SÜRMENE-KUTLULAR (Trabzon) BAKIR YATAĞININ MODELLENMESİ. Modelling of copper deposit of Sürmene-Kutlular (Trabzon)
|
|
- Belgin Bozgüney
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Uygulamalı Yer Bilimleri Sayı:1 (Ocak-Şubat 2013) 39- SÜRMENE-KUTLULAR (Trabzon) BAKIR YATAĞININ MODELLENMESİ Modelling of copper deposit of Sürmene-Kutlular (Trabzon) Metin AŞCI 1, Selin YAVUZYILMAZ 2 ve Cengiz KURTULUŞ 1 ÖZET Bu çalışmada potansiyel kaynaklı yöntemlerden olan self-potansiyel yöntemiyle, araziden elde edilmiş harita ve/veya kesitlerin incelenerek anomaliye kaynak olabilecek kütlenin nasıl bir matematiksel modele dayandırılabileceği üzerine denemeler yapılmıştır. Çalışmada, modellemede kullanılan düz ve ters çözüm teknikleri kullanılmıştır. Bu amaçla küre-silindir model ayrımı yapan bir nomogram, silindir-damar model ayrımı yapan başka bir nomogram incelenmiştir. Nomogramlardan elde edilen sonuçlar en küçük kareler ters çözüm yöntemine başlangıç olarak kabul edilmiştir. Ters çözüm yönteminden elde edilen sonuçlar ile nomogramdan elde edilen sonuçlar bir Çizelgeda belirtilmiştir. Sonuçlar incelendiğinde kullanılan her bir yöntemin kesit anomalilerine farklı matematiksel yaklaşım yaptığı, bu nedenle de farklı model çözümleri ürettiği görülmüştür. Modellemede çok çözümlülük olarak karşımıza çıkan sonuçlar bir yaklaşım niteliğindedir. Daha kesin çözümler üretmek için inceleme alanı, farklı iki yöntemin ortak çözümüyle daha keskinlik içeren sonuçlar verecektir. Tek bir yöntem ile çözüm aranıyorsa model parametrelerinden en az birinin deneysel olarak tespit edilerek gerçek çözüme yaklaşabileceği düşünülmektedir. ABSTRACT In this study, some trials have been done using self potential method to understand how a mass can be referenced to anomaly obtained from field map or cross-sections based on a mathematical model. Forward and invers modeling techniques were used, For this aim, a nomogram that distinguishes between spherecylinder models, and another nomogram which distinguishes cylinder-vessel models were examined. The results obtained from the nomograms were excepted as an initial to least squares inversion method. After analyzing the results it has been seen that each method apreached to cross-section anomalies with different mathematical expression and hence produced different model resolutions. The results that we faced to in a multi resolution modeling are in a nature of an approach. The investigations fielde will give more sensitive results with the resolution of two different methods. If the resoution is wanted with one method, it is necessary that at least one of the model paremeters has to be obtained experimentally to approach real resolution. GİRİŞ Jeofizik problemlerin çözümünde genel amaç, jeofizik anomaliye neden olan yer altı yapısının belirlenmesidir. Bu nedenle yeraltındaki jeolojik yapının bulunması için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. İki boyutlu yapılar üzerinde gözlenen Self Potansiyel (SP) anomalilerinin değerlendirilmesinde, bir çok yazar doğrultusu boyunca sonsuza uzanan küre, silindir veya damar biçimli matematiksel modeller için değişik çözüm yöntemleri geliştirmişlerdir (Meiser 1962, Paul 1965, Bhattacharya ve Roy 1981, Rao ve Babu 1983, Murty ve Haricharan 1985, Babu ve Rao 1988). 1 Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü, Umuttepe-İzmit, metin_asci@hotmail.com cengizk52@hotmail.com 2 Jeofizik Mühendisi, Bedirhanoğlu Zemin Yapı Müh.Hiz.İnş.Tur.San. ve Tic.Ltd.Şti, Ümraniye-İstanbul, selin_yvzylmz@hotmail.com 39
2 Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi Bu çalışmada Sürmene-Kutlular (Trabzon) bakır madeni alanında gözlenen SP anomalisi ele alınmıştır. SP anomalisine öncelikle Rajan ve diğ. (1986) tarafından geliştirilmiş küre-silindir ayrımı yapan bir nomogram, sonucun silindir çıkması üzerine de aynı anomaliye Murty ve Haricharan (1985) tarafından geliştirilmiş silindir-damar ayrımı yapan nomogram uygulanmıştır. Bulunan parametreler ters çözüm için başlangıç parametreleri kabul edilerek Marquardt (1963) algoritması kullanılarak anomaliye kaynak olan kütle parametreleri hesaplanmıştır. ÇALIŞMA ALANI Trabzon ili Doğu Karadeniz Bölgesinin en büyük illerinden biridir. Konumu nedeniyle yüzyıllardır önemli bir liman kenti ve ticaret merkezi olma niteliğini korumuştur. Trabzon ili Türkiye jeolojisinde en önemli metalojenik provens olan Doğu Pontidler tektonik birliğinin kuzey bölümü içinde yer alır ve bu konumu ile özellikle baz metaller bakımından büyük potansiyellere sahiptir. Metalik madenler bakımından ildeki en önemli madenler bakır, kurşun, çinko, molibden ve manganez cevherleşmeleridir. İldeki önemli bakır-kurşun-çinko-pirit-molibden yatakları özellikle Maçka, Sürmene, Yomra ve Of ilçelerinde yoğunlaşmıştır. Maçka-Güzelyayla daki bakır-molibden cevherleşmesinde % 0.3 Cu tenörüne sahip yaklaşık 155 milyon ton görünür rezerv tespit edilmiştir. MTA nın geçmiş yıllarda yaptığı çalışmalarda Sürmene ve Of ilçelerinde de toplam ton rezerve sahip bakır-pirit yatakları bulunmuştur. Bunlardan Sürmene-Kutlular pirit bakır yatağı MTA tarafından yıllarında yapılan çalışmalarla bulunmuş ve daha sonra Karadeniz Bakır İşletmeleri A.Ş. ye devredilmiştir. Yatak, Karadeniz Bakır İşletmeleri A.Ş. ye bağlı Kutlular İşletme Müdürlüğü tarafından 1985 yılından itibaren işletilmiş ve yataktaki rezerv tüketilmiştir (Şekil 1) ( Şekil 1. Çalışma alanı Figure 1. Investigation area YÖNTEMİN TEORİSİ Metod 1: Nomogram 1 (Küre-Silindir Ayrımı) Tekdüze bir yer ortamı içerisindeki dik koordinat sisteminde yer alan küre ve yatay silindir biçimli jeolojik bir yapılanmanın (çoğunlukla sülfürlü metalik cevherleşme: pirit, kalkopirit vb.) yeryüzündeki P(x,0,0) noktasında oluşturacağı Self Potansiyel (SP) değerleri Bhattacharya ve Roy (1981) tarafından, 40
3 Aşcı ve diğ. (Küre model) (1) (Silindir model) (2) verilmiştir. Kütlelerin geometrileri Şekil 2 de görülmektedir. Bu bağıntılardan yararlanarak her iki model için Rajan ve diğ. (1986) tarafından, A O X Po P h Xo r A Şekil 2. Küre ve yatay silindir geometrisi Figure 2. Sphere and horizontal cylinder geometry (Küre model) (3) verilmiştir. Burada, (Silindir model) (4) a : yarıçap (m), h : merkeze olan derinlik (silindirin uzanım ekseni y eksenine paraleldir), O : kütle merkezinin yer yüzündeki izdüşümü, AA' : polarizasyon ekseni (kutuplanma ekseni), α : polarizasyon ekseninin yeryüzü ile yaptığı açı, P : ölçüm noktaları, x : P noktasının O noktasına uzaklığı, r : P noktasına ulaşan potansiyelin aldığı yol, θ : kutuplanma ekseni ile potansiyelin yayılım doğrultusu arasındaki açı, : anomalide potansiyelin sıfır olduğu noktadır. P 0 Diğer taraftan SP anomalisinin minimum ve maksimum gerilimi gözlenen noktaların absis değerleri sırasıyla x 1 ve x 2 olarak verilip bunların arasındaki uzaklık d ile tanımlandığında, 41
4 Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi (Küre model) (5) (Silindir model) (6) ilişkileri elde edilir. V(x,0,0) bağıntıları sıfıra eşitlenip x yerine x 0 konulduğunda, ilişkisi elde edilir. (Küre ve Silindir için) (7) Geliştirilen bağıntılardan α nın fonksiyonu olarak oluşturulan nomogram Şekil 3 de verilmiştir Nomogram kullanılırken kısaca dikkat edilmesi gerekenler aşağıdaki gibidir: Anomaliden V min,v max ve d değerleri okunur. V min /V max değeri elde edilir. Nomogramın V min /V max ekseninde belirlenen değerden α-yatay eksenine paralel olarak çizilen doğrultunun küre eğrisini (kesikli eğri) kestiği noktadan α-eksenine inilen dikme ile bulunan α-açısı aranan polarizasyon açısıdır. α-eksenini kesen doğrultu nomogramın sağ alt kısmına doğru uzatılarak d değerine ve küreye ait eğri (daire içindeki değerlere ait eğriler ) kestirildikten sonra h-eksenine dik olan yeni bir doğrultu çizilerek h değeri elde edilir. Bu son doğrultu uzatılarak α-eğrisi (Nomogramın sol alt kısmında) kestirilerek tekrar x 0 eksenine dik yeni bir doğrultu çizilip x 0 değeri bulunur. 2.2 Metod 2: Nomogram 2 (Silindir-Damar Ayrımı) Dilim şeklindeki yapıların potansiyel bağıntısı Murty Satyanarayana ve Haricharan (1985) tarafından, olarak verilmiştir. Burada h derinliği kütle merkezinin derinliğidir. Teorik SP potansiyel anomalisi ve geometrisi Şekil 4 de verilmiştir. Diğer yandan Roy ve Chowdhury (1959) tarafından, verilmiştir. Bağıntının geometrisi Şekil 5 de görülmektedir. (8) (9) (10) (11) (12) 42
5 Aşcı ve diğ. Şekil 3. Küre ve Silindir modellerine göre hazırlanmış SP anomali değerlendirme nomogramı (Rajan ve diğ. 1986) Figure 3. SP anomaly interpretation nomogram prepared based on sphere and cylinder models (Rajan et. all.1986) Şekil 4. Dilim şeklindeki (sheet) bir cevher filonu ve onun oluşturduğu SP anomalisi (Murty Satyanarayana ve Haricharan, 1985) Figure 4. An ore fleet wedge-shaped (sheet) and its SP anomaly (Murty Satyanarayana and Haricharan, 1985) 43
6 Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi Şekil 5. Eğimli damar geometrisi (Roy ve Chowdhury, 1959) Figure 5. Dipping vein geometry (Roy and Chowdhury, 1959) Dilim şeklindeki jeolojik yapılar (sülfürlü metalik cevherleşme) tarafından oluşturulan doğal polarizasyon anomalilerin nomogram kullanarak değerlendirilmesi aşağıdaki işlem basamaklarında yapılır. Nomogram kullanılırken kısaca dikkat edilmesi gerekenler aşağıdaki gibidir: SP ölçü değerleri x-yatay uzaklık eksenine (metre) karşın düşey eksen milivolt (mv) olmak üzere çizilir. Çizilen anomalinin bir dilim şeklindeki cevherden ileri geldiği düşünülerek; V 0, VM, Vm, VxM/2, Vxm/2, xm, xm, xm/2, xm/2, x0 değerleri eğriden bulunur. Bu parametreler: x0 (X0) : SP değerlerinin sıfır olduğu noktanın x-konumu, VM (Vmax) : Maksimum (+) SP değeri, Vm (Vmin) : Minimum ( ) SP değeri, xm (Xmax) : VM noktasının x-eksenindeki konumu, xm (Xmin) : Vm noktasının x-eksenindeki konumu, xm/2 (Xmax/2) : xm ile x0 arası uzaklığın yarısı = (xm+x0)/2 xm/2 (Xmin/2) : xm ile x0 arası uzaklığın yarısı = (xm+x0)/2 VxM/2 (Vmax/2) : xm/2 yatay eksen değerine karşılık gelen SP değeri, Vxm/2 (Vmin/2) : xm/2 yatay eksen değerine karşılık gelen SP değeri, V0 : 0-noktası (Cevherin yeryüzündeki izdüşümü) için SP değeri=(vm+vm) V1=VM/Vm ve V2= VxM/2/ Vxm/2 (13) değerleri hesaplanır. Bu hesaplamada daima: VM<Vm ile VxM/2< Vxm/2 olmalıdır. Bu nedenle: V1<1 ve V2<1 dir. Şekil 6 da verilen nomogramda belirlenen V1 ve V2 değerlerinden başlayarak α polarizasyon açısı yatay eksenine paralel olarak iki ayrı doğrultu çizilir. Bu doğrultularla V1 ve V2 eğri grupları kestirilir. 44
7 Aşcı ve diğ. Şekil 6. Değerlendirme için kullanılan nomogram (Murty Satyanarayana ve Haricharan, 1985) Figure 6. Nomogram used for evaluation (Murty Satyanarayana and Haricharan, 1985) Yukarıdaki işlem basamağında her iki doğrultunun kestiği V 1 ve V 2 eğri gruplarındaki A(α) değerleri, yatay eksen α ve düşey eksen A olmak üzere başka bir milimetrik kağıda birlikte çizilir (V 1 ve V 2 için bu çizimler aynı milimetrik kağıt üzerine yapılır). V 1 (A,α) ve V 2 (A,α) nın birlikte yer aldığı bu grafikte her iki eğrinin kesişme noktası bulunur. Bu noktanın A eksenindeki izdüşümü A=a/h (Dilim eninin yarısı/dilim derinliği) değerini verir. Yatay eksendeki izdüşümü ise α-polarizasyon açısını gösterir. Eğrilerin kesişmemesi ya da sıfıra yakın bir değerde kesişmesi (A=0) durumunda yeraltındaki cevherin silindir veya küre biçiminde bulunabileceği olasılığı artar. Cevherin silindir biçiminde olması (A=0) koşulunda h-derinliği için h= x M -x 0 cos α veya h= x m -x 0 cos α (14) ilişkisi kullanılır. Yeraltındaki yapının dilim biçiminde olması durumunda aşağıdaki ilişkiler kullanılır. veya (15) Dilimin yarı en değeri a=a.h (16) bağıntısından elde edilir. Dilimin orta noktası 0 nun x 0 (sıfır gerilimin ölçüldüğü noktanın konumu) dan olan uzaklığı L ise 45
8 Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi L=h.tanα (17) hesaplamasından bulunur. L-uzaklığı x 0 noktasından büyük genlikli gerilim değeri (- veya +) ne doğru alınmalıdır. L hakkındaki bilgi alınabilecek diğer bir nokta V 0 olup bu V 0 =V M +V m (18) ilişkisi ile verilir. V 0 değeri dilim merkezinin izdüşümüne karşılık gelen gerilim değeridir(mv). V 0 ın bulunuşuna ilişkin diğer bir yöntem : SP eğrisi üzerindeki V M ve V m noktaları çizgisel bir doğrultu ile birleştirilir. Bu doğrultunun SP eğrisini kestiği yer V 0 dır. V 0 değerinden yapılan izdüşüm ise dilim merkezinin yeryüzündeki görüntüsüdür. 2.3 Metod 3: Kuramsal Ters Çözüm İlkeleri Jeofizikte ters çözüm yapılırken en sık kullanılan yöntemlerden birisi de sönümlü en küçük kareler, bir başka deyişle Marquardt(1963) algoritmasıdır. Bu algoritma, p T 1 T ( A A I) A g (19) şeklinde verilmiştir. Burada β Marquardt sayısı veya sönüm faktörü olarak bilinir. β sayısının seçimi pozitif ve keyfidir. β'nın sıfıra yakın olması durumunda çözüm kısıtsız en küçük karelere, sıfırdan büyük olması durumunda ise en dik iniş (steepest descent) yöntemine yaklaşmaktadır. A türev matrisi (katsayılar matrisi), g gözlem değerleri ile teorik değerler arasındaki fark matrisi, p ise her bir yinelemede parametrelere eklenen parametre düzeltme matrisidir. ARAZİ ÇALIŞMASI Onur (1989) dan alınmış SP anomalisi Şekil 7 de görülmektedir. Arazi anomalisinin ne tür bir matematiksel modele ait olduğunu anlamak için öncelikle düz çözüm yöntemleri kullanılmıştır. Bunun için anomali nomogram 1 e uygulanmıştır Anomaliden okunan değerler Çizelge 1 de, nomogramdan okunan parametreler Çizelge 2 ve 3 de verilmiştir. 46
9 Aşcı ve diğ. V (mv) 40 V max 0 X (m) d V min -120 Şekil 7. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisi Figure 7. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomaly Çizelge 1. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisinden okunan değerler Table 1. Values obtained from Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomaly V max (mv) V min (mv) D(m) Çizelge 2. Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomalisinin hesaplanan değerleri Table 2. Calculated values of Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomaly h(m) X 0 (m) α(derece) Silindir Küre Çizelge 3. Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomalisinin nomogram 1 den bulunan değerleri Table 3. The values Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly determined from nomogram 1 Nomogram X 0 (m) α(derece) Silindir h(m) Küre h(m)
10 Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi Buna göre arazi anomali kesiti yatay silindir kaynaklı çıkmıştır. Anomali kesitinin yatay silindir kaynaklı olup olmadığını anlamak için anomali kesitine nomogram 2 uygulanmıştır (Şekil 8). Anomaliden okunan değerler Çizelge 4 te verilmiştir. Çizelge 4. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisinden okunan değerler Table 4. Reading values of Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly x 0 (m) V max (mv) V min (mv) X max X min X max/2 X min/2 V 0 V max/2 V min/ Denklem 13 den; V 1 =0.16, V 2 =0.27 hesaplanmıştır. Şekil 6 dan okunan A(α) değerleri Çizelge 5 de verilmiştir. Bu değerlerin grafiği Şekil 9 da görülmektedir. Çizelge 5. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisinin A(α) değerleri Table 5. A(α) values of Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly A(0) A(0.5) A(1.0) A(1.25) A(1.5) A(2.0) A(2.5) A(α)V A(α)V Şekil 9 dan damar olduğuna karar verilen anomalinin parametreleri Çizelge 4.6 da verilmiştir. Çizelge 6. Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomalisinin hesaplanan parametreleri Table 6. Calculated parameters of Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly A α h(x max ) h(x min ) L a X Damar düz çözümünden elde edilen sonuçlar ters çözüm çalışmasına başlangıç parametresi olarak seçilmiş ve belirtilen karesel hata sınırında (e=3.8655x10-5 ) 36 yinelemede çözdüğü sonuçlar Çizelge 7 de verilmiştir. Bulunan sonuçlardan çizilen teorik eğri ve arazi eğrisi birlikte Şekil 10 da görülmektedir. Yapılan düz ve ters çözümlerin bütün sonuçları Çizelge 8 de gösterilmiştir. 5. SONUÇ Trabzon-Sürmene-Kutlular bakır anomalisine iki tane düz çözüm uygulandıktan sonra aynı anomaliye ters çözüm yöntemi uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre kütle merkez yeri yaklaşık veya aynı çıkmıştır. Küre ve silindir modellerinde 184 metre damar modellerinde ise 6 metre farkla bulunmuştur. Asıl farklılık derinlik çözümlerinde ortaya çıkmıştır. Bu da modelin teorik farklılıklarından kaynaklanmaktadır. 48
11 Aşcı ve diğ. 40 V (mv) D V max Vmax/2 0 X 0 X min/2 X min 0 X (m) V min/2 V0-80 V min -120 Şekil 8. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisi Figure 8. Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly 2.5 A V 1 V Şekil 9. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisinin A(α) grafiği Figure 9. A(α) graphic of Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly 49
12 Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi Çizelge 7. Trabzon-Sürmene-Kutlular arazi verisi ters çözüm sonuçları Table 7. Field data inverse solution of Trabzon-Sürmene-Kutlular H D P α Başlangıç parametreleri Hesaplanan parametreler Şekil 10. Trabzon-Sürmene-Kutlular arazi anomalisi ve ona uydurulan teorik anomali Figure 10. Trabzon-Sürmene-Kutlular field anomaly and its matched theoretical anomaly Çizelge 8. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisinin sonuçları Table 8. The results of Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly h X 0 (D) α a Küre Silindir Damar Ters çözüm Düz çözümde kullanılan damar modelinden üretilen ters çözüm sonuçlarına göre h derinliği m gibi bir farklılık göstermiştir. Nomogram 1 den bulunan silindir için hesaplanmış h değerinin dışında sonuçlarda bir uyum söz konusudur denilebilir. Bu sonuçlara göre ters çözümden elde edilen sonuç, başlangıç parametreleri olarak düz çözüm damar parametreleri kullanıldığından gerçeğe yakın çözümdür diye nitelendirilebilir. Buna göre damar yapısındaki kütle yaklaşık 65 m derinde ve kutuplanma açısı saat yönünde 45 derecelik açı yapmaktadır. Kütlenin yaklaşık genişliği 44 m dolayındadır. V 1 V 2 eğrilerinin sınıra yakın bir yerde kesişmesi kütlenin damara benzediği daha çok mercek tipinde olduğunun işareti sayılabilir. Nitekim MTA maden tipleri için yaptığı sınıflamada Kutlular bakır yatağını Üst Kretase yaşlı kalk-alkalin volkanizma ürünleri olan felsik kayaçlar (dasit, riyolit vs.) "masif sülfit tip" yatakları (Cu, Pb, Zn vb.) içerirler sınıflamasına sokmuştur ( 50
13 Aşcı ve diğ. KAYNAKLAR BABU H. V. and RAO, D., A rapid graphical method for the interpretation of the self-potential anomaly over a two-dimensional inclined sheet of finite depth extent, Geophysics 53, BHATTACHARYA, B. B., and ROY, N., A note on the use of a nomogram for self-potential anommalies. Geophysical Prospecting 29, MARQUARDT, D. W., An algorithm forleast squares estimation of non linear parameters, Journal of the Society of Industrial and Applied Mathematics, 11, MEISER, P., A method of quantitative interpretation of quantitative interpretation of selfpotential measurements, Geophysical Prospecting 10, ONUR, İ., Doğrultusu boyunca sonsuza uzanan eğimli bir levha (damar) tipi yatağın doğal gerilim belirtisinin eğriler takımı (nomogram) ve grafiksel bir yöntemle değerlendirilmesi. Jeofizik. 3, PAUL, M. K., Direcet interpratation of self-potential anomalies caused by inclined sheets of infinite extension, Geophysics 30, 418, 423. RAJAN, N. S., MOHAN, N. L., and NARASIMHA C. M., Comment on A note on the use of a nomogram for self-potential anomalies by B. B. Bhattacharya and Roy, Geophysical Prospecting, 34, RAO, D. and BABU, H. V., Quantitave interpretation of self-potential anomalies due to two dimensional sheet-like bodies, Geophysics 48, ROY, A., and CHOWDHURY, D. K., Interpretation of self-potential data for tabular bodies. J. Sci. Eng. Res. 3, SATYANARAYANA, M. B. V., and HARICHARAN, P., Nomogram for the Complete interpretation of spontaneous potential profiles over sheet-like and cylindrical two-dimensional sources. Geopysics 50,
GRAVİTE-MANYETİK VERİLERİNE ÇEŞİTLİ MODELLERLE YAKLAŞIM AN APPROACH FOR THE GRAVITY-MAGNETIC DATA WITH VARIOUS MODELS
GRAVİTE-MANYETİK VERİLERİNE ÇEŞİTLİ MODELLERLE YAKLAŞIM AN APPROACH FOR THE GRAVITY-MAGNETIC DATA WITH VARIOUS MODELS AŞÇI, M. 1, YAS, T. 1, MATARACIOĞLU, M.O. 1 Posta Adresi: 1 Kocaeli Ünirsitesi Mühendislik
DetaylıJFM316 Elektrik Yöntemler Mart 2010 DU Yöntemi
5.1. DU ÖLÇÜLERİNİ ETKİLEYEN NEDENLER DU ölçülerini etkileyen nedenler şunlardır (Çağlar, 1991) 5.1. İklim Yeraltı su yüzeyi doğal uçlaşma değişimini etkileyen başlıca etkendir. Yeraltı su seviyesi yağışlarla
DetaylıZaman Ortamı Yapay Uçlaşma (Time Domain Induced Polarization) Yöntemi
Zaman Ortamı Yapay Uçlaşma (Time Domain Induced Polarization) Yöntemi Yöntemin Esasları ve Kullanım Alanları Yapay uçlaşma yöntemi, yer altına gönderilen akımın aniden kesilmesinden sonra ölçülen gerilim
DetaylıMANYETİK YÖNTEMLE DOĞRULTU ATIMLI FAY GEOMETRİSİNİN ORTAYA ÇIKARILMASI
Uygulamalı Yerbilimleri Sayı:2 (Ekim-Kasım 2008) 47-61 MANYETİK YÖNTEMLE DOĞRULTU ATIMLI FAY GEOMETRİSİNİN ORTAYA ÇIKARILMASI Deducing the Geometry of Strike-Slip Faulting by Using Magnetic Method Metin
DetaylıKAMP STAJI HAZIRLIK NOTU (SP)
İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAMP STAJI HAZIRLIK NOTU (SP) Araş. Gör. Gülten AKTAŞ İstanbul, Ağustos, 2014 İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 3 2. Doğal Gerilim Yöntemi
DetaylıBOUGUER ANOMALİLERİNDEN ÜSTÜ ÖRTÜLÜ FAYLARIN SAPTANMASI VE İSTANBUL-SİLİVRİ BÖLGESİNİN YERALTI YAPISININ MODELLENMESİ
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK Bİ L İ MLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2001 : 7 : 3 : 389-393 BOUGUER
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıTABAKA KAVRAMI ve V-KURALI
Eğim Hesaplama - İki nokta arasındaki yükseklik farkının bu iki nokta arasındaki yatay uzaklığa oranına eğim denir. Yüzde veya binde olarak hesaplanır. Eğim (E)= Yükseklik farkı (h) Yatay uzaklık (L) x100
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
Detaylı11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar
11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.
DetaylıĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERĠSTESĠ MADEN FAKÜLTESĠ MADEN MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ
ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERĠSTESĠ MADEN FAKÜLTESĠ MADEN MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ MADENCĠLĠKTE ÖZEL KONULAR II DERS PROJESĠ MICROMINE PAKET PROGRAMI ĠLE ÜÇ BOYUTLU MADEN PLANLAMASI 505121007 HAKAN ALTIPARMAK Proje
DetaylıMADEN ARAMALARINDA GRAVİTE VE MANYETİK ÇÖZÜMLERİN İNCELENMESİ
Uygulamalı Yerbilimleri Sayı: (ayıs-haziran 008) 46-59 DEN RLRIND GRVİTE VE NYETİ ÇÖZÜLERİN İNCELENESİ Investigation of Gravity and agnetic Solutions in Ore Exloration ehmet Onur TRCIOĞLU ve etin ŞÇI ÖZET
DetaylıTEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2
TEKNİK RESİM 4 2014 Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi Geometrik Çizimler-2 2/21 Geometrik Çizimler - 2 Bir doğru ile bir noktayı teğet yayla birleştirmek Bir nokta ile doğru
DetaylıDENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı
DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel
DetaylıTOPOGRAFİK, JEOLOJİK HARİTALAR JEOLOJİK KESİTLER
TOPOGRAFİK, JEOLOJİK HARİTALAR JEOLOJİK KESİTLER Dersin ipuçları Harita bilgisi Ölçek kavramı Topografya haritaları ve kesitleri Jeoloji haritaları ve kesitleri Jeolojik kesitlerin yorumları Harita, yeryüzünün
DetaylıT.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FİZİK-1 LABORATUVARI DENEY RAPORU
Adı-Soyadı : ÖĞRENCİNİN Numarası : İmza :. Bölümü : Deney No Deney Adı Bir Boyutta Hareket: Konum, Hız ve İvme Deneyin Amacı Deneyin Teorisi (Kendi cümleleriniz ile yazınız) (0 P) T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. TRİGONOMETRİ 7 6 6.. Yönlü
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
Trigonometrik Fonksiyonlar Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara geçmeden
DetaylıHakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN
AÇIK İŞLETME MADENCİLİĞİ UYGULAMALARINDA GNSS ÖLÇÜLERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARININ GEOMETRİK NİVELMAN ÖLÇMELERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARI YERİNE KULLANIMI ÜZERİNE DENEYSEL BİR ARAŞTIRMA Hakan AKÇIN* SUNU Ali
DetaylıHARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR
HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR Harita nedir? Yeryüzünün veya bir parçasının belli bir orana göre küçültülerek ve belirli işaretler kullanılarak yatay düzlem üzerinde gösterilmesine harita adı verilir.
DetaylıDENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu
DENEY 9 DENEYİN ADI BIOT-SAVART YASASI DENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu deneysel olarak incelemek ve bobinde meydana gelen manyetik alan
DetaylıTOPOĞRAFİK HARİTALAR VE KESİTLER
TOPOĞRAFİK HARİTALAR VE KESİTLER Prof.Dr. Murat UTKUCU Yrd.Doç.Dr. ŞefikRAMAZANOĞLU TOPOĞRAFİK HARİTALAR VE Haritalar KESİTLER Yeryüzü şekillerini belirli bir yöntem ve ölçek dahilinde plan konumunda gösteren
DetaylıKARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ LABORATUVARI
TEK EKSENLİ SIKIŞMA (BASMA) DAYANIMI DENEYİ (UNIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. Amaç: Kaya malzemelerinin üzerlerine uygulanan belirli bir basınç altında kırılmadan önce ne kadar yüke dayandığını belirlemektir.
DetaylıYOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ
YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu
DetaylıMADEN ARAMALARINDA DES VE IP YÖNTEMLERİ TANITIM DES UYGULAMA EĞİTİM VERİ İŞLEM VE SERTİFİKA PROGRAMI
MADEN ARAMALARINDA DES VE IP YÖNTEMLERİ TANITIM DES UYGULAMA EĞİTİM VERİ İŞLEM VE SERTİFİKA PROGRAMI a) Zaman b) V P c) V P V P V(t 1 ) V M S V(t 1 ) V(t 2 ) V(t 3 ) V(t 4 ) Zaman t 1 t 2 V(t ) 4 Zaman
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. TRİGONOMETRİ 8 6 6.. Yönlü Açılar
DetaylıDik İzdüşüm Teorisi. Prof. Dr. Muammer Nalbant. Muammer Nalbant
Dik İzdüşüm Teorisi Prof. Dr. Muammer Nalbant Muammer Nalbant 2017 1 Dik İzdüşüm Terminolojisi Bakış Noktası- 3 boyutlu uzayda bakılan nesneden sonsuz uzaktaki herhangi bir yer. Bakış Hattı- gözlemcinin
Detaylıolduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan
DetaylıBİLGİ DAĞARCIĞI 15 JEOTERMAL ÇALIŞMALARDA UYGU- LANAN DOĞRU AKIM YÖNTEMLERİ
BİLGİ DAĞARCIĞI JEOTERMAL ÇALIŞMALARDA UYGU- LANAN DOĞRU AKIM YÖNTEMLERİ Hayrettin KARZAOĞLU* Jeotermal kaynakların ülke ekonomisine kazandırılmasında jeolojik ve jeofizik verilerin birlikte değerlendirilmesinin
DetaylıTOKAT İLİ MADEN VE ENERJİ KAYNAKLARI
TOKAT İLİ MADEN VE ENERJİ KAYNAKLARI Tokat ili, Karadeniz Bölgesinde Orta Karadeniz bölümünün iç kısımlarında yer alır. Tokat ili Devecidağ ile Köroğlu Dağı arasında uzanan tektonik hattın kuzey ve güneyinde
Detaylı1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıT.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FİZİK-1 LABORATUARI DENEY RAPORU. Deneyin yapılış amacının ne olabileceğini kendi cümlelerinizle yazınız.
T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FİZİK- LABORATUARI DENEY RAPORU Ad Soyad Numara Bölüm Grup Deney No Deneyin Adı Deneyin Amacı Teorik Bilgi Deneyin yapılış amacının ne olabileceğini kendi cümlelerinizle yazınız.
DetaylıÜç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
DetaylıELAZIĞ İLİ MADEN VE ENERJİ KAYNAKLARI
ELAZIĞ İLİ MADEN VE ENERJİ KAYNAKLARI Elazığ ili Doğu Anadolu Bölgesinin güneybatısında, Yukarı Fırat havzasında yer almakta ve Doğu Anadolu Bölgesini batıya bağlayan yolların kavşak noktasında bulunmaktadır.
DetaylıBOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları
BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları Boykesit yolun geçki ekseni boyunca alınan düşey kesittir. Boykesitte arazi kotlarına Siyah Kot, siyah kotların birleştirilmesi ile elde edilen çizgiye de Siyah Çizgi
DetaylıKısıtsız Optimizasyon OPTİMİZASYON Kısıtsız Optimizasyon
OPTİMİZASYON Bu bölümde çok değişkenli kısıtsız optimizasyon problemlerinin çözüm yöntemleri incelenecektir. Bu bölümde anlatılacak yöntemler, kısıtlı optimizasyon problemlerini de çözebilmektedir. Bunun
DetaylıElipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları
JEODEZİ8 1 Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları Jeodezik dik koordinatları tanımlamak için önce bir meridyen x ekseni olarak alınır. Bunun üzerinde
DetaylıYAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ
YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ M. Sami DÖNDÜREN a Adnan KARADUMAN a M. Tolga ÇÖĞÜRCÜ a Mustafa ALTIN b a Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Konya b Selçuk Üniversitesi
DetaylıDeneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması.
1 Deneyin Adı Çekme Deneyi Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. Teorik Bilgi Malzemelerin statik (darbesiz) yük altındaki mukavemet özelliklerini
DetaylıİNTERNET SİTESİ İÇİN GERÇEK RAPORDAN EKSİLTMELER YAPILARAK YAYINLANMIŞTIR
Bu Raporda Ocak-Şubat 2011 de Özçelik Enerji ve Mad. San. Tic. Ltd. Şti. ye ait Kömür Sahası Ruhsatı içerisinde yer alan sahada gerçekleştirilmiş olan Kömür Tabakalarına Yönelik Rezistivite-IP Yöntemi
Detaylı3/16/2017 UYGULAMALAR YAĞIŞ
UYGULAMALAR YAĞIŞ 1 PLÜVYOGRAF KAYITLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Plüvyograflı bir yağış istasyonunda 12 Mart 1993 günü kaydedilen, 6 saat süreli yağışın plüvyograf kaydı (toplam yağış eğrisi) şekilde gösterilmiştir.
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıHarita Projeksiyonları
Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde
DetaylıGRAVİTE ANOMALİLERİNİN ÜÇ BOYUTLU (3-B) MODELLENMESİNE DAYANILARAK YAPI DERİNLİĞİNİN BELİRLENMESİNE BİR YAKLAŞIM
İstanbul Üniv. Müh. Fak. Yerbilimleri Dergisi, C. 8, S., SS. 9-7, Y. 5 9 GRAVİTE ANOMALİLERİNİN ÜÇ BOYUTLU (3-B) MODELLENMESİNE DAYANILARAK YAPI DERİNLİĞİNİN BELİRLENMESİNE BİR YAKLAŞIM AN ATTEMPT TO DEFINE
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıİNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ. Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018
İNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018 TEKNİK RESİM Teknik resim, teknik elemanların üretim yapabilmeleri için anlatmak istedikleri teknik özelliklerin biçim ve
DetaylıKESİTLERİN ÇIKARILMASI
KESİTLERİN ÇIKARILMASI Karayolu, demiryolu, kanal, yüksek gerilim hattı gibi inşaat işlerinde projelerin hazırlanması, toprak hacminin bulunması amacı ile boyuna ve enine kesitlere ihtiyaç vardır. Boyuna
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
DetaylıYapılma Yöntemleri: » Arazi ölçmeleri (Takeometri)» Hava fotoğrafları (Fotoğrametri) TOPOĞRAFİK KONTURLAR
TOPOĞRAFİK HARİTALAR EŞ YÜKSELTİ EĞRİLERİ TOPOĞRAFİK HARİTALAR Yapılma Yöntemleri:» Arazi ölçmeleri (Takeometri)» Hava fotoğrafları (Fotoğrametri) HARİTALAR ve ENİNE KESİT HARİTALAR Yeryüzü şekillerini
Detaylıİzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Çeşitleri: a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan,
DetaylıEN BÜYÜK OLASILIK YÖNTEMİ KULLANILARAK BATI ANADOLU NUN FARKLI BÖLGELERİNDE ALETSEL DÖNEM İÇİN DEPREM TEHLİKE ANALİZİ
EN BÜYÜK OLASILIK YÖNTEMİ KULLANILARAK BATI ANADOLU NUN FARKLI BÖLGELERİNDE ALETSEL DÖNEM İÇİN DEPREM TEHLİKE ANALİZİ ÖZET: Y. Bayrak 1, E. Bayrak 2, Ş. Yılmaz 2, T. Türker 2 ve M. Softa 3 1 Doçent Doktor,
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
DetaylıGrafik kağıtları. Daha önce değinildiği gibi, grafik, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren bir araçtır.
Grafik kağıtları Daha önce değinildiği gibi, grafik, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren bir araçtır. Bu amaçla yaygın olarak 3 farklı ölçekte (skalada) grafik kağıtları kullanılmaktadır.
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
DetaylıSAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ULAŞTIRMA ÇALIŞMA GRUBU 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KARAYOLU MÜHENDİSLİĞİ
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ULAŞTIRMA ÇALIŞMA GRUBU 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KARAYOLU MÜHENDİSLİĞİ YOL PROJESİ TASARIM KİTAPÇIĞI PROJE 1. Projenin Tanımı ve İstenenler
DetaylıKARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ LABORATUVARI
TEK EKSENLİ SIKIŞMA (BASMA) DAYANIMI DENEYİ (UNIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. Amaç: Kaya malzemelerinin üzerlerine uygulanan belirli bir basınç altında kırılmadan önce ne kadar yüke dayandığını belirlemektir.
DetaylıBölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik
Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıV = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT:
Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Daha önceki
Detaylı5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI
h 1 h f h 2 1 5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI (Ref. e_makaleleri) Sıvılar Bernoulli teoremine göre, bir akışkanın bir borudan akabilmesi için, aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterildiği gibi, 1 noktasındaki
DetaylıEĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
KASIM EKİM 2017-2018 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ 1 4 TÜREV 12.1.1.1. Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limiti
DetaylıINS13204 GENEL JEOFİZİK VE JEOLOJİ
1 INS13204 GENEL JEOFİZİK VE JEOLOJİ Dr. Öğr.Üyesi Orhan ARKOÇ e-posta: orhan.arkoc@kirklareli.edu.tr Web : http://personel.kirklareli.edu.tr/orhan-arkoc 2 BÖLÜM 13 JEOFİZİK VE JEOFİZİKTE ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ-İNŞAAT
DetaylıKlasik ve İstatistiksel Rezerv Hesaplama Yöntemlerinin Hüsamlar Linyit Sahası İçin Karşılaştırılması
Klasik ve İstatistiksel Rezerv Hesaplama Yöntemlerinin Hüsamlar Linyit Sahası İçin Karşılaştırılması Comparison of the Conventional and Statistical Ore Reserve Estimation Methods for Hüsamlar Lignite Coal
DetaylıT.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ II ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN BİR BOYUTLU TERS ÇÖZÜMÜ
T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ II ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN BİR BOYUTLU TERS ÇÖZÜMÜ HAZIRLAYAN : FATİH YAKUT Fakülte No : 02291522 ANKARA 2006
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
DetaylıGRAVİTE ve MANYETİK PROSPEKSİYON
GRAVİTE ve MANYETİK PROSPEKSİYON 31 Kasım 005 Yrd.Doç.Dr.Turgay İŞSEVEN GRAVİTE PROSPEKSİYON : a) Gravite Alanı b) Manyetik Alan Gravite Prospeksiyon da kullanılan temel ilkeler Newton kanunlarıdır. Isaac
DetaylıAraziye Çıkmadan Önce Mutlaka Bizi Arayınız!
Monthly Magnetic Bulletin March 2014 z BOĞAZİÇİ UNIVERSITY KANDİLLİ OBSERVATORY and EARTHQUAKE RESEARCH INSTITUTE GEOMAGNETISM LABORATORY http://www.koeri.boun.edu.tr/jeofizik/default.htm Magnetic Results
DetaylıGerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek
DetaylıINM 305 Zemin Mekaniği
Hafta_9 INM 305 Zemin Mekaniği Gerilme Altında Zemin Davranışı Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com Haftalık Konular Hafta 1: Zeminlerin Oluşumu Hafta 2: Hafta 3: Hafta
DetaylıESKİKÖY (TORUL, GÜMÜŞHANE) DAMAR TİP Cu-Pb-Zn YATAĞI
SAHA BİLGİSİ II DERSİ 28 NİSAN 2016 TARİHLİ GEZİ FÖYÜ ESKİKÖY (TORUL, GÜMÜŞHANE) DAMAR TİP Cu-Pb-Zn YATAĞI Miraç AKÇAY, Ali VAN, Mithat VICIL 1. Giriş Eskiköy Cu-Pb-Zn cevherleşmesi Zigana tünelinin Gümüşhane
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
Detaylı5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA
5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA KONULAR 1. İzdüşüm Metodları 2. Temel İzdüşüm Düzlemleri 3. Cisimlerin İzdüşümleri 4. Görünüş Çıkarma BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? İz düşümü yöntemlerini, Görünüş
Detaylı3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10
Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık
DetaylıTeori ve Örneklerle. Doç. Dr. Bülent ORUÇ
Teori ve Örneklerle JEOFİZİKTE MODELLEME Doç. Dr. Bülent ORUÇ Kocaeli-2012 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Sayısal Çözümlemeye Genel Bakış 1 1.2. Matris Gösterimi. 2 1.2. Matris Transpozu. 3 1.3. Matris Toplama ve
DetaylıGenel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu
JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş
DetaylıYüzeysel Akış. Havza Özelliklerinin Yüzeysel Akış Üzerindeki Etkileri
Oluşumu Yeryüzünde belli bir alan üzerine düşen yağışın, sızma ve evapotranspirasyon kayıpları dışında kalan kısmı yüzeysel akışı meydana getirir. Dere, çay, ırmak, nehir gibi su yollarıyla akışa geçen
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı
DetaylıBu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok
Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği
DetaylıT.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FİZİK-1 LABORATUVARI DENEY RAPORU
Adı-Soyadı : ÖĞRENCİNİN Numarası : İmza :. Bölümü : Deney No Deney Adı Bir Boyutta Hareket: Konum, Hız ve İvme Deneyin Amacı Deneyin Teorisi (Kendi cümleleriniz ile yazınız) (0 P) T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ
Detaylıaltında ilerde ele alınacaktır.
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini
DetaylıBÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)
BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga
Detaylı7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56
, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)
DetaylıAKTİF KAYNAKLI YÜZEY DALGASI (MASW) YÖNTEMINDE FARKLI DOĞRUSAL DIZILIMLERIN SPEKTRAL ÇÖZÜNÜRLÜLÜĞÜ
AKTİF KAYNAKLI YÜZEY DALGASI (MASW) YÖNTEMINDE FARKLI DOĞRUSAL DIZILIMLERIN SPEKTRAL ÇÖZÜNÜRLÜLÜĞÜ M.Ö.Arısoy, İ.Akkaya ve Ü. Dikmen Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü,
DetaylıTEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan
Detaylı1. HAFTA. Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler.
1. HAFTA Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler. Statikte üç temel büyüklük vardır. Uzay: Fiziksel olayların meydana geldiği geometrik bir bölgedir. İncelenen problemin
DetaylıADANA İLİ MADEN VE ENERJİ KAYNAKLARI
ADANA İLİ MADEN VE ENERJİ KAYNAKLARI Adana ili, Türkiye'nin güneyinde Akdeniz Bölgesi'nin Doğu Akdeniz Bölümü'nde yer alan ve gerek sanayisi gerek ekonomisi ile Bölgenin önemli illerinden biridir Güneydoğu
Detaylı2. TOPOĞRAFİK HARİTALARDAN KESİT ÇIKARTILMASI
JEO152 / MS 2. TOPOĞRFİ HRİTLRN ESİT ÇIRTILMSI Eş yükseklik eğrisi nedir? enizden yükseklikleri eşit noktaların birleştirilmeleriyle oluşan kapalı eğrilere eş yükseklik eğrileri (izohips) adı verilir.
DetaylıHARİTA PROJEKSİYONLARI
1 HARİTA PROJEKSİYONLARI Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi, yeryüzünün bütününün ya da bir parçasının haritasını yapmaktır. Harita denilen şey ise, basit anlamıyla, kapsadığı alandaki çeşitli
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
Trigonometrik Fonksiyonlar ARAZİ ÖLÇMELERİ Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara
Detaylı2. TOPOĞRAFİK HARİTALARDAN KESİT ÇIKARTILMASI
1 2. TOPOĞRFİ HRİTLRN ESİT ÇIRTILMSI Eş yükseklik eğrisi nedir? enizden yükseklikleri eşit noktaların birleştirilmeleriyle oluşan kapalı eğrilere eş yükseklik eğrileri (izohips) adı verilir. Eş yükseklik
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım
ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.
DetaylıKARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ DERSİ LABORATUVARI. (2014-2015 Güz Dönemi) NOKTA YÜK DAYANIMI DENEYİ
KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ DERSİ LABORATUVARI (2014-2015 Güz Dönemi) NOKTA YÜK DAYANIMI DENEYİ THE POINT LOAD TEST DENEY:4 Amaç ve Genel Bilgiler: Bu deney, kayaçların
DetaylıEMAT ÇALIŞMA SORULARI
EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)
Detaylıx e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.
TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki
DetaylıÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER
ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile
Detaylı3. TABAKA KAVRAMI ve V-KURALI
1 3. T VRMI ve V-URLI Tabaka nedir? lt ve üst sınırlarıyla bir diğerinden ayrılan, kendine has özellikleri olan, sabit hidrodinamik koşullar altında çökelmiş, 1 cm den daha kalın, en küçük litostratigrafi
DetaylıJEOLOJİK HARİTALAR Jeolojik Haritalar Ör:
JEOLOJİK HARİTALAR Üzerinde jeolojik bilgilerin (jeolojik birimler, formasyonlar, taş türleri, tabakalaşma durumları, yapısal özellikler vbg.) işaretlendiği haritalara Jeolojik Haritalar denir. Bu haritalar
Detaylı