Diferansiyel denklemler uygulama soruları

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Diferansiyel denklemler uygulama soruları"

Transkript

1 . Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin, 3) aralığında d = y e) y 3) = d 3y) denklemi için kapalı bir çözüm olğunu gösteriniz. 3. φ) = denkleminin 0, ) aralığında d y = y denkleminin açık bir çözümü olğunu gösteriniz. d 4. d y = sin, yπ) = 5 başlangıç değer probleminin tek bir çözümü olğunu gösteriniz. d = y + sin. f, y) = y + sin fonksiyonu }{{} 0 = π, y 0 = 5 civarında süreklidir, ayrıca f y, y) = f,y) fonksiyonu da 0 = π, y 0 = 5 civarında süreklidir. Dolayısıyla Varlık ve Teklik teoremi gereğince verilen başlangıç değer probleminin tek bir çözümü vardır. 5. Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin ayrılabilir olup olmadığını belirleyiniz. a) sin + y) = 0 d b) d = 4y 3y 6. Aşağıdaki denklemleri çözünüz a) d dt = 3t c) ds dt = t lnst ) + 8t d) d = ye+y + b) d = y + e) y + 3y ) d = 0 f) s + ds dt = s + st c) d dt = t e t+ a) = ce t3 b) y 3 = + ) 3/ 6 + ) / + c c) 4) e = t )e t + c 7. d = denklemini çözünüz. y ) / y ) / d = 0. Her terimin ayrı ayrı integrali alınırsa, y + ) / = c 0 veya y + ) / = c bulunur. 8. d = 3 y + ), y0) = başlangıç değer problemini çözünüz. y + = 3 d olarak yazılabildiği için denklem ayrılabilirdir. Her iki tarafın integralini alırsak y) = tan 3 + c ) çözümünü elde ederiz. Başlangıç koşulunu uygulayıp y) = tan 3 + π ) çözümünü elde ederiz )y + 4)d 4y ) = 0 denklemini çözünüz. ) 3+8 y +5+6d y +4 = 0 veya 3+8 y +)+3) d y +4 = 0 veya y y +4 = 0. Her terimin ayrı ayrı integrali alınırsa, ln + ) + ln + 3) lny + 4) = ln c veya + ) + 3) = cy + 4) bulunur y )d y = 0 denklemini çözünüz.

2 Diferansiyel denklemler uygulama soruları d = 3 y y = 3 y y. y = v alınırsa, v + d = 3 v v veya d = 3 v v) veya ln 3 + lnv ) = ln c elde edilir. Burada v değeri yerine yazılırsa, y ) = c bulunur.. d = y + y diferansiyel denklemini çözünüz. Verilen diferansiyel denklem, d = y y ) + şeklinde yazılabilir. Burada y = v alınırsa, v + d = v + v olup v = sin ln + c) olarak bulunur. v = y yerine yazılırsa, y = sin ln + c) çözümü elde edilir.. d = y + y denklemini çözünüz. d = y ) + y ), v + d = v + v, d = v + v olur. Buradan da çözüm v+ v = c0 değeri konulursa, y = c c olur. 3. y + 3)d + ) = 0 denklemini çözünüz. olarak elde edilir. v yerine = ve N = olğu için verilen diferansiyel denklem bir tam diferansiyel denklemdir. u, y) = y + 3)d = y hy) u = + h y) = h y) = hy) = y + c. Buna göre çözüm u, y) = y + 3 y + c olur sin y)d + cos y y) = 0 diferansiyel denklemini çözünüz. M y, y) = cos y ve N, y) = cos y olğuna göre, tam diferansiyellik koşulu sağlanır. u, y) = + sin y)d = + sin y + fy) çözümü bulunur. u y, y) = cos y + f y) = cos y y olğundan fy) = y + c olarak bulunur. Sonuç olarak u, y) = + sin y y + c = 0 çözümü elde edilir. 5. y + e y )d + y + e y ) = 0 diferansiyel denklemini çözünüz. M, y) = y + e y ve N, y) = y + e y olğuna göre, = N = + ey tam diferansiyellik koşulu sağlanır. F = Md + φy) = y + e y + φy) çözümü bulunur. = N = + e y + φ y) olğundan φ y) = y ve buradan da φy) = y çözüm yerine yazılırsa olur. F, y) = y + e y + y + c = 0 çözümü elde edilir. Bu 6. 3y )d y) = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz. Page

3 Diferansiyel denklemler uygulama soruları = 3 ve N = 3 olğundan, verilen diferansiyel denklem bir tam diferansiyel denklemdir. = 3y )d + φy) = 3 y 3 + φy). Bu F fonksiyonunun y ye göre kısmi türevini alalım. = 3 y 3 + φy) ) = 3 + dφ. Diğer taraftan, = N, y) olğundan 3 + y = 3 + dφ φy) = y + c 0 olur, buradan bulunur. φ yi yerine yazarsak elde edilir. 3 y 3 + y = c 7. y)d = 0 denklemini çözünüz. Burada M = y ve N = dir ve dolayısıyla denklem bir tam diferansiyel değildir. Bu rumda eğer varsa, diferansiyel denklemin integral çarpanının bulunması gerekir. Önce λ integral çarpanının yalnız in bir fonksiyonu olğunu kabul edelim, bu rumda, N N ) = bulunur. Bu rumda λ integral çarpanının yalnızca in bir fonksiyonu olarak düşünebiliriz. λ) = e d = e bulunur. Denklemin bütün terimlerini integrasyon çarpanı λ) = e ile çarparsak, elde edilir. Bu denklem bir tam diferansiyel denklemdir. e y)d e = 0 8. d = y y denklemini çözünüz. N N ) = y elde edilir. Bu ifade yalnızca in bir fonksiyonu değildir. Bu rumda diğer ifadeyi kontrol edelim. N M ) = y elde edilir. Yani ifade yalnız y nin bir fonksiyonur. Buna göre, bulunur. Verilen denklemin terimleri y ile çarpılırsa, λy) = y y 3 d + y y) = 0 denklemi elde edilir. Bu denklem bir tam diferansiyel denklemdir ve genel çözümü y 3 + y 3 y4 4 = c. 9. y = denkleminin genel çözümünü bulunuz. d Page 3

4 Diferansiyel denklemler uygulama soruları Bu denkleme ait integral çarpanı λ) = e d = e dır. Buradan dye ) = e olur. Bu ifadenin her iki tarafının integralini alırsak çözümü elde edilir. 0. y + y = sin denklemini çözünüz. İntegral çarpanı λ) = olarak elde edilir. Buradan y = + ce dy) = sin.. olur, her iki tarafın integralini alırsak çözümü elde edilir. d y = sin + y = e, y0) = başlangıç değer problemini çözünüz. cos + c ) Burada integral çarpanı λ) = e olarak bulunur. d ye = e + ce olur. Başlangıç değer koşulunu da uygularsak, y) = ) e + e d + y = y3 denklemini çözünüz. Burada u = y değişken dönüşümü yapılarak 3 y d + y = e e d integralleri hesaplanırsa y) = d 4 u = bulunur. Bu denklemin integral çarpanı λ) = 4 dir. Buradan olur. u = y yerine yazılarak çözümü elde edilir. 3. d + y = 6 y 4 denklemini çözünüz u = u = c 4 ) c 4 4 y d + y 3 = 5 Burada y 3 = u dönüşümü yapılarak denklem lineer denkleme dönüştürülür. d 3 u = 65 Elde edilen bu lineer denklem için integral çarpanı λ) = 3 olğundan olur, u = y 3 değerini yerine yazarsak çözümmü elde edilir. y = u = + c c ) /3 Page 4

5 4. d y = 4 denklemini çözünüz Denklemin her iki tarafını ile bölerek Diferansiyel denklemler uygulama soruları d y 3 = şeklinde bir Bernoulli denklemi ende ederiz. Bu denklemde v = 3 dönüşümü yaparak + 6 y v = 3 lineer diferansiyel denklemini elde ederiz. Bu denklem için integral çarpanı λy) = y 6 olup genel çözüm olur. v = 3 değerini yerine yazarsak çözümü elde edilir. v = 3 7 y + cy 6 3 = 3 7 y + cy 6 5. d + 6y = 3y4/3 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz. Denklemimizi d + 6 y = 3y4/3 şeklinde yazarsak P ) = 6, Q) = 3 ve n = 4/3 olğundan bir Bernoulli denklemidir. n = 4/3 olğu için n = /3 olacak ve v = y /3 dönüşümü yapacağız. Lineer denklemi elde ettik. İntegral çarpanımız d 3 6 )v = 3 3 d v = µ) = e P )d = e d = dır.denklemimizin her iki tarafınıda integral çarpanımızla çarparsak Her iki tarafın integralini alalım d d [ v)] = ) v) = d + C = + C v) = + C v = y /3 idi, olarak çözümümüzü buluruz. y /3 = + C 6. + y + d + y + tan ) = 0 diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz. Denklemimizde dir. Tam lık kriterine bakıldığında M, y) = + y + ve N, y) = y + tan = + ve N = + Page 5

6 Diferansiyel denklemler uygulama soruları kısmi türevler eşit olğu için denklemimiz tamdır.denklemimiz TAM olğu için, çözümümüz olan F, y) = C fonsiyonu için ve = M, y) = + y + = N, y) = y + tan olğunu söyleyebiliriz. Bu denklemlere bakıldığında ikincisini integrallemek daha kolaydır. = y + tan ) + Φ) Şimdi Φ) yi bulmalıyız.bulğumuz F, y) = y + y.tan + Φ) F, y) = y + y.tan + Φ) fonksiyonun ye göre kısmi türevi M, y) olmali ki çözümümüz olsun. ye göre kısmi türev alalım = y. + + d d Φ) = + y + }{{ } M,y) y. + + d d Φ) = y d d Φ) = + d d Φ) = + Φ) yi bulmak için integral alırsak Φ) = ln + ) + A olarak bulunur. A keyfi sabit). Sonuç olarak F, y) = y + y.tan + ln + ) + A = C F, y) = y + y.tan + ln + ) = K K = C A, keyfi sabit) sin y)d + 4 cos y) = 0 diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz. Denklemimiz ayrılabilir ve lineer değildir. Denklemimizde dir. Tam lık kriterine bakıldığında M, y) = sin y ve N, y) = 4 cos y = 33 cos y ve N = 43 cos y eşit olmadığı için TAM DEĞİLDİR.Tam yapmak için integral çarpanımızı bulalım; eğer N N ) ifadesi sadece e bağlıysa integral sabitimiz e bağlı çıkacak. Görüldüğü gibi sadece e bağlı. İntegral çarpanımız: N N ) = 4 cos y 33 cos y 4 3 cos y) = α) = e N N ) α) = e = Page 6

7 Diferansiyel denklemler uygulama soruları Denklemimizi integral çarpanımız α) = ile çarpalım, Bu denklemin tam olup olmadığını kontrol edersek TAM dır. Yukarıdaki TAM diferansiyel denklemin çözümü dir sin y)d + 4 cos y) = sin y)d + 3 cos y) = 0 = 3 cos y = N + 3 sin y)d + 3 cos y) = 0 F, y) = + 3 sin y = C 8. y + )y = + y diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz. Homojen mi diye bir bakalım. Mλ, λy) = λ) + λy) = λ + y ) Öyleyse diferansiyel denklem homojendir. Denklemimizi y z = y dönüşümü yapalım. y Denklemimiz, e dönüşür. Nλ, λy) = λ)λy) + λ) = λ y + ) in cinsinden yazmaya çalışalım d = + y y + = + y ) y + ) = + y ) ) y + ) = z d = dz d + z dz d + z = + z z + dz d = z z + değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemi elde etmiş oluruz. Bu diferansiyel denklemin çözümü dür. 9. y 4 y + ) = 0 denklemini çözünüz. y 3ln y/ = ln + C v = 4 y dönüşümü uygulanırsa, v = 4 v + ) ayrılabilir denklemi elde edilir. v + v 3 = d v v + 3 = ce 4 4 y 4 y + 3 = ce y = e 9y denklemini çözünüz. v = 9y dönüşümü uygulanırsa, v = 9e v ayrılabilir denklemi elde edilir. 9e v = d v = ln9 ce ) 9y = ln9 ce ) Page 7

8 Diferansiyel denklemler uygulama soruları d = )y + )y denkleminin bir çözümü y = ise denklemin genel çözümünü bulunuz. y çözümü verildiğine göre y = y + dönüşümü, verilen diferansiyel denklemi lineer diferansiyel denkleme u dönüştürecektir. y = + u d = u d u = ) + + ) + d u) ) u d = u + Bu elde edilen lineer diferansiyel denklemin çözümü için integral çarpanı µ) = e dir. Dolayısıyla lineer denklemin çözümü u = + ce olarak elde edilir. u = ters dönüşümünü uygularsak, verilen diferansiyel denklemin genel y çözümünü y = + olarak buluruz. + ce d + y + ) = denkleminin bir çözümü y = ise denklemin genel çözümünü bulunuz. y çözümü verildiğine göre y = y + dönüşümü, verilen diferansiyel denklemi lineer diferansiyel denkleme u dönüştürecektir. y = + u d = u d u d + + u + ) = d u = Bu elde edilen lineer diferansiyel denklemin çözümü için integral çarpanı λ) = e dir. Dolayısıyla lineer denklemin çözümü u = + ce olarak elde edilir. u = ters dönüşümünü uygularsak, verilen diferansiyel denklemin genel y çözümünü y = + ce olarak buluruz. 33. y 3)d + + y ) = 0 denklemini uygun dönüşümü yaparak çözünüz. Denklemi a + b y + c )d + a + b y + c ) = 0 şeklinde düşünerek a ve b a b a b olğuna göre = X + h ve y = Y + k dönüşümlerini uygulayabiliriz. Buna göre a b olup buradan 0 dy dx = Y X {}}{ h + k + 3 X + Y +h + k }{{} 0 oranlarını kontrol edelim. h k 3 = 0 h + k = 0 denklem sistemini çözerek h = ve k = sayılarına ulaşabiliriz, yani yaptığımız dönüşümler = X + ve y = Y olmalıdır. Buradan da dy dx = Y X X + Y homojen diferansiyel denklemini elde ederiz. Bu homojen diferansiyel denklemi çözmek için Y = V X dönüşümünü uygulayalım. + V + V dv = X dx arctan V + ln + V ) = ln X + c V = Y, X = ve Y = y + ters dönüşümlerini uygularsak X arctan y + + ln + Page 8 ) ) y + = ln ) + c

9 Diferansiyel denklemler uygulama soruları genel çözümünü elde ederiz y + 4)d + 3 y + ) = 0 denklemini uygun dönüşümü yaparak çözünüz. Denklemi a + b y + c )d + a + b y + c ) = 0 şeklinde düşünerek a ve b a b 3 3 olğuna göre = u + h ve y = v + k dönüşümlerini uygulayabiliriz. Buna göre u 3v +h 3k + 4) + 3u v +3h k + ) = 0 }{{}}{{} 0 0 oranlarını kontrol edelim. olup buradan h 3k + 4 = 0 3h k + = 0 denklem sistemini çözerek h = ve k = sayılarına ulaşabiliriz, yani yaptığımız dönüşümler = u + ve y = v + olmalıdır. Buradan da 3v = u 3u v homojen diferansiyel denklemini elde ederiz. Bu homojen diferansiyel denklemi çözmek için v = zu dönüşümünü uygulayalım. z 3 z dz = u u4 z + ) 5 = cu ) z = v, u = ve v = y ters dönüşümlerini uygularsak u genel çözümünü elde ederiz. + y 3) 5 = cy ) y + )d 6 y 3) = 0 denklemini uygun dönüşümü yaparak çözünüz. Denklemi a + b y + c )d + a + b y + c ) = 0 şeklinde düşünerek a ve b oranlarını kontrol edelim. a a = b olğuna göre z = 3 y dönüşümünü uygulayabiliriz. Buradan dz = 3d olur, bu ifadeleri denklemde a b yerine yazarsak, z 3 5z 0 dz = d 5 z + lnz ) = + c 5 elde edilir. z = 3 y dönüşümünü tekrar yerine yazarak genel çözümü elde edilir. 3 y) + ln3 y ) = 5 + c y 3)d + + y + 4) = 0 denklemini uygun dönüşümü yaparak çözünüz. b Denklemi a + b y + c )d + a + b y + c ) = 0 şeklinde düşünerek a ve b oranlarını kontrol edelim. a b = olğuna göre z = + y dönüşümünü uygulayabiliriz. Buradan dz = d + olur, bu ifadeleri denklemde yerine yazarsak, 7d + z + 4)dz = z + 4z = c elde edilir. z = + y dönüşümünü tekrar yerine yazarak y) y) = c genel çözümü elde edilir. Page 9

Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları

Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları 2004 Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları Mustafa Özdemir İçindekiler Temel Bilgiler...................................................................... 2 Tam Diferensiyel Denklemler........................................................4

Detaylı

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012 1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler

Detaylı

MAT 2011 MATEMATİK III

MAT 2011 MATEMATİK III } MAT 20 MATEMATİK III Ders Notları } Öğr. Gör. Volkan ÖĞER 205 İçindekiler Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler 3. Diferansiyel Denklemler ve Matematiksel Modeller............................ 3.2

Detaylı

Sınav süresi 75 dakika. Student ID # / Öğrenci Numarası

Sınav süresi 75 dakika. Student ID # / Öğrenci Numarası March 16, 2017 [16:00-17:15]MATH216 First Midterm Exam / MAT216 Birinci Ara Sınav Page 1 of 6 Your Name / İsim Soyisim Your Signature / İmza Student ID # / Öğrenci Numarası Professor s Name / Öğretim Üyesi

Detaylı

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini

Detaylı

2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz.

2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz. D DİFERANSİYEL DENKLEMLER ÇALIŞMA SORULARI Fakülte No:................................................... Adı ve Soyadı:................................................. Bölüm:...................................................................

Detaylı

Mühendislik Matematiği 2- Hafta 2-3. Arş. Gör. Dr. Sıtkı AKKAYA

Mühendislik Matematiği 2- Hafta 2-3. Arş. Gör. Dr. Sıtkı AKKAYA Mühendislik Matematiği 2- Hafta 2-3 Arş. Gör. Dr. Sıtkı AKKAYA İÇİNDEKİLER BÖLÜM 2 2.1. GİRİŞ 2.2. BİRİNCİ MERTEBE DİFERANSİYEL DENKLEMLERE GENEL BAKIŞ 2.3. BİRİNCİ MERTEBE LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +

Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 + DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel

Detaylı

Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr.

Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr. Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr. Ömer Akın) AYRILABİLİR DENKLEMLER Birinci mertebeden dy = f(x, y) (1)

Detaylı

HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER

HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin

Detaylı

DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I

DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I MATEMAT IK BÖLÜMÜ 203-204 BAHAR YARIYILI D IFERANS IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 2 Nisan 204 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. (5p) Belirsiz katsay lar yöntemini

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9 İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden

Detaylı

Diferansiyel Denklemler ve Matematiksel Modeller. Diferansiyel Denklemler ve Matematiksel Modeller. Diferansiyel Denklemler ve Matematiksel Modeller

Diferansiyel Denklemler ve Matematiksel Modeller. Diferansiyel Denklemler ve Matematiksel Modeller. Diferansiyel Denklemler ve Matematiksel Modeller Diferansiyel Denklemler ve Matematiksel Modeller Evrenin yasaları matematik dilinde yazılır. Cebir, birçok statik problemi çözmek için yeterlidir; ancak en ilginç doğal olaylar değişim içerir ve değişen

Detaylı

Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar)

Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar) 3.1.2.1. Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar) ÖRNEK: y + 4.y + 4.y = 5.sin2x diferensiyel denkleminin genel çözümünü bulalım: Homojen kısmın çözümü: y + 4.y + 4.y = 0

Detaylı

DENKLEMLER CAUCHY-EULER DENKLEMİ. a n x n dn y dx n + a n 1x n 1 dn 1 y

DENKLEMLER CAUCHY-EULER DENKLEMİ. a n x n dn y dx n + a n 1x n 1 dn 1 y SABİT KATSAYILI DENKLEMLERE DÖNÜŞTÜREBİLEN DENKLEMLER Bu bölümde sabit katsayılı diferansiyel denklemlere dönüşebilen değişken katsayılı diferansiyel denklemlerden Cauchy Euler ve Legendre difarensiyel

Detaylı

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

S4 u(x, y) = ln ( sin y. S5 u(x, y) = 2α 2 sec(α(x 4α 2 t)) fonksiyonunun

S4 u(x, y) = ln ( sin y. S5 u(x, y) = 2α 2 sec(α(x 4α 2 t)) fonksiyonunun Kısmi Türevli Denklemler Problem Seti-I S1 u = u(x, y ve a, b, c R olmak uzere, ξ = ax + by ve η = bx ay degisken degistirmesi yaparak n cozunuz. au x + bu y + cy = 0 S2 Aşa gidaki denklemleri Adi Diferensiyel

Detaylı

ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A

ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ I ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ - 6 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... A A A A A A A SINAV TARİHİ VE SAATİ : Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri

1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki

Detaylı

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)

Detaylı

Diferansiyel Denklemler I (M) Çalışma Soruları

Diferansiyel Denklemler I (M) Çalışma Soruları Diferansiel Denklemler I (M Çalışma Soruları 800 ( A Aşağıdaki diferansiel denklemlerin çözümlerini bulunuz ( ( = d n d 0 d ( sin cos d = 0 3 ( cos sin d sin d = 0 4 5 6 7 ( 5 d ( 5 d = 0 ( ( = d d 0 =

Detaylı

1. Hafta Uygulama Soruları

1. Hafta Uygulama Soruları . Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında

Detaylı

Y = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.

Y = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir. 1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli

Detaylı

İşaret ve Sistemler. Ders 11: Laplace Dönüşümleri

İşaret ve Sistemler. Ders 11: Laplace Dönüşümleri İşaret ve Sistemler Ders 11: Laplace Dönüşümleri Laplace Dönüşüm Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) yada L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s: İşaret ve Sistemler

Detaylı

İSTANBUL SABAHATTİN ZAİM ÜNİVERSİTESİ

İSTANBUL SABAHATTİN ZAİM ÜNİVERSİTESİ İSTANBUL SABAHATTİN ZAİM ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 203-204 GÜZ DÖNEMİ Diferansiyel Denklemler Ders Notları Yrd.Doç.Dr. Ahmet Altundağ İSTANBUL 2 İçindekiler BİRİNCİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL

Detaylı

SDÜ Matematik Bölümü Analiz-IV Final S nav

SDÜ Matematik Bölümü Analiz-IV Final S nav Dersin Kodu: MAT0 Dönemi: 00-0 Bahar Tarihi: 0.0.0 Saat:. 00 Yer: Am III-IV Süre: 90 Dakika Dersin Sorumlusu Gözetmenler SDÜ Matematik Bölümü Analiz-IV Final S nav : Prof. Dr. Seril PEHL IVAN : Araş. Gör.

Detaylı

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 10 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 9-DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMÜ 1 GİRİŞ Diferansiyel denklemler, mühendislikte fiziksel olayların modellenmesinde sık karşılaşılan denklemlerdendir. Dolayısıyla bu

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Şeklinde çok sayıda diferansiyel denklemden oluşan denklem sistemleridir. Denklem sayısı = bağımlı değişken eşitliği sağlanmasıdır.

Şeklinde çok sayıda diferansiyel denklemden oluşan denklem sistemleridir. Denklem sayısı = bağımlı değişken eşitliği sağlanmasıdır. 5. Diferansiyel Denklem Sistemleri ve Çözüm Yöntemleri X=bağımsız, Y, Z, W = bağımlı değişkenler olmak üzere; Y= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) Z= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) W= (X, Y, Y, Y,,

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 15 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM

MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. 10+10 p.) 2. 15 p.) 3. 7+8 p.) 4. 15+10 p.) 5. 15+10 p.) TOPLAM 1. a) NOT: Tam

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

Özdeğer ve Özvektörler

Özdeğer ve Özvektörler Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin

Detaylı

MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ

MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ KAMU PERONEL EÇME INAVI MATEMATİK (LİE) ÖĞRETMENLİĞİ TÜRKİYE GENELİ ÇÖZÜMLER 8 MATEMATİK (LİE) ÖĞRETMENLİĞİ. E 6. C. D 7. D. B 8. E 4. A 9. A 5. E. B 6. A. C 7. D. A 8. D. C 9. C 4. E. A 5. B. D 6. B.

Detaylı

BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ

BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 6.2. Laplace Dönüşümü Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) ya da L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s; ÇÖZÜM: a) b) c) ÇÖZÜM: 6.3.

Detaylı

Eğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Çalışma Soruları

Eğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Çalışma Soruları 0 0 Eğiim Öğreim Yılı Güz Dönemi Diferansiel Denklemler Çalışma Soruları 0/0/0 ) 3 8 diferansiel denklemini çözünüz. ) a) d d ( ) diferansiel denklemini çözünüz. b) 3 5 diferansiel denklemini çözünüz.

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

5 Mayıs Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı. Matematik Soruları ve Çözümleri

5 Mayıs Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı. Matematik Soruları ve Çözümleri Mayıs 7 Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı Matematik Soruları ve Çözümleri 6. Aşağıdakilerden hangisi verildiğinde p q önermesinin doğruluk

Detaylı

Bir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.

Bir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür. ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

FİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A

FİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ FİNAL SORULARI 25-26 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... SINAV TARİHİ VE SAATİ : A A A A A A A Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav süresi 9 dakikadır.

Detaylı

Diferensiyel denklemler sürekli sistemlerin hareketlerinin ifade edilmesinde kullanılan denklemlerdir.

Diferensiyel denklemler sürekli sistemlerin hareketlerinin ifade edilmesinde kullanılan denklemlerdir. .. Diferensiyel Denklemler y f (x) de F ( x, y, y, y,...) 0 veya y f ( x, y, y,...) x ve y değişkenlerinin kendileri ve türevlerini içinde bulunduran denklemlerdir. (Türevler; "Bağımlı değişkenin değişiminin

Detaylı

e e ex α := e α α +1,

e e ex α := e α α +1, s t a n b u l K ü l t ü r Ü n i v e r s i t e s i Matematik - Bilgisayar Bölümü MC 886 ntegral Denklemler... Yßliçi Sßnavß CEVAPLAR Talimatlar: Sßnav süresi 9 dakikadßr. lk dakika sßnav salonunu terk etmeyiniz.

Detaylı

Kesirli Türevde Son Gelişmeler

Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kübra DEĞERLİ Yrd.Doç.Dr. Işım Genç DEMİRİZ Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 6-9 Eylül, 217 Kesirli Türevin Ortaya Çıkışı Gama ve Beta Fonksiyonları Bazı

Detaylı

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve nin her g L 2 (S için tek çözümünüm olması için gerekli ve yeterli koşulun her j için λ λ j olacak biçimde λ j ifadesini sağlayan R \ {} de bir λ j dizisinin olduğunu gösteriniz. (13) Her λ j için (19.43)

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

MAT 101, MATEMATİK I, ARA SINAV 13 KASIM (10+10 p.) 2. (10+10 p.) 3. ( p.) 4. (6x5 p.) TOPLAM

MAT 101, MATEMATİK I, ARA SINAV 13 KASIM (10+10 p.) 2. (10+10 p.) 3. ( p.) 4. (6x5 p.) TOPLAM TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, ARA SINAV 13 KASIM 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. (10+10 p.) 2. (10+10 p.) 3. (10+10+10 p.) 4. (65 p.) TOPLAM NOT: Tam puan almak için

Detaylı

Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler

Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya

Detaylı

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal

Detaylı

Statik Manyetik Alan

Statik Manyetik Alan Statik Manyetik Alan Amper Kanunu Manyetik Vektör Potansiyeli Maxwell in diverjans eşitliği Endüktans 1 Amper Kanununun İntegral Formu 2 Amper Kanununun İntegral Formu z- ekseni boyunca uzanan çok uzun

Detaylı

diferansiyel hale getiren) bir integrasyon çarpanı olur? belirleyiniz, bu çarpanı kullanarak denklemin çözümünü bulunuz.

diferansiyel hale getiren) bir integrasyon çarpanı olur? belirleyiniz, bu çarpanı kullanarak denklemin çözümünü bulunuz. Diferansiel Denklemler I /8 Çalışma Soruları 9.0.04 A. Aşağıda istenilenleri elde ediniz!. ( e +. d + ( e + k. d 0 denkleminin tam diferansiel denklem olabilmesi için ugun k saısını belirleiniz. Bu k saısı

Detaylı

TG Haziran 2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI

TG Haziran 2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI T.C. KİMLİK NUMARASI : ADI : SOYADI : TG 9 Haziran DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.

2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz. ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu

Detaylı

Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz.

Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz. 8.2. Fonksiyonlarda Limit Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz. 8.2.1. Değişkenin Limiti Sonsuz sayıda değer alabilen bir x değişkeninin

Detaylı

Ayrık zamanlı sinyaller için de ayrık zamanlı Fourier dönüşümleri kullanılmatadır.

Ayrık zamanlı sinyaller için de ayrık zamanlı Fourier dönüşümleri kullanılmatadır. Bölüm 6 Z-DÖNÜŞÜM Sürekli zamanlı sinyallerin zaman alanından frekans alanına geçişi Fourier ve Laplace dönüşümleri ile mümkün olmaktadır. Laplace, Fourier dönüşümünün daha genel bir şeklidir. Ayrık zamanlı

Detaylı

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER Homojn Hal Gtirilbiln Diransil Dnklmlr a b cd a' b' c' d 0 Şklindki diransil dnklm homojn olmamasına rağmn basit bir dğişkn dönüşümü il homojn hal dönüştürülbilir. a

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

3) dy/dt 3y=7 diferansiyel denklemini y(0)=15 başlangıç koşulu için çözünüz.

3) dy/dt 3y=7 diferansiyel denklemini y(0)=15 başlangıç koşulu için çözünüz. 04/10/ 011 011 01 Eğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiel Denklemler Dersi Çalışma Sorları denklemini çözünüz. 1) d + ( cot + sin ) d 0 denklemini çözünüz. ) (4+t)d/dt + 6+t diferansiel denklemini çözünüz.

Detaylı

g(a + h) g(a) g (a) = lim Bu durumda, g(x) = f(x, b) fonksiyonunu göz önüne almış oluruz. olduğundan, Denklem 1

g(a + h) g(a) g (a) = lim Bu durumda, g(x) = f(x, b) fonksiyonunu göz önüne almış oluruz. olduğundan, Denklem 1 Kısmi Türevler Kısmi Türevler Genel olarak, f, x ve y değişkenlerinin iki değişkenli bir fonksiyonu olsun ve b bir sabit olmak üzere, y = b olacak şekilde y yi sabit tutalım ve yalnızca x in değişmesine

Detaylı

Diferansiyel Denklemler

Diferansiyel Denklemler 1 ĐÇĐNDEKĐLER KONU Sayfa No Diferansiyel Denklem, Mertebe ve Derecesi... 3 Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri... 3 Konu ile ilgili Alıştırmalar... 3 1. Mertebeden Diferansiyel Denklemler... 4 Değişkenleri

Detaylı

Bu durumda, g(x) = f(x, b) fonksiyonunu göz önüne almış oluruz.

Bu durumda, g(x) = f(x, b) fonksiyonunu göz önüne almış oluruz. Kısmi Türevler Genel olarak, f, x ve y değişkenlerinin iki değişkenli bir fonksiyonu olsun ve b bir sabit olmak üzere, y = b olacak şekilde y yi sabit tutalım ve yalnızca x in değişmesine izin verelim.

Detaylı

0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem)

0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem) Ankara Üniversitesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi Prof. Dr. Hasan Şahin 0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem) Bu kısımda zarf teoremini ve iktisatta nasıl kullanıldığını ele alacağız. bu bölüm Chiang 13.5 üzerine

Detaylı

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

Diverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve. biçiminde ifade edilir.

Diverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve. biçiminde ifade edilir. Maxwell denklemlerini intagral bicimlerinin elde edilmesinde Stokes ve Diverjans Teoremlerinden yararlanilir. Stokes Teoremiaşağıdaki gibi ifade edilir, bir F vektörüne ait yüzey integrali ile çizgi integrali

Detaylı

FEM ile, Hapsolmuş Kuantum Mekaniksel Sistemlerin Çözümü

FEM ile, Hapsolmuş Kuantum Mekaniksel Sistemlerin Çözümü FEM ile, Hapsolmuş Kuantum Mekaniksel Sistemlerin Çözümü Yöntem 8-Mayıs-24 (9-Mayıs-24) Bir boyutlu bir problem için ölçeklenmiş (boyutsuz) niceliklerle yazılmış Schrodinger denklemi ve Hamiltoniyen Hψ(z)

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

SORULAR. 1. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim. 1 n sin. lim. q 1 x 1+x

SORULAR. 1. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim. 1 n sin. lim. q 1 x 1+x SOULA. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim! lim sin(t )dt sin 4 np n! i= n sin i n. q + arcsin belirli integralini hesalay n z. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 3. 4

Detaylı

ÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ

ÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ Giriş ÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ Sayısal Analiz Nedir? Mühendislikte ve bilimde, herhangi bir süreci tanımlayan karmaşık denklemlerin

Detaylı

f(t)e st dt s > 0 Cebirsel denklem s- tanım bölgesi L 1 Unutulmamalıdır ki, farklı türden tanım ve değer uzayları arasında

f(t)e st dt s > 0 Cebirsel denklem s- tanım bölgesi L 1 Unutulmamalıdır ki, farklı türden tanım ve değer uzayları arasında Bölüm #2 Laplace Dönüşümü F (s) = f(t)e st dt s > şeklinde tanımlanan dönüşüme LAPLACE dönüşümü adı verilir ve kısaca L{f(t)} ile sembolize edilir. Diferansiyel denklemlerin Çözümünde Laplace dönüşümü

Detaylı

Türev Uygulamaları. 4.1 Bağımlı Hız

Türev Uygulamaları. 4.1 Bağımlı Hız Bölüm 4 Türev Uygulamaları 4.1 Bağımlı Hız Eğer bir balonun içine hava pompalarsak, balonun hem yarıçapı hem de hacmi artar ve artış hızları birbirine bağımlıdır. Fakat, hacmin artış hızını doğrudan ölçmek

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

Potansiyel Engeli: Tünelleme

Potansiyel Engeli: Tünelleme Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E

Detaylı

MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ

MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ TÜRKİYE GENELİ ÇÖZÜMLER MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ. D 6. D. D 7. B. B 8. A 4. D 9. B 5. B. C 6. A. A 7. B. A 8. E. B 9. D 4. E. C 5. B. D 6.

Detaylı

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Mehmet ÖZCEYLAN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI 006 EDİRNE Tez Yöneticisi: Yard. Doç.

Detaylı

9 B ol um Türevin Uygulamaları

9 B ol um Türevin Uygulamaları 2 Bölüm 9 Türevin Uygulamaları 64 BÖLÜM 9. TÜREVİN UYGULAMALARI Bölüm 0 Türev Tanım 0. y = f () fonksiyonu (a,b) aralığında tanımlı ve 0 (a,b) olsun. y = f ( 0 ) h 0 f ( 0 + h) f ( 0 ) h iti varsa, bu

Detaylı

Statik Manyetik Alan

Statik Manyetik Alan Statik Manyetik Alan Noktasal Yüke Etki eden Manyetik Kuvvet Akım Elemanına Etki Eden Manyetik Kuvvet Biot-Savart Kanunu Statik Manyetik Alan Statik manyetik alan, sabit akımdan veya bir sürekli mıknatıstan

Detaylı

Mat Matematik II / Calculus II

Mat Matematik II / Calculus II Mat - Matematik II / Calculus II Çalışma Soruları Çok Değişkenli Fonksiyonlar: Seviye eğri ve yüzeyler, Limit ve süreklilik wolframalpha.com uygulamasında bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için: x

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

Projenin Amacı: Çok kullanılan trigonometrik oranların farklı ve pratik yöntemlerle bulunması

Projenin Amacı: Çok kullanılan trigonometrik oranların farklı ve pratik yöntemlerle bulunması Projenin Adı: Trigonometrik Oranlar için Pratik Yöntemler Projenin Amacı: Çok kullanılan trigonometrik oranların farklı ve pratik yöntemlerle bulunması GİRİŞ: Matematiksel işlemlerde, lazım olduğunda,

Detaylı