = sup A sup B.
5 c) Herhangi bo³tan farkl iki cümle için yukardaki ifade her zaman gerçeklenmez.
6 BÖLÜM 4 Açk Cümle, Kapal Cümle ve Y lma Noktas Kavram 58. A³a daki cümlelerin açk olup olmadklarn tespit ediniz. a) R reel saylar cümlesi b) G = {x R : 0 < x < 1} c) F = {x R : 0 x 1} d) H = {x R : 0 x < 1} 59. ( 3, 3), [4, 7], [ 4, 5), (0, ), [0, ) cümlelerinin açk, kapal veya ne açk ne kapal olduklarn belirleyiniz. 60. Bo³ cümlenin açk veya kapal oldu unu ara³trnz. 61. Bir S R cümlesinin iç noktalarndan olu³an Int(S) (yada S notasyonu ile gösterilir) cümlesinin açk oldu unu gösteriniz 62. i N olmak üzere {U i } açk cümlelerin sonsuz bir ailesi ve {H i } kapal cümlelerin sonsuz bir ailesi olsun. Bu durumda a³a dakilerin do rulu unu gösteriniz: i) U i açktr. ii) iii) n U i açktr. iv) v) vi) U i açk olmak zorunda de ildir. n H i kapaldr. H i kapal olmak zorunda de ildir. H i kapaldr. 63. E reel saylarn herhangi bir (açk, kapal veya ne açk ne kapal) alt-cümlesi olsun. Gösteriniz ki E cümlesinin y lma (limit) noktalarndan olu³an E cümlesi kapaldr.
7 BÖLÜM 5 Limit ve Süreklilik - A 64. A³a daki limitlerin varl n ara³trnz. Burada [x], x'in tamde er fonksiyonunu göstermektedir. i) lim x 0 sin x x ii) lim x 3 ([x] [2x 1]) iii) lim x 2 ([x] x 2 ) iv) lim x 1 x 1 +1 x+ x A³a daki limitlerin varl n limit tanmn kullanarak gösteriniz. a) lim x 1 (x 2 + 6x + 5) = 12 b) lim x 0 x 2 cos 1 x = 0 c) lim x 0 x sin 1 x = 0 d) lim x 3 1 x = f : (a, b) R olsun ve x (a, b) için f : (a, b) R fonksiyonu f (x) = f(x) olarak tanmlansn. c (a, b) için lim x c f(x) limiti var ve L ise gösteriniz ki lim x c f (x) limiti vardr ve L saysna e³ittir. Fakat bunun tersi do ru de ildir. 67. Limit tanmn kullanarak lim x a x 3 = a 3 oldu unu gösteriniz. 68. A³a daki fonksiyonlarn verilen noktada sa dan ve soldan limitlerini hesaplaynz. a) f(x) = 1+x 1 e 1/x, x = 0 b) f(x) = 2+101/(x 1) /(x 1), x = 1 c) f(x) = arctan 1 3 x, x = lim x a f(x) = L ve lim x a g(x) = M olsun. a) a saynna yeterince yakn her x R için g(x) f(x) ise gösteriniz ki M L sa lanr. b) L = M ve a saynna yeterince yakn her x R için g(x) h(x) f(x) ise x a için h(x) fonksiyonunun limit vardr ve L(= M) saysna e³ittir. Bu teorem Sk³trma (veya Sandviç) Teoremi olarak bilinir. 70. h(1, 2) R fonksiyonu her x (1, 2) için 16 sin 2 (x 2) < h(x) < x2 4x 8 e³itsizli ini x 2 sa lasn. x 2 limitinin varl n ara³trnz. E er varsa de erini bulunuz. x sin f(x) =, x 0, x fonksiyonunun x = 0'da süreklili ini ara³trnz. 5, x = 0 x f(x) =, x 0, x 2 9 fonksiyonunun x = 3'de süreklili ini ara³trnz. 9, x = E, R reel saylar uzaynn bir alt-cümlesi, f bu E cümlesi üzerinde sürekli bir fonksiyon
8 ise gösteriniz ki f fonksiyonu da E üzerinde süreklidir. 74. f : R R fonksiyonu f(x) = s ³eklinde tanmlanrsa gösteriniz ki f reel saylar uzay üzerinde süreklidir. 75. f : R R fonksiyonu f(x) = x ³eklinde tanmlanrsa gösteriniz ki f reel saylar uzay üzerinde süreklidir.
9 BÖLÜM 5 Limit ve Süreklilik - B 76. S, T say cümleleri, f : S T ve g : T R olsun. lim x a f(x) = b ve lim y b g(y) = L ise gösteriniz ki lim x a g(f(x)) = L'dir. 77. d > 1 olsun. Her B > 1 saysna kar³lk bir N N says bulunabilir, öyle ki n > N ³artn sa layan n do al saylar için d n > B ifadesi gerçeklenir, ispatlaynz < c < 1 ise lim n c n = 0 oldu unu gösteriniz. 1 < c 0 halinde bu limiti hesaplaynz. 79. Her x 1 için 1 + x + + x n = xn+1 1 x 1 oldu unu ispatlaynz. oldu unu gösterin. E er c < 1 ise lim (1 + c + + n cn ) = 1/(1 c) 80. x > 0 ve n kök x 1/n her z Z + için mevcut olsun. lim n x 1/n limitini hesaplaynz. 81. f(x) = lim n 1/(1 + n 2 x) ³eklinde tanmlanan fonksiyon gösteriniz ki {0} cümlesinin karakteristik fonksiyonudur. Yani, x = 0 için f(0) = 1 ve x 0 için f(0) = 0'dr. 82. a > 1, a R olsun. lim n a n /n = oldu unu gösteriniz. 83. A³a daki ifadeleri gerçekleyen iki {x n }, {y n } (n N) dizisi örne i veriniz. lim x n = 0, n lim y n =, n lim (x n y n ) = 1 n 84. A³a daki ifadeleri gerçekleyen iki {x n }, {y n } (n N) dizisi örne i veriniz. lim x n = 0, n lim y n = n ve x n y n snrl iken (yani, n N, C > 0 x n y n < C) lim n (x n y n ) limiti olmasn. 85. A³a daki fonksiyonlarn n için limitlerini hesaplayn. a) (1+n)/n 2 b) n n + 1 c) n/ n + 1 d) x 0, 1/(1+nx) e) n n S ve T iki say cümlesi f : S T ve g : T R iki fonksiyon, a S ve b = f(a) olsun. f fonksiyonu a noktasnda ve g fonksiyonu b noktasnda sürekli ise gösteriniz ki g f bile³ke fonksiyonu da a noktasnda süreklidir. Yani, sürekli fonksiyonlarn bile³keleri de süreklidir. 87. x'den küçük en büyük tam sayy veren fonksiyon f(x) = x olsun ve g(x) = x x olarak tanmlansn. Bu durumda f ve g'nin sürekli oldu u tüm noktalar belirleyiniz ve fonksiyonlarn graklerini çiziniz.
10 88. x 1 olmak üzere f(x) = lim n ((x n 1)/(x n +1)) 2 limitinin var oldu unu gösteriniz. a) f(1), f(1/2), f(2) de erlerini bulunuz. b) lim x 1 f(x) =? c) lim x 1 f(x) =? d) f fonksiyonunu sürekli yapan x de erlerini bulunuz. 1 noktasnda f sürekli olacak ³ekilde f( 1) tanmlamak mümkün mü? 89. f(x) = lim n x n /(1 + x n ) olsun. a) f'nin tanm bölgesini, yani limitin mevcut oldu u yerleri belirleyiniz. b) f'nin tanm bölgesindeki x'ler için f(x) de erlerini hesaplaynz. c) f'nin sürekli oldu u yerleri tespit ediniz. 90. Bir S say cümlesi üzerinde tanml ve sürekli f ve g fonksiyonlar gözönüne alnsn. Gösteriniz ki, h(x) = min(f(x), g(x)) ve H(x) = max(f(x), g(x)) ³eklinde tanmlanan fonksiyonlar da S'de süreklidir. 91. Süreklili in tanmn kullanarak a³a daki fonksiyonlarn süreklili ini ispatlayn. x/(1 + e 1/x ), x 0, a) f(x) = x 2 b) f(x) = sin x c) f(x) = 0, x = 0. Tanm. f fonksiyonu [a, b] kapal aral nda tanml bir reel nümerik fonksiyon olsun ve p [a, b] noktas gözönüne alnsn: i) f fonksiyonu p'de süreksiz fakat p noktasnda sa dan ve soldan limitleri var ise p noktasna f'nin birinci cinsten (basit veya sonlu) süreksizlik noktas denir. ii) p noktasnda limit mevcut fakat p noktasnda fonksiyon tanmsz veya fonksiyon tanml iken lim x p f(x) f(p) ise p noktasnda f'nin kaldrlabilir süreksizlik noktas denir. iii) p noktasnda sa dan ve soldan limitlerden enaz biri yok veya ± ise p noktasnda f'nin ikinci cinsten süreksizlik noktas denir. 92. A³a daki fonksiyonlarn süreksizlik noktalarn bulunuz, süreksizlik cinslerini belirleyiniz. x 3, x 0, a) f(x) = x2 4 b) f(x) = c) f(x) = 1 x + x 1 d) f(x) = 1 x x x+2 x 1 3 2, x = 0. x/(x 1) 1
BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.
BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini
DetaylıMC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER
MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER (1) A³a daki her bir önermenin do ru mu yanl³ m oldu unu belirleyiniz. Do ruysa, gerekçe gösteriniz; yanl³sa, bir kar³-örnek veriniz. (a) (a n ) n N dizisi yaknsak
DetaylıARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz.
MC 411/ANAL Z IV ARA SINAV II ÇÖZÜMLER 1 x k k N, R n içinde yaknsak iti x olan bir dizi olsun. {x} = {x m m k} k=1 Çözüm. Her k N için A k := {x m m k} olsun. x k k N dizisinin iti x oldu undan, A k =
DetaylıTOPOLOGY TEST A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de ildir? 3. A³a dakilerden hangisi a³kn bir süzgeç de ildir?
1 TOPOLOGY TEST 02 1. S ailesi X kümesi üzerinde bir süzgeç ise, a³a dakilerden hangisi sa lanmaz? (a) / S (b) * S (c) X S (d) A, B S A B S (e) (V S ) (V W ) W S 2. A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de
DetaylıTOPOLOJ TEST A. 1. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir?
1 TOPOLOJ TEST A 1. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir? (a) Açk kümeleri belirleme (b) Kapal kümeleri belirleme (c) Alt-kümeleri belirleme (d) Kaplamlar belirleme (e) çlemleri belirleme
DetaylıTOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir?
1 TOPOLOJ TEST B 1. {( 1) n 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas 1 ve +1 dir. (b) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas yoktur. (c)
Detaylıf( F) f(f) K = K F f 1 f( F) f 1 (K) = F F f 1 (S ) = [f 1 (S)] f(x) S V
Bölüm 6 SÜREKL FONKS YONLAR 6.1 YEREL SÜREKL L K Tanm 6.1.1. (X, T ) ve (Y, S) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. E er f(x 0 ) ö esinin her V kom³ulu una kar³lk f(u) V olacak ³ekilde x
DetaylıSoyut Matematik Test A
1 Soyut Matematik Test A 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. Her hangi bir A kümeler ailesi üzerinde
Detaylıf 1 (H ) T f 1 (H ) = T
Bölüm 15 TIKIZLIK 15.1 TIKIZ UZAYLAR 15.1.1 Problemler 1. Her sonlu topolojik uzay tkzdr. 2. Ayrk bir topolojik uzayn tkz olmas için gerekli ve yeterli ko³ul sonlu olmasdr. 3. Ayn bir küme üzerinde S T
DetaylıTOPOLOJ SORULARI. Ksm I. 1 Topological Notions. 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz.
1 Ksm I TOPOLOJ SORULARI 1 Topological Notions 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz. 2. n Z olmak üzere (n, n + 1) aralklarnn bile³imi açktr. Gösteriniz. 3. {0} = ( 1 n, 1
DetaylıSoyut Matematik Test B
1 Soyut Matematik Test B 1. Hangisi tümel (tam, linear) sralama ba ntsdr? (a) Yansmal, antisimetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (b) Yansmal, simetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (c) Yansmaz,
DetaylıSÜREKLİLİK. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları
SÜREKLİLİK Bu bölümde süreklilik kavramı, süreksizlik, sürekli fonksiyonların özellikleri ile buna ilişkin teoremler örnekler ve grafiklerle açıklanmaktadır. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları Tanım
DetaylıA = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A
Bölüm 7 KÜME A LELER 7.1 DAMGALANMI KÜMELER E er inceledi imiz kümelerin says, alfabenin harerinden daha çok de ilse, onlara,b,...,w gibi harerle temsil edebiliriz. E er elimizde albenin harerinden daha
DetaylıSoru Toplam Puanlama Alnan Puan
26.11.2013 No: Ad-Soyad: mza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Toplam Puanlama 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 105 Alnan Puan 405024142006.1 CEB RSEL TOPOLOJ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI SORULARI (ÖRGÜN Ö
DetaylıSoyut Matematik Test 01
1 Soyut Matematik Test 01 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. A³a dakilerden hangisi do rudur?
DetaylıSoru Toplam Puanlama Alnan Puan
..04 No: Ad-Soyad: mza: Soru.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 0 0 0 5 0 0 0 0 00 Alnan Puan 04043006. CEB RSEL TOPOLOJ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI ( K NC Ö RET M) Not: Süre 90 Dakika. stedi iniz 7 soruyu
DetaylıA = i I{B i : B i S} A = x A{B x A : B x S}
Bölüm 4 TOPOLOJ TABANI 4.1 TOPOLOJ TABANI Tanm 4.1.1. Bir S P(X) ailesi verilsin. S ye ait kümelerin her hangi bir bile³imine e³it olan bütün kümelerin olu³turdu u aileye S nin üretti i (do urdu u) aile
Detaylı(i) (0,2], (ii) (0,1], (iii) [1,2), (iv) (1,2]
Bölüm 5 KOM ULUKLAR 5.1 KOM ULUKLAR Tanm 5.1.1. (X, T ) bir topolojik uzay ve A ile N kümeleri X uzaynn iki alt-kümesi olsun. E er A T N olacak ³ekilde her hangi bir T T varsa, N kümesine A nn bir kom³ulu
DetaylıS = {T Y, X S T T, S S} (9.1)
Bölüm 9 ÇARPIM UZAYLARI 9.1 ÇARPIM TOPOLOJ S Bo³ olmayan kümelerden olu³an bo³ olmayan bir ailenin kartezyen çarpmnn da bo³ olmad n, Seçme Aksiyomu [13],[20], [8] ile kabul ediyoruz. imdi verilen aileye
Detaylı0 = ρ(x,x) ρ(x,y)+ρ(y,x) = 2ρ(x,y) 0, x = y δ(x,y) = κ(z 1,z 2 ) = z 1 z 2, (z 1,z 2 C) (17.27)
230 BÖLÜM 17. METR K UZAYLAR 17.2 METR K METR K UZAY KAVRAMI Normlanm³ bir uzay, her³eyden önce bir vektör uzaydr, yani (X, ) normlanm³ bir uzay ise, X kümesi üzerinde bir vektör uzay yaps vardr. Oysa,
DetaylıL SANS YERLE T RME SINAVI 1
LSANS YERLETRME SINAVI MATEMATK TEST SORU KTAPÇII 9 HAZRAN 00. ( )( + ) + ( )( ) = 0 eitliini salayan gerçel saylarnn toplam kaçtr?. ( )( ) < 0 eitsizliinin gerçel saylardaki çözüm kümesi aadaki açk aralklarn
Detaylı19.8. PROBLEMLER 0.1 PROBLEMLER 0.1. PROBLEMLER a herhangi bir nicelik says ise
0.1. PROBLEMLER 1 19.8. PROBLEMLER // 0.1 PROBLEMLER // 1. a herhangi bir nicelik says ise (i) a + 0 = a, a0 = 0, a 0 = 1 oldu unu gösteriniz. A³a daki kümelerin e³güçlülü ünden nicelik saylar için istenen
DetaylıT. C. NÖNÜ ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ
T. C. NÖNÜ ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ Ç FT D Z LER N I-YAKINSAKLI I ÜZER NE Erdinç DÜNDAR DOKTORA TEZ MATEMAT K ANAB L M DALI MALATYA 2010 Tezin Ba³l : Çift Dizilerin I-Yaknsakl Üzerine Tezi Hazrlayan
DetaylıÇarpm ve Bölüm Uzaylar
1 Ksm I Çarpm ve Bölüm Uzaylar ÇARPIM UZAYLARI 1 ÇARPIM TOPOLOJ S 2 KARMA P R O B E M L E R 1. A ile B, srasyla, (X, T )X ile (Y, S ) topolojik uzaylarnn birer alt-kümesi olsunlar. (a) (A B) = A B (b)
DetaylıSOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç
SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç Kahramanmara³ Sütçü mam Üniversitesi FenEdebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Eylül 2010 çindekiler 1 Önermeler ve spat Yöntemleri 1 2 Kümeler 13
DetaylıXIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009
XIV. Ulusal ntalya Matematk Olmpyat rnc ³ama Snav Sorular -009 c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Soru 1. dar açl üçgeninde m() = 45 'dir. 'dan 'ye indirilmi³ dikmenin aya E ve 'den
Detaylı2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k Ba¼glant l Topolojik Uzaylar. Tan m (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k
2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k 2.1. Ba¼glant l Topolojik Uzaylar Tan m 2.1.1. (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k iki aç ktan oluşan bir örtüsü yok ise, (X; ) topolojik
Detaylı(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x)
Bölüm 13 MATEMAT KSEL YAPILAR 13.1 YAPI KAVRAMI Ça da³ Matematik kümeleri, kümeler üzerindeki yaplar, yaplar arasndaki dönü³ümleri inceler. Buraya dek ö e, küme, i³lem, fonksiyon kavramlarn kullandk. Bunlar
Detaylıx = [x] = [x] β = {y (x,y) β} (8.5) X = {x x X}. x,y X [(x = y) (x y = )]. b(b [x]) b [y] [x] [y] (8.8)
Bölüm 8 DENKL K BA INTILARI 8.1 DENKL K BA INTISI 8.1.1 E³itlik Kavramnn Genelle³mesi Matematikte ve ba³ka bilim dallarnda, birbirlerine e³it olmayan, ama e³itli e benzer niteliklere sahip nesnelerle sk
Detaylı2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı
1.8.Reel Sayılar Kümesinin Tamlık Özelliği Rasyonel sayılar kümesi ile rasyonel olmayan sayıların kümesi olan irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine reel sayılar kümesi denir ve IR ile gösterilir. Buna
DetaylıP = {x A (y A y x) f(y) x} (22.6) M p = {m A m p f(p) m} (22.8)
Bölüm 22 SEÇME AKS YOMU SEÇME AKS YOMU VE E DE ERLER 22.1 G R Bir X kümesi dü³ünelim. Bu küme ya bo³tur ya de ildir. De ilse, X kümesine ait bir ö e seçilebilir. imdi ba³ka bir Y kümesi daha dü³ünelim.
DetaylıKsm I. Simgeler ve Terimler
Ksm I Simgeler ve Terimler 1 Bölüm 1 S MGELER ve TER MLER 1.1 KÜMELER CEB R 1.2 FONKS YON 1.3 DENKL K BA INTISI 1.4 SIRALAMA BA INTILARI 1.5 SEÇME AKS YOMU SEÇME AKS YOMU ve E DE ERLER 3 4 BÖLÜM 1. S
DetaylıSoru 1. Soru 5. Soru 2. Soru 6. Soru 3. Soru 7.
İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik -Bilgisayar Bölümü MB1001 Analiz I 6 Aralık 013. Yıliçi Sınavı Öğrenci Numarası: Adı Soyadı: - Talimatlar: Sınav süresi 90 dakikadır. İlk 30 dakika sınav salonunu
DetaylıDO U ÜN VERS TES 9.Liseleraras Matematik Yar³mas Sorular. (n + 1) n n n + 1 = n(n + 1)
DO U ÜN VERS TES 9.Liseleraras Matematik Yar³mas Sorular 1 1) a n = (n + 1) n + n n + 1 olmak üzere, a 1 + a + a 3 +... + a 99 toplamn bulunuz. 9 evap: 10 a n = (n + 1) n n n + 1 n(n + 1) n (n + 1) oldu
DetaylıFonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz.
8.2. Fonksiyonlarda Limit Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz. 8.2.1. Değişkenin Limiti Sonsuz sayıda değer alabilen bir x değişkeninin
Detaylı3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn
SORU : Aada tanm verilen f fonksiyonlarndan hangisi denklemini her R için salar? f + = f t dt integral e A) f = e B) f = e C) f D) f = E) f = e ( ) = e ( ) SORU : Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln
DetaylıSORULAR. 1. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim. 1 n sin. lim. q 1 x 1+x
SOULA. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim! lim sin(t )dt sin 4 np n! i= n sin i n. q + arcsin belirli integralini hesalay n z. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 3. 4
DetaylıIçindekiler. Karşk Örnekler 87. TÜBITAK SORULARI (Fonksiyonlar) 55 ULUSAL ANTALYA MATEMATIK OLIMPIYATI SORULARI 64
Içindekiler BIRINCI BÖLÜM Fonksiyonlar Bagnt 11 Fonksiyon 12 Fonksiyonel Denklemlere Giriş 14 Fonksiyonun Gragi 17 Fonksiyon Çeşitleri 18 Bir Fonksiyonun Tersi 20 Bileşke Fonksiyon 23 Tek ve Çift Fonksiyon
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
Detaylı1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması
1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0
DetaylıTürevlenebilir Manifoldlara Giri³
Türevlenebilir Manifoldlara Giri³ Yldray Ozan Orta Do u Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü 2 Temmuz 2015 Sevgili anne ve babamn hatrasna Duydu umu unuturum. Gördü ümü hatrlarm. Yapt m anlarm. -Konfüçyüs
Detaylı14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir.
14.Konu Reel sayılarının topolojisi 1.Teorem: cismi tamdır. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 2.Tanım: ve verilsin. nın her komşuluğunda
DetaylıSoru 1. Soru 5. Soru 2. Soru 6. Soru 3. Soru 7.
İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik -Bilgisayar Bölümü MB00 Analiz I 3 Aralık 03 Final Sınavı Öğrenci Numarası: Adı Soyadı: - Taatlar: Sınav süresi 0 dakikadır. İlk 30 dakika sınav salonunu terk etmeyiniz.
Detaylı18.702 Cebir II 2008 Bahar
MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.702 Cebir II 2008 Bahar Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıMB1001 ANALİZ I. Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN. İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü
MB1001 ANALİZ I Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü c 2013, Emel Yavuz Duman Tüm hakkı saklıdır. Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
DetaylıANAL IZ III Aras nav Sorular
Ad ve Soyad : Numaras : ANAL IZ III Aras nav Sorular 26.11.27 1. x 1 = p 3 ve x n+1 = p 3 + x n ; n = 1; 2; ::: biçiminde tan mlanan (x n ) dizisinin yak nsak oldu¼gunu gösteriniz ve limitini bulunuz.(2)
DetaylıÜZER NDE TANIMLI HER NORM-SINIRLI OPERATÖRÜN REGÜLER OLDU U BANACH ÖRGÜLER YÜKSEK L SANS TEZ. Nazl DO AN
STANBUL KÜLTÜR ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ ÜZER NDE TANIMLI HER NORM-SINIRLI OPERATÖRÜN REGÜLER OLDU U BANACH ÖRGÜLER YÜKSEK L SANS TEZ Nazl DO AN 1109041005 Anabilim Dal: Matematik-Bilgisayar Program:
DetaylıB A. A = B [(A B) (B A)] (2)
Bölüm 5 KÜMELER CEB R Do a olaylarnn ya da sosyal olaylarn açklanmas için, bazan, matematiksel modelleme yaplr. Bunu yapmak demek, incelenecek olaya etki eden etmenleri içine alan matematiksel formülleri
DetaylıÖRNEK KİTAP. x ax 12. x.sinx dx. 1 cos x. x x mx 1. 4 (a b ) ise a çifttir. 4. x+y=14 ise x 2.y 5 çarpımının değeri en fazla kaça eşittir?
1. lim a 1 üzere a+b toplam kaçtr? A)-8 B)-5 C)- C)1 E)4 b, a,b R olmak 4. +y=14 ise.y 5 çarpmnn değeri en fazla kaça eşittir? A)4 6.10 B)10.4 5 C)10 5. D) 5.10 7 E)16.10 5. bir cisim için hareket denklemi
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu
Detaylındrgemel Dzler Ders Notlar
ndrgemel Dzler Ders Notlar c wwww.sbelian.wordpress.com Bu ders notunda diziler konusunun bir alt konusu olan First Order Recursions ve Second Order Recursions konular anlatlm³ ve bu konularla alakal örnekler
DetaylıFath Ünverstes Matematk Olmpyatlar
Fath Ünverstes Matematk Olmpyatlar - 007 www.sbelian.wordpress.com Fatih Üniversitesi Matematik Bölümü tarafndan ilki düzenlenen Liseleraras Matematik Olimpiyat'nn ilk snav 0 Ekim 007 tarihinde üniversite
DetaylıÇalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x
Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4
DetaylıTürevlenebilir Manifoldlara Giri³
Türevlenebilir Manifoldlara Giri³ Yldray Ozan Orta Do u Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü 7 Temmuz 2016 Sevgili anne ve babamn hatrasna Duydu umu unuturum. Gördü ümü hatrlarm. Yapt m anlarm. -Konfüçyüs
DetaylıBu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,
DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin
Detaylı2 n 2n + 1 2. < n + 1olduğundan [ x ] = [ 2n + 1 ] = n
ANALİZ-CEBİR I-TAM VE KESİR DEĞER x gerçel sayısı için n x < n + eşitsizliğini sağlayan n tam sayısına x in tam değeri denir ve [ x ] ile gösterilir. x [ x ] ifadesi ise x in kesir değeri olarak adlandırılır
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıTürev Uygulamaları. 9.1 Ortalama Değer teoremi
1 2 Bölüm 9 Türev Uygulamaları 9.1 Ortalama Değer teoremi Türevin çok farklı uygulamaları vardır. Bunlar arasında çok önemli olan bazılarını ele alacağız. Ortalama Değer Teoremi ni daha önce görmüştük.
Detaylıfonksiyonu, her x 6= 1 reel say s için tan ml d r. (x 1)(x+1) = = x + 1 yaz labilir. Bu da; f (x) = L
Limit Bu bölümde, matematik analizde temel bir görevi olan it kavram incelenecektir. Analizdeki bir çok problemin çözümünde it kavram na gereksinim duyulmaktad r. Bunlardan baz lar ; bir noktada bir e¼griye
DetaylıY = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.
1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli
Detaylı(z z 0 ) n. n=1. Z f (z) dz = 2ib 1
0 RE IDÜ TEOR IS I Tan m. f fonksiyonu z 0 noktas nda ayr k singülerli¼ge sahip olsun. Bu durumda f fonksiyonu 0 < jz z 0 j < " bölgesinde X X f(z) = a n (z z 0 ) n b n + (z z 0 ) n Laurent seri aç l m
DetaylıÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri ÇÖZÜMLER p q r q q p r q q. p r q q p r 5. p q q r r r, p q q r, r p, q q r q, q p q. p q p q p q p q p q q p p 6. p p q p p q p q p p p q
DetaylıSOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.
SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan
DetaylıMATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
MTEMTİ TESTİ (Mat ). u testte srasyla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için ayrlan ksmna işaretleyiniz.. armaşk saylar kümesi üzerinde işlemi,
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 4 7! FONKS IYONLARA YAKLAŞIM 1 / 21 1 Polinom Interpolasyonu Newton Formu
DetaylıSoru 1. Soru 4. Soru 2. Soru 5. Soru 3. Soru 6.
İ s t a n b u l K ü l t ü r Ü n i v e r s i t e s i Matematik -Bilgisayar Bölümü MB500, MC 56, MC 56 - NÜMERİK ANALİZ (I) 0 Ocak 0 CEVAPLAR Talimatlar Sınav süresi 5 dakikadır. İlk 0 dakika sınav salonunu
Detaylıiv ÇINDEKILER 4 Açk Önermeler ÖNERME FONKS YONLARI Evrensel Belirteç Varlk Belirtec
çindekiler Önsöz................................. ix 1 MANTIK ve MATEMAT K 1 1.1 ÇA LARI A AN MATEMAT K.................. 1 1.1.1 Mantk tarihine ksa bir bak³................ 1 1.1.2 Matematiksel Mantk....................
DetaylıCEB RSEL TOPOLOJ. Ders Notlar
CEB RSEL TOPOLOJ Prof. Dr. smet KARACA Ders Notlar çindekiler 1 HOMEOMORF ZM 2 2 DENT F KASYON UZAYLAR 11 3 BÖLÜM UZAYLARI 17 4 HOMOTOP 24 5 TEMEL GRUPLAR 32 6 ÖRTÜLÜ UZAYLAR 37 7 ÇEMBER N TEMEL GRUBU
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
DetaylıKPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
DetaylıAd ve Soyad : Numaras : Analiz III Aras nav Sorular
Analiz III Aras nav Sorular 30. 11. 2006 1. (a) A = fx 2 R : x 2 4x 5 < 0g ise sup A =? (b) A R boş olmayan ve üstten s n rl bir küme olsun. > 0 ise sup(a) = sup A oldu¼gunu gösteriniz. 2. A = f(x; y)
Detaylıe e ex α := e α α +1,
s t a n b u l K ü l t ü r Ü n i v e r s i t e s i Matematik - Bilgisayar Bölümü MC 886 ntegral Denklemler... Yßliçi Sßnavß CEVAPLAR Talimatlar: Sßnav süresi 9 dakikadßr. lk dakika sßnav salonunu terk etmeyiniz.
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 1 7! MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER 1 / 15 Kaynaklar Nümerik Analiz-Bilimsel
Detaylıkili ve Çoklu Kar³la³trmalar
kili ve Çoklu Kar³la³trmalar Birdal eno lu ükrü Acta³ çindekiler 1 Giri³ 2 3 4 5 6 7 Bu bölümde, (2.1) modelinde, H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ a = µ (1) ³eklinde ifade edilen sfr hipotezinin reddedilmesi durumunda,
DetaylıANALİZ IV. Mert Çağlar
ANALİ IV Mert Çağlar Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim Desteği (UDS) lisansı altındadır. Ders notlarına erişim için: http://udes.iku.edu.tr CC $\ BY: Mert Çağlar C Matematik-Bilgisayar Bölümü İstanbul
DetaylıANAHTARLANMI DO RUSAL S STEMLERE G R
ANAHTARLANMI DO RUSAL S STEMLERE G R Ça da³ TOPÇU Ocak 2009 Proje Dan³man: Yrd.Doç.Dr. brahim Beklan KÜÇÜKDEM RAL YILDIZ TEKN K ÜN VERS TES ELEKTR K - ELEKTRON K FAKÜLTESi ELEKTR K MÜHEND SL BÖLÜMÜ PROJE
DetaylıSOYUT CEB R DERS NOTLARI
SOYUT CEB R DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç Kahramanmara³ Sütçü mam Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Mart 2013 e-posta: h_bilgic@yahoo.com çindekiler 1 Grup Tanm ve Temel
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
Detaylıf fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır.
Çok Değişkenli Fonksiyonlar Tanım 1. D düzlemin bir bölgesi, f de D nin her bir (x, y) noktasına bir f(x, y) reel sayısı karşılık getiren bir fonksiyon ise f fonksiyonuna bir iki değişkenli fonksiyon adı
DetaylıANT TÜREV VE NTEGRAL HESAPLAMA YÖNTEMLER
ANT TÜREV VE NTEGRAL HESAPLAMA YÖNTEMLER 1 TEMEL YÖNTEM VE DE KEN DE T RME Bir kapal aralkta tanmlanm³ olan f ve F fonksiyonlar için e er bu aralkta F () f() ko³ulu sa lanyorsa F fonksiyonu, f fonksiyonunun
DetaylıAnkara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu
Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri Ders izlence Formu Dersin Kodu ve İsmi Dersin Sorumlusu Dersin Düzeyi MAT407 REEL ANALİZ Prof. Dr. Ertan İBİKLİ ve
DetaylıPOL NOMLAR. Polinomlar
POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
Detaylı1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir.
1.3. Normal Uzaylar Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak baz temel özellikleri incelenecektir. Tan m 1.3.1. (X; ) bir Hausdor uzay olsun. E¼ger, 8F; K 2 F; F \ K = ;
DetaylıSOYUT CEB R DERS NOTLARI
SOYUT CEB R DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç Kahramanmara³ Sütçü mam Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü A ustos 2012 e-posta: h_bilgic@yahoo.com çindekiler 1 Grup Tanm ve Temel
DetaylıMatematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3
Matematik 1 - Alıştırma 1 A) Denklemler 1. Dereceden Denklemler 1) Verilen denklemlerdeki bilinmeyeni bulunuz (x =?). a) 4x 6 = x + 4 b) 8x + 5 = 15 x c) 7 4x = 1 6x d) 7x + = e) 5x 1 = 10x + 6 f) 0x =
DetaylıII. DERS R 3 te E R LER ve VEKTÖR ALANLARI
Bölüm II. DERS R 3 te E R LER ve VEKTÖR ALANLARI Bu kesimde R 3 e ri kavram tanmlanacak ve geometrik özellikleri tart³lacaktr.. D FERENS YELLENEB L R E R VE PARAMETR K TEMS L I notasyonu ile R nin a
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıIçindekiler. Karşk Örnekler 87. TÜBITAK SORULARI (Fonksiyonlar) 55 ULUSAL ANTALYA MATEMATIK OLIMPIYATI SORULARI 64
Içindekiler BIRINCI BÖLÜM Fonksiyonlar Bagnt Fonksiyon 2 Fonksiyonel Denklemlere Giriş 4 Fonksiyonun Gragi 7 Fonksiyon Çeşitleri 8 Bir Fonksiyonun Tersi 20 Bileşke Fonksiyon 23 Tek ve Çift Fonksiyon 25
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
Detaylıç- çe Tasarmlar Birdal eno lu ükrü Acta³ eno lu & Acta³ statistiksel Deney Tasarm Giri³ ki A³amal ç- çe Üç A³amal ç- çe l A³amal ç- çe
lar Birdal eno lu ükrü çindekiler 1 2 3 4 5 A³amal tasarmlar (hierarchical designs) olarak da bilinen iç-içe tasarmlarda (nested designs), ³u ana kadar gördü ümüz tasarmlardan farkl olarak iki veya ikiden
DetaylıMB5002 NÜMERİK ANALİZ
MB500 NÜMERİK ANALİZ Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü c 01, Emel Yavuz Duman Tüm hakkı saklıdır. Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim
DetaylıLİMİT. lim f(x) = L yazılır. lim. lim x a dır. lim g( clim
LİMİT I. TANIM:, a yakınındaki değerleri için tanımlı bir onksiyon olsun. Alınan ε> sayısına karşılık -L < ε olacak şekilde -a < δ koşulunu sağlayan δ > sayısı bulunabiliyorsa ;, a ya yaklaşırken, L ye
Detaylıİşaret ve Sistemler. Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu
İşaret ve Sistemler Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu Fourier Serileri Periyodik işaretlerin spektral analizini yapabilmek için periyodik işaretler sinüzoidal işaretlerin toplamına dönüştürülür
DetaylıMAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM
TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. 10+10 p.) 2. 15 p.) 3. 7+8 p.) 4. 15+10 p.) 5. 15+10 p.) TOPLAM 1. a) NOT: Tam
DetaylıCEBİR DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Yıldıray ÇELİK
CEBİR DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Yıldıray ÇELİK Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü çindekiler 1 Gruplar Teorisi 1 2 Altgruplar, Kosetler ve Lagrange Teoremi 15 3 Normal Altgruplar
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıRasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları
4.Ders Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları Tanım:,U, P bir olasılık uzayı ve X, X,,X n : R n X, X,,X n X, X,,X n olmak üzere, her a, a,,a n R n için : X i a i, i,, 3,,n U özelliği sağlanıyor
Detaylı