- 1 - IV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI -1996

Transkript

1 - - IV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYAI İKİNCİ AŞAMA SINAVI -996 A O B C. Sürtümesiz bir eğik düzlem üzeride yüksekliğide bulua A oktasıda m kütleli oktasal bir cisim serbest olarak bırakılıyor. Cisim B oktasıda sora yarıçapı ola bir çember şeklideki rayı iç yüzeyi üzeride hareket etmektedir. Bu çemberi üst kısmıda açısıa karşı ele bir bölüm kesilip çıkarılmıştır. Cisim C oktasıda eçtikte sora çemberi bu kesik kısmıda dışarı çıkmada yolua devam edip tekrar çemberi iç yüzüde dairesel hareketii sürdürmektedir. (avaı direci ve tüm yüzeyler-deki sürtümeler yok sayılmaktadır. Yerçekimi ivmesi veriliyor.) Bu problem-de cismi rayda çıkmada hareket etmesii sağlaya çeşitli ve değerleri iceleecektir. a) yüksekliğii olması ereke e küçük değerii ve bu durumdaki açısıı buluuz. b) yüksekliği e fazla 3 olması isteirse bu durumda e olmalıdır? 5 c) = olduğu durumda hareketi iceleyiiz. d) oraıı ı foksiyou olarak kabaca çiziiz ve bu eğriyi yorumlayıız. m m m. Çok uzu iki ipi uçlarıa kütleleri m ola cisimler tutturulmuştur. İpleri diğer uçları ayı seviyede bulua sürtümesiz ve kütlesiz iki makarada eçirilmiş olup, kütlesi m ola cisme bağlıdır. Makaralar arasıdaki uzaklık dir. Kütleleri m ola cisimler makaralara öre simetrik bir şekilde yerleştirilmiştir. Başlaıçta kütlesi m ola cisim makaraları merkezleride eçe yatay doğru üzeride bulumakta-dır. Yerçekimi ivmesi veriliyor. a) m kütleli cisim başlaıç seviyeside yavaşça aşağıya doğru idiriliyor. Dee sağladığıda bu cisim başlaıç seviyeside e kadar aşağıda buluur? b) Deei olabilmesi içi m ve m kütlelerii değerleri arasıdaki bağıtı e olmalıdır? c) m kütleli cisim başlaıç seviyeside serbest bırakılırsa, başlaıç seviyeside e kadar aşağıya iebilir? d) m kütleli cisim dee durumuda eçerke hızı edir? Sistemdeki cisimleri hareketii asıl taımlayabilirsiiz? e) m =m olduğu durum içi üstteki şıkları yorumlayıız. Çok uzu bir süre sora cisimler asıl hareket edeceklerdir? m r m r m 3. Kütlesi m ve yarıçapı r ola homoje iki disk sabitleştirilmiş olup yarıçapı =3r ola içi boş ve yatay koumda bulua bir silidiri iç yüzeyide hareket edebilmektedirler. İki disk, uzuluğu = r ve kütlesi m ola bir çubukla tutturulmuş olup kedi ekseleri etrafıda serbestçe döebilmekte ve diskler silidiri iç yüzeyi üzeride kaymada yuvarlaarak hareket etmektedirler. Şekilde österildiği ibi çubuk yatay koumuda ike sistemi silidiri merkezie öre eylemsizlik mometii, sistemi yapacağı küçük titreşimleri periyoduu buluuz. ısı kayağı az P pisto m S k f P 4. Uzuluğu ola bir silidir yatay ve sürtümeli bir düzlem üze- bulumaktadır. Silidiri tam ortasıda bulua ve sürtüme- ride siz olarak hareket edebile, pistou kesit alaı S dir. Silidir ile pistou toplam kütlesi m dir. Silidir ile düzlem arasıdaki sürtüme katsayısı f, yerçekimi ivmesi ve dışıdaki azı basıcı P olarak veriliyor. Silidiri içide bulua azı sıcaklığı ve basıcı P dır. Silidiri tabaı ısı eçirmekte olup bir ısı kayağı ile temas halide-dir. Pisto yay sabiti k ola bir yay ile sabit bir duvara tutturulmuştur. Bu durumda yay erilmemiştir. Sürtüme katsayısıa bağlı olarak silidir içideki azı sıcaklığı e olmalıdır ki pisto silidiri dışıa çıkabilsi?

2 ısı kayağı az P m S f pisto P Yatay ve sürtümeli düzlem üzerideki ağır bir silidiri içide bir pisto vasıtasıyla adyabatik katsayısı, sıcaklığı ve basıcı P ola bir mol ideal az tutulmaktadır. Silidiri tabaı ısı eçirmektedir. Pisto ısıca yalıtılmış olup pisto ile silidir arasıdaki sürtüme katsayısı f, pistou kütlesi m, pistou kesit alaı S, yerçekimi ivmesi, az sabiti olarak veriliyor. Silidiri dışıdaki azı basıcı P dır. a) Pisto harekete eçee kadar verile ısı miktarı edir? b) Pisto harekete eçtikte sora, silidir ile pisto arasıdaki sürtüme soucu, pisto sabit hız ile hareket etmektedir. Pistou silidir ile sürtümeside dolayı yapıla iş soucuda açığa çıka ısıı yarısı aza, yarısı ise dış ortama silidir vasıtasıyla verilmektedir. Buu öz öüe alarak buludurarak kayağı pistou harekete eçtikte sora aza verdiği ısı miktarıı azı sıcaklığı ciside buluuz. c) İlk iki şıkta icelee proseslerde azı sıcaklığıı verile Q ısı miktarı ile değişimii östere rafiği çiziiz. h h Özkütlesi ve bağıl dielektrik eçirelik katsayısı ola sıvı ile dolu bir kabı içie aralarıdaki uzaklık h ola bir paralel plakalı kodasatör kısme batırılıyor. Plakaları arasıa, plakalara paralel olacak şekilde ve plakalarla ayı uzulukta, bağıl dielektrik eçirelik katsayısı ve kalılığı h ola bir dielektrik levha yerleştiriliyor. Kodasatörü plakalarıa yalıtılmış kablolar vasıtası ile e.m.k. değeri ola bir üreteç bağladığıda, plakaları arasıdaki sıvı seviyesii yükseldiği özlemektedir. Kodasatörü içide ve dışıdaki sıvı seviyeleri arasıdaki farkıı buluuz. Not: Yerçekimi ivmesi veriliyor. Kılcal olaylar ihmal ediliyor. U q C r = (t) - h + Şekil. h K Şekil. C h (Bak Şekil 3.) B A Şekil Kodasatörlü devrelerde elektrik akımıı iletilebilmesi içi bir şekilde bu akımı zamaa bağlı olarak değişmesii sağlamak zorudayız. Devrede sabit e.m.k. kulladığımızda akım sadece kodasatör dolucaya kadar akar ve sora devredeki akım sıfır olur. Kodasatörde akımı eçmesii sağlamak amacı ile, mesela bir aahtar sayeside, devreyi devamlı olarak açıp kapatabiliriz. Dış devrede akımı değişmesi ile kodasatörde oluşa akıma deplasma akımı deir. Bu durumda deplasma akımı bir mayetik ala yaratacaktır. Verile paralel levhalı kodasatörü levhaları dairesel şekilde olup, yarıçapları r, plakalar arasıdaki uzaklık h<<r ve plakaları aralarıda bulua dielektrik maddei bağıl dielektrik eçirelik katsayısı dur. (Bak Şekil.) Boşluğu mayetik eçirelik katsayısı ve boşluğu dielektrik eçirelik katsayısı olarak veriliyor. Aşağıda belirtile tüm durumlar içi levhaları merkezide rh uzaklıktaki mayetik alaları buluuz. a) Plakalar arasıa uyulaa elektrik alaı zamaa bağlı olarak E=t şeklide değişmektedir. Burada bir sabittir. (Bak Şekil.) b) Kodasatör, başlaıçta q yükü ile yüklemiş olup K aahtarıı kapatılması ile direci ola bir rezistas üzeride boşaltılmaktadır. (Bak Şekil.) c) Kodasatör, U=U sit şeklide alteratif erilim vere bir üretece bağlıdır. 8. Eğrilik yarıçapları ola iki özdeş içbükey küresel aya şekilde österildiği ibi üst üste koulmuştur. Üstteki ayaı tam ortasıda küçük bir delik bulumaktadır. Alttaki ayaı orta oktası A da bulua küçük bir cismi erçek ve cisimle ayı boydaki örütüsü üstteki ayaı ortasıdaki delikte (B oktası) oluşmaktadır. Bu durumda iki aya arasıdaki uzaklığı AB değerii ciside buluuz. Ayrıca, örütüü cisme öre koumuu (düz veya ters oluşuu ) iceleyiiz.

3 - 3 - a) b) c) d) e) f) 9. er birii eğrilik yarıçapları ola iki küresel yüzey arasıa kırıcılık idisi =,5 ola saydam bir madde yerleştirilmiştir. İki küresel yüzey arasıdaki uzaklık olarak veriliyor. Bu optik sistemi aşağıda belirtile farklı durumlar içi odak uzaklıklarıı ciside buluuz. a) Optik sistemi sol dışbükey tarafıa paralel ışık demeti düşmektedir. b) Optik sistemi sağ içbükey tarafıa paralel ışık demeti düşmektedir. c) Optik sistemi sol yüzeyi parlatılmış olup, bu yüzeye paralel ışık demeti düşmektedir. d) Optik sistemi sağ yüzeyi parlatılmış olup, bu yüzeye paralel ışık demeti düşmektedir. e) Optik sistemi sağ yüzeyi parlatılmış olup, sol dışbükey tarafıa paralel ışık demeti düşmektedir. f) Optik sistemi sol yüzeyi parlatılmış olup, sağ içbükey tarafıa paralel ışık demeti düşmektedir.

4 Burada IV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYAI İKİNCİ AŞAMA SINAVI ÇÖZÜMLEİ-996 v v sicos =. Cisim C oktasıda rayda ayrıldığı zama yalızca yerçekimi etkiside olup, problem bu oktada açısı altıda ve v ilk hızı ile atıla bir eğik atış problemi ibi düşüülebilir. Eğik atışta yatay yödeki mezil v si cos = olup bu değer raydaki açıklığı yatay yödeki uzuluğua eşit olmalıdır. =si; v = cos elde edilir. ava direci ve her türlü sürtüme yok sayıldığıda eerjii koruumu yasasıı kullaılarak mv m=m+mcos+ olarak yazılabilir. v i yukarıda bulua değeri kullaılarak = cos cos elde edilir. a) ' ı e küçük değeri hai açı içi erçekleştiği türev yötemi ile buluabilir. d si si = d 4cos cos= ; =45 Zate maksimum mezil içi optimum açıı 45 olması bekleirdi. Bu yüksekliği e küçük değer b) =3 içi o o 4 mi =(+ )=,4 = cosa =3 cos cos -4cos+= o 6 o 8 cos= ; cos olacağı içi = c) = içi cos= ; = veya =6 Bu her iki açı içide ayı değere sahip olup, iki farklı açı içi bu hareketi mümkü kıla e büyük değeridir ( foksiyou çift değerlidir) d) = içi yai çemberi üst kısmıda kesiklik yok ike =,5 olup, bu değer içi cisim sürekli olarak çemberi içide döme 3, 3, hareketi yapacaktır. <<45 arasıda azala bir foksiyo olup,8 =45 de =,4 miimum değerii alıp daha büyük açılar içi hızla,6,4, artmaktadır. =6 içi, = deki değeride tekrar eçmekte-, dir. 73 ve daha büyük açılar içi cismi 3 veya daha yüksek bir yerde bırakılması ereği vardır.

5 - 5 - v m G v v m G v G v m y. a) Dee durumuda m =cos; cos= ; =m yazabiliriz. Burada = m 4m m b) Deei oluşması içi m <m olması erekir. c) m kütleli cisim başlaıç seviyeside serbest bırakılırsa dee durumuda belli hızla eçip, başlaıç seviyeside maksimum mak uzaklığa kadar iip bu uzaklıktaki hızı sıfırdır. mak bulmak içi eerjii koruumu yasasıda faydalaılabiliriz. -m +m = Burada, m kütleli cisimleri çıktığı yükseklik, = mak, m kütleli cismi başlaıç seviyesie öre idiği uzaklıktır. İpi uzamaması şartıda (+ ) = + 4mm m ; = ; = 4m m 4m m d) m kütleli cisim başlaıç seviyeside serbest bırakılırsa sistemdeki her cisim dee durumuda belli v ve v hızı ile eçer. Başlaıç seviyesie öre eerjii koruumu yasasıı yazabiliriz. m v m v + =m -m İpi uzamaması içi m kütleli cismi hızı v, m kütleli cismi v hızıı ip üzerideki bileşe eşit olmalıdır. v =v cos Ayı souç (+ ) = + türevii alırsak buluulabilir Burada 4m m v = m m m m 4m m 4m m m kütleli cisim aşağıya doğru hareket ederke ulaşabileceği e alt oktaya kadar ulaştıkta sora hareket yöüü değiştirip yukarıya doğru hareket etmektedir. Dee durumuda eçip, durup yie aşağıya doğru bir titreşim hareket yapmaktadır. e) m =m içi dee mümkü değildir. Eerjii koruumu yasası bu durumda mv + mv =m. -.m şeklide yazılabilir. Çok uzu süre sora, v v, - ve hız v= 3. Silidir merkezi ile çubuğu merkezi arasıdaki uzaklık h= = r m Sistemi eylemsizlik mometi J=J +J +J 3 ; J =J =J +m(-r) mr 9mr = +m(r)= J 3 =J 3 +mh m = +m.r 6mr 43mr = ; J= 3 3 Sistemi titreşim periyoduu bulmak içi fiziksel sarkaç formülüü kullaabiliriz. = J mtx = 43 r 4 Burada J sistemi toplam eylemsizlik mometi, m t =4m sistemi toplam kütlesi, x=h ise silidiri merkezi ile sistemi kütle merkezi arasıdaki uzaklıktır.

6 İki durum söz kousu olabilir. Birici durumda sürtüme kuvveti fm>f es.mak =kx mak =k şartıı sağlar. Burada F es.mak eseklik kuvvetii maksimum değeri x ise yayı uzama miktarıı östermektedir. Bu durumda silidir hareketsizdir. Isı kayağıda verile ısı ile azdaki sıcaklık artmaya başlamaktadır. Sıcaklığı belli değeride pisto silidirde çıkar. Bu durumda basıç P olup dee şartı F=F +F es ; PS=P S+k şeklide yazılabilir. Burada basıç P=P + S k Pistou hareketi esasıda az deklemi PV P = V azı ilk hacmi ve so hacmi V =S; V=S; şeklide yazılabilir. Burada pistou çıktığı a azı sıcaklığı k = PS İkici durumda ise sürtüme kuvveti fm<f es.mak =kx mak =k şartıı sağlar. Isı kayağıda verile ısı ile azdaki sıcaklık artmaya başlamaktadır. Pisto sürtümesiz olarak hareket etmekte olup yayı sıkıştırmaktadır. Yay x kadar sıkıştığıda ve sıcaklığı belli kr değerie ulaştığıda pisto daha fazla hareket edemez. Bu ada itibare silidir harekete eçer. Bu durumda yay x kadar sıkışır ve fm fm=kx; x= k yazabiliriz. Bu durumda basıç P kr olup dee şartı F kr =F +F es ; P kr S=P S+kx şeklide yazılabilir. Burada basıç fm P=P + S Silidir hareket edee kadar az deklemi Pkr Vkr P V = kr azı ilk hacmi ve silidir harekete eçtiği adaki hacim V =S; V kr =(+x)s; şeklide yazılabilir. Burada silidir harekete eçtiği a azı sıcaklığı kr dir. Silidir harekete eçtiği ada itibare azdaki proses izobardır. V kr V = kr Gazı so hacmi V=S ve bu adaki sıcaklık kr V = = S V ( x)s kr fm fm fm = PS k PS

7 a) Isı kayağıda verile ısı ile azdaki sıcaklık artmaya başlamaktadır. Sıcaklığı belli kr kritik değeride pisto harekete başlar. Bu durumdaki kritik basıç P kr olup dee şartı F kr =F +F s ; P kr S=P S+fm şeklide yazılabilir. Burada kritik basıç fm P kr =P + S Pistou harekete başlamasıa kadar, azda erçekleşe proses izokorik prosestir. Pistou harekete başladığı ada azı sıcaklığı P kr P = fm ; kr = kr PS Pistou harekete başlamasıa kadar verile ısı sadece azı iç eerjisii değiştirmektedir. ermodiamiği birici yasası Q=U+A şeklide yazılabilir. Burada Q, ısı kayağıda aza verile ısı, U verile ısı ile azadaki iç eerjii değişimi, A ise verile ısı ile azı yaptığı iştir. Pisto harekete eçee kadar azdaki proses izokorik proses olduğu içi yapıla iş A= dır. Bu durumda aza verile ısı miktarı fm Q kr =U kr =c V ( kr - )=c V ( kr - )= - P S b) Soruda verile şartlara öre pistou harekete başlamasıda sora pisto sabit hızla hareket etmektedir. Buda sora azda erçekleşe proses izobar prosesdir. Pistou silidir ile sürtümeside dolayı yapıla iş soucuda açığa çıka ısıı yarısı aza, yarısı ise dış ortama silidir vasıtasıyla verildiği öz öüe alıarak termodiamiği birici yasası Q-Q kr + A =U+A şeklide yazılabilir. Gazı ilk hacmi ve alık hacmi içi kr V kr = ; V= Pkr Pkr yazabiliriz. Bu durumda azı yaptığı iş ve azdaki iç eerjii değişimi fm fm fm A=(P kr -P )S.x= V V kr = S PS + fm PS fm U=c V (- kr )= - PS olarak yazılabilir. Pisto harekete eçtikte sora verile ısı içi fm fm Q =Q-Q kr = (PS + fm) - PS Bu ise ' ye öre bir doğruu deklemidir. c) İlk iki şıkta icelee proseslerde azı sıcaklığıı verile Q ısı miktarı ile kr değişimii östere rafik, büküm oktası ola (Q kr, kr ) de birbirie eklemiş ola iki doğruda oluşmaktadır. İlk doğruu eğimi daha büyüktür, çükü verile ısı Q kr Q sadece azı iç eerjisii değişmesi içi itmektedir. İkici doğruu eğimi daha küçüktür, çükü verile ısı ile azı iç eerjii değişimie ek olarak az da iş yapmaktadır.

8 - 8 - h E E P dış 6. Dielektrik özellikleri farkl ı ola maddelerde deplasma vektörü sabittir. D=E =E ; E =E ; E = E P iç İki plaka arasıa uyulaa potasiyel farkı Eh Uh U=Eh +Eh =Eh h + ; U=U + h şeklide yazılabilir. Burada + - U U hu E= ; U = h h h ( - )h h (h - h ) U olarak yazılabilir. Burada h =h-h alımıştır. Sıvı içide ve dışıda birim hacme düşe eerji ayı zamada basıcı vermektedir. E P ç ; P dış = i = E Sıvı deede ise E E P ; iç -P dış = = şartı yazabiliriz. Burada - ( - ) U = h (h - h ) Ayı souca potasiyel eerjii değişimii hesaplayarak varabiliriz. Potasiyel eerji C U = ; C = ( ) + h h olarak yazılabilir. Dielektrik plakaı buluduğu kısmı potasiyel eerjisii değişimi, bu kısma sıvı irmediğide dolayı buluması erekmiyor. Sıvıya etki ede kuvvet d dc U F= - d d = - Bu kuvvet ağırlık kuvvetie eşit olmalıdır. F=m= h ( - ) h h Uh (h - h ) Burada ayı souç çıkar. 7. a) Kodasatörü levhaları arasıdaki elektrik alaı E=t kodasatörü ekseide r uzaklıkta yaratıla mayetik ala d B d = + E ; E = E. S dt olarak yazılabilir. İcelee durum içi =. Burada r B= b) İkici Kirchhoff yasasıda kodasatörü üzerideki yükü zamaa öre değişimi buluulabilir. q dq q + = + C dt C S C= h =; q=q C Kodasatörü plakaları arasıdaki elektrik ala q q E= e = = - C S S kodasatörü ekseide r uzaklıkta yaratıla mayetik ala qd B= e 3 r td r e t t

9 - 9 - c) Kodasatörü plakaları üzerideki yük, zamaa öre q=uc=u Csit şeklide değişmektedir. Kodasatörü plakaları arasıdaki elektrik ala q U E= = = - Csi t S S kodasatörü ekseide r uzaklıkta yaratıla mayetik ala ru B= cost h 8. AB= kabul edelim. Burada çözüm souda buluacak herhai bir sayıdır. Üstteki aya içi cisim uzaklığı a = olup, + = a b dir. Burada a cisim ile üstteki aya arasıdaki uzaklık, b örütü ile üstteki aya arasıdaki uzaklıktır. (Çukur aya içi eatif alımalıdır.) Burada b = >,5 içi örütü erçektir. Alttaki aya içi bu örütü bir cisim olarak davraacağı içi alttaki aya içi cisim uzaklığı a =-b =- = ( - ) Alttaki aya içi cisim uzaklığı a ve örütü uzaklığı b dir. Bu uzaklık ( - ) ; b = a b So örütü üstteki ayaı ortasıdaki delikte yai B oktasıda oluştuğua öre bu uzaklığı problemi başlaıcıda varsaydığımız değerie eşit olması erekmektedir. Burada ( - ) =; 4-8+3= deklem i elde edilir. Bu deklemi çözümü =,5 veya =,5 verir. İDELEME: Sistemi büyütmesi her iki ayaı tek başlarıa yaptıkları büyütmelerii çarpımı olarak buluur Üstteki ayaı büyütmesi b k = a alttaki ise ( - ) b - k = a ( - ) olarak yazılabilir. Sistemi toplam büyütmesi k=kk = =,5 içi k= - buluur, yai so örütü cisimle ayı boyda fakat terstir. b = ve b =,5> yai örütü erçektir. =,5 içi ise k=+ buluur, yai so örütü cisimle ayı boyda ve düzdür. b =,75 ve b =,75> yai örütü erçektir Souç olarak verile sistemde yukarıda icelee her iki durum da doğru çözüm olup ayalar arası uzaklık AB=,5 veya AB=,5 olduğu durumlarda alttaki ayaı erçek örütüsü üstteki ayaı ortasıdaki delikte oluşmakta olup, büyütme her iki durumda da dir, yalızca örütü i değerie bağlı olarak cisme öre ters yada düz olmaktadır.

10 Verile tüm durumlar içi a =, =, ==,5 olarak alıacaktır. a) Birici kırılma yüzeyi ve sol yüzey ile örütü arasıdaki uzaklık -,5,5 - + ; + ; b =3 a b b (+) işareti örütüü sol yüzeyi sağ tarafıda olduğuu östermektedir. Bu örütü sağ yüzeye öre cisim ibi davramaktadır. Sağ yüzeye kadar bu cismi uzaklığı a =b -= olur. Bu cisim sağ yüzeyi sağ tarafıda buluduğuda dolayı ikici kırılma yüzeyi içi -,5 -,5 + ; + - a b - b yazabiliriz. Burada optik sistemi odak uzaklığı f=b =4 b) Birici kırılma yüzeyi ve s ol yüzey ile örütü arasıdaki uzaklık -,5,5 - + ; + ; b = -3 a b b (-) işareti örütüü sağ yüzeyi sağ tarafıda olduğuu östermektedir. Bu örütü sol yüzeye öre cisim ibi davramaktadır. Sol yüzeye kadar bu cismi uzaklığı a =b +=4 olur. İkici kırılma yüzeyi içi -,5 -,5 + ; + a b 4 b yazabiliriz. Burada optik sistemi odak uzaklığı f=b =8 c) Optik sistem bir tümsek aya ibi davramaktadır. Bu durumda odak uzaklığı f= olarak yazılabilir. d) Optik sistem bir çukur aya ibi davramaktadır. Bu durumda odak uzaklığı f= olarak yazılabilir. e) Birici kırılma yüzeyi ve sol yüzey ile örütü arasıdaki uzaklık -,5,5 - + ; + ; b =3 a b b (+) işaret örütü sağ yüzeyi sağ tarafıda olduğuu östermektedir. Bu örütü sol yüzeye öre cisim ibi davramaktadır. Sağ yüzeye kadar bu cismi uzaklığı a =b -= olur. İkici yüzey bu durumda artık yasıtıcı yüzeydir. Yasıtıcı yüzey ö tarafı olduğu içi ikici örütü ile aya arasıdaki b uzaklık + ; + ; b = - - a b faya - b 3 Bu örütü sol yüzeye öre bir cisim ibi davramaktadır. Bu cisim ile sağ yüzey arasıdaki uzaklık 5 a 3 =+b =+ = 3 3 olur. Üçücü sol kırılma yüzeyi içi -,5 -,5 + ; + a3 b3 5 b3 3 yazabiliriz. Burada optik sistemi odak uzaklığı 5 f=b 3 = -

11 - - f) Birici kırılma yüzeyi ve sa ğ yüzey ile örütü arasıdaki uzaklık -,5,5 - + ; + ; b = -3 a b b (-) işaret örütü sağ yüzeyi sağ tarafıda olduğuu östermektedir. Bu örütü sol yüzeye öre cisim ibi davramaktadır. Sol yüzeye kadar bu cismi uzaklığı a =b +=4 olur. İkici yüzey bu durumda artık yasıtıcı yüzeydir. İkici örütü ayada b uzaklıktadır. Bu uzaklık 4 + ; + ; b = a b faya 4 b 7 Bu örütü sağ yüzeye öre bir cisim ibi davramaktadır. Bu cisim ile sağ yüzey arasıdaki uzaklık 4 3 a 3 =-b =- = 7 7 olur. Üçücü sağ kırılma yüzeyi içi - +,5 -,5 ; + a3 b3 3 b3 7 yazabiliriz. Burada opt ik sistemi odak uzaklığı f= b 3 = 4