Kontrol Sistemleri Tasarımı

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kontrol Sistemleri Tasarımı"

Transkript

1 Kontrol Sitemleri Taarımı Kök Yer Eğrii ile Kontrolcü Taarımı Prof. Dr. Bülent E. Platin

2 Kontrol Sitemlerinde Taarım İterleri Zaman Yanıtı Özellik Kararlılık Kalıcı Rejim Yanıtı Geçici rejim Yanıtı Kapalı Çevrim Sitemin Zaman Yanıtı Özellikleri Zamanla durağanlaşan baamak yanıtı Sıfır ya da küçük kalıcı hata Kıa yerleşme zamanı Hızlı ilk yanıt, kıa yükelme ve aşma zamanı Salınımız yanıt Küçük aşma AÇTF / KÇTF İterler KÇK ların tümü düzleminin olunda Yükek tip numaraı ve/veya büyük değerli hata katayıı Bakın KÇK lar anal ekenden uzakta Bakın KÇK lar gerçek ekenden uzakta ve/veya KÇS ler anal ekene yakın KÇK ların tümü gerçek ekenin üzerinde Bakın KÇK lar küçük eğimli önümleme doğruu üzerinde Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı /45

3 Kontrol Sitemlerinde Taarım İterleri Zaman Yanıtı Bakın kapalı çevrim kutupları: Sanal ekene diğer kutuplardan en az 4 5 kez yakın olan ve yakınında kapalı çevrim ıfırı bulunmayan KÇK lar. Ana Sonuç: Kalıcı rejim başarımı dışındaki zaman yanıtı özelliklerini bakın kapalı çevrim kutuplarının düzlemindeki konumları belirlemektedir. Dolayııyla, AÇTF in tip numaraı kalıcı rejim iterlerini ağlamalıdır. KYE nin bakın kolları düzleminin arzulanan bölgelerinden geçmelidir. Bu bölgedeki bakın kol üzerindeki AÇ kazanç değerleri kalıcı rejim iterlerini ağlamalıdır. Eğer bu 3 koşulun hepi ağlanıyora, çözüm uygun kazançlı bir P-kontrolcüdür. Bu koşullardan bir ya da bir kaçı ağlanmıyora ne yapılmalıdır? KÖK YER EĞRİSİNİN BASKIN KOLLARI KUTUP VE SIFIR EKLENEREK DEĞİŞTİRİLMELİDİR Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 2/45

4 Kök Yer Eğrilerini Yeniden Şekillendirme Kutup Eklemenin Etkii Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 3/45

5 Kök Yer Eğrilerini Yeniden Şekillendirme Kutup Eklemenin Etkileri: Kol ve aimtot ayıı artar. Kutup-ıfır kütle merkezi eklenen kutuba doğru kayar. Kollar ağa doğru bükülürler. Göreceli kararlılık azalır. Hatta item kararız bile olabilir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 4/45

6 Kök Yer Eğrilerini Yeniden Şekillendirme Sıfır Eklemenin Etkii Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 5/45

7 Kök Yer Eğrilerini Yeniden Şekillendirme Sıfır Eklemenin Etkileri: Aimtot ayıı azalır. Kutup-ıfır kütle merkezi eklenen ıfırın aki yönüne doğru kayar. Kollar ola doğru bükülür. Göreceli kararlılık iyileşebilir. Kararız bir item kararlı hale getirilebilir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 6/45

8 PD-Kontrolcü: PD (Oranal + Türevel) Kontrolcü Taarımı G c () K p + K d K p (T + ) K d d ( z) Burada K p : Oranal kazanç K d : Türevel kazanç Im T d : Türev zamanı z : PD-kontrolcünün ıfırı θ T d K d / K p K p /K d 0 Re z / T d K p / K d PD-kontrolcü ile eklenen ıfırın açıal katkıı (θ ) pozitiftir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 7/45

9 PD (Oranal + Türevel) Kontrolcü Taarımı KÇ itemin arzulanan kutup konumunda, bu pozitif θ z açıal katkı, kompane edilmemiş itemin AÇTF nin noktaındaki G( )H( ) açıını açı koşulunu ağlayacak şekilde dengelemelidir. arg[g c ( )G( )H( )] ±(2k+)80 ; k 0,, 2,... Böylece, kompane edilmiş itemin AÇTF i olan G c ()G()H() kullanılarak oluşturulan yeni kök yer eğriinin bakın kolu ola kayarak den geçebilecektir. PD kontrolcü, kalıcı rejim açıından, tip numaraında herhangi bir değişiklik oluşturmaz. Ancak, PD-kontrolcü aracılığıyla ola kaydırılan kök yer eğriinin bakın kolundaki taarım noktaı orijinden daha uzakta olduğu için n > m olan OLTF ler için daha yükek kazanç değerleri kullanılmaına izin verecektir. Bu da kalıcı rejimde daha büyük hata katayıları yaratarak kalıcı hatanın azalmaını ağlamaktır. Kazançtaki bu iyileşmeyi genlik koşulunu kullanarak görmek mümkündür: K p / T d + G( )H( ) Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 8/45

10 Örnek: PD (Oranal + Türevel) Kontrolcü Taarımı Tranfer fonkiyonu yanda verilen birim geri belemeli H() bir itemi düşünelim. Birincil önceliğimiz en fazla 0.5π aniyelik tepe zamanı olun. İkincil iterler ie 2 aniyelik %2 lik yerleşme zamanı ve ζ lik önümleme oranı olun. a) P-kontrolcü ile birincil iterlerin ağlanabildiğini ama ikincil iterlerin ağlanamadığını göterin. b) İterlerin üçünü de ağlayan uygun bir kontrolcü taarlayın. Çözüm: π π π a) tp ωd 2 ωd 2 ωd 4 4 b) t 2 ζωn ζω ζω n n 2 2 ζ doğruu doğruu X 2 t 2 G() ( + 2) ζω n 2 K 5 X 0 Im() Re() düzlemi Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 9/45 j2 ω d 2

11 PD (Oranal + Türevel) Kontrolcü Taarımı Örnek: b) Arzulanan KÇ kutup yeri: 2+j2 Dolayııyla, kök yer eğriinin üt kolu arzulanan KÇ kutup noktaından geçecek şekilde ola bükülmelidir. ζ doğruu 2 doğruu t 2 Kompane edilmemiş itemin 2 deki toplam açıal katkıı 225 dir. Kompane edilmiş itemin yök yer X 2 eğriinin 2 den geçebilmei için +45 lik bir katkıya gerek vardır. Bu da ıfırı z 4 olan bit PD-kontrolcü ile ağlanabilir. K p / K d 4 K p 4 K d Ek olarak, genlik koşulu kullanılıra: j2 X 0 Im() ω d 2 Re() düzlemi K d K d (2 2) (2 2)(2) K d 2 K p 8 G c () Daha büyük orantıal kazanç kullanımına dikkat! Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 0/45

12 P- ve PD-kontrolcü Step Repone ile Denetlendiğinde of P- and PD-Controlled Sitemin Sytem Baamak yanıtları.4.2 P-kontrolcü Amplitude Genlik PD kontrolcü Ek getiriler: Aşma azaldı Yükelme zamanı kıaldı Zaman Time (ec) (aniye) Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı /45

13 PD (Oranal + Türevel) Kontrolcü Taarımı PD-kontrolcü uygulamaındaki 3 büyük orun:. Türev alma işlemi anlamına gelen -terimi içermei nedeniyle PD-kontrolcülerin fizikel olarak gerçekleştirilmeinde orun vardır. Bu orunu çözmenin 2 yolu bulunmaktadır: a) Türev alma işlemini yaklaşık gerçekleştirmek. b) Çıktının kendiinin yanında türevini de ölçerek geri beleme bilgiine dahil etmek. Ek algılama elemanlarının kullanımını gerektirir. Örneğin, mekanik itemlerde konum ve hız geri belemenin birlikte kullanımı. 2. Referan girdiinde baamak değişimler olmaı durumunda PD-kontrolcüler - terimi nedeniyle darbeli komutlar üretirler. Bu orunu çözmenin 3 yolu bulunmaktadır: a) Referan girdideki baamak değişiklerini dar rampalar şeklinde vermek. b) P-kontrolcünün çıkışında genlik limiti kullanmak. c) b 3. PD-kontrolcünün -terimi algılayıcı gürültüünü daha da abartılı hale getirir. Bu orunu çözmenin 2 yolu vardır: a) Algılayıcının ürettiği gürültülü ölçme inyalini temizlemek için alçak geçirgen üzgeç kullanmak. b) Gürültü düzeyi daha az daha iyi bir algılayıcı kullanmak. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 2/45

14 PI-Kontrolcü: Burada G c PI (Oranal + İntegral) Kontrolcü Taarımı () K K + K p : Orantıal kazanç K i : İntegral kazanç T i : İntegral zamanı z : PI-kontrolcünün ıfırı T d K p / K i z / T i K i / K p p i K i(t i + ) K p ( z) θ -K i /K p 0 Im θ k Re PI-kontrolcü ile eklenen ıfırın ve kutubun net açıal katkıı (θ θ k ) negatiftir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 3/45

15 PI (Oranal + İntegral) Kontrolcü Taarımı KÇ itemin arzulanan kutup konumunda, bu negatif θ θ k açıal katkı, kompane edilmemiş itemin AÇTF nin noktaındaki G( )H( ) açıını açı koşulunu ağlayacak şekilde dengelemelidir. arg[g c ( )G( )H( )] ±(2k+)80 ; k 0,, 2,... Böylece, kompane edilmiş itemin AÇTF i olan G c ()G()H() kullanılarak oluşturulan yeni kök yer eğriinin bakın kolu ağa kayarak den geçecektir. Bakın koldaki bu ağa yönelim itenen bir gelişme değildir. Ama, PI-kontrolcünün orijindeki kutubu aracılığıyla itemin tip numaraı artacak ve kapalı çevrim itemin kalıcı rejim başarımı düzelecektir. Dolayııyla, PI-kontrolcüler, kapalı çevrim item yanıtının geçici rejimindeki olumuz değişikliklerin kabul edilebilir düzeyde küçük tutulmaı kaydıyla kalıcı rejim başarımının geliştirilmei amacıyla kullanılabilir. Geçici rejimdeki bu olumuz etkileri en az düzeyde tutabilmek için PI-kontrolcünün açıal katkıının küçük olmaı gerekmektedir. Bu da eklenen ıfırın orijine eklenen kutuba yakın konumlandırılmaıyla elde edilebilir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 4/45

16 Örnek: PI (Oranal + İntegral) Kontrolcü Taarımı Tranfer fonkiyonu yanda verilen birim geri belemeli H() bir itemi düşünelim. Kapalı çevrim itemin rampa girdileri ıfır kalıcı rejim hataı ile izlemei itenmektedir. Tip 2 AÇTF gerekmekte PI-kontrolcü kullanılmalı! İkincil iter, arzulanan kapalı çevrim kutupların 5 ± j5 olarak konumlandırılmaıdır. Eğer bu mümkün değile, o zaman i) yerleşme zamanının % 5 uzamaına izin verilebilir (kapalı çevrim kutuplar anal ekene yaklaşabilir) ama ii) önümleme oranı (ζ 0.707) olarak abit kalmalıdır (kapalı çevrim kutuplar ζ önümleme doğruu üzerinde orijine doğru kaydırılmalıdır). İtenen kapalı çevrim kutup konumu 5+j5 (K 50) x 0 (0.05)(5)0.25 G() 5 ( + 0) ζ önümleme doğruu Im PI-kontrolcüyle j5 kapalı çevrim kutubun yeni konumu j4.75 x 0 Re -düzlemi Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 5/45

17 PI (Oranal + İntegral) Kontrolcü Taarımı Örnek: Bu tür probleminin çözümünde ilk adım PI-kontrolcünün ıfırının (z K i /K p ) konumunu bulmaktır. Bu işlem, arzulanan kapalı çevrim kutubun yeni konumu olan 2 de açı koşulunu uygulayarak gerçekleştirilir: İtenen kapalı çevrim kutup konumu 5+j5 (K 50) arg(2 z) arg(2 + 0) 2arg(2 ) θ θ k θ 90 θ k 35 x 0 5 x 0 Im j5 PI-kontrolcüyle kapalı çevrim kutubun yeni konumu j4.75 Re -düzlemi Son ifade, p 0 ve z den 2 ye doğru çizilen doğruların birbirine dik olduğunu işaret etmektedir. Bu genelleştirilecek bir kural olmayıp, yalnızca geri kalan kutup ve ıfırlardan 2 ye çizilecek doğruların gerçek ekenle yaptığı açıların toplamlarının 80 den 90 kadar farklı olmaı durumunda geçerlidir. θ k θ z x Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 6/45

18 Örnek: θ k açıının bulunuşu: θ θ θ θ k k k k tan tan tan PI (Oranal + İntegral) Kontrolcü Taarımı ( ) 42.4 < 45 beklendiği İtenen kapalı çevrim kutup konumu 5+j5 (K 50) gibi x 0 Dolayııyla, θ açıı θ θ k 90 den 32.4 olarak bulunur. θ k 5 θ x z 0 Im j5 PI-kontrolcüyle kapalı çevrim kutubun yeni konumu j4.75 Re -düzlemi z nin değeri, z den 2 ye çizilen vektörün açıı kullanılarak bulunur: tanθ z Ki z K p tan(32.4 ) Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 7/45

19 PI (Oranal + İntegral) Kontrolcü Taarımı Örnek: K p nin değeri genlik koşulu kullanılarak bulunur: K K K p p p z (6.72) j j j İtenen kapalı çevrim kutup konumu 5+j5 (K 50) x 0 Buradan, K i nin değeri K i (0.45)(50) 22.5 olarak bulunur. 5 Im θ z x z 0 j5 PI-kontrolcüyle kapalı çevrim kutubun yeni konumu j4.75 Re -plane Dolayııyla, taarlanan kontrolcünün tranfer fonkiyonu aşağıdaki gibi olacaktır ( ) 22.5( ) G c () 50 + θ p Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 8/45

20 0.497 deki 3. KÇ kutubun item üzerindeki etkii 0.45 teki KÇ ıfırı nedeniyle ihmal edilebilir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 9/45

21 P- ve PI-kontrolcü Ramp Repone ile Denetlendiğinde of P- and PI- Controlled Sitemin Sytem Rampa yanıtları 4 3 Input Girdi P PI Amplitude Genlik Zaman Time (ec) (aniye) Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 20/45

22 PI (Oranal + İntegral) Kontrolcü Taarımı İntegral Birikim/Kurma (Windup): PI-Kontrolcü uygulamaındaki başlıca orundur. Özellikle referan değerlerindeki ani değişimler onucu kontrolcü girişindeki hata bilgiindeki artış, bu hatanın integralinin alınmaı ile kontrolcü çıktıının çok büyük değerlere erişmeine ve bu çıktının kumanda bilgii olarak kullanıldığı eyleyicileri ve bunların ürücülerinin doyma değerlerine erişmeine ve itemin doğrual olmayan davranışlar (genellikle aşırı aşmalar) ergilemeine neden olur. İki integral birikim önleyici (anti-windup) düzenleme örneği: Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 2/45

23 PID (Oranal + İntegral + Türevel) Kontrolcü Taarımı PID-Kontrolcü: 2 K K d + Kp + K i i K d( z)( z2) Gc() Kp + + K d Burada, K p : Oranal kazanç K d : Türevel Kazanç K i : İntegral Kazanç z,z 2 : PID-kontrolcünün ıfırları o z o z 2 Im x 0 Re -düzlemi o o z z 2 Im x 0 Re -düzlemi Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 22/45

24 PID (Oranal + İntegral + Türevel) Kontrolcü Taarımı PID-Kontrolcü: Kök Yer Eğrii ile Kontrolcü Taarımı Bu kontrolcü, itemin hem ürekli rejim hem de geçici rejim davranışını iyileştirmek için kullanılır. K p, K i, ve K d, parametreleri bu kontrolcünün taarımında 3 farklı başarım iterinin ağlanmaı için gerekli erbetlik dereceini ağlar. Orijindeki kutup ve ıfırlardan biri kontrolcünün PI kımını, diğer ıfır ie PD kımını oluşturur. Kontrolcünün PI etkiiyle ilgili ıfır, kök yer eğrilerinin bakın kolunu ağa çok fazla kaydırmamak için orijine yakın eçilir. Kontrolcünün ikinci ıfırı ie, kök yer eğriinin bakın kolunu PD etkiiyle yeterince ola bükmek amacıyla o kolun olunda bir konuma yerleştirilir. PID kontrolcünün bir başka amaçlı kullanımı, anal ekene itenmedik şekilde yakın karmaşık kutupları olan itemlerde, bu kutupların item üzerindeki etkilerini batırmak içindir. Bu amaçla, PID-kontrolcünün ıfırları bu kutuplara olabildiğince yakın yerleştirilir. Böylece, aralarında kıa ama bakın olmayan bir kök yer eğrii kolu oluşturulur. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 23/45

25 PID Kontrolcülerin Analitik Taarımı Buradaki amaç, PID-kontrolcünün K p, K i ve K d parametrelerini ayarlayarak AÇTF i G()H() olan kompane edilmemiş bir itemin kapalı çevrim bakın kutuplarının itenen bir konuma yerleştirilmeidir. Aşağıdaki tanımları kullanarak, jβ e ve G ( )H( ) taarım denklemleri aşağıdaki şekilde yazılabilir: K p G in(β + ψ) p ( )H( )inβ inψ K d + G ( )H( )inβ p p 2K icoβ K i 2 Bu denklemler, PID ile kontrol edilmiş bir itemin dominant KÇ kutubunun arzulanan noktaından geçmei için gerekli koşullar kullanılarak türetilmiştir. Bu iki denklem içinde 3 adet bilinmeyen (K p,k i,k d kazançları) olduğu için bu kazançlardan birii ek bir taarım koşulunu (kalıcı rejim başarımı gibi) ağlamak üzere eçilebilir. G p ( )H( ) e jψ Bu denklemler, uygun kazançları ıfırlayarak PI ve PD-kontrolcülerin taarımında da kullanılabilir: PD-kontrolcü için K d 0 PI-kontrolcü için K i 0 Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 24/45

26 PID Kontrolcülerin Analitik Taarımı Eğer noktaı negatif gerçek eken üzerinde eçilmişe, taarım denklemleri aşağıdaki genlik koşulunu ifade eden tek denkleme indirgenir: Örnek: 2 K d + Kp + Ki AÇTF aşağıdaki gibi olan bir item için G()H() ( + )( + 2) hedeflenen kapalı çevrim kutup konumu,2 4 ± j 4 şeklinde tanımlanmıştır. G p ( )H( Bu itere ek olarak, baamak girişi için ıfır kalıcı hata ve rampa girişi için %0 dinamik hata oluşmaı itenmektedir. Sıfır kalıcı hata için kompane edilmiş itemin tip numaraı olmalıdır. Tüm bu koşulları ağlamak üzere uygun bir PID-kontrolcü kullanılmalıdır. ) Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 25/45

27 PID Kontrolcülerin Analitik Taarımı Örnek: jβ j35 e 4 + j4 4 2e 4 2 and β 35 jψ j243.4 Gp()H() Gp()H()e e ( 3 + j4)( 2 + j4) 0 5 Gp()H() and ψ Dolayııyla, taarım denklemleri aşağıdaki gibi yazılır. in( ) 2K co35 K + (/0 5)in in( ) Ki K d K 2 4 2(/0 5)in35 (4 2) i p K i % 0 dinamik hata koşulu kullanılıra, K i 20 K p 35 and K d 5.63 K /2 0 i G c () i 5.63( )( ) Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 26/45

28 PID Kontrolcülerin Analitik Taarımı Örnek: G c () ( )( ) Bu PID kontrolcü iteme aşağıdaki AÇ (ve KÇ) ıfırları ekler. z PI etkiiyle ilgili ıfır z PD etkiiyle ilgili ıfır Bu ıfırlar kapalı çevrim tranfer fonkiyonunun da ıfırları olur. Kapalı çevrim kutupları p,2 4 ± j4 ve p olarak elde edilir. p kutubu ilk görünüşte rahatızlık verici olabilir. Ama, bu kutubun item yanıtındaki etkii deki ıfır nedeniyle çok önemli değildir. Sitemin P-kontrolcüyle ve PID kontrolcüyle kontrol edilmiş durumlarına karşılık gelen baamak yanıtları bir onraki yanıda verilmiştir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 27/45

29 .2 Baamak Yaniti Yanıtı Çıktı Çikti 0.8 PID kontrolcüyle Kontrolcü ile kompane denetim Kompane P Kontrolcü edilmemi ile denetim item Zaman (aniye) (aniye) Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 28/45

30 İlerlemeli Kontrolcü: Bu kontrolcünün ıfırı orijine kutubundan daha yakındır. Dolayııyla, ilerlemeli kontrolcünün açıal net katkıı (θ θ k ) pozitiftir. İlerlemeli Kontrolcü Taarımı + T Kc z z /T Gc () Kc ; 0 < α < + αt α p p / αt Bu nedenle, bu kontrolcünün etkii PDkontrolcüye benzerdir. Sitemin geçici rejim davranışını düzeltmek üzere bakın kapalı çevrim kutuplarını ola doğru kaydırır. PD-kontrolcüde belirlenecek 2 katayı varken, bu kontrolcüde belirlenecek 3 katayı (Kc, T, α) vardır. Bu da daha fazla erbetlik derecenin olduğu anlamına gelir. θ k Im θ p z 0 Re Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 29/45

31 İlerlemeli Kontrolcü Taarım Adımları: İlerlemeli Kontrolcü Taarımı. P-kontrolcü kullanılmış item için kök yer eğrii çizilir. 2. Geçici rejim iterleri kullanılarak kapalı çevrim itemin bakın kutubunun - düzlemindeki itenen konumu P-kontrolcü kullanılmış itemin bakın kolunun olunda olacak şekilde eçilir. 3. P-kontrolcü kullanılmış itemin deki 80 den olan açı farklılığı Φ 80 arg[g( )H( )] > 0 olarak heaplanır. Bu fark ilerlemeli kontrolcü tarafından ağlanacaktır. 4. İlerlemeli kontrolcünün kutup ve ıfırının konumları (ya da T ve α), de bu açı farkını kapatacak şekilde eçilir. Eğer bu Φ açıı çok büyüke, birden fazla ilerlemeli kontrolcü kullanılabilir. Verilen bir Φ açıını kapatmak üzere ilerlemeli kontrolcünün kutup ve ıfırının konumları için bir çok eçenek vardır. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 30/45

32 İlerlemeli Kontrolcü Taarım Adımları: İlerlemeli Kontrolcü Taarımı Bu kontrolcünün kurup ve ıfırlarının konumları için bir çok eçenek araında α (dolayııyla K c ) için en büyük ( e en yakın) değer verenini bulmak üzere aşağıdaki geometrik yapı kullanılır. Şekilde, PA gerçek ekene paralel ve PB de PA ve PO araındaki β açıının açı ortayıdır. A P ( ) Im Bu şekilde inü teoremi kullanılarak aşağıdaki ifadeler elde edilir: φ/2 φ/2 β T OD in[(β φ)/2] in[(β + φ)/2] C B D 0 Re αt OC in[(β + φ)/2] in[(β φ)/2] Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 3/45

33 Örnek: İlerlemeli Kontrolcü Taarımı İleri beleme yolundaki tranfer fonkiyonu aşağıda verilen birim geri belemeli, H(), bir kontrol itemini düşünelim. G() ( + )( + 5) Kapalı çevrim itemin baamak yanıtında % 20 aşma (M p ) ve 4 aniye %2 lik yerleşme zamanı (t ) hedeflenmektedir. Bu iterler kullanılarak, o ζ β 80 co (0.456) ( π/mp ) + ( π/0.2) 4 4 t 4 ζωn ωn 2.93 ζω Dolayııyla, bakın kapalı çevrim kutup konumları aşağıdaki gibi bulunur e j7, + j den olan açı farkı: n Φ 80 arg[g p ( )H( )] o Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 32/45

34 Örnek: İlerlemeli Kontrolcü Taarımı Taarım denklemleri aracılığıyla T ve α bulunur. in[( )/2] T in[( )/2] in[( )/2] αt in[( )/2] Genlik koşulu yardımıyla K c bulunur K c 0.4 T Böylece ilerlemeli kontrolcünün tranfer fonkiyonu aşağıdaki gibi yazılır G c () αt α Bu kontrolcüyle, kapalı çevrim kutuplar: p,2 ± j.952, p 3.27, p Bu kontrolcüyle elde edilen kök yer eğrileri bir onraki yanıda verilmiştir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 33/45

35 İlerlemeli Kontrolcüyle Root Locu Denetlenmiş of Lead Compenated Sitemin Yer Sytem Kök Eğrii X: Y:.952 Sanal Imag Axi Eken 0-7 X: Y: 0 6 KÇ bakın kutuplar X: Y: 0-2 X: Y: Gerçek Real Axi Eken Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 34/45

36 Gecikmeli Kontrolcü: Bu kontrolcünün kutubu orijine ıfırından daha yakındır. Dolayııyla, gecikmeli kontrolcünün açıal net katkıı (θ θ k ) negatiftir. Gecikmeli Kontrolcü Taarımı + T Kc z z /T Gc () Kc ; α > + αt α p p / αt Bu kontrolcü PI-kontrolcünün daha enek bir ürümü olarak düşünülebilir; çünkü, kontrolcü kutubu orijin gibi abit bir nokta yerine itenen bir yere yerleştirilebilmektedir. Gecikmeli kontrolcü, kapalı çevrim bir itemin ürekli rejim performanını tip numaraını yükeltmeden iyileştirmek itenen durumlarda kullanılmaktadır. θ Im θ k z p 0 Re Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 35/45

37 Gecikmeli Kontrolcü: Gecikmeli Kontrolcü Taarımı Gecikmeli kontrolcünün kök yer eğrii üzerinde önemli değişikler yapmaını önlemek için bu kontrolcünün açıal katkıının kııtlı (en fazla 5-6 ) olmaı itenir. Bunu ağlamak için bu kontrolcünün kutup ve ıfırı orijin civarında birbirine yakın olarak yerleştirilir. Bu ayede, kapalı çevrim kutupları kendi özgün konumlarından çok az yer değiştirirler. Böylece, kapalı çevrim itemin geçici davranışı temel olarak aynı kalır. Bu şekilde yerleştirilmiş kutup ve ıfır olmaı durumunda, gecikmeli kontrolcünün bakın kapalı çevrim kutup noktaındaki ( ) genliği aşağıdaki gibi yazılır. K c z K c Gc() α p α Bu ifade, K c kazancının itemin geçici rejim karakteritiğini değiştirmeden α (>) kat arttırılabileceği anlamına gelir. Dolayııyla, K c kazancındaki her artış ilgili hata katayıında benzer bir artış ve onunda kalıcı rejim hataında benzer oranda bir azalış ağlayacaktır; yani, kalıcı rejim davranışında bir iyileşme olacaktır. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 36/45

38 Gecikmeli Kontrolcü Taarımı Gecikmeli Kontrolcü Taarım Adımları:. P-kontrolcü kullanılmış item için kök yer eğrii çizilir. 2. Geçici rejim iterleri kullanılarak kapalı çevrim itemin bakın kutubunun - düzlemindeki konumu kök yer eğriinin bakın kolunun ütünde eçilir. 3. deki genlik koşulunu kullanarak açık çevrim kazancı bulunur ve ilgili hata katayıı heaplanır. 4. Kalıcı hata iteri kullanılarak bu hata katayıında yapılmaı gerekli olan arttırma aptanır ve α bu değer olarak alınır. 5. Gecikmeli kontrolcü ıfırının konumu anal ekene den en az 5 kat daha yakın olacak şekilde eçilir. 6. Gecikmeli kontrolcü kutubunun konumu anal ekene ıfırından α kat daha yakın olacak şekilde eçilir. 7. Gecikmeli kontrolcü kullanılan itemin kök yer eğrii çizilir. 8. Hedeflenen bakın kapalı çevrim kutup bu yeni KYE eğrii üzerinde bulunur. 9. K c değeri bu yeni bakın kapalı çevrim kutupta genlik koşulu kullanılarak bulunur. 0.Eğer bulunan K c değeri yeterince büyük bir hata katayıı vermiyora, 6 numaralı adıma daha büyük bir α değeriyle gidilir. Birden çok iterayon gerekebilir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 37/45

39 Örnek: Gecikmeli Kontrolcü Taarımı İleri beleme yolundaki tranfer fonkiyonu aşağıda verilen birim geri belemeli, H(), bir kontrol itemini düşünelim: G() ( + )( + 5) Geçici rejim iteri ζ 0.45şeklinde verilmiş olun. Buna karşı gelen bakın kapalı çevrim kutubu aşağıdaki gibi bulunur j e j6,74 Bulunuşu bait bir işlem değil! P-kontrolcü kullanıldığında, bu noktaya karşın gelen kazanç genlik koşulu kullanılarak aşağıdaki gibi bulunur. K + K K j j j Kalıcı rejim iteri ilgili (hız) hata katayıının 0 kat artırılmaını gerektiriyor olun. Bu iter, α 0 olmaını gerektirmektedir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 38/45

40 P-kontrolcü ile Denetlenen Sitemin Yer Kök Eğrii ζ 0.45 Sanal Eken (K 0.07) j2.24 (K 30) İtenen bakın KÇ kutup konumu j0.806 (K 4.83) Gerçek Eken Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 39/45

41 Örnek: Kontrolcü ıfırının konumunu eçelim: Gecikmeli Kontrolcü Taarımı z Re( )/ / T 2.5 Buradan kontrolcünün kutup konumunu bulalım: p z/α 0.08/ αt 25 Dolayııyla, gecikmeli kontrolcünün tranfer fonkiyonu aşağıdaki gibi yazılır: K c Gc() K c Geçici rejim iteri olan ζ 0.45 i ağlamak için bakın kapalı çevrim kutup konumu ζ 0.45 önümleme doğruu üzerinde ve yeni açık çevrim tranfer fonkiyonu G c ()G() için açı koşulunu ağlayan j0.737 (ω n < ) olarak, diğer iki kapalı çevrim kutupları ie 5.8 ve olarak bulunur. Orijine çok yakın olan deki kapalı çevrim kutubunun item davranışı üzerindeki etkii, gecikmeli kontrolcü tarafından 0.08 konumuna eklenen ıfır nedeniyle, ihmal edilebilir düzeydedir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 40/45

42 Örnek: Gecikmeli Kontrolcü Taarımı Gecikmeli Kontrolcü ile Denetlenmiş Sitemin Kök Yer Eğrii Sanal Eken Sanal Eken Gerçek eken Gerçek eken Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 4/45

43 Örnek: Gecikmeli Kontrolcü Taarımı Gecikmeli kontrolcünün kazanç K c değeri genlik koşulu kullanılarak aşağıdaki şekilde bulunur / K c Dolayııyla, kazançtaki gerçek artma K c /K 38.85/ dır. Bu da itenen 0 kat dan % 7. daha azdır. Problemin α için 0 dan daha büyük (0.7?) bir değer eçerek yeniden çözümü için itetratif bir ürecin ilk adımıdır. Çünkü böyle bir eçim, kazancın 0 kat yükelmeini garanti etmeyecektir ve çözümün tekrarlanmaı gerekecektir. Bu problemi, aşağıdaki taarım iterleri için analitik taarım denklemlerini kullanarak çözelim. Hız hata katayıındaki artma tamı-tamına 0 olun. K c 4.83 Bakın kapalı çevrim kutup konumu j0.774 olun. Bu konumda ζ 0.45 ağlanmaktadır. Ayrıca, 3 ω n konumu (ω n 0.898) noktaına 2 (ω n 0.825) noktaından daha yakın olduğundan ağlanmaı daha zor bir iterdir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 42/45

44 Örnek: Çözüm: Gecikmeli Kontrolcü Taarımı j j e & β K c G p ( 3 )H( K 3 c ) G p 4.83/ ( 3 )H( 3 3 ( 3 + )( ) 0.48 & o 3 + 5) 0.48e j78.03 ψ o o o T Bu değerler analitik taarım denklerinde kullanılıra: inβ + 3 K K G c G ( p ( 3 )H( )H( )in(β ψ) 3 )inψ o o in(6.75 ) in( (0.867)(0.48)in( ) c p 3 3 o in(β + ψ) + K G ( )H( )inβ o o c p 3 3 in( ) in(6.75 αt o 3 inψ 0.867in( ) α 0.3 ve G c () o ) o ) Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 43/45

45 İlerlemeli-Gecikmeli Kontrolcü Taarımı Eğer kapalı çevrim itemin hem geçici rejim hem de kalıcı rejim yanıtında bazı iyileştirmeler iteniyora, hem ilerlemeli hem de gecikmeli kontrolcü beraber kullanılmalıdır. Bu tür bir kontrolcünün tranfer fonkiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir. + T + T2 Gc () K c, 0 < α <, β > + αt + βt 2 α ve T parametreleri kontrolcünün ilerlemeli kımıyla ilgilidir ve itemin itenen bir dominant kapalı çevrim kutup noktaında geçici rejim yanıtıyla ilgili iterleri karşılamak üzere eçilir. β ve T 2 parametreleri ie, kontrolcünün gecikmeli kımıyla ilgilidir ve K c ile birlikte itemin kalıcı rejim yanıtıyla ilgili iteri ağlamak üzere eçilir. Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 44/45

46 Sorularınız Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemleri Taarımı 45/45

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN ontrol Sitemleri ontrolcüler Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: Birinci Mertebeden Gecikmeli BMG Sitemler: x a T 1 x a t x e t Son değer teoremi : x x x adr adr adr lim xa 0 lim 0 T 1 t T t 2T t 3T t

Detaylı

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrii Teknikleri Kök yer eğrii tekniği kararlı ve geçici hal cevabı analizinde kullanılmaktadır. Bu grafikel teknik kontrol iteminin performan niteliklerini tanımlamamıza yardımcı olur.

Detaylı

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin

Detaylı

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Frekan Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Prof.Dr. Galip Canever 1 Frekan cevabı analizi 1930 ve 1940 lı yıllarda Nyquit ve Bode tarafından geliştirilmiştir ve 1948 de Evan tarafından geliştirilen kök yer

Detaylı

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 4. TRANSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 4. TRANSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME . TRNSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYRM İNDİREME. Hedefler Bu bölümün amacı;. Tranfer fonkiyonu ile blok diyagramları araındaki ilişki incelemek,. Fizikel itemlerin blok diyagramlarını elde etmek, 3. Blok diyagramlarının

Detaylı

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #0 Otomatik ontrol Sürekli Hal Hataları Prof.Dr.alip Canever Prof.Dr.alip Canever Denetim Sitemlerinin analiz ve taarımında üç kritere odaklanılır:. eçici Rejim Cevabı. ararlılık 3. Sürekli Hal ararlı

Detaylı

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 73 BÖLÜM 5 ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 5. Blok Diyagramları Blok diyagramları genellikle frekan domenindeki analizlerde kullanılır. Şekil 5. de çoklu alt-itemlerde kullanılan blok diyagramları

Detaylı

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım Kök Yer Eğrileri ile Taarım Prof.Dr. Galip Canever Kök Yer Eğriinden Kazanç ın Belirlenmei Kök yer eğrii K nın pozitif değerleri için denkleminin muhtemel köklerini göteren eğridir. KG ( ) Taarımın amacı

Detaylı

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..

Detaylı

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H09 Doğrual kontrol itemlerinin kararlılık analizi MAK 306 - Der Kapamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H0 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri belemenin önemi H04

Detaylı

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri Makine Teknolojileri Elektronik Dergii Cilt: 7, No: 1, 010 (31-4) Electronic Journal of Machine Technologie Vol: 7, No: 1, 010 (31-4) TENOLOJĐ ARAŞTIRMALAR www.teknolojikaratirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

problem 111) s+1=0 koku nedir s=-1 s+5=0 koku nedir s=-5

problem 111) s+1=0 koku nedir s=-1 s+5=0 koku nedir s=-5 problem ) +=0 koku nedir =- +5=0 koku nedir =-5-5=0 koku nedir =+5 -------------------------- -------------------------- problem ) +=0, ifirdan onuza kadar degiire kok nail degiir. +=0 kokleri 0 0 - -

Detaylı

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol Der # Otomatik Kontrol Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları ProfDralip Canever 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever Karmaşık itemler bir çok alt itemin bir araya gelmeiyle oluşmuştur

Detaylı

H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H03 ontrol devrelerinde geri belemenin önemi Yrd. Doç. Dr. Aytaç ören MA 3026 - Der apamı H0 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 ontrol devrelerinde geri belemenin

Detaylı

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir.

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir. 43 BÖLÜM 3 ZAMAN CEVABI Sitemi derecei, itemi karakteritik deklemii e ade halide (çarpaız) paydadaki i e yükek dereceidir. Bir Trafer Fokiyouu Kutupları Trafer fokiyou G() N()/N() şeklide ifade edilire,

Detaylı

Deney 1 : Ayrık Sinyaller

Deney 1 : Ayrık Sinyaller İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney : Ayrık Sinyaller Deney : Ayrık Sinyaller. Ayrık Sinüzoidaller 2. Periyodik Ayrık Sinyaller i. Fourier Serilerinin Önemli Özellikleri 3. Peryodik Olmayan Sonlu uzunluklu

Detaylı

ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ

ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ Yuuf ALTUN Metin DEMĐRTAŞ 2 Elektrik Elektronik Mühendiliği Bölümü Mühendilik Mimarlık Fakültei Balıkeir Üniveritei, 45, Cağış, Balıkeir e-pota: altuny@balikeir.edu.tr

Detaylı

Kontrol Sistemlerinin Tasarımı

Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kök Yer Eğrileri ile Tasarım II PD Denetleyici ve Faz İlerletici Dengeleyici 1 Ardarda (Kaskat) bağlantı kullanılarak geri beslemeli sistemin geçici rejim cevabının iyileştirilmesi

Detaylı

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4 Der #4 Otomatik Kontrol Fizikel Sitemlerin Modellenmei Elektrikel Sitemeler Mekanikel Sitemler 6 February 007 Otomatik Kontrol Kontrol itemlerinin analizinde ve taarımında en önemli noktalardan bir tanei

Detaylı

Rüzgar Türbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay Vektörü Modülasyonu Yöntemi ile Kontrol

Rüzgar Türbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay Vektörü Modülasyonu Yöntemi ile Kontrol Rüzgar ürbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay ektörü Modülayonu Yöntemi ile Kontrol Cenk Cengiz Eyüp Akpınar Dokuz Eylül Üniveritei Elektrik ve Elektronik Mühenliği Bölümü Kaynaklar Yerleşkei, Buca-İzmir

Detaylı

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Bir önceki

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DOĞRUSAL (LİNEER) GERİ BESLEMELİ SİSTEMLERİN KARARLILIĞI

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DOĞRUSAL (LİNEER) GERİ BESLEMELİ SİSTEMLERİN KARARLILIĞI OOMAİ ONROL SİSEMLERİ DOĞRUSAL LİNEER GERİ BESLEMELİ SİSEMLERİN ARARLILIĞI ararlılık Denetim Sitemlerinden; ararlılık Hızlı cevap Az veya ıfır hata Minimum aşım gibi kriterleri ağlamaı beklenir. ararlılık;

Detaylı

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri. Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri. Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Tüm uygulamalar için aşağıdaki

Detaylı

>> pretty(f) s exp(10) 1/ s + 1 1/100 (s + 1) + 1 s

>> pretty(f) s exp(10) 1/ s + 1 1/100 (s + 1) + 1 s ELN5 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - LAPLACE VE TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ UYGULAMALARI: Symbolic Math Toolbox içinde tanımlı olan laplace ve ilaplace komutları ile Laplace ve Ter Laplace dönüşümlerinin

Detaylı

Otomatik Kontrol. Kontrol Sistemlerin Temel Özellikleri

Otomatik Kontrol. Kontrol Sistemlerin Temel Özellikleri Otomatik Kontrol Kontrol Sistemlerin Temel Özellikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Açık Çevrim Kontrol Kontrol Edilecek Sistem () Açık Çevrim Kontrolcü () () () () C : kontrol edilecek

Detaylı

BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ

BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ Tanel YÜCELEN 1 Özgür KAYMAKÇI 2 Salman KURTULAN 3. 1,2,3 Elektrik Mühendiliği Bölümü Elektrik-Elektronik Fakültei İtanbul Teknik

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO ' Elektrik - Elektronik ve Bilgiayar Mühendiliği Sempozyumu, 9 Kaım - Aralık, Bura Zaman Gecikmeli Yük Frekan Kontrol Siteminin ekaiu Yöntemi Kullanılarak Kararlılık Analizi Stability Analyi of Time-Delayed

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I. TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE Kontrol Sistemleri I Final Sınavı 9 Ağustos 24 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi 2 dakikadır.

Detaylı

Sayısal Kontrol - HAVA HARP OKULU Bölüm 4 Sayısal Kontrolör Tasarımı

Sayısal Kontrol - HAVA HARP OKULU Bölüm 4 Sayısal Kontrolör Tasarımı Sayısal Kontrol - HAVA HARP OKULU Bölüm 4 Sayısal Kontrolör Tasarımı İbrahim Beklan Küçükdemiral Yıldız Teknik Üniversitesi 2015 1 / 72 Bu bölümde aşağıdaki konular incelenecektir: Tasarım Yöntemlerine

Detaylı

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III .Seviye ITAP 9 Aralık_ Sınavı Dinamik III.Kütlei m=.kg olan bir taş, yükekliği h=5m olan bir kaleden yatay yönde v =5m/ hızı ile atılıyor. Cimin kinetik ve potaniyel enerjiini zamanın fonkiyonu olarak

Detaylı

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ 825 LPG DEPOLAMA TAKLARII GAZ VERME KAPASİTELERİİ İCELEMESİ Fehmi AKGÜ 1. ÖZET Sunulan çalışmada, LPG depolama tanklarının gaz verme kapaitelerinin belirlenmei amacına yönelik zamana bağlı ve ürekli rejim

Detaylı

ROBOT KOL DENETİM TASARIMI İÇİN DURUM DEĞİŞKENLERİ GERİ BESLEMELİ VE TÜMLEVLİ DENETİMCİ YAKLAŞIMI

ROBOT KOL DENETİM TASARIMI İÇİN DURUM DEĞİŞKENLERİ GERİ BESLEMELİ VE TÜMLEVLİ DENETİMCİ YAKLAŞIMI Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 9, No, 54, 4 Vol 9, No, 54, 4 ROBOT OL DENETİM TASARIMI İÇİN DURUM DEĞİŞENLERİ GERİ BESLEMELİ VE TÜMLEVLİ DENETİMCİ YALAŞIMI Uğur CANER

Detaylı

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR YAĞLAMA TĐPLERĐ YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR Yağlamanın beş farklı şekli tanımlanabilir. 1) Hidrodinamik ) Hidrotatik 3) Elatohidrodinamik 4) Sınır 5) Katı-film VĐSKOZĐTE τ F du = = A µ dy du U = dy h τ

Detaylı

DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ

DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ 3.1 DC MOTOR MODELİ Şekil 3.1 DC motor eşdeğer devresi DC motor eşdeğer devresinin elektrik şeması Şekil 3.1 de verilmiştir. İlk olarak motorun elektriksel kısmını

Detaylı

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri. Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri. Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Tüm uygulamalar için aşağıdaki

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s Yer Kök Eğrileri R(s) K H(s) V (s) V s R s = K H s 1 K H s B s =1için B(s) Şekil13 Kapalı çevrim sistemin kutupları 1+KH(s)=0 özyapısal denkleminden elde edilir. b s H s = a s a s K b s =0 a s K b s =0

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI M.Emin BAŞAK 1 Ayten KUNTMAN Hakan KUNTMAN 3 1, İtanbul Üniveritei,Mühendilik Fakültei, Elektrik&Elektronik

Detaylı

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir

Detaylı

Bellek. t H t L. Çıkış Q. Veri. Q(t + )= f( Q(t), I 0, I 1,., I n-1 ) Q(t): Şimdiki değer Q(t + ): Sonraki değer

Bellek. t H t L. Çıkış Q. Veri. Q(t + )= f( Q(t), I 0, I 1,., I n-1 ) Q(t): Şimdiki değer Q(t + ): Sonraki değer ayıal evreler (Lojik evreleri) AIŞIL VL (equential ircuit) erin ilk bölümünde kombinezonal (combinational) devreleri inceledik. Bu tür devrelerde çıkışın değeri o andaki girişlerin değerlerine bağlıdır.

Detaylı

dir. Periyodik bir sinyalin örneklenmesi sırasında, periyot başına alınmak istenen ölçüm sayısı N

dir. Periyodik bir sinyalin örneklenmesi sırasında, periyot başına alınmak istenen ölçüm sayısı N DENEY 7: ÖRNEKLEME, AYRIK SİNYALLERİN SPEKTRUMLARI VE ÖRTÜŞME OLAYI. Deneyin Amacı Bu deneyde, ürekli inyallerin zaman ve rekan uzaylarında örneklenmei, ayrık inyallerin ektrumlarının elde edilmei ve örtüşme

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS 5. Ululararaı İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9), 3-5 Mayı 29, Karabük, Türkiye GENETİK ALGORİTMALARA DAYALI İLETİM MERKEZİ TOPRAKLAMA AĞI TASARIMINDA AĞ İNDÜKTANSI GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING

Detaylı

Örnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3

Örnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3 KARMAŞIK SAYININ ORJİN ETRAFINDA DÖNDÜRÜLMESİ z = a + bi karmaşık sayısını, uzunluğunu değiştirmeden orijin etrafında pozitif yönde β kadar döndürülmesiyle elde edilen yeni karm aşık sa yı w olsun. İm

Detaylı

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI Fikri Barış UZUNLAR bari.uzunlar@tr.chneider-electric.com Özcan KALENDERLİ ozcan@elk.itu.edu.tr İtanbul Teknik Üniveritei, Elektrik-Elektronik Fakültei Elektrik

Detaylı

CİVATA BAĞLANTILARI_II

CİVATA BAĞLANTILARI_II CİVATA BAĞLANTILARI_II 11. Civata Bağlantılarının Heabı 11.1. Statik kuvvet ve gerilmeler Cıvata, gerilme kuvveti ile çekmeye ve ıkma momenti ile burulmaya dolayııyla bileşik gerilmeye maruzdur. kuvveti

Detaylı

Kontrol Sistemlerinin Tasarımı

Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kök Yer Eğrileri ile Tasarım IV Geribesleme Üzerinden Denetim ve Fiziksel Gerçekleme Prof.Dr.Galip Cansever 2 3 Denetleyiciyi veya dengeleyiciyi geribesleme hattı üzerine

Detaylı

1. MATEMATİKSEL MODELLEME

1. MATEMATİKSEL MODELLEME . MATEMATİKSEL MODELLEME İşletmeler çabuk ve iabetli kararlar alabilmeleri büyük ölçüde itematik yaklaşıma gerekinim duyarlar. İter ayıal analizler, iter yöneylem araştırmaı adı altında olun uygulanmakta

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu n 8 Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventilav Dimitrov) Konu: Karmaşık ekanik Soruları Soru. Yarıçapı R olan iki homojen küre yatay pürüzüz bir çubuğa şekildeki gibi geçirilmiştir. Kütlei m olan hareketiz

Detaylı

PID SÜREKLİ KONTROL ORGANI:

PID SÜREKLİ KONTROL ORGANI: PID SÜREKLİ KONTROL ORGANI: Kontrol edilen değişken sürekli bir şekilde ölçüldükten sonra bir referans değer ile karşılaştırılır. Oluşacak en küçük bir hata durumunda hata sinyalini değerlendirdikten sonra,

Detaylı

Cilt:11 Sayı: 4 s , 2008 Vol: 11 No: 4 pp , Yılmaz KORKMAZ, Fatih KORKMAZ ÖZET

Cilt:11 Sayı: 4 s , 2008 Vol: 11 No: 4 pp , Yılmaz KORKMAZ, Fatih KORKMAZ ÖZET Politeknik Dergii Journal of Polytechnic Cilt: Sayı:.9-98, 8 Vol: No: pp.9-98, 8 Doğrudan Moment Denetimi Yöntemiyle Denetlenen Aenkron Motor e Sabit Mıknatılı Senkron Motorun Performanlarının Karşılaştırılmaı

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU. Deney No: 3 PID KONTROLÜ

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU. Deney No: 3 PID KONTROLÜ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU Deney No: 3 PID KONTROLÜ Öğr. Gör. Cenk GEZEGİN Arş. Gör. Ayşe AYDIN YURDUSEV Öğrenci: Adı Soyadı Numarası

Detaylı

25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ

25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ 25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ a-) Routh Hurwitz Kararlılık Ölçütü b-) Kök Yer Eğrileri Yöntemi c-) Nyquist Yöntemi d-) Bode Yöntemi 1 2 3 4 a) Routh Hurwitz Kararlılık

Detaylı

BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım

BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım GİRİŞ Kök-yer eğrisi bize grafik olarak sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi verir. Sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi almak

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 1 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ.BÖÜM

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

Đnsansı Robotun Kontrol Sistem Dizaynı Control System Design of a Humanoid Robot

Đnsansı Robotun Kontrol Sistem Dizaynı Control System Design of a Humanoid Robot Đnanı Robotun ontrol Sitem Dizaynı Control Sytem Deign of a Humanoid Robot Davut Akdaş 1,Sabri Bicakcı 1, Elektrik Elektronik Mühendiliği Bölümü Balıkeir Üniveritei akda@balikeir.edu.tr, bicakci@balikeir.edu.tr

Detaylı

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ BÖLÜM 5 BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Giriş Betonarme yapılardaki kiriş ve döşeme gii yatay taşıyıcı elemanlar, yapıya etkiyen düşey ve yatay yükler nedeniyle eğilmeye çalışırlar. Bu

Detaylı

BÖLÜM 1 GİRİŞ, TERMODİNAMİK HATIRLATMALAR

BÖLÜM 1 GİRİŞ, TERMODİNAMİK HATIRLATMALAR BÖLÜM GİİŞ, EMODİNAMİK HAILAMALA.-ermodinamik hatırlatmalar..- Mükemmel gaz..- İç enerji e antali..3- ermodinamiğin. kanunu..4- Antroi e termodinamiğin. kanunu..5- Antroinin healanmaı..6- İzantroik bağıntılar.-

Detaylı

Faraday Yasası. 31. Bölüm

Faraday Yasası. 31. Bölüm Faraday Yasası 31. Bölüm 1. Faraday İndüksiyon Yasası Faraday ve Henri: Değişen manyetik alanlar da emk (dolayısıyla akım) oluşturur. Şekilde görüldüğü gibi akım ile değişen manyetik alan arasında bir

Detaylı

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN30 OTOMATİK KONTROL 00 Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı Sınav Süresi 90 dakikadır. Sınava Giren Öğrencinin AdıSoyadı :. Prof.Dr.

Detaylı

DİELEKTRİK ÖZELLİKLER

DİELEKTRİK ÖZELLİKLER 0700 ENEJİ HATLAINDA ÇAPAZLAMA! zun meafeli enerji taşıma hatlarında iletkenler belirli meafelerde (L/) çarazlanarak direğe monte edilirler! Çarazlama yaılmadığı durumlarda: Fazların reaktan ve kaaiteleri

Detaylı

Fiziksel Sistemler. Fiziksel Sistemler. ELKE 405 Automatic Control Systems. Fiziksel Sistemler. Sistem 1 Endüvi denetimli motor. T d (s) ω m (s) U(s)

Fiziksel Sistemler. Fiziksel Sistemler. ELKE 405 Automatic Control Systems. Fiziksel Sistemler. Sistem 1 Endüvi denetimli motor. T d (s) ω m (s) U(s) : Fizikel Sitemler www.alta alta.org Elül 7 imail.h. altaş 5..7 : www.alta.org b : U() Gerilim (V) m R a Ω L a H Sitem Endüvi denetimli motor J B.5 b. m R L a b B J imail.h. altaş 5..7 : www.alta.org a

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

d K d6 m Karışımın özkütlesini bulalım. (1) 6m kütleli sıvının özkütlesini bulalım.

d K d6 m Karışımın özkütlesini bulalım. (1) 6m kütleli sıvının özkütlesini bulalım. 1.. Karışıın özkütleini bulalı. d K 6 v v v d 9 3v (1) 6 kütleli ıvının özkütleini bulalı. O noktaına göre oent alırak şekildeki T niceliğinin büyüklüğünü bulabiliriz. 7P. = P.1 + T.4 Bu ifade yardııyla

Detaylı

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ 5. MODEL DENEYLEİ İLE GEMİ DİENİNİ BELİLEME YÖNTEMLEİ Gei projeinin değişik erelerinde iteatik odel deneylerine dayalı yaklaşık yöntelerle gei topla direnci e dolayııyla gei ana akine gücü belirlenektedir.

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

DİNAMİK DEVRELERİN FREKANS DOMENİNDE İNCELENMESİ, FREKANS KARAKTERİSTİKLERİ VE BODE DİYAGRAMLARI

DİNAMİK DEVRELERİN FREKANS DOMENİNDE İNCELENMESİ, FREKANS KARAKTERİSTİKLERİ VE BODE DİYAGRAMLARI DENEY NO: 9 DİNAMİK DEVRELERİN FREKANS DOMENİNDE İNCELENMESİ, FREKANS KARAKTERİSTİKLERİ VE BODE DİYAGRAMLARI Deneyin Amacı: Lineer-zamanla değişmeyen -kapılı devrelerin Genlik-Frekan ve Faz-Frekan karakteritiklerinin

Detaylı

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü

Detaylı

Deney-1 Analog Filtreler

Deney-1 Analog Filtreler Đleişim Siemleri ab. Noları Arş.Gör.Koray GÜRKAN kgurkan@ianbul.edu.r Deney- Analog Filreler Đleişim iemlerinde, örneğin FM bandında 00 MHz de yayın yapacak olan bir radyo vericiinde modülayon onraı oraya

Detaylı

Department of Electrical and Electronics Engineering - Electrical and Control Area. ELKE 405 Automatic Control Systems

Department of Electrical and Electronics Engineering - Electrical and Control Area. ELKE 405 Automatic Control Systems Department of Electrical and Electronic Engineering Electrical and Control Area 0:30 Fizikel Sitemler Eylül 007 imail.h. altaş 7..009 0: www.alta.org 3b Department of Electrical and Electronic Engineering

Detaylı

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık;

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık; 1- VAGON HAREKET DİNAMİĞİ Dinamik derinde eğik düzlem üzerinde bir cimi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi heaplamıştık; Şekil 1- Eğik düzlemde hareket = G µ Coα ± G Sinα ±

Detaylı

BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLİ GÜÇ SİSTEM UYGULAMASI

BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLİ GÜÇ SİSTEM UYGULAMASI BUANIK MANTIK DENETEYİCİİ GÜÇ SİSTEM UYGUAMASI Emre ÖZKOP İmail Hakkı ATAŞ Adem Sefa AKPINAR 3,,3 Karadeniz Teknik Üniritei, Elektrik-Elektronik Mühendiliği Bölümü, Trabzon e-pota: eozkop@ktu.edu.tr e-pota:

Detaylı

Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Sisteminin Kararlılık Analizi

Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Sisteminin Kararlılık Analizi EEB 06 Elektrik-Elektronik ve Bilgiayar Sempozyumu, -3 Mayı 06, Tokat TÜRKİYE Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Siteminin Kararlılık Analizi Hakan GÜNDÜZ Şahin SÖNMEZ Saffet AYASUN Niğde Üniveritei,

Detaylı

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi Akademik Bilişim 0 - XII. Akademik Bilişim Konferanı Bildirileri 0-2 Şubat 200 Muğla Üniveritei Uydu Kentlerin Taarımı için Bir Karar Detek Sitemi ve Bilişim Sitemi Modeli Önerii TC Beykent Üniveritei

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.) VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kontrol Sistemleri Tasarımı Giriş ve Temel Kavramlar Prof. Dr. Bülent E. Platin Giriş Çalıştay İçeriği: Giriş ve Temel Kavramlar Açık Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Kök Yer Eğrileri ve Yöntemleri

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Güven Aralığı Hesaplamaları ÖRNEKLER

Güven Aralığı Hesaplamaları ÖRNEKLER Güven Aralığı Healamaları ÖRNEKLER Standart normal dağılım ile olaılık healamaları Standart normal dağılım ile olaılık healamaları 1 1 2 2 3 3 f ( x) dx P(( 1 ) x ( 1 )) 0.6826 f ( x) dx P(( 2 ) x ( 2

Detaylı

2. Dereceden Denklemler

2. Dereceden Denklemler . Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ DENEY

Detaylı

DAİMİ MIKNATISLI SENKRON MOTORUN ROTOR ALAN YÖNLENDİRMELİ KONTROLU VE PASİF FİLTRE İLE HARMONİKLERİN AZALTILMASI

DAİMİ MIKNATISLI SENKRON MOTORUN ROTOR ALAN YÖNLENDİRMELİ KONTROLU VE PASİF FİLTRE İLE HARMONİKLERİN AZALTILMASI YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAİMİ MIKNATISLI SENKRON MOTORUN ROTOR ALAN YÖNLENDİRMELİ KONTROLU VE PASİF FİLTRE İLE HARMONİKLERİN AZALTILMASI Elektrik Mühendii İmail Ercan BUZCU FBE

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

DENEY 5: FREKANS CEVABI VE BODE GRAFİĞİ

DENEY 5: FREKANS CEVABI VE BODE GRAFİĞİ DENEY 5: FREKANS CEVABI VE BODE GRAFİĞİ 1 AMAÇ Bu deneyin temel amacı; bant geçiren ve alçak geçiren seri RLC filtrelerin cevabını incelemektir. Ayrıca frekans cevabı deneyi neticesinde elde edilen verileri

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Devreler II Ders Notları

Devreler II Ders Notları Devreler II Der Noları 3-4 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE KULLANILMAI Doğrual zamanla değişmeyen bir devrenin analizi için oluşan durum denklemi abi kaayılı doğrual diferaniyel denklem

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Transformatör Enerjilendirme Akımının Etkilerini Azaltıcı Yöntemlerin İncelenmesi Review on Elimination Methods of Transformer Inrush Current

Transformatör Enerjilendirme Akımının Etkilerini Azaltıcı Yöntemlerin İncelenmesi Review on Elimination Methods of Transformer Inrush Current Tranformatör Enerjilendirme Akımının Etkilerini Azaltıcı Yöntemlerin İncelenmei Review on Elimination Method of Tranformer Inruh Current Kerem YALÇIN 1, Ayşen BASA ARSOY 1 Fen Bilimleri Entitüü Elektrik

Detaylı

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar Temel Yaa Fourier ıı iletim yaaı İLETİMLE ISI TRANSFERİ Ek bağıntı/açıklamalar k: ıı iletim katayıı A: ıı tranfer yüzey alanı : x yönünde ıcaklık gradyanı Kartezyen koordinatlar (düz duvar Genel ıı iletimi

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizayonu Mehmed Çelebi 1 1 El-Elektronik Mühendiliği Bölümü Celal Bayar Üniveritei mehmed.celebi@bayar.edu.tr Özet Bu çalışmada daha önce analitik yöntemle

Detaylı

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu enetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizayonu Mehmed Çelebi 1 1 El-Elektronik Mühendiliği Bölümü Celal Bayar Üniveritei mehmed.celebi@bayar.edu.tr Özet Bu çalışmada daha önce analitik yöntemle

Detaylı

AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME

AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME Ağaç ve ağaçlar topluluğu olan meşcere, canlı varlıklardır. Sürekli gelişerek, değişirler. Bu gün belirlenen meşcere hacmi, ilk vejetayon döneminde değişir. Yıllar geçtikten onra

Detaylı

( ) BSIM MOSFET Model Parametrelerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmesine Yönelik Algoritmalar. Şuayb YENER 1 Hakan KUNTMAN 2. Özetçe. 2 BSIM MOSFET Modeli

( ) BSIM MOSFET Model Parametrelerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmesine Yönelik Algoritmalar. Şuayb YENER 1 Hakan KUNTMAN 2. Özetçe. 2 BSIM MOSFET Modeli BSIM MOSFE Model lerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmeine Yönelik Algoritmalar Şuayb YENER 1 Hakan UNMAN 1 Elektrik ve Elektronik Mühendiliği Bölümü, Sakarya Üniveritei, 545, Eentepe, Sakarya Elektronik ve

Detaylı

LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DEVRE ANALİZİNE UYGULANMASI

LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DEVRE ANALİZİNE UYGULANMASI LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DERE ANALİZİNE UYGULANMAS ÖĞRENME HEDEFLERİ Laplace ile devre çözümleri Laplace dönüşümünün kullanışlılığını göerme Devre Elemanı Mdelleri Devrelerin Laplace düzlemine dönüşürülmei

Detaylı