İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERİEİ FEN BİLİMLERİ ENİÜÜ DOKORA EZİ Mahmue Revan ÖZKALE ÇOKLU İÇ İLİŞKİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER İAİİK ANABİLİM DALI ADANA, 007

2 ÇUKUROVA ÜNİVERİEİ FEN BİLİMLERİ ENİÜÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER Mahmue Revan ÖZKALE DOKORA EZİ İAİİK ANABİLİM DALI Bu tez 4/09/007 ahne Aşağıa Jü Üyele aafınan Oyblğ/ Oyçoluğu İle Kabul Elmşt. İmza İmza İmza... Pof.D. elahattn KAÇIRANLAR Pof.D. aullah AKALLIOĞLU Doç. D. Rızvan EROL DANIŞMAN ÜYE ÜYE İmza. Pof.D. Hamza EROL ÜYE İmza Doç.D. Aşı GENÇ ÜYE Bu tez Ensttümüz İstatst Anablm Dalına hazılanmıştı. Ko No: Pof. D. Azz ERUNÇ Ensttü Müüü İmza ve Mühü Bu çalışma Ç.Ü. Blmsel Aaştıma Pojele Bm Poje No: FEF006D7 üye Blmsel ve enoloj Aaştıma Kuumu ÜBİAK-Blm İnsanı Desteleme Dae Başanlığı BİDEB taafınan estelenmşt. Not: Bu teze ullanılan özgün ve başa aynatan yaılan blşlen, çzelge, şel ve fotoğaflaın ayna göstelmeen ullanımı, 5846 sayılı F ve anat Esele Kanununa hüümlee tab.

3 ÖZ DOKORA EZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER Mahmue Revan ÖZKALE ÇUKUROVA ÜNİVERİEİ FEN BİLİMLERİ ENİÜÜ İAİİK ANABİLİM DALI Danışman : Pof. D. elahattn KAÇIRANLAR Yıl : 007, ayfa: 96 Jü : Pof. D. elahattn KAÇIRANLAR Pof. D. aullah AKALLIOĞLU Doç. D. Rızvan EROL Pof. D. Hamza EROL Doç. D. Aşı GENÇ Çolu lnee egesyon moelne açılayıcı eğşenle aasına lnee lş olaa tanımlanan çolu ç lşnn valığı tahmn oseüüne en üçü aelen ötü b tahmn ec olmasına neen olmataı. Bu neenle le süülen sınıf tahmn ec en üçü aele, ge ve temel bleşenle ve yansız ge tahmn ec ge, en üçü aele ve sınıf tahmn eclele mats hata aele otalaması tene göe aşılaştıılmıştı. Çolu ç lşnn alte ontol çalışmalaına etlenen olayı Lu tahmn ec çn PRE statstğ tanımlanmış ve bunu mnmum yaan nn tahmn ecs velmşt. Anahta Kelmele: Çolu İç İlş, Yanlı ahmn Ecle, Ön ahmn Hata Kaele olamı, Kalte Kontol I

4 ABRAC PhD. HEI PROBLEM RELAED WIH MULICOLLINEARIY Mahmue Revan ÖZKALE DEPARMEN OF AIIC INIUE OF NAURAL AND APPLIED CIENCE UNIVERIY OF CUKUROVA uevso : Pof. D. elahattn KAÇIRANLAR Yea : 007, Pages:96 Juy : Pof. D. elahattn KAÇIRANLAR Pof. D. aullah AKALLIOĞLU Assoc. Pof. D. Rızvan EROL Pof. D. Hamza EROL Assoc. Pof. D. Aşı GENÇ Multcolneaty whch s efne as the elatonsh between the elanatoy vaables n the multle lnea egesson moel causes the least squaes estmato to be a oo estmato. he class estmato whch s oose fo ths eason s comae to the least squaes, ge an ncal comonents egessson an the unbase ge estmato s comae to the ge, least squaes an class estmatos une the mat mean squae eo cteon. Due to the effects of multcollneaty on qualty contol PRE statstc fo the Lu estmato s efne an the estmato of whch mnmzes ths statstc s gven. KeyWos: Multcollneaty, Base Estmatos, Pecton Eo um of quaes, Qualty Contol II

5 EŞEKKÜR Bu blm yolculuğuna 00 yılına başlaım. Bu yola zolulala mücaele etme çn azm ve çalışma geetğn öğenm. He zaman çn başaacağına nanma aslına başaının ta ens. Azm ve çalışma şnn en elne olmasına ağmen elne olmayan ve başaıyı tetleyen bence en öneml fatöleen bs e bell b otansyele sah olablmet. Bell b otansyele sah oluğunu şnn ens fa eemez ama çevesne bunu fa een ve ensne bunu hssetten nsanlaın olması o ş çn en büyü şanstı. Bu anlama bana nanan ve ben esteleyen tüm bölüm hocalaıma anışmanım sayın Pof. D. elahattn KAÇIRANLAR neznne teşeülem sunuyoum. Çalışmalaım sıasına he yanıma olan ve alığım aalaı hçb zaman elemeszn ben esteleyen aleme e teşeülem sunuyoum. III

6 İÇİNDEKİLER AYFA ÖZ..I ABRAC.II EŞEKKÜR...III İÇİNDEKİLER...IV ABLOLAR DİZİNİ VII ŞEKİLLER DİZİNİ..VIII İMGELER VE KIALMALAR I. GİRİŞ Çolu İç İlşnn anımlanması.. Çolu İç İlşnn Bellenmes Çolu İç İlşnn İstatstsel onuçlaı Çözüm Yöntemle..7. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER.... Rge ahmn Ec..... Rge ahmn Ecnn Bazı Özellle.3... Yanlılı Paametesnn eçm 6.. Genelleştlmş Rge ahmn Ec 9.3. emel Bleşenle ahmn Ec 0.4. Kısıtlı En Küçü Kaele ahmn Ec 3.5. Mofe Rge ahmn Ec Yansız Rge ahmn Ec Kısıtlı Rge ahmn Ec ınıf ahmn Ec Lu ahmn Ec ınıf ahmn Ec 3.. Lu- ahmn Ec 3 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI ınıf ahmn Ecnn Mats HKO Ktene Göe Bazı ahmn Ecle Üzene Üstünlüğü 35 IV

7 ınıf ahmn Ec le EKK ahmn Ecnn Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması ınıf ahmn Ecnn emel Bleşenle ahmn Ecs le Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması ınıf ahmn Ec le Lu ahmn Ecnn Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması ınıf ahmn Ecnn emel Bleşenle ve Lu ahmn Eclenn He İsnen Mats HKO Anlamına İy Olması İçn Kte Koşulla İçn Hotez estle ve - ınıf ahmn Eclen Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması Yansız Rge ahmn Ecnn Dğe ahmn Eclele Kaşılaştıılması Yansız Rge ahmn Ecnn Rge ahmn Ec le Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması Yansız Rge ve EKK ahmn Eclenn Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması Yansız Rge ahmn Ec le ınıf ahmn Ecnn Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması Rezülen İncelenmes ve Analz Yansız Rge ve Rge Rezülenn Kovayans Yaılaının êur ve Kaşılaştıılması..55 êr nn Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması Yansız Rge ve EKK Rezülenn Kovayans Yaılaının Kaşılaştıılması ê UR ve ê nn Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması Yansız Rge ve ınıf Rezülen Kovayans Yaılaının Kaşılaştıılması ê UR ve ê nn Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması ayısal Öne.6 4. LİU AHMİNDE YANLILIK PARAMEREİNİN EÇİMİ İÇİN ÖN V

8 AHMİN AMAÇLI BİR KRİER Kalte Kontole Çolu İç İlş Poblemle Ön ahmn Amaçlı Ktele Lu ahmn Ece nn eçm İçn PRE İstatstğ ayısal Öne ONUÇ VE ÖNERİLER 87 KAYNAKLAR...90 ÖZGEÇMİŞ VI

9 ABLOLAR DİZİNİ AYFA ablo 3.. Ve ümes ablo 3.. ME ve ME sıasıyla tahmn ecle ve ezüle çn ME y gösteme üzee ve çn ME ve tahmnlen hb eğele...63 ablo 3.3. ME ve ME sıasıyla tahmn ecle ve ezüle çn ME y cjh ablo 4.. ablo 4.. ablo 4.3. gösteme üzee çn ME ve tahmnlen eğele..65 nın çeştl eğele çn PRE R eğele...8 nn çeştl eğele çn PRE R PRE eğele..84 ve nn çeştl eğele çn PRE R ve PRE eğele 85 ablo 4.4. ahmn özetle..86 VII

10 ŞEKİLLER DİZİNİ AYFA Şel.. ve nın ME snn ya bağlı gafğ Hoel ve Kenna, Şel.. Negatf lşl egesyon atsayılaının ge tace- Vno ve Ullah, Şel.3. çn temel bleşenle Myes, Şel 3.. ya aşı EKK, ge ve yansız ge tahmn eclen ME gafle...64 Şel 3.. ya aşı EKK, yansız ge ve sınıf tahmn eclen ME gafle...64 Şel 3.3. ya aşı sınıf tahmn ecnn ME gafğ...65 Şel 3.4. ya aşı EKK, yansız ve ge ezü çn ME gafle...66 Şel3.5. ya aşı EKK, yansız ve sınıf ezülen ME gafle Şel 4.. ya aşı PRE R nın gafğ Şel 4.. ve ye aşı sıasıyla PRE R ve PRE gafle...84 Şel 4.3. ye aşı PRE ve PRE gafle.85 VIII

11 İMGELER VE KIALMALAR EKK : En Küçü Kaele HKO : Hata Kaele Otalaması CUUM: Kümülatf olam Cumulatve um MRRC : Ço Değşenl Rge Rezü Gafle Multvaate Rge Resual Chats EWMA : Üstel Ağılılı Haeetl Otalama Eonentally Weghte Movng Aveage PRE : Ön ahmn Hata Kaele olamı Pecton Eo um of quaes GCV : Genelleştlmş Çaaz Geçell Genealze Coss-Valaton I

12 .GİRİŞ Mahmue Revan ÖZKALE. GİRİŞ.. Çolu İç İlşnn anımlanması y e. şelne b çolu lnee moelmzn oluğunu vasayalım. Buaa y n yanıt eğşenlen vetöü, gözlenen mats, n stohast olmayan açılayıcı eğşenlen blnmeyen aametele vetöü ve e sıfı otalamalı, σ vayanslı asgele hatalaın n vetöüü. B çolu lnee moel yen gözlemlen ön tahmn ecton, egesyon atsayılaının tahmn estmaton, öngöü foecastng gb amaçla neenyle e ço alana ullanılmataı. Çolu lnee egesyon moelne, genellle açılayıcı eğşenlen bağımsız oluğu vasayılı. Faat uygulamaa, lnee lş olabl. Bu uuma açılayıcı eğşenle aasına bağımsızlı vasayımı geçel olmaz ve bu, çolu ç lş oblemne neen olu., matsnn j -nc olon vetöü olsun: [,, ]. j K j t 0. j j olaca şele hes sıfı olmayan t,, t, K t sabtle ümes vasa,, K, vetöle lnee bağımlıı. n olonlaının b ümes çn. tam olaa sağlanıyosa tam çolu ç lş vaı lvey, 969. Bu uuma matsnn anı en üçü olu ve mats tel. Faat. n olonlaının bazı alt ümele çn yalaşı olaa oğu se yalaşı çolu ç lş vaı. Eğe açılayıcı eğşenle aasına b lnee lş yosa, açılayıcı eğşenle otogonalı en. I en mats otogonal açılayıcı eğşenle çe. Çolu ç lşnn e ço neen olabl Juge ve a., 985; Montgomey ve Pec, 99. Bunlaan bazılaı:

13 .GİRİŞ Mahmue Revan ÖZKALE. Uygulanan ve tolama metou: Analzc. le tanımlı b bölgenn alt uzayınan önelem almış se çolu ç lş oblem le aşılaşacatı.. Moele veya tlee zounlulula: Ktlee zounlulula aha ço, açılayıcı eğşenlen myasal veya üetm oseslene otaya çıa. Öneğn, b myasal easyonun geçeleşmes çn bell çelen sabt oanlaa olması gb. 3. Moeln bellenmes: eğşenlenn eğşm aalığı üçü en b egesyon moelne olnom temn elenmes çolu ç lşye neen olabl. 4. Moeln aşıı tanımlanması oveefne: Gözlemleen ço açılayıcı eğşenlen oluğu moellee aşıı tanımlanmış moel en. Daha ço tıbb aaştımalaa ve eonomet moellee otaya çıa. Bu gb uumlaa açılayıcı eğşenleen bazılaını atma geemete. Çolu ç lşy üç ana başlı altına nceleyeceğz. Bunla çolu ç lşnn bellenmes, çolu ç lşnn statstsel sonuçlaı ve çözüm yöntemle şelne... Çolu İç İlşnn Bellenmes Çolu ç lşnn bellenmes çn çeştl yöntemle vaı. Bunlaan bazılaını şu şele veeblz.. Koelasyon matsnn ncelenmes: n öşegen ışı elemanlaının ncelenmes çolu ç lşnn bellenmesn sağla. Geomet olaa, ve j j j aasına açının osünüsüü Faa ve Glaube, 967. ve açılayıcı j eğşenle lnee bağımlı se j be yaın olu.. Vayans Şşme Fatöü VIF : matsnn j -nc öşegen elemanına j -nc vayans şşme fatöü VIFj en. İl olaa Faa ve Glaube 967 taafınan çolu ç lşy belleme çn ullanılmış faat Maquat 970 taafınan VIF olaa alanıılmıştı. R, nn ğe açılayıcı eğşen j j üzene olan moelnen çolu belleycl atsayısı olma üzee VIF j R j

14 .GİRİŞ Mahmue Revan ÖZKALE olaa fae el hel, 97. j ğe açılayıcı eğşenlen bazılaına yalaşı olaa lnee bağımlı en R be yaınlaşı ve VIF büyü. Hehang b VIF j eğe 0 an büyüse çolu ç lş vaı. VIF len b ğe lgnç youmu se şu şele. y, otalama vetölü ve σ vayanslı j ağılıma sah oluğunan j -nc egesyon atsayısı üzene güven aalığının uzunluğu L j VIFjσ tα, n olaa yazılabl. Dolayısıyla, VIF j nn aeöü çolu ç lşen olayı j -nc egesyon atsayı çn güven aalığının ne aa büyü oluğunu göste. 3. matsnn özeğelenn analz: Çolu ç lş oblemn c anlama çalışan l aaştımacı Ragna Fsch ı. Fsch 934 çolu ç lşy özeğelele lşlenmşt. Faat blgsaya ullanımının ısıtlı olması neenyle n özeğelenn nüme analz estelenememşt Vno ve Ullah, 98. Eğe vee b veya aha fazla lnee bağımlılı vasa, b veya aha fazla özeğe üçü olacatı. Küçü özeğe, bağımlılığı göste. n olonlaı aasına yalaşı lnee λ mn ve λ mas, matsnn mnmum ve masmum özeğele olma üzee λ K mas olaa tanımlanan oşul sayısı çolu ç lşy λ mn belleme çn ullanılı. K, 00 en büyüse şetl b çolu ç lş vaı. 4. Dğe tanılama agnostcs metotlaı: Çolu ç lş e ço tenle bellenebl. Bunlaan bs n etemnantıı. tanatlaştıılmış foma 0. se açılayıcı eğşenle otogonal asne 0 en tam çolu ç lş vaı. sıfıa yalaştıça çolu ç lşnn şet atacatı Faa ve Glaube, 967. Regesyon atsayılaının şaetlenn veya büyülülenn belenenen falı olması, açılayıcı eğşenlen elenmes veya çıaılması le egesyon atsayılaının tahmnlene büyü eğşllee neen olması çolu ç lşnn gösteges olabl. 3

15 .GİRİŞ Mahmue Revan ÖZKALE.3. Çolu İç İlşnn İstatstsel onuçlaı. şelne b lnee lşnn valığı, c c K c gb lnee fonsyonlaın lnee yansız tahmn eclenn olamayacağı anlamına gel lvey, 969. Anca c, n satılaının b lnee ombnasyonu olaa yazılablse c nın b lnee yansız tahmn ecs bulunabl. Faat tam anlı eğlen c bu şele fae elemez. vetöünün lvey 969 c nın tahmn elebl olması çn b ğe oşul n olonlaının b lnee ombnasyonu olaa yazılablmes. c nın tahmn elebl olması çn gee ve yete oşulun n sıfıan falı özeğelene aşılı gelen özvetölen b lnee ombnasyonu olaa yazılması oluğunu beltmşt. Faa ve Glaube 967 çolu ç lşy n olonlaının otogonallten uzalaşması olaa tanımlamıştı. Bu şele tanımlamalaının temel sebeb statstsel sonuçlaın aha olay ele eeblmes. lvey 969 bu tanım oğultusuna çolu ç lşnn statstsel sonuçlaını şu şele ncelemşt.. moeln yenen aameteleme yaaa otogonal foma yazablz: V mats, V nn olonlaı otogonal olaca şele b tel olmayan mats olsun. Bu uuma. moeln c y e V V e.3 fomuna yazablz. V matsnn e ço seçm vaı. Özel olaa olonlaı matsnn otonomal özvetöle olan otogonal mats olsun. Böylece Z ve α olma üzee.3 moeln y Zα e.4 olaa yazablz. λ, K, λ matsnn özeğele olma üzee 4

16 .GİRİŞ Mahmue Revan ÖZKALE Z Z ag λ, K, λ.5 oluğunan Z nn olonlaı otogonal. n J tane özeğe sıfı se n anı J olacatı ve nn J tane olonu sıfı olacatı. Bu se α nın son J bleşen α, J, K α nn tahmn elemeyeceğ anlamına gel. Dğe yanan l J bleşen, α, K,α J, ve bunlaın hehang b lnee ombnasyonu tahmn elebl. Bu neenle c, α, K,α J nn lnee ombnasyonu olaa yazılablse tahmn elebl. c c c α oluğunan c nın tahmn elebl olması çn gee ve yete oşul c nn son J bleşennn sıfı olmasıı. t sıfıan falı uuma λ özeğene aşılı gelen n otonomal b özvetöü olsun. Bu * t tahmn elebl ve b, b * y nomal enlemlenn hehang b çözümü olma üzee t nın mnmum vayans lnee tahmn ecs * t b ı. t * * λt ullanaa t y t b λt b ele el ve * λ va t b t va y t σ t t λσ oluğunan * tb ın vayansı σ λ ı. ve t t ı. Böylece λ J n sıfıan falı otogonal özvetöü se * * cov t b,t b 0 c tahmn elebl se yan le sabtle, t le sıfıan falı λ, K, özeğelene aşılı gelen özvetöle olma üzee c t K t * J J en cb tahmn ecsnn vayansı va K.6 * J c b σ λ λ J ı..6 faes tahmn eleblen ve elemeyen fonsyonla aasına faı açı b şele göstemete, tahmn elebl olanla n büyü özeğelene aşılı gelen özvetöle yönüne olacatı ve tahmn mümün olmayanla se üçü özvetölee aşılı gelen özvetöle yönüne olacatı. Yan, Juge ve a. nın 985 belttğ gb, eğe c üçü özeğelee aşılı gelen büyü 5

17 .GİRİŞ Mahmue Revan ÖZKALE ağılılaına sahse tahmn ecnn vayansı büyü olacatı ve c güvenlebl b tahmne sah olmayacatı. Bu yalaşım n olonlaı aasına tam lnee ombnasyon olmaığı uuma a geçel. Bu neenle, c t K t fomuna tüm fonsyonla tahmn elebl ve y vayans tahmn ecs en üçü aele EKK tahmn ecs olma üzee mnmum c olu vayansı va c σ c c σ c λ tt c σ.7 λ ı..7 faes.6 ya benze şele youmlanabl yan, çolu ç lş olması uumuna neen b moeln ötü b tahmn ec oluğunu göstemete. Regesyon atsayılaının vayansının büyü olması genellle H : 0 0 hoteznn abul elmesnn uygun olacağı anlamına gel. Çolu ç lş EKK tahmnlenn mutla eğece büyü olmasına neen olacatı Montgomey ve Pec, 99. Bunu göme çn le aasına uzalığın aesn, öneğn L yı nceleyelm. E L E j j E va σ t j j j σ j λ j.8 oluğunan eğe çolu ç lşen olayı ötü oşullu se en az b λ j üçü olacatı ve.8 an ya olan uzalığın büyü olacağı anlamına gel. Den olaa 6

18 .GİRİŞ Mahmue Revan ÖZKALE E L E E veya E σ t olu. Yan, vetöü genellle vetöünen büyütü. Bu se EKK metounun egesyon atsayılaının mutla eğece büyü tahmnlen üettğ anlamına gel. am çolu ç lş vaen, EKK metounun moel aametelenn ötü b tahmnn vemes uyuulan ftte moeln ötü b tahmn ec oluğu anlamına gelmez. Eğe ön tahmnle çolu ç lşnn yalaşı olaa geçel oluğu - uzayının bölgesne sınılı se uyuulan moel çoğu ez uygun ön tahmnle üetecet. Bunun sebeb, j tahmnle ötü olsa ble j j j lnee ombnasyonunun geçeten y tahmn eleblmes. Yan, eğe ojnal ve. le tanımlı heüzleme tanımlı se moel aametelenn yetesz tahmnlene ağmen sona futue gözlemle, heüzlemn yaınına üşse ble, çoğu ez tam tahmn elebl..4. Çözüm Yöntemle Çolu ç lşy otaan alıma çn ullanılan metotlaan bazılaı şu şele özetlenebl:. E venn tolanması: Faa ve Glaube 967 ve lvey 969 çolu ç lşy otaan alıaca şele e venn tolanmasını önemşle. Faat bu, moele veya tlee ısıtlamalaan olayı he zaman mümün olmayabl.. le tanımlaığımız moele çolu ç lş vasa, q 0 olaca şele b q vetöü vaı ve q tahmn elemez. q 0 olması çn gee ve yete oşul q 0 ı, n he b satıı q ye otogonal se çolu ç lş oblem vaı. Bu neenle q ye otogonal olmayan yen b gözlem almamız gee. Uygun 7

19 .GİRİŞ Mahmue Revan ÖZKALE seçmleen bs, l b sabt olma üzee n özeğe sıfı eğlen faat ço üçüen e geçel. özeğe q lq ı. Benze b yalaşım n b üçü λ ve aşılı gelen özvetöü q olsun. Bu uuma q lq e gözlemn alablz. Böylece yen moel y q y y e e q q q veya y * * e* olu. Buaan * * q q l qq ve q q l qq q λq l q λ l q ı. Yan q, * * ın * * özeğene aşılı gelen özvetöü. Böylece q yönüne yen b gözlem seçee belsz yöne tahmn gelşmş olu. Ben fazla ço üçü özeğe olması uumuna a bu uum geçel.. Moeln yenen bellenmes: Çolu ç lşnn neen moel seçmnen aynalanabl, öneğn lşl açılayıcı eğşenlen ullanılması gb. Bu uuma ya açılayıcı eğşenle yenen tanımlanı ya a lşl açılayıcı eğşenlen b çıatılı. Faat açılayıcı eğşenlen çıatılması moeln etnlğn azaltabl. Çünü Lovetsy ve Conln n 00 belttğ gb çolu ç lş olsa ble eğşenle bbn tam olaa temsl etmeyeblle. Açılayıcı eğşenlen he b uyuma fttng ve bağımlı eğşenn yaısını açılamaa özel b ole sah olabl. 3. Altenatf egesyon analznn ullanılması: Regesyon analzne asıl olaa egesyon atsayılaı le lglenyosa EKK en ço ullanılan yöntem. Blnğ gb. moel çn EKK tahmn ec, l λ y.9 ı. tahmn ecs ezü aele tolamı mnmum olaca şele bulunu: 8

20 .GİRİŞ Mahmue Revan ÖZKALE y y. nın ya göe tüevn alığımız a y.0 nomal enlemlen buluuz. tam olon anlı, an, se tel eğl ve.0 un çözümü.9 le velen EKK tahmn ec. nın bazı özelllen şu şele veeblz:. Yansız b tahmn ec. E e 0 oluğunan [ y] E[ e ] E E E e.. Gauss-Maov teoem geeğnce, nın tüm lnee yansız tahmn ecle aasına mnmum vayansa saht BLUE: [ y] σ Va Va.. Gauss-Maov teoemnn en öneml özellğ ağılımsal genelleştlebllğ.. moel çn hatalaın nomal ağılığı vasayımı a yaılısa nın masmum olabll lelhoo tahmn ecs yne.9 le velen ı. Masmum olabll tahmn ecs nın yansız tahmn ecle çesne mnmum vayansa saht. σ nn EKK tahmn se şöyle. e y [ I n ] y. 9

21 .GİRİŞ Mahmue Revan ÖZKALE olu. moel göz önüne bulunuulusa. yenen [ I ] e [ I ] e Me e n n şelne yazılabl. oluğunan M I n smet, emotent b mats e e e Me.3 ı. İz oeatöü ullanılısa ve.3 n belenen eğe alınısa E e e E e Me E σ t t e Me E t Mee t ME ee [ I ] σ [ t I t I ] σ n n n bulunu. onuç olaa e e n E σ oluğunan [ I ] e e y n y σ.4 n n ı ve σ, σ nn yansız tahmn ecs. İç lş olması uumuna en üçü aele hala yansızı faat vayansı ço büyütü. Bu neenle, geçe eğenen uzalaşı. Bu oblem otaan alıma çn önelen tahmn oseüle yanlı tahmn eclen otaya çımasına ve bunlaın ncelenmesne neen olmuştu. Buaa bu tahmn ecleen bazılaına ısa b gş yaablz. Pe ço tahmn ec olması neenyle bunlaın aşılaştıması le lglenz. Gauss 809 a tahmn eclen seçm çn en uygun te hata aele otalaması HKO olaa önemşt. nın hehang b ~ tahmn ecs çn HKO mats 0

22 .GİRİŞ Mahmue Revan ÖZKALE ~ ~ ~ MME, E.5 olaa tanımlanı. ~ ~ ~ nın ovayans matsn Va le ve le E aasına ~ faı Bas le göstese.5 ~ ~ ~ ~ MME, Va Bas Bas.6 olu. ~ nın sale HKO su, MME nn z olaa tanımlanı: ~ ~ ~ ~ ~ ~ ME, E tva Bas Bas. ~ ~ ME, nn temel te olaa alınması MME, nn öşegen ışı elemanlaını göz aı etmemz ve ~ len tamamını eşt ağılılanımamız anlamına gel. Bu neenle zou. MME aha y b te faat hesalanması aha

23 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER.. Rge ahmn Ec Rge egesyon matsnn öşegen elemanlaına oztf üçü eğele eleyee oşul sayısını üçültmey amaçla. Hoel ve Kennaın 970 öneğ ge tahmn ec, I y, 0. ı. Rge tahmn ec yanlılı aametesne bağlıı ve nın seçm tahmn ecnn efomansını etle. Hoel ve Kenna 970 ge tahmn ecy şu şele ele etmşle. ~ hehang b tahmn ec olma üzee ~ nın hata aele tolamı, nın otmall özellğne göe, ~ ~ ~ y y ~ ~ y y ~ Φ ~ ~ olaa yazılabl. Buaa, yene ~ nın ullanılmasınan olayı aynalanan yanlılığın aes. uzalı atmataı. Bu neenle ~ ~ ötü oşullu en le aasına tahmn ecsnn uzalığının aesn mnmum yama stez. Faat mnmumlaştıma eyf eğl. Rezü aele tolamının velen bell b sevyes çn uzalığın aesn mnmum yama stez aynı ezü aele tolamına sah e ço tahmn ec olabl, faat bunla çesnen en üçü uzalılı olanı seçme styouz. Φ 0 hata aele tolamı ~ çn velen b sabt olsun. Bu uuma Φ 0 oşulunu sağlayan 0 >

24 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE tahmn eclen b { ~ } ümes vaı. Bu üme çesne en üçü uzunlulu ~ tahmnn bulma stez. Yan Lagange çaanı olma üzee ~ ~ [ Φ ] ~ ~ Mn ~ 0. faesn aaştııız.. nn ~ ve ya göe tüevle ve ~ ~ 0.3 Φ ~ ~.4 0 nomal enlemlen ve. Böylece. nn çözümü,. le velen ge tahmn ec. yanlılı aametes se.4 eştlğn sağlayaca şele seçlmel Rao ve outenbug, 995. Benze şele sabt olma üzee [ ~ ~ ] ~ ~ Mn ~ y y faes le e. bulunabl.... Rge ahmn Ecnn Bazı Özellle., yaıçaı aele tolamını mnmum yaa. nın uzunluğu olan ojn meezl üe üzene ezü. Rezü aele tolamı nın atan b fonsyonuu. < ve 3. ı. en 0 3

25 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE 4. λ λ, n özeğele olma üzee I nın en büyü özeğenn en üçü özeğee oanı λ λ olu nın azalan b fonsyonuu. Bu oanın aeöüne n oşul sayısı en Juge ve a., Rge tahmn ec 0 çn EKK tahmn ecsn vemete. Ayıca ge tahmn ec EKK tahmn ecnn b lnee önüşümü olaa a yazılablmete: I. 6. Hoel ve Kenna 970 ge tahmn ecnn tolam vayansının nın süel, monoton azalan b fonsyonu ve yanlılığın aesnn nın süel, monoton atan b fonsyonu oluğunu göstemşt. Bu neenle vayansta azalma yanlılığın aesne atıştan fazla oluğu süece ge tahmn ecnn y b ten oluğu söylenebl Şel.. I olsun. Bu uuma E Bas, Va σ oluğunan ge tahmn ecnn mats hata aele otalaması MME, σ olu. λ,, λ, n özeğele olma üzee sale hata aele otalaması ME, t MME, σ λ λ I.5 4

26 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE veya ME, t MME, σ λ λ olaa ele el..5 te l tem tolam vayans, nc tem yanlılığın aes tolamıı. Şel.. ve nın ME snn ya bağlı gafğ Hoel ve Kenna, abt çn Lm MME, oluğunan sınısız se sah eğl. 8. nın HKO sı an aha y olaca şele he zaman b > 0 vaı. Hoel ve Kenna 970 aesel ayı fonsyonu altına 8. özellğn geçeleşmes çn b yete oşulu velen σ α mas < olaa vemşle. Buaa, α mas.4 moel le α nın en büyü elemanıı. heobal 974 bu sonucu ağılılı aesel ayı fonsyonuna genşletmş ve yete oşulu < σ olaa bulmuştu. 8 özellğ bazı ge tahmn eclen EKK an aha y oluğunun b gösteges. Faat nın üzene üstünlüğü saece aamete uzayının sınılı b bölgesne geçel ve bu bölge blnmeyen ve σ tahmnlene 5

27 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE bağlıı. onuç olaa at amaçla 8 özellğ ullanışsızı. Faat EKK an aha y olaca şele b yı veye bağlı olaa seçme mümünü. Bu gb b tahmn ecy yan falı velee falı nın uygun oluğu tahmn ecy Juge ve a. 985 uyalamacı aatve ge tahmn ec olaa alanımışlaı.... Yanlılı Paametesnn eçm Rge egesyona nın seçm çn e ço oseü egesyon atsayılaının tahmnne öneml b gelşme olaca şele önel. stohast en bunlaan bazılaı şu şele:. Rge ace: Hoel ve Kenna 970, nın seçm çn ge tace metounu önemşt. Rge tace ya aşı nın elemanlaının gafğ. attıça tahmnle üçülü ve bell b eğenen sona uağan stable olula. nın uağan oluğu en üçü eğe uygun b eğe olaa alını. Hoel ve Kenna aalığını önemşle. Faat he ve çn bu aalı geçel olmayabl Vno ve Ullah, 98. Rge tace-n eğşenlğ nstablty çolu ç lşen aynalanan açılayıcı eğşenle aası ç lşy göste. Öneğn, Şel. e zıt yöne haeet een açılayıcı eğşen göülmete. Bunun sebeb bu açılayıcı eğşen aasına negatf lş. Buaan a göülüğü gb ge tace-n eğşen oluğu bölge çolu ç lşen etlenmete. Şel.. Negatf lşl egesyon atsayılaının ge tace- Vno ve Ullah, 98 6

28 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE Hoel ve Kenna 970 falı bmlee egesyon atsayılaını aşılaştıablme amacıyla vey stanatlaştııtan sona ge tace- gaflenmey önemşt.. Hoel ve Kenna 970 ge tahmn ecnn EKK an aha üçü HKO ya sah yanlılı aametesnn tahmnn σ HK olaa vemşt. Buaa α mas, α anon foma egesyon atsayısının tahmnnn masmum eğe. 3. heobal 974 he W çn E [ W ], E [ W ] mas an aha üçü olaca şele yanlılı aametesnn tahmnn σ olaa vemşt. 4. Hoel, Kenna ve Balwn 975 ge tahmn ecnn HKO eğen mnmum σ yaan eğelenn hamon otalaması α σ HKB yı önemşt. mülasyon çalışması yaaa HKB çn ge tahmn ecnn EKK an aha y HKO ya sah oluğunu göstemşle. 5. Lawless ve Wang 976 bayesan yalaşımla σ LW tahmnn vemşle. Monte Calo smülasyon çalışması yaaa LW çn ge tahmn ecnn HKB en ve EKK en aha y b efomans segleğn göstemşle. 6. McDonal ve Galaneau 975 σ t olaca şele yı seçmey önemşle. Hatanın nomal ağılığı vasayımı altına, stohast eğl en Rubo ve Fnguett 00 HK, HKB, LW çn olasılı yoğunlu ve ağılım fonsyonlaını bellemşle ve bu stohast yanlılı aametelenn olasılı yoğunlu fonsyonlaını b öne üzene aşılaştımışlaı. σ α λ çn olasılı yoğunlu fonsyonu θ olma üzee α σ 7

29 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE θ e n f B, n Χ j 0 n θ n λ n λ n λ j 3 n Γ n Γ j Γ n j Γ Γ j şelne. Dağılım fonsyonu se B a b a, b t t t es ncomlete 0 beta fonsyonu ve n λ λ olma üzee F j 0 θ θ j! B j, n j e B j, n ı. HKB çn olasılı yoğunlu ve ağılım fonsyonlaı se sıasıyla aşağıa gb. Δ, c Δ h <,, olaca şele b sayı ve h, M n öşegen elemanı olma üzee > 0 çn HKB f HKB j 0 Γ n Γ j n a Γ j n [ ] n n j Δ j HKB [ n HKB Δ] j n ve j n n * Δ n Δ Δ ve [ n ] Δ olma üzee a jγ j n B n, j F, > 0 Γ n Γ j j 0 ı. 8

30 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE 9 LW çn se olasılı yoğunlu ve ağılım fonsyonlaı se sıasıyla aşağıa gb. σ θ olma üzee Γ Γ Γ Γ Γ Χ 0, j j LW n LW n LW n KW j n j j n n n n B n e f θ θ ve [ ] n γ le, n j B γ es beta fonsyonu olma üzee Γ Γ Γ Γ Γ 0, j j n j B n j j j n j e F γ θ θ şelne... Genelleştlmş Rge ahmn Ec Hoel ve Kenna 970 genelleştlmş ge tahmn ecy ag K, 0 olma üzee y K K olaa tanımlamıştı. üm eğele eşt en. le velen ge tahmn ec ele el. α anon foma egesyon atsayılaının tahmn olma üzee α σ,, genelleştlmş ge tahmn ecnn HKO eğen mnmum

31 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE yaa. Hoel ve Kenna 970, eğelenn aışı seçm yöntemn vemşt. nn l tahmn çn EKK le başlanı: 0 σ,,,. α 0 0 ullanılaa K ag,, olma üzee başlangıç genelleştlmş ge 0 0 tahmn ec α hesalanı ve bunun yaımıyla b sona eğe bulunu: σ,,,. α 0 Bu şele uağan aamete tahmnle ele elene aa teasyona evam el. Duağanlığın b ölçüsü olaa egesyon atsayılaının tahmnlenn uzunlulaının aes ullanılı. Eğe en aımına geçeen aamete tahmnlenn boylaının aesne hehang b eğşl olmuyosa teasyon sonlanıılı. As hale evam el. Genelleştlmş ge tahmn ece falı eğele oluğunan len seçm çn ge tace ullanılamaz..3. emel Bleşenle ahmn Ec Çolu ç lşy geme çn le süülen yanlı tahmn ecleen bs e temel bleşenle tahmn ec. İl olaa Hotellng 933 taafınan ele alınmıştı. Bu metotta, oelasyon matsnn temel bleşenle olaa alanıılan yaay atfcal eğşenlen b ümes üzene EKK tahmn uygulanı. Vayansta öneml b azalma olaca şele temel bleşenlen bell b sayısı atılı. 0

32 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE velmşt. üzee.4 le velen moel ele alalım. Bu moel çn Z ve α olaa j, n j -nc olonu ve t j, nn -nc olonunun elemanlaı olma Z en olayı Z nn -nc olonu Z j t j j.6 ı. Açılayıcı eğşenlen otogonal ümes olan [ Z, ] Z Z nn olonlaına, Z,, temel bleşenle en. Z Z t t λ oluğunan n λ özeğe Z temel bleşenne eğşm ölçe. λ 0 se Z temel bleşen moel üzene üçü b etye saht. açılayıcı eğşenle otogonal olu faat λ len tamamı b se.5 ten olayı mats ötü oşullu en özeğeleen bazılaı ço üçü olacatı. Genellğ aybetmeszn λ 0,, λ 0 olsun. Bu uuma.6 an olayı Z,, Z le yalaşı olaa sabtt. Dolayısıyla moelen atılablle. Bu, gafsel olaa çn Şel.3 le açılanabl. Şel.3. çn temel bleşenle Myes, 990 ve nn bağımlı oluğu b vey ele alalım. Şel.3 ten olayı λ büyü, λ üçü özeğe. α nn vayansı, anon fom çn. en olayı, σ λ

33 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE ı. Dolayısıyla Z yönüne üçü eğşmn neen α nn büyü vayansa sah olmasıı. Vee eğşenlğn çoğu Z esen yönüne. Bu neenle büyü λ, Va α n ve e bağımlılıtan etlenmemesne neen olmuştu. Şel.3 ten e göülüğü gb ve Z yönüne ve Z temel bleşen moel üzene b etye sah eğl. Bu neenle moelen atılabl..4 moel çn 0 0 Z Z, Z, n α α, α :,, :, α,, : Z :, açalanışlaını yaalım. Bu uuma.4 moeln y Z α Z α e fomuna yazablz. Çolu ç lşnn olması uumuna Z α moelen atılmalıı. Bunun anlamı α tahmn çn α 0 ın ullanılması emet. İl Z atsayı se EKK le tahmn el, α y. α oluğunan nın tahmn ecs, Z y α PCR α olu. Z oluğunan 0 Z olu, ve otonomal özvetöle çeğnen.9 le velen EKK tahmn ec olma üzee temel bleşenle tahmn ecs PCR y.7 ı.

34 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE emel bleşenlen atılması egesyon atsayılaının vayansına b azalmaya neen olacatı. ve Va PCR σ Va σ σ σ oluğunan temel bleşenle le EKK nın vayans-ovayans matsle aasına fa ı. Bu matsn öşegen elemanlaı atılan temel bleşenlee aşılı gelen özeğelen teslenn ağılılı tolamıı. onuç olaa, üçü özeğelee aşılı gelen temel bleşenle atılısa vayansta öneml b azalma olu. emel bleşenle tahmn ecs α 0 alınaa ele el. Dolayısıyla 0 ısıtlaması altına. moelnn ısıtlı EKK tahmn ecsnn bulunması le e.7 ele elebl..4. Kısıtlı En Küçü Kaele ahmn Ecs matsnn tam olon anlı olmaığı yan moeln çolu ç lşl oluğu. moel çn nın tahmn oblemn ele alalım. an J olsun. üzene J lnee ısıtlamanın oluğunu vasayalım: R.8 buaa J tne velen b vetö, R J tne J anlı blnen b matst. Ayıca an oluğunu vasayalım. Bu uuma.8 ısıtlaması R velmşen. moelne nın tahmn le lglenz. 3

35 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE EKK tahmn ecnn ele elmesne benze mantıla R ısıtlaması altına hata aele tolamını mnmum yama stez. Yan λ Lagange çaanı olma üzee, λ y y λ R y mnmum yama stez., λ nın ve λ ya göe tüevlen alığımız a y R λ 0.9 R 0.0 nomal enlemlen ele eez..9 ve.0 enlemlenn çözülmes le velen ısıtlı en üçü aele tahmn ecs ele el: le [ R R ] R R... en e göülüğü gb ısıtlı EKK tahmn ecs, EKK tahmn ecs le.8 ısıtlamasını tam olaa sağlayaca şele b üzeltme temnn tolamı olaa yazılmataı: [ R R ] R R R R R. R ısıtlaması oğu en tahmn ecs yansızı as hale yanlıı: [ R R ] R E R. Yanlı olmasına ağmen ısıtlama oyulmasının sebeb vayansı üçültmet. 4

36 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE Va σ σ [ R R ] R R olu. en olayı Va σ [ R R ] R Va R. olmataı.. eştlğnn sağına fae negatf olmayan tanımlı non-negatve efnte b mats oluğunan lnee ısıtlamalaın ullanılması vayansta azalmaya neen olmuştu yeblz. nn yansızlığını H 0 : R hotezn test eee nceleyeblz. H 0 hotez oğu se e ~ N0, σ I vasayımı altına yansızı. H 0 hotez çn test statstğ se. moel çn W [ R R ] n R J y I R y ı..5. Mofe Rge ahmn Ec wnel 976 ge tahmn ec le ön o blgy bleştee mofe ge tahmn ecy önemşt:, b I y b, 0.3 buaa b, boyutlu stohast olmayan b vetö olu üzene ön blgy temsl eece şele seçlmel., b nın bazı özelllen se şu şele vemşt: 5

37 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE, b, aynı ezü aele tolamına sah nın tahmn ecle sınıfı çesne b ye en yaın olanı. Yan y mnmum yama stez. ~ ~ ~ ~ y y c olaca şele b b Lagange çaanı olma üzee ~ ~ [ y y c] ~ ~ Ψ b b nın ~ ya göe tüevn alı sıfıa eştlese.3 le velen, b y ele eez., b, b ye eşt uzalıta nın tahmn ecle sınıfı çesne en üçü ezü aele tolamına saht. Yan ~ ~, b, b b c olaca şele ~ ~ y y yı mnmum yaan ~ tahmn ecs. ~ ~ [ b b c] ~ ~ Ψ y y nın ~ ya göe tüevn alı sıfıa eştlese.3 le velen, b yı ele eez. 0, b ı ve Lm, b b oluğunan attıça, b, an b ye b eğ çze. Bu eğ ezü aele tolamına üçü b atış oluğuna, b nn b ye olan uzalığına büyü b azalma olaca şele te tülü bellen. wnel 976, b nn EKK an aha üçü HKO ya sah olaca şele b nın valığını göstemşt. Ayıca b, an bağımsız b asgele vetö en e böyle b nın va oluğunu satlamıştı. b, an bağımsız eğlse böyle b nın valığı se gaant eğl. 6

38 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE.6. Yansız Rge ahmn Ec Couse, Jn ve Hanumaa 995 EKK le ön blgnn onves ombnasyonu olaa yansız ge tahmn ecy > 0 çn J, ~ N, I ağılımına sah b asgele vetö olma üzee J σ I, J I y J.4 olaa önemşt. yanlılı aametesnn blnmemes uumuna.4 atte ullanışsızı. Couse, Jn ve Hanumaa 995 yanlılı aametesnn b tahmnn se σ,.4 le velen σ nn yansız tahmn ecs olma üzee σ J J t σ cjh σ, as hale J J, J J σ t > 0.5 olaa vemşle ve cjh nn Hoel, Kenna ve Balwn n 975 öneğ σ HKB nn genel hal oluğunu beltmşle. Hoel ve Kenna ın 98 üettğ vey ullanaa ve smülasyon yaaa yansız ge tahmn ecnn ge ve EKK tahmn ecleen aha üçü HKO ya sah oluğunu göstemşle..7. Kısıtlı Rge ahmn Ec aa 99 ge tahmn ec le ısıtlı EKK tahmn eclen bleştee * W, W I, 0.6 7

39 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE le velen ısıtlı ge tahmn ecy tanımlamıştı. Buaa. le velen ısıtlı EKK tahmn ec ve.8 le velen ısıtlamala geçel. * nın * bazı özellle se 0 *, Lm 0 ve * E W W R [ R R ] R.7 şelne..7 ate alınısa 0 ve R olmaığı süece ısıtlı ge tahmn ec yanlı b tahmn ec. aa 99 ısıtlamala hem tam olaa sağlanıyo en hem e sağlanmıyoen HKO anlamına ısıtlı ge tahmn ecnn ge ve ısıtlı EKK an y olması çn geel oşullaı vemşt. Goss 003 * * nın y nn he sonucu çn R ısıtlamasını sağlamaığını ve bu neenle R ısıtlamasına göe b ısıtlı ge tahmn ec olmaığını beltmşt. Dolayısıyla *, R eştlğ le üetlen alt uzayın ışına eğele alabl. Bu üşüncele Goss un 003 çn yen b ge-t tahmn ec vemesne neen olmuştu. Bu tahmn ecy I, R RR ve, y R RR olma üzee 0 0 [ R R ] R,, 0 R 0, 0.8 olaa vemş ve ısıtlı ge tahmn ec olaa alanımıştı. Buaa,,.3 le velen mofe ge tahmn ece b 0 alınaa ele elmşt. Lm ve 0 Lm oluğunan attıça, en 0 a b 0 eğ çzmete. Goss 003 öneğ ısıtlı ge tahmn ecnn ısıtlı EKK tahmn ecen mats HKO anlamına üstün olması çn gee ve yete oşullaı vemşt. Ayıca Q I R RR R olma üzee Q Q Q en y 0 8

40 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE mnmum yaan eğen J σ olaa bulmuştu. Q Q Q Q y sağlanmasa ble nın b tahmn ecsn y σ olma üzee n J J σ.9 Q olaa önemşt. Hehang b ısıtlama yosa.9 Hoel, Kenna ve Balwn n 975 öneğ σ HKB ye eşt olmataı. Goss 003,.9 a Q yene Q alaa nın teatf yöntemle bellenmesn e önemşt..8. ınıf ahmn Ec Lnee egesyon moelne çolu ç lş oblem ve onun statstsel sonuçla üzene ets ço y blnmete. Bu oblem otaan alıma çn falı çalışmala önelmşt. Baye ve Pae 984 ge ve temel bleşenle tahmn eclen bleştee sınıf tahmn ecy önemşt. λ,,, ag λ t olaca şele otogonal b mats olsun. Ayıca [ t, t,, t ], ve [ t t,, t ] ag λ, λ,, λ ve matsnn özeğele olma üzee λ, λ,, ve [ t, t,, ], sıasıyla λ, λ,, λ ag uuma olaca şele matsle olsun. Bu sınıf tahmn ec I y, 0.0 olaa tanımlanmıştı. Baye ve Pae 984 bu tahmn ecnn EKK, temel bleşenle ve ge tahmn eclen genel hal oluğunu beltmşle: 9

41 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE 0 y EKK tahmn ecs, 0 y temel bleşenle tahmn ecs, I y ge tahmn ec. Baye ve Pae 984 sale HKO anlamına sınıf tahmn ecnn temel bleşenle tahmn ecen y oluğunu göstemşt. Nomua ve Ohubo 985 sınıf tahmn ecy EKK ve ge tahmn ecle le sale HKO anlamına aşılaştımıştı. aa 996 se sınıf tahmn ecy EKK, ge ve temel bleşenle tahmn ecle le mats HKO anlamına aşılaştımıştı..9. Lu ahmn Ec Çolu ç lş olması uumuna EKK nın olumsuz yanlaı blnmete. Bu olumsuzlulaı geme çn e ço tahmn ec önelmşt. Rge ve ten c s, 0 < c < tahmn ecle bunlaan s. Faat he tahmn ecnn e olumsuz yanlaı vaı., nın amaşı b fonsyonuu. Bu neenle nın seçm çn önelen metotlaa amaşı enlemlele aşılaşablz. Rge tahmn metou matsnn asne I, 0 matsne bağlı oluğunan EKK e zolula önlenmş olunu. oluğunan yete aa büyü çn I nın oşul sayısı nın azalan b fonsyonu I nın oşul sayısı üçü sevyeye üşüülebl. Faat uygulamaa nın üçü olması önel. Bu neenle nın oşul sayısını üçülteblece b bulunamayabl. Bu uuma, ge egesyon hala uağan eğl. yanlılı aametesnn falı seçm yöntemle vaı ve seçm analzcye bağlıı. nın nasıl seçleceğ le lgl b uzlaşmanın olmamasınan olayı çolu ç lş olması uumuna yen metotla aaştıılmıştı. ten tahmn ecnn avantajı c nn b lnee fonsyonu olmasıı. Faat s nn he elemanının büzülmes aynıı. Bu a uygulamaa y sonuç vemez. İ tahmn ecnn ombnasyonunun bu tahmn ecnn avantajlaını bleşteceğ üşünces Lu yu 993 yen b tahmn ec önemeye sev etmşt. I 30

42 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE Çolu ç lş oblemn otaan alıma çn Lu 993, ten 956 tahmn ec le ge tahmn ecy bleştmş ve I y, 0 < <. tahmn ecsn önemşt. Bu tahmn ec Aenz ve Kaçıanla 995 ve Gube 998 taafınan Lu tahmn ec olaa alanıılmış. nın üzene avantajı nn b lnee fonsyonu olmasıı. Dolayısıyla nn seçm nın seçmnen aha olayı.. le velen ge tahmn ec. moelne 0 e eştlğnn lave el EKK yöntemnn ullanılması le ele elebl. büyüüçe le 0 aasına uzalı ata, böylece ge tahmn ecnn yanlılığı a ata. Bu oblem otaan alıma çn. moelne e eştlğnn lave el EKK yöntemnn ullanılması le. le velen Lu tahmn ec ele el. Lu tahmn ecnn bazı özellle se şu şele:. en ı. Ayıca Lu tahmn ec EKK tahmn ecnn b lnee önüşümü olaa a yazılablmete:. < ı. I 3. E I I olu yanlı b tahmn ec. I. 4. nın HKO sı an aha y olaca şele b 0 < < vaı moel çn ME, σ λ α λ λ λ ı ve Lu 993 ME, y mnmum yaan yanlılı aametesnn tahmnn 3

43 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE mm σ α λ λ λ. olaa vemşt..0. ınıf ahmn Ec sınıf tahmn ecye altenatf olaa, Kaçıanla ve aallıoğlu 00 Lu ve temel bleşenle tahmn ecle bleştee önemşle: I y sınıf tahmn ecy, 0 < <..3 sınıf tahmn ec e EKK, temel bleşenle ve Lu tahmn eclen genel hal: y EKK tahmn ecs, y temel bleşenle tahmn ecs, I I Lu tahmn ec. Kaçıanla ve aallıoğlu 00 bu yen tahmn ecy EKK, temel bleşenle ve Lu tahmn eclele sale HKO anlamına aşılaştımışlaı... Lu- ahmn Ec Koşul sayısı çolu ç lşy belleme yöntemlenen bs. ötü oşullu en n oşul sayısı büyü olacatı. Rge egesyona n öşegen elemanlaına oztf üçü sabtle elenee üçültülmeye çalışılı. Faat fonsyonuu, olayısıyla uygulamaa n oşul sayısı I nın oşul sayısı nın azalan b I nın oşul sayısını üçültece şele yetence büyü b seçlmel. Faat uygulamaa nın üçü olması 3

44 . BAZI YANLI AHMİN EDİCİLER Mahmue Revan ÖZKALE önel, bu uuma se eğl. I ötü oşullu olu ge egesyon uağan 0 e eştlğnn ullanılması le ge tahmn ecnn ele elğn Bölüm.9 a beltmşt. Lu 003, ötü oşullulu oblemn otaan alıma çn. moelne e eştlğn lave e EKK tahmn yöntemn ullanaa ~, nın hehang b tahmn ecs olma üzee ~, I y, > 0, < <.4 tahmn ecsn önemşt. yanlılı aametes I nın oşul sayısını uygun b sevyeye üşüme çn ullanılı, yanlılı aametes se tahmn ecnn statstsel özelllen gelştme çn ullanılı. Lu 003 ~ yene EKK ve ge tahmn eclen almış ve he uuma a, nın ge tahmn ecen aha y HKO ya sah olaca şele ve tahmnlen vemşt.. Bölüme ele alığımız tahmn ecle homojen lnee tahmn ecle ve heteojen lnee tahmn ecle olaa falı sınıfa oyablz. C, n tne ~ b mats olma üzee C y fomuna tahmn eclee homojen lnee tahmn ecle en. Rge, temel bleşenle, sınıf, Lu ve sınıf tahmn ecle bu sınıfa gmete. C, n tne b mats ve c, tne b vetö ~ olma üzee C y c fomuna tahmn eclee heteojen lnee tahmn ecle en. Kısıtlı EKK, mofe ge, yansız ge ve ısıtlı ge tahmn ecle se bu sınıfa gmete..4 le velen Lu-t tahmn ec se ~ nın uumuna göe he sınıfa a gebl. 33

45 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI İstatstçle EKK le yanlı tahmn ec veya yanlı tahmn ecnn seçm le lglenle. Gauss se tahmn eclen seçm çn en y te HKO olaa bellemşt. nın hehang b ~ tahmn ecs çn HKO mats.5 le ~ ~ velmşt. Va ve Bas temle cnsnen se.6 le fae elmşt. ~ ~ ve, nın hehang tahmn ecs olsun. ~ ~ ~ MME, MME, faı negatf olmayan tanımlı b mats se ~ tahmn ecs tahmn ecsnen mats HKO anlamına y en. B tahmn ecnn ylğ le lgl b ğe te se genelleştlmş HKO ı. B negatf olmayan tanımlı b mats olma üzee ~ tahmn ecsnn genelleştlmş HKO su GME ~ ~ ~, E B olaa tanımlanı. önüşü: ~ ~ B I olması uumuna GME,, ME, ye ~ ~ ~ ME, E. 3. ~ ~ İz oeatöünün uygulanması le ME, t MME, ele eez ~ ~ Bölüm. MME, MME, negatf olmayan tanımlı b mats se ~ ~ ME, ME, ı. Faat tes genellle oğu eğl. Ayıca ~ ~ heobal a 974 göe GME, > GME, olması çn gee ve yete ~ ~ oşul MME, MME, matsnn negatf olmayan tanımlı b mats olmasıı. Bu neenle, mats HKO te sale HKO ve genelleştlmş HKO telenen aha y b te outenbug, 98; Rao ve outenbug,

46 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE Ayıca, sale HKO nın temel te olaa seçlmes eme mats HKO nın öşegen ışı elemanlaının göz aı elmes eme anlamına gel. onuç olaa, tahmn ecnn mats HKO anlamına aşılaştıılması aha uygun b te. Faat mats HKO nun uygulanması zou bu neenle bazı uumlaa ğe te uygulanı. Bölüm e ele alığımız tahmn ecle aasına bazı aşılaştımala e ço aaştımacı taafınan ncelenmşt. Bunlaan bazılaını buaa vememz yaalı olacatı. Hoel ve Kenna 970 ge le EKK tahmn eclen sale HKO anlamına aşılaştımış, ge tahmn ecnn EKK an aha y olaca şele b > 0 ın va oluğunu gömüştü. Mats HKO tene göe ge tahmn ecnn EKK an y olaca şele gee ve yete oşulun σ oluğu e ço aynatan göülebl öneğn, Rao ve outenbug, 995; heobal, 974. wnel 976 mofe ge le EKK tahmn eclen mats HKO tene göe, Plsn 987 mofe ge le ge tahmn eclen mats HKO tene göe, Baye ve Pae 984 HKO tene göe, Nomua ve Ohubo 985 eclen sale HKO tene göe, aa 996 sınıf le temel bleşenle tahmn eclen sale sınıf le ge ve EKK tahmn sınıf le EKK, ge ve temel bleşenle mats HKO tene göe, aa 99 ısıtlı ge le ısıtlı EKK ve ge tahmn ecle sale HKO tene göe aşılaştımıştı. Yaılan bu çalışmalaa aalel olaa bazı yen aşılaştımala yaılacatı. 3.. ınıf ahmn Ecnn Mats HKO Ktene Göe Bazı ahmn Ecle Üzene Üstünlüğü Kaçıanla ve aallıoğlu 00 sınıf tahmn ecy EKK, temel bleşenle ve Lu tahmn eclele sale HKO anlamına aşılaştımışlaı. Faat, bu aşılaştımalaı mats HKO tene göe yamamışlaı. Bu neenle buaa sınıf tahmn ec EKK, Lu ve temel bleşenle le mats HKO tene göe aşılaştıılacatı. 35

47 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE 36. moel ve.3 le velen sınıf tahmn ecy ele alalım. Bu uuma I olma üzee Va σ ı. E ve I I eştllen ullanısa [ ] Bas ele eez. Böylece çn mats HKO [ ] [ ] t MME, σ 3. şelne olu ınıf ahmn Ec le EKK ahmn Ecnn Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması eoem 3. : sınıf tahmn ecnn EKK tahmn ecen üstün olması çn gee ve yete oşul [ ] σ I

48 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE 37 olmasıı. İsat : EKK çn olma üzee, MME σ ı. Eğe 0 0 ve, yazasa. 3.3 ele eez. 3.3 ü ullanısa,, MME MME faını [ ] [ ] I MME MME,, σ σ 3.4 olaa yazablz. * ve * yı I 0 0 * ve [ ] * 0 0 I olaa tanımlasa 3.4 [ ],, * * * MME MME σ

49 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE faesne eşt olu. MME, MME, nn negatf olmayan tanımlı olması çn gee ve yete oşul σ * nın negatf olmayan tanımlı b mats olmasıı. σ * negatf tanımlı eğl anca ve anca * σ se Rao ve outenbug, 995 syf * yaza ve geel ısaltmalaı yaasa satı tamamlamış oluuz. faesn yene 3... ınıf ahmn Ecnn emel Bleşenle ahmn Ecs le Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması MME, MME, faını nceleme çn enle ve outenbug e 990, Rao ve outenbug e 995 gb falı teoemle ullanılabl. Bz buaa Basalay ve enle 99 taafınan velen ve aa 996 taafınan önelen aşağıa teoem ullanacağız. eoem : ζ n n tne omles matsle ümes ve H n Hemtyen matsle çeen ζ nn nn alt ümes olsun. Ayıca, L ζ n velsn, L *, R L, ς L göstemle sıasıyla L nn eşlen tansozu, olon uzayı ve genelleştlmş teslen ümes olsun. Şm, A H n, a ve a ζ n lnee bağımsız, A ς A * * * * çn s [ a I AA I AA a ] [ a I AA I AA a ] ve n n n n f j a * A a,, j, olsun ve a R sağlansın. Bu uuma, j A A a * * a aa negatf tanımlı eğl anca ve anca aşağıa oşullaan b sağlanısa: a A negatf tanımlı olmasın, a R, a R ve A A f f ; f b A negatf tanımlı olmasın, a R, a R A : ve A a a s ; * sa A a sa * 38

50 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE c A * * UΔU δvv, a R A *, a R, v a 0 ve A f 0, f 0, f f f buaa U : v altunte mats, Δ oztf öşegen b mats U vaen otaya çıan ve δ oztf b sale. Üstel, a-c oşullaının tamamı A ς A seçmnen bağımsızı. eoem 3. : MME, MME, nın negatf olmayan tanımlı b mats olması çn gee ve yete oşul N W, W [ I ] σ olmasıı. nın sıfı uzayı olma üzee N W İsat : en, nn özel uumu oluğunan 3. e alaa MME, yı ele eez: MME, σ I I. 3.5 Böylece MME, MME, σ I [ I ] [ ] [ ]. I 3.6 ı. Basalay ve enle n 99 teoemn uygulayablme çn [ I ] B, 39

51 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE olma üzee A σ B, a [ ] ve a I alalım. A nın Mooe-Penose tes A σ B ı ve ayıca AA olu a R olması çn gee ve yete oşul a 0 A olmasıı. Bu neenle eoemn a ve c ısımlaını uygulayamayız. Faat b ısmını uygulayablz. s nn tanımınan s ele eez. Üstel, η σ [ I ] olma üzee a a Aη ı bu, a R A : a olması anlamına gel. Ayıca a Aη a A a a η ı. Böylece, sınıf tahmn ecnn temel bleşenle tahmn ecen aha y olması çn gee ve yete oşul [ I ] 0 η A η 3.7 σ olmasıı. Faat, he zaman a a A a a 0 oluğu açıtı. 0 < < σ oluğunan W [ I ] olma üzee Q W se MME, MME, nın negatf olmayan tanımlı olması çn gee ve yete oşul Q 0 olmasıı. Q 0 W olması N W, W nın sıfı uzayı olma üzee N W anlamına gel ınıf ahmn Ec le Lu ahmn Ecnn Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması eoem 3.3 : sınıf tahmn ecnn Lu tahmn ecen aha y olması çn gee ve yete oşul N W, W σ nn sıfı uzayı olma üzee N W olmasıı. 40

52 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE İsat : 3. e alısa MME, y ele eez: MME, σ 3.8 buaa I ı. 3. ve 3.8 n b sonucu olaa MME, MME, σ σ [ ] [ ]. 3.9 ele eez. Bölüm 3.. e oluğu gb Basalay ve enle n 99 teoemn ullanalım. a, a [ ] ve B olma üzee A B σ alısa teoemn b ısmını uygulayablz. A nın Mooe-Penose tes A B σ olu oluğunan a R A : ı. a AA ı. Böylece a R ı ve s A η σ olma üzee a a Aη ı. Ayıca, a a A a a η Aη Böylece yete oşul sınıf tahmn ecnn Lu tahmn ecen üstün olması çn gee ve ı. η A η 0 σ 4

53 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE olmasıı. Faat he zaman η A η 0 oluğunan gee ve yete oşul η A η 0 olu. W σ olma üzee Q W alısa η A η Q Q ele eez. Böylece MME, MME, nın negatf olmayan tanımlı olması çn gee ve yete oşul Q 0 olmasıı. Q W 0 olması N W, W nn sıfı uzayı olma üzee N W anlamına gelmete ınıf ahmn Ecnn emel Bleşenle ve Lu ahmn Eclenn He İsnen Mats HKO Anlamına İy Olması İçn Kte eoem 3.4 : sınıf tahmn ecnn temel bleşenle ve Lu tahmn eclenn * he snen y olması çn gee ve yete oşul N W, W σ nın sıfı uzayı olma üzee N W olmasıı İsat : W * W 3 tanımlasa W3 σ olu. W 3 ü le sağan W çaasa W 0 ele eez. Böylece sat tamamlanı. 3 Bölüm ü özetleyece olusa sınıf tahmn ecnn EKK, temel bleşenle ve Lu tahmn ecleen y olması çn gee ve yete oşulla velmşt. Bu oşulla, σ blnmeyen aametelene ve yanlılı aametesnn seçmne bağlıı. Bunlaın blnmeğn ate alısa teoemlee oşulla geçel olmayabl. Yan bazı, σ, eğele çn sınıf tahmn ec ğe tahmn ecleen üstünen, σ, nn ğe eğele çn aha ötü b tahmn ec olabl. Bu neenle, ve σ nn yene yansız tahmn eclen ve nn yene uygun b tahmnn ullanaa veya aametele haına ön blgle ullanaa uygulanabl sonuçla ele eeblz. 4

54 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE Koşulla İçn Hotez estle eoem e ele elen gee ve yete oşulla ve σ blnmeyen aametelene bağlıı. B aaştımacının bu oşullaa nanması çn neenlenn olması gee. Bu anlama hotez testle le lglenlebln. Yan b test oseüü velen b uuma oşullaın sağlanı sağlanmaığını nceleme çn y b metottu. e nın N0, σ ağılımına sah olması vasayımı altına. moel çn testle velebl: I n H : 0,,, W Genelleştlmş olabll oanı [ L, σ : y ] [ L, σ : y ] mas ω a, σ v y mas Ω a, σ le vel. Buaa L, σ : y olabll fonsyonu, {, σ : E, σ } {, σ : E, W 0, σ > 0,,,3} Ω ve ω ı. ω nın W,,, 3 nn sıfı uzayı oluğunu a göüyouz. W q tne q anlı b mats olsun. 3.0 u test etme çn genelleştlmş olabll oan test statstğ W n W q [ W W ] y [ I ]y n W 3. ı. W, q ve n sebestl eecel meez olmayan F ağılımına saht. Meez olmama aametes se 43

55 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE [ W W ] W λ W σ le vel. H 0 hotez altına W, F q, n ağılımına saht Gaybll, a hotez W 0,,, 3 lşsnn sağlanı sağlanmaığını test etme çn ullanılı. B başa eyşle, 3.0 a test sınıf tahmn ecnn temel bleşenle ve Lu tahmn eclenen ve he snen sıasıyla,, 3 çn mats HKO anlamına y oluğunu fae ee. heoem 3. e gee ve yete oşul [ I ] 0 σ 3. anlamına gelen N W olaa fae elmşt. 0 < < çn [ ] I σ mats oztf tanımlı ostve efnte oluğunan 3. oşulu 0 a ent. 0 se nın veya nn ullanılmasına aa veme çn b temel teşl ee. Benze şele eoem 3.3 e velen gee ve yete oşul σ anlamına gelen N W olaa fae elmşt. σ oztf tanımlı b mats oluğunan 3.3 oşulu 0 a ent. 0 se nın veya nn ullanılmasına aa veme çn b temel teşl ee. Böylece eoem 3. ve 3.3 e ele elen gee ve yete oşulla sıasıyla 0 ve 0 olaa a fae elebl. Bu uuma 44

56 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE 45 0 : 0 H 3.4a ve 0 : 0 H 3.4b hotez testle 3.0 un özel hal olu. Nomall vasayımı altına belenen eğel ve σ ovayans matsl nomal ağılıma saht. Benze şele, belenen eğel ve σ ovayans matsl nomal ağılıma saht. Böylece [ ]y I y e e n olma üzee 3.4a ve 3.4b çn test statstle sıasıyla,, ~ σ n F e e n F ve,, ~ σ n F e e n F le vel bunla 3. n özel halle. Bu hotez testlene lave olaa eoem 3. çn e hotez test velebl. sınıf tahmn ecnn EKK an üstün olması çn gee ve yete oşul * σ e ent. Bu neenle, nın an mats HKO anlamına y olu olmaığını test etme stese : * 0 σ H hoteznn test eeblz. Nomall vasayımı altına σ * ~, * * N σ ı. Böylece : * 0 σ H hotezn

57 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE 46 3,, ~ σ n F e e n F test statstğ le test eeblz. onuç olaa, 0 H hotezle abul else eoem e oşulla geçel olu, yan sınıf tahmn ec ğe tahmn ecleen mats HKO anlamına aha y ve ınıf ahmn Eclen Mats HKO Ktene Göe Kaşılaştıılması Amacımız, tahmn ecnn üstünlüğünü mats HKO anlamına aşılaştımatı. Baye ve Pae 984 taafınan le süülen ve.0 le velen sınıf tahmn ecy ele alalım. Bu tahmn ec, I I MME σ mats HKO ya ve sınıf tahmn ec,, 3. le velen mats HKO ya saht.,, MME MME faının negatf olmayan tanımlı b mats olması çn gee ve yete oşulla Basalay ve enle n 99 veğ teoem le bulunabl. eoem 3.5 :,, MME MME nn negatf olmayan tanımlı olması çn gee ve yete oşul 0 λ ve 0 8 eştszllenn aynı ana geçeleşmes. İsat : I a, [ ] a ve B olma üzee B A σ alısa,, a a a a A MME MME

58 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE yazablz. Bu ısaltmalala blte, η σ B D ve [ ] D en teoemn b ısmı çn oşullaın uygulanabl oluğunu göüyouz. a a A a a 0 eştszlğ 3 σ D B D a ent ve bu, MME, MME, faının negatf olmayan tanımlı olmasını sağla. 3.5 n sıfıa eşt ve üçü olması çn gee ve yete oşul B 0 olmasıı. C yazasa B [ I C] olu. he zaman oztf oluğunan, B 0 olması çn gee ve yete oşul C nn özeğelenn γ olsun be eşt veya büyü olmasıı: λ λ γ. 3.6 λ λ γ aesel b fonsyon oluğunan, 3.6 eştszl göste: ve λ λ 0 λ λ 3.7 λ λ λ 47

59 3. BAZI YANLI AHMİN EDİCİLERİN KARŞILAŞIRILMAI Mahmue Revan ÖZKALE 3.7 nın ayası ama oztft ve ayını f λ le gösteelm. f λ, λ nn negatf olan aesel b fonsyonu oluğunan f λ nın smnantı sıfıa eşt veya üçütü. Bu sebele, 3.7 ve 3.8 sıasıyla 8 0 ve λ 0 a eştt. Böylece sat tamamlanmış olu. eoem 3.5 te gee ve yete oşulla ge tahmn ece yanlılı aametesnn ve Lu tahmn ece yanlılı aametesnn seçmne bağlıı. Bu oşullaın uygulanabl olması çn ve nn yene uygun tahmnle oyulmalıı. 3.. Yansız Rge ahmn Ecnn Dğe ahmn Eclele Kaşılaştıılması Çolu ç lş olması uumuna EKK nn yetesz oluğunu ve buna altenatf bazı tahmn eclen le süülüğünü beltmşt. Couse, Jn ve Hanumaa 995 EKK le ön blgnn onves ombnasyonu olaa.4 le veğmz yansız ge tahmn ecy önemşle ve Hoel ve Kennaın 98 üettğ vey ullanaa ve smülasyon çalışması yaaa yansız ge tahmn ecy EKK ve ge tahmn eclele aşılaştımışla, he uuma a yansız ge tahmn ecnn ge ve EKK en aha üçü hata aele otalamasına sah oluğunu gömüşle. Faat, yansız ge tahmn ec le ge ve EKK tahmn eclen teo olaa mats HKO anlamına aşılaştımamışlaı. Vasayılan moel le gözlenen ve aasına uyumu ölçme çn çoğu ez ezüle ullanılı. Hatalaın uumu moel vasayımlaını göste ve ezüle hatalaın avanışlaını gözlemleme çn yaalıı. Bu neenle vasayımlaan samalaı belleme çn ezüle ncelen. Kamaşı olan vayans ovayans yaılaına ağmen, ezüle yaalı olablece blgy çeebl. Buaa, yansız ge tahmn ec Faebothe 984 ve ose ve a. nın 994 çalışmalaınan falı şele ele elece. Yansız ge tahmn ecnn bazı özellle ncelenece, EKK, ge ve sınıf tahmn eclele mats HKO ve ezü anlamına aşılaştıılması yaılacatı. Ayıca sonuçlaımız Hoel ve Kenna ın 98 üettğ ve ullanılaa önelenlecet. 48