Kategorik Yargılar. Bazı dört ayaklı hayvanlar antiloptur. Tüm antiloplar otçuldur. Bazı dört ayaklı hayvanlar otçuldur.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kategorik Yargılar. Bazı dört ayaklı hayvanlar antiloptur. Tüm antiloplar otçuldur. Bazı dört ayaklı hayvanlar otçuldur."

Transkript

1 Kategorik Yargılar Önermeler mantığı sadece doğruluk değeri işlemlerini (doğruluk değerinin saptanmasını) ve bununla ilgili operatörleri (önerme eklemlerini) göz önüne alır. Söz konusu bu doğruluk fonksiyonu operatörleri değil, veya, ve, eğer ise ve ancak ve ancak tır. Doğruluk değeri işlemleri ve bu işlemlerin dayandığı mantıksal ilişkiler çok temel ilişkilerdir, fakat yine de mantığın konusunun sadece bir kısmını oluştururlar. Bunların yanında bir de tüm, bazı ve hiçbir gibi ifadelerle anlatılan mantıksal ilişkiler vardır. Önermeler mantığı mantıksal ilişkileri incelemek için yetersiz kalmaktadır ve bu mantığın ötesine geçmek, yeni bir mantık ya da yeni bir formalizm/notasyon üretmek, diğer bir deyimle mevcut formalizmi genişletmek bir zorunluluk olmaktadır. Çünkü mesela öyle kanıtlamalar vardır ki bunların geçerliği sadece doğruluk fonksiyonu operatörlerine dayanmaz. Mesela şu kanıtlama geçerli bir kanıtlamadır fakat bunu göstermek için önermeler mantığı yeterli gelmemektedir: Bazı dört ayaklı hayvanlar antiloptur. Tüm antiloplar otçuldur. Bazı dört ayaklı hayvanlar otçuldur. Bu kanıtlamadaki yargıların hiçbiri doğruluk fonksiyonu mantığına göre bir araya getirilmemiştir. Önermeler mantığının bakış açısından yaklaşırsak bu yargıların içerdiği içsel yapıyı yakalayamayız. Bu yapıyı önermeler mantığının araçları ve kuralları ile ifade etmek mümkün değildir. Eğer bu kanıtlamayı önermeler mantığında biçimselleştirmek istersek tek yapabileceğimiz şey p, q r gibi bir şey yazmaktır. Ama bu biçim açıkça geçersizdir, çünkü p ve q doğru iken r yanlış olacak şekilde seçilecek herhangi bir p, q, r yargılar grubu geçersiz bir örnek durum (bir karşı-örnek) oluşturacaktır. Oysa daha derine inen ve derindeki ayrımları saptayan bir yaklaşım uygulanırsa, bu önermelerin içerdiği o içsel yapı ortaya konabilir ve uygun şekilde biçimselleştirilebilir ve bu yapının geçerli bir mantıksal biçim olduğu gösterilebilir. Bu söz konusu içsel yapılar, yargılar arası ilişkilerden doğmazlar (doğruluk fonksiyonu mantığının ilişkileri değildirler) fakat yargıların içerdiği terimler arasındaki ilişkilerden doğarlar. Bunu açıklıkla görebilmek için yukarıdaki kanıtlamayı şöylece sembolleştirelim: Bazı F ler G dir. Tüm G ler H dir. Bazı F ler H dir. Buradaki F, G, H harfleri önermeler mantığında olduğu gibi cümleler için değil, fakat sınıf terimleri için birer yer-tutucudur. Nedir sınıf terimleri? Mesela antilop, otçul ve dört ayaklı hayvan gibi şeylerdir. Birer nesne sınıfı bildiren, nesneler sınıfına işaret eden bu sınıf terimlerine yüklemler de denir. Mesela antilop terimi tüm antilopların kümesine işaret eder, otçul terimi de tüm otçulların sınıfına işaret eder. Sınıf terimlerinin böyle harflerle yer değiştirmesi durumunda, ama daima aynı sınıf terimini her geçtiği yerde aynı harfle yer değiştirmek koşuluyla, daima geçerli bir kanıtlama elde edilir.

2 LÜ ÖRNEK 1.1 Aşağıdaki kanıtlamayı sembolleştiriniz. Tüm mantıkçılar birer filozoftur. Bazı mantıkçılar birer matematikçidir. Bazı matematikçiler birer filozoftur. Mantıkçı terimi için M, filozof terimi için F, matematikçi terimi için T harflerini kullanırsak kanıtlama aşağıdaki hale girer: Tüm M ler F dir. Bazı M ler T dir. Bazı T ler F dir. Buraya dek kullanılan sınıf terimlerinin hepsi basit cins isimlerdir, fakat mavi şey, çirkin böcek-gözlü kurbağa, benim arkadaşım gibi ad öbekleri veya isim tamlamalarından oluşan deyimler de birer sınıf terimidir. Sıfatlar ve sıfat tamlaması şeklindeki deyimler de aynı şekilde sınıf terimi işlevi görürler. Eski, dairesel ve kötü mesela, sırasıyla tüm eski, dairesel ve kötü şeylerin kümelerine işaret ederler. Kuzey yarımkürede şeklindeki sıfat deyimi de kuzey yarımkürede bulunan tüm şeylerin kümesine işaret eder. İlaveten, fiillerden türeyen deyimler de sınıf terimi olabilir. Hareket eden, Belgin i seven, araba kazası geçirmiş sırasıyla, tüm hareket eden, Belgin i seven ve araba kazası geçirmiş şeylerin kümelerine işaret ederler. Basitlik adına biz bütün bu farklı dilbilgisel yapıları tek bir yapıya, yani cins isimlere ya da cins isimlerden kurulu ifadelere dönüştürmek/indirgemek suretiyle sembolleştireceğiz. Bir sıfat, sıfat ifadesi, fiil veya fiil ifadesi şey veya şeyler sözcüğünü ilave etmek suretiyle bir isim ifadesine çevrilebilir. Buna göre, biz eski den eski şeyler i, kuzey yarımkürede den kuzey yarımküredeki şeyler i, Belgin i seven den de Belgin i seven şeyler i anlayacağız. LÜ ÖRNEK 1.2 Aşağıdaki kanıtlamayı sembolleştiriniz. Kahve masasındaki tüm fincanlar benim resim-iş öğretmenim tarafından elle boyandı. Benim resim-iş öğretmenim tarafından elle boyanan tüm şeyler güzeldir. Kahve masasındaki tüm şeyler güzeldir. Kanıtlamanın sembolleştirilmiş hali şöyledir: Tüm F ler B dir. Tüm B ler G dir. Tüm F ler G dir.

3 Burada F harfi kahve masasındaki fincanlar ifadesi ile, B harfi benim resim-iş öğretmenim tarafından elle boyanan şeyler ifadesi ile ve G harfi de güzel şeyler terimi ile yer değiştirmiştir. Yargı cümlelerinde sınıf terimler birbirlerine tüm ve bazı gibi deyimlerle bağlanırlar. Bunlara niceleyiciler denir. Niceleyiciler de aynen doğruluk fonksiyonu operatörleri (önerme eklemleri) gibi mantıksal operatörlerdir (eklemlerdir), fakat önermeler arası ilişkiler yerine, sınıf terimlerinin işaret ettiği kümeler arası ilişkilere işaret ederler. Mesela Tüm A lar B dir yargısı A nın B nin bir alt kümesi olduğunu belirtir, yani A nın üyesi olan tüm şeyler B nin de bir üyesidir. Benzer şekilde Bazı A lar B dir yargısı ise A kümesinin en az bir üyesinin B nin de üyesi olduğunu belirtir. Bu husus dilin günlük normal kullanımından farklılık arz eder. Günlük dilde Bazı A lar B dir demek, birden fazla A nın B olduğunu söylemek anlamına gelir. Yine günlük dilde Benim bazı arkadaşlarım bana kızgın dediğimde hepsinin bana kızgın olduğunu kastetmiş sayılmam, oysa mantıksal bağlamda, tüm arkadaşlarım bana kızgın olduklarında da bu yargı tamamen doğru kabul edilir. Tüm ve bazı niceleyicilerine ek olarak ayrıca hiçbir ya da hiçbiri değildir deyimini de göz önüne almamız icap eder. Çünkü A ların hiçbiri B değildir veya Hiçbir A, B değildir şeklindeki yargılar, A ve B kümelerinin ortak bir üyeye sahip olmadıklarını belirtir. Bu tür yargılarda geçen deyimler içinde sözünü etmediğimiz geriye bir tek dir eki kalıyor. Buna da kopula veya özne-yüklem bağlacı denir, çünkü özne ile yüklemi birbirine bağlar, yani bir niteliği, durumu, özelliği vs. özneye yükler. Demek ki dört tane kategorik yargı var: A Tüm S ler P dir. Tümel olumlu E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu O Bazı S ler P değildir. Tikel olumsuz Her kategorik yargı bir niceleyici, bir sınıf terimi (özne terimi), bir diğer sınıf terimi (yüklem terimi) ve bir kopuladan oluşur. Bu tür yargıları inceleyen mantığa da Aristoteles mantığı veya klasik mantık denir. Kimi mantıkçılar bu kategorik yargıların değillemelerini de birer kategorik yargı sayarlar. Dikkat ederseniz O-biçimi yargı değil deyimini içermektedir. Değil deyimi kategorik yargılarda birbirinden çok farklı iki görev yerine getirmektedir. Cümlenin bütününe uygulandığında bu deyim doğruluk-fonksiyonu işlevi görmektedir, yani doğruluk değerinin değillenmesi söz konusudur ve bir mantıksal değillemedir. Oysa bu deyim, O-biçimi yargılarda olduğu gibi, sınıf terimlerine uygulandığında tümleyen işlevi görmektedir, yani kümeler arası ilişkilerden bildiğimiz tamlayan/tümleyen ilişkisi. Mesela Bazı ağaçlar meşe ağacı değildir yargısı ile Bazı ağaçların meşe ağacı oldukları doğru değildir yargısı birbirinden çok farklıdır. Birinci yargıda değildir deyimi sadece meşe ağacı terimini değillemektedir, cümlenin bütününü değil. Bu değillemenin sonucu meşe ağacı-olmayan şeklinde yeni bir sınıf terimidir ki meşe ağacı olmayan tüm şeylere işaret etmektedir. Genel olarak, bir S kümesinin elemanı olmayan tüm şeylerin kümesine S nin tümleyeni/tamlayanı

4 denilmektedir ve değil deyimi sınıf terimlerine uygulandığında mantıksal değillemeyi değil tümleme ilişkisini ifade etmektedir. Bu yüzden, Bazı ağaçlar meşe ağacı değildir cümlesinde değildir deyimi tümleme ilişkisini ifade etmekte ve ağaçlar kümesinin meşe ağaçları kümesinin tümleyeni ile en az bir ortak elemanı bulunduğunu, diğer bir deyimle, meşe ağacı olmayan ağaçların bulunduğunu belirtmektedir. Bu cümlenin anlamı Bazı ağaçların meşe ağacı oldukları doğru değildir cümlesinin anlamından çok farklıdır, çünkü burada değildir deyimi bir mantıksal değilleme işlevi görmektedir. Bazı ağaçlar meşe ağacı değildir yargısı doğrudur, çünkü çam ağacı veya kavak ağacı gibi ağaçlar da vardır. Oysa Bazı ağaçların meşe ağacı oldukları doğru değildir yargısı yanlıştır, çünkü Bazı ağaçlar meşe ağacıdır yargısı doğrudur. Aynı şekilde, E-biçimi yargı da değil deyimini içermektedir ve bu da bir mantıksal değilleme değil, bir tümlemedir. Örneğin Hiçbir ağaç, insan değildir yargısı ile Hiçbir ağacın insan olduğu doğru değildir yargısı birbirinden farklıdır. Birinci yargı doğru ikincisi yanlıştır. Bu yüzden kategorik yargılar söz konusu olduğunda değil deyiminin gördüğü işlev tam net olmayabilir ve dikkatli olmak gerekir. Bundan böyle değil deyimi doğruluk fonksiyonu işlevi görüyorsa onu ~ sembolü ile veya doğru değildir deyimi ile göstereceğiz. Tümleyen işlevi gördüğünde ise -değil veya değil- veya -olmayan ile göstereceğiz. Ama günlük dilde değil deyimi her iki anlamda da kullanılabilir ve bu deyimin cümlenin bütününe mi yoksa bir sınıf terimine mi uygulandığının ayırtına varmak muhatap kişiye düşmektedir. LÜ ÖRNEK 1.1 Aşağıdaki yargının mantıksal biçimini saptayınız. Tüm insanlar akılcı değildir. Bu yargı belirsizlik arz eder, çünkü buradaki değil in mantıksal değilleme mi yoksa tümleme mi olduğu tam belli değildir. Eğer mantıksal değilleme ise bu yargı ~ (Tüm İ ler A dır) biçimine, eğer tümleme ise bu yargı Tüm İ ler değil-a dır veya Tüm İ ler A-olmayandır biçimine sahip olacaktır. Birinci halde bu yargı tüm insanların akılcı olmadıklarını ve bazılarının akılcı olduklarını, ikinci halde ise bu yargı tüm insanların akılcı-olmayanlar olduklarını yani hiçbir insanın akılcı olmadığını söylemiş olacaktır. Birbiriyle tümleyen ilişkisi içinde olan terimlere de dikkat etmek gerekir. Örneğin imkânsız şeyler, mümkün şeyler ile tümleyen ilişkisi içindedir, birbirlerini tümlerler, çünkü bir şey ya imkânsızdır ya da mümkündür, üçüncü bir seçenek yoktur. Oysa mutsuz şeylerin kümesi mutlu şeyler kümesinin tümleyeni değildir, çünkü pek çok şey ne mutludur ne de mutsuz (örneğin taşlar veya yansız bir ruh hali içinde olan insanlar gibi). Dolayısıyla mutlu şeyler kümesinin tümleyeni mutlu-olmayan şeyler kümesidir. Bir kategorik yargıda terimler tümlemesiz olabileceği gibi terimlerden biri veya hepsi tümlemeli olabilir. Örneğin Tüm omurgalı-olmayanlar memeli-olmayanlardır yargısı, terimlerinin her ikisi de tümlemeli olan bir A-biçimli yargıdır. Bazı S ler P değildir biçimindeki yargıların iki durumu söz konusu olabilir. Bunlar P teriminin yüklem olduğu O-biçimli yargılar olarak yorumlanabileceği gibi, P-olmayan şeklindeki tümlemeli terimin yüklem olduğu I-biçimli yargılar

5 olarak da yorumlanabilirler. Ama her ikisi de tamamen aynı yargıyı dile getirirler. Buna benzer şekilde, P teriminin yüklem olduğu E-biçimli yargılar, P-olmayan şeklindeki tümlemeli terimin yüklem olduğu A-biçimli yargılar olarak da yorumlanabilirler. Aynı terime tümlemenin iki kez uygulanması tümlemeyi iptal eder. Örneğin Tüm insanlar ölümlü-değil-olmayandır yargısı ile Tüm insanlar ölümlüdür yargısı mantıksal eşdeğerdir. Bunlardan birincisi yüklem terimine çift tümleme uygulanmış bir A-biçimli yargıdır, ikincisi ise basit bir A-biçimli yargıdır. Bundan böyle çift tümlemeyi -değil-olmayan deyimi ile göstereceğiz. Diğer taraftan Tüm insanların ölümlü-olmayan olduğu doğru değildir yargısında ise bir mantıksal değilleme ve bir tümleme içerilmektedir. LÜ ÖRNEK 1.4 Aşağıdaki cümlelerden bazıları birer kategorik yargıdır bazıları değildir. Kategorik yargı olanları biçimselleştiriniz ve dört temel biçimden veya bunların değillemesinden hangisine girdiğini belirtiniz. (a) Zimmetine para geçirenlerin tümü kötüdür. (b) Zimmetine para geçirenlerin tümü kötü değildir. (c) Zimmetine para geçirenlerin tümü kötü-olmayandır. (d) Zimmetine para geçirenlerin bazısı kötü değildir. (e) Eğer Cafer zimmetine para geçiren birisiyse Cafer kötüdür. (f) Bu odadaki hiç kimse gitmiyor. (g) Bu odada hiç kimse yok. (h) Bu havlulardan bazısı nemli ve bazısı değil. (i) Elmaslar pahalıdır. (j) Madencilerden bir kaçı sigara tiryakisi değildi (tiryaki-olmayandı). (k) Sokrates ölümlüdür. (l) Eğlenceli bir şey yasaya aykırıdır. (m) Eğlenceli bir şeyin yasaya aykırı olduğu doğru değildir. (n) Ölüm her an her yerde karşına çıkabilir. (o) Yağmur yağıyor. (p) Tavan arasında fare var. (q) Avluda hiçbir iskeletin gömülü olmadığı doğru değil. (r) İçici-olmayanların tümü tiryaki-olmayan değildir. (a) Tüm Z ler K dir. (Z: zimmetine para geçirenler, K: kötü ) (b) ~ (Tüm Z ler K dir). Burada bağlamdan çıkan anlam budur. Buradaki değil bir mantıksal değillemedir, doğru değildir demektir. (c) Tüm Z ler K-olmayandır. Bir A-yargısı. (d) Bazı Z ler K değildir. Bir O-yargısı. Eğer Bazı Z ler K-olmayandır şeklinde yorumlanırsa, bir I-yargısı olur. (e) Bu bir koşullu yargı, kategorik yargı değildir. (f) Hiçbir İ, G değildir. Bir E-yargısı. (İ: bu odadaki insanlar, G: giden şeyler ) (g) Hiçbir İ, O değildir. Bir E-yargısı. (İ: insanlar, O: bu odadaki şeyler ) (h) Kategorik yargı değil. Bu, bir I-biçimi yargı ile bir O-biçimi yargının bir bileşimidir, fakat kendisi kategorik yargı değildir.

6 (i) Bu, Tüm E ler P dir şeklinde bir A-biçimi yargıya dönüştürülebilir (E: elmaslar, P: pahalı şeyler ). Ama olağan bağlamlarda, istisnasız tüm elmasların pahalı olduklarını anlatan bir yargı gibi anlaşılmaz, fakat elmasların genellikle pahalı şeyler olduklarını anlatır. Bu yüzden, bu yargını kategorik bir yargıya dönüştürülmesi doğru değildir, tam anlamını yansıtmaz. (j) Bu yargı da yine bir miktar çarpıtma/anlamda tahrifatla bir O-biçimi yargıya dönüştürülebilir: Bazı M ler S değildir. (M: madenci, S: sigara tiryakisi ) Aynı zamanda, Bazı M ler S-olmayandır şeklinde bir I-biçimi yargı da olabilir. Burada da anlamda bir çarpıtma söz konusu ve çarpıtma, bir kaçı deyiminin, sayının azlığına gönderme yapmasından kaynaklanmaktadır. (k) Bu yargı Sokrates olan tüm şeyler ölümlü şeylerdir şeklinde okunabilir, yani bir A-biçimi yargıdır: Tüm S ler Ö dür. Ama diğer yandan, birçok mantıkçı Sokrates in bir özel isim olduğunu kabul eder ve bir cins isim gibi ele alınamayacağını söylerler. (l) Tüm E ler Y olmayandır. Bir A-yargısı. (E: eğlenceli şeyler, Y: yasal şeyler ) (m) ~ (Tüm E ler Y-olmayandır). Bir (~ A)-yargısı. (n) Bu bir kategorik yargı değildir ve anlamda aşırı bir çarpıtmaya gitmeden bir dönüştürme yapmak da mümkün değildir. (o) Kategorik yargı değil. (p) Bazı F ler T dir. Bir I-yargısı. (F: fare, T: tavan arasındaki şeyler ) (q) ~ (Hiçbir İ, G değildir). Bir (~ E)-yargısı. (İ: iskeletler, G: avluda gömülü şeyler ) (r) ~ (Tüm İ-olmayanlar T-olmayan değildir). Bir (~ A)-yargısı. (İ: içici, T: tiryaki )

A Tüm S ler P dir. Tümel olumlu. E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz. I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu. O Bazı S ler P değildir.

A Tüm S ler P dir. Tümel olumlu. E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz. I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu. O Bazı S ler P değildir. Yargı cümlelerinde sınıf terimler birbirlerine tüm ve bazı gibi deyimlerle bağlanırlar. Bunlara niceleyiciler denir. Niceleyiciler de aynen doğruluk fonksiyonu operatörleri (önerme eklemleri) gibi mantıksal

Detaylı

Venn Diyagramları Kategorik önermelerle ilgili işlemlerde kümeler arası ilişkileri göz önüne almak bu konuda bize yardımcı olur. Bir kategorik önerme, kesişen iki daire ile temsil edilir ve buradaki daireler

Detaylı

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani

Detaylı

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),

Detaylı

Biçimselleştirme. - 4 sayısını gösterir. Mantıktaki örnekte ise parantezleri kullanarak P S) ifadesini elde ederiz

Biçimselleştirme. - 4 sayısını gösterir. Mantıktaki örnekte ise parantezleri kullanarak P S) ifadesini elde ederiz Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani

Detaylı

Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)

Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Daha önce kanıtlamaların geçerliliği üzerine söylenenlerden hatırlanacağı gibi, bir kanıtlamanın geçerli olabilmesi için o kanıtlamadaki öncüller

Detaylı

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) İki veya üçten fazla cümle harfi içeren ikb ler söz konusu olduğunda doğruluk tablosu, denetleme yapmak için hantal ve yetersiz bir yöntem haline gelmektedir.

Detaylı

II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI)

II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) A. KAVRAM, TERİM - Kavramlar Arası İlişkiler - İçlem - kaplam ilişkisi - Beş tümel - Tanım B. ÖNERMELER - Önermeler Arası İlişkiler C. ÇIKARIM Ve Türleri - Kıyas

Detaylı

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.

Detaylı

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK MODERN (SEMBOLİK) MANTIK A. ÖNERMELER MANTIĞI 1. Önermelerin Sembolleştirilmesi Önermeler mantığında her bir yargı, q, r... gibi sembollerle ifade edilir. Örnek: Dünya gezegendir. Dünya nın şekli elistir.

Detaylı

B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK

B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK İki değerli mantıkta önermeler, doğru ve yanlış olmak üzere iki değer alabilir. Çünkü özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkelerine göre, önermeler başka bir değer

Detaylı

Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi

Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi arasında bağ bulunan bir cümle kurmaktır. Dolayısıyla

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME

DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME (, q...) gibi basit bir önerme doğru veya yanlış yorumlanabileceğinden, (D) veya (Y) değerine sahi olabilir. Buna karşılık herhangi bir önerme eklemiyle kurulan

Detaylı

Venn Diyagramları Kategorik önermelerle ilgili işlemlerde kümeler arası ilişkileri göz önüne almak bu konuda bize yardımcı olur. Bir kategorik önerme, kesişen iki daire ile temsil edilir ve buradaki daireler

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,

Detaylı

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.

Detaylı

MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU

MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU 1. Aşağıdaki kanıtlamaların çıkarım belirticilerini, öncül ve sonuç önermelerini, tümdengelimli mi (geçersiz, geçerli veya sağlam), tümevarımlı mı

Detaylı

MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1.

MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1. MATEMATİK ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I ADF 01 Önerme Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere... denir. R Doğru hüküm bildiren önermeye..., Yanlış hüküm bildiren önermeye... denir. R Önermelerin

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

Russell ın Belirli Betimlemeler Kuramı

Russell ın Belirli Betimlemeler Kuramı Russell ın Belirli Betimlemeler Kuramı Russell ın dil felsefesi Frege nin anlam kuramına eleştirileri ile başlamaktadır. Frege nin kuramında bilindiği üzere adların hem göndergelerinden hem de duyumlarından

Detaylı

Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar

Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar David Pierce 26 Aralık 2011, saat 11:48 Bu yazının ana kaynakları, Burris in [1] ve Nesin in [4] kitapları ve Foundations of Mathematical Practice (Eylül 2010)

Detaylı

6.8 Aşağıdaki biçimlerin neden birer ikb olmadıklarını açıklayınız.

6.8 Aşağıdaki biçimlerin neden birer ikb olmadıklarını açıklayınız. 6.7 x ( Fx zgzx) biçiminin bir ikb olduğunu gösteriniz. Kural 1 gereği Fa ve Gba birer ikb dir. Bu durumda, kural 2 ve 4 gereği, sırasıyla Fa ve zgza birer ikb dir. Bu iki biçime kural 3 ün uygulanması

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

Bir önermenin anlamlı olması onun belli bir doğruluk değeri taşıması demektir. Doğru bir önerme de yanlış bir önerme de anlamlıdır.

Bir önermenin anlamlı olması onun belli bir doğruluk değeri taşıması demektir. Doğru bir önerme de yanlış bir önerme de anlamlıdır. 1 FEL 201: KLAİK MANTIK DER NOTLARI-2 KONU: ÖNERME ÖNERMENİN DOĞAI Önerme, yargı bildiren/belirten cümledir. Yargı bildirmeyen/belirtmeyen cümle örnekleri: oru cümleleri, emir cümleleri, ünlem cümleleri

Detaylı

YAYINLARI. ISBN:

YAYINLARI.   ISBN: YAYINLARI www.alpaslanceran.com.tr ISBN: - - - - Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayınlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi

Detaylı

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg

Detaylı

6. SINIF TÜRKÇE DERSİ KURS KAZANIMLARI VE TESTLERİ

6. SINIF TÜRKÇE DERSİ KURS KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 6. SINIF TÜRKÇE İ KURS I VE LERİ AY 1 Biçim Bilgisi Biçim Bilgisi Biçim Bilgisi 4 5 Çok anlamlılık (temel, yan, mecaz ve terim anlam) Çok anlamlılık (temel, yan, mecaz ve terim anlam) Kök ve eki kavrar.

Detaylı

(2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı.

(2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı. Kanıtlama Biçimleri Buradan itibaren biçimsel mantığı ele almaya başlıyoruz. Biçimsel mantık kanıtlamaların biçimini inceler, pek çok kanıtlamanın ortaklaşa paylaştığı akıl yürütmelere dair kimi soyut

Detaylı

Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK

Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK Yazarlar Prof.Dr.Hüseyin Subhi Erdem Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo Doç. Dr.Aytekin Özel Doç. Dr.Mustafa Yıldız Yrd.Doç.Dr.Abdullah Durakoğlu

Detaylı

Olasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları

Olasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları Olasılık Kuramı ve İstatistik Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları OLASILIK Olasılık teorisi, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Raslantı

Detaylı

Mantıksal İşlemler. 7.1 true, false, nil

Mantıksal İşlemler. 7.1 true, false, nil 7 Mantıksal İşlemler 7.1 true, false, nil Doğru ya da Yanlış değer alan önermelere (ifadelere) mantıksal (logic) deyimler ya da boolean deyimler denilir ([5]). Bir çok dilde mantıksal işlemler true ve

Detaylı

9SINIF MATEMATİK. Mantık Kümeler

9SINIF MATEMATİK. Mantık Kümeler 9SINIF MATEMATİK Mantık Kümeler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse,

Detaylı

MODERN MANTIK DERS NOTLARI

MODERN MANTIK DERS NOTLARI 1 ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ FELSEFE BÖLÜMÜ DERS NOTLARI ERZURUM-2015 2 III. NİCELEME MANTIĞI 1. Doğruluk Fonksiyonu Mantığının Yetersizliği ya da Niçin Niceleme Mantığı? Niceleme mantığı

Detaylı

Küme Temel Kavramları

Küme Temel Kavramları Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa

Detaylı

harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir

harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir BÖLÜM 1 Kümeler harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir Tanım 1.1.1: X ve Y herhangi iki küme olsunlar. Eğer X Y= ise, X ve Y kümelerine ayrıktırlar

Detaylı

Öncülün öznesi sonucun yüklemi ve öncülün yüklemi sonucun öznesi olduğu çıkarımlardır.

Öncülün öznesi sonucun yüklemi ve öncülün yüklemi sonucun öznesi olduğu çıkarımlardır. Doğrudan Çıkarımlar Bir kategorik önermeden diğer bir kategorik önermenin çıkarsandığı çıkarımlara doğrudan çıkarımlar denir. Bunlar, öncül bir önerme ve sonuç bir önerme olmak üzere sadece iki önermeden

Detaylı

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri

Detaylı

CÜMLENİN ÖGELERİ YÜKLEM / ÖZNE

CÜMLENİN ÖGELERİ YÜKLEM / ÖZNE CÜMLENİN ÖGELERİ YÜKLEM / ÖZNE YÜKLEM Cümlede işi, oluşu, durumu bildiren öğeye yüklem denir. Diğer öğeleri bulmak için bütün sorular yükleme yöneltilir. Dilimizde her türlü sözcük ve söz öbeği yüklem

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Önermeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3 Önermeler Önermeler Mantığı, basit ifadelerden mantıksal bağlaçları

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal

Detaylı

Veritabanı Tasarımı. Kartezyen Çarpım ve Join İşlemleri

Veritabanı Tasarımı. Kartezyen Çarpım ve Join İşlemleri Veritabanı Tasarımı Kartezyen Çarpım ve Join İşlemleri Konular Oracle özel join işlemlerini isimlendirme ve onların ANSI/ISO SQL: 1999 karşıtları Join durumlarının amacını açıklama Kartezyen çarpımdan

Detaylı

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Önermelerin Eşdeğerlikleri Section 1.3 Totoloji, Çelişkiler, ve Tesadüf Bir totoloji her zaman doğru olan bir önermedir. Örnek: p p Bir çelişki

Detaylı

Konumuz CÜMLENİN ÖĞELERİ çocuklar.

Konumuz CÜMLENİN ÖĞELERİ çocuklar. Konumuz CÜMLENİN ÖĞELERİ çocuklar. Mustafa Öğretmenim, cümlenin asıl öğeleri Yüklem ve Özne dir. Öğretmenim, Zarf Tümleci, Dolaylı Tümleç ve Nesne (Belirtili Nesne Belirtisiz Nesne) de yardımcı öğeleridir.

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Fiiller nesne alıp almamalarına göre değişik şekillerde adlandırılır. Bunları dört grupta inceleyebiliriz.

Fiiller nesne alıp almamalarına göre değişik şekillerde adlandırılır. Bunları dört grupta inceleyebiliriz. FİİL ÇATISI Çekimli bir fiilden oluşan yüklemin nesne ve özneye göre gösterdiği durumlara çatı denir. Bundan hareketle, yüklemin isim soylu sözcüklerden oluştuğu cümlelerde çatının aranmayacağını söyleyebiliriz.

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

BAĞLAÇ. Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere "bağlaç" denir.

BAĞLAÇ. Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere bağlaç denir. BAĞLAÇ Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere "bağlaç" denir. Bağlaçlar da edatlar gibi tek başlarına anlamı olmayan sözcüklerdir. Bağlaçlar her

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464! ISBN NUMARASI:

Detaylı

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol

Detaylı

(b) Bir kanıtlamadır. Burada (çünkü) bir öncül belirticidir ve kendisinden sonra gelen yargının öncül olduğunu gösterir.

(b) Bir kanıtlamadır. Burada (çünkü) bir öncül belirticidir ve kendisinden sonra gelen yargının öncül olduğunu gösterir. A-Grubu 1. Soru (B-Grubu 3. Soru ile aynı) Not: bu soruda öncül ve sonuçları sınavda istendiği gibi, verilen boş kağıda açıkça yazmayanlar ve soru kağıdı üzerinde altını çizmek vb. yöntemlerle gösterenlerin

Detaylı

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

Veritabanı. SQL (Structured Query Language)

Veritabanı. SQL (Structured Query Language) Veritabanı SQL (Structured Query Language) SQL (Structured Query Language) SQL, ilişkisel veritabanlarındaki bilgileri sorgulamak için kullanılan dildir. SQL, bütün kullanıcıların ve uygulamaların veritabanına

Detaylı

ZAMİR Varlıkların veya onların isimlerinin yerini geçici veya kalıcı olarak tutabilen, isim gibi kullanılabilen, isim soylu kelimelerle, bazı eklere zamir denir. Zamirlerin Özellikleri: İsim soyludur.

Detaylı

ÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik

ÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik ÜNİTE 11 ÜNİTE Kümeler 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler 9 MATEMATİK 1. ÜNİTEDE HEDEFLENEN KAZANIMLAR 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kazanım 9.1.1.1: Küme kavramını

Detaylı

A { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER

A { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER KÜMELER Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir. x nesnesi A kümesinin

Detaylı

MİNTERİM VE MAXİTERİM

MİNTERİM VE MAXİTERİM MİNTERİM VE MAXİTERİM İkili bir değişken Boolean ifadesi olarak değişkenin kendisi (A) veya değişkenin değili ( A ) şeklinde gösterilebilir. VE kapısına uygulanan A ve B değişkenlerinin iki şekilde Boolean

Detaylı

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1 Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Serhat YILMAZ serhaty@kocaeli.edu.tr 1 Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Bulanık kümeler, bulanık mantığa bulanıklık kazandırır. Bulanık kümelerde yürütme işini işleçler

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

Küme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur

Küme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur Kümeler Kümeler ve küme işlemleri olasılığın temellerini oluşturmak için çok önemlidir Küme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur Sonlu sayıda, sonsuz sayıda, kesikli

Detaylı

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK MOERN (SEMBOLİK) MANTIK Modern mantık, mantık unsurlarını sembollerle ifade eden ve bu sembollerle işlemler yaarak sağlam çıkarımlara ulaşmayı amaçlayan bir disilindir. Klâsik mantık gibi modern mantığın

Detaylı

SANAT FELSEFESİ. Sercan KALKAN Felsefe Öğretmeni

SANAT FELSEFESİ. Sercan KALKAN Felsefe Öğretmeni SANAT FELSEFESİ Sercan KALKAN Felsefe Öğretmeni Estetik güzel üzerine düşünme, onun ne olduğunu araştırma sanatıdır. A.G. Baumgarten SANATA FELSEFE İLE BAKMAK ESTETİK Estetik; güzelin ne olduğunu sorgulayan

Detaylı

» Ben işlerimi zamanında yaparım. cümlesinde yapmak sözcüğü, bir yargı taşıdığı için yüklemdir.

» Ben işlerimi zamanında yaparım. cümlesinde yapmak sözcüğü, bir yargı taşıdığı için yüklemdir. CÜMLENİN ÖĞELERİ TEMEL ÖĞELER Yüklem (Fiil, Eylem) Cümledeki işi, hareketi, yargıyı bildiren çekimli unsura yüklem denir. Yükleme, cümlede yargı bildiren çekimli öge de diyebiliriz. Yüklem, yukarıda belirttiğimiz

Detaylı

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol

Detaylı

SEMBOLİK MANTIK MNT102U

SEMBOLİK MANTIK MNT102U DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. SEMBOLİK MANTIK MNT102U KISA ÖZET KOLAY

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 6. SINIF TÜRKÇE DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 6. SINIF TÜRKÇE DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ KASIM EKİM 2017-2018 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 6. SINIF TÜRKÇE DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ Ay Hafta Ders Saati Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı BİÇİM BİLGİSİ (Kök, Ek ve

Detaylı

Sıfat Tamlaması Tanımı. Sıfat Tamlamalarının Özellikleri. Yazı Menu. - Sıfat Tamlaması Nedir. - Sıfat Tamlamalarının Özellikleri

Sıfat Tamlaması Tanımı. Sıfat Tamlamalarının Özellikleri. Yazı Menu. - Sıfat Tamlaması Nedir. - Sıfat Tamlamalarının Özellikleri Yazı Menu - Sıfat Tamlaması Nedir - Sıfat Tamlamalarının Özellikleri - Sıfat Tamlaması Örnekleri SIFAT TAMLAMASI: İsimlerin sıfatlarla oluşturdukları tamlamalara SIFAT TAMLAMASI denir. Bir sıfat tamlamasında

Detaylı

5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A. 9. A ve B iki kümedir.

5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A. 9. A ve B iki kümedir. 1. KÜMELER 5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A B nin alt cümleleri sayısı 63 olduğuna göre, A B cümlesinin alt cümleleri sayısı kaçtır? (51)

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Saymanın Temel İlkesi: A1, A2,..., A n kümeleri için s( A1 ) = a1, s( A2 ) = a2,.., s( An ) A xa x xa Kartezyen çarpımının eleman sayısı; s( A xa x... xa ) = s( A

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

( ) (, ) Kombinasyon. Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir.

( ) (, ) Kombinasyon. Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir. Kombinasyon Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir. n elemanın tüm r li kombinasyonlarının sayısı; (, ) C n r ( ) r n P n, r n!

Detaylı

TEMEL SAYMA. Bill Gates

TEMEL SAYMA. Bill Gates Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;

Detaylı

5. SINIF TÜRKÇE DERSİ KURS KAZANIMLARI VE TESTLERİ

5. SINIF TÜRKÇE DERSİ KURS KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 5. SINIF TÜRKÇE İ KURS I VE LERİ 3 4 5 Ön bilgilerini kullanarak okuduğunu anlamlandırır. Çok anlamlılık (temel, yan, mecaz ve terim Metinde verilen ipuçlarından hareketle, karşılaştığı yeni kelimelerin

Detaylı

KKTC de ilkokulda zihin engelli öğrencilere okuma öğretiminde uygulanan yöntem cümle çözümleme yöntemidir. Bu yöntem Türkiye deki Eğitim Uygulama

KKTC de ilkokulda zihin engelli öğrencilere okuma öğretiminde uygulanan yöntem cümle çözümleme yöntemidir. Bu yöntem Türkiye deki Eğitim Uygulama CÜMLE YÖNTEMİ KKTC de ilkokulda zihin engelli öğrencilere okuma öğretiminde uygulanan yöntem cümle çözümleme yöntemidir. Bu yöntem Türkiye deki Eğitim Uygulama Okulları için de kullanılmaktadır. Bu yöntemde

Detaylı

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem 3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1

Detaylı

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız. KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi

Detaylı

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Sayısal tasarımcılar tasarladıkları devrelerde çoğu zaman VE-Değil yada VEYA-Değil kapılarını, VE yada VEYA kapılarından daha

Detaylı

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet ÇOK DEĞERLİ MANTIK Klasik mantık sistemleri, sadece belirli koşullarda oluşan, kesin doğruluk değerleri doğru ya da yanlış olan önermelerle ilgilenirler. Belirsizlikle ilgilenmezler. İki değerlikli bu

Detaylı

7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER:

7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER: 7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER: Bilindiği üzere, matematikte ortaya konan her yeni kavram, kendinden önceki tanımlanmış kavramlar cinsinden, herhangi bir tereddüt veya muğlâklığa mahal bırakmayacak resmî

Detaylı

PAPATYALAR ve PARLAK YILDIZLAR SINIFLARI ŞUBAT AYI BÜLTENİ

PAPATYALAR ve PARLAK YILDIZLAR SINIFLARI ŞUBAT AYI BÜLTENİ PAPATYALAR ve PARLAK YILDIZLAR SINIFLARI ŞUBAT AYI BÜLTENİ KAVRAMLAR *Büyük küçük orta *Sivri-küt *Önünde-arkasında *Alt-üst-orta *Altında-üstünde-ortasında *Arasında *Renk kavramı: Kahverengi, gri *Sayı

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

KLASİK MANTIK MNT402U KISA ÖZET

KLASİK MANTIK MNT402U KISA ÖZET KLASİK MANTIK MNT402U KISA ÖZET DİKKAT Burada ilk 4 sayfa gösterilmektedir. Özetin tamamı için sipariş veriniz www.kolayaof.com 1 1.ÜNİTE Klasik Mantığın Konusu ve Yöntemi KLASİK MANTIĞIN TANIMI VE KONULARI

Detaylı

16. 6 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (64)

16. 6 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (64) SAYMANIN TEMEL İLKESİ 1. Altılık sayma düzeninde dört basamaklı rakamları tekrarsız kaç sayı yazılabilir? (300) 2. 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamları ile yazılabilecek 300 ile 700 arasında en çok kaç değişik doğal

Detaylı

Microsoft Excel Uygulaması 2

Microsoft Excel Uygulaması 2 Microsoft Excel Uygulaması 2 Dört Temel İşlem: MS Excel hücrelerinde doğrudan değerlere ya da hücre başvurularına bağlı olarak hesaplamalar yapmak mümkündür. Temel aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

C. Doğru, Yanlış, Doğruluk Değeri Doğru: Bir önermenin nesnesine olan uygunluğudur. Örnek: İnsanlar ölümlüdür.

C. Doğru, Yanlış, Doğruluk Değeri Doğru: Bir önermenin nesnesine olan uygunluğudur. Örnek: İnsanlar ölümlüdür. 1. ÜNİTE MANTIĞA GİRİŞ I. ÜNİTE MANTIĞA GİRİŞ A. Mantığın Tanımı ve Konusu Mantık terimi Arapça kökenli bir sözcüktür. Söz söyleme sanatı, nutuk anlamına gelir. Batıdaki anlamı Yunanca Logos sözcüğünden

Detaylı

Türkçe. Cümlede Anlam 19.02.2015. Cümlenin Yorumu. Metinde Kazandıkları Anlamlara Göre Cümleler

Türkçe. Cümlede Anlam 19.02.2015. Cümlenin Yorumu. Metinde Kazandıkları Anlamlara Göre Cümleler Metinde Kazandıkları Anlamlara Göre Cümleler 16-20 MART 3. HAFTA Cümledeki sözcük sayısı, anlatmak istediğimiz duygu ya da düşünceye göre değişir. Cümledeki sözcük sayısı arttıkça, anlatılmak istenen daha

Detaylı

Bir duygu, düşünce veya durumu tam olarak anlatan sözcük ya da söz öbeklerine cümle denir. Şimdi birbirini tamamlayan öğeleri inceleyeceğiz.

Bir duygu, düşünce veya durumu tam olarak anlatan sözcük ya da söz öbeklerine cümle denir. Şimdi birbirini tamamlayan öğeleri inceleyeceğiz. CÜMLENİN ÖĞELERİ Bir duygu, düşünce veya durumu tam olarak anlatan sözcük ya da söz öbeklerine cümle denir. Şimdi birbirini tamamlayan öğeleri inceleyeceğiz. Bir cümlenin oluşması için en önemli şart,

Detaylı