SAYISAL GÖRÜNTÜ ANALİZ İŞLEMİNDE KAMERA KALİBRASYON PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ

Transkript

1 5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9, Mayıs 29, Karabük, Türkiye SAYISAL GÖRÜNTÜ ANALİZ İŞLEMİNE KAMERA KALİBRASYON PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ ETERMINATION OF CAMERA CALIBRATION PARAMETERS AT IGITAL IMAGE ANALYSIS Şakir Taşemir a, * Abullah Ürkmez b Murat Yakar c Şeref İnal a, * Selçuk Üniversitesi Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu, 4275, Kampus-Konya, E-posta:sakir_burak@hotmail.com b Selçuk Üniversitesi Mühenislik-Mimarlık Fakültesi 4275, Kampus-Konya, E-posta:aburkmez@selcuk.eu.tr c Selçuk Üniversitesi Mühenislik-Mimarlık Fakültesi 4275, Kampus-Konya, E-posta:yakar@selcuk.eu.tr Selçuk Üniversitesi Veteriner Fakültesi, 4275, Kampus-Konya, E-posta:sinal@selcuk.eu.tr Özet Resimlerin bilgisayarlarla sayısal görüntü işleme ve analiz teknikleri kullanılarak eğerlenirilmesi, ölçümler yapılması, sayısal haritalarının çıkarılması mümkünür. ijital kameralar bilgisayarla görüntü işleme uygulamalarına yaygın bir biçime kullanılmaktaır. ijital kameraların uyarlı ölçümlere kullanılabilmeleri için mutlaka kalibre eilmeleri gerekliir. Fotogrametrik teknikler fotoğraftan veya kamera ile çekilen ijital resimlereki objelerin irek ölçümü (metrik yorumlanması esasına ayanır. Kamera kalibrasyonu ile kamera parametreleri matematiksel olarak belirlenir. Görüntü koorinatları (u, v ve nesne uzay koorinatları (X, Y, Z arasına analitik bir ilişki moellenir ve önüşüm (transformasyon yapılır. Bu çalışmaa Nikon 1 igital SLR fotoğraf makinesi ile bir cisme ait eğişik yönleren resimler çekilmiştir. Resimlerin analiz işlemleri için, bu kameraya ait kalibrasyon parametrelerini bulan elphi programlama iline bir yazılım geliştirilmiştir. Yazılıma matematiksel olarak irect Linear Transformation (LT yöntemi kullanılmıştır. Testler yapılığına başarılır sonuçlar ele eiliği görülmüştür. Anahtar kelimeler: Sayısal Görüntü Analizi, igital Kamera, Kalibrasyon, LT. Abstract It is possible to make measurements, to evaluate an form igital maps of the images by using igital image processing an analysis techniques with computers. igital cameras are being use in computer vision applications commonly. igital cameras have been absolutely calibrate to use precision nee works. Photogrammetry is base on irect measurement of the objects which is capture with the igital cameras an images. Camera parameters are etermine with camera calibration proceures as mathematically. Images coorinates (u, v an object space coorinates (X, Y, Z have been moele with analytical relationships an transformations have been complete. In this stuy Nikon 1 igital SLR (Single Lens Reflex camera have been use to take images of the test object from ifferent points. A software, which have capability of the calculate camera calibration parameters; have been evelope in elphi program language. irect Linear Transformation (LT methos have been use to calculate calibration parameters. After finishing the test successfully results have been obtaine. Keywors: igital Image Analysis, igital Camera, Calibration, LT. 1. Giriş Son yıllara görüntü işleme sistemleri, teknikleri ve uygulamalarına yeni açılımlar ve gelişmeler olmaktaır. Bu görsel uygulamalaraki olanaklaran birie alınan resimleren ölçümler yapılabilmesiir. Elektronik sistemlerle yapılan makine görmesi (machine vision uygulamaları enüstriyel alana günen güne artarak kullanılmaktaır. Cisimlerin temassız analizleri iğer yöntemlere göre aha çok tercih eilir, çünkü temas haline ölçülecek cisim üzerine tahribat veya eğişiklik meyana gelebilir [1]. Bilgisayarla görme (computer vision görüntüleren veya resim üzerineki nesneleren konumları, boyutları veya eğişik özelliklerinin bir algoritmik program aracılığıyla ortaya çıkarılması ve eğerlenirilmesi işlemi olarak tarif eilebilir. Sayısal görüntü analizi ile görüntü işlemenin uygulamaa bazı farklılıkları varır. Analiz işleminin temel farkı yapılan işlemler sonucuna yeni bir görüntü ele eilmeen, görüntüye ait sınıflanırmalar veya ölçümler yapılıyor olması, görüntüyle ilgili istatistikler üretilmesiir. Görüntü analizine nesnelere ait parametrelerin (şekil, uzunluk, alan, açı, gri-ton ve renk eğerleri vb. ölçülmesi söz konusuur [2, 3, 4, 5]. İşlenmemiş görüntülere, görüntü alma aşmasına genellikle eğişik neenleren olayı bazı bozulmalar, özelliklee geometrik bozulmalar oluşabilmekteir. Görüntü üzerine analizler yapmaan önce bir takım ön işlemler yapmak gerekir. Bu ön işlemlerin ilki kamera sistemini en iyi bir şekile ifae een kalibrasyon parametrelerin (resim çekme merkezinin uzaklığı, oak uzaklığı, resim koorinat sistemi eksenlerinin yönleri ve önüklükleri ile istorsiyon bulunmasıır. Bu çalışmaa istenilen parametrelerin bulunması heeflenmiştir. Bu işlem için öncelikle kamera sistemli bir laboratuar ortamı tesis eilmiş ve oluşturulan test alanına belirli sayıa kontrol noktası tesis eilerek bu noktalara jeoezik metotlarla koorinatlar verilmiştir. Bu ortama oluşturulan test alanına fotoğraflar çekilmiştir. Bu noktalaran 17 tanesi kullanılarak resimler, geliştiriğimiz yazılımla ölçülmüş ve geometrik performansları belirlenmiştir. Kameraların geometrik performanslarının belirlenmesi için LT moeli ile çalışılmıştır. IATS 9, Karabük Üniversitesi, Karabük, Türkiye

2 Taşemir, Ş., Ürkmez, A., Yakar, M. ve İnal, Ş.. 2. igital (Sayısal Kameralar igital kameralar, analog görüntü üreten film kameraların tersine, bilgisayar ortamına işlenebilecek görüntü sinyallerini sayısal forma önüştüren optik elemanlı elektronik bir cihazır. ijital kameralar yakın resim fotogrametrisi ve bilgisayar görüntü işleme ve analiz uygulamalarına (mimari objelerin ölçümü, yakın mesafeen haritalama, mühenislik uygulamaları ve uzay enüstrisi v.b. yaygın bir biçime kullanılmaktaır. ijital kameralar görüntü kayıt üzlemi olarak CC ve CMOS etektör kullanırlar. Bu etektörler, sayesine görüntü ijital forma kayeilir. Ve alınan görüntü üzerine görüntü işleme operasyonlarının yapılmasını a kolaylaştırır. Kısmen veya tamamen iç yöneltme elemanlarının bilinmemesi ve görüntü üzerine çerçeve işaretlerinin olmaması neeniyle, fotogrametrik açıan ijital kameralar metrik olmayan kamera olarak alanırılırlar. Bu kameraların mercek istorsiyonu, alıcı (sensör üzlemi eformasyonu ve elektronik transfer hataları gibi görüntülerin metrik kalitesini etkileyen bir takım sistematik bozulmalar oluşmaktaır. Bu hataların belirlenmesi ve üzeltilmesi gerekliir. ijital kamera ile söz konusu ölçü oğruluğunun tespiti için geniş anlama istorsiyon ve iğer parametrelerin ikkate alınması gerekir. Bu tür kameraların yaygın bir şekile tercih eilme sebebi, görüntülerin oğruan bilgisayar ortamına aktarılabilmesi (veri epolama kolaylığı-taşınabilirlik ve bilgisayar ortamına oğruan hızlı bir şekile işlenebilmesiir [7, 8]. parametrelerinin kullanılması sağlanır ve kalibrasyonla bulunarak istorsiyon üzeltilebilir. Bu istorsiyon iki çeşit olabilir. Rayal istorsiyon; Eksen ışı bir heefin görüntüsü ana noktaan rayal olarak ya uzak ya a yakın yer eğiştirmişse, resim rayal olarak istorsiyona uğramış emektir (Şekil 1. Obje Pozitif Negatif istorsiyon istorsiyon (yastık (fıçı Şekil 1. Yastık ve fıçı biçimli istorsiyonlar Teğetsel istorsiyon; Resim çekme makinelerine kullanılan çoklu mercek sistemini oluşturan merceklerin bütün elemanları aynı oğru üzerine oluşmaması neeniyle mercek merkezleri aynı oğru üzerine bulunmazlar ve buna fabrikasyon aşamasına özellikle ikkat eilmeliir. oğrultuan sapma resime teğetsel (tanjant istorsiyon aı verilen geometrik yer eğiştirmeye sebep olacaktır (Şekil 2 [12, 13]. 3. Kamera Kalibrasyonu Fotoğraflaran, yani iki boyutlu görüntüleren, üç boyutlu bilgi ele eebilmek için bazı koşulların oluşması gerekir. Üç boyutlu ölçüm yapabilmek için her bir yönteme özgü bazı eğişkenlerin (kamera kalibrasyon eğişkenleri ya a ışıklanırma koşulları gibi bilinmesi gerekliir. Bunun yanı sıra, çoğu teknik aynı objenin en az iki farklı açıan görüntüsünün olmasını gerektirmekteir [4]. Kamera kalibrasyon işlemi, kameranın iç geometrik ve optik karakteristiğinin ve/veya 3-boyuttaki konumu ve belirli koorinat sistemine göre açısal konumunun ve metrik potansiyellerinin belirlenmesi, bu sistemlereki sistematik hataları enetlemek, üzeltmek için gerçekleştirilir. Kalibrasyon, ölçülen büyüklüğün gerçek eğeri ile onu ölçen cihazın veriği sonuç arasınaki ilişkiyi bulma işlemiir. Bir resim çekme makinesinin kalibrasyonu fotogrametrik nokta belirleme işleminin tersi olarak a ifae eilebilir. Fotogrametri, cismin bir veya birkaç resminen yararlanarak uzayaki şeklini, boyutlarını ve konumunu incelikli bir şekile belirlemeyi amaç einmiş bir bilim alıır. Fotogrametrik nokta belirlenmesine iç yöneltme elemanları bilinir ve cisim noktalarının koorinatları bulunur. Kalibrasyona ise cisim noktalarının koorinatları bilinir ve iç yöneltme elemanları bulunur [4, 5, 6, 7, 9, 11, 12]. Resim çekim makinesinin (kameranın mercekleri fiziksel bir takım özelliklere sahiptir. Merceklerin, izüşümeki fiziksel etkilerine genel olarak istorsiyon aı verilir. Kamera kalibrasyonu ile istorsiyonun resim koorinat sistemi olan resim üzlemine etkisi belirlenir. Kolinerite (oğrusallık koşuluna lineer transformasyon Merkezlenirilmiş Mercek Sistemi Merkezlenirilmemiş Mercek Sistemi Şekil 2. Mercek elemanlarının aynı oğrultua olmaması (Teğetsel istorsiyon Literatüre çok çeşitli kamera kalibrasyon metoları mevcuttur. Bunlar lineer, nonlineer ve multi-step teknikleri olarak sayılabilir. Lineer yöntemi iğerlerine göre hızlıır ve ayrıca iterasyon gerektirmez. Fakat oğruluğu üşüktür, çünkü kamera moeli saeleştirilmesi gerekmekteir. Bu kategorie en yaygın kullanılan meto LT ve Tsai s ır [14] LT (irect Linear Transformasyon Matematik Moeli irect linear transformasyon metou Abel Aziz ve Karara tarafınan önerilen oğruan lineer önüşüm yöntemiir. Bu yöntemin en büyük avantajı, çözümün lineer olması ve yaklaşık eğer probleminin olmamasıır. LT eşitlikleri ile irekt olarak resim koorinatlarınan uzay koorinatlarına ulaşmak mümkünür. 11 parametreye ilave eilmiş parametrelerle birlikte LT eşitlikleri aşağıaki enklemlere verilmiştir [7, 1]. 2 boyutlu resim üzlemi ile

3 Taşemir, Ş., Ürkmez, A., Yakar, M. ve İnal, Ş.. 3 boyutlu ünya koorinat sistemi arasınaki ilişki moellenerek kameralara ait parametreler hesaplanır. Bu ilişki moeline uygun, 3 boyutlu koorinat eğerleri bilinen ve minimum 12 kontrol noktasınan oluşan kamera kalibrasyon test alanı ve irekt Lineer Transformasyon (LT metou kullanılarak kameraları tanımlayan 11 kamera kalibrasyon parametreleri hesaplanır. LT metou, resim üzlemi ile ünya koorinat sistemi arasınaki önüşümü tanımlamaktaır. [9]. Temel LT eşitliğini matrissel forma (1 ifaesine gösterilmiştir. x1 y1 z1 1 ux 1 1 uy 1 1 uz 1 1 L1 u1 x1 y1 z1 1 vx 1 1 vy 1 1 vz 1 1 L2 v1 M M M M (1 xn yn zn 1 unxn unxn ux L15 un xn yn zn 1 vnyn vnyn vz L16 vn Şekil 3. Resim koorinat sistemi ile cisim koorinat sistemi arasınaki geometrik ilişki Şekil 3. te gösterilen resim koorinat sistemi ile cisim koorinat sistemi arasınaki ilişki matematiksel olarak (2 eşitliğine şu şekile ifae eilir. u u v v r λ r u r λ r v ( x x + r12 ( y y + r13( ( x x + r ( y y + r ( ( x x + r22 ( y y + r23( ( x x + r ( y y + r ( Buraa, uo,vo : noktanın resim noktaları, u,v: ana noktanın resim koorinatları, r ij : önme matrisi elemanları, x,y,z: noktanın cisim koorinatları, λ u, λ v :birim önüşümü katsayıları, : ölçek faktörü, L1,.L11 : Kamera kalibrasyon parametreleriir. (2 eşitliğinin yenien üzenlenmesiyle, Temel LT eşitliği (3 bulunmaktaır. L1 x + L2 y + L3z + L4 u L9 x + L1 y + L11z + 1 L5 x + L6 y + L7 z + L8 v L x + L y + L z (2 (3 ele eilir. Buraa; ur31 ur11 ur32 ur12 L1 L2 ur33 ur13 L3 ( ur11 ur31 x + ( ur12 ur32 y + ( ur13 ur33 z L4 vr31 vr21 vr32 vr22 L5 L6 vr33 vr23 L7 L 8 ( r v r x + ( r v r y + ( r v r v v v r31 L9 r32 L1 ( x r + y r z + v λ v r33 r 33 L11 (4 u λ (3 ve (4 eşitliklerineki L1,L2,L3,.,L11 katsayıları irekt lineer transformasyon (LT parametreleri olarak alanırılır. Bunlar cisim uzayı referans üzlemi ile resim üzlemi arasınaki ilişkiyi yansıtırlar. Yukarıaki (3 eşitliği 3 boyutlu LT eşitliğiir ve kamera lenslerinin optik istorsiyon hatalarını içermemekteir. Bu hatalar ikkate alınırsa eşitlik aşağıaki gibi üzenlenir; L1 x + L2 y + L3z + L4 u Δu L9 x + L1 y + L11z + 1 L5 x + L6 y + L7 z + L8 v Δv L x + L y + L z Buraa Δ u ve Δ v optik istorsiyon neeniyle oluşan hatalarır [7, 9, 1, 12, 15]. 4. Materyal ve Metot 4.1. Kullanılan Kamera Yapılan uygulama çalışmasına Nikon 1 SLR fotoğraf makinesi kullanılmıştır. Resim maksimum boyutu 38 x 2 çözünürlüklü (6.1 milyon pixel ir x 15.6mm RGB CC; 6.31 milyon toplam piksel e sahiptir. USB esteği ile, resimleri karta kayıt imkanı gibi özellikleri olan bir igital kameraır. Oak uzaklığı 2mm (sabit objektifli ir. u (5 z

4 Taşemir, Ş., Ürkmez, A., Yakar, M. ve İnal, Ş Uygulama Bu çalışmaa kamera kalibrasyon parametrelerinin bulunması için Nikon 1 igital SLR fotoğraf makinası ile, koorinatları bilinen test üzeneğinin eğişik yönleren resimleri çekilmiştir. Resimlerin analiz işlemleri için, bu kameraya ait kalibrasyon parametrelerini bulan elphi programlama iline bir yazılım (Şekil 5 geliştirilmiştir. Yazılıma matematiksel olarak irect Linear Transformation (LT yöntemi kullanılmıştır. Şekil 5. elphi Programlama iline Geliştirilen Yazılım Kamera parametrelerinin hesaplanabilmesi için 2 boyutlu resim üzlemi ile 3 boyutlu ünya koorinat sistemi arasınaki ilişkiyi tanımlayan ve 3 koorinat eğerleri bilinen bir kamera kalibrasyon test eney üzeneği (25 spatial koorinatlı tasarlanmıştır (Şekil 6. Test üzeneği kullanılarak resimler çekilmiş, kamera kalibrasyon işlemi gerçekleştirilerek, LT yöntemi ile koorinat eğerleri ve pixel eğerleri arasına transformasyon işlemi gerçekleştirilmiştir. Şekil 6. Kamera Kalibrasyon Test Alanı ve Kontrol Noktaları Tasarlanan test alanına ait 3 boyutlu koorinat eğerleri tablosu (Çizelge 1 e verilmiştir. 5. Sonuçlar Çizelge 1. 3 Boyutlu Koorinat eğerleri Kontrol No X (m Y(m Z(m 1 4,536 9,862 1, ,43 9,942 1, ,288 9,98 1, ,253 1,19 1, ,99 1,2 1, ,145 1,122 1, ,145 1,154 1, ,142 1,149 1, ,124 1,7 1, ,53 9,889 1, ,224 1, 1, ,354 1,62 1, ,41 9,961 1, ,52 9,819 1, ,562 9,919 1, ,583 9,975 1, ,567 9,932 1, ,55 1,26 1, ,248 1,132 1, ,229 1,131 1, ,482 1,3 1, ,511 1,2 1, ,42 1,66 1, ,255 1,128 1, ,374 1,74 1,646 Bu çalışmaa kamera kalibrasyon parametreleri bulunmuştur. Bu geometrik kalibrasyon işlemi için 3 koorinatlara sahip ve koorinat eğerleri bilinen bir test alanı kullanılmıştır. aha sonra sabit oak uzaklığına sahip Nikon 1 kamerayla uygun geometrik koşullara fotoğrafları çekilmiştir. Kalibrasyon işlemi için elphi Programlama iline bir yazılım geliştirilmiştir. Yazılım algoritması yukarıa ifae eilmiş olan enklem (1, 2, 3, 4, 5 eşitlik yapısına göre gerçekleştirilmiştir. Yazılım an bir kısım ko örneği Şekil 7 e görülmekteir. Bu yazılım aracılığıyla resimleren pixel eğerleri okunmuş ve arınan üç boyutlu koorinatlar kullanılarak (17 XYZ koorinatı kullanılmıştır matrissel işlemlerle önüşüm işlemi gerçekleştirilmiştir. LT metou ile yapılan eğerlenirme sonucuna ele eilen L1.L11, X, Y, Z v.b. kalibrasyon parametre eğerleri tabloa (Çizelge 2 gösterilmiştir. eğerlenirmeler sonucuna LT yaklaşımı ile çözüme yeterli erecee ulaşabiliği görülmüş, uygun geometri ve aha fazla resim ve kamera kullanılarak aha iyi sonuçlar ele eilmesi mümkün olacaktır. Kontrol noktalarının sayısı artırılarak ve resim yüzeylerine engeli olarak ağıtılarak kalibrasyon parametreleri aha üzgün sonuçlar verebilecektir. aha sonraki çalışmaa eğiştirilmiş LT (MLT yöntemi kullanılarak, LT e ikkate alınmayan

5 Taşemir, Ş., Ürkmez, A., Yakar, M. ve İnal, Ş.. lens istorsiyon parametrelerinen kaynaklanan hata eğerleri yok etmek mümkün olabilecektir... //*********************** İTERASYONUN GÖSTERİLECEĞİ ALAN HAZIRLANIYOR ********************** AnalizKatmani: TTabSheet.Create(PageControl1; AnalizKatmani.Caption: inttostr(iterasyonsayisi+'. İterasyon'; AnalizKatmani.PageControl: PageControl1; if IterasyonSayisi 1 then begin // EĞER İLK EFA İTERASYON YAPIYORSAK //*********************** A MATRİSİ OLUŞTURULUYOR VE GÖRÜNTÜLENİYOR TempMatrisAlani: MatrisalaniOlustur('A Matrisi', AnalizKatmani,1,3; A: AmatrisiOlustur(Noktalar,GercekNoktalar; A: matrisyuvarla(a; MatrisYazir(A,TempMatrisAlani.Gri; TempMatrisAlani.MatlapOutput.Text: MatrisToMatlab(A; //*********************** A TRANSPOSE MATRİSİ TempMatrisAlani: MatrisalaniOlustur('A TRANSPOSE Matrisi', AnalizKatmani,32,3; AT: TMatrix.create(A.r, A.c; AT.copy(A; AT.transposeSelf; AT: matrisyuvarla(at; MatrisYazir(AT,TempMatrisAlani.Gri; TempMatrisAlani.MatlapOutput.Text: MatrisToMatlab(AT; //*********************** N (AT*A matrisi MATRİSİ TempMatrisAlani: MatrisalaniOlustur('N Matrisi (ATranspose*A', AnalizKatmani,625,3; N: TMatrix.create(11, 11; N: N.mult(A,AT; N: matrisyuvarla(n; MatrisYazir(N,TempMatrisAlani.Gri; TempMatrisAlani.MatlapOutput.Text: MatrisToMatlab(N; //*********************** N invers MATRİSİ TempMatrisAlani: MatrisalaniOlustur('N invers matrisi', AnalizKatmani,93,3; Ni: TMatrix.create(11, 11; Ni.copy(N; Ni.InvertSelf; Ni: matrisyuvarla(ni; MatrisYazir(Ni,TempMatrisAlani.Gri; TempMatrisAlani.MatlapOutput.Text: MatrisToMatlab(Ni; //*********************** L MATRİSİ OLUŞTURULUYOR VE GÖRÜNTÜLENİYOR TempMatrisAlani: MatrisalaniOlustur('L Matrisi', AnalizKatmani,123,15; L: LmatrisiOlustur(Noktalar; L: matrisyuvarla(l; MatrisYazir(L,TempMatrisAlani.Gri; TempMatrisAlani.MatlapOutput.Text: MatrisToMatlab(L; //*********************** n (AT*L matrisi MATRİSİ TempMatrisAlani: MatrisalaniOlustur('n Matrisi (ATranspose*L', AnalizKatmani,139,15; kn: TMatrix.create( 1, 11; kn.mult(l,at; kn: matrisyuvarla(kn; MatrisYazir(kn,TempMatrisAlani.Gri; TempMatrisAlani.MatlapOutput.Text: MatrisToMatlab(kn; //*********************** x (inversn*n MATRİSİ TempMatrisAlani: MatrisalaniOlustur('x Matrisi (inversn*n', AnalizKatmani,154,15; x: TMatrix.create( 1, 11; x.mult(kn,ni; x: matrisyuvarla(x; MatrisYazir(x,TempMatrisAlani.Gri; TempMatrisAlani.MatlapOutput.Text: MatrisToMatlab(x;.. Şekil 7. Geliştirilen Yazılıman Bir Kısım Ko Çıktı Örneği ijital kameralar resim işleme alanına, kullanım kolaylığı, verilerin saklanması, işlemlerin hızlanırılması ve oğruluk açısınan önemli katkılar ortaya koymaktaır. Çalışma sonucuna, metrik olmayan ijital kameraların, ölçümlere kullanılabilmeleri için kalibre eilmeleri gerektiği belirlenmiştir. Çizelge 2. Kamera Kalibrasyon Parametreleri L1 L2 L3 L4 L5 L L7 L8 L9 L1 L Xo Yo Zo xo yo c 4, , , ,89 971, ,559 Teşekkür Bu çalışma, Selçuk Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri (BAP Koorinatörlüğü tarafınan esteklenmiştir. Kaynaklar [1] Aktaş, K., Bir Cismin 2 - Boyutlu Resimlerinen 3- Boyutlu Moelinin Üretilmesi, yüksek Lisans Tezi, Süleyman emirel Üniversitesi, Isparta,27. [2] Aktan, S., O. Sayisal Görüntü Analizinin (igital Image Analysis Hayvancilikta Kullanim Olanaklari Ve Metoolojisi, 4. Ulusal Zootekni Bilim Kongresi, Süleyman emirel Üniversitesi Ziraat Fakültesi Zootekni Bölümü, Isparta, , 24. [3] Taşemir, Ş., Ürkmez, A., Yakar ve M., İnal, Ş., etermination of Boy Measurements of a cow by Image Analys, in CompSysTech 8: International

6 Conference on Computer Systems, Bulgaria, V.8-1- V.8-7, 28. [4] Yaman, K., Sarucan, A., Atak, M., Aktürk, N., inamik Çizelgeleme İçin Görüntü İşleme ve Arıma Moelleri Yarımıyla Veri Hazırlama, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. er., Cilt 16, No 1, 19-4, 21 [5] Boğaziçi Üniversitesi robot Grubu sitesi, Bilgisayar Görüşü ve imge İşleme, mera_kalibrasyonu.html, 15 Ocak 29. [6] Wang, J., Shi, F., Zhang, J. ve Liu, Y., A new calibration moel of camera lens istortion, Pattern Recognition, vol. 41, , 28. [7] Karslı, E. Ayhan, E., Orta Ve Yüksek Çözünürlüklü ijital Kameraların Metrik Performanslarının Belirlenmesi, TMMOB Harita ve Kaastro Mühenisleri Oası 1. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25. [8] Yılız, F., Karabörk, H., Yakar, M. ve Yılmaz, H. M., Yersel Fotogrametrie Kullanılan Metrik Olmayan ijital Kameraların Kalibrasyonuna Kullanılan Yazılımların İncelenmesi Üzerine Bir Çalışma, Harita ergisi, sayı 134, 61-7, 25. [9] Beşok, E. ve Kasap, B., 3 Nesne Moellemeye Yönelik Lazerli Bir Tarayıcı Sistemin Tasarımı ve Gerçekleştirilmesi, Eleco'26, Elektrik - Elektronik - Bilgisayar Mühenisliği Sempozyumu ve Fuarı Bilirileri, 26. [1] Abel-Aziz, Y.I. ve Karara, H.M., irect Lineer Transformation from Comparator Coorinates into Object Space Coorinates in Close-Range Photogrammetry, Proceeings of the Symposium on Close-Range Photogrammetry, Urbana, Illinois, 1-8, [11]Kapucu, S., Bayseç, S., 3 Nokta Tekniği İle Cisimlerin Koorinatlarının Vieo Görüntülerinen Ele Eilmesi, 7.Ulusal Makina Teorisi Sempozyumu,Yılız Teknik Üniversitesi, , [12]Yakar, M., Yakın Resim Fotogrametrisi ve Uygulama Alanları, ers Notu, Selçuk Üniversitesi, 24. [13] Marangoz, A. M., linkler/akaemik/marangoz/marangoz_files/yayinlar/c/ AycanTezy.pf, 15 Ocak 29. [14] Camera calibration toolbox for Matlab, 15 Ocak 29. [15] Fang-Jenq, C., Application of Least-Squares Ajustment Technique to Geometric Camera Calibration an Photogrammetric Flow Visualization, ISA 43r International Instrumentation Symposium, Orlano, Floria,1997. Taşemir, Ş., Ürkmez, A., Yakar, M. ve İnal, Ş..