Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri"

Transkript

1 Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrii Teknikleri Kök yer eğrii tekniği kararlı ve geçici hal cevabı analizinde kullanılmaktadır. Bu grafikel teknik kontrol iteminin performan niteliklerini tanımlamamıza yardımcı olur. Kök yer eğrilerinden çoğunlukla ikinci dereceden daha yükek dereceli itemlerde faydalanırız. 7.1 Giriş Kök yer eğrii itemin kararlılığının ve kararlılığının ınırlarının grafikel olarak göterimidir. Kapalı Çevrim Şeklindeki Sitemler İçin ; KG( ) T ( ) (7.1) 1+ KG( ) H ( ) N D () () G H G () ; H () (7.) () () G N D H K N G ( ) ( ) ( ) DH T (7.3) DG ( ) DH ( ) + K N G ( ) N H ( ) Örnek: K G ( S) fonkiyonu için açık ve kapalı çevrim tranfer ( + 7)( + 11) fonkiyonlarını yazınız, kök ve ıfırlarını belirtiniz. Çözüm: Açık çevrim tranfer fonkiyonu: K G ( ) (7.4) ( + 7)( + 11) Kapalı çevrim tranfer fonkiyonu: K T() K (7.5) Kapalı çevrim tranfer fonkiyonun kökleri K ya bağlı olduğundan bulunmaı daha zordur. Örnek: 1 3 G () + ; H () (7.6) 1

2 Açık çevrim kökleri; KG()H() K( + 1)( + 4) ( + )( + 4) ; - ; -4 (7.7) Açık çevrim ıfırları; -1; -4 Kapalı çevrim kökleri; K ( + 1)( + 4) T() ( + )( + 4) + K ( + 1)( + 3) (7.8) Kökler K ya bağlı ve bulunmaları oldukça zor, ıfırları -1 ; Kök-Yer Eğrilerinin Tanımlanmaı Köklerin konumları K nın farklı değerleri için geçici hal cevabındaki değişimleri göterir. Kazanç her zaman pozitiftir Şekil 7.1 K 1.Kutup.Kutup Tablo 7.1

3 Kapalı çevrim kökleri K 5 için gerçektir ve item aşırı önümlüdür. Kapalı çevrim kökleri K 5 için çift kat köktür ve item kritik önümlüdür. Kapalı çevrim kökleri K 5 için komplektir ve item az önümlüdür. K T ; %OS ; ω ; Tp 7..1 Kök Yerlerinin Özellikleri d Şekil 7. N G N H G( ) ; H ( ) (7.1) DG DH KG( ) T ( ) (7.11) 1+ KG( ) H ( ) Kök;karakteritik denklemi ıfır yapan değeridir yada; KG()H() 1 1 ( k + 1)18 ; k ; ± 1; ± ; ± 3... (7.1) Denkleminden bulunabilir. Bu denklem; KG ( ) H ( ) KG( ) H ( ) 1& (k + 1)18 (7.13) şeklinde de yazılabilir. Kapalı çevrim kutbu için K değerini bulalım; K 1 G( ) H ( ) (7.14) Kapalı çevrim itemlerin kökleri KG()H() in açıının değerini oluşturur veya baitçe G()H() çarpımı 18 nin tek katını verir. 3

4 KG()H() in büyüklüğü birim olmalıdır.bu ilişkiyi ikinci dereceli bir itemin ütünde görelim; Örnek olarak şekil 7.1 i ele alalım tablo 7.1 de ki verilerden yararlanarak aşağıdaki işlemleri gerçekleştirelim. K5 için kökler 1, -9,47 ve -,53 K 5 KG()H() 1 ( + 1) 9,47( 9,47 + 1) (7.15) Şimdi de açı koşuluna göre K yı bulmayı deneyelim; S-Düzlemi Şekil 7.3 Kapalı çevrim tranfer fonkiyonu: ( K( + 3)( + 4) T ) (1 + K) + (3 + 7K) + ( + 1 K (7.16) ) j3 olarak kabul edelim. 4

5 S-Düzlemi Şekil 7.4 θ 1 + θ θ 3 θ 4 ( k + 1)18 (7.17) o o o o o o (k + 1)18 Koşulu ağlamıyor. Dolayııyla j3 noktaı kök yer eğrii üzerinde değildir, bir başka deyişle bu nokta hiçbir kazanç değeri için bir kapalı çevrim kutbu değildir. Aynı teti + j için uyguladığımızda açı koşulunun ağlandığını görürüz.bu noktada ki kazanç değeri aşağıdaki gibi bulunur.. K 1 1 Π Kutup uzunluğu LL GH () () M Π Sıfır uzunluğu LL (7.18) K 1,,1 1,, Kök Yer Eğrilerinin Oluşturulmaı 1) Kol Sayıının Bulunmaı Kök yer eğriinde ki kolların ayıı kapalı çevrim kökleri ile bulunur. 5

6 ) Simetri Kök yer eğrii reel ekene göre imetriktir. 3) Reel Eken Ütündeki Bölümler -düzlemi Şekil 7.5 Reel eken üzerinde ki bölümler K için kök yer eğrii tek ayılı açık çevrim köklerinin ve onlu açık çevrim ıfırlarının ol tarafında oluşur. 4) Başlangıç Ve Bitiş Noktaları KG( ) K N G ( ) ( ) ( ) DH T K 1+ KG( ) H ( ) DG ( ) DH ( ) + K N G ( ) N H ( ) (7.19) Düşük kazançlar için; T ( ) K N G ( ) DH ( ) DG ( ) DH ( ) + ε (7.) Kapalı çevrim item kökleri küçük kazanç değerlerinde bileşik kutuplara yaklaşır (G()&H())yani kök yer eğrii G()H() köklerinden başlar. Yükek kazançlar için: K N G ( ) ( ) ( ) DH T ε + K N G ( ) N H ( ) (7.1) Kapalı çevrim kökleri büyük kazançlarda G()&H() bileşkeinin ıfırlarına yaklaşır, kapalı çevrim G() H() in ıfırlarında onlanır. Özetle Kök yer eğrii G()H() in onlu ve onuz köklerinden başlar ve onlu ve onuz ıfırlarında onlanır. 6

7 Şekil 7.6 5) Kök Yer Eğrilerinin Sonuzdaki Davranışı K K K KG( ) H ( ) da 3 ıfır vardır. 3 ( + 1)( + ) Eğer iken fonkiyon onuza gidiyor ie bu durumda fonkiyonun onuzda kökü vardır. Eğer iken fonkiyon ıfıra gidiyor ie bu durumda fonkiyonun onuzda ıfırı vardır Örnek: G() için iken G() gidiyora G() in onuzda bir kökü vardır. G() 1 için iken G() gidiyora G() in onuzda bir ıfırı vardır. Kök yer eğrileri, kökleri onuza yaklaştıkça aimptotlar gibi düz çizgi halini alırlar. Bu aimptotların eşitlikleri σ a ve açıı θ a olarak aşağıdaki gibi belirlenir. Sonlu Kutuplar Sonlu Sıfırlar σ Σ Σ a #Sonlu Kutuplar #Sonlu Sıfırlar (7.) θ a # Sonlu (k + 1) π Kutuplar # Sonlu Sııfırla (7.3) 7

8 Örnek: Şekil 7.7 de ki item için kök yer eğriini oluşturunuz. Çözüm: Kutuplar: ; -1; -; -4 ; Sıfırlar: -3 Şekil 7.7 σ a 1 4 ( 3) 4 1 (7.4) 4 1,33 3 ( k + 1)18 θ a (k + 1)6 (7.5) 4 1 k θ a 6 k1 θ a 18 k 3 θ a Aimptot S-Düzlemi Aimptot Aimptot Şekil 7.8 8

9 K Örnek: G() açık çevrim fonkiyonuna ahip birim geri belemeli ( + )( + 4)( + 6) item için kök yer eğriini oluşturunuz. Çözüm:Kutuplar: -, -4, -6 ; Sıfırlar: Tüm ıfırlar onuzda oluşacak. σ a 4 θ a (k + 1)6 olarak bulunur ve bu veriler doğrultuunda elde edilen kök yer eğrii şekil 7.9 de göterilmiştir. Sanal eken Reel eken Şekil Kök Yer Eğrilerinin Taarlanışının İncelenmei Ekenden Ayrılma Ve Birleşme Noktaları Şu ana kadar eğriyi oluştururken dikkate alacağımız şartları kıaca hatırlayalım ve şekil 7-1 inceliyelim. 1. Kök yer eğriine ait kol ayıı. Eğrinin reel ekene göre imetrik oluşu 3. Reel eken ütündeki eğri parçaları 4. Eğrinin başlangıç ve bitiş noktaları 5. Eğrinin onuzdaki davranışı 9

10 S-Düzlemi Şekil 7.1 σ 1 veya σ e kollar 18 lik bir açı oluşturur ki Burada ki n kol ayııdır. n Şekil 7.11 Kök yer eğrilerinde ekenden ayrılma ve birleşme noktalarının bulunmaında kullanılan ilk yöntem K nın diferaniyel denklemi a eşitlenerek denklemin minimum ve makimum noktalarının bulunmaıdır. KG()H() -11 ( + 1) 18 k (7.6) 1

11 1 K G( ) H ( ) Kök yer eğriinde reel ekenden ayrılma ve birleşme noktaları nedenle; 1 K G( σ ) H ( σ ) (7.7) σ de oluşur, bu (7.8) alınabilir. Ekenden Ayrılma Ve Birleşme Noktalarının Bulunmaı KG()H() K( 3)( 5) ( + 1)( + ) K( ) ( ) (7.9) Reel ekendeki tüm noktalar için; KG()H() -1 ve reel eken boyunca alındığında; σ K( σ 8σ + 15) ( σ + 3σ + ) (7.3) 1 ( σ + 3σ + ) K (7.31) ( σ 8σ + 15) dk dσ (11σ 6σ 61) ( σ 8σ + 15) (7.3) Denkleminin kökleri bize ekenden ayrılma birleşme noktalarını verir. Diferaniyel Denklemlerin Yardımı Olmakızın Ayrılma Ve Birleşme Noktalarının Tepiti m 1 n 1 1σ + 1 σ + σ Z i Pi (7.33) Z i ve P i kök ıfır değerlerinin negatif işaretlileridir. Örnek: σ 3 σ 5 σ + 1 σ + (7.34) 11

12 11σ 6σ 61 (7.35) Bu işlemler onucunda σ 1 1, 45 ve σ 3, 8 olarak buunur. Sanal Eken Keim Noktaları Bir uygulamayla anal ekenin keim noktalarının naıl heaplandığını inceleyelim. Örnek: Şekil 7.7 de ki itemin kararlı olmaı için kazanç değerinin hangi aralıkta olmaı gerektiğini bulunuz. Çözüm: Özellikle bu tarz orularda kazancın daima pozitif olduğu unutulmamalıdır. G() K( + 3) ( + 1)( + )( + 4) ; buradan T() K( + 3) (8 + K) + 3K bulunur ve Routh tablou oluşturulur. Tablo 7. Sitemin anal ekeni ketiği noktaları Routh tablou yardımıyla buluruz. Tabloda K ya verilecek değerler ile olabilecek atırı buluruz bu atırı a eşitleyerek bir K değeri elde ederiz daha onra bir üt atırı açarak elde edilen denklemin köklerini buluruz. Bu kökler bize anal eken keim noktalarını verir. K 65K + 7 (7.36) buradan K9,65 bulunur ve aşağıdaki denklemde yerine konulur. (9 K ) + 1K (7.37) K9,65 kazancı için kök yer eğriinin anal eken keim noktaları ± j1, 59 oluyor. Sanal eken keim noktalarının yada kök yer eğrii üzerindeki herhangi bir noktayı bulmanın bir başka yolu da anal ekenin keildiği nokta için kutup ve ıfırlardan 1

13 vektörler çizmektir. Bu çizilen vektörlerin açıları toplamı yada 18 derecenin katı olmalı eğer bu şart ağlanıyora eçilen nokta kök yer eğriinin ütündedir. Anlaşılacağı gibi bu yöntem ancak bilgiayar yazılımı yardımıyla gerçekleştirilebilir. Gidiş Ve Dönüş Açıları Kök yer eğrileri açık çevrim kutuplarında başlar ve yine açık çevrim ıfırlarında onlanır. Burada başlangıç açıı gidiş, bitiş açıı ie dönüş açıı olarak tanımlanır. Şekil 7.1 (a,b) Şekil 7.1 için denklemler aşağıdaki gibi düzenlenir: Şekil 7.1(a) için θ 1 + θ + θ 3 θ 4 θ 5 + θ 6 ( k + 1) 18 (7.38) Şekil 7.1(b) için θ 1 + θ + θ 3 θ 4 θ 5 + θ 6 ( k + 1) 18 (7.39) 13

14 Örnek: Aşağıdaki itemin komplex kutbuna ait gidiş açıını bulunuz ve kök yer eğriini çiziniz. Kutuplar: -3, -1 ± j1 ; Sıfırlar: - Şekil 7.13 θ 1 θ + θ 3 θ 4 18 θ (7.4) θ 51,6 1 18,4 -Düzlemi Şekil 7.14 Kök Yer Eğrilerinin Kalibrayonu Ve Grafikel olarak Çizilmei Kök yer eğriinde noktaların daha haa bir şekilde tayin edilmeinde ortak kazancın bulunmaı faydalı olacaktır. 14

15 Yarı çap Açı (Derece) S Düzlemi Şekil 7.15 Örnek: Şekil 7.8 de ki ζ, 45 önüm oranı çizgiindeki keim noktayı ve bu noktadaki kazancı bulalım. Çözüm: Eğer ζ, 45 önüm oranı çizgiinde ki noktaları kutuplardan ve ıfırlardan noktaya olan vektörlerin açılarının toplamlarını tet ederek bulabiliriz. Açıları toplamı (k+1) 18 olmalıdır. K 1 G( ) H ( ) ΠKutup ΠSııfır uzunlukları uzunlukları (7.41) Örnek: K( + ) G ( ) fonkiyonuna ahip birim belemeli item için ; ( ) 1. Kök yer eğriini çiziniz.. Sanal eken keim noktalarını ve bu noktalardaki kazancı bulunuz. 3. Reel ekenle birleşme noktalarını bulunuz. 4. Komplek köklerin gidiş açıını bulunuz. Çözüm: Kutuplar: ± j3 ; Sıfırlar: - ( K( + ) T ) + ( K 4) + (13 + K (7.4) ) Tablo

16 Routh tabloundan (Tablo 7.3): K4 anal eken keim noktalarında ki kazançtır K (7.43) ± j 1 ± j4. 6 anal eken keim noktalarıdır. -Düzlemi Şekil 7.16 Reel eken keim noktaları ie; ( σ 4σ + 13) K (7.44) ( σ + ) dk dσ σ 4σ + 1 ( σ + ) (7.45) 7.45 nolu denklemin köklerini σ 1 7 σ 3 olarak bulunur.kök yer eğriinden dolayı grafiğin ol tarafındaki kökü alırız σ 1 7 ve bu kökü 7.44 nolu denklemde yerine koyarak bu noktadaki kazancı K18 olarak bulabiliriz. 16

17 -Düzlemi Şekil 7.17 Gidiş açıı ie; θ 1 θ θ 3 18 (7.46) 1 3 tg 9 θ 3 18 θ 3 33, 1 olarak bulunur. (7.47) 4 Örnek: Şekil 7.18 için kök yer eğriini çiziniz ve aşağıda itenenleri bulunuz. a) ζ, 45 ten geçen eğrinin kein noktaını ve bu noktanın kazancını bulunuz. b) Sanal eken keim noktalarını ve itemin bu noktadaki kazancını bulunuz. c) Reel ekenden ayrılma noktaını bulunuz. d) Sitemi kararlı yapan K değer aralığını bulunuz. 17

18 Çözüm: Kutuplar: - ; -4 ; Sıfırlar: ± j4 Şekil 7.18 K( 4 + ) T ( ) (7.48) ( K + 1) + (6 4K) + (8 + K) K+1 8+K + 1 (6-4K) + (8+K) + Tablo 7.4 Routh tabloundan anal eken keim noktalarında ki kazanç K 6 1, 5 bulunur. 4 ( K + 1) K (7.49) denkleminden anal ekeni ketiği noktalar ± j3, 9 olarak bulunur. ( σ + 6σ + 8) K (7.5) ( σ 4σ + ) 18

19 dk 1σ 4σ 15 dσ ( σ 4σ + ) (7.51) Buradan reel ekenden ayrılma noktaı -,88 olarak bulunur. Sorunun on şıkkının cevabı ie anal eken keim noktaları bulunurken verilmiş oluyor. K 1, 5 değerleri araında item kararlıdır. Soru da kök yer eğriinin ζ, 45 çizgiiyle keiştiği noktayı ıfırları olmayan ikinci dereceli item olarak düşünürek ve karakteritik denklemini yazarak. ζωn ωn + + (7.5) ωn ωn + (.45) + Sitemin karakteritik denklemi ie; (7.53) ( 1+ K ) + (6 4K) + (K + 8) (7.54) 6 4K K şeklinde yazılabilir (7.55) 1+ K 1+ K 7.53 ve 7.55 denklemlerinin eşitliğinden; 6 4K (,45) ω n (7.56) 1 + K K + 8 ω n (7.57) 1 + K 7.56 nolu denklemin kareini alıp 7.57 nolu denkleme eşitleyip elde ettiğimiz denklemin köklerini bulurak bu noktadaki kazanç değerini K,417 buluruz. Bu yöntem dışında bu noktaya ulaşabilmek için daha öncede bahedilen açıların yada (k+1) 18 olan eşitliklerine bakılmalıdır. 19

20 Kazanç Ayarına Göre Geçici Hal Cevabının Dizaynı Bu tür durumlarda ikinci derece yaklaşımı uygulanır. Şekil 7.19 Yükek dereceli kutup bakın ikinci dereceli kutup çiftine göre düzleminde ne kadar olda olura etkii o kadar az olur. Buna göre ikinci derece yaklaşımı Şekil 7.19 b de a ya göre daha geçerlidir. Kapalı çevrim ıfırı ikinci dereceli kutup çiftine ne kadar yakına kutup-ıfır adeleştirmei o kadar mümkün olur. Buna göre kutup-ıfır adeleştirmei şekil 7.19 d de c ye göre daha geçerlidir. Örnek: Şekil 7. deki itemin % 1,5 üt aşıma ahip olduğu kazanç değerini ve T, T p ve ürekli hal hataını bulunuz.

21 1 Şekil 7. K( + 1,5) T ( ) (1 + K) 1,5 K (7.58) K 11 1,5K ,5K 11 1,5K Tablo 7.5 Routh tabloundan K nın pozitif tüm değerleri için itemin kararlı olduğu görülüyor. Ayrıca kök yer eğrii anal ekeni kemiyor. Bunu takiben reel eken ütündeki noktaları inceleyelim; KG()H()-1 (7.59) K( σ + 1,5) σ ( σ + 1)( σ + 1) 1 (7.6) 3 ( + 11σ + 1σ ) K σ (7.61) ( σ + 1,5) dk dσ 3 σ + 15,5σ + 133σ + 15 ( σ + 1,5) (7.6) ekenden ayrılama ve birleşme noktaları; σ 1 4,36 ; σ,77 ; σ 3,61 (7.63) 1

22 Bu kökleri 7.61 no lu denklemlerde yerine koyduğumuzda bu noktalardaki kazanç değerlerini elde ederiz. K 1 8,89 ; K 7,91 ; K 3,51 (7.64) %OS1,5% ζ,8 θ 36, 87 (7.65) T 4 ζ ω n (7.66) T p ω n π 1 ζ (7.67) K v lim G( ) (7.68) 1 e K v (7.69) KG()H()-1(k+1)18 (7.7) Durum Kapalı Çev. Kutbu Açık Çev. Kutbu Kazanç Üçüncü T S T P K V Kapalı Çev. Kutbu Tablo 7.6 Üçüncü durumda, üçüncü kapalı çevrim kutbu ile yine kapalı çevrim ıfırı birbirine oldukça yakın oldukları için ikinci derece yaklaşımı kullanılabilir. Bunu götermek için, parçalı keirler yardımıyla kapalı çevrim baamak cevabını üçüncü durum için bulalım. 39,64( + 1,5) C3( ) (7.71) ( + 1,8)( + 4,6 + j3,45)( + 4,6 j3,45) 1,3 1,3( + 4,6) + 1,6(3,45) + ( + 1,8) ( + 4,6) 3,45 (7.7)

23 Üçüncü Derece K1,79 İkinci Derece K1,79 Zaman (a) Üçüncü Derece K39,64 İkinci Derece K39,64 Zaman (b) 7.5 Genelleştirilmiş Kök Yer Şekil 7.1 Şu ana kadar incelediğimiz itemlerin ileri yol kazancı K idi. Şimdi ie farklı parametrelere göre kapalı çevrim kutuplarında ki değişimleri inceleyelim. Örneğin şekil 7. de açık çevrim kutbu p 1 de yer alıyor. Böyle bir durumda kök yer eğriini p 1 e göre aşağıdaki gibi oluşturmalıyız. Şekil 7. 1 T() + ( + P1) + ( P + 1 1) 1 T() + ( + ) P (7.73) (7.74) 3

24 T() 1( + ) 1+ P (7.75) KG()H() ( + ) P ± j3 (7.76) Şekil Pozitif Geri Belemeli Sitemler İçin Kök Yer Eğrileri Pozitif geri belemeli itemler ütünde çalışırken itemi negatif geri belemeli item gibi düşünüp H() i negatif bir değer olarak kabul etmek, hem itemi kavrayış hemde denklemleri anlamada oldukça yararlı olmaktadır. Şekil 7.4 den hareketle pozitif geri belemli itemleri inceleyelim. Şekil7.4 K( ) T() 1 KG( ) H ( ) (7.77) 4

25 KG ( ) H ( ) 1 (7.78) KG()H()11 k 36 (7.79) Pozitif geri belemeli bir item için kuralları negatif geri belemeli itemle karşılaştırarak gözden geçirelim: 1. Kol ayıının bulunmaı negatif geri belemeli itemde olduğu gibi bulunur.. Simetri kuralı negatif geri belemeli itemde olduğu gibi geçerlidir. 3. Reel eken üzerindeki parçalar negatif geri belemeli itemdekinin terine tek değil de çift açık çevrim köklerinin ve onlu açık çevrim ıfırlarının ol tarafında oluşur. 4. Başlama ve bitiş noktaları negatif geri belemeli itemde olduğu gibi bulunur. 5. Pozitif geri belemeli itemlerin onuzda ki davranışlarını inceleylim; σ a ΣSonlu Kutuplar ΣSonlu Sıfırlar # Sonlu Kutuplar # Sonlu Sıfırlar kπ θ a # Sonlu Kutuplar # Sonlu Sıfırlar (7.8) (7.81) Örnek: Şekil 7.(a) da ki pozitif geri belemeli itemin kök yer eğriini çiziniz. Şekil 7.5 5

26 ( 1 4) ( 3) 4 σ a (7.8) θ a kπ 3 (7.83) k için θ a ; k1 için θ a 1 ; k için θ a 4 elde edilir. 7.7 Matlab İle Kök Yer Eğrii Oluşturulmaı: Tranfer fonkiyonu 7.84 No lu denklemdeki gibi olan açık çevrimli bir item olduğunu varayalım. Kök yer eğrii metodu kullanarak geri belemeli bir itemi naıl dizayn edebiliriz. Kriter olarak %5 üt aşımı ve 1 aniye yükelme zamanını alalım. + 7 T ( ) (7.84) ( + 5)( + 15)( + ) Bir Matlab doyaı oluşturulur, tranfer fonkiyonu girilir ve kök yer eğrii çizdirilir. num[1 7]; denconv(conv([1 ],[1 5]), conv([1 15],[1 ])); rlocu(num,den) axi([ ]) Sanal eken Reel Eken Şekil 7.6 6

27 7.8 Matlab İle Kök Yer Eğriinden K Değeri Seçilmei Şekil 7.7 de oranal kontrol için olaı tüm kapalı çevrim kökler göterilmiştir. Doğal olarak bu kapalı çevrim köklerinin hepi itediğimiz kriterlere uymayacaktır. İtenilen kritelere uygun noktalar grid ( ζ, ω n ) ile gerçekleştirilebilir. Bu oruda kriter olarak üt aşımın %5 den az olmaını (Bu değerde ζ, 7 den büyük olmaı durumunda gerçekleniyor) ve yükelme zamanın 1 aniye (Bu değerde ω n 1, 8 den büyük olmaı durumunda gerçekleniyor). Matlab komut ekranına aşağıdakileri girerek programı çalıştırdığınızda şekil 7.7 elde ediliyor. zeta.7; Wn1.8; grid(zeta, Wn) Şekil 7.7 Şekil 7.7 de ki noktalar halindeki çizgiler zeta nın,7 olduğu değer için oluşmuştur, bu çizgilerin araında zeta,7 ve çizgilerin dışında zeta,7 değerindedir. Orta çember ie ω n 1, 8 değer için oluşmuştur, bu çemberin içinde ω n 1, 8 ve çemberin dışında ω n 1,8 değerindedir. Başta belirlediğimiz kriterlere dönecek olurak %5 den daha az bir üt aşım için kutuplar zeta tarafından oluşturulan iki çizginin araında yer almalı ve 1n lik yükelme zamanı için kutuplar çemberin dışında bulunmalı. Şu durumda elde ettiğimiz bölge anal ekenin ol tarafında dolayııyla kapalı çevrim itemimiz bu bölgede kararlı olacaktır. Grafikten gördüğümüz gibi kök yer eğrimiz itenilen bölgededir. Şimdi oranal kontrol uygulayarak kutupları itediğimiz bölgeye kaydırabiliriz. Matlab da itenilen kutupları rlocfind komotu ile yerlerini belirleyebiliriz. 7

28 [kd,pole] rlocfind(num,den) Grafikte kapalı çevrim kutbu itediğiniz yeri işaretleyebiliriniz. Kriterlere uygun olarak kutupları şekil 7.8 de ki eçebiliriz. Kök yer eğriinin birden çok kolu olabilir ve bir kök eçildiğinde diğer kökün nerde olduğu itenebilir. Unutulmamalıdır ki bu durum cevabı da etkiler. Aşağıdaki grafikten de gördüğümüz gibi kutuplar uygun bölgelerde eçilmiştir. Şekil Matlab İle Kapalı Çevrim Cevabının Elde Edilmei Baamak cevabının bulunabilmei için kapalı çevrim tranfer fonkiyonun bilinmei gerekmektedir. Blok diyagramları ile bu fonkiyonu bulabiliriniz ancak Matlab la da direkt bulunabilir. [numcl, dencl] cloop((kd)*num, den) cloop fonkiyonunun iki argümanı açık çevrim itemin payı ve paydaıdır. Seçilen oranal kazanç eklenmelidir. Bunların birim geri beleme için geçerli olduğu unutulmamalıdır. Şayet birim olmayan bir geri beleme uygulanıyor ie Matlab ın yardım menüünden feedback için bakın, bu şekilde geri beleme kazançlı kapalı çevrim tranfer fonkiyonunu elde edebiliriniz. Sonuçta beklediğimiz gibi cevap %5 den daha az bir üt aşım ve 1 aniyeden az bir yükelme zamanına ahip. 8

29 tep(numcl,dencl) Şekil 7.9 9

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin

Detaylı

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Frekan Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Prof.Dr. Galip Canever 1 Frekan cevabı analizi 1930 ve 1940 lı yıllarda Nyquit ve Bode tarafından geliştirilmiştir ve 1948 de Evan tarafından geliştirilen kök yer

Detaylı

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H09 Doğrual kontrol itemlerinin kararlılık analizi MAK 306 - Der Kapamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H0 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri belemenin önemi H04

Detaylı

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 4. TRANSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 4. TRANSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME . TRNSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYRM İNDİREME. Hedefler Bu bölümün amacı;. Tranfer fonkiyonu ile blok diyagramları araındaki ilişki incelemek,. Fizikel itemlerin blok diyagramlarını elde etmek, 3. Blok diyagramlarının

Detaylı

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 73 BÖLÜM 5 ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 5. Blok Diyagramları Blok diyagramları genellikle frekan domenindeki analizlerde kullanılır. Şekil 5. de çoklu alt-itemlerde kullanılan blok diyagramları

Detaylı

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #0 Otomatik ontrol Sürekli Hal Hataları Prof.Dr.alip Canever Prof.Dr.alip Canever Denetim Sitemlerinin analiz ve taarımında üç kritere odaklanılır:. eçici Rejim Cevabı. ararlılık 3. Sürekli Hal ararlı

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kontrol Sitemleri Taarımı Kök Yer Eğrii ile Kontrolcü Taarımı Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemlerinde Taarım İterleri Zaman Yanıtı Özellik Kararlılık Kalıcı Rejim Yanıtı Geçici rejim Yanıtı Kapalı

Detaylı

problem 111) s+1=0 koku nedir s=-1 s+5=0 koku nedir s=-5

problem 111) s+1=0 koku nedir s=-1 s+5=0 koku nedir s=-5 problem ) +=0 koku nedir =- +5=0 koku nedir =-5-5=0 koku nedir =+5 -------------------------- -------------------------- problem ) +=0, ifirdan onuza kadar degiire kok nail degiir. +=0 kokleri 0 0 - -

Detaylı

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım Kök Yer Eğrileri ile Taarım Prof.Dr. Galip Canever Kök Yer Eğriinden Kazanç ın Belirlenmei Kök yer eğrii K nın pozitif değerleri için denkleminin muhtemel köklerini göteren eğridir. KG ( ) Taarımın amacı

Detaylı

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN ontrol Sitemleri ontrolcüler Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: Birinci Mertebeden Gecikmeli BMG Sitemler: x a T 1 x a t x e t Son değer teoremi : x x x adr adr adr lim xa 0 lim 0 T 1 t T t 2T t 3T t

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DOĞRUSAL (LİNEER) GERİ BESLEMELİ SİSTEMLERİN KARARLILIĞI

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DOĞRUSAL (LİNEER) GERİ BESLEMELİ SİSTEMLERİN KARARLILIĞI OOMAİ ONROL SİSEMLERİ DOĞRUSAL LİNEER GERİ BESLEMELİ SİSEMLERİN ARARLILIĞI ararlılık Denetim Sitemlerinden; ararlılık Hızlı cevap Az veya ıfır hata Minimum aşım gibi kriterleri ağlamaı beklenir. ararlılık;

Detaylı

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol Der # Otomatik Kontrol Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları ProfDralip Canever 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever Karmaşık itemler bir çok alt itemin bir araya gelmeiyle oluşmuştur

Detaylı

25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ

25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ 25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ a-) Routh Hurwitz Kararlılık Ölçütü b-) Kök Yer Eğrileri Yöntemi c-) Nyquist Yöntemi d-) Bode Yöntemi 1 2 3 4 a) Routh Hurwitz Kararlılık

Detaylı

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..

Detaylı

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir.

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir. 43 BÖLÜM 3 ZAMAN CEVABI Sitemi derecei, itemi karakteritik deklemii e ade halide (çarpaız) paydadaki i e yükek dereceidir. Bir Trafer Fokiyouu Kutupları Trafer fokiyou G() N()/N() şeklide ifade edilire,

Detaylı

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4 Der #4 Otomatik Kontrol Fizikel Sitemlerin Modellenmei Elektrikel Sitemeler Mekanikel Sitemler 6 February 007 Otomatik Kontrol Kontrol itemlerinin analizinde ve taarımında en önemli noktalardan bir tanei

Detaylı

>> pretty(f) s exp(10) 1/ s + 1 1/100 (s + 1) + 1 s

>> pretty(f) s exp(10) 1/ s + 1 1/100 (s + 1) + 1 s ELN5 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - LAPLACE VE TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ UYGULAMALARI: Symbolic Math Toolbox içinde tanımlı olan laplace ve ilaplace komutları ile Laplace ve Ter Laplace dönüşümlerinin

Detaylı

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s Yer Kök Eğrileri R(s) K H(s) V (s) V s R s = K H s 1 K H s B s =1için B(s) Şekil13 Kapalı çevrim sistemin kutupları 1+KH(s)=0 özyapısal denkleminden elde edilir. b s H s = a s a s K b s =0 a s K b s =0

Detaylı

H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H03 ontrol devrelerinde geri belemenin önemi Yrd. Doç. Dr. Aytaç ören MA 3026 - Der apamı H0 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 ontrol devrelerinde geri belemenin

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO ' Elektrik - Elektronik ve Bilgiayar Mühendiliği Sempozyumu, 9 Kaım - Aralık, Bura Zaman Gecikmeli Yük Frekan Kontrol Siteminin ekaiu Yöntemi Kullanılarak Kararlılık Analizi Stability Analyi of Time-Delayed

Detaylı

BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ

BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ Tanel YÜCELEN 1 Özgür KAYMAKÇI 2 Salman KURTULAN 3. 1,2,3 Elektrik Mühendiliği Bölümü Elektrik-Elektronik Fakültei İtanbul Teknik

Detaylı

DİNAMİK DEVRELERİN FREKANS DOMENİNDE İNCELENMESİ, FREKANS KARAKTERİSTİKLERİ VE BODE DİYAGRAMLARI

DİNAMİK DEVRELERİN FREKANS DOMENİNDE İNCELENMESİ, FREKANS KARAKTERİSTİKLERİ VE BODE DİYAGRAMLARI DENEY NO: 9 DİNAMİK DEVRELERİN FREKANS DOMENİNDE İNCELENMESİ, FREKANS KARAKTERİSTİKLERİ VE BODE DİYAGRAMLARI Deneyin Amacı: Lineer-zamanla değişmeyen -kapılı devrelerin Genlik-Frekan ve Faz-Frekan karakteritiklerinin

Detaylı

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri Makine Teknolojileri Elektronik Dergii Cilt: 7, No: 1, 010 (31-4) Electronic Journal of Machine Technologie Vol: 7, No: 1, 010 (31-4) TENOLOJĐ ARAŞTIRMALAR www.teknolojikaratirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

Deney 1 : Ayrık Sinyaller

Deney 1 : Ayrık Sinyaller İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney : Ayrık Sinyaller Deney : Ayrık Sinyaller. Ayrık Sinüzoidaller 2. Periyodik Ayrık Sinyaller i. Fourier Serilerinin Önemli Özellikleri 3. Peryodik Olmayan Sonlu uzunluklu

Detaylı

ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ

ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ Yuuf ALTUN Metin DEMĐRTAŞ 2 Elektrik Elektronik Mühendiliği Bölümü Mühendilik Mimarlık Fakültei Balıkeir Üniveritei, 45, Cağış, Balıkeir e-pota: altuny@balikeir.edu.tr

Detaylı

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ Prof.Dr. C.Erdem İMRAK 1 ve Mak.Y.Müh. Özgür ŞENTÜRK 2 1 İTÜ. Makina Fakültei, Makina Mühendiliği Bölümü, İtanbul 2 Oyak- Renault, DITECH/DMM

Detaylı

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Bir önceki

Detaylı

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI M.Emin BAŞAK 1 Ayten KUNTMAN Hakan KUNTMAN 3 1, İtanbul Üniveritei,Mühendilik Fakültei, Elektrik&Elektronik

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I. TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE Kontrol Sistemleri I Final Sınavı 9 Ağustos 24 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi 2 dakikadır.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

dir. Periyodik bir sinyalin örneklenmesi sırasında, periyot başına alınmak istenen ölçüm sayısı N

dir. Periyodik bir sinyalin örneklenmesi sırasında, periyot başına alınmak istenen ölçüm sayısı N DENEY 7: ÖRNEKLEME, AYRIK SİNYALLERİN SPEKTRUMLARI VE ÖRTÜŞME OLAYI. Deneyin Amacı Bu deneyde, ürekli inyallerin zaman ve rekan uzaylarında örneklenmei, ayrık inyallerin ektrumlarının elde edilmei ve örtüşme

Detaylı

Deney-1 Analog Filtreler

Deney-1 Analog Filtreler Đleişim Siemleri ab. Noları Arş.Gör.Koray GÜRKAN kgurkan@ianbul.edu.r Deney- Analog Filreler Đleişim iemlerinde, örneğin FM bandında 00 MHz de yayın yapacak olan bir radyo vericiinde modülayon onraı oraya

Detaylı

Ders # Otomatik Kontrol. Kök Yer Eğrileri. Prof.Dr.Galip Cansever. Otomatik Kontrol. Prof.Dr.Galip Cansever

Ders # Otomatik Kontrol. Kök Yer Eğrileri. Prof.Dr.Galip Cansever. Otomatik Kontrol. Prof.Dr.Galip Cansever Ders #-3 Kök Yer Eğrileri Bir kontrol tasarımcısı sistemin kararlı olup olmadığını ve kararlılık derecesini bilmek, diferansiyel denklem çözmeden bir analiz ile sistem performasını tahmin etmek ister.

Detaylı

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak

Detaylı

d K d6 m Karışımın özkütlesini bulalım. (1) 6m kütleli sıvının özkütlesini bulalım.

d K d6 m Karışımın özkütlesini bulalım. (1) 6m kütleli sıvının özkütlesini bulalım. 1.. Karışıın özkütleini bulalı. d K 6 v v v d 9 3v (1) 6 kütleli ıvının özkütleini bulalı. O noktaına göre oent alırak şekildeki T niceliğinin büyüklüğünü bulabiliriz. 7P. = P.1 + T.4 Bu ifade yardııyla

Detaylı

İnce Antenler. Hertz Dipolü

İnce Antenler. Hertz Dipolü İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın

Detaylı

CİVATA BAĞLANTILARI_II

CİVATA BAĞLANTILARI_II CİVATA BAĞLANTILARI_II 11. Civata Bağlantılarının Heabı 11.1. Statik kuvvet ve gerilmeler Cıvata, gerilme kuvveti ile çekmeye ve ıkma momenti ile burulmaya dolayııyla bileşik gerilmeye maruzdur. kuvveti

Detaylı

( ) BSIM MOSFET Model Parametrelerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmesine Yönelik Algoritmalar. Şuayb YENER 1 Hakan KUNTMAN 2. Özetçe. 2 BSIM MOSFET Modeli

( ) BSIM MOSFET Model Parametrelerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmesine Yönelik Algoritmalar. Şuayb YENER 1 Hakan KUNTMAN 2. Özetçe. 2 BSIM MOSFET Modeli BSIM MOSFE Model lerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmeine Yönelik Algoritmalar Şuayb YENER 1 Hakan UNMAN 1 Elektrik ve Elektronik Mühendiliği Bölümü, Sakarya Üniveritei, 545, Eentepe, Sakarya Elektronik ve

Detaylı

Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Sisteminin Kararlılık Analizi

Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Sisteminin Kararlılık Analizi EEB 06 Elektrik-Elektronik ve Bilgiayar Sempozyumu, -3 Mayı 06, Tokat TÜRKİYE Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Siteminin Kararlılık Analizi Hakan GÜNDÜZ Şahin SÖNMEZ Saffet AYASUN Niğde Üniveritei,

Detaylı

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ 825 LPG DEPOLAMA TAKLARII GAZ VERME KAPASİTELERİİ İCELEMESİ Fehmi AKGÜ 1. ÖZET Sunulan çalışmada, LPG depolama tanklarının gaz verme kapaitelerinin belirlenmei amacına yönelik zamana bağlı ve ürekli rejim

Detaylı

Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu

Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu ROOT-LOCUS TEKNİĞİ Lineer kontrol sistemlerinde en önemli kontrollerden biri belirli bir sistem parametresi değişirken karakteristik denklem köklerinin nasıl bir yörünge izlediğinin araştırılmasıdır. Kapalı

Detaylı

ROBOT KOL DENETİM TASARIMI İÇİN DURUM DEĞİŞKENLERİ GERİ BESLEMELİ VE TÜMLEVLİ DENETİMCİ YAKLAŞIMI

ROBOT KOL DENETİM TASARIMI İÇİN DURUM DEĞİŞKENLERİ GERİ BESLEMELİ VE TÜMLEVLİ DENETİMCİ YAKLAŞIMI Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 9, No, 54, 4 Vol 9, No, 54, 4 ROBOT OL DENETİM TASARIMI İÇİN DURUM DEĞİŞENLERİ GERİ BESLEMELİ VE TÜMLEVLİ DENETİMCİ YALAŞIMI Uğur CANER

Detaylı

ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME

ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME GALATASARAY SK nın 2009-2010 Sezonu 2 Dönemi için Forvet Seçim Problemi DERSİN SORUMLUSU: Yrd Doç

Detaylı

Newton Metodu. Nümerik Kök Bulma. Mahmut KOÇAK ESOGU FEN-ED.FAK. MATEMATİK BÖLÜMÜ. mkocak

Newton Metodu. Nümerik Kök Bulma. Mahmut KOÇAK ESOGU FEN-ED.FAK. MATEMATİK BÖLÜMÜ.  mkocak Nümerik Kök Bulma Mahmut KOÇAK ESOGU FEN-ED.FAK. MATEMATİK BÖLÜMÜ http://www2.ogu.edu.tr/ mkocak Mahmut KOÇAK, March 28, 2008 Newton Metodu - p. 1/7 f( )=0 denklemini nümerik olarak çözelim. Tahmini bir

Detaylı

Güven Aralığı Hesaplamaları ÖRNEKLER

Güven Aralığı Hesaplamaları ÖRNEKLER Güven Aralığı Healamaları ÖRNEKLER Standart normal dağılım ile olaılık healamaları Standart normal dağılım ile olaılık healamaları 1 1 2 2 3 3 f ( x) dx P(( 1 ) x ( 1 )) 0.6826 f ( x) dx P(( 2 ) x ( 2

Detaylı

Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu

Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu 1 2 1 3 4 2 5 6 3 7 8 4 9 10 5 11 12 6 K 13 Örnek Kararlılık Tablosunu hazırlayınız 14 7 15 Kapalı çevrim kutupları ve kararlıkları a. Kararlı sistem; b. Kararsız sistem 2000, John Wiley & Sons, Inc. Nise/Cotrol

Detaylı

BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLİ GÜÇ SİSTEM UYGULAMASI

BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLİ GÜÇ SİSTEM UYGULAMASI BUANIK MANTIK DENETEYİCİİ GÜÇ SİSTEM UYGUAMASI Emre ÖZKOP İmail Hakkı ATAŞ Adem Sefa AKPINAR 3,,3 Karadeniz Teknik Üniritei, Elektrik-Elektronik Mühendiliği Bölümü, Trabzon e-pota: eozkop@ktu.edu.tr e-pota:

Detaylı

BÖLÜM 1 GİRİŞ, TERMODİNAMİK HATIRLATMALAR

BÖLÜM 1 GİRİŞ, TERMODİNAMİK HATIRLATMALAR BÖLÜM GİİŞ, EMODİNAMİK HAILAMALA.-ermodinamik hatırlatmalar..- Mükemmel gaz..- İç enerji e antali..3- ermodinamiğin. kanunu..4- Antroi e termodinamiğin. kanunu..5- Antroinin healanmaı..6- İzantroik bağıntılar.-

Detaylı

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN30 OTOMATİK KONTROL 00 Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı Sınav Süresi 90 dakikadır. Sınava Giren Öğrencinin AdıSoyadı :. Prof.Dr.

Detaylı

Çevrimsel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin maksimum yorulma ömrü için optimum tasarımı

Çevrimsel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin maksimum yorulma ömrü için optimum tasarımı Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 Çevrimel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin makimum yorulma ömrü için optimum taarımı H. Arda Deveci * H. Seçil Artem İzmir Intitute

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

1. MATEMATİKSEL MODELLEME

1. MATEMATİKSEL MODELLEME . MATEMATİKSEL MODELLEME İşletmeler çabuk ve iabetli kararlar alabilmeleri büyük ölçüde itematik yaklaşıma gerekinim duyarlar. İter ayıal analizler, iter yöneylem araştırmaı adı altında olun uygulanmakta

Detaylı

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III .Seviye ITAP 9 Aralık_ Sınavı Dinamik III.Kütlei m=.kg olan bir taş, yükekliği h=5m olan bir kaleden yatay yönde v =5m/ hızı ile atılıyor. Cimin kinetik ve potaniyel enerjiini zamanın fonkiyonu olarak

Detaylı

KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ

KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ Uygulamalı Yerbilimleri Sayı:2 (Ekim-Kaım 2009) 28-35 KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ Soil-Water and Shear Strength Propertie of Kocaeli Clay Cengiz KURTULUŞ

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 1 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ.BÖÜM

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek

Detaylı

Kontrol Sistemlerinin Tasarımı

Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kök Yer Eğrileri ile Tasarım II PD Denetleyici ve Faz İlerletici Dengeleyici 1 Ardarda (Kaskat) bağlantı kullanılarak geri beslemeli sistemin geçici rejim cevabının iyileştirilmesi

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ

DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ 3.1 DC MOTOR MODELİ Şekil 3.1 DC motor eşdeğer devresi DC motor eşdeğer devresinin elektrik şeması Şekil 3.1 de verilmiştir. İlk olarak motorun elektriksel kısmını

Detaylı

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi Akademik Bilişim 0 - XII. Akademik Bilişim Konferanı Bildirileri 0-2 Şubat 200 Muğla Üniveritei Uydu Kentlerin Taarımı için Bir Karar Detek Sitemi ve Bilişim Sitemi Modeli Önerii TC Beykent Üniveritei

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu n 8 Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventilav Dimitrov) Konu: Karmaşık ekanik Soruları Soru. Yarıçapı R olan iki homojen küre yatay pürüzüz bir çubuğa şekildeki gibi geçirilmiştir. Kütlei m olan hareketiz

Detaylı

KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON

KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON TMMOB Harita ve Kadatro Mühendileri Odaı 13. Türkiye Harita Bilimel ve Teknik Kurultayı 18 Nian 011, Ankara KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON

Detaylı

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık;

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık; 1- VAGON HAREKET DİNAMİĞİ Dinamik derinde eğik düzlem üzerinde bir cimi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi heaplamıştık; Şekil 1- Eğik düzlemde hareket = G µ Coα ± G Sinα ±

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

Ayrık Fourier Dönüşümü

Ayrık Fourier Dönüşümü Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR YAĞLAMA TĐPLERĐ YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR Yağlamanın beş farklı şekli tanımlanabilir. 1) Hidrodinamik ) Hidrotatik 3) Elatohidrodinamik 4) Sınır 5) Katı-film VĐSKOZĐTE τ F du = = A µ dy du U = dy h τ

Detaylı

Bölüm 2: Bir Boyutta Hareket

Bölüm 2: Bir Boyutta Hareket Bölüm : Bir Boyua Hareke Kavrama Soruları 1- Harekeli bir cimin yer değişirmei ile aldığı yol aynımıdır? - Hız ile üra araındaki fark nedir? 3- Oralama ve ani hız araındaki fark nedir? 4- Ne zaman oralama

Detaylı

Faraday Yasası. 31. Bölüm

Faraday Yasası. 31. Bölüm Faraday Yasası 31. Bölüm 1. Faraday İndüksiyon Yasası Faraday ve Henri: Değişen manyetik alanlar da emk (dolayısıyla akım) oluşturur. Şekilde görüldüğü gibi akım ile değişen manyetik alan arasında bir

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri. Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri. Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Tüm uygulamalar için aşağıdaki

Detaylı

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum. 9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DEVRE ANALİZİNE UYGULANMASI

LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DEVRE ANALİZİNE UYGULANMASI LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DERE ANALİZİNE UYGULANMAS ÖĞRENME HEDEFLERİ Laplace ile devre çözümleri Laplace dönüşümünün kullanışlılığını göerme Devre Elemanı Mdelleri Devrelerin Laplace düzlemine dönüşürülmei

Detaylı

Elektromagnetik dalgaların düzgün olmayan yüzeye sahip bir yarı-uzay içine gömülü cisimlerden saçılması

Elektromagnetik dalgaların düzgün olmayan yüzeye sahip bir yarı-uzay içine gömülü cisimlerden saçılması itüdergii/d mühendilik Cilt:6 Sayı: 7-4 Şubat 7 Elektromagnetik dalgaların düzgün olmayan yüzeye ahip bir yarı-uzay içine gömülü ciimlerden açılmaı Yaemin ALTUNCU * İbrahim AKDUMAN İTÜ Fen Bilimleri Entitüü

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS 5. Ululararaı İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9), 3-5 Mayı 29, Karabük, Türkiye GENETİK ALGORİTMALARA DAYALI İLETİM MERKEZİ TOPRAKLAMA AĞI TASARIMINDA AĞ İNDÜKTANSI GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING

Detaylı

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II) 7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile

Detaylı

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar Temel Yaa Fourier ıı iletim yaaı İLETİMLE ISI TRANSFERİ Ek bağıntı/açıklamalar k: ıı iletim katayıı A: ıı tranfer yüzey alanı : x yönünde ıcaklık gradyanı Kartezyen koordinatlar (düz duvar Genel ıı iletimi

Detaylı

Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri

Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog alçak geçiren bir filtrenin genlik yanıtı H a (jω) aşağıda gösterildiği gibi verilebilir. Ω p : Geçirme bandı kenar frekansı Ω s : Söndürme bandı kenar

Detaylı

Bölüm 7 Sinüsoidal Kalıcı Durum Devre Analizi

Bölüm 7 Sinüsoidal Kalıcı Durum Devre Analizi Bölüm 7 Sinüoidal Kalıcı Durum Devre Analizi 7. Sinüoidal kaynaklar 7. Ortalama ve Etkin Değer 7.3 Karmaşık Sayılar 7.4 Sinüoidallerin Fazör Göterimi 7.5 Devrelerin Sinüzoidal Kalıcı Durum Cevabı 7.6 Devrelerin

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

Rüzgar Türbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay Vektörü Modülasyonu Yöntemi ile Kontrol

Rüzgar Türbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay Vektörü Modülasyonu Yöntemi ile Kontrol Rüzgar ürbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay ektörü Modülayonu Yöntemi ile Kontrol Cenk Cengiz Eyüp Akpınar Dokuz Eylül Üniveritei Elektrik ve Elektronik Mühenliği Bölümü Kaynaklar Yerleşkei, Buca-İzmir

Detaylı

GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ

GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ İtanbul Ticaret Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Yıl: 6 Sayı:12 Güz 2007/2. 67-79 GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ Deniz TÜRSEL ELİİYİ, Selma GÜRLER ÖZET Bu çalışmada, her

Detaylı

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ BÖLÜM 5 BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Giriş Betonarme yapılardaki kiriş ve döşeme gii yatay taşıyıcı elemanlar, yapıya etkiyen düşey ve yatay yükler nedeniyle eğilmeye çalışırlar. Bu

Detaylı

SİNYALLER ve SİSTEMLER

SİNYALLER ve SİSTEMLER SİNYALLER ve SİSTEMLER 1. Sinyallerin Sınıflandırılması 1.1 Sürekli Zamanlı ve Ayrık Zamanlı Sinyaller 1.2 Analog ve Sayısal Sinyaller Herhangi bir (a,b) reel sayı aralığında bir x(t) sinyali sonsuz değer

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir.

9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir. 9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir. 9.15 Bu bölümde verilen koordinat dönüşümü uygulanırsa;

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Dijital Kontrol Sistemleri Prof.Dr. Ayhan Özdemir. Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir.

Dijital Kontrol Sistemleri Prof.Dr. Ayhan Özdemir. Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir. Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir. u(t):kuvvet u(t) F yay F sönm Yay k:yay sabiti m kütle Sönümlirici b:ösnümlirme sabiti y(t):konum 1 1 3

Detaylı

Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir

Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: a) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir eden gerilme bileşenlerini, gerilme dönüşüm denklemlerini kullanarak

Detaylı