MODERN MANTIK DERS NOTLARI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MODERN MANTIK DERS NOTLARI"

Transkript

1 1 ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ FELSEFE BÖLÜMÜ DERS NOTLARI ERZURUM-2015

2 2 I. MODERN MANTIĞA GİRİŞ 1. Modern Mantık ve Semiyotik Nedir? Modern Mantık (Sembolik Mantık): Önermeleri ve çıkarımları sembolik dile çevirerek, kesin olarak denetlenmelerini sağlayan mantık sistemidir. Semiyotik (İşaretler Bilgisi): İletişim amacıyla canlıların kullandıkları her türlü işaret sisteminin yaısını ve işleyişini inceleyen bilim dalıdır. 2. Modern Mantığın Amacı Klasik mantık gibi modern mantığın da amacı öncelikle geçerli önermelere ve çıkarımlara ulaşmaktır. Ayrıca akla uygun bir şekilde düşünen ve davranan bireyler yetiştirmektir. Sağlam bir mantık bilgisi günlük ratik sorunların çözümünde, davranışlarımızın bağlı olduğu birtakım inanç ve varsayımların eleştiri yoluyla aydınlatılmasında etkin bir araçtır. Mantık kişiye açık-seçik düşünme, düşünce ve duyguları belirli ve çılak bir dille anlatma yollarını göstermekle bir sürü yanlış anlamaları, gereksiz tartışmaları önlemeye yardım eder. Ayrıca mantık kişiye bir inanç veya yargıyı doğru saymanın ne tür koşullara bağlı olduğunu gösterir. Mantıklı dediğimiz kişi her şeyden önce şu iki gereğe sımsıkı bağlıdır: 1. Tutarlı olmak, başka bir deyişle birbirleriyle çelişen veya bağdaşmayan düşünce, inanç veya tezlere yer vermemek. 2. Yeterince ve güvenilir yoldan belgelenmemiş hiçbir tez, hiotez veya kuramı doğru kabul etmemek; aynı şekilde yeterince belgelenmemiş yargı veya tezler karşısında şu ya da bu nedenle ayak dirememek. Demek ki, tutarlılık ve olgusal kanıtlara saygı mantıklı olmanın başta gelen iki koşuludur. Mantık bu gerekleri açıklıkla ortaya koymakla kişisel ve sosyal sayısız sorunların çözümüne imkân sağlamaktadır. 3. Mantığın Uygulama Alanları a) Pratik Yaşayış: Mantığın ratik yaşayışta en büyük faydası insana eleştirel düşünme, akılcı tartışma, sorular sorma ile varolan bilgileri ve işleri ratik-sezgisel bir şekilde öğrenmeyi sağlar. b) Bilim Alanı: Mantık her çeşit bilimin, matematik gibi a riori (formel) bilimlerin olduğu kadar, fizik gibi emirik bilimlerin, doğa bilimlerinin ve mühendislik bilimlerinin olduğu kadar sosyal bilimlerinin de temellendirilmesinde gittikçe artan bir ölçüde kullanılmaktadır. c) Teknik Alanı: Özellikle modern mantık her türlü elektrik devrelerinin, elektronik beyinlerin (bilgisayar, hesa makinesi ve akıllı telefonlar gibi) teorisine uygulanmaktadır.

3 3 d) Felsefe: Felsefe mantığın en önemli uygulama alanlarından birisidir. Mantığın felsefedeki en büyük görevi kavram analizidir. Bunun dışında mantık felsefede bilgi kuramından metafiziğe, ahlaktan siyasete kadar tüm alanlarda kullanılmaktadır. 3. Modern Mantığın Tarihçesi Modern mantığın ilk habercisi olarak Raymond Lulle ( ) görülür. O, mantığı mekanik bir sanat olarak kabul ederek onu tamamen biçime ait görüyordu. Lulle in bu görüşünü kendisinden sonra geliştirecek olan kişi Leibniz ( ) dir. Lulle in Leibniz üzerinde büyük bir etkisi vardır. Leibniz bir yandan yeni bir mantık kurma denemeleri yaarken bir yandan da mantıkta akıl yürütmenin, önermelerin içeriğinden tamamen bağımsız bir şekilde işlenilmesini istiyordu. Öyle ki, akıl yürütmelerin kuralları matematik kuralları gibi olsun der. Bu ise ancak yeni semboller sistemi oluşturmakla olabilir. Asıl modern mantık çalışmaları 19. Yüzyılda A. De Morgan ( ), G. Boole ( ) ve S. Jevons ( ) ile başlar. Bu çalışmalar sonucunda Boole Cebiri adı verilen ve mantığı matematiğe dayandıran bir sistem kurulmuştur. Önermeler mantığı ile niceleme mantığından oluşan İki Değerli Mantık ilk olarak G. Frege ( ) tarafından kurulmuştur. Bu mantık daha sonra B. Russell ve A. N. Whitehead tarafından Matematiğin İlkeleri adlı eserde geliştirilmiştir. Çok Değerli Mantık sistemleri ilk olarak J. Lukasiewicz (1920) ve E. L. Post (1921) tarafından kurulmuştur. Kilik Mantığı sistemleri, C. İ. Lewis tarafından 1918 de ortaya konulmuş, 1950 yılların sonlarında da S. Kanger, J. Hintikka ve S. Krike tarafından geliştirilmiştir. Özdeşlik Mantığı D. Hilbert ve W. Ackermann n 1928 yılında birlikte yayınladıkları Teorik Mantığın Temel Çizelgeleri adlı kitata ortaya konulmuştur. Varlık Mantığı ilk olarak 1959 yılında J. Hintikka tarafından geliştirilmiştir. Bu mantık yine 1959 yılında H. Leblanc ve T. Heilerin taraflarından geliştirilmiştir. Mantığı matematiğe uygulayanların en önemli temsilcileri G. Frege, G. Peano, B. Russell, D. Hilbert, P. Bernays ve K. Gödel dir. Mantığı doğa bilimlerine uyarlayanların başlıcalları ise B. Russell, R. Carna, H. Reichenbach, K. R. Poer ve J. Von Neumann dır. Mantığı eleştirel düşünme ve akılcı tartışmaya, uygulayanların başlıca temsilcisi ise J. Hintikka dır.

4 4 II. İKİ DEĞERLİ MANTIK İki değerli mantık, doğruluk değeri olarak yalnızca doğru (D) ve yanlış (Y) değerlerini kabul eden mantıktır. İki değerli mantık sistemleri, klasik mantık, önermeler mantığı ve niceleme mantığıdır. A. ÖNERMELER MANTIĞI 1. Önermeler Mantığıyla İlgili Bazı Kavramlar a) Önerme, Basit Önerme ve Bileşik Önerme Önerme, bir yargı bildiren, doğru veya yanlış olabilen cümlelerdir. Önerme basit olabileceği gibi bileşik de olabilir. Örneğin, Bugün hava yağışlıdır. Günlük dile ait bir önermedir = 8 Matematik diline ait bir önermedir. H + CI HCI Kimya diline ait bir önermedir. H 2 + O 2 H 2 O Kimya diline ait bir önermedir. Su deniz seviyesinde 100 Cº de kaynar Bir bilimsel yasa önermesidir. Basit Önerme: Hiçbir bileşeni olmayan önermedir. Örneğin, Sokrates insandır (P). Bileşik Önerme: İçinde bir veya daha çok bileşeni olan önermedir. Örneğin, İnsan dört ayaklı değildir ( P). Ahmet ve Ali İstanbul a gidecek ( ). b) Açık Önerme ve Kaalı Önerme Açık Önerme: İçinde en az bir değişken bulunan önermelerdir. Örnek: x, y nin 2 katıdır. Kaalı Önerme: İçinde değişken geçmeyen önermelerdir. Örnek: 2 kere 2, 4 eder ya da = 4 c) Önerme Eklemleri ve Sembolleştirilmesi İki değerli mantıkta belli başlı önerme eklemleri ve sembolleştirilmesi şöyledir:

5 5 DİL Konuşma Dili Sembolik Dili Değilleme değil, ma, me, dığı yanlıştır. Tümel Evetleme ve, hem... hem de, da... da, de de ÖNERME EKLEMLERİ Tikel Evetleme veya, ya da, ya... ya, yahut Koşul (Şart) ise, sa, se, için ki, yeter ki Karşılıklı Koşul ancak ve ancak... ise d) Ana Eklem ve Ana Bileşen Ana Eklem: Önermenin tümünü etkileyen eklemdir. Başka bir deyişle önermelerin kurulmasını sağlayan mantıksal değişmezlerdir (,,,, ). Ana Bileşen: Herhangi bir bileşik önermede ana eklemin ayırmış olduğu arçalardır. Örnek 1) A.B A.E A.B Örnek 2) ( ) A.E A.B Örnek 3) [ ( )] r A.B A.E A.B e) Mantık Değişmezleri Değişmez: Dilin, varlıkların adlarını, özelliklerini ve ilişkilerini belirleyen sözcüklerin dışında kalan, anlamlı en küçük birimlerine denir. İkiye ayrılır: 1. Mantık Değişmezleri:,,,, gibi bağlaçlarla, hiçbir, her ( ), birçok, bazı ( ) gibi niceleyici nitelikteki sözcükler, zorunlu ( ), mümkün ( ), özdeş ( ), eşit (=), var (E!) gibi deyimler mantık değişmezleridir. 2. Özel Değişmezler: Adları gösteren ad değişmezleri, basit terimlerden karmaşık terimler oluşturan işlem değişmezleri, yüklemleri gösteren yüklem değişmezleri gibi değişmezlerdir. Örnek: Zeyne in babası akıllıdır. Ad Değişmezleri İşlem Değişmezi Yüklem Değişmezi

6 6 Değişkenler: x, y, z gibi bilinmeyen farklı nesneleri gösteren sembollerdir. Örnek: 2x + 4 = 0 Deyim: Değişmezler, değişkenler ve bunların oluşturduğu dizilerdir. Örnek: 2x + 4 = 0 2. Sembolleştirme ve Yorumlama a) Sembolleştirme Günlük dilde ifade edilmiş olan önermeleri, sembolik mantık diline çevirmektir. Sembolleştirme işlemi üç aşamada gerçekleşir: 1. Önerme Sembolleri: Basit önermeler,, r, s, t, y, z gibi harflerle sembolleştirilir. 2. Önerme Eklemleri: Bir veya birden fazla önerme eklemiyle oluşan bileşik önerme, önerme eklemleri,,,, işaretleriyle sembolleştirilir. 3. Parantezler: Bir veya birden fazla bileşik önermeden bir önerme eklemi ile yeni bir bileşik önerme meydana getirirken, önceki önermeler aranteze alınır. Önerme ya da önerme grularını birbirinden ayırmak için ( ), [ ], { } türünden arantezler kullanılır. Elimizdeki önerme toluluğu bir çıkarım ise, yukarıdaki işlemler yaıldıktan sonra, önermeler birbirinden virgül (,) ile ayrılır. Öncüllerle sonuç önermesini ise üçgen görünümündeki üç nokta işareti ile birbirinden ayrılır. Bu işaret günlük dildeki o halde nin karşılığıdır. Bu üç aşamalı işleme sembolleştirme denir. Bu yolla elde edilen önermeler ise sembolik önerme (önerme kalıbı, önerme şeması, önerme formu) denir. Örnek 1) Ece düzenli çalışır ve düzenli yaşar ise başarılı olur. r ( ) r Örnek 2) Çok çalışır isen başarılı olursun. P Başarılı oldun. O halde, çok çalıştın.,

7 7 Örnek 3) Felsefe, bilgelik sevgisidir. Bilgelik ise zor ve uzun uğraştır. r s O halde, felsefe zor ve uzun uğraştır. r s, (r s) r s b) Yorumlama Sembolleştirme işleminden sonra, önerme ya da önermelerde geçen önerme sembollerine belli doğruluk değerleri verilmesidir. gibi bir önerme sembolünün doğru (D) ve yanlış (Y) olmak üzere iki yorumlaması vardır. Doğruluk tablosunda önermelerin alacağı doğru sayısı 2ⁿ formülü ile bulunur. Örneğin verilen önermede ve gibi iki önerme geçiyorsa formülümüz gereği tablomuz 2 2 = 4 olur. Böylece tablomuz 4 değerli olmuş olur. Aynı şekilde verilen önerme; 1 önerme ise 2 1 = 2 olur. 3 önerme ise 2 2 = 8 olur. 4 önerme ise 4 4 = 16 olur. 5 önerme ise 4 5 = 32 olur. 3. Doğruluk Tablosu (Doğruluk Çizelgesi) a) Doğruluk Tablosunun Tanımı, Amacı ve Doğruluk Yorumları Önerme ya da önermelerin her yorumlamada aldığı doğruluk değerini belirten çizelgeye yorumlama tablosu (doğruluk çizelgesi) denir. Doğruluk tablosu önerme eklemleriyle kurulmuş bileşik önermelerin tutarlılığını, eşdeğerliliğini ve çıkarımların geçerliliğini denetleyen bir yöntemdir. Doğruluk tablosunda denetlemenin amacı, her bir bileşik önermenin doğruluk değeri için ana eklemin doğruluk değerini ortaya koyarak önerme hakkında yorum yamaktır. Doğru değer için D, yanlış değer için Y sembolü kullanılır. Beş eklemin doğruluk analizi ve çizelgesi şunlardır: 1. Değilleme Değilleme, olumlu veya olumsuz bir basit önermenin bildirdiğinin inkar edilmesidir. Günlük dilde değil sözcüğüyle sembolik dilde ise sembolü ile ifade edilir.

8 8 Örneğin, Bal acıdır. önermesinin değili, Bal acı değildir. önermesidir. Bu önerme doğruluk tablosunda ise şöyle gösterilir: D Y Y D D Y Y D Verilen önermenin değillemesi değillendiğinde meydana gelen önermenin doğruluk değeri, ilk önermenin doğruluk değeri olur. Çünkü iki değil birbirini götürür. Buna çifte değilleme kuralı denir. Örneğin, Sude, İstanbul a gitmemiş değildir. ( ) önermesinin değillemesinin değillemesi sonucunda oluşmuş olan önerme Sude, İstanbul a gitmiştir. () önermesidir. Aynı durum Bilimin faydalı olmadığı doğru değildir. önermesi gibi tüm önermeler için de geçerlidir. D Y D Y D Y 2. Birlikte Evetleme (Tümel Evetleme) İki önermeyi ve ( ) önerme eklemi ile bağlayarak yaılan yeni önermeye tümel evetleme önermesi denir. Tümel evetleme önermesinde bileşenlerin tümünün doğru olması halinde önerme doğru, diğer durumların hesinde yanlış olur. Örnek: Mevsim yazdır ve güneş yakıcıdır. D D D D Y Y Y D Y Y Y Y D D D D Y Y Y D Y Y Y Y 3. Tikel Evetleme (Ayrıklılık Seçeneklik) Veya ( ) eklemiyle kurulan bileşik önermelere tikel evetleme önermesi denir. Tikel evetleme önermesinde, bileşenlerin her ikisinin aynı anda yanlış olması halinde önerme yanlış, diğer durumların hesinde doğru olur. Örnek: Bugün sinemaya veya tiyatroya giderim.

9 9 D D D D Y Y Y D Y Y Y Y D D D D Y D Y D D Y Y Y 4. Koşul (Şart) İse ( ) eklemiyle kurulan bileşik önermelere koşul önermesi denir. Koşul önermesinde ön bileşenin doğru, art bileşenin yanlış oldukları durumda önerme yanlış, diğer durumların hesinde doğrudur. Örnek: Yemek yer isem çay içerim. D D D D Y Y Y D D Y Y D D D D D Y Y Y D D Y Y D 5. Karşılıklı Koşul Ancak ve ancak ise ( ) eklemiyle kurulan bileşik önermelere karşılıklı koşul önermesi denir. Karşılıklı koşul önermesinde, bileşenlerin her ikisi aynı anda doğru veya yanlış ise önerme doğru diğer durumların hesi yanlıştır. Örnek: Su deniz seviyesinde ancak ve ancak yüz derecede ısıtılırsa kaynar. D D D D Y Y Y D Y Y Y D D D D D Y Y Y D Y Y Y D Her Biri 2 li Olmak Üzere Tanıdığımız Beş Eklemin Doğruluk Çizelgesi (Doğruluk Tablosu) Λ V D D Y Y D D D D D D D Y Y D D Y Y D Y Y Y D D Y Y D Y D D Y Y Y D D Y Y Y Y D D

10 10 b) Bileşik Önermelerin Doğruluk Değeri Analizi Beş temel bileşik önerme türünün doğruluk fonksiyonları tablosu, aynı zamanda bileşik önermeler kalkülünün (işlem çizelgesi, hesa cetveli) tabanı (bazı) durumundadır. Bu tabandan hareketle ve 2 n formülü kullanılarak, ikiden fazla bileşeni olan tüm bileşik önermelerin doğruluk tabloları elde edilebilir. Böyle bir kalkül elde edildikten sonra, günlük dilde ifade edilmiş önermelerin doğruluk değerlerini bu kalküle göre hesalamak mümkün olur. Örnek 1) Altın sarıdır ve gümüş siyahtır tümel evetleme önermesini sembolleştirerek doğruluk değerini kalküle göre hesalayınız? Önce önermemizi Λ formunda sembolleştiririz. Daha sonra bileşenlerin doğruluk değerini tek tek satarız. Altın sarıdır. ön bileşeni doğru (D), Gümüş siyahtır. art bileşeni ise yanlış (Y) tır. Sonra Λ tümel evetleme kalıbına bileşenlerin doğruluk değerlerini koyarak D Λ Y konumuna getiririz. Daha sonra da tümel evetleme doğruluk değeri kuralını uygulayarak hesalarız. Altın sarıdır ve gümüş siyahtır. Λ D Λ Y Y Yukarıdaki örneğin doğruluk tablosu yoluyla analizi ise şöyledir: D D D D Y Y Y D Y Y Y Y Örnek 2) Nisan ayında yağmur yağar ve don olmazsa ürün bol olur. önermesini sembolleştirerek doğruluk tablosuna göre analiz ediniz? Nisan ayında yağmur yağar ve don olmaz ise ürün bol olur. P Λ r ( Λ ) r

11 11 r Λ ( Λ ) D D D D D D D Y D Y D Y D Y D D Y Y Y D Y D D Y D Y D Y Y D Y Y D Y D Y Y Y Y D ALIŞTIRMALAR A) Aşağıdaki önermeleri doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? 1. ( V ) ( Λ ) V Λ ( V ) ( Λ ) D D Y Y Y D D D Y Y D D Y Y Y D D Y Y D Y Y Y D D D D D 2. ( V r) [( ) Λ r] r V r ( ) Λ r ( V r) [( ) Λ r] D D D D D D D D D Y D D Y Y D Y D D Y Y Y D Y Y D Y Y Y Y D D D D D D Y D Y Y D Y D Y Y D D D D D Y Y Y Y D Y D 3. [( Λ ) ] V ( ) B) Aşağıdaki bileşik önermeleri sembolleştirerek kalküle göre hesalayınız? 1. Platoncu isen idealar dünyası vardır ancak ve ancak Aristocu isen idealar dünyası yoktur.

12 12 Platoncu isen idealar dünyası vardır ancak ve ancak Aristocu isen idealar dünyası yoktur. P r ( ) (r ) (D D) (D D) D D D 2. Fakülteyi başarıyla bitirsem hem mastır yaacağım hem de çalışacağım ancak ve ancak öğretmenlik yamayacağım. Fakülteyi başarıyla bitir isem hem mastır yaacağım hem de çalışacağım ancak ve ancak r öğretmenlik yamayacağım. s Λ [ ( Λ r)] s 3. Bir sorcu zeki ve çevik ise başarılı olur. r Aslı, Çağrı zeki ve çeviktir. O halde, Aslı, Çağrı başarılı olur. ( ) r, r r 4. Hafta sonu ya geziye ya da ikniğe gideceğim ancak ve ancak hem ödevim hem de randevum olmazsa. C) Aşağıdaki sembolik önermeleri verilen değerlere göre bulunuz? 1. [ ( r)] Λ ( V ) sembolik önermesini doğruluk değerini (: Y, : D, r: D) değerlerine göre bulunuz?

13 13 [ ( r)] Λ ( V ) [ Y ( D D)] Λ (Y V D) [D (Y D)] Λ (Y V D) [D Y] Λ D Y Λ D Y 2. {[ ( r)] V } Λ [(r V ) ] sembolik önermesini doğruluk değerini (: D, : Y, r: Y) değerlerine göre bulunuz? {[ ( r)] V } Λ [(r V ) ] {[ Y (Y Y)] V D} Λ [(Y V Y) D] {[D (Y D)] V D} Λ [(Y V Y) D] {[D D] V D} Λ [Y D] {D V D} Λ D D Λ D D 3. [ Λ ( )] V [( V ) ] sembolik önermesini doğruluk değerini (: Y, : D) değerlerine göre bulunuz? 4. {[ ( r)] Λ } V [( r V ) ] sembolik önermesini doğruluk değerini (: Y, : D, r: D) değerlerine göre bulunuz? D) D doğru bir önerme Y ise yanlış bir önerme olsun. Buna göre aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerini bulunuz? 1. (D V Y) (Y Λ D) D Y D Y Y Y D 2. [(D V Y] Y] [D Λ (Y Y)] [D Y] [D Λ D] Y D Y

14 14 3. [(Y V D] (D Λ Y)] V [ Y (D V Y)] 4. {[D V (D Y)] D} Λ [( D V Y) Y] c) Doğruluk Tablosu Yoluyla Denetleme Doğruluk tablosu, yalnızca doğruluk değeri analizi yamakta kullanılmaz. Bu tablonun en önemli işlevi önermelerin tutarlılık, geçerlilik ve eşdeğerliliği ile çıkarımların geçerliliğini denetlemekte de kullanılmasıdır. 1. Tek Bir Önermenin Tutarlılığı Doğruluk tablosu ile bir önermenin tutarlılığını araştırmak için önerme önce bileşenlerine ayrılır. Bileşenlerinin doğruluk değeri tek tek hesalanarak sonuçta önermenin doğruluk değeri yeniden kurulur. Bu sonuca göre en az bir doğrulayıcı yorumu bulunan önerme tutarlı, hiçbir doğrulayıcı yorumu bulunmayan önerme tutarsızdır. Tutarlı önermeler geçersiz olabilirken, geçersiz önermeler tutarlı olabilir. Örnek 1) ( V ) ( Λ ) önermesinin tutarlılığını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? V Λ ( V ) ( Λ ) D D D D D D Y D Y Y Y D D Y Y Y Y Y Y D En az bir tane doğrulayıcı yorumu bulunduğundan önerme TUTARLI dır. Örnek 2) [ V ( )] Λ [( V ) ] V ( ) V ( V ) [...] Λ [...] D D Y Y Y D Y Y D Y D Y D D D D Y D Y D D D Y Y Y Y D Y D Y D D En az bir tane doğrulayıcı yorumu bulunduğundan önerme TUTARLI dır.

15 15 2. Birden Fazla Önermenin Tutarlılığı Birden fazla önermenin tutarlılığını denetleyebilmek için önermeler önce bileşenlerine ayrılır, sonra bileşenlerin ve bu bileşenlere göre önermelerin doğruluk değeri bulunur. Sonuçta verilen önermeleri aynı anda doğru yaan en az bir ortak doğrulayıcı yorum bulunursa verilen önermeler birbirleriyle tutarlıdır. Eğer önermeleri aynı anda doğrulayıcı ortak bir yorumu yoksa tutarlı değildir. Önermelerin birbirleriyle tutarlılığında doğruluk tablosunda aynı doğruluk değerlerini gösteren yatay dizilişe bakılır. Örnek 1),, V önermelerinin birbirleriyle tutarlı olu olmadıklarını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? V D D Y Y Y D D D Y Y D D D D Y D D Y D D D Y Y D D Y Y Y Önermeleri aynı anda doğru kılan birden çok doğrulayıcı yorum bulunduğundan önermeler birbirleriyle TUTARLI dır. Örnek 2) (r V ), (r Λ ) önermelerinin birbirleriyle tutarlı olu olmadıklarını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? r r V (r V ) r Λ (r Λ ) D D D D D D D D D Y D D Y Y D Y D D Y Y Y D Y Y D Y Y Y Y D D D D D D Y D Y Y Y Y D Y Y D D Y Y D Y Y Y Y D Y D Önermeleri aynı anda doğru kılan birden çok doğrulayıcı yorum bulunduğundan önermeler birbirleriyle TUTARLI dır. 3. Önermelerin Geçerliliği Önermelerin geçerliliği iki yolla denetlenir:

16 16 I. Yol: Bir önermenin geçerliliğini denetlemek için, önerme önce bileşenlerine ayrılır ve bileşenlerine göre önermenin kendisinin doğruluk değeri satanır. Eğer önerme tüm yollarda doğru değerini alıyorsa hem tutarlı hem de geçerli, en az bir yorumunda yanlış ise geçersizdir. Örnek 1) ( ) önermesinin geçerli olu olmadığını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? ( ) D D D D D Y D D Y D Y D Y Y D D Tüm satırlarda doğru değeri aldığı için önerme hem TUTARLI hem de GEÇERLİ dir. Örnek 2) [( ) Λ ( Λ )] ( V ) önermesinin geçerli olu olmadığını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? Λ ( ) Λ ( Λ ) V [...] (...) D D Y D D D D D D Y Y D Y Y Y D Y D D D Y Y D D Y Y D Y Y Y D D Tüm satırlarda doğru değeri aldığı için önerme hem TUTARLI hem de GEÇERLİ dir. II. Yol: Önce verilen önermenin tümünün değili alınır. Sonra önerme bileşenlerine ayrılarak ve en sonda da önermenin kendisinin doğruluk değeri hesalanır. Değil önermenin tüm yorumlamaları yanlışlayıcı ise önerme tutarsız fakat geçerlidir. En az bir doğrulayıcı değeri olursa önerme o zaman tutarlı fakat geçersizdir. Örnek 1) ( ) ( V ) önermesinin geçerli olu olmadığını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz?

17 17 V ( ) ( V ) [( ) ( V )] D D D D D Y D Y Y D D Y Y D D D D Y Y Y D Y Y D Önermenin değili tutarlı olduğu için önerme GEÇERSİZ dir. Örnek 2) [( ) Λ ( )] önermesinin geçerli olu olmadığını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? [( ) Λ ( ) [...] {[...] } D D Y D D D D Y D Y Y Y D Y D Y Y D D D D D D Y Y Y D D Y Y D Y Önermenin değili tutarsız olduğu için önerme GEÇERLİ dir. 4. Çıkarımların Geçerliliği Çıkarımların geçerliliği iki yolla denetlenir: I. Yol: Bir çıkarımın geçerliliğini denetlemek için, önce öncüllerin hesini birbirine tümel evetleme eklemiyle (Λ) birleştirerek bir tümel evetleme önermesi elde edilir. Sonra bu tümel evetleme önermesi sonuç önermesine koşul eklemiyle ( ) bağlanır. Bu işlemler ve yorumlamalardan sonra elde edilen koşul önermesinin geçerliliği araştırılır. Koşul önermesi geçerli ise çıkarım da geçerli olur. Yani elde edilen önerme tüm satırlarda doğru değerini alıyorsa önerme hem tutarlı hem de geçerlidir. En az bir satır yanlış değeri alırsa önerme tutarlı olabilir, fakat geçerli değildir. Örnek 1), çıkarımının geçerli olu olmadığını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? Çıkarımı önce bir koşul önermesine dönüştürülür: [( ) Λ ] Sonra elde edilen bu koşul önermesinin geçerliliği doğruluk tablosu yoluyla denetlenir:

18 18 [( ) Λ [( ) Λ ] D D Y D D D Y Y D Y Y D D D Y Y Y D Y Y Koşul önermesi tüm satırlarda doğru değeri aldığı için hem tutarlı hem de geçerlidir. Bu yüzden çıkarım GEÇERLİ dir. Örnek 2) Λ, çıkarımının geçerli olu olmadığını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? Çıkarımı önce bir koşul önermesine dönüştürülür: [( Λ ) Λ ( )] ( ) Sonra elde edilen bu koşul önermesinin geçerliliği doğruluk tablosu yoluyla denetlenir: Λ [( Λ ) Λ ( )] [...] ( ) D D Y D D D Y Y D Y D Y Y Y D D Y D Y Y D Y D D Y Y D Y D Y D D Koşul önermesi en az bir doğru değeri aldığı için tutarlı ancak geçersizdir. Bu yüzden çıkarım GEÇERSİZ dir. II. Yol: Çıkarımın sonucunun değili alınarak öncüllerle birlikte yorumlanır. Eğer öncül önermelerle sonuç önerme birbirleriyle tutarsız ise çıkarım geçerlidir, tutarlı ise çıkarım geçersizdir. Bu durumda bir çıkarımın geçerli olması bu çıkarımın öncülleri ile çıkarımın sonucunun değillemesinden oluşan önermeler kümesinin tutarsız olması demektir. Örnek 1) Λ, çıkarımının geçerli olu olmadığını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? Λ ( ) D D Y D D Y D D Y D Y Y D Y Y D Y Y D D Y Y Y D Y D D Y

19 19 Öncüllerle sonucun değillemesi bir arada tutarlı olduğundan çıkarım GEÇERSİZ dir. Örnek 2) V, V çıkarımının geçerli olu olmadığını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? V V ( V ) D D Y D D D Y D Y D D D D Y Y D Y Y Y Y D Y Y D D D D Y Öncüllerle sonucun değillemesi bir arada tutarsız olduğundan çıkarım GEÇERLİ dir. 5. Önermelerin Eşdeğerliliği Önermelerin eşdeğerliliği iki yolla denetlenir: I. Yol: İki önermenin eşdeğerliliğini denetlemek için, her iki önerme önce bileşenlerine ayrılır Daha sonra bileşenlerine göre önermelerin kendilerinin doğruluk değeri bulunur. Sonuçta her iki önerme tüm değerler bakımından aynı anda he aynı değerleri alırlarsa bu iki önerme eşdeğerdir. Yani her iki önerme aynı anda aynı değeri alıyorlarsa, bir doğru iken diğeri de doğru, bir yanlış iken diğeri de yanlış ise bu iki önerme birbirine denk olacağı için eşdeğerdirler. Örnek 1) Λ, ( V ) önermelerinin eşdeğer olu olmadıklarını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? Λ V ( V ) D D Y Y Y D Y D Y Y D Y D Y Y D D Y D Y D Y Y D D Y D Y Her iki önermede aynı anda aynı değerleri aldıkları için EŞDEĞER dir. Örnek 2), önermelerinin eşdeğer olu olmadıklarını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz?

20 20 D D Y D Y D Y D Y D Y D Y D D Y Y D D D Her iki önermede aynı anda he aynı değerleri almadıkları için EŞDEĞER DEĞİL dir. II. Yol: İki önermenin eşdeğerliliğini denetlemek için ikinci bir yol ise şudur: Verilen iki önerme birbirlerine karşılıklı koşul eklemiyle ( ) bağlanarak bir karşılıklı koşul önermesi oluşturulur. Sonra oluşturulan bu önermenin doğruluk değeri bulunur. Analiz sonucunda sonuç geçerli çıkar ise iki önerme eşdeğerdir, geçersiz çıkarsa önermeler eşdeğer değildir. Örnek 1), önermelerinin eşdeğer olu olmadıklarını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? Önermeler önce karşılıklı koşul eklemiyle ( ) birbirine bağlanır. Sonra bu karşılıklı koşul önermesi doğruluk tablosu yoluyla denetlenir. ( ) ( ) ( ) ( ) D D D D D D Y Y Y D Y D Y Y D Y Y D D D Karşılıklı koşul önermesi geçerli olduğundan dolayı önermeler EŞDEĞER dir. Örnek 2) ( r), ( Λ ) r önermelerinin eşdeğer olu olmadıklarını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? [ ( r)] [( Λ ) r]

21 21 r r ( r) Λ ( Λ ) r [ ] [( Λ ) r] D D Y D D D D D D D D Y Y D Y D D Y Y D D Y D D D Y D D D Y D D Y D Y D D Y D D Y D D Y D Y D D Y Y Y D D Y D D Y Y D D D Y D D Karşılıklı koşul önermesi geçerli olduğundan dolayı önermeler EŞDEĞER dir. Örnek 3) ( ) r, ( V ) r önermelerinin eşdeğer olu olmadıklarını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? [( ) r] [( V ) r] r ( ) r V ( V ) r [ ] [( V ) r] D D Y D Y D Y D D D D D D D D D D Y Y Y D D Y Y D Y D Y D D D D Y D Y D Y D Y D Y D D D D D D D Y Y Y D Y Y D Y Y Y D D D Y D D Karşılıklı koşul önermesi geçerli olmadığından önermeler EŞDEĞER DEĞİL dir. ALIŞTIRMALAR A) Aşağıdaki önermelerin tutarlı olu olmadıklarını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? 1. [( ) Λ ( Λ )] ( )

22 22 Λ ) Λ ( Λ ) [...] D D Y D D D D D D Y Y D Y Y Y D Y D D D Y Y D D Y Y D Y Y Y D D Tüm yorumlar doğru olduğu için önerme TUTARLI dır. 2. [ V ( )] Λ V ( ) [ V ( )] Λ D D Y D D Y D Y D Y D D Y D Y Y Y Y Y Y D D D D En az bir doğru yorumlayıcısı olduğu için önerme TUTARLI dır. 3. [( ) V ] [( Λ ( )] 4. ( Λ ) Λ ( Λ ) B) Aşağıdaki önermelerin birbirleriyle tutarlı olu olmadıklarını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? 1.,, V V D D Y D Y D D Y Y Y D D Y D D D D D Y Y D D Y Y Önermeleri aynı anda doğru kılan en az bir doğrulayıcı yorum bulunduğu için önermeler birbirleriyle TUTARLI dır. 2. V,,

23 23 V D D Y Y D D Y D Y Y D D D D Y D D Y D D D Y Y D D Y Y Y Önermeleri aynı anda doğru kılan en az bir doğrulayıcı yorum bulunduğu için önermeler birbirleriyle TUTARLI dır. 3. V,, Λ, 4. ( ) V, ( Λ ) C) Aşağıdaki önermelerin geçerliliğini doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? 1. [( ) Λ ] [( ) Λ [( ) Λ ] D D Y Y D Y D D Y Y D Y Y D Y D D Y D Y D Y Y D D D D D Önerme tüm yorumlarında doğru değeri aldığı için hem tutarlıdır, hem de GEÇERLİ dir. 2. ( r) r r ( r) ( r) D D D Y Y D D D D Y Y D Y D D Y D D D Y D D Y Y D Y D D Y D D Y Y D Y Y D Y Y D Y D Y Y D D D Y D Y Y Y D Y D Y

24 24 Önerme yorumlamalarında doğru değeri almadığı için GEÇERSİZ dir, ancak yorumlamalarında birden çok doğru değeri aldığından tutarlıdır. 3. [( Λ ) ] [( V ) ] 4. ( Λ ) D) Aşağıdaki çıkarımların geçerliliğini doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? 1., Çıkarım önce bir koşul önermesine dönüştürülür, sonra elde edilen koşul önermesinin geçerliliği denetlenir. [( ) Λ ] ( ) Λ [( ) Λ ] D D Y Y D Y D D Y Y D Y Y D Y D D Y D D D Y Y D D D D D Koşul önermesi tüm yorumlamalarında doğru değeri aldığı için hem tutarlı hem de GEÇERLİ dir. 2., V Çıkarım önce bir koşul önermesine dönüştürülür, sonra elde edilen koşul önermesinin geçerliliği denetlenir. [( ) Λ ( V )] ( ) V [( ) Λ ( V )] [ ] ( ) D D D D D D D D Y Y D Y Y D Y D D D D Y Y Y Y Y Y Y D D Koşul önermesi tüm yorumlamalarında doğru değeri almadığı için GEÇERSİZ, fakat yorumlamalarında birden çok doğru değeri aldığı için tutarlıdır.

25 25 3. Λ, Λ 4. V, E) Aşağıdaki önermelerin eşdeğer olu olmadıklarını doğruluk tablosu yoluyla denetleyiniz? 1. ( ), Λ Önermeler önce karşılıklı koşul önermesine dönüştürülür, sonra elde edilen karşılıklı koşul önermesinin geçerliliği denetlenir. ( ) ( Λ ) ( ) Λ ( ) ( Λ ) D D Y D Y Y D D Y D Y D D D Y D Y D Y Y D Y Y D D Y Y D Karşılıklı koşul önermesi geçerli olduğundan önermeler EŞDEĞER dir. 2. ( V ) V ( ), V Önermeler önce karşılıklı koşul önermesine dönüştürülür, sonra elde edilen karşılıklı koşul önermesinin geçerliliği denetlenir. [( V ) V ( )] ( V ) V [( V ) V ( )] V [...] ( V) D D Y D D D D D D Y D D D D D D Y D Y Y Y Y Y D Y Y D D D D D D Karşılıklı koşul önermesi geçerli olduğundan önermeler EŞDEĞER dir. 3., ( Λ ) V ( Λ ) 4., [( Λ ) V ( Λ )] 4. Çözümleyici Çizelge Doğruluk tablosu bir tür denetleme yöntemi idi. Bu yöntemde önermenin veya çıkarımın bileşen sayısı ve eklem sembolleri arttıkça, doğruluk tablosu ile denetleme zorlaşmaktadır.

26 26 Bundan dolayı doğruluk tablosu ile denetleme, uygulamada uzun ve zahmetli bir yol olarak kendini gösterir. İşte bu nedenle sembolik mantıkta çözümleyici çizelge adı verilen daha kolay bir denetleme yöntemi geliştirilmiştir. Çözümleyici çizelge ile denetleme yöntemi, bir veya birden fazla önermenin doğrulayıcı ve yanlışlayıcı yorumlarını bir çizelge üzerinde belirlemeye yarar. Doğruluk çizelgesi, yalnızca önermelerin iç yaısını göz önüne almayan önermeler mantığında kullanılabilir. Oysa çözümleyici çizelge önermelerin iç yaısını denetlemede kullanılır. Çözümleyici çizelge ile bileşik önermeleri bileşenlerinin en küçük bileşenine kadar ayırarak denetlemek mümkündür. Doğruluk tablosunda olduğu gibi çözümleyici çizelgeyle de önermelerin veya çıkarımların tutarlılık, geçerlilik ve eşdeğerlilik denetlemesi yaılır. a) Çözümleyici Çizelge Kuralları 1. Tümel evetleme çözümleme kuralı Λ 2. Tümel evetlemenin değillemesinin çözümleme kuralı ( Λ ) 3. Tikel evetlemenin çözümleme kuralı V 4. Tikel evetlemenin değillemesinin çözümleme kuralı ( V ) 5. Koşul önermesinin çözümleme kuralı

27 27 6. Koşulun değillemesinin kuralı ( ) 7. Karşılıklı koşulun çözümleme kuralı 8. Karşılıklı koşulun değillemesinin çözümleme kuralı ( ) b) Çözümleyici Çizelgenin Kullanımı İçin Kurallar Çözümleyici çizelgede her türlü çözümleme işlemi, tümel ve tikel çözümleme kuralına göre yaılır. Tutarlılığı denetlenecek önermeler çizelgenin başına art arda yazılı her birinin sağına önerme anlamında Ö işareti konularak denetlenecek önermeler oldukları belirtilir. Çizelgenin bu ilk satırı veya satırlarına başlangıç önermeleri denir. Sonra tümel evetleme önermeleri ana bileşenleri alt alta (çengel açma), tikel evetleme önermeleri ana bileşenleri de yanyana (çatal açma) yazılarak çözümlenirler. Bu iki türlü çözümleme işleminde öncelik sırası her zaman alt alta yazma kuralına verilir. Çözümleyici çizelge yöntemi ile çözümlenen önermeler numaralanır. Önermenin önüne konan bu sayı adım sayısıdır. Adım sayısının aynısı önermenin çözümünü de konur. Böylece çözüm önermelerinin nereden geldiği belirlenmiş olur. Çözüme verilen bu sayı, kaynağı belirlediği için o, aynı zamanda kaynak sayısıdır. Alt alta yazılan önermeler dizisine yol denir. Çatal açma kuralı uygulandığında iki ayrı yol oluşur. Çözümlemede aynı yol üzerinde, bir önermeyle o önermenin değillemesinden oluşan ve gibi bir önerme çifti varsa, çelişki olacağından yol kaanır. Yolun kaandığı işareti ile gösterilir. Çözümleyici çizelgede kaalı olan yollar Yanlış, açık olan yollar Doğru yorumları gösterir. Bu açıklamalara göre; 1. Ana eklem ve bileşenler belirlenir. 2. Her çözümlemede alt alta yazma kuralına öncelik verilir.

28 28 3. Aynı kural ile çözümlenecek önerme varsa çözümlemeye en üsttekinden başlanır. 4. Çatal açmadan sonra işlem devam ediyorsa çatalın sol tarafından işleme devam edilir. 5. Her çözümlemeden sonra yol üzerinde çelişki olu olmadığına bakılır. Çelişki, aynı yol üzerinde hem değilinin hem kendisinin birlikte bulunmasıdır. Eğer çelişki varsa o yol işareti ile kaatılır. 6. Çözümlenen önermelere sıraya göre adım numarası verilir. Aynı numara çözümlenmiş önermeye kaynak numarası olarak yazılır. Örnek 1) Λ,, V önermelerini çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? Adım sayısı (kaynak sayısı) işareti yolun açık olduğu anlamına gelir. Burada önermesi aynı yol üzerinde bir başka önermeyle çelişmemektedir. Λ,, V 1. Λ (Ö) (Ö) 2. V r (Ö) (2) Başlangıç önermeleri Kaynak sayısı (adım sayısı) işareti yolun kaalı olduğunu gösterir. Burada ile önermeleri aynı yol üzerinde çeliştiğinden yol kaalıdır. Örnek 2) [( V ) V ( Λ )] ( r V s) önermesini çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? 1. [( V ) V ( Λ )] ( r V s) (Ö) 2. [( V ) V ( Λ )] 5. r V s 3. ( V ) (5) (2) r s 4. ( Λ ) (3) P (4)

29 29 Örnek 3) [( V ) V ] önermesini çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? 1. [( V ) V ] (Ö) 2. ( V ) (2) c) Çözümleyici Çizelge ile Denetleme 1. Tek Bir Önermenin Tutarlılığı Çözümleyici çizelge ile verilen bir önermenin tutarlı olu olmadığını denetleyebilmek için önce önermenin ögelerinden oluşan çözümleyici çizelgeyi kurarız. Çizelgeyi tamamladıktan sonra eğer bu çizelgenin en az bir yolu açıksa önerme tutarlı, bütün yolları kaalı ise önerme tutarsızdır. Örnek 1) ( V ) Λ ( Λ ) önermesinin tutarlı olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? 1. ( V ) Λ ( Λ ) (Ö) 3. V 2. Λ (2) (3) Önermenin en az bir yolu açık (doğru yorumu) olduğu için önerme TUTARLI dır. Örnek 2) ( ) önermesinin tutarlı olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz?

30 30 1. ( ) (Ö) 2. (2) Tüm yollar açık olduğu, yani tüm yollar doğru yorumu aldığı için önerme TUTARLI dır. Örnek 3) ( V ) Λ ( ) önermesinin tutarlı olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? 1. ( V ) Λ ( ) (Ö) 2. ( V ) 3. ( ) (2) (3) Tüm yollar kaalı olduğu yani hiçbir doğru yorumlaması olmadığı için önerme TUTARSIZ dır. 2. Birden Fazla Önermenin Tutarlılığı Çözümleyici çizelge ile birden fazla önermenin birbiriyle tutarlılığını denetlemek için, verilen önermeler önce alt alta yazılır ve herbirinin ardına önerme anlamında Ö yazılır. Sonra önermeler önce çengel (anahtar), sonra çatal sırası izlenerek tek tek çözümlenir. Çözümleme sonunda, tek bir açık yol bile varsa, önermelerin ortak doğrulayıcı yorumlaması olmadığı için önermeler birbirleriyle tutarlıdır. Hiçbir açık yol yoksa, önermeler birbirleriyle tutarsızdır. Örnek 1), V, Λ önermelerinin tutarlı olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz?

31 31 2. (Ö) 3. V (Ö) 1. Λ (Ö) P (2) (3) En az bir yol açık olduğu için önermeler TUTARLI dır. Örnek 2) V, Λ, V r önermelerinin tutarlı olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? 2. V (Ö) 1. Λ (Ö) V r (Ö) (2) (3) r Birden çok yol açık olduğu için önermeler birbirleriyle TUTARLI dır. Örnek 3), ( V ), ( Λ ) önermelerinin tutarlı olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? (Ö) 1. ( V ) (Ö) 2. ( Λ ) (Ö) (2)

32 32 Yol kaalı olduğu için önermeler birbirleriyle TUTARSIZ dır. 3. Önermenin Geçerliliği Bir önermenin geçerliliğini çözümleyici çizelge ile denetlerken önce önermenin değillemesi alınır ve sonuna ( Ö) yazılır. Sonra çözümleyici çizelge kuralları uygulanarak önerme çözümlenir. Çözümleme sonunda açık yol varsa önerme geçersiz fakat tutarlı, bütün yollar kaalı ise önerme geçerli ancak tutarsızdır. Örnek 1) ( Λ ) önermesinin geçerli olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? 1. [( Λ ) ] ( Ö) 2. Λ 3. ( Λ ) (3) (2) Bütün yollar kaalı olmadığı için önerme GEÇERSİZ dir. Örnek 2) [( V ) Λ ( Λ )] ( r V s) önermesinin geçerli olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? 1. {[( V ) Λ ( Λ )] ( r V s)} ( Ö) 2. ( V ) Λ ( Λ )] 3. ( r V s) 5. V (2) 4. Λ r (3) s (4) (5) Bütün yollar kaalı (tutarsız) olduğu için önerme GEÇERLİ dir.

33 33 Örnek 3) ( ) önermesinin geçerli olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? 1. [ ( )] ( Ö) P 2. ( ) (2) Bütün yollar kaalı olduğu (tutarsız) olduğu için önerme GEÇERLİ dir. 4. Çıkarımların Geçerliliği Bir çıkarımın geçerliliğinin denetlemek için, çıkarımın öncülleriyle sonucunun değillemesinin birlikte tutarlı olu olmadığını araştırmak gerekir. Bu amaçla, çıkarımın öncülleri ve sonucunun değillemesi alt alta yazılır. Öncüllerin ardına öncül anlamında Ön., sonucun değillemesinin ardına Sn. işaretleri konur. Sonra çözümleyici kuralları uygulanarak öncüller ve sonuç önermeleri çözümlenir. Çözümleme sonunda açık yol var ise çıkarım geçersizdir; bütün yollar kaalı ise çıkarım geçerlidir. Geçerli olan çıkarım tutarsız iken, geçersiz her çıkarım da tutarlıdır. Örnek 1) ( V ) r, r ( V ) çıkarımının geçerli olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? ( V ) r, r ( V ) 1. ( V ) r Ön. r Ön. 3. ( V ) ( Sn.) 2. ( V ) r (2) (3) Tüm yollar kaalı olduğu için çıkarım tutarsız, fakat GEÇERLİ dir.

34 34 Örnek 2), Λ çıkarımının geçerli olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz?, Λ (Ön.) 1. Λ (Ön.) ( Sn.) Yol kaalı olduğu için çıkarım tutarsız fakat GEÇERLİ dir. Örnek 3), çıkarımının geçerli olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz?, 1. Ön. 2. Ön. Sn. (2) (2) Birden çok açık yol olduğu için çıkarım tutarlı, fakat GEÇERSİZ dir. 5. Önermelerin Eşdeğerliliği İki önermenin eşdeğer olu olmadığını çözümleyici çizelge ile denetlemek için, bu iki önerme önce karşılıklı koşul ( ) eklemiyle birbirine bağlanır, daha sonra elde adilen karşılıklı koşul önermesinin geçerliliği denetlenir. Bu aşamadan sonra denetleme yaılırken çıkarımların geçerliliği kuralı uygulanır. Yani elde edilen karşılıklı koşul önermesinin değillemesi alını çözümleyici çizelge kurallarıyla çözümlenir. Çözümleme sonunda tüm yollar kaalı ise iki önerme eşdeğerdir; en az bir yol bile açıksa iki önerme eşdeğer değildir. Eşdeğer olan önermeler aynı zamanda geçerli olan önermelerdir. Örnek 1) Λ ve önermelerinin eşdeğer olu olmadıklarını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz?

35 35 1. [( Λ ) ] ( Ö) 2. Λ 3. ( Λ ) P (3) (2) Önermelerden oluşturulan karşılıklı koşul önermesi geçerli olduğundan önermeler EŞDEĞER dir. Örnek 2) V ve önermelerinin eşdeğer olu olmadıklarını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? 1. [( V ) ( )] ( Ö) 3. V 4. ( V ) 2. ( ) 5. P (2) (4) (3) (5) Önermelerden oluşturulan karşılıklı koşul önermesi geçersiz olduğundan önermeler EŞDEĞER DEĞİL dir. Örnek 3) ( ) ve Λ önermelerinin eşdeğer olu olmadıklarını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? 1. [ ( ) ( Λ )] ( Ö) 2. ( ) ( ) 4. Λ P (2) (4) (3) (5) Önermelerden oluşturulan karşılıklı koşul önermesi geçerli olduğundan önermeler EŞDEĞER dir.

36 36 ALIŞTIRMALAR 1. Aşağıdaki önermelerin tutarlı olu olmadıklarını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? a) ( Λ [( ) V ( Λ )] 1. ( Λ [( ) V ( Λ )] (Ö) P 2. ( ) V ( Λ ) (2) Λ (3) (4) Tüm yollar kaalı olduğu için önerme TUTARSIZ dır. b) [( Λ ) r] V [( r) Λ )] 1. [( Λ ) r] V [( r) Λ )] (Ö) 2. [( Λ ) r] 4. [( r) Λ )] 3. Λ (2) r (3) (4) 5. ( r) (5) r En az bir yol açık olduğu için önerme TUTARLI dır. c) ( ) V ( ) d) [( Λ ) V ] [( ) Λ )] 2. Aşağıdaki önermelerin birbirleriyle tutarlı olu olmadıklarını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz?

37 37 a), V 1. (Ö) 2. V (Ö) (2) (2) P En az bir yol açık olduğu için önermeler TUTRALI dır. b) Λ,, 1. Λ (Ö) 2. (Ö) (Ö) (2) Tüm yollar kaalı olduğu için önermeler TUTARSIZ dır. c) ( ), ( Λ ) r, ( Λ r) d) Λ, ( ) Λ ) 3. Aşağıdaki önermelerin geçerli olu olmadıklarını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? a) ( Λ ) Λ 1. [( Λ ) Λ ] ( Ö) 2. ( Λ ) (2) Tutarlı olduğu (tüm yollar açık olduğu için önermeler TUTALI dır.

38 38 b) [( ) V ( r)] Λ r 1. {[( ) V ( r)] Λ r} ( Ö) 2. [( ) V ( r)] r 3. ( ) (2) 4. ( r) (3) (4) (4) r r r r Tutarlı olduğu (birden çok yol açık olduğu) için önerme GEÇERSİZ dir. c) [ ( Λ ) ( V )] 1. {[ ( Λ ) ( V )] } ( Ö) 2. ( Λ ) ( V ) (2) 3. Λ 4. V (4) (3) Tutarsız olduğu için (bütün yollar kaalı olduğu) için önerme GEÇERLİ dir. d) ( ) V ( Λ ) e) ( V ) [( ) Λ ] 4. Aşağıdaki çıkarımların geçerli olu olmadıklarını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? a), r r

39 39 1. (Ön.) 2. r (Ön.) 3. ( r) ( Sn.) (2) (2) r r r r (3) (3) r r r r Tüm yollar kaalı olduğu için tutarsız fakat GEÇERLİ dir. b) V, V r, r Λ s ( Λ s) 3. V (Ön.) 4. V r (Ön.) 1. r Λ s (Ön.) 2. ( Λ s) ( Sn.) r s (2) s (3) (4) r En az bir yol açık olduğu için çıkarım tutarlı fakat GEÇERSİZ dir. c), r r d) ( ) e) V, Λ r r 5. Aşağıdaki önermelerin eşdeğer olu olmadıklarını çözümleyici çizelge ile denetleyiniz? a), V

40 40 1. [( ) ( V )] ( Ö) ( ) 2. ( V ) 5. V P (2) (4) (3) (5) Karşılıklı koşul önermesinin değili geçerli olduğundan önermeler EŞDEĞER dir. b), V 1. [( ) ( V )] ( Ö) ( ) 3. ( V ) 5. V P (3) (2) (4) (5) Karşılıklı koşul önermesinin değili geçersiz olduğundan önermeler EŞDEĞER DEĞİL dir c) ( Λ ), V d), V

DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME

DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME (, q...) gibi basit bir önerme doğru veya yanlış yorumlanabileceğinden, (D) veya (Y) değerine sahi olabilir. Buna karşılık herhangi bir önerme eklemiyle kurulan

Detaylı

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK MOERN (SEMBOLİK) MANTIK Modern mantık, mantık unsurlarını sembollerle ifade eden ve bu sembollerle işlemler yaarak sağlam çıkarımlara ulaşmayı amaçlayan bir disilindir. Klâsik mantık gibi modern mantığın

Detaylı

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK MODERN (SEMBOLİK) MANTIK A. ÖNERMELER MANTIĞI 1. Önermelerin Sembolleştirilmesi Önermeler mantığında her bir yargı, q, r... gibi sembollerle ifade edilir. Örnek: Dünya gezegendir. Dünya nın şekli elistir.

Detaylı

Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK

Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK Yazarlar Prof.Dr.Hüseyin Subhi Erdem Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo Doç. Dr.Aytekin Özel Doç. Dr.Mustafa Yıldız Yrd.Doç.Dr.Abdullah Durakoğlu

Detaylı

B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK

B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK İki değerli mantıkta önermeler, doğru ve yanlış olmak üzere iki değer alabilir. Çünkü özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkelerine göre, önermeler başka bir değer

Detaylı

MODERN MANTIK DERS NOTLARI

MODERN MANTIK DERS NOTLARI 1 ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ FELSEFE BÖLÜMÜ DERS NOTLARI ERZURUM-2015 2 III. NİCELEME MANTIĞI 1. Doğruluk Fonksiyonu Mantığının Yetersizliği ya da Niçin Niceleme Mantığı? Niceleme mantığı

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,

Detaylı

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) İki veya üçten fazla cümle harfi içeren ikb ler söz konusu olduğunda doğruluk tablosu, denetleme yapmak için hantal ve yetersiz bir yöntem haline gelmektedir.

Detaylı

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani

Detaylı

SEMBOLİK MANTIK MNT102U

SEMBOLİK MANTIK MNT102U DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. SEMBOLİK MANTIK MNT102U KISA ÖZET KOLAY

Detaylı

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),

Detaylı

DERS ÖĞRETİM PLANI TÜRKÇE. 1 Dersin Adı: Sembolik Mantık II. 2 Dersin Kodu: FLS Dersin Türü: Seçmeli. 4 Dersin Seviyesi: Lisans

DERS ÖĞRETİM PLANI TÜRKÇE. 1 Dersin Adı: Sembolik Mantık II. 2 Dersin Kodu: FLS Dersin Türü: Seçmeli. 4 Dersin Seviyesi: Lisans DERS ÖĞRETİM PLANI TÜRKÇE 1 Dersin Adı: Sembolik Mantık II 2 Dersin Kodu: FLS 3010 3 Dersin Türü: Seçmeli 4 Dersin Seviyesi: Lisans 5 Dersin Verildiği Yıl: 3 6 Dersin Verildiği Yarıyıl: Bahar/VI.yarıyıl

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

12. SINIF MANTIK DERSİ SÖKE ANADOLU LİSESİ 1. ORTAK SINAVI KAZANIM TABLOSU (Sınav Tarihi: 4 Nisan 2017)

12. SINIF MANTIK DERSİ SÖKE ANADOLU LİSESİ 1. ORTAK SINAVI KAZANIM TABLOSU (Sınav Tarihi: 4 Nisan 2017) 12. SINIF MANTIK DERSİ SÖKE ANADOLU LİSESİ 1. ORTAK SINAVI KAZANIM TABLOSU (Sınav Tarihi: 4 Nisan 2017) ÜNİTE: 2-KLASİK MANTIK Kıyas Çeşitleri ÜNİTE:3-MANTIK VE DİL A.MANTIK VE DİL Dilin Farklı Görevleri

Detaylı

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.

Detaylı

Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)

Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Daha önce kanıtlamaların geçerliliği üzerine söylenenlerden hatırlanacağı gibi, bir kanıtlamanın geçerli olabilmesi için o kanıtlamadaki öncüller

Detaylı

Bir önermenin anlamlı olması onun belli bir doğruluk değeri taşıması demektir. Doğru bir önerme de yanlış bir önerme de anlamlıdır.

Bir önermenin anlamlı olması onun belli bir doğruluk değeri taşıması demektir. Doğru bir önerme de yanlış bir önerme de anlamlıdır. 1 FEL 201: KLAİK MANTIK DER NOTLARI-2 KONU: ÖNERME ÖNERMENİN DOĞAI Önerme, yargı bildiren/belirten cümledir. Yargı bildirmeyen/belirtmeyen cümle örnekleri: oru cümleleri, emir cümleleri, ünlem cümleleri

Detaylı

ÖZ ÖBEĞİN TÜMLEYENİ KÜME MİDİR, ÖZ ÖBEK MİDİR? 1. Ahmet İnam

ÖZ ÖBEĞİN TÜMLEYENİ KÜME MİDİR, ÖZ ÖBEK MİDİR? 1. Ahmet İnam ÖZ ÖBEĞİN TÜMLEYENİ KÜME MİDİR, ÖZ ÖBEK MİDİR? 1 Ahmet İnam Bu çalışmada Russell Paradoksunun çözülmesi için oluşturulan aksiyomatik sistemlerden Von Neumann, Bernays, Gödel ve Morse un geliştirdiği yapı

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

A Tüm S ler P dir. Tümel olumlu. E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz. I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu. O Bazı S ler P değildir.

A Tüm S ler P dir. Tümel olumlu. E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz. I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu. O Bazı S ler P değildir. Yargı cümlelerinde sınıf terimler birbirlerine tüm ve bazı gibi deyimlerle bağlanırlar. Bunlara niceleyiciler denir. Niceleyiciler de aynen doğruluk fonksiyonu operatörleri (önerme eklemleri) gibi mantıksal

Detaylı

II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI)

II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) A. KAVRAM, TERİM - Kavramlar Arası İlişkiler - İçlem - kaplam ilişkisi - Beş tümel - Tanım B. ÖNERMELER - Önermeler Arası İlişkiler C. ÇIKARIM Ve Türleri - Kıyas

Detaylı

Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar

Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar David Pierce 26 Aralık 2011, saat 11:48 Bu yazının ana kaynakları, Burris in [1] ve Nesin in [4] kitapları ve Foundations of Mathematical Practice (Eylül 2010)

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,

Detaylı

Kategorik Yargılar. Bazı dört ayaklı hayvanlar antiloptur. Tüm antiloplar otçuldur. Bazı dört ayaklı hayvanlar otçuldur.

Kategorik Yargılar. Bazı dört ayaklı hayvanlar antiloptur. Tüm antiloplar otçuldur. Bazı dört ayaklı hayvanlar otçuldur. Kategorik Yargılar Önermeler mantığı sadece doğruluk değeri işlemlerini (doğruluk değerinin saptanmasını) ve bununla ilgili operatörleri (önerme eklemlerini) göz önüne alır. Söz konusu bu doğruluk fonksiyonu

Detaylı

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.

Detaylı

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

Matematik Ve Felsefe

Matematik Ve Felsefe Matematik Ve Felsefe Felsefe ile matematik arasında, sorunların çözümüne dayanan, bir bağlantının bulunduğu görüşü Anadolu- Yunan filozoflarının öne sürdükleri bir konudur. Matematik Felsefesi ; **En genel

Detaylı

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Önermelerin Eşdeğerlikleri Section 1.3 Totoloji, Çelişkiler, ve Tesadüf Bir totoloji her zaman doğru olan bir önermedir. Örnek: p p Bir çelişki

Detaylı

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri

Detaylı

İçinde x, y, z gibi değişkenler geçen önermelere açık önerme denir.

İçinde x, y, z gibi değişkenler geçen önermelere açık önerme denir. 2. Niceleme Mantığı (Yüklemler Mantığı) Önermeler mantığı önermeleri nitelik yönünden ele aldığı için önermelerin niceliğini göstermede yetersizdir. Örneğin, "Bazı hayvanlar dört ayaklıdır." ve "Bütün

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 12. SINIF VE MEZUN GRUP FELSEFE GRUBU DERSLERİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KONULARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 12. SINIF VE MEZUN GRUP FELSEFE GRUBU DERSLERİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KONULARI VE TESTLERİ AY 06-07 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI. SINIF VE MEZUN GRUP FELSEFE HAFTA DERS SAATİ KONU ADI.ÜNİTE - FELSEFEYLE TANIŞMA A- Felsefe Nedir? - Felsefenin Anlamı - Felsefenin Alanı - Geçmişten Geleceğe Felsefenin

Detaylı

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet ÇOK DEĞERLİ MANTIK Klasik mantık sistemleri, sadece belirli koşullarda oluşan, kesin doğruluk değerleri doğru ya da yanlış olan önermelerle ilgilenirler. Belirsizlikle ilgilenmezler. İki değerlikli bu

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Önermeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3 Önermeler Önermeler Mantığı, basit ifadelerden mantıksal bağlaçları

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik

Detaylı

İÇİNDEKİLER BÖLÜM - I

İÇİNDEKİLER BÖLÜM - I İÇİNDEKİLER BÖLÜM - I Eleştirel Düşünme Nedir?... 1 Bazı Eleştirel Düşünme Tanımları... 1 Eleştirel Düşünmenin Bazı Göze Çarpan Özellikleri... 3 Eleştirel Düşünme Yansıtıcıdır... 3 Eleştirel Düşünme Standartları

Detaylı

GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ Felsefe Bölümü DERS İÇERİKLERİ

GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ Felsefe Bölümü DERS İÇERİKLERİ GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ Felsefe Bölümü DERS İÇERİKLERİ I.SINIF I.YARIYIL FL 101 FELSEFEYE GİRİŞ I Etik, varlık, insan, sanat, bilgi ve değer gibi felsefenin başlıca alanlarının incelenmesi

Detaylı

Önermeler. Önermeler

Önermeler. Önermeler Önermeler ers 1 1-1 Önermeler 1-2 1 Önerme Mantığı ve İspatlar Mantık önermelerin doğruluğunu kanıtlamak için kullanılır. Önermenin ne olduğu ile ilgilenmek yerine bazı kurallar koyar ve böylece önermenin

Detaylı

Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi

Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi arasında bağ bulunan bir cümle kurmaktır. Dolayısıyla

Detaylı

Laboratuvara Giriş. Adnan Menderes Üniversitesi Tarımsal Biyoteknoloji Bölümü TBT 109 Muavviz Ayvaz (Yrd. Doç. Dr.) 3. Hafta (03.10.

Laboratuvara Giriş. Adnan Menderes Üniversitesi Tarımsal Biyoteknoloji Bölümü TBT 109 Muavviz Ayvaz (Yrd. Doç. Dr.) 3. Hafta (03.10. ADÜ Tarımsal Biyoteknoloji Bölümü Laboratuvara Giriş Adnan Menderes Üniversitesi Tarımsal Biyoteknoloji Bölümü TBT 109 Muavviz Ayvaz (Yrd. Doç. Dr.) 3. Hafta (03.10.2013) Derslik B301 1 BİLGİ EDİNME İHTİYACI:

Detaylı

Mantık ile Doğru Düşünme İlişkisi

Mantık ile Doğru Düşünme İlişkisi 1. ÜNİTE: MANTIĞA GİRİŞ I. DOĞRU DÜŞÜNME NEDİR? A. Temel Kavramlar B. Akıl İlkeleri 1. Özdeşlik İlkesi 2. Çelişmezlik İlkesi 3. Üçüncü Hâlin İmkânsızlığı İlkesi 4. Yeter Sebep İlkesi II. MANTIĞIN UYGULAMA

Detaylı

BILGI FELSEFESI. Bilginin Doğruluk Ölçütleri

BILGI FELSEFESI. Bilginin Doğruluk Ölçütleri BILGI FELSEFESI Bilginin Doğruluk Ölçütleri Bilimsel bilgi Olgusal evreni, toplum ve insanı araştırma konusu yapar. Bilimler; Formel bilimler Doğa bilimleri Sosyal bilimler olmak üzere üç grupta incelenir.

Detaylı

Küme Temel Kavramları

Küme Temel Kavramları Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa

Detaylı

CÜMLE ÇEŞİTLERİ. Buna yükleminin türüne göre de denebilir. Çünkü cümleyi yüklemine göre incelerken yüklemi oluşturan sözcüklerin türüne bakılır.

CÜMLE ÇEŞİTLERİ. Buna yükleminin türüne göre de denebilir. Çünkü cümleyi yüklemine göre incelerken yüklemi oluşturan sözcüklerin türüne bakılır. CÜMLE ÇEŞİTLERİ Cümleler, kendini oluşturan sözcüklerin anlamlarına, cümlede bulundukları yerlere, türlerine göre değişik özellikler gösterir. İşte bu özelliklere göre cümleler değişik gruplar altında

Detaylı

MANTIK FELSEFESĐ - TEO GRÜNBERG

MANTIK FELSEFESĐ - TEO GRÜNBERG MANTIK FELSEFESĐ - TEO GRÜNBERG 1. Özel Bilimlerin Felsefesi Her özel bilimin bir bilim felsefesi bulunduğu gibi, bağımsız bir bilim dalı olarak mantığın da bir bilim felsefesi, yani mantık felsefesi olmalıdır.

Detaylı

Uygulamalı Yapay Zeka. Dr. Uğur YÜZGEÇ Ders 2: Prolog Giriş

Uygulamalı Yapay Zeka. Dr. Uğur YÜZGEÇ Ders 2: Prolog Giriş Uygulamalı Yapay Zeka Dr. Uğur YÜZGEÇ Ders 2: Prolog Giriş Prolog Yazılımı Bedava Prolog yorumlayıcıları var Linux, Windows, Mac OS Çok fazla sayıda Prolog yazılımı indirmek mümkün Bunlardan birkaçı SWI

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal

Detaylı

1 MATEMATİKSEL MANTIK

1 MATEMATİKSEL MANTIK 1 MATEMATİKSEL MANTIK Bu bölümde ilk olarak önerne tanımıverilip ispatlarda kullanılan düşünce biçimi incelenecektir. Tanım 1 Bir hüküm bildiren ve hakkında doğru veya yanlış denilmesi anlamlı olan ifadelere

Detaylı

Venn Diyagramları Kategorik önermelerle ilgili işlemlerde kümeler arası ilişkileri göz önüne almak bu konuda bize yardımcı olur. Bir kategorik önerme, kesişen iki daire ile temsil edilir ve buradaki daireler

Detaylı

MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU

MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU 1. Aşağıdaki kanıtlamaların çıkarım belirticilerini, öncül ve sonuç önermelerini, tümdengelimli mi (geçersiz, geçerli veya sağlam), tümevarımlı mı

Detaylı

Öncelikle Niceleme /Yüklemler Mantığının temel kavramları ve sembolleştirilmesi ile ilgili bilgileri özetleyelim:

Öncelikle Niceleme /Yüklemler Mantığının temel kavramları ve sembolleştirilmesi ile ilgili bilgileri özetleyelim: IV. Ünite: SEMBOLİK MANTIK NİCELEME MANTIĞI / YÜKLEMLER MANTIĞI Önermeler mantığının önermelerin içyapısını, niceliğini ifade etmedeki yetersizliğinden dolayı yeni bir mantık sistemine gerek duyulmuştur:

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

FORMÜLLER VE FONKSİYONLAR

FORMÜLLER VE FONKSİYONLAR C FORMÜLLER VE FONKSİYONLAR Konuya Hazırlık 1. Excel de formül kullanmanın faydalarını açıklayınız. Formüller, bir sayfadaki verileri kullanarak işlem yapan denklemlerdir. Bir formülde, aynı sayfadaki

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin

Detaylı

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1 Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Serhat YILMAZ serhaty@kocaeli.edu.tr 1 Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Bulanık kümeler, bulanık mantığa bulanıklık kazandırır. Bulanık kümelerde yürütme işini işleçler

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

(2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı.

(2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı. Kanıtlama Biçimleri Buradan itibaren biçimsel mantığı ele almaya başlıyoruz. Biçimsel mantık kanıtlamaların biçimini inceler, pek çok kanıtlamanın ortaklaşa paylaştığı akıl yürütmelere dair kimi soyut

Detaylı

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)

Detaylı

EĞİTİMİN FELSEFİ TEMELLERİ. 3. Bölüm Eğitim Bilimine Giriş GÜLENAZ SELÇUK- CİHAN ÇAKMAK-GÜRSEL AKYEL

EĞİTİMİN FELSEFİ TEMELLERİ. 3. Bölüm Eğitim Bilimine Giriş GÜLENAZ SELÇUK- CİHAN ÇAKMAK-GÜRSEL AKYEL EĞİTİMİN FELSEFİ TEMELLERİ 3. Bölüm Eğitim Bilimine Giriş GÜLENAZ SELÇUK- CİHAN ÇAKMAK-GÜRSEL AKYEL FELSEFENİN ANLAMI Philla (sevgi, seven) Sophia (Bilgi, bilgelik) PHILOSOPHIA (Bilgi severlik) FELSEFE

Detaylı

BOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir.

BOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir. BOOLEAN MATEMATİĞİ İngiliz matematikçi George Bole tarafından 1854 yılında geliştirilen BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılması 1938 yılında Claude Shanon tarafından

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

SİMÜLASYON Hazırlayan: Özlem AYDIN

SİMÜLASYON Hazırlayan: Özlem AYDIN SİMÜLASYON Hazırlayan: Özlem AYDIN Not: Bu sunumda Yrd. Doç. Dr. Yılmaz YÜCEL in Modelleme ve Benzetim dersi notlarından faydalanılmıştır. SİMÜLASYONUN ORTAYA ÇIKIŞI Simülasyonun modern anlamda kullanılışı

Detaylı

BİLGİ EDİNME İHTİYACI İnsan; öğrenme içgüdüsünü gidermek, yaşamını sürdürebilmek, sayısız ihtiyaçlarını karşılayabilmek ve geleceğini güvence altına a

BİLGİ EDİNME İHTİYACI İnsan; öğrenme içgüdüsünü gidermek, yaşamını sürdürebilmek, sayısız ihtiyaçlarını karşılayabilmek ve geleceğini güvence altına a BİLİMSEL YÖNTEM Prof. Dr. Şahin Gülaboğlu Mühendislik Fakültesi -------------------------------------------------------------------- BİLİM, ETİK ve EĞİTİM DERSİ KONUŞMASI 19 Ekim 2007, Cuma, Saat-15.00

Detaylı

YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM

YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM YAYIN KURULU Hazırlayanlar Nükte ÇANDIR YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi Güler & Meltem Temel Sumru

Detaylı

Venn Diyagramları Kategorik önermelerle ilgili işlemlerde kümeler arası ilişkileri göz önüne almak bu konuda bize yardımcı olur. Bir kategorik önerme, kesişen iki daire ile temsil edilir ve buradaki daireler

Detaylı

Ders Kodu Teorik Uygulama Lab.

Ders Kodu Teorik Uygulama Lab. Ders Kodu Teorik Uygulama Lab. Ulusal Kredi Öğretim planındaki AKTS Ardıl Çeviri 222032000001425 2 0 0 2 5 Ön Koşullar : Bu dersin ön koşulu ya da yan koşulu bulunmamaktadır. Önerilen Dersler : ---- Dersin

Detaylı

ALGORİTMAYA GİRİŞ. Program: Belirli bir işi gerçekleştirmek için gerekli komutlar dizisi olarak tanımlanabilir.

ALGORİTMAYA GİRİŞ. Program: Belirli bir işi gerçekleştirmek için gerekli komutlar dizisi olarak tanımlanabilir. 1 ALGORİTMAYA GİRİŞ Program: Belirli bir işi gerçekleştirmek için gerekli komutlar dizisi olarak tanımlanabilir. Programlama: Bir programı oluşturabilmek için gerekli komutların belirlenmesi ve uygun biçimde

Detaylı

BAYRAM DALKILIÇ, HÜSAMETTİN ERDEM,

BAYRAM DALKILIÇ, HÜSAMETTİN ERDEM, Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : MANTIK Ders No : 0070040047 Teorik : 2 Pratik : 0 Kredi : 2 ECTS : 3 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi Ön

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-3 29.02.2016 Boolean Algebra George Boole (1815-1864) 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

Öğretim içeriğinin seçimi ve düzenlenmesi

Öğretim içeriğinin seçimi ve düzenlenmesi Öğretim içeriğinin seçimi ve düzenlenmesi Öğretim hedefleri belirlendikten sonra öğrencileri bu hedeflere ulaştıracak içeriğin saptanması gerekmektedir. Eğitim programlarının geliştirilmesinde ikinci aşama

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Yedinci Baskıya Önsöz 15 İkinci Baskıya Önsöz 16 Önsöz 17 GİRİŞ 19 I. BÖLÜM FELSEFE ÖĞRETİMİ 23

İÇİNDEKİLER. Yedinci Baskıya Önsöz 15 İkinci Baskıya Önsöz 16 Önsöz 17 GİRİŞ 19 I. BÖLÜM FELSEFE ÖĞRETİMİ 23 İÇİNDEKİLER Yedinci Baskıya Önsöz 15 İkinci Baskıya Önsöz 16 Önsöz 17 GİRİŞ 19 I. BÖLÜM FELSEFE ÖĞRETİMİ 23 I. Felsefe Eğitimi ve Öğretimi 23 A. Eğitim ve Öğretim 23 B. Felsefe Eğitimi ve Öğretimi 24 II.

Detaylı

İÜ AÇIK VE UZAKTAN EĞİTİM FAKÜLTESİ. Süreç İyileştirme Standardı

İÜ AÇIK VE UZAKTAN EĞİTİM FAKÜLTESİ. Süreç İyileştirme Standardı Dök. No: AUZEF-SS-1.2-11 Yayın Tarihi:30.12.2015 Rev No:00 Rev Tarihi: Sayfa 1 / 12 1. AMAÇ İÜ AUZEF süreçlerinin kalite, verimlik ve etkinliğini arttırmak için yapılan sürekli iyileştirme çalışmalarında

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların

Detaylı

Önermelerin doğru veya yanlış olabilmesine doğruluk değerleri denir.

Önermelerin doğru veya yanlış olabilmesine doğruluk değerleri denir. A. MANTIĞIN ALANI ve İLKELERİ 1- Mantığın Tanımı Mantığın temel amacı (bilimsel dilden günlük dile kadar tüm alanlardaki) ifadeleri genel bir yöntemle inceleyerek doğruluk ya da yanlışlık yargısıyla değerlendirebilmektir.

Detaylı

BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLERİ. Bölüm-4 Bulanık Çıkarım

BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLERİ. Bölüm-4 Bulanık Çıkarım BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLERİ Bölüm-4 Bulanık Çıkarım 1 Bulanık Çıkarım Bölüm 4 : Hedefleri Bulanık kuralların ve bulanık bilgi tabanlarının nasıl oluşturulacağını anlamak. Gerçekte bulanık muhakeme olan

Detaylı

MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI

MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI 1.Kurumun Adı 2.Kurumun adresi 3.Kurucunun Adı 4.Programın Adı : OĞUZHAN ÖZKAYA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU : Onur Mahallesi Leylak Sok.No:9 Balçova-İzmir : Oğuzhan Özkaya

Detaylı

Kavram Haritaları ve Ebelikte Kavram Haritalarının Kullanımı. Prof. Dr. Sibel ERKAL İLHAN

Kavram Haritaları ve Ebelikte Kavram Haritalarının Kullanımı. Prof. Dr. Sibel ERKAL İLHAN Kavram Haritaları ve Ebelikte Kavram Haritalarının Kullanımı Prof. Dr. Sibel ERKAL İLHAN GİRİŞ Eğitimde öğrencileri pasif bilgi alıcısı olmak yerine aktif, yaşam boyu bağımsız öğrenici ve problem çözücü

Detaylı

ONDALIK GÖSTERİMLER ONDALIK GÖSTERİM. ÖRNEK: Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız.

ONDALIK GÖSTERİMLER ONDALIK GÖSTERİM. ÖRNEK: Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız. ONDALIK GÖSTERİM Paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerin virgül kullanarak yazılışına ondalık gösterim denir. Ondalık gösterimlerde virgül tam kısım ile kesir kısmı ayırmak için kullanılır. ÖRNEK: Aşağıda

Detaylı

6.8 Aşağıdaki biçimlerin neden birer ikb olmadıklarını açıklayınız.

6.8 Aşağıdaki biçimlerin neden birer ikb olmadıklarını açıklayınız. 6.7 x ( Fx zgzx) biçiminin bir ikb olduğunu gösteriniz. Kural 1 gereği Fa ve Gba birer ikb dir. Bu durumda, kural 2 ve 4 gereği, sırasıyla Fa ve zgza birer ikb dir. Bu iki biçime kural 3 ün uygulanması

Detaylı

EĞİTİM FELSEFESİ KISA ÖZET KOLAYAOF

EĞİTİM FELSEFESİ KISA ÖZET KOLAYAOF DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTE- LERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. EĞİTİM FELSEFESİ KISA ÖZET 1 KOLAYAOF

Detaylı

Bulanık Mantık. Bulanık Mantık (Fuzzy Logic)

Bulanık Mantık. Bulanık Mantık (Fuzzy Logic) Bulanık Mantık (Fuzzy Logic) Bulanık mantık, insan düşünmesini ve mantık yürütmesini modellemeye ve karşılaşılan problemlerde ihtiyaç doğrultusunda kullanmayı amaçlar. Bilgisayarlara, insanların özel verileri

Detaylı

SINIF. Yayın Planı

SINIF. Yayın Planı 010-011 11. SINIF Yayın Planı 010-011 İÇİNDEKİLER 11. SINIF 1- Yaprak ler - Kitaplar Ödev Kitapları Soru Bankaları Anlatımlı Kitaplar 3- Sınavlar Düzey Belirleme Sınavları (DBS) Düzey Kontrol Sınavları

Detaylı

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar,

Detaylı

KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT

KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT.. KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE Fraktal özelliklerinden bir diğeri de kendine benzerlikdir. Geometrik açıdan, aynı şekle sahip olan geometrik şekiller birbirine

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

SANAT FELSEFESİ. Sercan KALKAN Felsefe Öğretmeni

SANAT FELSEFESİ. Sercan KALKAN Felsefe Öğretmeni SANAT FELSEFESİ Sercan KALKAN Felsefe Öğretmeni Estetik güzel üzerine düşünme, onun ne olduğunu araştırma sanatıdır. A.G. Baumgarten SANATA FELSEFE İLE BAKMAK ESTETİK Estetik; güzelin ne olduğunu sorgulayan

Detaylı

BAĞLAÇ. Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere "bağlaç" denir.

BAĞLAÇ. Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere bağlaç denir. BAĞLAÇ Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere "bağlaç" denir. Bağlaçlar da edatlar gibi tek başlarına anlamı olmayan sözcüklerdir. Bağlaçlar her

Detaylı

HİKMET YURDU Düşünce Yorum Sosyal Bilimler Araştırma Dergisi

HİKMET YURDU Düşünce Yorum Sosyal Bilimler Araştırma Dergisi HİKMET YURDU Düşünce Yorum Sosyal Bilimler Araştırma Dergisi ISSN: 1308-6944 www.hikmetyurdu.com Hikmet Yurdu, Ocak Haziran 2012, Yıl: 5, C: 5, Sayı: 9, ss. 115-135 Klasik Mantıktan Modern Mantığa Geçiş:

Detaylı

CÜMLE TÜRLERİ YÜKLEMİNİN TÜRÜNE GÖRE. Fiil Cümlesi. *Yüklemi çekimli fiil olan cümlelere denir.

CÜMLE TÜRLERİ YÜKLEMİNİN TÜRÜNE GÖRE. Fiil Cümlesi. *Yüklemi çekimli fiil olan cümlelere denir. CÜMLE TÜRLERİ YÜKLEMİNİN TÜRÜNE GÖRE Fiil Cümlesi *Yüklemi çekimli fiil olan cümlelere denir. İnsan aklın sınırlarını zorlamadıkça hiçbir şeye erişemez. Seçilmiş birkaç kitaptan güzel ne olabilir. İsim

Detaylı

KLASİK MANTIK MNT402U KISA ÖZET

KLASİK MANTIK MNT402U KISA ÖZET KLASİK MANTIK MNT402U KISA ÖZET DİKKAT Burada ilk 4 sayfa gösterilmektedir. Özetin tamamı için sipariş veriniz www.kolayaof.com 1 1.ÜNİTE Klasik Mantığın Konusu ve Yöntemi KLASİK MANTIĞIN TANIMI VE KONULARI

Detaylı

DOĞRU BİLGİNİN ÖLÇÜTÜ PROBLEMİ: Doğruluk Kuramları. Bütün dillerdeki bütün doğru lar ortak bir özü paylaşırlar mı?

DOĞRU BİLGİNİN ÖLÇÜTÜ PROBLEMİ: Doğruluk Kuramları. Bütün dillerdeki bütün doğru lar ortak bir özü paylaşırlar mı? BİLGİ KURAMI DERS NOTLARI DOĞRU BİLGİNİN ÖLÇÜTÜ PROBLEMİ: Doğruluk Kuramları İnsana özgü olan dilin icadı, olanları bildirme, anlatma olanağıyla bağlantılıdır. Bu da bazen bildirilerin dileklerle süslenmesine

Detaylı

SAYILAR VE SAYMA TEKRAR TESTİ

SAYILAR VE SAYMA TEKRAR TESTİ İŞLEM KAVRAMI SAYILAR VE SAYMA TEKRAR TESTİ SAYILAR VE SAYMA KONU ÖZETİ SAYI KAVRAMI VE SAYMA Sayı ve sayma kavramı öncesinde öğrenilmiş olması gereken alt düzey temel beceriler: Karşılaştırma Sınıflandırma

Detaylı

Dersin Adı Kodu Yarıyılı T+U Kredisi Akts Felsefeye Giriş IV

Dersin Adı Kodu Yarıyılı T+U Kredisi Akts Felsefeye Giriş IV Adı Kodu Yarıyılı T+U Kredisi Akts Felsefeye Giriş IV 2+0 2 2 Ön Koşul Dersler Yardımcıları Amacı Öğrenme Bu dersin genel amacı; felsefe adı verilen rasyonel faaliyetin ne olduğu, nasıl ortaya çıktığı,

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Algoritmalar ve Programlama Lab. I BİL 103 1 2+0 2 2 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu

Detaylı

Mantıksal İşlemler. 7.1 true, false, nil

Mantıksal İşlemler. 7.1 true, false, nil 7 Mantıksal İşlemler 7.1 true, false, nil Doğru ya da Yanlış değer alan önermelere (ifadelere) mantıksal (logic) deyimler ya da boolean deyimler denilir ([5]). Bir çok dilde mantıksal işlemler true ve

Detaylı

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma Programcılık, program çözme ve algoritma Program: Bilgisayara bir işlemi yaptırmak için yazılan komutlar dizisinin bütünü veya

Detaylı