AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ. bilgi. 10 Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik

Transkript

1 ÇI V ÇI ÖLÇÜSÜ esimdeki iþaretli yerler ( )size hangi geometrik kavramý hatýrlatýyor? u geometrik kavramýn ortaya çýkmasý için baþka hangi geometrik kavramlardan yararlanýlýr? esim incelendiðinde birçok açý modeli göze çarpar. aşlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşimi açıyı oluşturur. Çevremizde baþka örneklerini de kolaylýkla görebileceðimiz açýnýn oluþmasý için iki ve bir gereklidir. ir açýda larý (kolları) ýþýnlar, yi ise ýþýnlarýn ortak olan noktasý ifade eder. O O aþlangýç noktalarý O olan iki ýþýnýn baþlangýç noktalarý çakýþtýrýlýrsa bir açý meydana gelir. O O ýþýný ile O ýþýnýndan oluþturulan açý farklý biçimlerde adlandýrýlabilir. ye göre ýþýnlara göre ëo (O açýsý) éo (O açýsý) O O éo (O açýsý) O çý ýþýnlara göre adlandýrýlýrken baþlangýç noktasýnýn ya da noktasýnýn ortaya alýnmasýna dikkat edilir. 10 çı, Üçgen, are ve ikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik

2 lar ýþýný N Yandaki açýnýn larý ve si gösterilerek oluþan açý sembolle ifade edilebilir: N N ýþýný noktasý çý, sembolle ë, én ya da Né biçiminde gösterilir. LIN dýþ bölge iç bölge L Verilen düzlemde noktasý açýnýn iç bölgesinde, noktasý açýnýn dýþ bölgesinde;, L ve noktalarý ise açýnýn üzerindedir. çý ölçüsü birimi derecedir. çı ölçerken standart ölçü birimleri kullanılır. Standart açý ölçme araçlarý açýölçer (iletki) ve gönyedir. çýölçer, gönyeye göre daha kullanýþlýdýr. çýölçerle birçok açý ölçülebilirken, gönye ile ölçüsü 30, 45, 60, 90 ve 180 olan açýlar ölçülebilir. þaðýda bir açýyý ölçmek için izlenecek aþamalar gösterilmiþtir: 1 2 açýölçerin merkezi 3 İ OUYOU açýsýnýn ölçüsü s() = 60 dir. çýyý ölçmek için açýölçerin merkezi açýnýn sine yerleþtirilir. çýnýn bir ý açýölçerin düz kýsmýyla çakýþtýrýlýr. iðer ýn açýölçerin eðri kýsmýný kestiði yer açýnýn ölçüsünü verir. 54 S Yandaki açýnýn ölçüsü, s(s) = 54 biçiminde gösterilir, S açýsýnýn ölçüsü elli dört derecedir. biçiminde okunur. tudem 4. sýnýf matematik çı, Üçgen, are ve ikdörtgen 11

3 þaðýda farklý gönyeler kullanýlarak açýlar ölçülmüþtür: 30 s() = s() = ullanýlan gönyenin uygun si, açýnýn larý ve si ile çakýþtýrýlarak açýnýn ölçüsü bulunur. çýölçer kullanýlarak 100 lik bir é çizilmek istenilirse öncelikle cetvel yardýmýyla lardan biri çizilir. Çizilen ýþýnýnda açýölçerin merkezi sine yerleþtirilir. 100 çýölçerde 100 ye karþýlýk gelen yer iþaretlenir. Ýþaretlenen nokta si ile birleþtirilir. Çizilen ýþýný ile 100 lik é meydana gelir. 100 s(é) = çı, Üçgen, are ve ikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik

4 L çý Çeþitleri çýlar ölçülerine göre adlandýrýlýrlar: ar açý : Ölçüsü 0 ile 90 arasýnda olan açýlardýr YŞIN İÇİNN s(él) = 54 s(é) = 37 s(é) = 74 ik açý : Ölçüsü 90 olan açýlardýr. Ç s(éçh) = 90 s(és) = 90 s(é) = 90 Geniþ açý : Ölçüsü 90 ile 180 arasýnda olan açýlardýr. P H 125 S 148 s(pé) = 125 s(é) = 148 oðru açý : Ölçüsü 180 olan açýlardýr. otoðraf çekimlerinde ýþýðýn geliþ açýsýný doðru seçmek çok önemlidir. Iþýðýn geliþ açýsýna göre fotoðrafa sertlik, yumuþaklýk, derinlik, doðallýk ve estetik katýlabilir. s(é) = 180 s(é) = 180 s(ép) = < s() < 90 ar açý s() = 90 ik açý 90 < s() < 180 Geniþ açý s() = 180 oðru açý Verilen þekilde oluþan açýlar ve bu açýlarýn çeþitleri yazýlabilir: P LIN çý çizimlerinde 90, sembolü ile gösterilir. s(é) = 90 s(é) = 34 3 ik açý 3ar açý s(é) = 90 s(é) = 56 s(é) = = 124 Geniþ açý s(é) = = 180 oðru açý tudem 4. sýnýf matematik çı, Üçgen, are ve ikdörtgen 13

5 ÜÇGN V ÜÇGN ÇÞÝLÝ Verilen süslemeyi oluþturmak için hangi geometrik þekillerden yararlanýlmýþtýr? u geometrik þekillerin ortak özelikleri nelerdir? Her biri üç lý olan bu geometrik þekiller üçgen olarak adlandýrýlýr. Üçgen, üç doðru parçasýnýn birleþtirilmesiyle oluþur. oðru parçasý, iki ucu sýnýrlý olan doðrudur. Ýki büyük harfle gösterilir. [], [] ve [] kullanýlarak bir üçgen oluþturmak için doðru parçalarýnýn ortak noktalarý çakýþtýrýlýr. Çakýþtýrýlan noktalar üçgenin leridir. Üçgenler lerindeki büyük harflerle adlandýrýlýrlar. Herhangi bir harften baþlayarak saat yönünde ya da saat yönünün tersi yönde harfler yan yana getirilir. ir üçgen 6 farklý þekilde ifade edilebilir. Çizilen üçgen adlandýrýlýrsa, üçgeni üçgeni üçgeni üçgeni üçgeni üçgeni olur. ir üçgende üç, üç ve üç açý vardýr. iç açý nin iç açýlarý é, é ve é dýr. f d enarlar her zaman küçük harfle gösterilir. iç açý e iç açý üçgeninin larý d, e ve f, leri ise, ve noktasýdýr. 14 çı, Üçgen, are ve ikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik

6 enarlarýna Göre Üçgenler Çeþit Üçgen Ýkiz Üçgen Ýkiz üçgenin tepe açýsý her zaman eþit larýn arasýndaki açýdýr. c a taban açýlarý P = s(ëp) = s(ë) b tepe açýsý enar uzunluklarý farklý olan üçgendir. Çeþit üçgenin açý ölçüleri de farklýdýr. s(ë) s(ë) s(ë) Ýki uzunluðu eþit olan üçgendir. Ýkiz üçgenin iki açýsý eþ ölçüdedir. u açýlar taban açýlarýdýr. iðer açýsý tepe açýsýdýr. Ölçüsü taban açýlarýndan farklýdýr. tepe açýsý þ Üçgen enar uzunluklarý eþit olan üçgendir. þ üçgenin açý ölçüleri eþittir. = = s(ë) = s(ë) = s(ë) P taban açýlarý [] nýn uzunluðu biçiminde gösterilir. = 2 cm İ OUYOU, üçgeni ; [L], L doðru parçasý biçiminde okunur. 2 cm YŞIN İÇİNN tatürk'ün bir geometri kitabı yazdığını biliyor muydunuz? tatürk, rapça ve arsça terimlerle dolu ders kitaplarının öğrencilerin öğrenmesini geciktirdiğini düşünüyordu. u sebeple zâviye yerine "açı", dılı yerine "" ve müselles yerine "üçgen" gibi yeni terimlerin kullanıldığı bir geometri kitabı yazdı. ÖN 1 4 cm 4 cm 7 cm Verilen üçgenler uzunluklarýna göre nasýl sýnýflandýrýlabilir? Ýkiz üçgen L Çeþit üçgen 2 cm 2 cm 2 cm L 2 cm 4 cm 5 cm þ üçgen tudem 4. sýnýf matematik çı, Üçgen, are ve ikdörtgen 15

7 çýlarýna Göre Üçgenler ar çýlý Üçgen üm açýlarý dar açý olan üçgendir. s(ë) < 90, s(ë) < 90 ve s(ë) < 90 þ üçgen, dar açýlý bir üçgendir. ik (çýlý) Üçgen dik hipotenüs ir açýsý dik açý, diðer iki açýsý dar açý olan üçgendir. ik üçgende dik açýnýn karþýsýndaki en uzun dýr. u hipotenüs, diðer lar dik lardýr. dik s(ë) = 90, s(ë) < 90 ve s(ë) < 90 dir. Geniþ çýlý Üçgen P N ir açýsý geniþ açý, diðer iki açýsý dar açý olan üçgendir. s(ë) > 90, s(ëp) < 90 ve s(ën) < 90 dir. ir Üçgenin Ýç çýlarýnın Ölçüleri oplamý âðýttan yapýlmýþ bir üçgenin farklý renklere boyanmýþ lerini kesin. öþeleri bir noktada yan yana getirin. Ne görüyorsunuz? Üçgenin iç açýlarý toplamı bir doðru açý oluþturur. oðru açýnın ölçüsü 180 olduðundan, ir üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý 180 dir. denir. s(ë) + s(ë) + s(ë) = çı, Üçgen, are ve ikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik

8 Üçgenin iç açýlarý ölçüleri toplamýnýn 180 olmasý eþ üçgenin bir iç açýsýný, ikiz dik üçgenin taban açýlarýný ya da iki açýsý bilinen herhangi bir üçgenin üçüncü açýsýný bulmada kolaylık sağlar. þ üçgenin üç iç açýsý eþit 60 olduðundan bir iç açýsýnýn ölçüsü s(ë) + s(ë) + s(ë) = 180 s(ë) = s(ë) = s(ë) = 180 : 3 = 60 dir LIN s(ë) = 180 (s(ë) + s(ë)) s(ë) = 180 (s(ë) + s(ë)) s(ë) = 180 (s(ë) + s(ë)) 45 Ýkiz dik üçgenin tepe açýsý s(ë) = 90 olduðundan s(ë) + s(ë) + s(ë) = s(ë) = s(ë) = ( ) : 2 = 45 dir. L ÖN 2 L nde s(ë)=57 ve s(ël)=66 verildiðinde s(ë) = 180 ( ) s(ë) = = 57 bulunur. uradan L üçgeninin ikiz üçgen olduğu söylenir., ve bir üçgenin iç açýlarýdýr. s(ë), eþ üçgenin bir iç açýsýnýn ölçüsüne eþittir. s(ë), s(ë) nün 2 katýndan 18 eksik olduðuna göre s(ë) kaç derecedir? Üçgen biçiminde bükülmüş çelik çubuktan oluşan vurmalı çalgı. YŞIN İÇİNN 60 s(ë) = 60 s(ë) + s(ë) = 180 s(ë) s(ë) + s(ë) = = 120 s(ë) 1 kat s(ë) 2 kat 18, = 138 s(ë) 138 : 3 = 46 ize nin doðusunda bulunan Pazar ilçesinde çam aðaçlarýnýn diziliþleri üçgen yapýda olan çamlýk bir bölge vardýr. u nedenle bu çamlýða Üçgen Çamlýk denilmektedir. tudem 4. sýnýf matematik çı, Üçgen, are ve ikdörtgen 17

9 V ÝÖGN Yukarıdaki nesnelerde hangi geometrik þekilleri görüyorsunuz? Çevrenizde bu geometrik þekillere benzeyen baþka nesneler var mý? ört lý geometrik þekillere dörtgen adý verilir. u ünitede karþýlýklý uzunluklarý eþit olan dörtgenlerden bazýlarýný öðreneceksiniz. örtgenler, köşelerindeki büyük harflerle adlandırılırlar. Yandaki plana göre, evden çýkan bir öðrenci önce okula gidiyor. Okuldan sonra kütüphaneye uðrayarak ödevini araþtýrýyor. aha sonra marketten ekmek alýp eve dönüyor. Öðrencinin evden çýkarak izlemiþ olduðu yol; Okul ütüphane arket v olarak ya da kýsaca büyük harfler kullanýlarak O biçiminde ifade edilir. O dörtgeni; O dörtgeni, O dörtgeni, O dörtgeni olarak da ifade edilebilir. are are düzgün bir dörtgendir. arenin 4 si, 4 ý ve 4 iç açýsý vardýr. enarlarý birer doðru parçasýdýr. üm uzunluklarý eþittir. karesinin leri:,,, larý: [], [], [], [] uzunluklarý: = = = dur. 18 çı, Üçgen, are ve ikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik

10 iç açý iç açý arenin iç açýlarý ölçüleri toplamý 360 dir. Her iç açýsýnýn ölçüsü 90 dir. s(ë) = s(ë) = s(ë) = s(ë) = 90 ir geometrik şekilde ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası köşegen olarak anlandırılır. karesinin iki geni vardýr, gen uzunluklarý eþittir. öþegenleri birer doðru parçasýdýr. öþegenler [] ve [] olup = yazýlýr. öþegenler iç açýlarý iki eþ parçaya böler. ikdörtgen 4 si, 4 ý ve 4 iç açýsý olan dikdörtgen de kare gibi lerindeki büyük harflerle adlandýrýlýr. ikdörtgenin larý birer doðru parçasý olup karþýlýklý larýnýn uzunluklarý eþittir. V V iç açý iç açý S SV dikdörtgeninin leri:,, S, V larý: [], [S], [SV], [V] uzunluklarý: = SV, S = V dur. S ikdörtgenin iç açýlarý ölçüleri toplamý 360 dir. Her iç açýsýnýn ölçüsü 90 dir. İ OUYOU []//[] ifadesi doðru parçasý paraleldir doðru parçasýna biçiminde okunur. [] [], doðru parçasý diktir doðru parçasýna biçiminde okunur. YŞIN İÇİNN s(ë) = s(ë) = s(ës) = s(ëv) = 90 H G GH dikdörtgeninin iki geni vardýr, gen uzunluklarý eþittir. öþegenleri birer doðru parçasýdýr. öþegenler [H] ve [G] olup H = G dur. are ve dikdörtgenin 2 köşegeni vardır. Üçgenin köşegeni yoktur. Satranç tahtası, lı eşit, üzerinde satranç oynanan dört köşe bir alandır. ir satranç tahtasýnda farklı boyutlarda toplam 204 tane kare vardýr. tudem 4. sýnýf matematik çı, Üçgen, are ve ikdörtgen 19

11 etkinlik çıları Okuma ve anıma 1 şağıdaki açılardan hangileri doğru adlandırılmıştır? veya X koyarak gösterin. ile gösterilen yerlere G L açısı G açısı L açısı P O N L O açısı NP açısı L açısı 2 Verilen açılardan dar olanları örnekteki gibi maviye, geniş olanları kırmızıya boyayın çı ve çı Ölçüsü azanım 2 : çıyı isimlendirir ve sembolle gösterir. azanım 4 : çıları standart açı ölçme araçlarıyla ölçerek açıları; dar, dik, geniş ve doğru açı olarak belirler. 20 çı, Üçgen, are ve ikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik

12 enkli Şekiller O H 1 N etkinlik G 6 P 2 S Ü 4 U Noktalı kâğıtta bazı geometrik şekiller verilmiştir. Örnekten yararlanarak aşağıdaki boşlukları doldurun. HNO ÜU G PS aç nolu geometrik şekillerin köşegeni yoktur? aç nolu geometrik şekillerin dört açısı, dört köşesi vardır? Hangi geometrik şekiller dik üçgendir? Hangi geometrik şekiller geniş açılı üçgendir? Üçgen, are ve ikdörtgen azanım 1 : Üçgen, kare ve dikdörtgeni isimlendirir. azanım 3 : are ve dikdörtgenin ve açı özelliklerini belirler. azanım 4 : öşegeni belirler. azanım 5 : Üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandırır. tudem 4. sýnýf matematik çı, Üçgen, are ve ikdörtgen 21

13 Çözümlü est 1. þaðýdakilerden hangisi açý ölçme araçlarýndandýr? 4. Zorluk Seviyesi Þekilde [ [ olduðuna göre test 1. metre. pergel. gönye. makas 37 s(é) kaç derecedir? ,, N, harflerinden kaçýnda açý oluþturan çizgiler vardýr? O aþaðýdakilerden hangisi ile gösterilemez?. O. O L Þekle göre belirtilen açý aþaðýdakilerden hangisi ile ifade edilemez?. ël. L. L. Lé.. O O tudem 4. sýnýf matematik çı, Üçgen, are ve ikdörtgen 27