11. Ders Doğrusal Olmayan Optik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "11. Ders Doğrusal Olmayan Optik"

Transkript

1 11. Des Dğusal Olmayan Opik I() I() z n() düzlem dalga daklanmış dalga 1

2 Bu bölümü biidiğinizde, Dğusal lmayan pik, Opik dğulma, Dalga hamanlama, Kendiliğinden daklanma, Slin knulaında bilgi sahibi lacaksınız.

3 Onbiinci Des: İçeik Dğusal-Dğusal Olmayana Kaşı İkinci Hamnik İkinci Hamnik Oluşumu Opik Dğulma Üç Dalga Hamanlama Üçüncü Hamnik Üçüncü Hamnik Oluşumu Opik Ke Ekisi Dö Dalga Hamanlama Kendiliğinden Faz Mdülasynu Kendiliğinden Odaklanma Slinla Uzaysal Slin Zamansal (Opik) Slin 3

4 Dğusal Olmayan Opik (NnLinea Opics) Eğe uygulanan dış elekik alanın (E) değei yeeince büyükse (yüksek şiddeli ışık) kuuplanma veköü dğusal lmayan ekilei de içeeceki P E P ε χ E ε χ E ε χ E (1) () (3) 3 ( ) = dğusal dğusal lmayan Dğusallık ışığın DEĞİL, amın bi özelliğidi Dğusal lmayan pik maddenin lmadığı (bş uzay) amda GÖZLENMEZ Işık, amın özelliğini değişieek bu amdan geçen ışığın özellikleinin, haa KENDİ özelliğinin değişmesine neden lu 4

5 Dğusal-Dğusal Olmayana Kaşı P E (1) () (3) 3 ( ) = P + E + E + E +... Dğusal Oam ε χ ε χ - Kıılma indisi ve sğuma kasayısı ışığın şiddeinden bağımsızdı, - Işığın fekansı amda değişmez, fekans sadece kaynağa bağlıdı, - Üs üse binme ilkesi geçelidi, - Işık ile ışık knl edilemez (fn-fn ekileşmesi lmaz). ε χ dğusal dğusal lmayan Dğusal Olmayan Oam - Kıılma indisi ışığın şiddeine bağlı n(i), - Fekans değişi ( ; 3), - Üs üse binme ilkesi geçeli değildi! - Işık ile ışık knl edilebili. 5

6 Dğusal Olmayan Opik-Uygulamala Dğusal lmayan piğin biçk uygulaması vadı ve bu uygulamala he geçen gün yaygınlaşmakadı. Bu uygulamala: - Opik anahalama - Hlgam - Laze fiziği - Opik ileişim pik fibe-dağıkan am ?010?1 pik fibe-dğusal lmayan am-slin

7 Dğusal Olmayan Oam Dğusal Oam Dğusal Olmayan Oam P E P E m m =,3,... z Faz Eşlenmesi m Hamnik z Uzaysal Slin τ ο τ τ ο Opik Slin w ο w ο z Kendiliğinden daklanma/ dağılma 7

8 Eneji () Dğusal Olmayan Fizik E NL U() F=- k F= - k - (1/)k +.. E L - - c c 1 -E mekanik sisem: dünya-güneş dğusal eki epki dğusal lmayan eki epki Dğusal lmayan pik: mikskpik yaklaşım E > E a - e - e +e Dğusal lmayan eki hem diplleden (µ) hem de N() den kaynaklanabili. P=µN E E a amlaaası elekik alan E a = V/m µ=q() N() 8

9 Dğusal Olmayan Opik P E P ε χ E ε χ E ε χ E (1) () (3) 3 ( ) = deeceden elekik duygunluk (χ (1) ),. ve 3. duygunlukan (χ (), χ (3) ) çk büyük lduğu için nmal ışık şiddeleinde. ve 3. eimlein ekisi ihmal edili. P(E) dğusal. hamnik 3. hamnik χ () = A-s / V χ (3) = A-s / V P α χ (3) E 3 α χ () E E E α χ (1) E dğusal bölge Yüksek şiddee sahip ışık kaynaklaının (lazelein) elde edilmesi ile. ve daha yüksek deeceden hamniklein uyaılması mümkün lmuşu. Mekezi simei χ () =0 dğusal lmayan bölge 9

10 Dğusal Olmayan Opik-Genel Duum Kuuplanma veköü P E E E E (1) () (3) 3 ( ) = εχ + εχ + εχ +... sinyal E(,) = E sin( k. ) χ (m) [ ] [ ] [ ] (1) () (3) 3 P() = ε χ E sin( ) + ε χ E sin( ) + ε χ E sin( ) +... ε χ E ε χ E ε χ sin( ) 1 cs( ) 3sin( ) sin(3 ) 4 () (3) 3 (1) P() = E [ ] [ ] dğusal. hamnik 3. hamnik E(,) = E sin( k. ) χ (m) χ ()

11 Dğusal Olmayan Oamda Dalga Denklemi Dalga Denklemi Dğusal am 1 E P( E ) c E - = µ P E ε χ E ε χ E ε χ E (1) () (3) 3 ( ) = = PL + PNL P NL = 0 P( E) = P L Dğusal lmayan am P( E) = P + P L NL P NL 0 1 ( ) µ E P E c L E - = 1 E E E - µ ε χ = c 1 E E - = 0 v Kaynak 1 ( ) µ E P E v NL E - = Kaynak S(m) Dğusal lmayan amda faklı fekanslada dalga üeen kaynak 11

12 Dğusal Olmayan Kisalle Kisalle Mekezi simeik (censymmey) Böyle kisalle eslenme (invese) simeisine sahipile ( - ) Mekezi simeik lmayan (nncensymmey) P = ε χ (+E) = ε χ E -P = ε χ (-E) = ε χ E () () () () P = - P labilmesi için () χ = 0 () χ 0 NaCl GaAs ZnS CdS 1

13 İkinci Hamnik (χ () 0 ) İkinci hamnik ekiyi inceleyelim: P( E) = εχ E () E() = i E e χ () Opik Dğulma i E() = E + E e DC χ () Elek-Opik E () i = E 1e i = Ee E () χ () Üç Dalga Hamanlama 13

14 İkinci Hamnik (χ () 0 ) - Opik Dğulma α χ () E P(E) E(,) = E sin( k. ) E P( E) = εχ E () V DC χ E χ E P() = () () DC χ () χ () 0 χ (3) = 0 cs( ). Hamnik E(,) = E sin( k. ) χ () V DC P() = A B cs( ) Peiydik laak değişen ışık dğusal lmayan amda DC geilim luşuu. Opik güç MW (epe güç ) V DC = µv λ λ/ λ=694 nm (kımızı) (uby laze) KDP λ=347 nm (UV) 14

15 İkinci Hamnik-devam E(,) = E sin( k. ) I S( ) kaynak P() = A B cs( ) 1 ( ) µ E P E Kaynak S() v NL E - = () S( ) = χ µ E S( )= χ µ E () P A S( ) () İkinci hamniğin veimini aımak için: χ S( ) 4 S( ) I λ S( ) A P Kesi alanı küçük, pik güç büyük (Kıınımdan dlayı ışık uzun mesafe byunca gidince uzaysal laak dağınıma uğayacağından ışık şiddei azalı. Dalgayı uzaysal 15 laak hapseden dalga kılavuzlaı ile bu iş yapılabili). 1 I = P A

16 İkinci Hamnik: Elek-Opik Eki İkinci deeceden pik ama dış elekik alan (DC) uygulandığında amda ileleyen ışığın davanışı elek-pik ile ikinci deeceden duygunluk aasındaki ilişkiyi vei. () ε χ P NL(0)= E E E DC i = DC + χ () () NL E() E E e E( ) << EDC P ( ) NL( )<< PNL P ( )= ε χ E( ) NL ( ) ( ) DC + P ( )= ε χ E(0) E( ) () ε χ P NL( )= E( ) E( ) Fekansın değişmediği eimi göz önüne alalım P ( )= ε χ E E NL () (0) ( ) P NL( ) χ = = ε E (0) n = E( ) χ () E(0) Pckel kasayısı () ile. deeceden dğusal lmayan elekik Duygunluk (χ) aasındaki ilişki = ε χ n () 16

17 Üç Dalga Hamanlama (Thee-Wave Miing) Fekanslaı faklı iki dalga ( 1 ve ) dğusal lmayan amda buluşuulduğunda ilginç layla gözleni. Faklı dalgalaı buluşuma işlemine üç dalga hamanlama deni. Eneji ve mmenum kunumu geeği iki dalga hamanlamada üçüncü bi dalgaya daha ihiyaç lduğundan bu işlem üç dalga hamanlama laak adlandıılı. E () = E sin( ) E () = E sin( ) 1 χ () 0 E() = E sin( ) + E sin( ) 1 1 P( E) = εχ E () () χ E P() = + E 1 cs( 1 ) + E cs( ) + E 1E sin( 1 + ) + sin( 1 ) E () = E sin( ) E () = E sin( ) 1 χ () deece hamnikle fekans yükselme (up cnvesin) fekans alçalma 17 (dwn cnvesin)

18 Üç Dalga Hamanlama () χ E P() = + E 1 cs( 1 ) + E cs( ) + E 1E sin( 1 + ) + sin( 1 ) Bu fekansladan hangisi gözleni? 3 = 1 + k = k + k 3 1 Eneji kunumu Mmenum kunumu Aynı anda sağlanması geeki k 3 k k k3 k 1 k 1 18

19 Faz Eşleme-1 İkinci hamnik üeiminde büün fekansla elde edilmez, hangi fekansın elde edileceği faz eşlemesinin sağlanmasına bağlıdı. Oam dağıkan lduğundan (faklı fekansla faklı hızlada ileleyeceğinden) 1 ve 3 fekanslı ışık faklı hızlada ileleyeceki. n n n() v = v φ=0 v > v (a) φ=π(n - n )d (b) k = k + k 3 1 n33 n1 1 n = + c c c n ( ) = n ( ) = n ( ) = n = 1 +. Hamnik dalganın şiddei I E( ) = [ k n n d ] sin ( ) d u = ( n n ) 4 n n λ 19

20 Faz Eşleme- ve dalgalaından bii -kuuplu (nmal ışın) diğei ise e-kuuplu (anmal ışın) lduğu için iki dalga aasında Faz eşlemesi çifkııcı malzemele kullanılaak sağlanabili. Bunun için kıılma indislei n ve n e ek eksenli bi kisal kullanılı ve kıılma indisleinin kesişiği dğulu seçilise ve dalgalaı aasında faz fakı luşmayacakı. φ ο =0 φ=π(n - n )d v > v φ (a) e φu (b) n (a) v = v (b) n e n e n φ=0 φ=0 φ=0 eş faz yüzeyi Oamın dağıkan lduğu düşünülüse ve fekanslı dalgala faklı hızlada ileleyeceki. 0

21 Paameik İşlemle 1 fekanslı bi dalga (sinyal) fekanslı başka bi dalga (pmpa) kullanılaak uyumlu (kheen) laak güçlendiilebili. Sğumanın lmadığı duumda dalga hamanlama işlemine Paameik İşlemle deni. Paameik işlemle, nmal şekilde elde edilemeyen bazı fekansladaki laze ışığı elde emeke (uyumlu (kheen) ışık yükselileek) kullanılı. Fekans aıımı sinyal pmpa 1 dğusal lmayan am = 1 + Paameik yükseleç pmpa sinyal 3 file dğusal lmayan am 3 = Yükselilmiş sinyal file Paameik salınım pmpa ayna 1 dğusal lmayan am ayna 3 Yükselilmiş sinyal 1

22 Paameik Yükseleç Paameik işlemlele zayıf bi ışık (sinyal), güçlü bi ışık (pmpa) ile dğusal lmayan bi amda hamanlanaak pik enejinin bi dalgadan diğe dalgaya akaımı sağlanabili, dlayısı ile zayıf pik sinyalle (uyumlu) güçlendiilebili. p s i p p : pmpa s s : sinyal s p > s Aa fn i1 = p - s s i = p - i = p s s i(n-1) = p -(N-1) s Ν s p Ν s p Ι( p ): pmpa p Ν s Ι( s ): sinyal s Ν s

23 Üçüncü Hamnik Üeimi (χ (3) 0 ) Mekezi simei χ () =0 P( E) = εχ E (3) 3 E() = E sin( ) P( ) = AP ( ) + BP (3 ) NL NL (3) ( ) = 3 ε χ ( ) ( ) P E E P (3) 3 (3 ) = χ E ( ) Ke amı E() = E sin( ) χ (3) 0 3 Üçüncü hamnik 3

24 Üçüncü Hamnik Üeimi- Fekanslaı 1,, 3 ve dalga vekölei k 1, k, k 3 lan üç dalganın üçüncü deeceden pik amda hamanlanması snucunda biçk fekans bileşeni elde edilebili. Bu fekans bileşenlei aynı anda gözlenmez, gözlenmesi için eneji ve mmenum kunumunun aynı anda sağlanması geeki. E E E ( ) = E e ( ) = E e ( ) = E e i 1 i 3 i P( E) = εχ χ (3) 0 E (3) 3,.. 1, ± ± ± 1 3 ε χ P ( ) E( ) E( ) E( ) e (3) NL = q q q 8 q,, l=± 1, ±, ± 3 i( + + ) q l 4

25 Dö Dalga Hamanlama (Fu-Wave Miing) Üçüncü deeceden dğusal lmayan amda fekanslaı faklı üç dalga hamanlanaak dödüncü bi dalga elde edilebili. Üç fnun üçüncü deeceden pik amda ekileşebilmesi için (geekli eneji ve mmenum kunumunu sağlayacak) 4. fna ihiyaç vadı. Bu işleme Dö Dalga Hamanlama deni. E ( ) = E e ik. E ( ) = E e 4 4 ik 4. χ (3) 0 E ( ) = E e 1 1 ik 1. E ( ) = E e 3 3 ik 3. 3 Eneji kunumu = Mmenum kunumu k + k = k + k k 4 k 4 k 3 k 1 5

26 1. eim (3) 3ε χ P( ) = E( ) E( ) 4 Opik Ke Ekisi P( E) = εχ E (3) 3 (3) (3) P( ) 3ε χ 6ε χ η ε χ E( ) I E( ) = = 4 = 4 n η = 1+ χ n n = ( ) χ = χ η n = = 1 ε ( ) 1/ n µ χ n n = amın kıılma indisi χ 3η = = χ = (3) n I n I n 4n I() dğusal lmayan am n( I ) = n I n() n = 3η χ 4n (3) (3) 3χ η χ = I n( I) = n + ni Kıılma indisi n ışığın şiddeine bağlı! Oamda ileleyen bi dalganın şiddeinin büyük ve küçük lduğu yede dalga faklı kıılma indisleini göeceği için dalganın faklı yelei aasında faz fakı luşacakı. 6

27 Kendiliğinden Odaklanma Ke ekisinin bi snucu laak uygun özellikeki malzeme (n > 0) ışığı kıınıma uğamak yeine dakla. Bu ekiye kendiliğinden daklanma deni. n( I) = n + ni Eğe yeeince şiddeli bi ışık demei (I) dğusal lmayan özellik göseen ince bi malzemeden geçiilise malzeme mecek gibi davanaak ışığı belli bi dak uzaklığında dakla. I() n() düzlem dalga dğusal am n = n z I() düzlem dalga n() I() z daklanmış dalga dğusal lmayan am n < 0 lduğu duumda ise kendiliğinden dağılma gözleni. n( I) = n + ni L() Malzeme n (cm /W) cam ganik malzeme yaıilekenle ϕ = kl = k nl( )

28 Kendiliğinden Faz Mdülasynu Faz yüzeyi k n L π ϕ = kl = nkl = n( ) L λ Faz ışığın şiddeinden bağımsızdı. n ϕ = kl = nk L = π ( n + n( I)) L / λ I() k n(i)=n +n I n() L ϕ() ϕ = π ( n + n( I)) L / λ ϕ = π ( n + n P / A) L / λ ϕ = π n L / λ + π n ( P / A) L / λ ϕ = π ( n + n P / A) L / λ ϕ = π n L / λ A ( ) P Faz, ışığın şiddeine bağlıdı. 8

29 Slin Slin, dğusal amın ekileinin (kıınım ve dağıkanlık) dğusal lmayan amın ekilei (Ke Ekisi) ile azalacak dalga şekline sahip pik dalgadı. Bu özelliğe sahip dalga,şekli değişmeden madde amında uzun mesafele byunca ileleyebili. İki çeşi slin vadı: - Opik (zamansal) Slinla: Dğusal lmayan ekinin dağınım ekisini azalması. - Uzaysal Slinla: Dğusal lmayan ekinin kıınım ekisini azalması. Dğusal amın iki ekisi: Kıınım ve Dağıkanlık Kıınım I() Dağınım w ο w(z) z τ ο τ() =0 = z=0 z=z Uzaysal slin z Opik slin kıınım, dğusal lmayan eki ile basıılı dağınım, dğusal lmayan eki ile basıılı 9

30 Uzaysal Slin-1 Yeeli uzun bi amda yüksek şiddee bi ışık demei ilelese amın kıılma indisi Ke ekisinden dlayı değişime uğa. Eğe ışık şiddeinin enlemesine dağılımı I(,y) dalga kılavuzu mdlaından biinin fmunda ise ışık şeklini kuyaak (kendi kendini sınılandıaak) uzun mesafele byunca ilele. I() k ϕ = π n L / λ A ( ) P n = + z + n ( I) k E(, y, z) = 0 Helmhlz Eşiliği E(, z) = E (, z) e ikz E(, z) z << 1 E(, z) << 1 z Paaksiyel yaklaşım E(, z) E(, z) + = z ik k n ( I) n E(, z) 0 30

31 Uzaysal Slin- ni << n çözüm şidde E z (, ) n E(, z) k E z E z ik η z + (, ) (, ) = 0 E(,)= E (, z) sech( )e W (, ) (, ) -i(z/4z ) E z E z I(,z)= = sech ( ) η η W I ( z = 0) = 1 n k W W Dğusal lmayan Schödinge denklemi =0 I() E I z = = h η W (, 0) sec ( ) 1 sech()= csh() I() n()=n +n I() z n() k W ο W z1 = W z 1 z W z = W z 3 W z3 = W n()=n +n I() Dalga kılavuzu n 1 <n n 1 n 31 n 1

32 Zamansal (Opik) Slin-1 Dağıkan amda ileleyen bi amanın faklı fekansladaki bileşenlei faklı hızlada ileleyeceğinden ama bi süe ilelediken sna yayvanlaşacakı. n() Dağıkan lmayan (dğusal am) 1 n() 1 Dağıkan am (dğusal am) 1 3

33 Zamansal (Opik) Slin- n n n K < 0 n M n=1 dğusal dağıkan am M K n() n=1 K M v=c v 1 v v 3 + v=c I() n = n + n I n > 0 n=1 dğusal lmayan am n() n=1 v=c v 1 v v 3 v=c ϕ = π n L / λ A ( ) P( ) n=1 = slin n() n=1 v=c v 1 v v 3 v=c 33

34 Zamansal (Opik) Slin-3 E n E + k E E ik = 0 η Dğusal Olmayan Schödinge Denklemi Çözüm - z/v A(z,)= A sech( )e τ i(z/4z ) I(z) A(0,)= A sech( τ ) 1 sech()= csh() I τ >0 v 34

35 Uzaysal Slin Slinla Zamansal Slin E E n z η ik + k E E = 0 E E n ik + k E E = 0 η E E A(,0)=Asech( W ) E E A(0,)= A sech( τ ) w τ A(,0)=Asech( W ) E(,z)= E (, z) sech( )e W z -i(z/4z ) A(0,)= A sech( τ ) - z/v A(z,)= A sech( )e τ i(z/4z ) 35

36 Kaanlık (Dak) Slinla n n > 0 n M n K n=1 dğusal lmayan am n() n=1 M K v=c v 1 v v 3 v=c çözüm n( I) = n + n I n < 0 I() A(0,)= A sech( τ ) 1 sech()= csh() I τ v - z/v A(z,)= Aanh( )e τ i(z/4z ) =0 >0 E n E + k E E ik = 0 η A(0,)= A sech( τ ) 36

37 Opiksel Faz Eşleniği-1 Dö dalga hamanlamasında büün dalgala aynı fekansa sahip ise (dejenee 4 dalga hamanlama): E = a + ib E = a ib E ( ) = E e = = 3 = 4 = Tes yönlede ileleyen iki düzlem dalga ik 3. k = k 4 3 * E ( ) = E e 4 4 E ( ) E E E ( ) ik 4. Faz eşleniği Snda dalga E, E 1 in faz eşleniğine eşii. Faz eşlenik dalga, snda dalgaya eşi lup ek fakı es dğuluda haeke emesidi. Faz eşleniği, zaman eslenmesine eşii. E E e 1 i E E = ( E e ) = E e i i 37

38 E ( ) E E E ( ) * Opiksel Faz Eşleniği- E ( ) = E e 1 1 ik 1. E ( ) = E e * 1 ik 1. E () alanı E 1 () alanının eşleniğine eşi; zamansal laak eslenmesi: Dğusal Oam Dğusal Olmayan Oam χ (3) k 1 θ k k 1 = k 1 k χ (1) χ (3) ο χ (1) ο χ (3) 38

39 Öze Dğusal lmayan amda ışığın fekansının değişiilebildiği gibi zayıf sinyalle de uyumlu (kheen) laak yükselilebili (paameik işlemle). Işığın şiddei yeeince büyükse ışık am içinde ileleken dağınmadan ziyade kendi kendini daklayabili. Özellikle pik ileişimde uygulama alanı lan slinla dğusal lmayan pik amda uyaılabili. Slinla, dalga şeklini kuyan özel fma sahip amaladı. 39

40 UADMK - Açık Lisans Bilgisi Bu des malzemesi öğenme ve öğeme yapanla aafından açık lisans kapsamında ücesiz laak kullanılabili. Açık lisans bilgisi bölümü yani bu bölümdeki, bilgilede değişime ve silme yapılmadan kullanım ve gelişime geçekleşiilmelidi. İçeike gelişime değişime yapıldığı akdide kakıla bölümüne sadece ekleme yapılabili. Açık lisans kapsamındaki malzemele dğudan ya da üevlei kullanılaak geli geiici faaliyelede bulunulamaz. Beliilen kapsam dışındaki kullanım açık lisans anımına aykıı lduğundan kullanım yasadışı laak kabul edili, ilgili açık lisans sahipleinin ve kamunun azmina hakkı dğması söz knusudu. 40

FZM450 Elektro-Optik. 9.Hafta

FZM450 Elektro-Optik. 9.Hafta FZM450 Elektr-Optik 9.Hafta şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 9. Hafta Ders İçeriği Temel Mdülatör Kavramları LED ışık mdülatörler Elektr-ptik mdülatörler Akust-Optik mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler

Detaylı

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

Dalgalar. Matematiksel olarak bir dalga, hem zamanın hem de konumun bir fonksiyonudur: İlerleyen bir dalganın genel bağıntısı (1- boyut ): y f ( x t)

Dalgalar. Matematiksel olarak bir dalga, hem zamanın hem de konumun bir fonksiyonudur: İlerleyen bir dalganın genel bağıntısı (1- boyut ): y f ( x t) Dalgalar Tireşimlerin bir uyarının veya bir sarsınının uzay içinde zamanla ilerlemesine dalga denir. Maemaiksel olarak bir dalga, hem zamanın hem de konumun bir fonksiyonudur: İlerleyen bir dalganın genel

Detaylı

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1 şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 Ders İçeriği Temel Mdülasyn Kavramları LED şık Mdülatörler Elektr-Optik Mdülatörler Akust-Optik Mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler Bragg Tipi Mdülatörler Magnet-Optik Mdülatörler

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)

Detaylı

IŞIK VE GÖLGE. 1. a) L ve M noktaları yalnız K 1. L noktası yalnız K 1. kaynağından, kaynağından, P ve R noktaları yalnız K 2

IŞIK VE GÖLGE. 1. a) L ve M noktaları yalnız K 1. L noktası yalnız K 1. kaynağından, kaynağından, P ve R noktaları yalnız K 2 BÖÜ IŞI VE GÖGE IŞTIRR ÇÖZÜER IŞI VE GÖGE a) c) N N O O P P R R pee pee ve noktalaı yalnız kaynağınan, P ve R noktalaı yalnız kaynağınan ışık alabili noktası yalnız kaynağınan, O ve P noktalaı yalnız kaynağınan

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Naual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 5/4 ENERGY DECAY FOR KIRCHHOFF EQUATION Müge MEYVACI Mima Sinan Güzel Sanala Ünivesiesi, Fen-Edebiya Fakülesi, Maemaik Bölümü,Beşikaş-İSTANBUL

Detaylı

FM561 Optoelektronik. Işığın Modülasyonu

FM561 Optoelektronik. Işığın Modülasyonu FM561 Optelektrnik Işığın Mdülasynu Pasif ptelektrnik elemanlar Çeyrek Dalga Plakası Yarım Dalga Plakası Tarım Dalga Plakası Işığın Mdülasynu lektr-ptik mdülasyn» Pckel tkisi» Kerr tkisi Akust-Optik mdülasyn

Detaylı

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı:

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı: AC Makinalaın amatüünde endüklenen geilim heabı: E m f N temel fmülünü bi iletken için uygulaken N / laak düşünülü ve he hamnik için ayı ayı heaplanı: E nm /iletken f n n lup, buadaki n. hamnik fekanı

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

= (Gauss Yasası) ; Not: Boşlukta değeri sıfırdır.

= (Gauss Yasası) ; Not: Boşlukta değeri sıfırdır. LKTROMANYTİK DALGALAR lektomanyetik teoinin temeli olan Maxwell in elde ettiği denklemle; zamanla değişen bi manyetik alanın bi elektik alan oluştuması gibi, zamanla değişen bi elekik alanın da bi manyetik

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10 Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

MERKEZCİL KUVVETLER VE SAÇILMA

MERKEZCİL KUVVETLER VE SAÇILMA 3 MRKZCİ KUVVTR V SAÇIMA A) MRKZCİ KUVVTR B) HARKT DNKMRİ C) YÖRÜNGR D) BAĞI V ASİMTOTİK SRBST DURUMAR ) KPR YÖRÜNGRİ F) BAĞI DURUMARDA NRJİ BÖÜŞÜMÜ G) SAÇIMA İKRİ H) TSİR KSİTİ HSAPARI I) ÖRNKR J) SAÇIMA

Detaylı

Optoelektronik Ara Sınav-Çözümler

Optoelektronik Ara Sınav-Çözümler Optelektk Aa Sıav-Çöümle s (.57 ) Su : Dğusal laak kutuplamış ışık ç elektk ala 5 π + t + ( + ) 5 velmekted. uada ala gelğ ˆ ˆ se bu ışık dalgasıı, a) aetk alaı (vektöel) ç b fade tüet ( pua) b) Otamı

Detaylı

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir. . BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale

Detaylı

1. BÖLÜM 1. BÖLÜM BASİ BAS T İ MAKİ T MAK N İ ELER NELER

1. BÖLÜM 1. BÖLÜM BASİ BAS T İ MAKİ T MAK N İ ELER NELER BÖÜ BASİ AİNEER AIŞIRAAR ÇÖZÜER BASİ AİNEER yatay düzlem 0N 0N 0N 0N fiekil-i fiekil-ii yatay düzlem 06 5 06 7 08 He iki şe kil de de des te ğe gö e tok alı nı sa a) kuvvetinin büyüklüğü 04 + 08 80 + 60

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

TEST - 1 BAS T MAK NELER. fiekil-ii

TEST - 1 BAS T MAK NELER. fiekil-ii BA A EER E - fiekil-i fiekil-ii difllisi fiekil - II deki konuma yönünde devi yapaak gelebili Bu duumda difllisi yönünde döne f f ve kasnakla n n ya çapla eflit oldu undan kasna- tu atasa, de tu ata,,

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

İÇİNDEKİLER. 1. DÖNEL YÜZEYLER a Üreteç Eğrisi Parametrik Değilse b Üreteç Eğrisi Parametrik Olarak Verilmişse... 4

İÇİNDEKİLER. 1. DÖNEL YÜZEYLER a Üreteç Eğrisi Parametrik Değilse b Üreteç Eğrisi Parametrik Olarak Verilmişse... 4 İÇİNDEKİLER 1. DÖNEL YÜZEYLER... 1 1.a Üreeç Eğrisi Paramerik Değilse... 1 1.b Üreeç Eğrisi Paramerik Olarak Verilmişse.... DÖNEL YÜZEYLERLE İLGİLİ ÖRNEKLER... 5.a α f,,0 Eğrisinin Dönel Yüzeyleri... 5.b

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT 3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ . BÖÜ BASİ AİNEER ODE SORU - DEİ SORUARIN ÇÖÜERİ. Ve im %00 ol du ğun dan sü tün me yok tu. İlk du um da 0 N ile ikin ci du um da 50 N ile den ge sağ la nı yo. İlk du um da ve im % 00 ise ikin ci du um

Detaylı

ENİNE DEMET DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi. Ankara Üniversitesi

ENİNE DEMET DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi. Ankara Üniversitesi ENİNE DEMET DİNAMİĞİ Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi Ankara Üniversitesi 1 Dairesel Hızlandırıcılar Yönlendirme: mağnetik alan Odaklama: mağnetik alan Alan indisi zayıf odaklama: 0

Detaylı

Hidrograf Analizi. Hiyetograf. Havza Çıkışı. Havza. Debi (m³/s) Hidrograf. Zaman (saat)

Hidrograf Analizi. Hiyetograf. Havza Çıkışı. Havza. Debi (m³/s) Hidrograf. Zaman (saat) Hidrograf Analizi Hiyeograf Havza Debi (m³/s) Havza Çıkışı Hidrograf Zaman (saa) 1 Hidrograf Q Hiyeograf Hidrograf Hidrograf Q Gecikme zamanı Pik Debi B Alçalma Eğrisi (Çekilme Yükselme Eğrisi (kabarma)

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

Öğrenci No: Ürünler Masa Sandalye Kitaplık İşçilik süresi (saat/adet) Talep miktarı (adet)

Öğrenci No: Ürünler Masa Sandalye Kitaplık İşçilik süresi (saat/adet) Talep miktarı (adet) Oman Endüsti Mühendisliği ölümü TESİS PLNLM asınav 14.11.2016 15:00 Öğenci No: İmza dı Soyadı: SORU 1. ltenatif işletme büyüklükleinin optimum kapasiteye göe aşıı veya eksik olmasının işletme açısından

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ ENEME MTEMTÝK GEOMETRÝ ENEMELERÝ 1. ( ) 1, 3 9 : 9 4 6 0,5 1 4. K dğal sayısının 36 ile bölümünden kalan 14 tür. işleminin snucu kaçtır? 1 ) 3 ) 1 ) ) 1 E) 3 3 una göre, aşağıdakilerden hangisi 4 ile tam

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ ÖLÜ ÜRESEL YNLR OEL SORU - Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ 4 a a a d Şe kil de ö rül dü ğü i bi, ve ışık ışın la rı yansı ma lar so nu u ken di üze rin den e ri dö ner CEVP Şekilde örüldüğü ibi, aynalar arasındaki

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

IŞIK VE GÖLGE BÖLÜM 24

IŞIK VE GÖLGE BÖLÜM 24 IŞI VE GÖLGE BÖLÜM 24 MODEL SORU 1 DE SORULARIN ÇÖÜMLER MODEL SORU 2 DE SORULARIN ÇÖÜMLER 1 1 Dünya Ay Günefl 2 2 Bu olay ışı ğın fak lı say am o la a fak lı hız la a yayıl ı ğı nı açık la ya maz Şe kil

Detaylı

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri 7 Kütle Çekii e Keple Kanunlaı est in Çözülei. Uydu Dünya nın ekezinden kada uzaklıktaki yöüngesinde peiyodu ile dolanıken iki kütle aasındaki çeki kueti, ekezcil kuet göei göü. F çeki F ekezcil G Bağıntıya

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

DENEY 4: Genlik Modülasyonu Uygulamaları

DENEY 4: Genlik Modülasyonu Uygulamaları DENEY 4: Genlik Mdülasynu Uygulamalaı AMAÇ: Genlik Mdülasynlu işaetlein elde edilmesi ve demdülasyn aşamalaının inelenmesi ÖN ÇALIŞMA Bilgi işaetinin, iletim kanalından veimli iletimi için uygun biçime

Detaylı

5. Ç kr kta denge koflulu, F. R = P. r dir.

5. Ç kr kta denge koflulu, F. R = P. r dir. Sistem dengede oldu una göe, noktas na göe moment al sak; ( ) + + 8 + 0 olu CEVA A 50cm x 5 geilme kuvvetinin oldu u ipe göe moment al sak, x 50 5 x 50 x 0 cm olu Bu duumda, (50 0) 60 cm olu CEVA A Sistem

Detaylı

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Ders 1

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Ders 1 Desin içeiği AKİNE ÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Des 1 akine ilgisi ile ilgili genel ilgile, tanıla e sınıflandıala Eneji kaynaklaı e genel özelliklei otola e iş akineleinin sınıflandıılası Santalle e elektik enejisi

Detaylı

BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI

BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI A.Teciyanlı*, O.Uçak*, T.Kılınç*, R.Çına, İ.Özkan *TÜBİTAK-UZAY ODTÜ/ANKARA, BURULAŞ, Nilüfe/BURSA alpe.teciyanli@uzay.tubitak.gov.t

Detaylı

3.Statik Elektrik Alanlar

3.Statik Elektrik Alanlar F k k 4 Q Q R (N) Q, Q : (C) Elektmanyetik Alanla Culmb Yasası ve Elektik Alan Şiddeti Culmb Yasası : 785 de Chales Culmb taafından fmüle edilmiş deneysel bi yasadı. Bi nktasal yükün diğe bi nktasal yük

Detaylı

BÖLÜM-8 HİDROGRAF ANALİZİ 8.1 GİRİŞ 8.2 HİDROGRAFIN ELEMANLARI

BÖLÜM-8 HİDROGRAF ANALİZİ 8.1 GİRİŞ 8.2 HİDROGRAFIN ELEMANLARI BÖLÜM-8 HİDROGRAF ANALİZİ 8.1 GİRİŞ Taşkınların ve kurak devrelerin incelenmesinde akımın zaman içinde değişimini göseren hidrografı bilmek gerekir. Bu bölümde oplam akış hacminin akarsuyun bir kesiinde

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

A COMMUTATIVE MULTIPLICATION OF DUAL NUMBER TRIPLETS

A COMMUTATIVE MULTIPLICATION OF DUAL NUMBER TRIPLETS . Sayı Mayıs 6 A COMMTATIVE MLTIPLICATION OF DAL NMBER TRIPLETS L.KLA * & Y.YAYLI * *Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü 6 Tandoğan-Ankara, Türkiye ABSTRACT Pfaff [] using quaternion product

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.

Detaylı

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek... ÇEEE ÇEVE, İEE N 3 ( ÇEEİN ÇEVEİ İENİN, İE İİİNİN, İE EEİNİN VE HNIN NI ÇEEE ENZEİ EĞEENİE ) ÇEEİN ÇEVEİ VE İENİN NI İE İİİ NI VE YY UZUNUĞU mek ezli bi çembein çevesi, Çeve=2.π. mek ezli bi daienin alanı,

Detaylı

Parçacık kinematiği. Gökhan Ünel - Univ. Irvine UPHDYO V

Parçacık kinematiği. Gökhan Ünel - Univ. Irvine UPHDYO V Parçacık kinematiği Gökhan Ünel - Univ. CaIifornia @ Irvine UPHDYO V 9.08.009-03.09.009 Giriş İnsan etrafını merak eder, gözlemlerini açıklamak ister. kedi bile merak eder! Doğayı mantıkla anyabileceğimizi

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

ç ç Ö Ç Ş Ç ç Ç ç ç ç Ö ç Ç Ş ç ç Ş Ç Ş Ö Ö Ş ç Ö ç ç ç ç Ş Ö Ç Ç Ş ç ç Ş Ş Ş Ö ç ç ç ç Ö Ş Ç Ö Ö ç «Ö ç Ş ç Ç «ÇŞ Ş Ö Ç ç Ö ç Ç Ş Ö Ö ç ç ç Ö Ş Ö ç Ö ç Ç Ş Ç «ç Ö Ç Ş ç ç ç «ç Ç Ş Ö Ö Ç ç ç Ş ç ç Ö ç

Detaylı

Ğ Ğ ş ç ş ç ç ç ş ç ç Ş ç «ş ş Ö Ş Ş ş ş ç Ö Ş ş Ü ç ç ş ş ş ç Ş ş ç ç ç ş ç ş ş ş ç ç ç ş Ç ş ş ç ş ç ş ş Ş ş ç ş ç ç ş ç ş ç ç ş ç ç ş Ü ş çş ş ş Çş Ç Ü çş ş Ç çş ç ş Ş Ö Ö ş ç ç ç ş ç ç ç ş ş ç ç ş

Detaylı

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D.

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D. KOU 5 VSL ÇK SS Çözüle. S 5- ÇÖÜL 5. çısal oentu kounduğu için eşit zaan aalıklaında eşit açı taala. L v CVP: C liptik öüngede dönen udua etki eden çeki kuvveti h z vektöüne dik de ildi. Bundan dola çeki

Detaylı

Kafes Sistemler Genel Bilgiler

Kafes Sistemler Genel Bilgiler 2.1.4. Kafes Sistemle 2.1.4.1. Genel Bilgile Taşıyıcı sistemlein açıklıklaı büyüyünce dl gövdeli sistemle kendi ağılıklaının atması sebebiyle eknmik lmamaya başla ve yeleini kafes sistemlee bıakıla. -

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

5. Ders Işığın Kutuplanması

5. Ders Işığın Kutuplanması 5. Des Işığın Kutuplanması H = H +z Bu bölümü bitidiğinizde, Işığın utuplanma özelliği, Doğusal, daiesel, elipti utuplu ışığın özellilei, Kutuplaıcıla, Jones vetö ve matis gösteimi onulaında bilgi sahibi

Detaylı

ELEKTRİK MAKİNALARI 1 ARASINAV SORULARI Süre: 60 dakika

ELEKTRİK MAKİNALARI 1 ARASINAV SORULARI Süre: 60 dakika ELEKTRİK MAKİNALARI ARASINAV SORULARI 9..0 Süe: 60 dakika ) Manyetik geçigenliği ( μ ) sabit bi tamda L ve L gibi iki endüktans aasındaki tak endüktans ( M ) için, tam kuplajlı (kaçak akı lmayan) duumda

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

KUTUPSAL KOORDİNATLAR

KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.

Detaylı

FİZİK BASİT MAKİNELER MAKARALAR

FİZİK BASİT MAKİNELER MAKARALAR İZİ AARAAR : BASİ AİEER Haeketli akaa : Sabit akaa : x h Önek : Şekildeki haeketli makaa sistemini dengede tutmak için; a) akaa ağılıksız ise =? h b) akaa ağılığı 0 ise =? x 60 c) akaa ağılısız ise yükü

Detaylı

Işığın Elektromanyetik Tanımlanması: Boşlukta Elektromanyetik Dalga

Işığın Elektromanyetik Tanımlanması: Boşlukta Elektromanyetik Dalga Işığın lektrmanetik Tanımlanması: Bşlukta lektrmanetik Dalga İçerik Mawell denklemleri Bşlukta Mawell denklemleri ve çöümleri Işığı luşturan elektrik ve manetik alanlar arasındaki ilişki Fa ve grup hıları

Detaylı

DAİRESEL HAREKET Katı Cisimlerin Dairesel Hareketi

DAİRESEL HAREKET Katı Cisimlerin Dairesel Hareketi BÖLÜM 1 DAİRESEL HAREKET 1. DAİRESEL HAREKET 1.1. Kaı Cisimlerin Dairesel Harekei Açısal Yer Değişim: Bir eksen erafında dönmeke olan bir cismin (eker ezgah mili, volan vb.) dönme ekisi ile bir iş yapılır.

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi Latex 3000 Yazıcı seisi Kuulum Yeini Hazılama Denetim Listesi Telif Hakkı 2015 HP Development Company, L.P. 2 Yasal bildiimle Bu belgede ye alan bilgile önceden habe veilmeksizin değiştiilebili. HP üün

Detaylı

YGS 2014 MATEMATIK SORULARI

YGS 2014 MATEMATIK SORULARI YGS 0 MTMTIK SORULRI. 6.(8 6 ) işleminin snucu kaçtır? 8 6 6 6 6 6.(8 6 ) 8 6 6 7. a b a, ve sayıları küçükten büyüğe dğru a sıralanmış ardışık tamsayılardır. una göre, a + b tplamı kaçtır? a a a b a b

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

Suyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır:

Suyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır: CE 307 Hidrolik 1. GİRİŞ Kapsam Suyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır: 1. İçindeki akımın basınçlı olduğu kapalı sistemler.

Detaylı

FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU

FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ GAZİ EĞİTİM FAKÜLTESİ ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLARI EĞİTİMİ BÖLÜMÜ FİZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU TÇ 2007 & ҰǓ 2012 Öğrencinin Adı

Detaylı

7. Ders Fresnel Eşitlikleri

7. Ders Fresnel Eşitlikleri 7. De Feel şlkle k k θ θ z 1 Bu bölümü bdğzde, Gelş düzlem, - ve -kuulu ışık, Feel kaayılaı, Kuulama (Bewe) açıı, Yaıma ve geçme kaayılaı koulaıda blg ahb olacakıız. 2 Bu bölümü öem, Geomek ok aa yüzeye

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ BÖÜM IŞI VE GÖGE MODE SORU - DEİ SORURIN ÇÖZÜMERİ 4 B Z ayınlık yaı yaı Z T T aalığı e iki kaynaktan a ışık alabili Z aalığı yalnız kaynağınan ışık alabili Şekile göülüğü gibi, ve Z noktalaı e üç kaynaktan

Detaylı

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q PROBLEM SET I - 4 11 KASIM 009 Sou 1 (Besanko ve Baeutigam, s. 56 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: = 50 p ML + M + L a - Bu üetim fonksiyonunun ölçe¼ge göe getiisini bulunuz. He iki

Detaylı

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea bi

Detaylı

İŞ-ENERJİ. Dengelenmemiş net kuvvetin parçacığın yörüngesi boyunca kattettiği eğrisel yola göre integrasyonu işi verir.

İŞ-ENERJİ. Dengelenmemiş net kuvvetin parçacığın yörüngesi boyunca kattettiği eğrisel yola göre integrasyonu işi verir. İŞ-ENEJİ Dengeleneiş ne kuvvein paçacığın yöüngesi boyunca kaeiği eğisel yola göe inegasyonu işi vei. yöünge F i = F F n A A s n küleli paçacığın üzeine ekiyen ü kuvvelein bileşkesi F i = F olsun. Bu eki

Detaylı

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu - Güz Bölüm V Dare Kod Modülasyonu emel Bilgiler Bi nerjisi Gürülü Gücü İlinisel lıcı Uygun Süzgeçli lıcı Bi Haa Olasılığı Semoller rası Girişim DKM ve Ha Kodlama DC veya Bilgisayardan sayısal daa k Semol

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ . BÖÜ ONDNSTÖRR OD SORU - Dİ SORURIN ÇÖÜRİ 4. enerji(j). Bir kondansatörün sığası yapısına bağlıdır. üküne ve uçları arasındaki elektriksel potansiyel farkına bağlı değildir. 4 sabit 4 P 4.0 4.0 4 0 5

Detaylı