DOĞRU AKIM MOTOR HIZININ UYARLAMALI KUTUP YERLEŞTİRME DENETİMİ

Transkript

1 Gzi Üniv. Müh. Mi. k. Der. J. c. En. Arch. Gzi Univ. Cilt 9, No 3, , 4 Vol 9, No 3, , 4 DOĞRU AIM MOOR HIZININ UYARLAMALI UUP YERLEŞİRME DENEİMİ Mehet ARADENİZ, İres İSENDER ve Sel YÜNCÜ Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölüü, Mühendislik Mirlık kültesi, Gzi Üniversitesi, Mltepe 657 Ankr, ekr@zi.edu.tr, iresis@zi.edu.tr, syuncu@zi.edu.tr ÖZE Doğru kı otorunun diniğinin nlşılsı için otor pretrelerinin bilinesi erekektedir. Bu pretrelerden bşlıclrı rtür endüktnsı, rtür direnci, rotorun dönel eylesizliği ve rotor ytğındki sürtünedir. ü bu pretrelerin belirlenesi, her biri için yrı deneylerin ypılsını erektirir. Anck otor pretreleri, otorun çlışsı sırsındki koşullr bğlı olrk değişektedir. Dolyısıyl, pretrelerin değişediği vrsyılrk tsrlnış oln denetleyicinin perfornsı, çlış sırsındki değişilerden dolyı düşer. Bu nedenlerden dolyı bu çlışd, otor pretrelerinin belirlenesine erek kldn, otor hızının istenildiği ibi dvrnış österdiği bir uyrllı deneti yöntei sunulktdır. Bir doğru kı otoru için ypılış siulsyon sonuçlrı, otor hızının önerilen yönte ile denetlenebildiğini österiştir. Anhtr elieler: Uyrllı deneti, kutup yerleştireli deneti, Lypunov un doğrudn etodu, dc otor. ADAPIVE POLE PLACEMEN CONROL O A DC MOOR SPEED ABSRAC o understnd the dynic behvior of dc otor it is required to know its preters. Arture inductnce, rture resistnce, inerti of the rotor, nd friction coefficient re the in preters of dc otor. o identify ll these preters, eperients should be perfored for ech of the. However, otor preters chne durin the opertion ccordin to severl conditions. herefore the perfornce of the controller, which hs been desined considerin constnt otor preters, becoes poorer due to preter vritions. or these resons, odel reference dptive control ethod is proposed to control the speed of dc otor without requirin ny otor preters. Siultion results show tht how well this ethod controls the speed of the otor. eywords: Adptive control, pole plceent control, Lypunov s direct ethod, dc otor.. GİRİŞ Uyrllı deneti yönteleri, uyrllı olyn yöntelere öre iki vntj shiptir. Bunlrdn birincisi, denetlenen sistein pretrelerinde (diniğinde) bir değişe olduğund, denetleyicinin yeni değişilere öre kendisini yeniden düzenleyebilesidir. Uyrllı deneti sistei kendisini yeni şrtlr öre uyrlyrk deneti perfornsı istenilen düzeyde tutr. Uyrllı olyn denetide ise tsrı sbit pretrelere öre ypıldığındn, yeni değişiler eydn eldiğinde deneti perfornsı düşer. Uyrllı denetiin ikinci vntjı, denetlenen sistein pretrelerinin bilinesinin erekeesidir. Denetlenen siste hkkınd kısen yd herhni bir biliye ship olunksızın deneti ypılbilir. Uyrllı olyn deneti yöntelerinde ise denetlenen sistein pretreleri bilinelidir. Bu nedenle, siste pretrelerinin hsss olrk elde edilesi yrı bir işle erektirir. Bir doğru kı otorund rtür endüktnsı, rtür direnci, rotorun dönel eylesizliği, rotor ytğındki sürtüne, hız ve oent ktsyı pretreleri bulunktdır. Bu pretreler dış etkenlere ve otorun çlış koşullrın bğlı olrk değişir. Bu değişiler otorun diniğini

2 M. rdeniz vd. Doğru Akı Motor Hızının Uyrllı utup Yerleştire Denetii etkileyerek, çlışsını etkiler. Pretre değişilerinin otor perfornsı üzerinde öneli etkileri olduğundn, otor pretrelerinin çlış nınd belirlenebilesi için ypılış çlışlr bulunktdır [-4]. Uyrllı deneti yönteleri enel olrk, pretreleri dh önce bilineyen bir sistei denetleeyi çlktdır. Bu yöntelerden dolylı uyrllı denetleyiciler denetlenesi istenen sistein pretrelerini çlış nınd (on-line) belirleyerek denetlerken, doğrudn uyrllı denetleyiciler ise denetlenesi istenen sistein pretrelerinin bilinesine ihtiyç duyktdır. Doğrudn uyrllı denetleyici zn içerisinde kendisini istenen koşullr uydurck şekilde uyrlyrk sistei denetler. Her iki yöntede de pretreleri çlış sırsınd değişen sistelerin denetii çlnktdır. Sistein pretreleri değiştiğinde, denetleyici de kendini bun öre uyrlyrk, sistei istenen şrtlr uyun olrk denetler. Doğrudn uyrllı deneti yöntelerinden birisi de uyrllı kutup yerleştire deneti yönteidir [5]. Bu çlışd sunuln yöntede kplı çevri sisteinin kutuplrını denetleektedir. Uyrllı kutup yerleştire yönteinde kplı çevri sisteinin kutuplrının referns odeli kutuplrın eşit olsı çlnktdır. Anck bu yöntede diğer uyrllı deneti yöntelerinden frklı olrk, denetlenen sistein sıfırlrının bilinesi erekektedir. Bu nedenle bu klede sunuln yönte, sıfırlrı olyn doğrusl sistelerin denetii için öneriliştir. Bu özelliği ile yönte, doğru kı otorlrının hız denetiine uyundur. Deneti yöntei, denetleyicinin eri beslee ktsyılrını yrlyrk, kplı çevri sisteinin kutuplrını referns odelin kutuplrın eşitleeye çlışır. plı çevri sisteinin kutuplrı referns odelin kutuplrın eşit olduğund ise uyrl fiilen durktdır. Çlış sırsınd siste pretrelerinde bir değişiklik olduğund kplı çevri sisteinin kutuplrı istenenden birz frklı olcktır. Uyrlyıcı eri beslee ktsyılrını yeniden yrlyrk, kplı çevri sisteinin kutuplrın yeniden referns odelinkine eşit olsını sğlr. Yöntede denetlenen sistein çıkış değişkeninin bir referns odeli tkip etesi istenektedir. Böylece eğer istenilen kriterleri sğlyn bir referns odeli seçilirse, denetiden istenilen kriterler sğlış olur. Derecesi bilinen ve sıfırlrı olyn nck pretreleri değişebilen bir sistein ynı türden sbit pretreli istenilen bir odele uyun olrk denetiinin ypılbilesi yöntein vntjıdır.. SIIRLARI OLMAYAN SİSEMLERİN DURUM DEĞİŞENLERİ İLE MODEL REERANS UYARLAMALI DENEİMİ Bu yöntede, sıfırlrı olyn tek irişli-tek çıkışlı sistelerin bir referns yönteine öre uyrllı denetii çlnktdır. Yöntede deneti sisteinin ktsyılrı yrlnrk, kplı çevri sisteinin kutuplrının referns odelin kutuplrın eşitlenektedir... Deneti Yönteinin Ypısı Sıfırı olyn tek-irişli tek çıkışlı sürekli bir sistein trnsfer fonksiyonu () n n s + ns +. + s + şeklinde tesil edilebilir. Yine böyle bir sistein kontrol edilebilir knonik forundki tesili d = dt n 3 + u( n n y = [ ] () denkleleri ile verilsin. Siste durulrının ktsyı vektörünün çrpıı ile referns işretinin bir ktsyısı ile çrpıının toplı sistein irişine verilirse, u = r (3) deneti kurlı elde edilir. Bu deneti kurlı için kplı çevri sistein duru uzyındki tesili & = A + B( r = ( A B vey d = dt n ) ) + Br + r( n 3 3 n n (4) olrk elde edilir. Pretreleri znl değişeyen referns odelin (5-) n n s + ns +. + s + trnsfer fonksiyonunun duru uzyındki tesili d dt = n 3 + u( n n (5-b) olsun. Bu durud sistein referns odelini tkip etesi için, denetleyicinin ve ktsyılrının j j j = ( j =,,, n) = / 38 Gzi Üniv. Müh. Mi. k. Der. Cilt 9, No 3, 4

3 Doğru Akı Motor Hızının Uyrllı utup Yerleştire Denetii M. rdeniz vd. olck şekilde yrlsı istenektedir. Referns odeli znl değişeyen sbit pretrelere ship olduğundn, denetlenen sistein znl değişeyen bir siste olsı duruund ve ktsyılrı ve sbit değerlerine ykınsr. Bundn dolyı, kplı çevri sisteinin iderek referns odeli ibi dvrnsı beklenir. Referns odele öre uyrllı denetiin ypılışı Şekil de veriliştir. Şekilde r referns işreti, u siste irişi, ve z ise denetlenen sistein ve referns odelin kontrol edilebilir knonik fordki durulrıdır. ( zn bğlı skler bir büyüklük, (,, z ve e ise vektörel büyüklüklerdir. e siste durulrı ile referns odel durulrı (siste durulrının bulunsı istenilen değerler) rsındki frktır. ( ve ( değerleri her dıd yinelenerek sistein referns odelini izleesi istenektedir. Denetlenen sistein durulrı bir özleyiciden elde edilişse, vey sistein işretleri filtreden eçiriliyors, rtık yeni diniklerin etkisinin de öz önüne lınsı erekir. Çünkü rtık denetlenen durulr ylnızc denetlenen sistein durulrı değil, tü kplı çevri sisteinin durulrı olcktır. Anck eğer hrici dinikler sistein tepkisinden dh hızlı tepki verecek şekilde seçilirse, denetlenen siste ile sistee eklenen diğer diniklerden oluşn yeni sistein dinik dvrnışlrı birbirine oldukç ykın olcktır... Uyrl urlının Elde Edilesi Siste & = A + Bu (6-) denkle sistei ile tesil edilirken, referns odel z& = A z + Br (6-b) ile tesil edilsin. Sistein irişi u = r (7) denklei ile ifde edilektedir. Sistein durulrının istenen değerleri, referns odelin durulrıdır. Bu nedenle ht işreti e = z (8-) olrk tnılnıştır. Ht işretinin zn öre türevi e & = z& & (8-b) dir. Her iki sistein de kontrol edilebilir knonik forlrı kullnılktdır (prtik olrk her iki sistein kontrol edilebilir knonik forundki durulrı elde edilebilir), dolyısıyl ( ve ( değerlerinin yrlnsıyl & = A + Bu = A + B( r ) ( A B ) + Br (9) ile ifde edilen siste, referns odele yklşktdır. ontrol pretreleri ykınsdıkç li ( t li ( t olcktır. Bundn dolyı, A = A B () B = B eşitlikleri yzılbilir. Bun öre ht işretinin türevi e& = A e + B ( ) + Br ( ) () olrk elde edilir. Bundn sonrki işlelerin koly tkip edilebilesi cıyl, = = olrk tnılnsın. Yeni tnılrın zn öre türevleri & = & & = & olur. Ht işretinin türevi ise Şekil. Uyrllı denetleyicinin ypısı Gzi Üniv. Müh. Mi. k. Der. Cilt 9, No 3, 4 39

4 M. rdeniz vd. Doğru Akı Motor Hızının Uyrllı utup Yerleştire Denetii e& = A e + B = A e + B + r B + r B () şeklinde yeniden yzılbilir. plı çevri sisteinin krrlılığı sğlnırken, ve ktsyılrının her dıd nsıl üncelleştirileceğinin bulunsı cıyl şğıdki Lypunov fonksiyonu önerilsin: V = e Pe + + (3) α α burd P kesin pozitif bir tris, α ise pozitif bir ktsyıdır. onksiyonun zn öre türevi ise d V& = ( e Pe) + & dt α + & + & α α = e ( A P + PA ) e + BPe + + e r PB e PB + + α r & + & + & α α olrk elde edilir. rrlı bir referns odeline it oln A trisinin özdeğerlerinin erçek kısılrı netiftir. Böyle bir tris için, uyun bir P trisinin bulunsıyl eşitliğin sğ trfınd yer ln ilk teri kesin netif ypılbilir. Şöyle ki, eğer A trisinin tü özdeğerlerinin erçek kısı netif ise, Lypunov denklei olrk bilinen A P + PA = Q (5) eşitliğindeki A ile kesin pozitif ve sietrik bir Q trisi için, kesin pozitif ve sietrik bir P trisi bulunbilir [6]. O hlde diğer terilerin birbirini yok etesi sğlnbilirse, sistein krrlılığı rnti edilir. Bun öre, & = α e PB (6-) B Pe (4) & = α B Pe (6-b) & = αr BPe αr e PB (6-c) eşitliklerini sğlnlıdır. P trisinin sietrik ol koşulu ile, α e PB = α B Pe ve αr B Pe + αr e PB = αrb Pe eşitlikleri sğlnır. Uyrl kurllrı & = & = α ( B Pe( (7-) & = & = α r( BPe( (7-b) seçildiğinde, V& = e Qe < elde edilir. Lypunov fonksiyonunun zn öre türevi netif olduğundn, siste lobl siptotik krrlıdır. Denetlenen siste krrsız ols bile, kendisiyle ynı derecede ve krrlı seçiliş bir referns odel ile krrlı bir şekilde denetlenebilir. Uyrl denklelerinde (Denkle 7) eçen α uyrl ktsyısı olup, denetlenen sistein zn sbitlerinden dh küçük olk koşuluyl istenilen bir değer olrk seçilebilir. Uyrl için elde ediliş oln denkleler (7-, 7- b) difernsiyel denkle olsın krşın, uyrl işleleri uyuld kesikli znd ypılktdır. Denkle (7-) ve (7-b) nin kesikli zndki yklşıı k + = k µ ( B Pe( k (8-) ( ) ( ) ) ( k ) = ( + µ r( B Pe( + (8-b) olrk yzılbilir. µ uyrl ktsyısı olup, uyrl freknsı / ile ters orntılıdır ( µ = α ). esikli znd ypıln uyrl ess olrk bir yklşı olduğundn, denetlenen sistein zn sbitlerinden çok dh küçük olck şekilde seçilelidir. Uyrl freknsı ise, pretre değişiinden en z birkç kt hızlı olck şekilde seçilelidir. srıd, uyun bir referns odelinin seçiinden sonr uyun bir P trisinin seçilesi erekektedir. Uyrl denklelerindeki B trisinin olusuz bir özelliği vrdır: Referns odelin sıfırlrı oldığındn, bu sistee it oln B trisinin son elenı dışındki tü elenlrı sıfırdır. Bu ise, P trisinin son stırınd yer ln elenlrının dışındkileri işle üzerinde etkisiz kılr. Dolyısıyl, P trisinin ylnızc son stırındki elenlrı işle üzerinde etkilidir. Bu nedenle, uyrl denklelerinde kullnılck oln P trisinin son stırındki elenlrın büyüklüklerinin (utlk değerlerinin) çok frklı düzeyde olsındn kçınıllıdır. Örneğin P trisinin diyonl elenlrı dışındki elenlrı sıfır ise, uyrl denklelerinde htnın ylnızc n inci türevi etkili olcktır. Bu durud he uyrlnın erçekleşebilesi için sinyllerin oldukç zenin olsı erekecektir, he de sürekli durud uyrl ypılycğındn dolyı sürekli duru htlrı olcktır. Bu durudn kçınk için, denkle (5) in çözüü için önerilen Q trisinin diyonl olyn elenlrı sıfırdn frklı seçilebilir. İstenilen P trisinin elde edilesi için çeşitli Q trisleri önerilerek, denkle (5) in çözüünden bulunn P trisleri, seçenek olrk değerlendirilebilir. Yine yukrıd bhsedilen nedenlerden dolyı, uyuldki işle hızı çısındn uyrl denkleleri 33 Gzi Üniv. Müh. Mi. k. Der. Cilt 9, No 3, 4

5 Doğru Akı Motor Hızının Uyrllı utup Yerleştire Denetii M. rdeniz vd. ( k ) = ( µ ( s e( ( k ) = ( + µ r( s e( + (9-) + (9-b) şeklinde yeniden yzılrk, bellek ve işle syısı zltılbilir. Burd s = BP olup, P trisinin son stırlrının B trisinin sonuncu elenı ile çrpılış hlidir. ü bu değerler tsrı sırsınd bilinen sbit syılr olduğundn, bu çrp işlei tsrı sırsınd ypılbilir. Deneti pretrelerinin bşlnıç değerleri ( () ve () ) teorik olrk her değeri lbilir. Anck bşlnıç değerlerinin son değerlerden çok frklı seçilesi, istenilen perfornsın yklnsını eciktirirken, denetlenen sistein fiziksel ypısını zorlybilir. Son değerler bilinediğinden, üvenli bir opersyon için krrlı ve iniu fz sistelerinin denetiinde bşlnıç değerleri sıfır vey küçük değerler seçilebilir. Bu çlışd yer ln tü benzetilerde bşlnıç değerleri sıfır seçiliştir..3. Örnek Uyul Bu kısıd, elde edilen yöntein krrsız sisteler üzerindeki bşrısı incelenektedir. 5 sisteinin referns s + ( s + ( s + s + 5 odeline öre denetii denkle (8) deki uyrl kurlın öre ypılıştır. Denetlenen sistein pretrelerinin bşlnıç değerleri () = 5 ve () olup, bu pretreler = ( = 5( + sin(πt )) ve ( = + sin(5πt ) ifdelerine öre znl değişektedir. Dikkt edilecek olurs, pretrelerinin değişiinden dolyı denetlenen sistein zn zn krrsız hle eldiği örülektedir. Referns odelin duru uzyındki z& = A z B r ifdesi için + A = ve B = 5 tir. Uyun bir P trisi, 5 Lypunov denkleinin çözüünden elde edilektedir. Q trisi Q =.5 olrk seçilirse, Lypunov denkleinin (denkle 5) çözüü.75. P =..75 bulunur. (MALAB prorının P = lyp(a, Q) fonksiyonu kullnılrk bulunuştur). Uyrl freknsı Hz, uyrl ktsyısı ise.5 seçiliştir. Referns işreti olrk kre dl verildiğinde, denetlenen sistein bsk tepkisinin tekrrl olnğı elde edilir. Burd kre dlnın her bir periyodu itersyon olrk nılktdır. Benzetiin henüz ilk şlrı oln birinci ve üçüncü itersyonlrı Şekil de veriliştir. Şekil (.) d, benzetiin heen bşındki deneti bşrısı yüksektir. Şekil (-b) de österilen üçüncü itersyond ise, htlr iyice zlktdır. On ikinci itersyondn sonr ise ht sıfırlnıştır. Şekil.. Sistein denkle (8) ile verilen yönte ile denetlenesindeki. itersyonu Şekil.b. Sistein denkle (8) ile verilen yönte ile denetlenesindeki 3. itersyonu Gzi Üniv. Müh. Mi. k. Der. Cilt 9, No 3, 4 33

6 M. rdeniz vd. Doğru Akı Motor Hızının Uyrllı utup Yerleştire Denetii 3. DOĞRU AIM MOORUNUN DURUM DEĞİŞENLERİ İLE MODEL REERANS UYARLAMALI DENEİMİ Bir doğru kı otorunun rtür direnci R, rtür endüktnsı L, uyrtı direnci R f, uyrtı endüktnsı L f, rotor eylesizlik oenti J, rotor ytğındki sürtüne B, erili sbiti v, oent sbiti t, zıt ek E, rtür (iriş) erilii v, rtür (iriş) kıı i, uyrtı erilii v f, uyrtı kıı i f, rotor hızı ω, otor trfındn üretilen oent d, yük oenti L ile österilsin. Motorun tetiksel odeli d v f = R f i f + L f i f () dt d v = Ri + L i + E () dt E = i ω () v f d = ti f i = B ω + L (3) denkleleriyle verilektedir [7]. Burd v ve t ktsyılrı birbirine eşittir. Motor, uyrtı srısın sbit bir erili uyulnrk denetlenektedir. Bu nedenle denkle (-) de verilen v ve t ktsyılrı ile ifde edilektedir. Bu denklelerden yol çıkılrk, uyrtı endüktnsı ile rtür endüktnsı yrı beslenen bir doğru kı otorunun otor hızı ile rtür erilii rsındki ilişki Şekil 3 te blok diyrı olrk veriliştir. Uyrtı erilii sbit olduğundn, otor ikinci ertebede bir siste ibi çlışır. Motorun hızı ile iriş erilii rsındki ilişki denkle (4) te verilen trnsfer fonksiyonu ile ifde edilebilir [8]. ω = (4) V L Js + ( R J + BL ) s + R B Doğru kı otorunun duru değişkenleri rotor hızı ve rtür kııdır. Anck otorun denetlenebilir knonik forunun fz değişkenlerinin elde edilesi istenektedir. Burd çıkç, rotor hızı ve rotor hızının zn öre türevinin otorun denetlenebilir knonik forunun duru değişkenleri olduğu örülebilir. Bu nedenle, rotor hızı ve bunun zn öre türevi otor irişine eri beslee olrk verilektedir. Bu syede ylnızc rotor hızının ölçüü, deneti için yeterli olktdır. Prtikte hız ölçüü enkoder ile ypılktdır. Enkoder ile ypıln hız ölçülerinde ürültü ornı oldukç düşük olup, ürültünün tek kynğı enkoderin çözünürlüğüdür. Bu nedenle türev l işlei üvenle ypılbilektedir. Doğru kı otorunun hız denetiinin blok diyrı Şekil 4 te österilektedir. Şekil 3. Doğru kı otorunun hız-erili blok şesı Şekil 4. Doğru kı otorunun hız denetii 33 Gzi Üniv. Müh. Mi. k. Der. Cilt 9, No 3, 4

7 Doğru Akı Motor Hızının Uyrllı utup Yerleştire Denetii M. rdeniz vd. 4. SİMULASYON SONUÇLARI Siulsyond R ( =.5+.sin(. π Ω, L =.46H, J ( = sin(πt ) -, B =.8 N./rd/s, =.7, R f = sin(.5π Ω, v t = L f =.H pretrelerine ship bir otorun bir referns odeline öre denetii ypılıştır. Motorun sttor direnci, rotor direnci ve rotor ilinin eylesizliği zn öre değişektedir. Motorun ω = ω r (5) s + 6s + referns odeline öre denetlenesi istenektedir ( ω r referns hız irişidir). Bir bşk deyişle, kplı çevri sisteinin ω r referns işretine krşı denkle (5) te verilen trnsfer fonksiyonu ibi dvrnsı istenektedir. İstenilen odel için uyun bir P trisi P =.5.8 Q = seçiliştir. Uyrl freknsı 4 khz ve uyrl ktsyısı. seçiliştir. Yüksüz çlışn otorun hızı, referns odelin çıkışı ve ht işreti (otor hızı ile referns odel çıkışı rsındki fr Şekil 5. d veriliştir. Şekil 5.b de ise ht işreti dh küçük ölçekte österiliştir. Yükün sinüzoidl olrk değiştiği duru için otorun hızı, referns odelin çıkışı, ht işreti ve yük oentinin işreti Şekil 6. d veriliştir. Şekil 6.b de ise ht işreti dh küçük ölçekte österiliştir. Şekil 6 d örüldüğü ibi, değişken yüklerde otorun hızı oldukç z etkilenektedir. 5. SONUÇ Bu çlışd doğrusl sisteler için bir uyrllı deneti yöntei öneriliş ve bu yöntele pretreleri znl değişen bir doğru kı otorunun hız denetii ypılıştır. Sunuln yönte kplı çevri sisteinin kutuplrını referns odelin kutuplrın eşitleeye çlışrk, kplı çevri sisteinin diniğini belirleektedir. Bu yönte, tek irişli-tek çıkışlı doğrusl sisteler için uyulnbilen enel bir yönte olup, bu hliyle ylnızc sıfırlrı olyn sistelere uyulnbilektedir. Şekil 5.. Yüksüz durudyken otorun ve referns odelin çıkışı ile ht işreti Şekil 5.b. Yüksüz durudyken otorun ht işreti ( w r ( w( ) Şekil 6.. Sinüzoidl değişen yükü ( L ) süren otorun ve referns odelin bsk tepkileri ile ht işreti Gzi Üniv. Müh. Mi. k. Der. Cilt 9, No 3, 4 333

8 M. rdeniz vd. Doğru Akı Motor Hızının Uyrllı utup Yerleştire Denetii Şekil 6.b. Motor yükünün sinüzoidl değişiindeki ht işreti ( w r ( w( ) Bir doğru kı otoru, ln srılrı sbit erilile uyrıldığınd ikinci dereceden bir siste ibi dvrnktdır. Motorun hız-erili ilişkisinde sıfır bulundığındn, sunuln yönte hız denetii için uyundur. Motor it erili-hız trnsfer fonksiyonunun kontrol edilebilir knonik forunun ikinci duru değişkeni türev opertörü kullnılrk elde ediliştir. ürev lıcının kullnılsı ürültüyü rttırsı nedeniyle skınclıdır, nck prtikte hız ölçüü enkoder ile ypılktdır. Enkoder ile ypıln hız ölçülerinde ürültü ornı çok düşük olduğundn, türev l işlei üvenle ypılbilektedir. AYNALAR. Mtsui, N., Ohshi, H., DSP-bsed dptive control of brushless otor IEEE rnsctions on Industry Applictions, Volue: 8, Issue:, Pes: Mrch-April 99.. Sb, S.S., ed-bey, R.A., Preter identifiction of DC otor: n eperientl pproch, he 8th IEEE Interntionl Conference on Electronics, Circuits nd Systes (ICECS ), Volue:, Pes: , -5 Sept.. 3. Jun, Y.G., Cho,.Y., Li, Y.C., Prk, J.., Chn, Y.H., ie-doin identifiction of brushless DC otor preters, Proceedins of the IEEE Interntionl Syposiu on Industril Electronics, vol., Pes: Guinee, R.A., Lyden, C., Accurte odellin nd siultion of DC brushless otor drive syste for hih perfornce industril pplictions, Proceedins of the 999 IEEE Interntionl Syposiu on Circuits nd Systes, Volue: 5, Pes: My- June Sstry. S., Bodson. M., Adptive Control, Prentice-Hll Willes. J. L., Stbility of Dynicl Systes, 5-5, hos Nelson & Sons Ltd. Gret Britin Rshid. M. H., Power Electronics, Prentice-Hll uo. B. C., Autotic Control Systes, Prentice- Hll Gzi Üniv. Müh. Mi. k. Der. Cilt 9, No 3, 4