İÇMESUYU ŞEBEKELERİNDE HARDY-CROSS VE ÖLÜ NOKTA METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

Transkript

1 İÇMESUYU ŞEBEKELERİNDE HARDY-CROSS VE ÖLÜ NOKTA METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Mustaa GÜNAL *, Serdar BULUT ** ve Ayşe Y. GÜNAL* * Gaziantep Üniversitesi, İnşaat Müh. Böl., Gaziantep ** Gaziantep Üniversitesi, İnşaat. Müh. Böl., M.Sc. Öğrencisi ÖZET Bu çalışmada, İller Bankası içmesuyu proelerinin hazırlanmasına ait yönetmelik çerçevesinde, Ölü Nokta Metodu kullanılarak, Gaziantep ili içerisindeki Kocatepe mahallesinin, içmesuyu şebeke proesi yapılmış ve bu proedeki tüm veriler değiştirilmeden aynı şebeke Hardy-Cross metodu ile tekrar çözülmüştür. Her iki metot sonucunda elde edilen eneri yük kayıpları ve debiler karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Hardy-Cross Metodu, Borulu Şebekeler, Ölü Nokta Metodu COMPARISON OF HARDY-CROSS AND DEAD POINT METHODS FOR DRINKING WATER NETWORKS ABSTRACT In this study, a drinking water network o Kocatepe region o Gaziantep city which was designed previously by the İller Bankası according to the regulations about the preparation o drinking water network proects using Dead Point Method, has been redesigned by Hardy-Cross Method using the same data o the Proect. The results o discharge and energy loss or the two methods occured in each pipe were compared. Keywords: Hardy-Cross Method, Pipe Networks, Dead Point Method.

2 . GİRİŞ İçmesuyu dağıtım şebekeleri kentsel altyapının önemli parçalarıdır. Bu altyapının tasarımı ve işletimi özellikle büyük kentler için önemli bir sorundur. İçmesuyu şebekesinden en iyi verimin alınması için proelendirilmesinin çok iyi yapılması gerekir. Şebeke tasarımı için kullanılan hesap yöntemleri Ölü Nokta Metodu, Hardy-Cross Metodu, Eşdeğer Borular Metodu ve diğer hesap metotlarıdır. Şebekelerin iyi proelendirilmesi ve doğru yöntemin seçilmesi proe maliyeti açısından çok önemlidir. Geniş boru seçilmesi, işçilik ve nakliye maliyeti açısından çok ekonomik değildir. Gerekmediği halde, geniş boru çapı seçmenin tersi olarak yetersiz boru çapı seçimi ise aşırı yük ve hız kaybı ile yetersiz akım gibi sorunlara neden olur. Türkiye deki küçük çaplı içmesuyu proelendirmesinin büyük bir kısmı İller Bankası taraından Ölü Nokta metodu kullanılarak yapılmaktadır. İller Bankası, 988 yılında hazırladığı Şehir ve Kasaba İçmesuyu Proelerinin Hazırlanmasına Ait Yönetmelik çerçevesinde içmesuyu proelerini proelendirmektedir. Bu çalışmada da İller Bankası taraından bu yönetmelik çerçevesinde, Ölü Nokta Metodu kullanılarak uygulanmış bir proe Hardy-Cross Metodu ile tekrar çözüldü. Her iki metot sonucunda elde edilen eneri yük kayıpları ve debiler karşılaştırıldı. 2. HARDY-CROSS METODU Borular içerisindeki kararlı akımların sistematik olarak ilk kez çözümü Hardy-Cross (936) taraından yapılmıştır. Bu metot hem elle çözüm için hem de bilgisayarla çözüm için uygun bir metot olduğundan büyük bir uygulama alanı bulmuştur. Topacık ve San (985) Eşdeğer Boru ve Hardy-Cross Metotlarının karşılaştırılması hakkında bir çalışma yapmıştır. Aydın (200) geleneksel ve bilgisayarlı boru şebeke analiz metotlarını karşılaştırmıştır. Hodge ve ark. (2002) seri, paralel ve şebeke halindeki boru sistemlerin analiz ve çözümlerinin Mathcad uygulamalarını vermiştir. Bu uygulamalarla öğrencilerin problemi daha iyi anlama ve sonuçlarını daha iyi değerlendirip ikir yürütebilmelerine yardımcı olması amaçlanmıştır. Lopes (2004) ise boru şebekelerinin Hard Cross yöntemini kullanarak, kullanıcı uyumlu bir program geliştirmiştir. Geliştirilen bu program şebeke içerisinde, pompa ve vana kullanılması durumunda bunları da dikkate almaktadır. Ayrıca program şebeke sistemine bağlı dallanmış boru sistemlerini de hesaplayabilmektedir. Literatürde Hardy-Cross ve Ölü Nokta Metotlarının karşılaştırılması ile ilgili herhangi bir araştırma bulunamamıştır. İller Bankası taraından, Ölü Nokta metodu kullanılarak Gaziantep ili içerisindeki Kocatepe mahallesinin, içmesuyu şebeke proesi yapılmış ve bu proedeki tüm veriler değiştirilmeden aynı şebeke Hardy-Cross metodu ile tekrar çözülmüştür. Hardy-Cross yöntemi için Fortran 95 dilinde bir bilgisayar programı yazılmış ve İller Bankasından alınan proe bu program ile tekrar analiz edilmiştir. 2. Süreklilik Denklemi Bir boru şebeke sisteminin çözülmesi için kütle ve enerinin korunumu prensibinin şebeke içerisinde sağlanması gerekmektedir. Kütlenin korunumu, şebeke içerisinde her bir birleşim noktasına gelen toplam debinin, o birleşim noktasından ayrılan toplam debiye eşit olması ile sağlanır. Buna göre Şekil. deki birleşim noktası için aşağıdaki denklemin sağlanması gerekir.

3 Q + Q Q Q 0 () = Şekil. Bir birleşim noktasındaki su akış yönleri. 2.2 Eneri Denklemi İçmesuyu şebekeleri bir veya birden azla kapalı gözlerden oluşabilir. Bu gözler içerisindeki tüm borularda oluşan eneri kayıplarının toplamının, Hardy-Cross metodu gereğince sıır olması gerekir akat Hardy-Cross metodu yinelenen bir metot olduğundan, toplam yük kaybı çözüm elde edilene kadar sıır olmayacaktır. Şebeke içerisindeki herhangi bir gözde oluşan toplam eneri kaybı Bernoulli denkleminden aşağıdaki gibi hesaplanır. Buna göre; n = h * n =.85 δ yα Q δ y hp + δ y = h v (2) Bu denklemde, n şebeke içerisinde i nolu gözdeki toplam boru sayısıdır. Üstsimge * toplam yük kaybının henüz sıır olmadığını belirtmektedir. δ y herhangi bir gözdeki akış yönüne göre her bir borudaki akış yönünü göstermektedir. Şebeke içerisindeki gözlerde saat yönü poziti olarak seçilmiş ve buna göre o gözde bulunan borulardaki akım yönü saat.85 yönünde ise + saat yönünün tersine ise - değerini almaktadır. α Q ise herhangi bir borudaki sürtünmeden dolayı oluşan yük kaybını göstermektedir ve Hazen-Williams denklemi kullanılarak hesaplanmıştır ve α aşağıda verilmiştir. L α (3) = C D Burada L ve D sırası ile boru uzunluğunu ve çapını, C ise Hazen-Williams katsayısıdır. Bu çalışmada C katsayısı şebekedeki tüm borular için, İller Bankasının hesaplarında da kabul ettiği gibi 50.9 olarak alınmıştır. Bu şebeke içerisinde pompa ve vana kullanılmamıştır. Bundan dolayı, denklem 2 deki h p ve h v nin değerleri sıırdır. Hardy-Cross metodu yenileyerek ilerleyen bir hesap metodu olduğundan, çözüme başlamadan önce, süreklilik denklemine göre varsayım yapılan boru içerisindeki debilerin hata oranı, Q kadar düzeltilmesi gerekir. Bu düzeltme miktarı aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır.

4 Q i = n ( Q ) = n = 2 α h * (4) Düzeltmeler, her bir i gözündeki borularına yukarıda verilen Denklem 4 kullanılarak aşağıdaki gibi yapılmıştır. Q n+ = Q n + Q i ; i=, ni; =,n (5) Denklem 5 te, ni şebekedeki toplam göz sayısını ve n ise her bir gözdeki toplam boru sayısını göstermektedir. 3. BİLGİSAYAR UYGULAMASI Bu çalışmada, İller Bankasından alınan Gaziantep in Kocatepe mahallesine ait şebeke planı ve bu şebekenin çözüm tabloları incelendi. Bu incelemede şebekeye giriş debileri, yangın debileri ve şebekenin geçtiği yerlerdeki ihtiyaç yoğunluluk katsayıları belirlendi. Ayrıca bu proe, proenin yapıldığı tarihten itibaren o bölgenin 35 yıllık su ihtiyacını karşılayacak şekilde, İller Bankası yönetmeliğine göre (İçmesuyu Dairesi Başkanlığı, 999), İller Bankası taraından hesaplanmış ve hesaplanan debi bu çalışmada da şebekenin giriş debisi olarak aynen alınmıştır. Buna göre; proenin yapılış tarihi olan 997 yılında bölgenin nüusu 290 olarak, 35 yıl sonraki 2033 yılındaki nüusu ise 7894 olarak alınmış ve şebeke girişindeki debi hesabı 2033 yılındaki nüusa göre yapılmıştır. Çalışmada, İller Bankasından alınan proe, üst, orta ve alt şebeke olarak 3 bölüme ayrılmış ve her şebeke birbirinden ayrı olarak bölüm 2 de açıklanan Hardy-Cross Metodu ile çözülmüştür. Şekil 2 üst şebekenin Hardy-Cross metoduna göre oluşturulmuş şebeke gözlerini göstermektedir. Şebekenin orta ve alt kısımları da üst şebekede olduğu gibi kapalı gözler haline getirilmiştir. 3. Çözüm Yöntemi Proenin 2033 yılındaki yangın ve içmesuyu ihtiyacı İller Bankası (988) yönetmeliğine göre, üst şebeke için 3 lt/s, alt ve orta şebeke için ise 9 lt/s olarak hesaplanmıştır. Bu debilere göre, birim şebeke uzunluğuna düşen debi miktarı, q, hesaplanan şebeke debilerinin toplam şebeke uzunluğuna bölünmesi ile; üst şebeke için, 3.00/2676=0.002 lt/s, orta ve alt şebekeler için, 9.00/8753= lt/s olarak hesaplanmıştır. Şekil 2 de gösterildiği gibi, şebekedeki toplam kapalı göz ve boru sayısı, her bir borunun uzunluğu, debisi ve çapı programa girdileridir. Hardy-Cross metodu yenilenerek ilerleyen bir çözüm olduğundan, program belirlenen hata oranına ulaştığında, program sonuçları dosyaya kaydedilmektedir. Bu sonuçlar, şebeke içerisindeki her bir boruya ait debi, eğim ve basınç değerleridir. Bu çalışmada hata oranı q=0.000 lt/s olarak alınmıştır.

5 Göz No Birleşim No Boru No Şekil 2. Kapalı Gözler Haline Getirilmiş Şebeke Planı 4. SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Tablo üst bölgeye ait şebekenin her iki metotla çözümünden elde edilen yük kayıplarını göstermektedir. Şebekede bulunan her bir boruya ait yük kayıpları ve debi miktarları Hardy-Cross ve Ölü Nokta metodlarına göre çözülmüş ve Tablo de gösterilmiştir. Üst şebekede oluşan toplam eneri kayıpları karşılaştırıldığında da, Hardy-Cross metodunun Ölü Nokta metoduna göre %2 daha az eneri kaybı oluşturduğu görülmektedir. Bu

6 karşılaştırmada, her iki metot için boru çapı aynı alındığından, şebeke içerisindeki bazı borularda, debi aynı kalmış, bazılarında ise daha yüksek veya daha düşük debiler hesaplanmıştır. Şebeke içerisinde borularda hesaplanan debilerin arklılık göstermesi Hardy-Cross metodunun yapısından ileri gelmektedir. Ama eneri yük kayıpları genel olarak daha düşük olduğundan şebeke daha verimli çalışacak ve daha düşük maliyetle kurulabilecek ve işletilebilecektir. Sonuç olarak, boru çapının maliyetle doğrudan ilgisi olmasına rağmen, eneri kaybı ile ters orantılıdır. Bir şebekenin tasarımının başarısı, sistemi kullanan insanların elde ettiği konorun yanında şebekenin hem ilk yatırım maliyetine hem de proenin servis vereceği yıllara göre olan maliyetine de bağlıdır. Bu çalışmada, Hardy-Cross metodu, Ölü Nokta metoduna göre daha verimli, işletme ve yapım maliyetinin daha düşük olacağı sonucuna sadece eneri kayıplarının karşılaştırılması ile değerlendirilmiştir. Çizelge. Ölü nokta ve Hardy-Cross Metotlarının Üst Şebeke İçin Karşılaştırılması. Boru Boru Uzunluk Çapı Debi (lt/s) Yük Kaybı (m) No (m) (m) (Ölü Nokta) (Hardy-Cross) (Ölü Nokta) (Hardy-Cross) 54 0,0678 2,542 4,83 0,4, ,0678 2,793,697 0,45 0, ,0678 3,007,580,5 0, ,0678 3,54,859 0,59 0, ,0678 3,845 2,49 0,76 0, ,084 5,8 2,945 0,87 0, ,0678 * 3,956 * * ,0678 *,220 * * ,0678 2,544 2,262 0,43 0, ,0678 *,628 * * 54 0,0678 2,542 2,06 0,4 0, ,0678 * 2,845 * * ,0678 2,542 2,237 0,4 0, ,0678 2,793 3,028 0,47 0, ,0678 * 2,432 * * ,0678 2,554 3, , ,0678 2,596 3,20 0,43 0, ,0678 2,540 2,495 0,39 0, ,0678 2,653 2,828 0,24 0, ,0678 2,724 3,045 0,58 0, ,0678 2,544 2,368 0,43 0, ,0678 3,702 2,847, 0, ,0678 2,53 2,766 0,30 0, ,0678 3,470 2,824,47, ,0678 2,56 2,373 0,6 0, ,0678 3,36 2,962 0,55 0, ,0678 * 2,729 * * ,0678 2,924 2,46 0,44 0, ,0678 3,2 3,008 0,57 0, ,0678 2,79 2,354 0,66 0, ,0678 2,538,837 0,37 0, ,0678 2,673 3,268 0,64 0, ,0678 * 2,368 * * ,0678 2,524 2,793 0,23 0, ,0678 * 2,549 * * ,0678 2,525 2,506 0,24 0, ,0678 2,652 2,604 0,5 0,50 *Ek Borular TOPLAM 5,52 3,54

7 KAYNAKÇA [] Aydın, B. (200). İçmesuyu sistemlerinin bilgisayar destekli proelendirilmesi ve çözümü. M.Sc. Thesis submitted to the Faculty o Engineering at KTÜ, Trabzon. [2] Cross, Hardy (936). Analysis o Flow in Networks o Conduits or Conductors. Bulletin No.286, University o Illionis, Engineering Experimental Section, Urbana, III. [3] Hodge, B.K., Robert, P. and Taylor (2002). Piping-System Solutions Using Mathcad. Computer Application in Engineering Education. Wiley Periodicals. Vol.0: [4] İller Bankası (988). Şehir ve Kasaba İçmesuyu Proelerinin Hazırlanmasına Ait Yönetmelik. [5] İçmesuyu Dairesi Başkanlığı, (999). Kocatepe (Gaziantep) içmesuyu proesi. İller Bankası Genel Müdürlüğü, Ankara. [6] Lopes, A.M.G. (2004). Implimentation o the Hardy-Cross Method or the Solution o Piping Networks. Computer Application in Engineering Education. Wiley Periodicals. Vol.2: [7] Topacık, D. ve San, H.A., (985). Hardy-Cross ve Eşdeğer boru metotları mukayesesi. DSİ Bülteni, Sayı 58.