ÇÖZÜM AĞLARI ÜZERİNDE PARALEL OLARAK HESAPLANMASI. Murat ILGAZ. İsmail H. TUNCER
|
|
- Belgin Erdinç
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 I. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI UHUK Eylül 2006, ODTÜ, Ankara GAZ-KİNETİK BGK YÖNTEMİ İLE 3-BOYUTLU AKIŞLARIN DÜZENSİZ ÇÖZÜM AĞLARI ÜZERİNDE PARALEL OLARAK HESAPLANMASI Murat ILGAZ İsmail H. TUNCER TÜBİTAK-SAGE, Ankara ODTÜ, Ankara ÖZET Bu makalede, 3-boyutlu akışlar için düzensiz çözüm ağları üzerinde gaz-kinetik BGK yöntemi sunulmuştur. Birinci derece doğrulukta sonlu hacimler algoritmaları verilmiş ve gaz-kinetik yöntemlerin önemli dezavantajlarından biri olan uzun hesaplama süresi, paralel çözümleme yapılarak aşılmıştır. Geliştirilen yöntem, 3-boyutlu bir kanat üzerindeki transonik akışa uygulanmıştır. Deneysel verilerle uyumlu çözümler elde edilmiş ve paralel hesaplamaların yüksek verim sağladığı gösterilmiştir. GİRİŞ Son yıllarda gaz-kinetik yöntemlerin sıkıştırılabilir akışların çözümlemelerinde kullanımı yaygınlaşmıştır. Günümüzde en yaygın kullanılan gaz-kinetik yöntemler Denge Akı Yöntemi [7], Kinetik Akı Vektörü Ayırma Yöntemi [2, 5] ve dır [6]. Gazkinetik BGK yönteminde moleküller arasındaki çarpışmalar göz önüne alındığı için akış, fiziksel olarak daha doğru ve gerçekçi modellemektedir ve bu yöntemin çeşitli uygulamalarıyla ilgili birçok çalışma yapılmıştır[5,6,7,9,0,,3,4]. Öncelikle 2-boyutlu akışlar için düzenli çözüm ağlarında uygulanmış olan bu yöntem, daha sonra 2-boyutlu karmaşık geometriler etrafındaki akışların modellenmesinde kullanılmak üzere düzensiz çözüm ağlarına uyarlanmıştır [3, 4, 8]. Ilgaz ve Tuncer, kinetik akı vektörü ayırmayöntemi ile gaz-kinetik BGK yöntemini düzensiz çözüm ağları üzerinde 2-boyutlu akışlar için başarıyla uygulamıştır [2]. Bu çalışmada, gaz-kinetik yöntemlerin temel sorunu olan uzun çözümleme süresi, çözümlemelerin paralel bilgisayar ortamında yapılmasıyla aşılmıştır. Çeşitli test problemlerinin viskozitesiz akış çözümlemeleri yapılmış ve gaz-kinetik yöntemlerin paralel verimliliğinin Uzman Araştırmacı, Aerodinamik Birimi, E-posta: Prof. Dr., Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü, E-posta:
2 UHUK oldukça yüksek olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca, klasik yöntemlerde görülen hesaplamadan kaynaklı kararsızlıkların gaz-kinetik yöntemlerde görülmediği gösterilmiştir [2]. Üçgenlerden oluşan düzensiz çözüm ağlarında viskozitesiz akış çözümleri başarılı bir şekilde elde edilebilirken, viskoziteli akış çözümleri ve özellikle sınır katmanının yeterince çözümlenebilmesi mümkün değildir. Sınır tabakayı oluşturmak için kullanılan çok sayıda orantısız üçgen hücrelerin varlığı klasik yöntemlerde olduğu gibi gaz-kinetik yöntemlerde de yakınsama problemlerine yol açmaktadır. Ilgaz ve Tuncer, viskoziteli akışların çözülebilmesi için üçgen ve dörtgenlerden oluşan düzensiz hibrid çözüm ağları kullanmış ve gaz-kinetik BGK yönteminin sonlu hacimler için yüksek doğruluk derecesinde formülasyonunu vermiştir []. Bu çalışmada, 2-boyutlu düzensiz hibrid çözüm ağlarında viskoziteli akış çözümleri paralel olarak elde edilmiş ve sunulan yaklaşımın doğruluğu ve etkinliği gösterilmiştir []. Bununla birlikte, gaz-kinetik BGK yönteminin uygulamaları genel olarak 2-boyutlu akış çözümlemeleri ile sınırlı kalmış ve3-boyutlugerçek problemlere uygulamaları yapılmamıştır. Bu çalışmada, gaz-kinetik BGK yönteminin 3-boyutlu ağdasız akışlar için düzensiz çözüm ağları üzerinde algoritmaları sunulmuştur. Çözümlemeler paralel bilgisayarlarda yapılmış ve mevcut yöntem, standart bir test problemine uygulanmıştır. GAZ-KİNETİK BGK YÖNTEMİ Gaz-kinetik teoride, gazların küçük parçaçıklardan oluştuğu ve her parçacığın kütlesi ve hızı olduğu varsayılır. Standart koşullarda, küçük bir hacim içerisindeki çok fazla parçacığın hareketi, bu parçacıkların belirli bir hız aralığında olma olasılığını tanımlayan parçacık dağılım fonksiyonu ile tanımlanır: f(x i,t,u i ) () Burada, x i =(x, y, z) pozisyonu, t zamanı, u i =(u, v, w) ise parçacık hızını göstermektedir. Gazın makroskopik özellikleri parçacık dağılım fonksiyonunun momentleri şeklinde ifade edilebilir. Örneğin, gaz yoğunluğu ρ = m n i (2) i şeklinde yazılabilir. Burada, m parçacık kütlesi, n i ise parçacık sayı yoğunluğudur. Tanım olarak, parçacık dağılım fonksiyonu hız uzayında parçacık yoğunluğunu temsil ettiğinden m n i = f(x i,t,u i ), (3) ρ = fdudvdw (4) sonucuna varılır. Parçacık dağılım fonksiyonunun zamanda değişimi Boltzmann denklemi tarafından yönetilmektedir: f t + u i f xi + a i f ui = Q(f,f) (5) Burada, a i parçacığa i yönünde etki eden dış kuvveti, Q(f,f) ise çarpışma operatörünü göstermektedir. Çarpışma operatörü sıfıra eşit olduğu zaman çarpışmasız Boltzmann denklemi elde edilir ve bu denklemin çözümü de Maxwell (denge) dağılım fonksiyonunu verir: g = ρ ( λ π ) N+3 2 exp { λ [(u i U i ) 2 + ξ i 2 ]} (6) 2
3 UHUK Bu fonksiyonda, ξ i =(ξ,ξ 2,..., ξ N ) parçacığın iç hızlarını, N iç serbestlik derecesini, U i = (U, V, W ) gazın makroskopik hızını göstermektedir. λ ise sıcaklığa bağlı bir değişkendir: λ = 2 R T (7) Gaz-kinetik BGK yöntemi Boltzmann BGK denklemine dayanmaktadır. Dış kuvvetler ihmal edildiğinde üç boyutlu Boltzmann BGK denklemi ise f t + u f x + v f y + w f z = g f τ şeklinde yazılabilir. Burada, f parçacık dağılım fonksiyonunu, g denge dağılım fonksiyonunu, u, v ve w sırasıyla x, y ve z yönlerindeki parçacık hızlarını, τ ise parçacıkların çarpışması arasında geçen süreyi göstermektedir. Denge durumu ise genellikle Maxwell dağılım fonksiyonuyla ifade edilir: g = ρ ( λ π ) K+3 2 exp { λ [(u U) 2 +(v V ) 2 +(w W ) 2 + ξ 2 ]} (9) Bu denklemde, ρ gazın yoğunluğu, U, V ve W sırasıyla gazın x, y ve z yönlerindeki makroskopik hızları, K ise parçacık iç hızlarının boyutudur. Parçacık dağılım fonksiyonunun, t zamanında ci hücre arayüzündeki çözümü (8) f(s ci,t,u,v,w,ξ)= τ t 0 g(s,t,u,v,w,ξ) exp [ (t t )/τ] dt +exp ( t/τ) f 0 (s ci ut vt wt) (0) şeklidedir. Burada, s = s ci u (t t ) v (t t ) w (t t ) herhangi bir parçacığın izlediği yol, f 0 ise herbir zaman aralığının başında parçacıkların başlangıç dağılım fonksiyonudur. Gazın kütle, momentum ve toplam enerji yoğunluğu ile parçacık dağılım fonksiyonu arasındaki ilişki Denklem (4) kullanılarak bulunabilir: ρ ρu ρv ρw ρe = f ψ dξ () Burada ψ dağılım fonksiyonunun moment vektörü, u ψ = v w 2 (u2 + v 2 + w 2 + ξ 2 ) dξ ise faz uzayında hacim elemanıdır. (2) Düzensiz çözüm ağları üzerinde birinci derece doğrulukta gaz-kinetik BGK yöntemi şu şekilde özetlenebilir: Şekil de verilen kontrol hacimleri ve yerel koordinat sistemini göz önüne alalım. Burada siyah noktalar hücre merkezlerini, kırmızı nokta hücre arayüz merkezini, L ve R hücre 3
4 UHUK Şekil : Kontrol Hacimler ve Koordinat Sistemi. arayüzünün sol ve sağını, x hücre arayüzüne dik, y ve z hücre arayüzüne teğet yerel koordinat sistemini, X, Y ve Z ise genel koordinat sistemini göstermektedir. Düzensiz çözüm ağları üzerinde birinci derece doğrulukta, hücre merkezli gaz-kinetik BGK yönteminde yerel koordinat sistemindeki hızlar (U x, U y ve U z ), genel koordinat sistemindeki hızlar (U, V ve W ) kullanılarak bulunmaktadır. Bu çalışmada, başlangıç dağılım fonksiyonu, f 0, { g f 0 = L, x x ci g R (3), x x ci denge durumu, g, ise g = g 0 (4) şeklinde alınmıştır. Burada g L, g R ve g 0 sırasıyla hücre arayüzünün solundaki, sağındaki ve merkezindeki denge dağılım fonksiyonlarını, g = ρ ( λ π ) K+3 2 exp { λ [(u x Ux )2 +(u y Uy )2 +(u z Uz )2 + ξ 2 ]}, (5) u x hücre arayüzüne dik, u y ve u z ise hücre arayüzününe paralel parçacık hızlarını göstermektedir. Denklem (3) ve (4) kullanıldığında, Denklem (0) da verilen hücre arayüzündeki parçaçık dağılım fonksiyonunun çözümü şeklini almaktadır. f(x ci,t,u,v,w,ξ)=[ exp ( t/τ)] g 0 xci + exp ( t/τ) f 0 xci (6) Hücre arayüzünün sol ve sağındaki başlangıç kütle, momentum ve toplam enerji yoğunlukları kullanılarak Denklem (3) de verilen denge dağılım fonksiyonları hesaplanmaktadır: ρ L ci ρ R ρu L ci g L x ci ρu R ψ ci dξ = ρu L y ci, g R x ci ψ ρuz L ci dξ = ρu R y ci (7) ci ρu R ρeci L z ci ρeci R 4
5 UHUK Burada, ψ ci hücre arayüzündeki moment vektörünü göstermektedir: u x ψ ci = u y u z 2 (u2 x + u 2 y + u 2 z + ξ 2 ) (8) Denklem (7) kullanılarak başlangıç dağılım fonksiyonu, f 0, bulunduktan sonra uyum denklemi kullanılarak denge durumu, g = g 0, elde edilmektedir: g 0 ψ ci dξ = g L ψ ci dξ+ g R ψ ci dξ (9) u>0 Hücre arayüzünde, yerel koordinat sistemindeki kütle, momentum ve enerji akıları ise F ρ F ρux Δt F ρuy = u x f xci ψ ci dξ dt (20) F ρuz 0 F ρe denklemi kullanılarak bulunmaktadır. Dört yüzlü hücrelerin her bir yüzeyinde hesaplanan akılar daha sonra genel koordinat sistemine dönüştürülmektedir. u<0 PARALEL ÇÖZÜMLEME Paralel çözümlemeler, çözüm ağının bölünmesine dayanmaktadır. Düzensiz çözüm ağı METIS paket programı kullanılarak bölünmüştür. Bölünen çözüm ağı üzerinde yapılan paralel hesaplamalarda işlemciler arasındaki iletişim PVM kütüphanesi kullanılarak sağlanmıştır. Paralel hesaplamalarda, yönetici-işçi (master-worker) algoritması kullanılmıştır. Yönetici, bütün girdi-çıktı işlemlerini gerçekleştirmekte, PVM rutinlerini başlatmakta, işçileri oluşturmakta ve ilk verileri işçi işlemcilere göndermektedir. İşçiler ise yöneticiden gelen verileri kullanarak arayüz ve akış sınır koşullarını uygulamakta ve akış çözümlerini gerçekleştirmektedir. Herbir zaman diliminde akış değişkenleri diğer komşu işlemcilerle değiştirilmekte ve bilgi alışverişi sağlanmaktadır. SONUÇLAR VE YORUMLAR Bu çalışmada geliştirilen yöntemin doğruluğunu ve gürbüzlüğünü göstermek için deneysel verilere sahip, ses-geçiş akış rejimindeki bir kanadın (ONERA M6) [8] gaz-kinetik BGK ve yaklaşık Riemann yöntemi ile çözümlemesi yapılmıştır. Çözümlemelerde kullanılan serbest akışkoşulları Tablo de, çözüm ağı ise Şekil 2 de gösterilmiştir. Oluşturulan düzensiz çözüm ağı yaklaşık 500, 000 düzensiz elemandan ve 90, 000 düğüm noktasından oluşmaktadır. 5
6 UHUK Tablo : Serbest AkışKoşulları. Mach Sayısı Hücum Açısı Yana Kayma Açısı Basınç Sıcaklık derece derece Pa K Z Y X Şekil 2: Çözüm Ağı. Şekil 3 de düzensiz çözüm ağları üzerinde gaz-kinetik BGK yöntemi kullanılarak elde edilen Mach sayısı eş eğrileri kanat yüzeyinde ve kanat kök veterinde verilmiştir. Farklı kesitler için gaz-kinetik BGK ve yaklaşık Riemann çözücüsü ile elde edilen yüzey üzerindeki basınç katsayısının deneysel verilerle karşılaştırması ise Şekil 4 de gösterilmiştir. Gaz-kinetik BGK ve klasik yöntemi sonuçları deneysel verilerle genel olarak uyumludur. Özellikle kanat altındaki basınçlar gaz-kinetik BGK yöntemi ile daha doğru hesaplanmıştır. Kanat üzerinde farklı kesitlerde oluşan şok dalgaları oldukça iyi ve keskin bir şekilde çözümlenmiştir, ancak, çözümlemeler viskozitesiz akış varsayılarak yapıldığı için şok yerinde beklenilen sapma gözlemlenmiştir. Z Y X Mach Şekil 3: Kanat Mach Sayısı Eş Eğrileri. 6
7 UHUK Cp Cp Deney (y/b=0.2) x/c 0.5 Deney (y/b=0.44) x/c Cp Cp Deney (y/b=0.65) x/c 0.5 Deney (y/b=0.8) x/c Cp Deney (y/b=0.95) x/c Şekil 4: Farklı Kanat Kesitleri için Yöntemi ile Elde Edilen Basınç Katsayıları. 7
8 UHUK Paralel hesaplamalar, Linux işletim sisteminde çalışan Intel Xeon 64-bit işlemcilere sahip bilgisayarlarda gerçekleştirilmiştir. Bu bilgisayarlar 3.6GHz çift işlemcilere ve toplam 4GB hafızaya sahiptir. Paralel hesaplamaların verimliliğitablo2 deveşekil 5 de verilmiştir. Şekilden açıkça görülmektedir ki gaz-kinetik BGK yönteminin yüksek paralel verimliliği işlemci sayısının artmasıyla korunmuştur. Bunun sebebi ise gaz-kinetik BGK yönteminin yüksek hesaplama-iletişim oranına sahip olmasıdır. Diğer taraftan, gaz-kinetik BGK yöntemi viskozitesiz akışlar için yöntemine göre seri hesaplamalarda %33 daha yavaştır. Ancak, paralel hesaplamalarda bu oran %8 e kadar düşmektedir. Özetle, gaz-kinetik BGK yöntemi genel olarak klasik yöntemlere göre hesaplama açısından daha pahalı bir yöntem olsa da paralel hesaplamalar ile bu dezavantaj ortadan kalkmaktadır. Tablo 2: Paralel Hesaplamaların Verimliliği. İşlemci Sayısı Paralel Verimlilik Gaz-Kinetic BGK saniye/iter % saniye/iter % Hizlanma Ideal Islemci Sayisi Şekil 5: Paralel Hesaplamalardaki Hızlanma. DEĞERLENDİRMELER Bu makalede, düzensiz çözüm ağları üzerinde 3-boyutlu gaz-kinetik BGK yöntemi sunulmuştur. Birinci derece doğrulukta algoritmalar verilmiş ve deneysel verilere sahip bir test modelinin çözümlemeleri yapılmıştır. Elde edilen sonuçların deneysel verilerle oldukça 8
9 UHUK uyumlu olması, sunulan yaklaşımın doğruluğu ve etkinliği göstermiştir. Yapılan paralel çözümlemeler, gaz-kinetik BGK yönteminin paralel verimliliğinin oldukça yüksek olduğunu ortaya koymuştur. Bu çalışmada ortaya çıkan sonuçlar doğrultusunda, sunulan yöntemin yüksek doğruluk derecesinde algoritmaları oluşturulacak ve viskoziteli akışlar için düzensiz hibrid çözüm ağları üzerinde gaz-kinetik BGK yöntemi geliştirilecektir. KAYNAKLAR [] Ilgaz, M., and Tuncer, I., H., Parallel Implementation of Gas-Kinetic BGK Scheme on Unstructured Hybrid Grids, 36th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit, AIAA , San Francisco, [2] Ilgaz, M., and Tuncer, I., H., Parallel Implementation of Gas-Kinetic Schemes for 2-D Flows on Unstructured Grids, 3rd Ankara International Aerospace Conference, AIAC , Ankara, Turkey, [3] May, G., and Jameson, A., Improved Gaskinetic Multigrid Method for Three- Dimensional Computation of Viscous Flows, AIAA Paper , [4] May, G., Srinivasan, B., and Jameson, A., Three Dimensional Flow Calculations on Arbitrary Meshes Using a Gas-Kinetic BGK Finite-Volume Method, AIAAPaper , [5] Xu, K., A Gas-Kinetic BGK Scheme for the Navier-Stokes Equations and Its Connection with Artificial Dissipation and Godunov Method, J. Comp. Phys., Cilt. 7, s , 200. [6] Lian, Y. S., Xu, K., A Gas-Kinetic Scheme for Multimaterial Flows and Its Application in Chemical Reactions, J. Comp. Phys., Cilt. 63, s , [7] Chae D., Kim C., and Rho O., Development of an Improved Gas-Kinetic BGK Scheme for Inviscid and Viscous Flows, J. Comp. Phys., Cilt. 58, s.-27, [8] Kim, C., and Jameson, A., A Robust and Accurate LED-BGK Solver on Unstructured Adaptive Meshes, J. Comp. Phys., Cilt. 43, s , 998. [9] Xu, K., and Hu, J., Projection Dynamics in Godunov-Type Schemes, J. Comp. Phys., Cilt. 42, s , 998. [0] Xu, K., A Gas-Kinetic Scheme for the Euler Equations with Heat Transfer, SIAM J. Sci. Comp., Cilt. 20-4, s , 997. [] Xu, K., BGK-Based Scheme for Multicomponent Flow Calculations, J.Comp.Phys., Cilt. 34, s.22-33, 997. [2] Chou, S. Y., and Baganoff, D., Kinetic Flux Vector Splitting for the Navier-Stokes Equations, J. Comp. Phys., Cilt. 30, s , 997. [3] Xu, K., Martinelli, L., and Jameson, A., Gas-Kinetic Finite Volume Methods, Flux Vector Splitting and Artificial Diffusion, J. Comp. Phys., Cilt. 20, s.48-65,
10 UHUK [4] Xu, K., and Jameson, A., Gas-Kinetic Relaxation (BGK-Type) Schemes for the Compressible Euler Equations, AIAA Paper , 995. [5] Mandal, J. C., and Deshpande, S. M., Kinetic Flux Vector Splitting for Euler Equations, Comp. Fluids, Cilt. 23-2, s.447, 994. [6] Prendergast, K. H., and Xu, K., Numerical Hydrodynamics from Gas-Kinetic Theory, J. Comp. Phys., Cilt. 09, s.53-66, 993. [7] Pullin, D. I., Direct Simulation Methods for Compressible Inviscid Ideal Gas Flow, J. Comp. Phys., Cilt. 34, s , 980. [8] Schmitt, V., and Charpin, F., Pressure Distributions on the ONERA-M6-Wing at Transonic Mach Numbers, AGARD AR 38,
SAYISAL AKIŞKANLAR MEKANİĞİNDE YENİ BİR YAKLAŞIM : GAZ-KİNETİK METOTLAR
SAYISAL AKIŞKANLAR EKANİĞİNDE YENİ BİR YAKLAŞI : GAZ-KİNETİK ETOTLAR urat ILGAZ ehmet Ali AK e-osta: murat.ilgaz@sage.tubitak.gov.tr e-osta: maliak@sage.tubitak.gov.tr İsmail H. TUNCER e-osta: tuncer@ae.metu.edu.tr
DetaylıYALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ
YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ RAPOR 21.05.2015 Eren SOYLU 100105045 ernsoylu@gmail.com İsa Yavuz Gündoğdu 100105008
DetaylıSEKİZDAL YÖNTEMİ İLE 3 BOYUTLU DÜZENSİZ ÇÖZÜM AĞLARININ SEYREKLEŞTİRİLMESİ VE ÇOK KATMANLI AKIŞ ÇÖZÜMLERİNİN ELDE EDİLMESİ
III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylul 2010, Anadolu Üniversitesi, Eskişehir SEKİZDAL YÖNTEMİ İLE 3 BOYUTLU DÜZENSİZ ÇÖZÜM AĞLARININ SEYREKLEŞTİRİLMESİ VE ÇOK KATMANLI AKIŞ ÇÖZÜMLERİNİN ELDE
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
DetaylıSES-ÜSTÜ KANARD KONTROLLÜ FÜZELER İÇİN SERBEST DÖNEN KUYRUĞUN ŞEKİL OPTİMİZASYONU
VI. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 28-30 Eylül 2016, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli UHUK-2016-116 SES-ÜSTÜ KANARD KONTROLLÜ FÜZELER İÇİN SERBEST DÖNEN KUYRUĞUN ŞEKİL OPTİMİZASYONU Erhan Feyzioğlu 1
DetaylıUÇUŞ SIRASINDA BUZLANMA ANALİZLERİNDE DAMLACIK YÖRÜNGELERİNİN PARALEL HESAPLAMA YÖNTEMİYLE BELİRLENMESİ
VI. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 28-30 Eylül 2016, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli UÇUŞ SIRASINDA BUZLANMA ANALİZLERİNDE DAMLACIK YÖRÜNGELERİNİN PARALEL HESAPLAMA YÖNTEMİYLE BELİRLENMESİ Mert TOKEL
DetaylıAERODİNAMİK KUVVETLER
AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından
DetaylıDÜZ FLAPLI POZİTİF KAMBURA SAHİP NACA 4412 KANAT PROFİLİNİN AERODİNAMİK PERFORMANSININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ
2. Ulusal Tasarım İmalat ve Analiz Kongresi 11-12 Kasım 2010- Balıkesir DÜZ FLAPLI POZİTİF KAMBURA SAHİP NACA 4412 KANAT PROFİLİNİN AERODİNAMİK PERFORMANSININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ Barış ÖNEN*, Ali
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıBu çalışmada amaç 3 boyutlu dış akış problemlerinde Euler ve Adjoint yöntemleriyle tasarım
VI. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 28-30 Eylül 206, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli 3 BOYUTLU EULER ÇÖZÜCÜSÜ VE ADJOINT YÖNTEMİYLE KANAT-GÖVDE TASARIM ENİYİLEMESİ Ali Yıldırım Orta Doğu Teknik Üniversitesi/Havacılık
DetaylıSENTETİK JET PARAMETRELERİNİN ELİPTİK PROFİL VE KANAT KESİDİ ÜZERİNDEKİ AKIŞIN KONTROLÜ İÇİN YANIT YÜZEYİ YÖNTEMİ İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ
II. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 15-17 Ekim 008, İTÜ, İstanbul SENTETİK JET PARAMETRELERİNİN ELİPTİK PROFİL VE KANAT KESİDİ ÜZERİNDEKİ AKIŞIN KONTROLÜ İÇİN YANIT YÜZEYİ YÖNTEMİ İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ
DetaylıDEĞİ KEN KAMBURA SAHİP NACA 4412 KANAT KESİTİNİN 2-BOYUTLU AERODİNAMİK ANALİZİ
II. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 5-7 Ekim 2008, İTÜ, İstanbul DEĞİ KEN KAMBURA SAHİP NACA 442 KANAT KESİTİNİN 2-BOYUTLU AERODİNAMİK ANALİZİ Güçlü Seber *, Erdoğan Tolga İnsuyu, Serkan Özgen, Melin
DetaylıHesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD)
Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) Dokuz Eylül Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü HAD Hesaplama Adımları HAD Hesaplama Adımları T soğuk H/2 T sıcak g H y x H HAD Hesaplama Adımları Sıcak metal
DetaylıHesaplamalı Akışkanlar Dinamiği ile Üç-Boyutlu Karmaşık Akış Problemlerinin Yüksek Başarımlı Hesaplamaları. Nilay Sezer-Uzol
Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği ile Üç-Boyutlu Karmaşık Akış Problemlerinin Yüksek Başarımlı Hesaplamaları Nilay Sezer-Uzol Makine Mühendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Ankara, Türkiye
DetaylıFLOWING FLUIDS and PRESSURE VARIATION
4. FLOWING FLUIDS and PRESSURE VARIATION Akışkan Kinematiği Akışkan kinematiği, harekete neden olan kuvvet ve momentleri dikkate almaksızın, akışkan hareketinin tanımlanmasını konu alır. Yapı üzerindeki
DetaylıBÜYÜK ORANDA ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLEN KANATLARIN ÖN TASARIM SÜRECİNDE AERODİNAMİK VE YAPISAL ANALİZLERİNİN EŞLENMESİ
IV. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 12-14 Eylül 2012, Hava Harp Okulu, İstanbul BÜYÜK ORANDA ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLEN KANATLARIN ÖN TASARIM SÜRECİNDE AERODİNAMİK VE YAPISAL ANALİZLERİNİN EŞLENMESİ D. Sinan
DetaylıKANAT PROFİLİ ETRAFINDAKİ SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞ
KANAT PROFİLİ ETRAFINDAKİ SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞ Uçağı havada tutan kanadın oluşturduğu taşıma kuvvetidir. Taşıma kuvvetinin hesaplanması, hangi parametrelere bağlı olarak değiştiğinin belirlenmesi önemlidir.
DetaylıCASA CN 235 UÇAĞININ DIŞ AERODİNAMİK YÜKLERİNİN HESAPLANMASI
HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 25 CİLT 2 SAYI (9-7) CASA CN 235 UÇAĞININ DIŞ AERODİNAMİK YÜKLERİNİN HESAPLANMASI Zafer MERCAN Hava Kuvvetleri Komutanlığı Per.D.Bşk.lığı Bakanlıklar-ANKARA
DetaylıBOŞTA HAREKET DOĞRUSALSIZLIĞI BULUNAN, GÖREVE UYUMLU KONTROL YÜZEYLERİNİN ÇIRPMA YÖNÜNDEN İNCELENMESİ
16. ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Atatürk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, 12-13 Eylül, 2013 BOŞTA HAREKET DOĞRUSALSIZLIĞI BULUNAN, GÖREVE UYUMLU KONTROL YÜZEYLERİNİN ÇIRPMA YÖNÜNDEN İNCELENMESİ
DetaylıTAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI
BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite
Detaylı2+1 Boyutlu Eğri Hiperyüzeyde Dirac Denklemi
2+1 Boyutlu Eğri Hiperyüzeyde Dirac Denklemi Mehmet Ali Olpak Fizik Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara, Aralık 2011 Outline 1 2 3 Geometri Denklemin Parçalanması 4 Genel Durum N boyutlu bir uzayın,
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ-II
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ-II Şekil 1. Akışa bırakılan parçacıkların parçacık izlemeli hızölçer ile belirlenmiş cisim arkasındaki (iz bölgesi) yörüngeleri ve hızlarının zamana göre değişimi (renk skalası). Akış
DetaylıKuantum Mekaniğinin Varsayımları
Kuantum Mekaniğinin Varsayımları Kuantum mekaniği 6 temel varsayım üzerine kurulmuştur. Kuantum mekaniksel problemler bu varsayımlar kullanılarak (teorik/kuramsal olarak) çözülmekte ve elde edilen sonuçlar
DetaylıÜÇ BOYUTLU SINIR TABAKA AKIŞLARININ KARARLILIK ÖZELLİKLERİNİN DOĞRUSAL KARARLILIK TEORİSİ YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ
V. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 8-10 Eylül 2014, Erciyes Üniversitesi, Kayseri ÜÇ BOYUTLU SINIR TABAKA AKIŞLARININ KARARLILIK ÖZELLİKLERİNİN DOĞRUSAL KARARLILIK TEORİSİ YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
Detaylı1. HAFTA Giriş ve Temel Kavramlar
1. HAFTA Giriş ve Temel Kavramlar TERMODİNAMİK VE ISI TRANSFERİ Isı: Sıcaklık farkının bir sonucu olarak bir sistemden diğerine transfer edilebilen bir enerji türüdür. Termodinamik: Bir sistem bir denge
DetaylıAERODİNAMİK KUVVETLER
AERODİNAMİK KUVVETLER Hazırlayan Prof. Dr. Mustafa Cavcar Aerodinamik Kuvvet Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın havayagörehızının () karesi, havanın yoğunluğu
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıG( q ) yer çekimi matrisi;
RPR (DÖNEL PRİZATİK DÖNEL) EKLE YAPISINA SAHİP BİR ROBOTUN DİNAİK DENKLELERİNİN VEKTÖR-ATRİS FORDA TÜRETİLESİ Aytaç ALTAN Osmancık Ömer Derindere eslek Yüksekokulu Hitit Üniversitesi aytacaltan@hitit.edu.tr
DetaylıBELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI
tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi
Detaylıİstatistiksel Mekanik I
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıNewton un F = ma eşitliğini SD den türete bilir miyiz?
burada yine kısmi integrasyon kullanıldı ve ± da Ψ ın yok olduğu kabul edildi. Sonuç olarak, p = p, yani p ˆ nin tüm beklenti değerleri gerçeldir. Bir özdeğer kendisine karşı gelen kararlı durumun beklenti
DetaylıKİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1
Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları Boyle, Gay-Lussac ve Avagadro deneyleri tüm ideal gazların aynı davrandığını göstermektedir ve bunları açıklamak üzere kinetik gaz kuramı ortaya atılmıştır. 1. Gazlar
DetaylıBİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ
BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ Hazırlayan : Kadir ÖZDEMİR No : 4510910013 Tarih : 25.11.2014 KONULAR 1. ÖZET...2 2. GİRİŞ.........3
DetaylıBölüm 1: Lagrange Kuramı... 1
İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin
DetaylıKİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1
Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki
DetaylıKISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN PARALEL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ YIL PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE CİLT MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ SAYI JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES SAYFA : 998 : : 3 : 837-8 KISMİ
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İLETİŞİM BİLGİLERİ: Ş Ofis: Mühendislik Fakültesi Dekanlık Binası 4. Kat, 413 Nolu oda Telefon: 0264 295 5859 (kırmızı
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıÇIRPAN KANAT KESİTLERİ İLE İTKİ ÜRETİMİNİN HESAPLANMASI VE DENEYSEL SONUÇLARLA KARŞILAŞTIRILMASI
ÇIRPAN KANAT KESİTLERİ İLE İTKİ ÜRETİMİNİN HESAPLANMASI VE DENEYSEL SONUÇLARLA KARŞILAŞTIRILMASI Mustafa KAYA Dr. İsmail H. TUNCER 2 e-posta: mkaya@ae.metu.edu.tr e-posta: tuncer@ae.metu.edu.tr, 2 Orta
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıGÜNCEL HAD YÖNTEMLERİNİN JENERİK F-16 GEOMETRİSİNE UYGULANARAK AERODİNAMİK KATSAYILARIN BELİRLENMESİ
VI. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 28-30 Eylül 2016, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli GÜNCEL HAD YÖNTEMLERİNİN JENERİK F-16 GEOMETRİSİNE UYGULANARAK AERODİNAMİK KATSAYILARIN BELİRLENMESİ Osman AKGÜN
DetaylıTÜMLEŞİK KANAT ELEMANI - HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE DİKEY RÜZGAR TÜRBİNİ PERFORMANSININ HESAPLANMASI
III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylül 2010, Anadolu Üniversitesi, Eskişehir TÜMLEŞİK KANAT ELEMANI - HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE DİKEY RÜZGAR TÜRBİNİ PERFORMANSININ HESAPLANMASI
DetaylıELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI
ELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI kaynaklar: 1) Electromagnetic Field Theory Fundamentals Guru&Hiziroglu 2) A Student s Guide to Maxwell s Equations Daniel Fleisch 3) Mühendislik Elektromanyetiğinin Temelleri
Detaylıİki Boyutlu Eliptik Tipi Diferansiyel Sınır Değer Problemleri İçin MathCAD Kullanılımı
İki Boyutlu Eliptik Tipi Diferansiyel Sınır Değer Problemleri İçin MathCAD Kullanılımı Vahid Ferecov Rafet Akdeniz Namık Kemal Üniversitesi, Çorlu Mühendislik Fakültesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği
DetaylıKİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI
KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği
DetaylıSonlu Elemanlar Yöntemi İle EKG İşareti Benzetimi
Sonlu Elemanlar Yöntemi İle EKG İşareti Benzetimi Serkan Onart, Y. Ziya İder Bilkent Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilkent, 06533, Ankara onart@ee.bilkent.edu.tr, ider@ee.bilkent.edu.tr
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
DetaylıYÜKSEK FROUDE SAYILARINDA ÇALIŞAN HİDROFOİLLER ÜZERİNDE SERBEST SU YÜZEYİ ETKİSİ ÖZET
YÜKSEK FROUDE SAYILARINDA ÇALIŞAN HİDROFOİLLER ÜZERİNDE SERBEST SU YÜZEYİ ETKİSİ Ferdi ÇAKICI 1, Ömer Kemal KINACI 2 ÖZET Su altında seyreden yapıların veya hidrodinamik destek sağlayan takıntıların serbest
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Detaylıİ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii
Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle
DetaylıÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Türbülanslı Akış Mühendislik uygulamalarında akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın
DetaylıUluslararası Yavuz Tüneli
Uluslararası Yavuz Tüneli (International Yavuz Tunnel) Tünele rüzgar kaynaklı etkiyen aerodinamik kuvvetler ve bu kuvvetlerin oluşturduğu kesme kuvveti ve moment diyagramları (Aerodinamic Forces Acting
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıDiverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve. biçiminde ifade edilir.
Maxwell denklemlerini intagral bicimlerinin elde edilmesinde Stokes ve Diverjans Teoremlerinden yararlanilir. Stokes Teoremiaşağıdaki gibi ifade edilir, bir F vektörüne ait yüzey integrali ile çizgi integrali
DetaylıGazların sıcaklık,basınç ve enerji gibi makro özelliklerini molekül kütlesi, hızı ve sayısı gibi mikroskopik özelliklerine bağlar.
KİNETİK GAZ KURAMI Gazların sıcaklık,basınç ve enerji gibi makro özelliklerini molekül kütlesi, hızı ve sayısı gibi mikroskopik özelliklerine bağlar. Varsayımları * Gazlar bulundukları kaba göre ve aralarındaki
DetaylıSENTETĐK JET PARAMETRELERĐNĐN ELĐPTĐK PROFĐL VE KANAT KESĐDĐ ÜZERĐNDEKĐ AKIŞIN KONTROLÜ ĐÇĐN YANIT YÜZEYĐ YÖNTEMĐ ĐLE ENĐYĐLEŞTĐRĐLMESĐ
II. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 15-17 Ekim 2008, ĐTÜ, Đstanbul SENTETĐK JET PARAMETRELERĐNĐN ELĐPTĐK PROFĐL VE KANAT KESĐDĐ ÜZERĐNDEKĐ AKIŞIN KONTROLÜ ĐÇĐN YANIT YÜZEYĐ YÖNTEMĐ ĐLE ENĐYĐLEŞTĐRĐLMESĐ
DetaylıOkut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.
Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak
DetaylıFİZ304 İSTATİSTİK FİZİK. Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I. Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017
FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017 Klasik Yaklaşım Klasik kavramlarla yapılan bir istajsjk teorinin hangi koşullar alnnda
DetaylıABDULKADİR KONUKOĞLU FEN LİSESİ REHBERLİK VE PSİKOLOJİK DANIŞMA BİRİMİ
HAZİRAN AYI 1. TÜRKÇE Sözcük Anlamı-Söz Yorumu FEN İ Trigonometri-yönlü açılar 10. sınıf matematik Sıralama Ve Ölçme -Basit Olayların Olasılıkları Fizik Bilimine Giriş- Madde 9.fizik Ve Özellikleri 9.biyoloji
DetaylıDİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket
DetaylıDİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ EYUP GÖKMEN FİLİNTE KONVEKSİYON-DİFÜZYON PROBLEMLERİNİN SONLU HACİM YÖNTEMİ İLE ANALİZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 2006 ÇUKUROVA
DetaylıPervane 10. PERVANE TEORİLERİ. P 2 v 2. P 1 v 1. Gemi İlerleme Yönü P 0 = P 2. Geliştirilmiş pervane teorileri aşağıdaki gibi sıralanabilir:
. PEVANE TEOİLEİ Geliştirilmiş perane teorileri aşağıdaki gibi sıralanabilir:. Momentum Teorisi. Kanat Elemanı Teorisi 3. Sirkülasyon (Girdap) Teorisi. Momentum Teorisi Momentum teorisinde aşağıdaki kabuller
DetaylıNumerical Investigation of the Effect of Needle Tilting Angle on Irrigant Flow Inside the Tooth Root Canal
Numerical Investigation of the Effect of Needle Tilting Angle on Irrigant Flow Inside the Tooth Root Canal İğne Açısının Diş Kök Kanalı İçindeki İrigasyon Sıvısının Akışına Etkisinin Sayısal Analizi A.
DetaylıFiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3.
Fiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3. Benzetim Yöntemi (Analoji) 4. Analitik Yöntem 1. Ampirik Bağıntılar:
DetaylıDoç. Dr. Bilge DORAN
Doç. Dr. Bilge DORAN Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi doğal olarak Yapı Mühendisliğinin bir bölümü olarak tanımlanabilecek sistem analizi (hesabı) kısmına yansımıştır. Mühendislik biliminde bilindiği
DetaylıSelçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü
Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış
Detaylıİçindekiler 1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 2 TEMEL YASALAR ve KORUNUM DENKLEMLERİ vii
1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sürekli Ortam Yaklaşımı..... 2 1.2.1 Bir Maddenin Moleküler ve Atomik Seviyeleri... 3 1.2.2 Sürekli Ortam İçin Sınırlamalar... 4 1.3 Laminar ve Türbülanslı
DetaylıTERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
İç Enerji Fonksiyonu ve C v Isınma Isısı Kimyasal tepkimelerin olmadığı kapalı sistemlerde kütle yanında molar miktar da sabit kalmaktadır. Madde miktarı n mol olan kapalı bir ideal gaz sistemi düşünelim.
DetaylıHELİKOPTER KANADININ ÇIRPINMA ANALİZİ
VI. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 28-30 Eylül 2016, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli HELİKOPTER KANADININ ÇIRPINMA ANALİZİ Orhun Çiçek 1 ve Altan Kayran 2 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara ÖZET
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Detaylı9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir.
9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir. 9.15 Bu bölümde verilen koordinat dönüşümü uygulanırsa;
DetaylıT.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ
T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR
DetaylıBÜYÜK ORANDA ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLEN KANAT YÜZEYLERİNİN AERODİNAMİK YÜKLER ALTINDAKİ DAVRANIŞLARI
BÜYÜK ORANDA ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLEN KANAT YÜZEYLERİNİN AERODİNAMİK YÜKLER ALTINDAKİ DAVRANIŞLARI Pınar Arslan 1, Uğur Kalkan 2, Yosheph Yang 3, Serkan Özgen 4, Melin Şahin 5, Ercan Gürses 6, Yavuz Yaman
DetaylıPotansiyel Engeli: Tünelleme
Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E
DetaylıBÖLÜM 5 KANAT PROFĐLLERĐNĐN AERODĐNAMĐĞĐ
BÖÜM 5 KANAT PROFĐERĐNĐN AERODĐNAMĐĞĐ 5.1. Kanat profili, 2-boyutlu akım 5.2. Kanat profili geometrisi 5.3 Kanat profili etrafındaki akım, taşımanın oluşumu 5.4 Kanat profilinin performans büyüklükleri
DetaylıBorularda Akış. Hesaplamalarda ortalama hız kullanılır.
En yaygın karşılaşılan akış sistemi Su, petrol, doğal gaz, yağ, kan. Boru akışkan ile tam dolu (iç akış) Dairesel boru ve dikdörtgen kanallar Borularda Akış Dairesel borular içerisi ve dışarısı arasındaki
DetaylıHAVA ARAÇLARINDAKİ ELEKTRONİK EKİPMANLARIN SOĞUTULMASINDA KULLANILAN SOĞUTMA SIVILARININ PERFORMANSA BAĞLI SEÇİM KRİTERLERİ
VI. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 28-30 Eylül 2016, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli HAVA ARAÇLARINDAKİ ELEKTRONİK EKİPMANLARIN SOĞUTULMASINDA KULLANILAN SOĞUTMA SIVILARININ PERFORMANSA BAĞLI SEÇİM
DetaylıFÜZE KANADININ SES-ÜSTÜ UÇUŞ KOŞULUNDAKİ AEROELASTİK ANALİZİ
VI. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 28-30 Eylül 2016, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli FÜZE KANADININ SES-ÜSTÜ UÇUŞ KOŞULUNDAKİ AEROELASTİK ANALİZİ Göktuğ Murat ASLAN 1 2 Orta Doğu Teknik Üniversitesi,
DetaylıKLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM
KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM M.Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü (Yüksek Lisans Tezinden Bir Bölüm) Şekil 1'
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıŞekil 1:Havacılık tarihinin farklı dönemlerinde geliştirilmiş kanat profilleri
TEORİ Şekil 1:Havacılık tarihinin farklı dönemlerinde geliştirilmiş kanat profilleri İlk motorlu uçuşun yolunu açan ihtiyaç duyulan taşımayı sağlayacak kanat profillerinin geliştirilmesi doğrultusunda
DetaylıRastgele Süreçler. Rastgele süreç konsepti (Ensemble) Örnek Fonksiyonlar. deney. Zaman (sürekli veya kesikli) Ensemble.
1 Rastgele Süreçler Olasılık taması Rastgele Deney Çıktı Örnek Uzay, S (s) Zamanın Fonksiy onu (t, s) Olayları Tanımla Rastgele süreç konsepti (Ensemble) deney (t,s 1 ) 1 t Örnek Fonksiyonlar (t,s ) t
DetaylıBÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ
BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket
DetaylıYARI-KÜRESEL ENGEL KONULAN BİR KANAL İÇERİSİNDE ISI GEÇİŞİ VE AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi Cilt:XXII, Saı:3, 2009 Journal of Engineering and Architecture Facult of Eskişehir Osmangazi Universit, Vol: XXII, No:3, 2009 Makalenin
DetaylıVENTURİMETRE DENEYİ 1. GİRİŞ
VENTURİMETRE DENEYİ 1. GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış esnasında akışkanın tabakaları farklı hızlarda hareket ederler ve akışkanın viskozitesi, uygulanan kuvvete karşı direnç gösteren tabakalar arasındaki
DetaylıTek Boyutlu Potansiyeller: Potansiyel eşiği
Tek Boyutlu Potansiyeller: Potansiyel eşiği Şekil I: V 0 yüksekliğindeki potansiyel eşiği. Parçacık soldan gelmekte olup, enerjisi E dir. Zamandan bağımsız bir durumu analiz ediyoruz ki burada iyi belirlenmiş
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
Detaylıİdeal Akışkanların 2 ve 3 Boyutlu Akımları
AKM 204 / Kısa Ders Notu H11-S1 İdeal Akışkanların 2 ve 3 Boyutlu Akımları Kütlenin Korunumu Prensibi : Süreklilik Denklemi Gözönüne alınan ortam ve akışkan özellikleri; Permanan olmayan akım ortamında
DetaylıNACA 23012 VE NREL S 809 KANAT KESİTLERİNİN HAD İLE ANALİZİ ANALYSING OF NACA 23012 AND NREL S 809 AIRFOILS BY CFD
Electronic Journal of Vocational Colleges-May/Mayıs 015 301 VE NREL S 809 KANAT KESİTLERİNİN HAD İLE ANALİZİ Mehmet BAKIRCI 1, Hüseyin CEYLAN, Sezayi YILMAZ 3 ÖZET Bu çalışmada, 301 ve NREL S809 kanat
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
Detaylı3. AKIŞKANLARDA FAZ DEĞİŞİKLİĞİ OLMADAN ISI TRANSFERİ
1 3. AKIŞKANLARDA FAZ DEĞİŞİKLİĞİ OLMADAN ISI TRANSFERİ (Ref. e_makaleleri) Isı değiştiricilerin büyük bir kısmında ısı transferi, akışkanlarda faz değişikliği olmadan gerçekleşir. Örneğin, sıcak bir petrol
DetaylıEĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
DetaylıÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ
Giriş ÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ Sayısal Analiz Nedir? Mühendislikte ve bilimde, herhangi bir süreci tanımlayan karmaşık denklemlerin
Detaylı