Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi"

Transkript

1 Journal of Engineering and Natural Science Mühendilik ve Fen Bilimleri Dergii Sigma 5/3 SOME TOPICS TO BE TAKEN UP IN STATISTICS Mehmet GENCELİ * Yıldız Teknik Üniveritei,Fen-Edebiyat Fakültei, İtatitik Bölümü, Davutpaşa - İSTANBUL Geliş/Received:..5 Kabul/Accepted: ABSTRACT Thi expoitory article dicue the elementary teaching of one-ided confidence interval along with one and two ided prediction interval. For being a complementary part of one-ided hypothei tet one-ided confidence interval hould be conidered a an indipenable tool in Statitic. Depite thi fact Turkih Statitic Literature ha only focued on two-ided confidence interval.on the other hand, prediction interval for the univariate data have not been taken up to date. Baic Turkih Statitic textbook invariably introduce the topic of prediction in the context of imple regreion for the bivariate normal model.adoption of the Hahn approach may give prediction the prominent poition in baic tatitical education that it deerve. Keyword: ne- and two- ided hypothei teting, one- and two- ided confidence- and prediction interval for univariate data, Hahn' approach. MSC number/numaraı: 65C6 İSTATİSTİK ÖĞRETİMİNDE İRDELENMESİ GEREKLİ KİMİ KONULAR ÖZET Hipotez tetleri ve güven ınırları her düzeydeki İtatitik öğretiminde yadınmaz bir öneme ahiptir. Buna rağmen Türkçe yazının hemen hemen tümünde hipotez tetlerinin tek veya çift taraflı yapılmış olmaına bakılmakızın, H reddi durumunda çift yönlü güven ınırları oluşturulmaktadır. Böylece yönün bilinmeinden ötürü kazanılmış bilgi kaybedilerek α ile alınan kararın onucu ( α /) ile uygulanmaktadır. İkinci bir olgu ie Türkçe yazında tek değişkenli dağılımlar için öngörü ınırlarına günümüze kadar hiç yer verilmemiş olmaıdır. Bundan ötürü adı geçen ınırlar tanıtılarak almaşık heaplama yöntemleri açıklanmıştır. Anahtar Sözcükler: Tek ve çift taraflı hipotez tetleri, Tek ve çift taraflı güven ve öngörü ınırları Hahn tabloları.. GİRİŞ 95 li yılların başında İtatitik derleri bir elin parmaklarını geçmeyen yükek öğrenim kurumlarında gene birkaç öğretim üyei tarafından veriliyordu. O dönemlerde İtatitiğin bağıl olarak daha yoğun okutulduğu ve günümüzdeki yan dala karşılık gelen İtatitik Diiplinin den mezun veren İ.Ü. İktiat Fakültein de Matematik deri bile bulunmuyordu. Ancak 95 li yılların ortalarından itibaren İtanbul da Prof.Dr. Haydar Furgaç, Prof.Dr. Fazıl Gülçur, Ankara da da Prof.Dr.Necati İşçil ve Prof.Dr.Orhan Düzgüneş o zamanki adıyla Sondaj, şimdiki adıyla Örneklemeyi tanıtarak İtatitiği betimellikten kurtararak Hipotez Tetleri ve Güven Sınırları nın odak olduğu Tümevarım İtatitiğe doğru yönlendirdiler. * e-pota: tel: ()

2 M. Genceli Sigma 5/3 Kuşkuuz Hacettepe Üniveritei İtatitik Bölümü nün 967 yılında kurulmaı ile İtatitik öğretiminin araçtan amaç haline dönüşmei, YÖK Yaa ı ile oluşturulan İtatitik ve/veya Ekonometri Bölümleri nin kurulmaı, en önemlii de bilgiayar teknolojii ve programlarındaki gelişmeler kanımca İtatitik öğretiminin ivme kazanmaındaki başlıca nedenler olarak ayılabilir. Farklı yoğunlukta da ola halen tüm Üniveritelerde İtatitik öğretimi yapılmakta, öğrenci kitlei de Mühendilik ten İşletme ve İktiat a, Soyoloji den Eğitim Bilimlerine kadar uzanmaktadır. Bunlara ayıı 5-6 olan İtatitik Bölümlerin deki İtatitik amaçlı öğretim de eklenire öğretimdeki heterojenlik kendiliğinden ortaya çıkmaktadır. Tüm bu çeşitliliğe rağmen, İtatitiğin günümüzdeki tanımının verilerden bilgi edinerek belirizlik altında karar almaya yarayan yöntemler topluluğu [] olduğu göz önüne alınıra hipotez tetleri ve güven ınırlarının İtatitik öğretiminde yadınmaz bir yeri ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle de yazıda hipotez tetleri ve güven ınırları öğretimindeki boşlukların bir dereceye kadar doldurulmaı ve günümüzde güven ınırlarının tamamlayıcıı olarak İtatitik yazınında yer almaya başlayan öngörü ınırlarının irdelenmei amaçlanmıştır.. HİPOTEZ TESTLERİ VE GÜVEN SINIRLARI Türkçe İtatitik yazınının hemen hemen tümünde herhangi bir parametrei için H : =, H : veya H : =, H : gibi çift veya H :, H : > ; H :, H : < veya H :, H : > ; H :, H : < gibi tek taraflı hipotez tetlerine yer verilmekte ve ana kütle normal dağılmakta ie, X~N( µσ, x ) örnek için de normal dağılım kullanılarak veya ana kütle normal dağılmıyora n > 3 için ~ N (, σ ) varayılarak hüküm verilmektedir. Hipotez teti onucunda da bana göre yanlış bir ifade olan H kabul denilmekte veya H reddedilmektedir. H zaten önceden kabul edilmiş bir hipotez olduğuna göre H ın reddi için yeterli kanıt veya herhangi bir neden olmadığı ifadei anırım daha doğru bir ifadedir. Buna karşın, H ın reddi halinde doğru ifade kullanılmakta, fakat hipotez tetinin tek veya çift taraflı yapıldığına bakılmakızın, H ın reddi halinde parametre için z( α /) σ + z( α /) σ veya () tn ( ; α /) + tn ( ; α /) güven ınırları yazılmaktadır. Hipotez tetlerinin tek taraflı yapılmaı halinde önemli bir hata yapılmaktadır. Bu da hipotez tetine ilişkin kararın α ile alınmaına karşın güven ınırlarının ( α / ) ile aptanmaıdır. Başka bir deyişle, hipotez tetine ilişkin kararın α veya ( α / ) ye göre alınmaına bakılmakızın güven ınırları daima ( α / ) ile heaplanmaktadır. Halbuki hipotez teti çift taraflı ie güven ınırları çift taraflı, hipotez tetinin tek taraflı olmaı halinde güven ınırı da tek taraflı olmak zorundadır. Tek taraflı güven ınırları adece Türkçe yazında değil aynı zamanda İngilizce yazında da orundur. Giriş düzeyindeki çoğu İngilizce İtatitik kitaplarının tek taraflı güven ınırını işlememei eleştiri konuu olmaktadır []. Nitekim İngilizce yazında yapılan bu hata fark edilerek İtatitik kitaplarında on yıllarda tek taraflı güven ınırlarına yer verilmeye başlanılmıştır [3]. () 38

3 Some Topic To Be Taken Up In Bu bağlamda tek taraflı güven ınırı, H : veya H : için, H ın reddi halinde, z = [( ) / σ ] dan hareketle % γ = %( α ) olaılıkla güven ınırının alt ınırı, yani %γ olaılıkla z( ασ ) veya (3) tn ( ; α) (4) Şeklinde parametrenin daha küçük değerde olamayacağı elde edilir. H = veya H :, H : > veya H : > için ie bu kez z = [( ) / σ ] dan güven ınırı + z( ασ ) veya (5) + tn ( ; α) (6) üt ınırına ulaşılır. Çift taraflı güven ınırları ile karşılaştırıldığında tek taraflı güven ınırı parametre tahmincii veya diğer adıyla itatitiğe daha yakın başlamakta bu da parametre tahmin edicilerinde aranılan özelliklerden biri olan keinliği arttırmaktadır. Sözgelimi X~ N ( µσ, ) bir ana kütleden çekilen 8 birimlik bir örneğin ortalamaı X = 39, ortalamanın tandart hataı da 6 ie, x = 6, µ için %95 olaılıkla güven ınırları 39 (.).6 < µ < 39 + (.) < µ < 5.66 olacaktır. Bu bağlamda gene %95 olaılıkla tek taraflı güven ınırının alt hududu 39(.74).6 = 39.4 = 8.56 çıkacaktır. Buna göre %95 olaılıkla ana kütle ortalamaının en az 8.56 olduğu öylenebilecektir. Öte yandan heaplanmış olan 8.56, çift taraflı güven ınırlarının alt hududu olan 6.34 e kıyala, örnek ortalamaı 39 a daha yakındır. Bu gibi tek taraflı hipotez teti, dolayııyla tek taraflı güven ınırı için şu örnek verilebilir [4]: Uğraşı alanı nedeniyle yükek eyahat giderleriyle karşı karşıya gelen bir şirket ertei yıl için bütçeinde ödenek ayırmak itemektedir. Geçmişte yapılan 83 eyahatin kayıtlarından eyahat giderleri ortalamaı 86$ ve ortalamanın tandart hataı σ x = 7.3 heaplanmıştır. %95 olaılıkla ortalama için güven ınırları 86 (.96)(7.3) < µ < 86 + (.96)(7.3) 47 < µ < 45 olmaına rağmen şirket açıından eyahat giderlerinin üt hududu çok daha önemlidir. Bunun için de gene %95 ile X + z( ασ ) x = 86 + (.645)(7.3) = 43$ 39

4 M. Genceli Sigma 5/3 üt hudut heaplanmıştır. Böylece %5 hata ile ortalamanın 43$ dan daha fazla olamayacağını öylemek daha doğrudur. Kıaca vurgulamak gerekire, ilişkinin yönü belli olup tek taraflı hipotez tetinin yapıldığı durumlarda, H reddedildiği takdirde tek taraflı güven ınırının uygulanmaı çok daha doğru olacaktır. 3. ÖNGÖRÜ SINIRLARI Örneklemenin uygulandığı birçok olay için ortalama ve dağılma ölçülerinin yanında birimlere ilişkin bilgi alınmak itenilebilir. Böyle durumlarda birim hakkında bilgi veren öngörü ve toleran ınırları ile parametrik olmayan ınırlar öz konuu olmaktadır. Bu ınırlar araında öngörü ınırları ön planda olduğu gibi Mühendilik te önemli bir konuma ahip toleran ınırlarını diğer iki ınırdan farklı bir yere koymak gerekir. Öngörü ınırları Türkçe yazında regreyon konuunu işleyen kitapların hemen hemen tümünde uzunca bir üredir yer almaına [5] rağmen, tek değişkenli veriler için bu kavrama Türkçe yazında ne yazık ki henüz ratlanılmamıştır. Normal dağılan bir ana kütleden, Y~ N( µσ, Y ) önceden çekilmiş olan n birimlik örnekten elde edilen bilgiye dayanarak aynı ana kütleden onradan çekilen k birimi, k=,,... belirli bir olaılıkla kapayan aralık öngörü ınırları olarak adlandırılmaktadır. Öngörü ınırlarının önemini vurgulamak açıından çeşitli örnekler verilebilir. Herhangi bir araç/ gereç tamiri için yedek parça bekleyen bir ervi için parçanın ortalama geliş üreinden ziyade en geç ne zaman geleceği önemlidir. Kalp pili takılacak bir hata için pilin ortalama dayanma ürei değil, en az dayanma ürei hayati önemdedir. Sayılan bu örneklerden birimlerden alınacak bilginin de ortalamadan alınacak bilgi kadar önemli olduğu, hatta bazen onun önüne geçtiği avunulabilir. Anılan öngörü ınırlarının ne kadar önemli olduğu İngilizce yazında daha 969 da vurgulanmaına [6] rağmen bait ratlantıal örnekleme kapamındaki öngörü ınırları bu yazında dahi hak ettiği ilgi ve yeri ancak on yıllarda bularak [7] İtatitik kitaplarına girmiştir. [8] Bir ana kütleden çekilen tek birim için % γ = %( α ) öngörü ınırları µ ± z( α /) σ şeklindedir. Ancak uygulamada µ ve σ bilinmediğinden normal dağılan bir ana kütleden çekildiği varayılan, ortalamaı Y = Yi / n, tandart apmaı da = [ ( Yi Y) /( n )], i=,,...,n olan n birimlik örnekten hareket etmek çok daha gerçekçidir. Öngörü heabı için önerilen iki yanlı yaklaşımdan bir Scheffe tarafından önerilen, Varyan Analizindeki kontratlara ve F dağılımına dayanan [9] yaklaşım, diğeri ie Bonferroni eşitizliğini ve (n-) erbetlik dereceli t- dağılımını kullanan yaklaşımdır []. Birinci yaklaşımda ortalamaı Y, tandart apmaı olan n birimlik bir örnekten onradan çekilen k birim için öngörü ınırları Y ± [ F( k, n ; γ ] ( n+ / n) (7) olarak bulunurken ikinci yaklaşımda da bu ınırlar Y ± t[ n ; ( γ )/ k]( n+ / n) (8) şeklindedir. 4

5 Some Topic To Be Taken Up In Uygulamada ikinci yaklaşım tercih edildiğinden burada da ikinci yaklaşım tercih edilmiştir. Bununla beraber k= için t [ n ; ( γ ) / ] = F(, n ; γ ] eşitliği öz konuu olduğundan her iki yaklaşım da aynı onucu verecektir. Baitliğinden dolayı, önce, onradan çekilen tek birim, onra da onradan çekilen birden çok birim irdelenmeye çalışılacaktır. Bir ana kütleden n birimlik bir örnek çekilip Y ve heaplandıktan onra aynı ana kütleden bu kez X ile öngörülen, Y ve den bağımız bir birimin onradan çekildiği varayılıra a- ε = ( X Y) öngörü hataı olup E( X Y) = E( ε ) = dır. b- V ar( X Y ) = VarY + VarY = σ + σ / n = σ [( n + ) / n] olmaktadır []. Birinci varyan birimlerin Y i, i=,,...,n ikinci varyan ie, σ, örnek ortalamalarının µ etrafındaki dağılımının Y ölçüüdür. Zaten σ ortalamanın tandart hataıdır. Y µ bilinmeyip her parametre yerine örnek ortalamaı ikame edildiğinden öngörü varyanı için de ( X Y) = [( n+ )/ n ] (9) kullanılmalıdır. c- X ve Y birbirinden bağımız normal değişkenler olduğundan bu iki normal değişkenin birbirinden farkını veren Z = ( X Y) değişkeni de normal dağılacaktır: Z~ N(, σ ) X Y d- [( n ) / σ ] ie Z den bağımız olarak (n-) erbetlik dereceli bir χ dağılımını gerçeklemektedir. z = Z /[ σ (( n+ ) / n)] yazılıra z~ N (,) tandart normal dağılıma dönüşecektir. Diğer taraftan { } u = [( n ) / σ ] /( n ) ] = ( / σ ) () yazılarak (z/u) oranı oluşturulura, bu oran d. = ( n ) erbetlik dereceindeki t dağılımını verecektir. Böylece k= için % γ = %( α ) çift taraflı öngörü ınırları Y ± t[ n ; α /]( n+ / n) () olacaktır. ( + γ ) / = α / eşitliğinden hareketle aynı öngörü ınırları bu kez Y ± t[ n ;( + γ )/]( n+ / n) () şeklinde yazılabilir []. () ve () formülleri alında Y ± t[ n ; α / ][(/ m) + ( / n)] () formülünün m= için özel halidir. m ie çekilen örnek ayıını götermektedir. Genelde her dönem için adece bir örnek çekildiğinden m= için () formülü (8) formülüne dönüşmekte ve bu biçimde kullanılmaktadır. Güven ınırlarında olduğu gibi hiç kuşkuuz öngörü ınırları için de tek taraflı ınırlar oluşturulabilir: k= için, yani onradan çekilen tek bir birim için %(- α ) olaılıkla alt hudut 4

6 M. Genceli Sigma 5/3 Y t[ n ; α ]( n+ / n) (3) üt hudut ta Y + t[ n ; α ]( n+ / n) (4) formüllerine göre belirlenmektedir []. Ayrıca X in, yani onradan çekilen birimin örneğin ana kütleinden çekilip çekilmediği de ınanabilir[]: H : X ve örnek birimleri normal dağılan aynı ana kütleden çekilmiştir. H : X ve örnek birimleri ayrı ana kütlelerden çekilmişlerdir. Hipotez tetine ilişkin tet itatitiği de t = ( X Y)/( n+ / n) (5) olup tn ( ; α / ) kritik değerler ile karşılaştırılıp hüküm verilecektir. Aynı zamanda (5) yardımıyla tek taraflı hipotez teti de yapılabilir. Ancak tek taraflı yapıldığında X in onradan çekilen biriminin ortalamadan büyüklüğü veya küçüklüğü ınanmaktadır. Kritik değer ie tn ( ; α ) dır. k= için aşağıdaki uygulama verilebilir: Uygulama Yaşamı böbrek nakline bağlı olan bir hataya en geç 5 gün içinde nakil gereklidir. Geliş üreçlerinin normal dağıldığı böbreklerden 8 birimlik bir örnek çekilerek gün olarak geliş üreleri aptanmıştır. Y:,9,7,,3,9,,5 Y =8.5 = x =.4683 X =5 Ortalama için %95 güven ınırları Y ± t[7;.975] x 8.5 ± (.365)(.4683) 5.66 < µ Y <.59 gün olduğundan %5 hata ile hatanın hayatta kalma şanı bulunmamaktadır. Ancak en geçin karşılığı olarak çift taraflı güven ınırı yerine gene %95 için oluşturulan Y + t [7;.95] = (.895)(.4683) =. tek taraflı güven ınırına göre %95 olaılıkla böbreğin ortalama geliş ürei. günden geç değildir. Ortalama için tek taraflı güven ınırı uygulandığı takdirde durum farklıdır. %5 hata payı ile böbreğin ortalama olarak ila gün araında geleceği öylenebilecektir. Çift taraflı güven ınırlarında alt hudut 5.66 olmaında dolayı hatanın yaşama şanı bulunmaz iken, burada böbreğin 6 günden önce gelişine bağlı olarak hatanın yaşama şanı vardır. Bununla beraber ortalama için güven ınırları birimlerin ortalama etrafındaki dağılmaını dikkate almadığından hayati önemdeki bu olayda her türlü belirizliğin göz önüne alınmaı gerekir. Dolayııyla da çözüm için güven ınırları yerine öngörü ınırlarının kullanılmaı daha yerinde bir karardır. Bunun için de (8) veya (9) formülü ile 8.5 ± (.365)(.94897)(.66).78 X 5.5 Böylece böbreğin geliş ürecinin; %95 olaılıkla.7 ila 5.5 gün araında olacağı ifade edilebilecektir. Öngörü alt hududu da.7 gün olmaı nedeniyle güven ınırlarının akine hatanın yaşama şanı bulunmaktadır. Diğer taraftan böbreğin gene %95 olaılıkla en geç kaç günde geleceği oruunun yanıtı da () formülünden yararlanılarak 4

7 Some Topic To Be Taken Up In (.895)(.94897)(.66) = 4.5 gün bulunacaktır. Problem için hipotez teti de yapılabilir: H : X =5 ve örnek aynı ana kütleden çekilmiştir. H = X =5 ve örnek farklı ana kütlelere ilişkindirler. (5) formülü uygulanıra t=(5-8.5)/.94897=-.6 elde edilebilir. Tet itatitiği t[7;.975]=-.365 den büyük olduğundan H reddi için yeterli bir neden bulunmamaktadır. X, örneğin çekildiği ana kütleden çekilmiştir. k> için ie gene Zi = Xi Y çıkış noktaıdır. Z, Z,..., Z k ortalamaların, varyanların da σ ( n+ / n) olduğu çok değişkenli bir normal dağılıma uymaktadır. Buradan da k= e koşut olarak oluşturulan ti = ( Xi Y)/[( n + / n) ] i=,,...,k (6) değişkenlerinin bileşik dağılımı bu kez çok değişkenli t- dağılımına uymaktadır. Ancak k> için çözüm k= kadar kolay değildir. Örneğin k=, γ =.95 için [ ( γ ) / ] = [ (.95) / ] = %97.5 için t- çizelge değeri mevcut olmaına rağmen, k= γ =.95 karşılığı [ ( γ ) / k] = [.5 / 4] = %98.75 veya k=3 γ =.99 için [ (.99) / 6] = %99.83 t çizelgeinde bulunmayan değerlerdir. Çok değişkenli t- dağılımının (n-) erbetlik derecei yanında k k korrelayon matriini de kapamaı nedeniyle çoğu değerlerin t çizelgeinde yer almamaı hiç şaşırtıcı değildir. Tek ayrıcalık ie Dunn tarafından adece γ =.95 için hazırlanmış olan çizelgedir. Çizelge. ( α / k) = (.5 / k) için t çizelgei k n Kaynak: Dunn Olive Jean, Confidence İnterval For The Mean Of Dependent, Normally Ditributed Variable, Journal Of American Statitical Aociation, 54(959),.65. Dolayııyla çok değişkenli t- çizelgeinde bulunmayan değerler için interpolayon yapılmaı ve bu amaçla da çift taraflı öngörü ınırları için + u + u F ( u) =... f ( t, t,..., t ; n, Σ ) dt... dt = u u k k γ integralinin alt ve üt ınırları u nun belirlenmei gerekmektedir. f ( t, t,..., t k ), n- erbetlik dereceine ve Σ korrelayon matriine ahip t yoğunluk fonkiyonudur. Çözüm onucunda da 43

8 M. Genceli Sigma 5/3 PY [ u( n+ / n) < X... X k < Y+ u( n+ / n) ] = γ (7) öngörü ınırları elde edilecektir. Tek taraflı güven ınırları için de aynı biçimde hareket edilmekle birlikte integral u u F ( u ) =... f ( t, t,..., t ; n, Σ ) dt... dt = k k γ olacaktır. (8) Görüldüğü gibi gerek t-çizelgelerinin yeterizliği gereke integral heapları k> için öngörü ınırlarının kolayca aptanmaını olanakız hale getirmektedir. 4. HAHN ÇİZELGELERİ Hahn bu olgudan hareketle Bonferroni eşitizliğine dayanan ikinci yaklaşımı kullanarak önce çift taraflı öngörü ınırları [3], onra da tek taraflı öngörü ınırı [4] için çizelgeler heaplamıştır. Önceden çekilen örnek birim mevcudu (n) Çizelge. Çift Taraflı %9 Öngörü Sınırları için k ve n Bileşimleri Çekilen ek birim ayıı (k) % Öngörü ınırları Çekilen ek birim ayıı (k) % Öngörü ınırları % Öngörü ınırları Kaynak: Hahn Gerald J., Additional Factor For Calculating Prediction İnterval For Sample Form A Normal Ditribution, Jaa 65 (97),669 44

9 Some Topic To Be Taken Up In Önceden çekilen örnek birim mevcudu (n) Çizelge 3. Çift Taraflı %95 Öngörü Sınırları için k ve n Bileşimleri k= Çekilen ek birim ayıı Kaynak: Hahn Gerald J., Factor For Calculating Two-Sided Prediction İnterval For Sample From A Normal Ditribution, Jaa 64 (969), 879. Çizelge 4. Çift Taraflı %99 Öngörü Sınırları için k ve n Bileşimleri Önceden çekilen örnek k= Çekilen ek birim ayıı birim mevcudu (n) Kaynak: Hahn, 88. Çizelge, 3, 4 ve (8) formülünün tn [ ; ( γ )/ k]( n+ / n) 45

10 M. Genceli Sigma 5/3 kımını ıraıyla γ =.9, γ =.95 ve γ =.99 için ikame etmektedir: un ( + / n) = rknγ (, ; ) Burada rknγ (, ; ) çeşitli γ değerlerine göre çizelgelerdeki k ve n bileşimlerini imgelemektedir. Böylece k için %γ olaılıkla çift taraflı öngörü ınırları Y ± r( k, n; γ ) (9) olmaktadır. Tek taraflı öngörü ınırları için ie çizelge 5,6 ve 7 den benzer şekilde hareket edilmektedir. Önceden çekilen örnek birim mevcudu (n) Çizelge 5. Tek Taraflı %9 Öngörü Sınırları için k ve n Bileşimleri % Öngörü ınırları Kaynak: Hahn, Additional...,,67. Çizelge 6. Tek Taraflı %95 Öngörü Sınırları için k ve n Bileşimleri 95% Öngörü ınırları Kaynak: Hahn Additional...,67. 46

11 Some Topic To Be Taken Up In Çizelge 7.Tek Taraflı %99 Öngörü Sınırları için k ve n Bileşimleri 99% Öngörü ınırları Kaynak: Hahn Additional...,67. Çizelge 5,6 ve 7 bu kez r ( k, n; γ ) = u ( n+ ) ifadeine karşılık gelmekte, alt ve üt öngörü ınırı Y r ( k, n; γ ) () Y + r ( k, n; γ ) () biçiminde göterilmektedir. Uygulama deki problemin örnek birim ayıını e çıkararak önce k=, onra da k= için çözüm aranıra ( γ =.95) : Uygulama : Y:,9,7,,3,9,,5,8,3,6 Y = =.9756 ( n+ / n ) =.445 k= için (7) formülüne göre ± (4.96) (.999) (.9756) = ± < X < 5.8 bulunmaktadır. () formülüne göre ie ± (.8)(.999)(.9756) = ± < X < 5.8 olarak aynı onuca erişilmektedir. Üçüncü olarak çizelge kullanılarak öngörü ınırları heaplanacaktır: (.3)(.999) (.9756) ± = ±.4336 < X < 5.94 on olarak da (8) formülüne çizelge 3 verileri uygulanacaktır: ± (.33)(.9756) = ± < X <

12 M. Genceli Sigma 5/3 Görüldüğü gibi dört yöntem ile aynı onuca ulaşılmıştır. %95 olaılıkla çekilecek. birim X in değeri.43 ila 5.9 araında olacağı beklenmektedir. Bu kez de k= için çözüm aranacaktır. γ =.95 ve k= için.64 verilmektedir. Buma göre de öngörü ınırları (.64)(.999) (.9756) ± = ±.587 < X < bulunmaktadır. almaşık olarak (8) formülüne göre öngörü ınırları için ± (.73)(.9756) = ± < X < onucuna ulaşılacaktır. Her iki yaklaşım karşılaştırıldığında özellikle alt hudutta bariz bir farklılık göze çarpmaktadır. Bunun nedeni ie çizelge den hareket edildiğinde (.64)(.444)=.757 kullanılırken çizelge 3 deki bileşimim kullanıldığından.73 onucuna erişilmeidir. Uygulama 3: Otomobil atan bir şirket hafta boyunca haftada ortalama 5 otomobil atmıştır. Dönemin tandart apmaı ie 5 olarak heaplanmıştır. Yıl onuna hafta kaldığından şirket gelecek hafta için %9 olaılıkla kaç otomobil atmayı bekleyebilir? Bu problemde eldeki veya geçmişteki örneklerden hareketle birimlerin gelecekteki değerlerinin ne olacağı belirlenmek itenilmektedir. Verilere; Y = 5 n= k= =5 γ =, 9 t [,.975] =.7 (8) formülü uygulanacak olura: Y ± t[ n ; ( γ )/ k]( n+ / n) 5 ±.7( / ) 5 = 5 ± < X < 36.4 %9 olaılıkla iki hafta boyunca, her hafta 4 ile 36 araında otomobil atılmaı beklenilir. Aynı problem için çizelge den hareket edilire bu kere (9) den Y ± (.95).5 = 5 ± <X<34.75 heaplanacaktır. Gerek uygulama gereke uygulama öngörü ınırlarının genişliği bakımından benzer onuçlar vermektedir. Her ikiinde Hahn çizelgelerinin kullanıldığı (9) formülü daha dar onuçlar vermiştir. 5. GENEL DEĞERLENDİRME VE SONUÇ Sınır veya Sınırlar kavramları Türkçe yazında gerektiğinden çok daha dar bir kapamda ele alınmaktadır. Tek değişkenli birimlerde µ ve σ parametreleri için tek taraflı hipotez tetleri yapılmaı halinde çift taraflı güven ınırları oluşturulmakta, tek taraflı güven ınırları ie hiç uygulanmamaktadır. Burada ie tek taraflı hipotez tetinin karşıtının tek taraflı güven ınırı olduğu avunulmaktadır. Diğer taraftan tek değişkenli veriler için ınır kavramının adece güven ınırları ile ilintili olduğuna, öngörü ınırları, parametrik olmayan öngörü ınırlarına ve nihayet toleran 48

13 Some Topic To Be Taken Up In ınırlarına Türkçe yazında hiç yer verilmediğine değinilmiştir. Mühendilik bilim dallarına ilişkin olmaı, özellikle kalite kontrolünde uygulanmaı ve öngörü ınırları ile parametrik olmayan öngörü ınırlarından farklı [5] olmaı nedeniyle toleran ınırları diğerlerinden ayrı tutulmaktadır. Regreyon da uzun zamandır kullanılmaına rağmen tek değişkenli verilerde kullanılmamaının bir ekiklik olduğu görüşünden hareketle yazıda tek değişkenli dağılımlarda değişkenler için de öngörü ınırlarının ana hatları ortaya konulmaya çalışılmıştır, çünkü daha önce çekilmiş bulunan bir örnekten elde edilen bilgiler çerçeveinde onradan çekilebilecek örnek birimlerini yükek bir olaılıkla kapayacak bir aralık oluşturulmaı öngörü ınırlarını on derece önemli kılmaktadır. Birimler araındaki farkların fazla, dolayııyla da değişkenliğin yükek olduğu verilerde öngörü ınırları özellikle önem kazanmaktadır, çünkü bu gibi hallerde ortalama için güven ınırları ile onradan çekilen birim için öngörü ınırları araındaki fark artmakta bu da öngörü yerine güven ınırlarından hareket edildiğinde karar vermede yanıltıcı bir rol oynamaktadır. Ancak bunca önemine rağmen ana kütlenin normal dağıldığı varayımı ve öngörü ınırlarının normallikten apmaya aşırı duyarlı olmaı konuya en belirgin eleştiridir. Nitekim ana kütle ortalamaı için güven ınırlarında böyle bir durum öz konuu değildir. Nihayet normallikten apma halinde uygulanacak parametrik olmayan öngörü ınırlarına burada yer verilmemei yazıya getirilecek belli başlı eleştirilerden biridir. Öneminden dolayı bu konunun başka bir yazıda inceleneceğini belirtmek acaba yeterli bir özür müdür? KAYNAKLAR [] Mc Lean Alan, The Predictive Approach To Teaching Statitic, Journal of Statitic Education, Vol 8, No 5,. [] Vardeman Stephen B., What About the Other Interval, The American Statitician, Augut 99, 93. [3] Wonnacott R., Wonnacott T., Introductory Statitic, John Wiley, New York, 97, -. Siegel Andrew F., Practical Buine Statitic, Irwin Mc Graw Hill, Chicago, 99, [4] Siegel Andrew F., Practical Buine Statitic, Irwin Mc Graw Hill, Chicago, 99, 96. [5] Işıkara Baki, Regreyon Yöntemleri ve Sorunları, İtanbul Üniveritei, İtanbul, Yayın No, 975,45. Ertek Tümay, Ekonometriye Giriş, O.D.T.Ü., Ankara, Yayın No:, 4, 978,4. [6] Hahn Gerald J., Factor For Calculating Two-Sided Prediction Interval for Sample From A Normal Ditribution, Journal Of American Statitical Aociation, 878, September 969, 878. [7] Whitemore G.A., Prediction Limit for a Univariate Normal Obervation, The American Statitician, 4-43, May 986,4-43. Patel J.K., Prediction Interval A Review Communication in Statitic- Theory And Method, 8, , Scheuer E.M., Let Teach More About Prediction, Proceeding Of The Statitical Education Section, American Statitical Aociation, 33-37, Vardeman, [8] Siegel Andrew F., Practical Buine Statitic, Irwin Mc Graw Hill, Chicago, 99, Steel Robert G. D., Torrie Jame H., Dickey David A., Principle and Procedure of Statitic, Mc Graw Hill, New York,

14 M. Genceli Sigma 5/3 [9] Scheffe H., A Method For Judging All Contrat in The Analyi of Variance, Biometrika, 4, 953, [] Hahn Gerald J., Factor For Calculating Two-Sided Prediction Interval for Sample From A Normal Ditribution, Journal Of American Statitical Aociation, 878, September 969, 879. [] Siegel Andrew F., Practical Buine Statitic, Irwin Mc Graw Hill, Chicago, 99, 98. [] Siegel Andrew F., Practical Buine Statitic, Irwin Mc Graw Hill, Chicago, 99, 339. [3] Hahn Gerald J., Factor For Calculating Two-Sided Prediction Interval for Sample From A Normal Ditribution, Journal Of American Statitical Aociation, 878, September 969, [4] Hahn Gerald J., Additional Factor For Calculating Prediction Interval For Sample From A Normal Ditribution. Journal Of American Statitical Aociation, 67, December 97. [5] Preton Scott, Teaching Prediction Interval, Journal Of Statitic Education, Vol 8, No 3,. 5

Ankara ve Kastamonu yöneticilerinin Mesleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer. Rehberliği Projesinin Değerlendirme Sonuçları

Ankara ve Kastamonu yöneticilerinin Mesleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer. Rehberliği Projesinin Değerlendirme Sonuçları Ankara ve Katamonu Yöneticilerinin Meleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer Rehberliği Projeinin Değerlendirme Sonuçları Ankara ve Katamonu yöneticilerinin Meleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer

Detaylı

Güven Aralığı Hesaplamaları ÖRNEKLER

Güven Aralığı Hesaplamaları ÖRNEKLER Güven Aralığı Healamaları ÖRNEKLER Standart normal dağılım ile olaılık healamaları Standart normal dağılım ile olaılık healamaları 1 1 2 2 3 3 f ( x) dx P(( 1 ) x ( 1 )) 0.6826 f ( x) dx P(( 2 ) x ( 2

Detaylı

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION): YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta

Detaylı

KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON

KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON TMMOB Harita ve Kadatro Mühendileri Odaı 13. Türkiye Harita Bilimel ve Teknik Kurultayı 18 Nian 011, Ankara KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON

Detaylı

BĠLGĠSAYAR VE ÖĞRETĠM TEKNOLOJĠLERĠ EĞĠTĠMĠ BÖLÜMÜ ÖĞRENCĠLERĠNĠN ÖĞRENME STĠLLERĠ

BĠLGĠSAYAR VE ÖĞRETĠM TEKNOLOJĠLERĠ EĞĠTĠMĠ BÖLÜMÜ ÖĞRENCĠLERĠNĠN ÖĞRENME STĠLLERĠ Ahi Evran Üniveritei Kırşehir Eğitim Fakültei Dergii (KEFAD) Cilt 8, Sayı 2, (2007), (129-148) 129 BĠLGĠSAYAR VE ÖĞRETĠM TEKNOLOJĠLERĠ EĞĠTĠMĠ BÖLÜMÜ ÖĞRENCĠLERĠNĠN ÖĞRENME STĠLLERĠ Gülcan NUMANOĞLU Ankara

Detaylı

GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ

GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ İtanbul Ticaret Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Yıl: 6 Sayı:12 Güz 2007/2. 67-79 GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ Deniz TÜRSEL ELİİYİ, Selma GÜRLER ÖZET Bu çalışmada, her

Detaylı

DEFORMASYON AĞLARINDA DATUMUN DUYARLILIĞA ETKİSİ EFFECT OF GEODETIC DATUM ON SENSITIVITY OF DEFORMATION NETWORKS

DEFORMASYON AĞLARINDA DATUMUN DUYARLILIĞA ETKİSİ EFFECT OF GEODETIC DATUM ON SENSITIVITY OF DEFORMATION NETWORKS DEFORMASYON AĞLARINDA DATUMUN DUYARLILIĞA ETKİSİ N. TEKİN 1, C. AYDIN 2, U. DOĞAN 2 1 Erciye Üniveritei, Mühendilik Fakültei, Harita Mühendiliği Bölümü, Kayeri, nihaltekin@erciye.edu.tr 2 Yıldız Teknik

Detaylı

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin

Detaylı

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0 YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ 825 LPG DEPOLAMA TAKLARII GAZ VERME KAPASİTELERİİ İCELEMESİ Fehmi AKGÜ 1. ÖZET Sunulan çalışmada, LPG depolama tanklarının gaz verme kapaitelerinin belirlenmei amacına yönelik zamana bağlı ve ürekli rejim

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER

BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Bir testin kullanılabilmesi için belirli şartların sağlanması gerekir. *Bir testin, uygulanabilmesi için gerekli şartlar; ne kadar çok veya güçlü

Detaylı

AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME

AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME Ağaç ve ağaçlar topluluğu olan meşcere, canlı varlıklardır. Sürekli gelişerek, değişirler. Bu gün belirlenen meşcere hacmi, ilk vejetayon döneminde değişir. Yıllar geçtikten onra

Detaylı

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI Fikri Barış UZUNLAR bari.uzunlar@tr.chneider-electric.com Özcan KALENDERLİ ozcan@elk.itu.edu.tr İtanbul Teknik Üniveritei, Elektrik-Elektronik Fakültei Elektrik

Detaylı

dir. Periyodik bir sinyalin örneklenmesi sırasında, periyot başına alınmak istenen ölçüm sayısı N

dir. Periyodik bir sinyalin örneklenmesi sırasında, periyot başına alınmak istenen ölçüm sayısı N DENEY 7: ÖRNEKLEME, AYRIK SİNYALLERİN SPEKTRUMLARI VE ÖRTÜŞME OLAYI. Deneyin Amacı Bu deneyde, ürekli inyallerin zaman ve rekan uzaylarında örneklenmei, ayrık inyallerin ektrumlarının elde edilmei ve örtüşme

Detaylı

İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - )

İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - ) 04.05.0 İtatitikel Tahmileme İTATİTİKEL TAHMİNLEME VE YORUMLAMA ÜRECİ GÜVEN ARALIĞI Nokta Tahmii Populayo parametreii tek bir tahmi değerii verir μˆ σˆ p Pˆ Aralık Tahmii Populayo parametreii tahmi aralığıı

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

A. Dönmez, H. Kalaycıoğlu Karadeniz Teknik Üniversitesi, Orman Fakültesi, Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü, Trabzon

A. Dönmez, H. Kalaycıoğlu Karadeniz Teknik Üniversitesi, Orman Fakültesi, Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü, Trabzon //. Ululararaı Bor Sempozyumu, 23-25 Eylül 200 Ekişehir Türkiye Borik Ait ve Borak ile Muamele Edilen Kavak Yongalarından Üretilmiş Yonga Levhaların Fizikel ve Mekanik Özellikleri Mechanical and Phyical

Detaylı

ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME

ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME GALATASARAY SK nın 2009-2010 Sezonu 2 Dönemi için Forvet Seçim Problemi DERSİN SORUMLUSU: Yrd Doç

Detaylı

10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08

10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08 1. Tanımlanan ana kütleden rassal seçilen örneklemlerden hesaplanan istatistikler yardımı ile ilgili ana kütle parametrelerinin değerini araştırma sürecine ne ad verilir? A) İstatistiksel hata B) İstatistiksel

Detaylı

1. MATEMATİKSEL MODELLEME

1. MATEMATİKSEL MODELLEME . MATEMATİKSEL MODELLEME İşletmeler çabuk ve iabetli kararlar alabilmeleri büyük ölçüde itematik yaklaşıma gerekinim duyarlar. İter ayıal analizler, iter yöneylem araştırmaı adı altında olun uygulanmakta

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:

Detaylı

İstatistiksel Yorumlama

İstatistiksel Yorumlama İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 9 VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ HASTANELERİ VE ANKARA NUMUNE HASTANESİNDE ÇALIŞAN DOKTOR VE HEMŞİRELERDE TÜKENMİŞLİK DÜZEYLERİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ HASTANELERİ VE ANKARA NUMUNE HASTANESİNDE ÇALIŞAN DOKTOR VE HEMŞİRELERDE TÜKENMİŞLİK DÜZEYLERİ Kriz Dergii 6(): -84 ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP AKÜLTESİ HASTANELERİ VE ANKARA NUMUNE HASTANESİNDE ÇALIŞAN DOKTOR VE HEMŞİRELERDE TÜKENMİŞLİK DÜZEYLERİ Seda HARAN*, Halie Devrimci ÖZGÜVEN" Şenay ÖLMEZ"*,

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin

Detaylı

Programı : Savunma Teknolojileri

Programı : Savunma Teknolojileri İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNSANSIZ HAVA ARAÇLARINDA YEDEKLİ ÇALIŞMA YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Hüeyin Fatih Lokumcu Programı : Savunma Teknolojileri TEMMUZ 2008 İSTANBUL TEKNİK

Detaylı

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizayonu Mehmed Çelebi 1 1 El-Elektronik Mühendiliği Bölümü Celal Bayar Üniveritei mehmed.celebi@bayar.edu.tr Özet Bu çalışmada daha önce analitik yöntemle

Detaylı

Örneklem Dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi

Örneklem Dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi Çıkarımsal İstatistik (Inferential Statistics) : Örneklemden yola çıkarak ana kütleyle (popülasyonla) ilgili çıkarımlarda bulunmak (Smidt, 2001) İstatistiksel

Detaylı

t Dağılımı ve t testi

t Dağılımı ve t testi t Dağılımı ve t teti Studet t Dağılımı Küçük öreklerde (

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ

DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ T. C. GEBZE YÜKSEK TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ MÜHENDİSLİK E FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ Ulaş EMİNOĞLU DOKTORA TEZİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ

Detaylı

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu enetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizayonu Mehmed Çelebi 1 1 El-Elektronik Mühendiliği Bölümü Celal Bayar Üniveritei mehmed.celebi@bayar.edu.tr Özet Bu çalışmada daha önce analitik yöntemle

Detaylı

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS 5. Ululararaı İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9), 3-5 Mayı 29, Karabük, Türkiye GENETİK ALGORİTMALARA DAYALI İLETİM MERKEZİ TOPRAKLAMA AĞI TASARIMINDA AĞ İNDÜKTANSI GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

ELASTİK ZEMİNE OTURAN PLAKLAR İÇİN ETKİLİ ZEMİN DERİNLİĞİ

ELASTİK ZEMİNE OTURAN PLAKLAR İÇİN ETKİLİ ZEMİN DERİNLİĞİ rr ELASTİK ZEMİNE OTURAN PLAKLAR İÇİN ETKİLİ ZEMİN DERİNLİĞİ Korhan ÖZGAN ve Aye T. DALOĞLU Karadeni Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Trabon ÖZET Bu çalışmanın amacı plağın yüküne, boyutlarına ve eminin

Detaylı

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu 4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 4.1. Katsayıların Yorumu Y i = β 0 + β 1 X 1i + β X i + + β k X ki + u i gibi çok açıklayıcı değişkene sahip bir modelde, anakütle regresyon fonksiyonu, E(Y i X

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrii Teknikleri Kök yer eğrii tekniği kararlı ve geçici hal cevabı analizinde kullanılmaktadır. Bu grafikel teknik kontrol iteminin performan niteliklerini tanımlamamıza yardımcı olur.

Detaylı

WEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ

WEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 WEIBULL DAĞILIMI Weibull dağılımı, pek çok farklı sistemlerin bozulana kadar geçen süreleri ile ilgilenir. Dağılımın

Detaylı

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi Akademik Bilişim 0 - XII. Akademik Bilişim Konferanı Bildirileri 0-2 Şubat 200 Muğla Üniveritei Uydu Kentlerin Taarımı için Bir Karar Detek Sitemi ve Bilişim Sitemi Modeli Önerii TC Beykent Üniveritei

Detaylı

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4 Der #4 Otomatik Kontrol Fizikel Sitemlerin Modellenmei Elektrikel Sitemeler Mekanikel Sitemler 6 February 007 Otomatik Kontrol Kontrol itemlerinin analizinde ve taarımında en önemli noktalardan bir tanei

Detaylı

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN ontrol Sitemleri ontrolcüler Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: Birinci Mertebeden Gecikmeli BMG Sitemler: x a T 1 x a t x e t Son değer teoremi : x x x adr adr adr lim xa 0 lim 0 T 1 t T t 2T t 3T t

Detaylı

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ Prof.Dr. C.Erdem İMRAK 1 ve Mak.Y.Müh. Özgür ŞENTÜRK 2 1 İTÜ. Makina Fakültei, Makina Mühendiliği Bölümü, İtanbul 2 Oyak- Renault, DITECH/DMM

Detaylı

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ 5. MODEL DENEYLEİ İLE GEMİ DİENİNİ BELİLEME YÖNTEMLEİ Gei projeinin değişik erelerinde iteatik odel deneylerine dayalı yaklaşık yöntelerle gei topla direnci e dolayııyla gei ana akine gücü belirlenektedir.

Detaylı

İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu

İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu Aralık Tahmini Ekonometri 1 Konu 15 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported

Detaylı

Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011

Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Hipotez Testleri Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Nedir? Gözlemlenebilir (araştırılabilir) bir olay, olgu veya fikri mantıklı ve bilimsel olarak açıklamaya yönelik yapılan tahminlerdir.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde

Detaylı

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI M.Emin BAŞAK 1 Ayten KUNTMAN Hakan KUNTMAN 3 1, İtanbul Üniveritei,Mühendilik Fakültei, Elektrik&Elektronik

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO ' Elektrik - Elektronik ve Bilgiayar Mühendiliği Sempozyumu, 9 Kaım - Aralık, Bura Zaman Gecikmeli Yük Frekan Kontrol Siteminin ekaiu Yöntemi Kullanılarak Kararlılık Analizi Stability Analyi of Time-Delayed

Detaylı

I. Ulusal Akdeniz Orman ve Çevre Sempozyumu, 26-28 Ekim 2011, Kahramanmaraş

I. Ulusal Akdeniz Orman ve Çevre Sempozyumu, 26-28 Ekim 2011, Kahramanmaraş 62 Iıl İşlem Uygulanmış Ladin, Karaçam, Kayın ve Kavak Odunlarının Korozyon Özellikleri Sibel YILDIZ1*, Ahmet CAN1 1 Karadeniz Teknik Üniveritei, Orman Fakültei, Orman Endütri Mühendiliği Bölümü, Trabzon,

Detaylı

X-X DOĞRULTUSUNDA KESİT DONATI HESABI

X-X DOĞRULTUSUNDA KESİT DONATI HESABI 1 KİRİŞ DONATI HESABI Kiriş yükleri heaplandıktan onra keitler alınarak tatik heap yapılır. Keitler alınırken her kirişin bir keit içinde kalmaı ağlanır. BİRO yöntemi uygulanarak her kirişin menet ve açıklık

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET

SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET Muğla Üniveritei Soyal Bilimler Entitüü Dergii (ĐLKE) Güz 2005 Sayı 15 SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET Zehra BAŞKAYA * Cüneyt AKAR ** Bu

Detaylı

Ayşe Aytaç, Berrin Yılma, Veli Deni GİRİŞ Kord Beleri, havalı latiklerde detek amacıyla kullanılan temel tektil malemelerdir. Kord bei, birbirine para

Ayşe Aytaç, Berrin Yılma, Veli Deni GİRİŞ Kord Beleri, havalı latiklerde detek amacıyla kullanılan temel tektil malemelerdir. Kord bei, birbirine para İşletme Fakültei Dergii, Cilt 9, Sayı 1, 2008, 61-71 KORD BEZİ ÜRETİMİNDE BÜKÜM YÖNÜNÜN ETKİLERİNİN FARKLI DENEY TASARIMI YÖNTEMLERİ İLE İNCELENMESI Ayşe Aytaç *, Berrin Yılma **, Veli Deni *** Öet Kord

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

AKÜ FEBİD 12 (2012) 025201 (1-5) AKU J. Sci. 12 (2012) 025201 (1-5)

AKÜ FEBİD 12 (2012) 025201 (1-5) AKU J. Sci. 12 (2012) 025201 (1-5) Afyon Kocatepe Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Afyon Kocatepe Univerity Journal of Science AKÜ FEBİD 12 (212) 2521 (1-5) AKU J. Sci. 12 (212) 2521 (1-5) Farklı Yüzey Açılarındaki Işınım Şiddetlerinin Afyonkarahiar

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci BÖLÜM 8 ÖRNEKLEME Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması

Detaylı

Deney 1 : Ayrık Sinyaller

Deney 1 : Ayrık Sinyaller İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney : Ayrık Sinyaller Deney : Ayrık Sinyaller. Ayrık Sinüzoidaller 2. Periyodik Ayrık Sinyaller i. Fourier Serilerinin Önemli Özellikleri 3. Peryodik Olmayan Sonlu uzunluklu

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı

Detaylı

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi

Detaylı

Üniversite Öğrencilerinin Öğrenci Sağlık Merkezlerinde Sunulan Hizmetlere İlişkin Görüşleri

Üniversite Öğrencilerinin Öğrenci Sağlık Merkezlerinde Sunulan Hizmetlere İlişkin Görüşleri Öğrenci ağlık merkezi hizmetlerine ilişkin görüşler Opinion about tudent health center ervice ARAŞTIRMA Üniverite Öğrencilerinin Öğrenci Sağlık Merkezlerinde Sunulan Hizmetlere İlişkin Görüşleri Univerity

Detaylı

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği *

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği * İMO Teknik Dergi, 2010 4919-4934, Yazı 322 Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği * Ömer KÖSE* A. Melih YANMAZ** ÖZ Geniş akaruları geçen köprülerin yıkılmaıyla çok ayıda can kaybı, kamu ve özel

Detaylı

HİDROLİK SİSTEMLERDE ENERJİ KAYIPLARI VE YÜK DUYARLI SİSTEMLERE GEÇİŞ

HİDROLİK SİSTEMLERDE ENERJİ KAYIPLARI VE YÜK DUYARLI SİSTEMLERE GEÇİŞ 17 HİDROLİK SİSTEMLERDE ENERJİ KAYILARI VE YÜK DUYARLI SİSTEMLERE GEÇİŞ İmail OBUT ÖZET Hidrolik itemlerde ea olu itenen; yükü hareket ettirmek için kullanılan gücün, hidrolik omayı tahrik eden elektrik

Detaylı

Hipotez Testi ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I. Hipotez Testi. Hipotez Testi

Hipotez Testi ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I. Hipotez Testi. Hipotez Testi ENM 52 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I (Ortalamalar ve Oranlar İçin ) İstatistiksel Hipotezler İstatistiksel hipotez testi ve parametrelerin güven aralığı tahmini,

Detaylı

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi

İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Çıkarsama Ekonometri 1 Konu 3 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike

Detaylı

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık;

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık; 1- VAGON HAREKET DİNAMİĞİ Dinamik derinde eğik düzlem üzerinde bir cimi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi heaplamıştık; Şekil 1- Eğik düzlemde hareket = G µ Coα ± G Sinα ±

Detaylı

Demiryollarında Süper Etkinlik Ölçümü: Türkiye Örneği

Demiryollarında Süper Etkinlik Ölçümü: Türkiye Örneği Dokuz Eylül Üniveritei İktiadi ve İdari Bilimler Fakültei Dergii, Cilt:27, Sayı:1, Yıl:2012,.29-45. Demiryollarında Süper Etkinl Ölçümü: Tüiye Örneği Selçuk PERÇİN 1 Süleyman ÇAKIR 2 Özet Günümüzde işletme

Detaylı

TEMEL EĞİTİMDEN ORTAÖĞRETİME GEÇİŞ ORTAK SINAV BAŞARISININ ÇEŞİTLİ DEĞİŞKENLER AÇISINDAN İNCELENMESİ

TEMEL EĞİTİMDEN ORTAÖĞRETİME GEÇİŞ ORTAK SINAV BAŞARISININ ÇEŞİTLİ DEĞİŞKENLER AÇISINDAN İNCELENMESİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ VERİ ANALİZİ, İZLEME VE DEĞERLENDİRME DAİRE BAŞKANLIĞI TEMEL EĞİTİMDEN ORTAÖĞRETİME GEÇİŞ ORTAK SINAV BAŞARISININ ÇEŞİTLİ

Detaylı

DEPREME MARUZ YAPININ ÖTELENMESİNİN BASİT HESABI: KAPALI ÇÖZÜM

DEPREME MARUZ YAPININ ÖTELENMESİNİN BASİT HESABI: KAPALI ÇÖZÜM DEPREME MARUZ YAPININ ÖTELENMESİNİN BASİT HESABI: KAPALI ÇÖZÜM Hamide TEKELİ*, Ahmet TÜKEN**, Mutafa TÜRKMEN* e Ergin ATIMTAY*** *Süleyman Demirel Ünieritei, İnş. Müh. Böl., Iparta **D.P.T., Ankara ***Orta

Detaylı

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol Der # Otomatik Kontrol Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları ProfDralip Canever 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever Karmaşık itemler bir çok alt itemin bir araya gelmeiyle oluşmuştur

Detaylı

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar Temel Yaa Fourier ıı iletim yaaı İLETİMLE ISI TRANSFERİ Ek bağıntı/açıklamalar k: ıı iletim katayıı A: ıı tranfer yüzey alanı : x yönünde ıcaklık gradyanı Kartezyen koordinatlar (düz duvar Genel ıı iletimi

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

TEK-FAZLI TRANSFORMATÖRÜN PARAMETRELERİNİN BULUNMASI DENEY 325-02

TEK-FAZLI TRANSFORMATÖRÜN PARAMETRELERİNİN BULUNMASI DENEY 325-02 İNÖNÜ ÜNİERSİTESİ MÜENDİSİK FKÜTESİ EEKTRİK-EEKTRONİK MÜ. BÖ. 325 EEKTRİK MKİNRI BORTURI I TEK-FZI TRNSFORMTÖRÜN PRMETREERİNİN BUUNMSI DENEY 325-02 1. MÇ: Tek fazlı tranformatörün çalışmaını incelemek

Detaylı

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri Makine Teknolojileri Elektronik Dergii Cilt: 7, No: 1, 010 (31-4) Electronic Journal of Machine Technologie Vol: 7, No: 1, 010 (31-4) TENOLOJĐ ARAŞTIRMALAR www.teknolojikaratirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

21. YÜZYILDA EĞİTİMCİLERİ EĞİTİMİ ve OKUL DÜZENİ

21. YÜZYILDA EĞİTİMCİLERİ EĞİTİMİ ve OKUL DÜZENİ yaz 199S.287-294 21. YÜZYILDA EĞİTİMCİLERİ EĞİTİMİ ve OKUL DÜZENİ Yrd. Doç. Dr. Gülten Hergüner Kadir Ha Üniveritei Bu makale 21.yüzyılda eğitici olacak kişilerin edinmei gereken beceri ve değerleri; öğrencilerin

Detaylı

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım

Detaylı

Elektromagnetik dalgaların düzgün olmayan yüzeye sahip bir yarı-uzay içine gömülü cisimlerden saçılması

Elektromagnetik dalgaların düzgün olmayan yüzeye sahip bir yarı-uzay içine gömülü cisimlerden saçılması itüdergii/d mühendilik Cilt:6 Sayı: 7-4 Şubat 7 Elektromagnetik dalgaların düzgün olmayan yüzeye ahip bir yarı-uzay içine gömülü ciimlerden açılmaı Yaemin ALTUNCU * İbrahim AKDUMAN İTÜ Fen Bilimleri Entitüü

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ

BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ Tanel YÜCELEN 1 Özgür KAYMAKÇI 2 Salman KURTULAN 3. 1,2,3 Elektrik Mühendiliği Bölümü Elektrik-Elektronik Fakültei İtanbul Teknik

Detaylı

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Frekan Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Prof.Dr. Galip Canever 1 Frekan cevabı analizi 1930 ve 1940 lı yıllarda Nyquit ve Bode tarafından geliştirilmiştir ve 1948 de Evan tarafından geliştirilen kök yer

Detaylı

Kahramanmaras Sutcu Imam University Journal of EngineeringSciences

Kahramanmaras Sutcu Imam University Journal of EngineeringSciences KSU Mühendilik Bilimleri Dergii, 20(3), 2017 79 KSU. Journal of EngineeringScience, 20(3), 2017 Kahramanmara Sutcu Imam Univerity Journal of EngineeringScience Termal Olarak Sıkıştırılmış Ceviz Kaplama

Detaylı

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini

Detaylı

KOBİ LERDE LEASING, FAKTORING VE FORFAITING

KOBİ LERDE LEASING, FAKTORING VE FORFAITING II. BÖLGESEL SORUNLAR ve TÜRKİYE SEMPOZYUMU - Ekim 0 KOBİ LERDE LEASING, FAKTORING VE FORFAITING Yücel AYRIÇAY a Meltem KILIÇ b adoç.dr., KSÜ, İİBF, İşletme Bölümü, Kahramanmaraş bksü, SBE, İşletme ABD,

Detaylı

Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülasyonuna STFT ve AR Spektral Analizlerinin Uygulanması

Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülasyonuna STFT ve AR Spektral Analizlerinin Uygulanması KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 14 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülayonuna STFT ve AR Spektral Analizlerinin Uygulanmaı M.Kemal KIYMIK Abdülhamit

Detaylı

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #0 Otomatik ontrol Sürekli Hal Hataları Prof.Dr.alip Canever Prof.Dr.alip Canever Denetim Sitemlerinin analiz ve taarımında üç kritere odaklanılır:. eçici Rejim Cevabı. ararlılık 3. Sürekli Hal ararlı

Detaylı

Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri

Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri 3D Scatterplot of boy vs kol vs bacak 90 boy 0 70 0 90 70 00 0 bacak 0 0 90 kol 3D Scatterplot of kol vs omuz vs kalca 90 kol 0 70 00 kalca 0 0 0 0 00 omuz Merkez

Detaylı

Türkiye de Firma Büyüklüğü ve Ücret Farklılıkları İlişkisinin Analizi

Türkiye de Firma Büyüklüğü ve Ücret Farklılıkları İlişkisinin Analizi Türkiye de Firma Büyüklüğü ve Ücret Farklılıkları İlişkiinin Analizi Sayın SAN Özet: Bu çalışmada firma üyüklüklerinin, ücret farklılıklarına ve ücret ayrışmaına etkileri Türkiye emek piyaaı özelinde ele

Detaylı

Cilt:11 Sayı: 4 s , 2008 Vol: 11 No: 4 pp , Yılmaz KORKMAZ, Fatih KORKMAZ ÖZET

Cilt:11 Sayı: 4 s , 2008 Vol: 11 No: 4 pp , Yılmaz KORKMAZ, Fatih KORKMAZ ÖZET Politeknik Dergii Journal of Polytechnic Cilt: Sayı:.9-98, 8 Vol: No: pp.9-98, 8 Doğrudan Moment Denetimi Yöntemiyle Denetlenen Aenkron Motor e Sabit Mıknatılı Senkron Motorun Performanlarının Karşılaştırılmaı

Detaylı

KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ

KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ Uygulamalı Yerbilimleri Sayı:2 (Ekim-Kaım 2009) 28-35 KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ Soil-Water and Shear Strength Propertie of Kocaeli Clay Cengiz KURTULUŞ

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu n 8 Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventilav Dimitrov) Konu: Karmaşık ekanik Soruları Soru. Yarıçapı R olan iki homojen küre yatay pürüzüz bir çubuğa şekildeki gibi geçirilmiştir. Kütlei m olan hareketiz

Detaylı