YAKIN RESİM FOTOGRAMETRİSİ YÖNTEMLERİYLE KOORDİNAT BELİRLEME

Transkript

1 YAKIN RESİM FOTOGRAMETRİSİ YÖNTEMLERİYLE KOORDİNAT BELİRLEME Eminnur AYHAN Türkay TÜDEŞ ÖZET Bu çalışmada, yakın resim ftgrametrisi yöntemleri ile krdinat belirleme dğruluğu araştırılmıştır. Araştırmada, farklı çekim uzaklıklarından ve farklı kamera yüksekliklerinden alınan ftğrafların değerlendirilmesinde, veri işleme yöntemlerinin, veri işleme yöntemlerinde kullanılan rtak nkta sayılarının, hesaplanan yeni nkta krdinatlarının knum ineliğine etkileri inelenmiştir. Ftgrafların değerlendirilmesinde, dğrusallık kşulu (llinearity) eşitlikleri, dğrudan lineer dönüşüm (DLT: Diret Linear Transfrmasyn) eşitlikleri ve paralaks eşitlikleri kullanılmıştır. Kullanılan yöntemlerin birbirine göre irdelenmesi yanında, her bir yöntem snuunda elde edilen ftgrametrik ve jedezik değerler karşılaştırılmıştır. ABSTRACT In this study, the auray f rdinate determinatin methds f lse-range phtgrammetry is investigated. In ding this, the effets f different amera psitins, used data redutin methds and the number f ntrl pints, t the alulated latin auraies f the pints have been examined. In the evaluatin f the phtgraphs f different amera psitins, llinearity equatins, diret linear transfrmatin equatins, and parallax equatins were used. The results btained frm different phtgrammetrial methds were mpared with eah ther and with the results f gedeti methds.. GİRİŞ Herhangi bir ftgrametrik işlem, veri derleme ve veri işleme larak iki temel safhada inelenebilir. Veri derleme; uygun ve gerekli ftğrafların elde edilmesiyle ilgilidir. Veri işleme; ftğraflar üzerindeki gemetrik bilgiyi arzu edilen kullanım için uygun bir gösterime dönüştürmektir. Ftgrametride değerlendirme, kullanılan kameraya ve istenilen snua bağlı larak analg, analitik, yarı analitik ve sayısal (digital) lmak üzere dört genel grup içerisinde ele alınır. Analitik değerlendirmen in

2 temeli, kmparatrda ölçülen resimlerden elde edilen verilerin istenilen krdinat sistemine dönüştürülmesine dayanır. Bu çalışmada, Türk mimarisi ve yapı sanatında çk geniş kullanım alanı lan, kubbe şekillerini temsil eden dönel yüzeylerin jedezik yöntemlerle belirlenmesindeki zrluklar göz önüne alınarak, yakın resim ftgrametri yöntemleri ile krdinat belirleme dğruluğunun araştırılması amaçlanmıştır İnelemeler, KTÜ Jedezi ve Ftgrametri Mühendisliği Bölümü labratuarında kurulan bir deney düzeneği üzerinde gerçekleştirilmiştir. Üzerinde işaretli nktaların bulunduğu 7 çemberden luşan deney düzeneğinde, çember aralıkları değiştirilerek dönel elipsit ve küre yüzeyleri luşturulmuştur.. YAKIN RESİM FOTOGRAMETRİSİNDE ANALİTİK VERİ İŞLEME YÖNTEMLERİ Veri derlemede metrik kameralar yanında metrik lmayan kameraların da kullanımının söz knusu lduğu yakın resim ftgrametrisinde, veri işleme çğunlukla çeşitli analitik çözüm ylları ile gerçekleştirilir. Analitik çözümler; dğrusallık eşitlikleri, eş düzlemlilik eşitlikleri, paralaks eşitlikleri ve dğrudan lineer dönüşüm eşitlikleri gibi çeşitli eşitliklere dayanan yöntemlerle gerçekleştirilebilir. Bu inelemede eş düzlemlilik eşitlikleri ele alınmamıştır. a. Dğrusallık Eşitlikleri (Cllinearity Equatin ) Cisim nktası, izdüşüm merkezi ve görüntü nktasının ideal larak bir dğru üzerinde lmasının matematik larak ifadesi dğrusallık mdeli yaklaşımıdır. Ftgrametrik işlemlerde her bir ışını tanımlamak için, iki dğrusallık eşitliği kullanılarak bütün ışınların tam bir matematik mdeli luşturulabilir. Dğrusallık eşitlikleri, x x x m (X X ) m (Y Y ) m 3(Z Z ) m (X X ) m (Y Y ) m (Z Z ) y y y m (X X ) m (Y Y ) m 3(Z Z ) m (X X ) m (Y Y ) m (Z Z ) ()

3 frmülleri ile ifade edilir //. Burada, x, y : Cisim nktasının görüntü krdinatları, x, y : Asal nktanın krdinatları, x, y : Görüntü krdinatlarının sistematik hataları, : Kamera asal uzaklığı, m, m,. m33 : Dönüklük matrisi elemanları, X, Y, Z : Kamera izdüşüm merkezinin isim uzayı krdinatları, X, Y, Z : Nktanın isim uzayı krdinatlarıdır. Eşitliklerde x, y ile gösterilen sistematik hatalar, çapsal simetrik merek distrsiyn düzeltmelerini, teğetsel merek distrsiyn düzeltmelerini, ayrıa ölçek değişimi ve ftğrafın krdinat eksenlerinin dik lmaması ile ilgili düzeltmeleri içermektedir /3/. Bu eşitliklerde isim uzayı nktalarının krdinatları (X,Y,Z), görüntünün alındığı kameranın yöneltme elemanları (,, ) ve knumunun krdinatları (X,Y, Z ), ayrıa kameranın iç yöneltme elemanları ( x, y, ), sistematik hatalar (x, y) parametre larak; nktanın görüntü krdinatları (x,y) ise gözlemler larak ele alınabilir. Veri işlemede bu eşitliklere gözlem eşitlikleri ilave edilebilir. Genel bir matematik çözümde, gözlem eşitlikleri, Gözlem eşitlikleri Ölçme türleri v B B Resim krdinatları v v Dış yöneltme parametreleri v G G C v G G C Arazi kntrl krdinatları () Açılar Azimutlar v G G C Uzunluklar s s s s türlerini kapsayabilir /7/. Çalışmada, açılar ve azimutlarla ilgili gözlem eşitlikleri dışındaki gözlem eşitlikleri kullanılmıştır. Uzunluklar larak sabit bazlı kameralar için baz uzaklığı kşulu ile, çözüm bilinmeyenler arasında kşul denklemleri bulunan dlaylı ölçüler dengelemesine göre yapılmıştır //. Burada matematik mdel, 3

4 V = B C D + w = 0 (3) şeklinde luşturulur ve nrmal denklemler, T T T B W B + D k B W C = 0 D + w = 0 (4) şeklinde kurulur. Buradan krelatlar ve dengeleme bilinmeyenleri, T - T - T - T k = {D ( B W B ) D } {D( B W B ) B W C + w} T - T T = ( B W B ) ( B W C D k ) (5) k ve eşitliklerden bulunabilir. Burada, değerlendirmede kullanılan bütün resimlerin iç, dış yöneltme bilinmeyenleri ve nktalarının krdinat bilinmeyenleri için çözüm değerlerini içerir. Çözüm, eşitlikler lineer bir yapıda lmadığından dlayı ardışık bir işlem gerektirir. b. Paralaks Eşitlikleri Sabit bazlı ve sabit açılı metrik kameraların kullanıldığı durumlarda çğunlukla paralaks eşitlikleri kullanılır. Bu tür kameralarda ek bir düzen lmadıkça =0 ve =0 alınır. Sadee belirli bir dönmesi mevut labilir. Paralaks eşitlikleri, bilinen açılar ve baz uzunluğu tayin edilerek izdüşüm eşitliklerinden geliştirilebilir. Stere kameraların kullanımında =0 ve =0 ve =0 ise, sl kameranın kamera sabiti, sağ kameranın kamera sabiti, sl kameranın izdüşüm merkezi krdinat sisteminin başlangıı larak alındığında, P uzay nktasının X, Y, Z arazi krdinatları, Y Y b x x b x x 4

5 X X Y Y x X X b + Y Y x Z Z Y Y y Z Z Z + Y Y y x b x x (6) şeklinde yazılabilir /6/. Burada, x, y x, y P = x x X, Y, Z Z :P uzay nktasının sl resim krdinatları, :P uzay nktasının sağ resim krdinatları, x :Yatay paralaks, :Kamera sabiti, :Sl kameranın çekim nktasının arazi krdinatları, :Sl ve sağ kameralar arasındaki yükseklik farkıdır.. Dğrudan Lineer Dönüşüm (DLT) Bu yöntemin başlıa avantajları, çözümde kalibre edilmiş bir kameraya veya kamerada gösterge işaretlerine gerek duyulmaması, ayrıa bilinmeyen parametreler için başlangıç değerlerine ihtiyaç göstermemesidir. Eşitlikler ile, kmparatr krdinat sisteminden görüntü uzayına bir dönüşüm gerekmeden, kmparatr krdinatlarından dğrudan isim uzayı krdinatlarına ulaşılır. Dğrudan lineer dönüşüm yönteminin matematik larak ifadesi dğrusallık eşitliklerine dayandırılır ve bir takım kabuller ve düzenlemeler ile, x + x = L X L Y L 3 Z L 4 L X L Y L Z 9 0 y + y = L 5 X L 6 Y L 7 Z L 8 L X L Y L Z 9 0 (7) şeklinde ifade edilebilir. Burada x, y sistematik hataları göstermektedir. Eşitlikte yer alan parametrenin içeriği, 5

6 L ( m X m Y m Z ) L (x m m ) / L 3 x L (x m m ) / L 3 x L (x m m ) / L 3 33 x 3 L x ( m X m Y m Z ) / L 4 x 3 L (y m m ) / L 5 3 y L (y m m ) / L (8) 6 3 y L (y m m ) / L 7 33 y 3 L y ( m X m Y m Z ) / L 8 y 3 L m / L 9 3 L m / L 0 3 L m / L 33 şeklinde verilmiştir /4/. DLT eşitliklerinden bir i nktası için şart eşitlikleri, v B D 0 (9) i i j i şeklinde yazılabilir. Burada, B = i Bilinmeyenler için katsayılar matrisi, j = j ftğrafı için bilinmeyenler matrisi, D = i Sabit terimler vektörüdür. En küçük karelere göre çözüm vektörü, T - T j = B WB B WD (0) şeklinde belirlenir. Her bir resim için bilinmeyen parametreler belirlendikten snra, yine en küçük kareler çözümü ile ilgili nktaların arazi krdinatları elde edilir /4/. Kamera parametreleri DLT parametrelerinden, 9 0 L / (L L L ) 6

7 x ( L L L L L L )L y ( L L L L L L )L x [( L L L )L x ] y [( L L L )L y ] () Sin (L L) = Tan L L m L(x L L ) / x Cs ( m ) / Cs şeklinde elde edilebilir /5/. 3. DENEYSEL ÇALIŞMA VE BULGULAR Üzerinde işaretli nktaların bulunduğu 7 çemberden luşan deney düzeneğinde, çember aralıkları değiştirilerek dönel elipsit ve küre yüzeyleri luşturulmuşt ur. Yüzeyleri luşturan bu çemberler üzerindeki tplam 49 işaretli nkta çalışmalarda esas alınmıştır. Önelikle bu nktaların mm duyarlığında jedezik yöntem ile krdinatları belirlenmiş ve belirlenen jedezik krdinatlar çalışmalarda baz larak alınmıştır. Ftgrametrik işlemlerde, her iki yüzey için farklı çekim uzaklıklarından ve farklı kamera yüksekliklerinden SMK 0 stere kamerası ile ftgraf çekimleri yapılmıştır. Farklı çekimler I., II., III., IV. uygulamalar ile ele alınmıştır. Bu uygulamalardan, uygulama I'de, kamera deney düzeneğinden 5 m uzağa kurulmuş, kamera yüksekliği yüzey merkezinin yüksekliğinde (.35 m) seçilmiştir. Uygulama II'de çekim uzaklığı yine 5 m, anak kamera yüksekliği.55 m alınmıştır. Uygulama III'de çekim uzaklığı yine 5m alınmış, bu defa kamera. m yüksekliğe kurulmuştur. Uygulama IV'de isimden uzaklık 0 m ve kamera yüksekliği de.35 m seçilmiştir 7

8 3 KONTROL NOKTASI 6 KONTROL NOKTASI 8 KONTROL NOKTASI 5 KONTROL NOKTASI Şekil. Farklı sayılarda seçilen kntrl nktalarının knumları Çekilen resimler mnkmparatrda 3 m'lik rtalama hata ile ölçülmüştür. Üç farklı veri işleme yöntemi; dğrusallık kşulu eşitlikleri, dğrudan lineer dönüşüm eşitlikleri ve paralaks eşitlikleri kullanılarak ölçülen kmparatr krdinatlarından isim uzayı krdinatlarına ulaşılmıştır. Dğrusallık kşulu eşitliklerinde Şekil 'de knumları gösterilen 3, 6 rtak nkta kullanılarak her bir resmin iç, dış yöneltme bilinmeyenleri ve rtak nktaların krdinat bilinmeyenleri belirlenmiş, ayrıa deney düzeneği üzerindeki 49 nktanın isim uzayı krdinatları hesaplanmıştır. 8, 5 rtak nkta kullanıldığında her bir resmin iç, dış yöneltme bilinmeyenleri, simetrik ve simetrik lmayan merek distrsiyn parametreleri, krdinat eksenlerinin dikliği ve ölçek değişimini tanımlayan parametreler ve krdinat bilinmeyenleri hesaplanmıştır. Aynı veriler ve dğrusallık kşulunda kullanılan kntrl nktaları ile dğrudan lineer dönüşüm yönteminde de çözümler yapılmıştır. Bu yöntem ile çözümde, en az 6 kntrl nktası kullanılarak dönüşüm parametresi belirlenmiş ve belirlenen bu parametreler ile isim üzerindeki diğer nktaların isim uzayı krdinatları bulunmuştur. Ayrıa 8, 5 kntrl nktaları kullanılarak dönüşüm parametresi ve 3 simetrik merek distrsiyn parametresini içeren 4 bilinmeyen parametre her bir resim için belirlenmiş ve yine belirlenen parametrelerden yararlanarak isim uzayı krdinatları hesaplanmıştır. Bunlardan başka paralaks eşitlikleri kullanılarak yine nktaların isim uzayı krdinatlarına ulaşılmıştır. Elipsit ve küre yüzeylerinde uygulanan I., II., III., IV. uygulamalarda farklı veri işleme yöntemleri ile elde edilen krdinatlar, jedezik krdinatlar ile karşılaştırılmıştır. Bunun için bütün nktalarda, Fx X X Arazi Fy Y Y Arazi Fz Z Z Arazi Ft Ft Ft () 8

9 Fx, Fy, Fz şeklinde X, Y, Z yönündeki krdinat sapmaları bulunmuş ve karşılaştırma büyüklüğü larak, sapmaların kareleri tplamları lan [Fpp], [ Fpp] ( Fx Fy Fz ) (3) şeklinde belirlenmiştir. Farklı sayıda kntrl nktalarının kullanıldığı dğrusallık kşulu, dğrudan lineer dönüşüm ve paralaks eşitliklerinden bulunan bu karşılaştırma büyüklükleri elipsit yüzeyi için Tabl, de, küre yüzeyi için Tabl 3, 4 de verilmiştir. I., II., III., IV. uygulamalarda kullanılan paralaks, dğrudan lineer dönüşüm ve dğrusallık kşulu çözümlerinin karşılaştırmaları elipsit yüzeyi için Şekil, 3, 4, 5 de, küre yüzeyi için Şekil 6, 7, 8, 9 da verilmiştir //. 4. SONUÇ Ftgrametrik değerlendirmelerde, dğrusallık kşulu çözümünde 3, 6, 8, 5 kntrl nktası ile, dğrudan lineer dönüşüm çözümünde 6, 8, 5 kntrl nktası ile çözümler yapılmıştır. Dğrusallık kşulu ve dğrudan lineer dönüşüm yöntemlerinin her ikisinde de dengelemede kullanılan kntrl nktalarının sayısındaki artış ve bu nktaların ilgili isim üzerindeki uygun dağılımı ile hesaplanan nkta krdinatlarında iyileşme görülmüştür. Yine bu yöntemlerde bilinmeyen parametre sayısının artırılması ile fiziksel gerçeğe yakın matematik mdelin kullanıldığı durumlarda daha duyarlı snuçlar elde edilmiştir //. Dğrusallık kşulu ile çözümde yaklaşık değerlerin uygun seçilmesi durumunda daha az iterasynla ve dlayısıyla daha kısa zamanda çözüme ulaşılmıştır. Sistematik hataların da bilinmeyenler larak seçildiği durumlarda (genişletilmiş düzeltme denklemlerinde), yine de ölçü sayısının bilinmeyen sayısından fazla lmasına rağmen, ilgili düzeltme denklemlerinin katsayılar matrisinde rtaya çıkabileek kndüsyn bzukluğunun giderilmesi gerekmektedir Paralaks eşitlikleri ile çözümde, çekim istasynlarının knum krdinatlarının ve kamera iç yöneltme elemanlarının iyi bir şekilde belirlenmiş lması gerekmektedir. Bu elemanların belirlenmesinde yapılaak bir yaklaşıklık veya hata hesaplanaak snuç krdinat değerlerine dğrudan etki etmektedir. Çalışmalarda kullanılan üç veri işleme yönteminden elde edilen snuç krdinat değerleri, jedezik yöntem ile belirlenen krdinatlar ile karşılaştırıldığında, jedezik krdinat değerlerine en yakın değerler dğrusallık kşulu çözümünden 9

10 elde edilen değerler, daha snra dğrudan lineer dönüşüm çözümünden elde edilen değerler ve en sn paralaks eşitliklerinin kullanıldığı çözümden elde edilen değerler bulunmuştur. Üç yöntemden elde edilen bu snuçlara göre en duyarlıklı snuçlar dğrusallık kşulu eşitliklerinin kullanıldığı yöntem ile elde edilmiştir. Nt: Çalışmada kullanılan dğrusallık kşulu ile çözümün hava ftgrametrisindeki uygulaması daha snraki çalışmalarda düşünülmektedir. K A Y N A K L A R // Ayhan, E. :Dönel Yüzeylerin Yakın Resim Ftgrametrisi Yöntemleriyle Belirlenmesi, Dktra Tezi, KTÜ, Trabzn, 996. // Faig, W. :Nn-Metri and Semi-Metri Cameras: Data Redutin, Nn- Tpgraphi Phtgrammetry, by ASPRS, pp. 7 79, 989. /3/ Kennert, A., :Thery f Image Crdinate Errrs, Nn-Tpgraphi Trlegard,T. Phtgrammetry, by ASPRS, pp. 8 93, 989. /4/ Marzan, G. T., :A Cmputer Prgram fr Diret Lineer Transfrmasyn Slutin Karara, H. M. f the Cllinearity Cnditin and Sme Appliatins f It, Preedings f ASP-ISP Sympsium n Clse-Range Phtgrammetri Systems, Urbana, Illinis, pp , 975. /5/ Mglne, J. C. :Analyti Data Redutin Shemes in Nn-Tpgraphi Phtgrammetry, Nn-Tpgraphi Phtgrammetry, by ASPRS, pp , 989. /6/ Tüdeş, T. :Yer Ftgrametrisi, KTÜ Basımevi, Trabzn, 986. /7/ Wng, K. W. :Mathematial Frmulatin and Digital Analysis in Clse-Range Phtgrammetry, Phtgrammetri Engineering and Remte Sensing, pp ,