DETERMİNİSTİK ENVANTER MODELLERİ

Transkript

1 SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II DETERMİNİSTİK ENVANTER MODELLERİ DERS NOTLARI

2 DETERMİNİSTİK ENVANTER MODELLERİ Bu derste deterministik envanter modelleri görülecektir. Talepler önceden bilinmekte ve rassallık içermemektedir. Envanter konusunda gerekli kavramlar verilecek ve ünlü ESM (Ekonomik sipariş miktarı = EOQ Economic Order Quantitiy) den bahsedilecektir. ESM de talepler önceden bilinmekte ve en ekonomik sipariş miktarına karar verilmeye çalışılmaktadır. Talepleri zamanında karşılamak için firmalar bekleyen satışlar için elde stok bulundurmaktadırlar. Envanter teorisinde amaç envanter tutma ve müşteri taleplerini karşılama maliyetlerini minimize etmektir. Envanter modelleri şu soruları cevaplamaya çalışmaktadır. a) Bir Ürün için sipariş ne zaman verilmelidir? b) Her bir siparişin büyüklüğü ne kadar olmalıdır?

3 ENVANTER MODELLERİNDE OLAN MALİYETLER Bu derste anlatılacak Envanter modellerinde bahsedilecek olan maliyetlerin hepsi yada bazıları oluşmaktadır. SİPARİŞ VE HAZIRLIK MALİYETİ: bazen sipariş verirken veya bir malı üretime başlarken sipariş ve üretim miktarından bağımsız bir maliyet oluşmaktadır. Bu tip maliyetler sipariş ve hazırlık maliyetleri olarak bilinmektedir. Siparişle ilgili evrak işleri ve faturalama vd. maliyetler sipariş maliyetini oluştururken bir mal üretimine başlanacağına zaman makineleri kurma ve kapama maliyetleri üretim miktarından bağımsız oluşmaktadır. BİRİM SATIN ALMA MALİYETİ : Bazı maliyetler alınan veya üretilen mal miktarına bağlı olarak değişir. Bu maliyetler değişken işçilik maliyetleri, değişken overhead maliyetleri, hammadde maliyetleri ve eğer ürünler dışarıdan getirtiliyorsa birim yükleme-taşıma maliyetleri oluşmaktadır.

4 ELDE BULUNDURMA MALİYETİ: Bir birim ürünü bir period boyunca elde bulundurma maliyetidir. Eğer period 1 yıl ise o zaman bir birim ürünü 1 yıl elde bulundurma maliyeti olur. Elde bulundurma maliyeti depolama maliyeti, sigorta maliyeti, vergiler, bozulma,kırılma,çalınma, demode olma maliyetlerini ve ayrıca en öneli kalem olarak stoğa sermaye bağlamanın fırsat maliyetini içerir. Örneğin ürüne 100 TL bağlanmışsa ve biz 100 TL yi %15 getiri ile başka yerde değerlendirmiş olsaydık 15 TL getirisi olacaktı. Sermayeyi envantere bağladığımız için bu getiriden mahrum kalmış olduk. O yüzden elde bulundurmanın fırsat maliyeti bu durumda %15 olmaktadır. Getiri ve faiz hadlerinin yüksek olduğu durumda elde bulundurmanın fırsat maliyeti %20, %40 hatta daha fazla olabilmektedir.

5 ELDE BULUNDURMAMA MALİYETİ: Müşterilerin talebi varsa ve zamanında karşılanamamışsa elde bulundurmama (stok boşalması) maliyeti oluşur. Sipariş zamanında karşılanamamışsa bazen sonradan karşılanır bazen satış kaybı oluşur. Realite bu iki ekstrem durum arasında oluşur. Elde bulundurmama maliyeti ile ilgili maliyetler oluşmaktadır. Bu maliyetler elde bulunmayan miktarı tedarik etme maliyeti, müşterinin iyi niyetini kaybetme maliyeti, satış kaybında ise aktif talep ve ilerde olabilecek taleplerin kaybedilmesi maliyeti oluşur. Bazen üretim durumunda fazla mesai çalışılmak zorunluluğu oluşabilir buda ekstra maliyet oluşturur.

6 ESM MODELLERİNİN VARSAYIMLARI: TEKRARLAYAN TALEP: Sipariş kararı bir seferlik olmayıp sürekli tekrarlamaktadır. SABİT TALEP: Talep sabit hızla oluşmaktadır. Eğer yıllık talep 1200 birimse aylık talep o zaman 1200/12=100 birim talep oluşmaktadır. SABİT TEDARİK SÜRESİ: Her bir siparişin tedarik süresi sabittir ve bilinmektedir. Tedarik süresi siparişin verildiği andan siparişin teslim alındığı ana kadar geçen süredir. SÜREKLİ SİPARİŞ VEREBİLME: Sipariş herhangi bir zamanda verilebilir. Bu duruma izin veren envanter modelleri sürekli gözden geçirme modelleri olarak bilinir. Eğer stok periodik olarak gözden geçiriliyor ve sipariş periodik olarak verilebiliyorsa bu modellere periodik gözden geçirme modelleri denir.

7 Birçok şirketin en değerli varlığı, toplam yatırım sermayesinin % 50 sine varan stoklarıdır. Envanter yönetiminin amacı, envanter yatırımları ile müşteri hizmetlerini dengelemektir. Envanterin işlevleri: Üretim sürecinin bazı aşamalarından kurtulup süreci hızlandırmak, Talepteki dalgalanmaları karşılayabilmek, Fazla miktarda satınalıp indirimli alabilmek, Enflasyonun olumsuz etkisine karşı koymak. Envanter çeşitleri: Hammadde (üretilmeyip satınalınan) Yarı ürün / ara stok (Work in process-wip) Bakım, tamir ve sarf malzemeleri (makinelerin ve süreçlerin üretken kalmasını sağlar) Bitmiş/Nihai ürün (gönderilmeyi bekleyen ürün) Ambalaj/Paketleme Malzemeleri (Ürünleri koruma taşıma ve pazarlama amacıyla kullanılan)

8 Fazla Stok Olası yatırımlardan gelecek kazanç kaybedilir, Daha az elde bulundurmama ile karşılaşılır, Daha az sipariş verilir. Az Stok Daha az sermaye kullanılır, başka yatırım fırsatları değerlendirilebilir, Elde bulundurmama riskini artırır, Daha fazla sipariş verilir. Verilen iki aşırı örnek de maliyetlidir. Görüldüğü gibi sipariş miktarı ve sipariş zamanı kararları, fazla stok ve az stoktan doğan toplam maliyetleri dengeleyen bir maliyet fonksiyonunun minimize edilmesine bağlıdır. Bu konuda kullanılan bir çok sistem arasında en basit ve çok kullanılan Ekonomik Sipariş Miktarı modelidir. Bu model yardımı ile sipariş ve elde bulundurma maliyetleri karşılaştırılarak optimum sipariş miktarı bulunur.

9 Stok ve Envanter Kullanılmayı veya satılmayı bekleyerek belirli bir süre atıl durumda tutulan ekonomik değere sahip kaynaklara (hammadde, malzeme, yarımamul ve mamuller) stok denir. Stok, hareketsiz duran malzemeyi ifade eder, fiziksel mevcudiyeti gösterir. Envanter ise daha geniş kapsamlı olup bu kaynaklara ilave olarak insan ve parayı da kapsar. Muhasebe açısından envanter, en az yılda bir defa olmak üzere periyodik olarak tanzim edilen belirli bir tarihte bir işletmenin aktif ve pasif kıymetlerinin miktar ve değerlerini ihtiva eden bir cetveldir. Talep Malın talebi belirli veya belirsiz olabilir. Talebin belirli olması halinde planlama dönemi içindeki her periyotta istenilen miktarları kesin olarak bilinmektedir. Talebin belirsiz olduğu durumlarda da istatistiki yöntemler kullanılarak tahmin yapılır.

10 Bağımsız Talep Başka bir mamul veya malzeme talebine bağlı olmaması demektir. Bağımsız talep genellikle kesin olarak belli değildir, tahmin edilmesi gerekir. Nihai ürün, yedek parça, sarf malzemeler gibi. Bağımlı Talep Bir başka stok elemanın talebine bağlı olarak değişen, bağlı olduğu talep yapısı tespit edildikten sonra, ihtiyaç miktarları kesin olarak hesaplanabilen malzemelerdir. Sipariş Çevrimi Sipariş çevrimi, iki sipariş verme arasındaki zaman periyodu olarak belirlenebilir. Periyodun uzunluğu ise kontrol tipine göre belirlenir. Sürekli gözden geçirme (sabit sipariş miktarı yöntemi): Stok seviyesi belirli bir alt sınıra indiğinde yeni bir sipariş verilir. Periyodik gözden geçirme (sabit sipariş periyodu yöntemi): Planlama döneminde siparişler eşit aralıklarla verilir.

11 Tedarik Süresi Siparişin verildiği zamanla teslim alındığı zaman arasındaki süreye tedarik süresi adı verilir. Tedarik süresinin kontrol edilmesi genellikle güçtür ve envanter sisteminin parametrelerinden biridir. Bu süre ani tedarikte sıfır olabilir veya özel bir olasılık dağılımına göre rastsal olabilir. Tedarik süresinin olasılıklı envanter sisteminin çözümünde önemli bir etkisi vardır. Çevrim Stoğu Üretim için gerekli olan malzemenin, partiler halinde sipariş edilmesi daha ekonomiktir. Bu şekilde temin edilmiş bir malzeme hemen kullanılamayacağı için bekleyecektir. Partinin kullanılıp tüketildiği süre içinde bekletilen bu elemanlara çevrim stoğu denir. Emniyet Stoğu Talepteki belirsizliği ve tedarik süresindeki teslim gecikmelerini karşılamak amacıyla elde bulundurulan stoktur. Özellikle talebin belirsiz olduğu durumlarda gereklidir. Talep kesin olarak biliniyorsa bu tür stoklara gerek yoktur.

12 Üretim Hızı Söz konusu mallar tedarik edilmeyip işletmemizde üretiliyorsa, malların üretimden envantere girme durumu ortaya çıkabilir. Envanter modellerinde malların envantere giriş hızı önemli bir etkendir. Talep Hızı Birim zamanda talep edilen miktardır. Örneğin bir ürün için talep hızı D = 2400 birim/yıl olabilir. Bu durumda 1 yıllık bir zaman süresi seçilmiştir. Zaman süresi olarak 1 ay da seçilebilir ve talep miktarı D = 200 birim/ay olarak da gösterilebilir. Genellikle talep hızı bilinir veya belirli bir olasılık dağılımına bağlıdır. Fakat bazı durumlarda, yeni ürünlerin talebinde olduğu gibi, talep hızı miktarı bilinmeyebilir.

13 Genel Stok Modeli Bir stok politikası 2 soruya cevap arar: 1.Ne kadar sipariş verelim? 2.Ne zaman sipariş verelim? Birinci sorunun cevabını Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) verir ve aşağıdaki maliyet modelinin minimum kılınmasıyla elde edilir: Toplam stok maliyeti = (Satın alma maliyeti) + (Sipariş maliyeti) + (Elde bulundurma maliyeti) + (Elde bulundurmama maliyeti) Yukarıdaki bütün maliyet kalemleri, istenen sipariş miktarı ve siparişler arasında geçen zaman cinsinden tanımlanmalıdır. 1. Satın alma maliyeti stok kaleminin birim fiyatını dikkate almaktadır. Sabit olabildiği gibi, siparişin (büyüklüğüne veya) miktarına bağlı fiyat indirimleri söz konusu olabilir. 2. Sipariş maliyeti, bir sipariş verildiğinde yapılan sabit harcamaların maliyetidir. Sipariş maliyeti sipariş miktarından bağımsızdır.

14 Genel Stok Modeli 3. Elde bulundurma maliyeti, stokları depoda tutma maliyetidir. Depolama, saklama, taşıma ve sigorta maliyetlerinin yanı sıra stoğa bağlanan paranın faizi de elde bulundurma maliyetinin içerisindedir. 4. Elde bulundurmama maliyeti, stok boşalması durumunda karşılaşılan ceza maliyetidir. Üretimin aksamasına veya nihai ürünün satılamamasına sebep olur. Bu maliyet gelirdeki azalma, üretimin durması maliyeti ve müşterinin gözündeki itibar kaybı maliyetinden oluşur.

15 Elde bulundurma maliyeti: Envanter değerinin yüzdesi olarak maliyet (ve aralığı) Kategori Depo yeri maliyetleri (bina kirası, amortismanı, % 6 (% 3-10) işletim maliyetleri, vergiler, sigorta) Malzeme taşıma (elleçleme) maliyetleri % 3 (% 1 3,5) (ekipman kirası, amortismanı, enerji, işletim maliyetleri) İşçilik maliyetleri % 3 (% 3-5) Yatırım maliyetleri (Kredi maliyetleri, envanter % 11 (% 6-24) ile ilgili vergiler ve sigorta) Kaybolma, eksilme ve değer yitirme % 3 (% 2-5) Toplam elde bulundurma maliyeti % 26

16 Elde bulundurma maliyeti: Elde bulundurma maliyeti ağırlıklı olarak işin türüne, bulunduğu yere ve faiz oranlarına bağlıdır. Genellikle % 15 in üzerindedir. İleri teknoloji ürünler için % 40 ın üzerine çıkabilir. Genel Stok Modeli İkinci sorunun (Ne zaman sipariş verelim?) yanıtı ise, çalıştığımız stok sistemine bağlıdır. Stok sistemi periyodik gözden geçirme modelini gerektiriyorsa, yeni siparişin elimize geçmesiyle periyotların başlangıcı aynı zamana rastlar. Stok sistemi sürekli gözden geçirme modelini esas alıyorsa, yeni siparişler yeniden sipariş noktası adı verilen, önceden belirlenmiş bir düzeyin altına düştüğünde verilir.

17 Talebin Bağımsız Olması Durumunda Envanter Modelleri: Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) Modeli Üretim Sipariş Miktarı Modeli Miktara Bağlı Fiyat İndirimi Modeli Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) Modeli Varsayımlar: Talep biliniyor, sabit ve bağımsız, Tedarik süresi biliniyor ve bağımsız, Sipariş yinelenmesi anlık, Miktar indirimi yok, Elde bulundurma ve sipariş/hazırlık maliyetleri dikkate alınır, Elde bulundurmamaya izin verilmez.

18 TEMEL ESM MODELİ: TEMEL ESM MODELİNİN VARSAYIMLARI: Temel ESM modelinin uygulanabilmesi için bazı varsayımlar gereklidir. (Aksi belirtilene kadar birim zamanı 1 yıl kabul edeceğiz) 1. Talep deterministik olup sabit hızla oluşmaktadır. 2. Herhangi bir miktar (q birim) sipariş verildiğinde, Sipariş ve hazırlık maliyeti olan K oluşmaktadır. 3. Tedarik süresi 0 dır. 4. Elde bulundurmamaya izin verilmemektedir. 5. Bir birim ürünü bir yıl için elde bulundurma maliyeti h dir. D yıllık talep olarak tanımlanırsa, varsayım 1 e göre t zamanda oluşan talep Dt olur. Sipariş ve hazırlık maliyeti K, satınalma ve üretme maliyeti olan pq maliyetine ilaveten oluşmaktadır. Burada q birim ürün sipariş verilecek veya üretilecek olup p maliyeti bir birim ürünü sipariş verme ve üretme maliyeti olup pq değişken maliyeti ifade etmektedir. Burada sipariş miktarına göre indirim durumu hesaba katılmamaktadır. Dersin ilerleyen bölümlerinde bu durum ayrıca ele alınacaktır. Varsayım 3 te sipariş verilir verilmez ele geçmektedir. Tedarik süresinin 0 dan farklı olduğu durumlar ayrıca ele alınacaktır.

19 Varsayım 4 bütün taleplerin zamanında karşılanması gerektiğini ifade eder. Negatif stok seviyesine izin verilmemektedir. Bu varsayım dersin ilerleyen bölümlerinde gevşetilecektir. Varsayım 5 e göre eğer 1 birim 1 yıl elde bulunmuşsa veya 2 birim ½ yıl elde bulundurulmuşsa yada ¼ birim 4 yıl elde bulundurulmuşsa h maliyeti oluşmaktadır. Kısaca I birim T süresince elde bulunmuşsa ITh maliyeti oluşmaktadır. Bu beş varsayıma dayanarak Temel ESM modeli yıllık sipariş ve hazırlık maliyeti, satınalma ve üretme maliyeti ve elde bulundurma maliyetinin toplamını minimize eden sipariş politikasına (sipariş miktarına) karar verir.

20 TEMEL ESM FORMÜLÜNÜN ELDE EDİLMESİ TM (q) = eğer q miktarı sipariş verilirse oluşan TOPLAM MALİYET TM(q) = Yıllık sipariş verme maliyeti + Yıllık Satınalma maliyeti + Yıllık elde bulundurma maliyeti Sipariş Maliyeti Yıl Sipariş maliyeti = ( ) siparişler sipariş yıl = KD q Satınalma maliyeti Yıl = ( Satınalma maliyeti birim ) satınalınmış birimler yıl = pd T period için stok tutma maliyeti = hit olur. Eğer I seviyesi değişiklik gösteriyorsa o zaman ortalamasını alırız. T period için stok tutma maliyeti = h IT olur.

21 Şekil 1

22 Şekil 2

23 Yıllık envanter tutma maliyetini temel ESM durumu için hesaplayacak olursak: Her partide q miktarı ürün vardır. Her bir partiyi tüketmek q/d yıl sürer. Bu her bir çevrim süresi için tekrarlar (Şekil 2). Dolayısıyla yıl boyunca stokta ortlama q/2 kadar ürün olur. Yıl boyunca sipariş miktarı 1/(q/D) = D/q kadar sipariş verilir. Sipariş süresi (Çevrim süresi) = q/d TANIM : Siparişin geldiği zamandan siparişin tüketildiği zaman kadar olan zaman aralığına çevrim süresi denir. Elde bulundurma maliyeti Yıl Elde bulundurma maliyeti = ( ) çevrimler çevrim yıl Elde bulundurma maliyeti çevrim = h IT = h*(q/2)*(q/d) = hq2 2D Elde bulundurma maliyeti Yıl = hq2 2D * (D q ) = hq 2

24 TM(q) = Yıllık sipariş verme maliyeti + Yıllık Satınalma maliyeti + Yıllık elde bulundurma maliyeti TM(q) = KD q + pd + hq 2 Eğer bu eşitliğin minimum olduğu noktayı bulmak istersek Bu fonksiyonun q ya göre türevini alırsak ekstrem noktayı buluruz. TM (q) = - KD q 2 + h 2 olur. Buradan q = +(-) (2KD/h)1/2 olur. q = - (2KD/h) 1/2 değeri anlamsız olduğundan ESM değeri olarak q* = ( 2KD h )1/2 olmalıdır. Şimdi bu ekstrem noktanın minimum olduğuna karar vermeliyiz. Bunun için ikinci türevi almalıyız. TM (q) = 2KD q 3 > 0 olduğundan bu ekstrem nokta minimum noktadır. SORU : TM in optimum olduğu noktada yıllık elde bulundurma (stok tutma) maliyeti ile yıllık sipariş maliyeti eşittir. Gösterin!

25 Şekil 3:

26 ÖRNEK 1: XYZ havayolu firması yılda 500 kuyruk lambası kullanmaktadır. Her bir kuyruk lambası siparişi verildiğinde $5 maliyet oluşmakta ve her bir lamba 40 cent e malolmakta ve her bir lamba başına 8 cent/ampul/yıl elde bulundurma maliyeti oluşmaktadır. Talebin sabit hızla olduğunu ve elde bulundurmamaya izin verilmediğini varsayarak a) ESM miktarına karar verin. b) Yılda kaç sipariş verileceğine karar verin. c) İki sipariş arasında ne kadar süre olduğuna karar verin. ÇÖZÜM -1: a) Yukarıdaki verilenleri özetleyecek olursak K = $5, h=$0,08/ampül/yıl, D=500 ampül/yıl ESM = ( 2KD h )1/2 = ( ,08 )1/2 = 250 b) D/q*= 500/250 =2 c)q* /D =250/500 = 0,5 yıl olur.

27 SİPARİŞ MİKTARINDAKİ ARTIŞA BAĞLI OLARAK TOPLAM MALİYETTEKİ ARTIŞ İÇİN DUYARLILIK ANALİZİ HC(q) = q miktarında sipariş miktarı olsa oluşan elde bulundurma maliyeti OC(q) = q miktarında sipariş miktarı olsa yıllık sipariş verme maliyeti Yukarıdaki iki maliyet sipariş miktarına bağlı değişmekteyken satınalma maliyeti sipariş miktarından bağımsızdır. Bir sonraki slaytta tablo 1 de farklı sipariş miktarlarına bağlı olarak oluşan elde bulundurma maliyetleri ve sipariş maliyetleri ve bu iki maliyetin toplamı ile ilgili sonuçlar verilmiştir. Daha sonraki slaytta Şekil 4 te q değerine bağlı olarak elde bulundurma ve sipariş etme maliyetlerinin toplamının grafiği verilmiştir. Grafiğin minimum olduğu nokta optimum q* değerini vermektedir.

28 Tablo 1 : Şekil 4 için maliyet hesaplamaları

29 Şekil 4: XYZ Firması için OC(q)+HC(q) değerleri

30 ELDE BULUNDURMA MALİYETİNİN PARA BİRİMİ ÜZERİNDEN İFADE EDİLDİĞİ DURUMDA ESM MİKTARININ HESAPLANMASI q*= ESM = ( 2KD ph d ) 1/2 p: Ürünün fiyatı h d : Bir birim paranın stok tutma maliyeti ph d = Bir ürünün stok tutma maliyeti

31 ÖRNEK 2: Bir mağaza yıllık fotoğraf makinesi satmaktadır. Mağaza fotoğraf makinelerini bölgesel bir dağıtım deposundan sipariş etmektedir. Sipariş etme maliyeti 5 TL dir. Mağaza her bir fotoğraf makinesine 100 TL ödemektedir. 1 TL değerinde stok tutmanın fırsat maliyeti 20 krş tur. ESM değerine karar veriniz. ÇÖZÜM 2: K= 5 TL, D= makine/yıl h d = 20 krş/tl/yıl p=$100/makine q*= ESM = ( 2KD ph d ) 1/2 = ( ,20 )1/2 = (5000) 1/2 = 70,71 Bu durumda sipariş miktarının tamsayı olması gerektiğinden dolayı 70 yada 71 makine sipariş edilmelidir.

32 TEDARİK SÜRESİ 0 dan BÜYÜKSE : Eğer Tedarik süresi > 0 ise yıllık stok tutma ve sipariş etme maliyeti değişmeyecektir. Satınalma fiyatı ESM değerinden zaten bağımsızdı. Bu durumda ESM değeri değişmeyecektir. Bu durumda yapılması gereken stok seviyesi, yeniden sipariş verme noktasına (belli bir seviyeye indiğinde) geldiğinde sipariş verilir ve tedarik süresince sipariş noktasındaki stok yeterli olacaktır. TANIM: Yeni siparişin verilmesi gerektiği andaki stok seviyesi sipariş noktasıdır. ESM na karar verirken iki durum oluşmaktadır. Durum 1: Eğer TST (Tedarik süresi talebi) <= ESM ise sipariş noktası TST olur. Örnek 1 de ESM 250 kuyruk lambası idi. Bu örnekte tedarik süresi 1 ay olsaydı o zaman TST=(1/12)*500 = 41,67 kuyruk lambası olacaktı. O zaman XYZ firması eldeki stok 42 lambaya düştüğünde 250 adet kuyruk lambası siparişi vermelidir. Durum 2: Eğer TST >= ESM ise sipariş noktası nasıl olur? Örnek 1 de eğer tedarik süresi 9 ay olsaydı o zaman TST = (9/12)*500 = 375 olurdu. 375 >= 250 olurdu. Sipariş miktarı (250), TST (375) ten küçük olduğu için hiçbir zaman sipariş noktası 375 olmayacaktır eğer doğru karar verilmezse stok boşalması olacaktır. Eğer T=0 da sipariş gelmişse T=-9 da sipariş verilmiş olmalıdır. 6 ayda bir sipariş verileceği için T=-3 ve T=3 zamanlarında sipariş verilmelidir.

33 T=0 da sipariş gelmişse 250 lamba gelmiştir. T=3 zamanında da sipariş verilecektir. Eğer T=3 te sipariş verilecekse elde bu zamanda ne kadar lamba kalır. T=0 daki 250 lamba nın 3 ayda 125 adedi tüketilir ve elde 125 lamba kalır. O zaman T=3 zamanında elde 125 lamba varken sipariş verilmiş olur. Böylece sipariş noktası 125 lamba olur.

34 ÖRNEK 3: Bu örnek stok tutma örneği olmasa da benzer mantıkla çözülebilir. Her saatte öğrenci konseyinden kütüphaneye D adet öğrenci gitmek istemektedir. Bekleyen her bir öğrenci için h TL masraf oluşmakta ve öğrenciler için otobüs göndermek üniversiteye K TL ye mal olmaktadır.. Talebin sabit hızla oluştuğunu kabul ederek, öğrenciler için saatte kaç otobüs gönderilmesi gerektiğini bulunuz. Otobüs Gönderme Maliyeti Saat = ( D K TL ) q otobüs otobüs saat = KD q TL/saat Öğrenci bekleme maliyeti Saat = ( q 2 öğrenci) h TL/öğrenci saat = hq 2 TL/saat Toplam Maliyet saat = KD q + hq 2 Ulaşılan formül Temel ESM formülüyle aynıdır. Bundan dolayı q* = ( 2KD h )1/2 olur. Her bir otobüs q* öğrenci alır ve D/q* tane otobüs gönderilmelidir. İki otobüs arasındaki zaman q*/d olur.

35 Örnek 3 te ki değerler eğer h=5 TL /öğrenci/saat ise, D=100 öğrenci/saat ise ve K=10 TL/otobüs ise q* değeri ne olur? q* = ( 2KD h )1/2 = ( ) 1/2 = 20 olur. 5 Böylece 100/20 = 5 otobüs her saat öğrencileri almaya gider. 20/100 = 1/5 = 12 dk arayla otobüs kalkar. Her bir otobüs q*=20 öğrenci alır.

36 MİKTARA BAĞLI İNDİRİM OLDUĞU DURUMDA OPTİMUM SİPARİŞ MİKTARININ BELİRLENMESİ : Buraya kadar satın alma fiyatının miktara bağlı olarak değişmediğini kabul etmiştik. Eğer fiyatlar miktara bağlı değişirse o zaman bulduğumuz formüller geçersiz olur.sipariş miktarı büyüdükçe fiyatlar azalabilir ve fiyattaki azalmaya bağlı olarak stok tutmanın fırsat maliyeti de azalır. q sipariş miktarı ise Eğer q < b1 ise her bir ürün p1 TL ye alınır Eğer b1<=q<b2 ise ürün p2 TL ye alınabilir Eğer b(k-2) <= q < b(k-1) ise ürün p(k-1) TL ye alınır Eğer b(k-1) <= q < bk ise ürün pk TL ye alınır. b1,b2,,b(k-1) noktaların fiyatların kırıldığı(değiştiği) noktalardır. Bu nedenle bu noktalara fiyat kırılma(değişme) noktaları denir. Daha fazla sipariş durumunda ürün fiyatı daha ucuz olduğundan; pk<p(k-1)< <p2<p1 olur.

37 ÖRNEK 4: Üniversitedeki kitapçı yılda CD satmaktadır. Ve her bir kutu içerisinde 100 CD olacak şekilde sipariş vermektedir. Sipariş edilen kutu sayısına göre fiyat değişmektedir. Fiyat listesi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Sipariş verilen kutu adedi 0<=q< <=q<300 q>=300 Tablo 2: CD kutularını satınalma fiyatları Kutu başına Fiyat 50 TL 49 TL 48,50 TL Sipariş verme maliyeti 100 TL ve stok tutmada tek maliyet sermayeyi bağlamanın fırsat maliyeti olup her bir TL için yıllık %20 dir. Kutu CD siparişi verildiğinde sipariş miktarı kaç kutu CD olmalıdır. Yılda kaç sipariş verilmelidir. Kitapçının CD ihtiyacını minimum maliyete karşılayan toplam maliyet ne olur.

38 Şekil 6a: TM i (q) ve ESM i nin gösterimi

39 Şekil 6b: TM i (q) ve ESM i nin gösterimi

40 Şekil 7: b(i-1) <= q < bi için hangi q değeri TM i (q) değerini minimize eder

41 ÇÖZÜM 4: K=$100, D=1000 kutu/yıl Önce en iyi fiyat için ESM değerine karar veririz. P3= 48,5 TL en iyi fiyattır. ESM 3 = q* = ( 2KD ph d ) 1/2 = ( ,2 48,5 )1/2 =143,59 143,59 < 300 olduğundan TM 3 (q) değeri q 3 *=300 olduğunda minimize olur. Şimdi sıradaki en küçük satınalma fiyatı değeri için duruma bakarız. 100<= q < 300 aralığında P2=49 TL dir ESM 2 = q* = ( 2KD ) 1/2 = ( ) 1/2 =142,86 ph d 0, <= 142,86 < 300 olduğundan ESM 2 izin verilebilir. ESM 2 izin verilebilir olduğu için diğer daha fazla alış fiyatı olan durumları kontrol etmeye gerek yoktur. Şimdi bu zamana kadar ulaştığımız qi* değerlerini karşılaştırmamız gerekmektedir.

42 Şimdi TM 3 (300) ile TM 2 (142,86) değerlerini karşılaştırmamız gerekir. TM 3 (300) durumunda q3*= 300 dür. Yıllık stok tutma/ürün/yıl = 0,2*48,5 =9,70 TL olur. Yıllık sipariş verme maliyeti = 100*(1000/300)=333,33 TL Yıllık satınalma maliyeti = 1000*48,50 = TL Yıllık Stok tutma maliyeti = (1/2)*300*9,7 = 1455 TL TM 3 (300) = ,33 TL olur. TM 2 (142,86) durumunda q2*= 142,86 dır. Yıllık stok tutma/ürün/yıl = 0,2*49 =9,80 TL olur. Yıllık sipariş verme maliyeti = 100*(1000/142,86)=699,99 TL Yıllık satınalma maliyeti = 1000*49 = TL Yıllık Stok tutma maliyeti = (1/2)*142,86*9,8 = 700,01 TL TM 2 (300) = TL olur ,33 TL < TL olduğundan 300 kutu CD sipariş vermek karlıdır.

43 ÜRETİM SİPARİŞ MİKTARI MODELİ : Bazı durumlarda stoktaki ürünler dış tedarikçi yerine iç kaynaktan üretilerek sağlanır. Bu durumda klasik ESM modeli yerine ÜSM modeli daha uygun olur. Böyle durumlarda r(üretim hızı), D(talep hızından büyük olmalıdır). r = üretim hızı D=Talep hızı K= üretim siparişini başlatma (hazırlık ve kurma) maliyeti h=biri birim ürünü 1 yıl stokta tutma maliyeti Bu modelde Stok tutma ve Hazırlık Maliyeti toplamını minimize etmeye çalışırız. stok tutma maliyeti Yıl = h (ortalama stok) (1 yıl) = h r D q 2r Bu modelde (şekil 8) maksimum stok seviyesi = q r (r-d) olur. Ortalama stok seviyesi ise olur. Bu model birim stok tutma maliyeti h r D r q 2r r D olur. Yıllık stok tutma maliyeti yukarıdaki gibi olan klasik ESM modeli gibidir.

44 Şekil 8

45 Şimdi bu modelde yıllık üretim siparişleri maliyetini bulacak olursak; Sipariş Maliyeti yıl =( Sipariş Maliyeti Çevrim ) Çevrimler yıl = KD q Bizim minimize etmeye çalıştığımız maliyet yıllık stok tutma ve yıll sipariş maliyetleri toplamı idi. Yani; stok tutma maliyeti Yıl + Sipariş Maliyeti yıl = h r D q 2r + KD q olur. Bu model birim stok tutma maliyeti h r D r olan klasik ESM modeli gibidir. ESM = ( 2KD h )1/2 idi. O zaman ÜSM = ( 2KD h r D r ) 1/2 = ( 2KDr h(r D) )1/2 olur. (5) r ÜSM = ESM ( (r D) )1/2 olur. (6) Eğer r çok büyükse o zaman bu model tedarik süresi 0 olan klasik ESM modeline yakınsar. Eğer D çok büyükse veya r değerine yakınsa (D<r olmalıdır) o zaman üretim siparişi çok büyük olur. Çünkü talebi ancak yetiştirebilir.

46 ÖRNEK 5: Seat Auto Firması bir fabrikasında yılık araba şasi si üretmelidir. Her bir Araba şasisi TL olup, Fabrika yılda şasi üretme kapasitesine sahip olup bir üretim periyodunu başlatmak 200 TL ye mal olmaktadır. 1 TL yi stoka bağlamanın fırsat maliyeti 25 krş tur. Bu durumda optimum ÜSM ne olur? Her bir yılda kaç üretim periyodu olur. ÇÖZÜM 5: r=25,000 şasi/ yıl D=10,000 şasi /yıl h=0.25*2000/şasi/yıl = 500 TL /şasi/yıl K = 200 TL bir üretim periodunun başlaması Eşitlik (5) kullanılırsa ÜSM = ( 2KDr h(r D) )1/2 = ( ,000 25, (15,000) üretilmelidir. ) 1/2 = şasi her bir periyodda Üretim periodu adedi = D/ÜSM =D/q* = 10,000/ =86.60 üretim periyodu olur.

47 YOK SATMANIN İZİN VERİLDİĞİ ESM MODELİ Gerçek hayattaki pek çok durumda talepler zamanında karşılanamazsa bir miktar ceza maliyetine katlanılarak talebin sonradan teslimine izin verilmektedir. Bu durumda stok tutma maliyeti, stok boşalma maliyeti ve sipariş maliyeti toplamını minimize etmeye çalışırız Şekil 9.

48 Bu durumda iki parametreye karar vermemiz gerekir. q* ve M* değerlerini belirlememiz gerekir. q* = Optimum sipariş miktarı (ESM) M* = Maksimum Stok seviyesi q*-m* = Optimum(Maksimum) yok satılan stok miktarı s= talebi karşılayamama bedeli/yıl h= Stok tutma maliyeti/yıl K= Sipariş maliyeti D=Talep/yıl ( Elde bulundurma maliyeti Yıl Elde bulundurma maliyeti çevrim Elde bulundurma maliyeti = ( ) çevrimler çevrim yıl ) = Zaman 0 dan (sipariş geldiği andan) Zaman A ya (Stok boşalana kadar) kadar geçen sürede stok tutma maliyeti ( Elde bulundurma maliyeti çevrim ) = ( M 2 )(M D ) h = M2 h 2D çevrimler yıl = D/q Elde bulundurma maliyeti Yıl = M2 h 2D D q = M2 h 2q

49 ( ( Talebi z. karşılamama maliyeti Yıl Talebi z.karşılamama maliyeti çevrim Talebi z.karşılamama maliyeti çevrim Talebi z. karşılamama maliyeti = ( çevrim ) çevrimler yıl )= Zaman A dan Zaman B ye kadar ortalama stok bulundurmama maliyeti )= ( 1 (q M)2s )(q M)(q M) s = 2 D 2D çevrimler yıl = D/q Talebi z.karşılamama maliyeti Yıl = (q M)2s 2D D q =(q M)2s 2q Sipariş etme maliyeti Yıl = KD q

50 TM (q,m) = M2 h + (q M)2s 2q 2q + KD q Burada bu fonksiyonu minimize eden q ve M değerlerini bulmamız gerekmektedir. TM q = TM M = 0 Yorucu işlemlerden sonra aşağıdaki eşitliklere ulaşırız q* = ( 2KD(h+s) hs ) 1/2 = ESM* ( h+s s )1/2 olur. M* = ( 2KDs h(h+s) )1/2 = ESM* ( s h+s )1/2 olur. Aynı anda maksimum karşılanmayan talep = q*-m* olur. s sonsuza yaklaştıkça elde bulundurmama çok maliyetli olacak ve model klasik ESM modeline yakınsayacaktır.

51 Örnek 6: Her yıl Özel Serdivan göz hastanesinde 10,000 adet gözlük çerçevesi satılmaktadır. Göz hastanesi çerçeveleri bölgesel bir tedarikçiden tanesini 15 TL ye sipariş vermektedir. Her bir siparişin maliyeti 50 TL dir. Göz hastanesi sonradan tedarik edilmek üzere yok satmanın olabileceğine inanmaktadır. Yok satma durumunda müşteri memnuniyetsizliği gibi nedenlerden dolayı zamanında tedarik edilemeyen her bir çerçeve için 15 TL maliyet oluşmaktadır. Yıllık stok tutma maliyeti 1 TL için 30 Krş tur. Bu durumda Optimum sipariş miktarı ne olur? Maksimum stok yetersizliği ne kadar olur? Maksimum stok seviyesi ne olur? ÇÖZÜM : K = 50 TL D = 10,000 çerçeve /yıl h = 0,30*15 = 4,5 TL /çerçeve/yıl s= 15 TL / çerçeve/yıl q* = ( 2KD(h+s) hs ) 1/2 = ( 2(50)(10,000)(19,50)) (4,50)(15) ) 1/2 = 537,48 (Sipariş 537 yada 538 çerçevedir) M* = ( 2KDs h(h+s) )1/2 = ( 2(50)(10,000)(15)) ) 1/2 = 413,45 çerçeve (Maksimum stok seviyesi) (4,50)(19,5) q* - M* = 124,03 çerçeve (Maksimum stok boşalması)

52 YOK SATMANIN OLDUĞU DURUMDA EKONOMİK ÜRETİM MİKTARI Üretim hızı r ve talep hızı D olsun. Bu durumda iki parametreye karar vermemiz gerekir. q* ve M* değerlerini belirlememiz gerekir. q* = Optimum üretim miktarı (ÜSM) M* = Maksimum Stok seviyesi S*= Maksimum yok satılan stok miktarı s= talebi karşılayamama bedeli/yıl h= Stok tutma maliyeti/yıl K= Sipariş maliyeti D=Talep/yıl r= Üretim Hızı q* = ( 2KDr(h+s) h(r D)s )1/2 Optimum ÜSM Üretim sipariş miktarı M* = ( q (r D) 2KD r D h) ) - ( ) 1/2 Maksimum stok seviyesi r sr(h+s) 2KD r D h) S* = ( ) 1/2 Maksimum stok boşalması sr(h+s)

53

54 Örnek 1: Aşağıda verilenler için Ekonomik Sipariş Miktarı ne olmalıdır? Miktar D = 5000 adet/yıl K = 100 TL/sipariş i = % 20 yıllık Fiyat (P) ,00 TL ,00 TL 1,000 ve üzeri 8,00 TL

55 1. Her farklı fiyat için Q* hesaplanır h = i*p olarak her indirimli fiyat için ayrı alınacaktır. Q 1 * = 2DK/iP = 2*5000*100/(0,2*10) = 707 adet/sipariş Q 2 * = 2DK/iP = 2*5000*100/(0,2*9) = 745 adet/sipariş Q 3 * = 2DK/iP = 2*5000*100/(0,2*8) = 791 adet/sipariş

56 1. Her farklı fiyat için Q* hesaplanır h = i*p olarak her indirimli fiyat için ayrı alınacaktır. Q 1 * = 2DK/iP = 2*5000*100/(0,2*10) = 707 adet/sipariş 499 Q 2 * = 2DK/iP = 2*5000*100/(0,2*9) = 745 adet/sipariş Q 3 * = 2DK/iP = 2*5000*100/(0,2*8) = 791 adet/sipariş 1000

57 3. Toplam maliyetler bulunur Fiyat (P) Sipariş miktarı Yıllık ürün maliyeti Yıllık sipariş maliyeti Yıllık elde bulundurma maliyeti Toplam maliyet 10 TL *10 = *5000/499 = ,2*10*499/2 = TL *9 = *5000/745 = 671 0,2*9*745/2 = TL *8 = *5000/1000 = 500 0,2*8*1000/2 =

58 4. En küçük maliyeti veren miktar seçilir Fiyat (P) Sipariş miktarı 10 TL TL TL 1000 Yıllık ürün maliyeti 5000*10 = *9 = *8 = Yıllık sipariş maliyeti 100*5000/499 = *5000/745 = *5000/1000 = TL ye 1000 adetlik siparişler verilir! Yıllık elde bulundurma maliyeti 0,2*10*499/2 = 499 Toplam maliyet ,2*9*745/2 = ,2*8*1000/2 =