KARADENĠZ TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ SÜRMENE DENĠZ BĠLĠMLERĠ FAKÜLTESĠ. GEMĠ ĠNġAATI VE GEMĠ MAKĠNELERĠ MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ

Transkript

1 KARADENĠZ TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ SÜRMENE DENĠZ BĠLĠMLERĠ FAKÜLTESĠ GEMĠ ĠNġAATI VE GEMĠ MAKĠNELERĠ MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ GEMĠ ETRAFINDAKĠ AKIġIN HESAPLAMALI AKIġKANLAR DĠNAMĠĞĠ YÖNTEMĠYLE ĠNCELENMESĠ Önder YILMAZ DanıĢman: Doç. Dr. Ercan KÖSE Bölüm BaĢkanı: Doç. Dr. Ercan KÖSE Trabzon 2009

2 ÖNSÖZ Maddi ve manevi desteklerini esirgemeyen değerli aileme teģekkür ederim. Değerli hocamız Dç. Dr. Ercan KÖSE ve ArĢ. Gör. Hasan ÖLMEZ e teģekkür ederim. Önder YILMAZ TRABZON 2009 II

3 ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa No ÖNSÖZ... II ĠÇĠNDEKĠLER... III ÖZET... V ġekġller DĠZĠNĠ... VI SEMBOLLER DĠZĠNĠ... VII KISALTMALAR DĠZĠNĠ... VIII 1. GĠRĠġ Had ÇalıĢmaları Gemi ĠnĢaatındaki HAD Uygulamaları Amaç MATAMATĠKSEL ALTYAPI AkıĢkanlar Mekaniğinin Temel Diferansiyel Denklemleri Kütlenin Korunumunun Diferansiyel Denklemi Momentumun Korunumunun Diferansiyel Denklemi Newton Tipi AkıĢkan ( Navier-Stokes Denklemleri ) AkıĢkanlar Mekaniğinin Temel Denklemlerinin Kapalı Formu Kullanılan Hesaplamalı Analiz Yöntemi GEMĠ ETRAFINDAKĠ AKIġ Gemi Direnç BileĢenleri Hesaplamalı AkıĢkanlar Dinamiği (HAD) Yardımı ile Analiz ANSYS CFX V10. Programı Ağ Yapıları VĠSKOZ DĠRENCĠN BULUNUġU Geometrinin OluĢturulması Ağ Yapısının OluĢturulması Sınır ġartlarının Girilmesi Analizin Yapılması Sonuçların Değerlendirilmesi DALGA DĠRENCĠNĠN BULUNMASI Geometrinin OluĢturulması III

4 5.2 Ağ Yapısının OluĢturulması Sınır ġartlarının Girilmesi Analizin Yapılması Sonuçların Değerlendirilmesi SONUÇLARIN DEĞERLENDĠRĠLMESĠ VE ÖNERĠLER KAYNAKLAR IV

5 ÖZET Gemi inģaa sanayisindeki hızlı geliģmeler ve bilgisayar teknolojisin hızla ilerlemesi sonucunda Hesaplamalı AkıĢkanlar Dinamiği yöntemi gemi inģaa süreci için vazgeçilmez bir noktaya gelmiģtir. Maliyetleri düģürüp daha verimli gemiler üretebilmek için gemilerin mühendislik hesaplarındaki hassasiyet artmıģtır. Bununla birlikte yüksek maliyetli model havuzu deneylerinin yerini ön aģama olarak HAD yazılımları almıģtır. Kısa sürede düģük maliyetlerde ve deneylerle çok zor belirlenebilecek veya belirlenemeyecek değerler bu programlarla uzaman kiģiler sayesinde kolayca bulunabilir. Mühendisliğin geleceği artık simülasyon programlarıdır. Bu ödevde gemi etrafındaki akıģ Ansys CFX V10 ticari yazılımıyla incelenmiģtir. Ġki aģamadan oluģan ödevde birinci aģamada gemi gövdesi ve etrafındaki hidrodinamik basınçlar ve viskoz direnç bulunmuģtur. Ġkinci aģamada geminin oluģturduğu serbest su yüzeyi ve toplam tekne direnci bulunmuģtur. Anahtar Kelimeler: HAD, CFD, Hesaplamalı AkıĢkanlar Dinamiği V

6 ġekġller DĠZĠNĠ Sayfa No ġekil 3.1. Ansys CFX V10 Programı ġekil 3.2. Fraklı Hücre Yapıları ġekil 3.3. Melez Ağ Yapısı ġekil 3.4. Yapısal Ağ Yapısı ġekil 3.5. Yapısal Olmayan Ağ Yapısı ġekil 4.1. MAXSURF Programında OluĢturulan Gemi Gövdesi ġekil 4.2. Geminin RHĠNOCEROS Programında TamamlanmıĢ Hali ġekil 4.3. Kontrol Hacmine GömülmüĢ Halde Gemi Gövdesi ġekil 4.4. ANSYS CFX-MESH de OluĢturulan Yapısal Olmayan Ağ ġekil 4.5. Gemi Gövdesi Üzerindeki Hidrodinamik Basınç Dağılımı ġekil 4.6. Gemi Gövdesi ve Kaide Hattının 3.624m Üstündeki Hidrodinamik Basınç Dağılımı ġekil 4.7. Kaide Hattının 3.624m Üstündeki Hız Dağılımı ġekil 4.8. Gemi Etrafındaki Akım Çizgileri ġekil 5.1. Kontrol Hacmine GömülmüĢ Halde Gemi Gövdesi ġekil 5.2. Icem CFD de OluĢturulan Yapısal Ağ ġekil 5.3. Su Hattındaki Ağ kesiti ġekil 5.4. Bloklar ġekil 5.5 Gemi Etrafındaki Serbest Su Yüzeyi (t:450 sn) ġekil 5.6. Gemi Etrafındaki Serbest Su Yüzeyi (t:450 sn) ġekil 5.7. Gemi Gövdesi Üzerindeki Su Profili (t:450 sn) ġekil 5.8. Gemi Gövdesi Üzerindeki Kayma Gerilmesi (t:450 sn) ġekil 5.9. ġekil 5.9 Gemi Gövdesi Üzerindeki Akım Çizgileri (t:450 sn) ġekil Serbest Su Yüzeyindeki Akım Çizgileri (t:450 sn) ġekil Gemi Merkez Hattından 1m Uzaktaki Suyun Hız Profili (t:450 sn) ġekil Serbest Su Yüzeyindeki Türbülans Kinetik Enerjisi (t:450 sn) ġekil Gemi Üzerindeki Basınç Dağılımı (t:450 sn) ġekil Kaide hattından 3.124m Yukarısındaki Basınç Dağılımı (t:450 sn) VI

7 SEMBOLLER DĠZĠNĠ Yoğunluk T Zaman u, v, w Hız vektör bileģenleri Kayma gerilmesi µ Viskozite k Türbülans kinetik enerjisi Türbülans kinetik enerjisi kayıp oranı RT Toplam direnç RW Dalga direnci RF Sürtünme direnci RVP Viskoz basınç direnci B GeniĢlik T Su çekimi, Draft D Yükseklik Deplasman hacmi CB Blok katsayısı S Mx Kütle kuvvetleri S My Kütle kuvvetleri S Mz Kütle kuvvetleri L oa Tam boyu L WL Su hattı boyu VII

8 KISALTMALAR LĠSTESĠ HAD DAD DĠV GRAD Hesaplamalı AkıĢkanlar Dinamiği Deneysel AkıĢkanlar Dinamiği Divarjans Gradyant VIII

9 1. GĠRĠġ 1.1.HAD ÇalıĢmaları Hesaplamalı AkıĢkan Dinamiğini (HAD); doğadaki akıģkan davranıģlarının matematiksel fizik temelinde ve sayısal yöntemlerle benzetiminin yapılması iģine verilen addır. HAD'ın gemi tasarımının çeģitli alanlarında kullanılması için oldukça fazla sebep olmasına rağmen bu alanda henüz yeteri kadar ilerleme sağlandığı pek söylenemez. Genel olarak HAD yöntemleri yaklaģık bir hesap yapar dolayısı ile analitik sonuç gibi tam bir kesinlikte çözümler oluģturamazlar. Yapılan analizin hassasiyeti ise öncelikle hesaplama örgüsü içindeki elemanların büyüklüklerine, konumlarına, türlerine (üçgen, dörtgen temelli) ve eleman formülasyonuna (doğrusal, 2.derece vs) bağlıdır. HAD yazılımlarının çok yüksek hesaplama zamanı gerektirebilmeleri, problemlerin modellenmesi, çözümlenmesi ve sonuçların doğru olarak değerlendirilebilmesinin zor olması ve özellikle ilk kullanılan örneklerin yeterli sonuç hassasiyetine sahip olmaması gibi sebepler de bu teknolojinin henüz yaygın olarak kabul görememesini açıklayabilir. Bir HAD uygulaması üç+bir temel aģamadan meydana gelir: 1. ÖniĢlem; geometrinin oluģturulması, problemin modellenmesi, hesaplama örgüsünün oluģturulması, sınır Ģartlarının belirlenmesi. 2. Çözüm; problemin türüne uygun bir çözüm yöntemiyle yaklaģık olarak hesaplanması. 3. Sonuçlar; çözümde elde edilen sonuçların değerlendirilmesi. 4. Deneysel doğrulama; bazı verilerin deney sonuçlarıyla karģılaģtırılarak sonuçların yeterli hassasiyette olduğunun doğrulanmaya çalıģılması. HAD' ın zaman içinde geliģimi kabaca Ģu sırada gerçekleģmiģtir; 1920'ler; ilk temeller, sayısal analiz araģtırmalarının baģlaması 1950'ler; temel geliģmeler, önemli sayısal yöntemler geliģtirildi 1960'lar ve 70'ler; hızlı geliģmeler, çok sayıda HAD algoritmasının geliģtirilmesi 1980'ler; gerçek uygulamaların baģlaması, ilk havadinamiği çözümlerinin gerçek uygulamalar için denenmesi, araģtırmacılar kendi konularına yönelik uygulamalar için kendi yazılımlarını meydana getirdiler IX

10 1990'lar; ticari yazılımlar, teknoloji belirli bir seviyeye eriģtiğinden, gerek genel amaçlı uygulamalar gerekse özel amaçlı uygulamalar için pek çok ticari yazılım geliģtirildi ve piyasaya sürüldü 2000'ler; kullanılması kolay ve mevcut bilgisayar destekli tasarım sistemlerine gömülü otomatik ticari yazılımların ortaya çıkması. Hesaplamalı akıģkan dinamiği nerede kullanılır ve ne zaman tercih edilir; Hesaplama ve tasarım çalıģmalarında o o Benzetim tabanlı tasarım HAD deneysel akıģkan dinamiğine (DAD) göre daha maliyetetkindir ve sonucu daha çabuk ulaģılabilir HAD ilgilenilen akıģ bölgesi içinde DAD'a göre daha ayrıntılı incelenebilir ve değerlendirilebilir veriler sunar, deney esnasında ölçülemeyen, gözlemlenemeyen pek çok veriye HAD ile ulaģılabilir Deney yapılmasının güç ya da imkânsız olduğu fiziksel olayların modellenmesi Tam ölçek benzetimler; örneğin gerçek denizaltı üzerindeki, çeģitli kule konumlarının, pervanenin akustik nitelikleri üzerindeki etkisinin incelenmesi gerekli olsa bu verilere deney yoluyla ulaģmak hemen hemen imkansız olurdu... Çevresel etkiler; örneğin öngörülen bir kasırganın gemi üst yapısı üzerindeki etkisi incelenmek istendiğinde... Tehlikeli olaylar; patlamalar, radyasyon, kirlenme gibi Fizik; yıldız geliģimi, kara delikler vs AkıĢkan fiziği hakkında yeni kuramların geliģtirilme çalıģmalarında 1.2 Gemi ĠnĢaatında HAD Uygulamaları Mühendislik hizmeti almıģ bir sanayi yapısının rekabet gücünün olabilmesi için emniyetli, ergonomik, ekonomik olması gerekmektedir. Sanayi kuruluģlarının ihtiyaçlara cevap verebilmesi ancak bu hususları göz önünde bulundurmasıyla mümkün olur. Günümüzde ekonomik dizayn yapabilmek için sayısal yöntemleri ve deneysel verileri kullanmak kaçınılmaz hale gelmiģtir. Gemi inģaatı sanayinde de diğer sanayi dallarında X

11 olduğu gibi HAD uygulamalarının birçok örneği görülebilir. Gemi inģaatı sanayinde bugüne kadar gerçekleģtirilmiģ olan HAD uygulamaları aģağıda sıralanmıģtır ; a) Form optimizasyonu b) Bas ve kıç formunun optimizasyonu c) Gemi etrafındaki dalga formunun ve deformasyonlarının tespiti d) Geminin direnç bileģenlerinin bulunması e) Takıntıların uygun yerlerinin bulunması - Yalpa omurgası - Bas ve kıç iticiler - Kıç kanatçıklar - Skeg omurga - Dümen ve topuk etrafındaki akıģ - iz düzenleyici nozul - Kort nozul f) Pervane tasarımı - Pervane etrafındaki akıģ - Pervane, tekne, dümen etkileģimi - Nozul pervane iliģkisi - Kavitasyon - iz dağılımı g) AkıĢ kaynaklı akustik analiz h) Yelken etrafındaki akısın analizi i) Yumru bas optimizasyonu j) Kayıcı tekneler üzerindeki dinamik kuvvetlerin hesabı k) Boru devrelerinde akıģlar l) Baca gazı akıģları m) Yatlarda ısısal konforun analizi XI

12 1.3. Amaç Bu ödevde gemi etrafındaki akıģ ANSYS CFX V10 programıyla incelenmiģtir. Bu çalıģma iki aģamadan oluģmaktadır. Birinci aģmada gemi geometrisinin bir sonucu olan hidrodinamik basınçlar ve viskoz ve sürtünme direnci bulunmuģtur. Bernolli denklemi gereği basıncın azaldığı bölgelerde hız artacaktır. Basınçta gemi geometrisindeki farklılıklar sonucu oluģacaktır. Buna bağlı olarak da o bölgelerde hız artacaktır. Bu basınç ve hız değiģimleri de geminin direncini etkileyecektir. Ġkinci aģamada gemi etrafındaki serbest su yüzeyi incelenmiģtir. Buradan gemi bordasındaki su seviyesinin değiģimi, geminin baģ dalgasını yüksekliğini ve gemi kıçında oluģan basınç düģüģüyle su seviyesinin düģüģünü ve gemi arkasındaki devam eden su yüzeyini göreceğiz. Ayrıca farklı kesitlerdeki hız dağılımları basınç değiģimleri ve tekne üzerine etki eden toplam kuvveti yani tekne direncini, oluģan türbülansları ve akım çizgilerini göreceğiz. 2. MATAMATĠKSEL ALTYAPI 2.1 AkıĢkanlar Mekaniğinin Temel Diferansiyel Denklemleri Hareketin diferansiyel denklemlerini çözmek çok zordur ve ayrıca bunların genel matematiksel özellikleri hakkında çok az Ģey bilinmektedir. Bununla beraber, büyük eğitsel değere sahip olan belirli bazı Ģeyler yapılabilir. Ġlk olarak denklemler çözülmemiģ olsalar bile akıģkanın hareketini düzenleyen temel boyutsuz parametreleri ortaya çıkarırlar. Daimi akıģ ve sıkıģtırılamaz akıģ kabulleri yapılırsa önemli sayıda yararlı çözümler elde edilebilir. Üçüncü ve oldukça büyük bir basitleģtirme sürtünmesiz akıģ kabulüdür ve Bernoulli denklemini geçerli kılar ve çok çeģitli idealleģtirilmiģ, ya da ideal akıģkan, muhtemel çözümleri sağlar. Bu bölümde akıģkan hareketini analiz etmek için akıģkanlar mekaniğinin temel diferansiyel denklemleri verilecektir. XII

13 2.1.1 Kütlenin Korunumunun Diferansiyel Denklemi Tüm temel diferansiyel denklemler ya elemansal denetim hacmi ya da elemansal sistem düģünülerek türetilebilir. Burada diferansiyel denklemin türetilmesi anlatılmadan doğrudan verilecektir. Kütlenin korunumunun diferansiyel denklemi aģağıdaki gibi ifade edilir. (2.1) Sonsuz küçük bir denetim hacmi için kütlenin korunumu, yoğunluk ve hızın sürekli fonksiyonlar olması dıģında baģka bir kabul gerektirmediği için sıklıkla süreklilik denklemi olarak adlandırılır. Yani akıģ daimi ya da daimi olmayan, sürtünmeli ya da sürtünmesiz, sıkıģtırılabilir yada sıkıģtırılamaz olabilir. Süreklilik denklemini aģağıdaki Ģekilde daha açık bir formda yazabiliriz Momentumun Korunumunun Diferansiyel Denklemi (2.2) edilir. AkıĢkanlar mekaniğinde diferansiyel momentum denklemi aģağıdaki formülle ifade (2.3) XIII (2.4)

14 Momentum denkleminin tüm bileģenleri tam olarak yazılırsa: Yukarıdaki momentum denklemleri herhangi bir akıģkanın genel hareketi için geçerli olup özel akıģkanlar, özel viskoz gerilme terimleri ile karakterize edilirler. (2.5) Newton Tipi AkıĢkan ( Navier-Stokes Denklemleri ) Newton tipi akıģkan için, viskoz gerilmeler elemanın sekil değiģtirme hızları ve katsayısı ile orantılıdır. Viskoz gerilmeler (2.6) biçiminde olup, burada μ viskozite katsayısıdır. Bu ifadelerin denklem 2.5 e yerleģtirilmesi, sabit yoğunluk ve viskoziteli Newton tipi bir akıģkan için diferansiyel momentum denklemini verir. Burada, SMx S My S Mz, kütle kuvvetleri olup (yerçekimi, manyetizma, elektrik potansiyel) gibi dıģ alanlar nedeniyle oluģur ve elemanın içindeki kütlenin tamamına etki ederler. XIV

15 Bu denklemler, onları türeten C.L.M.H. NAVIER ( ) ve Sir George G. STOKES( ) a atfen, Navier-Stokes denklemleri olarak anılırlar. (2.7) AkıĢkanlar Mekaniğinin Temel Denklemlerinin Kapalı Formu Elde ettiğimiz bütün denklemleri aģağıdaki gibi kapalı formda yazabiliriz. Kütlenin korunumunun diferansiyel denklemi X yönünde momentumun korunumunun diferansiyel denklemi (2.8) Y yönünde momentumun korunumunun diferansiyel denklemi (2.9) (2.10) Z yönünde momentumun korunumunun diferansiyel denklemi (2.11) 2.2 Kullanılan Hesaplamalı Analiz Yöntemi Sonlu hacimler yöntemi kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılan sayısal bir yöntemdir. Çözüm sonucunda korunumlu değiģkenlerin değerleri kontrol hacmi üzerinde hesaplanır. Sonlu hacimler yönteminde kısmi diferansiyel denklem kontrol hacmi üzerinde integre edilir. Bu hacim integrasyonundaki diverjans içeren terimler diverjans XV

16 teoremi ile yüzey integrallerine dönüģtürülür. Daha sonra bu terimler her bir sonlu hacmin yüzeyindeki akılar olarak değerlendirilir. Bir hacme giren akı miktarı ona komsu hacimden çıkan akı miktarına eģit olacağından yöntem korunumlu bir yöntemdir. Yapısal çözüm ağlarında olduğu kadar yapısal olmayan çözüm ağlarında da baģarılı sonuçlar vermesi bu yöntemin bir avantajıdır. 3. GEMĠ ETRAFINDAKĠ AKIġ 3.1 Gemi Direncinin BileĢenleri Bir deniz aracının, henüz tasarım aģamasında, istenen bir makine gücü ile ne kadar sürat yapabileceğini ya da arzu edilen bir sürat için ne güçte makine gerekeceğini hesaplayabilmek mümkündür. Tekne formlarının dirençlerini tahmin etmek için çok çeģitli yaklaģımlar geliģtirilmiģtir. Genelde bu amaçla geliģtirilmiģ olan her algoritma sadece belli gövde Ģekline sahip teknelerin analizi için kullanılabilir. Yani bazı algoritmalar kayıcı teknelerin dirençlerini tahmin etmek için kullanılabilirken bazıları da yelkenli tekneler için uygundur. ġunu belirtmek gerekir ki direnç tahmini çok hassas sonuçlar veren bir çalıģma değildir. Gerçeğe çok yakın sonuçlar elde edebilmek ancak iki yaklaģımla mümkündür. Bunlar: Tank testi yaptırmak; bu çok pahalı ve uzun zaman alan bir çalıģmadır. Üst düzey bir akıģkan dinamiği benzetimi kullanmak; daha kısa sürede sonuca ulaģılabilir fakat yine de pahalı ve uzmanlık gerektiren bir çalıģmadır. Çoğu tasarım için daha ucuz ve kısa süreli bir çalıģmayı gerektiren ve tank testlerinden yararlanılarak geliģtirilmiģ güç-direnç çözümleme algoritmaları yeterli hassasiyette sonuç verebilirler. Deplasman formundaki yük gemileri, balıkçı tekneleri, yatlar ve V kesitli sürat tekneleri için performans tahminleri gerçeğe yakın olarak yapılabilmektedir. Bu tip performans analizlerinde asıl temel sorunlar alıģılmıģın dıģında diyebileceğimiz tekne formlarında yaģanmaktadır ki bunların baģlıcaları; katamaran, trimaran ve SWATH gibi çok gövdeli araçlardır. Su dinamiğinde sıvı içindeki bir cismin hareketine karģı oluģan kuvvete "direnç" denir. Hava dinamiğinde ise genelde aynı kuvvet için "sürükleme" tabiri kullanılır. Gemi olarak XVI

17 nitelendirilebilecek araçların çoğu, daha doğrusu denizaltılar ve ekranoplanlar (yüzey etkili uçan kanatlı araçlar) hariç tümü, daima hem su hem de hava içinde hareket ettiklerinden su dinamiği + hava dinamiği problemi sunarlar. Denizaltılar temelde sadece su içinde, ekranoplanlar ise hava içinde hareket etmek üzere tasarlanmıģ araçlardır. Bununla birlikte belirli süreler için diğer gemiler gibi su yüzeyinde de hareket etmeleri gerekir. Yine de rüzgârla sevk edilenler veya çok yüksek süratli motorlu yarıģ tekneleri dıģındaki pek çok deniz aracı için hava dinamiği konusu herhangi bir öncelik taģımaz. Kabaca, suyun havadan 800 kat daha yoğun olduğunu ve direnç kuvvetinin yoğunlukla doğru orantılı olduğunu düģünürsek bunu da makul karģılamak gerekir. Gemi üzerindeki direnç kuvveti pek çok bileģenden oluģur ve detaylı bir değerlendirme yapabilmek için bu bileģenlerin ayrı ayrı incelenmesi gereklidir. Direnç konusunun temelini kavrayabilmek için de bu bileģenlerin tanınması Ģarttır. Diğer taraftan toplam direnç kuvvetinin nasıl bileģenlerine ayrılacağı konusunda farklı yaklaģımlar mevcuttur. Genel olarak direnç bileģenlerini aģağıdaki gibi tanımlayabiliriz. Sürtünme direnci; teknenin ıslak yüzeyi üzerinde, hareket yönündeki teğetsel gerilmelerin toplamıdır. Artık direnç; tekne gövdesi üzerindeki toplam direnç ile sürtünme direnci arsasındaki farktır. Viskoz direnç; viskoz etkilerin tükettiği enerjinin sebep olduğu direnç bileģenidir. Basınç direnci; teknenin gövdesi üzerinde, hareket yönündeki normal (yüzeye dik) gerilmelerin toplamıdır. Viskoz basınç direnci; viskozite ve türbülanstan dolayı oluģan normal gerilme bileģenlerinin toplamından meydana gelen direnç bileģenidir. Bunun değeri, tekne tamamen suya batmıģ olmadıkça doğrudan ölçülemez. Tamamen batmıģ durumda ise "viskoz basınç direnci" "basınç direnci" ne eģit olur. Dalga direnci; geminin su yüzeyindeki hareketi sırasında yarattığı yerçekimi dalgalarını oluģturmak için harcanan enerjinin sebep olduğu direnç bileģenidir. Dalga kırılma direnci; gemi baģ dalgasının kırılmasıyla iliģkili direnç bileģenidir. Serpinti direnci; baģ tarafta serpinti oluģtuğunda bunun için harcanan enerjiyle iliģkili direnç bileģenidir. Takıntı direnci; Ģaft, Ģaft braketleri, dümen, sintine omurgaları, salmalar gibi gövdenin su altı kesimine bağlanan ilavelerin sebep olduğu dirençtir. Hiçbir takıntı olmadan sadece tekne gövdesi üzerine etki eden dirence "çıplak tekne direnci" denir. XVII

18 Pürüzlülük direnci; tekne yüzeyinin, pas boya, yosun vs. gibi akıģı bozucu etkiler yoluyla sebep olduğu enerji kaybıdır. Rota tutma direnci; geminin çeģitli sebeplerle rotasında gidebilmek için devamlı dümen düzeltmesi yapmasını gerektiren durumlarda oluģan dirençtir Hava direnci; gemi gövdesinin su üstünde kalan bölümünün üst yapı, direkler ve diğer eklenti ve yapıların üzerinde geminin hareketi sebebiyle oluģan hava akıģının sebep olduğu direnç kuvvetidir. Ek dirençler; geminin dalgalar arasında yol alırken yaptığı salınımlar nedeniyle oluģan dirençler, geminin rota üzerindeki hücum açısının sebep olduğu etkiler, rüzgârın su üstünde kalan bölüm üzerinde sebep olduğu etkiler vs.dir. Ayrıca kanal ve sığ su geçiģlerinde de toplam direnç üzerinde değiģiklikler meydana gelir. 3.2 Hesaplamalı AkıĢkanlar Dinamiği (HAD) Yardımı ile Analiz Çoğu mühendislik problemi geometri karmaģıklığı nedeniyle, analitik olarak çözülememekte ancak geometrinin sonlu sayıda alt hacimlere bölünmesiyle çözülebilmektedir. Gemi formu, hidrodinamik akıģ ve direnç karakteristikleri açısından hesaplamalı akıģkanlar dinamiği tekniklerinden sonlu hacimler yöntemi kullanılarak analiz edilmiģtir. Sayısal hesaplama iģleminde karģılaģtırma yapılabilmesi ve direnç değerlerinin ayrı ayrı elde edilebilmesi için aģağıdaki sıra izlenmiģtir. 1. Geometrinin modellenmesi ve ağ sınır Ģartlarının tanımlanması 2. Viskoz basınç direnci (form faktörü) ve hidrodinamik basınçların bulunması 3.Gemi etrafındaki serbest su yüzeyinin ve tekne direncinin bulunması 3.3 ANSYS CFX V10. Programı Ansys CFX V10 programı genel maksatlı hesaplamalı akıģkanlar dinamiği programıdır. HAD hesaplarının yanında akıģkanların yanma reaksiyonu gibi kimyasal çözümleme altyapısı da vardır. Program 3 ana kısımdan oluģmaktadır. Bunlar Hazırlık kısmı, burada oluģturulan ağ yapısı programa çağrılır, gerekli sınır Ģartları girilir, analiz tipi seçilir. Yani hesaplamanın kullanıcıyı en çok ilgilendiren kısmıdır. Burada hesap yapılmak istenen durum gerçekte olduğu gibi programa girilir. XVIII

19 Çözüm kısmında, program hazırlık kısmında oluģturduğunuz sistemi belirttiğiniz denklem sistemleriyle çözer. Bu çözüm zamanı sizin ağ yapınızın ve bilgisayarınızın gücüne bağlı olarak çok farklılık gösteriri. Birkaç saatten bir haftaya kadar sürebilir. Sonuçlar kısmında, çözümde bulunan değerler yüksek görüntü kalitesinde üç boyutlu yüzeyler hacimler ergiler olarak kullanıcı tarafından incelenip değerlendirilir. ġekil 3.1 Ansys CFX V10 Programı 3.4 Ağ Yapıları Ağ yapıları (Mesh ler) üç gruba ayrılır. Bunlar yapısal ağ yapıları, yapısal olmayan ağ yapıları ve melez ağ yapılarıdır. Yapısal ağ yapılarının oluģturulması çok zordur. Bu ağı oluģturmak yaklaģık bir hafta sürer. Bu ağ yapılarındaki mantık Blok lara ayırmaktır. Ağ oluģturulacak geometri, kullanıcının analiz için gerek hassasiyeti sağlayabilmesi için geometri bloklara ayrılır. Bu bloklar ağ için istenilen ölçülerde hücrelere ayrılır. Ardından XIX

20 bu blok yüzeylere yansıtılır. Bu tür ağ yapılarının hücreleri dikdörtgenler prizması hücrelerdir. Özellikle serbest su yüzeyi analizleri bu tür hücreler daha uygundur. Yapısal olmayan ağların oluģturulması daha kolaydır. Bu tür ağları oluģturmak için beģ dakika bile yeterli bir süre olabilir. Bu tür ağ yapılarında ağa kullanıcı tam istediği gibi hükmedemez ama yine vereceği yüzey ölçüleri, ağ yoğunluğu ve benzeri konutlarla istediği ağ yapısını oluģturabilir. Bu ağ yapılarında üçgenler prizması, dikdörtgenler prizması ve benzeri hücreler kullanılabilir. Melez ağ yapıları da yapısal olan ağ yapılarıyla, yapısal olmayan ağ yapılarının bir arada kullanılmasıyla oluģturulan ağ yapılarıdır. Bu çalıģmada birinci kısımda yani viskoz dirençlerin ve hidrodinamik basınçların bulunduğu kısımda yapısal olmayan ağ yapısı kullanılmıģtır. Ġkinci kısımda ise serbest su yüzeyi modelleneceği için yapısal ağ kullanılmıģtır. AĢağıda üç farklı tipteki ağ yapıları ve farklı hücre yapılarının resimleri verilmiģtir. ġekil 3.2 Fraklı Hücre Yapıları ġekil 3.3 Melez Ağ Yapısı ġekil 3.4 Yapısal Ağ Yapısı ġekil 3.5 Yapısal Olmayan Ağ Yapısı XX

21 4. VĠSKOZ DĠRENCĠN BULUNUġU 4.1. Geometrinin OluĢturulması CFD analizi yapılacak olan gemi, gemi proje dersindeki gemimdir. Gemi gövdesi MAXSURF programında modellenmiģtir. Burada modellenen gövde RHĠNOCEROS programına atılarak geminin yüzeceği kontrol hacmi oluģturulmuģ. Geminin Genel Özellikleri ve üç boyutlu resmi aģağıdadır. Tam boyu (L oa ):116,14 m Su hattı boyu (L WL ): 111,864 m GeniĢlik (B) : 17,56 m Draft (T) : 7,5 m Yükseklik (D) : 9 m Deplasman hacmi ( ) : m^3 Blok katsayısı ( ) B C : 0.73 ġekil 4.1 MAXSURF Programında OluĢturulan Gemi Gövdesi XXI

22 ġekil 4.2 Geminin RHĠNOCEROS Programında TamamlanmıĢ Hali Ardından RHĠNOCEROS programında gemi kontrol hacminin içine gömülmüģtür. Hidrodinamik analiz yapacağımız için. Gemi su hattından kesilmiģtir. Burada gemi simetri ekseninden ikiye bölünmüģtür ve yarısı alınmıģtır. Bunun sebebi analizin daha az sayıda ağ elemanıyla oluģturulup çözümün daha kısa sürede elde edilmesi içindir. Analizde geminin yerleģtirildiği kontrol hacmini boyutlar; Boy:330,46m GeniĢlik:183m Derinlik:53,88m dir. Bu boyutlar önemlidir, bu boyutlar gerekenden az alınırsa analiz sonuçları istenilenin dıģında oluģabilir. Çünkü bu değerler az alınırsa sınırlardan kaynaklanan tepkiler ve etkileģimler analiz sonuçlarını etkiler. XXII

23 ġekil 4.3 Kontrol Hacmine GömülmüĢ Halde Gemi Gövdesi 4.2. Ağ Yapısının OluĢturulması Ağ yapısı ANSYS CFX-MESH programında yapısal olmayan ağ olarak yapılmıģtır. Yüzeylere atanan ölçülerle ağın hassasiyeti ayarlanmıģtır. Ağ üçgenler prizmasından oluģan hücrelerden meydana getirilmiģtir. Kontrol hacmindeki toplam eleman sayısı ve düğüm sayıları Ģöyledir; Eleman sayısı: Düğüm sayısı: OluĢturulan ağ yapısının Ģekli aģağıdadır. XXIII

24 ġekil 4.4 ANSYS CFX-MESH de OluĢturulan Yapısal Olmayan Ağ 4.3. Sınır ġartlarının Girilmesi Bu çalıģmada toplam olarak 5 adet sınır bölgesi kullanılmıģtır. Bunlar; giriģ, çıkıģ, gemi, simetri ekseni ve açıklıktır. GiriĢ ve çıkıģ sınır Ģartları olarak hız seçilmiģtir. Gemi yüzeyi için pürüzsüz duvar kullanılmıģtır. Simetri ekseni için pürüzsüz kayıcı pürüzsüz duvar seçilmiģtir. Açıklık için basınç değeri kullanılmıģtır. Türbülans olarak k-epsilon türbülans modeli seçilmiģtir. Standart k-epsilon türbülans modeli iki ayrı tasınım denkleminin çözümüne imkan vermek suretiyle türbülans hız ve uzunluk ölçeğini saptamaya izin veren en basit ve temel iki-denklemli türbülans modelidir. Launder ve Spalding (1972) tarafından teklif edildiği günden itibaren özellikle pratik mühendislik ve endüstriyel uygulamalarda sıklıkla kullanılmaktadır. Standart k-e türbülans modelinde akıģ tümüyle türbülanslı kabul edilir ve moleküler viskozitenin etkisi ihmal edilir. Bu nedenle standart k-e türbülans modeli yalnızca tam türbülanslı akıģlar için geçerlidir. XXIV

25 4.4. Analizin Yapılması Sınır Ģartları da girildikten sonra çalıģma CFX programının Solver kısmında çözdürülmüģtür. Çözüm sistemin t:450. saniyedeki çözümleri bulacaktır. Bu zamanı seçmemizin sebebi 450. Saniyede sistemin kararlı duruma ulaģtığı kabul edilmiģtir. Analizin yapıldığı bilgisayarın özellikleri ve süresi ĠĢlemci: Pentium Core2Duo 2.4 Ghz Ram: 6GB Analiz süresi: 8 saat 4.5.Sonuçların Değerlendirilmesi Analiz sonucunda oluģan sonuçlar CFX programının Post kısmından detaylı olarak görülecektir. Analiz sonuçlarına göre gemi gövdesindeki (yarım) Viskoz direnç kuvveti Newton olarak bulunmuģtur. ġekil 4.5 Gemi Gövdesi Üzerindeki Hidrodinamik Basınç Dağılımı XXV

26 ġekli 4.5 i incelediğimizde gemi gövdesi üzerindeki hidrodinamik basınçları görüyoruz. ġekilde de görüldüğü üzere baģ omuzluk ve kıç omuzlukta basıcın düģtüğü ve en büyük basınç değerinin balb ucunda olduğu görülmektedir. Bu basınçlar tamamen gemi formundan kaynaklanmaktadır. Bernolli denkleminde olduğu gibi hızın arttığı noktalarda basınç düģüyor. Hızın azaldığı noktalarda da basınç artmıģtır. Bu çalıģma sonucu özellikle kıç omuzlukta bir düzeltme yapılmalıdır. Çünkü aniden değiģen geometrik form nedeniyle aģarı basınç düģerek emme oluģmaktadır. Buda geminin direncini artıracaktır. ġekil 4.6 Gemi Gövdesi ve Kaide Hattının 3.624m Üstündeki Hidrodinamik Basınç Dağılımı Burada da gemi gövdesiyle birlikte kaide hattın 3.624m üstündeki kesit üzerindeki hidrodinamik basınçlar görülmektedir. Kesit ile gemi gövdesi üzerindeki basınç dağılımın uyum içersinde olduğu net olarak görülmektedir. XXVI

27 Balb önünde yığılan su kütlesinin hızı azalarak basıncı artırdığı ve aynı Ģekilde gemi arkasında da basıncın azaldığı görülmektedir. Özellikle gemi kıçındaki basınç artıģında türbülansın da etkisi vardır. ġekil 4.7 Kaide Hattının 3.624m Üstündeki Hız Dağılımı ġekli incelediğimizde, hidrodinamik basınçları yorumlarken belirttiğimiz gibi hız dağılımının da hidrodinamik basınçlarla olan uyumu görülmektedir. BaĢ omuzlukta ve kıç omuzlukta suyun en yüksek hıza ulaģtığı görülmektedir. Bununla birlikte balbın önünde ve gemi kıçında hızın düģtüğü ve en düģük hız değerleri balb ucunda oluģmuģtur. ġekil yeterince büyük olsaydı gemi gövdesi üzerindeki hızı sıfır olduğu ve sınır tabakayı da görebilecektik. XXVII

28 ġekil 4.8 Gemi Etrafındaki Akım Çizgileri Burada da gemi etrafındaki akıģı görmekteyiz akım çizgilerinin rengi suyun hızını temsil etmektedir. Özellikle gemi kıçı pervane etkileģimlerinde. Gemi izine uygun pervane tasarımında bu akım çizgileri çok önem taģımaktadır. XXVIII

29 5. DALGA DĠRENCĠNĠN BULUNMASI 5.1. Geometrinin OluĢturulması MAXSURF programında modellediğimiz gemiyi burada da yine kontrol hacmi içine alacağız fakat burada gemimizi su hattından kesmeyeceğiz. Kontrol hacminin boyutları bölüm(4.1) ile aynıdır. ġekil 5.1 Kontrol Hacmine GömülmüĢ Halde Gemi Gövdesi 5.2. Ağ Yapısının OluĢturulması Ağ yapısı ANSYS firmasının bir baģka programı olan ICEM CFD V11.0 programında yapısal ağ (Mesh) olarak oluģturulmuģtur. Blok ların altyapısı Rhinoceros programında oluģturulup 100 adet blok üzerinden ağ yapılmıģtır. Bu iģlem yaklaģık 5 gün sürmüģtür. Analizin hassasiyetini artırmak ve daha doğru sonuçlar alabilmek için ağ yoğunluğu gemi etrafında ve su hattında fazla tutulmuģtur. Kontrol hacmindeki toplam eleman sayısı ve düğüm sayıları Ģöyledir; Eleman sayısı: Düğüm sayısı: Kontrol hacmindeki düğüm sayısı ne kadar fazla olursa çözüm o kadar hassa ve doğru olur. Fakat düğüm sayısının artmasıyla çözüm zamanı da artar. XXIX

30 Bununla birlikte bilgisayarında kapasitesinin artırılması gerekir özellikle ĠĢlemci ve Ram (bellek). Bu çalıģmaların yapıldığı bilgisayar yaklaģık 4 milyon düğüme kadar analiz yapabilmektedir fakat iģlemcinin yetersizliği neticesinde çözüm zamanı çok uzun sürdüğü için burada düğüm sayısı kullanılmıģtır. OluĢturulan ağ yapısının ve blokların resimleri aģağıdadır. ġekil 5.2 Icem CFD de OluĢturulan Yapısal Ağ ġekil 5.3 Su Hattındaki Ağ kesiti ġekil 5.4 Bloklar XXX

31 5.3. Sınır ġartlarının Girilmesi Bu çalıģmada toplam olarak 5 adet sınır bölgesi kullanılmıģtır. Bunlar; giriģ, çıkıģ, gemi, simetri ekseni ve açıklıktır. GiriĢ ve çıkıģ sınır Ģartları olarak hız seçilmiģtir. Gemi yüzeyi için pürüzsüz duvar kullanılmıģtır. Simetri ekseni için pürüzsüz kayıcı pürüzsüz duvar seçilmiģtir. Açıklık için basınç değeri kullanılmıģtır. Türbülans olarak k-epsilon türbülans modeli seçilmiģtir Analizin Yapılması Sınır Ģartları da girildikten sonra çalıģma CFX programının Solver kısmında çözdürülmüģtür. Çözüm sistemin t:450. saniyedeki çözümleri bulacaktır. Bu zamanı seçmemizin sebebi 450. Saniyede sistemin kararlı duruma ulaģtığı kabul edilmiģtir. Analizin yapıldığı bilgisayarın özellikleri ve süresi ĠĢlemci: Pentium Core2Duo 2.4 Ghz Ram: 6GB Analiz süresi: 86 saat 5.5. Sonuçların Değerlendirilmesi Analiz sonucunda oluģan sonuçlar CFX programının Post kısmından detaylı olarak görülecektir. Analiz sonuçlarına göre gemi gövdesindeki (yarım) toplam direnç kuvveti Newton olarak bulunmuģtur. Toplam Tekne direnci *2: Newton bulunur. Gemimizin Holtrop Mennen yöntemiyle bulunan toplam dirençten takıntı direncini ve hava direncini çıkardığımızda Newton olarak bulunmuģtur. Aradaki fark oldukça düģüktür. Sonuçların ikisi içinde kesin olarak hangisinin doğru olduğunu model havuz deneyleri yapılmadan karar verilemez. Bu bize programın yaptığı çözüm sonucu bulunan Newton direnç değerinin anormal bir rakam olmadığını ve gerçeğe yakın bir sonuç olduğunu göstermektedir. Programın kalibre edilerek alınan sonuçların güvenilirliği artırılabilir. Model deneyleri yapılmıģ olan herhangi bir sistematik gemi formu serisiyle örnek olarak Seri 60 böyle bir geminin modellenip analizi sonucunda elde edilen direnç değeri gerçek direnç değeriyle karģılaģtırılarak programın yüzde kaç hata ile sonucu bulduğu saptanabilir. Böylece bundan sonra yapılan analizler içinde yüzde kaçlık bir hata oranın olacağı tespit edilir. Bu Ģekilde programın sonuçlarının güvenilirliği artırılabilir. XXXI

32 ġekil 5.5 Gemi Etrafındaki Serbest Su Yüzeyi (t:450 sn) ġekil gemi etrafındaki serbest su yüzeyi ve gemi gövdesi üzerindeki su profilini göstermektedir. Gemi etrafındaki serbest su yüzeyi, geminin oluģturduğu dalga sistemidir. Dalga direnci de bu dalgaların oluģumu için harcanan enerjidir. Gemi hızının artmasıyla geminin toplam direncinin büyük bir kısmını bu dalga direnci oluģturur. Onun için önemli bir konudur. Burada gemi önünde baģ dalgasının yükseliģi ve gemi kıç omuzluğu bölgesindeki basınç düģüģüyle oluģan dalga çukuru net olarak görülmektedir. Bu durumu iyileģtirmek için balb ve gemi kıç omuzluğunun optimum geometrik Ģekli için farklı geometrilerle aynı analizler yapıp, sonuçların karģılaģtırılmasıyla optimum geometri oluģturulabilir XXXII

33 ġekil 5.6 Gemi Etrafındaki Serbest Su Yüzeyi (t:450 sn). ġekil 5.7 Gemi Gövdesi Üzerindeki Su Profili (t:450 sn) XXXIII

34 ġekil 5.8 Gemi Gövdesi Üzerindeki Kayma Gerilmesi (t:450 sn) ġekilden de görüldüğü gibi gemi üzerindeki kayma gerilmesi geometrik formla değiģen su hızının bir fonksiyonu olarak hızın arttığı baģ omuzluk ve kıç omuzlukta maksimum değere ulaģtığı görülmektedir. XXXIV

35 ġekil 5.9 Gemi Gövdesi Üzerindeki Akım Çizgileri (t:450 sn) ġekil 5.10 Serbest Su Yüzeyindeki Akım Çizgileri (t:450 sn) XXXV

36 ġekil 5.11 Gemi Merkez Hattından 1m Uzaktaki Suyun Hız Profili (t:450 sn) Merkez hattında 1m uzaktaki suyun hız profilini incelediğimizde gemi önünde ve gemi kıçında hızın düģtüğü görülmektedir. Maksimum hızında gemi düz dibinde, baģ omuzluk ve kıç omuzlukta oluģtuğu görülmektedir. Burada hızın azalan su kütlesi bu enerjiyi aslında gemiye direnç olarak aktarmaktadır. Bu önemli bir noktadır. Bu yüzden gemi etrafındaki hız dağılımdaki düzen ve a değiģim aslında bize iyi bir gemi formunun göstergesidir. Diren için gemi formunun önemi burada karģımıza çıkmıģtır. Hız dağılımındaki ani değiģmeler bize ipuçları vermektedir. Bu bölgelerde düzeltmeler yaparak direncimizi düģürebiliriz. Ama her zaman istenilen değiģiklikler yapılamayabilir. Çünkü bir durumu iyileģtirirken bir diğerini bozabilirsiniz. Bütün bu parametreler göz önüne alınarak optimum dizayn yapılabilir. XXXVI

37 ġekil 5.12 Serbest Su Yüzeyindeki Türbülans Kinetik Enerjisi (t:450 sn) Serbest su yüzeyindeki Türbülans Kinetik enerjisine baktığımızda ; gemi önünde baģ dalgasının oluģtuğu bölgede ve gemi kıçında yoğun türbülans olduğu görülmektedir. Arıca baģ dalgasıyla oluģan türbülansın gemi boyunca da Ģiddetine kaybederek devam ettiğini görmekteyiz. Gemi önünde oluģan baģ dalgasının kırılmasıyla türbülans yoğunluğu artmaktadır. Buna bağlı olarakta Türbülans Kinetik enerjisi artıyor. Gemi arkasında ayna kıçtan kaynaklanan ve ani geometri değiģimleri türbülansın yoğunluğunu artırmaktadır. Bütün bunların sonucu maksimum türbülans gemi önünde ve arkasında oluģmaktadır. Bu oluģan türbülanslarda düzensiz akımın göstergesidir. Bu bölgelerde akım çizgileri karmaģıktır. Bütün bunlar gemi direncini olumsuz olarak etkilemektedir. Türbülans ne kadar azaltılırsa direnç değerinde o kadar azaltılabilir. XXXVII

38 ġekil 5.13 Gemi Üzerindeki Basınç Dağılımı (t:450 sn) Burada gemi gövdesi üzerindeki basın dağılımı görülmektedir. Aslında burada hidrodinamik basınçlarda vardır. Fakat suyun hidrostatik basıcının oluģan hidrodinamik basınçlara göre çok daha fazla olması sebebiyle görünürde sadece hidrostatik basınçlar görünüyor gibi görülmektedir. Bir sonraki Ģekilde aslında hidrodinamik basınçların da gemiye etki ettiği görülecektir. Gemi üzerindeki basınçlarda serbest su yüzeyinin önemli etkisi vardır. Çünkü serbest su yüzeyindeki hareketlerle birlikte deriliklerde değiģmektedir, buda belli bölgelerde basınçta değiģimlere neden olmaktadır. Bu durumu balb da görebiliriz. XXXVII I

39 ġekil 5.14 Kaide Hattından 3.124m Yukarısındaki Basınç Dağılımı (t:450 sn) ġekil incelendiğinde hidrodinamik basınçların etkisi net olarak görülmektedir. Bununla birlikte serbest su yüzeyinin de basınç üzerindeki etkisi özellikle gemi arkasında devam eden su için net olarak görülmektedir. Mavi bölgelerdeki basınç düģüģü hidrodinamik basıncın düģmesi ve serbest su yüzeyinin etkisiyle açıklanabilir. XXXIX

40 6. SONUÇLARIN DEĞERLENDĠRĠLMESĠ VE ÖNERĠLER Bu çalıģmada gemi etrafındaki akıģ Ansys CFX V10 programıyla inlemiģtir. Gemi üzerideki hidrodinamik basınçlar, serbest su yüzeyi, hız profilleri gibi sonuçlar bulunmuģtur. Bulunan sonuçlar neticesinde özellikle gemi kıçında düzeltme yapılması gerektiği ortaya çıkmıģtır. Ayrıca balbın etkinliği için farklı büyüklükteki balblarla analizler tekrarlanıp sonuçlar karģılaģtırılarak en uygun balb boyu, geniģliği gibi sonuçlar bulunarak optimum balb bulunmalıdır. Ülkemizde özellikle HAD konusunda öğrencilerin ve mühendislerin bilgilendirilmesi gerekmektedir. Bu çalıģmayı yaparken en çok zorlandığım noktalar; Türkçe kaynak ve bu konularda bilgi sahibi insanlara ulaģabilmektir. Ülkemizin ve mühendisliğimizin geleceği artık bu programlardadır. Bu yüzden bu konularda ne kadar öğrenci, akademisyen, mühendis bilgilendirilirse o kadar özgün tasarımlar artacaktır. Buda direk olarak ülkemizin geleceği için çok önemlidir. Özellik Türkçe kaynak konusunda üniversitelerimize çok görev düģmektedir. Bu konularla ilgili yabancı dillerdeki kaynaklar üniversitelerimizdeki hocalarımız veya ödev verilerek yabancı dil bölümü öğrencilerine tercüme ettirilebilir. Bu Ģekilde bu konularla ilgilenebilecek öğrenci sayısı artırılabilir. XL

41 7. KAYNAKLAR 1. Özdemir, Y.K, (2007) Gemi Etrafındaki AkıĢın Hesaplamalı AkıĢkanlar Dinamiği Kullanılarak Ġncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Y.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Ġstanbul 2. Özkan, E., (2008) Hava Jetli Kanalların Isı Transferi Karakteristiklerinin Teorik Olarak AraĢtırılması Yüksek Lisans Tezi, S.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, SAKAYA 3. Örs, H., (1999 ) AkıĢkanlar Mekaniği, Boğaziçi Üniversitesi Yayınevi Ansys CFX V10 Tutorial 10. Ansys Icem CFD Tutorial 11. Ansys Workbench Tutorial XLI