Yazılan anüç adet şart denkleminin tamamı çizelge 10 da gösterilmiştir. Bu şart denklemlerinden normal denklemlerin kurulması ve normal denklemlerin
|
|
- Yağmur Akçam
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1
2 49
3 Yazılan anüç adet şart denkleminin tamamı çizelge 10 da gösterilmiştir. Bu şart denklemlerinden normal denklemlerin kurulması ve normal denklemlerin çözümü ile (v) hata miktarlarının hesaplanması Commodore 64 bilgisayarı ile yapılmıştır. Bilgisayardan çıkan neticeler çizelge 11 de görülmektedir. 50
4 5Î
5 Şart denklemlerinden normal denklemleri kuran ve çözen-ayrıca >(v) hata miktarlarını hesaplıyan bilgisayar programı tarafımdan BASIC dilinde hazırlanmıştır. Program metni ve bilgilerin verilişi yazımın sonuna eklenmiştir. Dengelemeden sonra Üçgen, Kenar ve Raz şartlarının kontrolları alışıla gelen şekilde yapılır. Koordinat şartlarının kontrolü, dengeli açı ve kenarlarla yeniden koordinat hesabı.yapmakla sağlanacağı gibi çizelge 12 de gösterildiği şekilde de yapılabilir. (a) sütunu çizelge 6 daki (v) değerlerinin toplamları ile bu lunur. (b) sütunu çizelge 5 deki (v) değerlerinin toplamlarının Sin. ve Cos artış miktarları ile çarpımları toplamı ile bulunur. (c) sütunu (a) sütunundaki değerlerin çizelge : 6 daki Sin. ve Cos artış değerleri ile çarpımıyla bulunur. 52
6 (d) sütunundaki değerler çizelge : 7 de hesaplanan bir birim logaritma artışına tekabül eden (dy) ve (dx) lerde meydana gelen Cm. artış miktarlarıdır. Örnek olarak çizelge : İ2'nin son satırını hesaplıyalım : vl3 vl4 v24 v29 v (a) (v21 vl9) (v32-~~ v31) (b) x< 0.642) 72İ24 (c) x. ( 0.725) <c) ( ) x d/ ( ) x dx f (N.4-N.5) kenarı semtinin arazide grad olarak ölçüldüğünü kabul ederek çizelge : 1 deki Genel Abris'te dengelenmiş açılarla kenarların semtleri bulunmuş ve bütün kenarlar hesaplanmıştır. Bu semt ve kenarlarla bağımsız şebekenin koordinat hesabı çizelge : 13 te gösterilmiştir. m
7 BİLGİSAYAR PROGRAMI : Ekli bilgisayar programı Commodore 64 bilgisayarı ile BA- SIC dilinde yazılmıştır. Şart denklemleri programın sonunda DA- TA'larla verilmektedir. Şart denklemlerinin.datalarla veriliş sırası aynen çizelge : 10 daki yazılış sırasındadır. Misalimizde çizelge : 10 daki her.satır ayrı bir data ile verilmektedir. Çizelge : 10 da boş olan yerler,için datalarda 0. (sıfır), yazılmıştır.. Program, çalışmaya başladığında bize şart denklemlerinin sayısını ve şebekedeki istikamet sayısını sorar. Misalimizde şart denklemlerinin sayısı 13, istikamet sayısı ise 32 dir/bü değerler verildikten sonra bilgisayar ekranda sıra ile önce normal. denklemleri verir. Daha sonra da (v) değerlerini hesaplıyarak onları yazar. Şayet bilgisayarın bilgiyazarı varsa devam (CQNT) : 'komutu ile de çizelge : 11 deki cetveli yazar. " KAYNAK : Prof. Ekrem ULSOY - Dengeleme Hesabı. Enküçük Kareler. Metodu..(î.D.M'J/LA. Yayınları Sayı : 87) S 0B REM ŞART OEfKLEMLERÎNÎN DfiTfl' LARLflı VERİCİSİ *..."-> 2002 OflTA 0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0.480,0,0, DfiTft -1,1,0,0,0,8,0,0,0,-0.480,0,8, SSB DflTfi 3,0,0,0,0,0,9,-1,0,83,0,0,-0.S6S 2888 OflTA İ,ö,0,0,0,0,0, 1, 1,S,Ü,8,S.56G 2010 DfiTft 0,0,-1,0,O,0,8,0,-1,0.498,9,0, DfiTfl 3,-1,.1,0,3,8,0,8,0, ,0,8, i 2014 DftTft 0,1,0,0,0,0,0,3,1,8.535,S,0,0.SS5 ' ' 201S- DftTfl 0,8,-0/-l,-l,0.,0,0,-1,0, , , DATfl 0,0,0,0,l,0,0,0 /; B',a,a.0G37,0,S343,-a.3S pfltft 0,0,-1, 1,0,0,0,0,0,-0.'5S3,-0.00"Sa,-0.00Ö2,~0.SS3 ; S022' DATA 0,0,1,0,0,0,0,0,1,0.559,0,0, DflTfl 0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,8,(3,0,3.731: '... 2Ö2.S. aafa g,0,a / a /.-r,ı,0,0,e,0,0.3071, , DfiTA 0,0,0,-1,0,0,0,0,0, , ,0.5820, CflTfl 0,0,0,1,1,0,0,0,1,0.^30,0,8,0.533 ' e'03'2 1 Dflffl 0',0,'0,0;Ö,0,-1,0,-1,3,0,9, DATft 0,0,0,0,8,-1,1,0>0,0,0/0,-1.1»? ,3.6 Dflffl ZiQW ı Z r a-; t i,8,0, I,0,8,Q,Oo 57G 2B33 DfiTft -I,0,0,0,0,0)'0,~1,-l.,0.303, e. BSB0,0.8138, DflTA i,0,0,0,o,0,0,0,-0>-0'.s«fs,-0'.is-13,-0.297s,-e.''s0a " DflTft 0, : 0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0.0833,0.0784, D?!^ 9,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0, DATfı r:l,0>0,s,.0,0,0,0v0, -8*443, ,-0. $Sli a" DfiTA İ,- 1,0,Ö,Ö,0,0,0,0,0.443, ,0. 4SS4, Dfl T fi 0,1,-1,0,3,0,0,0,0,0,0,3,0. ' DfiTfl 3,0, 1,-1,3,0V0,0,8,0.830, , , DftTft S,3,0,1,3,0,0,0,0,-3.850,0.8433,0.4335,-8.OSS 2055 OflTfi).,3,3,0,0,-1,0,3,0,0,a;" ,0.5321,-ff.'736' ' : ; D-ftTfl 0, ; 8; i ; ; 8;0,i;-l,0,0,0,0, , ,0.73S 2060 CfiTfl_0_ i ŞL ; _0 ı 0,0,1,-1,0,0,0,8,3, ~Dİ»t 0,3T3,ST370,T;-İ,0,3,0.3336,0.33HS/0.SEB~... ' ' " DfiTfi 0,3,0,0,3,3,3, 1,0,0,8.BS13y-8;-7-6a3, BSS CftTfl -5.3,6.6,6.2,-1.6,3.2,-S.6,-1.5,-3.2,7.e,ia. â,-7.â,6.3,ı e.ı 4 '54
8 55
9 358 B<M,Î)=8<M,Î >+N<lM, i ) 360 E<M,Î)'3-I*8<M,Î?/B<M,M) 37 NEXT IÎNEKT J 38 A<Z><>E<Z,Y> 33 FOR I-?/ TQ 2 STEP-İ 400 M*l-1 4Î0 FO.R J~M TO î STEP R<İJ, I Jaft<I)*E<J^I) 430 N XT J 440 FOR SM TO A<M)*=f=î<M>-ff?<M,S) 460 NEXT S 478 A<M)-fl<M>+E<M # Y> 430 NEXT î 430 PR INT " <K > DEĞERLER I s..... a» FOR i=i TO Z 510 PRIMT TflB(8);"K(".;!;") = ";fl(i) S20 rcmt I. 330 INPUT "<V) DEĞERLERİ IC1N RETUN'E BAS";S* 54 FOR 1-1 TO X 5S8 FOR J»l TO Z 530 V< I,J)=\t<l,J)*A<J) S70 H< I )»HC! )+V<-I,J> 380 hckt J:^CXT I 390 PR INT " < V ) DEĞERLER î s...» SOS FOR 1*1 TO H İ8 PRÎMT T38<3?! "V-: "; I; " ) = " ; H < î J 820 ME^T I 630 ir (PUT» ai? ÖRT. HATrt ICIN RETURN'E BAS"; 3* {548 VVsOiKN»e 5S FOR 1=1 TO X 6S0 W»W +H ( 1 ) «H < I ) / ı 70 NEMT I S80 FOR I. = l FO 2! 30 KU-Ky+A< î?*n<x e Y) 733 NEMT I_ " 710 M» ar<vv>'z> 720 PRiNT 738 FRINT "TOPLflM CVV3a";VV 74 PRINT "TOPLAM - KU3 "iass<ku) 738.PRINT. 760 PRİNT "ORTftLMA HATA M»+/-";M 770 STOP 77? PRİNT * 78 PRÎNT «ÎSIN rtoî s w îîhput I» :.79 PRÎNT *ÎSÎN YAPİLDİ! ILs-sîNTUT K^ 56
10 57
11 DOĞRULTU-KENAR AĞLARININ DENGELENMESİ" ; ' ;; D ç. Dr. Ergürs ÖZTÜRK -'..-.: Karadeniz Üniversitesi ÖZET '. " ; " : Nirengi ağlarında ana, ara, tamamlayıcı ve dizi nirengi nokta-' larına ilişkin doğrultu gözlemleri ve uzunluk ölçülerinin, bir yüzey. ağı olarak topluca dengelenmesi konusu ele alınmıştır. Ölçülerin", hesap yüzeyine indirgenmesi için gerekli bağıntılar verildikten son-; ra, ağın ölçek, konum ve yönünün belirlenmesi, gözlemlerin ağırlıklarının saptanması konuları ayrıntılı olarak açıklanmıştır. ÜoğruK tuları ve (kenarları ölçülen bir yüzey ağının dolaylı (endirekt) ölçüler yöntemi ile dengelenmesi işlemleri,'düzeltme denklemlerinin kurulması ve indirgenmesi aşamasından başlayıp klasik dengeleme hesabının akış sırası izlenerek; sonuç denetimleri, duyarlık hesapları ve model hipotezinin testi bölümleri ayrıntılarıyla verilmiştir; Kuramsal temelleri açıklanan işlemlerin tümü, 23 noktalı bir yüzey ağına uygulanmış ve sayısal sonuçları özetlenmiştir. /. GİRİŞ Günümüzde ölçme araçlarının hızla gelişmesi sonucunda nirengi ağlarındaki alışılagelmiş ölçü türleri de klasik tanımlarım yitirmiştir li yılların ortalarına kadar geçerliliğini koruyan baz ölçüleri, bugün artık yerini elektronik uzunluk ölçülerine bırakmıştır. Bölgesel nirengi ağlarında sınırlı sayıda baz ölçüsü yerine çok sayıda uzunluk ölçülebilmektedir. Kapalı üçgenlerden oluşan kja- 58
12 sik nirengi ağlarının yerini, bir noktadan-görülebilen. tüm doğrultuların gözlendiği, ölçülebilir.kenarların tümünün elektronik uzaklık ölçerlerle ölçüldüğü Doğrultu-Kenar Ağları almıştır. Alışılagelmiş gözlem karneleri, ya da baz ölçüsü çizelgeleri yerine, ölçülerin sayasal, alarak -depolandığı.-, manyetik..bandlar..(ölçü kasetleri) kullanılmaktadır. Ölçülerin, hesap yüzeyine indirgenmesi ve dengeleme işlemlerinin elle yapıldığı günler artık gerilerde kalmıştır. Doğrudan manyetik bandlarda depolanan veriler, bilgisayarların doğru ve hızlı hesap yapma olanald'arm4an yararlanarak indirgenip dengelenebilmektedir. Klasik yolla ölçülen bazların hatasız değerler olarak ele alındığı, kapalı üçgenlerden oluşan nirengi 'ağlarının ana, ara., ye tamamlayıcı nirengi olmak üzere aşama sıralı (hiyerarşik) yolla ayrı ayrı dengelendiği yöntemler tarihe karışmak.üzeredir. Günümüzde ana, ara, tamamlayıcı ve dizi nirengi noktalarının tümü, gözlemlerin ağırlıkları uygun seçilip, bazların hatasız oldukları türünden zorlayıcı varsayımlara gerek ^almaksızın, bilgisayarlar 'aracılığı ile Bir kerede, topluca dengelenebilmektedir. Sözgelimi Şekil 4 de verilen ÎT ana, 7 ara ve 3 tamamlayıcı nirengi olmak üzere toplam 23 noktadan oluşan yüzey ağının' dengeleme işlemleri, Karadeniz t)riiyersitesi Bilgi îşlem.merkezinde 64 KB ana bellek gerektiren bir FÖkTRÂN programı ile '2 dakikalık bir hesaplama zaniânı harcanarak gerçekleştirilebilmektedir. Dolaylı (encürekt) ölçüler yöntemi programlamaya, koşullu (şartlı) ölçüler yönteminden, daha yatkındır, Bir noktada,. kapalı üçgenler;. oluşturup oluşturmadığına bakılmaksızın, görüş..olanakları elverdiğince ; tüm doğrultuların gözlendiği. ve ağda ölçülebilir kenarların tümünün elektronik uzaklık ölçerlerle ölçüldüğü karmaşık ağlarda koşul denklemlerinin kurulması başlı başına bir sorun olur, çok fazla zaman ve- emek gerektirir. Buna karşın dolaylı ölçüler dengelemesinde düzeltme denklemlerinin yazılması, koşul denklemleri ile kıyaslanamayacak derecede basittir. Ayrıca, dolaylı ölçüler dengelemesinde kolaylıkla elde edilebilen dengeli değerlerin ya da bunların fonksiyonlarının duyarlıkları '(ortalama hataları), koşullu ölçüler, dengelemesinde.^karmaşık ve -uzun; işlemler sonucunda elde edilirler. Bu nedenle lüüengiağları ikoşullu. ölçüler..yöa- 59
13 temiyle dengelenirken, ölçü ve hesap duyarlığı.konusunda birim ölçünün ortalama hatası rn o 'ın verdiği bilgi ile yetinilmektedir. Buna karşın bir nirengi ağı, dolaylı ölçüler yöntemi ile dengelenirse koordinatların ortalama hataları, nokta konum hataları, hata elipsleri, güven elipsleri gibi duyarlık ölçütleri kolaylıkla hesaplanabil- inektedir.- 2. ÖLÇÜLERİN İNDİRGENMESİ Dolaylı ölçüler dengelemesinde, problemin tek 'anlamlı çözümü için gerekli ölçü sayısı kadar bilinmeyen seçilir. Ölçülerin kesin değerleri, bilinmeyenlerin fonksiyonu olarak yazılıp dengelemenin «Fonksiyonel Modeli» oluşturulur. Bilinmeyenlerin seçimi hesap yüzeyine bağlıdır. 1 : 2500 ve Daha Büyük Ölçekli Harita ve Planların Yapıl masına Ait Teknik Yönetmelik hükümlerine göre kurulan yerel ağ larda, hesap yüzeyi düzlemdir. Bu ağlar dengelenirken yerin şekli düzlem alınmakta ve tüm ölçülerin düzlemde yapıldıkları varsayıl maktadır. Bu nedenle bağımsız yerel ağlarda ölçülerin hesap yüze yine indirgenmesi sorunu ile karşılaşılmaz. Ağ noktalarının düzlem koordinatları bilinmeyenler olarak seçilirler Ölçekli Standart Topoğrafik Fotogrametrik Harita Yapımına Ait Teknik Yönetmelik hükümlerine göre kurulan ağlar, Ülke Nirengi Ağma bağlanmaktadır. Ağ noktalarının Gauss-Krüger Projeksiyonu yüzeyindeki düzlem dik koordinatları bilinmeyenler olarak seçilirler. Bu ağları dengeleyebilmek için fiziksel yeryüzün de yapılan ölçüler, önce referans elipsoidi yüzeyine indirgenir. Elipsoid yüzeyine indirgenmiş ölçülere (s - S) ve (t-t) düzeltmeleri eklenerek projeksiyon düzlemine indirgenmiş ölçü değerleri elde edilir. Yatay doğrultu gözlemlerini referans elipsoidine indirgeye bilmek için gerekli düzeltmelerin toplamı, 0. CG 06 den daha küçük tür. Ulaşılabilen ölçü duyarlığından 50 kat daha küçük olan bu in dirgeme işlemi göz ardı edilebilir. Başka bir deyişle, fiziksel yer yüzünde yapılan yatay doğrultu gözlemlerinin doğrudan elâîpsoid üzerinde yapıldıkları varsayılabilir.. m
14 Elektronik uzaklık ölçerlerle ölçülen eğik uzunluklar Z, durulan ve bakılan noktaların deniz yüzeyinden olan yüksekliklerinin elipsoid yüksekliklerine eşit oldukları varsayılarak H = h aşağıdaki bağıntılarla referans elipsoidi yüzeyine indirgenir. Bu eşitliklerde; I : Elektronik uzaklık ölçerlerle ölçülen eğik (uzay) uzunluk, h : Elipsoidin kiriş uzunluğu, S : Elipsoid yüzeyine indirgenmiş uzunluk,. 61
15 H : Jeoidten yeryüzüne kadar olan uzunluk, -... ' (deniz yüzeyinden olan yükseldik) >. : h : Elipsoidten yeryüzüne kadar olan uzunluk, (elipsoid yüksekliği) N: Jeoidten elipsoide :»v ~»». ' ' : - ^ : : R : Çalışma bölgesinde yer küresinin yarıçapıdır. (Gauss - Küresinin yarıçapı) Kenar uzunlukları 10' km. yi geçmeyen ağlarda ölçülen uzay (eğik) uzunluklardan (/ ) düşey açı gözlemleri Z yardımıyla l y = l u sinz Yataya indirgenmiş uzunluk elde edildikten sonra aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır ve bu S uzunluğu elipsoid yüzeyindeki jeodezik eğrinin uzunluğu olarak alınabilir. Bu bağıntıda R Gauss küresinin yarıçapını, H = (Hİ + İHt)/2 kenarın deniz yüzeyinden olan ortalama yüksekliğini gösterirler. Elipsoid yüzeyine indirgenmiş kenarlardan bağıntısı ile Gauss - Krüger Projeksiyonu yüzeyine indirgenmiş uzunluk ve doğrudan elipsoid yüzeyinde gözlendikleri varsayılan yatay doğrultulardan eşitliği ile Gauss - Krüger Projeksiyonu yüzeyine indirgenmiş doğ rultu elde edilirlerrjpk ve P* noktalarimn Gauss - Krüger Projeksi yonu yüzeyindeki sağa ve yukarı değerleri yaklaşık olarak hesap landıktan sonra söz konusu noktaların Gauss - Krüger düzlem koordinatlarının yaklaşık değerleri : ; 62
16 .,... x =.- yukarı ;, -. : - y = sağa eşitliklerinden bulunur. Şekil 2. Gözlenen. doğrultuların projeksiyon yüzeyine indirgenmesi. Birkaç dilimi kapsayan büyük ağlarda noktaların elipsoidal enlem y, ve boylamları X bilinmeyen olarak seçilirler. Bu türden büyük ağlar ya da ülke nirengi ağları dengelenirken hesap yüzeyi olarak elipsoid seçildiğinden ölçüler önce elipsoid yüzeyine indirgenir. Dengeleme işlemleri elipsoid yüzeyinde yapılır. ' : 3. AĞIN KONUM, ÖLÇEK VE YÖNÜNÜN'BELİRLENMESİ Doğrultu - Kenar ağlarında yapılan doğrultu gözlemleri ve uzunluk ölçüleri, ağın sabit bir koordinat sistemindeki konumu ve yönüne ilişkin hiçbir bilgi taşımazlar. Yalnızca doğrultuların gözlendiği bağımsız ağlarda ağın ölçeği de belirsiz kalır. Nirengi- ağlarında ölçülerin dışındaki bir.kaynaktan elde edilmesi gereken bu bilgilere ağın «Dış Parametreleri» denir. Yalnız doğrultuların gözlendiği bağımsız ağlarda dış parametrelerin sayısı dörttür. Bunlar; koordinat eksenleri.yönünde iki öteleme, bir dönme ve bir ölçek kats'ayisıdır. Bu türden ağlarda dış parametreler, iki noktaya başka bir ağdan koordinat taşınıp söz konusu noktalar sabit alınarak ya da ağın ortalarında bir noktanın koordinatları x 50000, y == seçilip ağda bir kenar ve bir de semt ölçüldükten sonra tüm bu değerlerin hatasız oldukları varsayılarak belirlenirler, 63
17 Doğrultu - Kenar ağlarında ölçülerin dışındaki bir kaynaktan elde edilmesi gereken parametrelerin sayısı üçtür. Koordinat eksenleri yönünde iki öteleme ve bir dönüklükten oluşan bu parametreler, 'ağın bir noktasına başka bir ağdan koordinat taşıma ve bir kenara semt taşıma yoluyla belirlenebilirler. Söz konusu problem, ağm ortalarında bir noktanın koordinatları x=50 000, y= seçilip ağın bir kenarının semti de astronomik gözlemlerle belirlendikten sonra bunların hepsinin, hatasız oldukları varsayılarak da çözülebilir. Ağı oluşturan noktaların tümünün koordinatlarının bilinmeyen olarak seçildiği «Serbest Âğlarda» bu dış parametreler, [pvv] = min. Gauss'un En Küçük Kareler İlkesi gereğince kurulan normal denklemlerin [dx 2 '+ dy 2 ] = min. koşulunu sağlayacak biçimde «Bilinmeyenleri Arasında Koşul Denklemleri Bulunan Dolaylı Ölçüler Dengelemesi» yöntemiyle çözülmesi sonucunda belirlenebilirler. Söz konusu ağlarda ağm dış şerbetlik derecesi kadar olan belirsizlik, normal denklem katsayılar matrisinin tersi, MOORE - PENROSE (psoydo ters) yöntemiyle hesaplanarak giderilebilir. Aynı sonucu veren heriki çözüm şeklinde de bilinmeyenler, yalnızca ölçülerin duyarlıklarına bağlı olarak zorlamasız bir yöntemle elde edildiklerinden ortalama m o ölçülerin kendi aralarındaki tutarlılığı, ortalama koordinat hatası m s, m y «Ağm İç Duyarlığını» gösterirler. Serbest ağ dengelemesi genellikle çok duyarlı ölçülerin değerlendirilip sonuçların istatistik yöntemlerle yorumlandığı «Deformasyon Ölçülerinin Değerlendirilmesi» probleminin çözümü için uygulanmaktadır. Bu yolla elde edilen koordinatların dayalı bir ağ olarak değerlendirilmesi istenirse, sabit nokta koordinatlarından yararlanarak uygulanacak bir «Benzerlik Dönüşümü» (Helmert dönüşümü) yeterli olur. 64
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik
DetaylıÂna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\
4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından
Detaylıdeniyle - birden çok aletin aynı anda bir tek derleme bilgisayarmca denetlenmesi bazı aksakıklara neden olmaktadır.
deniyle - birden çok aletin aynı anda bir tek derleme bilgisayarmca denetlenmesi bazı aksakıklara neden olmaktadır. 7) Fotogrametrik modellerden harita üretim amacına yönelik olarak derlenen veriler, mikrobilgisayarların
DetaylıGözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi
JEODEZİ 6 1 Gözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi Jeodezik gözlemler, hesaplamalarda kullanılmadan önce, referans elipsoidin yüzeyine indirgenir. Bu işlem, arazide yapılan gözlemler l jeoidin
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıNİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Ergün ÖZTÜRK ÖZET
NİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Ergün ÖZTÜRK Büyük ölçekli jeodezik çalışmaların tek bir birim sistemde hesaplanan nirengi ağlarına dayandırılmasında sayısız yararlar bulunmaktadır* Bu amaçla
DetaylıElipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre
Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide
DetaylıİKİ BOYUTLU AĞLARDA AĞIRLIK SEÇİMİNİN DENGELEME SONUÇLARINA ETKİSİ VE GPS KOORDİNATLARI İLE KARŞILAŞTIRILMASI
SELÇUK TEKNİK ONLİNE DERGİSİ / ISSN 1302 6178 Volume 1, Number: 3 2001 İKİ BOYUTLU AĞLARDA AĞIRLIK SEÇİMİNİN DENGELEME SONUÇLARINA ETKİSİ VE GPS KOORDİNATLARI İLE KARŞILAŞTIRILMASI Doç Dr. Cevat İNAL S.Ü.
DetaylıDENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlık ve Ters Ağırlık (Kofaktör) Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 016 AĞIRLIK
DetaylıJEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU
JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü
DetaylıUygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu
JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının
DetaylıGenel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu
JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı
DetaylıDENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Dengeleme Hesabı Adımları, En Küçük Kareler İlkesine Giriş, Korelasyon Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita
DetaylıJDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005
DetaylıTOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıGPS/INS Destekli Havai Nirengi
GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS (IMU) destekli hava nirengide izdüşüm merkezi koordinatları (WGS84) ve dönüklükler direk ölçülür. İzdüşüm merkezi koordinatları kinematik GPS ile ölçülür. GPS ile
DetaylıDENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlıkları Eşit Dolaysız (Direkt) Ölçüler Dengelemesi Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü
DetaylıELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER
ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER *ErdalKOÇAK Summary Medium and short range distances are generally measured hy electro-opîical method insurvey sîudies. The aîmospheric correctioııs
DetaylıHarita Projeksiyonları
Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde
DetaylıUzay Geriden Kestirme
Uzay Geriden Kestirme (Eğik Uzunluklarla veya Düşey Açılarla Üçboyutlu Konum Belirleme ) Sebahattin BEKTAŞ* GİRİŞ Konum belirleme problemi günümüzde de jeodezinin en önemli problemi olmaya devam etmektedir.
DetaylıElipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları
JEODEZİ8 1 Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları Jeodezik dik koordinatları tanımlamak için önce bir meridyen x ekseni olarak alınır. Bunun üzerinde
DetaylıHarita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri. Doç. Dr. Senem KOZAMAN
Harita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri Doç. Dr. Senem KOZAMAN Yeryüzü şekilleri ve ayrıntılarının düz bir yüzey üzerinde, belli bir ölçek ve semboller kullanarak, bir referans sisteme göre ifade
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıYERSEL YÖNTEMLERLE ÖLÇÜLEN JEODEZİK AĞLARIN ÜÇ BOYUTLU DENGELENMESİ
23 YERSEL YÖNTEMLERLE ÖLÇÜLEN JEODEZİK AĞLARIN ÜÇ BOYUTLU DENGELENMESİ Veysel ATASOY İ, GİRİŞ Jeodezinin günümüzdeki tanımı, üç boyutlu ve zaman değişkenli bir uzayda yerin çekim alanını da kapsamak koşuluyla
DetaylıTOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu
TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıMÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl
İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim alı MÜHENİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT436) 8. Yarıyıl U L K Kredi 3 ECTS 3 UYGULAMA-5 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU Prof.r.Engin
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
DetaylıHatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5
Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın
DetaylıJDF/GEO 120 ÖLÇME BİLGİSİ II POLİGONASYON
JDF/GEO 120 ÖLÇME BİLGİSİ II POLİGONASYON Dr. Öğr. Üyesi HÜSEYİN KEMALDERE Sınıflandırma (BÖHHBÜY (26.06.2018)-Md:8) Bu yönetmelik kapsamındaki kontrol noktalarının hiyerarşik sınıflandırılması aşağıda
DetaylıKADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ
KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME
DetaylıBÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI
36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik
DetaylıDERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ
Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim
DetaylıJEODEZİK AĞLARIN TASARIMI (JEODEZİK AĞLARIN SINIFLANDIRILMASI, TÜRKİYE ULUSAL JEODEZİK AĞLARI)
JEODEZİK AĞLARIN TASARIMI (JEODEZİK AĞLARIN SINIFLANDIRILMASI, TÜRKİYE ULUSAL JEODEZİK AĞLARI) 3.hafta, Ders 2 Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA, 2007 Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI, 2017 Yeryüzünün bütününün
DetaylıYOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ
YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu
DetaylıHARİTA. Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir.
HARİTA BİLGİSİ HARİTA Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir. ÇEŞİTLİ ÖLÇEKLİ HARİTALARIN NUMARALANMA SİSTEMİ
DetaylıARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI
ARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI JEODEZİK METROLOJİ LABORATUVARI İstanbul, 2018 1.ELEKTRONİK TAKEOMETRELERİN
DetaylıKUTUPSAL KOORDİNATLAR
KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.
DetaylıProjeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap
Projeksiyon Kavramı Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =
DetaylıT] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir.
* = 2 + rf (3) \ cos AQ, r\ % sin A o (4) \ cos A o + IQ sin A o = % (5) bağıntılarıda yazılabilir. (1) eşitliğine göre elde edilen r\ doğu-batı bileşeni astronomik ve leşenleri elde edilmiş oldu. MZ A
DetaylıGPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi
GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi Nihat ERSOY* ÖZET Şehir nirengi ağlarının değerlendirilmesinde, 1987 yılında klasik ölçme yöntemleri ile ülke nirengi ağına dayalı 3. derece bir yatay kontrol
DetaylıMÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl
İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU
DetaylıFotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
DetaylıAlan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı
lan Hesapları lan hesabının doğruluğu alım şekline ve istenile hassasiyet derecesine göre değişir. lan hesapları üç kısma ayrılmıştır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı Ölçü ve plan değerlerine göre alan
DetaylıAVRASYA ÜNİVERSİTESİ
Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili MATEMATİK JEODEZİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim(
DetaylıJEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM 1. Hafta Ders Notları REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM Referans (Koordinat)
DetaylıULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI
ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI Doç.Dr. Türkay GÖKGÖZ http://www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Kartografya Anabilim Dalı BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA
DetaylıJEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON
JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON Ekrem ULSOY (İstanbul) I KOORDİNATLAR. Jeodezide koordinatlar, yer yüzündeki noktaların belirlenmesinde kullanılır. Bu
DetaylıARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI
ARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI JEODEZİK METROLOJİ LABORATUVARI İstanbul, 016 1.ELEKTRONİK TAKEOMETRELERİN
Detaylıolmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97).
1-) GPS Ölçülerinin Yapılması Ölçülerin yapılacağı tarihlerde kısa bir süre gözlem yapılarak uydu efemerisi güncelleştirilmiştir. Bunun sonunda ölçü yapılacak bölgenin yaklaşık koordinatlarına göre, bir
DetaylıBİLİNMEYENLİ ŞART DENKLEMLERİ VE EKSİK ÖLÇÜLÜ NİRENÇİ AÖLARI
BİLİNMEYENLİ ŞART DENKLEMLERİ VE EKSİK ÖLÇÜLÜ NİRENÇİ AÖLARI Prof. Ekrem ULSOY».----İçlerinde bilinmeyenlerin bulunduğu şart denklemleri, dengeleme li- ^: terâtüründe dengelemenin.en genel şeklî olarak
DetaylıFotogrametride işlem adımları
Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme
DetaylıÖlçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü
Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN
DetaylıB = 2 f ρ. a 2. x A' σ =
TÜRKİYE ULUSAL JEODEZİ KOMİSYONU (TUJK) 004 YILI BİLİMSEL TOPLANTISI MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİNDE JEODEZİK AĞLAR ÇALIŞTAYI JEODEZİK GPS AĞLARININ TASARIMINDA BİLGİSAYAR DESTEKLİ SİMÜLASYON YÖNTEMİNİN KULLANIMI
DetaylıJEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA
JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 DOĞRULUK ve DUYARLIK (Hassasiyet) DOĞRULUK ve DUYARLIK Doğruluk,
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Burak AKPINAR
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Burak AKPINAR Ders Adı Kodu Yerel Kredi ECTS Ders (saat/hafta) Uygulama (saat/hafta) Laboratuvar (saat/hafta) Topografya
DetaylıKüre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
DetaylıJEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve
I. ULUSAL MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ SEMPOZYUMU JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve GÜVEN ANALİZİ Mualla YALÇINKAYA Kamil TEKE Temel BAYRAK mualla@ktu.edu.tr k_teke@ktu.edu.tr temelbayrak@hotmail.com ÇALIŞMANIN
DetaylıJEOİD ve JEOİD BELİRLEME
JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik
DetaylıHARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS
HİZMET İÇİ EĞİTİM MART 2015 İSTANBUL TAPU VE KADASTRO II.BÖLGE MÜDÜRLÜĞÜ SUNUM PLANI 1- Jeodezi 2- Koordinat sistemleri 3- GNSS 3 JEODEZİ Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıLineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
DetaylıJeodezide Yaklaşım Yöntemleri: Enterpolasyon ve Kollokasyon
Jeodezide Yöntemleri: ve Lisansüstü Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü e-posta: austun@selcuk.edu.tr Konya, 2007 A. Üstün yöntemleri 1 / 28 Bir soruyu ya
DetaylıBölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik
Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi
DetaylıÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER
ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıMESLEKİ HESAPLAMALAR
MESLEKİ HESAPLAMALAR Jeodezi: Yer yuvarı şekil, boyut ve granite alanı ile zamana bağlı değişmelerin üç boyutlu bir koordinat sisteminde tanımlanmasını amaçlayan bir bilim dalıdır. Jeodezinin Bilimsel
DetaylıKESİTLERİN ÇIKARILMASI
KESİTLERİN ÇIKARILMASI Karayolu, demiryolu, kanal, yüksek gerilim hattı gibi inşaat işlerinde projelerin hazırlanması, toprak hacminin bulunması amacı ile boyuna ve enine kesitlere ihtiyaç vardır. Boyuna
DetaylıSONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER
SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER Bir elastik ortamın gerilme probleminin Airy gerilme fonksiyonu ile formüle edilebilen halini göz önüne alalım. Problem matematiksel olarak bölgede biharmonik denklemi sağlayan
Detaylı[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;
. Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş
DetaylıHARİTA PROJEKSİYONLARI
1 HARİTA PROJEKSİYONLARI Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi, yeryüzünün bütününün ya da bir parçasının haritasını yapmaktır. Harita denilen şey ise, basit anlamıyla, kapsadığı alandaki çeşitli
DetaylıTEMEL HARİTACILIK BİLGİLERİ. Erkan GÜLER Haziran 2018
TEMEL HARİTACILIK BİLGİLERİ Erkan GÜLER Haziran 2018 1 HARİTA Yeryüzündeki bir noktanın ya da tamamının çeşitli özelliklere göre bir ölçeğe ve amaca göre çizilerek, düzlem üzerine aktarılmasına harita
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıKORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK
KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK Ekrem ULSOY Korelasyonlu ölçüler; müstakil olmayan, birbiri ile ilgili ölçülerdir. «Korelasyon derecesi» dengeleme hesabındaki ağırlık katsayıları ile tarif
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK NİRENGİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ İÇERİK Giriş Yer Kontrol Noktaları
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıLYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar
DetaylıGPS ağlarının dengelenmesinden önce ağın iç güvenirliğini artırmak ve hataları elimine etmek için aşağıda sıralanan analizler yapılır.
13. GPS AĞLARININ DENGELENMESİ 13.1 GPS ÖLÇMELERİ GPS ( Global Positioning System ) alıcıları kullanılarak yer istasyonu ile uydu arasındaki uzunluklar ölçülür ve noktaların konumları belirlenir. GPS ile
DetaylıYÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları
YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yeryüzündeki herhangi bir noktanın sakin deniz yüzeyi üzerinde (geoitten itibaren) çekül doğrultusundaki en kısa mesafesine yükseklik denir. Yükseklik ölçümü; belirli noktalar arasındaki
DetaylıDOPPLEE KOORDÎNATIARIMN ÜLKE NÎEENGÎ KOOBDÎNATLâMÎYhA KAKŞBLAŞTHEILMASI
DOPPLEE KOORDÎNATIARIMN ÜLKE NÎEENGÎ KOOBDÎNATLâMÎYhA KAKŞBLAŞTHEILMASI Müh. Yüksel ALHNEE Batı Almanya Bonn Üniversitesi t ABSTKACT ' ' Elipsoidal tîıree diamemsional coordinate system (X, Y, Z) ot any
Detaylı2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.
ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıTRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN UYGULANMASI
TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25 28 Mart 2015, Ankara. TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN
DetaylıNÎRENÇİ NOKTALARININ ARANMASI
NÎRENÇİ NOKTALARININ ARANMASI Yazan ; -.. İsmail Hakkı GÜNEŞ 1, '. ' ' (Ankara) Haritaları yapılmış meskun ve meskun olmayan alanlarda bulunamıyan ve taşları kaybolan nirengilerin yeraltındaki sigorta
Detaylı1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500
984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)
DetaylıÖlçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )
Ölçme Bilgisi DERS 7-8 Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Bir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıARAZİ ÇALIŞMASI YÖNERGESİ
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARAZİ ÇALIŞMASI YÖNERGESİ HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. METİN SOYCAN Prof. Dr. UĞUR DOĞAN Doç. Dr. TÜRKAY GÖKGÖZ Doç. Dr. ATINÇ PIRTI Y.
DetaylıEĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ. Sunu 1- Yatay Ölçme. Yrd. Doç. Dr. Muhittin İNAN & Arş. Gör. Hüseyin YURTSEVEN
ÖÇME BİGİİ unu - atay Ölçme rd. Doç. Dr. Muhittin İNAN & Arş. Gör. Hüseyin URTEVEN COĞRAFİ BİGİ İTEMİNİ OUŞTURABİMEK İÇİN BİGİ TOPAMA ÖNTEMERİ ATA ÖÇMEER (,) ATA AÇIAR VE MEAFEERİN ÖÇÜMEİ ERE ÖÇMEER DÜŞE
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3350)
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ders Adı Kodu Yerel Kredi ECTS Ders (saat/hafta) Uygulama (saat/hafta) Laboratuvar (saat/hafta) Topografya HRT3350 3 4 3 0 0 DERSİN
Detaylı9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
DetaylıYrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ
Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ Giriş ve Amaç Hata Teorisi, Hata Türleri Ölçü ve Hata Hata Türleri Doğruluk Ölçütleri Kovaryans ve Korelasyon Hata Yayılma Kuralı Ölçülerin Dengelenmesi Dolaysız Ölçüler
DetaylıİÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA YÖNTEMLERİ
İÇİNDEKİLER II Sayfa No: ÖNSÖZ...I İÇİNDEKİLER...III ŞEKİLLER LİSTESİ...VIII ÇİZELGELER LİSTESİ...XII EKLER LİSTESİ...XIII BÖLÜM 1 ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA YÖNTEMLERİ 1. ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA
Detaylı