SELEKSİYON İNDEKSİ VE FARKLI BLUP UYGULAMALARININ KARŞILAŞTIRILMASI. Yavuz AKBAŞ 1

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SELEKSİYON İNDEKSİ VE FARKLI BLUP UYGULAMALARININ KARŞILAŞTIRILMASI. Yavuz AKBAŞ 1"

Transkript

1 SELEKSİYON İNDEKSİ VE FARKLI BLUP UYGULAMALARININ KARŞILAŞTIRILMASI Yavuz AKBAŞ 1 ÖZET Evcil hayvanların genetik ıslahında kullanılan istatistik yöntemler son 25 yıl içinde büyük bir ilerleme göstermiştir. Özellikle karışık doğrusal modeller ve En İyi Doğrusal Sapmasız Tahminleme (BLUP) yöntemleri genetik olarak üstün bireylerin belirlenmesi ve ıslah programlarının başarısının saptanmasında standart yöntemler olarak karşımıza çıkmıştır. Farklı bilgi kaynaklarını tek bir indeks değerinde optimize ederek damızlık değerinin belirleyen seleksiyon indeksi, daha sonra geliştirilen yöntemlerin temelini oluşturmuştur. Henderson (1973, 1984) EKK (En Küçük Kareler) ve seleksiyon indeksi yöntemlerini karışık model eşitliklerini de kullanarak kombine etmiş ve BLUP yöntemini geliştirmiştir. Böylece aynı modelde sabit etkilere ait BLUE, rasgele etkilere ait BLUP tahminlerine ulaşmak mümkün olmuştur. Bu çalışmada seleksiyon indeksi, baba ve birey modellerinde BLUP yaklaşımları örnek veri setinde karşılaştırmalı olarak ele alınmıştır. GİRİŞ Genetik ıslah çalışmaları bireylerin ve buna bağlı olarak populasyonların genetik yapılarının güvenilir bir şekilde tahminlenmesine dayanır. Tahminleme öncesi, uygulanan ıslah çalışmasına ait yapının (yani deneme deseni ve modelin) doğru bir şekilde tanımlanması yapılacak değerlendirmelerde büyük bir öneme sahiptir. Doğru model varsayımı altında genetik değerin (damızlık değerin) tahminlenmesi amacıyla farklı yöntemler geliştirilmiştir. Yöntemlerin gelişim hızı teorik gelişmeler yanında, bilgisayar teknolojisindeki gelişmelere paralel olarak artmıştır. Genetik değerin tahminlenmesinde günümüzde en yaygın kullanılan yöntemler, seleksiyon indeksi ve BLUP (En Iyi Doğrusal Sapmasız Tahminleme) yöntemleridir. 1 Dr.,E.Ü. Ziraat Fak., Zootekni Böl., Biyometri ve Genetik A.B.D.,Bornova,. 393

2 Bu çalışmada damızlık değerin tahminlenmesinde yaygın olarak kullanılan seleksiyon indeksi ile baba ve birey modellerinde BLUP yaklaşımları karşılaştırmalı olarak ele alınacaktır. Genel Yapı ve Varsayımlar Analizlerden elde edilen sonuçlarının doğru değerlendirilmesi için kullanılan modelde hangi varsayımların yapıldığı ve bu varsayımların geçerlilik düzeyi üzerinde durulmalıdır. Klasik değerlendirmelerde En Küçük Kareler analizi uygulanarak parametre tahminleri yapılır. Örneğin modelimiz aşağıdaki şekilde olsun. Y ijkl = µ + α i + s j + d jk + e ijkl [1] Modelde α i sabit etkileri, s j rastgele baba etkisini, d jk rastgele ana etkisini, e ijkl ise familya içindeki rastgele hata etkisini göstermektedir. Modelde s, d ve e etkilerinin birbirinden bağımsız ve sırasıyla σ 2 s, σ 2 d ve σ 2 e homojen varyanslara sahip etkiler olduğu varsayımı yapılır. Genetik baba varyansının (σ 2 s ) σ 2 A / 4, ana varyansının (σ 2 d ) σ 2 A / 4 + σ 2 D / 4 + σ 2 EC ve toplam varyansın (σ 2 p) σ 2 s + σ 2 d + σ 2 e olduğu kabul edilmektedir. σ 2 A, σ 2 D ve σ 2 EC sırasıyla eklemeli, dominant ve ortak çevre varyanslarını açıklamaktadır. Çevre etkileri ile rastgele etkiler arasında bir ilişkinin olmadığı da genel kabuller arasındadır. Babalar arasında genetik ilişki olmadığı ve babaların statik bir populasyondan seçilmiş rastgele örnekler olduğu varsayımından yola çıkılır. Hatta populasyonda akrabalı yetiştirme ve seleksiyonun uygulanmadığı, genetik ortalama ve varyansın değişmediği varsayımında bulunulur. Hayvan ıslahı programlarından elde edilen verilerin analizinde yukarıda sıralanan varsayımların gerçekleşmeme olasılığı yüksektir. Çünkü, 394

3 * Populasyon sınırlı sayıda olması durumunda bireyler arasında genetik ilişkiler oluşur. Bu durumda babalar arası, analar arası, babalar ile analar arasında ve sonuç olarak yavrular arasında genetik ilişkiler oluşur. * Genetik varyans önceki generasyonda uygulanan seleksiyondan etkilenir ve azalma gösterir. * Varyanslar bir çevreden diğerine değişme gösterir. Fakat skala transformasyonu (örneğin logaritmik) bu varyasyonun bir kısmını veya tamamı yok edilebilir. * Çevre etkileri ile genetik etkiler arasında ilişki olabilir. Örneğin iyi yetiştiricilerin iyi hayvanlara sahip olması gibi. Ayrıca yıllar ile seleksiyonun sonuçları arasındaki ilgi de aynı yapıdadır. Hayvan ıslahında yaygın kullanım yeri bulan teknikler temelde klasik analizleri kullanır. Yeni yöntemlerin üstünlüğü, klasik analizlerde yapılan gerçekçi olmayan varsayımları azaltması ve doğru tahminlere ulaşmamıza imkan vermesidir. Aşağıda seleksiyon indeksi ve farklı BLUP yaklaşımları sırasıyla incelenecektir. Seleksiyon İndeksi Teorisi bu asrın başlarında Pearson tarafından ortaya konan ve farklı bilgilerden yola çıkarak bireylerin genetik değerlerini tahminlemede kullanılan seleksiyon indeksi yöntemi daha sonraki yıllarda Wright, Lush ve özellikle Smith (1936) ile Hazel (1943) in katkılarıyla geliştirilmiştir. Yöntem, kayıtların sabit etkilerce doğru bir şekilde düzeltilmiş olduğunu kabul eder ve çok değişkenli normal dağılış varsayımında bulunur (Henderson,1984). Seleksiyon indeksi mevcut bireylerin genetik bakımdan sıralanmasında kullanılan optimum doğrusal yöntemlerden biridir. Seleksiyon indeksi yöntemi bireylerin birden fazla özellik bakımından seleksiyonunda kullanılabildiği gibi, 395

4 bir özellik bakımından farklı akraba bilgilerinin birleştirilmesinde de kullanılabilmektedir. Sonuç olarak bireyler, bütün bilgilerin kombine edildiği seleksiyon indeksi kriteri bakımından sıralanıp, seçilirler. N adet bilgi kaynağı olması durumunda indeksin genel şekli, I = b 1 X 1 + b 2 X b n X n [2] şeklinde olacaktır. Eşitlikte X ler dikkate alınan bilgi kaynaklarını, b ler ise bilgilere ait tartı değerlerini göstermektedir. Indeks değeri (I) ile damızlık değeri (A) arasındaki korelasyonu (r IA ) maksimize edecek b değerlerinin tahminlenmesi ile indeks oluşturulur ve her bireye uygulanır. Bireylerin hesaplanan indeks değerleri kullanılarak seleksiyon işlemi gerçekleştirilir. Yöntem sabit etkiler ile genetik parametre (kalıtım derecesi, fenotipik ve genetik korelasyonlar vb.) değerlerinin hatasız bir şekilde bilindiğini kabul eder. Seleksiyon indeksi uygulamalarında genetik parametreler için genellikle benzer durumlarda daha önce elde edilen tahmin değerleri kullanılır. Tartı faktörleri P b = G a eşitliğinin çözümü ile elde edilir. Eşitlikte P incelenen özellikler arası fenotipik varyans-kovaryans matrisi, G seleksiyon kriteri olan özellikler arası genetik varyans-kovaryans matrisini, b indekse ait tartı faktörlerini, a ise ekonomik tartı değerlerini göstermektedir. Indeks eşitliği doğrudan aşağıdaki şekilde yazılabilir. I = a G P -1 Y * [3] Eşitlikte Y * bireylerin sabit etkilerce düzeltilmiş verimlerini içeren vektördür. Seleksiyon indeksi yönteminin problemleri: a) Ekonomik ağırlıklar özelliğin gelecekteki veriminin bilinmeyen fiyatıyla ilişkilidir. Fakat verimin nisbi fiyatı gerçek fiyatından daha az değişeceği için bu problem fazlaca önemli değildir. 396

5 b) Sabit etkiler için uygun düzeltme faktörleri her zaman bilinmeyebilir. Sabit etkilere ait bazı tahminlerin olması halinde bile mevsim gibi faktörlerin devamlı değişim halinde olması, problemi devamlı kılmaktadır. c) Genetik, fenotipik varyans ve kovaryanslar genellikle bilinmemektedir ve tahminlenmek zorundadır. Bu problem (b) şıkkında ele alınan problem kadar değişime açık değildir. Çünkü bu faktörlere ait tahminler genellikle elde mevcuttur. BLUP (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahminleme) Henderson karışık model eşitliklerini geliştirerek seleksiyon indeksi ve EKK yöntemlerini biraraya getirmiş, böylece aynı modelde yeralan sabit etkilere ait BLUE, rastgele etkilere ait BLUP tahminlerine ulaşmıştır (Henderson, 1973). Sabit ve rastgele etkilerden oluşan karışık modelimiz, y = X ß + Z u + e [4] şeklinde olsun. Burada ß bilinmeyen sabit etkiler vektörünü, u tahminlenmek 2 istenen damızlık değerlerini içeren, ortalaması sıfır, varyansı Aσ a olan rastgele etkiler vektörünü, A eklemeli genetik ilişkiler matrisini göstermektedir. X ve Z sırasıyla ß ve u etkilerine ait bilinen desen matrisleridir. e ortalaması sıfır, varyansı R σ 2 e olan u dan bağımsız rastgele hata vektörünü, y ise ortalaması 2 Xß, varyansı R σ e + ZAZ σ 2 u olan gözlemler vektörünü belirtmektedir. Amacımız u yu tahminlemektir. Seleksiyon indeksi eşitliği û = C V -1 (y - X ß) [5] şeklinde yazılıp, [4] nolu modele göre düzenleme yapılırsa, 2 C = Cov (y, u) = A Z σ u [6] 397

6 V -1 2 = ( Z A Z σ u + R σ 2 e ) -1 [7] 2 2 û = A Z σ u ( Z A Z σ u + R σ 2 e ) -1 (y- X ß ) [8] 2 2 eşitliği elde edilir. Eğer doğrusallık var, σ u, σ e ve ß biliniyorsa û, u için iyi bir tahminleyicidir. Fakat sabit etkilerin (ß) bilinmemesi durumunda En Iyi Doğrusal Sapmasız Tahminleyici aşağıdaki eşitlikle tahminlenir (Kennedy,1989). û = C V -1 (y - X ß) [9] eşitlikte ß = ( X V -1 X) - X V -1 y ile elde edilir. Bu şekilde sabit ve rastgele etkilere ait çözümlere ulaşmak zordur. Fakat Henderson ın Karışık Model Eşitlikleri (MME) aynı çözüme tek aşamada ulaşmada önemli bir yaklaşımdır. Buna göre MME: X R -1 X X R -1 Z ß X R -1 y = [10] Z R -1 X Z R -1 Z + A -1 σ e 2 / σ u 2 û Z R -1 y Rastgele etkilere ait sonuçların yorumlanması BLUP ın en önemli yanıdır. Henderson karışık model eşitliklerini, doğrusallık, sapmasızlık, minimum hata varyanslı olacak şekilde elde etmiştir. ß basit etkilere ait BLUE tahminleri içerirken, û rastgele etkilerin En Iyi Doğrusal Sapmasız Tahminini (BLUP) vermektedir. Seleksiyon indeksi eşitliklerinde gerçek değerlerin yerine sabit etkilerin genelleştirilmiş EKK tahminleri kullanılarak elde edilen damızlık değerleri, rastgele etkilere ait BLUP sonuçları ile aynıdır. BLUP tekniğinin kullanılmaya başlanmasıyla birlikte yapılan hesaplamaların boyutu artmıştır. BLUP tekniği yoğun hesaplamaları gerektirse de sonuçlarının güvenilirliği ve kullanım esnekliği tüm dünyada damızlık 398

7 değerin tahminlenmesinde yaygın olarak kullanılan bir yöntem olmasını sağlamıştır. BLUP tekniği, farklı yoğunlukta seleksiyon uygulanan, çağdaş olmayan bireylerin eş zamanlı karşılaştırılmasını sağlarken, çevre etmenlerine göre verimleri düzeltme ve damızlık değeri tahminleme işlemlerini tek aşamada gerçekleştirilmektedir. Henderson (1973) BLUP kullanılarak bir dizi hayvan ıslahı probleminin nasıl çözüldüğünü göstermiştir. Ayrıca seleksiyon ve ayıklama durumunda yöntemin yaklaşımını tartışmıştır (Henderson, 1975). BLUP bireyler arasında bulunan akrabalık ilişkilerini dikkate alabilmektedir. [4] nolu eşitliğe akrabalık ilişkilerini içeren matrisin tersinin (A -1 ) dahil edilmesiyle bu işlem gerçekleştirilmektedir. Fakat özellikle çok sayıda bireyin genetik değerlendirmeye alınması sırasında akrabalık matrisinin tersinin hesaplanması karşılaşılan zorluklar, yöntemin pratiğe aktarılmasını olumsuz etkilemiştir. Fakat Henderson (1976) akrabalık matrisinin tersini pedigriyi kullanarak doğrudan hesaplayan bir teknik geliştirmiştir. Genetik değerin tahminlenmesinde en güvenilir sonuçları veren BLUP yöntemi gerekli işlemleri kolaylaştıran bu tip yeni algoritmaların bulunması ve bilgisayar teknolojisindeki gelişmelere paralel olarak uygulamaya kolayca aktarılabilen bir yöntem olmuştur. Ilk olarak sığırcılıkta babaların genetik değerlendirilmesinde kullanılan BLUP yöntemi (baba modeli), daha sonra populasyondaki tüm bireyleri içerecek şekilde geliştirilmiştir (birey modeli). Baba Modeli (Sire Model) Model hakkında kabul edilen varsayımların geçerliliği yanında damızlık değer ve genetik parametrelerin dengesiz verilerle tahminlenebilme etkinliği diğer bir problemdir. Örneğin suni tohumlama boğaları farklı sürülerde değişen 399

8 sayılarda kızlara sahiptir. BLUP dengesiz veri durumunda da genetik etkiler ile çevresel etkileri eş zamanlı olarak tahminleyebilmektedir. Süt sığırlarında babaların değerlendirilmesinde kullanılan model genel olarak Y ijk = µ + ß i + s j + e ijk [11] şeklinde yazılabilir. Burada ß i sürü-yıl-mevsim gibi sabit etkileri, s i σ 2 A / 4 varyanslı rastgele baba etkisini açıklamaktadır. Sürü-yıl-mevsim ile baba etkileri EKK yöntemiyle tahminlenebilir. Fakat EKK yöntemi baba etkisinin dağılışını dikkate almamaktadır. Bununla birlikte EKK yönteminde babalar regresyon terimi olarak dikkate alınabilir. Fakat iki basamaklı işlem örnekleme hatası bakımından optimum sonucu vermeyecektir. Ayrıca seleksiyon etkisi dikkate alınmamış olacaktır. BLUP ın kullanımı tüm bu olumsuzlukları ortadan kaldırmaktadır. BLUP süt sığırlarında babaların değerlendirilmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Çözümlenmesi gereken eşitlik sayısının ele alınan baba sayısı ile sınırlı olması hesaplama kolaylığı getirmektedir. Fakat bu durumda sadece babaların değerlendirilmesi yapılmaktadır. Akbaş(1994), baba değerlendirmede BLUP yaklaşımını uygulanan hesaplamalar açısından ayrıntılı olarak vermiştir. Birey Modeli (Animal Model) Babaların değerlendirilmesinde BLUP tekniği kullanılırken ineklerin değerlendirilmesinde seleksiyon indeksi yönteminin kullanımı yaygındır. Fakat bilgisayar kapasitelerinin artması ve uygun yazılımların geliştirilmesi ile birlikte baba ve ineklerin birlikte değerlendirilme şansı doğmuştur. Bu şansı bize veren yaklaşım Birey Modeli dir. Birey modeli yukarıda sözkonusu edilen problemleri dikkate alan bir yöntemdir. Yöntemde bireyin gözlem değeri baba 400

9 ve ana etkisi yerine kendi genetik değeri üzerinden açıklanmaktadır. Bu durumda model, Y ijk = µ + ß i + C j + A jk + e ijk [12] şeklinde yazılabilir. Burada ß i sabit etki, C j kardeşlere ait ortak çevresel etki, A jk bireyin damızlık değeri ve e ijk ise hata terimidir. Model genel olarak [4] sayılı eşitlikteki gibi yazılabilir. Eşitliğin çözümü sonucu modelde bulunan sabit etkiler (ß) ve bireylerin damızlık değerleri (u) tahminlenir. Birey modeli gerçekte bir dizi modelden oluşmaktadır (Henderson,1988). Bu modellerin genel özelliği sürü, bölge veya ülkedeki tüm hayvanlarını eş zamanlı değerlendirebilmesidir. Birey modeli tekrarlanan kayıtları, birden fazla özelliğin değerlendirilmesini, eklemeli olmayan genetik etkileri, anaya ait genetik atkileri ve bir dizi çevresel etkileri dikkate alabilmektedir (Henderson, 1988). Aşağıda BLUP yaklaşımının uygulama ve pratikte ortaya koyduğu çözümler ve problemleri sıralanmıştır (Kennedy,1989,Henderson,1973, Henderson,1988, Hill ve Meyer, 1989, Robinson,1991). BLUP ın üstünlükleri; 1. Mevcut kayıtları etkin bir şekilde kullanır. 2. Damızlık değerleri farklı populasyondan gelen bilgilerle tahminlenmesine rağmen BLUP tahminleyicisi sapmasızdır. 3. Sabit etkiler ve damızlık değerleri eş zamanlı olarak tahminlenmektedir. Bu durum özellikle bireylerin sabit etkilere rastgele dağılmadığı veya alt sınıfların yetersiz olduğu durumda önemlidir. 4. Bireyler arasındaki tüm akrabalık ilişkileri modele alınabilmektedir. 5. Uygulama seleksiyon etkisini dikkate alabilmektedir. Seleksiyon olması durumunda bile sapmasız sonuç vermektedir. Örneğin bireyin kendi verimi 401

10 olmakla birlikte ayıklanması sonucu yavrusu populasyonda olmayabilir. Farklı generasyonda veya yıllarda bulunan bireyler arasında karşılaştırma şansı vardır. 6. Yöntem birden fazla özellik için genişletilebilir. Böylece bireyin bütün özellikler için damızlık değerleri tahminlenebilir. 7. Çözülecek eşitlik sayısı Indirgenmiş Birey Modeli kullanılarak azaltılabilir. 8. BLUP yaklaşımında birey modelinin kullanımı ile populasyondaki tüm bireylerin damızlık değerleri aynı formda yapıya kavuşur. Böylece tek bir özellik için veya belirli tartılarla birleştirilmiş damızlık değerleri doğrudan karşılaştırılabilir. 9. BLUP yöntemi birçok ülkede evcil hayvanların ıslah programlarında genetik değerlendirmelerde kullanılmaya başlanmıştır. Ülke çapında değerlendirmeler yapılması ancak süper bilgisayar imkanları ile mümkün olabilmektedir. Yakın gelecekte bu yöntem çok daha yaygın kullanıma geçecektir. BLUP ın kullanımında dikkate edilmesi gereken noktalar: 1.Yöntem kalıtım derecesi gibi genetik parametrelerin bilinmesini gerektirmektedir. Varyans ve kovaryanslar en azından oran olarak bilinmelidir. 2. Genetik model doğru olmalıdır. Epistatik etkiler veya anaya ait etkiler önemli olmakla birlikte bilinçli veya bilinçsiz olarak ihmal edilmiş olabilir. 3. Seleksiyon etkisi genetik modelin doğru olması halinde dikkate alınmaktadır. 4. Seleksiyon analize alınmayan kayıtlara dayalı olabilir. Örneğin kararlar iki ilişkili özellik dikkate alınarak yapılmakla birlikte sadece bu özelliklerden birine ait veriler kullanılarak damızlık değeri tahminleniyorsa sapmalı sonuçlar elde edilir. Sapma miktarı özellikler arası korelasyona ve uygulanan seleksiyonun düzeyine bağlıdır. 5. Çok sayıda özellik ve bütün bireyler arasındaki akraba bilgileri kullanılarak analizin yapılması teorik olarak mümkün isede gerekli hesap miktarı çözümlenemeyecek boyutlara ulaşabilir. 402

11 Uygulama Bu çalışmada ele alınan yöntemler (seleksiyon indeksi, baba modeli ve birey modeli) etlik piliçlerden oluşan örnek bir veri setinde uygulanmıştır. Veri seti 10 adet baba ile 32 adet anadan elde edilen 125 adet bireyin 6.hafta canlı ağırlıklarını içermektedir. Yapılan analizde anaların önemli bir varyasyona sahip olmadığı saptanmıştır. Bu nedenle farklı yöntemlerle damızlık değerlerin tahminlenmesinde [4] nolu model kullanılmıştır. Populasyon ortalaması, kuluçka ve eşey etkisi sabit etki, baba veya birey rastgele etki olarak dikkate alınmıştır. Akrabalık ilişkileri BLUP-A durumda hesaplamalara alınırken, BLUP-I modelinde akrabalık ilişkileri dikkate alınmamıştır. Düzeltme işleminin etkisini göstermek için verilere ait orijinal değerlerin sıralaması, diğer yöntemlerle elde edilen sıralamalarla karşılaştırılmıştır. Farklı yöntemlerle tahminlenen damızlık değerlerinin sıralama farklılıkları Spearman ın rank korelasyon katsayısı (McClave ve Dietrich, 1988) hesaplanarak belirlenmiştir. BLUP hesaplamaları LSMLMW-MIXMDL programının PC-2 versiyonu (Harvey, 1990) kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar ve Tartışma Seleksiyon indeksi ile BLUP yöntemleri karşılaştırıldığında, kullanılan bilgi miktarına bağlı olarak tahminlenen damızlık değerlerinin sıralanmalarında farklılıklar elde edilmiştir. Farklı yaklaşımlarla bireylere ait tahminlenen damızlık değerlerinin sıralanışları arasındaki rank korelasyon katsayıları Çizelge 1 de, babalara ait değerler ise Çizelge 2 de verilmiştir. Çizelge 1. Bireylerin damızlık değerlerin sıralanışları bakımından modeller arasındaki rank korelasyon katsayıları. 403

12 Yöntem Indeks BLUP+I BLUP+A Orijinal ± ± ± 0.08 Indeks 0.99 ± ± 0.06 BLUP+I 0.78 ± 0.06 Sıralama farklılıkları sabit etkiler için yapılan düzeltme işleminden, akrabalık ilişkilerinin düzeyinden ve bütün bilgilerin eş zamanlı ele alınıp alınmamasından kaynaklanmıştır. Birey modelinde orijinal verilerin sıralaması ile diğer yöntemlerin sıralaması arasında önemli düzeyde düşük ve ters yönlü sıralama korelasyonu elde edilmiştir (Çizelge 1). Çünkü bu durumda elde edilen sıralama farklılıkları yukarıda sıralanan sapma nedenlerinin tümünü içerebilmektedir. Indeks sıralaması ile BLUP-I sıralaması arasında yüksek düzeyde korelasyon katsayısı (0.99) elde edilmiştir. Bu değer, sabit etkiler için uygun düzeltme yapıldığı durumda seleksiyon indeksi ile BLUP sıralamalarının eşit olmasının bir sonucudur. BLUP uygulamasında akrabalık ilişkilerinin dikkate alınması (BLUP-A), seleksiyon indeksi ile BLUP arasındaki sıralama farklılığını artırmıştır (Çizelge 1). Seleksiyon indeksi ile BLUP-A arasında olduğu gibi, BLUP-I ile BLUP-A uygulamaları arasında da sıralama farklılığı elde edilmiştir. Bu farklılıklar akrabalık ilişkilerinin sıralamalara olan katkı düzeyini vurgulamaktadır. Baba modelinde farklı yaklaşımlarla elde edilen sıralama farklılıkları üzerine sabit etkilerin payı görülmemiştir (Çizelge 2). Çünkü orijinal baba ortalamalarının sıralaması ile diğer yöntemlerle elde edilen sıralamalar arasında 0.87 düzeyinde önemli bir korelasyon bulunmuştur. Bu yüksek düzeydeki ilişki, babalar arasında verilerin dengeli olmasına ve orijinal verilerde sıralama değerlerinin baba ortalamaları üzerinden elde edilmesine bağlanmıştır. Bu koşullarda baba ortalamalarında çevre faktörlerinin etkisi minimize olmuştur. Birey modelinde olduğu gibi indeks sıralaması ile BLUP-I sıralaması arasında 404

13 yüksek (0.98) düzeyinde bir ilişki saptanmıştır. Babalar arasında akrabalık olmaması BLUP-I ile BLUP-A sıralamalarının aynı olmasına neden olmuştur. Sonuç olarak BLUP bir çok bilgiyi kombine edebilen esnek bir yöntemdir. Kalıtım derecesi veya varyans komponentlerinin önceden bilinmesini gerektirir. Eğer varyans ve kovaryanslar bilinmiyor ise bunların REML (Restricted Maximum Likelihood; Patterson ve Thompson,1971) tahminleri kullanılmalıdır. Üstünlükleri nedeniyle birey modeli uygulanan BLUP, seleksiyon uygulanacak adayların genetik değerini tahminlemede tercih edilen yöntem olmuştur. Yürütülen teorik çalışmalar genetik parametrelerin REML tahminleri kullanıldığı durumda BLUP ın optimum sonuç verdiğini göstermiştir (Kennedy, 1989, Robinson,1991). REML seleksiyon sonucu oluşan sapmayı dikkate aldığı için diğer varyans komponent tahminleme yöntemlerine tercih edilmektedir. Çizelge 2. Babaların damızlık değerlerin sıralanışları bakımından modeller arasındaki rank korelasyon katsayıları. Yöntem Indeks BLUP+I BLUP+A Orijinal 0.85 ± ± ± 0.18 Indeks 0.98 ± ± 0.07 BLUP+I 1.00 ± 0.00 KAYNAKLAR Akbaş,Y Damızlık Değerin En Iyi Sapmasız Tahminleyicisi BLUP Yöntemi. Hayvansal Üretim. 35:13 Harvey, W.R User s guide for LSMLMW and MIXMDL PC-2 Version. USA. Henderson, C.R Sire evaluation and genetic trends. In Animal Breeding and Genetics.(Proceedings of a Symposium in Honor of Dr.J.L.Lush.) (Ed.Anon.) pp American Society of Animal Science, and American Dairy Science Association, Champaign, Illinois. Henderson,C.R Best Linear Unbiased Estimation and prediction under a selection model. Biometrics 31:

14 Henderson, C.R A simple method for computing the inverse of a numerator relationship matrix used in prediction of breeding values. Biometrics 32:69-83 Henderson, C.R Application of linear models in animal breeding. University of Guelph, Canada. Henderson,C.R Theoretical basis and computational methods for a number of different animal models. Animal Model Workshop. Journal of Dairy Science 71:1-16 Supplement 2. Hill,W.G., K.Meyer,1989. Development in methods for breeding value and parameter estimation in livestock. In animal breeding oppurtunities. British Society of Animal Production.No.12. Kennedy,B.W Animal-Model BLUP. Erasmus Intensive Graduate Course.Trinity College, Dublin. McClave,J.T. ve F.H.Dietrich,II Statistics. 4th edition. Dellen Pub.Company, San Francisco. Patterson, H.D., Thompson,R Recovery of interbloc information when block size are equal. Biometrika 58:545. Robinson,G.K That BLUP is a good thing: The estimation of random effects. Statistical Science 6(1):

HAYVAN ISLAHINDA VERİLERİN STANDARDİZASYONUNDA KULLANILAN YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

HAYVAN ISLAHINDA VERİLERİN STANDARDİZASYONUNDA KULLANILAN YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI HAYVAN ISLAHINDA VERİLERİN STANDARDİZASYONUNDA KULLANILAN YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Yavuz AKBAŞ 1 ÖZET Genotipi tahminlemedeki doğruluk düzeyi incelenen özellik bakımından bilinen çevresel farklılıkların

Detaylı

Hayvan Islahı ve Yetiştirme 2. ders

Hayvan Islahı ve Yetiştirme 2. ders Hayvan Islahı ve Yetiştirme 2. ders Akin Pala akin@comu.edu.tr Seleksiyona cevap Et sığırlarında doğum ağırlığını arttırmak istiyoruz. Ağır doğmuş olan bireyleri ebeveyn olarak seçip çiftleştiriyoruz.

Detaylı

Çiftlik hayvanları endüstrisinin yapısı elit Çok yönlü ticari Kantitatif genetik formulleri özeti Temel genetik: Genel öneri: Genellikle iki yönlü tablo kullanılır Sorular sorudaki probleme ilişkin verilen

Detaylı

İstatistiksel Yorumlama

İstatistiksel Yorumlama İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

Süt Tipi Oğlakların Doğum, 30. Gün ve 60. Gün Canlı Ağırlıkları Üzerine Sistematik Çevre Etmenlerinin Etkileri

Süt Tipi Oğlakların Doğum, 30. Gün ve 60. Gün Canlı Ağırlıkları Üzerine Sistematik Çevre Etmenlerinin Etkileri Ege Üniv. Ziraat Fak. Derg., 2002, 39 (2):73-78 ISSN 1018-8851 Süt Tipi Oğlakların Doğum, 30. Gün ve 60. Gün Canlı Ağırlıkları Üzerine Sistematik Çevre Etmenlerinin Etkileri Arzu DUMAN 1 Erdinç DEMİRÖREN

Detaylı

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

Verilerin Standardizasyonuna Yönelik Bir Bilgisayar Yazılımı: Standart

Verilerin Standardizasyonuna Yönelik Bir Bilgisayar Yazılımı: Standart Verilerin Standardizasyonuna Yönelik Bir Bilgisayar Yazılımı: Standart Yavuz AKBAŞ Ege Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Zootekni Bölümü, Bornova-İZMİR Özet: Çevre etkileri için fenotipik değerin standartlaştırılması,

Detaylı

Ekonometri I VARSAYIMLARI

Ekonometri I VARSAYIMLARI Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:

Detaylı

İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications*

İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:010 Cilt:-1 İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Işıl FİDANOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Fikri

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki

Detaylı

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma...

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma... İçindekiler İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii BÖLÜM 1 Ölçme, İstatistik ve Araştırma...1 Ölçme Nedir?... 3 Ölçme Süreci... 3 Değişkenler

Detaylı

QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression

QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

DİNAMİK PANEL VERİ MODELLERİ. FYT Panel Veri Ekonometrisi 1

DİNAMİK PANEL VERİ MODELLERİ. FYT Panel Veri Ekonometrisi 1 DİNAMİK PANEL VERİ MODELLERİ FYT Panel Veri Ekonometrisi 1 Dinamik panel veri modeli (tek gecikme için) aşağıdaki gibi gösterilebilir; y it y it 1 x v it ' it i Gecikmeli bağımlı değişkenden başka açıklayıcı

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

Koşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.

Koşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir. Koşullu Öngörümleme Ex - ante (tasarlanan - umulan) öngörümleme söz konusu iken açıklayıcı değişkenlerin hatasız bir şekilde bilindiği varsayımı gerçekçi olmayan bir varsayımdır. Çünkü bazı açıklayıcı

Detaylı

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION): YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

Genler ve Çevre fenotipik varyansa ne kadar katkıda bulunuyor?

Genler ve Çevre fenotipik varyansa ne kadar katkıda bulunuyor? Genler ve Çevre fenotipik varyansa ne kadar katkıda bulunuyor? Akin Pala akin@comu.edu.tr Genlerin katkısı Neden aile bireyleri birbirine benzer? Ortak genler paylaşırlar Neden verimlerin genotip tarafından

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ...

1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... İÇİNDEKİLER Bölüm 1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... 1 1.1. Deneyin Stratejisi... 1 1.2. Deneysel Tasarımın Bazı Tipik Örnekleri... 11 1.3. Temel Kurallar... 16 1.4. Deneyleri Tasarlama Prensipleri...

Detaylı

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Marmara Üniversitesi U.B.F. Dergisi YIL 2005, CİLT XX, SAyı 1 YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Yrd. Doç. Dr. Ebru ÇACLAYAN' Arş. Gör. Burak GÜRİş" Büyüme modelleri,

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel

Detaylı

Kanatlı Hayvan Islahında SAS Programı ile Akrabalık Matrislerinin Oluşturulması

Kanatlı Hayvan Islahında SAS Programı ile Akrabalık Matrislerinin Oluşturulması Süleyman Demirel Üniversitesi Ziraat Fakültesi Dergisi 6 (2):68-75, 2011 ISSN 1304-9984, Derleme D. NARİNÇ, E. KARAMAN Kanatlı Hayvan Islahında SAS Programı ile Akrabalık Matrislerinin Oluşturulması Doğan

Detaylı

BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ

BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ I. ÖRNEKLEME... 1 II. ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI... 2 III. ÖRNEK ALMA YÖNTEMLERİ 5 A. RASYONEL ÖRNEK ALMA... 5 B. TESADÜFİ ÖRNEK ALMA... 6 C. KADEMELİ ÖRNEK ALMA...

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... v 1. BÖLÜM Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1 1.1. Kitle ve Parametre... 1 1.2. Örneklem ve Tahmin Edici... 2 1.3. Basit Rastgele Örnekleme... 3 1.4. Tabakalı Rastgele Örnekleme...

Detaylı

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Hayvan Islahında Varyans Komponentleri Ve Damızlık Değerin Tahminlenmesinde Kullanılan Bazı Bilgisayar Programları

Hayvan Islahında Varyans Komponentleri Ve Damızlık Değerin Tahminlenmesinde Kullanılan Bazı Bilgisayar Programları Hayvan Islahında Varyans Komponentleri Ve Damızlık Değerin Tahminlenmesinde Kullanılan Bazı Bilgisayar Programları Doç. Dr. Yavuz AKBAŞ E.Ü.Ziraat Fakültesi Zootekni Bölümü Biyometri ve Genetik Anabilim

Detaylı

İstatistik. Temel Kavramlar Dr. Seher Yalçın 1

İstatistik. Temel Kavramlar Dr. Seher Yalçın 1 İstatistik Temel Kavramlar 26.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Evren (Kitle/Yığın/Popülasyon) Herhangi bir gözlem ya da inceleme kapsamına giren obje ya da bireylerin oluşturduğu bütüne ya da gruba Evren veya

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30

ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30 ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30 NİÇİN ÖRNEKLEME Zaman Kısıdı Maliyeti Azaltma YAPILIR? Hata Oranını Azaltma Sonuca Ulaşma Hızı /30 Örnekleme Teorisi konusunun içinde, populasyondan örnek alınma şekli, örneklerin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:

Detaylı

FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis

FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis Keziban KOÇAK İstatistik Anabilim Dalı Deniz ÜNAL İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Son yıllarda

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki

Detaylı

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 ) 4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

Damızlık İnek Seçimi. Zir. Müh. Zooteknist. Tarım Danışmanı Fatma EMİR

Damızlık İnek Seçimi. Zir. Müh. Zooteknist. Tarım Danışmanı Fatma EMİR Damızlık İnek Seçimi Zir. Müh. Zooteknist Tarım Danışmanı Fatma EMİR Süt sığırcılığını iyi seviyelere çıkarmak için seleksiyon ve çevre şartları önemlidir. Seleksiyon? Her yılın farklı dönemlerinde çeşitli

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET

İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET Muğla Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi (İLKE) Bahar 2007 Sayı 18 İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

Box-Cox Transformasyonunun Yumurta Verimlerine Ait Genetik ve Fenotipik Parametre Tahminlerine Etkisi

Box-Cox Transformasyonunun Yumurta Verimlerine Ait Genetik ve Fenotipik Parametre Tahminlerine Etkisi Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Tarım Bilimleri Dergisi (J. Agric. Sci.), 003, 13(1): 1-7 Geliş Tarihi :15.10.001 Box-Cox Transformasyonunun Yumurta Verimlerine Ait Genetik ve Fenotipik Parametre

Detaylı

Kalıtım derecesi ve seleksiyon. Kalıtım derecesi ve seleksiyon. Kalıtım derecesi ve seleksiyon. Akla ilk gelen sorular:

Kalıtım derecesi ve seleksiyon. Kalıtım derecesi ve seleksiyon. Kalıtım derecesi ve seleksiyon. Akla ilk gelen sorular: Kalıtım derecesi ve seleksiyon Akin Pala, akin@comu.edu.tr http://akin.houseofpala.com/ Fenotipik değerler ve damızlık değerleri arası ilişki seleksiyon için önemlidir çünkü elimizde sadece fenotipik bilgi

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans

Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında

Detaylı

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1 İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1 1 Hipotez Testleri 1 1. Hipotez Testlerinin Esasları 2. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler 3. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler

Detaylı

Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi

Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Güven Aralıkları Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Tanımlar: Nokta Tahmini Popülasyon parametresi hakkında tek bir rakamdan oluşan tahmindir. Popülasyon ortalaması ile ilgili en iyi nokta tahmini

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin

Detaylı

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR 1- İlaçla tedavi edilen 7 hastanın ortalama iyileşme süresi 22.6 gün ve standart sapması.360 gündür. Ameliyatla tedavi edilen 9 hasta için

Detaylı

Olasılık ve Normal Dağılım

Olasılık ve Normal Dağılım Olasılık ve Normal Dağılım P = 0 İmkansız P =.5 Yarı yarıya P = 1 Kesin Yazı-Tura 1.5 2 1.5 2.5.5.25 Para atışı 10 kere tekrarlandığında Yazı Sayısı f % 0 3 30 1 6 60 2 1 10 Toplam 10 100 Atış 1000 kere

Detaylı

13. Olasılık Dağılımlar

13. Olasılık Dağılımlar 13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon

Detaylı

Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır.

Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır. ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME TOPSIS (Technique For Order Preference By Similarity To Ideal Solution) PROF. DR. İBRAHİM ÇİL 1 Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır.

Detaylı

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri Basit Seriler Elde edilecek ham verilerin küçükten büyüğe doğru sıralanması ile elde edilen serilere basit seri denir ÖRNEK:

Detaylı

Islah Stratejileri ve Türkiye Ulusal Sığır Islah Programı

Islah Stratejileri ve Türkiye Ulusal Sığır Islah Programı Islah Stratejileri ve Türkiye Ulusal Sığır Islah Programı Prof.Dr. Selahattin Kumlu Akdeniz Üniversitesi Ziraat Fakültesi Zootekni Bölümü Antalya Islah Stratejileri Saf yetiştirme Melezleme a) Birleştirme

Detaylı

BÖLÜM EN KÜÇÜK KARELER REGRESYONUNDA KARŞILAŞILAN PROBLEMLER

BÖLÜM EN KÜÇÜK KARELER REGRESYONUNDA KARŞILAŞILAN PROBLEMLER BÖLÜM 10 10. EN KÜÇÜK KARELER REGRESYONUNDA KARŞILAŞILAN PROBLEMLER En küçük kareler yöntemi, hataların eklenebilir, sabit varyansa sahip ve birbirinden bağımsız normal dağılış gösteren şans değişkenleri

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir. ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri

Detaylı

Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri

Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik

Detaylı

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler 1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0 YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı

Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı Örnek: Verilen gruplanmış serinin standart sapmasını bulunuz? Sınıflar f i X X X m i f i. m i m i - (m i - ) f i.(m i - ) 0 den az 3 4 den az 7 4 6 dan az 4 6

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri EME 3117 1 2 Girdi Analizi SİSTEM SIMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et. Veri toplamak için bir plan geliştir. Veri topla. Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap. Girdi Analizi-I

Detaylı

altında ilerde ele alınacaktır.

altında ilerde ele alınacaktır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Mehmet Güçlü

Yrd. Doç. Dr. Mehmet Güçlü Dersin Adı DERS ÖĞRETİM PLANI Ekonometri I Dersin Kodu ECO 301 Dersin Türü (Zorunlu, Seçmeli) Dersin Seviyesi (Ön Lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Dersin AKTS Kredisi 6 Haftalık Ders Saati 4 Haftalık

Detaylı

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık

Detaylı

Türkiye de tarım işletmelerinin % 99,77 si, toplam arazinin ise % 97,672 si tek bir hane halkı tarafından işletilmektedir (DİE, 2001).

Türkiye de tarım işletmelerinin % 99,77 si, toplam arazinin ise % 97,672 si tek bir hane halkı tarafından işletilmektedir (DİE, 2001). 1 1. GİRİŞ Hayvancılık binlerce yıllık geçmişi içersinde, insan toplumlarının sosyo ekonomik yaşamında, kültür ve geleneklerinde önemli bir yere sahip olmuştur. Başlangıçta karın doyurmak ve örtünmek için

Detaylı

Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER

Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER Gözden Geçirilmiş ve Genişletilmiş 8. Baskı Frekans Dağılımları Varyans Analizi Merkezsel

Detaylı

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?

Detaylı

SİYAH ALACA SIĞIRLARDA 305 GÜNLÜK SÜT VERİMİ ÜZERİNE ETKİLİ FAKTÖRLERİN PATH ANALİZİ İLE İNCELENMESİ

SİYAH ALACA SIĞIRLARDA 305 GÜNLÜK SÜT VERİMİ ÜZERİNE ETKİLİ FAKTÖRLERİN PATH ANALİZİ İLE İNCELENMESİ İYAH ALACA IĞIRLARDA 305 GÜNLÜK ÜT VERİMİ ÜZERİNE ETKİLİ FAKTÖRLERİN ATH ANALİZİ İLE İNCELENMEİ Ö. İşçi 1, Ç. Takma 2 Y. Akbaş 2 ÖZET İncelenen kantitatif bir özellik üzerine çeşitli faktörlerin doğrudan

Detaylı

DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Deneysel Tasarım EKO60 Bahar Ön Koşul Dersin Dili. Zorunlu

DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Deneysel Tasarım EKO60 Bahar Ön Koşul Dersin Dili. Zorunlu DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Deneysel Tasarım EKO60 Bahar 3+0 3 5 Ön Koşul Dersin Dili Türkçe Dersin Seviyesi Lisans Dersin Türü Dersi Veren Öğretim Elemanı Dersin Yardımcıları

Detaylı

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini

Detaylı

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde

Detaylı

ÖRNEK BULGULAR. Tablo 1: Tanımlayıcı özelliklerin dağılımı

ÖRNEK BULGULAR. Tablo 1: Tanımlayıcı özelliklerin dağılımı BULGULAR Çalışma tarihleri arasında Hastanesi Kliniği nde toplam 512 olgu ile gerçekleştirilmiştir. Olguların yaşları 18 ile 28 arasında değişmekte olup ortalama 21,10±1,61 yıldır. Olguların %66,4 ü (n=340)

Detaylı

009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL

Detaylı

BÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1

BÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1 ÖN SÖZ...iii BÖLÜM 1: Yaşam Çözümlemesine Giriş... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Yaşam Süresi... 2 1.2.1. Yaşam süresi verilerinin çözümlenmesinde kullanılan fonksiyonlar... 3 1.2.1.1. Olasılık yoğunluk fonksiyonu...

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ve Dağılım Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl? Yakın, uzak? Sıklık dağılımlarının karşılaştırılması

Detaylı

Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 5. Hafta

Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 5. Hafta Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 5. Hafta Dr. Mevlüt CAMGÖZ 1 Dr. Mevlüt Camgöz İçerik Tek Endeks / Pazar Modeli Sistematik Risk Sistematik Olmayan Risk Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modeli (SVFM)

Detaylı