3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler
|
|
- Su Sarıca
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(; ) : g ailesii bir elema olsu. içi f(; ) olas l k (yo¼guluk) foksiyoua sahip da¼g l mda bir öreklem X (X ; X ; :::; X ) olmak üzere, öreklemi kedisii veya bir T (X ; X ; :::; X ) istatisti¼gii hagi de¼gerii destekledi¼gii bilmek, yai parametresii tahmi etmek (kestirmek) isteyelim. Ta m: X ; X ; :::; X olas l k yo¼guluk foksiyou f(; ); ola da¼g l mda bir öreklem olmak üzere, bir T : X! istatisti¼gie parametresi içi tahmi edici (kestirici) ve ald ¼g de¼gere de tahmi (kestirim) deir. Örek: Baz elektroik parçalar dayama süreleri üstel da¼g l ma sahip oldu¼gu bilimektedir. Belli bir tür elektroik parça dayama süresi ile ilgili elimizde X ; X ; :::; X öreklemi bulusu. X ; X ; :::; X rasgele de¼gişkeleri ba¼g ms z ve her birii da¼g l m, f X (x; ) e x ; x > ; (; ) olas l k yo¼guluk foksiyoua sahip X rasgele de¼gişkei (dayama süresii) da¼g l m gibidir. E(X) V ar(x) olmak üzere, kitle ortalamas y tahmi etmek içi tahmi edici olarak X öreklem ortalamas ve kitle varyas yi tahmi etmek içi öreklem varyas S yi tahmi edici olarak düşüebiliriz. Öreklem varyas karekökü ola S öreklem stadart sapmas da parametresi içi bir tahmi edici olarak düşüülebilir. Ay parametre içi iki tae tahmi edici söz kousudur. Hagisi daha "iyi" dir? Hagisi tercih edilecektir? Bu gibi sorular ya tlamak içi tahmi edicilerde araa özellikleri belirtilmiş olmas gerekir. Bu derste tahmi edicilerde araa baz özellikler üzeride duraca¼g z.
2 Parametre Etraf da Yo¼gulaşma Ta m: T (X ; X ; :::; X ) ve T (X ; X ; :::; X ), paramet-resi içi iki tahmi edici olmak üzere, her ve > içi, P ( < T + ) > P ( < T + ) oluyorsa, T tahmi edicisie T de daha yo¼gulaşm ş bir tahmi edici deir. Varsa, e yo¼gulaşm ş tahmi edici bu ölçüte göre e iyi tahmi edici olacakt r. Geel olarak böyle bir tahmi edici bulmak zor olmaktad r, çükü yukar daki eşitsizlik baz ve lar içi sa¼glamakla birlikte, di¼gerleri içi sa¼glamayabilir. Pitma Alam da Yak l k Ta m: T (X ; X ; :::; X ) vet (X ; X ; :::; X ), parametresi içi iki tahmi edici olmak üzere her içi, P (jt j < jt j) > oluyorsa, T tahmi edicisie T de Pitma alam da daha yak d r deir.
3 3 Küçük Hata Kareleri Ortalamas a Sahip Olma Ta m: üzere, T (X ; X ; :::; X ), parametresi içi bir tahmi edici olmak HKO (T ) E(T ) de¼gerie (beklee de¼geri var olmas halide) T Kareleri Ortalamas deir. tahmi edicisii Hata T (X ; X ; :::; X ) ve T (X ; X ; :::; X ), parametresi içi iki tahmi edici olmak üzere, her içi, HKO (T ) HKO (T ) oluyorsa, T tahmi edicisie Hata Kareleri Ortalamas ölçütüe göre T de daha iyidir deir. Hata Kareler Ortalamas ((Mea Squared Error, MSE)ölçütü Gauss taraf da öerilmiş olup, Küçük Hata Kareleri Ortalamas a sahip tahmi ediciler arzu edilmektedir. Geel halde HKO ölçütüe göre e iyi tahmi edici bulmak zordur. Acak, öceki iki özellik içi de geçerli olmak üzere, tahmi edicileri baz alt s ar da (tüm tahmi edicileri kümesii baz altkümeleride) HKO ölçütüe göre e iyi tahmi edici bulmak mümkü olmaktad r. T, tahmi edicileri bir s f (ailesi) ve T T olmak üzere her içi, HKO (T ) HKO (T ) ; T T oluyorsa T tahmi edicisie HKO ölçütüe göre T s f da e iyi tahmi edici deir. Bir tahmi edicii Hata Kareleri Ortalamas içi, HKO (T ) E (T ) V ar (T ) + (E (T ) ) oldu¼guu da hat rlatal m. HKO (T ) E(T ) olmak üzere, HKO (T ) yerie HKO(T ) ; MSE(T ) ; MSE (T ) gösterimlerii de kullaaca¼g z.
4 4 Örek: N(; ) ormal da¼g l m da parametresii, yai kitle varyas tahmi etmek isteyelim. parametresi içi tahmi tahmi edici olarak S X (X i X) S X (X i X) tahmi edicilerii göz öüe alal m. Hata Kareleri Ortalamas ölçütüe göre hagisi daha iyidir? ve olmak üzere, d r. Bezer şekilde, HKO (S ) E(S ) ( )S ( ) E[(S ) S + ( ) ] E[(S ) ] E[S ] + 4 E( ( )S ) ; E(S ) V ar( ( )S ) ( ) ; V ar(s ) 4 V ar(s ) E[(S ) ] (E(S )) E[(S ) ] HKO (S ) HKO (S ) E(S ) E[(S ) ] E[S ] + 4
5 ve S S E(S) E( S ) E(S ) E[(S) ] E[( S ) ] ( ) E[(S ) ] ( + ) 4 4 olup, elde edilir. Bua güre, yai, HKO (S ) HKO (S ) 4 > 4 HKO (S ) HKO (S ) < HKO (S ) d r. S tahmi edicisi HKO ölçütüe göre S de daha iyidir. P (X i X) içi S + + HKO(S +) + 4 oldu¼gu, yukar daki gibi kolayca elde edilebilir. 5 S S S + P (X i X) P (X i X) P (X i X) +
6 6 tahmi edicileri içi hata kareler ortalamalar s ras ile, HKO(S ) 4 ; HKO(S ) 4 ( ) ; HKO(S +) 4 + olup, HKO(S ) < HKO(S ) < HKO(S +) oldu¼gu görülür. HKO ölçütüe göre, S+ tahmi edicisi S edicilerie göre daha iyi bir tahmi edicidir. Akl m za, P (X i X) S + + ve S tahmi i Hata Kareleri Ortalamas daha küçük olaca¼g gelebilir, ama öyle de¼gildir. Yukar daki gibi karş laşt rma yap labilir. olmak üzere, T k k X (X i X) ( ) X T k (X i X) : k ; ; ::: s f da e küçük Hata Kareleri Ortalamas a sahip tahmi edici, HKO(k X X (X i X) ) E(k (X i X) ) k ( ) 4 k( ) ifadeside k ( ) 4 k( ) de¼gerii e küçük yapa k ye karş l k gelmektedir. f(x) ( ) 4 x ( ) 4 x + 4 ; x R foksiyouu miimum yapa x de¼geri x + olup, X mi HKO(k (X i X) ) HKO( kf;;3;:::g + X (X i X) )
7 7 d r. S + P (X i X) + tahmi edicisi, T ( k ) X (X i X) : k ; ; ::: aileside, Hata Kareleri Ortalamas ölçütüe göre içi e iyi tahmi edicidir. Örek: U(; ) ; (; ) düzgü da¼g l mda parametresii (da¼g l m üst s r ) tahmi etmek isteyelim. Bu da¼g l m beklee de¼geri (kitle ortalamas ) ve varyas (kitle varyas ) d r. X ; X ; :::; X ler U(; ) ; (; ) düzgü da¼g l mda bir öreklem olsu. Öreklem ortalamas, kitle ortalamas içi do¼gal bir tahmi edici olmak üzere, parametresi içi X istatisti¼gii bir tahmi edici olarak düşüebiliriz. Buula birlikte, parametresi da¼g l m üst s r olmak üzere, X () s ra istatisti¼gii (gözleecek e büyük de¼geri) de tahmi edici olarak düşüebiliriz. T X T X ()
8 8 tahmi edicilerida hagisi Hata Kareleri Ortalamas ölçütüe daha iyidir? ve HKO (T ) E(T ) V ar(t ) + [E(T ) ] V ar(x ) + [E((X ) ] [E(X ) ] + [ ] HKO (T ) E(T ) 8 < f T (t) : E[(T ) ] E(T ) + t ; < t < ; d:y: E(T ) E[(T ) ] t t dt + t t dt + HKO (T ) E(T ) ) E[(T ) ] E(T ) ( + )( + ) olmak üzere, HKO (T ) < HKO (T ) d r. Hata Kareleri Ortalamas ölçütüe göre X () tahmi edicisi, X de daha iyidir.
9 Yas zl k Ta m: T (X ; X ; :::; X ) parametresi içi bir tahmi edici olmak üzere her içi, E (T ) oluyorsa, T tahmi edicisie parametresi içi yas z tahmi edici deir. Örek: X öreklem ortalamas, kitle ortalamas ( < ) içi yas z P (X i X) bir tahmi edicidir. S öreklem varyas, kitle varyas ( < ) içi yas z bir tahmi edicidir. Baz durumlarda yas z tahmi edici mevcut olmayabilir. Öre¼gi, b(; p ) ; (; ) biom da¼g l m da parametresi tahmi edilmek istesi. Bir birimlik bir X öreklemie dayal bir tahmi edici T (X) olsu. T (X) i yas z oldu¼guu varsayal m. O zama her (; ) içi, E (T (X)) X T (x) ( x )x ( x ) x olmal. Acak, x ; ; ; :::; içi T (x) de¼gerleri solu oldu¼guda parametresii de¼geri çok büyüdü¼güde, yai! oldu¼guda T (x) x ( P )x ( ) x ifadesii de¼geri T () de¼gerie yaklaşacakt r ve bu de¼ger de solu oldu¼guda çelişkili bir durum ortaya ç kmaktad r. Bu çelişki varsay m m z do¼gru olmad ¼g göstermektedir, yai parametresi içi yas z bir tahmi edici yoktur. Ta m: Bir parametre içi yas z bir tahmi edici var oldu¼guda bu parametreye yas z tahmi edilebilir deir. Ta m: Yas z olmaya tahmi edicilere yal tahmi edici ve de¼gerie ya (bias) deir. Bias (T ) E (T ) x 9
10 Örek: N(; ) ormal da¼g l m da parametresi içi öerilebilecek, T T T 3 X (X i X) X (X i X) + X (X i X) tahmi edicileri yal l klar s ras ile aşa¼g daki gibidir. Bias(T ) Bias(T ) Bias(T 3 ) + Görüldü¼gü gibi ilk tahmi edici yas z di¼gerleri yal d r (E(T ) < ; E(T 3 ) < ). Örek: U(; ) ; (; ) düzgü da¼g l mda parametresii (da¼g l m üst s r ) tahmi etmek isteyelim. Yukar da, parametresi içi X ve X () tahmi edici olarak öerilmişti. E(X ) E(X ) E(X () ) x x dx + olmak üzere, X yas z, X () yal tahmi edicidir. T + X ()
11 istatisti¼gii parametresi içi bir tahmi edici olarak düşüürsek, E(T ) E( + X ()) + E(X ()) olup, T tahmi edicisi içi yas zd r. Burada oldu¼gu gibi baz durumlarda yal bir tahmi edicide yas z bir tahmi edici elde edilebilir. Bua yas zlaşt rma deir. parametresi içi başka bir yas z tahmi edici, d r. Gerçekte, f X() (x) E(X ( ) ) T 3 X () + X () x ; < x < x xf X() (x) dx t ( t) dt x dx ; t x ) dx d t t ( t) dt () () ( + ) ( )! ( + )!! ( + )! + f X() (x) x ; < x < E(X ( ) ) xf X() (x) dx olup, x dx x + + x + E(T 3 ) E(X () ) + E(X () ) d r.
12 Küçük Varyasl Olma Bir tahmi edicii, yal veya yas z, küçük varyasl olmas tercih edilir. Ta m: yas z tahmi edicilerii s f T olmak üzere, bir T T içi, V ar (T ) V ar (T ) ; 8 ; T T oluyorsa, T tahmi edicisie düzgü e küçük varyasl yas z tahmi edici (uiformly miimum variace ubiased estimator, UMVUE) deir. Örek: X ; X ; :::; X ; Poisso (); (; ) da¼g l m da bir öreklem olsu. Bilidi¼gi gibi Poisso da¼g l m beklee de¼geri ile varyas birbirie eşit ve d r. X S X X i ; E(X) X X i X ; E(S ) olmak üzere, X ve S i her ikisi de yas z tahmi edicileridir. V ar(s ) E (X ) V ar(s ) olmak üzere, V ar(s ) + > V ar(x) d r. X yas z tahmi edicii varyas, S yas z tahmi edicii varyas da daha küçüktür. X tahmi edicisi bütü yas z tahmi ediciler
13 aras da e küçük varyasl m d r? Bu soruu cevab öümüzdeki derslere b rakal m. Şimdi, g() içi yas z bir tahmi edici bulal m. 3 T X X i s Poisso() oldu¼gu hat rla rsa, E(T T ) E(T ) E(T ) V ar(t ) + [E(T )] E(T ) () + olmak üzere, T E T olup, T tahmi edicisi içi yas zd r. P X i P X i Örek: U(; ) ; (; ) düzgü da¼g l mda parametresi içi T X T + X () T 3 X () + X () tahmi edicileri yas zd r. Hagisi daha küçük varyasl d r? V ar(t ) V ar(x ) 4 3 d r.
14 4 d r. V ar(t ) V ar( + X ()) ( + ) V ar(x () ) ( + ) [E(X()) (EX () ) ] ( + ) [ t t dt ( t t dt) ] ( + ) [ + ( + ) ] + ( + ) ( + ) ( + ) olup, V ar(t 3 ) V ar (X ( ) + X ( ) f X() (x) E(X ( ) ) V ar X ( ) + V ar X( ) + Cov X( ) ; X ( ) x ; < x < x xf X() (x) dx t ( t) dt x dx t ( t) dt () () ( + ) ( )! ( + )!! ( + )! + E(X ( )) x f X() (x) dx x ( t) ( t) dt x dx t ( t) dt ( + )( + )
15 5 V ar X ( ) E(X ( ) ) E(X ( ) ) V ar(x () ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + )( + ) + ve f X( ) X (); (x; y) ( ) (y x) ; < x < y < E X ( ) X ( ) y ( ) ( ) ( ) xyf X( ) X (); (x; y) dx dy y y y + y + dy xy (y x) dx dy; y x ( ( + ) x y ) y 3 ( ) xy (y x) dx dy dx5 dy ; t ( t) dta dy x y t Cov X ( ) ; X ( ) E X( ) X ( ) ( + ) ( + ) ( + )( + ) E X ( ) E ( + ) X( ) + ( + )
16 6 olmak üzere, V ar(t 3 ) V ar (X ( ) + X ( ) d r. Özetlersek, olup, > içi d r. V ar X ( ) + V ar X( ) + Cov X( ) ; X ( ) ( + ) ( + ) + ( + ) ( + ) + ( + )( + ) V ar(t ) V ar(x ) 3 V ar(t ) V ar( + X ()) ( + ) V ar(t 3 ) V ar (X ( ) + X ( ) V ar(t ) < V ar(t 3 ) < V ar(t ) ( + )( + ) ( + )( + )
17 7 Tutarl l k Ta m: parametresii bir T (X ; X ; :::; X ) tahmi edicisi içi, yai, seçile her " > içi, T (X ; X ; :::; X ) P! lim P (jt (X ; X ; :::; X ) j > ")! oluyorsa, bu tahmi ediciye zay f tutarl veya k saca tutarl tahmi edici ve T (X ; X ; :::; X ) hhhy! olurorsa, bu tahmi ediciye güçlü tutarl tahmi edici deir. Ta m: parametresii bir T (X ; X ; :::; X ) tahmi edicisi içi, lim MSE (T (X ; X ; :::; X ))! oluyorsa, bu tahmi ediciye Hata Kareleri Ortalamas da tutarl d r deir. Bir tahmi edicii Hata Kareleri Ortalamas da tutarl olmas, zay f tutarl olmas gerektirmektedir. Gerçekte, Markov Eşitsizli¼gide, her " > içi, P (jt (X ; X ; :::; X ) j > ") E (T (X ; X ; :::; X ) ) " MSE (T (X ; X ; :::; X )) " olmak üzere, lim MSE (T (X ; X ; :::; X ))! + d r. Ayr ca, lim P (jt (X ; X ; :::; X ) j > ")!
18 8 oldu¼guda, P (jt (X ; X ; :::; X ) j > ") V ar (T (X ; X ; :::; X )) " + Bias (T (X ; X ; :::; X )) " lim Bias (T (X ; X ; :::; X )) ve lim V ar (T (X ; X ; :::; X ))!! + d r. lim P (jt (X ; X ; :::; X ) j > ")! Örek: X ; X ; :::; X ler N(; ); R; > ormal da¼g l m da bir öreklem olsu. X, içi tutarl bir tahmi edicidir (zay f, güçlü ve hata kareler ortalamas da). içi, S X (X i X) tahmi edicisii ele alal m. Bilidi¼gi gibi, olmak üzere, olup, E(S) V ar(s) 4 ( ) Bias(S ) lim! Bias(S ) lim! lim! V ar(s ) lim! 4 ( )
19 oldu¼guda S, i tutarl bir tahmi edicisidir. Örek: U(; ) ; (; ) düzgü da¼g l mda parametresii (da¼g l m üst s r ) tahmi etmek isteyelim. tahmi edicileri yas z ve T X T + X () T 3 X () + X () 9 V ar(t ) V ar(x ) 3 lim V ar (T )! V ar(t ) V ar( + X ()) lim V ar (T )! ( + ) V ar(t 3 ) V ar (X ( ) + X ( ) lim V ar (T 3)! ( + )( + ) olmak üzere, bu tahmi edicileri her biri parametresi içi tutarl d r.
20 Limitte Yas zl k ve Asimptotik Yas zl k Ta m: T (X ; X ; :::; X ), parametresi içi bir tahmi edici olmak üzere her içi, lim E (T (X ; X ; :::; X ))! oluyorsa, T (X ; X ; :::; X ) tahmi edicisie parametresi içi limitte yas z bir tahmi edici deir. Bir T (X ; X ; :::; X ) tahmi edicisi limitte yas z ise T (X ; X ; :::; X ) gibi bir tahmi edicii de limitte yas z oldu¼gu aç kt r. Böyle tahmi edicilere limitte yas zl ¼ga göre eşde¼ger tahmi ediciler deir. Di¼ger asimptotik özellikler içi de bezer durum sözkousudur. Ta m: Y, beklee de¼geri s f r ola bir rasgele de¼gişke olmak üzere, pozitif reel say lar bir (a ) dizisi içi, a (T (X ; X ; :::; X ) ) d! Y oluyorsa, T (X ; X ; :::; X ) tahmi edicisie a asimptotik yas z ve a ; ; ; 3; ::: oldu¼guda k saca asimptotik yas z bir tahmi edicisi deir. Örek: U(; ) ; (; ) düzgü da¼g l mda parametresi içi X () tahmi edicisi asimptotik yas z bir tahmi edicidir. E(X () ) x x dx + lim! E(X ()) lim! +
4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P.
4. Ders tkilik Küçük varyasl olmak, tahmi edicileri vazgeçilmez bir özelli¼gidir. Bir tahmi edicii, yal veya yas z, küçük varyasl olmas isteir. Parametrei kedisi () veya bir foksiyou (g()) ile ilgili tahmi
Detaylı5. Ders Yeterlilik. f(x 1 ; x 2 ; :::; x n ; ) = g (T (x 1 ; x 2 ; :::; x n ); ) h(x 1 ; x 2 ; :::; x n )
5. Ders Yeterlilik Yeterlilik Ilkesi: Bir T(X ; X ; :::; X ) istatisti¼gi, hakk da yeterli bir istatistik olacaksa hakk da herhagi bir souç ç kar m T arac l ¼g ile (X ; X,...,X ) öreklemie ba¼gl olmal
DetaylıTahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
DetaylıTAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)
3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda
Detaylı4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii
DetaylıAKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer.
SORU : AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI X raslat deikeii olas l k youluk foksiyou 8x, x f(x) = 0, ö.d olarak verilmitir. Bua göre 0< y içi Y = raslat deikeii X olaslk youluk
DetaylıİSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr
İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık
Detaylıˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp
DetaylıTahmin teorisinde amaç örneklem (sample) bilgisine dayanarak anakütleye. (population) ilişkin çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar örneklem
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 1 Tahmi teoriside amaç öreklem (sample) bilgisie dayaarak aakütleye (populatio) ilişki çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar aakütlei dağılımıı belirleye bilimeye
DetaylıBağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise
YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim
DetaylıBu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s -
18. S rl ve Arta Diziler Bu bölümde ka tlayaca m z teoremi, arta ve üstte s - rl bir gerçel say dizisii üsts ra çarpmas a ramak kal r biçimide özetleyebiliriz. (Üsts r kavram Bölüm 19 da görece iz.) flte
Detaylıx 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası)
4 ÖRNEKLEME HATASI 4.1 Duyarlılık 4. Güveilirik 4.3 Örek hacmi ve uyarlılık arasıaki ilişki 4.4 Örek hacmi ve göreceli terimler ile uyarlılık arasıaki ilişki 4.5 Hata kareler ortalaması Örekte ele eile
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II
8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet
Detaylı(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
Detaylı12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,
. Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.
Detaylı2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.
06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i
Detaylı7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları
Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.
DetaylıNİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?
İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek
Detaylı6. Uygulama. dx < olduğunda ( )
. Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal
Detaylıfonksiyonu, her x 6= 1 reel say s için tan ml d r. (x 1)(x+1) = = x + 1 yaz labilir. Bu da; f (x) = L
Limit Bu bölümde, matematik analizde temel bir görevi olan it kavram incelenecektir. Analizdeki bir çok problemin çözümünde it kavram na gereksinim duyulmaktad r. Bunlardan baz lar ; bir noktada bir e¼griye
DetaylıEME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9
..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama
DetaylıBu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.
19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
DetaylıBASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
DetaylıIstatistik ( IKT 253) 3. Çal şma Sorular - Cevaplar 5. CHAPTER (DISCRETE PROBABIL- ITY DISTRIBUTIONS - SÜREKS IZ OLASI- LIK DA ¼GILIMLARI)
TOBB-ETÜ, Iktisat Bölümü Istatistik ( IKT 253) 3. Çal şma Sorular - Cevaplar 5. CHAPTER (DISCRETE PROBABIL- ITY DISTRIBUTIONS - SÜREKS IZ OLASI- LIK DA ¼GILIMLARI) 1 Soru 1 : Bir ma¼gazaya gelen herhangi
DetaylıAKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ
AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
Detaylı2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
DetaylıNOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ
NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük
Detaylıf n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi
4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie
DetaylıIstatistik ( IKT 253) 5. Çal şma Sorular - Cevaplar 10. CHAPTER ( HYPOTHESIS TESTS OF A SINGLE POPULATION) 1 Ozan Eksi, TOBB-ETU
TOBB-ETÜ, Iktisat Bölümü Istatistik ( IKT 253) 5. Çal şma Sorular - Cevaplar 10. CHAPTER ( HYPOTHESIS TESTS OF A SINGLE POPULATION) 1 Soru 1 (Tests of the Mean of a Normal Distribution: Population Variance
DetaylıTOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİKSEL YAKINSAK ALT DİZİLER. Tuğba YURDAKADİM MATEMATİK ANABİLİM DALI
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİKSEL YAKINSAK ALT DİZİLER Tuğba YURDAKADİM MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 200 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lisas Tezi ISTAT IST
DetaylıİKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
DetaylıBİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr
DetaylıTÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
DetaylıKi- kare Bağımsızlık Testi
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm
DetaylıİDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)
T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650
DetaylıISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748
ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar
DetaylıĐki Oyun Yaz Dnemi 22 Haziran 2011, Çarşamba Đst201 Đstatistik Teorisi Dersin konusu: Olasılık Hesabı
Đki Oyu Yaz Demi 22 Hazira 20, Çarşamba Đst20 Đstatistik Teorisi Dersi kousu: Olasılık Hesabı - Çocuklar, Đstatistik Teorisi bir tarafa, istatistikçileri işi rasgelelik ortamıda hesap yapmaktır. Şöyle
DetaylıÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI
7 ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI 7.. Niçi Örekleme Yapılır 7.. Olasılıklı Örekleme 7... Basit Şas Öreklemesi 7... Tabakalı Örekleme 7... Küme Öreklemesi 7..4. Sistematik Örekleme 7.. Olasılıklı Olmaya
DetaylıHipotez Testleri. Parametrik Testler
Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde
DetaylıIstatistik ( IKT 253) Normal Da¼g l m Çal şma Metni
TO-ETÜ, Iktisat ölümü Istatistik ( IKT 253) Normal Da¼g l m Çal şma Metni Ortalamas 0, standart sapmas 1 olan normal da¼g l ma standart normal da¼g l m denir ve bu da¼g l m n de¼gerleri z ile gösterilir.
DetaylıÜstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor.
Üsel Dağılım Babam: - Şu ampulleri hagisii ömrüü daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Baze yei alıalar eskilerde daha öce yaıyor. Hele şuradaki bildim bileli var. Evde yedek ampul yokke, gerekirse ou söküp
DetaylıBir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.
Detaylın, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide
Detaylıİstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş
İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Saymanın Temel Kuralları... Permütasyon (Sıralama)... 8 Kombinasyon (Gruplama)... 6 Binom Açılımı... Olasılık... 9 İstatistik... 8... Dağılımlar... 5 Genel Tarama Sınavı... 6 RASTGELE
Detaylı6.5 Basit Doğrusal Regresyonda Hipotez Testleri. 6.5.1 İçin Hipotez Testi: 1. Hipotez kurulur. 2. Test istatistiği hesaplanır.
6.5 Basit Doğrusal Regresyonda Hipotez Testleri 6.5.1 İçin Hipotez Testi: 1. Hipotez kurulur. 2. Test istatistiği hesaplanır. olduğu biliniyor buna göre; hipotezinin doğruluğu altında test istatistiği
DetaylıCHAPTER 7: DISTRIBUTION OF SAMPLE STATISTICS. Sampling from a Population
CHAPTER 7: DISTRIBUTION OF SAMPLE STATISTICS Sampling from a Population Örnek: 2, 4, 6, 6, 7, 8 say lar ndan oluşan bir populasyonumuz olsun Bu say lardan 3 elemanl bir örneklem (sample) seçebiliriz. Bu
DetaylıISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ
8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,
DetaylıILMO 2009. c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com. İstanbul Liseler Arası Matematik Olimpiyatı (ILMO) sorularından bir
İstabul L ıseler Arası Matemat ık Ol ımp ıyatı ILMO 9 Çözümler ı c www.sbelia.wordpress.com sbeliawordpress@gmail.com Her yıl KOÇ Üiversitesi Bi Topluluğu Öğreci Klübü tarafıda düzelee, İstabul Liseler
DetaylıIstatistik ( IKT 253) 4. Çal şma Sorular - Cevaplar 7. CHAPTER (DISTRIBUTION OF SAM- PLE STATISTICS) 1 Ozan Eksi, TOBB-ETU
TOBB-ETÜ, Iktisat Bölümü Istatistik ( IKT 253) 4. Çal şma Sorular - Cevaplar 7. CHAPTER (DISTRIBUTION OF SAM- PLE STATISTICS) 1 Soru 1-(Sampling Distribution of Sample Means): Bir bölgedeki evlerin ortalama
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.
HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya
DetaylıA= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?
ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)}
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP L INEER S ISTEMLER IN ÇÖZÜMÜ. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi, Gazi Kitabevi 2012
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi, Gazi Kitabevi 0 Nuri ÖZALP L INEER S ISTEMLER IN ÇÖZÜMÜ Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 6 7! L INEER S ISTEMLER IN ÇÖZÜMÜ / 9 . LU ve Cholesky
DetaylıREGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.
203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıEME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar
0..07 EME 37 SISTEM SIMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)
DetaylıPOLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıMATEMAT K PERMÜTASYON - KOMB NASYON ÖRNEK 1: ÖRNEK 2:
MATEMAT K PERMÜTASYON - KOMB NASYON ÖRNEK : ÖRNEK 2:, 6, 7, 8, 9 rakamlar kullaarak rakamlar birbiride farkl ola, üç basamakl ve 780 de küçük kaç de iflik say yaz labilir? A) 6 B) 2 C) 36 D) 30 E) 2 (999
Detaylı1) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir?
) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir? Çözüm: Önce, anne ile baban n yan yana oturma durumunu düşünelim. Anne ile
DetaylıÖğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı
Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar
DetaylıBölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;
DetaylıVenn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak
Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt
Detaylı6 Devirli Kodlar. 6.1 Temel Tan mlar
6 Devirli Kodlar 6.1 Temel Tan mlar Tan m S F n q için e¼ger (a 0 ; a 1 ; : : : ; a n 1 ) 2 S iken (a n 1 ; a 1 ; : : : ; a n 2 ) 2 S oluyorsa S kümesine devirli denir. E¼ger bir C do¼grusal kodu devirli
Detaylı1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
Detaylı2013 BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI MATEMATİK
03 BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI MATEMATİK A SORU : lim x 8x 9 (x 3) x ifadsii dğri aşağıdaki sçklrd hagisid vrilmiştir? 0 5 7 SORU : cosax x f x foksiyouu x=0 oktasıda sürkli olması içi f(0) ı dğri
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ 1 / Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ 1 / 1 Denklemlerin Köklerini Bulma Giriş Denklemlerin Köklerini Bulma
DetaylıBAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
Detaylı5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
Detaylı1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir.
1.3. Normal Uzaylar Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak baz temel özellikleri incelenecektir. Tan m 1.3.1. (X; ) bir Hausdor uzay olsun. E¼ger, 8F; K 2 F; F \ K = ;
DetaylıBEKLENEN DEĞER. 6. Ders. Tanım: X, bir rasgele değişken ve g : R R, B B R için x : g x B B R özelliğine sahip bir fonksiyon olmak üzere:
6. Ders BEKLENEN DEĞER Taım: X, bir rasgele değişke ve g : R R, B BR içi x : gx B BR özelliğie sahip bir foksiyo olmak üzere: i) X kesikli ve ii) X sürekli ve gx fx olduğuda, x EgX gxfx gx fxdx olduğuda,
DetaylıGörüntü Stabilizasyonu İçin Paralel İşlev Gören İki Kalman Filtresiyle İşlem Gürültü Varyansının Adaptifleştirilmesi
Görütü Stabilizasyou İçi Paralel İşlev Göre İki Kalma Filtresiyle İşlem Gürültü Varyasıı Adaptifleştirilmesi Eylem Yama, Sarp Ertürk Kocaeli Üiversitesi Elektroik ve Haberleşme Müh. Bölümü eylem@kou.edu.tr,
DetaylıLİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ
LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,
DetaylıGÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
GÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Kestirim Pratikte kitle parametrelerinin doğrudan hesaplamak olanaklı değildir. Bunun yerine
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıÖrnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1
Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault
DetaylıVeri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı
Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet
DetaylıBölüm 5: Hareket Kanunları
Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı
Detaylı19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar.
9..03 EME 305 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıTek Bir Sistem için Çıktı Analizi
Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.
DetaylıPAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE
AMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ Güllü Caa HAZAR Aabilim Dalı : Matematik Tez
DetaylıDİZİLER - SERİLER Test -1
DİZİLER - SERİLER Test -. a,,,,, dizisii altıcı terimi. Geel terimi, a ola dizii kaçıcı terimi dir? 6. Geel terimi, a! ola dizii dördücü terimi 8 8 6. Geel terimi, a k k ola dizii dördücü terimi 6 0 6
DetaylıÇıkarsama, Tahmin, Hipotez Testi
İSTATİSTİK II: Çıkarsama, Tahmin, Hipotez Testi Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü 23 Eylül 2012 Ekonometri: İstatistiksel Çıkarsama - H. Taştan 1 İstatistik Biliminin Uğraşı
DetaylıAppendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
DetaylıORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
Detaylı