İLETKEN ve YARIİLETKENLERDE HALL OLAYI

Transkript

1 İLETKEN v YARIİLETKENLERDE HALL OLAYI

2 1. HALL OLAYI Mtallrdk ltknlk, srst haldk lktronların uygulanan lktrk alan doğrultusundak harktlr ntcsnd ld dlr. Yarıltknlrd s, lktronların harcnd oşluklarda lktrksl yük taşıyıcısı olarak görv yapar. İltknlr l yarıltknlrn ltknlk mkanzmasında önml r fark vardır. Br ltknd, lktrk yük taşıyıcısı şlvn yrn gtrn lktronların ortam çndk yoğunluğu sıcaklıktan hmn hmn ağımsızdır. Yarıltknlrd s, lktrk yük taşıyıcıları olan lktron v oşlukların ortam çndk yoğunlukları, sıcaklıkla hızlı r artış göstrr. Elktrksl yük taşıyıcılarının rm lktrk alanı aşına tk altında kaldıkları ortalalama sürüklnm hızı, molt olarak tanımlanan µ= E ν (1 l fad dlr. Ayrıca σ (σ = ρ 1 lktrksl ltknlk, µ molts v ν lktronların ortalama srst yolları l orantılı olarak artar. İltkn vya yarı ltkn r ortamın lktrksl ltknlğn hsaplamak µ v ν nn tayn dlmsndk güçlüklr ndnyl yapılamaz. Hall olayı, u güçlüklr azı çözüm yolları gtrmnn yanısıra, lktrksl ltm mkanzmasının daha y kavranmasına yardımcı olur. Örnğn, hrhang r ortam çndk lktrk ltmnn lktronların mı yoksa oşlukların mı harktlr sonucu oluştuğunu kolayca lrlmmz mümkün olur yılında E.H. HALL, altın örnkt lktrk akımı gçrrkn, aynı anda r magntk alan uygulandığında, örnğn k zıt knar yüzy arasında r grlm oluştuğunu kşftmştr. Bu olay, Hall olayı olarak tanımlanır v magntk alanda harkt dn lktrk yüklrn Lorntz kuvvtnn tks l tanımlanır(şkl-1. Şkl-1 ngatf yüklü srst parçacığın magntk alanda harkt snasında, parçacığın harktn tk göstrn Lorntz kuvvtnn (F L yönünü göstrmktdr. Lorntz kuvvtnn dğr v yönü, parçacığın hızı (ν v magntk ndüksyonun (B vktör çarpımı l lrlnr. Ngatf yüklü parçacığa tk dn Lorntz kuvvt, şklnddr. F =q (ν B (

3 1.1. İltknlrd Hall Olayı Gnşlğ a, kalınlığı olan düzgün kslmş dkdörtgn çmndk r ltkn parçası üzrn Şkl- d görüldüğü g x ksn yönünd r E lktrk alan uygulandığını kaul dlm. İltkndn gçn akımı v lktronların harkt yönlr rrn zıt, C v D arasındak potansyl farkı sıfırdır. Bu durumda ltkn parçası üzrn, doğrultusu akım doğrultusuna dk, yönü y ksnn parall olacak çmd B şddtnd r magntk alan uygulanırsa C v D yüzlr arasında E H =R H B j (3 ağıntısı l ll r lktrk alanının oluştuğu gözlnr. Bu Hall olayıdır. E H y Hall alanı, maddy gör dğşn R H dğrnd Hall Katsayısı dnr. Burada E H lktrk alanının oluşma ndnn şöyl açıklayalrz. E alanının tksyl x ksn yönünd v hızı l harkt tmkt olan lktronlar, B magntk alanına grdklrnd, şddt ( numaralı dnklm l lrlnn F L = -vb y şt r Lorntz kuvvtn üzrlrn tk tms sonucunda şkl- d görüldüğü g ltknn üst yüzyn doğru tlrlr. Elktronların gdrk üst yüzyd (C d toplanmaya aşlaması l C v D arasında zıt yönd (yönü aşağıdan yukarı doğru r F lktrk alanı doğar. Elktronlar üzrn tkyn kuvvt F = -E H olduğundan, F v F L kuvvtlrnn rrlrn dnglms durumunda, lvha yüzylrn doğru sürüklnmlrn durdururlar. Bu durumda v uradanda F L =F (4 vb=e H (5 yazılalr. Hall alanı (E H v Hall potansyl (V H aşağıdak fad l rrlrn ağlıdır

4 E H = VH (6 Burada örnğn Hall alanı yönündk oyutudur. Akım yoğunluğu, j = S = a = - nv (7 l fad dlr. Burada n lktronların yoğunluğu, S ltknn akım doğrultusuna dk kstdr. (7 dnklmndn lktronların hızı v = - an (8 v (7 fads l vrln Hall alanının, (5 dnklmnd yrn konmasıyla, örnğn C v D yüzylr arasındak Hall potansyl çn 1 V H = - n B a (9 fads ulunur. Burada a örnğn magntk alan yönündk oyutudur (örnğn kalınlığıdır. (9 dnklmnd görüldüğü g Hall grlm lktronların konsantrasyonu (n v örnğn kalınlığı (a l trs orantılıdır. (9 dnklm aşka şkld V H = R H a B (10 l vrllr. (10 dnklmnd R H Hall sat 1 R H = - n (11 l vrlr. Hrhang r ltkn çn, R H y dnysl olarak ölçrk, o ltkn çndk yük taşıyıcılarının yoğunluğunu lrlylrz. Yn σ lktrsl ltknlk katsayısı v R H Hall katsayısı dnysl olarak ölçüllrs ν σ µ= = = σrh (1 E n ştlğndn yararlanarak yük taşıyıcılarının moltlrn tayn dlrz. Yapılan çştl dnylr, ltknlrn Hall katsayılarının gnş r sıcaklık aralığında sat kaldığını göstrmştr. Yarıltknlrd s, sıcaklığın artması l konsantrasyonda arttığından Hall katsayısı hızla artar.

5 1.. Yarıltknlrd Hall Olayı Mtallrd R H Hall katsayısının (3 numaralı dnklm l ulunduğunu gördük. Yarıltknlrd k tp taşıyıcı (lktronlar v oşluklar ulunması ndn l durum daha karmaşıktır. Ancak, r tp taşıyıcının dğrndn daha fazla olması durumunda daha önc gördüğümüz mtallrdk ast durum uygulanalr. Böylc R H nn şartndn çoğunluk taşıyıcılarının cns ulunalr. Tk cns taşıyıcının hakm olduğu durum çn σ da ulunarak µ = R H σ (13 ağıntısı yardımıyla taşıyıcı molts ld dlr. Yarltknlrd taşıyıcı yoğunlukları mtallrl kıyaslandığında daha düşük olduklarından R H daha üyük çıkar. Dolayısı l Hall olayı daha y duyarlılıkla v kolayca ölçüllr. R H sı lnn yarıltkn kullanılarak magntk alan ölçmk çn Hall snsörlr yan magntk alan ölçln snsörlr yapılalr N Tp Yarıltknd Hall Olayı N tp yarıltknd, lktronların yoğunluğu oşluklardan daha fazla olduğu çn Hall olayı mtallrdk g olur. C v D yüzylr oluşan Hall potansyl dnklm (9 l vya dnklm (10 l ulunur. Bu dnklmlrd mtallrd olduğu g n lktron yoğunluğudur. 1.. P Tp Yarıltknd Hall Olayı Yarıltkn, şkl-4 d göstrldğ g r magntk alan uygulandığında, poztf yüklü oşluklara Lorntz kuvvtnn tks aşağıdak gdr. F L =vb (14

6 Magntk alanda, oşluklar Lorntz kuvvtnn tksyl örnğn D yüzy yönünd harktlnrlr. Bu yüzy karşı, C yüzynd s ngatf yüklü parçacıklar toplanırlar. Böylc, yarıltknn C v D yüzylrnd yük dngs ozulur v u yüzylr arası Hall potansyl (V H vya Hall lktrk alanı (E H oluşur. Poztf yüklü oşluklara tk dn Hall alanının kuvvt F l Lorntz kuvvt F L rrn zıt yönddr (şkl-4. Bu kuvvtlr ştlndğnd aşka yük taşıyıcıları toplanması C v D yüzylrnd son ulur vmagntk alan aşka yük taşıyıcıların harktn tk göstrmz. Dng durumunda (4 ştlğndn vb = E H (15 olur. Burada (v oşlukların hızıdır. Hall alanı l Hall potansyl arasında E H = a VH (16 ağıntısı vardır. Akım yoğunluğu, j = S = a = pv (17 l vrlr. Burada p oşlukların konsantrasyonudur. Bu dklmdn ulunan oşlukların hızının, v = ap (18 v (16 fads l vrln Hall alanının (15 dnklmnd yrn konmasıyla, örnğn C v D yüzylr arasındak Hall potansyl çn 1 V H = p B (19 İfads ulunur. Burada örnğn magntk alan yönündk oyutudur. (19 dnklmnd görüldüğü g Hall potansyl oşlukların konsantrasyonu (p v örnğn kalınlığı ( l trs orantılıdır. (19 dnklm V H = R H B (0 olarak yazılalr. Hall sat R H 1 R H = p (1 l vrlr.

7 Görüldüğü g yarıltknd Hall satnn şart çoğunluk yük taşıyıcılarının şart l lrlnr: (- şart n tp yarıltknlğ v (+ şart p tp yarıltknlğ göstrmktdr. Hall grlmnn çıkarılışında yük taşıyıcılarının hızı, ortalama hız olarak kaul dlmştr. Grçkt, lktron v oşlukların hızla ağlı olan dağılım fonksyonunu hsaa katmak lazımdır. Bundan aşka, Hall grlm v Hall sat fadlrnd yük taşıyıcılarının yansıma mkanzmalarıda göz önün alınmamıştır. Bu faktörlr hsaa katıldığında Hall satnn daha doğru fads R H = p A ( R H = - n A (3 şklnd vrlr. Burada A Hall faktörüdür. A nın dğrlr yük taşıyıcılarının yansıma mkanzması l ağlıdır, 1 v arasında dğşmktdr: yük taşıyıcılarının katkı yonları l yansımasında (düşük sıcaklıklarda A = 1.93; örgü atomlarının ısısal ttrşm l yansımasında (yüksk sıcaklıklarda A = 1.18; yozlaşmış yarıltknlrd v mtallrd A = 1 dr Asal Davranışta Hall Olayı

8 Asal davranışta (yan hm n tp hm d p tp ltknlk çn hm lktron hm d oşlukların özllklr şn çn grr. Elktrk v magntk alan altında yarıltknd lktron v oşluklar çn harkt dnklmlr: m ( m ( dv dt dv dt + = - E - v τ v v B (4 + = E + v B (5 τ şklnddr. Bu dnklmlrd τ rlaksasyon zamanıdır (çarpışmalar arası ortalama zaman. Dng durumunda harkt dnklmlrnn çözümü: v = - τ ( E v B m + = - µ ( E + v B (6 v = v m ( E + v B = µ ( E + v B (7 şklnddr. Akım yoğunlukları, j = - n v + p v (8 olarak ulunur. Bu dnklmd hız dğrlrn yrn koyarsak; j = n µ ( E + v B + p µ B ( E + v B (9 olur. Sınır şartlarından j y = 0 (oşluk v lktron akımları şt v zıt yönlü olur. Akım taşıyıcılarının hız vktörlrnn y lşnnn B y lnr ağımlı olduğunu varsayalmmz çn B nn yüksk dğrlr çıkmaması grkr. Eğr B yüksk dğls akım yoğunluğu fadsndn, j = E ( x x nµ (30 j y = E Y ( nµ - B Z ( n µ vx vx (31 = E Y ( nµ + B z E ( nµ x pµ = 0 (dng durumunda Buradan (30 dnklmnd E x çkp (31 numaralı dnklmd yrn koyarsak;

9 jxbz ( nµ pµ E y = - ( nµ (3 Yukarıdak ştlkt, nµ pµ - ( nµ (33 fads R H Hall katsayısına karşılık glr. Buradan, E y = R H j B (34 x z fads (3 dnklmn nzr şkld ortaya çıkar. (33 dnklm n >> p durumunda (11 nolu dnklm, p >> n durumunda (1 nolu dnklm dönüşür. n = p = n durumunda s dnklm R H = µ µ P ( p n n µ + µ (35 haln alır. Burada önml r sonuç ortaya çıkar. Hall katsayısının şartn moltlr ytr kadar yüksk s azınlık taşıyıcıları lrlr Ettnghausn Olayı y doğrultusundak lktron v oşluk akımlarını (şt üyüklükt v zıt yönlü göz önün alalım. j y = - j y = n µ ( E y + µ Ex Bz (36 pµ nµ = n µ E xbz ( + µ pµ + nµ j y σ. σ = jxbz ( µ + µ (37 ( σ + σ Burada σ = nµ v σ = pµ dr. Son dnklm lktronların v oşlukların (- y doğrultusunda kararlı aktığını göstrr. σ σ s akım n yüksk dğrlr ulaşır. Bu durum numunnn r yüzynd (y doğrultusuna dk yüzylr lktron-oşluk çftlrnn oluştuğunu, dolayısı l u yüzyd nrj asorlandığını v dğr yüzyd s lktron-oşluk çftlrnn yok olduğunu yan rlştklrn, dolayısı l u yüzylrd d nrj açığa çıktığını anlatır.

10 Bu olayın sonucu olarak, u k yüzy arasında r sıcaklık gradynt ortaya çıkar. Bu olay Ettnghausn olayı olarak lnr. Böyl r olayın gözlnms z hr k tp akım taşıyıcısınında şn çnd olduğunu göstrr Magntorsstant Olayı Yüksk magntk alan dğrlrnd, akım doğrultusunda gözlnn drnç magntk alanın üyüklüğün ağlı olarak dğşr. Bu olay Magntorsstans olayı olarak aadlandırılır v çok yüksk olmayan dğrlr çn magntk alanla kuadratk olarak dğşr.