BÖLÜM 10 SONLU KANATLAR İÇİN LANCHESTER-PRANDTL TAŞIYICI ÇİZGİ TEORİSİ

Transkript

1 BÖÜM SONU KNTR İÇİN NCHESTER-PRNDT TŞIYICI ÇİZGİ TEORİSİ.. Giriş.. Kanat etrafındaki akımın fizikel apıı. Uç girdabı. Kaçma girdabı.3. Taşııcı çizgi modeli.3.. Bir girdapla er değiştirmiş kanat.3.. Girdap hareketi için Helmholtz teoremleri.3.3. ancheter-prandtl taşııcı çizgi modeli.3.4. Biot-Savart kanunu.3.5. kımın aşağı apmaı.3.6. kımın aşağı apmaının onucu: Girdap ürüklemei.3.7. Kanadın taşıma kuvvetinin ve indüklenmiş ürüklemenin heaplanmaı.4.verilmiş ük dağılımı için kanat performanı.4. Bait imetrik ük dağılımları Eliptik ük dağılımı.4.. Değiştirilmiş eliptik ük dağılımı.4.3. Taşıma için en genel ük dağılımı hali.4.4. Genel ük dağılımı halinde kanadın karakteritikleri.4.5. Simetrik olmaan ük dağılımı halinde alpa ve apma momentleri.5. Geometri Yük dağılımı ilişkii.5. Genel teori - İzole kanat için denklem.5. Tek kanat denkleminin çözümü.5.3 Minimum ürükleme için ük dağılımı, Eliptik üt-görünümlü kanat.5.4 Eliptik üt-görünümlü olmaan herhangi bir kanat için ugun ük dağılımı.5.5 çıklık oranının önemi

2 -.. Giriş: Kanat profilleri için teorik vea deneel öntemlerle elde edilen bilgileri çeşitli aklaşımlarla birleştirerek onlu açıklığa ahip gerçek üç-boutlu bir kanadın aerodinamik karakteritikleri hakkında bilgi ahibi olmak mümkündür. Bu alandaki ilk aklaşım ancheter tarafından "taşııcı kanatlar için girdap teorii" ile atılmış, teori daha onraları Prandtl tarafından geliştirilmiştir. Bu bölümde taşııcı çizgi teorii incelenecek, ancak teorie ve ugulamalarına geçmeden önce, üç boutlu bir kanat etrafındaki akımın fizikel apıına değinilecek, çizgiel girdapla ilgili bazı temel bilgilere er verilecektir... Kanat etrafındaki akım. Uç girdabı. Kaçma girdabı: Bir kanadın üt üzeindeki baınç genel olarak erbet akım baıncından düşüktür. lt üzeindeki baınç ie kımen erbet akım baıncından düşük ve kımen de büük olmakla birlikte genel olarak üt üzedeki baınçtan büüktür (Şekil.). Bu nedenle kanadın iki ucunda alt üzeden üt üzee doğru bir akım kaçmaı oluşur. Uçlardaki bu akım kaçmaı, kanadın alt üzeinde imetri düzleminden kanat uçlarına doğru, üt üzeinde ie kanat uçlarından imetri düzlemine doğru bir ikincil akıma neden olur (Şekil.). - C p _ + _ + + Şekil.: Kanat üzei bounca baınç dağılımı Şekil.: kım kaçmaı Yanal doğrultuda oluşan ikincil akımlar, kanadın üt üzeinden geçen akımın imetri düzlemine doğru, alt üzeinden geçen akımın ie kanat uçlarına doğru bükülmeine neden olur (Şekil.3). lt ve üt üzedeki hızların anal bileşenlerinin bu şekilde birbirine zıt önde olmaı nedenile firar kenarında, ekenleri erbet akım doğrultuunda olmak üzere birtakım girdaplar oluşur (Şekil.4). Bu girdaplara "kaçma girdabı" adı verilir. V Şekil.3: kımın apmaı Şekil.4: Kaçma girdabı UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

3 - çıklık bounca, ukarıda izah edildiği gibi oluşan çok aıda kaçma girdabı, kanadın geriinde belli bir uzaklıktan onra birleşerek, kanat uçları hizaında gerie doğru uzanan iki büük girdap oluşturur. Bu girdaplara da "kanat ucu girdabı" adı verilir (Şekil.5). Şekil.5: Kanat uç girdapları Kanat uçlarında alt ve üt üzeler araındaki akım kaçmaı nedenile kanadın özellikle uç taraflarında taşımada önemli kaıplar oluşur. Kaıplar genellikle kanadın imetri düzlemi akınlarında en alt eviededir. Sonuç olarak üç-boutlu bir kanadın açıklığı bounca değişen bir ük (taşıma) dağılımı öz konuudur (Şekil.6). -C p l Şekil.6: Kanat açıklığı bounca ük dağılımı.3. Taşııcı çizgi modeli.3.. Bir girdapla er değiştirmiş kanat: Bir kanat profili etrafındaki akım, bir üniform akımla kanat profilinin varlığından ileri gelen bir bozuntu alanının üperpozionu şeklinde düşünülebilir. Bozuntulardan bir kımı profilin kalınlığı ile ilgiliken diğer bir kımı ie profilin taşımaını oluşturan kamburlukla ve erbet akımın doğrultuu (hücum açıı ile ilgilidir. Bilindiği gibi taşımala ilgili bozuntu alanı profil etrafındaki bir girdap akımı ile temil edilebilir. Bir kanadın açıklığı bounca taşıma kuvvetinin anı olduğu farz edilir ve kanat kalınlığının etkii göz önüne alınmaza bu kanat erine ugun şiddette bir çizgiel girdap alınabilir. Bu girdaba "bağlı girdap" adı verilir (Şekil.7). ncak kanadın bu şekilde adece onlu uzunluktaki bir girdap çizgiile temili eterli ve mümkün değildir. Şöle ki; girdap çizgiinin merkezindeki baınç erbet akım baıncından küçüktür. Buna göre ukarıdaki gibi bir itemde hava, çizgiel girdabın iki UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

4 -3 ucundan içeri girerek girdap itemini derhal dağıtacaktır. O halde bu itemin varlığını koruabilmei için a uçlarının birer katı levha ile kapatılmaı, a da girdap iteminin halka gibi kapalı bir apıda olmaı gerekir. z z x x V Kanat Bağlı girdap Şekil.7: Kanadın bir tek girdap çizgiile temili Girdap çizgiinin ucunun erbet olamaacağını bait bir denele görmek mümkündür. Şöle ki; igaradan çıkan halka şeklindeki duman alında bir girdap itemi olup, bu halka ince bir kağıtla keildiğinde itemin derhal bozularak dağıldığı görülür. Gerçek bir kanadın uçlarında katı levhalar bulunmadığına göre gerie tek eçenek olarak girdap iteminin bir halka şeklinde kendi içinde kapanmaı kalmaktadır. Nitekim kanat etrafındaki akımın fizikel apıı da bu eçeneği doğrulamaktadır. Yani kanat erine alınan çizgiel girdap kanat uçlarında akım geriine doğru kaçma girdapları şeklinde dönerek onuza kadar uzanmaktadır. Her iki uçtan çıkan kaçma girdaplarının onuzda birleştikleri farz edilmektedir. Bu şekilde oluşan girdap itemine "atnalı girdabı" adı verilmektedir (Şekil.8)..3.. Girdap hareketi için Helmholtz teoremleri: Girdap hareketinin dört temel teoremi "Helmholtz teoremleri" olarak bilinir. Helmholtz'un birinci teoremi akışkanın genel hareketile ilgilidir ve bu hareketin lineer hız, çevri ve ditorion olalarından bazılarını vea hepini birden içerebileceğini belirtir. x V Şekil.8: tnalı girdabı UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

5 -4 İkinci teorem; bir girdabın ekeni bounca şiddetinin abit olduğunu belirtir. Bu durum, bazen, girdabın "üreklilik denklemi" olarak anılır. Bir girdabın şiddeti etrafındaki irkülaonun büüklüğüne eşit olup, bu da girdabın dik keit alanı ile vortiitenin çarpımına eşittir. ζ S (.) Girdabın şiddeti ekeni bounca abit kalacağına göre girdabın keit alanı azaldığında vortiite artacaktır. Sonuz şiddette vortiite olamaacağı için girdabın dik keit alanı hiçbir zaman ıfır olamaz. Diğer bir deişle girdap akışkanın içinde on bulamaz. Ya kapalı bir halka oluşturmak, a da bir katı üzei ile on bulmak zorundadır. İkinci teoremden çıkartılacak bir onuç da şu şekilde ifade edilebilir: Bir girdabın iki keitindeki şiddetleri, bu iki keit araındaki bir bölgede girdabın dallanmaı (Şekil 9) vea girdaba bazı girdap filamanlarının katılmaı haricinde daima birbirine eşittir. B - Şekil.9: Girdabın dallanmaı Üçüncü ve dördüncü Helmholtz teoremleri ıraıla: a) Bir girdap tüpünün daima anı akışkan zerrelerini ihtiva ettiğini, ani girdap tüpü ile çevrei araında bir akışkan alışverişi olmadığını, b) akışkan içeriindeki hareketi ıraında girdabın şiddetinin daima abit kaldığını belirtir ancheter-prandtl taşııcı çizgi modeli: Daha önce de belirtildiği gibi taşıma kuvveti veren bir kanat etrafındaki akımı, üniform akım içeriinde kanat erine alınan bir girdapla kanat uçlarından akım geriine doğru onuza uzanan iki uç girdabı ile en bait bir şekilde modellemek mümkündür. ncak Helmholtz'un ikinci teoremi gereğince girdabın şiddeti ekeni bounca bütün noktalarda anı kalacağı göz önüne alınır ve arıca girdabın şiddeti ile kanat üzerindeki taşıma kuvvetinin ilişkii hatırlanıra bu bait modelin geçerli olabilmei için kanat açıklığı bounca taşıma dağılımının abit olmaı gerektiği ortaa çıkar. Oa üç boutlu kanat etrafındaki akımın fizikel apıı bunun doğru olmadığını ve açıklık bounca ük dağılımının değiştiğini götermektedir. Yükleme kanadın orta keitinde en büük değerini almakta iken kanat uçlarına doğru giderek azalmakta, ve tam kanat uçlarında ıfır olmaktadır. Buna göre kanadı temil eden girdabın şiddetinin de taşıma dağılımıla orantılı olarak kanat orta keitinde en büük değere ahip olmaı ve kanat uçlarına doğru giderek azalmaı gerekir. Bu da tabii ki kanadın bir tek girdap erine açıklığı bounca uzanan birçok girdap filamanı ile temil edilmei uretile mümkün olur. Kanat açıklığı bounca açıklık doğrultuuna dik herhangi bir dik keit düzlemini keen girdap filamanlarının şiddetleri toplamı bu keitte kanat etrafındaki irkülaonun şiddetine eşit olacağına göre girdap filamanı aıının açıklık bounca kanat uçlarına doğru giderek azalmaı gerektiği görülür. Buna göre bu modelde Şekil.'da görüldüğü gibi, kanat orta keitinde, bu keitteki taşıma ile orantılı aıda girdap filamanı göz önüne alınacak, UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

6 -5 açıklık bounca gidildikçe bu filamanlardan ugun aıda bazıları gerie doğru kaçma girdabı şeklinde döneceklerdir. Bu şekilde hem açıklık bounca her bir dik keitteki toplan girdap filamanı şiddetinin kanadın o keitinin etrafındaki irkülaon şiddetine eşit olmaı ağlanacak, hem de Helmholtz teoreminin gereği olan girdapların ürekliliği şartı gerçekleştirilmiş olacaktır. Şekil.'da dikdörtgen üt-görünümlü bir kanat üzerindeki bağlı girdaplar ve kaçma girdapları görülmektedir. nı şekil üzerinde arıca açıklık bounca irkülaon şiddetinin dağılımı da belirtilmiştir. -δ δ δ Şekil.: Taşııcı çizgi modeli Şimdi kanat orta keitinden açıklık bounca kadar uzaklıktaki bir keitteki irkülaonun değerinde ve bu keitten d kadar dıştaki bir diğer keitteki irkülaonun da ( - δ) değerinde olduğunu far zedelim. Bu iki keitin geriinde onuza uzanan kaçma girdabının şiddeti iki keit etrafındaki irkülaonlar araındaki farka, ani δ değerine eşit olacaktır. Sirkülaonun açıklık bounca değişimi f() gibi bir fonkionla temil edilire df δ δ f '( ) δ (.) d bağıntıı azılabilir. Diğer taraftan birim açıklıktaki bir kanat parçaı için taşıma l ρ V (.3) UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

7 -6 şeklindedir. Burada ρ havanın oğunluğu, V kanadın ilerleme hızı, ve da ele alınan kanat keiti etrafındaki irkülaondur Biot-Savart kanunu: Girdap hareketile ilgili bir diğer önemli kanun da Biot-Savart kanunudur. Bu kanun alında elektrik akımlarıla ilgili olup, içinden elektrik akımı geçmekte olan bir iletkenin civarındaki manetik alanla geçen akımın şiddeti araındaki ilişkii verir. ncak bu elektrikel ola matematikel olarak bir girdap tüpünün şiddeti ile girdap tüpü etrafındaki akım hızları araındaki ilişkile özdeştir. Bu nedenle, girdap hareketinde de anı kanunlardan ararlanmak mümkündür. Biot-Savart kanunu, şiddetindeki bir çizgiel girdabın d boundaki bir kımının, bundan r kadar uzaklıkta bulunan bir noktada indüklediği dv hızı için (Şekil.) bağıntıını verir. r r r δ v δ (.4) 3 4 r P α θ r h φ v d β B Şekil.: Girdap çizgiinin indüklemei Şekil. 'de görüldüğü gibi doğrual bir girdap çizgiinin -B aralığındaki bir kımı ele alınıra, girdabın bu kımının bir P noktaında indükleeceği v akım hızı, girdabı ve P noktaını içine alan düzleme dik olup değeri, (.4) bağıntıı -B aralığında integre edilerek B v in θ d (.5) 4 r şeklinde elde edilebilir. Bu integralin heabı için in θ coφ r h /coφ h tan φ d ( h / co φ) dφ değişken dönüşümleri apılıra, UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

8 -7 φ B v coφ dφ (inφb inφ ) 4h (.6) 4h φ vea φ ( α), φb ( β ) olmak üzere v (co β + coα) 4 h (.7) elde edilir. Çizgiel girdap için bazı özel haller: P α h v B β a) Yarı onuz girdap çizgii α < 9, β v (coα ) 4 h + (.8a) P h v b) Yarı onuz girdap çizgii α β B α 9, β v 4 h (.8b) α h P c) Sonuz uzun girdap çizgii v B β α, β v h (.8c).3.5. kımın aşağı apmaı: Kanadın orta keitinden kadar uzaklıktaki bir keitin geriinde oluşan δ şiddetindeki kaçma girdabının, ine kanadın orta keitinden uzaklığındaki bir başka keiti üzerindeki etkii Biot- Savart kanununun onuçlarından biri olan (.8b) bağıntıı ardımıla δ w f '( ) δ 4 ( ) şeklinde azılabilir (Şekil.). w Şekil.: Kaçma girdabının indüklemei -δ δ δ koordinatı ile belirtilen bu nokta üzerinde kanadın geriindeki bütün kaçma girdaplarının toplam etkii ie, on ifade kanat açıklığı bounca integre edilerek UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

9 f '( ) d / d w d d 4 4 (.9) şeklinde elde edilir. w hızı aşağı önde pozitif kabul edilmektedir kımın aşağı apmaının onucu; Girdap ürüklemei: Kanadın geriindeki kaçma girdaplarının ukarıda izah edildiği şekilde indükledikleri hızlar pozitif hücum açılarında ve pozitif kamburluklarda genel olarak aşağı doğru önlenmiş olup, çoğu zaman "aşağı apma hızı" olarak adlandırılır. şağı apma hızı kanat etrafındaki akım alanında önemli bir etkie ahip olup şiddeti kanadın önündeki ve arkaındaki akım alanlarında farklı değerlerdedir. Bunu görmek için ine kanat orta keitinde uzaklıktaki δ şiddetli kaçma girdabının kanat orta keiti hizaında erbet akım doğrultuu bounca çeşitli noktalarda indüklediği hızları incelemek ararlı olur (şekil.3). δw δw α >9 δw α 9 α <9 δ Şekil.3: Kaçma girdabının kanat önünde ve arkaında indüklediği hızlar Bu haldeki indüklenmiş hızları (.8a) bağıntıı ardımıla: - Kanadın önünde onuzda ( α ) δ w - Kanadın bulunduğu konumda ( α / ) - Kanadın geriinde onuzda ( α ) δ δw 4 δ δw 4 olur. Görüldüğü gibi kanat geriindeki kaçma girdaplarının indükledikleri apma hızları kanadın önünde onuzda ıfır iken, kanat geriinde onuzda, kanat konumundaki değerinin iki katıdır. Buna göre kanat önünde ve geriindeki apma hızlarının dağılımı Şekil.4 'de görüldüğü gibi olacaktır. Serbet akım hızlarına bu, aşağı apma hızları ilave edilire akımın kanat civarındaki genel doğrultuunun değiştiği onucuna varılır. Serbet akım hızı V ve aşağı apma hızları da w olmak üzere akımdaki genel apma miktarı w w ε tan (.) V V UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

10 -9 erbet akım doğrultuu veter doğrultuu da ıfır aşağı apmış k d ğ lt w Şekil.4: şağı apma hızlarının akım bounca değişimi da w kadar olur. şağı apma hızının önemli bir onucu taşıma ve ürükleme üzerindeki etkiidir. Bir kanada etkien taşıma ve ürükleme kuvvetleri bilindiği gibi ıraıla erbet akım doğrultuuna dik ve erbet akım doğrultuundadır. ncak aşağı apma nedenile erbet akım doğrultuunun etkin doğrultuu değiştiğinden taşıma kuvvetinin etkin doğrultuu da değişir. Bu durumda Şekil.5 'de görüldüğü gibi kanada etkien e kuvvetinin erbet akım doğrultuuna dik bileşeni taşıma kuvvetini verirken, erbet akım doğrultuundaki bileşeni de ilave bir ürükleme kuvveti verecektir. Bu ilave ürükleme kuvvetine "kaçma girdabı ürüklemei" vea "indüklenmiş ürükleme" adı verilmektedir. e α e ε α ε V e V w D i Şekil.5 : şağı apmanın onucu, indüklenmiş ürükleme.3.7. Kanadın taşıma kuvvetinin ve indüklenmiş ürüklemenin heaplanmaı Joukowk teoremine göre bilindiği gibi, ρ oğunluğundaki hava içeriinde V hızıla düzgün hareket etmekte olan bir ilindirik ciim etrafında şiddetinde bir irkülaon oluşmuş ie bu cime erbet akım doğrultuuna dik doğrultuda bir taşıma kuvveti etkir ve cimin birim açıklığa ahip bir kımına etkien l taşıma kuvveti büüklüğündedir. l ρ V (.) Şimdi, bir kanadın kaçma girdapları etkiile etkin hızın V e olduğu bir dilimi etrafında kadar bir irkülaonun oluştuğu varaılın. Bu kanat dilimi etrafındaki akım alanı, anı kanat diliminin V hızındaki bir ata akıma ve w hızındaki bir düşe akıma maruz kalmaı hallerindeki akım alanlarının üperpozionu şeklinde düşünülüre (Şekil.7) Joukowk teoremi gereğince, V hızındaki akım bu kanat dilimine (.8) ifadeile verilen l kadar bir taşıma kuvveti etkitirken w hızındaki düşe akım da bu hıza dik doğrultuda UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

11 - e V ε V V e w + w D i Şekil.7: kımın üperpozionu di ρ w (.) kadar bir ürükleme kuvveti etkitecektir. Bu iki elemanter kuvvet kanat açıklığı bounca integre edilerek kanada etkien toplam taşıma kuvveti indüklenmiş ürükleme kuvveti ıraıla + ( ) ρ V d (.3) + ( ) ( ) D ρ w d (.) i şeklinde heaplanabilir. İndüklenmiş ürükleme için bulunan on ifade kanadın geriinde kaçma girdaplarının oluşmamaı halinde (ki bu durumda aşağı apma hızı, w, ıfır olacaktır) indüklenmiş ürükleme olmaacağını götermektedir. İndüklenmiş ürüklemenin bulunmadığı haller ie onuz açıklıklı kanat hali (iki-boutlu hal, kanat profili) vea üç-boutlu kanatta taşıma kuvvetinin ıfır olduğu haldir. Sonlu bir kanadın taşıma kuvveti nedenile ortaa çıkan kaçma girdaplarının bir onucu olarak kanadın iki-boutlu haldeki (onuz açıklıklı hal) karakteritiklerinden bir miktar farklılık ortaa çıkar. Bu farklılık açıklık oranı azaldıkça daha da belirginleşir. Sonuç olarak anı keit şekline (profil) ahip kanatlardan açıklık oranı daha büük olanlar daha ii aerodinamik karakteritiğe ahip aılırlar..4. Verilmiş ük dağılımı için kanat performanı.4.. Bait Simetrik Yük dağılımları - Eliptik Yük Dağılımı: Bir kanadın açıklığı bounca en bait ük dağılımı "eliptik ük dağılımı dır. çıklığı ve kanat kökündeki irkülaon şiddeti olan üç boutlu bir kanat için eliptik ük dağılımı, büük ekeni ve küçük ekeni de uzunluğunda olan bir elipin denkleminden ararlanılarak + şeklinde tanımlanabilir. Bu durumda taşıma UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

12 - + + ( ) d ρ V ρ V / olup, bu kareköklü integralin heabı için d coθ d inθ değişken dönüşümü apılarak d ρ V in θ θ ρ V elde edilir. Diğer taraftan aşağı apma hızları açıal koordinat iteminde + d / d d / w d θ 4 4 coθ coθ d şeklinde tanımlanabilir. Eliptik ük dağılımı da açıal koordinat iteminde azılıp d inθ coθ şeklinde türevi alınarak w 4 coθ coθ coθ bulunur. Buradaki integral G Glauert integrali olup değeri e eşittir. Bölece w G w b elde edilir. Görüldüğü gibi eliptik ük dağılımı halinde aşağı apma hızları kanat açıklığı bounca abit bir değere ahiptir. Eliptik ük dağılımı halinde indüklenmiş ürükleme, aşağı apma hızlarının abit olmaı nedenile D i + + ρ w 4 V ( ) ( ) d ρ V ( ) d 4 V şeklinde azılabilir. Taşıma için bulunan bağıntıdan çekilerek ρ V D i ½ρ V 4 UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

13 - ve kuvvetler kataılar cininden tanımlanarak i ½ρ V D ½ρ V bulunur. Burada 4 S R S C S C açıklık oranı olup, bölece D i ( ½ρ V ) S C ½ρ V S C D i ( ½ ρ V ) 4 C C ( 4 S ) D i / C D i C R elde edilir. Görüldüğü gibi eliptik ük dağılımı halinde indüklenmiş ürükleme kataıı taşıma kataıının kareile doğru, açıklık oranı ile ter orantılıdır. Taşıma olmadığı zaman indüklenmiş ürükleme oktur. Bunun fizikel nedeni, taşıma olmadığı zaman kanat alt üzei ile üt üzei araında bir baınç farkı oluşmadığından ikincil akımlar ve dolaııla kaçma girdaplarının oluşmamaıdır. çıklık oranı arttıkça indüklenmiş ürükleme kataıının azaldığı dikkati çekicidir. çıklık oranı onuz olduğu taktirde (ki bunun anlamı kanadın iki-boutlu bir kanada dönüşmeidir) indüklenmiş ürükleme ıfır olmaktadır..4.. Değiştirilmiş Eliptik Yük Dağılımı: Eliptik dağılım çok özel bir ük dağılımı hali olup C, w, C Di için oldukça bait ifadeler vermektedir. Daha genel bir ük dağılımında kanat uçlarında ine irkülaon ıfır olacak ve uçuş imetrike makimum irkülaon ine kanat orta keitinde elde edilecektir. Kanat karakteritikleri bu iki şartı ağlaan herhangi bir matematikel dağılımla incelenebilir. ncak, dikdörtgenel ve hafifçe trapezleştirilmiş bir kanat üzerindeki ük dağılımı eliptik dağılıma oldukça akındır.. Bu dağılımı temilen çoğu zaman değiştirilmiş bir eliptik dağılımı eliptik dağılıma benzer tarzda [ + 4 ( / ] ( / ) λ ) (.9) şeklinde tanımlaarak incelemek ugun olur. Burada λ pozitif vea negatif küçük bir değere ahip olan bir parametredir. coθ değişken dönüşümü ile [( + λ)inθ λ θ ] in θ ( + 4λ co θ) + in 3 (.) dir. Buna göre aerodinamik karakteritikleri heaplaalım. UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

14 -3 Taşıma Kataıı: + ρv ( ) d ρv ( θ ) inθ ρv [( + λ) inθ + λ in 3θ ] ρ V ( + λ) in θ + 4λ in 3θ inθ d Burada ikinci integral ıfır olup, birinci integralin değeri de / dir. Bölece ρ V ( + λ) / θ inθ vea taşıma kataıı için C C ( + λ) ½ρ (.) V S V S elde edilir. Bu on ifadedeki λ kataıının etkiini daha ii görebilmek için eliptik dağılım hali ile bir karşılaştırma apmak ararlı olur. Bu amaçla anı taşıma kuvvetini veren bir eliptik dağılımla bir değiştirilmiş eliptik dağılımı ele alalım. Kanat orta keitindeki irkülaon şiddeti eliptik dağılım halinde E ve değiştirilmiş eliptik dağılım halinde de DE olun. Her iki haldeki taşıma kuvvetleri eşitlenerek ρ V / ρ V ( + λ) E DE E DE / azılabilir. Buradan da E DE (.) + λ elde edilir. Görüldüğü gibi λ > halinde DE < E olup, bu durumda eliptik dağılımdan daha baık bir ük dağılımı öz konuudur. λ < halinde ie kanat orta keiti civarında daha fazla değişen bir ük dağılımı elde edilir (Şekil.8) λ < λ λ > Şekil.8: Değiştirilmiş eliptik ük dağılımı şağı Sapma Hızı: UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

15 -4 Eliptik haldeki ük dağılımının türevi d ( + λ) Coθ + 3λ Co3θ (.3) olup aşağı apma hızları için + d / d d / w d wθ 4 4 coθ coθ wθ coθ co 3θ ( + λ) + 3λ 4 coθ coθ θ θ co co Glauert integralleri heaplanarak wθ in 3θ ( + λ) + 3λ (.5a) 4 inθ vea in 3θ inθ in ( θ + θ) in θ inθ + co θ coθ 4 co θ inθ inθ olup, açıal koordinat iteminde [( + λ) + 3λ ( 4 co ) ] θ θ (.5b) 4 w a da kanat açıklığı bounca [ λ + λ ( / ] (.5c) 4 w ) elde edilir. Görüldüğü gibi eliptik ük dağılımı halinde aşağı apma hızı açıklık bounca abit bir değere ahip iken, değiştirilmiş eliptik ük dağılımı halindeki apma hızı açıklık bounca değişmektedir (Şekil.9). Hatta λ <. halinde bu hız kanat uçlarına doğru negatif değerli, ani ukarı doğru bile olabilmekte, bu da indüklenmiş ürükleme erine kanadın hareketi önünde bir kuvvet vermektedir. ncak bu halde kanadın orta keimindeki aşağı apma hızlarının büüklüğü kanat ucunda ortaa çıkan bu kazancı fazlaıla götürmektedir. UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

16 λ w.5 λ -. /. λ.5. λ >.5 λ >. Şekil.9: Değiştirilmiş eliptik ük dağılımında aşağı apma hızları Indüklenmiş Sürükleme: D i ρ + w( ) ( ) d ρ w( θ ) ( θ ) inθ olup değiştirilmiş eliptik ük dağılımı ve aşağı apma hızı için bulunan bağıntılar kullanılarak D i ρ 4 [( + λ) + 3λ ( 4 co θ ) ] [ 4λ co θ ] + in θ ve integral alınarak D [ + λ + λ ] ρ i 4 8 elde edilir. Bölece indüklenmiş ürükleme kataıı için [ + λ + λ ] Di D 4 ½ρ V S 4V S C i vea taşıma kataıı için bulunan bağıntıdan değeri çekilerek C S + λ + 4λ C 3λ CD i + 4 ( + λ) ( ) / S ( + λ) ve açıklık oranı tanımı kullanılarak eni bir düzenleme ile şeklinde elde edilir. C D i [ δ ] λ 3 > C + R δ (.6) + λ UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

17 -6 dir. λ halinde (.6a) ifadei eliptik ük dağılımı haşindeki indüklenmiş ürükleme kataıını vermektedir. Buna göre δ büüklüğü değiştirilmiş eliptik ükleme halindeki indüklenmiş ürükleme kataıının eliptik ükleme halindekinden olan farkını götermektedir. δ daima pozitif değere ahip olduğuna göre, açıklık oranları ve taşıma kataıları anı olan iki kanattan eliptik olmaan üklemee ahip olanın indüklenmiş ürüklemei eliptik ük dağılımına ahip kanadın indüklenmiş ürüklemeinden daima daha fazladır. Diğer bir deişle: "nı açıklık oranı ve anı taşıma için en küçük indüklenmiş ürükleme eliptik ük dağılımı halinde elde edilir.".4.3 Taşıma İçin En Genel Yük Dağılımı Hali: Simetrik uçuş ve manevralarda eliptik ük dağılımı ve değiştirilmiş eliptik ük dağılımı çıplak kanat üzerinde (gövde ve benzeri etkiler olmakızın) apılan incelemeler için oldukça eterlidir. ncak bu aklaşımlar adece bu hallerle ınırlı olup imetrik olan vea olmaan daha genel uçuş ve manevra hallerinde daha genel bir dağılım gerekli olur. Örneğin, imetrik uçuştaki izole kanat için genellikle eliptik dağılıma hali akın olan ük dağılımı gövde etkii ile hali değişir (Şekil.). Yalpa hareketi gibi imetrik olmaan uçuşlarda, kanatçıkların kullanıldığı hallerde her iki kanat üzerindeki ük dağılımları birbirinden tamamile farklı olur. Benzerlikleri adece kanat uçlarında üklemenin ıfır olmaından ibaret görülen bütün bu hallerde kullanılabilecek genel bir formülaon gereklidir. a) Simetrik uçuşta izole kanat b) Simetrik olmaan uçuş c) Gövde etkii d) Eleron etkii Şekil.: Çeşitli ük dağılımları Bir kanadın herhangi bir keiti etrafındaki irkülaonla bu keitteki taşıma araındaki l ρ V bağıntıı ve taşıma ile taşıma kataıı araındaki l Cl ρ V c bağıntıı birleştirilerek bu keitteki irkülaonla taşıma kataıı ve veter uzunluğu araında UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

18 -7 C V l c şeklinde bir ilişki kurmak mümkündür. Bu on bağıntı, C l ve c 'nin açıklık bounca değişimleri c( ) m( ) Cl ( ) 8 şeklinde boutuz bir değişkenle ifade edilerek 4Vm() şekline getirilebilir. Bu bağıntıdaki ve V büüklükleri birer abit olup irkülaonun açıklık bounca değişimi adece m büüklüğünden ileri gelmektedir. Kanat açıklığı bounca uzaklıkları belirten değişkeni erine eliptik ve değiştirilmiş eliptik ükleme hallerinde olduğu gibi coθ değişken dönüşümü dikkate alınarak m büüklüğü bir Fourier eriile ifade edilebilir. Bölece en genel halde kanat açıklığı bounca ük dağılımı için 4V n in nθ + Bn co nθ n n şeklinde çok genel bir ifadee erişilebilir. Kanat uçlarında taşımanın ve dolaııla irkülaonun ıfır olacağı göz önüne alınıra, ± ile belirtilen bu noktalar için θ, olup, bu açılar için de koinü fonkionunun değeri ıfırdan farklı olduğundan, ıfır taşıma şartının gerçekleşebilmei için ukarıda önerilen Fourier eriindeki B n kataılarının tamamının ıfır olmaı gerektiği onucu ortaa çıkar. B n ( n,,... ) Buna göre kanat açıklığı bounca irkülaonun dağılımı için önerilecek genel bağıntı 4 U n Sin ( nθ ) (.7) n şeklinde olacaktır. Böle bir bağıntının her türden ük dağılımını temil edeceği açıktır. Buna örnek olmak üzere Şekil.'de değişik iki ük dağılımı ve bunlara ait eri elemanlarının değişimleri verilmiştir. Örnekteki imetrik ükleme halinde inü fonkionunun adece tek aılı harmoniklerinin bulunmaı dikkati çekicidir. Bu huua UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

19 -8 Simetrik olmaan ükleme Simetrik ükleme (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (a) inθ (a) inθ (b) in θ (b) 3 in 3θ (c) 3 in 3θ (c) 5 in 5θ (d) 3 in 4θ Şekil.: Simetrik ve imetrik olmaan hallerde Fourier erileri açıklık kazandırmak için imetrik bir ük dağılımı halinde kanat açıklığı bounca imetrik erleştirilmiş iki nokta göz önüne alalım (Şekil.). Bu iki noktadaki üklerin eşitliği için ( ) ( ) ( θ) ( θ) n 4 V in nθ 4V in n( θ ) n n n - θ θ - θ - O + θ Şekil.: Simetrik ükleme halinde açıklık bounca imetrik konumlu iki nokta vea daha açık bir şekilde azılıra 3 3 Sin( θ ) + in θ + in 3θ + in[ θ ] + in[ ( θ )] + in[ 3( θ )] + eşitliğinin gerçekleşmei gerekir. Bu da inü harmoniklerinin karşılıklı eşit olmaına bağlıdır. Oa UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

20 -9 inθ in[ θ ] in θ in[ ( θ )] in 3 θ in[ 3( θ )] in 4 θ in[ 4( θ )] in 5 θ in[ 5( θ )] in 6 θ in[ 6( θ )] in[( n + ) θ ] in[( n + )( θ )] in nθ in[ n( θ )] olup, özkonuu eşitliğin gerçekleşebilmei için mutlaka 4 6 n olmaı gerekir. Yani imetrik ük dağılımı halinde Fourier eriinde adece tek indili kataılar er alacak, çift indili kataılar ie ıfır olacaktır Genel ük dağılımı halinde kanadın karakteritikleri: Taşıma: Genel ük dağılımı için tanımlanan Fourier erii taşıma kuvveti için verilen bağıntıda açıal koordinatlarla kullanılarak ρv + ( ) d ρv Buradaki integral arıca heaplanıra; in nθ in θ ( θ ) inθ 4 ρ V [ co ( n ) θ co ( n ) θ ] n n in nθ inθ in ( n ) θ in ( n + ) θ n n + n parametreinin den farklı bütün değerleri için bu integralin ıfır olduğu kolalıkla görülmektedir. n için ie ikinci terimin değeri ine ıfır olup birinci terimde bir belirizlik öz konuudur. Bu terimin değeri limit alınarak bulunabilir: lim n Bu durumda taşıma için in ( n ) θ n θ co ( n ) θ ρ V (.8) ve taşıma kataıı için de C ½ρ V S 4 S C R (.9) elde edilir. Görüldüğü gibi taşıma kataıı Fourier eriinin adece ilk terimine bağlıdır. şağı Sapma Hızı: Önerilen genel ük dağılımının türevi UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

21 - d 4V n n n co nθ olup aşağı apma hızları için verilen integral bağıntıında kullanılıra wθ V co nθ nn n coθ coθ azılabilir. Glauert integralleri heaplanarak wθ n V n n in nθ (.3) inθ bulunur. İndüklenmiş hız ifadeinde Fourier kataılarının tamamının bulunmaı dikkati çekicidir. Yalnız imetrik ük dağılımı nedenile çift aı indili bütün kataıların baştan ıfır olduğu hatırdan çıkartılmamalıdır. İndüklenmiş ürükleme: Yük dağılımı için verilen genel ifade ve aşağı apma hızı için bulunan (.3) bağıntıı indüklenmiş ürükleme için verilen integral bağıntıında kullanılarak D i ρ V nn in nθ ( 4V inθ n in nθ ) inθ n ( nn in nθ) ( n n 4 ρ V in nθ ) vea integral içeriindeki iki eri açık şekilde azılıp, gerekli çarpmalardan onra eniden düzenlenerek Di 3 4 ρ V ( inθ + in θ + 33 in 3θ + ) ( inθ + in θ + in 3θ + ) n D D i i 4 ρ V + + ( ( 3 ( 5 in 3 θ + in θ + 3 inθ in θ + 4 in θ in 3θ in 3θ + ) inθ in 3θ + ) 4 3 in θ in 4θ + ) ρ V + nn in nθ ( n m) m n in nθ in mθ n n m n+ azılabilir. Bu ifadedeki ikinci eri içindeki integrallerin tamamı ıfırdır. Birinci erideki integraller heaplanıra: UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

22 - in nθ nθ ( co ) ve bölece indüklenmiş ürükleme ve indüklenmiş ürükleme kataıı için ıraıla D i ρ V n n n C D i D i ½ρ V S 4 S n n n R n n n elde edilir. Taşıma kataıı için bulunan (.9) bağıntıından kataıının değeri çekilerek bu on bağıntıda kullanılıra elde edilir. Burada C C D i ( + δ ) (.3) R δ n n n olup, dikkat edilire indüklenmiş ürükleme kataıının en küçük değeri δ olmaı halinde elde edilmektedir. Yük dağılımının imetrik olmaı halinde, taşıma kataıı, aşağı apma hızı ve indüklenmiş ürükleme kataıı için elde edilen ifadelerdeki çift indili kataıların tamamının ıfır olacağı hatırlanmalıdır Simetrik olmaan ük dağılımı halinde alpa ve apma momentleri Kanat üzerinde ük dağılımının imetrik olmadığı hallerde kanadın bir tarafındaki taşıma diğer tarafındakinden büük olur ve uçağın bolamaına ekeni etrafında bir alpa momenti oluşur. Bunun anında, açıklık bounca indüklenmiş ürükleme de imetrik dağılmadığından kanadın bir arıının ürüklemei diğer arıından büük olur, ve bu da uçağın düşe ekeni etrafında bir apma momenti oluşmaına ol açar. Yalpa Momenti: Simetrik olmaan ük dağılımı halinde kanadın bir arıındaki taşıma kuvveti diğer arıındakinden farklı olduğundan uçağın bolamaına ekeni etrafında bir alpa momenti oluşur. Kanadın imetri ekeninden kadar uzaklıkta δ genişliğindeki bir kımına etkien taşıma kuvvetine l denilire (Şekil.3) bu kuvvetin kanadın imetri ekeni etrafında oluşturacağı alpa momenti için δ M x l δ azılabilir. Burada alpa momenti için pozitif ön, uçağın ağ kanadını aşağı önde döndürecek şekilde tanımlanmıştır. UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

23 - z x l V δ M x Şekil.3: Yalpa momentinin oluşumu Taşıma kuvvetinin lρv şeklinde keit etrafındaki irkülaon şiddetine bağlı olduğu hatırlanarak bu ifade kanat açıklığı bounca integre edilire + M ρ V ( ) d x bulunur. Daha önce de ugulanan açıal değişken dönüşü apılır ve irkülaon dağılımı için verilen genel ifade kullanılıra M x 4ρ V 3 ( n in nθ ) coθ inθ n vea düzenlenerek M x ρ V 3 n n in nθ in θ elde edilir. Bu ifadedeki integral heaplanıra in nθ in θ [ co ( n ) θ co ( n + ) θ ] in ( n ) θ in ( n + ) θ n n + Bu integralin n dışındaki bütün terimlerinin ıfır olduğunu hatırlatmakta arar vardır. Sonuç olarak alpa momenti ifadei M x 3 ρ V şekline gelir. Yalpa momenti kataıı ie CM x M ½ρ V x S c 3 S c 4 S c 4 CM x ( R) (.3) 4 şeklinde elde edilir. Sapma Momenti: UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

24 -3 Simetrik olmaan ük dağılımı halinde indüklenmiş hız ve indüklenmiş ürüklemenin açıklık bounca dağılımı da imetrik olmadığından uçağın düşe ekeni etrafında bir apma momenti oluşur. Kanat imetri ekeninden uzaklıkta δ genişliğindeki bir kanat dilimine etkien d i indüklenmiş ürükleme kuvvetinin düşe eken etrafında oluşturduğu moment, pozitif ön uçağın burnunu ağa döndüren moment önü olmak üzere δ M d δ z i şeklinde azılabilir. İndüklenmiş ürüklemenin keit etrafındaki irkülaona d i ρw şeklinde bağlı olduğu hatırlanarak bu ifade kanat açıklığı bounca integre edilire + M ρ w( ) ( ) d z bulunur. çıal koordinatlara geçerek ve w ile 'nın bilinen değerleri kullanılarak bu ifade M z 4ρ V 3 ( nn in nθ ) ( n n in nθ ) coθ n z x M z V d i δ Şekil.4: Sapma momentinin oluşumu şekline vea integral içindeki eriler açılıp çarpmalarla gerekli düzenlemeler apılarak M z + 3 4ρ V + nn in nθ coθ ( n m) m n in nθ in mθ coθ n n m n+ şekline getirilebilir. Bu ifadedeki integraller arı arı heaplanıra: in nθ coθ 4 ( co nθ ) coθ coθ [ co ( n ) θ + co ( n + ) θ ] co nθ coθ in ( n ) θ in ( n + ) θ 4 + n n + UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

25 -4 in nθ in mθ coθ co ( m n) θ co ( m + n) θ coθ co ( m n) θ coθ co ( m + n) θ coθ co( m n ) θ + co( m n + ) θ co( m + n ) θ + co( m + n + ) θ 4 4 in( m n ) θ in( m n + ) θ in( m + n ) θ in( m + n + ) θ 4 m n m n m n m n Bu integraller adece mn+ için /4 onucunu verir, bunun dışındaki bütün terimler ıfırdır. Bölece apma momenti ifadei z 3 ( n + n M ρ V ) şekline gelir. Sapma momenti kataıı da n n+ CM z ( n + ) n 4 ( ) R n n+ (.33) şeklinde elde edilir..5. Geometri ük dağılımı ilişkii: Uçak üretimine önelik dizan çalışmalarında önemli aşamalardan birini ön proje heapları teşkil eder. Bu çalışmalarda, uzun ve pahalı deneel incelemelere geçmeden önce uçak için ve özellikle kanat için önerilen birtakım geometrik şekillerin aerodinamik performan üzerindeki etkileri incelenerek en ii "ilk çözüm" aranır. Verilen bir kanat şeklinden elde edilecek aerodinamik karakteritiklerin heaplanmaına önelik incelemelere kanat için "direkt problem" de denilmektedir. Bu incelemelerin amacı kanat üt-görünümü ile keit (profil) karakteritiklerini kullanarak kanadın aerodinamik karakteritikleri için önceki bölümlerde çıkartılmış bulunan ifadelerdeki kataıların elde edilmeinden ibarettir..5.. Genel teori - Izole kanat için denklem: İncelemee kanat imetri düzleminden uzaklığında er alan bir keitteki taşıma üzerinde uç etkilerini inceleerek başlaalım. Bir kanat profilinin küçük hücum açılarındaki taşıma kuvvetinin hücum açıı ile lineer olarak değiştiğini kabul edebiliriz. Buna göre, ıfır taşıma hücum açıı α ve taşıma kataıı-hücum açıı eğrii eğimi a olan bir kanat profilinin herhangi bir küçük α hücum açıındaki C taşıma kataıı için C dc dα ( α α ) a ( α α ) azılabilir (Şekil.5). UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

26 -5 B 3B veter doğrultuu ıfır taşıma doğrultuu C l a a α ε α α eşdeğer B akım doğrultuu uçuş doğrultuu α α ε α Şekil.5: Kanadın ve 3-boutlu karakteritikleri araındaki ilişki nı keit profiline ahip üç-boutlu kanadın ıfır taşıma hücum açıı da ine α 'dır. ncak kanat orta keitinden uzaklığında er alan keitin taşıma kataıı-hücum açıı eğrii eğimi, uç etkileri nedenile a 'dan daha küçük bir "a" değerine ahip olacaktır. Sözü edilen bu keitin iki boutlu haldeki C kataıını verebilmei için hücum açıının daha büük bir değere ahip olmaı gerekir. Bu taktirde bu keitin üç boutlu haldeki hücum açıı için α α + ε azılarak taşıma kataıı için ukarıda verilen bağıntı C a ( α ε α ) şekline getirilebilir. rıca, ele alınan kanat keitinin taşıma kataııla etrafında oluşan irkülaon araında l Cl ρ V c ρv C l V c şeklinde bir ilişki olup bu ifade bir önceki bağıntıla karşılaştırılarak a V c ( α ε α ) V a c ( α α ) V ε a da aşağı apma hızı için w V ε olduğu hatırlanarak ( ) V a c ( α α ) w( ) bulunur. Bu denklemde erine Fourier erii şeklinde verilen genel dağılım alınır ve arıca genel dağılımın aşağı apma hızları için verdiği (.3) bağıntıı kullanılıra a V ( α α ) n n in nθ V c n n in nθ Sinθ UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

27 -6 vea bu eşitlik düzenlenerek nµ µ ( α α ) + n in nθ (.34) n inθ elde edilir. Bu on ifadede geçen µ değişkeni c ( ) a ( ) µ (.35) 8 şeklinde tanımlanmakta olup, dikkat edilire kanadın üt-görünüm geometriine ve keitin (profil) aerodinamik karakteritiklerine bağlı bir parametredir. n kataıları ie açıklık bounca ük dağılımı ile ilgili parametrelerdir. Yani bu ifade kanat geometriile ük dağılımı araındaki ilişkii veren bir denklemdir. Bu denklemin, verilen bir µ(), α() dağılımı için n kataıları elde edilecek şekilde çözülmei itenir. ncak, bu çözümün analitik öntemlerle apılmaı genellikle mümkün olmaıp nümerik öntemlerle gerçekleştirilmektedir..5.. Tek kanat denkleminin çözümü: Serbet akımda er alan izole bir kanat için kanat üt-görünüm geometrii ve keit aerodinamik karakteritikleri ile ük dağılımı araındaki ilişkii veren (.34) denkleminin çözüm tekniğini izah için kanat açıklığı bounca özel bir itaonu ele alarak detalı bir inceleme apmak aralı olacaktır. Bu amaçla örnek olarak kanat arı açıklığının orta noktaı olan. 5 θ / 3 itaonunu alalım. Ele alınan keitte µ 'nün değeri µ ve ıfır taşıma hattından itibaren ölçülmüş hücum açıı da (α-α ) ile göterilire (.34) denklemi µ µ 3µ µ 3 in 3 inθ inθ inθ ( ) α α inθ in θ θ + şekline gelir. Bu on eşitlik,, bilinmeenleri için azılmış bir denklemdir., 3 Şüpheiz bir tek denklemle bütün bilinmeenlerin çözümlenmei mümkün değildir. Bu bakımdan açıklık bounca farklı itaonlar eçilerek benzeri başka denklemler elde edilebilir. Tabii, eçilen her bir keitte µ, α ve α 'ın değerleri farklı olabilir. Çözümün apılabilmei için azılan denklemlerin aıının bilinmeen aıına eşit olmaı gerekir. Yani, örneğin, Fourier eriinin adece ilk dört terimi kullanılacaka, kanat açıklığı bounca dört farklı itaon eçilerek dört denklem azılmaı gerekir. Yalnız, kanat uç noktalarında taşıma olmadığından buralarda azılacak denklemlerin çözüme bir katkıı olmaacaktır. Simetrik ük dağılımı halinde genellikle dört kataı eterli olur. Yani, bu halde Fourier eriinin adece tek indili kataıların kullanılacağı da düşünülüre,, 3, 5, 7 kataılarının heaplanmaı eterli aılabilir. Gerektiği taktirde başka kataılar da ilave edilebilir. rıca imetri nedenile denklemlerin kanadın adece bir arıında (ani, / aralığında) azılmaı eterli olur. UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

28 -7 Şaet açıklık bounca ük dağılımı eterince düzenli değile erinin daha çok aıda terimini almak gerekir. ncak bu durumda çok aıda bilinmeeni bulunan bir lineer denklem takımı ortaa çıkar ki çözümü ancak bilgiaar ardımıla apılır. (.34) denkleminde kanadın profil karakteritikleri µ parametrei içeriinde ve arıca ıfır taşıma hattına göre tanımlanan (α-α ) hücum açıı şeklinde er almaktadır. (.35) bağıntıından görüldüğü gibi µ parametrei kanadın açıklığı bounca veter uzunluğunun değişimine ve arıca keit profilinin -boutlu taşıma-hücum açıı eğrii eğiminin değişimine bağlı olarak açıklık bounca değişebilen bir büüklüktür. α lokal geometrik hücum açıı olup, kanatta açıklık bounca bir burulma vara değeri değişebilir. Sıfır taşıma hücum açıı α 'da ine profil şekline bağlı olup, şaet açıklık bounca kullanılan profil şekli değişiora bu büüklük de değişebilir Minimum Sürükleme Için Yük Dağılımı, Eliptik Planformlu Kanat En genel ük dağılımı halinde ürükleme kataıı için C D i C ( + δ ) R şeklinde bir ifade bulunmuş ve bu ifadede geçen δ parametrei daima pozitif değerlere ahip olduğu için minimum ürüklemenin δ halinde elde edileceği belirtilmişti. rıca δ 'nın δ şeklindeki tanımından görüldüğü gibi bütün terimleri pozitif değerlere ahip olduğu için δ olmaı için 3 4 olmaı gerektiği ortaa çıkmaktadır. O halde minimum ürüklemei veren irkülaon dağılımı 4 V ) inθ 4V ( / şeklinde bilinen eliptik ük dağılımı olacaktır. Eliptik ük dağılımı halinde ie, tek kanat üzerinde genel ük dağılımı için elde edilen (.34) denkleminden bulunur. µ µ µ ( α α ) + in θ ( α α ) (.36) inθ inθ + µ Şimdi, eliptik ükleme veren ve dolaııla ürüklemei minimum olan, bir kanat göz önüne alalım. Eliptik ükleme halinde aşağı apma hızları abit olduğundan eşdeğer hücum açıları açıklık bounca anı olacaktır. w α α α V e Sb UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

29 -8 Şaet kanat burulmaız ve açıklığı bounca anı keit profiline ahip ie keit taşıma kataıları da açıklık bounca anı kalacaktır. l l ρ V C ρ V c Sb (.37) Sirkülaon dağılımının eliptik olduğu unutulmamak kadıla buradan veter uzunluğu için c C V l c c inθ, c (.38) C V l elde edilir. Görüldüğü gibi eliptik ük dağılımı veren burulmaız ve bütün keit profilleri anı olan kanadın veter bounun açıklık bounca dağılımı da (üt-görünüm) eliptik olmaktadır.5.4. Eliptik Planformlu Olmaan Herhangi Bir Kanat Için Ugun Yük Dağılımı: Keit taşımaı için verilen (.37) bağıntıından irkülaon C U c l şeklinde çekilip, arıca taşıma kataıı hücum açıına C l [ α α ε ] a ) ( şeklinde bağlanıra irkülaon için [ α α ε ] a c ) (.39) ( elde edilir. Bu bağıntıa göre irkülaon kanadın ele alınan keitinin veter uzunluğu dışında keit profilinin -boutlu taşıma-hücum açıı eğrii eğimine, ıfır taşıma hattından itibaren ölçülmüş hücum açıına ve aşağı apma açıına bağlıdır. Üt-görünümü eliptik olmaan bir kanat için bu parametreler ugun şekilde eçilerek eliptik olmaa bile eliptik dağılıma çok akın bir ük dağılımı elde etmek mümkün olur. Bu amaçla genellikle iki ugulamadan biri vea her ikii birlikte gerçekleştirilir. Kanat açıklığı bounca pervanelerdekine benzer şekilde, fakat daha az miktarda burularak kanadın hücum açıı açıklık bounca geometrik olarak değiştirilir. Buna "kanadın geometrik burulmaı" denilir. Bazen buna ilave olarak açıklık bounca keit profili değiştirilerek - boutlu taşıma eğrii eğimi ve ıfır taşıma hücum açıı aarlanır ki bu ugulamaa da çoğu zaman "kanadın aerodinamik burulmaı" adı verilmektedir çıklık Oranının Önemi: Eliptik üt-görünüm için azılan (.39) bağıntıı µ parametrei için verilen (.35) bağıntıında kullanılarak c inθ a ca µ µ µ inθ, µ 8 8 ve bu da (.36) bağıntıında kullanılarak UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

30 -9 µ + ( µ α α ) elde edilir. Eliptik ük dağılımı halinde kanadın taşıma kataıının C R şeklinde olduğu hatırlanır ve arıca anı taşıma kataıı 3-boutlu taşıma eğrii eğimi cininden C a( α α ), a dc dα şeklinde tanımlanıra bu üç bağıntıdan C µ a R α α + µ azılabilir. Diğer taraftan eliptik üt-görünüm halinde kanadın açıklık oranı ile kök veter uzunluğu araında R 8 c şeklinde bir ilişki kurmak mümkündür (Bkz. Ek -). Bu bağıntı µ parametreinin tanımında kullanılarak c a 8 a µ R ve bu da en on eşitlikte kullanılarak elde edilir. a a (.4) a + R Bu on ifade eliptik üt-görünüm, burulmaız ve açıklık oranı R olan bir kanadın 3-boutlu taşıma eğrii eğimini, bu kanadın açıklığı bounca anı olan keit profilinin -boutlu taşıma eğrii eğimine bağlamaktadır. Görüldüğü gibi 3-boutlu haldeki taşıma eğrii eğimi daima -boutlu taşıma eğrii eğiminden küçük olup, açıklık oranı arttıkça değeri -boutlu haldekine aklaşmaktadır (Şekil.6). C a a R Bu bağıntı eliptik üt-görünüm bir kanat için çıkartılmış olmakla birlikte pratikteki çoğu kanat için performan heapları ıraında kullanılabilir. α Şekil.6: çıklık oranının taşıma eğrii eğimi üzerindeki etkii UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

31 -3 EK - : EİPTİK ÜST-GÖRÜNÜM GEOMETRİSİ c c d Şekildeki gibi eliptik üt-görünümlü bir kanadın açıklığı bounca herhangi bir itaonundaki veter uzunluğunu kök veter uzunluğuna elip denklemi vaıtaıla c c ( / ) şeklinde bağlamak mümkündür. Şaet kanadın alanı heaplanmak itenire + + S c( ) d c ( / ) d azılarak değişken dönüşümüle co θ d inθ, ( / ) inθ c S c in θ S (E.) Kanadın açıklık oranına gelince R b c ( ) S 8 R (E.) c olarak bulunur. UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

32 -3 ÖRNEK PROBEMER - 75 N ağırlığındaki bir uçak, 5 m açıklığında eliptik üt-görünümlü, burulmaız ve açıklığı bounca bütün keit profilleri anı olan bir kanada ahiptir. Düşük irtifada tandart atmofer şartlarında 9 m/ hızla eahat uçuşu ıraında gövde etkiini ihmal ederek indüklenmiş ürükleme kuvvetini ve kanadın kök keitindeki irkülaonu heaplaınız. - çıklığı bounca ük dağılımı ( / ) 3 şeklinde verilen bir kanada etkien taşıma kataıını, aşağı apma hızlarının dağılımını ve indüklenmiş ürükleme kataıını heaplaınız. 3 - Simetrik keitli, eliptik üt-görünümlü bir kanat, kök keitindeki hücum açıı iken kanat kökünden uzaklıkta irkülaon ( / ) 3 olacak şekilde burulmuştur. Kanat açıklığı bounca indüklenmiş hızlar için genel bir ifade bulunuz. çıklık oranı 7 ve keit profilinin iki-boutlu taşıma eğrii eğimi 5.8 olduğuna göre kanat ucundaki hücum açıını heaplaınız. 4 - Eliptik üt-görünümlü bir kanadın açıklık oranı ve alanı 4 m²' dir. Kanat burulmaız olup, açıklık bounca bütün keit profilleri benzerdir. Keit profili imetrik olup taşıma kataıı hücum açıında.3 olarak verilmiştir. a) Kanadın hücum açıı 5 iken taşıma kataıını heaplaınız b) Kanadın ıfır taşımadaki ürüklemei. olarak verildiğine göre 5 ve deki taşıma ve indüklenmiş ürükleme kataılarını heaplaarak kanadın polerini elde ediniz. c) Bu kanadın, ağırlığı 5 N olan bir uçakta kullanılmaı halinde deniz evieinde elde edilebilecek minimum tutunma hızı ne olacaktır? (Not: kanadın makimum taşımaının hücum açıında elde edildiğini varaınız) 5 - lanı 5 m², açıklık oranı 8 olan dikdörtgenel üt-görünümlü, burulmamış bir kanadın bütün keit profilleri anı olup, kullanılan profilin ve hücum açılarındaki taşıma kataıları ıraıla. ve. 'dir. Bu kanadın, izafi oğunluğun.7 olduğu bir irtifada m/ hızla, düzgün-imetrik bir eahat uçuşu apacak N ağırlığındaki bir uçağı taşıabilmei için hücum açıı ne kadar olmalıdır. (Not heap için Fourier kataılarının adece ilk üçünü alınız.) 6 - lanı 3 m² ve açıklık oranı olan eliptik üt-görünümlü, burulmaız bir kanadın bütün keitleri açıklık bounca anı olup, iki-boutlu taşıma kataıı 6 hücum açıında.7 olan imetrik bir profile ahiptir. Bu kanadın deniz evieindeki tandart atmofer şartlarında 4 hücum açııla 5 km/h hızdaki imetrik uçuşu ıraında ağlaacağı taşıma ve indüklenmiş ürükleme kuvvetlerini heaplaınız. 7 - Eliptik üt-görünümlü, burulmaız bir kanadın alanı m² ve açıklık oranı 8 olup, açıklığı bounca değişmeen imetrik keit profilinin taşıma eğrii eğimi 5.9 rad - 'dır. Bu kanadın 3 m irtifada, tandart atmofer şartlarında, 88 km/h hızla imetrik uçuş ıraında.5 hücum açıında ağlaacağı taşıma kuvvetini, ve buna karşılık oluşacak indüklenmiş ürükleme kuvvetini heaplaınız N ağırlığındaki bir uçağı, izafi oğunluğun.74 olduğu 3 m irtifada 8 km/h 'lik bir hızla düzgün imetrik eahat uçuşu ıraında taşıacak, m veter uzunluğuna ve m açıklığa ahip dikdörtgenel üt-görünümlü bir kanat taarlanmıştır. UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları

33 -3 Kanat keiti açıklık bounca anı NC 44 profiline ahip olup, bu profilin taşıma kataıı hücum açıında.4 ve 8 hücum açıında da.5 olarak verilmiştir. Seahat uçuşu ıraında bu kanadın hücum açıının ne kadar olmaı gerektiğini heaplaınız. (Not heap için Fourier kataılarının adece ilk üçünü alınız.) 9 - Bütün keitleri anı olan m veter uzunluğuna ve m açıklığa ahip dikdörtgenel bir kanat, deniz evieinde tandart atmofer şartlarında, 8 N ağırlığındaki bir uçağı 8 km/h hızla taşımak üzere taarlanmıştır. Keit profilinin ıfır taşıma hücum açıı -4 olup 8 hücum açıındaki taşıma kataıı.5 olarak verilmiştir. Bu kanadın düzgün imetrik uçuştaki taşıma kataıı ne kadar olacaktır? (Not heap için Fourier kataılarının adece ilk üçünü alınız.) UCK 35 erodinamik 6-7 Güz Yarıılı Der Notları