Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Transkript

1 Pauale Üverstes Mühedsl Bller Dergs, Clt 9, Sayı, 3, Sayfalar 5-3 Pauale Üverstes Mühedsl Bller Dergs Pauale Uversty Joural of Egeerg Sceces BİR UÇ-DEĞER TABANLI MODELLEME İLE BELİRSİZ YAPILARIN TİTREŞİM CEVAP SINIRLARININ TAHMİN EDİLMESİ VIBRATION RESPONSE BOUND PREDICTION OF UNCERTAIN STRUCTURES VIA AN EXTREME-VALUE BASED MODELLING Abdullah SEÇGİN * Mae Mühedslğ Bölüü, Mühedsl Faültes, Douz Eylül Üverstes/35397, Buca, İzr. abdullah.secg@deu.tr Gelş Tarh/Receved: 3.7., Kabul Tarh/Accepted: 9.. *Yazışıla yazar/correspodg author: Abdullah SEÇGİN do:.5/pajes Özet Mühedslte üret sou yapıla aalzlerde ço sayıda ayı ürü öreğ farlı vbro-aust davraış sergleyebletedr. Bu serbest veya zorlaış ttreş cevapları üzerde otrol edleeye değşeller belrszl olara adladırılır. Belrszller, sste çalışa freaslarıa bağlı olara hal edleblr veya edleez düzeyde olablrler. Geellle freas yüseldçe belrszlğ ets daha fazla gözleler. Belrszl, geel olara, ullaıla alzee ç yapı değşeller, üçü geoetr farlılılar, yapıı zorlaa, başlagıç veya sıır oşullarıda oyalılarda ayalaır. Daha gerçeç br vbro-aust aalz ç bu belrszller l tasarı aşaasıda tbare hesaba atılası ve bu değerledrelere göre yleştreler yapılası gerer. Bu çalışada belrszller vbroaust cevaplar üzerde ets sıırlarıı tah edeble br uçdeğer tabalı odellee taıtılıştır. Bu şle, doğal freas, odal atsayı ve odal söü fatörü gb paraetreler deeysel odal aalzle yalaşı olara elde edlş ola br aastre çubu ve br buzdolabı opresörü ç gerçeleştrlştr. Belrszl sülasyou ç odal paraetreler, % 5 l br stadart sapa le br oral rastgele dağılı olara türetlş ve Mote-Carlo sülasyou le adet belrsz ttreş freas cevap spetruları (FRF) oluşturuluştur. So olara, uç-değer tabalı br odel le bu belrsz ttreş cevapları sıırları güvelrl aralıları çde başarıyla elde edlştr. Aahtar eleler: Belrsz yapılar, Uç-değer tabalı odellee, Mote-Carlo sülasyou, Ttreş freas cevabı. Grş Otoobl, uça, ge gb ağır edüstryel ürüler yaıda, çaaşır aası, bulaşı aası, buzdolabı gb özellle apalı alalarda sılıla ullaıla ürüler düşü eerj tüet, ergoo ullaı, alzee altes gb özelller yaıda, gürültü perforası da terch edle br başa özelltr. Gürültü ürüü oluştura ea ve eletro parçaları ttreşler soucu oluşur. Gürültüyü doğura aya üzerde yleştre tedbrler alıası ya ayağı ttreş özelller etleye yapısal paraetreler yleştrles (atf azaltı) altel br tasarı ç olduça öeldr. Bu aaçla tü sste ayrı ayrı ve sorada br bütü olara odal davraışlarıı aalt ve/veya sayısal ve/veya deeysel olara tespt edles gereldr. Karaşı yapılarda odal paraetreler belrlees ç geellle deeysel odal aalz yöte terch edlr []. Mühedslte ayı aaç ç ayı paraetrelere göre tasarlaa ço sayıda ayı ürü üret sou yapıla aalzlerde farlı vbro-aust davraış sergleyebletedr. Abstract I egeerg, the fal aalyss stage of the producto, ay saples of the sae product ay exhbt dfferet vbro-acoustcs behavour. Ths ucotrollable varablty o free ad forced vbrato resposes s called as ucertaty. Ucertates ay be or ay ot be o eglgble levels depedg o frequecy of operato. Geerally, the effects of the ucertaty becoes ore observable as the frequecy creases. Ucertaty, geeral, s caused by varablty er structure of the ateral, sall dffereces geoetry, ad fluctuatos of exctato drvg the structure, tal ad boudary codtos of the structure. For a ore realstc vbro-acoustcs aalyss, t s ecessary to perfor aalyses tag ths ucertaty to accout fro the tal desg stage of the producto. I ths study, a extree-value based odellg, whch s able to predct the lts of the effects of ucertaty o vbro-acoustcs resposes, s troduced. Ths s perfored for a catlever bea ad a refrgerator copressor whose referece odal paraeters (Natural frequecy, odal coeffcet ad odal dapg factor) have already bee obtaed experetally (referece odel) ad have bee sapled as a oral rado dstrbuto wth 5% stadard devato of the ea value. ucerta vbrato resposes are obtaed fro dfferet saples of odal paraeters geerated based upo the referece values usg Mote-Carlo sulato. Fally, bouds of these ucerta vbrato resposes are succesfully obtaed va a extree-value based odel.. Keywords: Ucerta structures, Extree-value based odellg, Mote Carlo sulato, Vbrato frequecy respose. Bu otrol edleeye değşeller belrszl (ucertaty) olara adladırılır []. Bu belrszller, ullaıla alzee ç yapı değşeller, geoetr toleras farlılıları gb yapıı söü ve doğal freas davraışıı etleye paraetrelere bağlı olablele beraber yapıı zorlaa, başlagıç ve sıır oşullarıda değşellerde dolayı da ortaya çıablr. Öreğ, br otoobl fabrasıda, ayı hatta üretle, ayı odel ve ara ço sayıda araç farlı vbro-aust spetrulara sahp olabletedr. Şel de İsuzu ara farlı araç odel 57 ve 9 adet öreğde yapıla ttreş test souçlarıda değşeller açıça gözleetedr. Geleesel aalzlerde sözü edle belrszller gözardı edlere, aalzler ya br referas odel üzerde ya da seçle br grup ürü ölçüler üzerde yapılara bast statst değerledrelere gdlr. Güüüz şartlarıda reabet edeblr br ürü üret ç bu belrszller l tasarı aşaasıda ve tap ede yleştre sürecde hesaba atılables ço öeldr. Bu aalzler, deeysel yötelerle yapılabldğ gb Solu Elealar (FEM) ve Sıır Eleaları (BEM) gb deterst telerle statst 5

2 A. Seçg Pauale Üverstes Mühedsl Bller Dergs, Clt 9, Sayı, 3, Sayfalar 5-3 yöteler br arada ullaılası le de gerçeleştrlebletedr. Mote Carlo sülasyou [3]-[4], Brc ve c derece güvelrl etodları (FORM ve SORM) [], Öe Örelee [5] gb statst yalaşılar he deeysel he de sayısal yötelerle beraber sılıla ullaılatadır. Şel : Yapı ayalı ttreş cevap spetruları. a) 57 İsuzu p-up aracı, b) 9 İsuzu Rodeo aracı []. Deeysel yötelerde ölçü hatalarıı e aza drlebles ç terar edleblrl çalışasıı yapılası so derece öeldr. Aca deeysel yötelerde ortaya çıable ölçü hataları le yapısal veya zorlaa değşellerde ayalaa belrszller brbre arıştırılaalıdır. Terar edleblrl br ürü grubuda ayı öre üzerde gerçeleştrlre, belrszl aalzler ç yapılaca ölçüler ürü grubuu farlı öreler (geellle 5- adet) üzerde gerçeleştrletedr. Deeysel belrszl aalz olduça zaa alıcı ve pahalı br yötedr. Bua alteratf olara referas ölçü souçları teel alıara Mote Carlo aalzler le tasarı paraetrelerde değşeller (belrszl) vbro-aust davraış üzerde etler süle edlebletedr. Bu şlede paraetreler, uygu br rastgele dağılı (rado dstrbuto) olara öreler ve her br rastgele paraetre ç sayısal aalzler terar edlr. Mote Carlo aalzde ullaıla paraetre ve öre sayısı aalz süres ve verllğ etleetedr. Aalz süres azaltıı ve rastgele dağılı odel ttreş cevapları üzerde sıırlarıı tah edlesde br başa statstsel yalaşı ola uç-değer teorse (Extree Value Theory (EVT)) dayalı br odellee çeştl ttreş problelerde başarıyla uygulaıştır [7]-[9]. Bu yötele Mote-Carlo aalzlerde elde edle az sayıda br ttreş cevap grubu uygu br statst odellee le şleere cevabı gerçeleşeblece e yüse değerler (ltler) belrl yaılgı paylarıyla tah edlebletedr. Bu çalışada br uç-değer tabalı odellee le belrsz yapıları ttreş cevaplarıı tah edles br aastre çubu ve br buzdolabıı e etl gürültü ayalarıda brs ola opresörü ç gerçeleştrlştr. Aastre çubuğu ve opresörü referas freas cevap fosyoları (FRF) yazarı öce br çalışasıda darbe test le deeysel olara edlş ve ço serbestl derecel odal odel ateatsel olara oluşturuluştur []. Buu yaıda ayı çalışada deeysel odal aalz doğruluğu doğal freasları aalt olara ble aastre br çubu ç gösterlş, yapıla deeyler güvelrlğ setr testler ve at-rezoas zlees gb yötelerle ortaya ouluştur. Ayrıca opresörü atı odel oluşturulara solu elealar yöte le doğal freasları elde edlş ve ço serbestl derecel (MDOF) eğr geçre yalaşıı le bulua souçlarla arşılaştırılıştır. Bu çalışada referas ateatsel odelde elde edle odal paraetreler (Doğal freas, odal atsayı, odal söü fatörü) % 5 l br stadart sapa le br oral rastgele dağılı olara öreleştr. Bu paraetreler ayrı öreğ ullaılara adet ttreş cevapları hesaplaış ve uç-değer tabalı odellee le ttreş cevaplarıı sıırları başarıyla elde edlştr. Deeysel Moda Aalz Deeysel odal aalzde ssteler te ve ço serbestl derecel ssteler olara odelleeblrler. Ço serbestl derecel (MDOF) yalaşıda e ço ullaıla yöte eğr geçre yötedr. Bu yötede deeysel olara elde edle reseptası (yerdeğştre uygulaa uvvete oraı) FRF spetruu çeştl tplerde ateatsel fosyolarla yalaşı olara taılaır. Yötede geellle rasyoel esr poloları veya araşı üstel fosyolar gb eğr forları ullaılara e üçü areler hata algortası le eğr geçre şle gerçeleştrlr. Bu çalışada deeysel FRF ç eğr geçre şlede aşağıda foru verle rasyoel esr poloları ullaılıştır. a ( ) () b s s s j Burada,, sırasıyla pay ve paydaı dereces tesl eder ve > olara seçlr. Bu yalaşıda araşı d pololar oluşturulara rasyoel esr atsayıları ve bulara bağlı sste odal paraetreler elde edlr. Reseptas, d pololar csde aşağıda gb taılaablr: ( c, ) d,, (,,, L ) Burada,, ve, fosyoları pay ve payda d fosyolarıı sağ yarı fosyoları olara adladırılır;,,,,,,, L,,, L, L,,, L D fosyolar, rasyoel esr atsayıları csde aşağıda gb oluşturulur: a, a ( j ),,,3 a a ( j ) a ( j ) a ( j ) E üçü areler hata algortası ç. freasta hata değer, e 5 () (3) (4) (5) a ( j ) h b ( j ) ( j ) () ve hataı ares rter,

3 A. Seçg Pauale Üverstes Mühedsl Bller Dergs, Clt 9, Sayı, 3, Sayfalar 5-3 L J e e { E } { E} (7) * şelde yazılablr. Burada, h, c freasta ölçüle FRF değer, *, araşı eşle, t se vetör evrğ fade eder. Hataı zasyou ç Dele (5) ve (), Dele (7) de yere yazılara algorta şletlrse araşı d fosyo atsayıları c ve d le rasyoel esr atsayıları a ve b elde edlr. Katsayıları eldesde sora Dele () de reseptas fades odal paraetreler csde aşağıda gb yazılablr: N X( ) A ( ) () F( ) j. Aastre Br Çubuğu Deeysel Aalz Şel de gösterle aastre br çubu belrtle zorlaa otalarıda darbe teste tab tutulara reseptasıı FRF ler elde edlştr. Çubuğu ea özelller deeysel olara belrleere Tablo de suuluştur. Yapıla FRF deeyler doğruluğu setr test le belrler. Bu teste göre reseptaslar arasıda arşılılılı lşs buluur. Buu yaıda zorlaa otası ölçüü adı verle reseptaslarıda görüle at-rezoaslar ölçüü güvelrlğ açısıda c br ölçüttür. Şel : Aastre çubu ölçü otaları ve zorlaa otaları []. t j j Tablo: Çubuğu fzsel ve ea özelller []. Elastste Modülü (N/ ) Çubu yoğuluğu (g/ 3 ) Çubu uzuluğu () Kest geşlğ () Kest alılığı (),75.,4,5,5 Şel 3 de çubuğu FRF atrsde setr ve zorlaa otası ölçülerde at-rezoaslar açı br şelde görületedr. Bu souçlar yapıla ölçüler güvelrlğ ortaya oyatadır. Üç serbestl derecel eğr geçre şle u.lı zorlaa otasıa arşılı 3 u.lı ölçü otası ı reseptas FRF ç gerçeleştrlş (Şel 4), elde edle odal paraetreler Tablo de verlştr. Burada büyülü db referas değer /N olara seçlştr. Bu bağlada reseptası ateatsel odel şu şelde elde edlştr: 4 (7,595) 4 (9,33) 4 (3,34) 94,73 j (7,595)(,9) 74799,3 j (9,33)(,39) 974, j (3,34)(,334). Br Buzdolabı Kopresörüü Deeysel Modal Aalz Ayalarıda sabtleş br buzdolabı opresörü zorlaa ve ölçü otaları atı odel üzerde Şel 5 de gösterlştr. Bu bölüde aalzlerde 4 reseptası ç alıa zaa tabalı syaller gürültü azaltıı yapılara ullaılıştır. Eğr geçre yalaşıı le elde edle odal paraetreler, solu elea odel le hesaplaa doğal freaslarla brlte Tablo 3 de verlş, deeysel ve eğr geçre FRF souçları Şel da gösterlştr. (9) Şel 3: Çubuğu reseptas FRF atrs []. 7

4 A. Seçg Pauale Üverstes Mühedsl Bller Dergs, Clt 9, Sayı, 3, Sayfalar 5-3 Tablo : Çubuğu hesaplaa odal paraetreler []. Aalt Doğal Freaslar (Hz) Hesaplaa Doğal Freaslar (Hz) Hesaplaa Yapısal Söü Fatörler Hesaplaa Modal Katsayılar 7,4 7,595,9 94,73, 9,33, ,3 33,7 3,34, , Tablo 3. Kopresörü hesaplaa odal paraetreler. Solu Elealar Doğal Freaslar (Hz) Hesaplaa Doğal Freaslar (Hz) Hesaplaa Yapısal Söü Fatörler 4,74,9, ,74,7, 373,53,97, Hesaplaa Modal Katsayılar Şel 4: 3 reseptasıı deeysel FRF ve eğr geçre spetruu []. Şel 5: Kopresör atı odelde zorlaa ve ölçü otalarıı göster []. Şel : α4 reseptasıı deeysel FRF ve eğr geçre spetruu []. Burada, büyülü db referas değer ye /N olara seçlştr. Tablo 3 de doğal freas souçları arşılaştırıldığıda solu elealar odel le ateatsel odel souçları arasıda br tar far görületedr. Bu far atı odel oluşturulasıda ve gerçeleştrle ölçülerde hassasyet ayıplarıda ayalaatadır. Kopresörü reseptasıı ateatsel odel aşağıda gb elde edlştr: 4 (,9) 4 (,7) 4 (,97) 359 j (,9)(,9) 373 j (,7)(,) 95 j (,97)(,354) 3 Uç-Değer Tabalı Modellee () Bu yöte statstte daha fazla ble las uç değer teorse (Extree Value Theory (EVT)) dayaatadır []. Klas EVT [], bağısız, bezer olara dağılılaış rastgele değşeler dzs X, M axx, X, X özellğe sahp M değşe statst özelller taılaya br yötedr. Uç-değer aalz öel br özellğ, br rastgele değşe M belrl br sıır değer z (p) (quatle) aşa olasılığıı p (exceedace probablty) tah edlesdr, ya Pr M z( p) p şelde forüle edleblr (Burada Pr ögörüle fosyoudur). Stabl br M dağılıı üç asptot dağılı tplerde bre attr. Bular Tp I: Gubel dağılıı, Tp II: Fréchet dağılıı veya Tp III: Webull dağılıı. Ver dağılııı şlees hag tpe at olduğu le yaıda lgldr. Geellle bu verler ö şlees ç üç farlı yöte evcuttur:. Bütü ver alt ver blolarıa ayrılası,. Belrl br yüse sevyel ver eşğ ullaıı le sııfladıra, veya. E üst-derece (top-order) statstler seçles. Prat br sıır belrlee şle eş aşa uç değer odel ullaılara oluşturulablr. Sıır, -gözlesel ger döüş düzey x (-Observatoal Retur Level x ) csde ver her br gözle ortalaa olara belrlee düzey geçtğ değer olara belrler. Fzsel br sıırı varolduğu durularda elde edlece ola sıır gerçe fzsel

5 A. Seçg Pauale Üverstes Mühedsl Bller Dergs, Clt 9, Sayı, 3, Sayfalar 5-3 sıırı br yalaşııdır. Aca fzsel br sıır yosa rastgele belrsz yapılar ç deterst br sıır araa alalı değldr. Bu durularda statstsel ölçüler belrlee daha uygudur. Br Tp eş odel ç -gözlesel ger döüş düzey şu şelde yazılablr: x log u () Burada, sıır tahlee yapıldığı yığı boyutu, odel albre ede ver öre boyutu, e üst-derece statstğ, ve u se odel paraetrelerdr. Tp e at br uç-değer odel şu adılarla belrleeblr:. Yeterl br ver öre sayısı seç ():.. Ns. () Uygu br e üst-derece statst değer seç (), ver öre sayısıa () bağlı olara yarı-apr şelde şu şelde seçleblr []:. 5 x (3) Eş değer seçles (u), eş değer ıcı azala e üst-derece statst olara seçleblr: u x. (4) v. Model paraetre ç asu olasılı belrleycs hesaplaası: ˆ x -u. (5) Böylelle Dele () de verle sıır değer (quatle) tahleycs şu şelde yede yazılablr: q( ) ˆ log x. () Dele () Wessa tahleycs olara adladırılır. Tah edle sıırları yalaşı güvelrl aralıları şu şelde hesaplaablr []: / x q c R (7) Burada log( / ), c q( e) q( ), R ve e.7 Yuarıda özetlee prosedür aca ver öreler Tp at olası duruuda geçerldr. Ver Tp e at olup oladığı belrlee ç uygu br test yapılası gereetedr. Hasofer-Wag Hpotez [3] böyle br test ç ullaılablr: ( X X ) W, ( ) ( X X ) X X j j /. (.a) (.b) Burada, X j, sayıda ver öreğ j c terdr. Hpotez W değşe alt ve üst yüzdel otaları çde yer alıp aladığıı otrol eder: W L W WU. Alt ve üst değerler br tablo halde lgl ayata suuluştur [3]. 4 Freas Cevap Sıırlarıı Belrlees 4. Çubu ve Kopresör İç Belrszl Sülasyou Dele () de verle reseptası üç serbestl derecel geel fades belrsz rastgele odal değşeler csde aşağıda gb yede yazılablr: α( f, S) 3 4 f ( S) 4 f A ( S) jf 4 f ( S) ( S) (9) Burada, S (,,, Ns ) belrsz değşeler tesl etetedr. Belrsz odal paraetreler, f (S), (S) ve A (S), ed referas değerler % 5 stadart sapa le oral dağılı olara odelleere N s adet öreleştr. Şel 7 aastre çubuğu, Şel se opresörü üretle belrsz odal paraetreler gösteretedr. 4. Uç-Değer Tabalı Modellee le Cevap Sıırlarıı Belrlees Mote Carlo sülasyou le aastre çubuğu ve opresörü adet belrsz reseptas fosyoları her br belrsz odal paraetre öreğ ç elde edlştr. Uç değer odellee de gözle sayısı, yığı sayısıı ( N s ) atı, ya = olara belrleştr. E üst-derece statstğ, Dele (3) ullaılara =5 olara hesaplaıştır. Wessa tahleycs cevap sıırlarıı belrlees şlede ullaılasıda öce, Hasofer-Wag hpotez test le öre verler Tp e at olup oladığı araştırılalıdır. Şel 9 da çubu ç Şel da da opresör ç rezoas ve at rezoas yaıları ve rezoas uzağıda çeştl freaslarda reseptas verler öre olara seçlş ve bu öreler Tp e atlğ Dele (7) de verle W değşe teel alıara deetleştr. Özellle =5 değer ç tü verler Tp e at olduğu gösterlere, Wessa tahleycs sıır belrlee şlede güvelr br şelde ullaılableceğ gösterlştr. Bu bağlada, belrsz odal paraetreler yarattığı belrsz reseptas FRF ler sıırları çubu ve opresör ç sırasıyla Şel ve de görüldüğü gb başarılı br şelde elde edlştr. Elde edle sıırları güvelrl aralıları da çubu ve opresör ç üç farlı rezoas freası çevresde sırası le Şel 3 ve 4 de gösterlştr. Burada büyülü db referas değer /N olara seçlştr. Cevap sıırları ve bu sıırları güvelrl aralıları göz öüe alıdığıda he çubu hede opresör ç özellle üçücü serbestl derecesde (üçücü rezoas freası etrafıda) belrszl ets göze çarpatadır. Tasarı aşaasıda referas odel rezoas freas blgsde ço belrszller spetru üzerde açıça gözledğ bu geş freas badıı hesaba atılası daha gerçeç ve güvelr olacatır. 5 Kayalar Mühedslte ayı ürü gaıa at, ayı paraetrelere göre tasarlaış ço sayıda ayı ürü üret sou yapıla aalzlerde farlı vbro-aust davraış sergleyebletedr. Bu otrol edleeye değşeller (belrszller) bezer ürüler farlı da özelller sergleese ede 9

6 Modal Sabtler: A Modal Sabtler: A Modal Sabtler: A3 Söü Kayıp Fatörler: Söü Kayıp Fatörler: Söü Kayıp Fatörler: 3 Doğal Freaslar: f Doğal Freaslar: f Doğal Freaslar:f3 Modal Sabtler: A Modal Sabtler: A Modal Sabtler: A3 Kayıp Fatörler: Söü Kayıp Fatörler: Söü Kayıp Fatörler: 3 Doğal Freaslar: f Doğal Freaslar: f Doğal Freaslar:f3 A. Seçg Pauale Üverstes Mühedsl Bller Dergs, Clt 9, Sayı, 3, Sayfalar 5-3 olata ve referas ürü ç yapıla aalzler dğer ürüler çde geçerl olası duruuu ortada aldıratadır. Bu çalışada, belrszlğ yarattığı da farlılıları hesaba atable ve bu belrszlğ üst ltler tah edeble statstsel tabalı br etodoloj suuluştur. Bu bağlada öerle etodoloj bast ve araşı uygulaaları olara belrsz paraetrelere sahp br aastre çubu ve br buzdolabı opresörüü uç-değer tabalı odellee le ttreş cevaplarıı üst sıır değerler elde edlştr. Çubuğu ve opresörü referas FRF değerler yazarı br öce çalışasıda deeysel olara elde edlş ve ço serbestl derecel br eğr geçre yöte le ateatsel odel oluşturuluştur. Mateatsel odel üzerde yalaşı olara hesaplaa odal paraetreler (Doğal freas, odal atsayı ve odal söü fatörü) % 5 l br stadart sapa le br oral rastgele dağılı olara öreleş ve paraetreler tü öreler ç ttreş cevapları oluşturulara uç-değer tabalı odel yardıı le sıırlar başarılı br şelde elde edlştr. Güvelr br aalz ç belrszller de hesaba atılası gerellğ, yapıla Mote-Carlo sülasyou le ortaya ouştur. Tah edle cevap sıır değerler özellle arta freaslarda bad davraışı gösteres, tasarıcıları sadece referas ölçüler üzerde yapıla aalzler date alalarıı eslğ açı br şelde ortaya oyatadır x x x Şel 7: Aastre çubuğu rastgele oral dağılı le üretle odal paraetreler. 5 x x x x x Şel : Kopresörü rastgele oral dağılı le üretle odal paraetreler.

7 W* W* W* W* W* W* W* W* W* W* W* W* W* W* W* W* W* W* A. Seçg Pauale Üverstes Mühedsl Bller Dergs, Clt 9, Sayı, 3, Sayfalar a) 4 b) 4 c) 3 4 ç) 3 4 d) 3 4 e) 3 4 f) 3 4 g) 3 4 h) Şel 9: Çubuğu Hasofer-Wag hpotez test: a) Hz, b) Hz, c)3 Hz, ç) Hz, d) Hz, e)5 Hz, f) Hz, g) 5 Hz, h) 3 Hz. 4 a) b) 4 c) ç) d) e) f) g) h) 3 3 Şel : Kopresörü Hasofer-Wag hpotez test: a) Hz, b)9 Hz, c)9 Hz, ç) Hz, d) Hz, e) Hz, f) Hz, g) Hz, h) Hz. 3

8 Büyülü [db], ref.e-3 Büyülü [db], ref.e-3 A. Seçg Pauale Üverstes Mühedsl Bller Dergs, Clt 9, Sayı, 3, Sayfalar Freas [Hz] Şel : Çubuğu belrsz reseptas FRFler ve tah edle cevap sıırları: : Uç değer-odellee le belrlee sıırlar, : Belrsz FRF ler, _: Referas FRF Freas [Hz] Şel : Kopresörü belrsz reseptas FRFler ve tah edle cevap sıırları: : Uç değer-odellee le belrlee sıırlar, : Belrsz FRF ler, _: Referas FRF.

9 Güvelrl Aralığı [db] Güvelrl Aralığı [db] Güvelrl Aralığı [db] Güvelrl Aralığı [db] Güvelrl Aralığı [db] Güvelrl Aralığı [db] A. Seçg Pauale Üverstes Mühedsl Bller Dergs, Clt 9, Sayı, 3, Sayfalar a) 5 b) 5 c) Freas [Hz] Freas [Hz] Freas [Hz] Şel 3: Çubuğu tah edle ttreş cevap alt ve üst sıırlarıı güvelrl aralıları: Rezoas freası çevres. a). Freas, b). Freas, c) 3. Freas a) c) b) Freas [Hz] Freas [Hz] Freas [Hz] Şel 4: Kopresörü tah edle ttreş cevap alt ve üst sıırlarıı güvelrl aralıları: Rezoas freası çevres. a). Freas, b). Freas, c) 3. Freas. Kayalar [] He, J. ad Fu, Z.F., Modal Aalyss, Butterworth Heea, Oxford,. [] Keae, A. ad Prce, W. Statstcal Eergy Aalyss, Cabrdge Uversty Press, 997. [3] Evas, M. ad Swartz T. Aproxatg tegrals va Mote-Carlo ad deterstc ethods, Oxford Uversty Press,. [4] Hohebchler, M. ad Racwtz, R., Iproveet of secod-order relablty estates by portace saplg, Joural of Egeerg Mechacs, 4, 95-99, 9. [5] L, Y.K. ad Ca, G. Q., Probablstc Structural Mechacs, McGraw-Hll, 995. [] Hlls, E. Ucertaty propagato structural dyacs wth specal referece to copoet odal odels, Uversty of Southapto, Dotora Tez,. [7] Due, L.W. ad Due, J.F. A FRF boudg ethodology for radoly ucerta structures wth or wthout couplg to a acoustc cavty, Joural of Soud ad Vbrato, 3, 9-34, 9. [] Seçg, A., Due, J.F. ad Zoghab, L., Trasfrequecy FRF boudg of ucerta plate structures usg extree value theory ad dscrete sgular covoluto, ECCM -IV. Europea Coferece o Structural Mechacs - Solds, Structures ad Coupled Probles Egeerg, Pars, -, Mayıs. [9] Seçg, A., Due, J.F. ad Zoghab, L., Hgh frequecy FRF boud predcto for ucerta syetrcallylaated coposte plates, Iteratoal Coferece O Ucertaty Structural Dyacs, Leuve, -3 Eylül. [] Seçg, A., Ertuç, S., Özütür, B., Yıldırı, K. ve Sarıgül A.S., Br buzdolabı opresörüü deeysel odal aalz, 4. Ulusal Maa Teors Sepozyuu, UMTS9, Orta Doğu Te Üverstes, Kuzey Kıbrıs Kapusu, -4 Teuz 9. [] Coles, S., A Itroducto to Statstcal Modellg of Extree-Values, Sprger-Verlag Lodo. [] Hasofer, A.M., No-paraetrc estato of falure probabltes, I Matheatcal Models for Structural Relablty Aalyss, Matheatcal Modellg Seres, Eds. Cascat, F. ad Roberts, J.B., CRC Press, Boca Rato, Chapter 4, 95-, 99. [3] Hasofer, A.M. ad Wag, J.Z., A Test for extree value doa of attracto, Joural of the Aerca Statstcal Assocato, 7, 7-77, 99. 3