USMOS 2011 ODTÜ, ANKARA

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "USMOS 2011 ODTÜ, ANKARA"

Transkript

1 KUVAZİ-STATİK ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE DALGA DENKLEMİ TABANLI İKİ BOYUTLU KARTEZYEN KOORDİNATLARDA DÜŞÜK FREKANSLI METAL DETEKTÖRÜ BENZETİMİ Mehmet Burak Özakın, Serkan Aksoy Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gebze, Kocaeli, Türkiye ÖZ Bu çalışmada, düşük frekanslı (dar-bantlı) bir metal detektörünün toprakta gömülü iletken bir cismin tespitindeki başarımı saçılan elektromanyetik dalganın yatayda konuma göre değişim kapsamında Kuvazi-Statik Zaman Uzayında Sonlu Farklar yöntemi ile iki boyutlu Kartezyen koordinatlarda dalga denklemi tabanlı olarak incelenmiştir. Problem uzayı verici/alıcı, hava-toprak ve toprak içerisinde manyetik olmayan iletken kare kesitli bir cisimden oluşturulmuştur. İkinci mertebeden Mur türü sınır koşulu sayısal problem uzayını sonlandırmak için kullanılmıştır. Noktasal kaynak olarak modellenen alıcı ve verici (monostatik) toprak üzerinde belirli bir yükseklikte düz bir eksen boyunca hareket ettirilerek, alıcıda elde edilen zaman uzayı saçılan dalga verileri frekans uzayına Hızlı Fourier Dönüşümü ile geçirildikten sonra, konuma göre değişimi elde edilmiştir. Sonuçlara göre, cismin bulunduğu dikey eksende saçılan dalgaların genlikleri arasındaki farklılıklar belirgin bir düzeyde gözlemlenebildiğinden, cisim tespiti yapılabilmektedir. Başarım analizi için, metal detektör anteninin topraktan farklı yükseklikleri ve cismin bulunduğu farklı derinlikler göz önünde bulundurularak karşılaştırmalar yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Gömülü cisim, Kuvazi-Statik alanlar, Metal detektörü, Sayısal Elektromanyetik, Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi. 332

2 SIMULATION OF A LOW-FREQUENCY METAL DETECTOR WITH WAVE EQUATION-BASED QUASI-STATIC FINITE- DIFFERENCE TIME-DOMAIN METHOD IN TWO- DIMENSIONAL CARTESIAN COORDINATES ABSTRACT In this work, the detection performance of a low-frequency (narrow-band) metal detector by the horizontal spatial distribution of the scattered electromagnetic waves from a buried conducting object in the soil is examined with wave equation based Quasi-Static Finite-Difference Time-Domain method in two-dimensional Cartesian coordinates. The problem space is constructed with a transmitter/receiver, air-ground interface and a square cross-sectioned buried non-magnetic conducting object in the soil. Second order Mur type boundary condition is used to terminate the numerical problem space. The receiver and transmitter (monostatic) antennas are modeled as point sources. The received signals are obtained from the time domain scattered wave data by moving the antenna at a certain height above the ground along a straight line. Then Fast Fourier Transform is applied for passing through to the frequency space. The spatial distribution of the scattered wave is obtained along to the straight line. According to the numerical results, the detection of the buried object is successful, because of enough strong differences observed significantly over the scattered wave on the vertical axis of the buried object. For the performance analysis, the comparisons for different heights of the metal detector antenna and different depths of the buried object are investigated. Keywords: Buried objects, Quasi-Static fields, Finite-Difference Time-Domain, Metal detectors, Numerical Electromagnetic. 333

3 1. GİRİŞ Toprakta gömülü iletken (mayın, maden v.b.) cisimlerin tespiti için kullanılan metal detektörlerinin çalışma prensibi detektörün oluşturduğu ve toprağa nüfuz eden elektromanyetik dalgalar nedeni ile gömülü iletken cisimde Eddy akımlarının indüklenmesine dayanır [1]. Cisim üzerinde oluşan Eddy akımları kaynak özelliği göstererek ikincil elektromanyetik dalgalar oluşturur. Bu dalgaların metal detektörüyle algılanması ile gömülü cisim tespiti yapılabilmektedir. Toprakta gömülü olan mayın, patlamamış bomba (Unexploded Ordnance - UXO) gibi çeşitli cisimlerin tespiti içinde metal detektörü askeri savunma alanında yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Bu sistemlerde meydana gelebilecek yanlış alarm sayısının azaltılması, daha derindeki cisimlerin doğru biçimde tespit ve teşhis edebilme yeteneklerinin geliştirilmesi ile askeri savunma alanında daha başarılı sonuçlar elde dilebilir. Bu sistemlerin daha az maliyetle geliştirilebilmesi amacı ile modelleme ve benzetim yöntemlerine başvurulması gerekmektedir. Metal detektörü probleminin analizi için temelde analitik veya sayısal (numerical) yöntemler kullanılabilir, fakat metal detektörü probleminin kesin analitik çözümü hem toprağın durumunun (ıslak-kuru) ele alınması, hem de gömülü cisimden saçılan dalgaların tekrar toprak yüzeyindeki saçılımı gibi birçok detayın incelenmesinin gerekliliği nedeni ile zordur. Buna alternatif olarak sayısal yöntemler kullanılmaktadır. Bu çalışmada zamanda iteratif çözüme dayalı Kuvazi-Statik Zaman Uzayında Sonlu Farklar (KS-ZUSF) yöntemi metal detektörü problemi çözümü için uygulanmıştır. Özel olarak gerçekte üç boyutlu olan problem uzayı, bir yönde değişim olmadığı varsayımı ile iki boyuta indirgenmiştir. Metal detektörünün yaygın olarak kullanılan dairesel verici ve alıcı antenleri elektriksel olarak küçük halka anten yaklaşımı altında noktasal kaynak olarak modellenmiştir. Bu noktasal yapı belirli yüksekliklerde toprağa paralel doğrultuda belirli aralıklarla ilerletilerek zaman uzayında toplanan veriler, Hızlı Fourier Dönüşümü (HFD) ile frekans uzayına geçirilmiştir. Özel olarak frekans uzayındaki neticelerin genliklerinin maksimumları alınarak saçılan dalganın konuma göre değişimi elde edilmiştir. Yatay doğrultuda ilerleyen metal detektörünün her bir konumu için bu işlem tekrarlanmaktadır. Bu aşamada saçılan dalgalar yine KS-ZUSF yöntemi ile elde edilen toplam alandan gelen alanın çıkarılması ile hesaplanmaktadır. Sonuçta cismin bulunduğu menzilde saçılan dalgaların belirgin bir biçimde farklılık göstererek, cisim tespitinin doğru bir biçimde yapılabildiği gösterilmiştir. Böylelikle düşük frekanslı bir metal detektörünün benzetimi tespit başarımı kapsamında KS-ZUSF yöntemi ile incelenmiştir. 334

4 2. ZAMAN UZAYINDA SONLU FARKLAR YÖNTEMİ Problem uzayını ızgaralama yöntemi ile uzaysal hücrelere bölen ve bu hücrelere dağılmış incelenen fonksiyonun zaman ve konumdaki analitik türevleri yerine Taylor serisinden yararlanarak elde edilen yaklaşık sayısal türevlerini kullanarak zamanda iteratif çözüm yapabilen yönteme Zaman Uzayında Sonlu Farklar (ZUSF) yöntemi denir [2], [3]. ZUSF yönteminin bir kere çalıştırılması (single run) ile geniş bir bantta frekans uzayı cevabının elde edilebilmesi ve doğruluğu kontrol edilebilir çözüm sunması v.b. nedenlerden dolayı elektromanyetik problemlerde kullanılması yaygınlaşmıştır [3] İki Boyutlu Kartezyen Koordinatlarda Kayıplı Dalga Denklemi Tabanlı ZUSF Uygulaması Elektromanyetizmanın temelini oluşturan Maxwell denklemlerinden dalga denklemi çıkarılabilmektedir. Buna göre elektrik veya manyetik bileşenler için çıkarılan dalga denklemi kapsamında tek bir dalga bileşeni ele alınarak elektromanyetik bir problem incelenebilir. Buna göre iki boyutlu Kartezyen koordinatlarda kayıplı dalga denklemi olarak verilir [2]. Burada incelenen elektromanyetik dalga bileşenini, elektromanyetik dalga hızını, elektriksel iletkenliği, ortamın manyetik geçirgenliği göstermektedir. Kayıplı dalga denklemi ZUSF çözümü için problem uzayı ayrık hale getirilerek, sonlu merkezi farklar ile elde edilen konumsal ve zamansal türevler zamanda en ileride olan bileşen üzerinden düzenlenip, ZUSF güncelleme denklemi [ * ( )+ ] olarak bulunur. Burada birim zaman adımlama süresi, zamanda adım sayısı, ve ızgaralanmış problem uzayının sırasıyla ve yönündeki birim 335

5 hücre uzunlukları, ve ızgaralanmış problem uzayının sırasıyla ve yönündeki hücre numarasını gösterir. ZUSF çözümünün kararlı olması için zaman adımı nin Courant-Friedrich-Levy (CFL) kararlılık koşulu özel olarak iki boyutlu problemler için olması halinde olarak uygulanmalıdır [2], [3] Kuvazi-Statik Zaman Uzayında Sonlu Farklar Yöntemi Düşük frekanslı elektromanyetik problemlerin klasik ZUSF yöntemi ile çözülmesi durumunda problem uzayının modellenmesi için oluşturulan hücrelerin boyutlarının dalga boyuna kıyasla çok küçük ( mertebelerinde) olması nedeniyle, ZUSF kararlılık koşulu ile belirlenen zaman adımı kullanılarak, sistemin en azından bir periyot işaret üretebilmesi için iteratif algoritmanın yüz binlerce kez çalıştırılması gerekmektedir. Bu durum hem günümüz bilgisayarları ile makul olmayan düzeyde hesap süresini uzatmakta, hem de yüksek sayıdaki iteratif hesaplamanın getirdiği hataları da çözüme eklemektedir. Dolayısıyla klasik ZUSF yöntemi ile düşük frekanslı sistemlerin incelenmesi pratik değildir. Bu problemin üstesinden gelinmesi için birim zaman adımının büyütülmesi amacı ile geliştirilen Kuvazi-Statik ZUSF (KS- ZUSF) yöntemi, problemin Kuvazi-Statik şartının sağlanması durumunda dalga hızının yavaşlatılması prensibine dayanmaktadır [4]. Kuvazi-Statik şartı Maxwell denklemleri kapsamında, frekansın yeterince düşük olması durumunda deplasman akımının iletkenlik akımından yeterince küçük olarak ihmal edilebilir olması prensibine dayanarak, kayıplı dalga denklemi bakımından da olarak verilir [4]. Burada açısal frekansı, ortamın dielektrik sabitini gösterir. Bu şartlar altında elektromanyetik olayın Kuvazi-Statik davranışı gereği, dalga yayılım hızının düşürülmesi mümkündür. Böylece klasik ZUSF yönteminde sıkıntı oluşturan zaman adımlaması büyütülerek, ZUSF çözümü kabul edilebilir iterasyon sayısı ile elde edilebilecektir. Elektromanyetik dalga hızının düşürülebilmesi dielektrik sabiti ve manyetik geçirgenlik olmak üzere temelde iki parametre üzerinden yapılabilir. Bu çalışmada problemin gerçek karakteristiğini (cidar kalınlığı v.b. özellikler) değiştirmemek için öncelikle üzerinden büyütme katsayısı uygulanacaktır. Buna göre boş uzayın dielektrik sabiti, gibi bir Kuvazi-Statik büyütme katsayısı ile çarpılırsa, dalga yayılım hızı da 336

6 olmak üzere oranında küçülür. Burada ve olmak üzere, ölçeklenmiş dielektrik katsayısını ve ölçeklenmiş elektromanyetik dalga yayılım hızını gösterir. Ancak Kuvazi-Statik yaklaşımının ZUSF yöntemi bakımından uygulanması için, tüm problem uzayında geçerli olmasının gerekliliği unutulmamalıdır (yani tüm uzay belirli bir iletkenliğe sahip olmalıdır) Problem Uzayının Oluşturulması Şekil 1'de gösterilen Kartezyen koordinatlardaki problem uzayı alıcı/verici noktasal anten, hava, dielektrik özellikli toprak ve gömülü iletken cisimden oluşmaktadır. Problem uzayının gerçek boyutları, olmak kenar uzunluklu gömülü kare cismin modellenebilmesi için olarak seçildiğinden, problem uzayı ve yönündeki hücre sayıları ve kapsamında toplam olacaktır. Açık uzay şartlarının sağlanması için problem uzayının çevresine ikinci mertebeden Mur türü Soğurucu Sınır Koşulu SSK, (Absorbing Boundary Condition, ABC) uygulanmıştır [2]. Şekil 1. İki boyutlu Kartezyen koordinatlardaki problem uzayı. 337

7 Problem uzayına göre; metal detektörü anteninin topraktan yüksekliği, iletken cismin derinliği ve sırasıyla hava, toprak ve cismin KS-ZUSF yöntemi için ölçeklenmiş dielektrik katsayı ve sırasıyla hava, toprak ve cismin manyetik geçirgenlik katsayısı ve sırasıyla hava, toprak ve cismin iletkenlik değerlerini göstermektedir. Toprağın derinliği olup elektromanyetik parametreleri olmak üzere ve 'dir. Gömülü kare cisim yatay menzil olarak 'de yerleştirilmiş olmakla beraber, farklı senaryolar için farklı derinliklerde bulunmaktadır. Cismin elektromanyetik parametreleri ise; 'dir. Yine hava ortamının parametreleri de ve 'dir. Noktasal kaynak olarak modellenen metal detektörü verici anteni sinüzoidal sürekli işaret üretecek şekilde rampa fonksiyonu aracılığı ile frekanslı { olmak üzere koşullandırılmıştır. Burada rampa fonksiyonunun genliği olup değeri olarak alınmıştır. Denklemde görüldüğü üzere geçirgen türü kaynak (soft source) başlangıç koşulu olarak uygulanmıştır. Bu problemde Kuvazi-Statik büyültme katsayısı olarak alınmıştır. Bu sayede büyütülen zaman adım süresi olarak çözümde kullanılmıştır. ZUSF çözümünde kaynaktan yayılan dalgaların tüm uzayla etkileşmesi için toplam iterasyon yapılmıştır. 3. GÖMÜLÜ CİSİM İÇİN SAÇILAN DALGA ANALİZLERİ Bu kısımda, metal detektörü cisim tespit başarım analizi iki farklı senaryo oluşturularak ele alınacaktır. Birinci senaryo sabit derinlikteki iletken cisim için, topraktan farklı yüksekliklerde bulunan metal detektörünün tespit başarım analizi, ikinci senaryo ise sabit yükseklikteki metal detektörünün farklı derinliklerdeki iletken cismi tespit etme başarım analizidir. 338

8 3.1. Sabit Cisim Derinliği ve Farklı Anten Yüksekliği Durumu Bu senaryoda, metal detektörü anteninin topraktan yüksekliğinin cisim tespitine başarımına etkisi incelenecektir. Böylece sabit cisim derinliğinde detektörün farklı yüksekliklerde kullanılmasının cisim tespiti üzerindeki etkisi araştırılacaktır. Buna göre, Şekil 2'de görüldüğü gibi, cismin bulunduğu yatay menzilde (dik paralel çizgiler cismin köşelerini göstermektedir) saçılan dalgalardaki değişim metal detektörü anteninin topraktan yüksekliğine göre farklılıklar göstermektedir. Burada üç temel husus gözlenmektedir. Birinci husus, anten yüksekliği arttıkça cismin bulunduğu menzile kadarki saçılan dalga salınım miktarı azalmaktadır. İkinci husus, değişen anten yüksekliği ile faz farkları meydana gelmektedir. Üçüncü husus ise, cismin köşelerinden meydana gelen saçılmanın (wedge effect) oluşturduğu genlik farkının tüm anten yüksekliklerinde etkin biçimde gözlemlenebiliyor olmasıdır. 1 x 14 h=5 cm, d=5 cm x 14 1 h=15 cm, d=5 cm x 14 h=25 cm, d=5 cm x Yönü Hücre Numarası Şekil 2. ve durumları için konuma göre saçılan dalga analizi. 339

9 3.2. Sabit Anten Yüksekliği ve Farklı Cisim Derinliği Durumu Bu bölümde önceki senaryoda incelenen anten yüksekliklerinden referans alınarak metal detektörünün tespit başarımı farklı derinliklere gömülü cisimlerin tespit başarımı konumsal saçılan dalgalarının analizi bakımından incelenecektir. Buna göre Şekil 3'de üç farklı derinlikte ve sabit anten yüksekliğinde saçılan dalganın konuma göre değişimi gösterilmiştir. Burada görüldüğü üzere cismin bulunduğu menzildeki saçılan dalga genlikleri derinlik arttıkça azalmaktadır. Ayrıca, cismin köşelerinden saçılma etkisi (wedge effect) tüm derinliklerde gözlenebilmekle beraber, derinlik arttıkça etkisi azalmaktadır. 2 x 14 1 h=15 cm, d=25 cm x 14 1 h=15 cm, d=5 cm x 14 h=15 cm, d=75 cm x Yönü Hücre Numarası Şekil 3. ve durumları için konuma göre saçılan dalga analizi. 34

10 4. SONUÇ Bu çalışmada, düşük frekanslı bir metal detektörünün KS-ZUSF yöntemi kullanılarak, cisim tespit başarım analizler yapılmıştır. Bu amaç için iki farklı senaryo oluşturulmuştur. İlk senaryoda sabit derinlikteki gömülü cismin tespit başarımının detektör anteninin topraktan farklı yüksekliklerdeki durumu, ikinci senaryoda sabit anten yüksekliği durumunda farklı derinliklerde gömülü cismin tespit başarımı incelenmiştir. Buna göre düşük frekans metal detektörleri ile toprakta gömülü iletken bir cismin yataydaki menzil tespitinin belirli koşullar altında saçılan dalganın konumsal dağılımı kapsamında yüksek başarı ile yapılabileceği gözlemlenmiştir. Farklı anten yükseklikleri durumunda saçılan dalganın konumsal dağılımında faz farkı etkisi baskın olmakla beraber, daha derinde gömülü iletken cisimler durumunda ise saçılan dalga genliklerinin cismin köşe etkileri kapsamında azaldığı görülmüştür. Geleceğe yönelik çalışmalar olarak, öncelikle dalga denklemi tabanlı üç boyutlu ve sonralıkla Maxwell denklemi tabanlı iki ve üç boyutlu KS-ZUSF çözümlerinin yapılması hedeflenmektedir. Yine, gömülü birden fazla manyetik/manyetik olmayan cisimlerin varlığı ile birlikte gerçekçi anten modellemeleri kapsamında, derinlik tahmini konusunda çalışmalar yapılması planlanmaktadır. 5. KAYNAKÇA [1] MacDonald J., Lockwood J. R., (25), Alternatives for Landmine Detection, RAND, Arlington, USA. [2] Aksoy S., (211), Zaman Uzayında Sonlu Farklar (ZUSF) Yöntemi Ders Notları, Revizyon 1.3.3, Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Kocaeli, TÜRKİYE. [3] Taflove A., Hagness S.C., (25), Computational Electrodyamics: The Finite- Difference Time-Domain Method, Third Edition, MA: Artech, Boston. [4] Holland R., (1994), Finite-difference time-domain (FDTD) analysis of magnetic diffusion, IEEE Trans. on Electromagnetic Compatibility, 36(1), [5] Das Y., McFee J. E., (1991), A simple analysis of the electromagnetic response of buried conducting objects, IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 29(2), [6] Das Y., McFee J. E., Toews J., Stuart G. C., (199), Analysis of an electromagnetic induction detector for real-time location of buried objects, IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 28(3), [7] Bruschini C., (24), On the low-frequency EMI response of coincident loops over a conductive and permeable soil and corresponding background reduction schemes, IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 42(8),

ARACA MONTELİ İLERİ BAKAN YERE NÜFUZ EDEN RADAR SİSTEMLERİNİN ZUSF YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ

ARACA MONTELİ İLERİ BAKAN YERE NÜFUZ EDEN RADAR SİSTEMLERİNİN ZUSF YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ ARACA MONTELİ İLERİ BAKAN YERE NÜFUZ EDEN RADAR SİSTEMLERİNİN ZUSF YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ M. Burak Özakın (a), Serkan Aksoy (a), A. Serdar Türk (b), M. Dağcan Şentürk (b) (a) Gebze Teknik Üniversitesi,

Detaylı

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması

Detaylı

Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi

Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Yavuz EROL, Hasan H. BALIK Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisli i Bölümü 23119 Elazı yerol@firat.edu.tr, hasanbalik@gmail.com

Detaylı

Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi

Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

Mayın Tespit Sistemlerinin Elektromanyetik Olarak Modellenmesi

Mayın Tespit Sistemlerinin Elektromanyetik Olarak Modellenmesi Mayın Tespit Sistemlerinin Elektromanyetik Olarak Modellenmesi Uğur OĞUZ 1 ve Levent GÜREL 2 Öz Bu bildiride yere nüfuz eden radar (ground penetrating radar: GPR) sistemlerinin modellenmesi ve benzetimlerine

Detaylı

Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma

Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma Dr. Serkan AKSOY Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Bölümü saksoy@gyte.edu.tr Geniş Spektrumlu Sistemler Geniş Spektrumlu

Detaylı

Metal Dedektörleri Teknik Değerlendirme ve Örnek Bir Modelleme Uygulaması

Metal Dedektörleri Teknik Değerlendirme ve Örnek Bir Modelleme Uygulaması Metal Dedektörleri Teknik Değerlendirme ve Örnek Bir Modelleme Uygulaması Serkan AKSOY Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektromanyetik bir indüksiyon sistemi olan metal

Detaylı

Radar Denklemi P = Radar işareti Radar Vericisi. RF Taşıyıcı. Radar Alıcısı. EM Alıcı işleyici. Veri işleyici. Radar Ekranı

Radar Denklemi P = Radar işareti Radar Vericisi. RF Taşıyıcı. Radar Alıcısı. EM Alıcı işleyici. Veri işleyici. Radar Ekranı Radar Denklemi Radar işareti Radar Vericisi RF Taşıyıcı EM Alıcı işleyici Radar Alıcısı Veri işleyici Radar Ekranı P = r P t G G t (4 ) r 3 R 4 2 Radar Denklemi ve Radar Kesit Alanı P = r P t G G t (4

Detaylı

Waveguide to coax adapter. Rectangular waveguide. Waveguide bends

Waveguide to coax adapter. Rectangular waveguide. Waveguide bends Rectangular waveguide Waveguide to coax adapter Waveguide bends E-tee 1 Dalga Kılavuzları, elektromanyetik enerjiyi kılavuzlayan yapılardır. Dalga kılavuzları elektromanyetik enerjinin mümkün olan en az

Detaylı

SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ

SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ Doç. Dr. Serkan AKSOY T.C. Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü - (GYTE) Elektronik Mühendisliği Bölümü E-mail: saksoy@gyte.edu.tr SUNUM PLANI 1. Eğitim Öğretim

Detaylı

Kara Mayınlarını Tespit Eden Radarların Tasarımı ve Elektromanyetik Olarak Modellenmesi

Kara Mayınlarını Tespit Eden Radarların Tasarımı ve Elektromanyetik Olarak Modellenmesi Kara Mayınlarını Tespit Eden Radarların Tasarımı ve Elektromanyetik Olarak Modellenmesi Levent GÜREL ve Uğur OĞUZ Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilkent Universitesi, Ankara lgurel@bilkent.edu.tr.

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

THE ANALYSIS AND SIMULATION OF ELECTROMAGNETIC WAVE DIFFUSION INTO BIOLOGICAL TISSUES WITH TIME AND DISTANCE VARIATIONS

THE ANALYSIS AND SIMULATION OF ELECTROMAGNETIC WAVE DIFFUSION INTO BIOLOGICAL TISSUES WITH TIME AND DISTANCE VARIATIONS . Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9), - Mayıs 9, Karabük, Türkiye ELEKTROMAGNETİK DALGALARIN BİYOLOJİK DOKULAR İÇİNDEKİ YAYILIMININ MESAFE VE ZAMAN İLE ANALİZİ VE SİMÜLASYONU THE ANALYSIS

Detaylı

Mehmet Burak ÖZAKIN, Serkan AKSOY

Mehmet Burak ÖZAKIN, Serkan AKSOY SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara DÜŞÜK VE EK FREKANSLI MEAL DEDEKÖRLERİNİN KUVAZİ-SAİK ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNEMİ İLE İKİ BOYULU KAREZYEN KOORDİNALARDA MAXWELL

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,

Detaylı

SUALTI ve SUÜSTÜ GEM LER N N AKUST K Z ÇIKARTIMI

SUALTI ve SUÜSTÜ GEM LER N N AKUST K Z ÇIKARTIMI SUALTI ve SUÜSTÜ GEMLERNN AKUSTK Z ÇIKARTIMI Erkul BAARAN (a), Ramazan ÇOBAN (b), Serkan AKSOY (a) (a) Yrd. Doç. Dr., Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Elektronik Müh. Böl., 41400, Gebze, Kocaeli erkul@gyte.edu.tr

Detaylı

İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan. Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER

İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan. Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER 1 Elektrik Alanı Elektrik alanı, durağan bir yüke etki eden kuvvet (itme-çekme) olarak tanımlanabilir. F parçacık tarafından hissedilen

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGALAR

ELEKTROMANYETİK DALGALAR ELEKTROMANYETİK DALGALAR Hareket eden bir yük manyetik alan oluşturur. Yük sabit hızla hareket ederse, sabit bir akım ve sabit bir manyetik alan oluşturur. Yük osilasyon hareketi yaparsa değişken bir manyetik

Detaylı

DERS BİLGİLERİ. D+U+L Saat. Kodu Yarıyıl ELEKTROMAGNETİK TEORİNİN ANALİTİK ESASLARI. EE529 Güz 3+0+0 3 7. Ön Koşul Dersleri. Dersin Koordinatörü

DERS BİLGİLERİ. D+U+L Saat. Kodu Yarıyıl ELEKTROMAGNETİK TEORİNİN ANALİTİK ESASLARI. EE529 Güz 3+0+0 3 7. Ön Koşul Dersleri. Dersin Koordinatörü DERS BİLGİLERİ Ders ELEKTROMAGNETİK TEORİNİN ANALİTİK ESASLARI Kodu Yarıyıl D+U+L Saat Kredi AKTS EE529 Güz 3+0+0 3 7 Ön Koşul Dersleri EE323 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Dersin Koordinatörü

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Makine parçalarının ve/veya eş çalışan makine parçalarından oluşan mekanizma veya sistemlerin tasarımlarında önemli bir aşama olan ve tasarıma

Detaylı

HATA VE HATA KAYNAKLARI...

HATA VE HATA KAYNAKLARI... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sayısal Analizin İlgi Alanı... 2 1.3 Mühendislik Problemlerinin Çözümü ve Sayısal Analiz... 2 1.4 Sayısal Analizde Bilgisayarın Önemi... 7 1.5 Sayısal Çözümün

Detaylı

H a t ı r l a t m a : Şimdiye dek bilmeniz gerekenler: 1. Maxwell denklemleri, elektromanyetik dalgalar ve ışık

H a t ı r l a t m a : Şimdiye dek bilmeniz gerekenler: 1. Maxwell denklemleri, elektromanyetik dalgalar ve ışık H a t ı r l a t m a : Şimdiye dek bilmeniz gerekenler: 1. Maxwell denklemleri, elektromanyetik dalgalar ve ışık 2. Ahenk ve ahenk fonksiyonu, kontrast, görünebilirlik 3. Girişim 4. Kırınım 5. Lazer, çalışma

Detaylı

WLAN Kanalları İçin Bant Durduran Frekans Seçici Yüzey Tasarımı

WLAN Kanalları İçin Bant Durduran Frekans Seçici Yüzey Tasarımı WLAN Kanalları İçin Bant Durduran Frekans Seçici Yüzey Tasarımı 1 İfakat Merve Bayraktar, 2 Nursel Akçam ve 2 Funda Ergün Yardım 1 Gümrük ve Ticaret Bakanlığı, Ankara, Türkiye 2 Gazi Üniversitesi, Ankara,

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

tayf kara cisim ışınımına

tayf kara cisim ışınımına 13. ÇİZGİ OLUŞUMU Yıldızın iç kısımlarından atmosfere doğru akan ışınım, dalga boyunun yaklaşık olarak sürekli bir fonksiyonudur. Çünkü iç bölgede sıcaklık gradyenti (eğimi) küçüktür ve madde ile ışınım

Detaylı

ýçindekiler Ön Söz xiii Antenler 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Temel Anten Parametreleri 27 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.

ýçindekiler Ön Söz xiii Antenler 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Temel Anten Parametreleri 27 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2. çindekiler Ön Söz xiii 1 Antenler 1 1.1 Giri 1 1.2 Anten Tipleri 4 1.3 I ma Mekanizmas 7 1.4 nce Tel Antende Ak m Da l m 17 1.5 Tarihsel Geli meler 20 1.6 Multimedya 24 Kaynakça 24 2 Temel Anten Parametreleri

Detaylı

ELEKTROMANYETIK DALGALAR

ELEKTROMANYETIK DALGALAR ELEKTROMANYETIK DALGALAR EEM 10/1/2018 AG 1 kaynaklar: 1) Muhendislikelektromenyetiginin temelleri, David K. Cheng, Palme Yayincilik 2) Electromagnetic Field Theory Fundamentals, Guru&Hiziroglu 3) A Student

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler Buraya dek sınırsız ortamlarda tek başına bulunan antenlerin ışıma alanları incelendi. Anten yakınında bulunan başka bir ışınlayıcı ya da bir yansıtıcı,

Detaylı

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal

Detaylı

Elektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR)

Elektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR) Elektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR) Elektromanyetik ışıma (ışık) bir enerji şeklidir. Işık, Elektrik (E) ve manyetik (H) alan bileşenlerine sahiptir. Light is a wave, made up of oscillating

Detaylı

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Melih Tuğrul, Serkan Er Hexagon Studio Araç Mühendisliği Bölümü OTEKON 2010 5. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 07 08 Haziran

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 İletim Hatları İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla (ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Makine parçalarının ve/veya eş çalışan makine parçalarından oluşan mekanizma veya sistemlerin tasarımlarında önemli bir aşama olan ve tasarıma

Detaylı

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity)

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan

Detaylı

Geçici Elektromanyetik Alan Difüzyonunun Du Fort-Frankel Sonlu Farklar Yaklaşımı ile İki Boyutlu Modellenmesi

Geçici Elektromanyetik Alan Difüzyonunun Du Fort-Frankel Sonlu Farklar Yaklaşımı ile İki Boyutlu Modellenmesi Yerbilimleri, 33 (3), 69-8 Hacettepe Üniversitesi Yerbilimleri Uygulama ve Araştırma Merkezi Bülteni Bulletin of the Earth Sciences Application and Research Centre of Hacettepe University Geçici Elektromanyetik

Detaylı

FOTOYORUMLAMA UZAKTAN ALGILAMA

FOTOYORUMLAMA UZAKTAN ALGILAMA FOTOYORUMLAMA VE UZAKTAN ALGILAMA (Photointerpretation and Remote Sensing) 1 Algılama sistemleri Pasif sistemler Aktif sistemler 2 Uzaktan algılama sistemleri: Elektromanyetik spektrum ve algılama sistemi

Detaylı

BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi, B. Yağcı Bölüm-5

BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi, B. Yağcı Bölüm-5 ZEMİN DAVRANIŞ ANALİZLERİ Geoteknik deprem mühendisliğindeki en önemli problemlerden biri, zemin davranışının değerlendirilmesidir. Zemin davranış analizleri; -Tasarım davranış spektrumlarının geliştirilmesi,

Detaylı

Zemin Gerilmeleri. Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme),

Zemin Gerilmeleri. Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme), Zemin Gerilmeleri Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme), 2- Zemin üzerine eklenmiş yüklerden (Binalar, Barağlar vb.) kaynaklanmaktadır. 1 YERYÜZÜ Y.S.S Bina yükünden

Detaylı

Toplam /15 /13 /12 /12 /10 /13 /12 /13 /100

Toplam /15 /13 /12 /12 /10 /13 /12 /13 /100 Ad Soyad: Okul: 1 2 3 4 5 6 7 8 Toplam /15 /13 /12 /12 /10 /13 /12 /13 /100 Uzman, bir alanda yapılabilecek bütün hataları yapmış olandır. Niels Bohr SINAV KURALLARI: 1) Sınav toplam 5 sayfadan oluşmaktadır,

Detaylı

İşaret ve Sistemler. Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu

İşaret ve Sistemler. Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu İşaret ve Sistemler Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu Fourier Serileri Periyodik işaretlerin spektral analizini yapabilmek için periyodik işaretler sinüzoidal işaretlerin toplamına dönüştürülür

Detaylı

GRAVİTE-MANYETİK VERİLERİNE ÇEŞİTLİ MODELLERLE YAKLAŞIM AN APPROACH FOR THE GRAVITY-MAGNETIC DATA WITH VARIOUS MODELS

GRAVİTE-MANYETİK VERİLERİNE ÇEŞİTLİ MODELLERLE YAKLAŞIM AN APPROACH FOR THE GRAVITY-MAGNETIC DATA WITH VARIOUS MODELS GRAVİTE-MANYETİK VERİLERİNE ÇEŞİTLİ MODELLERLE YAKLAŞIM AN APPROACH FOR THE GRAVITY-MAGNETIC DATA WITH VARIOUS MODELS AŞÇI, M. 1, YAS, T. 1, MATARACIOĞLU, M.O. 1 Posta Adresi: 1 Kocaeli Ünirsitesi Mühendislik

Detaylı

RCS Hesaplamalarının Stealth Tekniklerinin Geliştirilmesi veya Etkisizleştirilmesinde Kullanımı ve Radar Tasarımı

RCS Hesaplamalarının Stealth Tekniklerinin Geliştirilmesi veya Etkisizleştirilmesinde Kullanımı ve Radar Tasarımı RCS Hesaplamalarının Stealth Tekniklerinin Geliştirilmesi veya Etkisizleştirilmesinde Kullanımı ve Radar Tasarımı Levent GÜREL ve Hakan BAĞCI Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilkent Universitesi,

Detaylı

ZAMAN BÖLGESİNDE SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE RADAR KESİT ALANI KESTİRİMİ. Funda ERGÜN YARDIM DOKTORA TEZİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ

ZAMAN BÖLGESİNDE SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE RADAR KESİT ALANI KESTİRİMİ. Funda ERGÜN YARDIM DOKTORA TEZİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ZAMAN BÖLGESİNDE SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE RADAR KESİT ALANI KESTİRİMİ Funda ERGÜN YARDIM DOKTORA TEZİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EYLÜL 2012 ANKARA ZAMAN

Detaylı

YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ

YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ RAPOR 21.05.2015 Eren SOYLU 100105045 ernsoylu@gmail.com İsa Yavuz Gündoğdu 100105008

Detaylı

İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER

İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...

Detaylı

8. HAFTA ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ

8. HAFTA ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 8. HAFTA ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ Fiziksel öneminin anlaşılması için Fourier sayısı Fourier sayısı, cisim içerisinde iletilen ısının, depolanan ısıya oranının bir ölçütüdür. Büyük Fourier sayısı değeri,

Detaylı

SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ

SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ 2.1. Sinyal Üretimi Bu laboratuarda analog sinyaller ve sistemlerin sayısal bir ortamda benzetimini yapacağımız için örneklenmiş sinyaller üzerinde

Detaylı

İnce Antenler. Hertz Dipolü

İnce Antenler. Hertz Dipolü İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın

Detaylı

Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli. Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012

Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli. Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012 Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012 Matematik Modele Olan İhtiyaç Karmaşık denetim sistemlerini anlamak için

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ KASIM EKİM 2017-2018 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ 1 4 TÜREV 12.1.1.1. Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limiti

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ GÖRÜNTÜ İŞLEME Hafta Hafta 1 Hafta 2 Hafta 3 Hafta 4 Hafta 5 Hafta 6 Hafta 7 Hafta 8 Hafta 9 Hafta 10 Hafta 11 Hafta 12 Hafta 13 Hafta 14 Konu Giriş Digital Görüntü Temelleri-1

Detaylı

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş 1.1 Yapı Dinamiğine Giriş Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 1- GİRİŞ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 Mühendislikte, herhangi bir fiziksel sistemin matematiksel modellenmesi sonucu elde edilen karmaşık veya analitik çözülemeyen denklemlerin

Detaylı

L1, L2 ve L5 Frekanslarında Çalışan Üç Katmanlı Mikroşerit GPS Anteni Tasarımı

L1, L2 ve L5 Frekanslarında Çalışan Üç Katmanlı Mikroşerit GPS Anteni Tasarımı L1, L2 ve L5 Frekanslarında Çalışan Üç Katmanlı Mikroşerit GPS Anteni Tasarımı Sertaç ERDEMİR 1 Asım Egemen YILMAZ * Özet: Bu çalışmada Küresel Konumlandırma Sistemleri ölçümlerindeki kullanımı gittikçe

Detaylı

İçindekiler Jeofizikte Modellemenin Amaç ve Kapsamı Geneleştirilmiş Ters Kuram ve Jeofizikte Ters Problem Çözümleri

İçindekiler Jeofizikte Modellemenin Amaç ve Kapsamı Geneleştirilmiş Ters Kuram ve Jeofizikte Ters Problem Çözümleri İçindekiler Jeofizikte Modellemenin Amaç ve Kapsamı 1 Giriş 1 Tanımsal ve Stokastik Taklaşımlarla Problem Çözümlerinin Temel İlkeleri 2 Tanımsal Yaklaşımda Düz Problem Çözümlerinde Modelleme ilkeleri 4

Detaylı

KONUMA VE ZAMANA BAĞLI DEĞİŞEN DİP BATİMETRİSİ İÇİN GELİŞMİŞ BOUSSINESQ MODELİ VE UYGULAMALARI

KONUMA VE ZAMANA BAĞLI DEĞİŞEN DİP BATİMETRİSİ İÇİN GELİŞMİŞ BOUSSINESQ MODELİ VE UYGULAMALARI KONUMA VE ZAMANA BAĞLI DEĞİŞEN DİP BATİMETRİSİ İÇİN GELİŞMİŞ BOUSSINESQ MODELİ VE UYGULAMALARI S. Beji, Prof. Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Maslak 34469,

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

ELASTİK DALGA YAYINIMI

ELASTİK DALGA YAYINIMI ELASTİK DALGA YAYINIMI (016-10. Ders) Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimiz ders; Cisim dalgaları (P ve S) Tabakalı ortamda yayılan sismik dalgalar Snell kanunu Bu derste; Yüzey dalgaları (Rayleigh ve Love)

Detaylı

GÜZ DÖNEMİ ARASINAV SORULARI. 1. Sayısal çözümleme ve fonksiyonu tanımlayarak kullanıldığı alanları kısaca açıklayınız?

GÜZ DÖNEMİ ARASINAV SORULARI. 1. Sayısal çözümleme ve fonksiyonu tanımlayarak kullanıldığı alanları kısaca açıklayınız? MAK 05 SAYISAL ÇÖZÜMLEME S Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R S Ġ T E S Ġ M Ü H E N D Ġ S L Ġ K F A K Ü L T E S Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ S L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğretim II. öğretim A şubesi B

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGALAR DERSİ YAZ DÖNEMİ

ELEKTROMANYETİK DALGALAR DERSİ YAZ DÖNEMİ DERS İÇERİĞİNE GENEL BAKIŞ ELEKTROMANYETİK DALGALAR DERSİ 2015-2016 YAZ DÖNEMİ Yrd. Doç. Dr. Seyit Ahmet Sis seyit.sis@balikesir.edu.tr, MMF 7. kat, ODA No: 3, Dahili: 5703 1 DERS İÇERİĞİNE GENEL BAKIŞ

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

Elektrik ve Magnetizma

Elektrik ve Magnetizma Elektrik ve Magnetizma 1.1. Biot-Sawart yasası Üzerinden akım geçen, herhangi bir biçime sahip iletken bir tel tarafından bir P noktasında üretilen magnetik alan şiddeti H iletkeni oluşturan herbir parçanın

Detaylı

Askeri Hedeflerin Radar Ara Kesitlerinin (RCS) Hesaplanması ve Görünmezlik (Stealth) Tekniklerinin Geliştirilmesi

Askeri Hedeflerin Radar Ara Kesitlerinin (RCS) Hesaplanması ve Görünmezlik (Stealth) Tekniklerinin Geliştirilmesi Askeri Hedeflerin Radar Ara Kesitlerinin (RCS) Hesaplanması ve Görünmezlik (Stealth) Tekniklerinin Geliştirilmesi RCS Hesaplamaları Levent GÜREL 1 Uçak, helikopter, roket veya gemi gibi büyük geometrilerin

Detaylı

AKIġKAN PARTĠKÜLLERĠNĠN KĠNEMATĠĞĠ

AKIġKAN PARTĠKÜLLERĠNĠN KĠNEMATĠĞĠ AKIġKAN PARTĠKÜLLERĠNĠN KĠNEMATĠĞĠ Akışkan partikülleri aşağıdaki özelliklere sahiptir 1- Her bir noktadaki ( V ) vektörü eliptik bir yörünge izler. 2- Yatay ve düşey hızlar arasında 90 lik bir faz farkı

Detaylı

ODAKLANAN KÜBİK, ODAKLANAN KUİNTİK ORTAMDA PT-SİMETRİSİNE SAHİP KAFESLER ÜZERİNDE NLS DENKLEMİNİN TEMEL SOLİTON ÇÖZÜMLERİ

ODAKLANAN KÜBİK, ODAKLANAN KUİNTİK ORTAMDA PT-SİMETRİSİNE SAHİP KAFESLER ÜZERİNDE NLS DENKLEMİNİN TEMEL SOLİTON ÇÖZÜMLERİ XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 24-28 Ağustos 2015, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon ODAKLANAN KÜBİK, ODAKLANAN KUİNTİK ORTAMDA PT-SİMETRİSİNE SAHİP KAFESLER ÜZERİNDE NLS DENKLEMİNİN TEMEL SOLİTON ÇÖZÜMLERİ

Detaylı

PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI ABSTRACT

PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI ABSTRACT PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI Uğur Arıdoğan (a), Melin Şahin (b), Volkan Nalbantoğlu (c), Yavuz Yaman (d) (a) HAVELSAN A.Ş.,

Detaylı

FİZİK II - Final UYGULAMA

FİZİK II - Final UYGULAMA FİZİK II - Final UYGULAMA Problem 1 /Ders 1 (Elektrik Alan ve Kuvvet) Şekildeki gibi 1.00 g lık yüklü bir mantar top ince bir iplikle düzgün bir elektrik alanının bulunduğu bölgede asılıyor. İpin yatayla

Detaylı

FİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI

FİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI 1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

Geometrik Optik ve Uniform Kırınım Teorisi ile Kapsama Alanı Haritalanması

Geometrik Optik ve Uniform Kırınım Teorisi ile Kapsama Alanı Haritalanması Geometrik Optik ve Uniform Kırınım Teorisi ile Kapsama Alanı Haritalanması - ST Mühendislik Dr. Mehmet Baris TABAKCIOGLU Bursa Teknik Üniversitesi İçerik Hesaplamalı Elektromanyetiğe Genel Bakış Elektromanyetik

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Toplam

Toplam Gerçek basittir ama basit görülmez. Blaise Pascal Ad Soyad: Okul: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Toplam /6 /7 /12 /10 /11 /8 /10 /12 /10 /14 /100 SINAV KURALLARI 1) Sınav toplam 5 sayfadan oluşmaktadır, lütfen sınava

Detaylı

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015 Musa DEMİRCİ KTO Karatay Üniversitesi Konya - 2015 1/46 ANA HATLAR Temel Kavramlar Titreşim Çalışmalarının Önemi Otomatik Taşıma Sistemi Model İyileştirme Süreci Modal Analiz Deneysel Modal Analiz Sayısal

Detaylı

LİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1

LİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1 LİNEER DALGA TEORİSİ Giriş Dalgalar, gerçekte viskoz akışkan içinde, irregüler ve değişken geçirgenliğe sahip bir taban üzerinde ilerlerler. Ancak, çoğu zaman akışkan hareketi neredeyse irrotasyoneldir.

Detaylı

Sistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Sistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Elektronik ve Hab. Müh. Mikrodalga Lab.

Yıldız Teknik Üniversitesi Elektronik ve Hab. Müh. Mikrodalga Lab. Deney No:2 Horn Antenin Işıma Özelliklerinin Elde Edilmesi Deneyin Amacı: Bu deneyde, Horn antenin çalışma prensibi ve karakteristikleri. Hüzme genişliği, radyasyon paterni ve kazanç kavramları. Horn antenin

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİVİL HAVACILIK ANABİLİM DALI YENİ DERS ÖNERİSİ/ DERS GÜNCELLEME

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİVİL HAVACILIK ANABİLİM DALI YENİ DERS ÖNERİSİ/ DERS GÜNCELLEME / DERS GÜNCELLEME Dersin Kodu SHA 615 Dersin Adı İSTATİSTİKSEL SİNYAL İŞLEME Yarıyılı GÜZ Dersin İçeriği: Olasılık ve olasılıksal süreçlerin gözden geçirilmesi. Bayes kestirim kuramı. Büyük olabilirlik

Detaylı

YÜZEYALTI GÖRÜNTÜLEME SENARYOLARI İÇİN GELİŞTİRİLEN İKİ BOYUTLU (2B) FDTD TABANLI BİR SİMÜLASYON PROGRAMI

YÜZEYALTI GÖRÜNTÜLEME SENARYOLARI İÇİN GELİŞTİRİLEN İKİ BOYUTLU (2B) FDTD TABANLI BİR SİMÜLASYON PROGRAMI Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 16, Sayı 1, 2011 YÜZEYALTI GÖRÜNTÜLEME SENARYOLARI İÇİN GELİŞTİRİLEN İKİ BOYUTLU (2B) FDTD TABANLI BİR SİMÜLASYON PROGRAMI Esin KARPAT *

Detaylı

Endüstriyel Sensörler ve Uygulama Alanları Kalite kontrol amaçlı ölçme sistemleri, üretim ve montaj hatlarında imalat sürecinin en önemli aşamalarındandır. Günümüz teknolojisi mükemmelliği ve üretimdeki

Detaylı

Bölüm 4 Zamana Bağlı Isı İletimi

Bölüm 4 Zamana Bağlı Isı İletimi Heat and Mass Transfer: Fundamentals & Applications Fourth Edition Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar McGraw-Hill, 2011 Bölüm 4 Zamana Bağlı Isı İletimi Hazırlayan: Yrd.Doç.Dr. Nezaket Parlak Bu Bölümün

Detaylı

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki

Detaylı

Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2

Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2 Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2 Böylece aşağıdaki gerilme ifadelerine ulaşılır: Bu problem için yer değiştirme denklemleri aşağıdaki şekilde türetilir: Elastisite Teorisi Polinomlar ile

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3

Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Faz ve Grup Hızı Güç ve Enerji Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Dik Kutuplama Paralel Kutuplama Faz ve Grup

Detaylı

Şekil 1.1 Genliği kuvantalanmamış sürekli zamanlı işaret. İşaretin genliği sürekli değerler alır. Buna analog işaret de denir.

Şekil 1.1 Genliği kuvantalanmamış sürekli zamanlı işaret. İşaretin genliği sürekli değerler alır. Buna analog işaret de denir. İŞARETLER Sayısal işaret işleme, işaretlerin sayısal bilgisayar ya da özel amaçlı donanımda bir sayılar dizisi olarak gösterilmesi ve bu işaret dizisi üzerinde çeşitli işlemler yaparak, istenen bir bilgi

Detaylı

Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür. U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ]

Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür. U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan

Detaylı

Optik Filtrelerde Performans Analizi Performance Analysis of the Optical Filters

Optik Filtrelerde Performans Analizi Performance Analysis of the Optical Filters Optik Filtrelerde Performans Analizi Performance Analysis of the Optical Filters Gizem Pekküçük, İbrahim Uzar, N. Özlem Ünverdi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü Yıldız Teknik Üniversitesi gizem.pekkucuk@gmail.com,

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RASTGELE BİR SİNYAL Gürültü rastgele bir sinyal olduğu için herhangi bir zamandaki değerini tahmin etmek imkansızdır. Bu sebeple tekrarlayan sinyallerde de kullandığımız ortalama

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

DAİRESEL DALGA KILAVUZLARININ OPTİMİZE EDİLMİŞ İLETİM HATTI MATRİS MODELİ İLE TAM DALGA ANALİZİ

DAİRESEL DALGA KILAVUZLARININ OPTİMİZE EDİLMİŞ İLETİM HATTI MATRİS MODELİ İLE TAM DALGA ANALİZİ DAİRESEL DALGA KILAVUZLARININ OPTİMİZE EDİLMİŞ İLETİM HATTI MATRİS MODELİ İLE TAM DALGA ANALİZİ Ayhan AKBAL1 Hasan H. BALIK2 Özet Düşük firekaslarda kullanılan yaklaşımlar yüksek frekanslarda geçerli olmadığında

Detaylı

6. Osiloskop. Periyodik ve periyodik olmayan elektriksel işaretlerin gözlenmesi ve ölçülmesini sağlayan elektronik bir cihazdır.

6. Osiloskop. Periyodik ve periyodik olmayan elektriksel işaretlerin gözlenmesi ve ölçülmesini sağlayan elektronik bir cihazdır. 6. Osiloskop Periyodik ve periyodik olmayan elektriksel işaretlerin gözlenmesi ve ölçülmesini sağlayan elektronik bir cihazdır. Osiloskoplar üç gruba ayrılabilir; 1. Analog osiloskoplar 2. Dijital osiloskoplar

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem. Logistic Differential Equations Obtained from Hanta-virus Model

Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem. Logistic Differential Equations Obtained from Hanta-virus Model SDU Journal of Science (E-Journal), 2016, 11 (1): 82-91 Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem Zarife Gökçen Karadem 1,*, Mevlüde Yakıt Ongun 2 1 Süleyman Demirel Üniversitesi,

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

ELEKTROMANYETIK DALGALAR

ELEKTROMANYETIK DALGALAR ELEKTROMANYETIK DALGALAR EEM 10/6/2017 AG 1 kaynaklar: 1) Muhendislikelektromenyetiginin temelleri, David K. Cheng, Palme Yayincilik 2) Electromagnetic Field Theory Fundamentals, Guru&Hiziroglu 3) A Student

Detaylı