MAKİNE 1 G BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI

Transkript

1 MKİNE 1 G1-3 H YIYILI TTİK Eİ 1.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplaınız ξ =?, η =?, ζ =? r = 1 6 =19 z ( Ölçüler mm dir. ) Çözüm: ζ = 5mm ( z = 5 simetri düzlemi olduğu için ) , , , , , ,5 π 1774,1-457,67 3π π -984,5 666,67 3π , =, 5 =, 5 = 3π 3π 3π π π19 5 =, 5 =, 5 = 18,5π 4r =, 6 =, 6 = 3π 3π 3π π r π 1 5 =, 5 =, 5 = 5π ξ =, 374,6 η =, 569 ξ =, ξ = 19mm ( = 19 simetri düzlemidir. ) 15 η =, η = 4,3mm 15

2 oru : Uzunluğu L ve ağırlığı W olan homojen bir çubuk şekilde görüldüğü gibi üşe düzlemde tutturulmuştur. ürtünme kuvvetlerini ihmal ederek,, noktalarından gelen tepki kuvvetlerini bulunuz. Not : arası a uzunluğundadır. α Çözüm: W α α O α = sinα sinα = = = cosα + cosα W = = W L WL = a W cosα = = = cosα a

3 oru 3: İki çubuk T şeklinde bir leve oluşturmak için birleştirilmiştir. de sürtünmesiz duvara daanmış ve de ise rulmanlı ataklar ile mesnetlenmiştir. nin ortası E e P = 6 N şiddetinde bir düşe ük ugulandığına göre noktasına duvardan gelen tepki kuvvetini bulunuz. 1 P 3 E z (Ölçüler mm dir.) Çözüm : = P = = ( E P) U = = i, P = 6 j, = 15i + 3 j 3k, E = + E = 9i 1k, E =,5, E =,5 ( 4i + 3 j 18 k ) E = 1i + 15 j 9k, E = 3i + 15 j 1k 18i 4k 18i 4k U =, U =, U =, U =,6i,8k E P = ( 15i + 3 j 3 k) i + ( 3i + 15 j 1 k) 6 j E P = 16i 3 j + ( ) k ( E P) U = = = 375 N

4 MKİNE 1 G1-3 H YIYILI TTİK Eİ.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekilde gösterildiği gibi üklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. 3 kn/m kn/m 1 kn 6 kn Çözüm : 3m 1,5m 1,5m 3 1,5m Q 1m Q 1 1 kn/m 1 kn kn/m 6 kn 3 M 3m 1,5m 1,5m 1 3 Q1 =, Q1 = 1,5 kn, Q = 3, Q = 6kN = M Q1 1,5 Q 4, sin 3 = M = 1, , M = 8,5kN m = 6cos3 = = 5,196kN = Q1 Q 1 6sin3 = = 1, , =,5kN = 5,196 +,5 = 3,1 kn

5 oru : Şekilde gösterildiği gibi düz bir kaış kasnağından kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın arıçapı 6 mm dir. Kasnağının aksı P= 9N şiddetinde bir kuvvetle çekilior. Kasnaklarla kaış arasındaki sürtünme katsaısının μ =,35 olduğu bilindiğine göre a) İletilebilen en büük momentin şiddetini b) u durumda kaıştaki en büük çekme kuvvetini bulunuz. M P Çözüm : P M 1 = 1 + P= 1 + = 9 N = M + 1= M = ( 1 ) 1 μ α 1,35π,35π = e, = e 1 = e,35 e π,35 + = 9, ( e π + 1) = 9 = 4,84 N 1 = 675,16 N M = ( ), M = 45,3,6, M = 7 Nm 1 ma. = 1 = 675,16 N ks

6 oru 3: 1 N ağırlığındaki bir beton blok şekilde gösterilen mekanizma ile kaldırılmaktadır. eton bloğun kamadan taşınabilmesi için blok ile F ve G tutma çeneleri arasındaki sürtünme katsaısı en az ne olmalıdır. 1 N E 48 F 1 N G 4 ( Ölçüler cm dir ) = = 1 N ,6 1 = = = 15,6cm 1 1 = = 15,6 15, = = = 781N 15,6 15, N 15, N 18 E f N f 1 G 48 f 1 = = 5 N, f = μn N f =, μ 5 N = μ

7 E = N 1 f = 15,6 15, * μ 15,6 15,6 = 5 μ = 581,5 μ =,86

8 MKİNE 1 G1-3 H YIYILI TTİK Eİ 3.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekildeki mekanizma sürtünmesiz E makarasından geçen banttaki gerilmesini kontrol için kullanılmaktadır. ve E çubukları bileziğine kanaklıdır. bileziği FG etrafında dönebilmektedir. bileziğinin ekseni doğrultusundaki hareketi H segmanı tarafından engellenmektedir. Şekildeki ükleme durumu için a) anttaki kuvvetini b) deki tepkileri bulunuz N F H z 1,5 G E 6 a) = 6 5 6= 3 =, = 5 N 6 b) = c) = + i + k 6 j = = 5i + 6 j 5k = M + E ( i + k) + ( 6 j) = E = 4i 6 j, = 1,5 j + 5k M = (4i 6 j) (5i + 5 k) (1,5 j + 5 k) ( 6 j) M = j 3k + 3i 3i, M = j 3 k

9 oru : ürtünmesiz düşe doğrultudaki çubuklar üzerinde hareket eden ve bilezikleri 75 cm uzunluğundaki bir iple birbirlerine bağlanmıştır. İp de μ =,3 olan bir sabit silindirik üzeden geçmektedir. bileziğinin ağırlığı 8 N olduğuna göre θ = de sistemin dengede kalabilmesi için bileziğinin ağırlığı hangi değerler arasında olmalıdır. ϕ θ 5 cm 5 cm Çözüm: 5 5 cosϕ =, = 75 = cos ϕ = 58,8971, 5 ϕ = arccos( ) 75 5/ cos, θ 8 N = sin θ 8 = 8 N =, = 33,9 N sin α θ α = 18 (9 θ) (9 ϕ) ϕ α = θ + ϕ, α = 78, ϕ 9 θ En küçük W değeri için : μα = e π α = 78,8971 rad, 18 α = 1,377rad, e e e μα = μα,3 1,377 =, 1,5115 =, e μ α W ϕ 33,9 =, = 154,75 N 1,5115 = sinϕ W = W = sinϕ W = ( ) min 154,75 sin58,8971 N ( ) min = 13,5 W N

10 μ α = e = e μα = 33,9 1,5115, = 353,54 En büük W değeri için : W sinϕ = ( W ) =, ( W ) = 3,7. 13,5 N W 3,7 N maks. 353,54 sin 58,8971 maks N

11 oru 3: çubuğu adet 4 N şiddetinde ük taşımaktadır.çubuğun ve uçları sürtünmesiz üzelere daanmaktadır. noktasından ise bir iple noktasına bağlanmıştır. a) ipindeki kuvveti b) daki tepki kuvvetini c) deki tepki kuvvetini bulunuz N 4 N ( Ölçüler mm dir. ) Çözüm: N 4 N 5 α ( Ölçüler mm dir. ) tan 15 α =, = = 75mm, α = 1, = cosα = = sinα 4 = = 15 (5 75) = = 3 = ,9778 = (,95 ) = (8) 7 7,798 = 114,86 = 1431,8 N = cosα = 14 N = sinα + 8 = 11 N

12 MKİNE 1 G4-3 H YIYILI TTİK Eİ 1.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplaınız. ξ =?, η =?, ζ =? 5 4 r = mm. = 3 mm 6 r ( Ölçüler mm dir. ) z 1 Çözüm: ξ = ( = simetri düzlemi olduğundan ) ζ = 1 ( z = 1 simetri düzlemi olduğundan ) ,58 51 π 798,3 5 39,34-4 π -998, , , = 3 +, 4 = 3 +, 4 = 43,58mm 3π 3π π π 3 4 =, 4 =, 4 = 51π 4r 4 5 = 3 +, 5 = 3 +, 5 = 39,34mm 3 π 3π π r π 5 =, 5 =, 5 = 4π η =, 56389,4 η =, η = 6mm 168,3

13 oru : Şekilde görülen W ağırlığındaki homojen bloğu devirmek için a ugulanmış P kuvvetinin en küçük değerini ve α açısını bulunuz. a W P α b β Çözüm: ismin etrafında devrilmee başladığı anda daki tepki sıfır olur. = Psin α = = Pcos α W + = a = Pbsin α b W + Pacosα W =, P sinα + Pacosα = a b W W 1 = tan β, P =, P = (tan β sinα + cos α) a (tan β sinα + cos α) dp W = (tan β sinα + cos α) (tan β cosα sin α) = dα (tan β cosα sin α) = tan β = tanα α = β olmalıdır. Yani P kuvveti doğrusuna dik olmalıdır. W b a P =, sin β =, cos β = (tan β sin β + cos β) a + b a + b W P = b b a ( + ) a a + b a + b P = Wa a + b W P = b a ( + ) a a + b a a + b,

14 oru 3: 3 kg kütleli bir cisme bağlanan bir kablo vincin makarasından geçtikten sonra ata düzlemin H noktasında tesbit edilmiştir. 1 kg kütleli kolu da küresel mafsal de ise E ve F ipleri ardımı ile dengede tutuluor. enge durumunda ip kuvvetlerini ve mafsalındaki tepki kuvvetini bulunuz G F H E z 39 ( Ölçüler cm dir. ) ( E ve F noktaları z düzlemindedir.) Çözüm: = E + F + 3g j 1g j + 3gUH = = E + F + ( 3 g j) + G ( 1 g j) + H (3 gu H ) = E 414i 495 j + 198k E = EUE, F = FUF, U E =, U E = E i 495 j + 198k 1,84,,88 U E =, UE = i j + k ,84,,88 H 75i 675 j UF = i j k, U H =, U H = H UH =,743i,669 j, 3gU H =,9 gi,7g j 1,84,,88 E = E i E j + Ek ,84,,88 F = F i F j F k = 64i j, = 36i j, G =, G = 18i + 337,5 j H = 39i

15 i j k = = 145, i + 77,44 j 11 k E E E E 1,84,, E E E i j k = = 145, i 77,44 j 11 k F F F F 1,84,, F F F ( 3 g j) = ( 36i j) ( 3 g j) ( 3 g j) = 18gk G ( 1 g j) = ( 18i + 337,5 j) ( 1 g j) G ( 1 g j) = 18gk H (3 guh ) = 39 i (,9 gi,7 g j) H (3 guh ) = 7873gk M = (145, 145, ) i + (77, 44 77, 44 ) j ( g) k = E F E F E F 145, 145, = E F 77,44 77,44 = E F g= E E F = 16,94 g, = 18, N E E F =, = 4777 g 1,84 = + 16,94g +,9g = = 489g 3 = 4797 N, = 16,94g 3g 1g,7g = 3 = 918,9g, = 914 N z = = z E

16 MKİNE 1 G4-3 H YIYILI TTİK Eİ.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekilde gösterildiği gibi üklenmiş basit mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. kn/m 1 kn/m kn 3 m 4m 3m m Çözüm : 4m 3m Q 1 kn/m Q 1 kn/m kn 3 m 4m 3m m 1 6 Q 1 = 1 6, Q1 = 6N, Q =, Q = 3kN = 7 9 sin 3 1 Q1 Q = =, = 3kN 7 = cos3 = = 1, 73 kn = + Q1 Q sin3 = = , = 7kN = 1,73 + 7, = 1, , = 7,1 kn

17 oru : kaıt bandı, r = mm arıçaplı ve M =,3Nm şiddetindeki moment etkisinde olan makarasından geçtikten sonra serbest dönen bir makarasının altından geçior. ant ile makara arasındaki sürtünme katsaısı,4 μ = olduğuna göre bantın kamadan hareket edebilmesi için P kuvvetinin minumum değerini bulunuz. M P Çözüm: M P μ α,4 = e = Pe π P = M + P r r = M = ( P) r,4,3,3 = Pe ( 1), P =,4,( e π 1) P= 5,97 N

18 Çözüm : W θ 3 3 P θ P 6 W oru 3: Yata düzlemde bulunan W ağırlığındaki ve cismi, birbirine noktasından mafsallı olan ve çubuklarına mafsallıdır. istemin dengede kalması şertı ile çubukların birleşme noktası olan e ugulanacak en büük P kuvvetinin şiddetini W ağırlığına bağlı olarak θ = 8 için bulunuz. ( W ağırlıkları ile ata düzlem arasındaki sürtünme katsaısı μ =,3 dır. ) 6 = cos3 cos6 + Pcosθ = = sin3 + sin6 Psinθ = 3 1 = Pcosθ =,34 P 1 3 =,9397 P + = Psinθ W 3 = f cos3 = f =,96 P = N W sin3 = f N f = μn, f =,3 N,9P=,3W +,3,34 P,5 P= 1, 5W 6 W = cos6 f = f =,46985P = N W sin 6 = f f =,3N N,49685P=,3W +,9397 3,3P P= 1,39W P kuvveti 1, 5W dan büük olduğunda denge bozulacağından doğru cevap P= 1, 5W olmalıdır.

19 MKİNE 1 G4-3 H YIYILI TTİK Eİ 3.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: 5 kg kütleli homojen bir levhası kenarı bounca menteşeler ile ve köşesinden ise bir E teli ile tespit edilmiştir. E telindeki kuvveti bulunuz E E 4 z W G 48 Çözüm : = ( G W + E ) U = ( G W + E ) = = 48i j, G = 4i 1 j + k, = 48i j + 4k E 4i + 6 j 4k E = EUE, UE =, UE = E E = E i + E j E k, W = 5 g j G W = 1 gi 1 gk i j k E = E E E E = Ei + E j + Ek = 48 1 g E 48 E = E = 48 g E = 38 g, E = 37,78 N 19

20 oru : Şekildeki makarada aksı etrafında dönme hareketi engellenmiştir.makara ile halat arasındaki sürtünme katsaısı.3 den geçtiğini kabul ediniz. ) a) engede kalmak şartı ile θ açısının en büük değerini b) ve deki tepki kuvvetlerini hesaplaınız. μ = dür. ( Kabloların doğrusal kısımlarının uzantılarının E 6 6 Çözüm : c) θ E F N 6 6 α = 18 3 = 1 3 α E F π α =, α = π 3 θ N = = θ cos6 cos6 + sin = sin 6 + sin 6 cos = θ μα,3 π = e, 3,π = e, = e, 1,87446 = 1,87446 =,5, sinθ =, sinθ =,4373 = sinθ,4373 tanθ =,48935 cosθ =,48935 = cosθ,48935 θ = 9,96, = cosθ, = 79,31N, = 148,33N,48935 = = 148,33N, = = 79,31N

21 oru 3: E ve F kablolarındaki kuvvetleri ve deki tepkii bulunuz. E 8 mm 6 N 8 mm 1 mm 1 mm 1 mm F Çözüm: E N 1 F 1 = E + F = = E F 6 = = F = 164 = 96, 47 N F 8 8 E F 6 = E = 331,1 N 1 E + F = = 375 N F = E = (6 + 6 ) =

22 MKİNE 1 G7-3 H YIYILI TTİK Eİ 1.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz. Çözüm:, z ( Ölçüler mm dir. ) ζ = ( z = simetri düzlemi olduğu için ) V V V π 96π 16π 3 6,791 48π 54868π π 3π 5-6,791 48π π 3834,7 3159, ,5 V V ξ =, 3159,3 V z V η =, 15796,5 ξ =, ξ =,98mm 3834,7 η =, η = 4,89mm 3834,7 V = π1 8, V = 8π = +, 3 = 6,791mm 3π π16 V3 = 16, V3 = 48π V4 = π1 16, V4 = 16π

23 oru : 6 cm lik bir kaldıraç de mafsallanmış ve da bir kontrol kablosuna bağlanmıştır. P kuvvetinin şiddetinin N olduğu bilindiğine göre kablodaki çekme kuvvetini ve deki tepkii bulunuz. 16 cm 1 cm 3 16 cm P= N Çözüm : 16 cm 1 cm 3 16 cm P= N ˆ açısı = 1 ikizkenar üçgen olduğundan açısı = sin3 16sin3 cos3 16cos3 + P 1 sin3 = P= = 15 N = sin3 + P= = 15sin3 + = 137,5 N = cos3 = = 18,3 N 3 dir. 137,5 18,3 = +, = 175,3 N

24 oru 3 : Şekildeki göne bounca erleştirilmiş menteşeler ardımı ile tutuluor ve de pürüzsüz bir duvara daanıor. Gönenin kendi ağırlığını ihmal ederek şekildeki gibi 1 N luk düşe doğrultuda bir kuvvet etkidiğine göre deki tepkii bulunuz. 4 cm z 1 cm 1 N cm 1 cm Çözüm : 4 cm z 1 cm 1 N cm 1 cm = ( 1 j + k ) = 1 1 Tales teoreminden Z = Z = 4cm 1 = 1i + 4k, = i + 1k, = 4 j 1k = [(1 i 4 k ) 1 j ( i 1 k ) k ] (4 j 1 k ) = (4i j 1 k) (4 j 1 k) = = = 5 N

25 MKİNE 1 G7-3 H YIYILI TTİK Eİ.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekildeki gibi aılı ük etkisindeki basit mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini hesaplaınız. 1,6 m,4 m 1 N/m 3 N/m 4 m Çözüm : 3, m m Q 1 Q 3 N/m 1 N/m 4 m,4 Q 1 = 4 1, Q1 = 4 N, Q =, Q = 4 N 1, = 4 Q1 3, Q = 4 4 3, 4= = 39 N = = + Q1 Q = = = 48 N

26 P oru : ğırlıkları ihmal edilebilen iki kol de sürtünmesiz mafsal ile birbirine, ve de ise 1 Newton ağırlındaki bloklara mafsallarla bağlanmıştır. ve deki sürtünme katsaısı μ =,3 dür. Eğer blokların hiçbiri kamıorsa e ugulanabilecek en küçük ata P kuvvetinin şiddetini bulunuz. Çözüm : W N 1 f 1 W f N P = + P= = 13P = + = = = 65P 5 1 = P, = P = = N = N = P = f + W = f = 1 P f = μn f =,3N f = 1 P=,3 P = (,3 ) P P= 163,8 N 5 5 = f = f = P = N W = N = 1 + P N = 1 + P, f = P=,3 (1 + P) = 169 P P= 74,3 N, Pmaks. = 163,8 N

27 oru 3: ir assı kaış kasnağından kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın arıçapı 1 cm ve sürtünme katsaısı.3 dür. Kaıştaki kuvvet en fazla 1 N olabileceğine göre iletilebilecek en büük momentin şiddetini bulunuz. M Çözüm : M 1 1 μ α 1,3π 1 = e, 1 = 1 N, = e =,3 e π = M + 1 = 1 M = ( 1 ), M = 1(1 ),1,3 e π M = Nm maks. 73,4

28 MKİNE 1 G7-3 H YIYILI TTİK Eİ 3.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekildeki gibi bükülmüş EF kolu ve de rulmanlı ataklarla dan ise H ipi ile tespit edilmiştir. Kolun E ucuna 4 N şiddetinde bir ük ugulanmıştır. Kolun kısmının uzunluğunun 5 mm olduğu bilinior. ve deki atakların moment taşımadığı ve arıca deki atağın eksenel ük taşımadığını kabul ederek a) H ipindeki kuvveti bulunuz. b) ve ataklarındaki tepki kuvvetlerini bulunuz. H 5 3 E 5 z 3 F 5 4 N (Ölçüler mm dir.) Çözüm : H H θ z z 5 3 E 5 z 3 F 5 4 N F = H j = H = U U =, H = (5 5sin 3 ) j 5 cos 3 k H H H H = 5, H H mm, H = 5mm ve = 5 mm olduğu için H eşkenar üçgendir. eşkenar üçgen olduğundan θ = 6 olur. 15 j 15 3 k U H =, H =,5 H j,5 3 H k, = i + j + zk 5 = j + zk = 5 H sin = H = 461,88 N

29 = = = + + H sin 3 4 =, + = 169,6 N z = z + z H cos 3 =, z + z = 4 N = + H + F 4 j = = 5i + 5sin 3 j + 5 cos 3 k, = 5i + 15 j k F = 35i + 5k, = 3i = 3 i ( j + zk ), = 3z j + 3 k i j k = , H,5H,5 3H H = 15 3H i 5 3 H j 5 H k F 4 j = (35i + 5 k ) 4 j, F 4 j = 1i 14 k M = ( 3 j + 3 k) + ( 15 3 i 5 3 j 5 k) + (1i 14 k) z H H H M = ( ) i + ( ) j+ (3 5 14) k H z H H 15 3 H + 1 = 3z 5 3 H = z = 66,667 N 3 5H 14 = = 55,157 N + = 169, 6 N = 336,1N z + z = 4 N z = 466,67 N = 336,1 j + 466, 7 k, = 55, j + 66,67 k

30 oru : ir düz kaış kasnağından kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın arıçapı =8mm dir. makarası kaışı kasnağa daha fazla bastırmak için kullanılıor.kabul edilen en büük kaış kuvveti N ve sürtünme katsaısı μ =,3 olduğuna göre θ = için iletilebilecek en büük momentin şiddetini bulunuz. Q M θ θ P Çözüm : α = 18 +, α = α M α = π/18 rad, α =1π/9 rad 1 1 μ α = e, 1π,3 1 9 = e, π 1 3 = e, 1 =,84965 = M + 1 =, M = ( 1 ) 1 M = (1 )8,84965, M = 138,53 Ncm M = 1,385 Nm

31 oru 3: Şekildeki gibi bükülmüş ve üklenmiş kolda α = için ve E deki mesnet tepkilerini bulunuz. N 1 cm 3cm α E 3 cm N 5 cm 8 cm Çözüm: N 1 cm 3cm α E 3 cm N 5 cm E α 8 cm = + E sinα = = E sinα = + E cosα = = E cosα = (13 8) E cos α + (3 + 5) E sinα 1 3 = 6 E (5cosα + 8sin α) = 6 E =, E = 31,1 N 5cosα + 8sinα = 43,94 N, = 7,3 N

32 MKİNE G1-3 H YIYILI TTİK EİNİN FİNL INVI OULI VE EVPLI oru 1: Homojen telden şekildeki gibi bükülmüş cismin gösterilen konumda dengede kalabilmesi için θ açısı kaç derece olmalıdır. r θ r Çözüm : W G θ θ O G 1 W 1 = W1( OG1 O ) W G cosθ = r r OG1 =, O = r cosθ, G = cosθ π W1 = π rρ, W = rρ r r πrρ( rcos θ) rρ cosθ π = r ρr πρr cosθ ρ cosθ = 1 1 π cosθ cosθ = (cos θ) ( π + ) = cosθ =,549 θ = 56,69

33 oru : Şekildeki sistemin dengede kalabilmesi için H e ugulanan P kuvvetinin şiddetini bulunuz. 3 N 1 N 8 cm 1 cm 6 cm 1 cm E F P H Çözüm : δϕ 3 N F H E F δθ 1 N 8 cm 1 cm 6 cm 1 cm P δτ = PFHδθ 1 Fδθ + 3 δϕ = Şekilden FEδθ = δϕ azılabilir. uradan FE 6 1 δϕ = δθ δϕ = δθ δϕ = δθ bağıntısı bulunur. 1 1 P1δθ 1 18δθ δθ = 1 P = P = 6 N

34 oru 3: Şekildeki gibi düzgün aılı ük ve tekil ük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büüğünü ve erini azınız. kn/m 5 kn,4 m,8 m Çözüm : Tüm kiriş için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri:,6 m Q =,4 kn 5 kn kn/m 1 3,4 m,8 m Q = q Q = 1,, Q =,4kN =, 4,6, 4 1, 5 = = 18,6kN = +, 4 5 = + = 7,4 = 11, kn 1 no. lu kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: ½ = 11, V = V = 11, M = M , = V M = 11, =11, kn no. lu kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri:, m,4=,8kn = M +,8,+ 11,,4= M = 4,64kNm M = 18, 6,8 11, V =,4 m V V = 6,6kN = 11, kn =18,6 kn

35 3 no. lu kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: =11, kn ½ = M , 18,6(,4) = M = 7,44 + 7,4 = 18,6 11, V = M V = 7,4,4 m V =18,6 kn noktasındaki kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri:,6 m Q =,4 kn 5 kn = kn/m M +, 4,6 +, 4 1, 18,6,8 = M = = 18,6,4 5,4 V V = 1,8 kn,4 m,8 m Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramları :,6 m Q =,4 kn 5 kn kn/m 1 3,4 m,8 m 6,6kN 1,8 kn 5 kn -11, kn -1 kn M= -11,- M=-7,44+7,4- maks. 1-4,64 knm V = kn, M = 4,64kNm. maks

36 MKİNE G4-3 H YIYILI TTİK EİNİN FİNL INVI OULI VE EVPLI oru 1: Homojen levhadan şekildeki gibi kesilerek oluşturulmuş cismin a) kütle merkezinin koordinatlarını b) ucundan şekildeki gibi asıldığında denge durumundaki θ açısını bulunuz. 4 cm 1,5 cm r = 1 cm 1,5 cm cm 11 cm θ Çözüm: 1 1,5 cm r = 1 cm 4 cm 3 1,5 cm 11-G cm 4 11 cm θ G G π 4 3π 18 = 8π 4π + 3π 3 4 1,5 3 8= =9 1 3*3/ 4,5 4,5 1,5 π π 1, 5π 7π + 8,5 3π + 136,5,5π + 83,1667 G = 3π + 136,5 G =, G = 4,57cm, G G 7π + 8,5 = G 3,47 G = 3, 47 cm, tanθ =, tanθ = 11 G 11 4,57 θ = 5,36 =,,5π + 83,1667 7π + 8,5

37 oru : bileziği ile düşe çubuk arasındaki statik sürtünme katsaısının.4 olduğu bilindiğine göre θ =35, l = 6 mm, P = 3 N olursa şekilde gösterilen konumda mekanizmanın dengede kalma koşulu ile çubuğuna ugulanacak momentin en küçük ve en büük değerlerini bulunuz. ½ l M θ l P Çözüm : ½ l M θ l l = M cosθ = M = cosθ = N cos θ = N = cosθ P = f P + sin θ = θ f = μ N, f =,4N, 4 cosθ 3 + sinθ = 3 f (, 4 cosθ + sin θ ) = 3 =, 4cosθ + sinθ 3,3cosθ M min. =, M min. = 81,8 Nm, 4cosθ + sinθ = N cos θ = N = cosθ P f = f P + sin θ = θ f = μ N, f =,4N, 4 cosθ 3 + sinθ = 3 (sinθ, 4 cos θ ) = 3 = sinθ,4cosθ 3,3cosθ M m aks. =, M m aks. = 99,8 Nm sinθ,4cosθ

38 oru 3: Şekildeki gibi düzgün aılı ük ve tekil ük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büüğünü ve erini azınız. kn/m 6 kn 6 m m Çözüm : Tüm kiriş için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: 3 m Q 6 kn q = kn/m m m = + Q 6 =, Q = q 6, Q = 6, Q = 1 kn + = 1 + 6, + = 18 kn = = = 14kN, = 4kN 1 no. lu kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: ½ = 4 V = V = 4, = 6 m de, V = 4 *6, V = 8 kn M = M + 4 = V M = 4, = 6 m de, M = 4 6 6, M = 1 kn =4 kn no. lu kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: 3 m 6= 1kN = M = M = 1kNm M = V = 6 m V V = 6kN = 4 kn =14 kn

39 3 no. lu kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: 3 m Q = M + 1( 3) 4 14( 6) = q = kn/m M = = V = M V = 6kN 6 m V = 4kN 14 = kn noktasındaki kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: 3 m Q 6 kn q = kn/m M = M = M M = V F = 6 m m V = = 4kN = 14kN V = Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramları : 3 m Q 6 kn q = kn/m m m 6 kn 4 kn 4 4 knm 4-8 kn = 6 m de ani de V = 8kN maks = 6 m de ani de M = 1kNm maks knm

40 MKİNE G7-3 H YIYILI TTİK EİNİN FİNL INVI OULI VE EVPLI oru 1: Homojen telden şekildeki gibi bükülmüş cismin gösterilen konumda dengede kalabilmesi için l uzunluğu ne olmalıdır. l E 55 1 m 55,5m,75 m Çözüm : W 1 55 G 1 W W 3 E G 55 G = l W1( cos55 ) + W3( cos55 + G3cos 7 ) W G cos55 = W1 = lρ, W1 = 1, 5ρ, W3 =, 75ρ, = 1m, =,5 m,75 G 3 = =,375 m, G = 1,75, G =, 5 m u elde edilen değerler moment denkleminde erine konursa l lρ( cos 55 ) +, 75 ρ(,5cos 55 +,375cos 7 ) 1,5 ρ, 5cos 55 = l l cos 55 +, 815cos 7 = 1,5736, l l + =,5736 ±,13663 l1, = 1/ l 1, =,5736 ±,36963 l 1 =,4 m, l =,943m

41 oru : Şekildeki mekanizmada θ = da a doğal uzunluğunda olduğuna göre denge durumundaki θ açısını bulunuz. 1 θ ( uzunluk ölçüleri mm cinsindendir.) P = 15 N Çözüm : δ 1 θ 9- θ α δθ F a α φ P δτ = Pcosϕ δ F δ = a δ = δθ, δ = δθ, δ = δθ, δ = 1δθ = olduğundan = = α θ θ α + 9 θ = 18 α = 45, α + ϕ = 9 ϕ = 45 Fa = kδ a, Δ a = 1 θ, Fa = 4θ π θ 15 cos( ) δθ 4θ 1δθ = 4 π θ 3cos( ) 4θ = urada θ radan cinsindendir. 4 Orta nokta metodu ile kök aranırsa θ π 3cos(45 ) 4 θ = urada θ derece cinsindendir. 18 θ = 37,74 bulunur.

42 oru 3: Şekildeki gibi üçgen aılı ük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büüğünü ve erini azınız. q q L Çözüm: Tüm kiriş için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: q 1/3 L ql ql 1 Q = q = L L= 3 ql q = + = ql ql 1 = = 3 6 q L q L = q = ( L ) q L L 1 no. lu kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: ql 3 M = M = ql ql V = V = V = 3 3 q no. lu kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: ( q q) q q L/3 V L/ L M ql = ( q q) q V =, V = ql q q 3 3 ql q q ql V = ( L ), V = q+ q 3 L 3 L ql = M + q + ( q q) = 3 3 ql q ql M = q q +, M = ( L ) q L ql q q 3 M = + 3 6L

43 noktasındaki kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: q 1/3 L ql ql ql ql Q = = + V = 6 q V = = ql ql ql L ql M + L = L M = Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramları : q q ql ql 3 6 L ql 3 kuvvetinin sıfır olduğu erdir. ql V = V = q+ q = 3 L ql q q 4( q / L)( q L/ 3),43 L = 1, 6 ( q / L) 1 = (1 + 3 / 3) L, = (1 3 / 3) L M maks. =, 6415qL 1 > L olduğundan kabul edilemez = (1 3 / 3) L, =,43L ql q q ( ) 3 M maks. =,43 L (,43 L) +,43L M maks. =, 6415qL 3 6L V maks. = Maksimum momentin bulunduğu er kesme

44 MKİNE 1 G1-3 YZ OKULU TTİK Eİ 1.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplaınız. 1 ξ =?, η =?, ζ =? = 4 76 r = z 3 1 ( Ölçüler mm dir. ) Çözüm: η = 38 mm ( = 38 simetri düzlemi olduğundan ) 4 4 π 4 1 = z1 = 4, 1 = z1 = 3, 35 mm, 1 = = 15663, 71 mm 3 π 4 4 π = 4, = 315,1 mm, = = 31415,93 mm 3 π 4 4 z = 4 1, z = 15,1 mm 3 π 3 = 4 1, 3 = 3 mm, 3 = 1 = mm z z 1 3,35 3, , , ,7 315,1 15, , , , , , ,41 ξ = = z ζ = = , , , ,78, ξ = 175,53mm, ζ = 4,37 mm

45 oru : Üç kablo da birleştirilmiş ve bu düğüm noktasına ekseni doğrultusunda P kuvveti ugulanmıştır. deki kablo kuvvetinin şiddetinin 35 Newton olduğu bilindiğine göre P kuvvetini ve diğer kablolardaki kuvvetleri bulunuz. Y (;96; -) O (96;4;) P z 96 4 ( Ölçüler cm cinsindendir.) z = k ( O ) 4 P =, O = 96i + 4 j 96i + 7 j k = U, U = =, U = i + j k i j k k ( O ) = 96 4 k = = z = P = P = 35, P = 96 N 61 4 = P =, P = 96i 96i 4 j + 38k = U, U = =, U = i j + k i 4 j 3k = U, U = =, U = i j + k F F z = = = = = = 8,143 N, = 55,143 N

46 oru 3: Şekildeki frenleme mekanizmasında P = 1 Newton şiddetindeki kuvvetle frenlenebilecek en büük momentin şiddetini bulunuz. ( = 1 cm.) μ =,4 P M /3 6 O / 4 Çözüm: /3 N 6 O f P / 4 f = μ N f N =.4 f + N Psin 6 4 = f + f = O = f = 3 ( + ), f = 3 ( + ), 1, 6 6 f = 3, N f M = M f = M = f 8 M = 1 3, M = 3 3, M = 554, 6 Ncm 3

47 MKİNE 1 G1-3 YZ OKULU TTİK Eİ.VİZE OULI VE EVPLI 6 =4 M =? r = 3 M ( Yarıçap ölçüleri cm cinsindendir.) Çözüm 6 oru 1: deki motor tarafından üretilen Moment daki kasnağın bağlı olduğu makinei çalıştırmak için kullanılıor. Motor makinei kasnaklar arasına gerilen bir düz kaış vasıtası ile çevirior. Kaış ile kasnaklar arasındaki sürtünme katsaısı µ =,5 ve kaıştaki maksimum gerilmenin Newton olduğu bilindiğine göre kasnağındaki maksimum momenti bulunuz. =4 r = 3 M 3 α = = π rad π α = rad 3 α = 1 1 = N 1 μ α = e, =, π = 1184, 77 N,5 e 3 π e π 6 α = rad = / 3 M 1 = M + 1 = M = ( ) 1 = (1 )4 M /6 e π 1 = N M = 19565,5 Ncm = 1184, 77 N M = 195,7 Nm

48 oru : 3 4 metre ölçülerindeki bir açık tank kapağı dip noktası dan sabit mafsallı den ise bir çelik çubuğa ugulanan kuvveti ile dengede tutulmaktadır. Tankın içi 3 oğunluğu ρ = 163 kg / m olan gliserin ile doludur. çubuk kuvvetini ve mafsalındaki tepki kuvvetini bulunuz. 3 ρ = 163 kg / m,9 m 3 m Çözüm : Q,9 m 3 m,9 / 3m q = 163,9 4 9,81 = 14374,348 N / m Q = q,9 /,9,9 = Q 3= = Q, = 67151, N = + Q = = Q = 14149,1N = =

49 oru 3: Şekildeki ükleme durumunda verilen kafes sistemindeki çubuk kuvvetlerini düğüm noktaları metodu ile çözünüz.,5 m 1,8 kn 3,5 m 1,8 kn 1, m Çözüm: =, 5 1,8, 5 1,8 (, 5 + 3,5) = = 38,4 kn = = = + 1,8= = 16,8kN düğüm noktası için denge denklemleri: = 16,8 kn 1,,55 = 16,8 1, /,55 = = 35,7 kn,5 = +,5/,55 = = 31,5 kn düğüm noktası için denge denklemleri: 1,8 kn 31,5 kn = 31,5 = = 31,5 kn = 1,8 = = 1,8 kn düğüm noktası için denge denklemleri: 1,8 kn 31,5 kn = 31,5 3,5 / 3, 7 = = 33,3 kn 3,7 1, 3,5 düğüm noktası için denge denklemleri: (Kontrol için) 35,7 kn 1,8 kn 33,3 kn 1,,55 3,7 1, = 35,7,5/,55 33,3 3,5/ 3,7 =,5 3,5 = 38,4 1,8 35,7 1, /,55 33,3 1, / 3,7 = 38,4 kn

50 MKİNE 1 G1-3 YZ OKULU TTİK Eİ 3.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekildeki gibi bükülmüş E borusu ve E de küresel mafsal ile den ise F kablosu ardımı ile tutturulmuştur. e düşe doğrultuda 64 N şiddetinde bir kuvvet ugulanırsa kablodaki kuvveti bulunuz. F 49 O F 64 N E z Çözüm : E = [ ( 64 j )] U E [ E + F ] U E = F 48 i + 33 j 4 k F = FUF, U F =, U F = F UF = i + j k, F = F i + F j F k E 48 i + 16 j 4 k 6 3 U E =, U E =, UE = i + j k E = i, E = 4k, ( 64 j) = 18k E F = F i F j E = F F = F = 7 F = 34,86 N 4 7

51 oru : makarasının dönmesi engellendiği durumda bloğunu ukarı çıkarmak için kovasının kütlesinin en küçük değerini bulunuz.( Eğik düzlem ile blok ve makara ile halat arasındaki sürtünme katsaısı birbirine eşit ve değeri μ =,35 dir.) 1 kg 3 m Çözüm : 1 g 3 f N 3 = f + 1 g sin 3 = = 5 g + f = N 1 g cos 3 = N = 5 3 g f = μ N, f =, g, f = 17,5 3 g = (5 + 17,5 3 ) g = mg μ α = e, α = = 1, mg 1 = mg, (5 + 17,5 3 ) g m = e μα (5 + 17,5 3 ) π π π α = 1 = rad 18 3 = e m = e,35 3 (5 + 17,5 3 ), m = 167,16 kg μ α

52 oru 3: Şekildeki ükleme durumunda verilen kafes sistemindeki F, G ve EG çubuk kuvvetlerini bulunuz. 1 kn 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm F H 9 cm E G Çözüm : 1 kn 8 cm 8 cm F cm 657 G 9 4 EG G G = F = F = 3 kn = F + G + EG = G + EG = = G EG 1 = G EG = EG = EG = 34,176 kn, G = 657

53 MKİNE G1-3 YZ OKULU TTİK EİNİN FİNL INVI OULI VE EVPLI oru 1: Homojen içi dolu malzemeden şekildeki gibi apılmış cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz z 55 6 ( Ölçüler mm cinsindendir.) Çözüm : z = 48 simetri düzlemi olduğundan ζ = 48 dir. V V V 1 4/ 9/ 4*9* / / 75-18*3* / π 48 3 / 87664, , 6 + 3π ,44 8, / π 55 / , , , , , , , , , ,5 ξ =, ,8 ξ = 115,95 mm ,8 η =, ,8 η = 34,78 mm

54 1,m 1,m 1,5m 5kN 3 m 1 m E oru : 3 metre uzunluğundaki bir kolu ucundan küresel mafsal ile ucundan ise E ve kabloları ile bağlanmıştır. Kola noktasından düşe o düzleminde düşe doğrultu ile 3 derecelik açı apan 5 kn şiddetinde bir kuvvet ugulanmıştır. a) Kablolardaki kuvvetleri b) mafsalındaki tepkii bulunuz Çözüm : 1,m E 1,m E 1,5m F=5kN 3 z m 1 m = + + E + F = = + F = F = 5sin3 i 5cos 3 j 5 5 F = i 3 j, = 3i, = i = i + j + zk = U, E = E UE E U =, UE = E U = 3i + 1,5 j + 1,k 3 + 1,5 + 1,, 3 1,5 1, = i + j + k 1,69 1,69 1,69 3i + 1,5 j 1,k 3 1,5 1, UE =, E = E i + E j E k 1,69 1,69 1,69 1, = 3 i ( i + j + zk) i ( i 3 j) = 3k + 3z j+ 3k = 5 5 = ( 3 + 3) k + 3z j= = 3, = 1, 44 kn, z = = E = 1,69 1,69 1, 5 1, = + E = 3 3 1,69 1,69 6 1, 1, z = + E = = E 1,69 1,69

55 1, = 3 3 1,69 1,69 =, = +, = 4,18 kn 1,69 a) = = 6,17 kn E b) = 4,18 kn, = 1, 44 kn, = z 5 = 38,7, = 6,17 kn 9

56 oru 3: Şekildeki mekanizmada 1,5 N/cm a katsaısına sahip a θ = 3 de doğal 1cm uzunluğundadır. istemin denge durumundaki θ açısını veren bağıntıı bulunuz. θ θ 1cm Çözüm : 1cm P = 4 N 1cm θ θ F 1 F P = 4 N δτ = F 1 δr + F δre + P δre = F1 = Fi, F = Fi, P = 4 j r = 1sinθ i 1 cosθ j, δ r = 1 cosθδθi + 1sinθδθ j re = (1sinθ + sin θ) i 1 cosθ j, δ re = 3 cosθδθi + 1sinθδθ j δτ = 1Fcosθ δθ + 3Fcosθ δθ 4 1sinθ δθ = 4Fcosθ 4Fsinθ = 1 tanθ = F, F = kδ, Δ = sin3 sinθ, Δ = 4sinθ F = 3 6sinθ 1 tanθ = 3 6sinθ tanθ + 6sinθ 3 = f ( θ ) = tanθ + 6sinθ 3= denklemini sağlaan θ değerini bulmak için θ l = 1 ile θ ü = 3 başlangıç değerleri ile orta nokta metodu ugulanırsa f (1) = 1, 78, f (3) =,577, θ r = ( ) / = f () =,584, θ r = ( + 3 )/ = 5, f (5) =, θ = 5 alınabilir.

57 MKİNE 1 G3 3-4 H YIYILI TTİK EİNİN FİNL INVI OULI VE EVPLI oru 1 ) 4 N ağırlığında ve kare şeklindeki bir homojen plaka 3 tane düşe doğrultudaki ip ile desteklenior. a) a = 1 cm iken her bir kablodaki kuvveti bulunuz. b) Her bir kablodaki kuvvet 8N iken a mesafesini bulunuz. z a a 3cm 3cm Çözüm : W G z a a 3cm 3cm a) a = 1 cm iken ip kuvvetlerinin hesabı: = + + = 4 N = + + G W = = 1i + 3k, = 3i + 1k, G = 15i + 15k, = j = j, = j, W = 4 j = (1i + 3 k) j + (3i + 1 k) j + (15i + 15 k) ( 4 j) = ( ) i + ( ) k = 3 + = 36 8 = 7, = 9 N, = 9 N + 3 = 36 = 4 9, = 6 N b) = ai + 3k, = 3i + ak, G = 15i + 15k, = 8 j = 8 j, = 8 j M = ( ai + 3 k) 8 j + (3 i + ak) 8 j + (15 i + 15 k) ( 4 j) = ( 3 8 8a+ 15* 4) i + (8 a ) k = 3 8 8a + 15*4 = a = 15cm

58 oru ) Her birinin ağırlığı W ve uzunlukları L olan homojen ve sabit formlu iki çubuk çubuğuna ugulanan M momenti saesinde şekildeki pozisonda dengede tutuluor. O Çubuklar arasındaki statik sürtünme katsaısı μ =, 4 olduğu bilinior.istem M O ın hangi değerleri arasında dengede kalır. θ = 3 M O Çözüm: W M O G f W = N WG 1 = 3 1 N W = f =,4 N N 1 N = W 3 = L ( M O ) min. = (,4 + ) WL 3 3 G 1 f N ( MO) min. NLcos3 + f Lsin3 W cos3 = ( M ) =,818 WL O min. W M O G f W = N WG 1 = G 1 f 3 1 N W = f =,4 N N 1 N = W N 3 = L ( MO) m aks. NLcos3 f Lsin3 W cos3 = ( M O) m aks. = ( +,4 + ) WL 3 3 ( M ) = 1,48WL O m aks.,818wl M 1, 48WL O

59 oru 3 ) Şekilde gösterilen düzgün aılı ük etkisindeki masit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz. q ¼ L ½ L ¼ L Çözüm: Tüm kiriş için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: Q= ½ ql q 1 3 ¼ L ½ L ¼ L L Q = L Q = = L Q = L Q = = ql ql =, = 4 4 Kirişin ile arasındaki 1 nolu kesiti için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri M 1 = V 1 = ql 4 ql V 1 ql 4 1 = M1 = 4 Kirişin ile arasındaki nolu kesiti için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri 1 q( L) 4 ql 1 = V = q( L) 4 4 M = ¼ L ql ¼ ql V M = q( L)[ ( L)] ql ql ql q V = q, M = + 3 Kirişin ile arasındaki 3 nolu kesiti için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: Q= ½ ql q ¼ ql ¼ L ½ L V 3 M 3 ql ql ql = V 3 =, V 3 = 4 4 ql ql ql 3 = M3 = ( ) 4 ql ql M 3 = 4 4

60 Kirişin başlangıcı olan noktasında ql V =, M = dır. 4 Kirişin diğer ucu olan noktasında V =, M = dır. Kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramları q Q= ½ ql 1 3 ¼ L ½ L ¼ L ¼ ql V ql = q ¼ ql ql ql q + 3 ql ql ql 4 4 4

61 MKİNE 1 G6 3-4 H YIYILI TTİK EİNİN FİNL INVI OULI VE EVPLI oru 1) irim uzunluklarının kütlesi 8 kg / m olan ve çelik boruları uçlarından kanatılıp şekildeki gibi üç düşe ip ardımı ile ata pozisonda tutuluor. a =,4 m iken iplerdeki kuvvetleri bulunuz. a 1,m,6m Çözüm : W =, 6 8 9,81, W = 47,88 N, W = 94,176 N a W W z 1,m,6m =, 6,3W = = 3,54 N z =, 4 + 1,,6 W = = 565,6 = + + W W = + = 117,74 N = 11,77 N, = 15,95 N

62 oru ) Şekildeki düzenekte = 5 mm arıçapında ve M = 1 Nm moment etkisindeki kasnağı frenleebilmek için E hidrolik silindirinin ugulaması gereken en küçük kuvveti bulunuz. E 15mm M 3mm μ =,4 15 mm μ =, 4 Çözüm : = N45 f15 E 15 = f 45 f15 E15 =, f =, 4 13 E E E f N f N M f N = M f = M E = 13 1*13 E = 4,5 f = M E = 13 Newton

63 oru 3) Şekildeki gibi düzgün aılı ük etkisinde ve de ankastre mesnetli kirişine ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz. q ½ L ½ L Çözüm: Tüm kiriş için serbest cisim diagramı ve denge denklemeleri q Q ¼ L 1 M ½ L ½ L ql Q = 3 = M + QL = 4 3 M = ql 8 = ql Q =, = ile arasındaki 1 numaralı kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri q q V 1 M 1 = V1 q =, V1 1 = M1 + q = L L de = dir. V = q, = q M 1 = q ql M = 8 ile arasındaki numaralı kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri q Q V ¼ L M ½ L ql = V Q =, V = ql L = M + ( ) = 4 ql ql M = 8 noktasında = V =

64 Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramları q Q ¼ L M ½ L ½ L q ql Kesme kuvveti diagramı q Eğilme momenti diagramı ql 8 ql ql ql

65 MKİNE 1 G3 3-4 H YIYILI TTİK Eİ 1.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplaınız ( ölçüler cm cinsindendir.) z z5 4*1 4 = = = 3π 3π z V V V Vz ,5 13, ,5 7, π 4 3π 4π 48π V 5 π = ( 1) 4 V5 = 4π 16 93, , , ,67 V ξ = = V V η = = V 9616,36 93, ,67 93,36, ξ = 1, 45cm, η = 14, 4 cm Vz ζ = = V ,67 93,36, ζ = 1, 64 cm

66 oru ) Şekildeki sistemde P bileziği O çubuğu üzerinde serbestçe hareket edebilmektedir. ir elastik ip dik çubuğun noktasından P bileziğine bağlıdır. OP mesafesinin 6 cm ve P ipindeki gergi kuvvetinin 3 N olduğu bilinior. a) O çubuğu ile P ipi arasındaki açıı, b) P ipindeki kuvvetin O doğrultusundaki izdüşümünü bulunuz. ( Ölçüler cm cinsindendir.) ( 1 ;1 ; -6 ) (9;15;1) θ P O 6 ( 9;;1) 1 z 9 Çözüm : P O P O = P O cosθ cosθ = P O P = O OP, O = 9i + 15j + 1k, O = 1 i + 1 j 6 k, O = 18 1 i + 1 j 6 k 1 OP = 6U O, UO =, U O = i + j k ( ) ( ) ( ) OP = 4i + 4j k, P = 5i + 11j + 14k P O = = 18 a ) 18 cosθ = =, b) = cosθ, = 9, 733 N O O θ = 71,68, P = 34

67 oru 3 ) 15 kg kütleli bloğun alt kısmını parlatmakta kullanılan aşağıdaki sistemin hareketi kasnağına ugulanan M momenti ile sağlanmaktadır. lok ile kaış arasındaki sürtünme katsaısı.45, kasnağı ile kaış arasındaki sürtünme katsaısı,3 dür. Kasnaklar n = 3 devir / dakika ile döndüğüne göre kasnağına doğrudan bağlanan motorun gücü en az ne olmalıdır. 15 kg 75mm 75mm M Çözüm : 75mm P 15 g 15 kg 1 75mm M 1 15 g = N = 15 g P N f f = μ N f = μ N, f = 6, 75 g f = 66, 175 Newton 1 1 f M = M + 1 = M = 4, 9663 Nm Güç = M ω n π ω =, 6 Güç = 156Watt Güç = 1, 56 kw = 1 = + f 1 μ α + f,3π = e, α = π, = e,3 6,75 g + 6,75 g = e π, =,3 e π 1, = 4,76 N 6, 75 g,3π M = ( e 1),3π e 1 3 π ω =, ω = 1 π rad / s 6

68 MKİNE 1 G3 3-4 H YIYILI TTİK Eİ.VİZE OULI VE EVPLI oru 1) Şekildeki sistemde W ağırlıklı ve / arıçaplı küçük silindir ardımı ile arıçaplı ve M momenti etkisindeki büük silindir frenlenior. ve deki sürtünme katsaıları μ =.5 olduğuna göre frenlenebilecek en büük momentin şiddetini W ve cinsinden bulunuz. W / M Çözüm: Önce küçük silindirin durması gerekir. f W cosα = 8 / 3, sinα = 1/ 3 f α f = μ N N = f f = f = f α = N f cos N N cosα α sinα = N = f sinα sinα N cos α = N cosα f sinα f = W cosα f f sinα f = W sinα sinα f N =, f = f olduğu göz önünde bulundurulursa aşağıdaki işlemler apılabilir. μ f cosα cos α 1cosα cos α f fsinα f = W, f ( sinα 1) = W μ sinα sinα μ sinα sinα W f =, f =,1367 W 1cosα cos α ( sinα 1) μ sinα sinα N G N f = M f = M = f M f f = olduğundan M =,1367 W elde edilir.

69 oru ) Şekilde görülen basit kafes sisteminin verilen ükleme durumundaki çubuk kuvvetlerini düğüm noktaları metodu ile bulunuz. 945 N 3m 4 m 1,5m Çözüm: 945 N 4 m 1,5m 3m = = = = = 5, 5 1, = = 5 N, = 7 N üğüm noktası için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: = 3/ = = 375 N 5 3 = + 4 / 5 = = 3 N 4 5 N üğüm noktası için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: 945 N N 4 5 = = 5 13 = 78 N

70 oru 3 ) Şekildeki mekanizmanın taşııcı gövdesi içinde açılan delikte sürtünmesiz hareket eden E kontrol çubuğu görülmektedir. istem verilen konum ve ükleme durumunda dengede olduğuna göre kontrol çubuğuna gelen Q kuvvetini bulunuz. ( = 5mm, β = ) 1 N 15mm β 35mm E Q mm Çözüm: 1 N 15mm β α inα = (sin β 35) / 5 inα =, α = 8,83654 mm = ( cos α)sin β + ( sin α) cos β 1(35 cos β) = 96, 46 = 3889, 4 = 34,95 N = cosα + = = 336,91 N = sinα 1 = = 151,75 N 151,754 N N 336,91 N Q = Q = 336,91 N

71 MKİNE 1 G3 3-4 H YIYILI TTİK Eİ 3.VİZE OULI VE EVPLI oru 1 3 N ağırlığındaki 6 cm arıçapındaki bir masa çevresi bounca eşit aralıklı erleştirilmiş 3 aak tarafından desteklenmektedir. Şekildeki gösterilen doğru üzerinde düşe doğrultuda ugulanan P = 9 N şiddetindeki kuvvetin masanın merkezinden olan a mesafesinin en büük değerini masanın devrilmemesi koşulu ile bulunuz. P a G Çözüm: a P W G d 6 e a = e+ d d = cos 6, d = = P e = W d 1 e =, e =, a = +, e W 3 1 = = e = d d P a =, a = 4 cm 6

72 oru W = 1 N ağırlığındaki bloğu dairesel üze üzerinde avaşça kadırılarak ukarı doğru çekilior. loğa bağlanan ip küçük bir silindirik üzeden geçirilerek ucuna P kuvveti ugulanıor. lok ile silindirik üze ve ip ile küçük silindirik üze arasındaki sürtünme katsaısı μ =,3 dür. θ = 6 Olduğu anda loğu ukarı çıkarmak için gerekli en küçük P kuvvetini ve silindirik üzein bloğuna tepkisini bulunuz. (İpin silindirik üzee θ sarım açısını α = π alınız.) θ P Çözüm : 6 3 α P e μ α 1 π 5 =, α = π, α = π P,3 π = e 6, P =,193 P 6 6 W 3 N f T = N = f = μ N cos 3 sin 3 = W f sin 3 cos 3 N + W = 3 W f = erine konursa f 3 W =, N f = eşitliği μ N = denkleminde 3 W W =, ( + 1) = ( 3 + ) W =,748W μ μ,3,3 P =,193,748W, P = 1, 64 W, P = 164 N 3 1 f = (, 748 ) W, f =,1478 W, N =,493W, =,515W, = 51,5 N = f + N

73 oru 3 Yukarı doğru toplam 45 kn kuvvet ugulanan bir kıskaç bir boruu tepesinden tutarak kaldırmaktadır. Kıskacın F bölümündeki F ve noktalarına gelen kuvvetleri bulunuz.,5kn 11mm,5 kn 85mm 6mm 75mm E F 9mm Çözüm :,5 kn 55mm F 45mm 1mm F F 75mm F = 75,5 1 = = 3 kn = F = F = 3 kn =,5 F = F =,5 kn = + = 37,5 kn F F F F

74 MKİNE 1 G6 3-4 H YIYILI TTİK Eİ 1.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplaınız 1 18 ξ =?, η =?, ζ =? z ( Ölçüler cm dir. ) = 8, 3 = 3, 756 cm, 3 = 6, 3 = 1,756 cm 3π 3π π ( 1) 3 V3 = 8, V3 = π cm = 8, 4 =,36 cm, 4 = 6, 4 = 18,36 cm 3π 3π π ( 18) 3 4 V4 = 4, V4 = 34π cm, z 4 = 8 +, z4 = 1 cm 4 z V V V Vz ,756 1, π ,7-513,7 4,36 18, π -73, , -1178, , , V ξ = = V V η = = V Vz ζ = = V , ,1 5793, ,8, ξ = 14,6 cm, η = 1,67 cm, ζ = 5, 51 cm

75 oru ) Şekilde görülen işaret levhasının direklerinin ve deki temas noktaları küresel mafsallı kabul edilebilir. EF kablosundaki gergi kuvvetinin 46 N olduğu bilindiğine göre EG kablosundaki gergi kuvvetini bulunuz. 135 E 88 (144;88;18) 141 G (141;4;-51 ) z 4 F (63;-4;171) (144;-36;18) Çözüm : = ( E EF ) U ( E + EG ) U = 144 i + 18 k 4 3 E = + E, E = 135 U, U =, U =, U = i + k E = 18i + 81k, E = 18i + 88 j + 81k 144 i 36 j + 18 k U =, U = i j + k i 33 j + 9 k 3 6 EF = EF UEF, U EF =, UEF = i j + k i 64 j 13 k EF = 6 i 44 j + 1 k, EG = EG UEG, U EG =, UEG = i j k, EG = EG i EG j EGk i j k E EF = , E EF = 7 i 178 j 34 k i j k E U Ncm, E EF = EG EG EG E EF = 56 EG i + 57 EG j 18 EG k, ( E EG ) U = EG 6 E U + E U 665 = 477,5445 = = 31,63 N ( EF ) = 477,5445 ( EF ) ( EG ) 6 EG EG

76 oru 3 ) Şekilde görüldüğü gibi O kolu ardımı ile O etrafında dönebilen motorun 4 KW olan gücü kaış kasnak sistemi ile kasnağına iletilmek istenior. P kuvvetinin şiddeti en az ne olmalıdır. ( = 8 cm, µ =,4 ) P 8 M 3 O Çözüm : P M O O = P8 14 = P= = M 1 + = M = ( 1 ) Güç = ω M, n *π Güç = M 6 M = 6 Güç π n, 1 μ α,4 = e, 1 e π,4π =, M e = 169, 58 N, 1 = 595,83 N, P= 34, 3 M 5 6 =, M 34,1 π 14 = Nm = ( 1),8 34,1 =,4π ( e 1),8 N

77 MKİNE 1 G6 3-4 H YIYILI TTİK Eİ.VİZE OULI VE EVPLI oru 1) Genişliği 1m ve içi dolu homojen malzemeden şekildeki gibi apılan kanal kapağı kanaldaki su miktarını kontrol etmektedir. Kapak G kütle merkezinin h =,1m aşağısında O da mafsallıdır. d erinliğinin hangi değerinden sonra kapak açılmaa başlar.u anda O daki mesnet tepkilerini bulunuz. d G O h.75 m,4m Çözüm : E Q G d q = d 1 g, I O,1,5m q β α,4,4 / 3 Q = q E, d,75 =, E d =,75,75 +, 4 E, d = E,75, 5,1 = α + β, = rctan( ), = 61,975, α = rc tan( ),, 4, 4 / 3 α = 9,3578, β = 3,57 I = O cos β, O = (,4 /3) + (,5,1), O =,36 m, I =,58m E = 3I, E =,7735m 15 d =,7735 m, d =,683m 17 Q =, ,81, 7735/, Q = 589,5 N Kapak açılmaa başladığı anda mesnedinden gelen tepki kuvveti sıfır olur. = O + Q sin = O = 84,9 N = O + Q cos = O = 118, 6 N = 589,5 N O

78 oru ) ) Şekilde görülen basit kafes sisteminin verilen ükleme durumundaki çubuk kuvvetlerini düğüm noktaları metodu ile bulunuz. 4m 1,9 kn 3m 4,5 m Çözüm: 4m 1,9 kn 3m 4,5 m = 3 + 4, = 5 m, = 4 + 7,5, = 8,5 m = 4,5 7,5 1,9 = = 3, kn = = = + 1, 9 = = 1, 9 3,, = 1, 8 kn düğüm noktası için denge denklemleri = 3/ 5 + 7,5/8,5 = = 1,9 4 / 5 4 / 8,5 = 1,9 kn = 4 kn, =,7 kn düğüm noktası için denge denklemleri 4 kn = 4 3/ 5 + = =, 4 kn

79 oru 3 ) Şekilde gösterilen sistem ve ükleme durumu için a) enge için gerekli P kuvvetinin şiddetini b) bağlantı çubuğundaki kuvveti c) deki mesnet tepkisini bulunuz. 75mm 3 P mm Çözüm: = 1 N E 5 N sin 3 1( cos 3 ) 5 = = 16,8 N = + cos 3 = 3 = 19,81 N 3 1 N E F = 5 N = 86,6 N + = sin = ( ) + ( ), = 139,85 N 75mm 3 P = P = P = 19,81 N cos 3

80 TTİK 3-4 YZ YIYILI TTİK EİNİN 1. VİZE INVI OULI VE EVPLI oru 1) Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplaınız. z 5cm 3cm 3cm 3cm cm 3 3cm 3cm =3cm 1 4 Çözüm: =,5 simetri düzlemi olduğundan ξ =,5 cm dir. u cisim için şeklin z düzlemi üzerindeki üzeinde iki boutlu kütle merkezi hesabı apılabilir. Y z z 4 3 π =, 4 =, 4 = π 1 7,5 1,5 9 67,5 13,5 3 π / ,5 5 7,33 η =, η = 4 cm 46,93 4 4/π 4/π -9π/ ,5 Σ 46,93 187,5 174,5 ζ =, ζ = 3, 7 cm 46,93

81 z oru ) Q = 1 N ğırlığındaki bir cisim 45 noktasından şekildeki gibi asılı tutuluor., ve deki Q mafsalların moment taşımadığı 15 3 kabul edilirse ve deki tepki O 45 kuvvetlerini ve ipindeki ip kuvvetini bulunuz Çözüm: z O = 3 1 ( 1;;) (; ; ) Q = 45 Q = Q dan = U, 15 3 = U azılabilir. O 45 = U, Q = 1k (1;;) 3 1 i + j + k U 6 =, U = i + j + k U = cos15 j sin15 k, 6 U = i + j + k = i + j + k = = = i + j + k cos15 = = cos15 = cos15 j sin15 k sin15 = 1 4 Q = 1k 6 =, 4 cos15 = = 639 N, = 3346 N sin ( 6 tan15 ) = 1

82 oru 3: 1 kg kütleli kovası ardımı ile bloğunu ukarı çıkarmak için = 1cm arıçaplı makarasının merkezindeki sürtünme momenti en fazla ne olmalıdır.( Eğik düzlem ile blok sürtünme katsaısı μ =,35 dır.) 1 kg 3 m Çözüm : 1 g 3 f N 3 = f + 1 g sin 3 = = 5 g + f = N 1 g cos 3 = N = 5 3 g f = μ N, f =, g, f = 17,5 3 g = (5 + 17,5 3 ) g M = M + 1 = M =, M = (5 17,5 3 ) g 1 1 = 1 g M = 19,3 Nm

83 MKİNE YZ OKULU TTİK Eİ.VİZE OULI VE EVPLI oru 1 ) Şekildeki mekanizmanın taşııcı gövdesi içinde açılan delikte sürtünmesiz hareket eden E kontrol çubuğu görülmektedir. istem verilen konum ve ükleme durumunda dengede olduğuna göre kontrol çubuğuna gelen Q kuvvetini bulunuz. ( = 5mm, β = ) 1 N 15mm β 35mm E Q mm Çözüm: 1 N 15mm β α inα = (sin β 35) / 5 inα =, α = 8,83654 mm = ( cos α)sin β + ( sin α) cos β 1(35 cos β) = 96, 46 = 3889, 4 = 34,95 N = cosα + = = 336,91 N = sinα 1 = = 151,75 N 151,754 N N 336,91 N Q = Q = 336,91 N

84 oru ) 1 kg kütleli bloğun alt kısmını parlatmakta kullanılan aşağıdaki sistemin hareketi kasnağına ugulanan M momenti ile sağlanmaktadır. lok ile kaış arasındaki sürtünme katsaısı.45, kasnağı ile kaış arasındaki sürtünme katsaısı,3 dür. Kasnaklar n = 3 devir / dakika ile döndüğüne göre kasnağına doğrudan bağlanan motorun gücü en az ne olmalıdır. 1 kg 75mm 75mm M Çözüm : P 1 g 1 kg 1 75mm 75mm M 1 1 g = N = 1 g P N f f = μ N f = μ N, f = 4,5 g f = 44,145 Newton 1 1 f M = M + 1 = M = 3, 311 Nm Güç = M ω n π ω =, 6 Güç = 14 Watt Güç 1 kw = 1 = + f 1 μ α + f,3π = e, α = π, = e,3 4,5 g + 4,5 g = e π, =,3 e π 1, = 8,184 N 4,5 g,3π M = ( e 1),3π e 1 3 π ω =, ω = 1 π rad / s 6

85 oru 3) Genişliği 1m ve içi dolu homojen malzemeden şekildeki gibi apılan kanal kapağı kanaldaki su miktarını kontrol etmektedir. Kapak G kütle merkezinin h =,1m aşağısında O da mafsallıdır. d erinliğinin hangi değerinden sonra kapak açılmaa başlar.u anda O daki mesnet tepkilerini bulunuz. d G O h.75 m,4m Çözüm : E Q G d q = d 1 g, I O,1,5m q β α,4,4 / 3 Q = q E, d,75 =, E d =,75,75 +, 4 E, d = E,75, 5,1 = α + β, = rctan( ), = 61,975, α = rc tan( ),, 4, 4 / 3 α = 9,3578, β = 3,57 I = O cos β, O = (,4 /3) + (,5,1), O =,36 m, I =,58m E = 3I, E =,7735m 15 d =,7735 m, d =,683m 17 Q =, ,81, 7735/, Q = 589,5 N Kapak açılmaa başladığı anda mesnedinden gelen tepki kuvveti sıfır olur. = O + Q sin = O = 84,9 N = O + Wkapak Qcos = O = (18,6 Wkapak ) Newton

86 MKİNE YZ OKULU TTİK EİNİN FİNL INVI OULI VE EVPLI oru 1 ) ir pencere güneşliği sac plakadan şekildeki gibi apılmıştır. Kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz cm z 1cm 64 cm 3 Çözüm: = 43 cm simetri düzlemi olduğundan ξ = 43 cm dir. 1 5 = r π = + π, 5,744 π r = cm, 1 1 = 86, 1 = 8645,66 cm 4 = r 1 3π = + 3π, 37,16 π r = cm, 5 5 = = 14π, 5 = 317 cm 4 z z 1 5,744 4, , ,5 3558, ,16 7, , , ,16 7, , , , ,8 6319, η = = ,8 1719,66, η = 39,98 cm z ζ = = 6319, 1719,66, ζ = 36,18 cm

87 oru ) makarasının arıçapının 5 mm olduğu bilindiğine göre ve E mafsallarındaki tepki kuvvetlerini bulunuz. 18 mm 1 mm 15mm Çözüm: E 3 N 3 N 3 N = = = 5 N F = + 3 = = + 3 = = N E E E 3 N E = = = 1 N, = 7 N = E + 3 = = 7 N E = E = E = 5 N = ( 7) + ( ), = 78 N E = 7 + 5, E = 86, N

88 oru 3 ) kirişi için kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz. noktasının hemen sağındaki ve solundaki kesme kuvveti ve eğilme momenti değerlerini belirleiniz. mm mm mm 6 N Çözüm: e etkien 6 N luk düşe kuvvet erine e etkien 6 N luk düşe kuvvet ve 6, = 1 Nm lik momentle işlem apılabilir. 1 1Nm 3 6N 4 N V 1 4N =, 6, = = N = + 6 = = 4 N M 1 F V1 = 4 N = 4 V = M1 = M1 4 = M1 = 4 1 -N M,4 m 1Nm V 4N 6N = 4 6 V = V = 3 = 4, 4 1 M = 16Nm M = 4 Nm 4 M 3 1Nm V 3 4Nm 4N 6N + 1 = 4 6 V3 = V3 = M3 = 4 6 (, 4) 1 M3 = M3 = + 1 noktasının hemen solunda M1 = 4 denkleminde erine,4 koarak M = 16 Nm elde edilir. noktasının hemen solunda ise M = 4 Nm dir N N

89 MKİNE 1 G-G8 4-5 H YIYILI TTİK Eİ 1.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekilde ölçüleri verilen anı malzemeden anı formdaki homojen ve sabit kesitli profillerden oluşturulan kafes sisteminin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuız. Çözüm : l l l 1 1,5 3 4, ,75 1,5 3 1,15 5 1,75,5,5 1, ,5,5,5 5,65 7 3,75,5 7,5 1, ,5 15 G l = ξ = = l 3,5 16, = ξ = 1, 47 m G G l 15 = η = = l 16, = η =,94 m G

90 oru :Şekilde gösterilen çerçevenin ipindeki kuvvetin 13 N olduğu bilindiğine göre ankastre mesnetinden gelen tepkileri bulunuz. 75 N 5 mm 15 mm 5 mm 45 N 4 mm 6 mm Çözüm: 75 N 5 mm 15 mm 5 mm E 45 N 4 mm M θ 6 mm = + sinθ 45 = = 45 sinθ = 75 cosθ = = 75 + cosθ = M, 4 cosθ +, ,5 75 = E, 5 5 E 6 sinθ = =, sinθ =, cosθ = =,6 +, = 45 13, = 5 N 65 6 = , = 195 N 65 6 M =, 4 13, 4 45,5 75, M = 75 Nm 65

91 h oru 3: 78 N ağırlığındaki bir 1 4 cm ölçülerindeki dikdörtgen plaka üç boru ardımı ile geçici olarak tesbit edilmiştir. Plakanın alt kenarına temas eden ve borusundaki halkalar düşe ükleri de alabilecek durumdadır. borusu ise plakanın üst kenarını desteklemektedir. ütün temaslardaki sürtünmeler ihmal edildiğine göre, ve den gelen tepkileri hesaplaınız. 9 cm 1 cm O 1 cm 3 cm z 11,5 cm 9 cm 15 cm Çözüm : 9 cm 3 cm 1 cm O W=78 N 1 cm z 11,5 cm G 9 cm 15 cm = + W + + =, = + + G W = 11,5 = W h=, h = 1 11,5, h= 41,76cm = 15, 7 N = i 11,5 41, 76 = 1k, = 11,5i + 41,76 j + (15 9) k, G = i + j + (1 9) k 11,5 = 1 j 1i + 41,76 k 6 j 75 k i = ( ) i + (1 6341,5) j = = 55,35 N, = 195 N = + + =, 55, ,7 = = 55,35 N = + 78 =, = = 585 N

92 MKİNE 1 G-G8 4-5 H YIYILI TTİK Eİ.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: 1 N ğırlığındaki dikdörtgen blok 1,5 cm arıçaplı bir tambura sarılan bir kaış ardımı ile ata konumda tutuluor. bloğun E ucunun düşe hareketi iki destek tarafından engellenior. Halat ve tambur arasındaki sürtünme katsaısının,3 tambura ugulanabilecek saat akrebinin tersi önündeki en büük momentin şiddetini b)u durumda E deki destek kuvvetini bulunuz μ = olduğu bilindiğine göre a)halat ile tambur arasında kama olmadan M E 1,5cm 1,5cm 7,5cm Çözüm: M 1 μα,3 = e, 1 = e π O = M O + 1 =, M O = ( 1 ) 1 1,5cm 1,5cm 7,5cm E E E = 3, ,5 =,3 = (3,5 + 7,5 e π ) = 1 = 38, 65 N, 1 = 99,19 N M O = (99,19 38, 65)1,5, M O = 76,48 Ncm = E = E = 1 1 = 37,84 N E

93 oru : Şekilde gösterilen çerçevede çubuğu de sabit mafsallı de ise çubuğuna mafsallıdır. ve değme noktaları ile mafsallardaki sürtünmeleri ve elemanların ağırlıklarını ihmal ederek,, ve deki kuvvetleri bulunuz. 1cm 6cm 6cm 5 N E 6cm cm 4cm Çözüm: 6cm 6cm 5 N E 6cm cm 4cm = + = = = + 5 = + = 5 = = = 1 18cm 6cm 6cm cm = = = = = = = 18 = = 9 = = 9 = = 1 = 1 N, = 9 N, = 1 N, = 9 N = 9 N, = 4 N = 1 j, = 9 i + 4 j, = 9 i + 1 j (E elemanı için), = 9 i

94 oru 3: Şekildeki gibi üklenmiş kafes sistemindeki,f ve FG çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz. 1,5 kn 1,5 kn 1,5 kn 1,5 kn m m m,5 m G F E Çözüm: 1,5 kn 1,5 kn 1,5 kn 1,5 kn m m m,5 m G F E 1,5 kn 1,5 kn F F 1,667 m m,6 FG G F,5 5 = F = m F = F 1,5 1,5 4 = = 45 N 1 = + F + FG =,6 13 1, = F + FG + 1,5 + 1,5 =,6 13, 769F +,931FG = 45 F = 19,5 N, 641F +,385FG = 5 = 3,54 N FG

95 MKİNE 1 G-G8 4-5 H YIYILI TTİK Eİ Mazeret sınavı OULI VE EVPLI oru 1: 1 kg ağırlığındaki üniform bir çubuğu da küresel Mafsal ile orta noktası olan G den ise bir G ipi ile bağlıdır.çubuğun noktasının sürtünmesiz dike duvara daandığı bilindiğine göre,a) G ipindeki kuvveti, b) ve deki tepki kuvvetlerini bulunuz 15mm 15mm z 4mm O 6mm G z 4mm 15mm 15mm 6mm Çözüm: = W + + G + = = + G G + G W = = i + j + zk, = i, W = 98,1 j, G = GUG, = 6i + 4 j + 15 k G G =, G = 3i + j + 75k OG = O + G, OG = 3i + j + 75k G O G G = 3i + j 5k, UG = W G z 3i + j 5k U G = = i + j k G = Gi + G j G k = i j k ( 6i + 4 j + 15 k) ( i) ( 3i + j + 75 k) ( 98,1 j) = G G G

96 4 36 ( G ,5) i + (15 G ) j + ( ) k = G ,5= G = 5,1 N = = 73,6 N = = i + j + zk G = 36,8i + 4,53 j 7,6k = 73,6i W = 98,1 j 36,8 + 73, 6 = = 36,8 N + 4,53 98,1 = = 73,57 N 7,6 = = 7,6 N z z

97 oru : kg kütleli üniform borusu ata zemin üzerinde durmaktadır.oru ucundan atala θ açısı apan bir halat ardımı ile çekilmektedir. oru ile zemin arasındaki sürtünme katsaısının μ =,3 olduğu bilindiğine göre borunun ata konumda kaması koşulu ile θ nın alabileceği en büük değeri bulunuz. u durumdaki P kuvvetini hesaplaınız. P θ 3 m Çözüm: θ nın maksimum değerinde daki normal kuvvet sıfırdır. P θ W f 3 m N = Pcos θ f = = N W + Psinθ = L W = W + L P sin θ = P sin θ = W,3W N W + Psinθ = N =, f = μ N, f =,3W W 1 P cosθ =, Psinθ = tanθ =,,3 W W Psinθ = P =, P = 1, 4 N sinθ θ = 73,3

98 oru 3: Şekildeki gibi üklenmiş kafes sisteminin çubuk kuvvetlerini bulunuz. 6 kn 3 kn 3 kn 18cm E Çözüm: 1cm 4cm 4cm 1cm 6 kn 3 kn 3 kn 18cm 1cm 4cm 4cm 1cm E = = = 6kN istem eksenine göre simetrik olduğundan = = 6 kn dır. üğüm noktaları metoduna göre düğüm noktası için : 3 kn 1 5 düğüm noktası için : = = = 6kN + = 5 1 3= = 3 5 = 6,78kN = =, 4 + = 6 5 = 3 + = = 1kN = 1kN 5 istem eksenine göre simetrik olduğundan = = 6,78kN, = = 6kN = = 1kN E E

99 MKİNE 1 G-G8 4-5 H YIYILI TTİK EİNİN FİNL INVI OULI VE EVPLI oru 1: Mengene, pürüzsüz paandasını erinde tutmak için kullanılmaktadır. GH civatasındaki çekme kuvveti 3 N olduğuna göre, ve noktalarında ugulanan kuvvetleri belirleiniz. H 45, mm 5mm 6 o G mm 5mm Çözüm : 3 N 6 o 5mm = cos 6 sin = ( ) = 3 5 = 445, 63 N G mm 5mm H N 6 o N 45, mm = N N =,8 kn = N = 385,9 kn = cos 6 N + = sin 6 N = 445, 63 3 N = 445,63

100 oru :Şekilde gösterilen kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz. 3 kn / m 3 kn / m 6m 6m Çözüm: 3 kn / m 3 kn / m q q 1 Q = = 9kN Q = 9kN 1 6m 6m Tüm kiriş için denge denklemleri: = = = = = 18 kn q1 6 = q 1 = q 6 = q = Nolu kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri : QÜ Q (3 q1 ) Q 3 kn / m Ü =, Q = q1 3 q1 = V1 + QÜ + Q = V1 = + q1 M 1 3 q1 1 1 V1 =, V1 = V (6) = 9 kn V = QÜ + Q + M1 =, 3 noktasındaki kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri: Q kn 3 kn / m 1 = 9 1 M q 6 1 = 1, M1 = 1 M (6) = 36 knm 1 1 6m V 18 kn M = 18 V 9 = V = 9kN = M = = 36kNm M

101 Nolu kesit için serbest cisim diagramı ve denge denklemleri : 3 kn / m Q 1 = 9 kn 18 kn q ( 6) X-6 V noktasındaki kesit için denge denklemleri: q M q = + q V = q 1 V = + 3q + 9, V = V (1) = = q M M = M (1) = 9( ) ( 6) ( 6) 18( 6) = V = V = = M =, M = Q = = 9kN Q = 9kN 3 kn / m 3 kn / m q q 1 1 6m 18kN 6m V = 9kN 1 = + 4 V 3 ( ) ( + ) 1 4 V1 = 3 V(6) = 9kN M 1 ( ) ( ) = M M 1 3 = = 36kNm

102 oru : Uzunlukları l olan ve ağırlıkları ihmal edilen aşağıdaki 3 çubuktan oluşan sistem da sabit mesnede ve de ise birbirlerine mafsallanmıştır. Yata konumda kalan ve katsaılarıkk olan alar ve mafsallarından bağlıdır. θ = ϕ = ψ = da alar doğal uzunluğunda olduğuna göre denge konumundaki θ, ϕ ve ψ i ( P, k ve l ) cinsinden bulunuz. θ ϕ ψ P Çözüm: F θ F ϕ ψ P τ = F F + P = = lsinθ, = l cosθ θ = l sinθ + l sinϕ = l cosθ θ + l cosϕ ϕ = l sinθ + l sinϕ + l sinψ = l cosθ θ + l cosϕ ϕ + l cosψ ψ F = klsinθ, F = kl(sinθ + sin ϕ) τ = θ θ θ θ ϕ θ θ θ ϕ ϕ ϕ kl cos sin kl (sin + sin )cos kl (sin + sin )cos + Plcosθ θ + Plcosϕ ϕ + Plcosψ ψ = θ, ϕ = ψ = cosθsin θ θ (sinθ sin ϕ)cosθ θ cosθ θ kl kl + + Pl = klsin θ kl(sinθ + sin ϕ) + P=, klsinθ klsinϕ + P= ϕ, θ = ψ = kl (sinθ + sin ϕ) cosϕ ϕ + Plcosϕ ϕ = kl(sinθ + sin ϕ) + P=, klsinθ klsinϕ + P= ψ, θ = ϕ = Plcosψ ψ = cosψ = klsinθ klsinϕ + P= + klsinθ + klsinϕ P= ψ = 9 klsinϕ P= sinϕ = p kl P klsinθ kl + P= sinθ = θ = kl

103 .Yol: enge denklemleri ile ardımı ile çözüm : F ψ P = Plcosψ = cosψ = ψ = 9 F F ϕ P = ( P F ) l cos ϕ = cosϕ = vea ( P F ) = cosϕ = alınırsa çubuklar anı doğrultuda dengede kalır. undan dolaı ( P F ) = alınır F = P= kl(sinθ + sin ϕ) sinθ + sinϕ = P kl F θ ϕ = lcosθ = = vea cosθ = cosθ = alınırsa çubuklar anı doğrultuda dengede kalır. undan dolaı = alınır. Tüm sistem için : = P F F = = P F + F F = klsinθ, kl(sinθ + sin ϕ) klsinθ = sinθ + sinϕ = sinθ + sinϕ = P sinθ + sinϕ = kl P sinϕ =, θ = kl

104 MKİNE 4-5 Yaz Okulu TTİK Eİ 1.VİZE OULI VE EVPLI oru 1 ) Pencere zinciri ile açık tutulmaktadır. Zincir bounca etkien 5 N luk kuvvetin, ve z eksenlerine göre momentini hesaplaınız. Çözüm: M O = O F O = O +, O = cos 4 i + sin 4 j, = 1,6 j O =,766 i + 1,6 j +,648 k F = FU, U =, = O O O = j +, 4 k, =,766 i,6 j + 1,757 k, = m U =,383 i,3 j +,879 k, F = 19,15 i 15 j + 43,93 k i j k M =,766 1,6,648, M = 79,93 i 45,96 j + 19,15 k O 19, ,93 O M = 79,93 Nm, M = 45,96 Nm, M = 19,15 Nm z

105 oru Şekildeki dikdörtgen plaka üzerine etki eden kuvvetlerin noktasındaki statik eşdeğerini bulunuz. Vida ekseninin dikdörtgen plakaı kestiği P noktasının koordinatlarını bulunuz. Çözüm: = F + F + F, = 5 i + 3 j + 8 k M = 4 8 i k, M = 3 i + 18 k M = M U M = M U P, P M = M + P, P= i + j U =, = 989,95 N, U =,55 i +,33 j +,88 k M = 3, ,88, M = 37,4 Nm M P = 155,55 i + 93,33 j + 48,9 k i j k P = 5 3 8, P = 8 i + 8 j + (5 3 ) k M = (3 8 i ) + 8 j+ ( k ) P 3 8 = 155, = 93, = 48,9 = 1,163 m =,6m

106 oru 3 ) İki bloktan oluşan şekildeki cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz. ve 3 3 malzemelerinin oğunlukları sırasıla ρ = 15 kn / m, ρ = 4 kn / m z,6 m,6 m,6 m, m, m Çözüm: z V m m m mz,4,1,,36,54,16,54,18,1,3,3,7,88,88,864,84 3,4,54,918,97 m m ξ =,,54 m m η =,,918 mz m ζ =,,97 ξ =, ξ =,147 m 3, 4 η =, η =,684 3, 4 ζ =, ζ =,84 m 3, 4

107 MKİNE 4-5 Yaz Okulu TTİK Eİ.VİZE OULI VE EVPLI

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117 TTİK Eİ 5-6 ahar Yarıılı 3.VİZE OU VE EVPLI

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132 MKİNE 1 G 6-7 H YIYILI TTİK Eİ 1.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekilde ölçüleri verilen anı malzemeden anı formdaki homojen ve sabit kesitli profillerden oluşturulan kafes sisteminin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuız. m Çözüm : 1 13 m 5 3m 3 m 4,5 m,5 m m 31,5 m 1,5 m m m l l l ,5 3 4,5 4 1,75,5,5 1, ,5,5,5 5, ,75,5 7,5 1, G G l = ξ = = l l = η = = l 17, 894 1, 66, 48 1, 66, = ξ =,88 m G, = η =, 948 m G

133 oru :Şekilde gösterilen çerçevenin ankastre mesnedindeki tepki momentinin sıfır olması için ipindeki gerilme kuvveti ne olmalıdır. 75 N 5 mm 15 mm 5 mm 45 N 4 mm 6 mm Çözüm: 75 N 5 mm 15 mm 5 mm E 45 N 4 mm M θ 6 mm = + sinθ 45 = = 45 sinθ = 75 cosθ = = 75 + cosθ = M, 4 cosθ +, ,5 75 = E, 5 5 E 6 sinθ = =, sinθ =, cosθ = =, M =,6 +, , , 5 75 =, = 153,15 N, 4 * 6 / 65

134 h oru 3: 1 N ağırlığındaki bir 1 4 cm ölçülerindeki dikdörtgen plaka üç boru ardımı ile geçici olarak tesbit edilmiştir. Plakanın alt kenarına temas eden ve borusundaki halkalar düşe ükleri de alabilecek durumdadır. borusu ise plakanın üst kenarını desteklemektedir. ütün temaslardaki sürtünmeler ihmal edildiğine göre, ve den gelen tepkileri hesaplaınız. 9 cm 1 cm O 1 cm 3 cm z 11,5 cm 9 cm 15 cm Çözüm : 9 cm 3 cm 1 cm O W=1 W=78 NN 1 cm z 11,5 cm G 9 cm 15 cm = + W + + =, = + + G W = 11,5 11,5 = W h=, = W h = 1 11,5, h h= 41,76cm, = 1347 N = i 11,5 41, 76 = 1k, = 11,5i + 41,76 j + (15 9) k, G = i + j + (1 9) k 11,5 = 1 j 1i + 41, 76k 6 j 1 k i = ( 1 + 3) i + (1 88) j = = 673,5 N, = 5 N = + + =, 673, = = 673,5 N = + 1 =, = = 75 N

135

136

137

138 OU 3: Şekildeki kafes sistemindeki, F ve FE çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz.

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153 Okan End1 6-7 H YIYILI TTİK Eİ.VİZE OULI VE EVPLI oru 1 : Şekilde gösterildiği gibi düz bir kaış kasnağından kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın arıçapı 8 mm dir. Kasnaklarla kaış arasındaki sürtünme katsaısının μ =,35 olduğu bilindiğine göre M = 5 Nm şiddetindeki bir momenti kaışla kasnak arasında kama olmadan iletebilmek için kasnağının aksına ugulanması gereken P kuvvetinin en küçük şiddetini bulunuz. M P Çözüm : P M 1 = 1 + P= 1+ = P = M + 1= ( 1 ) = 5 1 μ α 1,35π,35π = e, = e 1 = e,35 ( e 1),8 5 π = = 31,6 N, 1 = 937, 6 N P= 149,1N

154

155 oru 3: Şekildeki sistemin dengede kalabilmesi için a ugulanan P kuvvetinin şiddetini bulunuz. P 1 N 8 cm 1 cm 6 cm 1 cm E F 1 N H Çözüm : δϕ P 1N F H E F δθ 1 N 8 cm 1 cm 6 cm 1 cm δτ = 1 FH δθ 1 F δθ + P δϕ = Şekilden FEδθ = δϕ azılabilir. uradan FE 6 1 δϕ = δθ δϕ = δθ δϕ = δθ bağıntısı bulunur *1δθ 1 18δθ + P 8 δθ = 4 P = P = N

156 OKN ÜNİV. EN1 6-7 H YIYILI TTİK Eİ FİNL INVI OULI VE EVPLI oru 1: 6 cm lik bir kaldıraç de mafsallanmış ve da bir kontrol kablosuna bağlanmıştır. P kuvvetinin şiddetinin 1 N olduğu bilindiğine göre kablodaki çekme kuvvetini ve deki tepkii bulunuz. 16 cm 1 cm 3 16 cm P = 1 N Çözüm : 16 cm 1 cm 3 16 cm P= 1 N açısı = 1 ikizkenar üçgen olduğundan açısı 3 dir. = sin 3 16 P 1 = = = 15 N = + sin 3 Pcos 6 = = 15sin cos 6 = 1,5 N = cos 3 P sin 6 = = 194,86 N = 1, ,86, = 195,3 N

157 oru : Şekildeki gibi bükülmüş E borusu ve E de küresel mafsal ile den ise F kablosu ardımı ile tutturulmuştur. ve e şekilde gösterildiği gibi düşe doğrultuda kuvvetler ugulanırsa kablodaki kuvveti bulunuz. F 49 O F 64 N E z N Çözüm : E = [ ( 64 j )] U E [ E + F ] U E = F 48 i + 33 j 4 k F = FUF, U F =, U F = F UF = i + j k, F = F i + F j F k E 48 i + 16 j 4 k 6 3 U E =, U E =, UE = i + j k E = i, = 48 i, E = 4k, ( 64 j) = 18 k ( 5 j) = 4 k E F = F i F j E = F F (18 4) = 7 11 F = 114 F = 985, 7 N

158 oru 3 ) şağıda gösterilen kg kütleli motorun kütle merkezi G dedir. Motor kaışı germesi için den mafsallanmıştır. Motorun, M = 4Nm direnç momenti etkisindeki daki kasnağı sabit hızda döndürebilmesi için, a mesafesi en az ne olmalıdır. Kaışla kasnak arasındaki sürtünme katsaısı μ =.3 dür. M a Çözüm: M 1 a 1,3π,3 = e 1 = e π G = M + 1 = ( 1 ) = M ( e,3 1),5 4 8 π = =,3 ( e π 1) = 1(,15,5) + (,15 +,5) g* a =,3π 8e 8,3π ( e 1),3π ( e 1) (,15,5) + (,15 +,5) g* a = 8 a = + +,3π ( e 1)g,3π [(,15, 5) e (,15, 5)] a =,1189m = 118, 9mm