ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ."

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ Onur ATAR ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 20 Her haı salıdır

2 TEZ ONAYI Onur ATAR tarafından hazırlanan BCJR Algoritması Kullanılan Turbo Kod Çözücülerin FPGA Gerçeleştirimi adlı tez çalışması 9/0/20 tarihinde aşağıdai jüri tarafından oy birliği ile Anara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Eletroni Mühendisliği Anabilim Dalı nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olara abul edilmiştir. Danışman : Yrd. Doç. Dr. Murat H. SAZLI Jüri Üyeleri : Başan : Doç. Dr. Eran AFACAN Gazi Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği ABD Üye : Yrd. Doç. Dr. Murat H. SAZLI Anara Üniversitesi Eletroni Mühendisliği ABD Üye : Yrd. Doç. Dr. İsa NAVRUZ Anara Üniversitesi Eletroni Mühendisliği ABD Yuarıdai sonucu onaylarım. Prof. Dr. Orhan ATAKOL Enstitü Müdürü

3 ÖZET Yüse Lisans Tezi BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ Onur ATAR Anara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Eletroni Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Murat H. SAZLI Kanal apasite sınırına yalaşabilme amacıyla ullanılan anal odlama uygulamalarından en yenisi ve başarılısı olan turbo odların en zorlu tasarım sorunu, odlayıcıların bütün olası durumları için hesaplamalar yapan döngülü (iteratif) od çözücülerin tasarımıdır. Turbo od çözücülerde ullanılan optimal BCJR (MAP) algoritması, bölme işlemi, üstel ve logaritmi hesaplar gibi armaşı matematisel işlemler barındırmatadır. Bu nedenle, turbo od çözücülerin gerçelenmesinde BCJR algoritmasından açınılmış ve onun optimal-altı (sub-optimal) türevleri olan Log-MAP ve Max-Log-MAP algoritmaları tercih edilmiştir. BCJR algoritması, öncei çalışmalarda yeniden formüle edilmiş ve FPGA gerçeleştirimine uygun bir yapıya büründürülmüştür (Sazlı 2003). Bu tez çalışmasında, yeniden formüle edilmiş BCJR algoritması gerçelenmiştir. Donanımda yavaş çalışan armaşı matematisel işlemler (bölme, üstel ve logaritmi hesaplar) değer tablolarından ounmuş ve yüse performanslı hesaplama yapıları oluşturulmuştur. Gerçelenen sistem benzetimler ile doğrulanmıştır. Elde edilen BER performansının belendiği gibi Log-MAP algoritmasından yüse olduğu gözlenmiştir. Oca 20, 47 sayfa Anahtar Kelimeler: BCJR algoritması, MAP algoritması, Turbo od çözücü, FPGA i

4 ABSTRACT Master Thesis FPGA IMPLEMENTATION OF TURBO DECODERS USING BCJR ALGORITHM Onur ATAR Anara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electronics Engineering Supervisor: Asst. Prof. Dr. Murat H. SAZLI The most difficult design issue for turbo codes, which is the most recent and successful channel coding method to approach the channel capacity limit, is the design of the iterative decoders which perform calculations for all possible states of the encoders. BCJR (MAP) algorithm, which is used for turbo decoders, embodies complex mathematical operations such as division, exponential and logarithm calculations. Therefore, BCJR algorithm was avoided and the sub-optimal derivatives of this algorithm such as Log-MAP and Max-Log-MAP were preferred for turbo decoder implementations. BCJR algorithm was reformulated and wrapped into a suitable structure for FPGA implementations at previous wors (Sazlı 2003). Reformulated BCJR algorithm is implemented in this thesis. Complex mathematical operations which run slowly on hardware (division, exponential and logarithm calculations) are read from loo-uptables and high performance calculation structures are established. Implemented system is verified through simulations. It is observed that the BER performance obtained is better than the Log-MAP algorithm as expected. January 20, 47 pages Key Words: BCJR algorithm, MAP Algorithm, Turbo decoder, FPGA ii

5 TEŞEKKÜR Bana, böyle ilginç ve heyecan verici bir onuyu öneren, tez onumun belirlenmesinin il gününden bu yana çalışmalarımın her safhasında yaın ilgi ve önerileri ile beni yönlendiren, iş hayatımdai yoğunlu sebebiyle çalışmalarımda oluşan asamalar arşısında büyü sabır gösteren, tez danışmanım Sayın Yrd. Doç. Dr. Murat H. SAZLI ya (Anara Üniversitesi Eletroni Mühendisliği Anabilim Dalı) teşeürlerimi sunarım. Tez çalışmalarım sırasında iş hayatımdai asalılara göstermiş olduğu sabırdan dolayı teni amirim Sayın Mehmet DURNA ya, bu süreçte benden destelerini esirgemeyen mesai aradaşlarım; Dilşad İÇÖZ, Onur TURHAN, Özgür KAHRAMAN ve Derya ALGÜN e teşeür ederim. Yaın aradaşlarım Koray KARAKUŞ ve Erdem AĞAOĞLU na bana sağladıları moral ve deste için teşeür ederim. Son olara, her zaman yanımda olan ve her onuda benim aramda duran aileme teşeür ederim. Onur ATAR ANKARA, Oca 20 iii

6 İÇİNDEKİLER ÖZET... i ABSTRACT... ii TEŞEKKÜR... iii KISALTMALAR DİZİNİ... vi ŞEKİLLER DİZİNİ... vii ÇİZELGELER DİZİNİ... viii. GİRİŞ.... Turbo Kodlar....2 Turbo Kod Çözücülerin FPGA Gerçeleştirimindei Prati Zorlular....3 Tezin Amacı ve Katısı KURAMSAL TEMELLER Turbo Kodlama Turbo odlayıcı Turbo od çözücü Kod çözme algoritmaları Değiştirilmiş BCJR algoritması FPGA lar ile İlgili Temel Bilgiler FPGA ların içyapısı HDL tabanlı tasarım aışları MATERYAL VE YÖNTEM Materyal Yöntem BCJR algoritmasının yeniden formülasyonu FPGA gerçeleştirimi iv

7 4. BULGULAR VE TARTIŞMA BCJR Turbo Kod Çözücünün BER Performansı BCJR Turbo Kod Çözücünün Toplam Veri Hızı Performansı BCJR Turbo Kod Çözücünün Kod Çözme Gecimesi Performansı BCJR Turbo Kod Çözücünün Gerçeleştirim Raporu SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ v

8 KISALTMALAR DİZİNİ 3GPP Üçüncü Nesil Ortalı Projesi (Third Generation Partnership Project) APP Sonsal Olasılı (A Posteriori Probability) AWGN Toplamsal Beyaz Gaussian Gürültü (Additive White Gaussian Noise) BER Bit Hata Orana (Bit Error Rate) BCJR Bahl, Coce, Jeline, Raviv BPSK İili Faz Kaydırmalı Anahtarlama (Binary Phase Shift Keying) CCSDS Uzay Veri Sistemleri için Danışma Kurulu (Consultative Committee for Space Data Systems) DSP Sayısal İşaret İşleme (Digital Signal Processing) FF Flip-Flop FPGA Sahada Programlanabilen Kapı Dizisi (Field Programmable Gate Array) HDL Donanım Tanımlama Dili (Hardware Description Language) IC Tümleşi Devre (Integrated Circuit) LLR Logaritmi Benzerli Oranı (Logarithmic Lielihood Ratio) LUT Değer Tablosu (Loo-Up Table) MAP Maximum A Posteriori Probability (Azami Sonsal Olasılı) NSC Sistemati-Olmayan Katlamasal (Non-Systematic Convolutional) RAM Rastgele Erişimli Hafıza (Random Access Memory) RSC Özyinelemeli Sistemati Katlamasal (Recursive Systematic Convolutional) RTL Yazmaç Atarım Seviyesi (Register Transfer Level) SISO Ham Giriş Ham Çıış (Soft Input Soft Output) SOVA Ham Çıışlı Viterbi Algoritması (Soft Output Viterbi Algorithm) SNR Sinyal-Gürültü Oranı (Signal-to-Noise Ratio) VLSI Ço Geniş Ölçeli Tümleştirme (Very Large Scale Integration) VHDL VHSIC Donanım Tanımlama Dili (VHSIC Hardware Description Language) VHSIC Ço Yüse Hızlı Tümleşi Devre (Very High Speed Integrated Circuit) vi

9 ŞEKİLLER DİZİNİ Şeil 2. Klasi NSC odlayıcı... 5 Şeil 2.2 R=/2 od oranlı bir RSC odlayıcı... 6 Şeil 2.3 Turbo odlayıcı... 6 Şeil 2.4 Turbo od çözücü... 8 Şeil 2.5 Kod çözme algoritmalarının BER performanslarının arşılaştırılması... 0 Şeil 2.6 Kod çözme algoritmalarının armaşılılarının arşılaştırılması... 0 Şeil 2.7 Bir FPGA nın iç yapısı... 2 Şeil 2.8 HDL-tabanlı bir tasarım aışı Şeil 3. Alfa atsayılarının hesaplanmasında ullanılan yapı Şeil 3.2 Beta atsayılarının hesaplanmasında ullanılan yapı Şeil 3.3 LLR değerlerinin hesaplanmasında ullanılan yapı Şeil 3.4 Turbo od çözücünün genel donanım yapısı Şeil 3.5 Gerçel sayıların gösterimi Şeil 3.6 Bileşen od çözücülerin donanım yapısı vii

10 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 3. Gerçeleştirim parametleri Çizelge 4. R=/3 oranlı BCJR turbo od çözücü ile Log-MAP turbo od çözücünün farlı SNR değerleri ve farlı blo uzunlularında, 5 iterasyon sonucu elde edilen BER performanslarının arşılaştırılması Çizelge 4.2 R=/3 oranlı BCJR turbo od çözücü ile Log-MAP turbo od çözücünün farlı iterasyon sayıları ve farlı blo uzunlularında, sırasıyla 39 MHz ve 349 MHz çalışma freansı ile elde edilen toplam veri hızı performanslarının arşılaştırılması (Mbit/s)... 4 Çizelge 4.3 R=/3 oranlı BCJR turbo od çözücü ile Log-MAP turbo od çözücünün farlı iterasyon sayıları ve farlı blo uzunlularında elde edilen od çözme gecimesi performanslarının arşılaştırılması (saat periyodu) Çizelge 4.4 R=/3 oranlı BCJR turbo od çözücünün gerçeleştirim raporu Çizelge 4.5 R=/3 oranlı Log-MAP turbo od çözücünün gerçeleştirim raporu viii

11 . GİRİŞ Enformasyon Kuramı nın urucusu ve en büyü öncüsü olan Claude Shannon, 948 yılında yayınlanan maalesinde, anal apasitesi sınırı denilen yeni bir avram tanımlamış ve veri hızının anal apasitesinden fazla olmaması durumunda, güvenilir bir iletişim sağlayabilece hata denetim odlarının mevcut olduğunu belirtmiştir (Shannon 948). Anca Shannon, bu odların nasıl oluşturulacağından bahsetmemiş ve böylece, hata denetim odlaması veya anal odlama olara bilinen yeni bir alanın doğmasını sağlamıştır. Bu alanda yapılan çalışmaların en büyü amacı, Shannon ın belirlediği ve daha sonraları Shannon Sınırı olara anılaca olan teori anal apasite sınırına yalaşabilmetir. Shannon ın bu öncü çalışmasından sonra birço araştırmacı anal odlama alanında çalışmış ve verimli odlama yapıları oluşturmuşlardır. Anca sadece turbo odlar bir AWGN analda Shannon sınırının ço yaınına ulaşmayı başarabilmiştir.. Turbo Kodlar 993 yılında bir grup Fransız araştırmacı tarafından icat edilen ve icadı, anal odlama alanındai en büyü başarılardan biri olara abul edilen turbo odlar (Berrou vd. 993), düşü SNR değerlerinde yapılan iletişimlerde düşü BER değerleri sağlayabilmetedir. Bugün turbo odlama, bir 3GPP ve CCSDS standardıdır ve derin uzay iletişimi, radyo iletişimi ve mobil iletişim gibi uygulamalarda yaygın olara ullanılmatadır. Turbo odlama tenilerinin çeşitli uygulamalarda nasıl ullanılacağıyla ilgili araştırmalar dünya çapında halen icra edilmete olsa da, turbo od çözücü yapılarının gerçeleştirimleri daha ilginç bir araştırma onusu olara diat çemetedir..2 Turbo Kod Çözücülerin FPGA Gerçeleştirimindei Prati Zorlular Turbo od çözücülerin FPGA gerçeleştirimiyle ilgili ii temel ısıt vardır: armaşılı ve od çözme gecimesi. Turbo od çözücülerin ullandığı algoritmalar,

12 gerçeleştirimlerini imansız ılaca adar armaşı değildirler, anca diğer hata denetim algoritmalarıyla ıyaslandılarında ço daha armaşı olduları görülmetedir. Bu durum başlı başına bir gerçeleştirim zorluğudur. Turbo od çözücülerin bir diğer özelliği ise döngülü (iteratif) od çözme yapılarıdır. Döngü (iterasyon) sayısı arttıça, od çözücünün hem BER performansı hem de od çözme gecimesi artar. BER performansının artması istenilen, od çözme gecimesinin artması ise istenmeyen bir durumdur. Turbo odlamada bilgi, paetler halinde odlanır ve veri bloları oluşturulur. Veri bloları ne adar uzunsa, od çözücünün BER performansı da, od çözme gecimesi de o adar yüsetir. Bu sebeple, BER performansında ciddi düşüşlere sebep olmayaca adar ısa od çözme gecimeleri sağlayan, asgari armaşılıta verimli turbo od çözücülerin gerçeleştirimi olduça zorlu bir onudur. Verimli bir turbo od çözücü gerçeleştirimi için öncelile uygun bir od çözme algoritması seçilmelidir. Orijinal turbo od çözücülerde BCJR (MAP) algoritması ullanılmatadır (Bahl vd. 974). Anca bu algoritma çarpma, bölme ve logaritma hesaplamaları gibi armaşı matematisel işlemler içermetedir. Dolayısıyla mühendisler, FPGA gerçeleştirimi prati olmayan bu orijinal algoritmayı ullanmatan açınmışlar ve daha düşü BER performansı sağlayan, anca MAP algoritmasından ço daha basit yapıları olan Log-MAP ve Max-Log-MAP algoritmalarını tercih etmişlerdir (Robertson vd. 997). Şimdiye adar yapılan ticari ve aademi gerçeleştirimlerde, armaşılığı ve dolayısıyla performansı azaltılmış bu algoritmalar ullanılmıştır..3 Tezin Amacı ve Katısı Turbo odların icat edildiği yıllarda sahip olunan tenoloji ile BCJR algoritması gibi armaşı bir yapıyı te bir tümleşi devrede (IC) gerçeleme prati değildi. Anca günümüz VLSI tenolojisi, sadece bir anal odlama algoritmasının değil, bütün bir haberleşme sisteminin dahi te bir tümleşi devrede gerçelenmesine olana sağlamatadır. Özellile son yıllarda muazzam bir ilerleme gösteren VLSI tenolojisi ile üretilmiş FPGA lar hız, alan ve güç gibi ço önemli parametrelerde ciddi gelişmeler aydetmele almamış, aynı zamanda armaşı matematisel işlemlerin daha verimli 2

13 bir şeilde gerçelenmesini de sağlamıştır. Dolayısıyla, bugüne adar, yüse BER performansına rağmen gerçeleştiriminden açınılan BCJR algoritması, modern FPGA larda artı prati bir şeilde gerçelenebilir olmuştur. Bu tezin amacı, yeniden formüle edilmiş orijinal BCJR algoritmasını ullanan bir turbo od çözücü yapısını (Sazlı 2005) mevcut armaşılığı ile gerçeleme ve BCJR algoritması yerine armaşılığı azaltılmış Log-MAP algoritmasını ullanan ticari bir turbo od çözücü (Anonymous 2009) ile ıyaslamatır. Tez apsamında aşağıdai atılar sağlanmıştır. BCJR algoritmasını ullanan bir turbo od çözücünün FPGA gerçeleştirimi VHDL ile yapılmıştır. Gerçelenen yapı bilgisayar benzetimleri ile doğrulanmıştır. Benzetim ortamlarında atı sağlaması açısından ayrıca bir turbo odlayıcı da VHDL ile gerçelenmiştir. Aynı turbo od çözücü MATLAB da da modellenmiş ve VHDL modelinin doğrulanması amacıyla ullanılmıştır. Karmaşılı sebebiyle gerçeleştiriminden açınılan BCJR algoritmasının prati bir şeilde gerçelendiği anıtlanmış ve literatüre daha yüse BER performanslı bir turbo od çözücü azandırılmıştır. 3

14 2. KURAMSAL TEMELLER 2. Turbo Kodlama Bir haberleşme sisteminin en önemli ısımlarından biri, anal odlama ısmıdır. Kanal odlama birimleri, gönderilece iletiye sistemati olara bazı artılılar eleyere, anal boyunca oluşabilece bit hatalarının alıcı tarafından düzeltilmesini sağlayabilmetedir. Turbo odlama, bir anal odlama yapısıdır ve bu tez çalışmasının temelini oluşturmatadır. Bu bölümde, turbo odlama ile ilgili uramsal bilgiler sunulmatadır. 2.. Turbo odlayıcı Bir turbo odlayıcı, birden fazla sistemati odlayıcının paralel olara birleştirilmesinden oluşur. Bu odlayıcıların her birine bileşen odlayıcı/od çözücü adı verilir. Eğer bir turbo odlayıcı ii adet bileşen odlayıcı ihtiva ediyorsa, bu turbo odlayıcıya, ii boyutlu turbo odlayıcı adı verilir. Turbo odlar orijinal olara RSC odlayıcılarla geliştirilmişlerdir. Klasi NSC odlayıcıların yüse SNR değerlerinde sistemati odlayıcılara (mevcut durum için RSC odlayıcılar) göre daha iyi BER performansı gösterdileri bilinmetedir. Anca düşü SNR değerlerinde bu durumun tersi gözlenmetedir (Berrou vd. 993). Ayrıca RSC odlayıcılar yüse odlama oranlı uygulamalarda SNR değerinden bağımsız olara NSC odlayıcılardan daha iyi BER performansı gösterebilmetedirler RSC odlayıcılar RSC odlayıcıların anlaşılabilmesi için öncelile NSC odlayıcıların gözden geçirilmesi geremetedir. R=/2 od oranlı, cebirsel uzunluğu K ve hafızası v=k- olan iili bir atlamalı odlayıcı ele alınırsa, bu odlayıcının anındai girişi olan d ile bu girişe arşılı gelen od elimesi C = (X, Y ) arasındai ilişi aşağıdai gibi gösterilebilir. 4

15 K X = g d mod.2 g = 0, (2.a) i i i i= 0 K Y = g d mod.2 g = 0, (2.b) 2i i 2i i= 0 G : {g i }, G 2 : {g 2i } genellile otal biçimde ifade edilen od üreteçleridir. Şeil 2. de G = 7, G 2 = ve v=3 parametrelerine sahip bir NSC odlayıcı görülmetedir. Şeil 2. Klasi NSC odlayıcı R=/2 od oranlı iili bir RSC odlayıcı ise, NSC odlayıcıda bir geri besleme döngüsü oluşturulması ve ii çııştan birinin giriş biti d ile aynı yapılması sayesinde elde edilir. Bir RSC odlayıcının hafızasının girişi ise enformasyon biti olan d değil, yeni bir değişen olan a değişenidir. d ile a arasındai ilişi aşağıdai gibidir. K a = d + γ a mod.2 (2.2) i i i= 5

16 X = d ise γ i = g i, Y = d ise γ i = g 2i olara tanımlanmıştır. RSC odlayıcılar, turbo odlayıcıların bileşen odlayıcılarıdır. Şeil 2.2 de bir RSC odlayıcı görülmetedir. Şeil 2.2 R=/2 od oranlı bir RSC odlayıcı RSC odlayıcıların paralel birleşimi d X =d (X,Y,Y 2 ) RSC Kodlayıcı Y Mux INT RSC Kodlayıcı Y 2 Şeil 2.3 Turbo odlayıcı Şeil 2.3 de R=/3 oranlı bir turbo odlayıcı görülmetedir. Veri (d,d N ) blolar halinde odlanmata ve blo boyutları, arıştırıcının (interleaver) blo boyutu ile 6

17 belirlenmetedir. Orijinal veri dizisi öncelile birinci RSC odlayıcı tarafından odlanır ve birinci parite dizisi (Y,Y N ) üretilir. Karıştırıcı, orijinal veri dizisini arıştırara dizi içindei verilerin yerlerini değiştirir. Yerleri değiştirilmiş yeni veri dizisi ise iinci RSC odlayıcı tarafından odlanır. Böylece iinci parite dizisi (Y 2,Y 2N ) de üretilir. Karıştırma işlemi belirli bir urala göre olabileceği gibi tamamen rastgele de olabilir. Genellile, arıştırıcıların uzunluları ne adar büyü olursa, turbo od çözücülerin BER performansları da o adar iyi olmatadır. Turbo od çözücülerde her bir bileşen od çözücü aynı enformasyon biti üzerinde od çözme işlemi yapar. Anca, turbo od çözücülerde de uygulanan arıştırma işleminden dolayı, bileşen od çözücüler bu işlemleri farlı sıralara göre uygularlar. Her bileşen od çözücü, od çözme işlemi ile elde ettiği bilgiyi diğer bileşen od çözücüye iletir ve bu süreç döngülü (iteratif) bir yapıda devam eder. Dolayısıyla, blo uzunluğu (veya arıştırıcı uzunluğu) arttıça, orijinal veri dizisindei herhangi bir bitin yeri ile arıştırılmış veri dizisindei aynı bitin yeri arasındai far da artacatır. Bu da, bileşen odlayıcı tarafından o bit için üretilmiş olan parite bitlerinin daha az ilintili olmasını sağlayaca ve od çözme işleminin başarımını arttıracatır. Turbo odlayıcılar, enformasyon bitleri için üretilen her ii parite bitini de anahtarlayara iletebilirler. Bu şeilde üretilen turbo odlar /3 oranlı turbo odlar olara adlandırılır. Başa bir seçene ise, parite bitlerinin önceden belirlenmiş bir düzene göre anahtarlanmasıdır. Bu işleme od delme işlemi, üretilen oda ise delinmiş od denir. Örneğin, her hangi bir zaman aralığında (X, Y ) çifti iletiliren, bir sonrai zaman aralığında (X +,Y 2(+) ) çifti iletilir. Böylece her enformasyon biti için yalnızca bir parite biti üretilir. Böyle turbo odlara /2 od oranlı turbo odlar denir. Kod çözme işlemi de bu urala uygun olara yapılmalı ve her zaman aralığında bir parite biti esi iletildiği için ilgili od çözücü, parite biti olara 0 değerini ullanmalıdır. 7

18 2..2 Turbo od çözücü Şeil 2.4 de görülen turbo od çözücü ii adet bileşen od çözücüden oluşmatadır. Bu bileşen od çözücüler döngülü (iteratif) bir yapıda çalışırlar ve bir od çözücünün ürettiği tahmin diğer od çözücü tarafından ullanılır. z x y ˆ ( ) ˆ ( ) Λ d Λ2 d n y 2 w2 y dˆ Şeil 2.4 Turbo od çözücü Turbo od çözücünün il iterasyonunda z lar sıfırlanmıştır. Alınan x ve y bitleri, bileşen od çözücülere uygun parite bitlerinin iletilmesi için anahtarlanırlar. Bileşen od çözücülere sağlanan parite bitleri, odlayıcıda uygulanan od delme düzenine göre iletilirler. Eğer od delme işlemi uygulanmamışsa, her anında y ve y 2 bitleri, sırasıyla D ve D2 od çözücülerine iletilirler. D od çözücüsü x ve y bitlerini ullanara d biti ile ilgili bir tahminde bulunur. Elde edilen bu il tahminden bir bilgi parçası (harici bilgi) üretilir ve bu bilgi uygun bir şeilde arıştırıldıtan (odlayıcıda ullanılan arıştırıcının aynısı ullanılır) sonra D2 od çözücüsüne iletilir. D2 od çözücüsü bu bilgi ile birlite x ve y 2 bitlerini ullanara d biti ile ilgili daha iyi bir tahmin üretir. D2 od çözücüsünün tahmininden elde edilen harici bilgi ise bir sonrai iterasyon için D od çözücüsüne iletilir. Böylece 8

19 her iterasyonda daha iyi tahminler üretilmiş olur. Genellile yirmiden daha az iterasyon ile 0-5 gibi bir BER değeri elde edilir. Önceden belirlenmiş iterasyon sayısına ulaşıldığında, D2 od çözücüsünün d biti ile ilgili tahmini, arar vericiye (hard limiter) iletilir. Eşi değeri sıfır olara ayarlanmış arar verici bu tahmin bilgisini ullanara turbo od çözücünün d biti ile ilgili esin ararını (son tahminini) üretir Kod çözme algoritmaları Turbo od çözücülerde ii çeşit SISO od çözme algoritması ullanılır. Bunlar BCJR (MAP) (Bahl vd. 97) ve SOVA (Hagenaer vd. 989) algoritmalarıdır. BCJR algoritmasının matematisel armaşılığı sebebiyle, bu algoritmanın optimal-altı türevleri olan Log-MAP ve Max-Log-MAP algoritmaları geliştirilmiştir (Robertson vd. 997). Bu tezde yapılan çalışma apsamında ullanılan algoritma BCJR algoritmasıdır. Anca ıyaslama yapılabilmesi açısından bu algoritmaların performanslarının ve armaşılılarının arşılaştırılması sırasıyla Şeil da verilmiştir. 9

20 Şeil 2.5 Kod çözme algoritmalarının BER performanslarının arşılaştırılması (Tong vd. 2004) Şeil 2.6 Kod çözme algoritmalarının armaşılılarının arşılaştırılması (Tong vd. 2004) 0

21 2..4 Değiştirilmiş BCJR algoritması 974 yılında Bahl, Coce, Jeline ve Raviv, gürültülü ve esili hafızasız bir analda gözlenen bir Marov aynağının durum ve geçişlerinin a posteriori olasılılarını özyinelemeli bir şeilde estirebilen bir algoritma geliştirdiler ve lineer odların (atlamasal ve blo odlar) od çözme işlemlerinin, bu algoritmanın özel bir durumu olduğunu gösterdiler. Bu algoritma MAP (maximum a posteriori) algoritmasıdır ve mucitlerini onurlandırma için daha ço BCJR algoritması olara anılmatadır. BCJR algoritması atlamasal odlara doğrudan uygulanabilmetedir. Algoritmanın RSC odlara uygulanabilmesi için, RSC odlayıcıların özyinelemeli doğası da hesaba atılmalıdır. Bu amaçla, BCJR algoritmasında bazı değişililer yapılmıştır (Berrou vd. 993). Anca bu değişililer, odlayıcının özyinelemeli olması sebebiyle yapılmış ve algoritmayı temelden değiştirmemiştir. Değiştirilmiş BCJR algoritması da, bit hata olasılığının azaltılması anlamında optimaldir. Bu alt bölümde, değiştirilmiş BCJR algoritması verilmetedir. Cebirsel uzunluğu K ve hafızası v=k- olan bir RSC odlayıcıyı ele alalım. Bu odlayıcının anındai durumu S aşağıdai gibidir. S = (a, a -,,a -K+2 ) (2.3) Enformasyon bit serisi {d } nın ve 0 olma olasılıları da eşit olan N adet bağımsız d bitinden oluştuğunu ve odlayıcının il ve son durumlarının sıfıra eşit olduğu varsayalım. S 0 = S N =(0, 0,...,0) (2.4) BPSK modülasyon ullanılmış yani değeri +, 0 değeri de - değerine atanmış olsun. Her enformasyon biti için normalize edilmiş sinyal enerjisi de E b = olsun.

22 N Kodlayıcının çıış dizisi C { C... C... C } = olara belirlendiğinde esili Gaussian hafızasız analın anındai girişi C { X, Y } N = olmata, analın çıış dizisi = { } olara belirlendiğinde ise analın anındai çıışı R = { x, y } R R R R N N olmatadır. x ve y aşağıdai gibi tanımlanmıştır. x = X + i y = Y + q (2.5) Aynı σ 2 varyansına sahip olan i ve q birbirinden bağımsız ii gürültü değişenidir. Şeil 2.4 de de görüldüğü gibi başa bir değişen olan z da od çözücülere iletilmetedir. Bu değişene harici bilgi denir ve mevcut od çözücünün, d biti için ürettiği LLR değerini geliştirmesi için diğer od çözücü tarafından sağlanır. z değişeni x ve y ile zayıf ilintilidir ve varyansı σ σ olan başa bir Gaussian değişen tarafından tahmin edilir. 2 2 z Her d biti için üretilen logaritmi benzerli oranı (LLR) aşağıdai gibi tanımlanmıştır. Pr{ d = observation} Λ ( d ) = ln Pr{ d = observation } N ( d ) ln Pr{ N d = R } Λ = Pr{ d = R } (2.6) (2.7) Pr{ d = i observation}, i =, +, d bitinin a posteriori (APP) olasılığıdır. Bu i olasılı, birleşi olasılı olan λ ( m) den aşağıdai gibi türetilebilir. i λ ( m) = Pr{ d = i, S = m R } (2.8) N Bu eşitli ullanılırsa, d bitinin APP si aşağıdai gibi yazılabilir. i Pr{ d = i R } = λ ( m), i= -,+. (2.9) N m 2

23 (2.7) ve (2.9) eşitlileri ullanılırsa, her bit için hesaplanan LLR Λ ( d ) aşağıdai gibi yazılabilir. Λ ( d ) = ln λ ( m) m λ m ( m) (2.0) Eğer bir esin arar verme meanizması uygulanmataysa, Λ ( d ), sıfır olara ayarlanan bir eşi değer ile ıyaslanır ve böylece d biti ile ilgili esin arar üretilir. Λ( d ) 0ise, d ˆ =+ Λ ( d ) < 0ise, d ˆ = (2.) LLR Λ ( d ) aşağıdai gibi yazılabilir. Pr{ d =+, S = m, S = m', R, R, R } N + m m' N d = S = m S = m R R R+ m m' Λ ( d ) = ln Pr{,, ',,, } (2.2) Yuarıdai ifadenin pay ve paydasında verilen birleşi olasılıları, bazı olasılı fonsiyonlarının çarpımı olara yazılabilir. Pr{ d = i, S = m, S = m', R } = Pr{ d = i, S = m, S = m', R, R, R } N N + = = = = N Pr{ R+ d i, S m, S m', R, R} Pr{ d = i, S = m, S = m', R, R} = Pr{ R S = m}pr{ d = i, S = m, R S = m', R }Pr{ S = m', R } = Pr{ R N + N + S = m}pr{ d = i, S = m, R S = m'}pr{ S = m', R }Pr{ R } (2.3) Yuarıdai çıarımlarda, Bayes uralı uygulanmış ve anında odlayıcının durumu olan S nın bilindiği ve bu sayede anından sonra olan olayların R ile d bitinin gözleminden etilenmediği hesaba atılmıştır. Bu özelli, aynağa ait bir Marov özelliğidir. Son basamatai Pr{ R } LLR denleminde yer almamıştır. sabiti hem payda hem de paydada bulunduğu için 3

24 Yeni birtaım olasılı fonsiyonları tanımlanmıştır (Berrou vd. 996). Bu fonsiyonlar aşağıdai gibidir. α ( m) = Pr{ S = m R } (2.4a) Pr{ R S = m} Pr{ } N + β ( m) = N R + R (2.4b) γ ( R, m', m) = Pr{ d = i, S = m, R S = m'} (2.4c) Yuarıdai tanımlamalar ullanılara LLR denlemi aşağıdai gibi terar yazılabilir. Λ ( d ) = ln m m' m m' γ ( R, m', m) α ( m') β ( m) γ ( R, m', m) α ( m') β ( m) (2.5) α ( m) ve β ( m) aşağıdai gibi özyinelemeli bir şeilde hesaplanabilir (Berrou vd. 996). α ( m) = + m' i= + m m' i= γ ( R, m', m) α ( m') i γ ( R, m', m) α ( m') i (2.6) β ( m) = + i + + m' i= + m m' i= γ ( R, mm, ') β ( m') γ ( R, mm, ') α ( m) i + (2.7) Yuarıdai ifadelerde geçen γ ( R, m', m) ifadesi, esili hafızasız bir Gaussian analın i ve odlayıcının geçiş olasılılarından yola çıılara hesaplanır. γ ( R, m', m), üç olasılı fonsiyonunun çarpımı olara aşağıdai gibi hesaplanır. i γ ( R, m', m) = p( R d = i, S = m', S = m) i.( qd = i S = m', S = m). π ( S = m S = m') (2.8) 4

25 Yuarıdai ifadede p(..), esili hafızasız bir Gaussian analın geçiş olasılığıdır. ( d = i, S = m', S = m) olasılığına oşullu olara, x ve y (R = (x, y, z )) ii ilintisiz Gaussian değişendir ve bu ii değişen z ile zayıf olara ilintilidir (arıştırma işlemi sebebiyle). Bu durumda aşağıdai gibi bir ifade yazılabilir. p( R d = i, S = m', S = m) = p( x d = i, S = m', S = m). p( y d = i, S = m', S = m). p( z d = i, S = m', S = m) (2.9) Kodlayıcı deterministi bir maine olduğu için qd ( = i S = m', S = m) olasılığı, 0 ya da değerini alır ve odlayıcının durum geçiş yapısından belirlenebilir. π ( S = m S = m') odlayıcının durum geçiş olasılığıdır ve odlayıcının giriş istatistiğine göre belirlenir. Kullanılan her ii sembol de (0,) eşit olasılılı olara varsayılır ve bu varsayımın sonucunda π ( S = m S = m') = /2 olara ifade edilir. Çünü her durumdan yapılabilece ii olası geçiş vardır. π ( S = m S = m') ile ilgili bir diğer yalaşım ise, bu olasılı fonsiyonunun a priori olasılı olara değerlendirilmesidir. Kod çözücünün her iterasyonunda sağlanan harici bilgi, bu olasılığın değerini güncelleme için ullanılır. BCJR algoritmasının özeti aşağıdai gibidir. Adım : α ( m) ve β ( m) fonsiyonlarının başlangıç değerleri belirlenir. α (0) = 0 α ( m) = 0, m 0 0 (2.20a) β N (0) = β N ( m ) = 0, m 0 (2.20b) Adım 2: R ile ilgili her gözlem için, (2.6) özyinelemeli ullanılara α ( m), (2.8) ullanılara ise γ (, ', ) R m m değerleri hesaplanır. N Adım 3: Bütün veri dizisi R alındığında, (2.7) dei eşitli özyinelemeli olara ullanılara β ( m) değerleri hesaplanır. Adım 4: Her d biti ile ilgili LLR değerleri (2.5) ullanılara hesaplanır. 5

26 2..4. Harici bilgilerin ullanımı Turbo od çözücülerle ilgili en önemli avram, bileşen od çözücülerin ürettiği ve diğer od çözücü tarafından ullanılan harici bilgi avramıdır. d biti ile ilişilendirilmiş LLR değeri olan Λ ( d ), od çözücünün girişindei d bitinin LLR değeri ile od çözücü tarafından üretilen harici bilginin toplamı şelinde yazılabilir (Sazlı 2007). R = ( x, y, z ), x, analdan alınan gürültülü enformasyon biti, y, gürültülü parite biti ve z ise diğer bileşen odlayıcı tarafından üretilmiş harici bilgidir. Bu durumda (2.5) te verilen LLR eşitliği aşağıdai gibi yazılabilir. Λ ( d ) = ln m m' m m' γ ( x, y, z, m', m) α ( m') β ( m) γ ( x, y, z, m', m) α ( m') β ( m) (2.9) da verildiği gibi, γ ( x, y, z, m', m) ifadesi, üç adet oşullu olasılığın çarpımı şelinde yazılabilir. Kodlayıcı sistemati olduğu için X = d ve geçiş olasılıları olan p( x d = i, S = m, S = m') ve p( z d = i, S = m, S = m'), durum geçişlerinden bağımsızlardır. Bu nedenle Λ ( d ) aşağıdai gibi yazılabilir. px ( d = ) pz ( d = ) Λ ( d ) = ln + ln px ( d = ) pz ( d = ) + ln m m m' m' γ ( y, m', m) α ( m') β ( m) γ ( y, m', m) α ( m') β ( m) (2.2) X değişenleri σ 2 varyanslı, d = ve d = - olmasına oşullu olara sırasıyla veya - ortalama değerlerine sahip Gaussian değişenlerdir. Dolayısıyla p( x d = i) aşağıdai gibi yazılabilir. 2 ( x i) px ( d = i) = exp[ ] 2 2 2πσ 2σ (2.22) 6

27 Dolayısıyla, (2.2) dei il terim aşağıdai gibi yazılabilir. px ( d = ) ln = ln px ( d = ) ln px ( d = ) px ( d = ) = ln{ 2 2 ( x ) ( x + ) exp[ ]} ln{ exp[ ]} πσ 2σ 2πσ 2σ = ln( 2 2 ( x ) ( x + ) ) + [ ] ln( ) [ ] πσ 2σ 2πσ 2σ px d x x x x ln px ( d ) 2 σ 2 2 ( = ) = 2 = 2 = 2σ x 2 (2.23) Diğer od çözücüden gelen harici bilgi olan z da varyansı 2 σ z olan başa bir Gaussian değişen ile tahmin edilebilir (Berrou vd. 993). İterasyon sayısı arttıça, bu yalaşımın başarımı da artacatır. Anca her iterasyonda 2 σ z varyansının hesaplanması geremetedir. Λ ( d ), (2.2) ve (2.23) ü ullanara aşağıdai gibi yazılabilir. Λ 2 2 ( d ) = x + z + w (2.24) 2 2 σ σz w değişeni ise aşağıdai gibidir. w = ln m m' m m' γ ( y, m', m) α ( m') β ( m) γ ( y, m', m) α ( m') β ( m) (2.25) Yuarıdai eşitli ile bileşen od çözücü tarafından hesaplanan w değişenine harici bilgi denir ve bu değişen aslında parite biti y nın veya ilgili bileşen odlayıcının ürettiği artı bilginin bir fonsiyonudur. Bu nedenle, od çözücünün girişi olan x dan ve diğer bileşen od çözücü tarafından üretilen harici bilgi z dan bağımsızdırlar. 7

28 Bileşen od çözücüler tarafından üretilip diğer od çözücülere atarılan harici bilginin, her iterasyonda enformasyon biti d ile ilgili daha iyi bir tahmin üretebilme için ullanılan yararlı bir araç olduğu anıtlanmıştır (Berrou vd. 993). Anca harici bilgi sıradai bileşen od çözücü tarafından ullanılmamalıdır. Çünü o od çözücü tarafından üretilip geri besleme olara diğer od çözücüye iletilmiştir. Bu nedenle, sıradai bileşen od çözücü, yalnızca mevcut bileşen od çözücünün ürettiği harici bilgi 2 olan w ile ölçelendirilmiş enformasyon biti olan x 2 yı ullanmalıdır. σ Önsel olasılıların güncellenmesinde harici bilginin ullanılması Bu alt bölümde, harici bilginin değerlendirilmesiyle ilgili daha verimli bir yalaşımdan bahsedilmetedir (Sazlı 2003). Bu yönteme göre, enformasyon bitlerinin önsel olasılıları olan Pr{ d = } ve Pr{ d = }, harici bilgi ile güncellenmetedir. Enformasyon bitlerinin alabileceği - ve + değerlerinin eşit olasılıta olduğu varsayılmata ve bu varsayıma göre π ( S = m S = m') = /2olara belirlenmetedir. Önsel olasılıların, harici bilgi ullanımıyla güncellenmesi aşağıdai gibidir. qd ( = S = ms, = m') = ise; Pr{ d = } = π ( S = m S = m') Pr{ d = } = π ( S = m S = m') (2.26) qd ( = S = ms, = m') = ise; Pr{ d = } = π ( S = m S = m') Pr{ d = } = π ( S = m S = m') (2.27) Önsel olasılı olara ullanılması durumunda, z aşağıdai gibi yazılabilir. z Pr{ d = } = ln Pr{ d = } (2.28) 8

29 qd ( = S = ms, = m') = olduğu durum ele alındığında, z aşağıdai gibi yazılabilir. z Pr{ d = } π ( S = m S = m') = ln = ln Pr{ d = } π ( S = m S = m') exp( z ) π ( S = m S = m') π ( S m S m') (2.29) = (2.30) = = qd ( = S = ms, = m') = olması durumunda da yuarıdaine benzer bir çıarım ile exp( z ) hesaplanabilir. Sonuç olara π ( S = m S = m') ifadesi olası ii durum için aşağıdai gibi yazılabilir. exp( z ), qd ( = S = ms, = m') = exp( z ) + π ( S = m S = m') =, qd ( = S = ms, = m') = + exp( z ) (2.3) Yuarıdai ifade ayrıca aşağıdai gibi de yazılabilir. exp( z / 2) exp( z / 2), q ( d = S = m, S = m ') = exp( z ) + π ( S = m S = m') = exp( z / 2) exp( z / 2), q ( d = S = m, S = m ') = + exp( z ) exp( z / 2) = exp( dz / 2) (2.32) + exp( z ) Bu durumda, d biti ile ilişili LLR değeri Λ ( d ), aşağıdai gibi ifade edilebilir. Λ ( d ) = z + ln m m' m m' γ ( x, y, m', m) α ( m') β ( m) γ ( x, y, m', m) α ( m') β ( m) (2.33) 9

30 Durum geçiş ölçütlerinin ( γ ( R, m', m) ) hesaplanması i Durum geçiş ölçütleri, gama atsayıları olara adlandırılırlar. İincil bilgi olan z ların ullanımı yuarıdai gibi açılandığı için, R = (x, y ) olara tanımlanmıştır. (2.8) ve (2.9) ullanılara, gama atsayıları aşağıdai gibi hesaplanabilir. γ ( R, m', m) = p( x d = i) i. p( y d = i, S = m, S = m').( qd = i S = ms, = m'). π ( S = m S = m') (2.34) (2.22) ve (2.32) ullanılara yuarıdai ifade aşağıdai gibi terar yazılabilir. 2 ( x i) γ i( R, m', m) = exp( ) 2 2 2πσ 2σ 2 ( y Y). exp( ) 2 2 2πσ 2σ.( qd = i S = ms, = m') exp( z / 2). exp( iz / 2) + exp( z ) (2.35) exp( z / 2) γ ( R, m', m) = exp( iz / 2) i 2 2πσ + exp( z ).( qd = i S = ms, = m') 2σ x i y Y 2 2.exp{ [( ) ( ) ]} 2 + (2.36) Y, d = i, S = m, S = m' ien odlayıcı tarafından üretilen parite bitidir. Kodlayıcının durum geçişleri ullanılara bilinebilir ve + veya - değerlerini alabilir. qd ( = i S = ms, = m') olasılığı da odlayıcının durum geçişleri sayesinde bilinebilir ve 0 veya değerlerini alabilir. 20

31 2.2 FPGA lar ile İlgili Temel Bilgiler FPGA (Sahada Programlanabilen Kapı Dizisi) aygıtları, üretim sonrasında müşteri veya tasarımcı tarafından yapılandırılması için tasarlanan, sayısal tümleşi devrelerdir. İsmindei sahada elimesi, bu aygıtların, satış sahası olan müşteri tarafından programlandığını belirtme amacıyla ullanılır. Bu aygıtlar herhangi bir sayısal fonsiyonun veya armaşı sayısal bir devrenin gerçeleştiriminde ullanılabilirler. FPGA lar genellile donanım tanımlama dili (HDL) denilen dillerle yapılandırılırlar. Bu nedenle FPGA tasarım aışları genellile HDL-tabanlı tasarım aışlarıdır. Bu alanda en yaygın olara ullanılan diller, Verilog ve VHDL donanım tanımlama dilleridir FPGA ların içyapısı FPGA lar, mantı bloları denilen programlanabilen mantı bileşenlerinden, bu mantı blolarının birbirlerine bağlanmasını sağlayan bağlantı blolarından ve FPGA ların dış dünya ile arayüzü olan giriş/çıış blolarından oluşmatadır. Şeil 2.7 de bir FPGA nın iç yapısı görülmetedir. Şeil 2.7 Bir FPGA nın iç yapısı 2

32 2.2.2 HDL tabanlı tasarım aışları Şeil 2.8 HDL-tabanlı bir tasarım aışı Şeil 2.8 de gösterilmete olan aış şemasına göre il adım, gerçeleştirimi istenen sistemin belirtim ve mimarisinin ortaya onması ve sonrasında sistemin nasıl davranacağının bir HDL dili ile tanımlanmasıdır. Bu adımda sistem, tamamen davranışsal düzeyde tanımlanır ve donanımda nasıl çalışacağı tartışılmaz. Zamanlama bilgileri, saat sinyallerinin freansı ve performans riterleri bu seviyede söz onusu değildir. HDL dilleri sadece modelleme amaçlı geliştirildiği için, HDL ile tanımlanan her sistem sentezlenebilir (ya da donanımlaştırılabilir) değildir. Bu nedenle tasarım aış şemasındai iinci adım, sentezlenebilir bir HDL odu yazılması ve sistemin RTL seviyesinde tasarlanmasıdır. Bu seviyede sistemin işlevsel benzetimleri yapılır ve işlevsel yeterlili sağlandığı tadirde üçüncü adım olan sentezleme adımına geçilir. 22

33 Sentezleme adımında, yazılan HDL ayna odları dışında bazı yan bilgilere de ihtiyaç duyulur. Bunlar sistemle ilgili ısıtlamaların (asgari çalışma freansı, azami sinyal gecimesi vb.) belirtildiği ısıtlama dosyalarıdır. Sentezleme aracı, HDL ayna odlarını ve ısıtlama dosyalarını girdi olara abul eder ve apı seviyesinde bir çıtı üretir. Üretilen dosya biçimsel olara HDL tabanlıdır. Anca bu çıtıda sistem fonsiyonlarla değil, mantı apıları ve flip-floplar gibi sayısal birimlerle tanımlanmatadır. Bu seviyede istenen optimizasyon düzeyi sağlanana adar, benzetimlere ve tasarımın gözden geçirilmesine devam edilir. Dördüncü adım olan yerleştirme adımında, sentezlenmiş sistem, seçilen FPGA nın yapısına uygun bir şeilde, transistör seviyesinde tanımlanır. Bu seviyenin benzetimlerinde, zamanlama bilgileri de hesap edilir. Dolayısıyla bu benzetimler, sistemin performansını (azami çalışma freansını) neredeyse tam olara göstermetedir. İstenilen performans seviyesine ulaşıldığı tadirde beşinci ve son adım olan programlama adımına geçilir. Bu adımda, nihai olara transistör seviyesinde tanımlanmış olan sistem, FPGA nın programlanmasını sağlayaca bir dosyaya dönüştürülere, FPGA ya yülenir. Böylece belirtilen sistem bir donanım olara gerçelenir. 23

34 3. MATERYAL VE YÖNTEM 3. Materyal Bu tezde yapılan çalışma, bir gerçeleştirim çalışmasıdır. Gerçeleştirimin yapıldığı platform ise FPGA aygıtlarıdır. Gerçeleştirim apsamında, Xilinx firmasının ürettiği Virtex-6 serisinden XC6VLX75T FPGA sı seçilmiştir (Anonymous 2009). Bu FPGA nın seçilmesinin nedeni, yine aynı firmaya ait bir turbo od çözücü ile ıyaslama yapabilmetir. Dolayısıyla, gerçeleştirim platformu olara, Xilinx firmasına ait olan ve Log-MAP algoritması ullanılan bir turbo od çözücünün (Anonymous 2009) gerçelendiği FPGA nın aynısı seçilmiştir. Her hangi bir firmanın ürettiği bir FPGA nın üzerinde gerçeleştirim yapabilme yani FPGA tasarım adımlarını (RTL tasarımı, sentez, yerleştirme vs.) gerçeleştirme için, yine aynı firmanın tümleşi tasarım/geliştirme ortamı denilen yazılımlarının ullanılması geremetedir. Dolayısıyla, bu tez çalışmasında da, Xilinx firması tarafından üretilen Xilinx ISE yazılımı ullanılmıştır. Yapılan gerçeleştirimin benzetimleri sırasında, turbo odlayıcı ile odlanmış ve üzerine AWGN gürültü bilgisi elenmiş test verilerine ihtiyaç duyulmuştur. Bu verilerin hazırlanmasında ise MATLAB yazılımı ullanılmıştır. 3.2 Yöntem 3.2. BCJR algoritmasının yeniden formülasyonu Bu bölümde, BCJR algoritmasının, bazı matris manipülasyonları ile yeniden formülasyonu sunulmatadır (Sazlı 2005). Daha önce de belirtildiği gibi, tez apsamında yapılan gerçeleştirimin temel aldığı yöntem, bu yeni formülasyondur. Bu alt bölümde verilen yapıların temel aldığı odlayıcı, cebirsel uzunluğu K ve hafızası v = K- olan bir RSC odlayıcıdır. Bu odlayıcının 2 v olası durumu vardır. Ayrıca, BPSK 24

35 modülasyonun ullanıldığı, 0 bitinin olara, bitinin + olara tanımlandığı varsayılmıştır İleri ölçütlerin (alfa atsayılarının) hesaplanması BCJR algoritmasının ileri ölçütleri, aşağıdai eşitliten yola çıılara yeniden formüle edilmiştir. α ( m) = i=+ α i m' i= i=+ m m' i= α ( m') γ ( R, m', m) ( m') γ ( R, m', m) i (3.) v m= 0,, 2,..., M durum indisleridir ve M = 2 olara tanımlanır. (3.) dei iç çarpımların genişletilmesiyle aşağıdai ifadeler elde edilebilir. α ( m) = α ( m) = m' m α ( m)[ γ ( R, m', m) + γ ( R, m', m)] m' m' + α ( m)[ γ ( R, m', m) + γ ( R, m', m)] + α ( m) γ ( R, m', m) + α ( m) γ ( R, m', m) + m' α ( m) γ ( R, m', m) + α ( m) γ ( R, m', m) + m m' m' (3.2) (3.3) Yuarıdai ifadelerden yola çıılara aşağıdai yeni değişenler tanımlanabilir. α ( m) α ( m') γ ( R, m', m) m' α ( m) α ( m') γ ( R, m', m) + + m' p + α ( m) α ( m) + α ( m) (3.4) (3.5) (3.6) (3.3), (3.4), (3.5) ve (3.6) ullanılara (3.) aşağıdai gibi terar yazılabilir. 25

36 p α ( m) α ( m) = α ( m) m p (3.7) Aşağıda bazı vetör ve matrisler tanımlanmıştır. A [ α (0) α () K α ( M )] (3.8) A [ α (0) α () K α ( M )] (3.9) A p + A + A = [ α p (0) α p () K α p ( )] (3.0) M A [ α (0) α () K α ( M )] (3.) Γ Γ + γ ( R,0,0) γ ( R,0,) L γ ( R,0, M) γ ( R,,0) γ ( R,,) γ ( R,, M) L M M O M γ ( R, M,0) γ ( R, M,) L γ ( R, M, M) γ+ ( R,0,0) γ+ ( R,0,) L γ+ ( R,0, M) γ ( R,,0) γ ( R,,) γ ( R,, M) + + L + M M O M γ+ ( R, M,0) γ+ ( R, M,) L γ+ ( R, M, M) (3.2) (3.3) γ( R,0,0) γ( R,0,) L γ( R,0, M) γ( R,,0) γ( R,,) γ( R,, M) + Γ Γ+ Γ L = (3.4) M M O M γ( R, M,0) γ( R, M,) L γ( R, M, M) γ ( R, m', m) γ ( R, m', m) + γ ( R, m', m) (3.4a) + (3.4) genişletilirse aşağıdai ifade elde edilebilir. α ( m) α (0) γ ( R,0, m) + α () γ ( R,, m) + L + α ( M) γ ( R, M, m) (3.5) Yuarıdai ifade matris çarpımı olara aşağıdai gibi yazılabilir. 26

37 γ ( R,0, m) γ ( R,, m) α ( m) = [ α (0) α () K α ( M)] M γ ( R, M, m) (3.6) Bu ifadedei il terim A vetörüne, iinci terim de Γ matrisinin m inci olonuna den gelmetedir. (3.8) dei tanımlamadan yola çıara, A vetörü aşağıdai gibi yazılabilir. A = A Γ (3.7) Benzer şeilde, A + vetörü de aşağıdai gibi yazılabilir. A = A Γ + + (3.8) A + ve A vetörleri elde edildiği tadirde, A p vetörü de (3.0) ullanılara elde edilebilir. (3.) in paydası alınıp (3.7) de ullanılırsa, aşağıdai tanımlama elde edilir (Sazlı 2005). p p p p α ( m) = α (0) + α () + L + α ( M) SUM( ) (3.9) m Yuarıdai toplam, sabit bir saler olan SUM() olara tanımlanır ve alfa atsayılarının normalleştirilmesinde ullanılır (beta atsayılarının normalleştirilmesinde de ullanılır). Sonuç olara A vetörü aşağıdai gibi yazılabilir. A p A = SUM ( ) (3.20) Kodlayıcının başlangıç durumunun sıfırıncı durum olduğu varsayılırsa, A vetörünün başlangıç değeri aşağıdai gibidir. 27

38 [ K ] A 0 = 0 0 (3.2) Alfa atsayılarının hesaplanmasıyla ilgili yapılan yeniden formülasyon, algoritmanın gerçeleştiriminde ullanılabilece bir yapı olara da belirtilmiştir (Sazlı 2007). Şeil 3. de bu yapı görülmetedir. Γ A A A p /SUM() A Γ + A + Şeil 3. Alfa atsayılarının hesaplanmasında ullanılan yapı Geri ölçütlerin (beta atsayılarının) hesaplanması Geri ölçütlerin hesaplanmasında da, ileri ölçütlerde yapılan yeniden formülasyona benzer bir formülasyon ullanılmatadır (Sazlı 2007). β ( m) = i=+ β + i + m' i= i=+ m m' i= ( m') γ ( R, m, m') α ( m) γ ( R, m, m') i + (3.22) Yuarıdai ifadenin paydası (3.), (3.4), (3,5), (3,6) ve (3.9) dan yola çıılara, aşağıdai gibi yazılabilir. i=+ m m' i= α ( m) γ ( R, m, m') = SUM( + ) i + (3.23) 28

39 SUM(+), ileri ölçütlerin hesaplanması sırasında üretilmiştir ve bu nedenle terar üretilmesi gerememetedir. (3.22) nin paydası, (3.6) da yapılana benzer bir şeilde aşağıdai gibi tanımlanabilir. i=+ p = + i + m' i= β ( m) β ( m') γ ( R, m, m') β ( m) = β ( m')[ γ ( R, m, m') + γ ( R, m, m')] p m' β ( m) = β ( m') γ( R, m, m') p + + m' (3.24) (3.25) (3.26) β ( m) = β (0) γ( R, m,0) + β () γ( R, m,) + L + β ( M) γ( R, m, M) (3.27) p (3.5) de yapıldığı gibi (3.27) de matris çarpımı biçiminde aşağıdai gibi yazılabilir. γ ( R +,0, m) γ ( R,, m) p + β ( m) = [ β+ (0) β+ () K β ( M)] + M γ ( R +, M, m) (3.28) İleri ölçütlerin hesaplanmasında yapıldığı gibi, geri ölçütler için de bazı matrisler tanımlanabilir. B p p p p M [ β (0) β () K β ( )] (3.29) B [ β (0) β () K β ( M )] (3.30) (3.28) dei il terim B + vetörü, iinci terim ise Γ + matrisinin m inci olonuna den gelmetedir. Dolayısıyla (3.28) bütün durum değerleri (m) için aşağıdai gibi yazılabilir. B = [ β (0) β () K β γ( R+,0,0) γ( R+,,0) K γ( R+, M,0) γ( R,0,) γ( R,,) γ( R, M,) ( M )] + + K + M M O M γ( R+,0, M) γ( R+,, M) K γ( R+, M, M) (3.3) p

40 Yuarıdai matris çarpımında, iinci matrisin, Γ + matrisinin transpozu olduğu görülmetedir. Dolayısıyla aşağıdai ifadeler yazılabilir. B = B ( Γ ) p T + + (3.32) B p B = SUM ( + ) (3.33) Kodlayıcının nihai durumunun sıfırıncı durum olduğu varsayılmatadır. Dolayısıyla geri ölçütlerin başlangıç değeri aşağıdai gibi yazılabilir. B N = [ 0 K 0] (3.34) Beta atsayılarının hesaplanmasıyla ilgili yapılan yeniden formülasyon, algoritmanın gerçeleştiriminde ullanılabilece bir yapı olara da belirtilmiştir (Sazlı 2007). Şeil 3.2 de bu yapı görülmetedir. B + (Γ ) T + B p B Şeil 3.2 Beta atsayılarının hesaplanmasında ullanılan yapı Logaritmi benzerli oranlarının (LLR) hesaplanması Bu alt bölümde, daha önce tanımlanmış olan A, B ve Γ matrisleri ullanılara her d biti için LLR değerlerinin nasıl hesaplandığı gösterilmetedir. Her d biti ile ilişili LLR değerleri aşağıdai gibi hesaplanmatadır. Λ ( d ) = ln m m' m m' γ ( R, m', m) α ( m') β ( m) + γ ( R, m', m) α ( m') β ( m) (3.35) 30

41 Yuarıdai eşitliğin payı p, paydası ise n olara tanımlanırsa, aşağıdai eşitli yazılabilir. p l Λ ( d) = ln = ln( p) ln( n) (3.36) n İleri ve geri ölçütlerin hesaplanmasında olduğu gibi, p saleri de matris çarpımı şelinde aşağıdai gibi yazılabilir (Sazlı 2005). p β ( m) α ( m') γ ( R, m', m) = + m m' p β ( m) α ( m') γ ( R, m', m) = + m m' (3.37) (3.38) (3.5) ullanılırsa p aşağıdai gibi ifade edilebilir. p = β ( m) α + ( m') p m = [ β (0) β () K β ( M) ] + α (0) + α () M + α ( M ) (3.39) (3.40) Yuarıdai ifadede iinci terimin A matrisinin transpozu olduğu görülmetedir. Bu nedenle p saleri nihai olara aşağıdai gibi yazılabilir. + = B ( A ) T p (3.4) Benzer bir şeilde n saleri de aşağıdai gibi yazılabilir. = B ( A ) T n (3.42) 3

42 d bitleriyle ilişilendirilmiş LLR değerlerinin hesaplanmasıyla ilgili yapılan yeniden formülasyon, algoritmanın gerçeleştiriminde ullanılabilece bir yapı olara da belirtilmiştir (Sazlı 2007). Şeil 3.3 de bu yapı görülmetedir. + ( A ) T B + ( A ) T p n l Şeil 3.3 LLR değerlerinin hesaplanmasında ullanılan yapı FPGA gerçeleştirimi Tezin bu bölümüne adar, gerçeleştirimi yapılan algoritma ve hedeflenen gerçeleştirim platformları olan FPGA lar haında temel bilgiler verilmiştir. Bu bölümde ise, gerçeleştirimle ilgili detaylar sunulmatadır Gerçeleştirim parametreleri Turbo od çözücüler, birço parametre ile yapılandırılan sistemlerdir. Bu parametrelerin bazılarının seçimi tasarımcının tercihine almış, bazıları ise 3GPP standardı tarafından belirlenmiştir (Anonymous 200). Çizelge 3. de gerçeleştirim parametreleri ve bu parametrelerin seçilen değerleri görülmetedir. 3GPP standardı, bir turbo od çözücü yapısının, R=/3 od oranlı ve K=4 cebirsel uzunluğuna sahip olması geretiğini belirtmiştir. Bu nedenle, bu tez çalışmasında söz onusu parametreler, 3GPP standardının belirttiği şeilde seçilmiştir. 32

43 Çizelge 3. Gerçeleştirim parametleri Parametre Değer Blo Uzunluğu RSC Kodlayıcı Sayısı 2 RSC Kodlayıcıların Cebirsel Uzunluğu 4 RSC Kodlayıcıların Üreteç Matrisi G={7,5}(otal) Kodlama Oranı R=/3 Kod Delme Yo Kod Çözme Algoritması BCJR (MAP) Döngü Sayısı Sistemin genel donanım yapısı Şeil 3.4 de, gerçelenen turbo od çözücünün genel yapısı görülmetedir. R ( x, y, y ) giriş dizisi, depolanma ve bileşen od çözücülere uygun bir şeilde 2 sağlanma üzere giriş otarma birimine iletilir. Giriş otarma birimi, sistemati x bitleri ile y ve y 2 parite bitlerinin ayrı hafızalarda depolandığı ve gereli olduğu tadirde bu hafızalardan ounduğu birimdir. Ayrıca detaylandırılmasına gere duyulmamıştır. R ( x, y, y ) 2 x y z 2 z y 2 x z 2 y 2 dˆ Şeil 3.4 Turbo od çözücünün genel donanım yapısı BCJR algoritmasında ullanılan atsayılar ve analdan gürültülü bir şeilde gelen veri dizisi, gerçel sayılardır. Dolayısıyla bu sayılar, donanımda sabit-notalı (fixed-point) olara ifade edilmetedir. Hem analdan gelen veri bitleri için, hem de dahili atsayılar 33

44 için douz bitli sayılar ullanılmıştır. Bu sayıların ullanımı aşağıdai gibi detaylandırılabilir. Şeil 3.5 Gerçel sayıların gösterimi Şeil 3.5 de de gösterildiği gibi, douz bitli sayıların en soldai biti işaret biti olara ullanılmatadır. En soldai bit ise söz onusu sayı negatif, 0 ise pozitiftir. Bu bitten sonrai üç bit ile sayının tam ısmı gösterilir. Notadan sonrai beş bit ise, sayının ondalı ısmını gösterme amacıyla ullanılır INT/DE-INT birimleri Daha önce de belirtildiği gibi, arıştırıcı birimi (INT), bir veri dizisindei bitlerin yerlerini değiştirme için, ters arıştırıcı birimi (DE-INT) ise arıştırıcının işlevinin tersini gerçeleştirme için ullanılmatadır. Başa bir deyişle, herhangi bir bitin indis değeri, arıştırma işlevi ile başa bir değere dönüştürülür. Ters arıştırma işlevi vasıtasıyla ise, değeri değiştirilmiş indis, esi değerine avuşur. Gerçeleştirimde ullanılan INT/DE-INT birimlerinin indis değeri değiştirme işlevleri, 3GPP belirtiminden alınmıştır. Hem arıştırma, hem de ters arıştırma işlevlerinin, her hangi 34

45 bir indis değeri için üreteceği değerler önceden bilinmetedir. Dolayısıyla, bu fonsiyonlar için değer tabloları oluşturulmuş ve indis değerleri bu tablolardan ounara değiştirilmiştir. İndis değeri değiştirme işlevleri her blo uzunluğu (arıştırıcı uzunluğu) için farlı değerler üretmetedir. Dolayısıyla, tanımlı her blo uzunluğu için (28, 256, 52, 024, 2048, 4096) ii adet (bir adet arıştırıcı, bir adet ters arıştırıcı için) değer tablosu oluşturulmuştur. Bu tablolar, FPGA da hafıza birimleri olara gerçelenmiştir ve blo uzunluğu adar hafıza aplamatadır Bileşen od çözücüler Daha önce de belirtildiği gibi, bileşen od çözücüler, yeniden formüle edilmiş BCJR algoritmasını ullanmatadırlar (Sazlı 2005). Şeil 3.6 da bu algoritmanın donanımdai yapısı gösterilmetedir. x y z Gama Hesaplama Birimi Γ Γ + Alfa/Sum Hesaplama Birimi Α Α + Alfa Depolama Birimi Sum( ) Gama Depolama Birimi Γ Toplayıcı Sum Depolama Birimi Sum( + ) Α Α + Γ + Beta Hesaplama Birimi B LLR Hesaplama Birimi w Şeil 3.6 Bileşen od çözücülerin donanım yapısı Daha önce de belirtildiği gibi, analdan alınan veri dizisi, turbo od çözücünün giriş otarma birimi tarafından uygun bir şeilde bileşen od çözücülere iletilir. Bunun yanında her bileşen od çözücü, diğer bileşen od çözücü tarafından üretilen harici bilgileri (z ) de ullanmatadır. 35

46 Bileşen od çözücülerde öncelile, gama hesaplama birimleri vasıtasıyla durum geçiş ölçütleri olan gama atsayıları hesaplanır. Gama atsayıları hesaplanıp gama depolama birimine atarılıren, aynı zamanda alfa/sum hesaplama birimine iletilirler. Bu sayede, alfa atsayıları ve Sum() değerleri de hesaplanmaya başlar. Beta atsayılarının hesaplanmasının başlayabilmesi için, bütün veri dizisi için alfa atsayıları hesaplanmış olmalıdır. Alfa atsayılarının hesaplanması bittiğinde, sum depolama birimi ve gama depolama biriminden ouma yapılır ve sırasıyla Sum(+) değerleri ve Γ + matrisi beta hesaplama birimine iletilir. Beta atsayıları beta hesaplama birimi tarafından hesaplanıp LLR hesaplama birimine iletiliren, aynı zamanda alfa depolama biriminden ouma yapılara ilgili alfa atsayıları da LLR hesaplama birimine iletilir. LLR hesaplama birimi ise Α +, Α ve B matrislerini ullanara, d biti ile ilgili bir tahminde bulunur ve ayrıca w değerlerini hesaplayara diğer bileşen od çözücüye iletir. Böylece bir döngü (iterasyon) tamamlanmış olur Gama hesaplama birimi Durum geçiş ölçütlerini hesaplama amacıyla ullanılan (2.36) dai eşitli aşağıdai gibidir. exp( z / 2) γ ( R, m', m) = exp( iz / 2) i 2 2πσ + exp( z ).( qd = i S = ms, = m') 2σ x i y Y 2 2.exp{ [( ) ( ) ]} 2 + Durum geçiş ölçütlerinin hesaplandığı yuarıdai eşitli, üç ifadenin çarpımı biçimindedir. Bu nedenle, bu eşitlitei üç çarpan, üç ayrı terim olara ele alınabilir. exp( z / 2) exp( iz / 2) ifadesi birinci terim, qd ( = i S = ms, = m') ifadesi 2 2πσ + exp( z ) iinci terim, 2σ x i + y Y ifadesi ise üçüncü terim olsun. Bu üç terim 2 2 exp{ [( ) ( ) ]} 2 birbirleriyle çarpılmış ve durum geçiş ölçütleri sayısal elemanlar vasıtasıyla hesaplanmıştır. 36

BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ

BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 6, No 4, 83-83, 0 Vol 6, No 4, 83-83, 0 BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ Onur ATAR*, Murat H. SAZLI**

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi 9-11 Aralı 2009 Ço Yüse Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardai OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü {myalcin, aan}@istanbul.edu.tr Sunum İçeriği Giriş

Detaylı

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)

Detaylı

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators * MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat

Detaylı

Sahada Programlanabilir Kapı Dizileri (FPGA) Sayısal CMOS Tümdevre Tasarımı Y. Fırat Kula

Sahada Programlanabilir Kapı Dizileri (FPGA) Sayısal CMOS Tümdevre Tasarımı Y. Fırat Kula Sahada Programlanabilir Kapı Dizileri (FPGA) Sayısal CMOS Tümdevre Tasarımı Y. Fırat Kula Programlanabilir Lojik Basit Programlanabilir Lojik Cihazlar (Simple Programmable Logic Device - SPLD) ** PAL (Programmable

Detaylı

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008 Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)

Detaylı

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı

Detaylı

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif

Detaylı

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. 28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ

Detaylı

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206 99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE

Detaylı

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇARAZLAMANIN SÖZDE RASSAL OULASYONLARA ETKİSİ ınar SANAÇ Ali KARCI Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Fırat Üniversitesi 239 Elazığ ÖZET Geneti

Detaylı

DPSK Sistemler için LMS Algoritma ve ML Kriteri Temelli, Gözü Kapalı Kanal Kestiriminin ve Turbo Denkleştirmenin Birlikte Yapılması

DPSK Sistemler için LMS Algoritma ve ML Kriteri Temelli, Gözü Kapalı Kanal Kestiriminin ve Turbo Denkleştirmenin Birlikte Yapılması BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi Cilt 12(2) 75 84 (2010) DPSK Sistemler için LMS Algoritma ve ML Kriteri Temelli, Gözü Kapalı Kanal Kestiriminin ve Turbo Denkleştirmenin Birlikte Yapılması Serkan YAKUT 1 Balıkesir

Detaylı

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi, 2013, Cilt: 6, Sayı: 1, s. 96-115. 96 BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI ÖZ Arzu ORGAN* İrfan ERTUĞRUL**

Detaylı

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0 SİERPİNSKİ ÜÇGENİ Polonyalı matematiçi Waclaw Sierpinsi (1882-1969) yılında Sierpinsi üçgeni veya Sierpinsi şapası denilen bir fratal tanıttı. Sierpinsi üçgeni fratalların il örneğidir ve tremalarla oluşturulur.

Detaylı

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm BİLİŞİM TEKOLOJİLERİ DERGİSİ, CİLT: 1, SAYI: 1, OCAK 2008 23 Geneti Algoritma ile Mirofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması Erem Çontar, Hasan Şair Bilge Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Gazi

Detaylı

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS)

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS) ÖZET/ABSTRACT DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 2 sh. 49-54 Mayıs 2000 OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE

Detaylı

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen.

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen. Biyoistatisti (Ders : Ki Kare Testleri) Kİ KARE TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-are testleri

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Lineer Olmayan Dinami Sistemlerin Yapay Sinir ğları ile Modellenmesinde MLP ve RBF Yapılarının Karşılaştırılması

Detaylı

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri Ço Taşıyıcılı Gerçe Zaman WiMA adyoda Zaman Bölgesi ve Freans Bölgesi Kanal Denleştiricilerin Teori ve Deneysel Başarım Analizleri E. Tuğcu, O. Çaır, A. Güner, A. Özen, B. Soysal, İ. Kaya Eletri-Eletroni

Detaylı

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, *

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, * Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (1-2) 168-182 (2009) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ

Detaylı

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks)

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Ders konuları 2 1 Kodlama ve modülasyon yöntemleri İletim ortamının özelliğine

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en

Detaylı

VHDL DONANIM TANIMLAMA DİLİD ve FPGA, CPLD DONANIMLARI. Yard. Doç. Dr. Özdemir ÇETİN

VHDL DONANIM TANIMLAMA DİLİD ve FPGA, CPLD DONANIMLARI. Yard. Doç. Dr. Özdemir ÇETİN VHDL DONANIM TANIMLAMA DİLİD ve FPGA, CPLD DONANIMLARI Yard. Doç. Dr. Özdemir ÇETİN Sunu Başlıklar kları 1. Amaç 2. Temel Bilgiler 1. SoC (System-On-Chip) nedir? 2. SoC donanım araçları ASIC (Application

Detaylı

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET IAAOJ, Scientific Science, 05, 3(), 9-8 LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI Nesrin ALKAN, Yüsel TERZİ, B. Barış ALKAN Sinop Üniversitesi, Fen Edebiyat Faültesi, İstatisti

Detaylı

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi M. Ozan AKI Yrd.Doç Dr. Erdem UÇAR ABSTRACT: Bu çalışmada, sıvıların seviye ölçümünde dalgalanmalardan aynalı meydana

Detaylı

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,

Detaylı

HDL ile Gelişmiş Sayısal Tasarım (EE 425) Ders Detayları

HDL ile Gelişmiş Sayısal Tasarım (EE 425) Ders Detayları HDL ile Gelişmiş Sayısal Tasarım (EE 425) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS HDL ile Gelişmiş Sayısal Tasarım EE 425 Her İkisi 2 2 0 3 5 Ön Koşul

Detaylı

İstatistikçiler Dergisi

İstatistikçiler Dergisi www.istatisticiler.org İstatistiçiler Dergisi (008) 68-79 İstatistiçiler Dergisi BAĞIMLI RİSKLER İÇİ TOPLAM HASAR MİKTARII DAĞILIMI Mehmet PIRILDAK Hacettepe Üniversitesi Fen Faültesi, Atüerya Bilimleri

Detaylı

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler MADENCİLİK Aralı December 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 4 Dinami Programlama Teniğindei Gelişmeler Developments in Dynamic Programming Technique Ercüment YALÇIN (*) ÖZET Bu yazıda, optimum nihai açı işletme

Detaylı

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI:

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI: FOURIER SERİERİ GİRİŞ Elastisite probleminin çözümünde en büyü zorlu sınır şartlarının sağlatılmasındadır. Bu zorluğu gidermenin yollarından biride sınır yülerini Fourier serilerine açmatır. Fourier serilerinin

Detaylı

SÖZDE SPOT ELEKTRİK FİYATINI KULLANAN KISA DÖNEM HİDROTERMAL KOORDİNASYON PROBLEMİ İÇİN DELPHİ DİLİNDE YAZILMIŞ GÖRSEL BİR PROGRAM

SÖZDE SPOT ELEKTRİK FİYATINI KULLANAN KISA DÖNEM HİDROTERMAL KOORDİNASYON PROBLEMİ İÇİN DELPHİ DİLİNDE YAZILMIŞ GÖRSEL BİR PROGRAM SÖZDE SPOT ELEKTRİK FİYATINI KULLANAN KISA DÖNEM HİDROTERMAL KOORDİNASYON PROBLEMİ İÇİN DELPHİ DİLİNDE YAZILMIŞ GÖRSEL BİR PROGRAM Celal YAŞAR 1 Salih FADIL 2 M.Ali TAŞ 3 13 Dumlupınar Üniversitesi Mühendisli

Detaylı

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3 ONOKUZ MAYIS ÜNİVERSİESİ MÜHENİSLİK FAKÜLESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENİSLİĞİ LABORAUVARI - 3 ENEY 5: KABUK ÜP ISI EĞİŞİRİCİ ENEYİ (SHALL AN UBE HEA EXCHANGER) EORİ ISI RANSFERİ Isı,

Detaylı

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr.

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr. MAK3 MAKİNA EEMANARI I. Yarıyıl içi imtihanı /0/0 Müddet: 90 daia Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Himet Kocabas, Doç.Dr. Cemal Bayara. (0 puan) Sıı geçmelerde sürtünme orozyonu nasıl ve neden meydana gelir? Geçmeye

Detaylı

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün. 4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,

Detaylı

Fiziksel Karakteristikler: Aynı hizadaki izler bir silindir (cylinder) oluşturur. k. silindir. Manyetik disk düzeni:

Fiziksel Karakteristikler: Aynı hizadaki izler bir silindir (cylinder) oluşturur. k. silindir. Manyetik disk düzeni: 1 7 Belle Organizasyonu (İç / Dış) Elimizde farlı hız, boyut ve fiyatlarda belleler var. Amaç: Toplam maliyeti düşü, performansı ise yüse tutaca şeilde belleleri ullanabilme. Küçü, Daha hızlı, Yüse maliyet

Detaylı

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AF VE DF TABANLI İŞBİRLİKLİ SİSTEMLERDE RÖLE SEÇİMİ AYŞE İPEK AKIN

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AF VE DF TABANLI İŞBİRLİKLİ SİSTEMLERDE RÖLE SEÇİMİ AYŞE İPEK AKIN T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AF VE DF TABANLI İŞBİRLİKLİ SİSTEMLERDE RÖLE SEÇİMİ AYŞE İPEK AKIN YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI HABERLEŞME

Detaylı

Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar

Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar Matemati Dünyası Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar İler Birbil / sibirbil@sabanciunivedutr / wwwbolbilimcom Princeton Üniversitesi Yayınları ndan 15 yılında bir itap çıtı [1] Kapsamlı

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007 RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Temel Mikroişlemci Tabanlı Bir Sisteme Hata Enjekte Etme Yöntemi Geliştirilmesi. Buse Ustaoğlu Berna Örs Yalçın

Temel Mikroişlemci Tabanlı Bir Sisteme Hata Enjekte Etme Yöntemi Geliştirilmesi. Buse Ustaoğlu Berna Örs Yalçın Temel Mikroişlemci Tabanlı Bir Sisteme Hata Enjekte Etme Yöntemi Geliştirilmesi Buse Ustaoğlu Berna Örs Yalçın İçerik Giriş Çalişmanın Amacı Mikroişlemciye Hata Enjekte Etme Adımları Hata Üreteci Devresi

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ ÖZET FONKSİYON TABANLI GÜVENLİ BİR RFID PROTOKOLÜNÜN FPGA ÜZERİNDE GERÇEKLENMESİ

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ ÖZET FONKSİYON TABANLI GÜVENLİ BİR RFID PROTOKOLÜNÜN FPGA ÜZERİNDE GERÇEKLENMESİ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ ÖZET FONKSİYON TABANLI GÜVENLİ BİR RFID PROTOKOLÜNÜN FPGA ÜZERİNDE GERÇEKLENMESİ BİTİRME ÖDEVİ YUSUF GÖRÜM 040080379 Bölümü: Elektronik ve Haberleşme

Detaylı

Avrupa Sayısal Karasal Televizyon Sistemleri İçin Matlab Benzetim Aracı Matlab Simulation Tool for European Digital Terrestrial Television Systems

Avrupa Sayısal Karasal Televizyon Sistemleri İçin Matlab Benzetim Aracı Matlab Simulation Tool for European Digital Terrestrial Television Systems Avrupa Sayısal Karasal Televizyon Sistemleri İçin Matlab Benzetim Aracı Matlab Simulation Tool for European Digital Terrestrial Television Systems Oktay Karakuş 1, Serdar Özen 2 1 Elektrik ve Elektronik

Detaylı

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Fırat Üniv. Fen Bilimleri Dergisi Fırat Unv. Journal of Science 25(), 7-76, 23 25(), 7-76, 23 Matris Unutma Fatörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Özet Cener BİÇER * Esin KÖKSAL

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü DERS NOTU 5 KONU: Matlab de Diziler ve Matrisler İÇ İÇE FOR DÖNGÜSÜ

Detaylı

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği MADENCİLİK Haziran June 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 2 Açı işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinami Programlama Teniği A Three Dimensional Dynamic Programming Technique for Open Pit Design Ercüment YALÇE\(*)

Detaylı

(b) ATILIM Üniversitesi, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Böl.

(b) ATILIM Üniversitesi, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Böl. ED Sistemleri için Etin Darbe Ayrıştırma ve Tehdit Kimlilendirme Algoritması Geliştirilmesi Development of Effective Pulse Deinterleaving and Threat Identification Algorithm for ESM Systems Ortaovalı H.

Detaylı

Turbo kodlamalı resimlerin aşamalı iletimi ve resim bağlaşımlı sıkıştırılması

Turbo kodlamalı resimlerin aşamalı iletimi ve resim bağlaşımlı sıkıştırılması itüdergisi/d mühendisli Cilt:5, Sayı:, Kısım:, 5-6 Nisan 6 Turbo odlamalı resimlerin aşamalı iletimi ve resim bağlaşımlı sııştırılması Kenan BÜYÜKATAK *, Sedef KENT, O. Nuri UÇAN İTÜ Eletri-Eletroni Faültesi,

Detaylı

Hızlı Ağırlık Belirleme İçin Yük Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi

Hızlı Ağırlık Belirleme İçin Yük Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Part:C, Tasarım Ve Tenoloji GU J Sci Part:C 4(3):97-102 (2016) Hızlı Ağırlı Belirleme İçin Yü Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi Zehan KESİLMİŞ 1,, Tarı BARAN 2 1 Osmaniye

Detaylı

Ayrık Fourier Dönüşümü

Ayrık Fourier Dönüşümü Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal programlama, karar verici konumundaki kişilerin

Detaylı

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0156 ENGINEERING SCIENCES Yavuz Ünal Received: October 010 Ufu Eim Accepted: January 011 Murat Kölü Series

Detaylı

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi Bulanı Programlama Yöntemi ile Süre-- Eniyilemesi Eran Karaman, Serdar Kale BAÜ Mühendisli Mimarlı Faültesi, 045, Çağış, Balıesir Tel: (266) 62 94 E-posta: earaman@baliesir.edu.tr sale@baliesir.edu.tr

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org FUZZY Control Strategy Adapting to ISPM-15 Standarts Aydın Mühürcü 1, Gülçin Mühürcü 2 1 Saarya University, Electrical-Electronical

Detaylı

RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ

RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ Dr. Mehmet AKSARAYLI Ekonometri Böl. Simülasyon Ders Notları Rassal Sayı Üretilmesi RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ Simülasyon analizinde kullanılacak az sayıda rassal sayı üretimi için ilkel yöntemler kullanılabilir.

Detaylı

Bil101 Bilgisayar Yazılımı I. M. Erdem ÇORAPÇIOĞLU Bilgisayar Yüksek Mühendisi

Bil101 Bilgisayar Yazılımı I. M. Erdem ÇORAPÇIOĞLU Bilgisayar Yüksek Mühendisi Bil101 Bilgisayar Yazılımı I Bilgisayar Yüksek Mühendisi Kullanıcıdan aldığı veri ya da bilgilerle kullanıcının isteği doğrultusunda işlem ve karşılaştırmalar yapabilen, veri ya da bilgileri sabit disk,

Detaylı

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir

Detaylı

Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması

Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması Politeni Dergisi Cilt:3 Sayı: 3 s. 09-3, 00 Journal of Polytechnic Vol: 3 No: 3 pp. 09-3, 00 Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması Tevfi GÜLERSOY, Numan

Detaylı

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

Turbo Kafes Kodlamalı Modülasyon için Tekrarlamalı Uzay Zaman Kodlama

Turbo Kafes Kodlamalı Modülasyon için Tekrarlamalı Uzay Zaman Kodlama Turbo Kafes Kolamalı Moülasyon için Terarlamalı Uzay Zaman Kolama Osman Nuri UÇAN, Onur OSMAN, Ömer ERKAN İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Müh.Bölümü 3485 Avcılar, İstanbul uosman@istanbul.eu.tr,

Detaylı

Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılarak Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi

Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılarak Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılara Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi Derviş Karaboğa 1 Selçu Ödem 2 1,2 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Mühendisli Faültesi, Erciyes Üniversitesi,

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri) ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA

Detaylı

KARINCA KOLONİ ALGORİTMASI BMÜ-579 Meta Sezgisel Yöntemler. Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Fırat Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

KARINCA KOLONİ ALGORİTMASI BMÜ-579 Meta Sezgisel Yöntemler. Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Fırat Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü KARINCA KOLONİ ALGORİTMASI BMÜ-579 Meta Sezgisel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Fırat Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karınca Koloni Algoritması Bilim adamları, böcek davranışlarını inceleyerek

Detaylı

SAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ

SAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK B İ L İ MLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 006 : : : 7-6 SAKARYA HAVZASI

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Ocak 2011

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Ocak 2011 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Oca 2011 STOKASTİK KULLANICI DENGESİ TRAFİK ATAMA PROBLEMİNİN SEZGİSEL METOTLAR KULLANILARAK ÇÖZÜLMESİ (HEURISTIC METHODS

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 14 Sayı: 1 sh Ocak 2012

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 14 Sayı: 1 sh Ocak 2012 DEÜ MÜHENDİSLİ FAÜLTESİ MÜHENDİSLİ BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: sh. 39-47 Oca 202 ARIŞIMLI İİLİ LOJİSTİ REGRESYON MODELİNE İLİŞİN BİR UYGULAMA (AN APPLIACTION FOR MIXTURE BINARY LOGISTIC REGRESSION

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

İMGE İŞLEME Ders-9. İmge Sıkıştırma. Dersin web sayfası: (Yrd. Doç. Dr. M.

İMGE İŞLEME Ders-9. İmge Sıkıştırma. Dersin web sayfası:  (Yrd. Doç. Dr. M. İMGE İŞLEME Ders-9 İmge Sıkıştırma (Yrd. Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ) Dersin web sayfası: http://mf.kou.edu.tr/elohab/kemalg/imge_web/odev.htm Hazırlayan: M. Kemal GÜLLÜ İmge Sıkıştırma Veri sıkıştırmanın

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİMDALI. I. GENEL BİLGİLER Ders Adı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİMDALI. I. GENEL BİLGİLER Ders Adı BİM618 Evrimsel Algoritmalar Öğretim Üyesi Prof. Dr. Derviş Karaboğa Görüşme Saatleri 8.00-17.00 E posta: karaboga@erciyes.edu.tr http://abis.erciyes.edu.tr/sorgu.aspx?sorgu=236 Erciyes Üniversitesi, Mühendislik

Detaylı

Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi

Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi EO Açıklayıcı Örnekler Ekonometri 1 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike

Detaylı

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ EK SERBESLİK DERECELİ İREŞİM SİSEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MARİS ÇÖZÜMÜ Mehmet ÇEVİK a, Nurcan BAYKUŞ b a Celal Bayar Üniversitesi Maine Mühendisliği Bölümü, Muradiye 454, Manisa. b Douz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

AES -TURBO VE AES -TURBO-OFDM SİSTEMLERİNİN BİT HATA ORANI KARŞILAŞTIRILMASI

AES -TURBO VE AES -TURBO-OFDM SİSTEMLERİNİN BİT HATA ORANI KARŞILAŞTIRILMASI İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Yıl: 8 Sayı: 16 Güz 2009/2 s. 31-46 AES -TURBO VE AES -TURBO-OFDM SİSTEMLERİNİN BİT HATA ORANI KARŞILAŞTIRILMASI Volkan ÖZDURAN*, Hakan ÇAM #, Osman

Detaylı

ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ

ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ Yılmaz Uyaroğlu M. Ali Yalçın Saarya Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Eletri Eletroni Mühendisliği Bölümü, Esentepe Kampüsü,

Detaylı

VHDL. Ece Olcay Güneş & S. Berna Örs

VHDL. Ece Olcay Güneş & S. Berna Örs VHDL Ece Olcay Güneş & S. Berna Örs Giriş VHDL VHSIC Hardware Description Language in kısaltmasıdır. VHSIC Very High Speed Integrated Circuit in kısaltmasıdır. VHDL dışında da pekçok donanım tasarlama

Detaylı

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ 8. HAFTA BLM 221 MANTIK DEVRELERİ Prof Dr Mehmet AKBABA mehmetakbaba@karabuk.edu.tr Temel Kavramlar MULTIPLEXERS (VERİ SEÇİCİLER), ÜÇ DURUMLU BUFFERS, DECODERS (KOD ÇÖZÜCÜLER) BELLEK ELEMANLARI 2 8.2.

Detaylı

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI Hamdi DEMİREL (a), Halil SAVURAN (b), Murat KARAKAYA (c) (a) Mühendisli Faültesi, Yazılım Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

FPGA ile Gömülü Sistem Tasarımı (EE 525) Ders Detayları

FPGA ile Gömülü Sistem Tasarımı (EE 525) Ders Detayları FPGA ile Gömülü Sistem Tasarımı (EE 525) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS FPGA ile Gömülü Sistem Tasarımı EE 525 Her İkisi 3 0 0 0 7.5 Ön Koşul

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 MODÜLASYON TEKNİKLERİ SAYISAL MODÜLASYON İçerik 3 Sayısal modülasyon Sayısal modülasyon çeşitleri Sayısal modülasyon başarımı Sayısal Modülasyon 4 Analog yerine sayısal modülasyon

Detaylı

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 08 BİLDİRİLER KİTABI SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ Fevzi ŞENLİTÜRK, Fuat ALARÇİN ÖZET Bu çalışmada

Detaylı

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler . TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ 1 1. GİRİŞ Trent, serinin genelinde yukarıya ya da aşağıya doğru olan hareketlere denmektedir. Bu hareket bazen düz bir doğru şeklinde olmaktadır. Bu tür harekete sahip

Detaylı

TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ

TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYNN BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ Cen GEZEGİN Muammer ÖZDEMİR Eletri Eletroni Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Ondouz Mayıs Üniversitesi, 559, Samsun e-posta:

Detaylı

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Analitik yollardan çözemediğimiz birçok matematiksel problemi sayısal yöntemlerle bilgisayarlar aracılığı ile çözmeye çalışırız. Bu şekilde Sayısal yöntemler kullanarak

Detaylı

f(x) ve g(x) reel sayılarda tanımlı iki fonksiyon olmak üzere, x > k olacak şekilde bir k vardır öyle ki,

f(x) ve g(x) reel sayılarda tanımlı iki fonksiyon olmak üzere, x > k olacak şekilde bir k vardır öyle ki, Algoritma Karmaşıklığı ve Büyük O Gösterimi (Big O Notation) Yazdığımız bir algoritmanın doğru çalıştığından emin olmakla birlikte bu algoritmayı, daha önce yazılmış ve aynı sonucu veren başka algoritmalarla

Detaylı

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu - Güz Bölüm V Dare Kod Modülasyonu emel Bilgiler Bi nerjisi Gürülü Gücü İlinisel lıcı Uygun Süzgeçli lıcı Bi Haa Olasılığı Semoller rası Girişim DKM ve Ha Kodlama DC veya Bilgisayardan sayısal daa k Semol

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ

ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Y. Müh. Ales KUYUMCUOĞLU Anabilim Dalı: Meatroni Mühendisliği Programı: Meatroni Mühendisliği HAZİRAN

Detaylı

Eğitim ve Bilim. Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41. Türkiye deki Vakıf Üniversitelerinin Etkinlik Çözümlemesi. Anahtar Kelimeler.

Eğitim ve Bilim. Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41. Türkiye deki Vakıf Üniversitelerinin Etkinlik Çözümlemesi. Anahtar Kelimeler. Eğitim ve Bilim Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41 Türiye dei Vaıf Üniversitelerinin Etinli Çözümlemesi Gamze Özel Kadılar 1 Öz Oran analizi ve parametri yöntemlerin eğitim urumlarını ıyaslaren yetersiz alması

Detaylı

FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ

FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ ESRA BOSTANCIOĞLU 1, EMEL DÜZGÜN BİRER 2 ÖZET Bir binanın fonsiyon ve performansının değerlendirilmesinde; diğerlerinin yanında maliyet önemli bir parametredir.

Detaylı

Çoktan Seçmeli Değerlendirme Soruları Akış Şemaları İle Algoritma Geliştirme Örnekleri Giriş 39 1.Gündelik Hayattan Algoritma Örnekleri 39 2.Say

Çoktan Seçmeli Değerlendirme Soruları Akış Şemaları İle Algoritma Geliştirme Örnekleri Giriş 39 1.Gündelik Hayattan Algoritma Örnekleri 39 2.Say İÇİNDEKİLER 1. Bilgisayarın Yapısı Ve Programlama Dilleri Giriş 1 Bilgisayar ve Programlamanın Kısa Bir Tarihçesi 2 Donanım ve Yazılım Kavramları 3 Bilgisayarın Donanımsal yapısı 4 Giriş Birimi (Input

Detaylı

ÖABT LİSE MATEMATİK KPSS 2016 ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER. Eğitimde

ÖABT LİSE MATEMATİK KPSS 2016 ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER. Eğitimde ÖABT LİSE KPSS 2016 Pegem Aademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 40'ın üzerinde soruyu olaylıla çözebildiğini açıladı. MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER Eğitimde

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

Sayısal Devreler ve Sistemler (EE203) Ders Detayları

Sayısal Devreler ve Sistemler (EE203) Ders Detayları Sayısal Devreler ve Sistemler (EE203) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sayısal Devreler ve Sistemler EE203 Güz 3 0 2 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı