BÖLÜM 4 EĞİK ŞOKLAR VE GENİŞLEME DALGALARI

Transkript

1 BÖLÜ 4 EĞİK ŞOKLAR E GENİŞLEE DALGALARI 4.- Giriş 4.- Eğik şk denklemleri 4.- Kama-burun ve kni etrafında akım 4.4- Şk leri 4.- Eğik şk dalgasının katı bir cidardan yansıması 4.6- Basınç - sama açısı diyagramı 4.7- Farklı aileden şk dalgalarının kesişmesi 4.8- Aynı aileden şk dalgalarının kesişmesi 4.9- ach yansıması 4.0- Küt burunlu bir cismin önündeki ayrık şk dalgası 4.- Üç-byutlu şk dalgaları 4.- Prandtl-eyer genişleme dalgalarının incelenmesi 4.- Süersnik rfiller için şk-genişleme dalgaları terisi UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Bahar Dönemi Ders Ntları.A. Yükselen

2 4-4.. Giriş: Eğik Şk Dalgası Eğik şklar çğunlukla süersnik akımın kendi içine dğru döndüğü yerlerde luşur. Nrmal şk eğik şkun bir özel halidir. Eğik şk dalgasını geçerken ach sayısı azalmakla birlikte akım sesaltı rejime inmez. Basınç, sıcaklık ve yğunluk ise bir artış gösterir. > < < a ) Köşe içinde şk b ) Süersnik rfil üzerinde şk dalgaları c ) Süersnik Hava alığında şk dalgaları d ) tr lülesi çıkışında şk dalgaları e ) Küt cisim önünde ayrık şk dalgası f ) Köşe içinde ayrık şk Genişleme Dalgası Süersnik akımın dışa dğru dönmesiyle "genişleme dalgaları" luşur. Genişleme dalgaları duvardan uzaklaştıkça genişleyen bir yelaze gibidir. Akım çizgileri bu yelaze içinden geçerken düzgün ve sürekli bir şekilde yön değiştirir ve dalga bölgesini geçtikten snra tekrar duvara aralel hale gelir. > > Genişleme dalgalarını geçerken ach sayısı artar. Basınç, sıcaklık ve yğunluk ise azalır. UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

3 4- Şk ve Genişleme Dalgalarının Oluşumu Şk ve ach dalgalarının luşumunu anlamak için süersnik akım içerisinde bzuntuların nasıl hareket ettiğini incelemek gerekir. Akışkan rtamında hereket eden bir cisim her an küçük şiddetli basınç dalgaları üretir. Basınç dalgaları akışkan rtamı içerisinde mlekülden mleküle iletilerek ses hızına eşit bir hızla küresel dalgalar şeklinde yayılır. Şekildeki gibi nktasal bir cisim ses hızından küçük bir hızla hareket ediyrsa, basınç dalgaları ses hızıyla yayıldığı için daima bu daima bu dalga kürelerinin içerisinde kalır. < a a Cismin bütün hareketi byunca rtamdaki varlığı kendisinden daha ilerideki nktalarda hissedilir. Nktasal cisim ses hızından daha büyük bir hızla hareket ediyrsa, kendi yaydığı bzuntulardan daha hızlı hareket ettiği için nlardan daima daha ileride lacaktır. > a µ a Cismin luşturduğu bütün basınç dalgaları tee açısı µ lan bir kninin içerisinde kalacak, cismin varlığı bu knik bölge dışındaki hiç bir nktada hissedilmeyecektir. Kninin yüzeyi byunca akım özellikleri aynı lu, bu knik yüzey bir ach dalgası larak adlandırılır. Kni kesitinin gemetrisinden µ Sin yazılabilir. ach dalgaları küçük şiddette dalgalar lu, bunları aşan akım özelliklerinde snsuz küçük değişimler görülür. Yani, akım özelliklerinde herhangi bir süreksizlik söz knusu değildir. Ancak bu dalgaların bir içbükey köşe etrafında lduğu gibi üstüste binmeleri halinde daha kuvvetli dalgalar meydana gelir. Bu dalgalara eğik şk dalgası adı verilir Oluşan eğik şkun β eğim açısı gelen akımın ach dalgasının µ açısından daha büyüktür µ > β > µ ach dalgalarına eğik şkların zayıf şiddette özel bir hali larak da bakmak mümkündür. UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

4 4-4.. Eğik Şk Denklemleri: w β v u n v u n β w β Şk çk ince ( 0-4 mm) bir tabaka lduğundan şku geçerken kntrl hacminin genişliğinin değişmeyeceği kabul edilir. Süreklilik denklemi ρ u ρ u (4.-a) Kntrl hacminden geçen bütün akım çizgileri üzerinde akım özelliklerinin aynı lduğu kabul edilir. Şka aralel dğrultuda mmentum denklemi 0 ρu w w ) w w (4.-b) ( Önemli snuç: Akımın şka aralel bileşeni şku geçerken değişmez Şka dik dğrultuda mmentum denklemi ( ρ u ) u ( ρu ) u Düzenlenerek ρ u + ρ u + (4.-c) Şkun çk ince lması nedeniyle şku geçmekte lan akışkanın çevre ile ısı alışverişinde bulunmadığı ve dlayısiyle layın adyabatik geliştiği kabul edilebilir. Enerji denklemi h + h + Hız vektörleri için u + w, u + w, w w yazılarak u u h + h + (4.-d) (4.-) denklemleri eğik şk için çıkartılmış lmakla birlikte nrmal şk denklemlerinden farkı yktur. Bir bakıma eğik şka dik dğrultudaki akım bileşenleri için yazılmış dik-şk denklemleridir. UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

5 4-4 Eğik şkun hız bileşenleri dikkate alınarak nrmal şk bağıntıları bu rbleme uyarlanırsa + [( γ ) / ] n γ ( γ ) / n n [ ] γ + n γ + (4.-a) (4.-b) ρ ρ ( γ + ) n n + ( γ ) (4.-c) T T (4.-d) ρ ρ sin β (4.-e) n n sin( β ) (4.-f) (4.-) bağıntıları şkun arkasındaki akım özelliklerini şkun önündeki akımın ach sayısına, β eğik şk açısına ve akımdaki sama açısına bağlamaktadır. Çğu halde şk rbleminin bilinen büyüklüğüdür. Şku geçen akım duvara aralel hareket edeceği için akımdaki sama miktarı da bellidir. Ancak şkun β açısı belli değildir. Bunun için ilave bir bağıntı gerekir. Şk önü ve arkasında hız bileşenlerinden tan β, tan ( β ) u w u w Bu bağıntılar karşılıklı ranlanarak ( β ) tan tan β u u / w / w u u w w w w ve u ρu ρ lduğu hatırlanarak Yğunluk ranı için (4.-c) kullanılarak tan tan ( β ) tan tan β ρ ρ ( β ) + ( γ ) β ( γ + ) n n Bu sn bağıntı tanjant fnksiynunun açılımı yaılarak ve ayrıca şkun önndeki akımın ach sayısı ile dik bileşeni arasındaki (4.-e) bağıntısı kullanılarak gerekli düzenlemeler yaıldıktan snra şekline gelir. sin β tan C tan β (4.-g) ( γ + csβ ) + UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

6 4- (4.-g) denklemi β için nn-lineer lu ancak iteratif ylla çözülebilir. in çeşitli değerleri için farklı sama açılarında yaılan sayısal çözümler genellikle bir tabl şeklinde veya bir Eğik şk diyagramı şeklinde grafiksel larak düzenlenir β Herhangi bir ach sayısında sama açısının verilen herhangi bir değerine karşılık β için farklı iki çözüm mevcuttur. Akımda hiç sama lmaması ( 0) halindeki iki çözüm: C tan β 0 β π / nrmal şk çözümü sin β 0 β sin ( / ) şksuz akım (ach dalgası) UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

7 4-6 Gerçekten de nrmal şku geçen akımda ve hiç şk bulunmayan süersnik akım dğrultusunda sama lmaz. erilen bir Sb ach sayısı için sama açısı arttıkça, luşan eğik şkun açısı artmaktadır nın maksimum bir max değeri mevcut lu bunun üzerindeki sama açılarında eğik şk çözümü bulunmamaktadır. Bu halde bağlı eğik şk yerine içbükey köşeden daha önde bükülmüş bir ayrık şk meydana gelmektedir. β için çözüm yk > max max β < max β β Zayıf şk > Kuvvetli şk < 0 0 β 0 sin - (/ ) Şksuz akım çözümü β β β β 0 π/ Nrmal şk çözümü 0 β 0 0 < < max halinde β için bulunan iki çözümden β nın büyük lduğu çözüm "kuvvetli şk", küçük lduğu çözüm ise "zayıf şk" larak adlandırılır. Pratikte görülen şklar çğu zaman zayıf eğik şklardır. Eğik şkun zayıf veya kuvvetli lmasında belirleyici unsur gerideki akımın basncıyla ilgili şartlardır. Nitekim gerideki basınç bağımsız bir mekanizmayla arttırılırsa kuvvetli bir eğik şk luşabilir. Zayıf eğik şkun gerisindeki akım süersnik kalırken kuvvetli eğik şk gerisindeki akım sesaltı hızlara inmektedir. Sabit bir sama açısında ( Sb) süersnik akımın ach sayısı azaldıkça β şk açısı artar. Küçük ach sayılarında max ın da küçük lduğu dikkati çekicidir. Buna göre içbükey bir köşeye gelen akımın hızı sesaltı hızlardan itibaren arttırıldığında önce köşenin ön tarafında bir ayrık şk luşur. Akım hızı duvar açısının max kabul edilebileceği bir değere eriştiğinde bu şk köşeye bağlı bir eğik şk şekline dönüşür, hız daha arttırıldığında ise eğik şkun açısı küçülür. UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

8 4-7 > > β < β < β çözümü β β β Örnek Prblem: a) Basıncın atm ve sıcaklığın 88 K lduğu ach sayısındaki süersnik akım bir içbükey köşede luşan eğik şku geçerken 0 lik bir sama göstermektedir. Buna göre, eğik şkun açısını ve şktan snraki akımın özelliklerini hesalayınız. b) Sama açısının 0 lması halinde şk açısını ve şk gerisindeki akım özelliklerini hesalayınız. c) Sama açısının 0 lduğu ilk durumda ach sayısının lması halinde şk açısını ve şk gerisindeki akım özelliklerini hesalayınız. d) Snuçları karşılaştırarak yrumlayınız Çözüm: a) 0 için eğik şk denklemi 'den β 7.8 n β n. 87 Böylece sin sin( 7. 8 ) Nrmal şk bağıntılarından T n / / T Eğik şk gemetrisinden sin n ( β ) sin ( 7.8 0). 994 Şk önündeki akım özellikleri kullanılarak UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

9 atm T T T 449. K T T elde edilir. ( ) ( 0 ) atm 994 ( + 0. ) 449. ( + 0. ) T 994 T K T b) 0 için eğik şk denklemi 'den β Eğik şk gemetrisinden ve dik şk bağıntılarından n. 64 n / atm T / T. 007 c) 0 için eğik şk denklemi 'den β 9.8 Eğik şk gemetrisinden ve dik şk bağıntılarından n n. T / / T d) Bu üç uygulamadan elde edilen snuçlar özetlenirse atm β n n Görüldüğü gibi: Gerek 'nın gerekse 'in arttırılmasıyla şk gerisindeki akımın basıncı artmaktadır. Bu da şkun daha kuvvetli lduğuna işaret etmektedir. Bir genelleme yaarak, hangi nedenle lursa lsun şka dik ach sayısının artması halinde şkun daha kuvvetli lacağını belirtmek mümkündür. Genel bir kural larak Sb iken arttıkça şk daha kuvvetli lmakta ve β artmaktadır Sb iken arttıkça şk daha kuvvetli lmakta ve β azalmaktadır UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

10 Kama-burun ve Kni Etrafında Akım Eğik şklar için rtaya knulan yöntem bir içbükey köşe etrafındaki akımda luşan, köşeye bağlı şkun gerisindeki akım özelliklerinin belirlenmesini sağladığı gibi, kama-biçimli burun etrafındaki akımın incelenmesi için gerekli çözümleri de vermektedir. Kama ucuna bağlı eğik şktan snraki akım çizgileri dğrusal lu yüzeye araleldir. Şktan snra yüzey basıncı sabit lu değerine eşittir., β 0 Süersnik akımda yer alan sivri uçlu bir kni etrafında da şekilde görüldüğü gibi kninin ucuna bağlı, dğrusal-eğik şk luşur. Bu knik şkun hemen arkasındaki akım özellikleri de eğik şk bağıntılarından elde edilir. β 7 s Ancak, kni etrafındaki akım üç-byutlu lduğundan şkla kni yüzeyi arasındaki akım, kama-burun veya iç-bükey köşe gerisindeki akımın aksine ünifrm değildir. 0 Akım çizgileri, şekilde görüldüğü gibi eğrisel lu, kni yüzeyi üzerindeki s basıncı şkun hemen gerisindeki basıncının aynı değildir. Ayrıca knik yüzey etrafında, akımın üçbyutluluğunun yarattığı "rahatlatıcı etki" nedeniyle aynı tee açısına sahi bir kama burundakinden daha zayıf bir şk luşur. Örneğin yarı tee açısı 0 lan bir kama-burun üzerinde ach sayısındaki akımda açılı bir eğik şk luşurken, aynı tee açısına sahi kni üzerinde 7 açılı bir knik şk luşur. Bunun snucu larak knik şkun hemen gerisindeki akım büyüklükleri (, ρ, T ) kama-burundakine kıyasla daha küçüktür. Örnek Prblem: ach sayısı bilinmeyen bir akımda yer alan, 0 yarı-tee-açısına sahi kama-biçimli bir cisim üzerinde luşan eğik şkun açısı bir Schlieren sistemi yardımıyla 44 larak ölçülmüştür. Akımın ach sayısını hesalayınız. Çözüm: β 44 0 için eğik şk denklemi 'den.8 Örnek Prblem: Yarı-tee-açısı lan kama-biçimli bir cisim ach sayısı lan süersnik akımda sıfır hücum açısıyla yer almaktadır. Cismin yüzeyi üzerindeki basınç katsayısını hesalayınız. Çözüm: için eğik şk denklemi 'den β. n.6 Nrmal şk bağıntılarından /.8 UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

11 4-0 Basınç katsayısı C / ( ) ρ γ C C γ. 4 lu (. 8 ) Örnek Prblem: Yarı-tee-açısı lan kama-biçimli bir cismin gerisi şekilde görüldüğü gibi dikey bir biçimde kesilmiştir. Cismin arka yüzündeki basıncı serbest akımın basıncına eşit kabul ederek cisme etkiyen sürükleme katsayısını hesalayınız. Çözüm: c için eğik şk denklemi 'den β. n.6 Nrmal şk bağıntılarından /.8 Birim açıklık başına sürükleme kuvveti ( ) c tan D lu sürükleme katsayısı elde edilir. D ( ) c tan c γ c C D ρ 4 4 C D ( ) tan (. 8 ) tan C D 0. γ Şk Pleri: Şk dalgalarını içeren süersnik akımların analizinde grafik yöntemler de etkin bir şekilde kullanılabilir. Eğik şkların grafik gösterimi "şk leri" larak adlandırılır. Şk lerinde fiziksel düzlemdeki krdinat sistemi yerine hdgraf düzlemi adı verilen bir başka düzlemde hız bileşenleri cinsinden bir eksen takımı kullanılır. y x y y x y 0 x Β O C B C Β y x x A x Eğik şk düzlemi Hdgraf düzlemi UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

12 4- Örneğin, şekildeki akımda şktan önceki ve snraki hız bileşenleri sırasıyla ( x, y 0) ve ( x, y ) lu, hdgraf düzleminde OA şkun önündeki hız vektörünü, OB ise şkun gerisindeki hız vektörünü belirtmektedir. Bu düzlemin A nktası şkun önündeki bütün akım alanını, B nktası ise şkun gerisindeki bütün akım alanını temsil etmektedir. İç-köşe açısının B den daha büyük bir C değerine arttırılması halinde hız vektörünün dğrultusu C larak değişeceği gibi, şkun şiddeti daha büyük lacağından hızın şiddeti de azalacaktır. Hız vektörünün bu yeni halini şekilde OC vektörü belirtmektedir. İç-köşenin açısı bu şekilde arttırılmak suretiyle A, B ve C nktaları gibi başka nktalar da elde etmek mümkündür. Olası bütün < max değerleri için elde edilen nktalar hdgraf düzleminde belirtilirse "şk leri" adı verilen grafik elde edilir. y Şk leri B C C B x O A Hatırlatma: Karakteristik ach sayısı */a* Şku geçen akım adyabatik lduğundan a * a * Buna göre eğik şkun önündeki ve arkasındaki hızları aynı karakteristik ses hızıyla ranlayarak byutsuz bir şk leri elde etmek mümkündür. Şk lerinde veya yerine * büyüklüğünün tercih edilmesinin önemli bir gerekçesi, gerçek ach sayılarının çk geniş bir aralıkta (0 ) değerler alabilmesine karşılık kritik ach sayılarının sınırlı değerler (* ın en büyük değeri.4) alması ile izah edilebilir. Şekilde verilmiş bir * karakteristik ach sayısı için lası bütün * karakteristik ach sayılarının yer aldığı byutsuz bir şk leri görülmektedir. y /a* Snik çizgi * H * yarıçalı daire snik çizgiyi temsil etmektedir. Bu dairenin içindeki bütün hızlar sesaltı dışındakiler ise sesüstüdür. C B β Şk lerinin önemli bazı nktaları şunlardır: O max E D.0 A x /a* a) Herhangi bir sama açısı için şk leri üzerinde iki nkta (B ve D) söz knusu lu, bunlardan snik çizginin dışındaki (B) zayıf şka, içindeki (D) ise kuvvetli şka karşılık gelmektedir. b) Şk lerine teğet larak çizilen OC dğrusunun tanımladığı COA açısı verilen bir * (dlayısiyle için) maksimum açısını belirtmektedir. > max için eğik şk çözümü bulunmamaktadır. c) E ve A nktaları akımda hiç bir samanın lmadığı durumları temsil etmektedir. A nktası ach çizgisine karşılık gelirken E nktası nrmak şk halini belirtmektedir. d) A ve B nktalarını birleştiren dğruya O nktasından dikey larak çizilen OH dğrusunun altındaki HOA açısı, B nktasıyla temsil edilen eğik şkun β açısını tanımlamaktadır. Dikkat UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

13 4- edilirse, OH uzunluğu da şkun önündeki ve arkasındaki akımların şka aralel hız bileşenlerinin byutsuz büyüklüğüne eşittir. y /a* e) Farklı ach sayıları için bulunan şk lerleri şekilde görüldüğü gibi aynı grafik üzerinde yerleştirilerek bir şk leri diyagramı luşturulabilir. Bu diyagramda haline ait şk leri *.4 yarıçalı bir dairedir. 0 x /a* Şk lerinin denklemi eğik şk bağıntılarından y a * ( x / a * ) [( x / a*) ] ( ) /( γ + ) ( / a*) + x (4.4-) şeklinde elde edilebilir. 4.. Eğik Şk Dalgasının Katı Bir Cidardan Yansıması: Eğik bir şk bir duvarla karşılaştığında bu duvardan dğrultusu ve şiddeti daha ilerideki sınır şartlarına bağlı lan yeni bir şk larak yansır. Şekilde görülen ach sayısındaki süersnik akım, açılı iç-köşede β açısıyla luşan şku geçerken duvarın açısı kadar sama göstererek süersnik hızına inecektir. Akım () bölgesinde üst duvara aralel lacağı için ikinci bir kez açısı kadar ama ters yönde bir sama göstermek zrundadır. Böyle bir sama da ancak bir şku geçerken luşabilir. Yansımış şkun açısı ve şiddeti () bölgesindeki ach sayısı ve sama açısı ile belirlenir. Bu layda birinci şku ve yansımış şku geçerken akımdaki samalar aynı miktarda lu, () bölgesindeki ach sayısı () bölgesindeki ach sayısından daha küçük lduğundan yansımış şkun β açısı ilk şkun β açısından daha büyüktür. Ayrıca yansıyan şkun üst duvarla yatığı açı, ilk şkun üst duvarla yatığı açıdan farklıdır. β > β UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

14 4- Örnek Prblem: Statik basıncın atm ve sıcaklığın 00 K lduğu.8 ach sayısındaki bir süersnik akımda 6 açılı iç-köşeden luşan şk bir düz duvardan yansımaktadır. Yansıyan şkun üst duvarla yatığı açıyı ve yansıyan şktan snraki akım özelliklerini hesalayınız. Çözüm:. 8 6 için eğik şk denklemi 'den β 4.9 Böylece β. 8 sin( 4 9 ) sin 60 n. n. Nrmal şk bağıntılarından T n / / T Eğik şk gemetrisinden sin n ( β ) sin ( ). 09 için eğik şk denklemi 'den β 4. sin 664 Böylece yansıma şku için β. 09 sin( 4 ) n. n. Nrmal şk bağıntılarından T n / / T Eğik şk gemetrisinden sin n ( β ) sin ( 4. 6). 48 Böylece yansıyan şkun üst duvarla yatığı açı β 9. Yansıyan şkun gerisinde atm T T T T K T T T 4.6 Basınç - Sama Açısı Diyagramı: Şkların birbiriyle, katı cidarlarla veya serbest cidarlarla girişimde bulunduğu karmaşık rblemleri analiz edebilmek için basınç-sama açısı diyagramları yararlı lur. Örneğin, şekildeki sla dğru eğik şkun önündeki ve arkasındaki basınçlar sırasıyla ve şku geçen akımdaki sama da lsun. Akımın şk gerisindeki samasına karşılık basıncı şekildeki gibi bir - diyagramında yerleştirilirse A nktası elde edilir. UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

15 4-4 β A max a) Eğik şk düzlemi b) Basınç-sama açısı diyagramı β şk açısı değiştirilerek sama açısıyla basıncı, yani A nktasının yeri değiştirilebilir. Böylece şekildeki gibi bir diyagram elde edilir. - diyagramının en alt nktası akımda hiç samanın lmadığı ve basıncın değerini kruduğu şksuz hale karşılık gelmektedir. Diyagramın sl yarısı, aynı akım içerisinde sağa dğru bir şk dalgası bulunması haline aittir. Önceki bölümdeki şk yansıması rblemi için şekildeki gibi bir - diyagramı çizilebilir. Burada nktası A köşesinde luşan şktan önceki () bölgesini temsil etmektedir. Şkun arkasındaki şartlar - diyagramı üzerinde ilerleyerek bulunan nktası ile belirtilmektedir. Yansımış şktan snraki şartları belirleyebilmek için bu şkun önündeki ach sayısına ait yeni bir - diyagramı çizmek gerekir. Bu yeni diyagram üzerinde nktasından itibaren açısı kadar geriye giderek bulunan nktası yansımış şkun gerisindeki şartları belirtmektedir. için diyagram > A β B β için diyagram 4.7. Farklı Aileden Şk Dalgalarının Kesişmesi: Bazı hallerde farklı aileden şk dalgaları kesişerek yeni şk dalgaları luştururlar. Örneğin şekilde A açılı iç-köşeden luşan sla-dğru şk dalgası ile B açılı içköşeden luşan sağa-dğru şk dalgası E nktasında kesişerek sla-dğru D şk dalgasıyla sağa-dğru C şk dalgasını luşturmuştur. B > E B D D C 4 F φ Şayet A > B ise A şku B şkundan daha dik lacak ve daha fazla antri artışı yaratacaktır. A A C UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

16 4- Benzeri şekilde C ve D şklarının üzerinden geçen akımların antrilerindeki artışlar da birbirinden farklı lacağından bu şkların gerisindeki (4) ve () bölgelerideki antriler birbirinden farklı lacaktır. Bu bölgeleri birbirinden ayıran EF çizgisi bir "kayma çizgisi" larak adlandırılır. (4) ve () bölgeleri için şu özelliklerden sözedilebilir: a) İki bölgedeki basınçlar aynı lmalıdır. Aksi halde EF çizgisi bükülür. b) İki bölgedeki akım hızları birbirinden farklı şiddette lmalarına rağmen dğrultuları aynı lmalıdır. (4) ve () bölgelerindeki akım özellikleri, şk öncesi akım özellikleri ve köşe açıları bu iki şartla birlikte kullanılarak hesalanabilir. Ancak analitik bir çözüm klay gözükmemektedir. Bu rblem basınç-sama açısı diyagramları yardımıyla klaylıkla çözülebilir. Şekildeki nktası serbest ünifrm süersnik akım şartlarını belirtmektedir. Bu akıma ait ach sayısı için çizilen - diyagramı üzerinde: için diyagram için diyagram - A kadar sağa dğru gidilerek A-sla dğru şkunun gerisindeki akım şartlarını belirten nktası, ve aynı diyagram üzerinde - B kadar sla dğru gidilerek B-sağa dğru şkunun gerisindeki akım şartlarını belirten nktası bulunabilir. B 0 φ 4 ve A için diyagram D C nktasından itibaren ach sayısı için ve nktasından itibaren ach sayısı için - diyagramları çizilir. 4 ve bölgelerinde basınçlar aynı lacağı için bu sn iki diyagramın kesim nktası aranan çözümü verecektir. 4 ve bölgelerindeki akım dğrultusunun yatayla yatığı açı φ ile gösterilirse C ve D şklarını geçen akımlardaki sama açıları sırasıyla φ, φ + C A D B şeklinde hesalanabilir. Aynı diyagramdan yararlanarak rblemin çözümü için iteratif bir yöntem uygulamak mümkündür. Buna gre - Önce ach sayısındaki akım için A ve B köşe açılarında luşan şkların β A ve β açıları B eğik şk denkleminden iteratif larak çözülür. () ve () bölgelerindeki ve ach sayıları ile diğer akım büyüklükleri (, ; T, T ;...) hesalanır. - φ açısı için bir başlangıç değeri seçilir. Örneğin φ ( A+ B )/ - φ nin bu değeri için yukarıdaki bağıntılardan C ve D açıları hesalanır. Bu açı değerleri ve ach sayılarıyla birlikte kullanılarak kesişme şklarının β C ve β D açıları ve bu şkların arkasında bulunan (4) ve () bölgelerindeki akım özellikleri (, ;, ; T, T ;...) hesalanır. UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

17 4-6 - ve basınçları yeterince eşit değilse iterasyn için yeni φ değeri seçilir. Bunun için uygun bir iterasyn frmülü k k k 4 φ + φ + φ ( 4 + ) / şeklinde alınabilir. Örnek Prblem: atm basınç ve ach sayısındaki süersnik akımda 0 ve açılı karşılıklı iki iç-köşeden luşan şk dalgaları kesişmektedirler. Kesişme şklarının gerisindeki akım özelliklerini hesalayınız. Çözüm: 0 A B için eğik şk denklemi 'den β A 7.8 Eğik şk şk bağıntılarından atm için eğik şk denklemi 'den β B. Eğik şk şk bağıntılarından atm 0 Iterasyn başlangıç değeri φ ( 0 + ) / 7. alınırsa, C ve D için ilk tahminler sırasıyla C D lur. c D için eğik şk denklemi 'den β 4.8 Eğik şk şk bağıntılarından atm için eğik şk denklemi 'den β.76 Eğik şk şk bağıntılarından.. 84 atm k + k k İterasynla φ φ + φ ( + ) / ( ) / Bu rblemde iterasynun yakınsamasıyla aşağıdaki snuçlar elde edilmektedir 4 φ ve C. 0 β 7. 9 C atm D β D 9. 6, atm UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

18 Aynı Aileden Şk Dalgalarının Kesişmesi: Şekilde ach sayısındaki süersnik akımda B içköşesinde β açılı bir eğik şk meydana gelmiştir. Şkun önündeki () bölgesinde akımın hızı, ses hızı a ve şka dik hız bileşeni u lmak üzere akımın ach açısı için ve luşan şkun açısı için sırasıyla u a Sin β, Sin µ A > µ B β C µ yazılabilir. Şkun luşması için şka dik hız bileşeninin süersnik lması gerektiği bilindiğine göre u >a lu, buna göre β > µ dir. Yani duvarın A gibi bir nktasında luşan ach dalgası şk dalgasıyla kesişecektir. Şkun gerisindeki akım hızı, bunun şka dik bileşeni u ve ses hızı da a lmak üzere () bölgesindeki akımın ach açısı ve şk açısı için sırasıyla u Sin ( β ), Sin µ a yazılabilir. Şku geçen akımın şka dik hız bileşeni sesaltı lacağına göre u <a lu, buna göre de β - < µ dir. Yani duvarın C gibi bir nktasında luşan ach dalgası da şk dalgasıyla kesişecektir. Şekildeki süersnik akımda ise A ve B köşelerinden aynı aileden (sla dğru) iki şk luşmaktadır. B köşesinden luşan şkun açısı () bölgesindeki ach açısından, bu ach açısı da A köşesinden luşan şkun açısından daha büyük lacağından B şku A şkunu C gibi nktada kesecektir. C deki kesişmeden snra şklar bu nktanın yukarısında bir tek şk larak devam edecektir. Bu akımda A ve B şklarını geçen bir akım çizgisini ele alalım. () bölgesindeki basınç ve akım dğrultusu da dir. Bu büyüklükleri () bölgesindeki akım şartlarıyla ve köşe açılarına karşılık luşan iki şkun açıları belirlemektedir. A > B C D 4 Yansımış dalga Aynı akımda duvarlardan daha uzakta () ve () bölgelerinden geçen bir başka akım çizgisini ele alalım. () bölgesinde basınç ve akım dğrultusu da lu, bu şartlar kesişme snucu rtaya çıkan CD şku tarafından belirlenmektedir. Bu iki akım çizgisi byunca antri artışları birbirinden farklı lacağından A ve B köşelerinden luşan şkların kesişme nktası lan C nktasından itibaren () ve () bölgelerini ayıran bir kayma çizgisi lması gerekir. Ayrıca, şayet rtamda yukarıda belirtilenler dışında bir başka şk yksa kayma çizgisinin iki yanındaki bölgeler için, lması gerekir. UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

19 4-8 Ancak tecrübeler göstermektedir ki, aynı başlangıç şartlarında AC ve BC gibi ardarda iki şkun luşturduğu basınç değişimi ve akım samasının bir tek CD şkuyla luşumu genellikle mümkün lmaz. Nitekim gerçekte C nktasında CD şku yanında bir de yansıyan zayıf bir dalga luşur. Bu dalga, başlangıçtaki, yani () bölgesindeki akım şartlarıyla ve akım samalarının miktarlarına bağlı larak bir zayıf şk labileceği gibi genişleme dalgası da labilir. Böylece () bölgesinden bu dalga ile ayrılan yeni bir (4) bölgesi luşur ki, kayma çizgisinin her iki yanındaki bölgeler için sağlanması gereken şartlar, 4 4 lmak üzere gerçeklenmiş lur. Akım alanının çözümü CD şku ve CE dalgasının açıları değiştirilmek suretiyle bu şartlar sağlanacak şekilde iteratif larak gerçekleştirilir ach Yansıması: Bir şk dalgasının düz bir duvardan yansıması halinde, () bölgesinde akımın üst duvara aralel labilmesi için akımın birinci şk (sla dğru) üzerinden geçerek kadar satıkdan snra farklı aileden (sağa dğru) ikinci bir yansıma şku üzerinden geçerek yine kadar ama zıt yönde yeni bir samaya maruz kalması gerekmektedir. > A β B β Ancak bunların gerçekleşebilmesi, yani dğrusal bir eğik şkla dğrusal bir yansıyan eğik şkun luşabilmesi için < max lması gerekir. ( max ) > () Şekilde ve ach sayıları için eğik şk diyagramları görülmektedir. Birinci şkun A köşesine yaışık düzgün bir eğik şk labilmesi için sama açısının () dğrusuyla gösterildiği gibi ach sayısı ( max ) için tanımlanan ( max ) değerinden küçük lması yeterlidir. () β Oysa B köşesinden yansıma snucu luşan şkun düzgün bir eğik şk labilmesi için sama açısının () dğrusuyla gösterildiği gibi ach sayısı için tanımlanan ( max ) değerlerinden küçük lması gereklidir. Pratikte sama açısının () dğrusuyla belirtildiği gibi ( max ) den küçük ama ( max ) den büyük lduğu bir durum rtaya çıkabilir. Bu durumda ilk şku geçerken akımda meydana gelen sama ( max ) den daha küçük lduğu için şk denklemi çözüm verecektir. Yani ilk şk dğrusal bir eğik şk labilecektir. Buna karşılık, ach sayısıyla yansıma şkunu geçen akımın üst duvara aralel labilmek için kadarlık bir sama yaması gerekirken, sama açısı ( max ) den daha küçük lduğu için yansıma şkunun dğrusal bir eğik şk lması mümkün değildir. UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

20 4-9 Nitekim üst duvarda eğik şk yerine, akımın üst duvara aralel kalmasına izin verecek biçimde bir nrmal şk luşur. Bu nrmal şk duvarın uzağında eğrisel bir şka dönüşerek birinci eğik şkla kesişir ve şekilde görüldüğü gibi diğer bir eğrisel şk meydana getirir. İzah edilen bu durum düzenli bir eğik şk yansımasından farklı lu literatürde "ach yansıması" larak adlandırılmaktadır. Bu akımda nrmal şk dalgasının gerisinde geniş bir sesaltı akım bölgesi de bulunmakta lu, rblemin çözümlenmesi ancak gelişmiş sayısal yöntemlerle gerçekleştirilebilmektedir Küt Burunlu Bir Cismin Önündeki Ayrık Şk Dalgası: Süersnik akıma maruz küt burunlu bir cismin burnundan önde eğrilmiş bir şk meydana gelir. e d Zayıf şk Kuvvetli şk > > < Ünifrm aralel akım c' max c' c h > b a c < d b Snik çizgi e β a Şekilde cismin eksen çizgisi hizasında yer alan a nktasında akım şk dalgasına dik lu şkun bu nkta civarındaki kısmı bir dik şk larak nitelendirilebilir. Eksen çizgisinden uzaklaştıkça şk bükülmekte, zayıflamakta ve cismin yeterince uzağındaki bir e nktasında muhtemelen bir ach dalgasına dönüşmektedir. a nktasıyla e nktası arasında şk dalgası ach sayısında eğik şkların alabileceği bütün durumları içermektedir. Bu durumu β- şk diyagramından daha açık bir şekilde görmek mümkündür. Şk diyagramda a nktası dik şk çözümünü belirtirken bunun biraz yukarısındaki b nktası eğik ama kuvvetli bir şk çözümünü karşılık gelmektedir. Daha yukarıdaki c nktası kuvvetli ve zayıf şk çözümleri arasındaki sınır nktası lu, bu nktadan şku geçen akım ach UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

21 4-0 sayısında görülebilecek en büyük samaya maruz kalmaktadır. Biraz daha yukarıdaki c' nktasından şku geçen akım ses hızına inmektedir. a nktasından c' nktasına kadar şkun arkasındaki akım sesaltı hızlara inmektedir. c' nktasının üzerindeki bütün nktalardan şku geçen akım süersnik kalmaktadır. Böylece küt cismin burnu ile eğrilmiş şk arasında kalan bölgedeki akım kısmen sesaltı kısmen sesüstü karakterde karışık bir akım alanı lu, akım alanını iki bölgeye ayıran ve üzerinde lan hayali bir snik çizgi bulunduğu düşünülebilir. Ayrık şkun şekli, cisimden lan uzaklığı ve şkla cisim arasındaki akım alanının yaısı tamamiyle ach sayısına ve cismin gemetrisine bağlıdır. Bu akım alanının çözümü basit lmayı, küt burunlu füzelerin ve atmsfere dönüş yaan uzay araçların etrafındaki yüksek hız srunları nedeniyle lı yıllarda aerdinamikçilerin hayli ilgisini çekmiştir. 4.- Üç-Byutlu Şk Dalgaları: Bu bölümde eğik şk dalgaları incelenirken he iki-byutlu akımlar gözönüne alınmıştır. Oysa, çğu süersnik akım rblemi üç byutlu lu, luşan şklar üç-byutlu eğrilmiş şklardır. Şekilde görülen, eksenel simetrik bir küt cisim etrafındaki şk dalgası bunun tiik bir örneğidir. > şk yüzeyi y cisim z k j i x A n İki-byutlu şk terisi bu gibi üç-byutlu şk dalgalarının hemen gerisindeki akım büyüklüklerinin hesalanması için geçerlidir. Örneğin şekildeki şkun herhangi bir A nktası etrafında snsuz küçük bir ds yüzey elemanını gözönüne alalım. Birim nrmal vektörü n lsun. Serbest akımın ach sayısının nrmal bileşeni r r ( i ) n n lu bu değer şklar için daha önceden verilen bağıntılarda kullanılarak şkun hemen gerisindeki, ρ, T, h ve n hesalanabilir. Ancak şkun daha gerisindeki akım alanının özellikleri hayli nn-ünifrm lu, akım büyüklüklerinin hesabı sadece üç-byutlu tekniklerle gerçekleştirilebilir. UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

22 4-4.- Prandtl-eyer Genişleme Dalgaları: Prandtl-eyer genişleme dalgalarını geçen akımın: - hızı artar. - basınç, sıcaklık ve yğunluğu azalır. Genişleme dalgaları snsuz sayıda ach dalgasından luşan sürekli bir bölge lu, şk dalgalarının aksine herhangi bir süreksizlik söz knusu değildir. Bu bakımdan - genişleme dalgalarını geçerken antri artmaz, akım izantriktir. - genişleme dalgalarını geçerken akım çizgileri sürekli bir biçimde eğrilir. Genişleme dalgaları için rblem genellikle ach sayısı ve sama açısı verildiğinde bu dalgaları geçen akımın ach sayısının ve diğer akım büyüklüklerinin hesalanmasıdır. > µ > µ d +d π/+µ π/ µ d µ µ Şekildeki gibi ach sayısı ve ach açısı µ lan süersnik akımın açılı dış-köşe etrafında dönerek ach sayısı ve ach açısı µ lan bir akıma dönüşmesi halinde genişleme dalgaları içerisinden snsuz küçük şiddette bir demetini ele alarak bu dalgayı geçerken akımda luşacak snsuz küçük bir değişimi inceleyelim. ach dalgasını geçerken akımdaki hız değişimleri ach dalgasına dik dğrultuda lacaktır. Buna göre hızındaki akımın şekilde görüldüğü gibi µ açılı bir sla dğru ach dalgasını geçerken d açısı kadarlık bir sama snucu d kadar hızlandığı düşünülürse: Sinüs tereminden + d sin ( π / + µ ) sin ( π / µ d ) yazılabilir. Burada sin ( π / + µ ) csµ sin( π / µ d ) cs ( µ + d ) cs µ cs d sin µ sin d ayrıca d << π sind d ve Csd d csµ + tan µ d ) csµ sin µ d lu ( ) d Sağ taraf Binm serisine açılarak + + tan µ d +... Birinci mertebeden yaklaşımla d / tanµ d UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

23 4- bulunur. ach açısı için sinµ tanµ csµ sinµ sin µ / / yazılarak elde edilir. d d Bu sn ifade Prandtl-eyer genişleme dalgalarının çözümü için uygun bir denklem lu: - Yaklaşık bir denklem lmakla birlikte d 0 için tam bir eşitliğe dönüşür. - Sadece gemetriye dayanılarak türetildiği ve layın fiziği ile tek ilgisi ach dalgasının tanımına dayanması lduğu için mükemmel gazları, kimyasal reaksiyna maruz gazları ve reel gazları içine alan genel bir bağıntıdır. Prandtl-eyer dalgalarının tamamının analizi için yukarıdaki denklemin integrali alınmalıdır. ach sayısı tanımından a İki tarafın lgaritması ve diferansiyeli alınarak Adyabatik akımlar için d a a d + da a γ 0 + / İki tarafın lgaritması ve diferansiyeli alınarak Hız diferansiyeli ifadesinde kullanılarak da a d γ γ + d γ + Bu sn eşitlik akım sama açısını hıza bağlayan diferansiyel denkleme knu integral alınırsa d snuç larak elde edilir. Burada d 0 γ (+ d ) ν ( ) ν ( ) γ + γ ν( ) tan ( ) tan ( ) γ γ + ach sayısı ile ν() Prandtl-eyer fnksiynunun değişimi genellikle tabllarla veya grafikle değerlendirilir. Genişleme dalgasıyla ilgili tiik bir rblemde - Prandtl-eyer fnksiynundan ν( ) büyüklüğü hesalanır. - Sama açısı kullanılarak ν ( ) ν( ) + değeri hesalanır - Prandtl-eyer fnksiynu tersine çözülerek büyüklüğü ve UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

24 4- - izantrik akım bağıntılarından da diğer akım büyüklükleri hesalanır. Prandtl-eyer fnksiynunun verildiğinde ν için hesalanması klayken, ν verildiğinde için çözümü ancak iteratif yöntemle gerçekleştirilebilir ν ( ) Μ Prandt-eyer fnksiynu UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

25 4-4 Örnek Prblem Basıncın bar, sıcaklığın 9 K lduğu. ach sayısındaki süersnik akım bir dış-bükey köşede luşan genişleme dalgalarını geçerek 0 lik bir samaya maruz kaldığına göre köşeden snraki akım büyüklüklerini hesalayınız. Çözüm:. için P fnksiynundan ν.9 0 lu ν ν ν. 9 ν. 9 için P fnksiynundan. 07 Diğer akım büyüklükleri için izantrik akım bağıntılarından T T T T T. K T0 T γ /( γ ) T T. ( 0.74 ) bar elde edilir. Örnek Prblem: Hücum kenarının yarı-tee açısı lan baklava dilimi şeklindeki bir kanat rfili sıfır hücum açısında süersnik bir akıma maruz bırakılmıştır. Prfilin firar kenarı yakınlarına şekilde görüldüğü gibi yerleştirilen bir itt tüünden.96 atm basınç ölçülmüştür. Bu nktanın biraz önünde yer alan a nktasında yüzeye açılan bir basınç rizinden ölçülen statik basınç ise 0. atm dir. Buna göre serbest akımın ach sayısını hesalayınız. Çözüm: Pitt tüünün hemen önünde şekildeki gibi bir nrmal şk luşacaktır. Pitt tüüyle ölçülen basınç bu şkun hemen arkasındaki (4) bölgesinde ölçülen 4 tlam basıncıdır. > β itt a tüü Buna göre Nrmal şkun gerisindeki tlam basınçla önündeki statik basınç arasında ilişkisi lu 4 /. 96 için iteratif çözüm yöntemiyle 4. 4 UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

26 4-4.4 için P fnksiynundan ν 7.7 Genişleme açısı 0 lu ν ν ν 4. 7 ν 4. 7 için P fnksiynundan. 94 Şkun gerisinde n Sin ( β ) 9. Sin ( β ) lu bu eşitlikteki n ve β nın her ikisi de bilinmemektedir. Çözüm deneme yanılma yluyla iteratif larak gerçekleştirilebilir. Buna göre çeşitli ler için ler hesalanarak β n n Süersnik Prfiller İçin Şk-Genişleme Dalgaları Terisi: Bu bölümde incelenen şk ve genişleme dalgalarına ilişkin terilerin snucu lan hesalama yöntemleri yüzeyi dğru arçalarından luşan çğu süersnik kanat rfiline etkiyen aerdinamik kuvvetlerin tam larak hesalanmasına imkan verir. Örneğin şekilde görülen baklava dilimi şeklindeki rfil sıfır hücum açısında süersnik akım içerisinde gözönüne alınırsa, süersnik akım hücum kenarında bir eğik şku geçerek ε kadar saacak, veter rta nktasındaki dış-bükey köşede luşan genişleme dalgalarını geçerken ε açısı kadar saacak ve nihayet firar kenarında luşan bir eğik şku geçerken tekrar ε açısı kadar sama gösterecektir. Benzeri laylar rfilin alt yüzeyi byunca da görülecektir. Buna göre hücum kenarına bitişik üst ve alt yüzeyler üzerindeki basınçlar eğik şk terisi, gerideki yüzeyler üzerindeki basınçlar ise Prandtl-eyer genişleme dalgaları terisi yardımıyla elde edilebilir. β > ε ε t ε ε l Sıfır hücum açısında bu rfile etkiyecek lan aerdinamik kuvvet sadece sürüklemeden ibarettir. Taşıma ise, alt ve üst yüzeylerdeki basınç dağılımlarının simetrik lması nedeniyle sıfırdır. Sürükleme kuvveti, basınç dağılımının integrasynu yluyla şeklinde elde edilir. ( l sinε l sin ) ( )t D ε UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

27 4-6 Görüldüğü gibi, bir kanat rfiline sürtünmesiz sesaltı akımda hiçbir sürükleme kuvveti etkimiyrken (d'alembert aradksu) sesüstü akımda bir sürükleme kuvveti mevcuttur. Bu yeni sürükleme, hatırlanacağı gibi "dalga sürüklemesi" larak adlandırılmakta lu, kanat rfilinin luşturduğu şk dalgalarını geçerken akımda meydana gelen tlam basınç kaybıyla ve antri artışıyla ilgilidir. Örnek Prblem:.6 ach sayısındaki süersnik akımda hücum açısıyla yer alan snsuz ince bir düz levhaya etkiyen taşıma ve sürükleme katsayılarını hesalayınız. Çözüm: α.6 c Levhanın hücum kenarında üst yüzeyde bir genişleme dalgası, alt yüzeyde ise bir eğik şk dalgası luşacaktır. Üst yüzeyde. 6 için P fnksiynundan ν 4.4 Genişleme açısı lu ν ν ν ν için P fnksiynundan. 8 Genişleme dalgalarını geçen akım izantrik lduğu için Alt yüzeyde.6 eğik şk çözümlerinden β 6.4 n n ve. 94 Levhanın alt ve üst yüzeyinde basınçlar integre edilerek sürükleme ve taşıma kuvvetleri için ( ) c sinα, L ( ) c csα D Serbest akımın dinamik basıncı q lmak üzere katsayılar ρ U γ C D D q c γ sinα, C L L q c γ csα şeklinde yazılabilir. Basınç ranları için yukarıda bulunan değerler kullanılarak elde edilir. CD 0.08, CL 0.46 UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

28 4-7 ÖRNEK SORULAR Sru Şekildeki kama biçimli cisim süersnik akımda simetrik larak yer almaktadır. Cismin yüzeyinde basınç. atm larak ölçülmüştür. Serbest akımın ach sayısını hesalayınız. > atm. atm 00 mm 0. mm Sru Süersnik rüzgar tünelinin deney dasına simetrik biçimde yerleştirilmiş simetrik baklava dilimi kesitli kanat rfinin hücum kenarından luşan bir eğik şk duvarda yansımaktadır. Yansıyan şkun kanat rfiline çarmaması için deney dasının yarı yüksekliği en az ne kadar lmalıdır? (Nt: Prfil üzerinde luşan genişleme dalgalarını dikkate almayınız. t cm c0 cm h? Sru Süersnik rüzgar tüneli deney dasında şekilde görüldüğü gibi α hücum açısıyla yer alan bir düz levhanın burnundan luşan şk dalgasının duvardan yansıyarak tekrar levhaya çarmaması için hücum açısı en fazla ne lmalıdır? α. c hc/ Sru 4 Şekildeki şk kesişmesi rbleminde, A 0, B. atm 4.84 atm B > E B D D C 4 F φ larak verilmiştir. ach sayısını hesalayınız. A A C Sru Şekilde görüldüğü gibi süersnik akımda yer alan bir düz levhanın üst tarafındaki bir itt tüü vasıtasıyla ölçülen basınç 4atm dir. Serbest akımın ach sayısını hesalayınız. α atm 4 atm UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen

29 4-8 Sru 6 Süersnik akımda hücum açısıyla yer alan şekildeki düz levhanın üstünde ölçülen statik basınç 0.7 atm, altında ölçülen statik basınç.8 atm dir. Serbest akımın ach sayısını hesalayınız. α > 0.7 atm.8 atm Sru 7 Şekildeki kanat rfiline etkiyen taşıma ve sürükleme katsayılarını şk ve genişleme dalgaları hesabı yardımıyla elde ediniz. c t0.0c α.6 UZB 6 Sıkıştırılabilir Aerdinamik Ders Ntları.A. Yükselen