TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ"

Transkript

1 Serbest İç Enerji (Helmholtz Enerjisi) Ve Serbest Entalpi (Gibbs Enerjisi) Fonksiyonları İç enerji ve entalpi fonksiyonları yalnızca termodinamiğin birinci yasasından tanımlanır. Entropi fonksiyonu yalnızca termodinamiğin ikinci yasasından tanımlanır. Serbest iç enerji ve serbest entalpi fonksiyonları termodinamiğin birinci ve ikinci yasalarının birleştirilmesiyle tanımlanır. Serbest iç enerji fonksiyonu, iç enerji ve entropiye; serbest entalpi fonksiyonu ise entalpi ve entropiye bağlıdır. Serbest iç enerji fonksiyonu sabit hacim ve sabit sıcaklıkta yürüyen olaylar, serbest entalpi fonksiyonu ise sabit basınç ve sabit sıcaklıkta yürüyen olaylar için tanımlanmıştır. İç enerji ve entropi değişimlerinin ayrı ayrı incelenmesiyle olayların kendiliğinden olma eğilimi için sağlanan bilgiler, yalnızca serbest iç enerji fonksiyonundaki değişimin incelenmesiyle de sağlanabilir. Entalpi ve entropi değişimlerinden olayların kendiliğinden olma eğilimi için sağlanan bilgiler, yalnız serbest entalpi fonksiyonundaki değişimin incelenmesiyle de sağlanabilir. 1

2 Birer hal fonksiyonu olan serbest iç enerji ve serbest entalpi niceliklerindeki değişmeler birinci ve ikinci yasalardan kaynaklanan değişimleri birlikte içermektedir. Sistem ve ortamdaki entropi değişimlerin toplamına eşit olan evrendeki entropi değişimi bir mol için yazıldığında, ds evr = ds sis + ds ort ds evr = ds sis - δq sis T eşitliği elde edilir. Buradaki T sistem ve ortamın birbirine eşit olan sıcaklığını göstermektedir. Serbest iç enerji fonksiyonu: Helmholtz enerjisi Serbest iç enerji fonksiyonuna Helmholtz tarafından tanımlandığı için Helmholtz enerjisi de denilmektedir. Sabit hacimde yürüyen olaylardaki ısı alışverişi termodinamiğin birinci yasasına göre iç enerji değişimine eşit olduğu için son bağıntıdan ds evr = ds - δq v T = ds - du T (v, T = sabit) eşitliği yazılabilir. Bu bağıntıyı inceleyecek olursak; 2

3 1. Hacim ve iç enerjinin sabit olduğu olaylar için, ds evr = (ds) v,u Evrendeki entropi değişimi yalnız sistemdeki entropi değişimine eşittir. Sistemdeki entropi değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi de artı işaretli olur, olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür. Sistemdeki entropi değişimi eksi işaretli ise evrendeki entropi değişimi de eksi işaretli olur, olayın tersi kendiliğinden yürür. Sistemdeki entropi değişimi sıfır ise evrendeki entropi değişimi de sıfır olur, sürekli denge konumunda kalınarak işlemin tersinir yoldan yürütülmesi gerekir. Sabit v, u de yürüyen olayların kendiliğinden olma eğilimini yalnızca sistemdeki entropi değişiminin işareti belirler, sistemin entropisindeki artma kendiliğinden olma eğiliminin bir ölçüsüdür. 3

4 2. Hacim ve entropinin sabit olduğu olaylar için, ds evr = (du/t) v,s Mutlak sıcaklık daima artıdır, evrendeki entropi değişimi ile sistemdeki iç enerji değişimi ters işaretlidir. Sistemdeki iç enerji değişimi eksi işaretli ise evrendeki entropi değişimi artı işaretli olur, olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür. Sistemdeki iç enerji değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi eksi işaretli olur, olayın tersi kendiliğinden yürür. Sistemdeki iç enerji değişimi sıfır ise evrendeki entropi değişimi de sıfır olur, sürekli denge konumunda kalınarak işlemin tersinir yoldan yürütülmesi gerekir. Sabit v, s de sistemin iç enerjisini azaltan olaylar artıranların ise tersi kendiliğinden olur, sabitken tersinirdir. İzokronik ve izentropik olarak yapılması düşünülen olayların kendiliğinden olma eğilimini yalnızca sistemdeki iç enerji değişimi belirler, sistemin iç enerjisindeki azalma kendiliğinden olma eğiliminin bir ölçüsüdür. 4

5 3. Hacim ve sıcaklığın sabit olduğu, u ve s nin birlikte değiştiği olaylar için, ds evr = ds du/t Evrendeki entropi değişiminin işareti, sistemdeki iç enerji ve entropi değişimlerinin değerleri ve sıcaklığın mutlak değerine bağlıdır. İç enerjisi azalırken entropisi artan olaylar daima kendiliğinden yürür, İç enerjisi artan ve entropisi azalan olayların daima tersi kendiliğinden yürür. Sabit v, T de yürüyen fiziksel, kimyasal olayların kendiliğinden olma eğiliminin belirlenmesi için yapılan çalışmalardan Helmholtz enerjisi de denilen serbest iç enerji fonksiyonu doğmuştur. Evrendeki entropi değişiminden yola çıkılarak bulunan bağıntı düzenlenerek, -TdS evr = du -TdS şeklinde yazılabilir. Sabit sıcaklıkta dt = 0 ve d(ts) = TdS + SdT = TdS alınabilir. -TdS evr = du d(ts) = d(u TS) (v, T =sabit) (U TS) niceliği serbest iç enerji fonksiyonu olarak A U TS şeklinde tanımlanır. 5

6 TdS evr = da (v, T = sabit) Evrendeki entropi değişimi ile serbest iç enerji fonksiyonundaki değişme ters işaretlidir. Evrendeki entropi değişimi artı işaretli ise sistemdeki serbest iç enerji değişimi eksi işaretli olur, olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür. Sistemdeki iç enerji değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi eksi işaretli olur, olayın tersi kendiliğinden yürür. Sistemin serbest iç enerji değişimini hesaplamak daha kolaydır, olayların kendiliğinden olma eğiliminin belirlenmesinde daha çok kullanılır. ds evr > 0, da < 0 olay kendiliğinden yürür (tz) ds evr = 0, da = 0 olay denge konumunda yürür (tr) ds evr < 0, da > 0 olayın tersi kendiliğinden yürür (tz) 6

7 da = du - TdS du < 0 du > 0 du = TdS du < 0 du > 0, ds > 0, da < 0 olay kendiliğinden yürür (tz), ds < 0, da > 0 olayın tersi kendiliğinden yürür (tz), da = 0 olayın dengede yürütülmesi gerekir (tr), ds < 0, da 0 olay düşük sıcaklıklarda kendiliğinden yürür (tz), ds > 0, da 0 olay yüksek sıcaklıklarda kendiliğinden yürür (tz) İç enerjisi minimuma giderken entropisi maksimuma giden sabit v ve T olaylar daima kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür. Clausius eşitsizliği bakımından, TdS q TdS (du - w) w (du - TdS) - w - (du - TdS) - w - d(u - TS) - w - da - w - A 7

8 Tersinir olaylar için eşitlik, tersinmez olaylar için ise eşitsizlik geçerlidir. Sabit v ve T de tersinir olarak yürütülen olaylardaki iş alışverişi mutlak değerce serbest iç enerji fonksiyonundaki değişmeye eşit olduğu halde, tersinmez olaylar için bu değişmeden daha küçük kalmaktadır. Tersinir olaylar sırasında sistemden ortama maksimum iş akacağı için, - w mak tr - A (v, T = sabit) eşitliği yazılabilir. Sabit v ve T de bir olay örneğin bir kimyasal tepkime tersinir olarak yürütülerek maksimum iş ve dolayısıyla serbest iç enerji değişimi deneysel olarak belirlenebilir. Tersinir olarak yürütülen bir olayda açığa çıkan ve iç enerji değişimine eşit olan ısının A = U - T S eşitliğine göre işe dönüştürülebilen maksimum miktarı serbest iç enerji değişimine eşittir. Açığa çıkan ısının geriye kalan kısmı sistemde kalarak sistemin entropisindeki artmaya neden olur. 8

9 Serbest entalpi fonksiyonu: Gibbs enerjisi Serbest entalpi fonksiyonuna Gibbs tarafından tanımlandığı için Gibbs enerjisi de denilmektedir. Sabit basınçta yürüyen olaylardaki ısı alışverişi termodinamiğin birinci yasasına göre entalpi değişimine eşit olduğu için, ds evr = ds - δq p T = ds - dh T eşitliği yazılabilir. Bu bağıntıyı inceleyecek olursak; 9

10 1. Basınç ve entalpi sabit olduğu olaylar için, ds evr = (ds) p,h Evrendeki entropi değişimi yalnız sistemdeki entropi değişimine eşittir. Sistemdeki entropi değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi de artı işaretli olur, olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür. Sistemdeki entropi değişimi eksi işaretli ise evrendeki entropi değişimi de eksi işaretli olur, olayın tersi kendiliğinden yürür. Sistemdeki entropi değişimi sıfır ise evrendeki entropi değişimi de sıfır olur, sürekli denge konumunda kalınarak işlemin tersinir yoldan yürütülmesi gerekir. Sabit p, H de yürüyen olayların kendiliğinden olma eğilimini yalnızca sistemdeki entropi değişiminin işareti belirler, sistemin entropisindeki artma kendiliğinden olma eğiliminin bir ölçüsüdür. 10

11 2. Basınç ve entropinin sabit olduğu olaylar için, ds evr = (dh/t) p,s Mutlak sıcaklık daima artıdır, evrendeki entropi değişimi ile sistemdeki entalpi değişimi ters işaretlidir. Sistemdeki entalpi değişimi eksi işaretli ise evrendeki entropi değişimi artı işaretli olur, olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür. Sistemdeki entalpi değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi eksi işaretli olur, olayın tersi kendiliğinden yürür. Sistemdeki entalpi değişimi sıfır ise evrendeki entropi değişimi de sıfır olur, sürekli denge konumunda kalınarak işlemin tersinir yoldan yürütülmesi gerekir. Sabit p, s de sistemin entalpisini azaltan olaylar artıranların ise tersi kendiliğinden olur, sabitken tersinirdir. İzobarik ve izentropik olarak yapılması düşünülen olayların kendiliğinden olma eğilimini yalnızca sistemdeki entalpi değişimi belirler, sistemin entalpisindeki azalma kendiliğinden olma eğiliminin bir ölçüsüdür. 11

12 3. Basınç ve sıcaklığın sabit olduğu, h ve s nin birlikte değiştiği olaylar için, ds evr = ds dh/t Evrendeki entropi değişiminin işareti, sistemdeki entalpi ve entropi değişimlerinin değerleri ve sıcaklığın mutlak değerine bağlıdır. Entalpisi azalırken entropisi artan olaylar daima kendiliğinden yürür, Entalpisi artan ve entropisi azalan olayların daima tersi kendiliğinden yürür. Sistemdeki H ve S değişimleri hesaplanıp evrendeki S değişiminin hesaplanması ile fiziksel, kimyasal olayların kendiliğinden olma eğiliminin belirlenmesi işleminin daha basitleştirilmesi için yapılan çalışmalar serbest entalpi fonksiyonunu ortaya çıkarmıştır. Sabit p, T deki olaylar sırasında evrendeki entropi değişimi düzenlenerek, -TdS evr = dh -TdS şeklinde yazılabilir. Sabit sıcaklıkta dt = 0 ve d(ts) = TdS + SdT = TdS alınabilir. -TdS evr = du d(ts) = d(h TS) (v, T =sabit) (H TS) niceliği serbest entalpi fonksiyonu olarak G H TS şeklinde tanımlanır. 12

13 TdS evr = dg (p, T = sabit) Evrendeki entropi değişimi ile serbest entalpi fonksiyonundaki değişme ters işaretlidir. Evrendeki entropi değişimi artı işaretli ise sistemdeki serbest entalpi değişimi eksi işaretli olur, olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür. Sistemdeki entalpi değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi eksi işaretli olur, olayın tersi kendiliğinden yürür. Sistemin serbest entalpi değişimini hesaplamak daha kolaydır, olayların kendiliğinden olma eğiliminin belirlenmesinde daha çok kullanılır. ds evr > 0, dg < 0 olay kendiliğinden yürür (tz) ds evr = 0, dg = 0 olay denge konumunda yürür (tr) ds evr < 0, dg > 0 olayın tersi kendiliğinden yürür (tz) 13

14 dg = dh - TdS dh < 0 dh > 0 dh = TdS dh < 0 dh > 0, ds > 0, dg < 0 olay kendiliğinden yürür (tz), ds < 0, dg > 0 olayın tersi kendiliğinden yürür (tz), dg = 0 olayın dengede yürütülmesi gerekir (tr), ds < 0, dg 0 olay düşük sıcaklıklarda kendiliğinden yürür (tz), ds > 0, dg 0 olay yüksek sıcaklıklarda kendiliğinden yürür (tz) Sistemdeki serbest entalpi değişimini bulmak, sistem ve ortamdaki entropi değişimlerini bularak evrendeki entropi değişimine geçmekten çok daha kolaydır. Bu nedenle, sabit basınç ve sabit sıcaklıkta yürüyen olayların kendiliğinden olma eğilimini belirlemek için evrendeki entropi değişimi yerine sistemdeki serbest entalpi değişimi incelenir. Sıcaklık ya da basınç niceliklerinden birinin sabit diğerinin ise değişken olduğu durumlarda - T S evr = G eşitliği geçerli olmayacağından dolayı serbest entalpi değişimine bakılarak kendiliğinden olma eğilimi belirlenemez. Bu durumlarda sistem ve ortamdaki entropi değişimlerinin cebirsel toplamından bulunan evrendeki entropi değişiminin işaretine bakılarak kendiliğinden olma eğilimi belirlenir. 14

15 Sabit basınç ve sabit sıcaklıkta yürüyen olaylar sırasında sistemden ortama verilen w işi w e elektriksel iş ve w pv hacim işi olmak üzere iki kısma ayrılarak w = w e + w pv = we - pdv şeklinde yazılabilir. İç enerji ile entalpi fonksiyonları arasındaki U = H - pv bağıntısının sabit basınçtaki diferansiyeli alınarak du = dh - pdv eşitliği bulunur. 15

16 Sabit sıcaklıkta d(ts) = TdS alınabileceğinden Clausius eşitsizliği ve termodinamiğin birinci yasasının matematiksel tanımından aşağıdaki bağıntılar yazılabilir. TdS q TdS (du - w) TdS [dh pdv ( w e - pdv)] TdS (dh w e ) w e (dh - TdS) - w e - (dh - TdS) - w e - d(h - TS) - w e - dg - w e - G (p, T = sabit) Buradaki eşitlik tersinir yürütülen olaylar için, eşitsizlik ise tersinmez yürüyen olaylar için geçerlidir. 16

17 Buna göre, sabit basınç ve sabit sıcaklıkta tersinir olarak yürütülen olaylar sırasında sistemden ortama akan iş mutlak değerce sistemdeki serbest entalpi azalmasına eşit olduğu halde, tersinmez olaylar sırasındaki iş bu değerden daha küçük kalmaktadır. Sabit basınç ve sabit sıcaklıkta tersinir olarak yürütülen bir olay sırasında sistemden ortama akan iş denel yoldan belirlenebildiğinden dolayı - w e, mak tr - G bağıntısına göre sistemdeki serbest entalpi değişimi de ölçülebiliyor demektir. Örneğin, sabit p ve T de tersinir olarak çalışan bir pilin E elektromotor kuvveti ölçülerek w e = G = - nfe eşitliği yardımıyla elektriksel iş ve dolayısıyla serbest entalpi değişimi hesaplanır. Sabit p ve T de tersinir olarak yürütülen bir olayda açığa çıkan ve entalpi değişimine eşit olan ısının G = H - T S bağıntısına göre işe dönüşebilen maksimum kısmı serbest entalpi değişimine eşittir. Açığa çıkan ısının geriye kalan kısmı sistemde kalarak sistemin entropisinin artmasına neden olmaktadır. 17

18 Örnek : Evrendeki entropi değişimi ve sistemdeki serbest entalpi değişimi Sabit basınç ve 298 K sabit sıcaklığında yürüyen bir olay sırasında evrenin entropisi 250 JK -1 kadar artmaktadır. Bu olaydaki serbest entalpi değişimini bulunuz ve sonucu yorumlayınız. Çözüm: g = - T s evr = x 250 = J Evrenin entropisini artıran ya da sistemin serbest entalpisini azaltan olaylar kendiliğinden olmaktadır. Bir başka deyişle, kendiliğinden yürüyen olaylar sırasında evrenin entropisi artarken sistemin serbest entalpisi azalmaktadır. Ödev: Sabit hacim ve 300 K 'de yürütülmesi düşünülen bir olay için serbest iç enerji fonksiyonundaki azalma 50 kj olarak hesaplandığına göre evrendeki entropi değişiminin ne olabileceğini bularak sonucu yorumlayınız. [ s evr = 166,67 JK -1 ] 18

19 Hal Fonksiyonlarının Hal Değişkenlerine Bağlılığı: Kapalı Sistemlerin Temel Termodinamik Denklemleri Mutlak değeri ölçülebilen her nicelik hal değişkeni olarak düşünülebilir. S de v, p ve T gibi bir hal değişkenidir. Her hal değişkeni diğer hal değişkenlerine bağımlı bir hal fonksiyonu olarak alınabilir. Mutlak değeri ölçülebilen nicelikler hem hal değişkeni hem de hal fonksiyonu olarak kullanılabildiği halde U, H, A ve G gibi mutlak değeri ölçülemeyen nicelikler yalnızca hal fonksiyonu olarak kullanılır. Termodinamiğin birinci ve ikinci yasalarının matematiksel tanımları ve bu yasalardan tanımlanmış olan termodinamik fonksiyonlar arasındaki ilişkiler aşağıdaki gibi özetlenebilir. du = q + w (birinci yasa) ds = q tr /T (ikinci yasa) H = U + pv, ( U/ T) v =C v, ( H/ T) p =C p A = U TS = G pv G = H TS = A + pv 19

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

TERMODİNAMİĞİN ÜÇÜNCÜ YASASI

TERMODİNAMİĞİN ÜÇÜNCÜ YASASI Termodinamiğin Üçüncü Yasası: Mutlak Entropi Yalnızca entropi değişiminin hesaplanmasında kullanılan termodinamiğin ikinci yasasının ds = q tr /T şeklindeki matematiksel tanımından entropinin mutlak değerine

Detaylı

TERMODİNAMİĞİN TEMEL YASALARI

TERMODİNAMİĞİN TEMEL YASALARI TERMODİNAMİĞİN TEMEL YASALARI Giriş Yoktan enerji üretmek ve ısıyı işe dönüştürmek için yapılan çalışmalar sonucu termodinamik bilim dalı ortaya çıkmıştır. Fiziksel ve kimyasal olaylardaki denge konumu

Detaylı

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Fizik 203 Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com Kepler Yasaları Güneş sistemindeki

Detaylı

3.BÖLÜM: TERMODİNAMİĞİN I. YASASI

3.BÖLÜM: TERMODİNAMİĞİN I. YASASI 3.BÖLÜM: TERMODİNAMİĞİN I. YASASI S (k) + O SO + ısı Reaksiyon sonucunda sistemden ortama verilen ısı, sistemin iç enerjisinin bir kısmının ısı enerjisine dönüşmesi sonucunda ortaya çıkmıştır. Enerji sistemden

Detaylı

Kendiliğinden Oluşan Olaylar ISTEMLI DEĞIŞIM: ENTROPI VE SERBEST ENERJI. Entropi. Şelale her zaman aşağı akar, yukarı aktığı görülmemiştir.

Kendiliğinden Oluşan Olaylar ISTEMLI DEĞIŞIM: ENTROPI VE SERBEST ENERJI. Entropi. Şelale her zaman aşağı akar, yukarı aktığı görülmemiştir. Şelale her zaman aşağı akar, yukarı aktığı görülmemiştir. ISTEMLI DEĞIŞIM: ENTROPI VE SERBEST ENERJI Bir fincan çay içerisine atılan bir küp şeker çözünür ama hiçbir zaman çözünmüş şeker çayın içinde kendiliğinden

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Sistem ve Hal Değişkenleri Üzerinde araştırma yapmak üzere sınırladığımız bir evren parçasına sistem, bu sistemi çevreleyen yere is ortam adı verilir. İzole sistem; Madde ve her türden enerji akışına karşı

Detaylı

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER Adı- Soyadı: Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Bütünleme Sınavı Soru ve Çözümleri 20.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20)

Detaylı

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER Adı- Soyadı: Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru ve Çözümleri 07.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20)

Detaylı

Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ

Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ 1 Amaçlar Amaçlar Saf madde kavramının tanıtılması Faz değişimi işleminin fizik ilkelerinin incelenmesi Saf maddenin P-v-T yüzeylerinin ve P-v, T-v ve P-T özelik diyagramlarının

Detaylı

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Sıcaklık, bir gaz molekülünün kütle merkezi hareketinin ortalama kinetic enerjisinin bir ölçüsüdür. Sıcaklık,

Detaylı

Sıkıştırılabilen akışkanlarla ilgili matematik modellerin çıkarılmasında bazı

Sıkıştırılabilen akışkanlarla ilgili matematik modellerin çıkarılmasında bazı 1 4. SIKIŞTIRILABİLEN AKIŞKANLAR (Ref. e_makaleleri) Akışkanlar dinamiğinin en önemli uygulamalarında yoğunluk değişiklikleri dikkate alınır. Sıkıştırılabilen akışkanlarda basınç, sıcaklık ve hız önemlidir.

Detaylı

5. ENTROPİ Enerji geçişi, ısı İçten tersinirlik: S Süretim ( 0) Süretim

5. ENTROPİ Enerji geçişi, ısı İçten tersinirlik: S Süretim ( 0) Süretim 5. ENTROPİ Entropi, moleküler düzensizlik olarak görülebilir. Entropi terimi genellikle hem toplam entropi hemde özgül entropi şeklinde tanımlanabilir. Bir sistem daha düzensiz bir hal aldıkça, moleküllerin

Detaylı

Kimyasal Termodinamik

Kimyasal Termodinamik 09.05.2012 08:16 1 Enerji aktarımını gerektiren bir olayda termodinamiğin prensipleri geçerlidir. Enerji bilimsel anlamda, iş yapabilme veya ısı verme yeteneği şeklinde tanımlanır. Sıkıştırılmış bir yay

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

5.111 Ders 34 Kinetik Konular: Sıcaklığın Etkisi, Çarpışma Teorisi, Aktifleşmiş Kompleks Teorisi. Bölüm

5.111 Ders 34 Kinetik Konular: Sıcaklığın Etkisi, Çarpışma Teorisi, Aktifleşmiş Kompleks Teorisi. Bölüm 34.1 5.111 Ders 34 Kinetik Konular: Sıcaklığın Etkisi, Çarpışma Teorisi, Aktifleşmiş Kompleks Teorisi. Bölüm 13.11-13.13 Tepkime Hızına Sıcaklığın Etkisi Gaz-Fazı Nitel (kalitatif) gözleme göre, sıcaklık

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

4.BÖLÜM: ENTROPİ 1.İSTEMLİ VE İSTEMSİZ DEĞİŞMELER

4.BÖLÜM: ENTROPİ 1.İSTEMLİ VE İSTEMSİZ DEĞİŞMELER 4.BÖLÜM: ENROPİ 1.İSEMLİ VE İSEMSİZ DEĞİŞMELER Doğal bir olayın termodinamikteki anlamı istemli değişmedir. İSEMLİ DEĞİŞMELER, bir dış etki tarafından yönlendirmeye ihtiyaç olmaksızın kendiliğinden meydana

Detaylı

O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde

O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde 1) Suyun ( H 2 O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde 10 6 m 3 olduğuna göre, birbirine komşu su moleküllerinin arasındaki uzaklığı Avagadro sayısını kullanarak hesap ediniz. Moleküllerin

Detaylı

DOĞALGAZ YAKITLI KATI OKSİTLİ YAKIT PİLİ SİSTEMİNİN BİLGİSAYAR BENZEŞİMİ

DOĞALGAZ YAKITLI KATI OKSİTLİ YAKIT PİLİ SİSTEMİNİN BİLGİSAYAR BENZEŞİMİ EGE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ DOĞALGAZ YAKITLI KATI OKSİTLİ YAKIT PİLİ SİSTEMİNİN BİLGİSAYAR BENZEŞİMİ Abdullah S. TAZEBAY Makina Mühendisliği Anabilim Dalı Bilim Dalı Kodu:625.05.00

Detaylı

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ 7. DİENÇ SIĞA (C) DEELEİ AMAÇ Seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan bir devrenin davranışını inceleyerek kondansatörün durulma ve yarı ömür zamanını bulmak. AAÇLA DC Güç kaynağı, kondansatör, direnç,

Detaylı

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda

Detaylı

Buna göre bir işlemde transfer edilen q ısısı, sistemde A dan B ye giderken yapılan adyabatik iş ile nonadyabatik bir iş arasındaki farka eşittir.

Buna göre bir işlemde transfer edilen q ısısı, sistemde A dan B ye giderken yapılan adyabatik iş ile nonadyabatik bir iş arasındaki farka eşittir. 1 1. TANIMLAR (Ref. e_makaleleri) Enerji, Isı, İş: Enerji: Enerji, iş yapabilme kapasitesidir; çeşitli şekillerde bulunabilir ve bir tipten diğer bir şekle dönüşebilir. Örneğin, yakıt kimyasal enerjiye

Detaylı

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER Adı- Soyadı : Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Bütünleme Sınavı Soru ve Çözümleri 23.01.2015 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20)

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyonkarahisar Kocatepe Üniversitesi Fe 2+ oluşumunun hızı =

Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyonkarahisar Kocatepe Üniversitesi Fe 2+ oluşumunun hızı = KİMYASAL KİNETİK Kimyasal kinetik, bir reaksiyonunun nasıl yürüdüğü, ne kadar hızlı yürüdüğü, hangi mekanizma ile (yoldan) yürüdüğü ve hızına hangi faktörlerin nasıl etki ettiği hakkında bilgi veren, kimyanın

Detaylı

Bölüm 8 EKSERJİ: İŞ POTANSİYELİNİN BİR ÖLÇÜSÜ. Bölüm 8: Ekserji: İş Potansiyelinin bir Ölçüsü

Bölüm 8 EKSERJİ: İŞ POTANSİYELİNİN BİR ÖLÇÜSÜ. Bölüm 8: Ekserji: İş Potansiyelinin bir Ölçüsü Bölüm 8 EKSERJİ: İŞ POTANSİYELİNİN BİR ÖLÇÜSÜ 1 Amaçlar Termodinamiğin ikinci yasası ışığında, mühendislik düzeneklerinin verimlerini veya etkinliklerini incelemek. Belirli bir çevrede verilen bir halde

Detaylı

Bölüm 5 KONTROL HACİMLERİ İÇİN KÜTLE VE ENERJİ ÇÖZÜMLEMESİ. Bölüm 5: Kontrol Hacimleri için Kütle ve Enerji Çözümlemesi

Bölüm 5 KONTROL HACİMLERİ İÇİN KÜTLE VE ENERJİ ÇÖZÜMLEMESİ. Bölüm 5: Kontrol Hacimleri için Kütle ve Enerji Çözümlemesi Bölüm 5 KONTROL HACİMLERİ İÇİN KÜTLE VE ENERJİ ÇÖZÜMLEMESİ 1 Amaçlar Kütlenin korunumu ilkesi geliştirilecektir. Kütlenin korunumu ilkesi sürekli ve sürekli olmayan akış sistemlerini içeren çeşitli sistemlere

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları Boyle, Gay-Lussac ve Avagadro deneyleri tüm ideal gazların aynı davrandığını göstermektedir ve bunları açıklamak üzere kinetik gaz kuramı ortaya atılmıştır. 1. Gazlar

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

!" #$%&'! ( ')! *+*,(* *' *, -*.*. /0 1, -*.*

! #$%&'! ( ')! *+*,(* *' *, -*.*. /0 1, -*.* 2. BÖLÜM SAF MADDELERİN ERMODİNAMİK ÖZELLİKLERİ Saf madde Saf madde, her noktasında aynı e değişmeyen bir kimyasal bileşime sahip olan maddeye denir. Saf maddenin sadece bir tek kimyasal element eya bileşimden

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki

Detaylı

KİMYASAL TEPKİMELERDE HIZ

KİMYASAL TEPKİMELERDE HIZ KİMYASAL TEPKİMELERDE IZ TEPKİME IZI Kimyasal bir tepkime sırasında, tepkimeye giren maddelerin miktarı giderek azalırken, ürünlerin miktarı giderek artar. Bir tepkimede, birim zamanda harcanan ya da oluşan

Detaylı

Araştırma Konusu: Isı çevrimli makinalarda entropi artışı. Bölüm 1: ENTROPİ ye Giriş ve Temel Entropi Bilgisi. Tevfik Uyar

Araştırma Konusu: Isı çevrimli makinalarda entropi artışı. Bölüm 1: ENTROPİ ye Giriş ve Temel Entropi Bilgisi. Tevfik Uyar Araştırma Konusu: Isı çevrimli makinalarda entropi artışı Bölüm 1: ENTROPİ ye Giriş ve Temel Entropi Bilgisi Tevfik Uyar Giriş: Termodinamiğin İkinci yasası entropi adı verilen özelliğin tanımlanmasını

Detaylı

HİD 253 TERMODİNAMİK İLKELERİ ÖRNEK SORULAR

HİD 253 TERMODİNAMİK İLKELERİ ÖRNEK SORULAR HİD 253 TERMODİNAMİK İLKELERİ ÖRNEK SORULAR 1. İçinde manyetik kuvvetlerin etkili olduğu uzaya denir. 2. Bir cismin hızından kaynaklanan enerjisine denir. 3. Maddenin üç özelliği şunlardır: a) b) c) 4.

Detaylı

KİM 2013 Fizikokimya. Yrd.Doç. Dr. Kinyas POLAT Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Fakültesi, Kimya Bölümü

KİM 2013 Fizikokimya. Yrd.Doç. Dr. Kinyas POLAT Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Fakültesi, Kimya Bölümü KİM 03 Fizikokimya Yrd.Doç. Dr. Kinyas POLAT Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Fakültesi, Kimya Bölümü kinyas.polat@deu.edu.tr YARARLANILABİLCEK KAYNAKLAR DEĞERLENDİRME Vize (%0) + Vize (%0) + Quiz/Ödev (%0)

Detaylı

11. BÖLÜM: TOPRAK SUYU

11. BÖLÜM: TOPRAK SUYU 11. BÖLÜM: TOPRAK SUYU Bitki gelişimi için gerekli olan besin maddelerinin açığa çıkmasını sağlar Besin maddelerini bitki köküne taşır Bitki hücrelerinin temel yapı maddesidir Fotosentez için gereklidir

Detaylı

SOĞUTMA SİSTEMLERİ VE ÇALIŞMA İLKELERİ (Devamı)

SOĞUTMA SİSTEMLERİ VE ÇALIŞMA İLKELERİ (Devamı) SOĞUTMA SİSTEMLERİ VE ÇALIŞMA İLKELERİ (Devamı) Soğutma devresine ilişkin bazı parametrelerin hesaplanması "Doymuş sıvı - doymuş buhar" aralığında çalışma Basınç-entalpi grafiğinde genel bir soğutma devresi

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI

DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ 01.1.015 ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) v 5 ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz.

Detaylı

MOTORLAR-5 HAFTA GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ

MOTORLAR-5 HAFTA GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ MOTORLAR-5 HAFTA GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ Yrd.Doç.Dr. Alp Tekin ERGENÇ GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ Gerçek motor çevrimi standart hava (teorik) çevriminden farklı olarak emme, sıkıştırma,tutuşma ve yanma, genişleme

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

TÜPRAŞ HAM PETROL ÜNİTESİNDE ENERJİ ve EKSERJİ ANALİZİ

TÜPRAŞ HAM PETROL ÜNİTESİNDE ENERJİ ve EKSERJİ ANALİZİ TÜPRAŞ HAM PETROL ÜNİTESİNDE ENERJİ ve EKSERJİ ANALİZİ Başak BARUTÇU, Nüket YAPII, Zehra ÖZÇELİK Ege Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, Bornova İzmir e-posta: zozcelik@bornova.ege.edu.tr

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

İDEAL GAZ KARIŞIMLARI

İDEAL GAZ KARIŞIMLARI İdeal Gaz Karışımları İdeal gaz karışımları saf ideal gazlar gibi davranırlar. Saf gazlardan n 1, n 2,, n i, mol alınarak hazırlanan bir karışımın toplam basıncı p, toplam hacmi v ve sıcaklığı T olsun.

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ FİZİK II LABORATUVARI DENEY 2 TRANSFORMATÖRLER

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ FİZİK II LABORATUVARI DENEY 2 TRANSFORMATÖRLER ELEKTRİK ELEKTROİK MÜHEDİSLİĞİ FİZİK LABORATUVAR DEEY TRASFORMATÖRLER . Amaç: Bu deneyde:. Transformatörler yüksüz durumdayken giriş ve çıkış gerilimleri gözlenecek,. Transformatörler yüklü durumdayken

Detaylı

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.

Detaylı

Soru No Program Çıktısı 3, ,10 8,10

Soru No Program Çıktısı 3, ,10 8,10 Öğrenci Numarası Adı ve Soyadı İmzası: CEVAP ANAHTARI Açıklama: Sınavda ders notları ve dersle ilgili tablolar serbesttir. Sorular eşit puanlıdır. SORU 1. Bir teknik sisteme 120 MJ enerji verilerek 80000

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

4. TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ YASASI

4. TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ YASASI 4. TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ YASASI Bir odanın elektrik direncinden geçen akımla ısıtılması gözönüne alınsın. Birinci yasaya göre direnç tellerine sağlanan elektrik enerjisi, odaya ısı olarak geçen elektrik

Detaylı

FİZİKOKİMYA I ARASINAV SORU VE CEVAPLARI 2013-14 GÜZ YARIYILI

FİZİKOKİMYA I ARASINAV SORU VE CEVAPLARI 2013-14 GÜZ YARIYILI Soru 1: Aşağıdaki ifadeleri tanımlayınız. a) Sistem b)adyabatik sistem c) Kapalı sistem c) Bileşen analizi Cevap 1: a) Sistem: Üzerinde araştırma yapmak üzere sınırladığımız bir evren parçasına verilen

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402

Detaylı

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku

Detaylı

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE)

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) Yakıt sarfiyatı Ekonomik uçuş Yakıt maliyeti ile zamana bağlı direkt işletme giderleri arasında denge sağlanmalıdır. Özgül Yakıt Sarfiyatı (Specific

Detaylı

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2 OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI SINIR TABAKA DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMAN

Detaylı

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

Termokimya ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr. Hayrettin TÜRK

Termokimya ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr. Hayrettin TÜRK Termokimya Yazar Yrd.Doç.Dr. Hayrettin TÜRK ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; kimyasal reaksiyonlarda iç enerji ve entalpi değişimlerini öğrenecek, kalorimetre ve reaksiyon ısısı hakkında bilgi

Detaylı

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR 1.1 Amaçlar AC nin Elde Edilmesi: Farklı ve değişken DC gerilimlerin anahtar ve potansiyometreler kullanılarak elde edilmesi. Kare dalga

Detaylı

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar Kısa İçindekiler Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: 22-34 Bölümleri kapsar Bölüm 1 Temeller 1 Bölüm 2 Bir Boyutta Hareket 28 Bölüm 3 İvme 53 Bölüm 4 Momentum 75 Bölüm 5 Enerji 101

Detaylı

KİMYASAL TEPKİMELER VE ENERJİ

KİMYASAL TEPKİMELER VE ENERJİ KİMYASAL TEPKİMELER VE ENERJİ Termodinamik, ısı, iş ve enerji türlerinin birbirine dönüşümü ve sistemlerin hallerini konu alan bilim dalıdır. Başka bir deyişle, termodinamik çeşitli enerji türleri arasındaki

Detaylı

KİMYASAL DENGE. AMAÇ Bu deneyin amacı öğrencilerin reaksiyon denge sabitini,k, deneysel olarak bulmalarıdır.

KİMYASAL DENGE. AMAÇ Bu deneyin amacı öğrencilerin reaksiyon denge sabitini,k, deneysel olarak bulmalarıdır. KİMYASAL DENGE AMAÇ Bu deneyin amacı öğrencilerin reaksiyon denge sabitini,k, deneysel olarak bulmalarıdır. TEORİ Bir kimyasal tepkimenin yönü bazı reaksiyonlar için tek bazıları için ise çift yönlüdür.

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

Bölüm 6 TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ YASASI. Bölüm 6: Termodinamiğin İkinci Yasası

Bölüm 6 TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ YASASI. Bölüm 6: Termodinamiğin İkinci Yasası Bölüm 6 TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ YASASI 1 Amaçlar Termodinamiğin ikinci yasasına giriş yapmak.. Termodinamiğin birinci ve ikinci yasalarını birlikte sağlayan geçerli hal değişimlerini belirlemek. Isıl enerji

Detaylı

Otto ve Dizel Çevrimlerinin Termodinamik Analizi. Bölüm 9: Gaz Akışkanlı Güç Çevrimleri

Otto ve Dizel Çevrimlerinin Termodinamik Analizi. Bölüm 9: Gaz Akışkanlı Güç Çevrimleri Otto ve Dizel Çevrimlerinin Termodinamik Analizi 1 GÜÇ ÇEVRİMLERİNİN ÇÖZÜMLEMESİNE İLİŞKİN TEMEL KAVRAMLAR Güç üreten makinelerin büyük çoğunluğu bir termodinamik çevrime göre çalışır. Ideal Çevrim: Gerçek

Detaylı

2015 2016 BAHAR YARIYILI İKTİSADİ MATEMATİK VİZE SORU VE CEVAPLARI 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir:

2015 2016 BAHAR YARIYILI İKTİSADİ MATEMATİK VİZE SORU VE CEVAPLARI 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: 2015 2016 BAHAR YARIYILI İKTİSADİ MATEMATİK VİZE SORU VE CEVAPLARI 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: a) Bu malın arz ve talep denklemlerinin grafiklerini çiziniz (5 puan) (DÖÇ.1-).

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı 1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında

Detaylı

1. Toplam Harcama ve Denge Çıktı

1. Toplam Harcama ve Denge Çıktı DERS NOTU 03 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI - I Bugünki dersin içeriği: 1. TOPLAM HARCAMA VE DENGE ÇIKTI... 1 HANEHALKI TÜKETİM VE TASARRUFU... 2 PLANLANAN YATIRIM (I)... 6 2. DENGE TOPLAM ÇIKTI (GELİR)...

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: SİSTEMLER VE ENERJİ TÜRLERİ

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: SİSTEMLER VE ENERJİ TÜRLERİ Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: SİSTEMLER VE ENERJİ TÜRLERİ KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR İdeal Gaz Yasaları Gazlarla yapılan deneyler, 17. yüzyılda başlamış olup fizikokimya dalında yürütülen ilk bilimsel nitelikteki araştırmalardır. Gazlar için basınç (p), hacim (v),

Detaylı

DENEY FÖYÜ BALIKESİR-2015

DENEY FÖYÜ BALIKESİR-2015 DENEY FÖYÜ BALIKESİR-2015 2 İçindekiler DEVRE ŞEMASI... 3 DENEY SETİNDE KULLANILAN MALZEMELER... 3 TEORİK BİLGİ... 4 BOYLE-MARİOTTE KANUNU... 4 GAY-LUSSAC KANUNU... 7 DENEYLER... 10 Deney TE 680-01...

Detaylı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı 4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde

Detaylı

DENEY 1 1.1. DC GERİLİM ÖLÇÜMÜ DENEYİN AMACI

DENEY 1 1.1. DC GERİLİM ÖLÇÜMÜ DENEYİN AMACI DENEY 1 1.1. DC GERİLİM ÖLÇÜMÜ 1. DC gerilimin nasıl ölçüldüğünü öğrenmek. 2. KL-21001 Deney Düzeneğini tanımak. 3. Voltmetrenin nasıl kullanıldığını öğrenmek. Devre elemanı üzerinden akım akmasını sağlayan

Detaylı

AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE

AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE (iyonik türlerin dengeye etkisi) Prof. Dr. Mustafa DEMİR M.DEMİR 11-AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE 1 Denge sabitinin tanımında tanecikler arası çekim kuvvetinin olmadığı (ideal çözelti)

Detaylı

Entropi tünelinden çıkmanın tek yolu ekserji iksirini içmektir! (A. Midilli)

Entropi tünelinden çıkmanın tek yolu ekserji iksirini içmektir! (A. Midilli) Entropi tünelinden çıkmanın tek yolu ekserji iksirini içmektir! (A. Midilli) Kişilik, enerjiyi yönetebilme ve verimli kullanabilme kabiliyetinin bir göstergesidir (A. Midilli) SUMMER COURSE ON EXERGY AND

Detaylı

Bölüm 15 Kimyasal Denge. Denge Kavramı

Bölüm 15 Kimyasal Denge. Denge Kavramı Öğrenme hedefleri ve temel beceriler: Bölüm 15 Kimyasal Denge Kimyasal denge ile ne kastedildiğini anlamak ve reaksiyon oranları ile nasıl ilgili olduğunu inceler Herhangi bir reaksiyon için denge sabiti

Detaylı

Prof. Dr. Selim ÇETİNKAYA

Prof. Dr. Selim ÇETİNKAYA Prof. Dr. Selim ÇETİNKAYA Performans nedir? Performans nedir?... Performans: İcraat, başarı 1. Birinin veya bir şeyin görev veya çalışma biçimi; Klimaların soğutma performansları karşılaştırıldı."; Jetin

Detaylı

ÇÖZÜNÜRLÜK PARAMETRESİ VE ÇÖZGEN TUTMA KAPASİTESİ

ÇÖZÜNÜRLÜK PARAMETRESİ VE ÇÖZGEN TUTMA KAPASİTESİ ÇÖZÜNÜRLÜK PARAMETRESİ VE ÇÖZGEN TUTMA KAPASİTESİ Günümüzde polimerlerin kullanım alanları giderek genişlemekte ve bunun sonucu olarak da önemleri artmaktadır. Özellikle endüstriyel olarak pek çok kullanım

Detaylı

ISI POMPASI DENEY FÖYÜ

ISI POMPASI DENEY FÖYÜ T.C BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK ve MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI POMPASI DENEY FÖYÜ 2015-2016 Güz Yarıyılı Prof.Dr. Yusuf Ali KARA Arş.Gör.Semih AKIN Makine

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

KİMYASAL REAKSİYON MÜHENDİSLİĞİ

KİMYASAL REAKSİYON MÜHENDİSLİĞİ KİMYSL REKSİYON MÜHENDİSLİĞİ KMM 3262 Hafta Konular 1 Kimyasal reaksiyon mühendisliğine giriş, Kesikli ve akışlı reaktörlerin tasarım eşitliklerinin belirlenmesi, 2 Genel mol denkliği; Kesikli, sürekli

Detaylı

Kimya Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Bahar Yarıyılı 0102-Genel Kimya-II Dersi, Dönem Sonu Sınavı

Kimya Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Bahar Yarıyılı 0102-Genel Kimya-II Dersi, Dönem Sonu Sınavı Kimya Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Bahar Yarıyılı 0102-Genel Kimya-II Dersi, Dönem Sonu Sınavı 20.05.2015 Soru (puan) 1 (20 ) 2 (20 ) 3 (20 ) 4 (25) 5 (20 ) 6 (20 ) Toplam Alınan Puan Not:

Detaylı

4. TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ YASASI

4. TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ YASASI 4. TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ YASASI Bir odanın elektrik direncinden geçen akımla ısıtılması gözönüne alınsın. Birinci yasaya göre direnç tellerine sağlanan elektrik enerjisi, odaya ısı olarak geçen elektrik

Detaylı

YOĞUŞMA DENEYİ. Arş. Gör. Emre MANDEV

YOĞUŞMA DENEYİ. Arş. Gör. Emre MANDEV YOĞUŞMA DENEYİ Arş. Gör. Emre MANDEV 1. Giriş Yoğuşma katı-buhar ara yüzünde gerçekleşen faz değişimi işlemi olup işlem sırasında gizli ısı etkisi önemli rol oynamaktadır. Yoğuşma yoluyla buharın sıvıya

Detaylı

Bu Bölümde Neler Öğreneceğiz?

Bu Bölümde Neler Öğreneceğiz? 7. MALİYETLER 193 Bu Bölümde Neler Öğreneceğiz? 7.1. Kısa Dönem Firma Maliyetleri 7.1.1. Toplam Sabit Maliyetler 7.1.2. Değişken Maliyetler 7.1.3. Toplam Maliyetler (TC) 7.1.4. Marjinal Maliyet (MC) 7.1.5.

Detaylı