Soru 1- Köşegenleri dik kesişen bir dikdörtgende köşegenlerin uzunlukları toplamı 12 ise bu dörtgenin alanı en çok kaç olabilir?

Transkript

1 Soru - Köşegenleri dik kesişen bir dikdörtgende köşegenlerin uzunluklrı toplmı ise bu dörtgenin lnı en çok kç olbilir? A) 8 B) C) 6 D) E)6 Köşegenlerin uzunluklrı ve y olsun. Köşegenleri dik kesiştiği için lnı.y olmk zorunddır. + y ise.y en fzl 6 olur. (Y6, en büyük değeri verir.) o hlde ln 6 8 olur. Cevp A Soru - Bir ABC üçgeninde AB kenrı üstünde lınn (A ve B den frklı) n değişik nokt ile C yi, BC kenrı üstünde lınn (B ve C den frklı) k değişik nokt ile de A yı birleştiren doğru prçlrı ABC üçgenini toplm kç bölgeye yırır? A) 8 B) C) 6 D) E)6 ACD üçgeni k+ bölgeye, DCD üçgeni k+ bölgeye,. n+. tne. DnCB üçgeni k+ bölgeye Dolyısıyl ABC üçgeni (k+).(n+) bölgeye yrılır. Cevp C

2 Soru - Şekilde D merkezli, z yrıçplı çember AB doğrultusun ve O merkezli [AB] çğlı çembere teğettir. AC, CB y ise,y,z rsınd hngi bğıntı vrdır? A) z y B) z + zy y C) z + y D) z + y zy E) y + z OC OC y y y - z dir. ODC dik üçgeninde, ( y y - z) z + ( ) cebirsel işlemler ypılırs z + zy y bulunur. Cevp B Soru - Şekilde, ABC ikizkenr A üçgen olup m(a) 00 dir. X,y doğrulrı sırsıyl [AB] ve [AC] nin ort dikmeleri, [BC] {D}, y [BC] {E} ve BC olduğun göre DE kçtır? A) B) 6 B C) 0 y D D) E C E)8 Şekilde ADE eşkenr üçgenidir. 8 Cevp E

3 Soru 5- Bir ABC üçgeninde A ve B köşelerinden çizilen kenrortyl dik olrk kesişmektedir. BC 7, AC 9 olduğun göre AB şğıdkilerden hngisine eşittir? A) 8 B) C) 7 D) 5 E) 6 b b 9 5 ( + b) 0 ( + b) 6 b 6 6 Cevp E Soru 6- Verilen ltı değişik rengi kullnılrk bir bütün her yüzünü frklı bir renge boyuyoruz. Kübün istenildiği kdr ve istenen istikmetlerde döndürülmesiyle biri diğerinden elde edilen iki boymyı ynı kbul edersek, bu boym işlemi kç değişik biçimde ypılbilir? A) 6 B) C) 0 D) 90 E) 80 Elimizdeki renkler Siyh, Kırmızı, Mvi, Beyz, Yeşil, Turuncu olsun. Önce herhngi bir yüzü siyh renk ile boyylım. Dh sonr siyh renkle boydığımız kenrın tm krşısındki kenr için renk seçimi 5 frklı şekilde ypılbilir. Bu kenr boyndıktn sonr geri kln yüz ynı durumd olduğu için geri kln herhngi bir renkle herhngi biri boynırs geri kln yüz geri kln renkle! 6 değişik biçimde boynır. O hlde tüm küp frklı biçimde boynır. Cevp C

4 Soru 7- Şekilde, OABC kenr uzunluğu oln kre D [OC], E [BC], OD EC, [AE] [BD] {F} dir. Bun göre F noktsının, y koordintlrı rsınd hngi bğıntı vrdır? A) ( ) + (y ) B) ( ) + (y ) C) ( ) + (y ) D) + y E) + (y ) OD CE ise CD EB dir. Dolyısıyl BDC ~ AEB (K.A.K) dir. O hlde oluşn eşit çılrdn m(bfa) 900 bulunur. Yni F noktsı [BA] yı çp kbul eden çember üzerindedir. K(, ) merkezli, yrıçplı çember üzerindedir. O hlde, ( + ) + (y + ) olmlıdır. Cevp A Soru 8- Şekilde, ABCD ((AB // CD) bir ymuk, m(b) 80, m(d) 80, D AB DC, AE EB, DF F C FC olduğun göre EF şğıdkilerden hngisine eşittir? A A) B) C) D) DC EB ve DC // EB olduğundn DEBC prlel kenrdır. made 900 olur. D noktsındn FE ye prlel bir doğru çizersek, KE DF AK olur. Bir dik üçgende hipotenüse it kenrorty yırdığı prçlr eşit olduğundn, DK FE dir. Cevp E E) E B

5 Soru 9- Şekilde, ABCDE düzgün beşgen, O noktsı, bu beşgenin merkezi ve PA QB AE dir. Bun göre OPQ çısı kç derecedir. A) 5 B) 6 C) 7 D) 50 E) 60 Düzgün beşgenin bir çısının ölçüsü, dir. BOQ ~ AOP (K.A.K) o hlde, m(qop) m(boa) 70 dir. Burdn, m(qpo) 50 dir. Cevp B Soru 0- Şekilde, BF ve CE doğrulrı, O merkezli [AB] çplı çemberin teğetleri, C AB ve OA BC dir. AB olduğun göre EDF üçgeninin lnı şğıdkilerden hngisidir? A) B) 8 C) D) 6 OEC dik üçgeninde dik kenrlr ornı olduğundn 0, 60, 90 üçgeni olmlıdır. EF FB dür ( ) Aln (EDF) Cevp E 5 E)

6 C Soru - Şekilde çizgilerin üzerinden gitmek koşuluyl, A dn bşlyıp 5 noktdn geçtikten sonr C ye vrn (örneğin ABCBADC) gibi kç tne frklı yol vrdır? A) B) C) D) 8 E) 90 D B A B ile D eşit konumddır. Şemdki eşit semboller ynı durumun tekrr ettiğini göstermektedir. Ynındki rkmlr durum syısını gösteriyor. I.. ( +5) ve II.. ( +.[5 + ] İstenen durum syısı dır. Cevp E Soru - ABC ( m(b) 900) üçgeninde [AC] kenrının ort noktsı D dir. ABD ve DBC üçgenlerinin çevrel çemberlerinin yrıçplrı sır ile,y ve ABC üçgeninin kenr uzunluklrı, b, c ise, A) b şğıdkilerden hngisine eşittir? y B) b c b C) 90- uygulnırs, b/ sin ( 90 ) E) b/ D c b/ B 6 b c A ABD ve BDC üçgenlerinde sinüs teoremi b D) C

7 y b/ olur. sin sin c tn y cos b dır. Cevp B Soru - Şekilde, ABCD (AB // CD) bir C D ymuk, köşegenlerin kesiştiği nokt E dir. Aln E (ABCD) 5, Aln (AEB) Aln (DEC) 5 olduğun göre Aln (BEC) şğıdkilerden hngisine eşittir. A) 7 B) 5 C) 8 A D) 6 B E) Aln (DEC) D Aln (BEC) Aln (DEA) y y olsun o hlde +y 0 dur. C y +5 Ayrıc, ( + 5) y E A B , y 6 Cevp D Soru - dörtgenlerinin Şekildeki lnlrı sırsı ABCD ve ile ve APQR b dir. Aşğıdkilerden hngisi doğrudur? A) < b B) b C) b D) b E) > b Verilen dörtgenler herhngi dörtgenlerse ile b için bir şey söylenmez. (şekil ). Fkt verilen dörtgenler (dikdörtgen vey dh genel prlel kenr) ise b dir. Çünkü, Aln (DPA) b dir. Yni b dir. 7

8 Cevp C Soru 5- ABCD dışbukey (konkevs) dörtgennide AB, BC, CD, DA ve m(bcd) 900 olduğun göre, bu dörtgenin lnı şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) 6 D) 8 E) 8 Aln (ABCD) D C 5 A B Cevp C Soru 6- Belli bir birime göre tüm kenr uzunluklrı tm syılr ve bir kenrının uzunluğu d 6 oln kç tne dik üçgen vrdır? A) 0 B) C) D) 6 E) sonsuz syıd Dik kenr uzunluklrındn bir 6 olsun. y y - 6 ( y) (y + ) için y 0, 8 tne hipotenüsü 6 olsun y - 6 kreleri toplmı, 6 oln doğl syılr yoktur. (,, 9, 6, 5 syılrının herhngi ikisinin toplmı 6 ypmz) Cevp B 6 y Soru 7- Çkışık olmyn OA ve OB doğrulrı veriliyor. OA üzerinde seçilen bir noktdn OB ye bir dik iniliyor ve dikmenin OB üzerindeki yğındn OA y ikinci bir dik iniliyor. Son dikmenin OA üzerindeki yğındn tekrr, OB ye bir dikme iniliyor ve bu işlem sonsuz devm ediyor. İlk iki dikmenin uzunluklrı sırsı ile ve olsun. > b ise çizilen sonsuz syıdki dikmenin uzunluklrı toplmı nedir? A) /( b) B) ( b)/ C) (-b)/ 8 D) ( - b) / b E) /( - b)

9 cos b... b b b b,,,... +b+ +b b b b ( + + ( ) +...) b. b +b+ b. b b b b b Cevp A D A Soru 8- ABC eşkenr üçgen, m(bcd) 900, AB ve E CD ise AE şğıdkilerden hngisidir? A) 8/ B) / A C D) C) E) AH olcğındn, DC AH ve DC // AH olduğundn AHCD bir dikdörtgendir. AD // BC den AE dir. EC AE + EC den AE bulunur. Cevp B Soru 9- Şekilde O ve O merkezli birbirine teğet çemberlerin yrıçplrı, sırsı ile R ve r dir.ortk teğet uzunluğu AB c ve diresel bölgelerin lnlrı toplmı 0 ise R+r kçtır? 9

10 A)+ B)5/ C) D)+ 6 E) R + r 0 den R + r 0 OH R r dir. OOH dik üçgeninde (R+r) (R-r) + ( ) Rr Rr (R+r) R + r + Rr R + r Not: Dıştn teğet iki çemberin ortk teğet uzunluğu, r. r dir. Kullnbilirsiniz. Cevp E Soru 0- Tbn yrıçplrı ve 6 oln dik kesik koninin içine yerleştirilen küre, ynl yüzeye ve tbnlr teğet olduğun göre, bu kesik koninin hcmi şğıdkilerden hngisidir? A) 8 B) D) 6 8 C) E) kürenin yrıçpı olmk üzere, şğıdki şekilleri çizebiliriz. 0 08

11 kesik koninin hcmi Cevp C Soru - İçteğet çemberinin merkezi I, ğırlık merkezi G noktsı ol ABC üçgeninin kenr uzunluklrı 5, ve 9 olduğun göre, GI kçtır? A) / B) C) / D) E) / [AE] kenrorty, [AD] iç çıorty olsun. AI 9 dir. ID 5 Ayrıc AG olduğundn GE GI // DE olur. (ynı ornd bölünmüş) DE 5 9 tür. O hlde benzerlikten IG AI IG bulunur. DE AD Cevp D

12 Soru - ABC üçgeninde AB AC, D BC, m(cda), m(acb), CD, DB, CA y ise ile y rsınd hngi bğıntı vrdır? A) y C) y + B) y D) + y E) y ABD ~ CBA (A.A) BD AB BA CB y y y Cevp A Soru - Bir kübün köşesinde bulunn bir örümcek sdece bütün kenrlrı hreket boyunc edebilmektedir. Her noktdn en fzl bir def geçmek koşuluyl, bu örümcek bulunduğu köşeye en uzktki köşeye kç frklı yoldn gidebilir? A) 6 B) 9 C) D) 8 E) 67 Örümceğimiz X de bulunsun Y AB CDY Yni, CDEFY A B için, benzer şekilde A F için yol vrdır. Yni ilk olrk A noktsıyl bşlrs toplm 6 durum vrdır. Aynı şeyler C ve E için geçerlidir. Yni cevp,.6 8 dir. ( A, C, E) Cevp D Soru - ABC üçgeninde [AH], [BH] yükseklikleri H noktsınd kesişiyor. H, H, H noktlrındn geçen çemberin H deki teğeti [AB] yi D de kesiyor. AC 7, CH 5, HB olduğun göre DH] A) 5 B) 5 C) D) E)

13 H, H, H noktlrındn geçen Çember, C noktsındn d Geçmek zorunddır. AH AB 8 5 AHC ~ BHH (A.A) benzerliğinden HH 5 5. bulunur. 8 tn (BAH) tn (HCH) olduğundn, m(hch) m(bah) dır. (ynı yyı gören çevre ve kiriş ve teğet çılr) Yndki üçgende [DH] Kenrorty olmk zorunddır. Yni DH AB 5 dir. Cevp B Soru 5- Dışbükey (konkevs) ABCD dörtgeninde DA AB, m(a) 080, m(c) 60 ise AC kçtır? A) B) C) D) DAB çısının [AK] çıortyını çizelim. Bu durumd, DKA BKA Olduğundn ABCK kirişler Dörtgenidir. Dolysıyl, m(abc) m(akd) ve m(acb) m(akb) dır. E) 5

14 Yni ACB üçgeni ikizkenrdır. AC AB dir. Cevp A Soru 6- A, B, C, D ve E düzlem istinde beş değişik nokt olsun. bu noktlrı birleştiren doğrulrdn hiçbiri bir bşksın dik yd prlele olmsın. Bu beş noktnın her birinden geri kln dört noktyı birleştiren doğrulr dikler çizelim. Bu dikler birbirleriyle A, B, C, D, E noktlrı dışınd toplm olrk en fzl kç değişik noktd kesişebilirler? A) 00 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 Bir noktdn diğerlerinin oluşturduğu ( ) 6 doğruy 6 tne dik çizilir. Dolyısıyl toplm tne doğru (dikme) çizilir. Bu 0 doğru normlde ( 0 ) kdr kesim noktsı verir. Fkt her 6 doğru bir demet oluşturcğındn, (mesel A dn çizilen dik doğrulr A 6 sbit noktsındn geçer.) vermesi gereken ( ) kdr noktyı vermez. Bu durum beş nokt içinde geçerli olcğındn, ( 0 6 ) ( ) noktd kesişirler. (A,B,C,D,E hriç) A Cevp E 580 ve Soru 7- Şekilde m(a) O noktsı ABC üçgeninin çevrel D çemberinin merkezidir. DBC kç derecedir? O B A) 00 B) 0 C C) 0 D) 0 0 Cevp A E) 60

15 Soru 8- Bir dik üçgenin dik kenrlrı ve y birim uzunluktdır. Bu dik üçgenin hipotenüsü üzerine dış doğru bir kere çiziliyor. Üçgenin dik köşesi ile krenin merkezi rsındki uzklık nedir? A) y B) y C) y D) y E) y BK? ABCK kirişler dörtgenidir. + y AC KBC ve ABK d cosinüs teoremi uygulnırs, b + y by cos 5 + b + b cos 5 ( KB b) b + + y - b + cos 5 (+y) b (/ sdeleştirme) y. (+y) b b olur. Cevp B Soru 9- Şekilde AB, P (,) noktsındn geçen bir doğru ve OABC bir prlelkenrdır. C(,y) noktsının ve y koordintlrı rsınd hngi bğıntı vrdır? A) + y B) y + y D) y y y C) y + y E) y 5 y y

16 CO // BP olmlıdır. y 0 0 y (moc mbp) 0 -y y y + y Cevp A Soru 0- Şekilde, F, [AC] nin ort noktsı, D [BC] ve {E} [BF] [AD] dır. DC BD, Aln (DCFE) ise Aln (ABE) ne olur? A) B) 0 C) 8 D) 5 E) F noktsındn AD ye prlel olck şekilde FK yı çizelim. Aln (BED) A lınırs, Aln (EDKF) 8A (benzerlikten) ve Aln (KFC) 6A olur. A A A(ABE) A(BFC). 5A 5 Cevp D 6

17 Soru - Şekildeki ABC üçgeninde, m(abc) 50, m(acb) 750 ve BC 6 dır. Yüksekliklerin kesişim noktsı H ise AH şğıdkilerden hngisine eşittir. A) C) B) D) E) 6 ABE 0,60,90 üçgeninde AE ise BE olur. AHE ~ BCE (A.A) olduğundn.6 AH AE AH BC BE Cevp A Soru - Şekilde BC, AC ve m(acd) 900 dir. [AC] çplı çemberin [AB] kenrını kestiği E noktsındn çembere çizilen teğet BC yi D de kestiğine göre, tn (EDC) şğıdkilerden hngisine eşittir? A) - B) - C) D) m(edc) ise m(eac) 90 tn dir. olur. 7 E)

18 . tn tn tn Cevp A Soru - Bir ABCD kresinin [AD] ve [CD] kenrlrı üzerinde sırsıyl K v L noktlrı, m(dal) 00 ve m(dck) 50 olck şekilde seçiliyor. [CK] [AL] {P} olmk üzere m(apb) kç derecedir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 60 E) 75 [AL] üzerinde AB birim uzunluğund AT uzunluğu llım. CTB ikizkenr olup tepe çısı 00 dir. (ABT) eşkenr) m(lct) 50 elde edilir. Bu ise P ile T nin çkışmsı demektir. Yni, m(apb) m(atb) 600 dir. Trlı üçgenlerde sinüs teoremi uygulnırs, sin 60 sin 75 olur. sin sin(5 ) sin 60. sin (5 + ) in. sin 75 - [cos(05+ ) cos ( -5)] - [cos( +75) cos (75- )] - cos (75- ) - cos ( -5) ( +75) - cos (75- ) Cevp D 8

19 Soru - Şekilde yer ln 8 doğru prçsındn herbiri tek renkle ve ortk bir noktsı bulunn doğru prçlrı frklı renklerde olmk koşulu ile mevcut 5 frklı renk kullnılrk boyncktır. Bu 5 rengin tümünü kullnmk gerekmiyors, söz konusu boym işlemi kç frklı şekilde ypılbilir? A) 80 B) 70 C) 00 D) 680 E) 60 Önce köşeleri oluşturn doğru prçdn bşlylım. Bunlr frklı renkle boynmk zorunddır. 5 frklı rengimiz Kırmızı (K), Beyz (B), Yeşil (Y), Mvi (M), Turuncu (T) olsun. içerideki doğru prç boyndıktn sonr frklı durum olur. m I. Durum: Kullndığımız renkle boymy devm ederiz. Bu durumd m kodlu kenr türlü boynbilir. (B, Y). Bu durumd diğerleri M tek türlü belli olur. 5!. K Y B II. Durum: Kullnılmyn boyyı bir tek kenrd T Kullnlım. Önce bu kenr frklı şekilde seçilir. (Turuncu kullnılmyn renk olsun) Dh sonr ynındki m kodlu kenr frklı şekilde (M,Y) boynır. Bu durumd diğer iki kenr tek türlü seçilir. M K Y m B 5!.. III. Durum: İki prlel kenr kullnılmyn (T) renkle boysının bu durumd 5!... frklı şekilde boynır. Sonuç olrk 5!( +8+8) 60 şekilde boynır. Cevp E 9

20 Soru 5- Şekilde [BE, ABC üçgeninin bir iç çıortyı [AD ise bir dış çıortydır. DE doğrusu AB doğrusu AB doğrusunu F noktsındn kesmektedir. m(abc) 60, m(acb) 80 ise BFC kç derecedir? A) 90 B) 90 C) 900 D) 880 E) 80 İddi : [CF, ABC üçgeninin bir iç çıortyıdır. Bunun için b m eşitliğini n göstermek yeterlidir. [BE iç çıorty olduğundn b m n dir. [AD dış çıorty olduğundn b y dir. m n y Menelus teoreminden (ABC üçgeninde DF doğrusu;) m n n b n y.. dir... b m y m m n b m elde edilir, m(bfc) 80 (6+) 9 n Cevp B Soru 6- Şekilde A noktsındn geçen iki çemberden d doğrusun B de teğet olnın yrıçpı 9, C de teğet olnın yrıçpı tür. ABC üçgenin çevrel çemberinin Yrıçpı şğıdkilerden hngisine eşittir. A) 5 B) 5 C) 6 D) 0 6 E)

21 O, ABC üçgeninin çevrel Çemberinin merkezi olsun. OB OC dir. O ile diğer çemberlerin merkezlerini birleştirirsek, OO AB ve K ort noktdır. ([AB] ortk kiriş). Aynı şeyler diğer çember içinde geçerlidir. + b + c 900 dir. (m(obk), m(obc) b, m(oac) c) Bu durumd oluşn çılr şekilde gösterilmiştir. OBO ~ OCO (A.A) O B OB 9. R R 6 OC OC Cevp C Soru 6- Şekildeki ABC dik üçgeninin kenrlrın K noktsındn indirilen F dikmelerin yklrı D, E, F dir. E K BC, CA b, AB c CD, AE y, BF z ise, + by +cz şğıdkilerden hngisine eşittir? B A) b B) b C) D) b D C E) c -/ + + y + (c z ) (b y) + ( ) k + z yzılbilir. b by + -c + cz + b + c ( + by + cz) c c + by + cz Cevp E

22 Soru 7- Bir ABCD prlelkenrının [AB] kenrı üzerinde AE EB ve [AD] kenrı üzerinde AF FD olck biçimde E ve F noktlrı lınıyor. [EF] [AC] {K} ise A) 7 AC kçtır? AK B) 6 C) 5 D) E) EF DC {L} olsun. LFD ~ EFA dn LD, LKC ~ EKA dn KC 6 6 olur. KA hlde AC 7 olur. AK Cevp A Soru 8- Şekildeki ABCD ymuğund m(c) m(d) 900 dir. D, A, B noktlrındn geçen ve yrıçpı 5 oln çemberin [DC] kenrını D dışınd kestiği ikinci nokt E olmk üzere, m(ab) m(be) ve CE ise AD kçtır? A) 5 B) C) 5 D) 7 E) 6 [AE] çp ve m(abe) 900 dir. m(ab) m(be) olduğundn, m(bae) m(aeb) 50 dir. BC AKB ~ ECB dir. AK olcğındn, AD AK + KD + 7 Cevp D

23 Soru 9- m(a) < 900 oln bir ABCD prlelkenrının [BC] kenrın C noktsındn çıkıln dikmenin AB doğrusunu kestiği nokt E olmk üzere, AB CE BC ise, AC + DE kçtır? tn olduğundn KD ise KC olur. ( + 8 den AC + ( + 0 ) 5 ) DE + ( + ) DE + DE Cevp A Soru 0- Bir [AX ışını üzerinde AO OB BC olck biçimde sır ile O,B,C noktlrı lınrk O merkezli [AB] çplı çember ve çember üzerinde m(bad) 78 koşulunu sğlyn D noktsındn bu çembere bir teğet çiziliyor. C noktsındn bu teğete indirilen dikmenin yğı E ise, EBC çısı kç derecedir? A) 6 B) C) D) 0 E) 8 OD DE dir. m(bdh) m(bad) 78 (Aynı yyı gören çılr) B'den DE ye indirilen dikmenin yğı H ise OD // BH // CE ve OB HE olur. DH HE olur. O hlde DBE de [BH] hem kenrorty, hem de yükseklik olduğundn BDE ikizkenrdır. O hlde, m(cbe) dir. Cevp B

24 Soru 0- [AB] ve [DC] kenrlrı prlel oln bir ABCD ymuğunun köşegenlerinin uzunluklrı AC, BD 5 tir. [AB] ve [DC) kenrlrının ort noktlrı rsındki uzklık ise, bu ymuğun lnı kçtır? A) 8 B) 5/ C) 7 D) 6 E) / E ve F sırsıyl [DC] ve [AB] nin ort noktlrı olsun. EF, D noktsındn AC ye çizilen prlel doğru AB yi K noktsındn kessin. ACDK prlelkenr olup DC AK dır. Ayrıc D'den EF ye çizilen prlel doğru AB yi L de kessin. DL EF Aln(ABCD) Aln(DKB) dir. Aln(ABCD) Aln(ADB) + Aln(DCB) Aln(DKB) Aln(ADB) + Aln(DKA) PL // DB çizilirse PLD dik üçgen olur. (( 5 ) + ( )) m(kdb) 90 olur. Aln (KDB). 5 5 Cevp B Soru - Bir XOY çısının OX kenrı üzerinden OA, OD 5 olck biçimde lınn ve D noktlrı, OY kenrı üzerinde de OC ve OB > olck biçimde lınn C ve B noktlrı için [AB] [DC] f {E} ve AE. OB EB ise OB kçtır? A) 60/7 B) 55/6 C) 9/ y. ( +y) z dür. y OAB üçgeninde Menelus Teoremi Uygulnırs, (DC doğrusu) D) 8 E) 6

25 5.. y OB Cevp A Soru - AB olmk üzere, [AB] çplı çemberin AC 8 koşulunu sğlyn [AC] kirişi çiziliyor. Bu çemberin C noktsındn geçen teğetine B noktsındn indirilen dikmenin yğı D ise, BDC üçgeninin lnı şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) C) 60 7 D) 56 7 E) 75 m(acb) 90 dir. CB 8 5 m(cab) m(dcb) dir. (Aynı yyı gören çevre ve kiriş-teğet çılr) O hlde ABC ~ CBD (A.A) Olup benzerlikleri ornı k 5 dür. Aln (CBD ) k ise, Aln ( ABC ) Aln (CBD) ( ) Cevp A 5

26 Soru - Bir üçgen oluşck üçgenlerin tüm köşelerinde ynı syıd kenr kesişecek şekilde n üçgene yrılbiliyor ise, n en çok kç olbilir? A) 9 B) 5 C) 7 D) E) Hiçbiri Yndki üçgende her köşede eşit syıd ( tne) kenr,kesişmektedir. Bu üçgenlerin herbiri sonsuz prçy yrılbilir. Kenrlrı üzerinde herhngi üç nokt lınıp birleştirilir ve bu işleme durmdn devm edilirse her köşe şrtı sğlr. (Aşğıdki şekli inceleyiniz) Cevp E Soru - Şekilde ABCD bir kre, m(aed) 90 ve [BD] nin ort noktsı F dir. EA, EF b, ED c ise ABD üçgeninin lnı şğıdkilerden hngisidir? A) +b+b B) b+c C) b c D) b- c E) b - c AFDE kirişler dörtgenidir. (Aynı kirişi gören çevre çılrın ölçüleri eşittir) DEA dik üçgeninde, + c dir. Ayrıc DEF ve AFE üçgenlerinde cosinüs teoreminden, 6

27 C D b + c - bc cos5 + b + - b cos5 + c + b - cos5 (bc+b) E cos5 (bc+b) b (bc+b) b A B Aln(ADB).(Aln(DEF) + Aln(EAF) - Aln(DEA)).( c.c.b.sin5+..b.sin5) sin5 (b+bc) - c b-c Cevp E Soru 5- Kenr uzunluklrı AB 5, BC ve AC 7 oln ABC üçgeninin köşeleri merkez lınrk, ikişer ikişer birbirine dıştn teğet üç çember çiziliyor. B ve C merkezli çemberlerin değme noktsı E ise, AE nedir? A) 6 B) 7 C) 5 D) 6 E) 7 Merkezleri birleştiren doğru prçsı değme noktsındn geçeceğinden bu çembrler kenrlr üzerinde birbirine teğettir. Stewrt teoreminden, AE AE 7 Cevp E Soru 6- Dışbükey bir ABCD dikdörtgeninin köşegenlerinin kesişim noktsı O, AOB üçgeni ve COD üçgenin lnlrını sırsıyl ve 9 ise, bu dörtgenin lnı en z kç olur? A) 0 B) C) D) 5 7 E) 7

28 6 6 Aln (ABCD) + + dir..y.9 y A. O G.O dn olur yni, Aln en z + 5 olur. Cevp D Soru 7- AC oln bir ABC üçgeninde [AB], [BC] ve [CA] kenrlrının ort noktlrı sırsıyl D, E ve F dir. D, B ve E noktlrındn geçen çember, bu üçgenin ğırlık merkezinden de geçiyors, BF kçtır? A) 6 B) C) D) E) A G ğırlık merkezi olduğundn, GF için GF dir. ABF ~ GAF (A.A) AF BF GF AF.. BF 6 C Cevp A 8

29 Soru 8- Bir çembere, dışındki bir A noktsındn çizilen teğetlerin değme noktlrı B ve C dir. [AB] ve [BC] nin ort noktlrı sırsıyl D ve E, CD doğrusunun çemberi kestiği diğer nokt F olmk üzere, m(bac) 6 ise, m(efc) kç derecedir? A) 6 B) 5 C) 5 D) 60 E) 7 BEFD kirişler dörtgenidir. m(bfe) m(bde) 6 dir. BFC nin iç çılrı toplmındn 7 elde edilir. Cevp E Soru 9- [AB] çplı bir çemberin [AC]ve [BD] kirişlerinin kesişim noktsı P olmk üzere, AP, PC ve AB 5 ise, BP. BD nedir? A) 55 B) 8 C) 0 D) 5 E) 6 Cevp BP. BD. (+y) + y? ( ) + BC 8 + (5 ) + (5 ) P noktsının kuvvetinden. y. dir. O hlde + y + 55 olur. Cevp A Soru 50- [AC] ve [BD] köşegenlerinin ort noktlrı, sırsıyl M ve N (M N) oln bir ABCD dörtgeninde MN doğrusu [AD] kenrını P, [BC] kenrını d Q noktsınd kesiyor. Aln (MAP) ve Aln (PDCM) y ise, A) y B) y C) QB nedir? QC y y 9 D) y E) y y

30 MN AB yi K d kessin. ABC de Menelus teoreminden (KQ doğrusu için) QB MC KA.. dir. QC MA KB ABD de Menelns teoreminden (KQ doğrusu için) KB PA ND.. dir. KC PD NB Bu iki eşitlik çrpılırs PMD üçgeninin lnı QB PA elde edilir. QC PD y y - dir. y y dir. QB O hlde QC Cevp B Soru 5- Bir ABCD dışbükey dörtgeninde AD, m(abd) m(acd) 90,ise E ve F noktlrı sırsıyl ABD ve ACD üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin merkezi olmk ise BC nedir? üzere EF A) B) C) D) m(aed) m(afd) AEFD kirişler dörtgenidir. Bundn dolyı, EFK ~ ADK (A.A) dır. KF dir. KD 0 5 E) 5

31 KDF üçgeninde sinüs teoremi uygulrsk, KF sin 5 m(d) 0 olur. KD sin D [DE] ve [DF] ilgili çıortylrı olduğundn, m(adk) için m(fdl) - 0 olur. [FD] çıorty olduğundn m(ldb) 60 bulunur. O hlde CLB ~ ALD olduğundn (ABC kirişler dörtgenidir) CB LB dir. O hlde CB AD LD dür. Cevp A Soru 5- O merkezli R yrıçplı bir çemberin [OA] ve [OB] yrıçplrı üzerinde sırsıyl L ve M noktlrı lınıyor. AB yyının ort noktsı K olmk üzere, KLM üçgeni eşkenr üçgen ve Aln (KLM) A) 5 ( ) R ise, m(aob) çısı kç derecedir? 8 B) 0 C) 5 D) 60 E) 75 Aşğıd verilen nottn dolyı OLK OMK dır. Yni OL OM ve LM OK dır. (. durum olmz) LK lınırs, R 8 R R R. ( + ) elde edilir. TK tn ve OT ( + ) olur. LT OT tn 5 Cevp B

32 Not: Açıorty üzerinden kollr eşit uzunlukt doğru prçlrı çizildiğinde oluşn dörtgen y ABCD gibi iki eş üçgenin birleşiminden oluşur, yd ABCDE gibi kirişler dörtgeni oluşturur. Soru 5- Köşegenlerinin kesişim noktsı E ile gösterilmek üzere bir ABCD kirişler dörtgeninde m(b) m(d), m(bcd) 50, BE, ED y ve AC z ise, y nin ve z cinsinden değeri şğıdkilerden hngisidir? A) z B) z C) z D) z E) z m(b) + m(d) 80 ve m(b) m(d) olduğundn m(b) m(d) 90 dir. [AC] çp olduğundn z r dir. m(c) 50 ise m(a) 0 olup A nın gördüğü kirişin uzunluğu yrıçp kdrdır. Yni + y r dir. +y z z den y elde edilir. Cevp C Soru 5- Kenr uzunluklrı BC, CA b, AB c oln bir ABC üçgeninde, m(a) + m(b) 80 ve c ise, b nin cinsinden değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) m(a) + m(b) + m(c) 80 + m(c) m(a) m(c) m(c) m(a) 5 E)

33 A C nin çıortyı [AB] yi D de kessin. O zmn, ABC ~ CBD (A.A) AB AC BC CB CD BD b CD BD A BD b C 5 ve DA DC olur CD. Cevp D Soru 5- Yüksekliklerin kesişim noktsı H olmk üzere, bir ABC üçgeninde, m(b) m(c) ve, A, H, C noktlrındn geçen çeberin merkezi O ise, HOC çısının cinsinden ölçüsü nedir? A) 80 - B) 80 - C) 80 - D) 90 + E) 90 - HOC merkez çı olduğundn, Ölçüsü, [HC] yi gören HAC Açısının ölçüsünün ktın eşittir. Yni, m(hoc). (90 - ) 80 - dır. Cevp A Soru 55- Birbirine dıştn teğet oln [AB] ve [BC] çplı iki çemberin merkezleri, sırsıyl D ve E ile; A noktsındn E merkezli çembere ve C noktsındn D merkezli çembere (AC doğrusun göre ynı trft klck şekilde) çizilen teğetlerin kesişim noktsı F ile gösterilmek üzere, DB BE A) B) ise AFC üçgeninin lnı şğıdkilerden hngisidir? C) D) 9 E) 7

34 Çemberler eşittir. Dolyısıyl AFC ikizkenrdır. ( AF FC ) yrıc [BF] [AC] olur. AKE dik üçgeninde AK ( ) ( ) 6 AK bulunur. KE AK AB tn A ln (AFC). Cevp A Soru 56- bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun çevreye ornının lbileceği tüm değerler gerçel syılr ekseninde bir rlık oluşturur. Bu rlığın ort noktsı nedir? A) B) C) D) A b olsun. b b E) b + b b b ( + b + b > + b, Schwrz eşitsizliğinden (+b) (+) (+b) dir.) pozitiftir. O hlde < < b b > dir. + - < olur. Bu ise B C

35 ün ort noktd olduğu demektir. Cevp C Soru 57- Bir ABC üçgeninde A çısının iç çıortyı ile [BC]'nin kesişim noktsı D; [CB ışını üzerinde DE DB + BE özelliğinde bir nokt E; A,D,E noktlrındn geçen çemberin AB doğrusunu ikinci kez kestiği nokt F ile gösterilmek üzere, BE AC 7, AD 7, ve AB 5 ise, BF nedir? A) 0 C) B) D) 7 E) A DC 7 dir. BD 5 AD Çemberde nokt kuvvetinden, 5. y 7. 5 Soru 58- C 7 5 y 5 F Cevp E ABCD bir dışbükey dörtgen, m(c) m(d) 90, CD doğrusun C noktsınd teğet oln ve A, B noktlrındn geçen çember ile [AD] nin kesişim noktsı E olmk üzere, BC 0 ve AD 6 ise, CE nedir? B)7 A)0 D) 6 C) 5 A dn BC ye indirilen dikme yğı H olsun. DA 6 olduğundn HB OH 6 olur. AH DC 8 bulunur. D noktsının çembere göre kuvvetinden DC DE. DA yzılbilir. 8 DE. 6 5 E) 9

36 pisgor bğıntısındn EC Cevp C Soru 59- ABC bir üçgen; BC > BA ve D bu üçgenin iç bölgesinde m(abd)m(dbc) koşulunu sğlyn bir nokt olmk üzere, m(bdc) 50 ve m(dac)60 ise, m(bad) kç derecedir? A) 80 B) 75 C) 60 D) 50 E) 5 A BC > BA olduğundn, [BC] üzerinde BA BE olck şekilde E noktsı lbiliriz. ABE ikizkenr olduğundn [BH] çı ortyı ynı zmnd yüksekliktir. AD DE dir. m(dah) m(deh) lınırs m(eac) 60 - olur. Ayrıc m(bdc) 50 olduğundn B m(hdk) 0 ve m(dkh) 60 olur. m(kde) 60 - olcğındn ADEC kirişler dörtgenidir. Yni m(dce) dır. (60 - ) + 60 olur. E C A Şekildeki üçgende sin.sin b.sin c sin. sin y. sin z bğıntısı geçerlidir. Bu özelliği sorud kullnbiliriz. (Sinüs teoreminden elde edilir) sin.sin. sin b sin 60. sin. sin (0-) B A cos(+b) - cos(-b) cos(90-) - (cos(+0) C (++b 90 olduğundn cos(+b) cos(90-) dır.) Yni - b b - 0 olur ise, 60 bulunur. B Cevp C 6 C

37 Soru 60- [BC] çplı bir çemberin bir çpın dik oln bir kirişi [AD], AC ve CD yylrının ort noktlrı sırsıyl E ve F, AD BE {G}, AF BC {H} olmk üzere, m(ac) ise, BHG çısının cinsinden ölçüsü şğıdkilerden hngisidir? A) 80 B) 5 + C) - 0 D) 6 - E) 90 - olsun m(abd) 60 - m(bd) 80 - m(bda) 90 AKB de iç çılr toplmındn m(akb) 90 elde edilir. O hlde ABH ikizkenr olmlıdır. Yni m(bad) 90 - dir. Cevp E Soru 6- Kenr uzunluğu oln bir ABCD kresinde E, [AB] kenrının ort noktsıdır. M noktsı [AC] üzerinde olmk üzere, EM + MB toplmını tmsyı ypn kç frklı M noktsı vrdır? A) 6 B) 5 C) D) E) E'nin [AC] ye göre simetriği F olsun. ME + MB nin en küçük değeri FB 5 dir. En büyük değeri ise M C içindir. Yni + 5 dir. O hlde istenen şrtlrı sğlyn tne M noktsı vrdır. ( 5 ile + 5 rsınd tne tmsyı vrdır) Cevp C 7

38 Soru 6- Bir ABC üçgeninde, AB, BC, AC 0 ve D, [AC] üstünde bir nokt olmk üzere, AD dür. E, [BC] üstünde bir nokt ve Aln(ABC).Aln(CDE) ise, Aln(ABE) kçtır? A) 6 B) 6 D) C) 6 E) 5 u 0 8 olup Aln(ABC) O hlde Aln(ABE) Cevp C Soru 6- ABC ikizkenr üçgeninde AB AC 0 ve [BC] dir. [BC] üstünde BP RC olck şekilde P ve R noktlrı lınıyor. S ve T sırsıyl AB ve AC'nin ort noktlrı olmk üzere, PT'ye S ve R'den inilen dikme yklrı, M ve N ise, MN kçtır? A) 9 6 B) 5 0 C) D) 5 E) 0 [TR], [BC] ye hem diktir hem de uzunluğu birimdir. ST 6 dır. STM PRN (A.K.A) olduğundn MN, NT MP lınbilir. PTR'de öklid bğıntısı kullnılırs,. ( PT ) (+). 6 eşitliklerinden 0 bulunur. Cevp E 8

39 Soru 6- Köşeleri bir çember üzerinde bulunn dışbükey bir sekizgenin dört kenrının uzunluğu, diğer dört.kenrının uzunluğu d 6v' ise, bu sekizgenin lnı kçtır? A) 0 B) + 68 C) 88 D) E) dir. Şekildeki üçgenlerin yrılrını llım. α β 5 dir. Sekizgenin lnı 8. (.. ) dür. Cevp D Soru 65- Bir ABC üçgeninde m(a) 90, AB ve AC olmk üzere bu üçgenin dışın doğru BEDC kresi kurulduğund, krenin merkezi, F[AF] ve [BC] {G} ise BG kçtır? A) 6- B) - C) + D) - E) 5- BC ABFC kirişler dörtgenidir. + - BG 6 - Cevp A 9

40 Soru 66- Tbnı ABC eşkenr üçgeni ve tepe noktsı T oln bir düzgün pirmidin [AB], [BC], [CT], [TA] yrıtlrının ort noktlrı sırsıyl P, Q, R, S ile gösterilmek üzere, bu pirmidin cisim yüksekliği 5 ve AB 6 ise, Aln(PQRS) kçtır? A) 5 B) 8 C) 8 D) 6 5 E) 9 Düzgün pirmit olduğundn PR QS dür. Ayrıc PQRS bir prlel kenrdır. (PS//BT ve BT//QR ise PS//QR) Yni PQRS bir dikdörtgendir. T'den indirilen yükseklik yğı H olsun. O zmn HC ve TC TA TB 6 olur. PQ AC QR TB O hlde Aln(PQRS). 9 dir. Cevp E Soru 67- ABC üçgeninde m(bac) 0 ve m(abc) 50 dir. [AC] üstünde AX BC olck şekilde X noktsı lınıyor. M(BXC) kç derecedir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 M(ABY) 0 olck şekilde Y noktsını [AC] üzerinde llım. O zmn AY BY BC olur. O hlde AY olmlıdır. Yni Y X dir. O hlde m(bxc) m(byc) 0 dir. Cevp B 0

41 Soru 68- ABC üçgeninde m(a) 80 ve AB AC dir. [AB] üstünde K ve [AB üstünde L noktlrı, AB AK. AL ve BL BC olck biçimde lınıyor. M(KCB) kç derecedir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 5 E) 0 AC AK. AL olduğundn KOL nin belirttiği çembere [AC] teğettir. O hlde m(klc) m(ack) 5 dir. Yni M(KCB) dir. Cevp B Soru 69- Kenr uzunluğu c oln bir krenin noktlrı kırmızı y d mviye boynıyor. Bu boym nsıl ypılırs ypılsın, rlrındki uzklık en z 5 oln ynı renkte iki nokt bulunuyors, c'nin lbileceği en küçük değer kçtır? A) 0 B) C) D) 5 Kre üzerinde herhngi bir nokt mvi ile boynsın. (M noktsı) M ye en uzk nokt C vey B dir. (Mesel C olsun) O zmn MC CL 5 lındığındn 5 olur. Eğer ML 5 şrtı sğltılırs C ile L noktlrındn biri mm mvi renkte olur. Yni boym nsıl ypılırs ypılsın en z iki ynı renkte boynmış noktmız olur. E) Hiçbiri

42 Bu göre, cos 5 cos (5-0) 6 c den, c 5 0 ( ) bulunur. Cevp E Soru 70- Yüksekliği oln ABC eşkenr üçgeninin [BC] kenrın ort noktsındn teğet oln ve diğer kenrlrı d kesen yrıçplı çember çiziliyor. AB ve AC nin çemberi üçgenin dışınd kestiği noktlr D ve E olmk üzere, Aln (ADE) ye ornı kçtır? B) 7 A) (5+ ) C) 5 D) (+ 5 ) E) ( + 5 ) (+ ( ) 5 istenen orn, 5 ) dir. Cevp D Soru 7- AC 8 ; [AC] nin ort noktsı b; [AB] nı kiriş kbul edençmberin AB yyının ort noktsı E; C noktsındn bu çembere çizilen teğetin değme noktsıd, (D ile E, AB doğrusunun ters trfınd olmk üzere) D olur. [DE] [AB] {F} ise, FC kçtır? A) 5 B) C) 8 D) 6 E) CD. 8 CD 8 CFD ikizkenrdır. CF 8 dir. Cevp C