GEOMETRİ. soru KPSS 2017 GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR. önce biz sorduk. Eğitimde

Transkript

1 KPSS 207 önce biz srduk 20 Sruda 92 sru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR GEMETRİ knu anlatımlı pratik bilgiler sınavlara en yakın özgün srular ve açıklamaları çıkmış srular ve açıklamaları Eğitimde 30. yıl

2 Kerem Köker / Kenan smanğlu KPSS GEMETRİ KNU NLTIMLI KİTP ISN Kitapta yer alan bölümlerin tüm srumluluğu yazarına aittir. Pegem kademi u kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem kademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. nılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektrnik, ftkpi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. u kitap T.. Kültür akanlığı bandrlü ile satılmaktadır. kuyucularımızın bandrlü lmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrlsüz yayınları satın almamasını diliyruz. u kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış lduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SRULR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla lursa lsun, tamamının veya bir kısmının kpya edilmesi, ftğraflarının çekilmesi, herhangi bir ylla çğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni lmadan yapılamaz. Pegem kademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır. 34. askı: 206, nkara Yayın-Prje: Özlem Sağlam Dizgi-Grafik Tasarım: Didem Kestek Kapak Tasarımı: Gürsel vcı askı: Vadi Grup iltevi.ş. İvedik rganize Sanayi 28. adde 2284 Skak N:05 Yenimahalle/NKR ( ) Yayıncı Sertifika N: 4749 Matbaa Sertifika N: İletişim Karanfil 2 Skak N: 45 Kızılay / NKR Yayınevi: Yayınevi elgeç: Dağıtım: Dağıtım elgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 SUNU Değerli daylar; u kitap Kamu Persneli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan Gemetri kapsamındaki 3 veya 4 sruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Kitap, srulmuş ve srulması lası sruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş lup; GEMETRİ - Gemetrik Kavramlar ve Dğruda çılar, - Çkgenler ve Dörtgenler, - Çember ve Daire, - nalitik Gemetri ve - Katı isimler bölümlerinden luşmaktadır. Kitapta; bölümlerin sınav frmatına uygun ve sru çözümünü klaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir. Her ünitenin snunda, - çıkmış srular ve - cevaplı testlere; yer verilmiştir. u kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Pegem kademi sınav kmisynuna teşekkürü bir brç biliriz. u kitap, uzun bir birikimin ve yğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız. Kitabın çalışmalarınızda yararlı lması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar. Kerem Köker - Kenan smanğlu

4 İÇİNDEKİLER. ÖLÜM GEMETRİK KVRMLR VE DĞRUD ÇILR... Gemetrik Kavramlar...2 Tanımsız Kavramlar...2 çılar...2 çının Ölçüsü...2 çının Düzlemde yırdığı ölgeler...2 çı Ölçü irimleri...2 Derecenin lt irimleri...3 çı Çeşitleri...3 Dar çı...3 Dik çı...3 Geniş çı...3 Dğru çı...3 Tam çı...3 Kmşu çılar...3 çırtay...3 Tümler çılar...4 ütünler çılar...4 Ters çılar...5 Paralel İki Dğrunun ir Kesen ile Yaptığı çılar...5 Paralel İki Dğrunun irden Çk Kesen ile Meydana Getirdiği çılar...5 Kenarları Paralel çılar...7 Kenarları Dik çılar...7 Üçgenler...0 Üçgen Çeşitleri...0 çılarına Göre Üçgenler...0 Kenarlarına Göre Üçgenler...0 Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar... Yükseklik... çırtay... Kenarrtay... Üçgende çılar ile İlgili Özellikler...2 Dik Üçgen...6 Pisagr Teremi...6 Öklid ağıntıları...7 Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler...8 çılarına Göre Özel Dik Üçgenler...9 Üçgende çırtay Teremleri...2 İç çırtay Teremi...22 Dış çırtay Teremi...23 Üçgende Kenarrtay Teremleri...25 ğırlık Merkezi...25 Kenarrtay ağıntıları...27 Özel Üçgenler...29 İkizkenar Üçgen...29 Eşkenar Üçgen...3 Üçgende lan...35 Üçgende enzerlik...40 çı çı çı enzerlik Kuralı...40 Tales Teremi...42 Temel rantı Teremi...42 Çapraz Tales Teremi...43 Kenar çı Kenar enzerlik Kuralı...44 Kenar Kenar Kenar enzerlik Kuralı...45 Üçgende çı Kenar ağıntıları...48 Üçgen Eşitsizliği...48 Çıkmış Srular...53 evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test ÖLÜM ÇKGENLER VE DÖRTGENLER...83 Çkgenler...84 Dışbükey ve İçbükey Çkgenler...84 Düzgün Çkgen...85 Dörtgenler...90 Dörtgenlerde lan...9 Paralelkenar...93 Paralelkenarda lan...94 Paralelkenarın lan Özellikleri...94 Paralelkenarda Uzunluk İle İlgili Özellikler...96 Eşkenar Dörtgen...97 Dikdörtgen...98

5 Kare...00 Yamuk Deltid...02 İkizkenar Yamuk...05 Dik Yamuk...07 Deltid...07 Çıkmış Srular...08 evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test ÖLÜM ÇEMER VE DİRE...2 Çemberde çı...22 Çemberde Yardımcı Elemanlar...22 Çemberde Yay ve çı Özellikleri...23 Merkez çı...23 Çevre çı...24 Teğet Kiriş çı...25 İç çı...25 Dış çı...25 Çemberde Kiriş Yay Özellikleri...27 Kirişler Dörtgeni...27 Çemberde Uzunluk...28 ir Nktanın ir Çembere Göre Kuvveti...28 Kuvvet Ekseni...30 İki Çemberin rtak Teğetleri...3 İki Çemberin irbirine Göre Durumları...33 Üçgenin Çemberleri...33 Üçgenin İç Teğet Çemberi...33 Üçgenin Dış Teğet Çemberi...34 Teğetler Dörtgeni...34 Dairede lan...35 Dairenin lanı ve Çevresi...35 Daire Diliminin lanı...35 Çember Yayının Uzunluğu...35 Daire Kesmesinin lanı...35 Daire Halkasının lanı...36 Çemberde enzerlik...37 Çıkmış Srular...39 evaplı Test evaplı Test evaplı Test ÖLÜM NLİTİK GEMETRİ...47 Nktanın nalitik İncelenmesi...48 nalitik Düzlem...48 İki Nkta rasındaki Uzaklık...49 Dğrusal Nktalar...50 Dğrusal lmayan Nktalar...52 Dğrunun nalitik İncelenmesi...55 Dğrunun Eğim çısı ve Eğimi...55 Dğrunun Grafiğinin Çizimi...57 Dğrunun Denklemleri...58 Özel Dğrular...60 İki Dğrunun irbirine Göre Durumları...60 Dğru Demeti...62 Simetriler...65 Nktanın Simetriği...65 Dğrunun Simetriği...68 Eşitsizlikler...70 Çıkmış Srular...72 evaplı Test ÖLÜM KTI İSİMLER...75 Prizma...76 Dikdörtgenler Prizması...77 Küp...79 Silindir...79 Dönel Silindir...80 Piramit...82 Düzgün Piramit...82 Kesik Piramit...83 Kni...83 Küre...85 Çıkmış Srular...86 evaplı Testler evaplı Testler

6 Gemetrİk Kavramlar ve Dğruda çılar GEMETRİK KVRMLR DĞRUD ÇILR ÜÇGENLER ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ Yıllara Göre Çıkmış Sru nalizleri ÜÇGENDE TEMEL VE YRDIMI ELEMNLR ÜÇGENDE ÇILR DİK ÜÇGENLER ÜÇGENDE ÇIRTY TEREMLERİ ÜÇGENDE KENRRTY TEREMLERİ ÜÇGENDE LN 2009 ÜÇGENDE ENZERLİK ÜÇGENDE ÇI KENR ĞINTILRI ren her an özlemlerimize açıktır; ama nun dilini e bu dilin yazıldığı harleri öğrenmeden e karamadan anlaşılamaz. ren matematik diliyle yazılmıştır; harleri üçenler, daireler e diğer emetrik biçimlerdir. unlar lmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirente dalanılır. Galıle

7 GEMEİK KM E DD PEGEM KDEMİ 2 GEMETRİK KRMLR Tanımsı Kavramlar kta, dğru, düzlem ibi karamlar tanımsız karamlardır. Nta Kalem ucunun kğıt üzerine bıraktığı işaret eya izdir. ktanın belli bir alanı, hacmi eya byutu yktur. kta büyük harle österilir. rneğin; Dru nktası nktası İki ucu sınırsız aynı dğrultulu nktaların kümesidir. d Dğrular enelde küçük harle temsil edilirler. d dğrusu eya diye semblize edilebilir. Dru Parçası iki nkta ile bu iki nkta arasında kalan nktaların birleşim kümesine dğru parçası denir. dğru parçası semblü ile österilir. 6 D@ " D dğru parçası D Işın " D dğru parçasının uzunluğu larak österilir. ir ucu başlanıç nktası lup diğer ucu snsuza iden nktaların luşturduğu kümeye ışın denir. 6 " ışını diye kunur. Yarı Dru 6 ışınından başlanıç nktası yani nktasının çıkartılması ile elde edilen nktaların kümesine arı drusu " ışını diye kunur. Dlem d ir masanın üstü, durun su yüzeyi ibi tamamen düz e aynı zamanda her yöne sınırsız lan nktaların luşturduğu kümeye dlem denir. d ÇILR aşlanıç nktaları aynı lan iki ışının birleşimine çı denir. Yani; 6 ve 6 ışınlarının birleşimi ile luşan açı ya da açısıdır. açısı ya da açısı ile österilir. çının lçs 6 ve 6 ışınları arasında kalan böleye t nın ölçüsü denir. er t na ile arasında bir tek reel sayı karşılık elir. u reel sayıya açısının ya da açısının ölçüsü denir. Yani açısının ölçüsü dır. ve m( ) = m( t ) = eya s( ) = s( t ) = ile österilir. Eş çılar lçüleri eşit lan açılara eş açılar denir. Yani; m ( t) = m ( t ) & ileaçýlarý eş açılardır. çının Dlemde ırdıı öleler erhani bir açı düzlemi üç arklı böleye ayırır. u böl- eler. çının kendisi I.. çının iç bölesi. çının dış bölesi II. III. çı lç irimleri Deree Grad Radan açı ölçü birimleridir. enelde ölçü birimi larak derece kullanılır. 20, 40,... şeklinde österilir. u üç arklı açı ölçü birimleri arasındaki bağıntıyı şöyle erebiliriz, D: Derece G: Grad adyan lmak üzere D G R = = bağıntısı ardır π [ [ =

8 3 Nt ir ışının başlanıç nktası etraında bir tur döndürülmesi ile luşan açı 360, 400 Grad ve 2π adyandır. Dereenin lt irimleri _ " ir derece b = 60' ' " ir dakika ` ' = 60'' b '' " ir saniye = 3600'' dýr. a ÇI ÇEİTLERİ Dar çı lçüsü 0 ile 90 arasında lan açılara dar açı denir. Yani; 0 < a < 90 + dar açýdýr. Di çı lçüsü 90 lan açıya di açı denir. Yani; = 90 + dik açýdýr. Örnek,, nktaları dğrusal, m( D ) = 2, m( D ) = 7 ve m( ) = 3 Yuarıdai verilenlere öre aç dereedir D Çöm,, nktaları dğrusal lduğundan dğru açı tanımı ereği 80 lik açı meydana etirirler. Yani; = 80 dir. Kmşu çılar & 2 = 80 & = 5 bulunur. Köşeleri e birer kenarı rtak lan iç bölelerinin kesişimleri bş küme lan açılara mşu açılar denir. Yani; ile kmşu iki açıdır. ÇIRTY 7 2 D Geniş çı lçüsü 90 ile 80 arasında lan açılara eniş açı denir. Yani; 90 < a < 80 + geniþ açýdýr. çıyı iki eşit açıya ayıran ışına açı- rta denir. Yani; m( ) = m( ) dır. 6 ye nın açırtayı denir. 6 ile 6 ye açırtayın klları kenarları denir. Dru çı Örnek lçüsü 80 lan açıya dru açı denir. Yani; = 80 + dðru açýdýr. = 80,, nktaları dğrusal 6 ile 6 F açırtay m( DE ) = 80 D 80 E F Yuarıdai verilenlere öre m ( F ) aç dereedir Tam çı D lçüsü 360 lan açıya tam açı denir. Yani; = 360 = tam açýdýr.

9 4 Çöm,, nktaları dğrusal lduğundan meydana elen açıların ölçüleri tplamı 80 D E dir. 80 m( ) = m( D ) =, β F β m( EF) = m( F ) = β dersek TMLER ÇILR lçüleri tplamı 90 lan iki açıya tmler iki açı denir. Yani ile β bulundukları açıların ölçüleri lmak üzere + β = 90 + a ile β tümler iki açıdır. β 2+ 2β+ 80 = 80 & 2a+ 2b = 00 & a+ b = 50 m( F) 80 = + β+ & m( F) = 30 bulunur. nın tümleri 90 - a nın tümleri 90 - b dır. Örnek Kmşu iki açının açırtayları arasında kalan açı 54 dir. una öre u ii açının ölçleri tlamı aç dereedir ) 00 ) 04 ) 06 D) 08 E) 0 Çöm TNLER ÇILR lçüleri tplamı 80 lan iki açıya tnler açılar denir. Yani; ile β bulundukları açıların ölçüleri lmak üzere + β = 80 + ile β bütünler iki açıdır. nın bütünleri 80 - a β ile kmşu iki açıdır. 6 D ile 6 E açırtaydır. m( DE ) = 54 erilmiş m( D) = m( D ) =, β nın bütünleri 80 - b dır. m( E ) = m( E ) = β dersek m ( DE ) = 54 + β = dir. uradan m( ) + m( ) = 2+ 2β & 2( + β) = 08 S bulunur. 54 Nt çırtay üzerinde alınan herhani bir nktanın, açının kllarına lan dik uzunlukları birbirine eşittir. 6 D açırtay, 6 ile 6 açırtayın klları lmak üzere 6K@ = 6, 6DL@ = 6, 6E = 6 ve 6DF@ = 6 çizilirse K = E, DL = DF ve K = E, L = F dur. K L E D F Örnek ir açının atının 5 alası anı açının tmlerine eşit lduuna öre açının tnleri aç dereedir D Çöm çı Tmleri 90 - a dır. Denklem kurulursa; 4+ 5 = 90 - dýr. 5 = 85 & = 7 bulunur. halde açının bütünleri - = 80-7 = Örnek bulunur. ütünler iki açıdan biri diğerine bölündüğünde bölüm, kalan 0 dir. una öre ç açı aç dereedir D

10 5 Çözüm: ütünler iki açı ile β lsun halde + β = 80 dir. Verilen denklem yazılacak lursa 4 = 40 dir. 0 uradan = 4β+ 0 denklemi + β = 80 denkleminde yerine yazılacak lursa 4β b = 80 & 5b = 70 & β = 34 & = 46 dýr. halde küçük açı β = 34 bulunur. TERS ÇILR Kesişen iki dğrunun luşturduğu açılardan birbirine kmşu lmayan açılara ters açılar denir. Yani; Kesişen d ve d 2 dğrularında at ile ct, b t ile d t açıları ters açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. a = c ve b = d dir. PRLEL İKİ DĞRUNUN İR KESEN İLE YPTIĞI ÇILR b a c d d// d2, a, b, c, d, x, y, z, t bulundukları açıların ölçüleridir. y x z t (i) Yöndeş açılar d// d2 ise at ile xt, b t ile yt, d t ile t t, ct ile zt yöndeş açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir. Yani; a = x, b = y, c = z, d = t dir. d b a c d d 2 d 2 d (ii) İç ters açılar d// d2 ise ct ile xt ve d t ile yt iç ters açılardır. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Yani; c = x ve d = y dir. (iii) Dış ters açılar d// d2 ise at ile zt ve b t ile t dış ters açılardır. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Yani; a = z ve b = t dir. (iv) Karşı durumlu açılar d// d2 ise ct ile yt ve d t ile xt karşı durumlu iki açıdır. Karşı durumlu açıların ölçüleri tplamı 80 dir. Yani; c+ y = 80 ve d+ x = 80 dir. Nt Karşı durumlu açıların açırtayları birbirine diktir. Yani; d// d2 6 ile 6 açırtay & 6 = 6 dir. PRLEL İKİ DĞRUNUN İRDEN ÇK KESEN İLE MEYDN GETİRDİĞİ ÇILR (i) d// d2; d3+ d = 4 ",, δ, β bulundukları açıların ölçüleri lmak üzere + δ = β dır. (ii) d// d2 ;, β, δ bulundukları açıların ölçüleri lmak üzere + β+ δ = 360 dir. Nt d 3 d 3 d 4 d d 2 d d 2 d d 2 Paralel dğrular n dğruyla kesilirse meydana gelen aynı yönlü açıların ölçüleri tplamı n : 80 dir.